Temeljenje Avtor Primož Jelušič Julij 2021 Naslov Temeljenje Title Foundation Engineering Avtor Primož Jelušič Author (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Recenzija Bojan Žlender Review (Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo) Stanislav Lenart (Zavod za gradbeništvo Slovenije) Jezikovni pregled Language edeting Jasna Jelušič Tehnični urednik Jan Perša Technical editor (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Oblikovanje ovitka Jan Perša Cover designer (Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba) Grafike na ovitku Foundation, avtor: Grafične priloge Cover graphics eromero86 (Pixabay) Graphic material Avtor Založnik Univerza v Mariboru Published by Univerzitetna založba Slomškov trg 15, 2000 Maribor, Slovenija https://press.um.si, zalozba@um.si Izdajatelj Univerza v Mariboru Co-published by Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor, Slovenija https://www.fgpa.um.si, fgpa@um.si Izdaja Edition Prva izdaja Izdano Published at Maribor, julij 2021 Vrsta publikacije Publication type E-knjiga Dostopno na Available at https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/579 © Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba CIP - Kataložni zapis o publikaciji / University of Maribor, University Press Univerzitetna knjižnica Maribor Besedilo / Text © Jelušič, 2021 To delo je objavljeno pod licenco Creative Commons Priznanje 624.1(075.8)(0.034.2) avtorstva-Deljenje pod enakimi pogoji 4.0 Mednarodna. / This work is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 JELUŠIČ, Primož International License. Temeljenje [Elektronski vir] / avtor Primož Uporabnikom se dovoli reproduciranje, distribuiranje, dajanje v najem, Jelušič. - 1. izd. - E-publikacija. - Maribor : javno priobčitev in predelavo avtorskega dela, če navedejo avtorja in Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba, 2021 širijo avtorsko delo/predelavo naprej pod istimi pogoji. Za nova dela, ki bodo nastala s predelavo, je tudi dovoljena komercialna uporaba. Način dostopa (URL): Vsa gradiva tretjih oseb v tej knjigi so objavljena pod licenco Creative https://press.um.si/index.php/ump/catalog/book/579 Commons, razen če to ni navedeno drugače. Če želite ponovno ISBN 978-961-286-482-8 uporabiti gradivo tretjih oseb, ki ni zajeto v licenci Creative Commons, doi: 10.18690/978-961-286-482-8 boste morali pridobiti dovoljenje neposredno od imetnika avtorskih COBISS.SI-ID 69991683 pravic. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ISBN 978-961-286-482-8 (pdf) DOI https://doi.org/10.18690/978-961-286-482-8 Cena prof. dr. Zdravko Kačič, Price Brezplačni izvod Odgovorna oseba založnika For publisher rektor Univerze v Mariboru Citiranje Attribution Jelušič, P. (2021). Temeljenje. Maribor: Univerzitetna založba. doi: 10.18690/978-961-286-482-8 TEMELJENJE P. Jelušič Kazalo Predgovor .................................................................................................................................... 1 1 Nosilnost temeljnih tal ....................................................................................................... 3 1.1 Mehanizem nosilnosti temeljnih tal ........................................................................................................ 4 1.2 Terzaghijeva teorija nosilnosti temeljnih tal .......................................................................................... 5 1.3 Vpliv vode na nosilnost temeljnih tal ..................................................................................................... 6 1.4 Fel eniusova metoda – popolnoma koherentna tla .............................................................................. 7 1.5 Vpliv oblike temelja .................................................................................................................................. 8 1.6 Drenirani in nedrenirani pogoji zemljine (skladno z Evrokodom 7) ................................................. 9 1.7 Zdrs ............................................................................................................................................................. 9 1.8 Ekscentričnost (Kontaktni tlak) .............................................................................................................. 9 1.9 Posedek temelja - teorija elastičnosti .................................................................................................... 11 1.10 Zasuk (rotacija) temelja........................................................................................................................... 13 1.11 Območje vpliva obremenitve ................................................................................................................ 13 1.12 Praktični prikaz izvedbe temelja ............................................................................................................ 14 1.13 Računski primer 1: Temelj s centrično obtežbo ................................................................................. 15 1.14 Računski primer 2: Temelj s ekscentrično obtežbo ........................................................................... 17 1.15 Računski primer 3: Temelj v zasičenih tleh ......................................................................................... 22 2 Zemeljski pritiski ..............................................................................................................27 2.2 Določitev zemeljskega pritiska – teorija ............................................................................................... 29 2.3 Mirni zemeljski pritisk............................................................................................................................. 29 2.4 Rankinova teorija aktivnih in pasivnih zemeljskih pritiskov ............................................................. 31 2.5 Rankinov izraz za aktivne in pasivne zemeljske pritiske izražen z Nφ ............................................ 32 2.7 Zemeljski pritiski pri večslojnih tleh ..................................................................................................... 34 2.8 Zemeljski pritiski pri zasičenih tleh ...................................................................................................... 35 2.9 Kombinacija pritiskov zemljine in vode .............................................................................................. 36 2.10 Natezne razpoke v koherentnih tleh .................................................................................................... 37 2.11 Vertikalni izkop v glinenih tleh ............................................................................................................. 37 2.12 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Rankin ................................................... 38 2.13 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Coulomb ............................................... 39 2.14 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov – DIN 4085¸ ........................................... 40 2.15 Evrokod 7-1 ............................................................................................................................................. 42 2.16 Teorija klinov – metoda ekstrema ........................................................................................................ 46 3 Stabilnost podpornih konstrukcij ...................................................................................... 51 3.1 Prevrnitev težnostnega zidu ................................................................................................................... 52 3.2 Zdrs težnostnega zidu ............................................................................................................................. 53 3.3 Kontaktne napetosti v temeljnih tleh ................................................................................................... 53 3.4 Zgled 1 ...................................................................................................................................................... 54 3.5 Zgled 2 ...................................................................................................................................................... 55 3.6 Zgled 3 ...................................................................................................................................................... 56 2 TEMELJENJE. 3.7 Zgled 4 ...................................................................................................................................................... 57 3.8 Posedek težnostnega zidu ...................................................................................................................... 57 3.9 Različne vrste težnostnih podpornih konstrukcij ............................................................................... 60 3.10 Računski primer 4: Težnostni podporni zid. ....................................................................................... 61 3.11 Računski primer 5: Armiranobetonski zid ........................................................................................... 66 4 Vitke podporne konstrukcije ............................................................................................. 71 4.1 Konzolno vpete vitke podporne konstrukcije .................................................................................... 72 4.2 Sidrana vitka podporna konstrukcija .................................................................................................... 73 4.3 Vpliv vode na vitke podporne konstrukcije ........................................................................................ 74 4.4 Strujanje vitka podporna konstrukcija .................................................................................................. 75 4.5 Neto vodni tlak – trikotna razporeditev .............................................................................................. 77 4.6 Neto vodni tlak – trapezna razporeditev ............................................................................................. 78 4.7 Različni mehanizmi porušitve vitke podporne konstrukcije ............................................................. 79 4.8 Računski primer 6: Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 ..... 80 4.9 Računski primer 7: Sidrana vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 ..................... 86 4.10 Računski primer 8: Hidravlični lom tal. ............................................................................................... 90 5 Sidranje ..............................................................................................................................93 5.1 Izračun nosilnosti veznega dela v grobo zrnati zemljini .................................................................... 94 5.2 Izračun nosilnosti veznega dela v drobno zrnati zemljini ................................................................. 96 5.3 Izračun dolžine prostega dela sidra la ................................................................................................... 98 5.4 Računski primer 9: Preveritev nosilnosti sidra .................................................................................... 99 6 Piloti ................................................................................................................................ 101 6.1 Kdaj uporabiti pilote? ........................................................................................................................... 102 6.2 Kdaj piloti niso potrebni in kakšni so učinki pilotov? ..................................................................... 104 6.3 Negativno trenje na plašču ................................................................................................................... 105 6.4 Razporeditev napetosti v bližini pilotov ............................................................................................ 106 6.5 Določitev nosilnosti pilotov ................................................................................................................ 107 6.6 Teoretična določitev nosilnosti pilota ................................................................................................ 107 6.7 Skupina pilotov ...................................................................................................................................... 113 6.8 Prečna nosilnost pilotov ....................................................................................................................... 116 6.9 Računski primer 10: Nosilnost pilota v nekoherentnih tleh – analiza efektivnih napetosti ...... 117 6.10 Računski primer 11: Nosilnost pilota v koherentnih tleh – analiza skupnih napetosti .............. 120 6.11 Računski primer 12: Negativno trenje na pilotu ............................................................................... 122 Literatura ................................................................................................................................ 125 TEMELJENJE P. Jelušič Predgovor Učbenik je napisan za študente dodiplomskega študija na Fakulteti za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Univerze v Mariboru. Namen učbenika je predstaviti osnovne postopke načrtovanja geotehničnih konstrukcij. Za razumevanje tega učbenika je zaželeno osnovno znanje mehanike tal. Teoretične vsebine so aplicirane na računskih primerih. Načrtovanje konstrukcij v geotehniki je izvedeno skladno s standardom SIST EN 1997, zato je učbenik tudi koristen pripomoček inženirjem. Vsebina učbenika je razdeljena na 6 poglavij: Nosilnost temeljnih tal, Zemeljski pritiski, Stabilnost podpornih konstrukcij, Vitke podporne konstrukcije, Sidranje in Piloti. Učbenik zajema vsebino predmeta Temeljenje 1, ki se izvaja v 2. letniku visokošolskega študijskega programa Gradbeništvo na Fakulteti za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo. Učbenik se uporablja tudi kot študijsko gradivo pri ostalih predmetih s področja geotehnike univerzitetnega študijskega programa 1. in 2. stopnje. Za skrben pregled učbenika in konstruktivne pripombe se zahvaljujem prof. dr. Bojanu Žlendru in doc. dr. Stanislavu Lenartu. 2 TEMELJENJE. TEMELJENJE P. Jelušič 1 Nosilnost temeljnih tal Obremenitve konstrukcije moramo ustrezno prenesti na zemljino ali hribino. Geotehnična zasnova točkovnih temeljev mora biti takšna, da nosilnost temeljnih tal ne sme biti presežena in prav tako deformacije ne smejo biti prevelike. "Nosilnost" tal je največja obremenitev, ki jo lahko prevzamejo tla (slika 1-1). Slika 1-1: Pasovni temelj. Analizirajmo kvadratni temelj širine B na globini D, kot je prikazano na sliki 1-2. Predpostavimo, da je temelj popolnoma tog in se ne bo porušil, preden dosežemo nosilnost temeljnih tal. Na temelj prenesemo točkovno silo na središču temelja v več fazah in izmerimo pripadajoči posedek. Obremenitev lahko povečujemo le do stopnje, ko tla še 4 TEMELJENJE. lahko prevzamejo obtežbo (krivulja A). V primeru, da imamo zemljino manj togo (krivulja B), potem nosilnost odčitamo nekoliko prej, preden se krivulja popolnoma izravna. Slika 1-2: Obremenitev – posedek. 1.1 Mehanizem nosilnosti temeljnih tal Pasovni temelj širine B na globini D je popolnoma tog in prevzema linijsko obtežbo. Na sliki 1-3 je prikazan mehanizem porušitve pasovnega temelja zaradi strižne porušitve tal. Območja porušitve so prikazana v tleh (v plastičnem stanju), ko je nosilnost tal v celoti presežena. Slika 1-3: Nosilnost temeljnih tal – mehanizem porušitve. 1 Nosilnost temeljnih tal 5. Predpostavimo, da je temeljna podlaga groba, zaradi česar se ustvari klin z naklonom φ, merjenim od horizontalne linije (cona I). Klin potisne temeljna tla na stran, kot je prikazano v coni II (geometrijska oblika je log-spiralna funkcija). Pasivni odpor nudi cona III, ki je definirana z naklonom (45°-φ/2). Osnovni principi nosilnosti plitvih temeljev so podani v nadaljevanju, podrobnejši opis pa je podan v mnogih knjigah s področja mehanike tal in temeljenja [1-4] . 1.2 Terzaghijeva teorija nosilnosti temeljnih tal Terzaghi je izpeljal naslednjo enačbo za nosilnost Q (kN/m) v c-φ tleh [5]: 𝑸𝑸 = 𝑩𝑩 ∙ �𝒄𝒄 ∙ 𝑵𝑵𝒄𝒄 + 𝟏𝟏 ∙ 𝑩𝑩 ∙ 𝜸𝜸 ∙ 𝑵𝑵 𝟐𝟐 𝜸𝜸 + 𝜸𝜸 ∙ 𝑫𝑫 ∙ 𝑵𝑵𝒒𝒒� (1.1) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 1 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑁𝑁 2 𝛾𝛾 + 𝛾𝛾 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 (1.2) kjer so: B – širina pasovnega temelja, c – kohezija tal, γ – prostorninska teža tal, D – globina temeljenja , Nc, Nγ, Nq – Terzaghijevi koeficienti nosilnosti, ki so odvisni od strižnega kota φ. Razmerje med Terzaghijevi koeficienti nosilnosti in strižnim kotom zemljine je prikazano na sliki 1-4. 6 TEMELJENJE. Terzaghi Terzaghi 100 N 90 γ 80 Nc 100 70 Nq 60 ti (-) ti (-) ilnos 50 ilnos ji nos ji nos or 40 or Nc Fakt 10 Fakt 30 Nq 20 Nγ 10 0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Strižni kot φ (°) Strižni kot φ (°) Slika 1-4: Terzaghijevi koeficienti nosilnosti in strižni kot. Na podlagi drugega člena v enačbi lahko ugotovimo, da je nosilnost temeljnih tal qult (kN/m2) neposredno odvisna od širine temelja B. Torej, če želimo odgovoriti na vprašanje, kolikšna je nosilnost temeljnih tal, moramo poznati dimenzije temelja. Potrebno je poudariti, da že majhna razlika v strižnem kotu pomeni veliko spremembo v nosilnosti temeljnih tal. Zato je potrebno strižne parametre določiti z direktnim ali triosnim strižnim preizkusom. 