JAHRESBERICHT der k. k. Ober-Realschule X»AXI1ÄCS' 9 veröffentlicht am Schlüsse dos Schuljahres 1800 vom k. k. Direktor THOMAS SCHREY. Laibach. Gedruckt bei Jos. Blasnik. — Verlag der k. k. Realschule. Konstruction der Krümmungslinien auf gewöhnlich vorkommenden Flächen. Von A. J. Opi. ; (iä!i *i7i v)\) HoitomJwto/i ■ nohoiinrffloiiov Mßifovnjai lüß Bevor man über die Konstruktion der Krümmungslinien Regeln aufstellen kann, muss man mit dem Wesen und den Eigenschaften derselben vollkommen vertraut sein. Es ist daher nöthig, den Begriff von Krümmungslinien festzustellen, woraus dann die weiteren Eigenschaften derselben gefolgert werden können. Nach „Monge“ sind die Krümmungslinien - irgend einer krummen Fläche die stetige Aufeinanderfolge von unendlich nahen Punkten , deren Normalen an der Fläche sich schneiden. Ist also eine Krümmungslinie einer Fläche bekannt, so ist es nicht nöthig, dass die Normalen zweier beliebigen Punkte sich schneiden , aber es wird gefordert, dass die Normalen von zwei unendlich nahen Punkten der Linie zum Schnitte kommen. Will man überhaupt irgend eine krumme Fläche in Bezug auf ihre Krümmung in einem angenommenen Punkto untersuchen , so wird man durch diesen Punkt verschiedene Normalebenen legen , die Durchschnittskurven bestimmen, und die Krümmung dieser unter einander vergleichen. Diese Kurven gehen alle durch den angenommenen Punkt und werden daselbst im Allgemeinen eine verschiedene Krümmung besitzen. Die Fläche hat nun in jener Richtung die stärkste Krümmung, in welcher die zugehörige Normalebcne die stärkst gekrümmte Dnrchschnittskurve gibt, sie ist am wenigsten in jener Richtung gekrümmt, in der die Durchschnitts-kurve die schwächste Krümmung unter allen anderen hat. Diejenigen zwei Normalebenen nun, welche die für den angenommenen Punkt am stärksten und schwächsten gekrümmten Schnitte liefern, heissen „Hauptnormal-ebenen“, und die Konstruktion würde zeigen , dass dieselben aufeinander senkrecht stehen. Sind aber alle Normalschnitte eines Punktes in eben diesem Punkte gleich stark gekrümmt, so nennt man einen solchen Punkt einen „Nabelpunkt." Es wird nun in der analytischen Geometrie nachgewiesen , dass es für jeden Punkt einer krummen Fläche zwei solche Krümmungslinien gibt, die sich räumlich unter rechten Winkeln schneiden, und deren Richtungon genau mit den Schnitten der Hauptnormalebenen, den sogenannten Hauptschnitten zusammenfallen. Die Krümmungslinien eines Punktes geben daher auf der Fläche jeno Richtungen an, in denen stets die Krümmung der Fläche die grösste oder kleinste ist. Es sei aber bemerkt, dass nur die Elemente der Krümmungslinien und der Hauptschnitte eines Punktes um den Punkt herum zusammenfallen, im übrigen Verlauf aber sich dieselben trennen können, da die Krümmungslinien gerade nicht ebene Kurven sein müssen, wie es dio Hauptschnitte sind. Die Differenzialgleichung der Krümmungslinien einer krummen Fläche ist: EaiiB(1+*)-p*i+ £ S(1+ bekannt. Aus diesen beiden 8 ■J - Stücken lässt sich nun auch die zweite auf diese Normale senkrechte Axe der Schnittellipse finden, welche in der im Mittelpunkt des Ellipsoids auf die Normale senkrechten Ebene sich befindet. Diese Ebene würde das Ellipsoid in einer Ellipse schneiden, und obige aufgefundene zweite Axe wäre in dieser Ellipse ein Radius. d1 Heisst MO = c, und die zweite Axe = d, so ist p = — und d == l/pc. Sucht man auf gleiche Weise mehrere solcher Radien d, die man von einem Punkte O aus unter denselben Winkeln , die von den aufeinanderfolgenden Normalebenen gebildet werden , aufträgt, und verbindet dann alle Endpunkte dieser Radien durch eine kontinuirlichc Krumme, so erhält man eine Ellipse, welche der Schnitt des Ellipsoids mit der durch den Mittelpunkt auf die Normale senkrecht gelegten Ebene ist. Man nennt diese Ellipse Anzeige-Ellipse. In dieser Ellipse hat man dann die Axen zu bestimmen, und dann durch die Normale und die beiden Axen Ebenen zu legen, welche die Haupt-schnitte des Ellipsoids sowie auch der krummen Fläche geben werden. Es war hier als bekannt vorausgesetzt, dass im Scheitel eines Ellipsoids die Krümmuugslinien mit den Hauptschnitten zusammen fallen, was auch leicht nachgewiesen werden kann. Um die Krümmungslinien im weiteren Verlaufe zu erhalten, nimmt man in einiger Entfernung von M in den Hauptschnitten zwei Punkte an, und sucht für diese wieder durch Anwendung des oskulirenden Ellipsoids die Hauptschnitte. Auf diese Weise würde man freilich mit grösser Mühe die Krümmungslinien der Fläeho konstruiren können. Ist die Fläche um den angenommenen Punkt M herum nicht konvex , so erhält man die Hauptschnitte durch Anwendung eines oskulirenden Hyperboloides, dessen Scheitel in M, und die Normale eine Axe desselben ist. Alle durch die Normalo gelegten Ebenen schneiden dio krumme Fläche in Curven , welche im Punkte M dieselbe Krümmung haben , wie die Schnitthyperbeln oder Schnittellipscn des Hyperboloides. Ist wieder in der Normale ein Punkt O angenommen und MO = c, so wird die durch O auf die Normalo senkrechte Ebene das Hyberboloid in einer Hyperbel schneiden , und die zweiten Axen der oben erwähnten Schnittellipsen sind in dieser Hyperbel Radien. Zwischen diesen Radien, welche mit d bezeichnet sein sollen, der Axc c und dem Krümmungsradius herrscht die Beziehung d — \Jqc. Würde man oberhalb M einen Punkt 0' so annehmen, dass MO MO', so würde eine durch O' senkrecht auf die Normale gelegte Ebene das Hyperboloid in einer Hyperbel schneiden, welche die entgegengesetzte Lage von der früheren hätte. Die reellen Axen der oben erwähnten Schnitthyperbeln wären fiir diese Radien , welche aus der Gleichung d — \/— oc gefunden werden. Die Normalschnitte der krummen Fläche werden zum Theil positive Krümmungsradien, zum Theil negative geben. Verbindet man nun die Endpunkte aller jener d=l/pc, welche unter denselben Winkeln, die die Normalebenen bilden , von einem Punkte 0 aus aufgetragen werden, für sich allein, so erhält man eine Hyperbel. Ebenso erhält man eine Hyperbel, wenn man alle d = \J—pc verbindet. In diesen Anzeige-Hyperbeln sucht man die Axen, welche bekanntlich in dem Hauptschnitte des Hyperboloids gelegen sind. Führt man dann durch die Normalebe-nen , welche dieselben Winkel mit einer früheren Normalebene bilden, wie die Axen mit dem zugehörigen d, so erhält man die Hauptschnitte der Fläche im Punkte M. — Wäre p rr: ao so würde auch d — » und dieser Werth des Radius entspricht genau den Asymptoten der Hyperbel. Der Krümmungsradius der Normalschnitte ist positiv und negativ, und der Uebergang ist durch + x> . Jene Normalebencn, deren Schnitte einen unendlich grossen Krümmungsradius besitzen, nennt man desshalb Grenznormalebenen. Legt man an das Oskulations-Hyperboloid in M eine Berührungsebene, so schneidet diese dasselbe in zwei geraden Linien, die sich in M schneiden. Jene Normalebenen nun, die durch diese beiden Geraden gehen, würden eben mit dem Hyperboloide Schnitte geben, deren Krümmungsradien x gross wären. Auch würde die krumme Fläche von diesen zwei Ebenen in solchen Curvon geschnitten werden müssen, deren Krümmungsradien unendlich gross sind. Wenn nun der Fall einträte, dass eine Beriihrnngsebene im Punkte M die krumme Fläche in 2 Graden oder in einer geraden und einer krummen Linie schneiden würde, so könnte man daraus immer schliessen, dass durch die Gerade und dann durch die Tangente an die Krumme die beiden Grcnznormalebenen gehen müssen. Da diese Gerade und die Tangente den durch M gehenden Erzeugenden des Hyperboloide (Schnittlinien der Bcrührungsebone) entsprechen, so wird man einfach die Hauptnormalschnittc finden , wenn man die Winkel der beiden halbirt. Diese Konstruktion kann bei allen windschiefen Flächen umsomehr Anwendung finden, als bei denselben eine Berührungsobene immer eine Erzeugende in sich enthält, und die Schnittkurve gorade um den Berührungspunkt herum sehr wenig gekrümmt ist, so dass die Tangente Bich leicht bestimmen lässt. Das wäro somit ein kürzeres Verfahren, ohne Anwendung der Anzeigekurven die Hauptschnitte aufzufinden. Freilich kann es nur bei jenen Flächcn angewendet werden, wo die Berührungsebene eine Gerade und eine Curve zum Schnitte gibt. Nach diesen allgemeinen Vorbemerkungen soll nun zur Konstruktion der Krünnnungslinien einzelner Flächen geschrittcu werden. 1. Kriimmungslinien auf Umdrehungsflächen. Betrachtet man irgend einen Meridian einer Umdrehungsfläche, so wird eine Normale dieser Curvo nicht nur in der Ebene des Meridians liegen, sondern auch Normale an der Fläche selbst sein. Die Normalen des Meridians schneiden sich somit in der Evolute desselben, und es bildet der Meridian einer Umdrehungsflächo die Krümmungslinien „erster Art.“ Die Krümmungslinie der zweiten Art ist offenbar der Parallelkreis. Denn eine jede Normale der Fläche schneidet die Ase in einem Punkte, und cs können sich nur die Normalen eines Parallelkreises in demselben Punkto der Axe begegnen. Da aber die Konstruktion der Meridiane und Parallelkreiso durchaus nichts neues bietet, so wird die Darstellung der Krümmungslinien auf Umdrehungsflächen hier nicht durchgeführt. Die Hauptschnitte eines Punktes der Umdrehungsflächo sind der Meridian und dor Schnitt einer auf den Meridian senkrechten , durch die Normale gehenden Ebene mit der Um-drehungsfläche. Letzterer Hauptschnitt hat mit dem Parallclkreis nur ein Element gemein. 2. Krümmungslinien auf ( ylinderflächen. Für den Cylindcr von beliebiger Leitlinie ist die geradlinige Erzeugende die erste Krümmutigelinie; denn eine Berührungsebene hat mit dem Cylinder eine Erzeugende gemein, und alle Normalon an den Cylinder längs einer Erzeugenden stehen auf der Berührungsebene senkrecht, liegen daher in einer Ebene, und schncidon sich in unendlicher Entfernung. Die Erzeugende ist zugleich der erste Hauptschnitt, und die Krümmung der Fläche ist in dieser Richtung gleich Null. Legt man durch den angenommenen Punkt eine Ebene senkrecht auf dio Erzeugende desselben, so ist der Schnitt die zweite Krümmnngs linie, weil alle Normalen an den Cylinder in Punkten des senkrechten Schnittes in der Ebene desselben liegen, und sich in dor Evolute schneiden. Dieser senkrechte Schnitt ist auch zugleich der zweite Hauptschnitt des Punktes und in dieser Richtung ist die Krümmung der Fläche am grössten. Man sieht, dass hier die Hauptschnitte mit den Krümmungs-linicn im ganzen Verlaufe zusammenfallen. 3. Krümmungslinien auf Kegelflächcn. Ein Kegel von beliebiger Grundfläche wird von einer Berührungs-ebene längs einer Erzeugenden berührt, und alle Normalen an die Kegel-fläche längs dieser Erzeugenden stehen auf der Berührungsebene senkrecht, liegen daher in einor Ebene und schneiden sich in unendlicher Entfernung. Es ist somit bei Kegelflächen die Erzeugende stets die erste Krümmungslinie. Zugleich ist dio Erzeugende auch der erste Hauptsclmitt, und dio Krümmung dor Fläche in dieser Richtung gleich Null. — Legt man durch die Kegclspitio als Mittelpunkt verschiedene konzentrische Kugeln , so werden die Erzeugenden des Kegels auf dor Durchschnittslinie als Kugelradien senkrecht stehen. Somit erfüllen dio Schnittlinien zwischen den Kugeln und dem Kegel die Bedingung , dass sie auf den Krümmungslinien der ersten Art senkrecht stehen, und sind daher die zweiten Krümmungslinien. Der zweite Hauptschnitt eines Punktes ist der Schnitt einer auf die Erzeugende senkrechten Ebene, und in dieser Richtung ist die Krümmung des Kegels am grössten. 