i
i
“Stepisnik-resonanca” — 2010/5/12 — 12:39 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 13 (1985/1986)
Številka 3
Strani 135–143
Janez Stepišnik:
SLIKANJE Z MAGNETNO RESONANCO
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/13/785-Stepisnik.pdf
c© 1986 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Tehnološki napredek v zadnjem desetletju je prinesel precej novosti tudi v
medicinsko diagnostiko. Odkrivanje bolezni in poškodb v notranjosti človeške­
ga telesa je postalo hitrejše, natančnejše in varnejše. Pri slikanju z žarki x danes
lahko dobimo sliko z manjšo dozo nevarnega ionizirajočega sevanja. Z njimi
lahko tudi presevamo telo iz različnih smeri in potem s pomočjo računalnika
sestavimo sliko prereza skozi telo. Zdravnik tako lahko vidi notranje organe te-
lesa, ne da bi moral zarezati z nožem. Razvili so tudi slikanje z ultrazvokom, ki
je posebej primerno, kadar ne smemo uporabljati nevarnih žarkov x.
V zadnjem času pa se je pojavila še tehnika slikanja človeškega telesa z
jedrsko magnetno resonanco. Pravijo ji tudi slikanje z NMR (nuklearna ma-
gnetna resonanca) ali NM R tomografija. Pri tem slikanju ne uporabljamo ne-
varnega ionizirajočega sevanja, podrobnosti znotraj telesa pa vidimo z visoko
ločljivostjo in še v poljubnem prerezu skozi telo. Mogoči so tudi tridimenzio-
nalni posnetki, ki kažejo več vzporednih ravnin hkrati. Podobno kot pri drugih
tehnikah je na NMR sliki prerez notranjih organov telesa. Vidimo njihovo obli-
ko. Iz NMR slike lahko zdravnik spozna še nekaj več o obolenju. Na njej so
lahko tudi podrobnosti kemičnih sprememb v posameznem organu. Tako lahko
zdravnik sklepa o vrsti obolenja v telesu ne le iz spremenjene oblike organa,
ampak tudi neposredno, saj vidi sliko obolenja samega. Prav to daje NMR tehni-
ki slikanja posebno veljavo med zdravniki.
Jedrska magnetna resonanca
Čeprav so pojav jedrske magnetne resonance že prej napovedovali, sta gaodkri-
la pred nekaj več kot tridesetimi leti F. Bloch in E.M. PurcelI. Za odkritje sta
prejela tudi Nobelovo nagrado. Jedrska magnetna resonanca ali s kratico NMR
je povezana z magnetnimi lastnostmi atomskih jeder. Atomsko jedro ima spin.
Beseda spin izhaja iz angleščine in pomeni vrtenje. Delci s spinom imajo nam-
reč zelo podobne lastnosti, kot jih ima vrtavka, ki je hkrati še namagnetena
(slika 1). Predstavljamo si lahko, da magnetne lastnosti nastanejo, ker se delci z
nabojem vrtijo okoli svoje osi. Naboj, ki kroži, povzroči magnetno polje in
magnetne lastnosti delca, zaradi vrtenja pa ima delec vrtilno količino kot vrtav-
ka.
Kolikšen je spin jedra in s tem njegova vrtiina količina in magnetni mo-
ment, je odvisno od števila protonov in nevtronov v jedru in njihove razpore-
ditve. Zapomnili si bomo samo to, da imajo različna atomska jedra različno
135
vrednost vrti Ine količine in magnetnega momenta.
Torej atomsko jedro se obnaša kot namagnetena vrtavka. Kadar os vrtavke,
ki se vrti na mizi, ni navpična, deluje navor zaradi sile teže. Navor povzroči, da
njena os opleta.
Vrh osi opisuje kroge. Podobno se dogaja atomskemu jedru, kadar je v
magnetnem polju. V tem primeru povzroča navor magnetno polje, ki deluje na
magnetni moment jedra, kadar ni vzporeden smeri magnetnih silnic. ln po-
dobno kot vrtavka tudi jedro opleta. Frekvenca opletanje je večja, če je večji
navor. Velja naslednja zveza med frekvenco opletanja in gostoto magnetnega
polja
( 1)
kjer je 'Y sorazmernostni množitelj, odvisen od magnetnega momenta jedra.
