BOČNI PRITISK VIJAKA NA PLOČEVINO V SPOJIH Z ENIM VIJAKOM BOLT BEARING IN SINGLE BOLI CONNECTIONS asist. dr. Primož Može, univ. dipl. inž. grad. primoz.moze@fgg.uni-lj.si prof. dr. Darko Beg, univ. dipl. inž. grad. dbeg@fgg.uni-lj.si Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerza v Ljubljani, Jamova 2, 1000 Ljubljana Znanstveni članek UDK 624.014.2.078.4 Povzetek v prispevku predstavljamo rezultate testov spojev z enim in dvema vijakoma. Spoji so bili narejeni iz pločevin kvalitete S235. Rezultate testov primerjamo z rezultati testov na podobnih spojih, narejenih iz jekla visoke trdnosti, in jih dodatno podkrepimo z numerično parametrično študijo. S temi rezultati podrobno analiziramo pločevino, obremenjeno s pritiskom vijaka. Podajamo kritično oceno kontrole nosilnosti v bočnem pritisku po SIST EN 1993-1-8 in predlagamo spremenjeno kontrolo nosilnosti, ki je konceptualno enaka obstoječi kontroli, vendar je enostavnejša, manj konservativna in se bolje ujema z rezultati testov. Obravnavamo tudi kontrolo nosilnosti oslabljenega prereza in strižnega iztrga skupine vijakov po SIST EN 1993, kjer predlagamo tudi možne izboljšave kontrol. Ključne besede: vijačeni spoji, duktilnost, bočni pritisk, oslabljen prerez, neto prerez, strižni iztrg vijakov, jeklo visoke trdnosti Summary The paper presents the tests on the connections with one and two bolts made of mild steel grade S235. The results are compared with the tests on the connections made of high strength steel. The test results are substantiated by numerical parametric analysis. The effect of bolt bearing is thoroughly analysed. The bearing strength at bolt holes according to standard EN 1993-1-8 is critically evaluated and a modified design check is proposed. The modified check is conceptually the same as the current one, but it is simpler, less conservative and it is in better correlation with the test results. The block shear strength and net cross-section strength are also discussed and modifications to the EN 1993 design rules are given. Keywords: bolted connections, ductility, bearing stress, net cross-section, block shear, high strength steel Vijačeni preklopni spoji so v jeklenih konstrukcijah tipičen način stikovanja dveh elementov. Glede na prenos obremenitev ločimo torne in strižne vijačene preklopne spoje. V članku je obravnavan strižni tip spoja z enim in dvema vijakoma, kjer obremenitve med elementi prehajajo preko kontaktov med pločevino in vijaki. Pri tem nastanejo veliki bočni pritiski v pločevini, ki so v ravnotežju s strižnimi napetostmi v vijakih. Takšen prenos obremenitev nastane tudi v tornem spoju, ko je torna nosilnost presežena in pločevine zdrsnejo. Bočni pritisk na vijaka na pločevino predstavlja osnovno komponento togosti in nosilnosti v vijačenih preklopnih spojih. Večina obsežnih raziskav s tega področja sega v drugo polovico prejšnjega stoletja ([Snijder, 1988a), [Snijder, 1988b), [Kulak, 2001]), vendar je uporaba jekel visokih trdnosti odprla nova vprašanja in s tem nove raziskave ([Kouhi, 1990], [Kim, 1999], [Puthli, 2001], [Aalberg, 2002], [Može, 2010], [Može, 2011]). Hiter razvoj numeričnih simulacij v kombinaciji s testi pa je odprl vpogled v deformacijsko-napetostno stanje, ki ga je v laboratorijskih raziskavah težko izmeriti [Može, 2011]. Načini porušitev preklopnega strižnega spoja z enim vijakom so poznane. Porušitev nastane, ko je prekoračena nosilnost na bočni pritisk, nosilnost oslabljenega prereza ali nosilnost vijaka v strigu. Bočni pritiski povzročijo več različnih tipov porušitev. Te so odvisne v glavnem od geometrije in materialnih parametrov. V literaturi najdemo tudi fenomen vihanja pločevin [Rex, 2003], ki znižuje nosilnost na bočni pritisk. Pri tej porušitvi se preklopne pločevine začnejo vihati navzven. Ta pojav je običajnejši pri tanjših pločevinah. Bočni pritiski v pločevini nastanejo zaradi kontaktnih napetosti. Začetna kontaktna površina je zelo majhna, zato se pojavijo koncentracije napetosti, ki s tečenjem otopijo. Tečenje ma- teriala s plastičnimi deformacijami omogoči ugnezdenje vijaka v pločevino in s tem večjo kontaktno površino. Takšen odziv opišemo kot nominalno elastičen odziv, saj v okolici luknje za vijak material preide v območje plastičnosti, praktično takoj, ko na vijak deluje sila. 2*ZASNOVA TESTA IN PROGRAM TESTIRANJA Testirali smo trinajst preklopnih spojev z enim vijakom in šest spojev z vijakoma, postavljenima pravokotno na smer obremenjevanja. Spoji so imeli dve strižni ravnini. Geometrije spojev so podane v preglednici 1, simboli pa so označeni na sliki 1. Za izdelavo spojev smo uporabili 