4. Krümmungslinien auf cntwickelbaren Flächen. Wird in einem beliebigen Punkte an eine ontwickelbare Flächo eine berührende Ebene gelegt, so liegt die Erzeugende des Punktes ganz in der Berührungsebene. Die Normalen der Fläche längs dieser Erzeugenden liegen in einer auf die Berührungsebene senkrechten Ebene und schneiden sich in unendlicher Entfernung. Die Erzeugende ist daher bei entwickel- baren Flächen stets die erste Krümmungslinie, Bowie auch der erste Hauptschnitt , in dessen Richtung die Krümmung der Fläche die kleinste ist. Die Erzeugenden einer entwickclbaren Fläche schneiden sich bekanntlich in der Wendekurve der Fläche. Und während eine Gerade sich an der Wendekurve ohne zu gleiten so fortbewegt, dass sie stets Tangente an die Curve bleibt, die Gerade selbst die Fläche durchläuft, beschreibt jeder Punkt der Geraden eine Evolvente der Wendekurve. Die Erzeugenden stehen daher auf dieser Evolvente senkrecht und sie muss die zweite Krümmungslinie sein. Nimmt man als Beispiel die entwickelbare Schraubenfläche, so sind die Horizontalprojektionen der zweiten Krümmungslinien Evolventen desjenigen Kreises, als welcher sich die Schraubenlinie horizontal projizirt. Die wirkliche Konstruktion der Krümmungslinien aller obgenannten Flächen wurde nicht ausgeführt, weil sie aus dem Gesagten klar genug erhellt. Krümmungslinien auf den übrigen Flächen des 2. Grades, a) Die zentrischen Flächen des 2. Grades. Bei allen Flächen des zweiten Grades sind die Projektionen der Krümmungslinien auch Linien des zweiten Grades, welche am bequemsten aus ihren Axen konstruirt werden können. Man hat daher getrachtet, durch Anwendung der höheren Analysis die Konstruktion der Krümmungslinien der Flächen des zweiten Grades auf die höchst einfache Konstruktion der Kcgelschnittslinien zurückzuführen , welches auch vollständig gelungen ist. Bei den zentrischen Flächen scheint mir folgende Art interessant genug zu sein, um hier mitgethcilt zu werden. Wird die Lage eines Punktes im Raume dadurch bestimmt, dass man durch denselben nicht drei auf den Coordynatenaxen senkrechte Ebenen, sondern drei zu den Axon rechtwinkliche Flächen des zweiten Grades, nämlich ein Ellipsoid, ein einmantliges und ein zweimantliges Hyperboloid legt, so ist das die Bestimmung des Punktes durch elliptische Coordynaten. Werden diese Flächen der Kürze halber mit (p), (/*) und (*) bezeichnet, so sind ihre Gleichungen: y2 V p« — b2 e2 — c2 X2 Y2 Z* 4- —-— -------------------------------- — 1 1 O. L« ..«1 ,<2 f*2 — b2 ca — /t2 2 17.2 x2 Y z b2 — j»2 c2 — v2 J worin b und c gegebene konstante Grössen bezeichnen. Vergleicht man diese Gleichungen mit der gewöhnlichen Form, so muss: fürs Ellipsoid, fürs einmantl. Hyp., türs zweimantl. Hyp. — A- (iJ = A2 »2 = A2 _ b2 — Ba ^ — b2 = B2 b2 — V2 = B2 — c2 = C2 c2 — f1* — C2 c2 — *2 — C2 gleich sein. Daraus findet man: q z= A fi — A v — A b =, l/Ä^B2 b = l/A2 — B2 b = 1/A2 + B2 c = l/Aa — C9 c = l/Ä> + C» c '== l/A2 + C2. Daraus sieht man, dass q , fi, v die Axen der drei Flächen in der Richtung der X-axe, b die Exzentrizitäten der xy Hauptschnitte, c die Exzentrizitäten der yz Hauptschnitte sind. Wenn die Gleichungen unter obiger Form richtig bleiben sollen, so findet man leicht, dass A > B > C sein muss. Da die Exzentrizitäten der Hauptschnitte gleich sind, so haben die Flächen dieselben Brennpunkte, und man nennt sio deshalb homofokal. Es ist nun klar, dass ein Punkt im Raume bestimmt ist, wenn die drei grossen Halbaxen Q, ft, v der durch ihn gelegten zentrischen Flächen bekannt sind. Man bezeichnet den Punkt mit (p ft v) ähnlich wie bei rechtwinklichen Coordynaten mit (x y z). Nach einem Satze von Dupin schneiden sich die homofokalen zentrischen Flächen des zweiten Grades in ihren Krümmungslinien. Man kann somit die Krümmungslinien als Durchschnittslinien dieser drei Flächen untereinander auffassen. Um den Durchschnitt zu finden, eliminirt man aus allen drei Gleichungen der Gruppe I. u. z. aus je zweien das x, y, z. Mau erhält: b2 ' v ' c2 welches die drei Projektionen der Kriimmungslinicn der drei Flächen sind. Dabei beziehen sich II und III auf dio drei Projektionen der Krümmungslinien des Ellipsoides, II und IV auf die des einmnntligen Hyperboloides, III und IV auf die des zweimantligcn Hyperboloides. Fenier ist II a die Horizontalprojektion, und II, ß dio vertikale Projektion der ersten Kriimmungslinion; III a' die horizontale und III /3' die vertikalo Projektion der zweiten Krümmungslinien des Ellipsoids. Man sieht ferner, dass die horizontalen Projektionen der Krüm-mungslinien Ellipsen und Hyperbeln, die vertikalen Projektionen nur Ellipsen sind u. s. f. Dio Halbaxen derselben , welche mit den Koordy-natenaxen zusammenfallen, sind für Gruppe II, wenn sie mit X, Y, X' Z, Y' Z' bezeichnet werden: ?V Y* _ (e8 — ba) Q*9-b“) c9 c9 — b2 »•»* * 79 _ (Ca - ca) (c9 - H*) /j — w T“«-------------------- X2 X,2 = rF b9 b9 Y,2 - -L- (?«-b9) (fl9-b2) Z,2 = ^ ((<* — c9) (c2 — fl*). Eliminirt man aus diesen Gleichungen das /<, so erhält man: X2 Y2 — i . . . (,2 b2 c2 (>2 — b2 c9 - b2 b9 X,9 + 28 — i (f c2 b2 ()2-C2 ca - ba ’ c2 Y,9 4- Z,9 (e*_b2) (c9- b9) + (es c9) (c2 - b2) b2 c2 V. . . . . ß = 1 Diese Elimination von ju hat die Bedeutung, dass man ein gegebenes Ellipsoid ((i) mit verschiedenen homofokalen einmanteligen Hyperboloiden schneidet. Die Durchschnittslinien sind die Kriimmungslinien erster Art, ihre horizontalen Projektionen sind Ellipsen. Die Axcn dieser Ellipsen sind in V, n als Funktion von einander dargestellt, wolche Gleichung einer Hyperbel zugehört. Das bedeutet soviel: Jedes X dieser Hilfshyperbel (Y «) gibt die großse Axe und jedes Y gibt die kleine Axe einer Ellipse als Horizontalprojektion der ersten Krümmungslinie. Die vertikalen Projektionen der ersten Krümmungslinien sind ebenfalls Ellipsen; ihre Axcn sind als Funktion von einander in Gleichung (V, ß) dargestellt. Diese bedeutet eine Ellipse mit bestimmten Axcnlängen, und jedes X dieser Hilfsellipse gibt wieder die grosse und jedes Z dio kleine Axe derjenigen Ellipse, in welcher sich die erste Krümmungslinie vertikal projizirt. Diese Hilfskurven nennt Monge hyperboles et ellipses auxiliares, und es ist dabei zu bemerkon, dass dieselben Gleichungen auch zu den Axen-bestimmungen der Hilfskurven bei den ändern zwei Flächen dienen, nur muss man die gehörige Substitution machen: für das einmantelige Hyper- boloid ist — C4 statt C4, für das zweitnantlige ist — B4 statt B4 und — C4 statt C4 zu setzen. Untersucht man die Projektionen der zweiten Krümmungslinien (Schnitt Q v), so findet man bezüglich der Axenlängen der Hilfskurven, dass nur die Grösse fi durch v ersetzt ist. Somit werden diese Hilfskur- _ M ven, weil ja v elimirt wird, dieselben Axenlängen haben; der Karakter kann jedoch ein anderer werden. Wird nun dieses durchgeführt, so findet man folgende Kesultate, die ich in einer Tabelle zusammenstelle. 1 E w Projektionen d. Krüramungsl. i l.Art 12. Art Hilfskurv. d. l.Art | 2.Art horizontalo vertikale Ellip. Ellip. Hyp. Ellip. Hyp. Ellip. Ellip. Ellip. Liingo dor Axen d. Hilfsk. 91 = A <8 B /k* — B’ / Ä> - C’ /A» — B’ 91' ~ A (ä = C B’ — C5 /A’ — C’ A’ — B’ /A’ — C’ / B» — 'Čf» p. W horizontale vortikale Ellip. Ellip. Hyp. Hyp. Hyp. Hyp. Ellip. Ellip. 91 == A 53 - B A — C /A_ / A* — B’ +~Ö» /Aa — BJ / B’ + C3 / A’ + C’ / A* — B* A’ + C1 p« n a cö a horizontale vertikale Hyp. Ellip. Hyp. Hyp. Hyp. Hyp. Hyp. Ellip. — A S3 = B 91' = A — C f A’ + B' A» -f C» / CJ + Ba — B’ / A’ + C’ + Ba 'A1 + CJ - c» B’ Diese Resultate sollen nun zur Konstruktion der Krümmungslinien auf den einzelnen Flächen angewendet werden. 5. Krttmmungslinieii des Ellipsoides. Es sei in Fig. I. ein Ellipsoid mit den Ilalbaxen 0'A:=A, O'B — B und 0"C — C dargestellt. So konstruire man zuerst über die — O'E die Hilfshyperbel « m' II und Hilfsellipse a m E. In der verti- des Yz Hauptschnittes, welcher in BS'"ü'" umgelegt ist, in eine beliebige Anzahl gleicher Theile eingetheilt hat, projizire man diese Theil-punkte auf BB', wie z. B. S'" in S' und beziehe diese Punkte auf die Hilfshyperbel, so dass O'S' = m'l’ ist. Es ist nun S'm' O'l’ die grosse und O'S' “ m'r die kleine Axe einer Ellipse, in welcher sich die erste durch den Punkt (S'S") des Ellipsoides gehende Krümmungslinie projizirt. Auf gleiche Weise erhält man die übrigen Ellipsen. Um die zugehörige Vertikalprojektion zu finden, trage mau die Höhe des Punktes (S'S") ~ S'S'" von O" nach S" auf, ziehe die S" M // 0"(p, so sind dann die Coordynaten des Punktes M der Hilfs-cllipse die Axen der Vertikalprojektion (Ellipse). Die zweiten Krümmuugslinicn projiziren sich horizontal als Hyperbeln. Nimmt man n z. B. als Scheitelpunkt der Hyperbel an, so findet man aus der Hilfsellipse O'n = mp als reelle und nm = O'p als im-maginäre Axe der Hyperbel. Auf gleiche Weiso erhält man die Axen der anderen Hyperbeln , welche die Horizontalprojektionen der zweiten Krümmungslinien sind. Die entsprechenden Vertikalprojektionen (Ellipsen) findet man , wenn man den Punkt f', wo die Hyperbel den XY Hauptschnitt trifft nach f" projizirt und diesen Punkt f" weiter auf die Hilfsellipse bezieht. Es ist dann 0"f" die eine, und f"M' “ Ü"P' die zweite Axe der Ellipse. Ist die Konstruktion richtig, so muss diese Ellipse den XZ Hauptschnitt in einem Punkt n" treffen , welcher die vertikale Projektion von n' dem Seheitel der Hyperbel sein muss. kalen Ebene konstruire man über die Axon 31' Ililfsellipse. Nachdem man den Umfang Da die Hauptschnitto dos Ellipsoides ebenfalls Krümmungslinieu sind, so wird man gut tliun, zuerst zu untersuchen, ob dieselben aus den Hilfskurven zu erhalten sind, was man als Probe für die Richtigkeit der Hilfskurven nehmen kann. Für die horizontale Projektion entspricht genau der Punkt 1 der Hilfsliyperbel, für die vertikale der Punkt ]{ der Ililfs-cllipse , welche Punkte k und 1 in einer senkrechten auf die Axc liegen müssen. (J. Krfimmungslinicn des cinmantcligcn Hyperboloides. In Fig. 2 ist das einmantelige Hyperboloid dargestellt, dessen Axen O'A, O'B und Ö"C sind. Um nun dessen Krümmungslinien zu erhalten , konstruire man in der horizontalen Projektionsebene die Ililfsellipse und Hilfsliyperbel aus den Axen 0'« rr 21 — A I / und O'ß — 23 B X A'4-C’ r Die Coordynaten eines Punktes m' der Hyperbel nämlich m'r und m'S' geben nun die Axen einer Ellipse als ersten Krümmungslinie; ebenso geben die Coordynaten eines Punktes der Ellipse z. B. in die Axen O'n und mn einer Hyperbel als horizontale Projektion einer zweiten Krüm-inungslinie. Um die vertikale Projektion der Krümmungslinien zu erhalten, konstruire man aus den Axen 0"q> und 0"xp wieder die Hilfsellipse und Hilfsliyperbel, wo 0" liegen müssen. Irgend ein Punkt der Ellipse zwischen k und

so wird« ~ 20 und dann ist 58 — l/b (a—b). Wenn man somit auf der Axe der Y eine Länge — l/b (a—bjzu beiden Seiten aufträgt, so erhält man zwei Punkte, über welche hinaus die Scheitel der Hyperbeln (ersten Krümmungslinien) nicht liegen können. Seien die Axen der Hyperbeln mit X und Y bezeichnet, so ist: X2 _ ab (a~ b) y2 - ab (a~ b) “ — a« -f- b 1 ~ a« + b Eliminirt man aus beiden Gleichungen a, so bringt man die Grössen X und Y in eine Wechselbeziehung, welche von somit auch von x' und y' unabhängig ist. Man erhält nach gehöriger Reduktion: sonach die Halbaxen derjenigen Hyperbeln, in welchen sich die ersten Krümmungslinien horizontal projiziren, und zwar gibt jedes x die imina-ginäre, jedes y die reelle Halbaxe. Der negative Werth von a liefert als Projektionen des zweiten Systems der Krümmungslinien Ellipsen, deren beide Axen in die Richtungen der X und Y fallen, und deren Gleichungen sind: Die Lage der Hyperbel ist so , dass die reelle Axe mit der OY zusammen fällt, die Halbaxen der Hilfshyperbel haben dieselbe Länge wie die der Hilfsellipso. Die Coordynaton der Hilfshyperbel geben somit die Halbaxen jener Ellipsen an; in welchen sich horizontal die zweiten Krümmungslinien projiziren. Würde man oben, indem man die partiellen Ableitungen in die allgemeine Differenzialgleichung substituirt entweder x oder y eliminiren, so erhielte man dann die Gleichungen für die zweite oder dritte Projektion der Krümmungslinien, welche immer Parabeln sind. Die Projektionen der Krümmungslinien auf die durch die Axe der z gehenden Coordynaten-ebenen sind Parabeln. Y* + _ X2 - b (a —b), cl welche Gleichung einer Ellipse mit den Halbaxen ?I — l/a (a — b) und 58 = l/b (a —b) zugehört. Die Coordynaten dieser Hilfsellipse geben y2 — — «x + ab (a — b) a a a — b Die Halbaxe in der Richtung der X ist X — so dass das Verhältuiss der beiden Axen so wie früher I/« ist. Eliminirt inan aus X und Y die Grösse a, so findet man Y® “ - X" -|- b (a — b). (Hilfshyperbel.) 