UDK 
UDC
551.442
NEKATERI METRIČNI PROBLEMI UDORNIC
F  ran če  Š u š t e r š i č *
O  ob lik ah  in  podobn ih  lastn o stih  k ra šk ih  poglobitev , k i jih  ob ičajno 
im enujem o udorn ice, je  bilo  že dosti n ap isanega . M anj p a  so p ro u čen a  
n jih o v a  svojstva, k i jih  ugotovim o s te ren sk im  m erjen jem . P ri p reg le ­
d o v an ju  teh  m etričn ih  lastnosti na jdem o raz lago  za m ars ik ak  navidezen  
p a rad o k s , ki ga zgolj n a  k v a lita tiv e n  n ač in  ne m orem o razložiti.
Nastanek udornic
Po d e fin ic iji v Slovenski k ra šk i te rm ino log iji (G am s, 1973), je  udor- 
n ica  »dep resijska  ob lika  z očitno udo rn im  n astan k o m  n ad  votlino«. O s­
novn i pogoj, d a  se začne v globini ru š it i  k ra šk a  v o tlin a  je , d a  so d i­
m enzije  vo tline večje od n a jm an jšeg a  hom ogenega b loka  m atične  k a m ­
n ine (t. j. b loka, om ejenega z lezikam i, počrni in  d rug im i d isk o n tin u ite t-  
n im i p loskvam i), k i ga bom o v n ad a ljn je m  im enovali k a r  osnovni blok 
kam nine . Če je  v o tlin a  m an jša  od k am n a, ki n a j bi v an jo  p ad e l, je 
jasno , da  p o d o ra  ne m ore b iti. P r i tem  izvzam em o redke p rim ere , ko 
šele n ap e to s ti v s tro p u  povzroče d ro b ljen je  sicer hom ogene kam nine  
in  podor.
O b iča jn o  ne v p rašu jem o  o izvoru  te  votline. N jihova oblika, lega 
in  n e k a te ri ta m k a jšn ji jam sk i vhod i so p a č  vsilili m nenje , da so ud o r­
nice nasta le  z ru šen jem  jam sk ih  prostorov , ki so j ih  izvotlile  ponornice. 
K er p a  vse kaže, da  n as ta ja jo , v sa j p r i  nas, b rezn a  tu d i od sp o d a j n a ­
vzgor (M aucci, 1951/52, H o rva t, 1953), so to re j vsa n a rav n o  o d p rta  b rez ­
n a  po te j d e fin ic iji p ra v  tak o  udorn ice. T u d i k r ite r ij , k i p rip isu je  udor- 
n icam  veliko p ro sto rn ino  (K unaver, 1957), ne d a je  jasne  opredelitve . Če 
odm islim o v e lik a  m eh išk a  b rezn a  — velikane , t. j. son tane ,1 k a k ršn ih  
p r i  nas n i (glej: C ourbon, 1972) in  ki s svojo p ro sto rn in o  p re k a ša jo  celo 
naše  n a jv eč je  udorn ice, nam  ostane še vedno n ek a j dom ačih  ko ro z ij­
sk ih  tvorb , k a te r ih  p ro s to rn in a  vzdrž i vsako p rim erjav o  s p rosto rn inam i 
ja m sk ih  dvoran . (G lej tabelo  1.)
4 S lu ša te lj geo log ije  (in g e o g ra fije ). O dsek  za geo log ijo , F a k u lte ta  za n a rav o slo v je  in 
.tehnologijo , 61000 L ju b lja n a , YU, A šk erčev a  12, g le j izv leček  na koncu zvezka.
Tabela 1 — Table 1
Im e brezna — Name K raj — Place V ertikala2 Volumen3
G igantsko brezno Triglavsko brezno 185 m 9,18 • 104 m3
Vela K um bašeja K anfanar 153 m 7.72- 104 m 3
Brezno p ri O glenicah favornik 190 m 3.57 • 104 m3
Brezno na Vodicah (not.) Banjščice 180 m 2,85 • 104 m3
Brezno pri Zg. Lenč. cesti Snežnik 160 m 2,26 • 104 m3
Lauf Trnovski gozd 152 ni 1.44 • 104 m3
Brezno na Leupah Banjščice 250 m 0.97 • 10' m 3
1 ipiško brezno Sežana 210 iv. 0.81 • 1 0 'm3
N av ed en a  b rezn a  se po  p ro s to rin i4 le m alo  raz lik u je jo  od velik ih  
jam sk ih  dvoran  v  za led ju  izv irov  L ju b ljan ice  (Š ušteršič , 1973). Z aradi 
nav p ičn e  izob likovanosti je  n jih o v  volum en p a č  m an j opazen . P r i r u ­
šen ju  p a  to  n im a večjega pom ena in  lah k o  p ričak u jem o , d a  je  v sa j ne­
k a j  u d o rn ic  n asta lo  s p o d iran jem  ta k šn ih , vase zak lju čen ih  prostorov . 
V erje tno  v e lja  to p redvsem  za kon te , k i so sicer v  m arsičem  podobne 
udorn icam  (Š ušteršič , o. c.). O d p ra v k a r  n av ed en ih  b rezen  jih  najdem o 
k a r  šest n a  ozem lju, k je r  n as to p a jo  tu d i konte. Poleg teh  p a  je ta m k a j 
še več le m alo m an jš ih  p rep ad o v .
S tem  pom em bnim  v p ra ša n je m  se v tem  sestavku  ne bomo več u- 
k v a rja li. O b ra v n a v a li bom o k ra šk e  pog lobitve, k a te r ih  porek lo  iz vo­
do rav n ih  jam  n i posebno dvom ljivo.5 K lju b  tem u p a  zgo ra j op isanega 
tip a  u d o rn ic  ne  sm em o zan em ariti.
D rugo  v p ra ša n je  je , k d a j seže p o d o r do p o v rš ja  in  po tem  tam  z a ­
z ija  udo rn ica . Vemo nam reč , d a  k u p  raz tresen ih  opek  zavzam e večjo 
p rosto rn ino , ko t če b i to opeko zložili. V ja m i to pom eni, da  ko se p o ­
dere  1 m  debela  p la s t  s tro p a , n a su tin a  ne bo debela  sam o 1 m, tem več 
nekaj več. To lah k o  izrazim o z enačbo:
v  =  v 0 +  d — k d  =  v 0 +  d (1 — k) =  v 0 — d (k — 1) (1)
k je r  pom eni: v0 p rv o tn o  višino  s tro p a
v višino  s tro p a  v  tre n u tk u  o p azo v an ja  
d debelino  s tro p a , k i se je  o d k ru š ila  do tre n u tk a  
op azo v an ja
k  ko efic ien t ra z ra h ljan o s ti, k i zn aša  od 1,2 do 1,3.
V  z g o r n ji e n a č b i im a  se v e d a  (v 0) s ta ln o  v r e d n o st , iz r a z  [d  (k —  1)] 
p a  se  p o v e č u je  d o k le r  k o n čn o  n e  d o se ž e  (v 0). T e d a j  v o t l in e  z m a n jk a  in  
r u še n je  se  x istav i. K je  se  to  zg o d i, j e  o d v isn o  od  v iš in e  ja m sk e g a  stro p a . 
Za v so  ja m o  la h k o  te  to č k e  iz r a č u n a m o  s p o m o č jo  p r e r e z o v  in  n a  t a  
n a č in  p r id e m o  do  m a k s i m a l n e  č r t e  r u š e n ja  (Š u š te r š ič , 1968). P o lo ž a j  le ­
te  se  m ed  ru še n je m  n e  m e n ja  (sl. IB ); k o  jo  p o d o r  d o se ž e , se  p o d ir a n je  
u sta v i.
Pogoj za  n a s tan ek  udorn ice  je  to re j izp o ln jen , če je  ob koncu  od­
n a ša n ja  iz in ic ia ln e  dvo rane  zadoščeno neenačb i:
k jer pom eni: v 0 in  k  isto kot p re j 
D  p a  debelino  stropa .
V tem  p rim eru  p o te k a  m aksim a ln a  črta  rušen ja  n a d  po v ršjem  in  
lahko  n as tan e  udorn ica , k a te re  globino v  tre n u tk u  n a s ta n k a  kaže  e- 
načb a :
g  =  v 0 —  ( k —  1) (1)0 —  v 0) (3)
k je r  p o m e n i:  v 0 in  k  is to  k o t  p re j  
g  g lo b in o  u d o r n ic e
h 0 r a z d a ljo  m ed  p r v o tn im  d n om  ja m e  in z e m e ljsk o  
p o v r š in o  (h 0 =  v 0 +  D ).
E n a č b o  (3) iz p e lje m o  iz  e n a č b e  (1).