12 mm debelo pločevino nominalne kvalitete S235, z napetostjo tečenja /y = 313 MPa in natezno trdnostjo /, = 425 MPa. Natezna trdnost je bila dosežena pri 16 % deformaciji, standardna natezna epruveta pa se je pretrgala pri 37 % deformaciji. Pri tem smo na mestu preloma zabeležili 30 % zmanjšanje prečnega prereza. Vijake smo vstavili v standardne luknje in jih tesno privili, tako da smo dosegli kontakt med pločevinami, vendar je bilo začetno predna-petje vijakov dovolj majhno, da se sila trenja ni razvila. Vijaki in preklopne pločevine so bili zasnovani tako, da ostanejo elastični, zato so plastične deformacije in porušitev nastale v vmesni pločevini. Spoj smo vpeli v čeljusti preizkuševalne naprave in ga obremenili s pomikom 1 mm/min. Pri tem smo poleg sile in pomika čeljusti merili tudi relativni pomik med vmesno pločevino in preklopnimi pločevinami. Ta pomik smo merili na definiranih mestih z induktivnim merilnikom pomikov (LVDT na sliki 2). Pi e, - > 62 - O ef Pl b M- o o -«- 62 Slika 1 • Definicija razdalj I 0 "E 1 3 -iJSl E > .8 S M Slika 2* Spoj M101 med testom (levo) in skica pozicij merilnikov pomikov LVDT (desno) ime spoja št. vijakov velikost vijaka d0 [mm] e1/d0 ej/dc pj/do b [mm] t [mm] lm [mm] lc [mm] M101 M24 26 1,23 1,23 64 12 120 149 M102 M24 26 1,5 1,23 64 12 132 154 M103 M24 26 2 1,23 64 12 142 149 M104 M24 26 1 1,5 78 12 120 156 M105 M24 26 1,23 1,5 78 12 119 148 M106 M24 26 1,5 1,5 78 12 130 152 M107 M24 26 2 1,5 78 12 141 150 M108 M24 26 2,5 1,5 78 12 151 146 M109 M16 18 1 1,5 54 12 81 119 M110 M16 18 1,22 1,5 54 12 92 123 M111 M16 18 1,5 1,5 54 12 92 121 M112 M16 18 2 1,5 54 12 112 118 M113 M16 18 2,5 1,5 54 12 112 121 M201 2 M20 22 1,5 2,41 2.41 159 12 131 153 M202 2 M20 22 2,5 2,41 2.41 159 12 146 152 M203 2 M20 22 1,5 1,23 3.68 134 12 162 200 M204 2 M20 22 2,5 1,23 3.68 134 12 161 165 M205 2 M20 22 1,5 1,5 3 132 12 159 181 M206 2 M20 22 2,5 1,5 3 132 12 139 160 Preglednica 1 • Geometrija spojev 3*REZULTATI TESTOV IN PRIMERJAVA Z JEKLOM VISOKE TRDNOSTI V tem poglavju bomo podali rezultate opisanih testov na mehkem konstrukcijskem jeklu (MKJ) in jih primerjali z rezultati spojev, narejenih iz jekel visoke trdnosti (JVT) S690. Spoji JVT so bili zasnovani z 10 mm debelo pločevino kvalitete S690 in vijakom velikosti M27 Dejanska napetost tečenja pločevine je bila fy = 847 MPa, dejanska natezna trdnost pa fu = 885 MPa. Testi JVT so bili zasnovani enako kot prej opisani testi. Nadaljnje informacije so podane v ([Može, 2007], [Može, 2010]). Na slikah 3 do 5 so prikazani porušeni preizkušanci. V preglednici 2 sta podana tip porušitve, nosilnosti in pomik oziroma podaljšanje luknje pri doseženi nosilnosti. Strižna porušitev se razvije, ko je robna razdalja e1 relativno kratka, nekje do 1,5 d0. Vijak potisne material iz pločevine, ki steče in se upogne, pri čemer nastaneta dve strižni ravnini (levi stolpec na sliki 4). Pretrg nastane v območju visokih strižnih napetosti v strižni ravnini oziroma na zunanjem robu, ki je pravokoten na obremenitev, kjer nastanejo velike natezne napetosti. Porušitev, ki je prikazana v sredinskem stolpcu slike 4, opišemo kot porušitev z razkolom, saj se pločevina pred vijakom želi razklati na podoben način, kot se odpre zadrga. Pri tem se del oslabljenega prereza plastificira (glej sliko 6) in dovoli rotacijo v oslabljenem prerezu oziroma upogib robov pločevine navzven. Čeprav se to porušitev uvršča med porušitve zaradi bočnih pritiskov, jo v kontrolah nosilnosti pogosto zajamemo v kontroli oslabljenega prereza. Na pločevini iz JVT se je razpoka odprla na prostem robu zaradi prečnih nateznih napetosti, medtem ko so se na pločevini iz MKJ na prostem robu razvile velike plastične deformacije, razpoka pa se je odprla v strižni ravnini. Takšen zaključek potrjuje tudi rezultat numerične analize na sliki 6, kjer so prikazane primerjalne plastične deformacije na pločevini iz MKJ in JVT pri enakem podaljšanju luknje. Opazimo tudi, da so pri JVT plastične deformacije bolj lokalizirane kot pri MKJ (glej sliki 4 in 6). Numerični model, ki je bil uporabljen za prikaz deformacij na sliki 6, je podrobno opisan v poglavju 4. Če je robna razdalja e dovolj velika, se material začne kopičiti pred vijakom, kar privede do prestriga vijaka ali do porušitve oslabljenega prereza (desni stolpec na sliki 4). Porušitev oslabljenega prereza lahko razdelimo v več tipov. Če je razmerje med polnim in oslabljenim prerezom manjše od razmerja med natezno trdnostjo in napetostjo tečenja, potem se naprej plastificira poln prerez, kar vodi v duktilen odziv konstrukcijskega elementa v nategu. Če je nosilnost v bočnem