8. Krümmnngslinien (les elliptischen Paraboloides. Bei der ganzen Entwickelung ist a > b vorausgesetzt. Sei in Fig. 4 ein elliptisches Paraboloid dargestellt. Der Brennpunkt des vertikalen Hauptschnittes sei F, der des umgelegten YZ Ilauptschnittcs sei f, somit a b ist ()“I( = -^r uud O'f — -jj-. Das Paraboloid sei nach oben durch den z & Schnitt einer horizontalen Ebene abgegränzt. Um nun die Krümmungslinien durch ihre Projektionen darzustellen, trage man zuerst O'a — 2( — l^a (a — b) und 0‘ß — 33 — l/b (a — b) auf, und konstruire über diese Halbaxen die Hilfshyperbel und Hilfsellipse. Die Coordynaten eines beliebigen Punktes m der Hyperbol geben die Halbaxen mr' = O'S' und mS' — O'r' der Ellipse (zweite Ivrüm-mungslinie). Die dazugehörige Vertikalprojektion ist eine Parabel, deren Scheitelpunkt (S'S") auf dem YZ Schnitte liegt. Bestimmt man die Höhe dieses Scheitels durch die Linie S'S", und trügt diese von O" nach S" auf, so ist S" der Scheitel für die Vertikalprojektion. Projizirt man ferner den Punkt r' nacli r" im XZ Schnitte, so hat man für die Parabel im ganzen drei Punkte gefunden. Aus dem umschriebenen Rechtecke kann man dann beliebig viele andere Punkte der Parabel finden. Irgend ein Punkt M der Hilfsellipse gibt durch seine Coordynaten dio Axen der Hyperbel, in welcher sich horizontal eine erste Krümmungslinie projizirt. O'N' ist die reelle uud N'M die immaginäre Ilalbaxo. Diese Hyperbel schneidet die Kontour in einem Punkt f'. Die entsprechende Vertikalprojektion findet mau, indem man die Höhe des Scheitels N' bestimmt, und diese Höhe von O" nach N" auftrügt, dann den Punkt f' vertikal nach f" projizirt, uud durch ein umschriebenes Rechteck noch andere Punkte der Parabel bestimmt. Zugleich wird man die Höhe des Punktes ß bestimmen, und diese von O" nach ß" auftragen. Ueber den Punkt ß" können die Scheitel der Parabeln nicht hinausfallen. 9. Kriimmungsliiiieu cles hyperbolischen Paraboloid s. Man erhält alle Formeln für dieses aus dem elliptischen Paraboloid, wenn man statt b... ■— b setzt. Diese Substitution bowirkt aber in den Gleichungen für die Hilfskurven, dass in der Hilfshyperbel die Glieder mit X und Y die Zeichen wechseln. Dio Folgo davon ist die, dass also beim hyperbolischen Paraboloid die Hilfshyperbel die gewöhnliche Lage hat, wo die reelle Axe mit der Axe der X zusammenfällt. Die Gleichungen sind : Y2 + — X2 — b (a + b) und — X'2 — Ya — b (a + b). a a Die Ilalbaxe in der Richtung Ox ist 31 — l/a (a + b) „ „ „ „ ,, Oy ist SB ~ l/b (a -f- b). In Fig 5 ist ein hyperbolisches Paraboloid dargestellt. Der Brennpunkt des XZ Hauptsehnittes ist F, der des umgelegten YZ Schnittes a . b ist f; somit ist 0"F — g und O'f — ^ und wieder a > b. Trägt man die Längen 91 und 93 auf dio Axen OX und OY auf, so erhält man die Punkte a und ß. Sodann honstruiro man die Ililfs-hyperbel und Hilfsellipse. Jeder Punkt m der Hyperbel giebt durch seine Coordynaten mr' und mS' die Halbaxen einer Ellipse, in welcher eine erste Krümmungslinie horizontal projizirt erscheint. Um die dazugehörige Vertikalprojektion zu finden, projizire man den Punkt r' nach r" in den XZ Hauptschnitt. Sodann suche man den Punkt S" als vertikale Projektion von S' durch die Höhe S'S'" des Punktes (S'S"). In S" ist der Schoitel der Parabel, welche die vertikale Projektion der ersten Kriimmungslinie ist. Die Parabel wird wieder leicht durch das umschriebene Rechteck vollendot. Ein beliebiger Punkt M der Ililfsellispe giebt durch seine Coordynaten die Halbaxen O'N' und N'M der Hyperbel, in welcher eine zweite Krümmungslinie projizirt erscheint. Dieso Hyperbel schneidet die Spur des Paraboloids auf einer oberhalb 0" befindlichen Horizontalebene in dem Punkte f'. Die vertikale Projektion dieser Krümmungslinio findot man, indem man f' nach f" und N' nach N" vertikal projizirt. Andere Punkte der Parabel findet man, wenn man dio Durchschnittspunkte der Hyperbel mit den Ellipsen vertikal projizirt. Zuletzt sei noch bemerkt, dass in der Figur auch die zwei Lagen der Erzeugenden in O'T', und 0'T'„ und 0"T", dann die Leitlinien A'B', A"B" und C'D' C''D", sowie die Spuren des Hyperboloids auf zwei Horizontalebenen dargestellt sind. 10. Kriiminungslinien des geraden Konoides. IV Die Gleichung des Konoides ist —— -| z' = r', wenn die gerade y Leitlinie desselben zugleich Axe der Z, die Ebene des Kreises parallel zur Ebene XZ dessen Entfernung von ihr — 1, der Radius des Kreises — r ist. Da die Gleichung des vierten Grades ist, so ist keine Hoffnung vorhanden, die Krümmungslinien durch ihre Gleichungen, welche höheren Grades sein werden, konstruiren zu können. Folgende Betrachtung liefert nun ein Verfahren, durch welches die Krümmungslinien auf ziemlich einfache Weise erhalten werden können: Jede Normale, welche sich längs einer Erzeugenden des Konoids fortbewegt, so dass sie stets normal auf der Fläche ist, beschreibt ein hyperbolisches Paraboloid. Nimmt man nun eine bestimmte Zahl solcher Erzeugenden am Konoide an, so erhält man eine Reihe von hyp. Para-boloidien, die sich unter einander schneiden worden. Längs jener Erzeugenden des Konoids, welche in der horizontalen Ebene liegou, beschreibt die Normale statt des hyp. Paraboloids die horizontale Ebene selbst, sowie diejenige Normale, wclcho sich längs der Erzeugenden, die sich in der YZ Ebene befinden, bewegt, die YZ Ebene selbst beschreibt. Das ganze Konoid wird daher durch die vier genannten Erzeugenden in vier kongruente Theile zerlegt; und wenn man die Krümmungslinien auf einem solchen Theil konstruirt hat, kann man sie auf die ändern einfach übertragen. Nimmt man von der horizontalen Ebene angefangen die Erzeugenden des Konoids 1, 2, 3, 4, 5 an, so erhält man ebenso viele hyperbolische Paraboloide: I, II, III, IV • .• • • Das hyperbolische Paraboloid I ist die horizontale Ebene und wird geschnitten von II in einer Hyperbel Hy,, II wird von III in der Hyperbel Hy2, III von IV in der Hyperbel IIy3...............geschnitten. Nimmt man nun in Hy, eine Reihe von Punkten (at, bu c,, d, . . .) an, und führt von diesen Senkrechte zurück auf die Erzeugenden 1 und 2 des Konoids, so erhält man dort zwei Reihen von Fusspunkten A,, B,, C,, . . . . A2, Ba, C2, . • •, wclcho Punkte A, und A2, B, und B5 in einer Krümmungslinie liegen, da ihre Normalen sich in den Punkten au b1; c, . . . der Hyperbel Hy, schneiden. Diese letzteren Senkrech- ton schneiden auch die Hyperbel Hy2 in den Punkten a2 b„ c2 . . • Fülirt man von diesen Senkrechte zurück auf die Erzeugende 3 des Konoids, so erhält man die Fusspunkte A3, B3, C3 . . . Die Elemente A„ A3, Bj Bj . . . . liegen offenbar wieder in Krümmungslinien, da ihre Normalen sich in den Punkten a„, b2 . . . schneiden. Geht man nun auf die angedeutete Weiso weiter, so findet man zu gleicher Zeit die ersten Kriimmungsliuien A, A2 A3 . . . , B, Ba B3 . . . • — Der Vortheil dieser Konstruktion gegen die allgemeine Methode durch die oskulirenden Ellipsoide und Hyperboloide oder durch den Schnitt der Berührungsebenen springt klar in die Augen, ohne dass man darüber das Nähere sagen müssto. — Die Normalen au das Konoid längs einer Erzeugenden können leicht mit Hilfe des berührenden Paraboloids gezeichnet werden. — Es sei in Fig G ein gerades Konoid dargestellt, die horizontale Ebene gehe durch die Mitte des Konoids. Soll nun in dem Punkte (M/ M") der Erzeugenden 4 die Normale an das Konoid konstruirt werden, so geschieht das folgender Weiso: Man bestimme zuerst das Be-rührungsparaboloid der Erzeugenden 4. Die horizontale Spur desselben ist die Gerade T'G', die Erzeugenden desselben sind parallel zur vertikalen Ebene. Zieht man nun M'P// zur Axe, so ist diese Linio die horizontale Projektion der Erzeugenden dos Berülirungsparaboloids, welche durch den Punkt (M'M") geht, Durch diese Erzeugende und durch die Erzeugenden 4 des Konoid geht nun die Berülirungscbene des Punktes (M'M"). Die horizontale Trage dieser Ebene geht durch P und parallel zur Erzeugenden 4. Errichtet man nun auf die Berülirungscbene aus (M'M") die Senkrechte Mo, so ist diese die Normale des Punktes (M'M"). Man sieht sonach, dass die horizontalen Projektionen der Normalen senkrecht sind auf den horizontalen Projektionen der zugehörigen Erzeugenden des Konoids. Wäre die Normale aus einem Punkte des Kreises zu errichten, so müssto dio vertikale Projektion durch den Mittelpunkt des Kreises gehen, die horizontale Projektion aber senkrecht sein auf der zugehörigen Erzeugenden. Der horizontale Durchschnittspunkt fällt somit in den vertikalen Durchmesser des Kreises. Von dieser Bemerkung wird später Anwendung gemacht. — Um noch einmal auf die horizontale Spur des Normalenparaboloides zurückzukommen, bemerke man, dass die erzeugende Normale während ihrer Bewegung längs der Erzeugenden des Konoids stets ihren horizontalen Neigungswinkel ändert. Der Winkel wird immer kleiner, je mehr «ich die Normale vom Kreise gegen die gerade Leitlinie des Konoids entfernt, und ist endlich Null, wenn sie in diese Leitlinie selbst gekommen ist. Somit muss die Spur des Normalenparaboloids einen unendlichen Ast haben, wozu die horizontale Projektion dieser letzten Lago der Normalen Asymptote ist. Der horizontale Neigungswinkel der Normale wird immer grösser, je mehr sich diese in der entgegengesetzten Richtung entfernt, und wird in unendlicher Entfernung gleich 90°. Dann aber fiele der horizontalo Durchschnittspunkt der Normalen in die horizontale Projektion der Erzeugenden des Konoids. Man sicht somit, dass die horizontale Spur des Normalenparaboloids auch noch einen zweiten unendlichen Ast hat, wozu die horizontale Projektion der Erzeugenden Asymtote ist. Die Curve muss somit eine Hyperbel sein, was noch mathematisch nachgewieson werden soll. Da aber die beiden Asymptoten auf einander senkrecht stehen, so ist diese Hyperbel eine gleichseitige, wo die Axen a und b einander gleich sind. — Aus einer einfachen Betrachtung findet man, dass die Z Axe auch die Axe des Paraboloids ist. Dann ist die Gleichung desselben: X2 y 2 ŠTa ~ 2b — z + m- Setzt man nun, um den horizontalen Schnitt zu erhalten, Z — 0, x2 y2 so hat man jr--------------—,----- — 1. 2 a m 2 b m Und da fernor leicht beurtheilt worden kann, dass dio Parameter 2a und 2b der beiden erzeugenden Parabeln für dieson Fall einander gleich sind, so ersieht man aus obiger Gleichung, dass die horizontale Spur richtig cino gleichseitige Hyperbel ist. Die Axon der Hyperbel wird man am einfachsten durch Halbirung der rechten Winkel finden, die die Asymptoten bilden. Um nun noch dio Länge der Axen zu erhalten, nehme mau einen bekannten oder leicht zu findenden Punkt zu Hilfe. Solche Punkto sind eben jene Pusspunkto von Normalen, welche aus Punkten des Kreises errichtet wurden. Bezieht man einen solchen bekannten Punkt auf die Axe der Hyperbel, so kennt man sein x und y, und dann kann die Länge der Axe gefunden werden. Denn wenn die Glei- y - chung der gleichseitigen Hyperbel: , — — 1 ist, so ist x2 — y2 a- a2 — a2, woraus a «ehr leicht konstruirt wird. — Um nun diese Resultate in der Zeichnung zu erklären, bemerke man, dass von G' aus die auf den horizontalen Projektionen der Erzeugenden senkrechten Asymptoten gezeichnet sind. Es sind das die Linien As,, As», As3, As^ ... Nach Ilalbirung der zusammengehörigen rechten Winkel erhielt man die Richtungen der reellen Axen durch die Linien: G'«,, G'«', G're", Gwelche letzteren 3 Linien fein punktirt erscheinen, weil sie nur einen nebensächlichen Werth haben. Um an einem Beispiele die Konstruktion durchzuführen, betrachte man G'a, als Axe der ersten Durchsclinitts-hyperbcl und den Punkt f als den horizontalen Durchschnittspunkt der zugehörigen Normalen. Fällt man von f auf G'rc, die Senkrechte fl, so ist G'l die Abszisse und fl die Ordinate des Punktes f; somit G'a, — x, fl = y. Beschreibt man nun über x einen Halbkreis und trägt dann das y von 1 nach m auf, so ist dann die Länge G'm = l/x2 — y2, welche man noch nach «, aufzutragen hat. In der Figur wurden die übrigen Konstruktionen nicht ausgeführt; doch sind die Axenlängen durch die Punkte a“, a‘" bestimmt. Wie bekannt wird ein hyperbolisches Paraboloid auch dadurch erzeugt, dass von zwei in aufeinander senkrechten Ebenen befindlichen und sich berührenden Parabeln, sich die eine längs der zweiten so fortbewegt, dass sie stets ihror ursprünglichen Lago parallel bleibt. Die Parameter dieser zwei Parabeln kommen in den Gleichungen des Paraboloids vor, weshalb man sie kennen muss, wenn inan weitere Konstruktionen zu machen hat. Vorläufig handelt es sich darum, die Hauptschnitte zu finden. Ohne in das Nähere einzugehen, wird man mit Hilfe des in der Einleitung über die Hauptschnitte bemerkten erkennen, dass die Hauptschnitte durch die Z-Axe (Leitlinie des Konoids) und die Axen der Hyperbel gehen müssen. Die Hauptschnitte geben eben die zwei erzeugenden Parabeln. Von einer derselben kennt man den Scheitel und jene zwei Punkte, wo ihre Aeste auf der horizontalen Ebene aufstehen. Diese Punkte sind die Scheitel der Hyperbel. Diese Stücke reichen hin, um die Parabel zu kon-struiren, oder auch ihren Parameter zu finden. Bei der Betrachtung des Ganzen bemerkt man, dass die Axe der Hyperbel eine Ordinate und die Scheitelhöhe eine Abszisse der Parabel ist. Wenn nun y2 “ 2px ist, so ist 2p: y == y: x sehr lciclit aufzulösen, indem man einfach den Proportionalwinkel benützt. — Es wurde schon bemerkt, dass beide erzeugende Parabeln gleiche Parameter haben. Diese Parameter verschaffe man sich von allen Hyperboloiden 1, II, 111 . . . ., und bezeichne dieselben. Nun kann der Durchschnitt von je zwei aufeinander folgenden Para-boloiden gefunden werden. Ueberhaupt haben alle dieselbe Z-Axe, nur liegen die Scheitel in verschiedenen Höhen. Die Axen der x und y aber bilden einen Winkel cp, welcher auch von den horizontalen Projektionen derjenigen Erzeugenden des Konoids gebildet wird, zu denen eben die beiden Paraboloide gehören. Es sollen die beiden Paraboloide IV und V besonders betrachtet werden. Ihre Scheitel stehen um ein Stück ra von einander ab, welches m gleich ist der Entfernung der Erzeugenden 4 und 5. Das Coordyna-tensystem sei in den höheren Scheitel des V verlegt, so ist dann der Winkel cp — a“ G' a‘“ — As;( G' As4. x2 y2 Die Gleichung von V ist: -------------------zz z. P P x,2 y,3 Die Gleichung von IV ist: -p-----p- zz z — m. Wo Xj — x cos rp — y sin cp y, zz y sin rp -|- y cos cp; substituirt, erhält man (x cos — y sin m)2 (x sin cn 4- y cos er)2 , , v ------------------------------------ p-------— ~ z — m. als Gleichung des IV. Paraboloids. Bringt man nun beide zum Durchschnitt, so ist: x2 cos2 cp—2xy sin (f cos qi -j- y2 sin2