1.3 Vpliv vode na nosilnost temeljnih tal Efektivna napetost in prostorninska teža temeljnih tal sta pomembna dejavnika, ki vplivata na nosilnost temeljnih tal. V primeru, da je nivo podzemne vode v območju porušne linije temeljnih tal, je potrebno popraviti nosilnost (slika 1-5). Za eno slojevita tla s strižnimi prametri c in φ popravimo nosilnost tal, kot je prikazano na spodnji sliki. 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 + 1 ∙ (𝛾𝛾 − 𝛾𝛾 ∙ (𝛾𝛾) ∙ (𝑧𝑧) ∙ 𝑁𝑁 2 𝑤𝑤) ∙ (𝐵𝐵 − 𝑧𝑧) ∙ 𝑁𝑁𝛾𝛾 + 12 𝛾𝛾 (1.3) 1 Nosilnost temeljnih tal 7. 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + (𝑑𝑑 − 𝑧𝑧) ∙ (𝛾𝛾 − 𝛾𝛾𝑤𝑤) ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 + (𝑧𝑧) ∙ (𝛾𝛾) ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 + 1 ∙ (𝛾𝛾 − 𝛾𝛾 2 𝑤𝑤) ∙ (𝐵𝐵) ∙ 𝑁𝑁𝛾𝛾(1.4) Slika 1-5: Vpliv podzemne vode na nosilnost temeljnih tal. 1.4 Felleniusova metoda – popolnoma koherentna tla Felleniusovo metodo lahko uporabimo za izračun nosilnosti temeljnih tal v popolnoma koherentnih tleh. V izračunu predpostavimo, da se temelj zavrti okoli enega roba temelja (slika 1-6). Slika 1-6: Felleniusova metoda – popolnoma koherentna tla. 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 = (𝑞𝑞𝑢𝑢 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵 (1.5) 2 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝑊𝑊 ∙ 𝐵𝐵 + 𝐹𝐹 2 1 ∙ 𝐵𝐵 + 𝐹𝐹2 ∙ 𝐵𝐵 (1.6) 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = (𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵 + (𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑) ∙ 𝐵𝐵 + (𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵 (1.7) 2 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 (1.8) 8 TEMELJENJE. (𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵 + (𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑) ∙ 𝐵𝐵 + (𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵 = (𝑞𝑞 (1.9) 2 𝑢𝑢 ∙ 𝐵𝐵) ∙ 𝐵𝐵2 𝑞𝑞𝑢𝑢 ∙ 𝐵𝐵2 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝐵𝐵 + 𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐵𝐵2 + 1 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐵𝐵2 (1.10) 2 2 𝑞𝑞𝑢𝑢 = 2 �𝑐𝑐 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝐵𝐵 + 𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐵𝐵2 + 1 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐵𝐵2� (1.11) 𝐵𝐵2 2 𝑞𝑞𝑢𝑢 = 2 ∙ 𝑐𝑐 �𝑑𝑑 + 𝜋𝜋� + 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾 (1.12) 𝐵𝐵 1.5 Vpliv oblike temelja Največja možna obtežba na temelju je odvisna od nosilnosti in konsolidacijskih lastnosti tal, pa tudi od oblike in velikosti osnovne površine. Štiri oblike temelja enake površine so prikazane na sliki 1-7, vključno s porušno linijo temeljnih tal. Slika 1-7: Vpliv oblike temelja na nosilnost temeljnih tal. 𝑠𝑠𝑞𝑞 = 1 + 𝐵𝐵´ ∙ sin 𝜑𝜑′; za pravokotno in okroglo obliko temelja (1.13) 𝐿𝐿´ 𝑠𝑠𝛾𝛾 = 1 − 0,3 ∙ 𝐵𝐵´ ; za pravokotno obliko temelja (1.14) 𝐿𝐿´ 𝑠𝑠𝑐𝑐 = �𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1���𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1�; za pravokotno in okroglo obliko temelja (1.15) 1 Nosilnost temeljnih tal 9. 1.6 Drenirani in nedrenirani pogoji zemljine (skladno z Evrokodom 7) Drenirani pogoji [6]: 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′�𝑐𝑐′ ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ 𝑏𝑏𝑐𝑐 ∙ 𝑠𝑠𝑐𝑐 ∙ 𝑖𝑖𝑐𝑐 + 𝑞𝑞′ ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 ∙ 𝑏𝑏𝑞𝑞 ∙ 𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝑖𝑖𝑞𝑞 + 0,5 ∙ 𝛾𝛾′ ∙ 𝐵𝐵′ ∙ 𝑁𝑁𝛾𝛾 ∙ 𝑏𝑏𝛾𝛾 ∙ 𝑠𝑠𝛾𝛾 ∙ 𝑖𝑖𝛾𝛾�⁄𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅 (1.16) Nedrenirani pogoji: 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′ ∙ �(𝜋𝜋 + 2) ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑏𝑏𝑐𝑐 ∙ 𝑠𝑠𝑐𝑐 ∙ 𝑖𝑖𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾�⁄𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅 (1.17) 1.7 Zdrs 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑,𝑔𝑔 + 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑,𝑝𝑝 (1.18) 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑,𝑔𝑔 = �𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅� ∙ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛿𝛿𝑑𝑑⁄𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ (1.19) 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑,𝑝𝑝 = 1 ∙ 𝐾𝐾 � (1.20) 2 𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑑𝑑2 𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ 𝛿𝛿𝑑𝑑 ≤ 𝜑𝜑𝑑𝑑 (1.21) 1.8 Ekscentričnost (Kontaktni tlak) Izračun napetosti brez izgube kontakta temelja s tlemi: 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 = 𝑉𝑉 + 𝑀𝑀 = 𝑉𝑉 + 𝑉𝑉∙𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝑉𝑉 ∙ �1 + 6∙𝑒𝑒𝐵𝐵� (1.22) 𝐴𝐴 𝑊𝑊 𝐴𝐴 𝐿𝐿∙𝐵𝐵2 𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝐵𝐵 6 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑉𝑉 − 𝑀𝑀 = 𝑉𝑉 − 𝑉𝑉∙𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝑉𝑉 ∙ �1 − 6∙𝑒𝑒𝐵𝐵� (1.23) 𝐴𝐴 𝑊𝑊 𝐴𝐴 𝐿𝐿∙𝐵𝐵2 𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝐵𝐵 6 6∙𝑒𝑒𝐵𝐵 = 1 → 𝑒𝑒 (1.24) 𝐵𝐵 𝐵𝐵 = 𝐵𝐵6 Izračun napetosti z izključitvijo natezne cone (glej sliko 1-8): 10 TEMELJENJE. Slika 1-8: Izračun napetosti z izključitvijo natezne cone 𝑠𝑠 ≤ 𝑒𝑒 (1.25) 6 𝐵𝐵 ≤ 3∙𝑠𝑠 10 ∑ 𝑀𝑀 = 𝑉𝑉 ∙ 𝑒𝑒𝐵𝐵 − 𝑞𝑞𝑟𝑟 ∙ 𝐵𝐵 ∙ �𝑠𝑠 − 𝐵𝐵� = 0 (1.26) 2 2 3 ∑ 𝑉𝑉 = 𝐵𝐵 ∙ 𝑞𝑞 2 𝑟𝑟 − 𝑉𝑉 = 0 (1.27) 𝐵𝐵 = 3 ∙ �𝑠𝑠 − 𝑒𝑒 2 𝐵𝐵� (1.28) 𝑞𝑞𝑟𝑟 = 2∙V (1.29) 3∙�𝑏𝑏−𝑒𝑒 2 𝐵𝐵� Dvoosni upogibni moment - kontaktni tlak pod točkovnim temeljem (slika 1-9): Slika 1-9: Dvoosni upogibni moment. 1 Nosilnost temeljnih tal 11. 𝑝𝑝1 = �𝑉𝑉� + �𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦� + �𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥� (1.30) 𝐴𝐴 𝑊𝑊𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑊𝑊𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑝𝑝2 = �𝑉𝑉� + �𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦� − �𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥� (1.31) 𝐴𝐴 𝑊𝑊𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑊𝑊𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑝𝑝3 = �𝑉𝑉� − �𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦� − �𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥� (1.32) 𝐴𝐴 𝑊𝑊𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑊𝑊𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑝𝑝4 = �𝑉𝑉� − �𝑀𝑀𝑦𝑦𝑦𝑦� + �𝑀𝑀𝑥𝑥𝑥𝑥� (1.33) 𝐴𝐴 𝑊𝑊𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑊𝑊𝑥𝑥𝑥𝑥 kjer je: 𝐴𝐴 = 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 (1.34) 𝑊𝑊𝑦𝑦𝑦𝑦 = 𝐿𝐿2∙𝐵𝐵 (1.35) 6 𝑊𝑊𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝐿𝐿∙𝐵𝐵2 (1.36) 6 pri pogoju: 𝑒𝑒𝐿𝐿 ≤ 𝐿𝐿 (1.37) 6 𝑒𝑒𝐵𝐵 ≤ 𝐵𝐵 (1.38) 6 1.9 Posedek temelja - teorija elastičnosti Pri običajnih konstrukcijah s točkovnimi temelji so pogosto sprejemljivi celotni posedki do 50 mm. Sprejemljivi so lahko tudi večji posedki, in sicer če relativni zasuki ostanejo znotraj sprejemljivih meja in če celotni posedki ne povzročajo problemov pri instalacijah in vodih, ki vstopajo v konstrukcijo ali povzročajo nagibanje itd. Slika 1-10: Odziv temelja pod obremenitvijo. 12 TEMELJENJE. 𝑠𝑠 = 𝑞𝑞𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛∙𝐵𝐵(1−𝜈𝜈2)∙𝐼𝐼𝑠𝑠 (1.39) 𝐸𝐸𝑘𝑘 Preglednica 1.1: Količnik IS je odvisen od oblike temelja (povzeto po Whitman and Richart) L/B 1 2 5 Krog Is 0,95 1,3 1,83 0,85 𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑘𝑘∙(1−𝜈𝜈2) (1.40) 𝐸𝐸𝑘𝑘∙𝛽𝛽𝑧𝑧∙√𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑒𝑒𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑘𝑘 (1.41) 𝐵𝐵∙𝐿𝐿 Slika 1-11: Količnik βz za izračun posedka temelja - povzeto po Whitman and Richart [7]. Slika 1-12: Modul elastičnosti odvisen od napetosti. 1 Nosilnost temeljnih tal 13. 𝐸𝐸𝑘𝑘=𝐹𝐹𝐸𝐸∙𝑁𝑁60 (1.42) 𝐹𝐹𝐸𝐸 = 1 𝑑𝑑𝑑𝑑 2; 𝑧𝑧𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑡𝑡𝑑𝑑 𝑘𝑘𝑑𝑑𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑛𝑛𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑑𝑑 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑧𝑧𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑 (1.43) 𝐹𝐹𝐸𝐸 = 1 𝑑𝑑𝑑𝑑 16; 𝑧𝑧𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑛𝑛𝑒𝑒𝑘𝑘𝑑𝑑𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑛𝑛𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑑𝑑 𝑧𝑧𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑧𝑧𝑖𝑖𝑡𝑡𝑑𝑑 (1.44) 1.10 Zasuk (rotacija) temelja Zasuk temelja lahko izračunamo s spodnjo enačbo: 𝜃𝜃 = 𝑀𝑀𝑘𝑘∙(1−𝜈𝜈2) ∙ 𝐼𝐼 𝐸𝐸∙𝐵𝐵2∙𝐿𝐿 𝑢𝑢 ; It = 3,7 za kvadratni temelj (1.45) 𝜃𝜃 ≤ 𝜃𝜃𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 (1.46) Preglednica 1.2: Količnik It odvisen od oblike temelja - povzeto po Whitman and Richart [7] L/B 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2 ∞ It 1,59 2,29 3,33 3,7 4,12 4,38 5,1 Največji dopustni relativni zasuki so od 1/2000 do 1/300, da v konstrukciji ne pride do mejnega stanja uporabnosti. Pogosto uporabimo največji relativni zasuk 1/500. Relativni zasuk, ki verjetno povzroči mejno stanje uporabnosti, znaša okoli 1/150. 1.11 Območje vpliva obremenitve Globina vpliva obremenitve je odvisna od oblike temelja. Pri temeljih kvadratne oblike globina vpliva znaša dvakratnik širine temelja, pri pasovnih temeljih pa globina vpliva znaša štirikratnik širine temelja. Na tem območju sprememba napetosti pomembno vpliva na izračun posedkov. Slika 1-13: Globina vplivnega območja plitvih temeljev. 14 TEMELJENJE. 𝑍𝑍=2∙𝐵𝐵; za kvadratni temelj (1.47) 𝑍𝑍 = 4 ∙ 𝐵𝐵; za pasovni temelj (1.48) 𝑍𝑍 = �4 − 2∙𝐵𝐵� ∙ 𝐵𝐵; za pravokotni temelj (1.49) 𝐿𝐿 1.12 Praktični prikaz izvedbe temelja Slika 1-14: Praktični prikaz izvedbe točkovnih temeljev. 1 Nosilnost temeljnih tal 15. 1.13 Računski primer 1: Temelj s centrično obtežbo Točkovni temelj je obremenjen z vertikalno obtežbo VGk in VQk. Preverite, ali je nosilnost temelja ustrezna skladno s standardom SIST EN 1997-1-1. Uporabite delne količnike skladno s projektnim pristopom 1 - kombinacija 1 (PP1:K1). Slika 1-15: Temelj s centrično obtežbo. Podatki, potrebni za preveritev nosilnosti so: 1) Preverite nosilnost temelja s podatki: Geometrija: L (m) = 1,5 dolžina B (m) = 1,5 širina d (m) = 0,6 debelina Obtežba: VGk (kN) = 700 stalna obtežba [F] VQk (kN) = 250 spremenljiva obtežba Zemljina: φk (°) = 36 strižni kot [F] c'k (kPa) = 0 kohezija γk (kN/m3) = 18 lastna teža 16 TEMELJENJE. Beton: γck (kN/m3) = 25 lastna teža betona Količniki varnosti: PP1:K1 PP1:K2 PP2 PP3 A1&R1&M1 A2&R1&M2 A1&R2&M1 A2&R3&M2 γG (-) = 1,35 1 1,35 1,35 γQ (-) = 1,5 1,3 1,5 1,5 γφ (-) = 1 1,25 1 1,25 γc (-) = 1 1,25 1 1,25 γRv (-) = 1 1 1,4 1 Obremenitev: WGk (kN) = 33,8 33,8 33,8 33,8 Vd (kN) = 1365,6 1058,8 1365,6 1365,6 Ab (m2) = 2,25 2,25 2,25 2,25 qEd (kPa) = 606,9 470,6 606,9 606,9 Projektne lastnosti zemljine: φd (°) = 36 30,2 36,0 30,2 c'd (kPa) = 0 0 0 0 Količniki za izračun nosilnosti: Nq (-) = 37,8 18,8 37,8 18,8 Nc (-) = 50,6 30,5 50,6 30,5 Nγ (-) = 53,4 20,6 53,4 20,6 sq (-) = 1,59 1,50 1,59 1,50 sc (-) = 1,60 1,53 1,60 1,53 sγ (-) = 0,70 0,70 0,70 0,70 Izračun nosilnosti: σ'vk,b (kPa) = 10,8 10,8 10,8 10,8 qult,1 (kPa) = 647,4 304,3 647,4 304,3 qult,2 (kPa) = 0,0 0,0 0,0 0,0 qult,3 (kPa) = 504,7 195,0 504,7 195,0 qult (kPa) = 1152,1 499,3 1152,1 499,3 qRd (kPa) = 1152,1 499,3 822,9 499,3 Preveritev nosilnosti (izkoriščenost nosilnosti): IZ = 52,7 % 94,2 % 73,8 % 121,5 % 1 Nosilnost temeljnih tal 17. 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 =𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘∙𝐿𝐿∙𝐵𝐵∙𝑑𝑑=33,8 kN (R1-1) 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ (𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉𝑄𝑄𝑘𝑘 = 1365,6 kN (R1-2) 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 = 2,25 m2 (R1-3) 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑑𝑑⁄𝐴𝐴𝑠𝑠 = 606,9 kN/m2 (R1-4) 𝜑𝜑𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� = 36° (R1-5) 𝑐𝑐′𝑑𝑑 = 𝑐𝑐′𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑐𝑐 = 0 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R1-6) 2 𝑁𝑁𝑞𝑞 = 𝑒𝑒(𝜋𝜋∙tan(𝜑𝜑𝑑𝑑)) ∙ �tan �45° + 𝜑𝜑𝑑𝑑�� = 37,8 (R1-7) 2 𝑁𝑁𝑐𝑐 = �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ cot(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 50,6 (R1-8) 𝑁𝑁𝛾𝛾 = 2 ∙ �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ tan(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 53,4 (R1-9) 𝑠𝑠𝑞𝑞 = 1 + (𝐵𝐵 𝐿𝐿 ⁄ ) ∙ sin(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 1,59 (R1-10) 𝑠𝑠𝑐𝑐 = �𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1���𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� =1,60 (R1-11) 𝑠𝑠𝛾𝛾 = 1 − 0,3 ∙ (𝐵𝐵 𝐿𝐿 ⁄ ) = 0,70 (R1-12) 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝑑𝑑 = 10,8 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R1-13) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,1 = 𝑁𝑁𝑞𝑞 ∙ 𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 = 647,4 kPa (R1-14) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,2 = 𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ 𝑠𝑠𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐′𝑑𝑑 = 0,0 kPa (R1-15) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,3 = 𝑁𝑁𝛾𝛾 ∙ 𝑠𝑠𝛾𝛾 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝐵𝐵⁄2 = 504,7 kPa (R1-16) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,1 + 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,2 + 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,3 = 1152,1 kPa (R1-17) 𝑞𝑞𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢⁄𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅 = 1152,1 kPa (R1-18) 𝐼𝐼𝑍𝑍 = 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑⁄𝑞𝑞𝑅𝑅𝑑𝑑 = 52,7 % ≤ 100 % (R1-19) 1.14 Računski primer 2: Temelj s ekscentrično obtežbo Kvadratni temelj je obremenjen z vertikalno in horizontalno obtežbo. Določite širino temelja tako, da bosta nosilnost temelja in odpornost na zdrs ustrezna. Uporabite delne količnike projektnega pristopa 1: kombinacije 2 (A2&R1&M2). Izračunajte tudi posedek in zasuk temelja. 18 TEMELJENJE. Slika 1-16: Temelj s centrično obtežbo. Podatki, potrebni za preveritev nosilnosti, so: Geometrija: L (m) = 3,64 dolžina B (m) = 3,64 širina d (m) = 0,8 debelina hH (m) = 3 nivo horizontalne obtežbe Obtežba: VGk (kN) = 3000 vertikalna stalna obtežba [F] VQk (kN) = 2000 vertikalna spremenljiva obtežba HGk (kN) = 0 horizontalna stalna obtežba HQk (kN) = 400 horizontalna spremenljiva obtežba [F] Zemljina: φ'k (°) = 32 strižni kot c'k (kPa) = 3 kohezija γk (kN/m3) = 20 prostorninska teža zemljine δ'k (°) = 32 trenje med temeljem in zemljino Ek (kN/m2) = 50000 modul elastičnosti zemljine ν = 0,3 poissonovo razmerje Beton: γck (kN/m3) = 24 lastna teža betona 1 Nosilnost temeljnih tal 19. Količniki varnosti: γG (-) = 1,00 γG,fav (-) = 1,00 γQ (-) = 1,30 γφ (-) = 1,25 γc (-) = 1,25 γcu (-) = 1,00 γRv (-) = 1,00 γRh (-) = 1,00 ψ0 (-) = 0,70 Projektne lastnosti zemljine: φ'd (°) = 26,56 c'd (kPa) = 2,4 Obremenitev: WGk (kN) = 254,48 Vd (kN) = 5074,5 HEd (kN) = 520 Nosilnost temeljnih tal: Md (kNm) = 1976 e (m) = 0,389 B/6 - e > 0 (m) = 0,22 B' =B-2e (m) = 2,86 L' = L (m) = 3,64 A' (m2) = 10,42 q (kN/m2) = 16 Nq (-) = 12,588 Nc (-) = 23,180 Nγ (-) = 11,585 sq (-) = 1,351 sc (-) = 1,382 sγ (-) = 0,764 mB (-) = 1,560 iq (-) = 0,846 ic (-) = 0,833 20 TEMELJENJE. iγ (-) = 0,760 Rd (kN) = 5074,48 Rd - Vd > 0 (kN) = 0,00 Zdrs: Vd (kN) = 3254,483 HEd (kN) = 520 δd (°) = 26,56 RHd (kN) = 1626,90 RHd - HEd > 0 (kN) = 1106,9 Posedek: Vk (kN) = 5254,48 s (mm) = 23,9 slim (mm) = 25 slim - s > 0 (mm) = 1,1 Zasuk: Mk (kNm) = 1520 θ = 0,0021 θlim = 0,0040 θlim - s > 0 = 0,0019 Preveritev nosilnosti temelja: 𝜑𝜑′𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑′𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� = 26,56° (R2-1) 𝑐𝑐′𝑑𝑑 = 𝑐𝑐′𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑐𝑐 = 2,4 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R2-2) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑 = 254,48 kN (R2-3) 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ (𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝜓𝜓0 ∙ 𝑉𝑉𝑄𝑄𝑘𝑘 = 5074,5 kN (R2-4) 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐻𝐻𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝐻𝐻𝑄𝑄𝑘𝑘 = 520 kN (R2-5) 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 ∙ (𝑑𝑑 + ℎ𝐻𝐻) = 1976 kNm (R2-6) 𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑⁄𝑉𝑉𝑑𝑑 = 0,389 m ≤ 𝐵𝐵⁄6 (R2-7) 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐵 − 2 ∙ 𝑒𝑒𝐵𝐵 = 2,86 𝑛𝑛 (R2-8) 𝐿𝐿′ = 𝐿𝐿 = 3,64 𝑛𝑛 (R2-9) 𝐴𝐴′ = 𝐿𝐿′ ∙ 𝐵𝐵′ = 10,42 m2 (R2-10) 1 Nosilnost temeljnih tal 21. 