pritisku podobna nosilnosti oslabljenega prereza, potem podaljšanje luknje omogočijo plastične deformacije, ki se razvijejo v oslabljenem prerezu in v materialu pred vijakom (M112 na sliki 5). Če je razmerje med polnim in oslabljenim prerezom veliko, potem so plastične deformacije omejene na oslabljen prerez. V tem primeru je M101 M102 M103 M105 M107 M109 -t- -.i-i.i^ M110 M111 M113 Slika 3 • Porušeni preizkušanci (glej tudi sliki 4, 5) strižna porušitev porušitev z razkolom porušitev oslabljenega prereza M104 (MKJ) e, = 1.0 d0, e? = 1.5 d0 M106 (MKJ) e, = 1.5 do, e? = 1.5 do M108 (MKJ) e, = 2.5 d0, e? = 1.5 d0 B109 (JVT) e. = 1.0 do, e? = 1.5 do B111 (JVT) ei = 1.5 d0, e2 = 1.5 d0 B113 (JVT) ei = 2.5 d0, e2 = 1.5 d0 Slika 4 • Porušitve preizkušancev iz jekla kvalitete S235 in S690 [Može, 2010) z enako relativno geometrijo nosilnost na bočni pritisk precej večja od nosilnosti oslabljenega prereza (B101 na sliki 5), kar vodi v neduktilen odziv konstrukcijskega elementa. Slike 7 do 9 prikazujejo odziv spojev iz MKJ in JVT [Može, 2010] z enim vijakom. Abscise prikazujejo normiran pomik, to je pomik u, ki smo ga izmerili v testu (slika 2), deljen s premerom vijaka d. Ordinate pa prikazujejo normirano silo, ki je normirana s produktom dejanske natezne trdnosti fu, debeline pločevine t in premerom vijaka d. Na sliki 7 je relativna pozicija luknje pri MKJ in JVT enaka. Sliki 8 in 9 prikazujeta odzive vseh spojev, ki so se porušili zaradi bočnih pritiskov. S teh slik je razvidno, da med MKJ in JVT praktično ni razlike v relativni nosilnosti, razlika pa se pokaže pri deformacijski kapaciteti. Krivulje za MKJ in JVT so bilinearne brez posebnega utrjevanja. Nosilnost je dosežena med 30 % in 50 % razpoložljive deformacijske kapacitete. Zadnji del krivulje po platoju je pri spojih iz JVT v primerjavi z MKJ (e < 1.5 d0) približno linearen z negativnim gradientom. Padajoči del krivulje je pomemben pri spojih z več vijaki, saj omogoči prerazporeditev sil med vijake. Porušitev spojev iz MKJ smo zabeležili med 0,7 d0 in 1,0 d0 (slika 8), spoji iz JVT pa so se porušili med 0,55 d0 in 0,8 d0 (slika 9). Čeprav testov spojev iz MKJ z veliko robno razdaljo e1 nismo opravili, pričakujemo, da bi se obnašali vsaj tako kot spoji iz JVT. ime tip porušitve Fmax [kN) u(Fmax) [mm) M101 strižna porušitev 151 11,4 M102 oslabljen prerez (visoki bočni pritiski) 192 13,7 M103 oslabljen prerez 202 9,0 M104 strižna porušitev 125 9,2 E o k M105 strižna porušitev 164 12,2 M106 strižna porušitev/razkol 197 13,7 in M107 oslabljen prerez (visoki bočni pritiski) 283 20,5 e M M108 oslabljen prerez 279 13,4 M109 strižna porušitev 84 7,7 M110 strižna porušitev 104 8,1 M111 strižna porušitev 129 9,4 M112 oslabljen prerez (visoki bočni pritiski) 182 14,7 M113 oslabljen prerez 188 10,3 M201 strižni iztrg vijakov 359 11,6 a E n M202 strižni iztrg vijakov 493 13,4 ^ ^ do M203 strižna porušitev/del oslabljenega prereza 348 15,6 M204 del oslabljenega prereza 455 14,9 CO M205 strižna porušitev 353 14,7 M206 oslabljen prerez 469 16,3 Preglednica 2 • Rezultati testov Slika 5 • Različna tipa porušitve oslabljenega prereza Slika 6* Primerjalne plastične deformacije pri podaljšanju luknje 0,5 d0 za S235 (levo) in S690 (desno). Geometrija pločevine: e1 = 1,5 d), ej = 1,5 d), d0 = 26 mm, t = 12 mm Primerjava spojev iz MKJ in JVT na slikah 7 c-d pokaže, da je pri porušitvi oslabljenega prereza odziv drugačen. Pomiki na sliki 7c so se v glavnem izvršili v oslabljenem prerezu, medtem ko so pomiki na sliki 7d posledica deformacij zaradi bočnih pritiskov in tečenja polnega prereza. Slika 7d tudi prikazuje, da je spoj B122 iz JVT dosegel povprečni bočni pritisk 3,5 /„. Na sliki 7 je razliko opaziti tudi v začetni togosti spojev. Čeprav elastična togost ni odvisna od trdnosti materiala, spoji iz JVT izkazujejo višjo togost. Kot smo že pojasnili, se material pred vijakom plastificira že ob nizkem pritisku vijaka, saj material s tečenjem otopi konice napetosti, kar posledično vpliva na začetno togost. Geometrije šestih spojev z dvema vijakoma smo izbrali tako, da smo zajeli različne mehanizme porušitev (slika 10). Spoja M201 in M202 sta se porušila s strižnim iztrgom vijakov, pri M205 sta vijaka vsak zase razklala pločevino, pri spoju M206 pa se je pretrgal oslabljen prerez. Zanimivi sta porušitvi spojev M203 in M204, kjer se je pretrgal le del oslabljenega prereza. Če bi spoja M203 in M204 po dolgem prerezali, prezrcalili in ju staknili skupaj, bi ti porušitvi opisali kot porušitvi s strižnim iztrgom vijakov. Čeprav so vse porušitve tipične, pa ne smemo pozabiti, da sta M201 in M203 skoraj