—2xy sin qj cos cp -j- y2 cos2 qp P P y2 — — — — — m. und reduzirt, ist schliesslich die Gleichung der Hori- P P zontalprojcktion des Durchschnittes: rJL _ooB 2p] + ggy_8in 2

=r-, daher die horizontale Proiek- ' 1 ’ mp mP J tion immer eine Hyperbel sein muss. Um die Axen dieser Hyperbel der Richtung und Grösse nach zu finden, muss man ihre Glcichung mit der allgemeinen Form vergleichen. Bilden die Axcn mit den Coordynatenaxen einen Winkel 1p, so ist die Gleichung der Hyperbel: - 1 cos 2cp —— — — — -—— Daraus ist A8 mp mP. ter 2\i> — — sin 2(l> - ~ P siu 2 p, so wird tg 2xp stets negativ, daher der Winkel 1/1 sowie dann auch sin 2xp negativ. Somit ist dann: sin 2ifJ sin 2cp mP sin 2i/> — —t-x— — — fr- und A- — — 0-------• A2 mP Bin 2cp Beide Wertlie lassen sich nun leicht konstruiren: Man mache Fig. 7 vorerst den Winkel fab — 2cp, wo der Winkel cp entweder durch den Bogen zwischen den Asymptoten oder den Erzeugenden zu nehmen ist. Dann Pp p nehme man ab — —r~, ac “ —r-. Dio Senkrechte ch — ~ s‘u 2 cp und 4 4 4 P Pp ah ~ -r- cos 2cp und bh — -j- — -j- cos 2rf>. Verbindet man den Punkt c eh p sin 2qp mit b, so ist der Winkel eba — 2x0 denn t*x 2w — . z: ~---------;r— ^ ° lib P — p cos 2 geschnitten. Die Senkrechte ek — ae sin 2a> —-------■■■ u. ae — ■;------—- 4 4 sin 2cp. Aus der Vergleichung mit den oben bestimmten Ausdrücken folgt, dass: A2 —- — m ae. 4 Trägt man nun von e weiter ein Stück ef — ni auf, und beschreibt über af einen Halbkreis, so ist die Senkrechte cg die mittlere geometrische Proportionale zwischen ac und ef, somit ist eg — —t- der Länge der halben Axe der Hyperbel. Diese Länge eg ist nur noch von G' weiter doppelt nach «4 aufzutragen, so dass G '«4 — 2. eg. Es sei noch bemerkt, dass nur die vierten Theile der Parameter von den erzeugenden Parabeln der Paraboloido konstruirt wurden, weil die ganzen Parameter zu lang werden. Auf den Winkel 2ip hat das gar keinen Einfluss, wie aus der Formel zu ersehen ist, auf die Länge der P A'2 Axe jedenfalls. Nimmt man so erhält man auch nur , und die Länge der mittleren geometrischen Proportionalen ist dann “ Sodann wurde die Hyperbel wirklich konstruirt. Auf gleiche Weise erhielt man die Hyperbeln mit den Scheiteln aa, re2; die mit dem Schei- tel «j ist die horizontale Spur des II. Man hat somit zur Konstruktion des ersten Systems der KrUin-mungslinien folgende Vorbereitungen nüthig: 1. Die Kichtungen der Axen von den horizontalen Spuren der Norma- lenparaboloide; 2. Die Scheitelpunkte at «' re" re"' auf jeder dieser Kichtungen; 3. Die Scheitelhöhen der Paraboloido, woraus durch Zuhilfenahme der zugehörigen Axenlänge der Hyperbel die Parameter gefunden werden; ‘1- Die Richtung und Grösse der Axen der horizontalen Projektionen der Durchschnittsliyporbeln. Nun kann man in der Hyperbel mit dem Scheitel re, die Punkte a,, bM c,, d,, ... annelimcn, die Senkrechten auf die Erzeugenden 1 und 2 zurückführen, und die oben bereits besprochene Operation ausführen. Auf diese Weise erhält man die horizontale Projektion so vieler Krümmungslinien, als mau Punkte in der Hy, angenommen hat. Daraus kann nun ohne weiteres die vertikale und Kreuzrissprojektion bestimmt werden. — Diese Senkrechten, welche aus den Punkten: a,, a2, a3, . . . . zu-riiekgeführt werden, sind die Erzeugenden einer entwickelbaren Fläche, welche von der Normalen gebildet wird, wenn sie sich längs einer Krüm-mungslinie fortbewegt. Was die Konstruktion der Krümmungslinien zweiter Art anbelangt, so wird man diese aus dor Eigenschaft ableiten können, dass sie auf den ersten Krümmungslinien im Durchschnittc senkrecht stehen. Zu diesen zweiten Krümmungslinien gehören jene vier Erzeugenden des Konoids, die dasselbe in vier kongruente Theile zerlegen. Denn während die Erzeugende über das Element E oder F des Kreises sich hinbewegt, geht sie über zwei parallele Linien; somit ist ein Elementarstreifen dos Konoids hier eben. Alle Normalen längs der Erzeugenden der Punkte E und P werden somit in einer Ebene liegen und sich in unendlicher Entfernung schneiden. Die Erzeugenden der Punkte E und F sind daher Krümmungs, linien. — Bewegt sich die Erzeugende über das höchste oder tiefste Element des Kreises, so geht sie einen Augenblick horizontal nach der Tangente fort, während der Theil in der geraden Leitlinie seine Höhe nicht ändert. Die Erzeugende ist gleichsam in einem Punkt festgolialten und bewegt sich über eine Gerade; sie beschreibt daher auch hier ein ebenes Elemen-tarstreifclien. Die Normale wird längs der höchsten und tiefsten Erzeugenden wie schon erwähnt die YZEbene selbst beschreiben. Es sind daher diese beiden Erzeugenden ebenfalls Krümmungslinien zweiter Art. Die übrigen Krümmungslinien können nun folgendermasscn gefunden werden: Soll die zweite Krümmungslinie durch den Punkt (M' M") gelten, so muss sie senkrecht sein auf die erste Krümmungslinie.' Zieht man daher an die letzte eine Tangente in (M'M"), so muss diese in der Be-rührungsebene des Punktes M liegen. Diese Berührungsebene ist durch das Berührungsparaboloid bestimmt worden. Um nun eine Senkrechte auf die Tangente zeichnen zu können, lege man die Berührungsebene 3ammt der Tangente in die horizontale Projektionsebene nieder. Punkt M kommt nach M0, die umgeklappte Tangente ist SM„; die darauf Senkrechte M0R, welche die Tra$e der Berührungsebene eben in R schneidet. Die zurückgeführte Senkrechte ist RM' und von dieser nimmt man nun ein längeres oder kürzeres Stück um den Punkt M herum als Krümmungslinie an. Hier würde man jenes Stück derselben anzunehmen haben, welches immer zwischen zwei ersten Krümmungslinien sich befindet. An den Endpunkten der zweiten Krümmungslinie hätte man dann dieses Verfahren nur zu wiederholen, um sie zu verlängern. Worden die Punkte a,, b,, c, in llyj naho aneinander angenommen, so wird man der Wahrheit ziemlich nahe kommen. Zum Schlüsse erlaube ich mir dio Hoffnung auszuspreehen, dass dieser Beitrag zur Konstruktion der Krümmungslinien, welcher sich nach dem beschränkten Baume richten musste, meinen geehrten Kollegen und Fachmännern nicht unwillkommen sei, da gerade dieses Kapitel in Werken über darstellende Geometrio ziemlich vernachlässigt erscheint. Ausser Leroy ist mir kein Werk bekannt, welches wie dieses auch nur dürftige Andeutungen über die Konstruktion der Krümmuugsliuicn brächte. Zur Coiisiriulton von Krümmungslraien LitTi. Anr.t.v. J. Hlasnik in l.ailK.Jli Gezeichnet von A. J. Opi wns.-M6j»‘ W&HCT«'* ;;w 1« '•7!; i-'« ’ SAOr.poirtiir.jT -ji; '^tnvri/.f . ki*»«-« sjoiemsritG y>■!•■■ t • ■ ' YT?tnn roa»i‘.yA'i; :r'1 “"‘S; 1 J '. • 1 U <■:'■*' V" !'■'■ H- v ' : • v '‘.KI— ^ [* " " ' •u r.' f/111*' '* ^ .'■'■■•'• .'t' ■ * ’• e®o«.K k-08*w‘ Miifjicuct rep«1*- PH“*!*’ » '*•' '«»»q.sw j K: '',v . / ... .?<-.» HI'' "-K’ ;i !’' ' ' ■ ' » / ’ .. , >t*‘ .>fc; ;; MI ^ . . . ' '*r TT*- vi * /j ji a . 't* &'***& n,-9‘ Krrni^^l‘I" ■ * * J . - 1 yfrrv'r:^pOr-^r 'W^tW' ilC* I’ •:'!n‘ •<• 1» *«?>* «! ' . „m».-' v iff(V-): V« ■'!"■'■; ""' • ' , ■ . • ,........■ i . r, V-;:-: | ... ■ •■ - ,c,yW„lSffl(|«P|S;» g-* a imfrKT* ■ ^ «• t - vt-...* .{(!,,(!«• .-o q<;>' rnitAtv-pf ”'-™rtn,‘ i*vur' ™ 'v->. j' ])(,!. J'GJIl.pQLbfir. v) S®ta!aaeferfeMea. I. Der Lehrkörper. *) 1. Thomas Schrey, wirklicher Direktor, lehrte die Physik in der 1., 5. und 6. Klasse, wöchentlich 10 Stunden. An der sonntäglichen Gewerbeschule ertheilte er den Unterricht in der Physik. 2. Johann Drizhal, Professor, lehrte im 1. Semester die Mathematik in der 4., 5. und 6. Klasse, und Naturgeschichte in der 4. und 5. Klasse, wöchentlich 20 Stunden; im 2. Seinester die Mathematik in der 4., 5. und G. Klasse, wöchentlich IG Stunden. Vorstand der 5. Klasse. 3. Philipp Fröhlich, wirklicher Lehrer, lehrte das Freihandzeichnen in der 4., 5. und 6. Klasse, wöchentlich IG Stunden. An der sonntäglichen Gewerbeschule ertheilte er den Unterricht im Freihandzeichnen. 4. Franz Globočnik, provisorischer Lehrer, lehrte das Freihandzeichnen in der 2. und 3. Klasse, und die Kalligraphie in der 1. und 2. Klasse. Im 2. Semester ertheilte er auch in der 3. Klasse den kalligraphischen Unterricht; im 1. Semester wöchentlich IG, im 2. Semester wöchentlich 18 Stunden. 6. Mathias Hainz, wirklicher Lehrer, lehrte die Chemie in der 3., 4., 5. und G. Klasse, die Arithmetik in der 2. Klasse und im 1. Semester auch die Naturgeschichte in der G. Klasse; im 1. Semester wöchentlich 18, im 2. Semester wöchentlich 16 Stunden; leitete die praktischanalytischen Arbeiten der Schüler im Laboratorium. An der sonntäglichen Gewerbeschule ertheilte er den Unterricht in der Chemie. Vorstand der 4. Klasse. 6. Georg Kozina, wirklicher Lehrer, lehrte im 1. Semester die Geographie und Geschichte in der 1., 4., 5. und 6. Klasse, und die deutsche Sprache in der 2. Klasse, wöchentlich 19 Stunden ; im 2. Semester die Geographie und Geschichte in der 1., 3., 4., 5. und 6. Klasse, wöchentlich 18 Stunden. An der sonntäglichen Gewerbeschule ertheilte er den Unterricht in der Geographie. 7. Anton LesarWeltpricster und Professor, lehrte die Religionslehre in allen 6 Klassen und die slovenische Sprache in der 5. und G. Klasse, wöchentlich 16 Stunden. *) Die Namen der Professoren, der wirklichen und provisorischen Leliror sind in alphabetischer Ordnung angeführt. 8. Michael Peternel, Weltpriester und Professor, lehrte im 1. Semester die slovenische Sprache in der 1., 2., 3. und 4. Klasse, Naturgeschichte in der 1. und 2. Klasse, Geographie und Geschichte in der 2. und 3. Klasse, wöchentlich 18 Stunden; im 2. Semester die slovenische Sprache in der 1., 2., 3. und 4. Klasse , die Naturgeschichte in der 1. Klasse, Geographie und Geschichte in der 2. Klasse, wöchentlioh 13 Stunden. Vorstand der 2. Klasse. 9. Raimund Pirker, Professor, lehrte die deutsche Sprache in der 3., 4., 5. und G. Klasse, und die Arithmetik in der 3. Klasse; im 1. Semester auch in der 1. Klasse die deutsche Sprache; im 1. Semester wöchentlich 20, im 2. Semester wöchentlich 10 Stunden. Vorstand der 3. Klasse. An der sonntäglichen Gewerbeschule ertheilte er den Unterricht in der deutschen Aufsatzlehre und im Rechnen. 10. Franz Wastler, wirklicher Lehror, war im 1. Semester an der k. k Oberrealschule in Troppau, im 2. Semester lehrte er die Naturgeschichte in der 4., 5. und 6. Klasse, die deutsche Sprache in der 1. und 2. Klasse, und die Arithmetik in der 1. Klasse, wöchentlich 18 Stunden. 11. Josef Winter, Professor, war für das ganze Schuljahr beurlaubt. 