V id im o  to re j , d a  je  k o ta  d n a  u d o r n ic e  v  tr e n u tk u  n a s ta n k a  n e p o ­
sred n o  o d v is n a  le  od  v iš in e  p r v o tn e g a  ja m sk e g a  str o p a  in  od  d e b e lin e  
s k a lo v ja  n a d  rovom . S a m  n iv o  p r v o tn e  ja m e  p a  n i v a ž e n  in  je  za to  
sk le p a n je  o g lo b in a h  ja m sk ih  e ta ž  g le d e  n a  k o te  d n a  u d o r n ic  (H a b ič , 
1963) b rez  o sn o v e . S m ise ln o  b i b ilo  e d in o  v  p r im eru  k o  b i m o g li p r e d ­
p o s ta v it i ,  d a  je  v o d a  m e h a n ič n o  o d n a ša la  m a te r ia l iz  in ic ia ln ih  d v o ra n  
do tr e n u tk a , k o  so  b i l i  s tr o p i p o v so d  e n a k o  d e b e li. K o p a  b i se  z a č e li  
p o d ir a t i, p a  b i o d n a ša n je  p o n e h a lo .
Obod, plašč in žrelo udornic
N atan čn e jšem u  opazovalcu  jam sk ih  d v o ran  in  u d o rn ic  po stan e  k m a ­
lu razv idno , d a  so udo rn ice  v splošnem  bolj okrogle od jam sk ih  dvo­
ran , k a r  še z las ti v e lja  za tis te , k i so bo lj p o d rte . Jam ske dvorane  iz ­
dela voda p a č  tako , d a  v m a tičn i k am n in i izdolbe m esta  z n a jm an jš im  
odporom . Zato so jam ske dvo rane  p rece j n e p ra v iln ih  oblik . Ko p a  se 
strop  in  delom a tu d i stene d vorane  k ru š ijo , celo tn i p ro sto r polagom a 
p o tu je  navzgor, podobno ko t z račn i m eh u rček  skozi m ed. K ru šen ju  so 
po d v ržen i p redvsem  vbočeni p red e li sten. Zato dobiva p r i  po to v an ju  
navzgor d v o ran a  vse bolj okroglo obliko, k i končno od p ra v e  krožnice 
odsto p a  le za  v e likostn i red  osnovnih blokov kam nine . To lahko  p r i ­
kažem o tab e la ričn o :
Tabela 2 — Table 2
Ime jam e oz. dvorane 
Nam e of the cave or big room
Približen  
dvig dna (Ah) Zaokroženost (p)
Žiglovica 10m 0,296
V elika Strašca 88 m 0.474
Jama za Bukovim  vrhom 150 m 0,701
Brezno pri M edvedovi konti ? 0.764
M ed zaokroženost jo 6 in  p rev a ljen o  p o tjo  o b sta ja  fu n k c ijsk a  zveza. 
P rivzam em o osnovno enačbo: 
y  =  1 —  e - \
k i jo  p rired im o  za  naš p rim er:
q =  1 —  c ~ Ai', (4)
M£R
X
A.
N
Sl. 1 A Izvajan je mejne krivu lje  med meliščem in steno.
B Izvajan je in  efekti m aksim alne črte rušenja.
C Frekvence sten obravnavanih  udornic.
C Frekvence slednic razpok v G orjnpovem  lazu.
Fig. 1 A D erivation of the lim iting curve between the scree and the v.'ul-.
B D erivation  and effects of the m axim um  line of collapsing.
C Frequencies of w alls of trea ted  collapse dolinas.
C Frequencies of tectonic cracks in  the G orjupov laz (near V rhnika).
k je r  pom eni: g zaokroženost jam sk eg a  p ro sto ra
zlli p o p r e č n a  p o t  ja m sk e g a  d n a  p ro ti p o v r šju  
e  =  2,718 (o sn o v a  n a r a v n ih  lo g a r itm o v ) .
K riv u lja  se a s im p to tično  p r ib liž u je  v rednosti (p =  1). K er smo v 
n a rav i om ejeni z ve likostn im  redom  osnovnega b lo k a  k am n in , se re s­
n ična  v rednost fu n k c ije  p r ib liž u je  v red n o sti iz raza:
Vv~
V v - !
3 —k v
k je r  pom eni: V p ro sto rn ino  jam sk e  dvo rane
v p ro sto rn ino  osnovnega b lo k a  kam nine .
P r i  tem  smo zan em arili dejstvo , da  se p ro s to rn in a  vo tline, ko se 
š iri navzgor, zm an jšu je  v sm islu enačbe (1). D in am ik a  zaokroževan ja  
je  odvisna od velikostnega  red a  osnovnili blokov k am n in e  in d rug ih  lo­
k a ln ih  lastnosti. T e v p liv e  vnesem o v enačbo tako , d a  neodvisno sp re ­
m enljivko  (zlh) pom nožim o s fu n k c ijo : b  =  F (a), k i jo m oram o dob iti z 
m erjen jem  na  terenu .
K ončno tu d i vem o, d a  zaokroženost nobene dvorane  v  zače tk u  ni 
en ak a  nič, tem več, da  im a določeno p rv o tn o  v rednost (q0). N jen a  fu n k ­
c ija  (c) p rem ak n e  g ra f  \_q =  F(zfh)] to liko v  levo, da  je  za  (x =  zlh =  0), 
v rednost (y =  q — g0). K ončna enačba  soodvisnosti p rev a ljen e  po ti in 
zaokroženosti dvo rane  je:
q — a — e— k + c) (5)
D obili smo enačbo iz fam ilije  k riv u lj, k je r  dobim o posam ezne č la ­
nice z v a rira n je m  k o n stan t in  pom ožnih  fu n k c ij, k i n a j j ih  da  terensko  
m erjen je .
O čitno  je, d a  im a  v sak a  jam sk a  d v o ran a  v  zače tk u  svoj (g0), k i ga ne 
m orem o določiti. Zato bo šel razvo j vzdolž k riv u lje , k a te re  p o tek  m orem o 
določiti le p rib ližn o , če g0 izberem o glede n a  razm ere  v  oko lišk ih  jam ah .
O dvod fu n k c ije  (5) je :
=  b e -M ^ h  +  c) =  ______1
dzJh beb
in je  to re j ulom ek, k a te reg a  v rednost se h itro  p rib liž u je  n ič li. R az like  v 
zaokroženosti d vo ran  so že p r i  nekoliko  večjem  dvigu  tak o  m ajhne, da 
dobesedno izginejo  ob velikostnem  redu osnovnih blokov kam nine , to rej 
p ričak o v an i m ersk i n ap ak i. Zato ne  m orem o dovolj n a tan čn o  določiti 
p o tek a  te  k riv u lje  za p rim ere  v n a rav i, s tem  p a  tu d i ne m orem o n a  ta 
nač in  do ločati globine p rv o tn ih  jam sk ih  etaž.
K ončno jam sk a  d v o ran a  zaz ija  s p rv im  žrelom  n a  p o v rš ju  in  van jo  
začne v d ira ti  zu n an ji z rak . K riok lastičn i p o jav i m očno pospešijo  k ru - 
šenje. S tene, k i so m orale  doslej nositi strop  in  p re n a ša ti  m očne vodo­
rav n e  obrem enitve, se b rž  razbrem ene. T em u p a  m asa, k i se je  p r i  p re jš ­
n jih , m nogo počasn e jš ih  p rocesih , sp ro ti p r ila g a ja la  sprem em bam  v o- 
b rem enitv i, ne m ore več slediti. N astan e jo  značilne  robne poči, k i ko t 
venci obrob lja jo  udo rn ice  in  segajo ponekod p rece j globoko. N a jzn ač il­
ne jše  so m enda v V eliki Sm rečnici p r i  P lan in i te r  v B ukovn iku  p ri D i­
vači, k je r  je  n a s ta la  v robni poči p ra v c a ta  ja m a  (K at. A  št.: 3239). Se­
veda  p a  je  m alo  v erje tno , da  b i tak o  n a s ta ja le  nove f ra k tu re ; zaz ija jo  
le tek tonske  šp ra n je , k i so že p re j p o tek a le  p rav o k o tn o  n a  p ritisk e . Teli 
p a  p r i  ž ivahn i tek to n ik i v n aših  k ra jih  n ik je r  ne m an jk a .
P ri dosedan jem  iz v a ja n ju  smo p re d p o s ta v lja li, d a  se sko ra j iz k lju č ­
no ru šijo  strop  in  izpo stav ljen i deli sten. K ot m alo pom em bne smo iz ­
k lju č ili vse d ruge  d e jav n ik e  ra h lja n ja  (Sw eeting, 1972), razen  korozije. 
V o tlina  v  živ i skali, k i b i jo  dobili, če b i v  tre n u tk u , ko se z ru ši z ad n ji 
p reo s tan ek  oboka, o d s tran ili m elišča, bi im ela v spodn jem  delu  obliko 
p rizm e, n a  v rh u  p a  obliko bo lj a li m an j p ra v iln e g a  v a lja . K er nas za ­
n im a p redvsem  gorn ji del, im enujm o to fazo p reh o d a  jam ske dvorane  v 
udorn ico  c i l in d r ič n o  r u š e n je .  V R enau ltovem  (1967/68) sm islu  lah k o  ves 
p roces sp re m in ja n ja  p rv o tn e  jam ske dvorane  v  g lobin i v  udorn ico  na  
p o v ršin i, defin iram o  ko t k u m u l a t i v n o  ru š e n je .