dosegli nosilnost oslabljenega prereza. -B109 (JVT) ----M104 (MKJ) -M109 (MKJ) normalizirali pomik uja 0,9 Bill (JVT) M106 (MKJ) Min (MKJ) a) ei = 1,0 do, ei = 1,5 do, strižne porušitve 0,3 0,6 0,9 normaliziran pomik ujd b) ei = 1,5 do, £2 = 1,5 do, strižne porušitve 3,5 A -B104 (JVT) -M103(MKJ) 0,3 normaliziran pomik ujd = 2,0 d0, e2 = 1,2 d0, porušitvi oslabljenega prereza 0,6 ■B 122 (JVT) •M108(MKJ) 0,3 0,6 0,9 normaliziran pomik ujd d) £1 = 2,5(3,5) d0, £2 = 1,5(2) d0, porušitvi oslabljenega prereza 1,2 Slika 7 • Krivulje odziva (sila-pomik) za spoje iz MHK in JVT v normirani obliki (vrednosti v oklepajih so za JVT) 1.6 ^t 1.: 0.8 ■ 0.4 - 0 0.2 0.4 0.6 0.8 normaliziran pomik u/d 1.2 , e,-3d0 -Tazkol------- 0 \ t - \ \ e, -3d, .-V— strržna^^p f . .' , 0d0 = f'2d^ "j ll'=1'5d0 na porušitev razkol ei-i'5J0 striž^a p. 0.3 0.6 0.9 1.2 normaliziran pomik u/d -B102 -B103 -B109 -B110 B111 B112 B116 -B117 -B118 -B119 -B120 -B121 Slika 8* Krivulje odziva v normalizirani obliki za jeklo S235 Slika 9* Krivulje odziva v normalizirani obliki za jeklo S690 M201 M202 M203 - t i M204 M205 M206 Slika 10 • Porušitve preizkušancev z dvema vijakoma 4*NUMERICNA PARAMETRIČNA ŠTUDIJA SPOJEV Z ENIM VIJAKOM V okolju Abaqus v6.10 smo zasnovali relativno preprost numerični model spoja z enim vijakom (slika 11a), da bi s parametrično študijo analizirali napetostno stanje, ki nastane zaradi bočnih pritiskov. Spoj smo modelirali z deformabilno pločevino in s togim plaščem valja, ki predstavlja vijak. Preklopnih pločevin nismo upoštevali, saj bi to podaljšalo računski čas. Med pločevino in vijakom smo v normalni smeri definirali kontakt. Pločevino smo modelirali z osemvozliščnimi prostorskimi končnimi elementi z inkompatibilnimi prostostnimi stopnjami (C3D8I). Ti elementi imajo boljše upogibno obnašanje kot osnovni osemvozliščni elementi z reducirano integracijo (C3D8R), hkrati pa so cenejši od kvadratičnih elementov z 20 vozlišči. Jeklu smo pripisali elasto-plastičen materialni model z Misesovim pogojem izotropičnega tečenja, ki je bil definiran z dejanskimi deformacijami in napetostmi, izvrednotenimi s simulacijo standardnega nateznega testa (slika 12). Elastični 0 0 1.5 del je bil zajet z elastičnim modulom 210 GPa in koeficientom prečne kontrakcije 0,3. Ustreznost preprostejšega numeričnega modela spoja smo preverili s kompleksnejšim modelom (slika 11b), v katerem smo zajeli preklopne pločevine in vse kontakte, ki nastopijo v spoju. Na sliki 13 je prikazana primerjava med izračunanimi in izmerjenimi krivuljami odziva za spoje z enim vijakom. Numerične krivulje so bile izračunane s preprostejšim numeričnim modelom in se dobro ujemajo s testom. Razlika se pojavi v začetnem delu krivulje, saj v analizah nismo zajeli začetnega zdrsa. a) enostaven model b) kompleksen model Slika 11 «Numerično modela 400 300 200 100 0 0 slika PEEQ -Test -Abaus deformacija [%] 10 20 Vhodni podatki Dajanska napetost [MPa] 313 423.5 508.4 700 za Abaqus Plastična deformacija 0 0.047 0.18 0.68 PEEQ (Avg: 7S%) 0.446 0.383 0,319, 0.2SI 0.191 0.128 0.054 0.000 PEEQ - Primerjalna plastična deformacija Slika 12 • Numerična simulacija standardnega nateznega testa in vhodni podatki zo plastičen del materialnega modela zo Abaqus Odstopanje nastopi tudi pri spojih M102, M103, M107 in M108. Vsi ti spoji so se porušili v oslabljenem prerezu, hkrati pa so razvili visoke bočne pritiske. Definicija numerično izračunane nosilnosti je trivialna, saj je izračun zajel tudi padajoči del krivulje. Primerjava preprostega in kompleksnejšega numeričnega modela je prikazana na sliki 14. Opazimo, da so preklopne pločevine pomembne prav pri spojih, kjer se razvijejo visoki bočni pritiski (M102, M107), saj preprečijo kopičenje materiala pred vijakom in s tem vsiljujejo ravninsko deformacijsko stanje (RDS). RDS v splošnem poveča togost v plastičnem območju in predstavlja zgornjo mejo odziva, ravninsko napetostno stanje (RNS) pa na račun togosti dopušča deformacije pločevine v smeri debeline in s tem predstavlja spodnjo mejo odziva. Eksperimentalni odziv je bil vedno nekje med RNS in RDS, pri nižjih bočnih pritiskih bliže RNS, višji bočni pritiski pa pričnejo ustvarjati RDS. Na sliki 14 je ta fenomen prikazan na primeru spoja M102, kjer sta prikazani krivulji odziva za čisti RNS in RDS. Slika 15 primerja numerično in eksperimentalno nosilnost. Korelacija med rezultati je 0,999, naklon regresije premice pa 1,04. S tem zaključimo, da so numerični rezultati zanesljivi. Podobno zaključke lahko strnemo za spoje iz JVT (sliki 16, 17). Vpliv RDS na nosilnost se pokaže pri spoju B120, kjer preprostejši numerični