12. Emil Ziakowski, wirklicher Lehrer, lehrte die darstellende Geometrie in der 4. und C. Klasse, die Maschinenlehre in der G. Klasse, Baukunst und Bauzeichnen in der 3. Klasse, die Geometrie und das geometrische Zeichnen in der 2. Klasse, und die Kalligraphie in der 4. und 5. Klasse; im 1. Semester auch den letztem Gegenstand in der 3. Klasse. Im 1. Semester wöchentlich 20 , im 2. Semester wöchentlich 18 Stunden. Vorstand der 6. Klasse. An der sonntäglichen Gewerbe- schule ertheilte er den Unterricht im geometrischen Zeichnen. 13. Josef Opi, supplirender Lehrer, lehrte die darstellende Geometrie in der 5. Klasse, das geometrische Zeichnen in der 1. Klasse und die Physik in der 2. Klasse; im 1. Semester auch die Arithmetik in der 1. Klasse. Im 1. Semester wöchentlich 20, im 2. Semester wöchentlich 18 Stunden. Vorstand der 1. Klasse. Assistent: Franz Tomšič, Assistent beim Zeichnungsunterriehte. Dienerschaft: Andreas Kokail, Schuldiener. ü. Lehrplan für die obligaten Lelirgegenstände. 1. Klasse. Religion: Abriss der hl. Geschichtc zum Verständnis» des göttlichen Heilplanes. Christkatholischc Glaubenslehre. Hoffnung. — Religionslehre von Zcnner, bibl. Geschichte von Schuster, Katekizem und Zgodbe starega in novega zakona, von Lesar. — 2 Stunden. Deutsche Sprache: Sachliche und sprachliche Erklärung der Lese-stücke. Memoriren. Die Lehre vom Haupt-, Bei-, Für- und Zeitworte. Orthographische Uebungen. — Schul- und Hausaufgaben. — Lesebuch von Vernalekeu, I. Theil, und Sprachlehre von Becker. — 4. Stunden. Slovenischc Sprache: Sprachliche und sachliche Erklärung des Gelesenen. Memoriren. Die Formenlehre. Der einfache Satz. Alle 14 Tage eine schriftliche Arbeit. — Sprach- und Lcsebuch von Janežič. — 2 Stunden. Geographie und Geschichte: Grundbegriffe aus der astronomischen und physikalischen Geographie. Politische Geographie der europäischen Staaten und das Wichtigste über die übrigen Welttheile. Historische Bemerkungen bei passender Gelegenheit. Nach Klun’s Leitfaden für den geographischen Unterricht au Mittelschulen. — 3 Stunden. Arithmetik: Die Grundoperationen samrnt Abkürzungen. Gemeine und Dezimalbrüche. Oesterr. Masse, Münzen und Gewichte. Reduziren und Resolviren. Rechnen mit mehrnamigen Zahlen. Wälsche Praktik. Verhältnisse, einfache Proportionen. Monatlich 2 Schul- und 2 Hausaufgaben. Nach Mocnik’s Lehrbuch für die 1. und 2. Realklasse. — 4. Stunden. Geometrisches Zeichnen: Lehre von den geraden und krummen Linien, von den Winkeln und ebenen Figuren. Das Zeichnen der Geraden in verschiedenen Lagen und der krummen Linien wurde zuerst einzeln und dann in Zusammensetzungen geübt. Uebungen im Anlegen verschiedener geometrischer Figuren mit verschiedener Farbe. Die wichtigsten 'Regeln über Perspektive und Schattenlehre wurden auf dem Wege der Anschauung den Schülern beigebracht, und auf das Zeichnen nach Draht- und Körpermodclleu angewendet. — Močnik's Geometrie für Unterrealschulen. — 10 Stunden. Naturgeschichte: Zoologie und Botanik nach dem Lehrbuche von Po-korny. — 2 Stunden. Physik: Allgemeine Eigenschaften. Die wichtigsten Grundstoffe. Wärme. Statik der festen Körper. Nach Vorschule der Physik von Pick. — 2. Stunden. Kalligraphie: Elementar-Unterricht der deutschen und englischen Kurrentschrift. Nach Pokorny’s Schreibbücher. — 2 Stunden. 2. Klasse. Religion: Von der christlichen Liebe, Gebote Gottes und der Kirche; Gnade, Sakramente, christliche Gerechtigkeit. Nach Religionslehre und kurze Kirchengeschichte von Zenncr und Katekizem von Lesar. — 2 Stunden. Deutsche Sprache: Lektüre und Erläuterungen. Der einfache Satz im besondem und dessen Wortfolge. Neben-, Vor- und das Zahlwort. Rektion und Kongruenz. Eliptisclicr Satz. Wortbildung, Wortfamilien, verschiedene Bedeutung der Zeitwörter, sinnesverwandte Wörter. Aufgaben wie in der 1. Klasse. — Vernaleken’s Lesebuch. II. Theil. — Grammatik von Heyse. — 4 Stunden. Slovenisclie Sprache: Ergänzung der Formenlehre mit besonderer Berücksichtigung des Zeitwortes. Gebrauch der Modi, Tempora. Zusammengesetzter und abgekürzter Satz. Lesen, Vorträge, mündliche Uebungen. Aufgaben und Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — 2 Stunden. Geographie und Geschichte: Mittel - Europa mit besonderer Rücksicht auf den österr. Staat. Geschichtliche Daten werden an geeigneten Orten beigefügt. .Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — 3 Stunden. Arithmetik: Ketten- und Näherungsbrüche. Ausländische Masse und Gewichte. Potenziren, Ausziehen der 2. und 3. Wurzel. Zusammengesetzte Proportion. Interessenrechnung, Terminrechnung, Kettensatz, Gesellscliafts- und Vermischungsrechnung. Aufgaben und Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — 4 Stunden. Geometrie: Die Kongruenz, Aehnliclikeit und Flächenborechnung geradliniger Figuren mit praktischen Uebungen. Vom Kreise und den Kegelschnitten. Stereometrie. Nach Mocnik’s Geometrie für Unterreal-schulcn. — 2 Stunden. Geometrisches Zeichnen: Allgemeine Bemerkungen über den Gebrauch der Zeichnungsrequisiten und über die Ausführung der Zeichnungen. Zeichnen von ebenen Figuren anschliessend an den Unterricht in der Geometrie. Darstellung und Netzbestimmung der einfachen geometrischen Körper. Elemente des Situationszeichnens. — Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — 2 Stunden. Naturgeschichte: lin 1. Semester Mineralogie nach Fellöcker’s Lehr-buche. — 2 Stunden. Physik: Hydrostatik. Aerostatik. Dynamik. Das Wichtigste aus dem Magnetismus; der Elektrizität, dem Schalle und dem Lichte. Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — Im 1. Semester 2, im 2. Semester 4. Stunden. Freihandzeichnen: Es wird mit den einzelnen Gesichts- und Kopf-theilen nebst den leichtesten Ornamenten in Kontur begonnen, und bei steter Hinweisung auf die richtigen Verhältnisse mit schattirten Köpfen und Ornamenten geschlossen. — 6 Stunden. Kalligraphie: Uebungon in der deutschen und englischen Kurrentschrift. 2 Stunden. 3. Klasse. Religion: Kultus der katholischen Kirche nach dem Lehrbuche von Wappler und Lesar. — 2 Stunden. Deutsche Sprache: Lektüre und Erläuterungen. Rezitationen. Zusammengesetzter Satz. Bedeutung und Gebrauch der Bindewörter. Die Periode. Erklärung liomonimer Wörter. Die wichtigsten Geschäftsaufsätze. Wöchentlich eine Schul- oder Hausaufgabe. Vernaleken’s Lesebuch, 3. Theil; Grammatik von Heyse. — 3 Stunden. Slovenische Sprache: Gelegenheitliche Wiederholung der Formenlehre. Satzverbindungen. Lautlehre und das Wichtigste aus der Wort- bildungslehre. Lesen. Vorträge. Aufgaben und Sprachbuch wie in der 1. Klasse. Berilo za III. gimnazij alni razred. — 2 Stunden. Geographie und Geschichte: Ergänzung der Geographie der europäischen Länder. Jene aussereuropäischen Länder, welche für den Handel und die Industrie wichtig sind. Geschichtliche Bemerkungen an geeigneten Stellen. Lehrbuch wie in der 1. Klasse. — 3 Stunden. Arithmetik: Interessenrechnung für kaufmännische Geschäfte. Staatspapiere, Aktien. Wechselberechnung und Wechselgeschäft. Warenpreisberechnung. Die einfache Buchführung nebst Anwendung. Das Wichtigste der Zoll- und Staatsmonopolsordnung. Monatlich 2 Haus- und 2 Schulaufgaben. Nach Močnik’s angewandter Arithmetik und Blo-dig’s Zollordnung. — 3 Stunden. Chemie: Anfangsgründe der unorganischen und organischen Chemie nach Berr’s Lehrbuch für Unterrealschulen. — 6 Stunden. Baukunst: Feststellung der allgemeinen Bedingungen, denen ein vollkommener Bau entsprechen soll. Lehre über die Baumaterialien. Von der Konstruktion und der Ausführung einzelner Gebäudetheile. Ueber die Vorarbeiten bei der Anlage eines Gebäudes und über die Ausführung desselben. Einiges über die Verfassung von Vorausmassen, Kostenausweisen und Bauüberschlägen. Nach Schnedar’s Baukunst. — 2 Stunden. Bauzeichnen: Parallel mit dem mündlichen Unterrichte läuft der Zeichnungsunterricht. Die während des mündlichen Unterrichtes von den Schülern skizzirten und kotirten Detailkonstruktionen werden beim Zeichnungsunterrichte vollständig ausgeführt. — 2 Stunden. Freihandzeichnen: Wiederholungsweise wird mit einfacheren Konturen der Anfang gemacht. Später werden theils halb, theils ganz schattirte Köpfe und Ornamente in Bleistift, Kreide und Farben aus-geführt. Zeichnen nach dem Runden. — 6 Stunden. Kalligraphie: Dieselben Uebungen, wie in der 1. und 2. Klasse. Anleitung zur Fraktur- und Lapidarschrift. 2 Stunden. 4. Klasse. Religionslehre: Die katholische Glaubenslehre nach Dr. Martin’s Lehrbuch II. — 2 Stunden. Deutsche Sprache: Griechische und römischo Mythologie. — Zergliederung von Satzgefügen, Perioden und grössern Stylganzen. Lesebuch : Vernaleken’s Literaturbuch. I. Thoil. — Monatlich 1 Schul-und 1 Hausarbeit. — 3 Stunden. Slovenische Sprache: Systematische und vollständige Lautlehre; systematische Bildung des Haupt-, Bei-, Zahl- und Fürwortes. Memo-riren und Vortragsübungen. — Lehrbuch: Slovenska slovnica von Janežič und Berilo za V. gimnazijalni razred. — Monatlich 2 Aufgaben. — 2 Stunden. Geographie: Geographie von Asien, Afrika und Süd - Europa nach Klun'8 Allg. und Handelsgeographie — 1 Stunde. Geschichte: Geschichte des Alterthums nach Gindely’s Lehrbuch. I. Theil. — 3 Stunden. Mathematik: Die vier Grundoperationen, das grösste gemeinschaftliche Mass und das kleinste gemeinsame Vielfache; Gemeine-, Ketten- und Dezimalbrüche, Potenzen , Wurzeln , Proportionen, Logarithmen, Gleichungen des ersten und des zweiten Grades, letztere mit einer Unbekannten. — Planimetrie mit Inbegriff der Hauptcigenschaften der Kegelschnittslinien. Stereometrie. Nach Salomon’» Elementar-Mathematik. — Monatlich 2 Aufgaben. — 9 Stunden. Naturgeschichte: Allgemeine Einleitung in die Naturgeschichte. Zoologie mit Rücksicht auf den innern Organismus der Thiere und ihre geographische Verbreitung. — Nach Giebel’s Zoologie. — 2 Stunden. Chemie: Allgemeine Chemie. Metalloide und ihre wichtigsten Verbindungen. Metalle der Alkalien und Erdalkalien. Besondere Beschreibung der Eigenschaften, Darstellung und Prüfung der für die Gewerbe wichtigsten Verbindungen. Nach Quadrat’s Lehrbuch der Chemie. I. — 2 Stunden. Darstellende Geometrie: Begriff der darstellenden Geometrie. Pro-jektionsmethoden. Beziehungen dos Punktes, der Geraden und der Ebene in den verschiedensten Lagen. Drehung. Sätze über die Gerade und die Ebene. Neigungswinkel der Geraden und der Ebenen. Verschiedene Aufgaben. Nach Schnedar’s Lohrbuche. — 2 Stunden. Freihandzeichnen: Uebungen im Konturenzeichnen von Köpfen, Händen , Fiissen und anderen Theilen der menschlichen Figur. Dann Schattiren. Allmäliger Uebergang zur Ausführung von halben und ganzen Köpfen in straffirter Manier, mit Blei, schwarzer und weisser Kreide. — 4 Stunden. Kalligraphie: Die egyptischo und römische Lapidar-Schrift in ihrer Anwendung zu Aufschriften, und Cursiv-Schrift zur Beschreibung von technischen Zeichnungen und Situationsplänen. — 2 Stunden. 5. Klasse. Religionslehre: Die katholische Sittenlchrc. Nach Dr. Martin’s Lehrbuch. II. Theil, 2. Abthl. — 2. Stunden. Deutsche Sprache: Die Lcscstücke des Literaturbuches von Verna-leken, II. Theil, waren zu gelegentlichen grammatischen Uebungen, zu Entwickelungen ästhetischer Begriffe und dazu bonützt, um auf Grundlage derselben die deutsche Literaturgeschichte des Mittelalters zu behandeln. Die Lehre von der Metrik und Poetik. — Monatlich 1 Schul- und 1 Hausarbeit. — 3 Stunden. Slovenische Sprache: Systematische und vollständige Bildung des Zeit-, Neben-, Vor-, Binde- und Empfindungswortes. Slovenische Syntax, Vortragsübungen. Lehrbuch Slovenska slovnica von Janežič und Berilo za VI. gimn. razrod. -- Monatlich 2 Aufgaben. — 2 Stunden. Geographie: Mittel- und Nord-Europa (mit Ausnahme von Oesterreich). Lehrbuch wie in der 4. Klasse. — 1. Stunde. Geschichte: Geschichte des Mittelalters und der Neuzeit bis zum Ausbruche der französischen Revolution mit steter Berücksichtigung der Kulturgeschichte. Gindely’s Lehrbuch der Weltgeschichte. 