N av p ičn e  stene so v  lab iln em  rav n o tež ju  in  izp o stav ljen e  vsem  m o­
gočim  vplivom . Zato se ru šijo  n a p re j, p o d rtin e  p a  se ko t m elišča  k o p i­
čijo ob vznožju . T a  polagom a n a ra šč a jo  in  šč itijo  p re d  razp ad o m  čedalje  
večje  dele o sten ja  te r  končno dosežejo n jihov  vrli. P o d iran je  se zak ljuč i. 
M ejna ploskev  m ed zašč iteno  živo skalo  in  m elišči dobi v p o ljubnem  
p re rezu  obliko k riv u lje , k i jo  lahko  izračunam o.
P red p o stav im o  hom ogeno n av p ičn o  steno z vodoravn im  zaled jem  
in  podnožjem , k a te re  čelo je  m a tem a tičn a  ra v n in a  (sl.: 1 A). Položim o 
v n jeno  podnožje  koo rd in a tn o  izhodišče. T očka (D) s k o o rd in a tam a  (x, 
y) je  p o lju b n a  to čk a  m ejne  k riv u lje . Z a rad i p red p o stav ljen e  ravnosti 
čela  š ir in a  izseka n i važn a  in  jo  izpustim o. P lo šč in a  (A O D ) m ora  b iti 
e n ak a  p lo šč in i (O D C M ), pom noženi s (k). To izraz im o z enačbo:
H x  — jI (y )d x  =  —  ctg<p—  i(y )d x (6 )
k jer pom eni: k  koefic ien t raz rah ljiv o s ti
H  p rv o tn o  v išino  stene 
x , y  p o lju b n e  k o o rd in a te  m ejne  k riv u lje  
<p k o t n o tran jeg a  tre n ja  v  m elišču.
E načbo  odvajam o po  (x): 
k H  — k y  =  y y 'c tg  ep —  y.
Rešim o n a  (x ) :
x  === c tg  (p
kH
1 — k (1 — k)2
ln
k H
1 — k
— C.
V stavim o ro b n i pogoj, d a  gre k r iv u lja  skozi koo rd in a tn o  izhodišče, 
n a k a r  sledi:
c tg  cp
k  — i  ( k - \y-
k H  / ] n k ( y  +  H ) - y
kH
(7)
D obili smo splošno enačbo, k i v e lja  le v  idea lnem  p rim eru . V n a ­
ra v i seveda n iko li ne  dosežem o p re d p o s ta v lje n ih  pogojev. Še n a jp o ­
m em bnejši v p liv  im a zaokroženost čela  stene. V zgo rn ji enačb i smo 
nam reč  p re d v id e li ru še n je  povsem  rav n e  stene, k je r  im a  m elišče na  
razpo lago  p o lju b n o  velik  p rosto r. D ejan sk o  p a  se ves proces o d ig rava  
n a  p ro s to ru  v ob lik i ko lačeve rezine. T a  se oži p ro ti  sred in i, n jegova 
do lžina p a  je  om ejena p rib ližn o  s po lm erom  udorn ice , sa j se m ateria l 
s ip a  tu d i z n asp ro tn e  stran i.
Z ak lju ček  je, d a  n av ed en i v p liv i n a p ra v ijo  m ejno k riv u ljo  precej 
strm ejšo , ko t smo jo iz ra č u n a li za  id ea ln e  pogoje. R ezu lta t p o d o ra  sten  
je, d a  se do lina  raz š iri, a  se obenem  zm an jša  n je n a  g lobina. S to m isli­
jo  si lah k o  razložim o, z a k a j d ih a ln ik i v V ra n ji jam i in  U nšk i ko leševki 
ne leže pod stenam i, tem več sred i m elišč. C elo tn i proces, k i sp rem in ja
valjas to  obrobje urlornice v logaritm ično  v rten ino , im enujm o lo g a r i t -  
m ič n o  r u š e n je ,  površino  p reo sta leg a  živoskalnega ob rob ja  p a  p l a š č  udor- 
nice.
P riz a d e t je  b il seveda le  tis ti  p red e l p la šča , k i ga po končanem  
cilin d ričn em  ru še n ju  n i šč itil podo rn i m ateria l. P reo sta li p la šč  p a  se­
veda oh ran i p rv o tn o  v a lja s to  ozirom a p rizm atičn o  obliko. V odoravni p re ­
rez tega  p re d e la  im enujm o ž r e lo .  Zanim ivo b i bilo vedeti, k ak šn o  je  žrelo 
v p rim e ri z obsegom celotne udorn ice. P rav o  velikost b i dobili šele z 
o d k o p av an jem  ali v rtan jem , k a r  p a  ža l n i mogoče. Zato p redpostav im o , 
da  vodoravna  ra z d a lja  m ed najg lob ljo  točko udorn ice  in  n a jb liž jim  iz- 
dankom  žive skale  ni m an jša  od p o p rečn eg a  p re m e ra  žrela , saj je  m alo 
verje tno , d a  b i bilo m elišče n a jta n jše  p ra v  n a  robu  žrela. To količino 
im enujm o r a č u n s k i  p o l m e r  ž r e la  (r0). P rim erja jm o  le te  s s r e d n j i m i  p o l ­
m e r i  u d o r n ic  (r) in  m ed seboj!
Tabela 3 — Table 3
Param eter7 r0 Ar0 At0 %  r Ar At %
Ime udornice 
Nam e of the dolina
Unška koleševka 34 m + 11 m + 48 % 100 m + 17 m + 20 %
Kališka koleševka 41 m + IS m + 78 % 101 m + 18 m + 21 %
Laška kukava 21 m — 2 m — 9 % 170 m + 86 m + 107 %
J avorniška koleševka 26 m + 3 m + 15 % 108 m + 25 in + 30 %
Mala Sm rečnica 17 m — 6 m — 26 % 63 m — 20 m — 24 %
M ali D olec 23 m 0 ni 0 % 84 m + 1 m + 1 %
Sm rečnica pri
Vranji jam i 20 m — 3 m — 14 % 50 m — 33 m — 40 %
D olec 19 m — 4 in — 17 % 38 m — 45 m — 54 %
Dolček 7 m — 17 m — 69 % 36 m 47 m — 57 %
Poprečje — Average 23 m 132 0'i IU 83 m [401%
P oprečno  žrelo m eri počez 46 m, odsto p an je  od te  v rednosti p a  
zn aša  v p o p re č ju  32 %. Če izločim o tr i  p rim erk e , k i očitno  izp ad e jo  ko t 
izjem e, lahko  p o p reč je  izrazim o tako le : 32 X  9 =  14 X  6 +  65 X  3. Šest 
žrel to re j le m in im alno  odstopa  od p o p reč ja , t r i  v rednosti p a  so tako  
raz lične , d a  j ih  bomo m orali o b rav n av a ti posebej.
N a podoben n ač in  lah k o  obravnavam o  še s red n je  po lm ere udornic. 
P o p rečn a  u d o rn ica  im a okrog 166 m  p rem era ,8 o d s to p an ja  od te  v red n o ­
sti p a  dosežejo v  p o p reč ju  40 %, k a r  je  p rece j več, ko t p r i  ž relih . T ud i 
če izločim o ek s trem n a  o d sto p an ja  ko t izjem e in  p o p reč je  razb ijem o: 
40 X  9 =  2 8 X  8 +  1 X  107, re z u lta ta  b istveno  ne pop rav im o . O bodi se 
v ra z lik i od žrel m ed seboj mnogo bolj ra z b k u je jo  in  obenem  m očno 
p resegajo  v rednosti, k i bi jih  smeli im eti, če b i b ile  udorn ice  podvržene  
samo c ilin d ričn em u  in  logaritm ičnem u  ru šen ju . T a  o d s to p an ja  so tako  
velika , d a  m oram o p red v id e ti še en, doslej neopažen  č in ite lj, k i m a te ­
r ia l ne le p rem ešča , tem več tu d i odvaja . P red en  se posvetim o tem u 
v p ra ša n ju , m oram o p ro u č iti še d ru g e  m etrične  la s tnosti udorn ic.
3 G eografsk i  vestn ik
UNSKA KOLESEVKA
JAVORNIŠKA KOLEŠEVKA (4)  ?N!
NNW
SSW
MALI DOLEC ( 6 )
WSW
NNE
SSW ENE
< 0
ESE WNW
,.<5^ NW
LASKA KUKAVA KALISKA KOLESEVKA ( 2 )
SE
NW
SI. 2 Značilni prerezi nekaterih udornic.