model niti približno ni ujel togosti v območju visokih bočnih pritiskov, 200 150 100 50 0 ----M101 - FEA ----M102 - FEA ---M103-FEA ---M106 - FEA ---M107 - FEA ---M108 - FEA 10 15 20 pomik [mm] 150 100 50 M104 -FEA ----M105-FEA ----M109-FEA ----M110-FEA 10 15 pomik [mm] 25 200 150 100 50 0 10 15 pomik [mm] Slika 13 • Primerjava numeričnih (FEA) in eksperimentalnih krivulj odziva 0 0 0 5 0 5 300 250 200 150 100 50 0 Slika 14* Primerjava med različnimi numeričnimi modeli in testom zaradi težav s konvergenco pa nosilnost ni bila dosežena. V parametrično študijo je bilo vključenih 228 spojev (114 različnih geometrij in dva materiala). Geometrija spojev, normirana nosilnost in pomik pri doseženi nosilnosti so prikazani v preglednicah 3 in 4. V preglednicah je nosilnost normirana s produktom natezne trdnosti, debelino pločevine in premerom vijaka, pomik pri Fmax pa predstavlja podaljšanje luknje. V analizi smo uporabili materialni model za MKJ S235 iz te preiskave in model za JVT S690 iz ([Može, 2010], [Može, 2011]). Upo- N -\-B120(A'T) --B120Abaqus ----B102(WT) -----B102Abaqus Bili (WT) Bill Abaqus Slika 15 • Primerjava numerične nosilnosti z eksperimentalno nosilnostjo Slika 16* Numerične in eksperimentalne krivulje odziva za spoje kvalitete S690 z enim vijakom [Može, 2010) v normalizirani obliki B102 e, = 1.2 do, e., = 1.2 d,, B111 ei = 1.5 da, e2 = 1.5 de B120 e1 = 2 d0, e., = 2.5 d0 t = 10 mm, de = 30 mm, = 847 MPa, /„ = 885 MPa Slika 17 • Porušitve in osnovni podatki za preizkušance S690 (glej [Može, 2010)) rabljena materiala se razlikujeta v trdnosti in predvsem v duktilnosti, saj ima MKJ razmerje med natezno trdnostjo in napetostjo tečenja enako 1,36, medtem ko je pri JVT to razmerje le 1,05. V študiji smo spreminjali naslednje parametre: premer vijaka d, debelino pločevine t, robno razdaljo e1 in robno razdaljo e2. Pri izbranih robnih razdaljah e1 / d0 = 1,2; 1,5; 2; 3 smo spreminjali robno razdaljo e2 / d0. Najkrajša izbrana robna razdalja e2 je bila tista, pri kateri je nosilnost oslabljenega prereza približno enaka nosilnosti v bočnem pritisku (npr. slika 18b - oslabljen prerez je polno plastificiran). Za krajše robne razdalje e2 je oslabljen prerez vedno kritičen. Robno razdaljo smo povečevali, dokler nosilnost spoja ni pričela konvergirati k zgornji meji (slika 18a, c). Pri vseh spojih z geometrijo $1 = 3 d0 in $2 = 1,5 d0 se je oslabljen prerez polno plastificiral, zato mora biti S235 /y = 313 Mpa /u = 425 Mpa Normalizirana sila bočnega pritiska F,„ax/(d t /u) Pomik pri nosilnosti Fmax [mm] M16 d= 16 mm d0 = 18 mm M24 d = 24 mm do = 26 mm M16 d = 16 mm do = 18 mm M24 d= 24 mm do = 26 mm e1/do ej/do 8 de 12 belina ploč 16 evine t [m 8 ] 12 20 8 d 12 belina ploč 16 ievine t [mr 8 ] 12 20 1,2 1,2 1,26 1,26 1,26 1,22 1,23 1,54 7,3 7,3 7,3 10,7 11,1 11,0 1,5 1,29 1,29 1,30 1,26 1,26 1,58 7,6 7,4 7,5 11,1 10,8 10,8 2 1,36 1,37 1,37 1,32 1,33 1,66 7,8 7,7 7,7 10,6 10,3 10,8 3 1,39 1,39 1,40 1,35 1,35 1,70 6,9 7,0 8,0 10,3 10,2 10,1 5 1,39 1,40 1,40 1,35 1,35 1,70 7,3 7,6 7,5 9,9 10,2 9,9 1,5 1,25 1,67 1,66 1,66 1,62 1,63 2,03 10,5 11,4 11,2 14,8 16,2 15,4 1,5 1,65 1,65 1,65 1,60 1,61 2,01 9,1 9,1 9,2 14,3 13,3 14,3 2 1,71 1,71 1,72 1,67 1,67 2,09 9,2 9,5 9,5 13,6 13,8 14,7 3 1,79 1,79 1,80 1,74 1,74 2,18 9,6 9,6 9,8 13,2 13,9 13,2 5 1,80 1,80 1,80 1,75 1,74 2,19 9,8 9,8 9,9 13,0 13,9 13,2 2 1,5 2,21 2,21 2,20 2,16 2,15 2,69 14,1 13,9 13,6 21,2 21,4 22,1 2 2,21 2,21 2,20 2,16 2,16 2,69 11,9 11,9 12,0 18,4 18,9 18,2 3 2,33 2,33 2,32 2,28 2,26 2,84 14,7 14,4 14,3 20,4 17,6 20,1 5 2,38 2,38 2,37 2,32 2,32 2,89 13,2 13,2 13,1 19,5 19,0 18,5 3 1,5* 2,29 2,32 2,35 2,19 2,21 2,81 10,2 10,9 11,6 13,2 13,8 15,5 2 3,02 3,03 3,02 2,95 2,76 3,71 20,2 22,1 23,5 26,4 17,1 30,0 3 3,09 3,09 3,09 3,00 2,80 3,76 18,7 20,9 22,4 24,5 16,2 26,8 5 3,21 3,20 3,22 3,14 2,83 3,95 18,5 19,3 22,2 25,7 15,7 29,5 7 3,23 3,22 3,24 3,16 2,84 3,96 18,4 19,8 22,4 25,5 15,6 29,2 ' oslabljen prerez je polno plastificiran Preglednica 3 • Rezultati parametrične študije za spoje z enim vijakom kvalitete S235 nosilnost teh spojev zajeta v kontroli oslabljenega prereza. Slika 18a prikazuje, da se pri povečanju robne razdalje za faktor 4 nosilnost poveča le za 10 %. To pomeni, da je nosilnost v bočnem pritisku skorajda neodvisna ob robne razdalje e2, če je seveda ta razdalja dovolj velika, da prepreči porušitev oslabljenega prereza (glej tudi preglednici 3 in 4). Iz rezultatov parametrične študije zaključimo, da porušitev z razkolom predstavlja spodnjo mejo nosilnosti v bočnem pritisku, strižna porušitev pa zgornjo mejo (glej sliko 18a). S690 fy = 796 Mpa fu = 844 