Različna jedra opletajo z različno frekvenco. Tako naprimer opleta v ma-
gnetnem polju z gostoto 1 T vodikovo jedro s frekvenco 42 MHz, fosforjevo s
frekvenco 14 MHz in fluorovo s 40 MHz. Vodikovega jedra sicer ne vidimo,
lahko pa opazujemo njegovo obnašanje posredno. Okoli vzorca navijemo tulja-
vo in "jedrski magneti", ki opletajo sem in tja, inducirajo v tuljavi električno
napetost. Podobno, kot se zgodi, če v tuljavi premikamo magnet (slika 2). Pri
indukciji sodeluje velika množica jeder. Venem gramu vode jih je kar 102 2 • In
če bi pri poskusu opletal vsak po svoje, bi se njihovi prispevki k napetosti
medsebojno izničili. Pripraviti jih moramo, da bodo opletali sočasno, tako kot
kaže slika 3. Kako to napravimo, bomo videli nekoliko kasneje. Oglejmo si
najprej, kaj se dogaja z jedrskimi magneti, ko jih damo v magnetno polje.
Bodisi da snov vtaknemo med pole magneta ali pa magnetno polje nenado-
ma vključimo, jedrski magnetki ali spini občutijo spremembo magnetnega
polja, ki je počasnejša, kot pa je frekvenca opletanja. V takem primeru se spini
136
zavrtijo v povprečju v smer magnetnega polja. Torej vsi kažejo v smer polja in
nanje ne deluje navor polja. Iz te lege jih lahko zmaknemo tako, da prečno na
stalno magnetno polje vključimo spremenljivo magnetno polje, ki niha z enako
frekvenco, kot opletajo spini. Pravimo, da je dodatno magnetno polje v reso-
nanci s spini. Ker niha s frekvenco, ki jo imajo tudi radijski valovi, ga imenuje-
mo tudi radiofrekvenčnopolje. Za kolikšen kot zrnakne to polje spine iz prvot-
ne smeri, je odvisno od njegovega trajanja. Radiofrekvenčno polje deluje tako
v zelo kratkih časovnih intervalih ali sunkih. Sunkepoimenujemo po njihovem
delovanju na spine. Če se spini zavrtijo iz smeri polja v smer, ki je pravokotna
na polje, pravimo, da je radiofrekvenčni sunek gO-stopinjski, če se pa zavrtijo
v smer nasprotno polju, je sunek l80-stopinjski. Tako lahko sunek sočasno
zavrti vse spine v smer prečno na magnetno polje. In potem lahko tudi vsi spini
opletalo sočasno. V tuljavi se njihovi prispevki seštevajo in inducirana napetost
je lahko tudi nekaj deset mikrovoltov. Tako smo spoznali, da jedrski spini pod
vplivom magnetnega polja opletajo s frekvenco, ki je odvisna od gostote magne-
tnega polja . To pa zaznavamo preko napetosti, ki jo inducirajo v tuljavi, naviti
okoli vzorca. Oglejmo si sedaj. kako izkoriščamo t i lastnost i za slikanje z je-
drsko magnetno resonanco.
Slikan je s spini
Napetost, ki se inducira v tuljavi, je sorazmerna številu atomskih jeder, ki sode-
lujejo pri magnetni resonanci. T o že dolgo uporabljajo naprimer za določevanje
vsebnosti olja v semenih. V semenu imamo jedra vodika, ki je kemično različno
vezan v vodi ali olju. Vodikova jedra pa čutijo tudi vpliv sosednjih magnetnih
jeder. In če je vodik vezan v različne spojine, ima različno okolico in čuti dru-
gačen vpliv sosedov. Opletanje spinov vodika volju počasneje zamre kot v vodi.
Slika 1. Nekatera atomska
jedra imajo podobne lastnosti
kot n amagnetena vrtavka.
(skrajn o levo)
Slika 2. Opletanje jedrskih
spinov zaznamo s tu ljavo , na-
vito o koli vzo rca. (levo)
S lika 3. Soč asno opletanje spi-
nov. (desno)
137
Inducirana napetost (slika 4) je v tem primeru seštevek dveh nihajočih napeto-
sti z različnima časoma iznihanja. Njihova velikost je odvisna od vsebnosti vode
in olja v semenu.