2. Theil. — 3 Stunden. Mathematik: Auflösung der bestimmten Gleichungen des 2. Grades mit mehreren Unbekannten und der unbestimmten Gleichungen des 1. und 2. Grades. Arithmetische und geometrische Progressionen nebst ihrer Anwendung. Elemente der Kombinationslehre, Permutiren, Kombiniren, Variiren. Binomischer und polynomischer Lehrsatz. — Ebene Trigonometrie. Als Einleitung zur analytischen Geometrie die Anwendung der Algebra auf Geometrie (Konstruktion bestimmter Gleichungen). Analytisclio Geometrie in der Ebene. — Monatlich 2 Aufgaben. Lehrbuch wie in der 4. Klasse. — 5 Stunden. Naturgeschichte: Botanik. Anatomie, Chemie und Morphologie der Pflanzen. Spezielle Botanik mit besonderer Berücksichtigung der Nutzpflanzen. — Nach Bill’s Botanik. — 2 Stunden. Physik: Allgemeine Eigenschaften der Körper. Statik und Dynamik fester, tropfbar- und ausdehnsamflüssiger Körper. Sämmtliche Theile werden mit Rücksicht auf Maschinen behandelt und auf Elementar-Mathe-matik gegründet. Nach Kunzek’s Physik mit mathematischer Begründung. — 4 Stunden. Chemie: Aluminium, Antimon, Arsen, Chrom, Molybdän, Tellur, Titan, Vanadin, Wolfram, Mangan, Zink, Uran, Cadmium, Eisen, Kobalt, Nickel, Wismuth , Blei, Zinn, Kupfer, Quecksilber, Silber, Gold, Platin. Spezielle Beschreibung der Gewinnung der Metalle. Lehrbuch wie in der 4. Klasse. — 2 Stunden. Darstellende Geometrie: Das körperliche Dreieck. Darstellung der Polyeder, ebene Schnitte und Durchdringung derselben. Krumme Linien, krumme Flächen. Erzeugung, Darstellung, ebene Schnitte, Berührungen und Durchdringungen derselben. — Lehrbuch wie in der 4. Klasse. — 4 Stunden. Freihandzeichnen: Zeichnen von Köpfen nach schwierigem Origi-nalien, dann Konturenzeichnen ganzer Figuren und Ausführung derselben ; ferner Ausführen von Köpfen und Ornamenten in verschiedenen Manieren. — 6 Stunden. Kalligraphie: Wie in der 4. Klasse. — 2 Stunden. <>. Klasse. Religionslehre: Die Kirchengeschichte nach dem Lehrbuche von Ro-bit8ch. — 2 Stunden. Deutsche Sprache: Lektüre; an diese wurden die vorzüglichsten Momente der deutschen Literaturgeschichte der neuem Zeit, sowie biographische Skizzen der vorzüglichsten Dichter angekuüpft. Ausführliche Erklärung der epischen, lyrischen und dramatischen Dichtung. Rezitationen. — Vernaleken’s Literaturbuch. III. Theil. — Monatlich 1 Schul- und 1 Hausarbeit. — 4 Stunden. Slovenischo Sprache: Verslehre. Literaturgeschichte des Alt- und Neuslovenischcn. — Berflo za VIII. gimnazijalni razred. — Monatlich 2 Aufgaben. — 2 Stunden. Geographie und Statistik: Geographie und Statistik der österreichischen Monarchie. Nach Schmitt’s Statistik Oesterreichs. —• 1 Stunde. Geschichte: Geschichte Oesterreichs nach Tomek’s Lehrbuch. — 3 Std. Mathematik: Auflösung der hohem Gleichungen nach der Methode vom falschen Satz; ferner höhere Gleichungen, wo sich das bekannte Glied in Faktoren thcilen lässt. Wiederholung des Wichtigsten aus dem mathematischen Lehrstoffe der vorigen Klassen. Lehrbuch wie in der 4. Klasse. — 2 Stunden. Naturgeschichte: Mineralogie mit Büchsicht auf chomische Zusammensetzung. Geognosie. Nach Fellöcker’s Lehrbuch. — 2 Stunden. Physik: Akustik. Magnetismus. Elektrizität. Licht und Wärme. Begründung der vorgenommenen Lehren durch Elementar-Mathematik. Lehrbuch wie in der 5. Klasse. — 4 Stunden. Chemie: Organische Chemie mit besonderer Behandlung des technischen Theiles. Chemie von Quadrat. II. Theil. — 2 Stunden. Darstellende Geometrie: Schattenbestimmung. Perspektive und perspektivische Schatten. Das Wichtigste über Parallelperspoktive. Lehrbuch wio in der 4. und 5. Klasse. — 4. Stunden. Maschinenlehre: Ergänzungen zur Statik. Die Festigkeit. Widerstand der Bewegung. Von den Wirkungen und Effekten der Kräfte. Motoren. Bewegungsmechanismen. Vorrichtungen zum Moderiren, Egali-siren und zur Regulirung der rotirendon Bewegung. Das Wichtigste von den Kraft- und Arbeitsmaschinon. — Maschinenlohre von Burg. — 2 Stunden. • Freihandzeichnen: Zeichnen von Köpfen und Ornamenten nach Vorlagen und Modellen in verschiedenen Manieren. Zeichnen von Landschaften nach Vorlagen. Wahl der Vorlagen frei. — 6 Stundon. HI. Freie Lehrgegenstände. 1. Italienische Sprache wurde in drei Abtheilungen durch 6 Stunden wöchentlich für 62 Realschüler gelehrt vom Herrn Dr. Karl Ahn, k. k. Gymnasialprofessor. 2. Französische Spraclio lehrte in 3 Abtheilungon durch 6 wöchent- liche Stunden für 12 Realschüler Herr Karl Schmiedl, Sprachmeister. 3. Analytische C li o m i e. Am Unterrichte in der analytischen Chemie nahmen 16 Schiilcr Theil, und zwar, 7 aus der vierten, 5 aus der fünften und 4 aus der sechsten Klasse. Diesen Unterricht und die Arbeiten im chemischen Laboratorium leitete in wöchentlichen 6 Std. der wirkliche Lehrer Herr Mathias Hainz. 4. Gesangsunterricht mit besonderer Berücksichtigung des Kirchen- gesanges ertheilte in wöchentlichen 2 Stunden für Realschüler der Musiklehrer Herr Karl Frühling. IV. Statistik der Oberreal-Schule. A. Lehrkörper. Kathegorie geistlich weltlich zusammen Direktor 1 i Professoren 2 3 5 Wirkliche Lehrer — 5 5 Provisorische Lehrer — 1 1 Supplirende Lehrer — 1 1 Nebenlehrer — 3 3 Assistent — 1 1 Zusammen .... 2 15 17 B. Schiilerzahl. £ in 03 u ö a cS 1 9 Q & o P* a a cö 00 d tS3 Semester 1. j 2. | l.| 2.| 1. | 2. | l.| 2.| l.| 2. l.| 2.| l.| 2. 1. I. II. III. IV. V. VI. 84 72 36 21 13 15 78 70 35 18 13 15 53 48 19 10 4 3 49 45 18 7 4 3 23 21 20 21 1515 8j 8 9 8 8, 8 85 72 37 | 79 70 36 21 j 18 14 ! 13 15 ! 15 Zus. | 241 | 229 | 3| 2| 137 126 |83|81|20|20| 3| 3| 1| 11 244 | 231 D. Schüler hinsichtlich der Ansässigkeit der Eltern, der Zahlung des Unterrichtsgeldes und der bezogenen Stipendien. Klasse Heimat Schulgeld g?l Eingehobener §' Schulgeldbetrag 3 Stipendisten Stipendienbetrag in Laibach ansässig T3 e B «ft i zahlende befreite 3 e m e s t c r 1- 2. | 1. 2. | 1. 2. i. 2. l. 2. fl. kr. I. 41 37 44 42 84 52 i 27 420 260 - n. 33 32 39 38 40 34 32 36 200 170 — m. 17 17 20 19 25 23 12 13 125 115 1 300 — IV. 9 8 12 10 16 12 5 6 128 96 ' — — V. 7 7 7 6 9 8 5 5 72 64 — — VI. 7 7 8 8 7 6 8 9 56 48 — — Zusam. 114 J08 130 123 181f135 1 63 96 1001^753 ' 300 — E. Schüler nach dem Alter beim Schlüsse des Schuljahres. © co A 1 t e r s j a Ii r e c e S s 03 5 10 11 12 13 14 1 5 IG 17 18 19 20 21 1 24 25 1 ci 10 3 tsa i. ii. m. IV. V. 3 1 12 3 15 14 24 19 11 13 13 8 3 9 8 7 6 1 2 9 G 4 4 1 1 3 4 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 79 70 36 18 13 15 VI. — 1 3 5 4 2 Zus. 4 15 29 54 37 31 26 1 12 9 6 5 1 1 1 | 231 V. Andachtsübungen. Das Schuljahr wurde mit einem heil. Geistamte in der Domkirche eröffnet; das I. Semester wurde am 28. Februar, und das II. am 21. Juli mit einem feierlichen Dankamtc, dem sämmtliche Schüler und der Lehrkörper beiwohnten, geschlossen. Der sonn- und feiertägige Gottesdienst mit den Erbauungsreden und österlichen Exerzitien fand in der St. Florianskirclie, der wochentägigc Gottesdienst, mit Ausnahme der strengen Winterszeit, in der Domkirche Statt. Den Kirchengesang an Sonn - und Feiertagen leitete der Musiklehrer Karl Frühling. Die Honorirung des Gesangslehrers wurde aus freiwilligen Beiträgen der Realschüler bestritten. An den Bitt-Tagen, dem heil. Markus-Tage und dem heil. Frohn-leichnamsfeste wohnten sämmtliche Schüler den feierlichen Bitt- und Umgängen bei, und wurden zum fünfmaligen würdigen Empfange der heil. Sakramente der Busse und des Altars angeleitct. Am 21. Juni wurde durch Anhörung einer vom Herrn Katecheten Anton Lesar in der St. Florians - Kirche cclebrirten heil. Messe, welcher sämfitlichc Realschüler und der Lehrkörper beiwohnten, das Fest des Patrons der studirenden Jugend, des heil. Aloisius, begangen. VI. Unterstützung dürftiger Schüler. Im abgelaufeneu Schuljahre genoss 1 Schüler eine böhmische, gräflich Straka’sche Stiftung im Betrage von 300 fl. Ein ungenannt sein wollender Wohlthäter „ein im Jahre 1804 in Graz befindlich gewesener Hörer der Rechtswissenschaft I. Jahrgang“ hat zur Unterstützung armer Schiilor 15 fl. ö. W. der Direktion übermittolt; ferner hat Herr E. Terpin, Kaufmann in Laibach, eine ansehnliche Monge Schreib- und Zoichnungsrequisiten zur Vertlieilung an minder bemittelte Schüler übersendet. Sämmtliche Gaben wurden dom edlen Zwecke gemäss verwendet. Mehrere Realschüler fanden ferner in den hiesigen Klosterkonventen und bei Privatfamilien cdelmiithigo Unterstützung. Indem die Direktion im Namen der Unterstützten allen P. T. Wohl-thätern den wärmsten Dunk abstattet, erfüllt sic nur eine angenehme Pflicht. VH Unterrichtsgeld. Das eingehobene Unterrichtsgeld betrug im 1. Semester von 181 öffentlichen Schülern.........................................1001 fl. im 2. Semester von 136 öffentlichen Schülern..................... 753 „ Zusammen . . 1754 fl. Hievon wurde die Hälfte pr. 877 fl. in den Studienfond, die andere Hälfte in den Realschulfond abgeführt. Die Aufnahmstaxen, welche ebenfalls dem Realschulfonde zugewendet werden, betrugen 228 fl. 90 kr., somit sind im verflossenen Jahre 1105 fl. 90 kr. in den Realschulfond eingeflossen. Das Schulgeld an den 3 untern Realklassen beträgt in Folge h. Erlasses des k. k. Unterrichtsministeriums vom 21. August 1860 Z. 16690 jährlich 10 fl. ö. W.; an den 3 obern Realklassen in Folge h. Erlasses des k. k. Staatsministeriums vom 14. Oktober 1863 Z. 11015/C. U. jährlich 16 fl. ö. W. Vm. Zuwachs an Lehrmitteln. Die Lehrmittelsammlungen erhielten im abgelaufenen Schuljahre folgenden Zuwachs : Die Realschulbibliothek erhielt als Geschenk von dem hiesigen historischen Vereine den Jahrgang 1866 seiner „Mittheilungen“; vom Gcschicht-Vereine für Kärnten das „Archiv für vaterländische Geschichte und Topographie,“ IX. Jahrgang; vom hiesigen Museal - Vereine für Krain seine „Mittheilungen“ I. Jahrgang; vom Verein „Mittelschule“ in Wien ein Heft Verhandlungen; von der k. k. Direktion für administrative Statistik in Wien die Tafeln der Statistik der Österreich. Monarchie III. und IV. Band, dann die Mittheilungen aus dem Gebiete der Statistik IX. u. X. Jahrgang; vom Herrn Max Ritter v. Premerstein, Beamten beim k. k. städt. del. Bezirksgerichte in Laibach, 7 Werke; vom Herrn Franz Wastlor, Realschulprof., 1 Werk; vom Herrn Philipp Fröhlich, Realschulprofessor, 1 Werk. Durch Ankauf wurde eine ansehnliche Zahl Werke, sowohl wissenschaftlichen als belehrenden Inhaltes angeschafft. Das physikalische Kabinet wurde mit einem Elektromagnete, mit einem Schirm zum Auffangen der optischen Bilder, mit einem Kästchen für das Sonnenmikroskop und mit einem Apparat zur Demonstration der Reflexion elastischer Kugeln bereichert. Dio Zeichnungsschule erhielt vom k. k. Staatsministerium 96 Blätter der von den Zöglingen dor Architekturschule bei der k. k. Akadomio der bil- denden Künste in Wien nach Aufnahmen während ihrer Studienreise im. Jahre 18G5 ausgeführten Authographien als Geschenk. Ferner wurden angeschafft 57 Stück Gypsmodelle, 29 Stück Ornamente in Gyps, 12 Blätter Ornamente in zwei Kreiden von Carot, 17 Blätter Lecon de Ca-lome, 1 Heft Renaissance - Ornamente, 11 Blätter Figuren von Julien ; ferner Bossirstühle, Modellirbretter, Sturzkisten und Wandpostamente. — Die geographische Sammlung erhielt als Zuwachs: Petermann’s Mitthoiluu-gen pro 1866, und 4 Stück Scheda’s Karten. — Für das chemische Laboratorium wurde angescliafft: ein Platinticgel, Platin bloch, ein Trockenapparat mit einfachen Wänden nach Rammclaberg, ein Trockenapparat von Weissblech für Trockenröhren nach Liebig, ein Thermometer mit schmalem, cylindrisehem Quecksilbergefäss und Röhre (360 u C.), ein Kalliapparat nacli Liebig, zwei Apparate zur Bestimmung der Kohlensäure nach Fresenius und nach Mohr, ein Alkalimeter nach Decroicilles, sechs Büretten nach Mohr mit Quetschhähnen, eine Bürette in englischer Form mit polirtem Holzfuss, eine Bürette für die Analyse mit Chamäleon mit Glashahn, ein Büretten - Etagere nach Mohr von polirtem Holz, ein Bürettenhalter von Holz und Stativ, ein Bürettenschwimmer, ein Kölbchen mit Kautschukventil zur Lösung der Eisenerze, eine Pipette mit Quetschhahn nach Mohr, Vollpipetten und Messpipetten, massive und durchbohrte Kautschukstöpscl, Eprouvetten, vier Kochbrenner, ein Blasetisch und Reagcntion. Allen Spendern wird liiemit der verbindliche Dank ausgesprochen. IX. Wichtige Verordnungen der hohen Unterrichts- Behörden. 1. Mit h. Erlasse der k. k. Landesbehörde vom 2. Oktober 1865, Z. 11098, wurde die Eröffnung des Schuljahres 1865/6 auf den 3. November festgesetzt, da am hiesigen Lyzealgebäude noch mehrere Bauherstellungsarbeiten ausgeführt werden mussten. 2. Zu Folge hohen Erlasses der k. k. Landesbehörde vom 20. August 1865, Z. 8303, kann der stenographische Unterricht nur den von der hiezu aufgcstcllten Prüfungs-Commission geprüften Lehrern anvertraut werden. 