1 Zivoskalna pobočja
2 Melišča
3 Preperelina
Fig. 2 T ypical sections o f som e treated collapse dolinas.
1 Bedrock
2 Screes
3 D issolved  m aterial
Profili in prostornine ndornic
Že p rv i pogled  n a  sliko  (2) nam  pove, da  im ajo  vse u d o rn ice  obliko 
p litv e  sklede, p a  če tu d i se n am  zde še tak o  p rep ad n e . Le n a jiz raz ite jše  
sp om in ja jo  v svojih  n a jb o lj p re p a d n ih  p re re z ih  bo lj na  kotel. V idim o 
tu d i, d a  sk a ln a ta  p obočja  niso m nogo s trm e jša  od m elišč; p re rez i im ajo 
p re težn o  obliko verižn ic . K er je  ta  fu n k c ija  nekoliko  p rezam o tan a  za 
ru tin sk o  ra č u n a n je  p ro sto rn in , si lahko  brez v eč jih  o d sto p an j pom a­
gam o s parabo lo . Č e še p rivzam em o, d a  se tlo risi k a r  dobro p rileg a jo  
elipsam , lahko  p red p o stav im o  udorn icam  ko t dober p rib ližek  e lip tičn i 
pa rabo lo id . R aču n  p ro sto rn in e  je  po tem  p re p ro s t:
V ** abg  —  (8)
8
k je r  pom eni: a velik i raču n sk i p rem er tlo risa
b  m ali raču n sk i p rem er tlo risa  
g ra č u n sk a  g lob ina udornice.
Jasno je  po tem , d a  zn aša  ra č u n sk a  p lo šč in a  ploskve, ki jo om ejuje 
obod (tlorisa):
P  *  ab  —  (9)
4
R ačunske  v rednosti niso ek sak tn e  v rednosti d e jan sk eg a  s tan ja . K er 
n a j  služijo  p redvsem  ru tin sk em u  posto p k u , jih  dobim o n a  enostaven  n a ­
čin. Po d ru g i s tra n i p a  so dovolj točn i p rib liž k i, d a  jih  lahko  u p o ra b ­
ljam o p r i  n a d a ljn je m  razg lab ljan ju .
N a  osnovi tab e le  (3) in  enačb  (6) in  (f) poskusim o sed a j iz ra č u n a ti 
p ro sto rn in o  p rvo tn e  udornice  in  po tem  in icia lne  jam ske dvorane!  O čitno  
so raču n sk i po lm eri žre la  zelo b lizu  d e jan sk im  vrednostim , sa j sp ad a jo  
dvorane, k i im ajo  m an j ko t 50 m  p rem era , že k  m an jšim  svoje vrste. 
E n ačb a  (6) p a  n am  pove, d a  so sed an je  v išine  baze sten  (B) zelo b lizu , 
a li p a  kvečjem u  n iže od p rv o tn ih  (k o o rd ina ti x  =  0 in  y  =  0 n a  sl. 1 A). 
P redpostav im o , d a  je  po  končanem  cilin d ričn em  ru šen ju  p rv o tn a  udor- 
n ica  res v a lja s te  oblike. S led i enačba:
V0 7 ir jg k s (10)
k je r  pom eni: V0 p ro s to rn in a  p rv o tn e  udorn ice 
k s k oefic ien t sten  
g ra č u n sk a  g lob ina udornice.
V išinska  ra z lik a  m ed dnom  in c ia ln e  dvo ran e  in  p o v ršjem  je  h 0. Iz 
enačbe (1) po tem  brez težav  izpeljem o, d a  je :
Vi <; ^ -  +  ho^rg — - 1 (11)
k  k
k je r  pom eni: V, p ro s to rn in a  inc ia lne  dvorane.
3* 35
O be enačbi sta  p rib ližn i, sa j smo iz h a ja li iz p rib ližn o  določene baze 
sten. T u d i n i n ik je r  rečeno, d a  je  sred išče  ž re la  v n a jn iž ji točk i udor- 
n ice te r da je  okroglo. G lede n a  to pom enijo  dob ljene  v rednosti n a jv eč je  
m ožne količine, k a r  bom o m orali v n a d a ljn je m  u p o štev a ti.
K ot p rim e r o b rav n av a jm o  seda j udorn ico  M ali D olec, k a te re  lin ea rn i 
p a ra m e tr i u streza jo  p o p re č ju  o b rav n av an ih  udorn ic . N jen a  p ro s to r­
n in a  m eri 0 ,62-106 m 3. Po enačb i (10) je  m erila  p rv o tn a  u d orn ica
0,0941 • 106 m 3, in ic ia ln a  d v o ran a  p a  12,54 • 104 m 8, če je  bilo p rvo tn o  
jam sko  dno na  ko ti 400 m. Še e n k ra t se spom nim o, da  so te  štev ilke  
zgo rn ja  m e ja  resn ičn ih  in  da  so v resn ic i lahko  p rece j m anjše . N a j bo 
k ak o rk o li, D olceva in c ia ln a  d v o ran a  se p ra v  dobro sk lad a  s p o p re č ­
jem  (Šušteršič , 1975). P rv o tn a  u d o rn ica  je  zavzem ala  le 15%  p ro sto rn in e  
sedan je  doline, k a r  je  v sk lad u  s p o p rečn im  razm erjem  p ro s to rn in  u- 
dorn ic  in  jam sk ih  d v o ran  (Š ušteršič , o. c.).
L ahko  to re j zak ljuč im o , da  n i po trebno , da  b i b ila  in ic ia ln a  dvo­
ra n a  posebno velika . N ujno  je  sam o, d a  je  izp o ln jen  pogoj neenačbe (2) 
in  d a  je  ra h lja n je  s tro p a  dovolj učinkovito .
D ru g ače  je  s sedan jo  p ro sto rn ino  udorn ice. R a z b ra ti je  mogoče, da 
je  ve lik  del m a te r ia la  izg in il šele po  končanem  c ilin d ričn em  ru šen ju . 
G ospodarič  (1975) m eni n a  p rim e ru  P lan in sk e  koleševke, d a  ponor- 
n ica  sp ro ti o d n aša  m a te r ia l po  jam skem  k a n a lu  in  ga pozneje  tam  
a k u m u lira . P a ra m e tr i M alega D olca p a  kažejo , da  p ra v  v času  c ilin ­
d ričn eg a  in  lo g aritm ičn eg a  ru še n ja  tak eg a  tra n sp o rta  v D olcu n i bilo.
V sm islu g o rn jih  iz v a ja n j m oram o ponovno p re m o tr iti  ra ču n e  o ob­
lik i p la šča , sa j je  očitno, d a  en ačb a  (7) v e lja  le za  p rim erk e , k i niso 
z a p a d li n ak n ad n em u  večan ju . Po p ro s to rn in i n a jv eč ja , po razv idnosti 
procesov p a  zelo p o u čn a  je  L ašk a  k u k av a . S tene j i  segajo ponekod  tako  
globoko, d a  zn aša  ko e fic ien t sten  k s =  0,978. R aču n sk i po lm er žre la  m eri 
sam o 21 m  p r i  sredn jem  po lm eru  169 m, k a r  vse kaže  n a  hudo  in te n ­
z ivnost večan ja . R aču n sk a  p ro s to rn in a  zavzem a 4,17 • 106 m 3; očitno je  
bil p roces v ečan ja  tu d i do lgo tra jen . Sledovi p la z e n ja  v m eliščih , k i se 
n a jja sn e je  v id ijo  n a  severovzhodn ih  pobočjih , kažejo , d a  m ora  b iti s r ­
č ik a  o d n a ša n ja  n ek je  v  žrelu . Isto  opažam o tu d i v U n šk i koleševki, 
M alem  D olcu  in  še k je . T i p o d a tk i so lahko  zadovo ljiva  osnova za  geo­
m etrijsko  rek o n stru k c ijo  procesa.
G lede n a  to, d a  abso lu tne  h itro s ti n ak n ad n eg a  v ečan ja  ne poznam o, 
lahko  z a e n k ra t p red p o stav im o , da  v zače tk u  p re v la d a  logaritm ično  ru ­
šenje. S tene izg inejo  pod  m elišči in  p o d ira n je  se u stav i. M elnat m a­
te r ia l p a  še d a lje  izg in ja  v žrelo in  k m a lu  se n a  p o v rš ju  p o jav ijo  p rv i 
izd an k i žive skale. M elišča ponovno p re k rije jo  pobočja , p la šč  p a  se v 
zgo rn jih  delih  nekoliko  u m akne . Ig ra  se p o n a v lja  to liko  časa, dok ler 
se vsa m e jn a  k r iv u lja  ne p o ra v n a  v bo lj a li m an j ravno  črto  z n a k lo ­
nom , k i je  en ak  ko tu  n o tran jeg a  tre n ja  m elišč. L o g aritm ičn a  v rten in a  
p la šč a  p re h a ja  v stožec. Zato im enujm o ta  proces p reo b lik o v an ja  p la šča  
konično  rušenje . V času, ko je  le to  n a jb o lj ak tiv n o , im ajo  m elišča  p ra v  
m ajhno  p ro sto rn in o  in  p re d s ta v lja jo  le tan k o  p o v rh n jico  živoskaln ih  
pobočij. T a  ugotovitev  je  povsem  v sk lad u  s te ren sk im i opazovan ji.