Mpa Normalizirana sila bočnega pritiska F,„ax/(d t f) Pomik pri nosilnosti Fmax [mm] M16 d = 16 mm d0 = 18 mm M24 d = 24 mm d0 = 26 mm M16 d = 16 mm d0 = 18 mm M24 d = 24 mm d0 = 26 mm e,/do e^Jdo 8 d 12 belina ploč 16 evine t[mr 8 n] 12 20 8 d 12 belina ploč 16 ievine t [mr 8 ] 12 20 1,2 1,2 1,15 1,15 1,16 1,11 1,12 1,13 2,9 3,0 2,9 3,5 3,8 3,5 1,5 1,19 1,19 1,20 1,15 1,16 1,16 2,9 3,0 2,9 4,0 4,3 4,2 2 1,23 1,23 1,24 1,20 1,21 1,20 3,1 3,1 3,0 4,8 4,7 4,5 3 1,23 1,23 1,24 1,22 1,22 1,22 2,8 3,2 2,9 4,7 4,3 4,6 5 1,24 1,25 1,25 1,22 1,22 1,23 2,9 2,8 2,9 4,3 4,3 4,1 1,5 1,25 1,44 1,45 1,45 1,41 1,41 1,42 3,7 3,8 3,2 5,4 5,2 5,3 1,5 1,45 1,46 1,46 1,42 1,42 1,43 4,2 4,3 2,9 5,5 6,0 5,4 2 1,51 1,51 1,51 1,48 1,48 1,47 5,2 5,3 3,6 7,6 7,6 7,2 3 1,54 1,54 1,54 1,51 1,51 1,51 5,4 4,6 4,4 7,5 6,6 5,0 5 1,55 1,55 1,55 1,52 1,51 1,52 5,3 4,5 4,3 7,0 6,6 5,2 2 1,5 1,90 1,88 1,87 1,87 1,85 1,84 9,1 8,8 8,8 12,2 11,9 11,9 2 1,93 1,91 1,90 1,89 1,88 1,86 9,4 9,3 9,2 13,6 14,5 13,2 3 2,00 1,98 1,96 1,97 1,95 1,93 10,1 10,2 10,0 15,1 14,7 14,9 5 2,02 2,00 1,99 1,99 1,98 1,95 10,2 10,3 9,9 14,2 13,8 14,0 3 1,5* 2,21 2,25 2,26 2,10 2,14 2,18 12,8 15,2 16,8 15,7 18,0 22,9 2 2,49 2,54 2,56 2,39 2,34 2,49 12,1 14,3 16,9 14,8 14,5 20,8 3 2,47 2,54 2,56 2,38 2,33 2,48 11,9 14,3 16,4 14,5 14,0 20,2 5 2,47 2,55 2,60 2,38 2,31 2,53 11,9 14,3 16,8 14,6 13,5 21,5 7 2,47 2,56 2,61 2,39 2,32 2,53 11,8 14,2 16,7 14,6 13,7 20,9 ' oslabljen prerez je polno plastificiran Preglednica 4 • Rezultati parametrične študije za spoje z enim vijakom kvalitete S690 Analiza rezultatov parametrične študije je pokazala, da je numerični izračun pri spojih z robno razdaljo 61/^0 ^ 2 vedno zajel padajoči del odziva. S tem je nosilnost Fmax določena neposredno iz rezultatov. V primeru daljših robnih razdalj e,/d0 = 3 je bila nosilnost definirana s platojem, ki je nastal pri velikem podaljšanju luknje (glej npr. krivulje za e,/d0 = 3 na sliki 18a), saj so se analize prenehale zaradi težav s konvergenco, ki jo je povzročilo kopičenje materiala pred vijakom. Zato so rezultati analiz verodostojni za 01/^0 ^ 2, medtem ko so nosilnosti za daljše robne razdalje precej na varni strani. To smo pokazali že s primerjavo testnih in numeričnih rezultatov na slikah 13 in 16. Rezultati spojev z daljšimi robnimi razdaljami so zato predstavljeni zgolj zaradi trenda. Teh rezultatov za MKJ ne moremo primerjati s testi, saj teh za takšne geometrije ni na voljo. Ne smemo pa pozabiti, da so spoji iz JVT dosegli bočne pritiske 3,5 fu, ki so nastali pri podaljšanju luknje za cel premer vijaka (sliki 7, 9). porušitev z razkolom strižna porušitev _(spodnja meja) (zgornja meja) 10 20 30 pomik [mm] a) krivulje odziva za M16, t = 16 mm, S235 b) spoj M16, t = 8 mm, S235, e,/do = 2, e2/do 1.5 pri doseženi nosilnosti S, Mises (Avg: 75%) 800.000 420.000 300.556 h 200.695 100.834 0.000 c) spoj M16, t = 8 mm, S235, e,/d0 = 2, e2/d0 5 pri dose^esni nosilnosti Slika 18* Krivulje odziva in polje Misesovih napetosti za izbrane spoje 5*TEORETICNI MODELI NOSILNOSTI V BOČNEM PRITISKU 5.1 Primerjava eksperimentalnih rezultatov s kontrolami nosilnosti v Evrokodu Standarda SIST EN 1993-1-1 [CEN, 2005a) in SIST EN 1993-1-8 [CEN, 2005b) podajata več mejnih kontrol nosilnosti, ki ustrezajo mejni nosilnosti spojev z enim in dvema vijakoma. Podajamo samo kontrole nosilnosti v pločevini, saj nosilnost vijaka v predstavljeni študiji ni merodajna. Mejna projektna nosilnost oslabljenega prereza, ki velja za MKJ in JVT, je podana ob predpostavki enakomerne napetosti v oslabljenem prerezu: Fne o 0,9Ane,fu /m 2 (1) Mejna projektna nosilnost v bočnem pritisku za en vijak pri kratkih robnih razdaljah e, preprečuje iztrg vijaka iz pločevine, za daljše razdalje pa omeji povprečno napetost na 2,5 /u z namenom preprečitve prevelikega podaljšanja luknje za vijak: F o K^^bd • t • .fu rM2 (2) kjer koeficienta k in ab upoštevata pozicijo vijaka in smer obtežbe: • v smeri prenosa obtežbe . fub . f 3d . Pi 3do ;1 za robne vijake za notranje vijake (3) (4) (5) • pra\/ol 3 d0 (glej tudi enačbo (2)). Vsi numerični rezultati za spoje iz MKJ so dosegli nosilnost, višjo od 2,5 /,, čeprav so se analize končale zaradi težav s konvergenco. Ker je poleg tega tudi primerjava z eksperimentalnimi rezultati pokazala, da so numerični rezultati za daljše robne razdalje e, vedno precej na varni strani, teh rezultatov ne smemo upoštevati kot verodostojnih. Podobni zaključki veljajo za spoje iz JVT na sliki 21. Pri teh spojih je razlika med porušitvijo z razkolom in čisto strižno porušitvijo manjša. Nižji je tudi naklon regresijske premice (b= 1,091), nosilnost pa je malenkost nižja, kar razberemo tudi iz testov. Za šest rezultatov je kritična kontrola nosilnosti oslabljenega prereza. Ti rezultati so označeni v preglednicah 3 in 4, na slikah 20 in 21 pa so označeni z diamanti, ki ležijo zelo blizu ali celo na regresijski premici. Glede na naklon premice tudi tu opazimo, da bi lahko v enačbi (1) koeficient 0,9 povečali na 1. 