3. Mit h. Erlasse der k. k. Landesbehörde vom 14. August 1865, Z. 8334 , wurde die hohe Verordnung des k. k. Staatsministeriums vom 25. Juni 1865, betreffend die Einführung von Lehrbüchern und Lehrmitteln an den Mittelschulen bekannt gemacht. 4. Mit h. Erlasse der k. k. Landesbehörde vom 25. August 1865, Z. 9674, wurde das Verzeichniss der an österr. Mittelschulen zulässigen Lehrbücher und Lehrmittel zur Darnachachtung überscliickt. 5. Mit h. Erlasse des h. k. Staatsministeriums vom 18. September 1865, Z. 5111/C. U., und h. Erlasse der k. k. Landesbehörde vom 2. Oktober 1865, Z. 10924, wurden die Uebergangsbestimmungen über dio Bildung von Lehramtskandidaten für zwei- und dreiklašsige Unterrealsehulen, welche mit Hauptschulen vereinigt sind, ausser Kraft gesetzt. 6. Zu Folge h. Erlasses der k. k. Landesregierung vom 20. November 1865, Z. 8304, hat das h. k. k. Handelsministerium mit Erlasse vom 13. Juli 1865, Z. 8733/934, im Einvernehmen mit dem h. k. k. Staatsministerium die definitive Betrauung der k. k. Oberrealschule mit der Vornahme der Prüfung jener Individuen , welche zur Bedienung oder Ueber-wachung einer Dampfmaschine oder eines Dampfkessels, sowie zur Führung einer Lokomotive oder eines Dampfschiffes verwendet werden, auszusprechen befunden. 7. Mit h. Erlasse der k. k. Landesbehörde vom 18. November 1865, Z. 12962; wird über die eifrige und crspricssliche Berufsthätigkeit des Lehrkörpers im Schuljahre 1865 die hochortige Anerkennung ausgesprochen. 8. Zu Folge 1». Erlasses der k. k. Landesbehörde vom 9. Februar 1866, Z. 1497, werden die Uebergangsbestimmungen zu der h. Unterrichts-Ministerial-Verordnung vom 24. April 1853, Z. 3676 , womit eine provisorische Vorschrift über die Prüfung der Kandidaten des Lehramtes an selbstständigen Realschulen hinausgegebeu wurde, mit h. Staatsministerial-Erlasse vom 30. Jänner 1866, Z. 12332/C. U., ausdrücklich ausser Wirksamkeit gesetzt. 9. Se. k. k. apost. Majestät haben mit Allerhöchster Entschliessung vom 6. Februar 1866 allergnädigst zu genehmigen geruht, dass allen Lehrern an öffentlichen Gymnasien, selbstständigen Realschulen und Real-Gymnasien, welche auf Grundlage der vollständig abgelegten Lehramtsprüfung und der Erfüllung der gesetzlichen, auf ihre lchrämtliche Stellung bezüglichen Bedingungen im Lehramte definitiv bestätiget werden, der Titel „Professor“ zuerkannt werde. 10. Mit h. Erlasse des k. k. Staatsministeriums vom 2. März 1866, Z. 4634, werden Weisungen betreffend die Klassifikations-Normen gegeben. Nach diesen hat für die Klassifikation vom künftigen Schuljahre 1867 augefangen folgende Notenskala zu gelten: Für die Sitten : musterhaft, lobenswerth, entsprechend , minder entsprechend, nicht entsprechend. Für den Fleiss: ausdauernd, befriedigend, hinreichend, ungleiclimässig, gering. Für den Fortgang: ausgezeichnet, vorzüglich, lobenswerth, befriedigend, genügend, nicht genügend, ganz ungenügend. 11. Se. k. k. apostol. Majestät haben mit Allerhöchster Entschliessung vom 23. Februar 1866 allergnädigst zu bewilligen geruht, dass die erste Gehaltsstufe per 630 11. der an den selbstständigen Realschulen bestehenden dritten Gehaltskathegorie für die wirklichen Lehrer und Professoren auf 735 fl. — unbeschadet ihrer allfälligen Einrückung in die höhere Gehaltsstufe per 840 fl. derselben Kathegoric und ihres Anspruches auf die Dezennalzulage von je 210 fl. nach zurückgelcgter zehn- beziehungsweise zwanzigjähriger Dienstzeit in dieser Diensteigcnschaft — vom 1. Jänner 1867 augefangen erhöhet wird. 12. Mit h. Erlasse des k. k. Staatsmiuisteriums vom 17. März 186ü, Z. 1922/C. U., werden Bestimmungen über die Zuerkennung von Dezennal-zulagen und bezüglich der Remunerationen für Mehrleistungen erlassen. 13. Zu Folge h. Erlasses des k. k. Staatsministeriums vom 17. März 1866, Z. 1923/C. U., haben sieh die Professoren der Hochschule oder der Mittelschulen, wonn sie öffentliche, nicht in ihrem Aufenthaltsorte sich befindliche Bibliotheken zu benützen wünschen, an die Länderstcllen derjenigen Kronländer, in welchen die Entlehner den bleibenden Aufenthalt haben, zu wenden. 14. Mit h. Erlasse des k. k. Staatsministcriums vom 22. März 1866, Z. 1356, werden Weisungen den slovenischen Sprachunterricht betreffend ertheilt. 15. Mit h. Erlasse des k. k. Landespräsidiums vom 26. Mai 1866, Z. 1227/Pr., wird auf Grund des h. Staatsministerial-Erlasses vom 23. Mai 1866, Z. 4524/C. U., die Direktion ermächtiget, solchen Schülern, welche sich über die Realisirung ihres Eintrittes als Freiwillige in die k. k. Armee oder in gesetzlich bewilligte Freikorps ausweisen, mit Nachsicht des fernem Schulbesuches im Studienjahre 1866 Semestralzeugnisse auf Grundlage ihrer Leistungen in den einzelnen Lehrgegenständen auszufertigen. 16. Zu Folge h. Erlasses des k. k. Staatsministeriums vom 29. Mai 1866, Z. 18/P., können diejenigen Schüler, welche freiwillig in die k. k. Armee oder in gesetzlich bewilligte Freikorps treten, ihre Stipendien wäh rend der hierdurch entstandenen Unterbrechung und nacliheriger Fortsetzung ihrer Studien gemessen, wenn nicht die zulässige Genussdauer des Stipendiums den Fortbezug beschränkt. 17. Mit h. Erlasse des k. k. Staatsministeriums vom 9. Juni 1866, Z. 4698/C. U., wird angeordnet, dass im nächsten Schuljahre ein gesonderter Lehrkurs der slorenischen Sprache in 2 Abtheilungen mit wöchentlich je 2 Stunden für Schüler nicht slovenischer Nationalität an der Realschule als uuobligater Lehrgcgenstand zu errichten ist. 18. Sc. k. k. apostol. Majestät haben mit Allerhöchster Entschliessung vom 5. Juni 1866 das Staatsministerium zu ermächtigen geruht, dass zu Gunsten derjenigen Studirenden, welche freiwillig in die k. k. Armee oder gesetzlich bewilligte Korps eintreten, bei berücksichtigungswürdigen Fällen Ausnahmen von bestehenden Gesetzen und Vorschriften ertheilt werden können. X. Chronik der Realschule. Da die Bauherstellungsarbeiten am hiesigen Lycealgebäude eine bedeutende Zeit über die gesetzlichen grossen Ferien hinaus zur vollständigen Ausführung in Anspruch genommen haben; so wurde die Eröffnung des Schuljahres 1865/6 zu Folge h. Erlasses der k. k. Landesbehörde vom 2. Oktober 1865, Z. 11098, auf den 3. November verlegt. Das eben abgelaufene Schuljahr wurde mit einem vou Sr. Hochwürden dem Canonicus und Domdechant Herrn Job. Chris. Dr. Pogačar celebrirtei» feierlichen Gottesdienste in der Domkirelie, welchem der Lehrkörper und die sämmtlichen Realschüler beigewolmt haben, eröffnet. Mit Beginn dea Schuljahres 1865/6 wurde die hiesige Realschule in Folge der successiven Erweiterung derselben vervollständiget, indem die sechste Realklasso eröffnet wurde. Für dio Lokalitäten zur vollständigen Unterbringung der drei oberen Klassen der Realschule wurde im Mahr’schen Hause, welches an das Ly-cealgebäude anstosst, wo sich die Lokalitäten der Unterrcalscliulc befinden, miethweise Sorge getragen. Es wurden im genannten Hause folgende Lokalitäten, als: drei Lehrzimmer, zwei geräumige und lichte Zcichnungssäle, das chemische Laboratorium, bestehend aus einem Lehrzimmer für Chemie, dem Schülerlaboratorium und dem chemischen Kabinet, dann das physikalische Kabinet, daB Konferenz-Zimmer und die Direktions-Kanzlei untergebracht und entsprechend eingerichtet. Die Lokalitäten der Unterrealschule im Lycealgebäudo wurden bei den in den Ferien vorgenommenen Bauarbeiten einer eingehenden Herstellung unterzogen, insbesondere wurden die im Zeichnungssaul bestandenen Uebelstände behoben, und es wurde derselbe in einer dem Schulzwecke entsprechenden Weise hergestellt; doch die innere Einrichtung desselben lässt noch vieles zu wünschen übrig. Da das Schuljahr erst am 3. November v.J. eröffnet werden konnte, und das 1. Semester nach den gesetzlichen Bestimmungen mit dem Fasching, also dieses Jahr am 10. Februar geschlossen werden sollte, so hätte das 1. Semester nur 3*/3 Monate gedauert. Es wurde daher das 1. Semester, um die Schulzeit unter die beiden Semester gleichmässiger zu vertheilen, mit h. Bewilligung der k. k. Landesbehörde am 28. Februar geschlossen. Am 18. August und 4. Oktober, als den Tagen des Allerhöchsten Geburts- und Namensfestes, wohnte der Lehrkörper dem um 10 Uhr in der Domkirche abgehaltenen feierlichen Gottesdienste bei, um Heil und Segen vom Allmächtigen für Sc. k. k. apostol. Majestät Franz Jožef I. zu erflehen. Am 7. Dezember v. J. hatte der Lehrkörper die grosso Ehre Sr. Exzellenz dem Herrn Statthalter Eduard Freiherr v. Bach bei deren Ueber-nahme der Leitung der k. k. Landesbehördo in Krain vorgestcllt zu werden. Der hochw. Herr Probst und Schulrath Thcol. Dr. Anton Jarz beehrte am 5. Jänner d. J. die Lehranstalt mit einem Besuche, unterzog die Lokalitäten der Oberrealschule und die Lehrmittelsammlungen einer eingehenden Besichtigung und fand sich bewogen seine Zufriedenheit auszusprechen. Am 17. Jänner d.J., als am Tage seines Namensfestes, brachte ihm der Lehrkörper seine ehrfurchtsvollsten Glückwünsche persönlich dar. Der fürstbischöfliche Commissär der hochw. Herr Joh. Christ. Thcol. Dr. Pogačar wohnte zu wiederholten Malen dem Unterrichte au dieser Realschule bei. Am 8. Jänner d. J. fand das Leichenbegängniss zweier sehr gesitteter Realschüler, dos Josef Wannisch aus der ersten und des Julius Sandri aus der zweiten Klasse statt. Die sämmtliche Realschuljugend begleitete den Leichenzug ihrer Mitschüler bis St. Christof. Bei der am 31. Jänner 1. J. stattgefundenen Bestattung des verstorbenen, um den Schulunterricht vielfach verdienten und mit dem goldonen Verdienstkreuz mit der Krone dekorirten pens. Gymnasial-Professors Johann Pogorelc wohnte der Lehrkörper und die Schüler dieser Lehranstalt bei. Ebenso betheiligten sich die Realschüler an dem am 10. März d. J. stattgefundenen Leichenbegängnisse des hoehw. Herrn Josef Poklukar, Domherrn, fürstbischöflichen Konsistorialrathes und emer. Professors der Theologie. Am 6. April d. J. haben Se. Exzellenz der Herr Statthalter Eduard Freiherr v. Bach in Begleitung des hochw. Herrn Probstes und Schulrathes Dr. Anton Jarz die hiesige Ober-Realschule mit einem Besuche beehrt. Se. Exzellenz haben die sämmtlichen Lehrzimmer, Zeichnungssäle, sowohl im Mahr'schen Hause als im Schulgebäude, dann das physikalische Kabinet und das chemische Laboratorium in Augenschein genommen und sich über die lichten und luftigen Lokalitäten im Mahr’schen Hause, iusbeson-ders über die in dem neuen Zubaue desselben sich befindlichen, sehr günstig geäussert. Hochdiesclben geruheten dem Unterrichte in einigen Klassen beizuwohnen und in anerkennender Weise sich über diese Lehranstalt auszusprechen. Im Stande des Lehrkörpers kamen im Laufe des Schuljahres folgende Veränderungen vor: Zur Ergänzung des hiesiegen Lehrkörpers , der jetzt vollzählig ist, wurde mit h. Erlasse des k. k. Staatsmiuisteriums vom 28. Oktober 1865, Z. 8163, der gewesene Supplent Herr Franz Wastler zum wirklichen Lehrer und der Privatmaler Herr Franz Globočnik zum provisorischen Lehrer an dieser Lehranstalt ernannt. Se. k. k. apostol. Majestät haben mit Allerhöchster Entschliessung vom 9. September 1865 dem hiesigen Professor Herrn Josef Winter den für die Dauer des Schuljahres 1865/6 erbetenen Urlaub allergnädigst zu bewilligen geruhet. Zur Supplirung des eben genannten Professors wurde zu Folge h. Erlasses des k. k. Staatsministeriums vom 13. September 1865, Z. 8684 C. U., der schon im vorigen Schuljahre an dieser Lehranstalt thätige sup-plirende Lehrer Herr Josef Opi aufgenommen. Mit h. Erlasse des k. k. Staatsministeriums vom 20. April d. J., Z. 2388, wurde der provisorische Lehrer Herr Georg Kozina zum wirklichen Lehrer an dieser Lehranstalt ernannt. XI. Prüfungs-Commission für angehende Lokomotivführer, Dampfinascliinenwärter und Dampfkessclheizer. Das h. k. k. Handelsministerium hat laut Erlasses vom 13. Juli 1865, Z. 8733/934, im Einvernehmen mit dem h. k. k. Staatsministerium die definitive Betrauung der hiesigen k. k. Oberrealsehule mit der Vornahme der Prüfung jener Individuen, welche zur Bedienung oder Ucberwachung einer Dampfmaschine oder eines Dampfkessels, sowie zur Führung einer Lokomotive oder eines Dampfschiffes verwendet werden, auszusprechen befunden. Die Prüfungs-Commission, welche zn Folge h. Erlasses der k. k. Landesbehörde, vom 20. November 1865, Z. 8304, mit 1. Jänner 1866 ins Leben getreten ist, besteht aus dem Obcrrealschul-Dircktor und aus dem von der k. k. Landesbehörde als Priifungs-Commissär bestätigten Lehrer der hiesigen Lehranstalt Emil Ziakowski. Die Kandidaten haben um Zulassung zur Prüfung bei der Prüfungs-Commission einzuschreiten und hierbei die Nachweisung zu liofern, dass sie sich die zur Bedienung oder Uebcrwachung einer Dampfmaschine oder eines Dampfkessels, und rücksichtlich dio zur Führung einer Lokomotive oder eines Dampfschiffes je nach ihrer Eigenschaft erforderlichen Kenntnisse und praktische Fertigkeiten in einem wenigstens sechsmonatlichen Dienste bei einer Lokomotive, einer Schiffs- oder stationären Dampfmaschine oder bei einem Dampfkessel erworben haben. Ueberdiess muss der Kandidat über das zurückgclegte 20. Lebensjahr und mittelst eines Zeugnisses des Gemeindevorstandes, in dessen Bezirk derselbe das letzte Jahr soinen Wohnsitz hatte, über seine Nüchternheit und Moralität sich ausweisen. Die Dampfschiffmaschinisten, die Lokomotivführer und die Wärter stationärer Dampfmaschinen haben eino Priifungstaxe von 4 Gulden, die Dampfkesselhoizer und die Gehilfen eine solche im Betrage von 2 Gulden zu entrichten. XII. Dio sonntägliche Gewerbeschule. Mit der Realschule in Verbindung steht die Sonntagsschulc für Handwerker, an welcher der Unterricht an Sonn- und Feiertagen durch die Lehrer der Realschule ertheilt wird. Die im abgclaufencn Schuljahre behandelten Unterriehtsgegenständ« waren : 1. Das Freihandzeichnen von 8 — 10 Uhr Vormittags. 