Zam islim o si še po ložaj, d a  se m očno ak tiv n o  konično ru šen je  ne­
nadom a ustav i. Iz d a n k i žive skale, ki so lahko  p ra v  velik i, sedaj p re- 
p e re  in  se zru šijo  logaritm ično . To obliko ru šen ja , k i verje tn o  n as to p a  
sk o ra j vsepovsod, im enujm o f in a ln o  logaritm ično  rušenje.
Mejne ploskve udornic
M ejne p loskve u d o rn ic  sestav lja jo  p redvsem  tr i je  m ed iji: osten ja, 
m elišča in  p re p e re lin a  te r  d ru g i p e liti. Le p r i  n a jbo lj z a s ta ran ih  ob li­
k ah  je  p re te ž n i del pobočij en ak  norm alnem u k rašk em u  p o v ršju . Zal 
p a  udorn ice , ki smo jih  doslej opazovali, ta k ih  pobočij n im ajo  in  jih  
bo tre b a  p ro u č iti drugod.
D oslej smo p red p o s ta v lja li, d a  p re p e re v a  u d o rn ica  v vseh sm ereh 
enako  — da je  p rib ližn o  cen trično  sim etrična . Ze n a  p rv i pogled  o p a ­
zimo, da  to še zdaleč n i res. V K a lišk i ko leševki seže ponekod p re p e ­
re lin a  p ra v  do v rh a , d rugod  so zopet stene tak o  globoko, da  zn aša  koe­
fic ie n t sten  k s =  0,704. V L ašk i k u k a v i je  ta  k oefic ien t celo k s =  0,978, 
p a  vseeno segajo m elišča n a  dobršnem  delu  do v rha .
A li odloča sam o slučaj, a li p a  k a j  d rugega, n am  bo p o v ed al d iag ram  
frekvence  sten  v posam ezn ih  sm ereh. Izd e lan  je  b il za  udorn ice, k i leže 
v is ti tek to n sk i enoti. K ot p rim e r smo u p o rab ili v rlin iško -cerkn iško  
g rudo  (Buser, (965). P ri ta m k a jšn jih  u d o rn icah  opazim o, d a  so stene 
n a  ju žn ih  pobočjih  zasto p an e  sto odsto tno, n a  severn ih  p a  le za spo­
zn an je  m an j. P rečn a  sm er je  mnogo m an j zasto p an a . Ves d iag ram  (sl.
1 C) im a p rib ližn o  obliko elipse, k a r  k aže  n a  p rece jšn jo  zakonitost. O p a ­
z iti je  tu d i p o m an jk an je  sten  v severovzhodni sm eri, k a r  lah k o  raz lo ­
žimo z m an jšo  s tab ilnostjo  pobočij, k i v p a d a jo  bo lj a li m an j vzporedno  
s sk lad i. Za to g rudo  je  nam reč  značilen  v p a d  slojev p ro ti jugozahodu  
in zahodu.
P ra v  o su p ljiv a  je  podobnost d iag ram a  frekvence  sten  z d ia g ra ­
mom frekvence  slednic  n a v p ič n ih  raz p o k  v G orjupovem  lazu  ob S ta ri 
cesti.9 V b is tv u  p a  ta k še n  re z u lta t n i n ep ričak o v an . O čitno  je  p o d iran je  
sten  n a ja k tiv n e jše  tam» k je r  ga  po leg  osta lih  fak to rjev  pospešu je jo  še 
robne poči. L e-te  p a  se razv ije jo  p redvsem  tam , k je r  je  b ila  ugodna 
tek to n sk a  p red isp o z ic ija . Zato se n a jh itre je  podro  stene, ki po teka jo  
vzporedno  s počrni. N a severn i in  ju žn i s tra n i p a  lahko  p ričak u jem o , 
d a  bo robn ih  poči m an j in  d a  bodo slabše razv ite , k a r  im a za  posledico, 
d a  se stene tam  bolje ohran ijo . D a  je  sten  n a  ju ž n i s tra n i nekoliko  več, 
ko t n a  severni, m oram o p r ip is a ti  in so lac iji. Južne  stene so nam reč  tem ­
p e ra tu rn e m u  n ih a n ju  okrog ničle  izp o stav ljen e  le ob n as to p u  in  p o p u ­
ščan ju  zim skega m raza , severne p a  se lahko  ogrejejo  n ad  ničlo  ob 
sončnem  dnevu tu d i sred i n a jh u jše  zim e in  jih  led tem u p rim ern o  bolj 
razg an ja .
S k lep i
P ro sto rn in e  v e lik ih  brezen  se dosti ne raz lik u je jo  od p ro s to rn in  ve­
lik ih  jam sk ih  dvoran . U prav ičen o  p ričak u jem o , d a  je  v sa j n e k a j u d o r­
nic nasta lo  z rušen jem  teh vo tlin  brez sodelovan ja  ponorn ice. To velja
še z lasti za  udo rn icam  podobne kon te , k i n as to p a jo  p redvsem  tam , 
k je r  na jdem o tu d i n aša  n a jp ro s to rn e jša  b rezna.
P odor seže do p o v rš ja  le  ted a j, če m aksim a ln a  črta  rušen ja  ne o sta­
ne pod  površino . Zato p o m a n jk a n je  u do rn ic  še ne pom eni, d a  v g lobini 
n i ja m  in  p o d ira n ja . N ivo jam sk ih  etaž n im a neposrednega  v p liv a  na  
nivo d n a  udorn ic .
M ed svojim  p o dorn im  p reo b lik o v an jem  teže jam sk e  d vo rane  k  večji 
zaokroženosti, k a r  lahko  teo re tično  opišem o z enačbo. T a  p a  n im a p ra k ­
tične v rednosti, k e r  so m eritve  p rev eč  p odvržene  razn im  m otn jam .
Ko se podere  jam sk i strop  in  se d v o ran a  p re tv o ri v udorn ico , z a ­
z ija jo  z a ra d i razb rem en itv e  vzdolž oboda robne poči, ki v določenih 
okolišč inah  tv o rijo  poseben tip  jam .
P ri ru še n ju  sten  (brez o d n a ša n ja  m elišč) dobi ž ivoskaln i p la šč  udor- 
n ice obliko logaritm ične  v rten ine .
Z ivoskalna ž re la  u d o rn ic  so, ne g lede n a  velikost udorn ice, p recej 
m a jh n a  in  se m ed seboj mnogo ne raz lik u je jo . Zato udo rn ice  v splošnem  
niso n as ta le  iz ekstrem no  v e lik ih  jam sk ih  dvoran .
O d enostavn ih  tr id im en z io n a ln ih  p loskev  se ob lik i u d o rn ic  n a jb o lj 
p rile g a  e lip tičn i p a rab o lo id  in  smo ga za to  u p o ra b ili  ko t dober p r ib l i­
žek za ra č u n a n je  p ro sto rn in .
V elikost večine u d orn ic  in  n jih o v a  končna  ob lika  kažejo , d a  njihov 
m eln a ti m a te r ia l p o n ik u je  v žrelo. T a  proces, k i p a  n i vsesplošen, je  
je  p r i  v ečan ju  u d o rn ic  n a jb o lj uč inkov it.
U dorn ice v sp lošnem  niso cen trično  sim etrične. H itre je  se ru šijo  
stene, k a te r ih  ta n g e n ta  je  p rib ližn o  v zp o red n a  sledn icam  g lavn ine  ra z ­
pok  v m a tičn i k am nin i. O sta le  stene so nekoliko  odpo rn e jše ; m ed n jim i 
z a ra d i p riso jn e  lege h itre je  p re p e re v a jo  severna  osten ja .
G lede n a  značilne  ob like ž ivoskalnega  p la šč a  lahko  proces p re ­
o b lik o v an ja  u d o rn ic  razdelim o  n a : cilindrično  rušen je , logaritm ično ru ­
šen je  in  konično  rušenje . K ot n jihove  m o d ifik ac ije  n as to p a jo  še psevdo-  
kon ično  in  fin a ln o  logaritm ično rušenje .
Dodatek: Osnovni parametri udornic
M ed o b rav n av an jem  u d o rn ic  smo m ora li uvesti več p a ram etro v , ki 
so b ili le za  silo p o jasn jen i. B rez p redsodkov  smo o p e rira li n p r. z glo­
b inam i, p ro s to rn in am i itd ., ne d a  b i sp loh  razč is tili te  pojm e.