5.2 Spremenjeni modeli nosilnosti z vidika Evrokoda Bočni pritisk povzroči velike tlačne glavne napetosti v bližini kontakta med vijakom in pločevino (slika 22). Pločevina tlakom nasprotuje z nateznim lokom, ki se tvori v pločevini okoli vijaka (sliki 22 b, d) in se sidra v oslabljenem prerezu. Zaradi majhne površine kontakta se v pločevini razvijejo visoke tlačne napetosti (sliki 22 a, c), ki povzročijo tečenje materiala že pri nizki obremenitvi. Razpoka se odpre v temenu nateznega loka ali v 500 400 CO 300 o C m i: 200 .£3 C kontrola bočnih pritiskov ^0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 teoretična normalizirana nosilnost b) Slika 20 • Kontroli nosilnosti Evrokoda 3 v odvisnosti od numeričnih nosilnosti za jeklo S235 « 3 1 ■g 2.5 - IB C S '.B (B 2 - 1.5 y = 1.0911X § 6 1 1.1015X 4 kontrola oslabljenega prereza o kontrola bočnih pritiskov 0.5 1 1.5 2 2.5 3 teoretična normalizirana nosilnost Slika 21 • Kontroli nosilnosti Evrokoda 3 v odvisnosti od numeričnih nosilnosti za jeklo S690 a) M105, najmanjše glavne napetosti b) M105, največje glavne napetosti c) M108, najmanjše glavne napetosti 'öflö M d) M108, največje cjlavne napetosti Slika 22 • Glavne napetosti pri doseženi nosilnosti strižni ravnini (slika 4). Razvoj polne nosilnosti v bočnem pritisku lahko omejuje prekratka robna razdalja e2 ali prekratka razdalja med vijaki p2. Zato se visoke napetosti ne razvijejo v nateznem loku, ampak nekje drugje, s čimer nastane porušitev drugega tipa, kot na primer porušitev oslabljenega prereza (slika 22d) ali strižni iztrg vijakov. Te porušitve pa so zajete v drugih kontrolah nosilnosti. Čeprav je dejansko napetostno polje kompleksno, ga lahko dobro opišemo s povprečnim bočnim pritiskom, ki nastane pred vijakom. Utrjevanje jekla in prostorsko napetostno stanje dovolita nastanek napetosti, ki so višje od napetosti tečenja. Takšen pristop je uporabljen v različnih standardih, na primer ([CEN, 2005b], [AISC, 2010]). Osnovna parametra, ki opredelita nosilnost v bočnem pritisku sta robna razdalja e1 in natezna trdost pločevine. Evrokod 3 [CEN, 2005b] v nosilnosti v bočnem pritisku upošteva tudi robno razdaljo e2 in razdaljo med vijaki p2, ki sta pravokotni na smer obtežbe. Ta parameter je bil v osnovi dodan modelu verjetno zaradi posredne kontrole nosilnosti oslabljenega prereza in strižnega iztrga. Pokazali pa smo, da ta parameter nesmiselno znatno zniža nosilnost v bočnem pritisku. Tu predpostavljeni model nosilnosti je konceptualno enak osnovnemu modelu v Evrokodu, vendar je preprostejši in manj konservativen kot trenutno pravilo. Pomembno je tudi vedeti, da je bila kontrola nosilnosti v EC3 statistično ovrednotena brez koeficienta k1 (glej enačbi (6), (7)). Predlagano je bilo tudi, da redukcija nosilnosti zaradi kratkih robnih razdalj ni potrebna, vendar je bil koeficient k vključen v končno formulo nosilnosti samo zaradi pomanjkanja eksperimentalnih rezultatov [Snij-der, 1988a]. Poleg tega je v spremljajočem dokumentu k Evrokodu [Snijder, 1988b] navedeno, da bi bila lahko kontrola nosilnosti v bočnem pritisku za jekla kvalitete S235 manj konservativna (rezultati so takrat obstajali večinoma le za S235). Spremenjeni model nosilnosti upošteva, da je povprečna nosilnost v bočnem pritisku linearno odvisna od robne razdalje e1 in razdalje med vijaki p1, ne upošteva pa razdalj pravokotno na smer obtežbe. Zato lahko definiramo, da ima nosilnost v bočnem pritisku lokalen značaj. Nosilnost pločevine v bočnem pritisku tako definiramo kot: Fb = kBvd ■ t ■ d ■ fu (9) kjer koeficienti I(J « E C 3.5 n !S 2.5 C 2 ■ 1.5 ■ y = 1.0706X y = 1.0273X ♦ kontr-olci oslabljenega prereza o kontr^olja bočnih pritiskov 1 1.5 2 2.5 3 3.5 teoretična normalizirana nosilnost a) S23^ 3 n C n 1- išš 2.5 15 E ^ (fl O o C 2 n (fl O x >o « E 1.5 C 7 y = 0.9999x y = 0.9914x ♦ kontrola oslabljenega prereza o kontrolam bočnih pritiskov 1 1.5 2 2.5 3 teoretična normčilizirana nosilnost b) S690 Slika 25 • Spremenjeni kontroli nosilnosti v odvisnosti od numeričnih nosilnosti za jekli S235 in S690 6*DISKUSIJA V preklopnih spojih z vijaki v strigu se razvijejo visoke napetosti zaradi bočnega pritiska vijaka na pločevino. Pri obravnavi vijaka predpostavimo, da upogib ni pomemben in da celotno