Pri slikanju želimo izvedeti, kako se razlikuje porazdelitev vode na posa-
meznih mestih. Pri magnetni resonanci izrabi mo zato lastnost spinov, da je
njihovo opletanje odvisno od jakosti magnetnega polja. Če se magnetna poljska
gostota spreminja vzdolž vzorca , je frekvenca opletanja spinov odvisna od polo-
žaja spina. Slika 5a prikazuje primer dveh vzorcev vode v različnem magnetnem
polju. Napetost, ki jo inducira voda v sprejemni tuljavi, utripa (slika 5b). Fre-
kvenca utripanja je enaka razliki frekvenc opletanja spinov v obeh vzorcih . Po-
drobna frekvenčna analiza, ki ji pravimo tudi Fourierova analiza, nam pa poka-
že (slika 5c), da se prispevka vzorcev k napetosti ne razlikujeta samo v frekven -
ci, ampak tudi v velikosti. Frekvenčna slika nam pokaže, da sta vzorca na raz-
ličnih mestih, ker imata signala različno frekvenco, razlika v velikosti pa pove,
da je venem več vode kot v drugem.
Tako smo spoznali osnovno zamisel slikanja z magnetno resonanco . Spini v
nehomogenem magnetnem polju opletajo z različnimi frekvencami in analiza
inducirane napetosti nam da frekvenčno porazdelitev, ki je sorazmerna krajevni
Slika 4. Časovna odv isnost induciran enapetosti vzo rca, ki vsebuje vodo in olje.
138
Slika 5a.
Slika 5. V nehomogenem magnetnem polju imata vzorca na mestu 1 in 2 različno frek-
venco. (e) Inducirana napetost utripa. Ib) Frekvenčna analiza napetosti pokaže tudi
prostorsko porazdelitev. (c)
Slika 5b. Slika 5c.
139
porazdelitvi prispevkov k inducirani napetosti. Tako bi lahko napravili sl iko po-
razdel itve vode v nekem vzorcu tako, da bi ga dali v magnetno polje, ki bi bilo
v vsak i točki prostora drugačno. Spini vode v vzorcu bi vsi opleta li z različnim i
hitrostm i. F rekvenčna analiza inducirane napetosti bi dala porazdelitev spinov
po f rekvencah. Če bi pozn ali , kakšno je magnetno polje na posameznih mestih
vzorca, bi t ud i vedeli , kateremu delu vzorca pripadajo spini, ki op letajo z dolo-
čeno fre kvenco. Frekvenčna porazde litev sp inov bi dala tudi nj ihovo prostor -
sko porazdelitev. To bi bi la tudi tridimenzionalna slika porazdel itve vode v
vzorcu .
V opisanem primeru smo predpostavili, da je bil a smer magnetnega polja
ves čas enaka, spreminjala se je le njegova gostota . Tak ega magnetnega polja
praktično ni mogoče napravit i. Če se spreminja njegova gostota, se vedno vrti
t udi njegova smer. Zato v uporab i delamo s šibkim nehomogenim magnetnim
poljem, ki ga dodamo k močnemu homogenemu polju. Pri tem spremembo
smeri polja zanemarimo in upoštevamo le komponento v smeri homogenega
magnet nega polja. Velikost t e komponente naj bi se linearno spreminjala s kr a-
jem. Govorimo , da ima polje linearni gradient v določeni smeri. In če slišimo
il<:-----------s
c
Slika 6 . Sli ko porazdelitve vodika v glav i sestavimo iz več enodi menzion aln ih slik .
140
za gradient polja v smeri osi z, pomeni to, da se je polje spremenilo v smeri osi
z. Inducirana napetost zlinearnim gradientom nam da po frekvenčni analizi
enodimenzionalno porazdelitev spinov v določeni smeri. Sliko pa lahko dobi-
mo, če s pomočjo računalnika sestavimo več enodimenzionalnih porazdelitev,
posnetih v različnih smereh (slika 6) . Slikanje je torej sestavljeno iz vrste meri-
tev, kjer najprej počakamo. da se spini uredijo v smer, ki jo ima stalno magnet-
no polje. Večja je njegova gostota, več spinov se postavi v smer polja. Takoj
nato spine sočasno zavrtimo prečno na magnetno polje z gO-stopinjskim radi-
ofrekvenčnim sunkom . V času, ko spini opletajo, pa vključimo še magnetno
polje z gradientom v določeni smeri. Po frekvenčni analizi induciranega signa-
la dobimo enodimenzionalno porazdelitev spinov v vzorcu .
V uporabi pa so tudi drugačna zaporedja delovanja posameznih polj. Za-
nimiv je način, kjer namesto stalnega gradienta uporabimo hitro se spreminja-
joči gradient magnetnega polja. To pomeni, da v času prostega opletanje spinov
hitro menjamo smer gradienta magnetnega polja. Tako je že venem posnetku
skritih več enodimenzionalnih porazdelitev. Če podatke frekvenčne analize
uredimo, nam da že ena meritev celo sliko prereza. Ker si meritve lahko slede v
razmakih po nekaj 100 milisekund,lahko na tak način posnamemo film gibanja
posameznih organov telesa. Na primer gibanje zaklopk srca, kroženje krvi ali
kaj podobnega.