O snovne p a ra m e tre  lah k o  razdelim o  v opisne in  m erske, le te  p a  
sp e t n a  abso lu tne  in  računske . Z ab so lu tn im i im am o v m islih  tis te  ko­
ličine, k i jih  v m e jah  n a ta n č n o s ti m e rje n ja  — te  večinom a p o stav lja  
ve likostn i red  osnovnih blokov k am n in e  — lah k o  točno določim o. R a ­
čunsk i p a ra m e tr i p a  so tis ti, k i služijo  p redvsem  ru tin sk i obdelav i več­
jega  š tev ila  p rim erkov . Zato je  p o sto p ek  za n jihovo  določitev osnovan 
n a  p rib liž k ih , k a r  nekoliko  zm an jšu je  točnost rezu lta to v . V endar p a  so 
še vedno sp re jem ljiv i, z la s ti p r i  sk u p n em  o b rav n av an ju  več p rim erkov , 
k e r  nas zan im ajo  p redvsem  re la tiv n i ko lič insk i odnosi.
a) O p isn i p a ra m e tr i
O b o d  je  tis ta  č rta , k i loči zem ljišče, k i n i z ap ad lo  p o d ira n ja  a li p la ­
zen ju , od votlega p ro sto ra  udornice.
S t e n e  so vsa živoskalna  pobočja , bodisi n av p ič n a  a li p a  m očno n a ­
k lo n jena , k je r  so vsi n ekoheren tn i m a te ria li v lab ilnem  ravno težju . 
T orej sp ad a jo  sem vse viseče po lice  in  m e ln a ta  pobočja , k i so n a ­
k lo n jen a  za  več k o t zn aša  k o t n o tran jeg a  tre n ja  in  tu d i vse druge 
p re p e re le  vesine, ki jih  d rž i v ravno tež ju  edino podlaga.
M e l i š č a  so vsa pobočja  in  n a s ip i neko h eren tn eg a  sk a ln a teg a  m ate ­
r ia la , n ag n jen a  za ko t n o tran jeg a  tre n ja  ali celo po ložnejša  in jih  
ne p o k riv a  p rep e re l in a.
P r e p e r e l i n a  zavzem a tis te  p red e le , k je r  je  p re p e re la  (ali d ru g ačn a  
pe litsk a) odeja  debele jša  od polovice velikostnega  red a  sk a ln a tih  ali 
m e ln a tih  blokov v osnovi.
P l a š č  je  m ejn a  p loskev  žive skale, k i b i jo  dobili, če bi iz u d o r­
n ice popo lnom a o d stran ili m elišča in  p repere lino .
Ž r e l o  je  vodoravn i p re rez  p la šč a  n a  m estu , k je r  im a ta  p re rez  n a j ­
m an jšo  p loščino.
I n i c i a l n a  d v o r a n a  je  jam sk i p rosto r, iz k a te reg a  je  n a s ta la  udor- 
n ica, opazovan  v tre n u tk u , ko se je  končalo  m ehansko  o d n ašan je  
podornega m ate ria la .
P r v o t n a  d v o r a n a  je  jam sk i p ro sto r, iz k a te re g a  je  n a s ta la  udor- 
n ica , opazovan  v tre n u tk u , ko se je  strop  o d p rl in  se je  p ričelo  
k rio lis tično , to je  c ilind rično  rušen je .
P r v o t n a  u d o r n i c a  je  ud o rn ica , k i je  b ila  opazovana v tre n u tk u , 
ko se je  končalo  c ilind rično  in  se je  p riče lo  logaritm ično  a li psev- 
dokonično ru šen je .10
Ž a r i š č e  je  tisto  m esto udorn ice, kam or v idno  p o n ik u je  m eln a ti m a ­
te ria l, sensu s tric to  p a  tis ti  p red e l podora , k je r  je  ra z k ra ja n je  m eli 
najm očnejše .
D v o ž r e l n a  u d o r n i c a  je  poglobitev , k i im a dve žre li in  je  n a ­
s ta la  z z litjem  dveh  p rv o tn ih  udorn ic. N jen a  zaokroženost m ora 
b iti  v eč ja  od 0,558,11 sicer je  to
D v o j n a  u d o r n i c a .  Podobno lahko  defin iram o  še v ečk ra tn e  in  več- 
žre lne  udorn ice. (D okler ne dokažem o ob ra tnega , žre la  še ne sm e­
mo is to ve titi z žariščem .)
b) M erski p a ra m e tr i
ba) A bso lu tn i p a ra m e tr i
T  T e ž i š č e  t l o r i s a  je  težišče vodoravne p ro jek c ije  oboda, k i m u 
p rip išem o  G auss-K rügerjeve  X in  Y ko o rd in a te  te r  koto  n a jv iš je  
točke oboda kot Z koord inato .
D  D  n  o je  n a jn iž ja  točka  udorn ice. P rip išem o  ji štev ilčno  vrednost 
n jen e  nadm orske  višine.
A„ N a j v i š j a  t o č k a  je  n a jv iš je  m esto oboda, ki m u p rip išem o  
štev ilčno  v rednost nadm orske  višine.
A p P r e l i v n a  t o č k a  je  n a jn iž je  m esto oboda, k je r  pozim i lahko  
iz tek a  m rzli z rak . P rip išem o  j i  štev ilčno  v rednost nadm orske  višine. 
r v N a j v e č j i  p o l m e r  je  vodo rav n a  ra z d a lja  tež išča  tlo risa  in 
n a jo d d a ljen e jše  točke oboda. 
rm N a j m a n j š i  p o l m e r  je  vodoravna ra z d a lja  tež išča  tlo risa  in 
n a jb liž je  točke oboda, 
r S r e d n j i  p o l m e r  je  po lm er k roga  s ploščino tlo risa  ndorn ice. 
g„ N a j  v e č j a  g l o b i n a  je  v iš in sk a  ra z lik a  m ed n a jv iš jo  točko in  
dnom . gn =  A n — D. 
gp P r e l i v n a  g l o b i n a  je  v iš in sk a  ra z lik a  m ed p re liv n o  točko in 
dnom . gp =  A p — D.
B B a z a  s t e n  je  m esto, k je r  segajo stene najg lob lje . P rip išem o  ji 
štev ilčno  v rednost nadm orske  višine, 
e N u m e r i č n a  e k s c e n t r i č n o s t  je  vod o rav n a  ra z d a lja  m ed 
dnom  in težiščem  tlorisa .
£ E k s c e n t r i č n o s t  je  razm erje  m ed num erično  ekscen tričnostjo  
in  sredn jim  polm erom . K er ig ra  vlogo tu d i sm er, j i  p rip išem o  še to. 
M erilno od tež išča  p ro ti  dnu.
£ =  — , (npr.: £ =  0,138/259). 
r
q Z a o k r o ž e n o s t  je  razm erje  m ed ploščino  tlo risa  in  ploščino 
k roga z na jv eč jim  polm erom .
r~
g =  — , k e r (71) p r i  k ra jš a n ju  odpade. 
r2v
k s K o e f i c i e n t  s t e n  je  razm erje  m ed v išinsko  raz liko  n a jv iš je  
točke in baze sten  te r  na jveč jo  globino.
, _  A , - B
S Ä» -  D  '
k v K o e f i c i e n t  v e č a n j a  je  razm erje  med raču n sk im  polm erom  
žre la  in  sred n jim  polm erom .
k v = ^ .
r
k p P r e l i v n i  k o e f i c i e n t  je  razm erje  m ed p re liv n o  globino in 
naj večjo globino.
bb) R aču n sk i p a ra m e tr i
a V e l i k i  p r e m e r  je  n a jv eč ja  vod o rav n a  ra z d a lja  med dvem a toč­
k am a  oboda.
b M a l i  p r e m  e r  je  n a jd a ljš a  p rav o k o tn ica  n a  velik i p rem er, 
g R a č u n s k a  g l o b i n a  je  v rednost n asledn jega  izraza:
(Ai +  A j H- Bi +  Bo) — 4D j
i
k je r  po m en ita : A i in  A 2  n adm o rsk i v išin i k ra jiš č  ve likega  po lm era  
Bi in  B2  nadm orsk i v išin i k ra jiš č  m alega polm era. 
r 0 R a č u n s k i  p o l m e r  ž r e l a  je  vodo rav n a  ra z d a lja  m ed dnom  
in bazo sten.
V R a č u n s k a  p r o s t o r n i n a  je  ko lič ina, k i jo  dobim o s pom očjo 
enačbe (8).
Vp P r e l i v n a  p r o s t o r n i n a  je  podobno iz ra č u n a n a  p ro sto rn in a  
udorn ice, k i jo  zgora j om eju je  vodo rav n a  p loskev  n a  v išin i p re liv n e  
točke.
P P R a z m e r j e  p r e p e r e l o s t i  je  razm erje  pov ršin  ostenij. m elišč 
in  p rep e re lin e , izraženo  v odsto tk ih . P od robneje  g lej p r i  Šušteršiču  
(1973).