𝑞𝑞′=𝛾𝛾𝑘𝑘∙𝑑𝑑=16 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R2-11) 𝑁𝑁𝑞𝑞 = 𝑒𝑒𝜋𝜋∙tan𝜑𝜑𝑑𝑑′ ∙ tan2(45° + 𝜑𝜑𝑑𝑑′⁄2) = 12,588 (R2-12) 𝑁𝑁𝑐𝑐 = �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ cot 𝜑𝜑𝑑𝑑′ = 23,180 (R2-13) 𝑁𝑁𝛾𝛾 = 2 ∙ �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ tan 𝜑𝜑𝑑𝑑′ = 11,585 (R2-14) 𝑠𝑠𝑞𝑞 = 1 + 𝐵𝐵´ ∙ sin 𝜑𝜑 𝐿𝐿´ 𝑑𝑑′ = 1,351 (R2-15) 𝑠𝑠𝛾𝛾 = 1 − 0,3 ∙ 𝐵𝐵´ = 0,760 (R2-16) 𝐿𝐿´ 𝑠𝑠𝑐𝑐 = �𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1���𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� = 1,382 (R2-17) 𝑏𝑏𝑞𝑞 = 𝑏𝑏𝛾𝛾 = (1 − 𝛼𝛼 ∙ tan 𝜑𝜑𝑑𝑑′)2 = 1 (R2-18) 𝑏𝑏𝑐𝑐 = 𝑏𝑏𝑞𝑞 − �1 − 𝑏𝑏𝑞𝑞�⁄(𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ tan 𝜑𝜑𝑑𝑑′) = 1 (R2-19) 𝑛𝑛𝐵𝐵 = �2 + (𝐵𝐵′⁄𝐿𝐿′)���1 + (𝐵𝐵′⁄𝐿𝐿′)� = 1,560 (R2-20) 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵 = (1 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑⁄(𝑉𝑉𝑑𝑑 + 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐′ ∙ cot 𝜑𝜑𝑑𝑑′))𝑚𝑚𝐵𝐵 = 0,846 (R2-21) 𝑖𝑖𝑐𝑐,𝐵𝐵 = 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵 − �1 − 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵�⁄(𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ tan 𝜑𝜑𝑑𝑑′) = 0,833 (R2-22) 𝑖𝑖𝛾𝛾,𝐵𝐵 = (1 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑⁄(𝑉𝑉𝑑𝑑 + 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐′ ∙ cot 𝜑𝜑𝑑𝑑′))𝑚𝑚𝐵𝐵+1 = 0,760 (R2-23) 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′�𝑐𝑐′∙𝑁𝑁𝑐𝑐∙𝑠𝑠𝑐𝑐∙𝑑𝑑𝑐𝑐∙𝑚𝑚𝑐𝑐+𝑞𝑞′∙𝑁𝑁𝑞𝑞∙𝑠𝑠𝑞𝑞∙𝑑𝑑𝑞𝑞∙𝑚𝑚𝑞𝑞+0,5∙𝛾𝛾′∙𝐵𝐵′∙𝑁𝑁𝛾𝛾∙𝑠𝑠𝛾𝛾∙𝑑𝑑𝛾𝛾∙𝑚𝑚𝛾𝛾��𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅 = 5074,5 𝑘𝑘𝑁𝑁 (R2-24) 𝑅𝑅𝑑𝑑 ≥ 𝑉𝑉𝑑𝑑 (R2-25) Preveritev na zdrs: 𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ (𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑘𝑘) = 3254,483 kN (R2-26) 𝛿𝛿𝑑𝑑 = 𝜑𝜑′𝑑𝑑 = 26,56° (R2-27) 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑 = �𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅� ∙ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝛿𝛿𝑑𝑑⁄𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ = 1626,9 𝑘𝑘𝑁𝑁 (R2-28) 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑 ≥ 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 (R2-29) Izračun posedka: 𝑉𝑉𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝑄𝑄𝑘𝑘 = 5254,48 kN (R2-30) 𝑠𝑠 = 𝑉𝑉𝑘𝑘∙(1−𝜈𝜈2) = 23,9 𝑛𝑛𝑛𝑛; β 𝐸𝐸 z = 1,1 za kvadratni temelj (R2-31) 𝑘𝑘∙𝛽𝛽𝑧𝑧∙√𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝑠𝑠 ≤ 𝑠𝑠𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 (R2-32) 22 TEMELJENJE. Slika 1-17: *Povzeto po Whitman and Richart [7] Zasuk (rotacija) temelja: 𝑀𝑀𝑘𝑘 = �𝐻𝐻𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝐻𝐻𝑄𝑄𝑘𝑘� ∙ (ℎ𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) = 1520 kNm (R2-33) 𝜃𝜃 = 𝑀𝑀𝑘𝑘∙(1−𝜈𝜈2) ∙ 𝐼𝐼 𝐸𝐸∙𝐵𝐵2∙𝐿𝐿 𝑢𝑢 = 0,0021; It = 3,7 za kvadratni temelj (R2-34) 𝜃𝜃 ≤ 𝜃𝜃𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚 (R2-35) Preglednica 1.2: Količnik It odvisen od oblike temelja L/B 0,1 0,2 0,5 1 1,5 2 ∞ It 1,59 2,29 3,33 3,7 4,12 4,38 5,1 *Povzeto po Whitman and Richart [7]. 1.15 Računski primer 3: Temelj v zasičenih tleh Temelj kvadratne oblike s stranico B podpira steber kvadratnega prereza s stranico h. Nivo podtalnice se nahaja na globini hw, nivo temelja pa na globini ht. Preverite, ali je nosilnost temelja ustrezna. 1 Nosilnost temeljnih tal 23. Slika 1-18: Geometrija: L (m) = 2,4 dolžina B (m) = 2,4 širina B < L d (m) = 0,7 debelina h (m) = 0,4 širina stebra hw (m) = 0,6 nivo vode od terena ht (m) = 2 nivo temeljenja Obtežba: VGk (kN) = 750 stalna obtežba [F] VQk (kN) = 290 spremenljiva obtežba Zemljina: φk (°) = 24 strižni kot [F] c'k (kPa) = 0 kohezija γk (kN/m3) = 18 prostorninska teža γsat,k(kN/m3) = 20 zasičena prostorninska teža γw (kN/m3) = 9,81 prostorninska teža vode 24 TEMELJENJE. Beton: γck (kN/m3) = 25 lastna teža betona Količniki varnosti: PP1:K1 PP1:K2 PP2 PP3 A1&R1&M1 A2&R1&M2 A1&R2&M1 A2&R3&M2 γG (-) = 1,35 1 1,35 1,35 γQ (-) = 1,5 1,3 1,5 1,5 γφ (-) = 1 1,25 1 1,25 γc (-) = 1 1,25 1 1,25 γRv (-) = 1 1 1,4 1 Obremenitev: WGk,plošča (kN) = 100,8 100,8 100,8 100,8 WGk,steber (kN) = 5,2 5,2 5,2 5,2 WGk,zem,nad vodo (kN) = 60,5 60,5 60,5 60,5 WGk,zem,pod vodo (kN) = 39,9 39,9 39,9 39,9 Pw (kN) = 38,5 38,5 38,5 38,5 UPLw (kN) = 79,1 79,1 79,1 79,1 Vd (kN) = 1671,3 1292,8 1671,3 1671,3 Ab (m2) = 5,76 5,76 5,76 5,76 qEd (kPa) = 290,2 224,4 290,2 290,2 Projektne lastnosti zemljine: φd (°) = 24 19,6 24,0 19,6 c'd (kPa) = 0 0 0 0 Količniki za izračun nosilnosti: Nq (-) = 9,6 6,2 9,6 6,2 Nc (-) = 19,3 14,5 19,3 14,5 Nγ (-) = 7,7 3,7 7,7 3,7 sq (-) = 1,41 1,34 1,41 1,34 sc (-) = 1,45 1,40 1,45 1,40 sγ (-) = 0,70 0,70 0,70 0,70 1 Nosilnost temeljnih tal 25. Izračun nosilnosti: σ'vk,b (kPa) = 25,1 25,1 25,1 25,1 qult,1 (kPa) = 338,6 206,0 338,6 206,0 qult,2 (kPa) = 0,0 0,0 0,0 0,0 qult,3 (kPa) = 65,6 31,4 65,6 31,4 qult (kPa) = 404,2 237,4 404,2 237,4 qRd (kPa) = 404,2 237,4 288,7 237,4 Rd (kN) = 2328,2 1367,6 1663,0 1367,6 Preveritev nosilnosti (izkoriščenost nosilnosti): IZ = 71,8 % 94,5 % 100,5 % 122,2 % 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑝𝑝𝑢𝑢𝑝𝑝šč𝑓𝑓 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑑𝑑 = 100,8 kN (R3-1) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑟𝑟 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ ℎ2 ∙ (ℎ𝑢𝑢 − 𝑑𝑑) = 5,2 kN (R3-2) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑧𝑧𝑒𝑒𝑚𝑚,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 − ℎ2) ∙ ℎ𝑤𝑤 = 60,5 kN (R3-3) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑧𝑧𝑒𝑒𝑚𝑚,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝 = (𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 − 𝛾𝛾𝑤𝑤) ∙ (𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 − ℎ2) ∙ (ℎ𝑢𝑢 − 𝑑𝑑 − ℎ𝑤𝑤) = 39,9 kN (R3-4) 𝑘𝑘𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙ (𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 − ℎ2) ∙ (ℎ𝑢𝑢 − 𝑑𝑑 − ℎ𝑤𝑤) = 38,5 kN (R3-5) 𝑈𝑈𝑘𝑘𝐿𝐿𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙ (𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵) ∙ (ℎ𝑢𝑢 − ℎ𝑤𝑤) = 79,1 kN (R3-6) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑝𝑝𝑢𝑢𝑝𝑝šč𝑓𝑓 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑟𝑟 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑧𝑧𝑒𝑒𝑚𝑚,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑧𝑧𝑒𝑒𝑚𝑚,𝑝𝑝𝑝𝑝𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑝𝑝𝑑𝑑𝑝𝑝 + 𝑘𝑘𝑤𝑤 − 𝑈𝑈𝑘𝑘𝐿𝐿𝑤𝑤 (R3-7) 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ (𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑘𝑘) + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉𝑄𝑄𝑘𝑘 = 1671,3 kN (R3-8) 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 = 5,76 m2 (R3-9) 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝑑𝑑⁄𝐴𝐴𝑠𝑠 = 290,2 kN/m2 (R3-10) 𝜑𝜑𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� = 24° (R3-11) 𝑐𝑐′𝑑𝑑 = 𝑐𝑐′𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑐𝑐 = 0 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R3-12) 2 𝑁𝑁𝑞𝑞 = 𝑒𝑒(𝜋𝜋∙tan(𝜑𝜑𝑑𝑑)) ∙ �tan �45° + 𝜑𝜑𝑑𝑑�� = 9,6 (R3-13) 2 𝑁𝑁𝑐𝑐 = �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ cot(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 19,3 (R3-14) 𝑁𝑁𝛾𝛾 = 2 ∙ �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ tan(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 7,7 (R3-15) 𝑠𝑠𝑞𝑞 = 1 + (𝐵𝐵 𝐿𝐿 ⁄ ) ∙ sin(𝜑𝜑𝑑𝑑) = 1,41 (R3-16) 𝑠𝑠𝑐𝑐 = �𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1���𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� =1,45 (R3-17) 𝑠𝑠𝛾𝛾 = 1 − 0,3 ∙ (𝐵𝐵 𝐿𝐿 ⁄ ) = 0,70 (R3-18) 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ ℎ𝑤𝑤 + (ℎ𝑢𝑢 − ℎ𝑤𝑤) ∙ (𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 − 𝛾𝛾𝑤𝑤) = 25,1 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (R3-19) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,1 = 𝑁𝑁𝑞𝑞 ∙ 𝑠𝑠𝑞𝑞 ∙ 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 = 338,6 kPa (R3-20) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,2 = 𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ 𝑠𝑠𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐′𝑑𝑑 = 0,0 kPa (R3-22) 26 TEMELJENJE. 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,3=0,5∙𝑁𝑁𝛾𝛾∙𝑠𝑠𝛾𝛾∙(𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢−𝛾𝛾𝑤𝑤)∙𝐵𝐵=65,6 kPa (R3-23) 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,1 + 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,2 + 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢,3 = 404,2 kPa (R3-24) 𝑞𝑞𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢⁄𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅 = 404,2 kPa (R3-25) 𝐼𝐼𝑍𝑍 = 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑑𝑑⁄𝑞𝑞𝑅𝑅𝑑𝑑 = 71,8 % ≤ 100 % (R3-26) TEMELJENJE P. Jelušič 2 Zemeljski pritiski Podporna konstrukcija podpira (drži na mestu) tla na eni strani, kot je prikazano na sliki 2-1. Bočni pritisk, ki ga zid prevzame, se imenuje zemeljski pritisk. Potrebno je določiti vrednosti zemeljskega pritiska, saj ta pritisk pomeni obremenitev na zid, ki ga je potrebno načrtovati tako geotehnično kot tudi konstrukcijsko. Slika 2-1: Podporni zid. Idealno stanje je takrat, ko je nivo podtalnice pod temeljem zidu in je onemogočeno dvigovanje vode v zaledni zemljini, ki bi povečala pritisk na zid. Najprej bomo obravnavali zemeljski pritisk zaradi zemljine. 28 TEMELJENJE. 2.1 Mejne vrednosti zemeljskih pritiskov Zemeljski pritiski dosežejo svoje končne ali "mejne" vrednosti odvisno od relativnega gibanja zidu glede na zaledna tla. V primeru, da se zid začne odmikati od zaledja, potem pritisk na zid začne padati, dokler ne doseže stopnje, ko pritisk doseže najnižjo vrednost (slika 2-2). To pomeni, da ne bo prišlo do nadaljnjega zmanjšanja pritiska, če se bo zid odmaknil od zaledja. Opisani pritisk se imenuje aktivni zemeljski pritisk. Slika 2-2: Zemeljski pritisk glede na pomik zida. Po drugi strani pa, če se zid pomika proti zaledni zemljini (tj. zid potiska tla), se tlak, ki ga prevzema zid, začne povečevati, dokler ne doseže stopnje, ko tlak doseže največjo vrednost (ni nadaljnjega povečanja pritiska, če se stena premika naprej proti zaledni zemljini). Ta mejni zemeljski pritisk imenujemo pasivni zemeljski pritisk. V začetnem stanju mirovanja so tla v stanju elastičnega ravnotežja. Iz tega stanja doseže stanje plastičnega ravnotežja pri mejnih aktivnih in pasivnih stanjih. Začetna vrednost zemeljskega pritiska se imenuje mirni zemeljski pritisk. Slika 2-3 prikazuje velikost in razporeditev aktivnega, mirnega in pasivnega pritiska na podporno konstrukcijo. Aktivni zemeljski pritisk ima približno 2/3 vrednosti mirnega zemeljskega pritiska. Pasivni zemeljski pritisk pa ima skoraj 6-krat večjo vrednosti od mirnega zemeljskega pritiska oziroma je 9-kratnik aktivnega zemeljskega pritiska v nekoherentnih tleh s strižnim kotom φ = 30°. Za mobilizacijo pasivnih zemeljskih pritiskov je potreben večji pomik zidu kot za mobilizacijo aktivnega pritiska. Za popolno mobilizacijo aktivnega zemeljskega pritiska je potreben horizontalni pomik 0,25 % višine zidu, za pasivni zemeljski pritisk pa 3,5 %. 2 Zemeljski pritiski 29. Slika 2-3: Velikosti aktivnega, mirnega in pasivnega zemeljskega pritiska. 2.2 Določitev zemeljskega pritiska – teorija Za določitev zemeljskih pritiskov se uporabljata dve osnovni teoriji: − Rankinova [8] in − Coulombova [9]. 2.3 Mirni zemeljski pritisk Slika 2-4 prikazuje element zemljine na globini z v pol-prostoru. Prikazane so vertikalne in horizontalne napetosti na element. S predpostavko, da se element lahko deformira le vertikalno, lahko zapišemo: 𝜀𝜀ℎ = 𝜎𝜎ℎ⁄𝐸𝐸𝑑𝑑 − 𝜇𝜇 ∙ (𝜎𝜎𝑅𝑅⁄𝐸𝐸𝑑𝑑 + 𝜎𝜎ℎ⁄𝐸𝐸𝑑𝑑) = 0 (2.1) 𝜎𝜎ℎ − 𝜇𝜇 ∙ (𝜎𝜎𝑅𝑅 + 𝜎𝜎ℎ) = 0 (2.2) 𝜎𝜎ℎ(1 − 𝜇𝜇) = 𝜇𝜇 ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅 (2.3) 𝜎𝜎ℎ⁄𝜎𝜎𝑅𝑅 = 𝜇𝜇⁄(1 − 𝜇𝜇) (2.4) 𝜎𝜎𝑅𝑅 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 (2.5) 𝜎𝜎ℎ = (𝜇𝜇 ( ⁄ 1 − 𝜇𝜇) ) ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 (2.6) 𝐾𝐾0 = (𝜇𝜇 ( ⁄ 1 − 𝜇𝜇) ) (2.7) K0 definiramo kot koeficient mirnega zemeljskega pritiska: 𝜎𝜎ℎ = 𝐾𝐾0 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 (2.8) 30 TEMELJENJE. Slika 2- 4: Določitev mirnega zemeljskega pritiska. Razmerje med poissonovim razmerjem μ in koeficientom mirnega zemeljskega pritiska K0 je prikazano na sliki 2-5. Zaradi težav pri določanju poissonovega razmerja μ za zemljino so bile predlagane različne empirične enačbe. Med prvimi je bila enačba, ki jo je predlagal Jaky leta 1944 [10]: 𝐾𝐾0 = 1 − sin 𝜑𝜑 (2.9) Razmerje med strižnim kotom zemljine φ in koeficientom mirnega zemeljskega pritiska K0 je prikazano na sliki 2-6. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 K 0 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 μ Slika 2-5: Razmerje med poissonovim razmerjem μ in koeficientom mirnega zemeljskega pritiska K0. 2 Zemeljski pritiski 31. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 K 00,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0 15 30 45 60 75 90 φ (°) Slika 2-6: Razmerje med strižnim kotom zemljine φ in koeficientom mirnega zemeljskega pritiska K0. 2.4 Rankinova teorija aktivnih in pasivnih zemeljskih pritiskov Najprej je potrebno analitično izraziti razmerje med glavnima napetostima σ1 in σ3, ki temeljita na Mohr-Coulombovi teoriji porušitve. Iz slike 2-7 izrazimo: 𝐶𝐶𝐴𝐴 = 𝐶𝐶𝐷𝐷 = (𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎3)⁄2 (2.10) 𝑂𝑂𝐶𝐶 = 𝑂𝑂𝐴𝐴 + 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝜎𝜎3 + (𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎3)⁄2 = (𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎3)⁄2 (2.11) 𝑂𝑂𝐸𝐸 = 𝑐𝑐 ∙ cot 𝜑𝜑 (2.12) 𝐶𝐶𝐷𝐷 = 𝐸𝐸𝐶𝐶 ∙ sin 𝜑𝜑 = (𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎3)⁄2 = ((𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎3)⁄2 + 𝑐𝑐 ∙ cot 𝜑𝜑) ∙ sin 𝜑𝜑 (2.13) (𝜎𝜎1 − 𝜎𝜎3) = (𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎3 + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ cot 𝜑𝜑) ∙ sin 𝜑𝜑 (2.14) 𝜎𝜎1 ∙ (1 − sin 𝜑𝜑) = 𝜎𝜎3 ∙ (1 + sin 𝜑𝜑) + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ cos 𝜑𝜑 (2.15) 𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎3 ∙ �1+sin𝜑𝜑� + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ cos𝜑𝜑 (2.16) 1−sin 𝜑𝜑 1−sin 𝜑𝜑 𝜎𝜎3 = 𝜎𝜎1 ∙ �1−sin𝜑𝜑� − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ cos𝜑𝜑 (2.17) 1+sin 𝜑𝜑 1+sin 𝜑𝜑 �1−sin𝜑𝜑� = tan2(45 − 𝜑𝜑⁄2) (2.18) 1+sin 𝜑𝜑 �1+sin𝜑𝜑� = tan2(45 + 𝜑𝜑⁄2) (2.19) 1−sin 𝜑𝜑 cos 𝜑𝜑 = tan(45 − 𝜑𝜑⁄2) (2.20) 1+sin 𝜑𝜑 cos 𝜑𝜑 = tan(45 + 𝜑𝜑⁄2) (2.21) 1−sin 𝜑𝜑 𝜎𝜎1 = 𝜎𝜎3 ∙ tan2(45 + 𝜑𝜑⁄2) + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ tan(45 + 𝜑𝜑⁄2) (2.22) 𝜎𝜎3 = 𝜎𝜎1 ∙ tan2(45 − 𝜑𝜑⁄2) − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ tan(45 − 𝜑𝜑⁄2) (2.23) 32 TEMELJENJE. Slika 2-7: Glavni napetosti σ1 in σ3, izraženi s strižnimi parametri. 2.5 Rankinov izraz za aktivne in pasivne zemeljske pritiske izražen z Nφ Na sliki 2-8 razdalja OA predstavlja vertikalno glavno napetost. Mohrova kroga I in II sta na vsaki strani točke A brez razmika. V prvem primeru je zemljina bočno neobremenjena in dosežemo mejno aktivno napetost σh = σa. V drugem primeru pa tla bočno obremenimo in dobimo σh = σp. 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝜎𝜎𝑅𝑅 ∙ tan2(45 − 𝜑𝜑⁄2) − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ tan(45 − 𝜑𝜑⁄2) (2.24) 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 𝜎𝜎𝑅𝑅 ∙ tan2(45 + 𝜑𝜑⁄2) + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ tan(45 + 𝜑𝜑⁄2) (2.25) tan2(45 − 𝜑𝜑⁄2) = 𝐾𝐾𝑓𝑓 (2.26) tan2(45 + 𝜑𝜑⁄2) = 𝐾𝐾𝑝𝑝 (2.27) 𝐾𝐾𝑝𝑝 = 𝑁𝑁𝜑𝜑 (2.28) 𝐾𝐾𝑓𝑓 = 1⁄𝑁𝑁𝜑𝜑 (2.29) 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 ∙ �1⁄𝑁𝑁𝜑𝜑� − 2 ∙ 𝑐𝑐⁄�𝑁𝑁𝜑𝜑 (2.30) 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 ∙ 𝑁𝑁𝜑𝜑 + 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ �𝑁𝑁𝜑𝜑 (2.31) Za nekoherentne zemljine velja: 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 ∙ �1⁄𝑁𝑁𝜑𝜑� (2.32) 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 ∙ 𝑁𝑁𝜑𝜑 (2.33) 2 Zemeljski pritiski 33. Za popolnoma koherentne zemljine velja: 𝑁𝑁𝜑𝜑 = �𝑁𝑁𝜑𝜑 = 1 (2.34) 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 − 2 ∙ 𝑐𝑐 (2.35) 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 + 2 ∙ 𝑐𝑐 (2.36) Za primer vode (c = 0) dobimo: 𝜎𝜎𝑓𝑓 = 𝜎𝜎𝑝𝑝 = 𝜎𝜎𝑅𝑅 = 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧 (2.37) Iz Rankinove teorije izhaja, da večja kot je vrednost strižnega kota φ, višja je strižna trdnost, in manjši je aktivni zemeljski pritisk ter višji pasivni zemeljski pritisk. Zanimivo je, da lahko Rankinovo teorijo zemeljskih pritiskov uporabljamo tudi za φ=0 (voda) in φ=90° (kamnina). Slika 2-8: Rankinova teorija zemeljskih pritiskov. 34 TEMELJENJE. 2.6 Dodatna obtežba v zaledju Dodatno obtežbo v zaledju zapišemo (slika 2-9): 𝑞𝑞 = 𝛾𝛾 ∙ ℎ′ (2.38) Slika 2-9: Zemeljski pritisk zaradi dodatne obremenitve v zaledju. 2.7 Zemeljski pritiski pri večslojnih tleh Rankinovo teorijo lahko enostavno prilagodimo za večslojna tla, če sloji potekajo horizontalno. Na sliki 2-10 so prikazani zemeljski pritiski na različnih globinah: 𝑝𝑝𝐵𝐵�𝑓𝑓 = 𝛾𝛾1 ∙ ℎ1 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓,1 (2.39) 𝑝𝑝𝐵𝐵𝑓𝑓 = 𝛾𝛾1 ∙ ℎ1 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓,2 − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓,2 (2.40) 𝑝𝑝𝐶𝐶𝑓𝑓 = (𝛾𝛾1 ∙ ℎ1 + 𝛾𝛾2 ∙ ℎ2) ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓,2 − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓,2 (2.41) Vidimo, da prehod v napetosti v točki B nastane zaradi razlike v strižnih parametrih trdnosti v zgornjem in spodnjem sloju. Točno določena napetost v točki B ni povprečna vrednost zgornje in spodnje vrednosti, ampak enostavno ni določena. 2 Zemeljski pritiski 35. Slika 2-10: Zemeljski pritiski pri večslojnih tleh. 2.8 Zemeljski pritiski pri zasičenih tleh Če so zaledna tla v celoti ali delno potopljena, potem moramo dodati hidrostatični pritisk na zid (slika 2-11). Medtem ko potopitev povzroči povečanje prostorninske teže tal, parametri strižne trdnosti c in φ ostanejo nespremenjeni. Slika 2-11: Zemeljski pritiski pri nasičenih tleh. Prostorninski teži potopljenih tal γsub in zasičenih tal γsat sta: 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 − 𝛾𝛾𝑤𝑤 (2.42) 36 TEMELJENJE. 