2. „ geometrische Zeichnen von 8 — 10 Uhr Vormittags. 3. Die deutsche Aufsatzlchre und das Rechnen von 11 — 12 Uhr Vormittags. 4. „ Geographie von 10 — 11 Uhr Vormittags. 5. „ Physik „ 10 — 11 „ „ 6. „ Chemie „ 11 — 12 „ » An der Ertlieilung des Unterrichtes betheiligteii sich : Herr Lehrer Ziakowski im geometrischen Zeichnen. „ „ Fröhlich im Freihandzeichnen. „ ,, Kozina in der Geographie. „ „ Hainz in der Chemie. „ Profcs. Pirker „ „ Aufsatzlehre und im Rechncn. Der Berichterstatter in der Physik. Die Zahl der für den Besuch der Sonntagsschule im abgolaufenen Schuljahro eingeschriebenen Schüler betrug beim Unterrichte : Im Freihandzeichnen..............................................97 Schülcr Im geom. Zeichnen................................................62 „ In der deutschen Aufsatzlehre lind im Iiechnen .... 31 „ In der Geographie ............................................30 „ In der Chemie..................................................41 „ In der Physik..................................................46 „ darunter befanden sich 28 Gesellen. Um die Ilonorirung der sich beim gewerblichen Unterrichte betheiligenden Realschullehrer zu regeln, hat die löbl. Handels- und Gewerbekammer in der Sitzung vom 22. September 1863 beschlossen, dass jährlich 200 fl. unter die betreffenden Lehrer nach Massgabe ihrer Bethätigung vertheilt werden. Ebenso hat der löbl. Gemeinderath in der Sitzung vom 27. Oktober 1863 den Beschluss gefasst, zu demselben Zwecke jährlich 200 fl. zu bestimmen. Es entfällt sohin .auf jede sonntägliche Lehrstunde ein Honorar von jährlich. 50 fl. Ferner hat die löbl. Handels- u. Gewerbe-kamtner in derselben Sitzung jährlich 50 fl. für den Ankauf an den nöthigeu Schrcib- und Zciehnungsrequisiten bewilliget. XIII. Schluss des Schuljahres. Die mündlichen Versetzprüfungen wurden am 9., 10. und 11. Juli vorgenommen. Atn 21. Juli wird um halb 8 Uhr in der Domkirche das hl. Dankamt gemeinschaftlich mit dem hiesigen k. k. Gymnasium abgehalten werden; hierauf findet die Vertheilung der Prämien und die Ausfolgung der Zeugnisse in den Lehrzimmern statt. XIV. Rangordnung der Schüler am Sclilusse des zweiten Semesters 18G6. Fetter Druck bezeichnet Schüler mit allgemeiner Vorzugsklasse, ein * daboi die Preisträger. I. Klasse. * Zmerzliknr Franz aus Loitsch. Bonzan Johann aus Fiume. * Hansel Vinzenz aus Laibach. Karis Franz aus Optschina. * Bnjcc Franz aus Neudepg. Menda« Alois aus Venedig. Pichler David aus Pusarnitz in Kärnten. Klemenčič August aus Laibach. Ilcimniill Gustav aus Laibach. Malin Lorenz aus Laibach. Knez Johann aus St. Veit bei Laibach. Breindl Friedrich aus Graz. Slnwik Josef aus Cividalo. von Sattler Lothar aus Verona, von Sattler Robert aus Verona. Pogačar Andreas aus Laibach. Deu Raimund aus Neumarktl. Černe Bartholomäus aus Laibach. Göck Karl aus Laibach. Černe Friedrich aus Laibach Luks Karl aus Budweis. von Kappus Albert aus Steinbüehl. Jellouscheg Karl aus Fiume. von Kappus Adolf aus Steinbüehl. Bučar Alfons aus Agram. Podkrajšek Karl aus Laibach. . Starec Mathias aus Soderschitz. Peterka Johann aus Laibach. Geba Josef aus Laibach. Wehr Johann aus Waidhofen in Nieder-Oesterr. Herden Heinrich aus Sagor. Braune Johann aus Gottacheo. Poznik Bartholomäus aus Kropp. Verbič Josef ans Franzdorf. Demšar Franz aus Trata. Kalan Johann aus Reteče. Povše Franz aus Kressnitz. Breindl Hermann a. Ungarisch-Hradisch. Derganec Johann aus Töpliz. Burda Emil aus Planina. Demšar Josef aus Eisnern. Schleyer Wilhelm aus Königgriitz. Jagrič Ernst aus Laibach. Brozig Rudolf aus Zakopana in Galizien. Kalan Anton aus Reteče. Megušar Emil aus Wippach. Hočevar ICarl aus Sissek. Kobal Franz aus Podkraj. Grilc Johann aus Laibach. Burba August aus Campolongo. Mally Dauiel aus Neumarktl. Golob Anton aus Bischoflak. Stupica Anton aus Reifnitz. Majdič Franz aus Mannsburg. Jeršinovic Josef aus Nassenfuss. Deisinger Johann aus Bischoflak. Wiederwohl Josef aus Gottscheo. Perles Johann aus Laibach. Detela Johann aus Moriiutsch. Schott Jakob aus Laibach, von Fladnng Raimund aus Rudolfswort. Gnidich Julius aus Laibach, von Schwarzenfeld Adolf aus Oberleitensdorf in Böhmen. Lampič Ignaz aus Laibach. Baumgartner Josef aus Obdach in Steiermark. Kauschogg Robort aus Radmannsdorf. Jevnikar Josef aus Laibach. Zetinovich Albiu aus Laibach. Perhavec Leopold aus Oberlaibacli. Gödcrer Josef aus Ortenek. Klemenz Josef aus Laibach. Debeuz Johann aus Laibach. Klemenz Julius aus Laibach. Dolonoc Georg aus Bischoflak. Jakič Franz aus St. Kanzian bei Auersberg. Adami Karl aus Triest. Scherz Josef aus Laibach. Nabernik Josef aus Laibach. II. Klasse. * Mušič Franz aus Senosetseli. * Stille Franz aus Maunsburg. Guzelj Johann aus Trata bei Pölland. Klebcl Adolf aus Laibach. \'ovak Rudolf aus Graz. Schüller Benjamin aus Kropp. Mayer Josef aus Radmannsdorf, von ICottowitz Gustav aus Graz. Lenček Franz aus Reichenberg in Steiermark. Lonček Alois aus Reichonberg in Steicrm. Zmerzlikar Anton aus Loitsch. Martinčič Friedrich aus Zirknitz. Halm Ottokar aus Cilli. Petermann Jakob aus Lengcnfeld. Peternel Anton aus Laibach. Orešek Franz aus Laibach. Stegu Josef aus Seriosetsch. Stergonšek Franz aus Lukovitz. Kaltenböck Alfred aus Botzen, von Lammer Moritz von Trient. Topora L01'0uz von hl. Kreuz bei Neu- marktl. Megušar Ottmar aus Wippach. Ullmann Johann aus Laibach, v. Wanniek Johanu aus Capo d’ Istria. Thomann Eduard ans Triest. Grebenc Johann aus Grosslaschitz. Kosmač Julius aus Idria. Löwenstein Hermann aus Cilli. Križaj Franz aus Planina. Stock I Anton aus Laibach. Schaumburg Nikolaus aus Wien. Borčič Anton aus Trata. Kraigher Peter aus Adelsborg. Potočin Anton aus Lak in Steiermark. Schüller Viktor aus Gurkfeld. Gregorič Franz aus Gurkfeld. Mahorčič Franz aus Rudolfswort. Pečar Leopold aus Laibach. Hladnik Johann aus Loitsch. Keylwert Ludwig aus Politz in Böhmen. Lillegg Leopold aus Gloggnitr, in Oesterr. Wölfling Johann aus Laibach. Jane Bernhard aus Kaier. Rak Karl aus Laibach. v. Röder Kraut ans Karlsbad in Böhmen. Dolclicr Johann aus Laibach. Mayr Angelik aus Krainburg. Knaflio Franz aus Lengenfeld. Dictrich Anton aus Adelsberg. Tekauz Josef aus Rastatt im Grosshrz. Baden. Matozel Franz aus Laibach. Novak Heinrich aus Laibach. Widmar Vinzenz aus Laibach. Schaumburg Alexander aus Agram. Cantoni Viktor aus Laibach. Fleischmann August aus Laibach. Suschnik Josef aus Laibach. Cossovel Emil aus Montona im Küstonl. Grillitsch Josef aus Wolfsberg in Kärnten. Grošelj Franz aus Laibach. Horn Josef aus Wien. Wctsch Julius aus Teinesvar. Cossovel Franz aus Montona im Küsten- lande. Lederer Wilhelm aus Egg ob Podpetsch. Kratochwill Karl aus St. Martin bei Littai. Steinsberg Arthur aus Mailand. Ahačič Ignaz aus Neumarktl. Grill Alois aus Assling. Untorluggauer Karl aus St. Leonhard in Kärnten. III. Klasse. * Slnwik Gustav aus Ofen. * Sajovic Johann aus Ježica. Rlirhta Alexander aus Graz. Kuralt Anton aus Safnitz. l’leiweiss Josef aus Laibach, Rlikusch Adolf aus Laibach. Marnssig Josef aus Duino im Küstenl. Lentscho Michael aus Rudnik. Schubert Adolf aus Lak in Steiermark. Aufmuth Johann a. Völkermarkt in Kiirnt. Wehr Georg aus Freising in Baiera. gzillich Oskar aus Stein. Viditz August aus Idria. Kokail Anton aus Mannsburg. Žužek Franz aus Laibach. Tavčar Georg aus Pölland. Gioppo Eduard aus Triest. Hočevar Johann aus Mariafold. IV. * Poznik Franz aus Kropp. * Zcschko Guido aus Laibach. Seitz Karl aus Laibach. Kozamernik Franz aus St.Voit b.Laibach. Rupnik Franz aus Idria. Stussiner Josof aus Laibach. Fröhlich Armand aus Laibach, v. Schivizhoffen Viktor aus Haidenschaft. Toman Alexander aus Steinbüchel. Wehrlian Friedrich aus Hrastnig. Kovač Josef aus Laibach. Čampa Stefan aus Soderschitz. Skodler Heinrich aus Stein. Suppanz Raimund aus Gurkfeld. Weber Rudolf aus Gottschee. Hočevar Raimund aus Möttling. Spazzapan Alois aus Görz. Fischer Hermann aus Wolfsberg in Kämt. Kraigher Peter aus Adelsberg. Petrovčič Karl aus Laibach. Scunig Raimund aus Graz. Lanker Franz aus Eisenkappel. Mallovič Rudolf aus Tricut. von Schwarzenfeld Julius aus Oberlei-tensdorf in Böhmen. Ertl Viktor aus Wien. Künl Guido aus Laibach. Klasse. Mulley Gustav aus Adelsberg. Hessler Heinrich ans Ratschach. Frausin Paul aus Muggia iu Istrien. Petrič Johann aus Villach. Papa Franz aus Neumarktl. Ratscliitsch Karl aus St. Helena. Fröhlich Richard aus Wien. Hirsch Franz aus Fiumo. Justin Anton aus Fiume. V. • Sopčič Josef aus Möttling. * Dlühlelsen Paul aus Laibach. v. Goldenstein Ludwig aus Laibach. Klasse. Jakhol Andreas aus Leibnitz in Steienn. Dolenec Franz aus Bischoflak. Fabriotti Heinrich aus Laibach. Ertl Karl aus Triest. Odoni Leopold aus Fiume. Spazzapan Heinrich aus Triest. Koschier Johanu aus Laibach. Kavčič Heinrich aus Prewald. Zeilinger Theodor aus Brünn. Oblak Franz aus Flödnig. VI. Klasse. * Pcrisslni Josef aus Triest. * Dliiek Josef aus Pettau. * Iteinbcrgcr Friedrich aus Laibach. IlabblTgcr Ferdinand aus Noutitschein v. Brriiidl Ottokar aus Laibach. Wochinz August aus Graz. Ribarič Mathias aus Vragna in Istrien. Cervellini Alois aus Triest. Tomšič Franz aus Weixelburg. Freiherr v. Zois Egon aus Laibach. Gotsmutli Emil aus Laibach. Dottela Benjamin aus Sagor. Pcvc Karl aus Lustthal. Sajovic Mathias aus 6t. Georgen. Förster Alois aus Triest. XV. Aufnahme der Schüler für das Schuljahr 1866/7. Das nächste Schuljahr beginnt am 1. Oktober 1. J. mit dem heil. Geistamte. Jeno Schüler, welche in die Studien an diesor Realschule neu einzutreten wünschen, haben von 25. bis 29. September in Begleitung ihrer Eltern oder deren Stellvertreter mit Beibringung der Schulzeugnisse und Taufscheine bei der k. k. Direktion (im Mahr’schcu Hause, ebenerdig) und sodann auch beim Iieligions- u. Klassenlehrer sich zu melden. Die neu eintretenden Schüler haben eino Aufnahmstaxe von 2 fl. 10 kr. ö. W. und einen Bibliotheksbeitrag von 35 kr. ö. W. zu entrichten. Der Bibliotheksbeitrag ist auch von allen übrigen Schülern der Lehranstalt mit Beginn des Schuljahres zu erlegen. Die Aufnahmsprüfung findet am 29. September statt, wobei für den Eintritt in die 1. Realklasse eine genaue Kenntniss der Formenlehre der deutschen Sprache und Fertigkeit in den Hauptrechnungsoperationen mit unbenannten und benannten, ganzen und gebrochenen Zahlen gefordert wird. Die Wiederholungsprüfungen werden am 28. September abgehalten werden. Schüler, welche schon an dieser Realschule waren und in die nächst höhere Klasse aufsteigen, haben sich spätestens am 80. September anzumelden. Thomas Schrey, wirklicher Oberrealschul - Direktor. <11 r. 'v'n- 'r »•• .1 1’ &v. iai«tM ’ - ■üi{.,l Krf« it'o. I joX ,t .djjJM*! bot Iwik il ilFK * _t c.ti- .intüitj tfm * •v-V'rt;,**" u, Htm Imiujtfr?. 1 lijjliddtH .iJui-tUiiJ.' liis/I ■vv/T. ii« f >i(« uij. i-. ,jimijTli .v *<* 'stifl tl iilri' .Sli'i). fftrit. 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