Že v prvem primeru smo omenili, da lahko ločimo vodo in olje z magnetno
resonanco. V resnici lahko ločimo med seboj vse različne vrste kemične vezave
vodika. In s posebnimi zapored]! delovanja posameznih polj lahko napravimo
NMR posnetke prereza skozi telo, na katerem je upodobljena le porazdelitev
določene spojine vodika. Tako lahko opazujemo, na katerem mestu v telesu se
ta snov kopiči ali izginja , koliko je je v primeri z drugimi spojinami vodika itd .
Na tak način lahko tud i razlikujemo v telesu rakasti in nerakasti tumor. ln prav
to daje novemu slikanju posebno veljavo.
Videli smo, da izkorišča nova tehnika slikanje prosto opletanje jedrskih
magnetnih momentov s frekvenco, ki je odvisna od položaja jedra. Če se atomi
ali molekule gibljejo z enega mesta na drugo, se frekvenca opletanja spreminja.
To lahko zaznamo v signalu magnetne resonance, ki se inducira v tuljavi. Tako
razberemo s slike posnete .z magnetno resonanco tudi podrobnosti o gibanju
molekul. Lahko napravimo sliko hitrostne porazdelitve tekočine v cevi, ali
krvi v žilah v telesu. Zdravnik torej dobi še dodatni podatek, ki mu pomaga
ugotoviti vrsto obolenja.
Doslej smo omenjali le sliko porazdelitve vode ali drugih vodikovih spojin.
Tudi druga atomska jedra zmagnetnim momentom nam lahko vsaj v načelu
naslikajo svojo porazdelitev tako kot vodikovo jedro. Občutljivost slikanja pa
je odvisna od velikosti magnetnega momenta in od pogostnosti te vrste atom -
skega jedra. Napravljeni so bili že NMR posnetki porazdelitve fosforja in fluora
v živih organizmih. Vendar še največ obeta vodikovo jedro. V naravi ga je izred-
no veliko in ima tudi največji magnetni moment.
141
Naprava za slikanje z magnetno resonanco
Na sliki 7 vidimo, da je naprava za slikanje sestavljena iz magneta, gradientnih
in radiofrekvenčnih tuljav z ustreznimi elektronskimi podsklopi ter računalni­
ka, ki nam sestavi sliko in jo prikaže na zaslonu.
Magnet mora biti dovolj velik , da gre vanj človeško telo, obenem pa zahte-
vamo, da je gostota polja v reži povsod enaka. Spremeni se lahko največ za
milijoninko svoje vrednosti. Ti zahtevi pa pomenita, da je magnet najbolj drag
in zahteven del naprave. Običajno uporabljajo superprevodne magnete, ki jih
je treba hladiti s tekočim helijem. Obdajo ga pa še z magnetno in radiofrekven-
čno zaščito t ako, da je videti kot da bi bil nameščen v tunelu.
Gradientne tuljave napravijo nehomogeno magnetno polje, ki ga spreminja-
mo v poljubni smeri v reži magneta. To so lahko obrnjene Helmholtzove tulja-
ve, sklop štirih vzporednih vodnikov, ali tuljave, na katerih je vodnik navit s
spremenlj ivo gostoto navojev in še v različnih smereh. Za popoln sklop gradi-
entnih tuljav, kjer ima gradient poljubno smer, uporabimo več različnih nači­
nov skupaj.
S spremenljivim magnetnim poljem radiofrekvenčnih tuljav vrtimo spine,
obenem to tuljavo uporabimo tudi za zaznavanje opletanja atomskih jeder. To
je lahko kar običajna valjasta tu ljava. Z računalnikom krm ilimo celotno napra-
vo in obdelujemo signal, ki se inducira v tuljavi. Sposoben mora biti kopičenja
številnih podatkov, saj si mora zapomniti vrsto zaporedn ih meritev in tudi hitro
opraviti Fourierjevo analizo in sestaviti sliko. Kako pomemben je računalnik ,
nam pove podatek, da ie zamisel o slikanju z magnetno resonanco stara že več
kot trideset let. Leta 1952 jo je predlagal R. GabilIard . Šele razvoj računalnikov
pa je omogočil uspešno uresničitev te zamisli.
Slika 7. Nap rava za slikanje z jed rsko magnetno resonanco.
142