i
i
“2-4-Kuzman-Problem” — 2010/9/3 — 9:56 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 4
Stran 188
Andrej Kuzman:
PROBLEM S KARTAMI
Ključne besede: matematika, razvedrilo.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-4-Kuzman.pdf
c© 1975 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
PROBLEM S KARTAMI
Na Loga :
Imaš 32 kart ( n. p r . z a p refe r ans ) . Kar te s s l iko na j ima jo
vre dnos t 2 , o s t a le pa t oli ko, ko l i kor z na kov i maj o . Ta ko im a as
vredno st 1 , scdmica vrednost 7, de s etka vred no st 1 0 i t d . Vz e mi
po l j ubno kar to . Nan j o nalo ž i t oliko kar t , da bo vsota števila
teh kart i n vrednos t i p r ve kar te 1 0 . Primer : Ce j e prva karta
sl ika z vre dno stjo 2 , dodaš še 8 kart , n a sedmico do daš tri kar -
t e , Ila de s etko pa nobene . i, a ta način s es tav i polj ubno š t e v i Lo
kup6ko v . Nek a j kart pona vad i os t a ne n eupo r a bl jenih, t o j e o s ta-
nek . Ce po veš , ko l iko kupčkov s i s e s t a vi l i n ko l i k o kart je os-
talo , ti pove m, ko l i k a j e v s o t a v rednos t i vseh spod n j ih kar t !
Rešitev :
Z n označimo število kupčkov , p naj bo število ka r t v ostanku ,
xl' "'2 ' X 3 ' · · · , "'n pa so vrednosti s podn j i h k a rt .
V prvem kupčku j e 1+10-x 1 kart , to rej l l-x 1 . Do d a n ih ka r t j e
naP.1reč lO -x l' Po tem je v d rugem kupčku l l- x 2, tretjem 11 -x 3 k a r t
itn . Ce sešte j emo karte v kupčkih in dodamo še os t a ne k , moramo
dobiti 32 :
1 1-"' 1 +11- x 2+11-x 3+· ·· +ll -"'n +p=32
n.l l-( x 1+x 2+x 3+· ··+xn )+p=32
I šč emo v s o t o x 1+x2 +"' 3+... +xn' označimo jo s s :
lln- S+p=32, to re j
s = lin + p - 32
=========== =====
Bral e c se lahk6 sam , p re p r i č a , da ve lja naloga i n reši tev t udi
za poljubno š tevilo kart . V r eši t v i namesto 32 pi š emo to št e v i l o .
,1n d r e j Ku z man
1SS