Large circulant graphs of fixed diameter and arbitrary degree - Bevan, David (Ars mathematica contemporanea, 2017)
Obravnavamo problem, ki se nanaša na stopnjo in premer neusmerjenih in usmerjenih cirkulantnih grafov. Doslej so se poskusi generirati družine velikih cirkulantnih grafov poljubne stopnje pri danem premeru osredotočali predvsem na primer, ko je premer 2. Predstavimo konstrukcijo z direktnim produktom, ki da izboljšane meje za majhne premere in vpeljemo novo splošno tehniko za "šivanje" cirkulantnih grafov, ki nam omogoča izboljšavo trenutno najboljših znanih asimptotskih redov za vsak premer. Kot primer aplikacije, z uporabo naše konstrukcije v usmerjenem primeru dobimo zgornje meje za minimalno velikost podmnožice ?$A$? ciklične grupe reda ?$n$?, takšne da je ?$k$?-listna vsota množic ?$kA$? enaka celotni grupi. Predstavimo tudi popravljeno tabelo največjih znanih cirkulantnih grafov majhne stopnje in premera.
Keywords: Cayleyjevi grafi; cirkulantni grafi; problem stopenj in premera; vsote množic