2.9 Kombinacija pritiskov zemljine in vode Sledi zelo pomembno spoznanje, ki ga mora vsak študent/geotehnični inženir jasno razumeti: γd = 18 kN/m3, φ = 30°, c = 0 kPa, Ka = 1/3, γw = 10 kN/m3, 𝑝𝑝ℎ = 𝛾𝛾𝑑𝑑 ∙ ℎ ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓 = 6 ∙ ℎ (2.43) 𝑝𝑝𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑤𝑤 ∙ ℎ = 10 ∙ ℎ (2.44) 𝑝𝑝𝑅𝑅 = ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 + ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 = ℎ ∙ (𝛾𝛾𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 + 𝛾𝛾𝑤𝑤) = ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 (2.45) vendar: 𝑝𝑝ℎ ≠ 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 (2.46) ampak je: 𝑝𝑝ℎ = 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 + ℎ ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (2.47) Slika 2-12: Kombinacija zemeljskih in vodnih pritiskov. 2 Zemeljski pritiski 37. 2.10 Natezne razpoke v koherentnih tleh Enačba aktivnega zemeljskega tlaka je sestavljena iz pozitivnega člena s (Kaσv), ki narašča z globino, in negativnega konstantnega člena 2𝑐𝑐�𝐾𝐾𝑓𝑓. Na določeni globini, ki jo običajno označimo z zo, sta oba člena enačbe enake velikosti, kar posledično pomeni, da je na tej globini aktivni tlak enak nič (σh = 0). Tla so izpostavljena natezni obremenitvi od površine navzdol do globine zo. 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝜎𝜎𝑉𝑉 − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓 = 0 (2.48) 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝑧𝑧0 ∙ 𝛾𝛾 = 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓 (2.49) 𝑧𝑧0 = 2∙𝑐𝑐 ∙ �𝐾𝐾𝑎𝑎 (2.50) 𝛾𝛾 𝐾𝐾𝑎𝑎 𝑧𝑧0 = 2∙𝑐𝑐 (2.51) 𝛾𝛾∙�𝐾𝐾𝑎𝑎 Slika 2-13: Natezne razpoke v koherentnih tleh. 2.11 Vertikalni izkop v glinenih tleh Kratkotrajni vertikalni izkop brez razpiranja je mogoče izvesti v trdnih glinah. Maksimalno globino izkopa H lahko izračunamo kot: 𝑘𝑘𝑓𝑓 = 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐻𝐻 ∙ 𝐻𝐻⁄2 − 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝐻𝐻 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓 (2.52) 38 TEMELJENJE. V primeru, da je tlak Pa enak nič, bo zemljina ostala stabilna tudi brez podpore: 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐻𝐻2⁄2 = 2 ∙ 𝑐𝑐 ∙ 𝐻𝐻 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓 (2.53) 𝐻𝐻 = 4∙𝑐𝑐 (2.54) 𝛾𝛾∙�𝐾𝐾𝑎𝑎 2.12 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Rankin Razširitev Rankinove teorije za izračun aktivnih in pasivnih tlakov je prikazana na sliki 2-14. Uporabimo jo lahko za različne naklone pobočja in zaledne strani podpornega zidu [8]. Slika 2-14: Razširitev Rankinove teorije. 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝑅𝑅 = cos(𝛽𝛽−𝜂𝜂)�1+sin2 𝜑𝜑−2∙sin𝜑𝜑∙cos𝜔𝜔𝑎𝑎 (2.55) cos2 𝜂𝜂∙�cos 𝛽𝛽+�sin2 𝜑𝜑−sin2 𝛽𝛽� 𝜔𝜔𝑓𝑓 = sin−1 �sin𝛽𝛽� − 𝛽𝛽 + 2𝜂𝜂 (2.56) sin 𝜑𝜑 𝜃𝜃𝑓𝑓 = 𝜋𝜋 + 𝜑𝜑 + 𝛽𝛽 − 1 ∙ sin−1 �sin𝛽𝛽� (2.57) 4 2 2 2 sin 𝜑𝜑 𝑘𝑘 2 𝑓𝑓 = 1 ∙ 𝐾𝐾 (2.58) 2 𝑓𝑓,𝑅𝑅 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐻𝐻0 𝜉𝜉𝑓𝑓 = tan−1 � sin𝜑𝜑∙sin𝜔𝜔𝑎𝑎 � (2.59) 1−sin 𝜑𝜑∙cos 𝜔𝜔𝑎𝑎 2 Zemeljski pritiski 39. cos(𝛽𝛽−𝜂𝜂)�1+sin2 𝜑𝜑+2∙sin 𝜑𝜑∙cos 𝜔𝜔𝑝𝑝 𝐾𝐾𝑝𝑝,𝑅𝑅 = (2.60) cos2 𝜂𝜂∙�cos 𝛽𝛽−�sin2 𝜑𝜑−sin2 𝛽𝛽� 𝜔𝜔𝑝𝑝 = sin−1 �sin𝛽𝛽� + 𝛽𝛽 − 2𝜂𝜂 (2.61) sin 𝜑𝜑 𝜃𝜃𝑝𝑝 = 𝜋𝜋 − 𝜑𝜑 + 𝛽𝛽 + 1 ∙ sin−1 �sin𝛽𝛽� (2.62) 4 2 2 2 sin 𝜑𝜑 𝑘𝑘 2 𝑝𝑝 = 1 ∙ 𝐾𝐾 (2.63) 2 𝑝𝑝,𝑅𝑅 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐻𝐻0 𝜉𝜉𝑝𝑝 = tan−1 � sin𝜑𝜑∙sin𝜔𝜔𝑝𝑝 � (2.64) 1+sin 𝜑𝜑∙cos 𝜔𝜔𝑝𝑝 𝑧𝑧𝑓𝑓 = 𝐻𝐻⁄3 (2.65) 2.13 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Coulomb Slika 2-15: Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov – Coulomb. 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝐶𝐶 = cos2(𝜑𝜑−𝜂𝜂) 1 2 ⁄ 2 (2.66) cos2 𝜂𝜂∙cos(𝜂𝜂+𝛿𝛿)∙�1+�sin(𝜑𝜑+𝛿𝛿)∙sin(𝜑𝜑−𝛽𝛽) � cos(𝜂𝜂+𝛿𝛿)∙cos(𝜂𝜂−𝛽𝛽)� tan(𝜃𝜃𝑓𝑓) = � (sin𝜑𝜑∙cos𝛿𝛿)1 2⁄ � + tan 𝜑𝜑 (2.67) cos 𝜑𝜑∙{sin(𝜑𝜑+𝛿𝛿)}1 2 ⁄ 𝐾𝐾𝑝𝑝,𝐶𝐶 = cos2(𝜑𝜑+𝜂𝜂) 1 2 ⁄ 2 (2.68) cos2 𝜂𝜂∙cos(𝜂𝜂−𝛿𝛿)∙�1−�sin(𝜑𝜑+𝛿𝛿)∙sin(𝜑𝜑+𝛽𝛽) � cos(𝜂𝜂−𝛿𝛿)∙cos(𝜂𝜂−𝛽𝛽)� 40 TEMELJENJE. tan�𝜃𝜃𝑝𝑝� = � (sin𝜑𝜑∙cos𝛿𝛿)1 2⁄ � − tan 𝜑𝜑 (2.69) cos 𝜑𝜑∙{sin(𝜑𝜑+𝛿𝛿)}1 2 ⁄ 𝑘𝑘 2 𝑓𝑓 = 1 ∙ 𝐾𝐾 (2.70) 2 𝑓𝑓,𝐶𝐶 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐻𝐻0 𝑘𝑘𝑓𝑓,𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑓𝑓 ∙ cos(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (2.71) 𝑘𝑘𝑓𝑓,𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑓𝑓 ∙ sin(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (2.72) 𝑧𝑧𝑓𝑓 = 𝐻𝐻0⁄3 (2.73) 2.14 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov – DIN 4085¸ Slika 2-16: Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - DIN 4085. 2 Zemeljski pritiski 41. Prispevek zaradi lastne teže tal (aktivni koeficient zemeljskega pritiska) [11]: 2 ⎡ ⎤ 𝐾𝐾 ⎢ cos(𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛼𝛼) ⎥ 𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ = ⎢ ⎥ (2.74) ⎢ sin�𝜑𝜑′ cos 𝛼𝛼∙�1+� 𝑘𝑘+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘�∙sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛽𝛽��⎥ ⎣ cos(𝛼𝛼−𝛽𝛽)∙cos�𝛼𝛼+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘� ⎦ Prispevek zaradi enakomerne obtežbe v zaledju (aktivni koeficient zemeljskega pritiska): 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑝𝑝ℎ = cos𝛼𝛼∙cos𝛽𝛽 ∙ 𝐾𝐾 cos(𝛼𝛼−𝛽𝛽) 𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ (2.75) Prispevek zaradi kohezije (aktivni koeficient zemeljskega pritiska): 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ = 2∙cos(𝛼𝛼−𝛽𝛽)∙cos𝜑𝜑′𝑘𝑘∙cos�𝛼𝛼+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘� (2.76) �1+sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘+𝛼𝛼+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘−𝛽𝛽��∙cos 𝛼𝛼 Naklon kritične porušnice (aktivni koeficient zemeljskega pritiska): 2 ⎡ ⎤ 𝜃𝜃 ⎢ cos(𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛼𝛼) ⎥ 𝑓𝑓𝑔𝑔,𝑘𝑘 = 𝜑𝜑′𝑘𝑘 + atan ⎢ ⎥ (2.77) ⎢ sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘�∙cos(𝛼𝛼−𝛽𝛽)⎥ ⎣sin(𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛼𝛼)+�sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛽𝛽�∙cos�𝛼𝛼+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘�⎦ Za vrednosti: 𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 = 0 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ = cos2(𝜑𝜑′𝑘𝑘) 2 (2.78) sin�𝜑𝜑′ �1+� 𝑘𝑘+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘�∙sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘�� cos�𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘� 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑝𝑝ℎ = 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ (2.79) 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ = 2∙cos𝜑𝜑′𝑘𝑘∙cos�𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘� (2.80) 1+sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘+𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘� sin 𝜑𝜑′ tan 𝜑𝜑′𝑘𝑘 𝑘𝑘+� tan 𝜗𝜗 tan 𝜑𝜑′𝑘𝑘+tan𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘 𝑓𝑓,𝑘𝑘 = (2.81) cos 𝜑𝜑′𝑘𝑘 42 TEMELJENJE. Opomba: za 𝜑𝜑′𝑘𝑘 ≤30° lahko uporabimo tudi približek: 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ ≈ 2 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ cca. 15 % večja vrednost (2.82) 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ ≈ 2 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑔𝑔ℎ ∙ cos�𝛿𝛿𝑓𝑓,𝑘𝑘� cca. 7,5 % večja vrednost (2.83) Prispevek zaradi lastne teže tal (pasivni koeficient zemeljskega pritiska): 2 ⎡ ⎤ 𝐾𝐾 ⎢ cos(𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛼𝛼) ⎥ 𝑝𝑝𝑔𝑔ℎ = ⎢ ⎥ (2.84) ⎢ sin�𝜑𝜑′ cos 𝛼𝛼∙�1−� 𝑘𝑘−𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘�∙sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛽𝛽��⎥ ⎣ cos�𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘−𝛼𝛼�∙cos(𝛽𝛽−𝛼𝛼) ⎦ Za vrednosti: 𝛼𝛼 = 𝛽𝛽 = 0 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑔𝑔ℎ = cos2(𝜑𝜑′𝑘𝑘) 2 (2.85) sin�𝜑𝜑′ �1−� 𝑘𝑘−𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘�∙sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘�� cos�𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘� 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑝𝑝ℎ = 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑔𝑔ℎ (2.86) 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ = 2∙cos𝜑𝜑′𝑘𝑘∙cos�𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘� (2.87) 1−sin�𝜑𝜑′𝑘𝑘−𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘� tan 𝜗𝜗𝑝𝑝,𝑘𝑘 = 1 2 − tan 𝜑𝜑′𝑘𝑘 (2.88) tan 𝜑𝜑′ �cos 𝜑𝜑′ 𝑘𝑘−tan 𝛿𝛿𝑝𝑝,𝑘𝑘 𝑘𝑘∙� � tan 𝜑𝜑′𝑘𝑘 2.15 Evrokod 7-1 Evrokod podaja diagrame za določitev koeficientov aktivnega in pasivnega zemeljskega pritiska [6]: 𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑓𝑓 = 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ �∫ 𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑧𝑧 + 𝑞𝑞 − 𝑢𝑢� − 2𝑐𝑐�𝐾𝐾 ⁄ ) + 𝑢𝑢 (2.89) 0 𝑓𝑓 ∙ (1 + 𝑡𝑡 𝑐𝑐 𝜎𝜎 𝑧𝑧 𝑝𝑝 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ �∫ 𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑧𝑧 + 𝑞𝑞 − 𝑢𝑢� + 2𝑐𝑐 ⁄ ) + 𝑢𝑢 (2.90) 0 �𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ (1 + 𝑡𝑡 𝑐𝑐 2 Zemeljski pritiski 43. 𝜎𝜎′ 𝑧𝑧 𝑓𝑓 = 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾 ∙ �∫ 𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑧𝑧 − 𝑢𝑢� + 𝐾𝐾 0 𝑓𝑓𝑞𝑞 ∙ 𝑞𝑞 − 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐 (2.91) 𝜎𝜎′ 𝑧𝑧 𝑝𝑝 = 𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾 ∙ �∫ 𝛾𝛾 𝑑𝑑𝑧𝑧 − 𝑢𝑢� + 𝑝𝑝 0 𝑓𝑓𝑞𝑞 ∙ 𝑞𝑞 + 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐 ∙ 𝑐𝑐 (2.92) 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾 𝐾𝐾 � = 𝐾𝐾𝑚𝑚 ∙ cos 𝛽𝛽 ∙ cos(𝛽𝛽 − 𝜃𝜃) (2.93) 𝑝𝑝𝛾𝛾 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾 𝐾𝐾 � = 𝐾𝐾𝑚𝑚 ∙ cos2 𝛽𝛽 = � � ∙ cos𝛽𝛽 (2.94) 𝑝𝑝𝑞𝑞 𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾 cos(𝛽𝛽−𝜃𝜃) 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾 𝐾𝐾 � = (𝐾𝐾 ∙ � � − 1� ∙ cot 𝜑𝜑 (2.95) 𝑝𝑝𝑐𝑐 𝑚𝑚 − 1) ∙ cot 𝜑𝜑 = � 1 cos 𝛽𝛽∙cos(𝛽𝛽−𝜃𝜃) 𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾 𝐾𝐾𝑚𝑚 = 1±sin𝜑𝜑×sin(2𝑚𝑚𝑤𝑤±𝜑𝜑) ∙ 𝑒𝑒±2∙(𝑚𝑚𝑛𝑛+𝛽𝛽−𝑚𝑚𝑤𝑤−𝜃𝜃)∙tan𝜑𝜑 (2.96) 1∓sin 𝜑𝜑×sin(2𝑚𝑚𝑛𝑛±𝜑𝜑) 2𝑛𝑛𝑢𝑢 = cos−1 �−sin𝛽𝛽� ∓ 𝜑𝜑 − 𝛽𝛽 (2.97) ± sin 𝜑𝜑 2𝑛𝑛𝑤𝑤 = cos−1 �sin𝛿𝛿� ∓ 𝜑𝜑 ∓ 𝛿𝛿 (2.98) sin 𝜑𝜑 Slika 2-17: Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov – Evrokod 7. 44 TEMELJENJE. β = θ = 0° 1,0 K aγh δ/φ = 0 δ/φ = 2/3 0,1 δ/φ = 1 5 15 25 35 45 Strižni kot φ (°) Slika 2-18: Koeficient aktivnega zemeljskega pritiska v odvisnosti od strižnega kota zemljine. β = θ = 0° 100,0 δ/φ = 1 10,0 K pγh δ/φ = 2/3 δ/φ = 0 1,0 10 20 30 40 Strižni kot φ (°) Slika 2-19: Koeficient pasivnega zemeljskega pritiska v odvisnosti od strižnega kota zemljine. 2 Zemeljski pritiski 45. δ = 20°, θ = 0° 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 K aγh 0,5 0,4 0,3 0,2 β = + 1:3 0,1 β = ravno 0,0 β = - 1:3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Strižni kot φ (°) Slika 2-20: Koeficient aktivnega zemeljskega pritiska za različne naklone zaledja. δ = 20°, θ = 0° 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 β = + 1:3 6,0 β = ravno K pγh 5,0 β = - 1:3 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Strižni kot φ (°) Slika 2-21: Koeficient pasivnega zemeljskega pritiska za različne naklone zaledja. 46 TEMELJENJE. 2.16 Teorija klinov – metoda ekstrema V teoriji klinov predpostavimo ravno porušnico tal v zaledni zemljini. Klin, ki se oblikuje v zaledju, ustvari tlak na podporni zid. V tej teoriji je potrebno poiskati tisto drsno površino ali klin, ki ustvari največjo silo na zid. Vsak izbrani klin je potrebno analizirati posebej, dokler ne najdemo kritičnega. Culmann je leta 1875 predlagal preprosto grafično metodo za določitev kritične drsine. Teorija je uporabna za a) koherentno in nekoherentno zemljino, b) različne naklone podpornega zidu, c) različne naklone zaledne zemljine in d) različna trenja med steno in zemljino. Postopek določitve aktivnega tlaka v nekoherentnih tleh. Pogosto predpostavimo, da med zemljino in zidom obstaja trenje. Kot trenja med zemljino in zidom δ lahko določimo z laboratorijskim poskusom ali pa predpostavimo, da je vrednost v območju: 1 𝜑𝜑 ≤ 𝛿𝛿 ≤ 2 𝜑𝜑 (2.99) 2 3 Slika 2-22 prikazuje sile, ki delujejo na zid in na izbrani klin. Prav tako je prikazan sestavljen poligon sil, na podlagi katerega lahko določimo aktivno silo Pa, ki deluje na zid. S postopkom iteracije je potrebno poiskati površino klina, ki ustreza največji vrednosti sile Pa: G – lastna teža klina (navpično usmerjena sila), Rφ – reakcijska sila, ki deluje na klin zemljine (vrednost sile odčitamo iz poligona sil), φ – strižni kot (silo Rφ narišemo pod tem kotom, merjeno od normalne sile, ki deluje na klin), δ – kot trenja med zidom in zemljino (silo Pa narišemo pod tem kotom, merjeno od normalne sile, ki deluje na zid). 2 Zemeljski pritiski 47. Slika 2-22: Metoda ekstrema za nekoherentne zemljine. Postopek določitve aktivnega tlaka v c-φ zemljini V koherentnih tleh (c-φ zemljini) je potrebno poleg trenja ob zidu upoštevati tudi adhezijo med zidom in zemljino. Prav tako upoštevamo natezne razpoke, s čimer smo na varni strani. Globino nateznih razpok izračunamo z enačbo: 𝑧𝑧0 = 2∙𝑐𝑐 (2.100) 𝛾𝛾∙�𝐾𝐾𝑎𝑎 kjer je: 𝐾𝐾𝑓𝑓 = 1−sin𝜑𝜑 (2.101) 1+sin𝜑𝜑 Adhezija ( a) med zemljino in steno ima naslednje vrednosti: 𝑡𝑡 = �𝑐𝑐 ; č𝑒𝑒 𝑧𝑧𝑒𝑒 𝑐𝑐 ≤ 50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡; č𝑒𝑒 𝑧𝑧𝑒𝑒 𝑐𝑐 > 50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (2.102) 48 TEMELJENJE. Slika 2-23 prikazuje sile, ki delujejo na steno in izbran klin zemljine: L – dolžina izbrane drsne ploskve, l – dolžina zidu na zaledni strani, a∙l – adhezijska sila, c∙L – kohezijska sila. Slika 2-23: Metoda ekstrema za c-φ zemljino. Prijemališče sile Pa Ko na zid deluje več sil, lahko dobimo rezultanto s pomočjo momentnega ravnotežja. V primeru neravne zaledne površine, lahko dobimo rezultanto Pa tako, da določimo težišče klina in narišemo vzporednico drsni površini skozi težišče klina (glej sliko 2-24). 2 Zemeljski pritiski 49. Slika 2-24: Prijemališče sile Pa. Vpliv podzemne vode na podporni zid Če za zidom ni drenaže, potem je potrebno pri poligonu sil dodati hidrostatično silo, kot je prikazano na sliki 2-25. 𝐺𝐺𝑑𝑑 = 𝑉𝑉𝐴𝐴 ∙ 𝛾𝛾 + 𝑉𝑉𝐵𝐵 ∙ (𝛾𝛾 − 𝛾𝛾𝑤𝑤) (2.103) 𝐺𝐺𝑤𝑤 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (2.104) 2 𝑘𝑘𝑤𝑤 = 𝛾𝛾𝑤𝑤∙ℎ𝑤𝑤 (2.105) 2 Slika 2-25: Vpliv podzemne vode na podporni zid. 50 TEMELJENJE. TEMELJENJE P. Jelušič 3 Stabilnost podpornih konstrukcij Strma pobočja ne ostanejo stabilna dlje časa, zato je za zagotovitev vertikalne stene potrebna določena podpora. Najpogostejša trajna oblika podpore je oporna konstrukcija. Različne vrste opornih konstrukcij so prikazane na sliki 3-1. Te konstrukcije so toge, kar vpliva na vrednosti zemeljskih pritiskov, ki delujejo na konstrukcijo. Obremenitve na konstrukcijo nastanejo zaradi teže stene, mase nasipa, in če so prisotne zunanje obremenitve, ki delujejo na steno ali na zadnjem delu oporne konstrukcije. Temeljna plošča oporne konstrukcije mora biti izdelana pod površino tal, da se zagotovi odpornost proti zdrsu, odpornost proti zmrzovanju in povečanje nosilnosti temeljnih tal. Zasip mora biti izdelan iz prepustnih materialov, vgrajene pa morajo biti tudi drenažne cevi, ki preprečujejo povečanje tlakov zaradi zaledne vode. Izbor gradbenih materialov in velikost prerezov je potrebno optimizirati, da zagotovimo varno konstrukcijo z najnižjimi izdelavnimi stroški. Težnostni podporni zid ohranja stabilnost na podlagi svoje lastne teže, medtem ko armiranobetonski zid ohranja svojo stabilnost predvsem na podlagi lastne teže zemljine, ki se nahaja na temeljni plošči zidu. Obe vrsti podpornega zidu uvrščamo med težnostne podporne zidove. Obstajajo tudi vrste podpornih konstrukcij, katerih stabilnost ne izhaja na podlagi lastne teže. Takšen primer podporne konstrukcije je vitka podporna konstrukcija. Vir stabilnosti vitkih podpornih konstrukcij sta penetracija konstrukcije v zemljino in sidranje. Najsodobnejša vrsta fleksibilne podporne konstrukcije je armirana zemljina, kjer je vitko čelo konstrukcije pritrjeno na trakove, ki potekajo v zaledje nasipa. 52 TEMELJENJE. Med nekonvencionalne vrste fleksibilne težnostne podpornih konstrukcije spadajo gabioni. Gabione se pogosto uporablja, ker jih je lahko izdelati in ni potrebno zahtevno inženirstvo. Pri projektiranju kletnih prostorov predpostavimo, da ni pomikov stene, kar posledično pomeni velike zemeljske pritiske. Slika 3-1: Vrste podpornih konstrukcij. 3.1 Prevrnitev težnostnega zidu Sila aktivnega zemeljskega pritiska Pa poskuša zid zasukati v nasprotni smeri urinega kazalca okoli točke A (glej sliko 3-2). Moment, ki ga povzroči sila Pa, imenujemo "moment prevračanja ( Mdst)". Stabilizacijski moment ( Mstb) zaradi sile teže G in pasivne sile Pp želi zid zavrteti v smeri urinega kazalca okoli točke A. Stabilizacijski moment prepreči prevrnitev težnostnega podpornega zidu: 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 < 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 (3.1) Slika 3-2: Prevrnitev težnostnega zidu. 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 53. 