OPOMBE
1 R eferat o nekaterih problem ih, ki jih obravnavam  v tem sestavku sem  
im el junija 1973 na VII. zboru slovenskih jam arjev v Idriji. V p lodni diskusiji 
ki je sledila, sem našel m nogo novih sm ernic in konstruktivne kritike. Zahva­
ljujem  se vsem  diskutantom , predvsem  dr. Habiču, dr. Kunaverju in prof. dr. 
Gamsu, ki m i je b il vedno pripravljen pom agati z nasveti. Zahvalo sem dolžan  
tudi dr. Gospodariču, k i mi je dal na razpolago nekatere merske podatke, ki 
bi jih sicer m ogel dobiti le s težavnim  in  dolgotrajnim  terenskim delom. Končno  
pa velja zahvala tudi R. Golobu, direktorju Letalskega šolskega centra v L jub­
ljani, ki mi je dal na razpolago šolsko letalo, da sem vse obravnavane objekte 
in okolico lahko pregledal iz p tičje perspektive.
2 Kot vertikalo štejem  poprečno višino podzem skega prostora, ne pa naj­
m anjše navpičnice, ki jo običajno registrirajo jam arji. Zato so navedene številke  
za spoznanje večje od jam arsko-športnili.
3 D a bi dobil čim  točnejšo prostornino podzem skega prostora, sem posa­
meznim breznom priredil najustreznejšo funkcijo in  to integriral. Zato so dob­
ljeni podatki natančnejši od teh, ki sem jih že objavil (Šušteršič, 1973) in ne­
prim erno točnejši od tistih, k i jih navaja Corbel (1971). Prostornine največjih  
jam skih prostorov na svetu je nam reč izračunal iz osnovnih param etrov: naj­
večja dolžina (a), največja širina (b), največja višina stropa (h); po form uli:
V =  abh, očrtal je torej največji m ožni kvader. Ce priredim o jam ski dvorani
eliptični valj, je pri istih  param etrih prostornina: V =  — abh. Če pa upošte-
4
vam o še obokanost stropa in  priredim o jam ski dvorani e lip tičn i paraboloid, je
71
prostornina: V =  — abh. Corbelovi (o.e.) podatk i so to rej okrog 2,5-krat pre-
8
veliki. Če sedaj prim erjam o prostornine naših jam skih dvoran s Corbelovim  
seznam om  in upoštevam o gornja izvajanja, takoj opazim o, da se jih  nekaj uvr­
šča v sam svetovni vrh.
Glede na to, da votli prostor brezen slabo opišem o s katerim koli od nave­
denih približkov za dvorane, sem moral uporabiti še natančnejši, a m nogo dol- 
goveznejši postopek. Ta seveda za vsakdanjo uporabo ne pride v poštev, m ora­
mo pa se vedno zavedati, da bi bile pri taki metodi tudi prostornine jam skih  
dvoran za nekaj odstotkov m anjše. Šele potem so prim erjave številk  sm iselne.
4 Zbranih je  le nekaj prim erov, za katere sem imel na razpolago dovolj 
m erskih podatkov za opisani račun  prostornine. S tem pa še ni rečeno, da so 
navedena brezna tud i naša najprostornejša, čeprav vsekakor sodijo v to sku­
pino. Izpustil sem tud i G olokratno jam o p ri Sežani in Jam o na K onjičih nad 
Povirjem , ki sta  k ljub  prevladujoči vertikaln i dim enziji zelo verjetno podor- 
nega n astanka (Šušteršič, 1972/73), - in  sta  to rej preoblikovani jam ski dvo­
rani. Zaradi nepojasnjenega nastanka izpuščam  tudi Im otska jezera, ki seveda 
po prostornini prekašajo  karkoli podobnega na svetu.
5 Edina izjem a je Javorniška koleševka, za katero bi prej veljalo obratno, 
a je tako podobna pristnim  udornicam , da jo obravnavam  skupaj z njim i že 
zaradi prim erjave.
6 Glej definicije param etrov  v dodatku, str. 38 in  dalje.
7 Vsi računi so izvedeni na dve decim alki in šele potem  popravljeni na  
velikostn i red, ki ga sm emo sm atrati za dovolj točnega. Zato so v tabeli sem  
in  tja m anjša nesoglasja, ki pa seveda celotne slike ne motijo.
8 Poprečje velja  za deset tu obravnavanih udornic, ne pa za vse slovenske  
udornice, saj nam  za ostale še m anjka točnih m erskih podatkov. Tega se m o­
ramo vseskozi zavedati!
P ri terenskem  m erjenju  so poleg že navedenih (Šušteršič, 1973) sodelo­
vali še B. Bombač, J. Jurečič, S. Otorepec, M. Poglajen in L. Velikanje. za 
k ar se jim  tu najlepše zahvalju jem . Ponovno se m oram  zahvaliti tudi D ruštvu  
za raziskovanje jam  L jubljana, k i mi je  dalo na razpolago potrebno merilno 
opremo.
9 Ta lokaliteta je od večine obravnavanih udornic oddaljena okrog 8 km, 
kar seveda ni najugodneje za prim erjavo. Žal pa dovolj natančni podatki niso  
bili dosegljivi s kakšnega b ližnjega kraja. Ker pa se vse skupaj nahaja v isti 
tektonski enoti, je prim erjava še vedno za silo sprejem ljiva.
10 Ker se lahko cilindrično in logaritm ično rušenje kom binirata, je nave­
dena defin icija  seveda idealna. D ejansko bomo lahko tako opredelili udornico, 
ki bo pač bolj ali m anj blizu te stopnje razvoja.
11 To je zaokroženost lika, om ejenega s krožnicam a, kjer leži središče prve  
na obodu druge in  obratno.
L iteratura — B ib liography
Bronštejn, J. N., Sem endjajev, K. A., 1963, M atem atični priročnik, p. 1—699, 
L jubljana.
Buser. S., 1965, Zgradba južnega dela L jubljanskega b a rja  in njegovega 
obrobja, Geologija 8, p. 34—57, L jubljana.
Corbel, J., 1971, Notes su r les plus grandes grottes du monde, Actes IVe CIS 
6, p. 19—24, L jubljana.
Courbon, P., 1972, A tlas des grandes gouffres du monde, p. 1—55 s p rilo ­
gami, A pt en Provence.
Gams I., 1961, Triglavsko brezno, Naše jam e 3, p. 1—17, L jubljana.
Gams, I., u redniški odbor, 1973, Slovenska k raška term inologija, p. 1—76, 
L jubljana.
Gospodarič, B., Habe, F., H abič, P., 1967, P reiskave k rasa  na trasi h itre 
ceste V rhnika—Postojna, In štitu t za raziskovanje k rasa  SAZU, tipkopis v a rh i­
vu Cestnega sk lada SBS, L jubljana.
Gospodarič, B., 1973, Bazvoj jam  med Pivško kotlino in P laninskim  po­
ljem  v k v arta rju , doktorska disertacija, tipkopis v arh ivu  geol. ods. mont. odd. 
FNT, L jubljana.
H abič, P., 1963, U dorne vrtače — koliševke in podzem ski tokovi, Treci ju- 
goslavenski speleološki kongres, p. 125—130, Sarajevo.
Habič, P., in  sodelavci, 1972, 1973, O snovna speleološka k a rta  SBS, listi 
V rhnika 2b, 2c, 2d, In štitu t za raziskovanje k rasa  SAZU, Postojna.
Hrovat, A., 1953, Kraška ilovica  in njen vp liv  na zgradbe, p. 1—89, Ljub­
ljana.
K rajnc, A., 1966, Na dnu najglobljega snežniškega brezna, Bitlen JSPDZ 
4, p. 2—3, L jubljana.
Kunaver, P., 1957, Kraški svet in  njegovi pojavi, p. 1—182, Ljubljana.
K unaver, P., 1959/60, P repad  Žiglovica, Proteus 22, p. 44—48, L jubljana.
K unaver, J., 1960, Brezno pri Medvedovi konti, Naše jam e 2, p. 30—39, 
L jubljana.
Maucci, W.. 1951/52, L’ipotesi dell »Erosione inversa« come contributo allo 
studio della speleogenesi, E strato  dal Bollettino della »Societä A driatica di 
Scienze N aturali« Trieste 46, p. 1—60, Rocce di San Casciano.
Michler, I., 1953/54, Vrtače in doline, Proteus 16, p. 204—209, Ljubljana.
Puc, M., 1968, Speleologija Lanskega vrha, tipkopis v a rh ivu  DZRJL, L jub­
ljana.
Renault, P., 1967, 1968, C ontribution  ä l’etude des actions mecaniques dans 
la  speleogenese, A nnales de speleologie, tome 22 et 23, p. 211—596, Laboratoire 
Souterrain Moulis — Ariege.
Sweeting, M. M., 1972, K arst Landform s, p. 1—362, London.
Šušteršič, F., 1970, Raziskave večjih brezen v okolici Sežane in Divače, po­
ročilo JKLM, Naše jam e 12, p. 92—96, L jubljana.