obremenitev prevzamejo strižne napetosti v strižni ravnini. Tak model poenostavi obravnavo vijaka, saj je strižna nosilnost vijaka s kontrolo nosilnosti dobro ovrednotena. Nosilnost pločevine pa je odvisna od njene geometrije in trdnosti materiala. V dobro zasnovanem spoju vijaki ne predstav- ljajo šibkega člena. Če je dejanska nosilnost pločevine v bočnem pritisku višja, kot jo upoštevamo v izračunu, potem se dejanski odziv spoja razlikuje od predpostavljenega. Zato moramo pravilno razumeti nosilnost v bočnem pritisku. Pomembno je razumeti, da bočni pritisk povzroči lokalno porušitev, saj plastično deformira material pred vijakom. Nosilnost v bočnem pritisku pa je odvisna od natezne trdnosti pločevine in robne razdalje 01 oziroma od razdalje med vijaki v smeri obtežbe p-i in je praktično neodvisna od razdalj pravokotno na smer obtežbe. V spojih z več vijaki lahko porušitev zaradi bočnih pritiskov nastane pred enim vijakom ali pred več vijaki hkrati [Može, 2011]. Pokazali smo, da spremenjeni model nosilnosti v bočnem pritisku zelo dobro ustreza testnim rezultatom tako za MKJ kot za JVT. Kontrola nosilnosti je definirana v smislu, da je porušitev v bočnem pritisku lokalna, kar pomeni, da je neposredno odvisna le od volumna in kvalitete materiala pred vijakom. Parametrična študija je pokazala, da je nosilnost pri kratkih robnih razdaljah (ozke pločevine) vedno zajeta s kontrolo nosilnosti 3 1 oslabljenega oziroma polnega prereza in da pri širokih pločevinah nosilnost v bočnem pritisku konvergira k zgornji vrednosti. Zato smo se osredotočili na robne razdalje, ki povzročijo mešano porušitev, kjer je nosilnost oslabljenega prereza približno enaka nosilnosti v bočnem pritisku. Temu tipu porušitve ustreza porušitev z razkolom, ki predstavlja spodnjo mejo nosilnosti v bočnem pritisku. Zgornja meja je le približno 10 % višje od spodnje, zato spremenjena kontrola nosilnosti ni preveč konservativna. V spremenjenem modelu nosilnosti nismo definirali zgornje meje za bočni pritisk, ki je pomembna pri pločevinah z dolgimi razdaljami med vijaki p, ali dolgo robno razdaljo e,. Vprašajmo se, ali je omejitev bočnih pritiskov potrebna. V odgovoru na to vprašanje moramo upoštevati vse možne porušne mehanizme. Če zgornjo mejo postavimo prenizko, potem lahko najprej odpove vijak, vendar šele pri preobremenitvi spoja. Ta situacija zato ni skrb vzbujajoča, saj se pred porušitvijo luknje dovolj podaljšajo, da se obtežba prerazporedi med skupino vijakov. To je seveda res, če meja ni postavljena v nominalno elastičnem odzivu spoja. Če zgornja meja ni podana, potem jo definira strižna nosilnost vijaka. Primerna zgornja meja bi bila 3 /,, pa čeprav smo izmerili tudi višjo nosilnost. Iz predlagane kontrole za nosilnost v bočnem pritisku sledi, da povprečni bočni pritisk, enak 3 /,, nastane, če je p, = 3,75 d0 ali e, = 3 d0. V tem primeru je nosilnost v bočnem pritisku v primerjavi s strižno nosilnostjo vijaka le redko kritična. Na sliki 26 prikazujemo, da je nosilnost v bočnem pritisku kritična le v primeru tankih pločevin, ko je debelina pločevine manjša od približno četrtine premera vijaka za jeklo S235. Pri jeklu Ce> 1, potem je bočni prit t isk 3fu J Ce< 1 kritiče potem je 1 prestrig' rijaka. -1- -1- •S235, vijak 10.9 •S355, vijak 10.9 •S460, vijak 10.9 0.1 0.2 0.3 0.4 debelina pločevine / premer vijaka (t/d) 0.5 Slika 26 • Strižna nosilnost vijaka kot zgornja omejitev nosilnosti v bočnem pritisku za dve strižni ravnini boljše kvalitete morajo biti pločevine še tanjše. Krivulje na sliki 26 izvirajo iz pogoja, da je strižna nosilnost vijaka preko dveh strižnih ravnin (m = 2) manjša ali enaka nosilnosti pločevine v bočnem pritisku: mFv < Fb m-av ■ fub^- < 3 • d ■ t ■ fu 4 m -a, fub • d 12 fu t -< 1 Omejitev bočnih pritiskov je smiselna le v primerih, ko podaljšanje luknje za vijak vpliva na deformacije elementa v mejnem stanju uporabnosti (MSU). Primerno omejitev bočnega pritiska pri delovni obtežbi bi lahko predstavljala napetost, enaka 80 % mejnega bočnega pritiska, vendar ne več kot 2 /,. Ker so krivulje odziva za kratke robne razdalje e, izrazito bilinearne, bi v primeru kratkih razdalj meja 80 % mejnega bočnega pritiska ležala v nominalno elastičnem delu krivulje. V primeru daljših robnih razdalj e, pa se pri bočni napetosti 2 /u izvrši podaljšanje luknje, enako približno šestini premera vijaka d / 6. Takšno podaljšanje luknje pa predstavlja primerno omejitev za MSU (glej sliki 8, 9). Pri tem ne smemo pozabiti dejstva, da so obremenitve pri karakteristični kombinaciji MSU okvirno 1,4-krat nižje kot v mejnem stanju nosilnosti, v primeru pogoste l