3.2 Zdrs težnostnega zidu Horizontalna komponenta aktivne sile Pa poskuša potisniti zid naprej. Zdrs omejimo s silo trenja, ki nastane na dnu zidu, med zidom in zemljino. Zdrs lahko omejimo tudi s pasivno silo, v primeru, da ta seveda obstaja. Seštevek sile trenja in pasivne sile označimo s silo RH: 𝑘𝑘𝑓𝑓 < 𝑅𝑅𝐻𝐻 (3.2) 𝐹𝐹 = 𝐺𝐺 ∙ tan𝛿𝛿 (3.3) 𝑅𝑅𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝐹𝐹 + 𝑘𝑘𝑝𝑝 (3.4) Slika 3-3: Zdrs težnostnega zidu. 3.3 Kontaktne napetosti v temeljnih tleh Kontaktne napetosti v temeljnih tleh morajo biti manjše od nosilnosti temeljnih tal. Glede na položaj rezultante vseh sil, ki delujejo na zid, so lahko napetosti na čelni stani zidu veliko večje kot na hrbtni strani. Pri velikem momentu prevračanja je možno, da na hrbtni strani nastanejo celo natezne napetosti. S pravilom srednje tretjine zagotovimo, da je povsod pod temeljem napetost tlačna. Ker imajo kamnite zložbe zelo majhno ali nično natezno trdnost, je potrebno zagotoviti pogoj: 𝑒𝑒𝐵𝐵 ≤ 𝐵𝐵/6 (3.5) 54 TEMELJENJE. Slika 3-4: Kontaktne napetosti v temeljnih tleh. 3.4 Zgled 1 Določite totalni aktivni zemeljski pritisk na vertikalno steno višine h = 5 m, ki podpira granuliran zasip s prostorninsko težo γ = 20 kN/m3 in strižnim kotom φ = 34°. 𝐾𝐾𝑓𝑓 = tan2(45 − 𝜑𝜑⁄2) (3.6) 𝑝𝑝𝑓𝑓 = ℎ ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓 (3.7) 𝐹𝐹 = 𝑝𝑝𝑓𝑓 ∙ 1 ∙ ℎ (3.8) 2 h (m) = 5 višina stene φ (°) = 34 strižni kot γ (kN/m3) = 20 prostorninska teža koeficient aktivnega Ka (-) = 0,283 pritiska pa (kN/m2) = 28,3 pritisk na dnu stene F (kN/m) = 70,7 trikotna zvezna obtežba 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 55. 3.5 Zgled 2 Določite skupni in efektivni aktivni zemeljski pritisk na vertikalno steno višine h = 5 m, ki podpira granuliran zasip s prostorninsko težo γ = 20 kN/m3 in strižnim kotom φ = 34°. Nivo talne vode je na globini 1,8 m. Prostorninska teža zasičene zemljine znaša γsat = 21 kN/m3. Slika 3-5: Efektivni vertikalni in horizontalni zemeljski pritiski. h (m) = 5 višina stene hw (m) = 1,8 nivo podtalnice φ (°) = 34 strižni kot γ (kN/m3) = 20 prostorninska teža γsat (kN/m3) = 21 zasičena prostorninska teža γw (kN/m3) = 9,8 prostorninska teža vode Ka (-) = 0,283 koeficient aktivnega pritiska σv,1 (kN/m2) = 36,0 σv,2 (kN/m2) = 103,2 σ'v,2 (kN/m2) = 71,8 σ'h,1 (kN/m2) = 10,2 σ'h,2 (kN/m2) = 20,3 Fw (kN/m) = 50,2 obremenitev zaradi vode F' (kN/m) = 57,9 efektivna obremenitev F (kN/m) = 108,1 skupna obremenitev (F'+Fw) 56 TEMELJENJE. 3.6 Zgled 3 Določite totalni aktivni zemeljski pritisk na vertikalno steno višine h = 5 m, ki podpira zasip z dvema slojema. Nivo talne vode je na globini 1,8 m. Pod granuliranim slojem (γ1 = 20 kN/m3, γsat,1 = 21 kN/m3, φ'1 = 34°) se na globini 3 m nahaja sloj gline (c' = 10 kN/m2, φ'2 = 25°, γ2 = 21 kN/m3). Slika 3-6: Zemeljski pritiski v slojevitih tleh. 𝐾𝐾𝑓𝑓,1 = tan2(45 − 𝜑𝜑1⁄2) (3.9) 𝐾𝐾𝑓𝑓,2 = tan2(45 − 𝜑𝜑2⁄2) (3.10) 𝜎𝜎′ℎ,4 = 𝐾𝐾𝑓𝑓,2 ∙ 𝜎𝜎′𝑅𝑅,2 − 2 ∙ 𝑐𝑐2 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓,2 (3.11) h (m) = 5 višina stene hw (m) = 1,8 nivo podtalnice h1 (m) = 3 debelina sloja 1 h2 (m) = 2 debelina sloja 2 φ1 (°) = 34 strižni kot γ1 (kN/m3) = 20 prostorninska teža γsat,1 (kN/m3) 21 = zasičena prostorninska teža φ2 (°) = 25 strižni kot c2 (kN/m2) = 10 kohezija γ2 (kN/m3) = 21 prostorninska teža prostorninska teža γw (kN/m3) = 9,8 vode Ka,1 (-) = 0,283 koeficient aktivnega pritiska Ka,2 (-) = 0,406 koeficient aktivnega pritiska 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 57. σv,1 (kN/m2) = 36,0 σv,2 (kN/m2) = 61,2 σ'v,2 (kN/m2) = 49,4 σv,5 (kN/m2) = 103,2 F1 (kN/m) = 9,2 σ'v,5 (kN/m2) = 71,8 F2 (kN/m) = 12,2 σ'h,1 (kN/m2) = 10,2 F3 (kN/m) = 2,3 σ'h,3 (kN/m2) = 14,0 F4 (kN/m) = 14,6 σ'h,4 (kN/m2) = 7,3 F5 (kN/m) = 9,1 σ'h,5 (kN/m2) = 16,4 Fw (kN/m) = 50,2 3.7 Zgled 4 Določite totalni aktivni zemeljski pritisk na vertikalno steno višine h = 5 m, ki podpira granuliran zasip s prostorninsko težo γ = 20 kN/m3 in strižnim kotom φ = 34°. Upoštevajte trenje med steno in zemljino δ = 0,75∙φ. 𝐾𝐾𝑓𝑓 = cos2(𝜑𝜑−𝜂𝜂) 1 2 ⁄ 2 (3.12) cos2 𝜂𝜂∙cos(𝜂𝜂+𝛿𝛿)∙�1+�sin(𝜑𝜑+𝛿𝛿)∙sin(𝜑𝜑−𝛽𝛽) � cos(𝜂𝜂+𝛿𝛿)∙cos(𝜂𝜂−𝛽𝛽)� Aktivni zemeljski pritisk: η (°) = 0 naklon stene β (°) = 0 naklon zaledja φ (°) = 34 strižni kot δ (°) = 25,5 kot trenja med steno in zemljino Ka = 0,254 koeficient aktivnega pritiska Kah = 0,229 koeficient horizontalnega aktivnega pritiska Pa (kN/m) = 63,5 skupna obremenitev na steno 3.8 Posedek težnostnega zidu Izgradnja 3 m visokega težnostnega zidu na ravni podlagi bo povečala vertikalno napetost v tleh za približno 60 kN/m2, kar je podobno napetosti, ki jo povzroči štirinadstropna stavba, temeljena na plošči. Skupni posedek pod zidom je torej lahko zelo pomemben dejavnik. Toda pri določitvi mejnih posedkov bo skupni posedek zidu pri podpornih zidovih z majhno višino redko odločilen. Razlika v posedkih vzdolž podpornega zidu zmanjšuje videz ali sposobnost zidu, da zadržuje zemljino. V nekaterih primerih velikih 58 TEMELJENJE. diferencialnih posedkov je ogrožena trajnost zid. Zato se pri načrtovanju podpornega zidu omejujejo diferencialni posedki in zasuki. Skupin posedki so odločilni le takrat, ko obstajajo očitni razlogi za njihovo omejitev. Pomik med zadnjo in sprednjo stran podpornega zidu, ki ga povzroči moment prevrnitve, povzroča tudi nagib. Velikost posedkov je sicer težko napovedati, saj so odvisni od razmer na terenu. Najpomembnejši vidiki, ki vplivajo na posedke zidu, so opisani v nadaljevanju: a) Normalno konsolidirane zemljine imajo pogosto nižjo togost kot pre-konsolidirane zemljine in zato tudi večje posedke. b) Posedki v grobozrnatih tleh so običajno najmanjši. c) V drobnozrnatih tleh se bo znaten delež končnih posedkov pojavil po končani gradnji podpornega zidu. Delež bo odvisen od profila prirastka napetosti z globino in konsolidacijskih značilnosti tal. d) Zemljine, ki vsebuje šoto ali organsko snov, bodo imele veliko večje posedke v primerjavi z drugimi zemljinami. Ker se večina posedkov zgodi po končani gradnji, so diferencialni posedki še posebej škodljivi. Zato je potrebno na teh tleh previdno temeljiti in preučiti številne druge rešitve. e) Višina in širina podpornega zidu ter zaledna obtežba vplivajo na velikost napetosti v globini, kar posledično vpliva na skupni posedek. Pri diferencialnih pomikih je potrebno upoštevati naslednje dejavnike: a) Napetosti v tleh bodo večje pod osrednjim delom dolžine podpornega zidu in ne na obeh koncih zidu. Zato so nagibi podpornega zidu najbolj izraziti na začetku in koncu dolžine podpornega zidu. b) Najbolj opazna so močna povečanja diferencialnih posedkov vzdolž podpornega zidu. To je lahko posledica nenadne razlike v višini podpornega zidu, na primer tam, kjer se prvotna topografija nenadoma spremeni, zgornji del stene pa ostane na isti ravni. Za temelje na drobnozrnih tleh lahko uporabimo načelo "lebdenja" temelja zidu (odstraniti obremenitev in nato nadomestitev z enakovredno obremenitvijo), s čimer zmanjšamo posedek zidu. Zid je potrebno postaviti dovolj hitro, da drobnozrnata zemljina (glina) nima časa, da bi se odzvala na prvotno razbremenitev. 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 59. Kadar se pričakujejo prekomerni diferencialni posedki, je običajno najceneje zaobiti težavo kot pa poskušati zmanjšati posedke. V mnogih primerih je edini način za zmanjšanje posedkov temeljenje na pilotih. Ukrepi, kot je preobremenitev, po možnosti pospešena z vertikalnimi drenažami, se lahko uporabijo tudi za aktiviranje posedkov pred gradnjo zidu. Če lahko načrtujemo težnostni podporni zid tako, da diferencialni posedki niso preveliki, bo takšna zasnovo zidu verjetno tudi najbolj ekonomična. Pogosto se izogibamo dolgim ravnim črtam, ki poudarjajo učinke diferencialnih posedkov. To je mogoče doseči na primer tudi tako, da vegetaciji omogočimo rast čez previsni rob zidu. Poenostavljena ocena posedka se lahko izračuna na podlagi naslednjih predpostavk: − Zid obravnavamo kot pasovni temelj, pri čemer je dolžina stene vsaj štirikrat večja od širine temelja. − Zid se nahaja nad slojem zemljine neskončne globine in konstantne togosti. Za grobozrnato zemljino, ki je običajno zgoščena, uporabimo spodnjo enačbo za izračun posedka [12]: 𝑠𝑠 (𝑛𝑛𝑛𝑛) = 2,5∙𝑞𝑞∙𝐵𝐵0,7 (3.13) 𝑁𝑁1,4 Za pre-konsolidirano glino uporabimo naslednjo enačbo za izračun dolgotrajnih posedka [13]: 𝑠𝑠 (𝑛𝑛𝑛𝑛) = 15∙𝑞𝑞∙𝐵𝐵 (3.14) 𝑐𝑐𝑢𝑢 kjer je: q – povprečna vrednost napetosti pod temeljem (kPa), cu – nedrenirana strižna trdnost (kPa), B – širina temelja (m), N – število udarcev preiskave SPT. Vrednosti cu in N morata biti ustrezni glede na cono zemljine, ki je obremenjena z dodatno napetostjo. Posedki v običajno konsolidiranih glinah bi bili večji od vrednosti, izračunanih z enačbo za pre- konsolidirane gline. 60 TEMELJENJE. 3.9 Različne vrste težnostnih podpornih konstrukcij Slika 3-7: Različne vrste težnostnih podpornih konstrukcij. 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 61. 3.10 Računski primer 4: Težnostni podporni zid. Za izbrane projektne podatke preverite ustreznost težnostnega podpornega zidu. Uporabite delne količnike varnosti projektnega pristopa 1, kombinacije 2. Slika 3-8: Težnostni podporni zid. Geometrija c'k (kPa) = 0 H0 (m) = 6 [F] γk (kN/m3) = 18 bf (m) = 1 δk (°) = 25,3 bb (m) = 1,2 Drenirani pogoji: b (m) = 0,8 φk,tem (°) = 38 B (m) = 3 ck,tem (kPa) = 0 d (m) = 0,75 γk,tem (kN/m3) = 18 η (°) = 11,3 δk,tem (°) = 38,00 Obtežba: Nedrenirani pogoji: qQk (kN/m2) = 0 cuk,tem (kPa) = 80 β (°) = 10 Beton: Zemljina: γck (kN/m3) = 23,5 φ'k (°) = 38 [F] fc,k (MPa) = 30 62 TEMELJENJE. Količniki varnosti: MQv (kNm/m) = 0,0 γG (-) = 1,00 WGk (kN/m) = 267,9 γG,fav (-) = 1,00 Mk (kNm/m) = 580,14 γQ (-) = 1,30 Zdrs: γφ (-) = 1,25 Drenirani pogoji: γc (-) = 1,25 HEd (kN/m) = 116,2 γcu (-) = 1,40 Vd,fav (kN/m) = 340,6 γRv (-) = 1,00 δd,tem (°) = 32,0 γRh (-) = 1,00 HRd (kN) = 212,9 Projektne lastnosti zemljine: IZzdrs(%) = 55 φd (°) = 32,0 Nedrenirani pogoji: c'd (kPa) = 0 HRd (kN/m) = 171,4 δd (°) = 20,7 IZzdrs(%) = 68 Kad (-) = 0,423 Nosilnost temeljnih tal: Drenirani Vd (kN/m) = 340,6 pogoji MEd,stb (kNm/m) = 580,1 φd,tem (°) = 32,0 MEd,dst (kNm/m) = 232,3 cd,tem (kPa) = 0,0 eB (m) = 0,48 δd,tem (°) = 32,0 eB,max (m) = 0,50 Nedrenirani pogoji: B' (m) = 2,04 cud,tem (kPa) = 57,1 A' (m2) = 2,04 Teža in momenti: Drenirani pogoji: H0 (m) = 6 q (kN/m2) = 13,50 WGk,1 (kN/m) = 70,5 Nq (-) = 23,19 WGk,2 (kN/m) = 112,80 Nc (-) = 35,51 WGk,3 (kN/m) = 84,60 Nγ (-) = 27,7 Ea (kN/m) = 137,05 sq (-) = 1,00 Ea,h (kN/m) = 116,2 sc (-) = 1,00 Ea,v (kN/m) = 72,7 sγ (-) = 1,00 Qh (kN/m) = 0,0 mB (-) = 2,00 Qv (kN/m) = 0,00 iq (-) = 0,434 MGk,1 (kNm/m) = 47,0 ic (-) = 0,409 MGk,2 (kNm/m) = 157,9 iγ (-) = 0,286 MGk,3 (kNm/m) = 186,1 Rd (kN/m) = 575,79 MEa,h (kNm/m) = 232,3 qRd (kN/m2) = 281,9 MEa,v (kNm/m) = 189,1 Rd - Vd > 0 (kN) = 235,15 MQh (kNm/m) = 0,0 IZnosil (%) = 59 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 63. Nedrenirani pogoji: Prevrnitev: ic (-) = 0,53 MEd,stb (kNm/m) = 580,1 qult (kPa) = 170,5 MEd,dst (kNm/m) = 232,3 qRd (kPa) = 170,5 IZprev(%) = 40,0 Rd (kN/m) = 348,1 Kontaktne napetosti: Rd - Vd > 0 (kN) = 7,5 qmax (kPa) = 222,29 qmin (kPa) = 4,80 𝜂𝜂 = tan−1 �𝑠𝑠𝑏𝑏� (R4-1) 𝐻𝐻0 𝜑𝜑𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 = tan−1 �tan𝜑𝜑𝑘𝑘,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡� (R4-2) 𝛾𝛾𝜑𝜑 𝛿𝛿𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 = tan−1 �tan𝜑𝜑𝑘𝑘,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡� (R4-3) 𝛾𝛾𝜑𝜑 𝑐𝑐𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 = 𝑐𝑐𝑘𝑘,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 (R4-4) 𝛾𝛾𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 = 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑘𝑘,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 (R4-5) 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑢𝑢 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑑𝑑 = cos2(𝜑𝜑𝑑𝑑−𝜂𝜂) 1 2 ⁄ 2 (R4-6) cos2 𝜂𝜂∙cos(𝜂𝜂+𝛿𝛿𝑑𝑑)∙�1+�sin�𝜑𝜑𝑑𝑑+𝛿𝛿𝑑𝑑�∙sin�𝜑𝜑𝑑𝑑−𝛽𝛽� � cos�𝜂𝜂+𝛿𝛿𝑑𝑑�∙cos(𝜂𝜂−𝛽𝛽) � 𝐵𝐵 = 𝑏𝑏𝑓𝑓 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑠𝑠 (R4-7) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝑏𝑏𝑓𝑓 ∙ 𝐻𝐻0⁄2 (R4-8) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝑏𝑏 ∙ 𝐻𝐻0 (R4-9) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝑏𝑏𝑠𝑠 ∙ 𝐻𝐻0⁄2 (R4-10) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 (R4-11) 𝐸𝐸 2 𝑓𝑓 = 0,5 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 (R4-12) 𝐸𝐸𝑓𝑓,ℎ = 𝐸𝐸𝑓𝑓 ∙ cos(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (R4-13) 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑅𝑅 = 𝐸𝐸𝑓𝑓 ∙ sin(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (R4-14) 𝑄𝑄ℎ = 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 ∙ cos(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (R4-15) 𝑄𝑄𝑅𝑅 = 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 ∙ sin(𝛿𝛿 + 𝜂𝜂) (R4-16) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 ∙ �2 ∙ 𝑏𝑏 3 𝑓𝑓� (R4-17) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 ∙ �𝑏𝑏𝑓𝑓 + 𝑏𝑏⁄2� (R4-18) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 ∙ �𝑏𝑏𝑓𝑓 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑠𝑠⁄3� (R4-19) 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 𝐸𝐸 ⁄ � (R4-20) 𝑎𝑎,𝑣𝑣 𝑓𝑓,𝑅𝑅 ∙ �𝑏𝑏𝑓𝑓 + 𝑏𝑏 + 2 ∙ 𝑏𝑏𝑠𝑠 3 𝑀𝑀𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 ⁄ � (R4-21) 𝑣𝑣 𝑅𝑅 ∙ �𝑏𝑏𝑓𝑓 + 𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑠𝑠 2 64 TEMELJENJE. 𝑀𝑀𝐸𝐸 =𝐸𝐸 ⁄ (R4-22) 𝑎𝑎,ℎ 𝑓𝑓,ℎ ∙ 𝐻𝐻0 3 𝑀𝑀𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 ⁄ (R4-23) ℎ ℎ ∙ 𝐻𝐻0 2 𝑀𝑀𝑘𝑘 = 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3 + 𝑀𝑀𝐸𝐸 (R4-24) 𝑎𝑎,𝑣𝑣 Preveritev na zdrs temelja: Zdrs (drenirani pogoji): 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,ℎ + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑄𝑄ℎ (R4-25) 𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑅𝑅 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑄𝑄𝑅𝑅 (R4-26) 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 = �𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ tan 𝛿𝛿𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚�⁄𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ (R4-27) 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 ≥ 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 (R4-28) Zdrs (nedrenirani pogoji): 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚⁄𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ (R4-29) Preveritev nosilnosti temeljnih tal: Nosilnost temeljnih tal (drenirani pogoji): 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑅𝑅 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑄𝑄𝑅𝑅 (R4-30) 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ �𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3� + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 (R4-31) 𝑎𝑎,𝑣𝑣 𝑄𝑄 ∙ 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑣𝑣 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 (R4-32) 𝑎𝑎,ℎ 𝑄𝑄 ∙ 𝑀𝑀𝑄𝑄ℎ 𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝐵𝐵⁄2 − �𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢�⁄𝑉𝑉𝑑𝑑 (R4-33) 𝑒𝑒𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 = 𝐵𝐵⁄6 ; 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑧𝑧𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑡𝑡𝑛𝑛𝑑𝑑 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑡𝑡č𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑒𝑒𝑡𝑡𝑑𝑑𝑠𝑠𝑡𝑡𝑖𝑖 (R4-34) 𝑒𝑒𝐵𝐵 ≤ 𝑒𝑒𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 (R4-35) 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐵 − 2 ∙ |𝑒𝑒𝐵𝐵| (R4-36) 𝐴𝐴′ = 𝐵𝐵′ ∙ 1𝑛𝑛 (R4-37) 𝑞𝑞′ = 𝛾𝛾′𝑘𝑘,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 ∙ (𝑑𝑑 − ∆𝐻𝐻) (R4-38) 𝑁𝑁𝑞𝑞 = 𝑒𝑒𝜋𝜋∙tan𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 ∙ tan2�45° + 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚⁄2� (R4-39) 𝑁𝑁𝑐𝑐 = �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ cot 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 (R4-40) 𝑁𝑁𝛾𝛾 = 2 ∙ �𝑁𝑁𝑞𝑞 − 1� ∙ tan 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚; za 𝛿𝛿𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 > 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚/2 hrapava podlaga (R4-41) 𝑠𝑠𝑞𝑞, 𝑠𝑠𝛾𝛾, 𝑠𝑠𝑐𝑐 = 1 ; ker je 𝐵𝐵′⁄𝐿𝐿′ → 0 (R4-42) 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 65. 𝑛𝑛𝐵𝐵=2 ; ker je 𝐵𝐵′⁄𝐿𝐿′→0 (R4-43) 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵 = �1 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑⁄�𝑉𝑉𝑑𝑑 + 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚��𝑚𝑚𝐵𝐵 (R4-44) 𝑖𝑖𝑐𝑐,𝐵𝐵 = 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵 − �1 − 𝑖𝑖𝑞𝑞,𝐵𝐵���𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚� (R4-45) 𝑖𝑖𝛾𝛾,𝐵𝐵 = �1 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑⁄�𝑉𝑉𝑑𝑑 + 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑑𝑑𝑡𝑡 𝜑𝜑′𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚��𝑚𝑚𝐵𝐵+1 (R4-46) 𝑏𝑏𝑞𝑞, 𝑏𝑏𝛾𝛾, 𝑏𝑏𝑐𝑐 = 1 ; ker je 𝛼𝛼 = 0° (R4-47) 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′ ∙ �𝑐𝑐′𝑑𝑑,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡∙𝑁𝑁𝑐𝑐∙𝑠𝑠𝑐𝑐∙𝑑𝑑𝑐𝑐∙𝑚𝑚𝑐𝑐+𝑞𝑞′∙𝑁𝑁𝑞𝑞∙𝑠𝑠𝑞𝑞∙𝑑𝑑𝑞𝑞∙𝑚𝑚𝑞𝑞+0,5∙𝛾𝛾𝑘𝑘,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡∙𝐵𝐵′∙𝑁𝑁𝛾𝛾∙𝑠𝑠𝛾𝛾∙𝑑𝑑𝛾𝛾∙𝑚𝑚𝛾𝛾� (R4-48) 𝛾𝛾𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑅𝑅𝑑𝑑 ≥ 𝑉𝑉𝑑𝑑 (R4-49) 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑑𝑑⁄𝑅𝑅𝑑𝑑 (R4-50) Prevrnitev: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = �𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 (R4-51) 𝑎𝑎,𝑣𝑣 𝑄𝑄 ∙ 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑣𝑣 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 ≥ 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 (R4-52) 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑟𝑟𝑝𝑝𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢⁄𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 (R4-53) Kontaktne napetosti: 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑑𝑑 ∙ �1 + 6∙𝑒𝑒𝐵𝐵� (R4-54) 𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝐵𝐵 𝑞𝑞𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑑𝑑 ∙ �1 − 6∙𝑒𝑒𝐵𝐵� (R4-55) 𝐵𝐵∙𝐿𝐿 𝐵𝐵 66 TEMELJENJE. 