Šušteršič, F., 1972/73, Med Škocjanom  in  Labodnico, Proteus 35, p. 212—215, 
239, 281—287, 320—322, Ljubljana.
Šušteršič, F., 1973, K problem atik i udornic in sorodnih oblik visoke No­
tranjske. Geografski vestnik 45, p. 71—86, L jubljana.
Vadnal, A., 1971, Funkcije I, P- 1—240, Ljubljana.
Vidav, I., 1951, V išja m atem atika II, P- 1—445, Ljubljana.
—- 1971. Prvom ajska ekskurzija na Banjščice, Glas podzem lja 3, p. 10, 
Ljubljana.
A rhiv D ruštva za raziskovanje jam  Ljubljana, Ljubljana.
A rhiv Jam arske zveze Slovenije, Ljubljana.
SOME METRIC PROBLEMS ON THE COLLAPSE DOLINAS
F ranee Š u š t e r š i č  
(Conclusions)
The volum es of the b ig potholes do not essentia lly  d iffer from the volu­
mes of the cave b ig rooms and so w e can expect that som e collapse dolinas 
result in  fa lling-in  of such hollows, excavated  w ithout underground stream  
activ ity .
Te collapse occurs on the surface on ly  in the case w hen the M aximum line 
of collapsing  surpasses the surface. So the d eficiency  of the collapse dolinas 
does not mean, that there are no caves and collapsing in the mass. The level 
of the cave passages has no direct effect on the level o f the bottoms of the co l­
lapse dolinas.
D uring their process o f »travelling« upw ards the cave rooms tend to be­
come more round in the ground plan. This phenom enon can be illustrated  
theoretically , but the practical e ffec t is not usefu l for the further study of co l­
lapse dolinas.
W hen the collapse occurs on the surface and a cave room changes to a 
collapse dolina, there appear rim -cracks along the perim eter, due to discharge 
of the sides.
D uring the fa lling-in  of the w alls (w ithout rem oving material) the cy lindri­
cal dolina changes to a logarithm ical rotation body.
The gaps of the collapse dolinas are quite sm all and do not d iffer when  
observing m any dolinas. Correlation w ith  the dim ensions of the w hole dolina  
show  no proportions. The treated dolinas do not ow e their origin to extreem ly  
large cave rooms.
The elip tic paraboloide is a good enough approxim ation  to calculate the 
volum e of the collapse dolina.
The volum e of the collapse dolinas and their conical shape show  that the 
scree m aterial disappears in the gap. This process is the most effective  in the 
enlarging a collapse dolina.
Generally7 the collapse dolinas are not sym m etrical. The w alls, paraleli 
w ith  the m ajority of the tectonic discontinuities of the bedrock are less stable. 
The other w alls are more resistant — am ong them  the Northern ones rather 
are more exposed to dissolution.
R egarding the typ ica l form s of the funnel, w e can divide the process 
of the developm ent of a collapse dolina in  the cylindrica l falling-in , the loga­
rithm ical fa lling-in  and the conical falling-in . Their further m odifications are 
pseudoconical and final logarithm ical falling-in .
A ppendix: The Basic Param etres of the C ollapse D olinas
W hilst treating the collapse dolinas w e had to introduce several para­
metres that had very loose definitions. How ever, for iurther study w e must 
define param etres, that can be a lw ays uniform ely defined and that have a 
functional value.
The basic param etres w e can devide in  the descriptive and the metric, 
am ong the last w e know  the absolute and the au x iliary  ones. The absolute pa­
rametres are the quantities that can be, w ith in  the lim its o f the accuracy of 
surveying, a lw ays determ ined at once. The au x iliary  ones are the parametres, 
that w e use in  calculations, but their value is approxim ate only, as w e sim p li­
fied the w ay  to get them. H ow ever, th ey  are close enough to the real values, 
so that they can a lw ays be used in the calculations w hen w e com pare several 
dolinas.*
* The author is not E nglish and w hen introducing new  conceptions, pre­
cisely  defined in the appendix, he did not know  how  to find the adequate 
E nglish words. So the cursive printed expressions are au x iliary  only, and the 
English them selves m ust replace them w ith better terms.
a) D escrip tive param etres
The rim  is the lim iting line betw een the dolina and the intact ground, w here 
there has been no collapsing and landsliding.
The malls  are the bedrock slopes, being perpendicular or inclined, w here all 
the noncoherrent m aterial is in labile equilibrium .
The screes are all the slopes of noncoherrent rocky m aterial, inclined to the 
angle of friction or less, and not covered by  dissolved m aterial.
The dissolved materia l  covers the sides, w here the pellites are thicker than  
h alf size order of the rocky blocks in the base.
The funnel  is the plain betw een the intact bedrock and the space w e get, if  
w e remove all the screes from  the dolina.
The g ap  is the horizontal section of the funnel in the level, where it has the 
sm allest area.
The initial cave  room  is the cave room, from w hich a collapse dolina originates, 
m easured at the m om ent w hen the underground river stopped rem oving  
material.
The p r im a ry  cave  room  is the cave room, from  w hich a collapse dolina origi­
nates, measured at the moment, w hen the first opening appears in the arch 
and starts the cylindrical falling-in .
The p r im a ry  collapse dolina  is a collapse dolina, measured at the moment 
w hen the cylindrica l fa llin g-in  ceases and the logarithm ical begins. (In 
fact that is not accurate, as the logarithm ical fa lling-in  can start on one 
side before the end of the cylindrical one on the other side.)
The focus  is the p lace in  the bottom  of the collapse dolina, w here the scree 
m aterial apparently disappears.
The tm o-gap collapse dolina  is a collapse dolina w hich has ap paren tly  two 
gaps and proceedes from  two p rim ary  collapse dolinas. Its roundness is 
bigger than  0,558 (that is the roundness of a figure, composed of two ecpial 
circles, w here the centre of the first lies on the perim eter of the second 
and vice versa), unless it is the 
double collapse dolina.  In  the same w ay we can define also m an y-g ap  and 
m a n y-tim es  collapse dolinas.
b) M etric parametres
ba) A bsolute parametres
T the centre  is the (gravity) centre o f the horizontal projection of the dolina. 
It has Gauss-K rüger ortogonal (X, Y) coordinates and the (Z) coordinate 
of the top of the rim (above the sea level).
D  the bo ttom  is the deepest point in  the dolina. It has its ow n absolute 
level.
A n the top  o f  the rim  is the highest point on the perim eter. It has its own  
absolute level.
Ap the ou tf low  poin t  is the low est point on the rim, where the cold air flow s 
from  the dolina. It has its own absolute level. 
rv the biggest radius  is the horizontal distance betw een the centre and the
m ost distant point o f the rim.
rm the smallest radius  is the horizontal distance betw een the centre and the
closest point of the rim. 
r the middle  radius  is the radius of a circle w ith  the sam e area as the col­
lapse dolina.
g n the biggest dep th  is the vertical distance betw een the top of the rim and
the bottom. (gn =  A n — D ).
g p ou tf low  d ep th  is the vertical distance betw een the outflow  point and the
bottom. (gp =  A p — D).
B the base of the malls  is the point, w here the bedrock w alls appear the
closest to the bottom . It has its own absolute level.
numerical exentricity  is the horizontal distance between the bottom  (D) 
and the centre (T).
excentricity  is the ratio  between the num erical excentricity  and the middle 
radius. As the direction p lays an  im portan t role we add it as well. We
g
m easure from  the centre to the bottom . (|e| =  — ), for instance:
« =  0.138/259. r
roundness is the ratio  betw een the area  of the ground p lan  and the area 
of a circle w ith  the biggest radius of the dolina.
r 2
r2v
coefficient of walls is the ratio  between the difference of level of the top 
of the rim  and the of base of the walls, and the biggest depth.
k ,  =  A " - B
An — D
k v coefficent of enlarging is the ratio  between the au x ilia ry  radius of the gap 
and the m iddle radius of the dolina.
kv =  ^ .
r
kp outflow coefficient is the ratio  between the outflow  depth  and the b ig­
gest depth.
rr1.  _ OP
K p
Sn
pp dissolution ratio is the ratio  between the area of walls, screes and dissolved
m aterial, expressed in per cents. Look a t the details w ith Šušteršič (1973).
bb) A uxiliary
a the big auxiliary diameter is the greatest horizontal distance between two
opposite points on the rim. 
b the small diameter is the longest ortogonal to the big diam eter,
g the auxiliary depth  is the value of the follow ing expression:
g =  L  [(A , +  Ao +  B[ +  Bo) -  4D],
4
w here: A^ and A2 are the absolute levels of the two ends of the big d ia­
meter.
and B2 are the absolute levels of the two ends of the sm all d ia ­
meter.
r 0 the auxiliary radius of the gap is the horizontal distance between the b o t­
tom  and the base of the walls.
V the auxiliary volume is the quan tity , obtained by the equation (8).