3.11 Računski primer 5: Armiranobetonski zid Za izbrane projektne podatke preverite ustreznost armiranobetonskega zidu. Uporabite delne količnike varnosti za projektnega pristopa 1, kombinacija 2. Slika 3-9: Armiranobetonski zid 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 67. Geometrija: H (m) = 3,2 [F] Teža in momenti: B (m) = 2,800 ∆H (m) = 0 x (m) = 0,400 Hd (m) = 3,3 ts (m) = 0,25 b (m) = 2,15 tb (m) = 0,30 H0 (m) = 3,60 d (m) = 0,40 WGk,1 (kN/m) = 21,00 Obtežba: WGk,2 (kN/m) = 20,63 qQk (kN/m2) = 0 WGk,3 (kN/m) = 127,71 β (°) = 0 WGk,4 (kN/m) = 0,00 Zemljina: QQk (kN/m) = 0,0 Zaledna zemljina: Ea (kN/m) = 40,06 φk (°) = 35 [F] Ea,x (kN/m) = 40,06 γk (kN/m3) = 18 Ea,z (kN/m) = 0,0 δk (°) = 0 Qx (kN/m) = 0,0 Nedrenirani pogoji: Qz (kN/m) = 0,00 cuk,tem (kPa) = 45 MGk,1 (kNm/m) = 29,4 MGk,2 (kNm/m) = 10,83 Beton: MGk,3 (kNm/m) = 220,3 γck (kN/m3) = 25 MGk,4 (kNm/m) = 0,0 Količniki varnosti: MQk (kNm/m) = 0,0 γG (-) = 1,00 MEa,x (kNm/m) = 48,1 γG,fav (-) = 1,00 MEa,z (kNm/m) = 0,0 γQ (-) = 1,30 MQx (kNm/m) = 0,0 γφ (-) = 1,25 MQz (kNm/m) = 0,0 γc (-) = 1,25 WGk (kN/m) = 169,3 γcu (-) = 1,40 Mk (kNm/m) = 260,5 γRv (-) = 1,00 Obremenitev: γRh (-) = 1,00 Vd (kN/m) = 169,3 Projektne lastnosti zemljine: Vd,fav (kN/m) = 169,3 φd (°) = 29,26 HEd (kN/m) = 40,1 c'd (kPa) = 0 MEd,dst (kNm/m) = 48,1 δd (°) = 0 Zdrs: Kad (-) = 0,34 Nedrenirani pogoji: Nedrenirani pogoji: HRd (kN/m) = 90,0 cud,tem (kPa) = 32,1 IZzdrs(%) = 44,5 68 TEMELJENJE. Nosilnost temeljnih tal: qult (kPa) = 150,1 MEd,stb (kNm/m) = 260,5 qRd (kPa) = 150,1 eB (m) = 0,145 Rd (kN/m) = 376,5 eB,max (m) = 0,47 Rd - Vd > 0 (kN) = 207,2 B' (m) = 2,51 IZnosil (%) = 45 A' (m2) = 2,51 Prevrnitev: q (kN/m2) = 8,8 MEd,stb (kNm/m) = 260,5 Nedrenirani pogoji: IZprev(%) = 18 ic (-) = 0,85 𝑏𝑏 = 𝐵𝐵 − 𝑥𝑥 − 𝑡𝑡𝑑𝑑 (R5-1) 𝐻𝐻0 = 𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 + (𝐵𝐵 − 𝑥𝑥 − 𝑡𝑡𝑑𝑑) ∙ tan 𝛽𝛽 (R5-2) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝑡𝑡𝑠𝑠 (R5-3) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 = 𝛾𝛾𝑐𝑐𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) ∙ 𝑡𝑡𝑑𝑑 (R5-4) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 = 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝑏𝑏 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) (R5-5) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,4 = 0,5 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝑏𝑏 ∙ (𝑏𝑏 ∙ tan 𝛽𝛽) (R5-6) 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑘𝑘 = 𝑏𝑏 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 (R5-7) 𝐸𝐸 2 𝑓𝑓 = 0,5 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 (R5-8) 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑚𝑚 = 𝐸𝐸𝑓𝑓 ∙ cos 𝛿𝛿 (R5-9) 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑧𝑧 = 𝐸𝐸𝑓𝑓 ∙ sin 𝛿𝛿 (R5-10) 𝑄𝑄𝑚𝑚 = 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 ∙ cos 𝛿𝛿 (R5-11) 𝑄𝑄𝑧𝑧 = 𝐾𝐾𝑓𝑓,𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ 𝐻𝐻0 ∙ sin 𝛿𝛿 (R5-12) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 ∙ 𝐵𝐵⁄2 (R5-13) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 ∙ (𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑑𝑑⁄2) (R5-14) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 ∙ (𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑑𝑑 + 𝑏𝑏⁄2) (R5-15) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,4 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,4 ∙ �𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑑𝑑 + 2 ∙ 𝑏𝑏� (R5-16) 3 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑘𝑘 = 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ (𝑥𝑥 + 𝑡𝑡𝑑𝑑 + 𝑏𝑏⁄2) (R5-17) 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 𝐸𝐸 ⁄ (R5-18) 𝑎𝑎,𝑥𝑥 𝑓𝑓,𝑚𝑚 ∙ 𝐻𝐻0 3 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 𝐸𝐸 𝑎𝑎,𝑧𝑧 𝑓𝑓,𝑧𝑧 ∙ 𝐵𝐵 (R5-19) 𝑀𝑀𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 ⁄ (R5-20) 𝑥𝑥 𝑚𝑚 ∙ 𝐻𝐻0 2 𝑀𝑀𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 𝑧𝑧 𝑧𝑧 ∙ 𝐵𝐵 (R5-21) 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 = 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,3 + 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘,4 (R5-22) 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,1 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,2 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,3 + 𝑀𝑀𝐺𝐺𝑘𝑘,4 (R5-23) 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 69. Obremenitve: 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑧𝑧 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝑄𝑄𝑄𝑄𝑘𝑘 + 𝑄𝑄𝑧𝑧� (R5-24) 𝑉𝑉𝑑𝑑,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ 𝑊𝑊𝐺𝐺𝑘𝑘 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑧𝑧 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝑄𝑄𝑄𝑄𝑘𝑘 + 𝑄𝑄𝑧𝑧� (R5-25) 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝐸𝐸𝑓𝑓,𝑚𝑚 + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑄𝑄𝑚𝑚 (R5-26) 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 (R5-27) 𝑎𝑎,𝑥𝑥 𝑄𝑄 ∙ 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑥𝑥 Zdrs (nedrenirani pogoji): 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 = �𝐵𝐵 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚�⁄𝛾𝛾𝑅𝑅ℎ (R5-28) 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑧𝑧𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑⁄𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 (R5-29) Nosilnost temeljnih tal (nedrenirani pogoji): 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 � (R5-30) 𝑎𝑎,𝑧𝑧 𝑄𝑄 ∙ �𝑀𝑀𝑄𝑄𝑘𝑘 + 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑧𝑧 𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝐵𝐵⁄2 − �𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢�⁄𝑉𝑉𝑑𝑑 (R5-31) 𝑒𝑒𝐵𝐵,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 = 𝐵𝐵⁄6 (R5-34) 𝐵𝐵′ = 𝐵𝐵 − 2 ∙ |𝑒𝑒𝐵𝐵| (R5-35) 𝐴𝐴′ = 𝐵𝐵′ ∙ 1𝑛𝑛 (R5-36) 𝑖𝑖𝑐𝑐,𝐵𝐵 = 0,5 ∙ �1 + �1 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 �; pogoj 𝐻𝐻 𝐴𝐴′∙𝑐𝑐 𝐸𝐸𝑑𝑑 ≤ 𝐴𝐴′ ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 (R5-37) 𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝐴𝐴′ ∙ �(𝜋𝜋 + 2) ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑑𝑑,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚 ∙ 𝑏𝑏𝑐𝑐 ∙ 𝑠𝑠𝑐𝑐 ∙ 𝑖𝑖𝑐𝑐 + 𝑞𝑞��𝛾𝛾𝑅𝑅𝑅𝑅; 𝑞𝑞 = (𝑑𝑑 − ∆𝐻𝐻) ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘,𝑢𝑢𝑒𝑒𝑚𝑚(R5-38) 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑚𝑚𝑢𝑢𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝑉𝑉𝑑𝑑⁄𝑅𝑅𝑑𝑑 (R5-39) Prevrnitev: 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ 𝑀𝑀𝑘𝑘,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 + 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ 𝑀𝑀𝐸𝐸 + 𝛾𝛾 � (R5-40) 𝑎𝑎,𝑧𝑧 𝑄𝑄 ∙ �𝑀𝑀𝑄𝑄𝑘𝑘 + 𝑀𝑀𝑄𝑄𝑧𝑧 𝐼𝐼𝑍𝑍𝑟𝑟𝑝𝑝𝑢𝑢 = 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢⁄𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 (R5-41) Notranje statične količine izračunane v prerezu 1-1: Mirni zemeljski pritisk: 𝐾𝐾0 = 1 − sin 𝜑𝜑𝑘𝑘 (R5-42) 70 TEMELJENJE. 𝛾𝛾𝐺𝐺 =1,35 (R5-43) 𝛾𝛾𝑄𝑄 = 1,50 (R5-44) Prerez 1-1: 𝐸𝐸𝑚𝑚 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �0,5 ∙ 𝐾𝐾0,𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)2 ∙ cos 𝛿𝛿� (R5-45) 𝑛𝑛𝐸𝐸𝑚𝑚 = (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)⁄3 (R5-46) 𝑄𝑄𝑚𝑚 = 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾0,𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) ∙ cos 𝛿𝛿� (R5-47) 𝑛𝑛𝑄𝑄𝑚𝑚 = (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)⁄2 (R5-48) 𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �0,5 ∙ 𝐾𝐾0,𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠)2 ∙ sin 𝛿𝛿� (R5-49) 𝑛𝑛𝐸𝐸𝑅𝑅 = 𝑡𝑡𝑑𝑑⁄2 (R5-50) 𝑄𝑄𝑅𝑅 = 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾0,𝑑𝑑 ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 − 𝑡𝑡𝑠𝑠) ∙ sin 𝛿𝛿� (R5-51) 𝑛𝑛𝑄𝑄𝑅𝑅 = 𝑡𝑡𝑑𝑑⁄2 (R5-52) 𝑀𝑀1−1 = 𝐸𝐸𝑚𝑚 ∙ 𝑛𝑛𝐸𝐸𝑚𝑚 + 𝑄𝑄𝑚𝑚 ∙ 𝑛𝑛𝑄𝑄𝑚𝑚 − 𝐸𝐸𝑅𝑅 ∙ 𝑛𝑛𝐸𝐸𝑅𝑅 − 𝑄𝑄𝑅𝑅 ∙ 𝑛𝑛𝑄𝑄𝑅𝑅 (R5-53) 𝑄𝑄1−1 = 𝐸𝐸𝑚𝑚 + 𝑄𝑄𝑚𝑚 (R5-54) Prerez 1-1: Stena Ex (kN/m) = 56,4 rEx (m) = 1,10 Qx (kN/m) = 0,0 rQx (m) = 1,65 Ev (kN/m) = 0,0 rEv (m) = 0,125 Qv (kN/m) = 0,0 rQv (m) = 0,125 M1-1 (kNm/m) = 62,1 ≤ MRd,ts (kNm/m) Q1-1 (kN/m) = 56,4 TEMELJENJE P. Jelušič 4 Vitke podporne konstrukcije Ločimo dve osnovni vrsti vitkih podpornih konstrukcij, konzolno vpete podporne konstrukcije in sidrane podporne konstrukcije. Pri vitkih podpornih konstrukcijah je potrebno preveriti tri osnovne mehanizme porušitve: − Porušitev pod podporno konstrukcijo: to je porušitev zaradi rotacije celotne mase zaledne zemljine in je popolnoma neodvisna od karakteristik stene ali sidra. Za preveritev tovrstne porušitve je potrebna standardna preveritev stabilnosti. Običajno se porušitve ne more preprečiti s povečanjem globine penetracije ali s prestavitvijo sidra. Porušitev lahko preprečimo z izboljšanjem karakteristik zemljine. − Rotacijska porušitev zaradi neustrezne globine vpetja: bočni pritiski zemljine in/ali vode lahko povzročijo vrtenje toge stene okoli točke O. To vrsto porušitve je mogoče preprečiti z ustrezno globino vpetja ali z ustrezno kombinacijo penetracije in sidranja stene. − Porušitev konstrukcije: napetosti v konstrukciji so presežene, kar privede do porušitve stene ali sidrnega elementa. 72 TEMELJENJE. 4.1 Konzolno vpete vitke podporne konstrukcije Konzolo vpete vitke podporne konstrukcije lahko uporabljamo kot začasne ali trajne podporne konstrukcije. Podprta svetla višina konstrukcije je zaradi podajnosti stene razmeroma majhna. Stene (pilote) je potrebno vgraditi na ustrezno globino, ker je stabilnost tovrstne konstrukcije popolnoma odvisna od pasivnega odpora temeljnih tal. Pri konzolno vpeti vitki podporni konstrukciji predpostavimo, da se stena zavrti okli točke 0 zaradi aktivne sile Pa. Rotaciji se upirata dve pasivni sili, Pp in Rp. Slika 4-1: Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija. 𝑘𝑘𝑓𝑓 = 0,5 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑0)2 (4.1) 𝑘𝑘𝑝𝑝 = 0,5 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝑑𝑑0)2 (4.2) 𝑧𝑧𝑓𝑓 = (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑0)⁄3 (4.3) 𝑧𝑧𝑝𝑝 = 𝑑𝑑0⁄3 (4.4) 𝑀𝑀𝑓𝑓,0 = 𝑘𝑘𝑓𝑓 ∙ 𝑧𝑧𝑓𝑓 (4.5) 𝑀𝑀𝑝𝑝,0 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 ∙ 𝑧𝑧𝑝𝑝 (4.6) 𝑢𝑢𝑟𝑟𝑓𝑓𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝𝑢𝑢𝑒𝑒ž𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑓𝑓,0 = 𝑀𝑀𝑝𝑝,0 �⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯� 𝑑𝑑0 (4.7) 𝑑𝑑 = 1,2 ∙ 𝑑𝑑0 (4.8) 𝑅𝑅 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 − 𝑘𝑘𝑓𝑓 (4.9) 𝑝𝑝1 = 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝐻𝐻 + 1,1 ∙ 𝑑𝑑0) (4.10) 𝑝𝑝2 = 𝐾𝐾𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (1,1 ∙ 𝑑𝑑0) (4.11) ∆𝑝𝑝 = 𝑝𝑝1 − 𝑝𝑝2 (4.12) 𝑘𝑘 = ∆𝑝𝑝 ∙ (0,2 ∙ 𝑑𝑑0) (4.13) 𝑘𝑘 ≥ 𝑅𝑅 (4.14) 4 Vitke podporne konstrukcije 73. Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija se lahko poruši zaradi neustrezno upogibne in strižne nosilnosti stene. Zato je potrebno določiti velikost in mesto največjega upogibnega momenta Mmax, in strižne sile Vmax, hkrati pa je potrebno zasnovati steno z dovolj veliko togostjo. 𝑀𝑀𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 − 1 ∙ 𝐾𝐾 ; 𝑧𝑧 ≥ 𝐻𝐻 (4.15) 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 ∙ 𝑧𝑧3 2 𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾 ∙ (𝑧𝑧 − 𝐻𝐻)2 ∙ (𝑧𝑧−𝐻𝐻) 3 𝑀𝑀𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 ; 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 (4.16) 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 ∙ 𝑧𝑧3 𝑑𝑑𝑀𝑀𝑧𝑧 = 𝑉𝑉 = 1 ∙ 𝛾𝛾 ∙ ��𝐾𝐾 𝑑𝑑𝑧𝑧 2 𝑓𝑓 − 𝐾𝐾𝑝𝑝� ∙ 𝑧𝑧2 + 2 ∙ 𝐻𝐻 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ 𝑧𝑧 − 𝐻𝐻2 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝� = 0 𝑚𝑚𝑧𝑧𝑟𝑟𝑓𝑓č𝑢𝑢𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑧𝑧 �⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯� 𝑀𝑀𝑧𝑧,𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 (4.17) 𝑉𝑉𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝛾𝛾 ∙ ��𝐾𝐾 2 𝑓𝑓 − 𝐾𝐾𝑝𝑝� ∙ 𝑧𝑧2 + 2 ∙ 𝐻𝐻 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ 𝑧𝑧 − 𝐻𝐻2 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝� ; 𝑧𝑧 ≥ 𝐻𝐻 (4.18) 𝑉𝑉𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2; 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 (4.19) 4.2 Sidrana vitka podporna konstrukcija Prednosti sidranih vitkih podpornih konstrukcij so: a) manjša potrebna globina vpetja, b) možnost globljih izkopov in c) uporaba vitkejši prerezov konstrukcij zaradi manjših upogibnih momentov in deformacij. Pri zasnovi sidranih vitih podpornih konstrukcij je potrebno določiti: a) globino vpetja, b) natezno silo v sidru in c) maksimalni upogibni moment. Za izračun zgoraj navedenih parametrov uporabimo momentno ravnovesje okoli točke 0, ki se nahaja na mestu sidranja. Pri sidrani podporni konstrukciji lahko predpostavimo: 1) prosti vznožni del ali 2) polno vpeti vznožni del. Sidrana podporna konstrukcija s prostim vznožnim delom: Slika 4-2: Sidrana podporna konstrukcija s prostim vznožnim delom. 74 TEMELJENJE. 𝑘𝑘𝑓𝑓𝑚𝑚=0,5∙𝐾𝐾𝑓𝑓∙𝛾𝛾𝑘𝑘∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑)2 (4.20) 𝑘𝑘𝑝𝑝𝑚𝑚 = 0,5 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ (𝑑𝑑)2 (4.21) 𝑧𝑧𝑓𝑓 = 2 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑)⁄3 − ℎ (4.22) 𝑧𝑧𝑝𝑝 = (𝐻𝐻 − ℎ) + 2 ∙ 𝑑𝑑⁄3 (4.23) 𝑀𝑀𝑓𝑓,0 = 𝑘𝑘𝑓𝑓 ∙ 𝑧𝑧𝑓𝑓 (4.24) 𝑀𝑀𝑝𝑝,0 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 ∙ 𝑧𝑧𝑝𝑝 (4.25) 𝑢𝑢𝑟𝑟𝑓𝑓𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝𝑢𝑢𝑒𝑒ž𝑚𝑚𝑚𝑚𝑝𝑝 𝑀𝑀𝑓𝑓,0 = 𝑀𝑀𝑝𝑝,0 �⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯� 𝑑𝑑 (4.26) 𝑆𝑆 = 𝑘𝑘𝑝𝑝 − 𝑘𝑘𝑓𝑓 (4.27) Določiti je potrebno tudi velikost in mesto največjega upogibnega momenta Mmax, in strižne sile Vmax: 𝑀𝑀𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 ; 𝑧𝑧 ≤ ℎ (4.28) 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 ∙ 𝑧𝑧3 𝑀𝑀𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 − 𝑆𝑆 ∙ (𝑧𝑧 − ℎ); ℎ ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 (4.29) 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 ∙ 𝑧𝑧3 𝑀𝑀𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 − 𝑆𝑆 ∙ (𝑧𝑧 − ℎ) − 1 ∙ 𝐾𝐾 ; 𝐻𝐻 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 ∙ 𝑧𝑧3 2 𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾 ∙ (𝑧𝑧 − 𝐻𝐻)2 ∙ (𝑧𝑧−𝐻𝐻) 3 (4.30) 𝑉𝑉𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2; 𝑧𝑧 ≤ ℎ (4.31) 𝑉𝑉𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 − 𝑆𝑆; ℎ ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 (4.32) 𝑉𝑉𝑧𝑧 = 1 ∙ 𝐾𝐾 ∙ 𝐾𝐾 2 𝑓𝑓 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑧𝑧2 − 𝑆𝑆 − 12 𝑝𝑝 ∙ 𝛾𝛾 ∙ (𝑧𝑧 − 𝐻𝐻)2; 𝐻𝐻 ≤ 𝑧𝑧 ≤ 𝐻𝐻 + 𝑑𝑑 (4.33) 4.3 Vpliv vode na vitke podporne konstrukcije Na globino vpetja vitke podporne konstrukcije in sidrno silo pomembno vpliva tudi prisotnost talne vode. Porazdelitev napetosti je potrebno izračunati glede na potopljeno prostorninsko težo zemljine. Diagram napetosti zaradi vode je odvisen od relativnega položaja zgornjega in spodnjega vodostaja. Spodaj so prikazani trije primeri, ki obravnavajo prisotnost podzemne vode: a) Nivo vode je na eni strani stene višji zaradi poplav. b) Nivo vode je na obeh straneh na enaki višini. V tem primeru ni strujanja. c) Nivo vode je na različnih ravneh. Strujanje se na začetku zanemari. Uporabimo neto diagram napetosti zaradi vode pri načrtovanje vitke podporne konstrukcije. V nadaljevanju 4 Vitke podporne konstrukcije 75. upoštevamo še strujanje, s katerim preverimo hidravlični lom tal in modificiramo prostorninske teže tal na obeh straneh stene. Slika 4-3: Vpliv vode na vitke podporne konstrukcije. 4.4 Strujanje vitka podporna konstrukcija Slika 4-4: Hidravlični lom tal. 76 TEMELJENJE. Δℎ = 𝐻𝐻 izguba pretoka na območju enega kvadrata (4.34) 𝑁𝑁𝑛𝑛 𝑁𝑁𝑓𝑓 število kvadratov do točke a (4.35) 𝑁𝑁𝑠𝑠 število kvadratov do točke b (4.36) 𝑁𝑁1 = 𝑁𝑁𝑎𝑎+2∙𝑁𝑁𝑏𝑏 povprečno število kvadratov na razdalji d/2 (4.37) 3 ℎ1 = 𝐻𝐻𝑇𝑇 − 𝐻𝐻 ∙ 𝑁𝑁1 povprečna višina vodnega stolpca (4.38) 𝑁𝑁𝑛𝑛 ℎ𝑑𝑑 = ℎ1 − ℎ2 vodni stolpec ki povzroča strujanje (4.39) ℎ𝑑𝑑 = (𝑁𝑁𝑒𝑒 − 𝑁𝑁1) ∙ Δℎ (4.40) vodni stolpec ki povzroča strujanje 𝑆𝑆 = 𝑑𝑑 ∙ ℎ 2 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 sila strujanje ki deluje na prizmo (4.41) 𝐺𝐺′ = 𝑑𝑑 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾′ potopljena teža prizme (4.42) 2 𝐹𝐹𝑑𝑑 = 𝐺𝐺′ količnik varnosti (4.43) 𝑆𝑆 Za določitev globine vpetja je potrebno določiti potopljeno prostorninsko težo na obeh straneh vitke podporne konstrukcije. 𝛾𝛾′′ = 𝛾𝛾′ + ℎ𝑠𝑠 ∙ 𝛾𝛾 𝑑𝑑 𝑤𝑤 prostorninska teža v primeru strujanja navzdol (4.44) 𝛾𝛾′′ = 𝛾𝛾′ − ℎ𝑠𝑠 ∙ 𝛾𝛾 𝑑𝑑 𝑤𝑤 prostorninska teža v primeru strujanja navzgor (4.45) To pomeni, da je na strani, kjer je nivo vode višji, prostorninska teža večja, na strani, kjer je nivo vode v nižji, pa je prostorninska teža vode manjša. Ker je zaradi tega aktivni tlak večji, je tudi globina vpetja večja. Za izračun se povečanje oziroma zmanjšanje prostorninske teže zemljine lahko skladno s standardom DIN 4085:2007-10 uporabimo naslednji enačbi [11]: ∆𝛾𝛾 ↓= 0,7∙ℎ ∙ 𝛾𝛾 ℎ 𝑤𝑤 zaradi strujanja zmanjšan tlak vode (glej sliko 4-5j) (4.46) 1+�ℎ1∙𝐷𝐷 ∆𝛾𝛾 ↑= 0,7∙ℎ ∙ 𝛾𝛾 𝐷𝐷+�ℎ 𝑤𝑤 zaradi strujanja povečan tlak vode (glej sliko 4-5) (4.47) 1∙𝐷𝐷 4 Vitke podporne konstrukcije 77. Slika 4-5: Vpliv strujanja na velikost tlaka vode. 4.5 Neto vodni tlak – trikotna razporeditev Slika 4-6: Neto vodni tlak – trikotna razporeditev. 𝑢𝑢1 = (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.48) 𝑢𝑢2 = 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.49) 𝑖𝑖 = 𝐻𝐻 (4.50) (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢1 − 𝑖𝑖 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.51) 78 TEMELJENJE. 𝑢𝑢 = (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 − 𝐻𝐻 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.52) 𝑢𝑢 = (𝐻𝐻+𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 − 𝐻𝐻∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑) (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.53) 𝑢𝑢 = (𝐻𝐻+𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑)−𝐻𝐻∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.54) 𝑢𝑢 = 2∙(𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.55) 𝑢𝑢𝐴𝐴 = ��2∙(𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 � � ∙ 𝐻𝐻 (4.56) (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤� (𝐻𝐻 + 𝑑𝑑) 𝑢𝑢𝐴𝐴 = 2∙𝑑𝑑∙𝐻𝐻 ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.57) 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 𝐻𝐻∙𝑑𝑑∙(𝐻𝐻+𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.58) 𝑧𝑧𝑤𝑤 = 𝐻𝐻+2∙𝑑𝑑 (4.59) 3 4.6 Neto vodni tlak – trapezna razporeditev Slika 4-7: Neto vodni tlak – trapezna razporeditev. Desna stran: 𝑢𝑢1 = (𝐻𝐻 + 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.60) 𝑢𝑢2 = (𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.61) 𝑖𝑖 = 𝐻𝐻 (4.62) (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢1 − 𝑖𝑖 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.63) 4 Vitke podporne konstrukcije 79. 𝑢𝑢 = (𝐻𝐻 + 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 − 𝐻𝐻 ∙ (𝐻𝐻 + 𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.64) 𝑢𝑢𝐴𝐴 = �(𝐻𝐻+𝑠𝑠+𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝛾𝛾 (4.65) (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 − 𝐻𝐻∙(𝐻𝐻+𝑠𝑠+𝑑𝑑) (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤� ∙ 𝐻𝐻 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+𝑑𝑑) 𝑢𝑢𝐴𝐴 = �(𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑)−𝐻𝐻 𝛾𝛾 ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤� ∙ 𝐻𝐻 = (𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑)∙𝐻𝐻 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.66) 𝐹𝐹𝑤𝑤 = 1 ∙ �𝐻𝐻∙(𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+2∙𝑠𝑠+𝑑𝑑)� ∙ 𝛾𝛾 2 𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑 𝑤𝑤 (4.67) 𝑧𝑧𝑤𝑤 = 𝐻𝐻2+3∙𝐻𝐻∙(𝑠𝑠+𝑑𝑑)+3∙𝑠𝑠∙(𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑)+2∙𝑑𝑑2 (4.68) 3∙(𝐻𝐻+2∙𝑠𝑠+𝑑𝑑) Leva stran: 𝑢𝑢2 = (𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.69) 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢2 + 𝑖𝑖 ∙ (𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 (4.70) 𝑢𝑢 = (𝑏𝑏 + 𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 + 𝐻𝐻 ∙ (𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.71) 𝑢𝑢 = (𝑠𝑠+𝑑𝑑)∙(𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝛾𝛾 (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 + 𝐻𝐻∙(𝑑𝑑) (𝐻𝐻+𝑠𝑠+2∙𝑑𝑑) 𝑤𝑤 (4.72) 4.7 Različni mehanizmi porušitve vitke podporne konstrukcije a) Rotacijska porušitev mase zemljine, v katero je konstrukcija vpeta. b) Rotacija v točki sidra/razpore. c) Porušitev zaradi prekomerne deformacije naprej, če ni prisotnega sidra/razpore. d) Trdnost sidra je presežena. e) Upogibna trdnost stene je presežena. Slika 4-8: Mehanizmi porušitve vitke podporne konstrukcije. 80 TEMELJENJE. 4.8 Računski primer 6: Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 Primer obravnava konzolno vpeto vitko podporno konstrukcijo. Podtalna voda ni prisotna. Slika prikazuje geometrijo vitke podporne konstrukcije. Slika 4-9: Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija. Podatki za analizo so: 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 3 𝑛𝑛 𝛾𝛾𝑘𝑘 = 18 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑛𝑛3 ⁄ 𝑐𝑐′𝑘𝑘 = 5 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘 = 15 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 𝜑𝜑′ 𝑘𝑘 = 2/3 𝑘𝑘 = 36° Izračun: Geometrija Vplivi (lastna teža, vertikalne napetosti) Aktivna stran: 𝜎𝜎 ∆𝐻𝐻 = min(0,1 ∙ 𝐻𝐻 𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝑧𝑧1 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚; 0,5𝑛𝑛) 𝜎𝜎 𝐻𝐻 𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝑧𝑧2 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑑𝑑 = 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 + ∆𝐻𝐻 𝜎𝜎 𝑑𝑑 𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 − ∆𝐻𝐻 𝑑𝑑 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,4 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑑𝑑0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑑𝑑,0 = 𝑑𝑑𝑑𝑑⁄1,2 Pasivna stran: 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚,0 = 𝑑𝑑𝑑𝑑,0 + ∆𝐻𝐻 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑧𝑧5 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,6 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑑𝑑0,𝑑𝑑 4 Vitke podporne konstrukcije 81. Projektne lastnosti zemljine Koeficienti zemeljskih pritiskov 𝜑𝜑𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ; 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ; 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ 𝛿𝛿𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 ∙ 𝜑𝜑𝑑𝑑 𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ;𝐾𝐾𝑝𝑝𝑞𝑞ℎ; 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ 𝑐𝑐𝑑𝑑 = 𝑐𝑐𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑐𝑐𝑢𝑢 𝛾𝛾𝐺𝐺; 𝛾𝛾𝑄𝑄 Horizontalne napetosti Aktivna stran: 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,2 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,4 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,4 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� Pasivna stran: 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,5 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ �𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 + 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ� 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,6 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ �𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,6 + 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ� Horizontalne sile Aktivna stran: 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,1 = 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1 ∙ 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,2 = �𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,2 − 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1� ∙ 2 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,3 = 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3 ∙ 𝑑𝑑0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝐻𝐻 0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,4 = �𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,4 − 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3� ∙ 2 4 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 = � 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Pasivna stran: 𝜎𝜎 𝐻𝐻 𝑝𝑝,𝑑𝑑,5 ∙ 𝑑𝑑0,𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,5 = 𝛾𝛾𝑅𝑅𝑒𝑒 �𝜎𝜎 ⁄ 𝐻𝐻 𝑝𝑝,𝑑𝑑,6 − 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,5� ∙ 𝑑𝑑0,𝑑𝑑 2 𝑅𝑅𝑑𝑑,6 = 𝛾𝛾𝑅𝑅𝑒𝑒 Momenti Aktivna stran: 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,1 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,1 ∙ �𝑑𝑑0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 + 2 � 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,2 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,2 ∙ �𝑑𝑑0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 + 3 � 82 TEMELJENJE. 𝑑𝑑 𝑀𝑀 0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,3 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,3 ∙ 2 𝑑𝑑 𝑀𝑀 0,𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,4 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,4 ∙ 3 4 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 = � 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Pasivna stran: 𝑑𝑑 𝑀𝑀 0,𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,5 = 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑,5 ∙ 2 𝑑𝑑 𝑀𝑀 0,𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,6 = 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑,6 ∙ 3 4 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑 = � 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Globina vpetja 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑 → 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 Reakcijska sila 𝑅𝑅 = 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 − 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 Maksimalni upogibni moment 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 Geometrija: Hnom (m) = 3 dnom (m) = 2,43 Obtežba: qQk (kPa) = 15 Zemljina: γk (kN/m3) = 18 φk (°) = 36 φcv,k (°) = 36 ck (kPa) = 5 Zemljina/stena interakcija: k (-) = 0,67 Geometrija – projektna: 4 Vitke podporne konstrukcije 83. ΔH (m) = 0,3 Hd (m) = 3,3 dd (m) = 2,13 dO,d (m) = 1,78 dO,nom (m) = 2,08 Vplivi: Lastna teža - aktivna stran: σv,k1 (kPa) = 0,0 z1 = 0 σv,k2 (kPa) = 54,0 z2 = 3 σv,k3 (kPa) = 54,0 z3 = 3 σv,k4 (kPa) = 91,4 z4 = 2,08 v točki vrtišča Lastna teža - pasivna stran: σv,k5 (kPa) = 0 z5 = 0 σv,k6 (kPa) = 32,0 z6 = 1,78 v točki vrtišča Količniki varnosti: PP1:K1 A1&R1&M1 γG (-) = 1 γQ (-) = 1,30 γφ (-) = 1,25 γcu (-) = 1,25 γRe (-) = 1 Projektne lastnosti zemljine: φd (°) = 30,2 φcv,d (°) = 30,2 δd (°) = 20,1 cd (kPa) = 4,00 Horizontalni tlaki: Koeficient aktivnega zemeljskega tlaka: 2mt 2,097 2mw 1,695 Kn = 0,283 Kaγh = 0,283 Kaqh = 0,283 84 TEMELJENJE. Kach = 1,23 σa,d1 (kPa) = 0,6 σa,d2 (kPa) = 15,9 σa,d3 (kPa) = 15,9 σa,d4 (kPa) = 26,5 Koeficient pasivnega zemeljskega tlaka: Kpγh = 4,7 Kpqh = 4,7 Kpch = 6,34 σp,d5 (kPa) = 25,3 σp,d6 (kPa) = 175,1 Aktivna horizontalna sila: HEd,1 (kN/m) = 1,8 HEd,2 (kN/m) = 22,9 HEd,3 (kN/m) = 33,0 HEd,4 (kN/m) = 11,0 ∑HEd (kN/m) = 68,7 Moment zaradi aktivnih sil: MEd,1 (kNm/m) = 6,3 MEd,2 (kNm/m) = 70,6 MEd,3 (kNm/m) = 34,2 MEd,4 (kNm/m) = 7,6 ∑MEd (kNm/m) = 118,7 Pasivna horizontalna sila: HRd,5 (kN/m) = 45,0 HRd,6 (kN/m) = 133,0 ∑HRd (kN/m) = 178,0 Moment zaradi pasivnih sil: MRd,5 (kNm/m) = 40,0 MRd,6 (kNm/m) = 78,7 ∑MRd (kNm/m) = 118,7 4 Vitke podporne konstrukcije 85. Prevrnitev: IZrot (-) = 1,000 Reakcijska sila: R (kN/m) = 109,3 Maksimalni moment: x (m) = 0,77 Mx (kNm/m) = 48,2 ∑MEd (kNm/m) ∑MRd (kNm/m) 250 200 m) 150 (kNm/ Rd 100 , M EdM 50 0 1 1,5 2 2,5 3 dnom (m) Slika 4-10: Določitev globine vpetja vitke podporne konstrukcije. 86 TEMELJENJE. 4.9 Računski primer 7: Sidrana vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 Primer obravnava sidrano vitko podporno konstrukcijo s prostim vznožnim delom. Podtalna voda ni prisotna. Slika prikazuje geometrijo vitke podporne konstrukcije. Slika 4-11: Sidrana vitka podporna konstrukcija. Podatki za analizo so: 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 = 4 𝑛𝑛 𝛾𝛾 h = 1,2 𝑛𝑛 𝑘𝑘 = 18 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑛𝑛3 ⁄ 𝑐𝑐′𝑘𝑘 = 3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 𝜑𝜑′ 𝑞𝑞 𝑘𝑘 = 36° 𝑘𝑘 = 2/3 𝑄𝑄𝑘𝑘 = 15 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 Izračun: Geometrija Vplivi (lastna teža, vertikalne napetosti) ∆𝐻𝐻 = min (0,1 ∙ 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚; 0,5𝑛𝑛) Aktivna stran: 𝐻𝐻𝑑𝑑 = 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 + ∆𝐻𝐻 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝑧𝑧1 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 − ∆𝐻𝐻 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝑧𝑧2 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,1 ∙ 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,4 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 Pasivna stran: 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 = 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑧𝑧4 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,6 = 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 + 𝛾𝛾𝑘𝑘,2 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑 4 Vitke podporne konstrukcije 87. Projektne lastnosti zemljine Koeficienti zemeljskih pritiskov 𝜑𝜑𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� 𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ; 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ; 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ 𝛿𝛿𝑑𝑑 = 𝑘𝑘 ∙ 𝜑𝜑𝑑𝑑 𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ;𝐾𝐾𝑝𝑝𝑞𝑞ℎ; 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ 𝑐𝑐𝑑𝑑 = 𝑐𝑐𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑐𝑐𝑢𝑢 𝛾𝛾𝐺𝐺; 𝛾𝛾𝑄𝑄 Horizontalne napetosti Aktivna stran: 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,1 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,2 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,2 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,3 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,4 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,4 − 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑓𝑓𝑐𝑐ℎ� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ �𝐾𝐾𝑓𝑓𝑞𝑞ℎ ∙ 𝑞𝑞𝑄𝑄𝑘𝑘� Pasivna stran: 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,5 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ �𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,5 + 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ� 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,6 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑓𝑓𝑓𝑓𝑅𝑅 ∙ �𝐾𝐾𝑝𝑝𝛾𝛾ℎ ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅,𝑘𝑘,6 + 𝑐𝑐𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑝𝑝𝑐𝑐ℎ� Horizontalne sile Aktivna stran: 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,1 = 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1 ∙ 𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐻𝐻 𝐻𝐻 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,2 = �𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,2 − 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,1� ∙ 2 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,3 = 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3 ∙ 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝑑𝑑 𝐻𝐻 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,4 = �𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,4 − 𝜎𝜎𝑓𝑓,𝑑𝑑,3� ∙ 2 4 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 = � 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Pasivna stran: 𝜎𝜎 𝐻𝐻 𝑝𝑝,𝑑𝑑,5 ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,5 = 𝛾𝛾𝑅𝑅𝑒𝑒 �𝜎𝜎 ⁄ 𝐻𝐻 𝑝𝑝,𝑑𝑑,6 − 𝜎𝜎𝑝𝑝,𝑑𝑑,5� ∙ 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝑅𝑅𝑑𝑑,6 = 𝛾𝛾𝑅𝑅𝑒𝑒 Momenti Aktivna stran: 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,1 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,1 ∙ � 2 − ℎ� 88 TEMELJENJE. 2 ∙ 𝐻𝐻 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,2 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,2 ∙ � 3 − ℎ� 𝑑𝑑 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,3 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,3 ∙ �𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 − ℎ + 2 � 2 ∙ 𝑑𝑑 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 𝐸𝐸𝑑𝑑,4 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑,4 ∙ �𝐻𝐻𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 − ℎ + 3 � 4 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 = � 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Pasivna stran: 𝑑𝑑 𝑀𝑀 𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,5 = 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑,5 ∙ �𝐻𝐻𝑑𝑑 − ℎ + 2 � 2 ∙ 𝑑𝑑 𝑀𝑀 𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑑𝑑,6 = 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑,6 ∙ �𝐻𝐻𝑑𝑑 − ℎ + 3 � 4 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑 = � 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 Globina vpetja 𝑀𝑀𝐸𝐸𝑑𝑑 = 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑑𝑑 → 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑚𝑚 Sila v sidru 𝑆𝑆 = 𝐻𝐻𝐸𝐸𝑑𝑑 − 𝐻𝐻𝑅𝑅𝑑𝑑 Geometrija: φcv,k (°) = 36 Hnom (m) = 4 ck (kPa) = 3 dnom (m) = 1,33 Zemljina/stena interakcija: h (m) = 1,2 k (-) = 0,67 Obtežba: Geometrija – projektna: qQk (kPa) = 15 ΔH (m) = 0,4 Zemljina: Hd (m) = 4,4 γk (kN/m3) = 18 dd (m) = 0,93 φk (°) = 36 Vplivi: Lastna teža - aktivna stran: σv,k1 (kPa) = 0,0 z1 = 0 σv,k2 (kPa) = 72,0 z2 = 4 σv,k3 (kPa) = 72,0 z3 = 4 σv,k4 (kPa) = 95,9 z4 = 1,33 4 Vitke podporne konstrukcije 89. Lastna teža - pasivna stran: σv,k5 (kPa) = 0 z5 = 0 σv,k6 (kPa) = 16,7 z6 = 0,93 Količniki varnosti: Kpch = 6,34 PP1:K1 σp,d5 (kPa) = 15,2 A1&R1&M1 σp,d6 (kPa) = 93,4 γG (-) = 1 Aktivna horizontalna sila: γQ (-) = 1,30 HEd,1 (kN/m) = 10,2 γφ (-) = 1,25 HEd,2 (kN/m) = 40,8 γcu (-) = 1,25 HEd,3 (kN/m) = 30,5 γRe (-) = 1 HEd,4 (kN/m) = 4,5 φd (°) = 30,2 ∑HEd (kN/m) = 86,0 φcv,d (°) = 30,2 Moment zaradi aktivnih sil: δd (°) = 20,1 MEd,1 (kNm/m) = 8,2 cd (kPa) = 2,40 MEd,2 (kNm/m) = 59,8 Horizontalni tlaki: MEd,3 (kNm/m) = 105,5 Koeficient aktivnega zemeljskega tlaka: MEd,4 (kNm/m) = 16,5 2mt 2,097 ∑MEd (kNm/m) = 190,1 2mw 1,695 Pasivna horizontalna sila: Kn = 0,283 HRd,5 (kN/m) = 14,1 Kaγh = 0,283 HRd,6 (kN/m) = 36,3 Kaqh = 0,283 ∑HRd (kN/m) = 50,4 Kach = 1,23 Moment zaradi pasivnih sil: σa,d1 (kPa) = 2,6 MRd,5 (kNm/m) = 51,7 σa,d2 (kPa) = 23,0 MRd,6 (kNm/m) = 138,4 σa,d3 (kPa) = 23,0 ∑MRd (kNm/m) = 190,1 σa,d4 (kPa) = 29,7 Prevrnitev: Koeficient pasivnega zemeljskega IZrot (-) = 1,000 tlaka: Sila v sidru: Kpγh = 4,7 S (kN/m) = 35,6 Kpqh = 4,7 90 TEMELJENJE. 4.10 Računski primer 8: Hidravlični lom tal Obravnavajte vitko podporno konstrukcijo, ki zadržuje vodo na višini h = 2,0 m nad nivojem terena. Vitka podporna konstrukcija je vgrajena do globine d = 5,0 m pod nivojem terena. Prostorninska teža zemljine znaša γk = 18 kN/m3 in prostorninska teža vode γw = 9,81 kN/m3. Preverite, ali je vitka podporna konstrukcija ustrezna glede na pogoj hidravličnega loma tal. Slika 4-12: Hidravlični lom tal. ℎ1 = 𝐻𝐻𝑇𝑇 − 𝐻𝐻 ∙ 𝑁𝑁1 povprečna višina vodnega stolpca 𝑁𝑁𝑛𝑛 ℎ1 = (ℎ + 𝑑𝑑) − ℎ ∙ (1 2 ⁄ )∙𝑁𝑁𝑛𝑛 = ℎ + 𝑑𝑑 povprečna višina vodnega stolpca (N 𝑁𝑁 1 ≈ 𝑛𝑛 2 1/2∙Ne) ℎ2 = 𝑑𝑑 hidrostatični tlak na dnu stene ℎ𝑑𝑑 = ℎ + 𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 = ℎ vodni stolpec, ki povzroča strujanje 2 2 𝑆𝑆𝑘𝑘 = 𝑑𝑑 ∙ ℎ 2 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑤𝑤 sila strujanja, ki deluje na prizmo 𝑆𝑆𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 ∙ 𝑆𝑆𝑘𝑘 projektna sila strujanja, ki deluje na prizmo 𝐺𝐺𝑘𝑘′ = 𝑑𝑑 ∙ 𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾′ potopljena lastna teža prizme 2 𝐺𝐺𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠′ = 𝛾𝛾𝐺𝐺,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠 ∙ 𝐺𝐺𝑘𝑘′ projektna potopljena lastna teža prizme 𝑆𝑆𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑢𝑢 ≤ 𝐺𝐺𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑠𝑠′ pogoj za preveritev hidravličnega loma tal 𝐹𝐹𝑑𝑑 = 𝐺𝐺𝑑𝑑,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑏𝑏′ količnik varnosti 𝑆𝑆𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑠𝑠𝑛𝑛 𝐼𝐼𝑍𝑍 = 𝑆𝑆𝑑𝑑,𝑑𝑑𝑠𝑠𝑛𝑛 izkoriščenost 𝐺𝐺𝑑𝑑,𝑠𝑠𝑛𝑛𝑏𝑏′ 4 Vitke podporne konstrukcije 91. Hidravlični lom tal h (m) = 2 nivo vode nad terenom d (m) = 5 globina vpetja prostorninska teža γk (kN/m3) = 18 zemljine γw (kN/m3) = 9,81 prostorninska teža vode količnik varnosti, ugodni γG,stb (-) = 0,9 vpliv γG,dst (-) = 1,35 količnik varnosti, neugodni vpliv h1 (m) = 6 višina vodnega stolpca h2 (m) = 5 hidrostatični tlak na globini vpetja vodni stolpec, ki povzroča hs (m) = 1 strujanje Sk (kN/m) = 24,53 sila strujanja, ki deluje na prizmo Sk,dst (kN/m) = 33,11 projektna sila strujanja, ki deluje na prizmo potopljena lastna teža Gk (kN/m) = 102,375 prizme Gk,stb (kN/m) projektna potopljena lastna teža = 92,14 prizme količnik Fs (-) = 2,78 varnosti IZ (%) = 35,9 izkoriščenost 92 TEMELJENJE. TEMELJENJE P. Jelušič 5 Sidranje Z izračuni na podlagi geometrije moramo določiti dolžino veznega in prostega dela sidra, ki zagotavljata ustrezno nosilnost sidra. Pri tem je potrebno upoštevati naklon sidra in območje stabilnih tal, v katere lahko vgradimo vezni del sidra. Na podlagi geotehnične analize določimo lastnosti sidra, ki so potrebne za prevzemanje natezne sile. Slika 5-1: Sidro. Pri uporabi navojnih sider je potrebno zagotoviti, da je dolžina prostega dela sidra najmanj 2 m. Najmanjša dolžina prostega dela sidra izdelanega iz pletenic znaša 5 m. Dolžina veznega dela sidra, ki je obdan s cementno injekcijsko maso, mora biti najmanj 3 m. Tlačna trdnost injekcijske cementne mase mora biti najmanj 40 MPa. Vodocementno razmerje pri injekcijskih masah običajno znaša od 0,35 do 0,60. Za sidra, ki so nameščena v tleh z nizko prepustnostjo, npr. kamnina ali glina, razmerje med vodo in cementom ne sme presegati 0,45. 94 TEMELJENJE. Površina prečnega prereza jekla ne sme presegati 15 % prečnega prereza vrtine pri več vzporednih vrveh pletenic, in 20 % prečnega prereza vrtine za eno-vrvne pletenice. Na ta način se zmanjša možnost odlepljenja. Minimalna razdalja med sidri znaša 1,5 m, s čimer se zagotovi, da vpliv med vezni dolžinami sidra čim manjši. Vezni del sidra mora biti oddaljen najmanj 3 m od sosednjih temeljev. Na vseh rebrastih ceveh je treba zagotoviti centralizatorje, s katerimi se zagotovi, da ima rebrasta cev dovolj pokrova do stene vrtine. Centralizatorji v vrtini zagotavljajo vsaj 10 mm prostora za injekcijsko maso. 5.1 Izračun nosilnosti veznega dela v grobo zrnati zemljini Za sidra, ki so injektirana pod nizkim tlakom (pi < 1000 kPa), lahko izračunamo odpornost sidra (zemljina-injekcijska masa) z enačbo [14]: 𝑅𝑅𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝐾𝐾 ∙ 𝜎𝜎𝑅𝑅′ ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝐿𝐿𝑅𝑅𝑒𝑒𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ tan 𝜑𝜑′ (5.1) Preglednica 5.1: Relacija med relativno gostoto Dr in koeficientom K za sidra, injektirana pod nizkim tlakom (pi < 1000 kPa). Zemljina K Srednje (0,5 < Dr < 0,75) do gosto ( Dr > 0,75) zgoščeni peščeni prod 1,4 – 2,3 Drobni peski in melji 0,5 < Dr < 0,75 1,0 0,3 < Dr < 0,5 0,5 Zgoščeni pesek 1,4 Nosilnost veznega dela sidra lahko izračunamo tudi na podlagi spodnje enačbe [14]: 𝑅𝑅𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑡𝑡 ∙ 𝜋𝜋 ∙ �𝐷𝐷/𝐷𝐷𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓� ∙ 𝐿𝐿𝑅𝑅𝑒𝑒𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ tan 𝜑𝜑′ (5.2) 5 Sidranje 95. Preglednica 5.2: Relacija med vrsto zemljine in koeficientom n za sidra, injektirana pod nizkim tlakom (pi < 1000 kPa). Zemljina n (vrednost za premer vrtine Dref = 0,1 m) Grobo zrnati pesek in prod (kw > 10-4 m/s) 400 kN/m – 600 kN/m Drobni in srednji peski (10-4 > kw >10-6 m/s) 130 kN/m – 165 kN/m Za sidra, ki so injektirana pod visokim tlakom (pi > 2000 kPa), lahko izberemo odpornost sidra na podlagi diagramov spodaj. Prvi diagram (slika 5-2) prikazuje nosilnost veznega dela sidra na podlagi relativne gostote, drugi diagram na sliki 5-3 pa prikazuje nosilnost glede na število udarcev dobljenih pri preiskavi SPT. Slika 5-2: Relacija med relativno gostoto Dr in nosilnostjo RGG za sidra, injektirana pod visokim tlakom (pi > 2000 kPa). 96 TEMELJENJE. Slika 5-3: Relacija med SPT in nosilnostjo RGG za sidra, injektirana pod visokim tlakom (pi > 2000 kPa). 5.2 Izračun nosilnosti veznega dela v drobno zrnati zemljini Za sidra, ki so injektirana pod nizkim tlakom (pi < 1000 kPa), lahko izračunamo odpornost sidra z enačbo: 𝑅𝑅𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝐿𝐿𝑅𝑅𝑒𝑒𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 (5.3) kjer je cu nedrenirana strižna trdnost zemljine. Za sidra, ki so injektirana pod visokim tlakom (pi > 2000 kPa), lahko izberemo adhezijsko trdnost τm na podlagi diagramov spodaj (slika 5-4). Nosilnost veznega dela sidra izračunamo z enačbo [14]: 𝑅𝑅𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝐿𝐿𝑅𝑅𝑒𝑒𝑧𝑧𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝜏𝜏𝑚𝑚 (5.4) 5 Sidranje 97. Slika 5-4: Adhezijska trdnost τm za sidra, injektirana pod visokim tlakom (pi > 2000 kPa). Pri načrtovanju sidrnih elementov je torej potrebno upoštevati predvsem dva dejavnika: a) dolžino sidra in b) nosilnost zemljine, ki prevzema obremenitev sidra. Pri načrtovanju sidra preverimo naslednje dejavnike: − trdnost jeklenice, − korozijo sidrne glave, − porušitev na kontaktu zemljine in injekcijske mase, − porušitev na kontaktu jeklenice in injekcijske mase, − izgubo sile pred-napetja zaradi lezenja jekla, relaksacije. 98 TEMELJENJE. Navodila za projektiranje sidra so opisana v SIST EN 1997-1, EN1537, ISO EN 22477-5 in BS 8081 [6, 14, 15, 16]. 5.3 Izračun dolžine prostega dela sidra la Zelo pomembno je namestiti vezni del sidra dovolj daleč stran od vitke podporne konstrukcije, torej izven območja drsne ploskve. Slika prikazuje varno območje sidranja. Slika 5-5: Določitev dolžine prostega dela sidra. Prosti del sidra izračunamo s pomočjo naslednjih geometrijskih razmerij: 𝑧𝑧 = tan𝛼𝛼 𝑚𝑚 𝑓𝑓 (5.5) tan 𝛿𝛿𝑓𝑓 = (𝑑𝑑0+𝐻𝐻−ℎ𝑎𝑎)−𝑧𝑧 (5.6) 𝑚𝑚 𝑧𝑧 = (𝑑𝑑0 + 𝐻𝐻 − ℎ𝑓𝑓) − 𝑥𝑥 ∙ tan 𝛿𝛿𝑓𝑓 (5.7) (𝑑𝑑0+𝐻𝐻−ℎ𝑎𝑎)−𝑚𝑚∙tan 𝛿𝛿𝑎𝑎 = tan𝛼𝛼 𝑚𝑚 𝑓𝑓 (5.8) (𝑑𝑑0 + 𝐻𝐻 − ℎ𝑓𝑓) − 𝑥𝑥 ∙ tan 𝛿𝛿𝑓𝑓 = 𝑥𝑥 ∙ tan 𝛼𝛼𝑓𝑓 (5.9) 𝑥𝑥 = (𝑑𝑑0+𝐻𝐻−ℎ𝑎𝑎) (5.10) tan 𝛿𝛿𝑎𝑎+tan 𝛼𝛼𝑎𝑎 cos 𝛼𝛼𝑓𝑓 = 𝑚𝑚 (5.11) 𝑢𝑢𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑓𝑓 = (𝑑𝑑0+𝐻𝐻−ℎ𝑎𝑎) (5.12) tan 𝛿𝛿𝑎𝑎∙cos 𝛼𝛼𝑎𝑎+sin 𝛼𝛼𝑎𝑎 5 Sidranje 99. 5.4 Računski primer 9: Preveritev nosilnosti sidra Obravnavajte injektirano sidro, ki je potrebno za podpiranje vitke podporne konstrukcije. Ločeni stabilnostni izračuni stene kažejo, da mora sistem sidranja zagotavljati horizontalno silo: Rd,MSU = 150 kN/m, ki zagotavlja mejno stanje uporabnosti, in Rd,MSN = 170 kN/m, ki zagotavlja ustrezno nosilnost konstrukcije. Dolžina veznega dela sidra znaša Lvezni = 4 m. Sidra bodo nameščena v pesek s karakterističnim strižnim kotom φk = 34°. Sidra bodo vgrajena pod kotom θ = 20° glede na vodoravno ravnino in z medsebojnim horizontalnim razmikom s = 1,5 m. Premer vrtine za sidro znaša D = 137 mm. Podana tudi strižna nosilnost kontakta injekcijske mase - zemljina n = 150 kN/m. 𝑘𝑘𝑑𝑑 = 𝑛𝑛𝑡𝑡𝑥𝑥�𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀, 𝑅𝑅𝑑𝑑,𝑀𝑀𝑆𝑆𝑁𝑁� ∙ 𝑠𝑠 𝑐𝑐 ⁄ 𝑑𝑑𝑠𝑠(𝜃𝜃) (R9-1) 𝑘𝑘𝑢𝑢𝑘𝑘 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑘𝑘 ∙ 𝐴𝐴𝑢𝑢 (R9-2) 𝑘𝑘𝑢𝑢0,1𝑘𝑘 = 𝑓𝑓𝑝𝑝0,1𝑘𝑘 ∙ 𝐴𝐴𝑢𝑢 (R9-3) 𝑅𝑅𝑚𝑚,𝑘𝑘 = 𝑘𝑘𝑢𝑢𝑘𝑘 (R9-4) 𝑅𝑅𝑒𝑒,𝑘𝑘 = 𝐿𝐿 ∙ 𝑡𝑡𝑓𝑓 ∙ tan 𝜑𝜑𝑘𝑘 ∙ �𝐷𝐷⁄𝐷𝐷𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓� (R9-5) 𝑅𝑅𝑓𝑓,𝑘𝑘 = 𝑛𝑛𝑖𝑖𝑡𝑡�𝑅𝑅𝑚𝑚,𝑘𝑘, 𝑅𝑅𝑒𝑒,𝑘𝑘� (R9-6) 𝑅𝑅𝑓𝑓,𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑓𝑓,𝑘𝑘⁄𝛾𝛾𝑓𝑓 (R9-7) 𝐼𝐼𝑍𝑍 = 𝑘𝑘𝑑𝑑⁄𝑅𝑅𝑓𝑓,𝑑𝑑 (R9-8) 𝑡𝑡𝑓𝑓 = 130 − 165 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑖𝑖𝑡𝑡 𝑠𝑠𝑛𝑛𝑒𝑒𝑑𝑑𝑡𝑡𝑧𝑧𝑡𝑡 𝑧𝑧𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑡𝑡 𝑝𝑝𝑒𝑒𝑠𝑠𝑘𝑘𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑛𝑛𝑖𝑖 𝐷𝐷 𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓 = 100 𝑛𝑛𝑛𝑛(R9-9) 𝑡𝑡𝑓𝑓 = 400 − 600 𝑘𝑘𝑁𝑁 𝑔𝑔𝑛𝑛𝑑𝑑𝑏𝑏𝑡𝑡 𝑧𝑧𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑡𝑡, 𝑝𝑝𝑛𝑛𝑖𝑖 𝐷𝐷 𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑓𝑓 = 100 𝑛𝑛𝑛𝑛 (R9-10) Rd,MSU (kN/m) = 150 sidrna sila za MSU Rd,MSN (kN/m) = 170 sidrna sila za MSN L (m) = 4 dolžina veznega dela sidra φ'k (°) = 34 strižni kot zemljine θ (°) = 20 naklon sidra s (m) = 1,5 razdalja med sidri D (mm) = 137 premer vrtine sidra na (kN/m) = 150 strižna odpornost veznega dela 100 TEMELJENJE. SIDRO nw (-) = 7 število pramenov d (mm) = 15,2 premer pletenice At (mm2) = 165 površina pletenice fpk (MPa) = 1820 natezna trdnost jekla fp0,1k (MPa) = 1547 napetost jekla pri ε = 0,1 % Pd (kN) = 271,4 računska sila na sidro Ptk (kN) = 300 karakteristična natezna trdnost jeklenice Pt0,1k (kN) = 255 karakteristična natezna napetost v jeklenici Ri,k = Ptk (kN) = 300 notranja odpornost sidra Dref (mm) = 100 referenčni premer vrtine Re,k (kN) = 554 strižna sila med cementno pasto in zemljino Ra,k (kN) = 300 karakteristična odpornost sidra Projektna odpornost sidra: γa (-) = 1,1 količnik varnosti Ra,d (kN) = 273 projektna odpornost sidra IZ (%) = 99 izkoriščenost sidra TEMELJENJE P. Jelušič 6 Piloti Piloti so konstrukcijski elementi, ki prenašajo obremenitev objekta v tla. Prenos poteka na tri načine: 1. S trenjem ali adhezijo med zemljino in površino pilota. 2. S konico pilota, pilot deluje kot steber. 3. S kombinacijo trenja in konice pilota. Slika 6-1: Prenos obtežbe v tla. 102 TEMELJENJE. Pilotov ne uporabljamo samo za prenos vertikalne obremenitve v tla, ampak tudi za druge namene. Obstajajo tri posebne aplikacije: 1. Povečati gostoto obodne zemljine, z namenom stabilizacije zemljine, kar dosežemo z zgoščevanjem. 2. Piloti preprečijo dvig konstrukcije zaradi vzgona. Pilot je natezno obremenjen. 3. Piloti prevzemajo horizontalne sile, na primer pri sidranju pilotne stene. Slika 6-2: Uporaba pilotov v različne namene. Metode vgradnje/izgradnje pilotov. Metoda vgradnje pilotov je odvisna od vrste tal in drugih okoliščin, kot je npr. razdalja do bližnjih objektov. Najpogostejše metode vgradnje pilotov so: 1) Zabiti piloti; 2) Vtisjeni piloti; 3) Uvrtani piloti; 4) Vibrirani piloti; 5) Injektirani piloti; 6.1 Kdaj uporabiti pilote? Zaradi visoke podtalne vode v razrahljanem pesku lahko pri izkopu gradbene jame pričakujemo težave pri črpanju vode in lomu tal. Piloti, ki prenašajo obremenitev preko plašča, morajo biti vgrajeni v kompaktni pesek dovolj globoko (slika 6-3a). 6 Piloti 103. Homogen, razrahljan pesek z globino ne pridobi večje trdnosti in togosti. Potrebna je zadostna dolžina pilota. Plitvo temeljenje bi bilo dražje tudi zato, ker bi se plitvi temelj približal podtalnici (slika 6-3b). Nosilnost nasipa je nezadostna. Pilot mora prodreti skozi nosilni kompaktni pesek. Potrebno je upoštevati negativno trenje na plašču zaradi nasipa (slika 6-3c). Običajno imajo plitvi temelji zadostno nosilnost v kompaktnem pesku. Zaradi strujanja podtalne vode se lahko zrna sperejo, zato je izgradnja pilotov lahko upravičena (slika 6-3d). Mehka zemljina ima pogosto nezadostno trdnost, zato je potrebno vgraditi pilote do trdne podlage, kot je na primer hribina. Mehka glina pa lahko povzroči tudi negativno trenje na plašču pilota (slika 6-3e). Trda glina ima dovolj veliko nosilnost, da lahko prevzame obremenitve s plitvim temeljem, vendar spodnji sloj zelo mehke glina teh napetosti ne more prenesti. Uporabimo lahko pilote, nosilne na plašču ali na konici, seveda pa je potrebno upoštevati tudi negativno trenje, ki nastane na sloju mehke zemljine (slika 6-3f). Pilote uporabimo tudi v naslednjih okoliščinah: (1) kadar je velikost obremenitve pod različnimi deli konstrukcije neenakomerna, (2) kadar bi izgradnja plitvega temelja lahko poškodovala obstoječe zgradbe, (3) kadar konstrukcija ni dovolj toga in bi lahko nastali veliki diferencialni posedki. 104 TEMELJENJE. Slika 6-3: Različni pogoji v tleh. 6.2 Kdaj piloti niso potrebni in kakšni so učinki pilotov? Uporaba pilotov je popolnoma nepotrebna, ko ima zemljina dovolj veliko nosilnost, da lahko prevzame obtežbe plitvih temeljev. Vgradnja pilotov v občutljivo glino lahko zmanjša njeno strižno trdnost. Učinki, ki zahtevajo previdnost, so: V primeru, da vgradimo pilot v debelozrnata tla, se tla v bližini znižajo. Vodoravne sile, ki pri tem nastanejo, lahko vplivajo na sosednje objekte (slika 6-4a). V kohezivnih tleh lahko pri vgradnji pilota pride do vodoravnega in navpičnega pomika tal. Posledica tega je negativno trenje na plašču pilota (slika 6-4b). Vodoravni pomiki tal lahko povzročijo nezaželene sile na sosednje konstrukcije (slika 6-4c). V tem primeru je potrebno uporabiti uvrtane pilote. Ko se piloti vgradijo v kohezivno zemljo, se povečajo porni tlaki. Ko ti tlaki s časom upadejo (konsolidacija), se tla spustijo na prvoten nivo. Pilot ali skupina pilotov ne sme segati do spodnjega mehkega sloja, saj bi bila v tem 6 Piloti 105. primeru nosilnost na konici pilota presežena. Konica pilota mora biti vsaj 1,5 m nad mehko glino (slika 6-4d). Konica pilota mora segati dovolj globoko v trdni sloj gline, običajno trikratnik premera pilota (slika 6-4e) Slika 6-4: Negativni učinki pilotov. 6.3 Negativno trenje na plašču Obremenjen pilot se pomakne navzdol, hkrati pa povleče navzdol tudi zemljino, ki obdaja pilot. Trenje zemljine na plašču se upira temu pomiku, zato povzroči silo upora navzgor. Takšnemu trenju pravimo pozitivno trenje na plašču. V določenih okoliščinah pa se zemljina pomakne navzdol glede na pilot. Trenje na plašču v tem primeru povzroči silo navzdol, zato se poveča obremenitev na pilot. Temu trenju pravimo negativno trenje plašča. Piloti morajo biti zasnovani tako, da prenesejo dodatno obremenitev zaradi negativnega trenja na plašču. Slika 6-5 prikazuje primere negativnega trenja: a) nov objekt povzroči konsolidacijo zemljine, kar povzroči negativno trenje na plašču pilota, b) nasip se postopoma utrdi pod lastno težo, kar povzroča negativno trenje na plašču pilota, c) dodaten nasip povzroči konsolidacijo mehke gline, kar povzroči negativno trenje na plašč 106 TEMELJENJE. pilota v območju nasipa in mehke gline, d) pilota na desni strani sta izpostavljena negativnemu trenju, to pa lahko povzroči diferencialne pomike in razpoke na obstoječem objektu, e) kadar so piloti zabiti na majhni medsebojni razdalji, nastane dvig tal zaradi povečanih pornih tlakov, nato pa konsolidacija povzroči negativno trenje na zgornjem delu pilotov. Slika 6-5: Negativno trenje na plašču. Učinek negativnega trenja na plašču je večji, kadar pilot prenaša obremenitev preko konice pilota, saj se ne pomika skupaj s tlemi. Piloti, ki prenašajo obremenitev preko plašča (plavajoči piloti), so le delno obremenjeni z negativnim trenjem. 6.4 Razporeditev napetosti v bližini pilotov Na razporeditev napetosti v bližini pilotov vplivajo naslednji dejavniki: a) vrsta zemljine, b) stanje zemljine, c) širina oziroma premer pilota, d) dolžina pilota in e) metoda vgradnje pilota. Na podlagi terenskih testov lahko sklepamo, da je vpliv pilota izven razdalje štirikratnega premera pilota (4d) zelo majhen. Vpliv skupine pilotov pa lahko sega tudi do večjih globin. 6 Piloti 107. Slika 6-6: Razporeditev napetosti v bližini pilotov. 6.5 Določitev nosilnosti pilotov Določitev nosilnosti pilotov je težko določiti zaradi spremenljivih lastnosti tal in zaradi vpliva načina vgradnje pilotov. Nosilnost pilotov lahko ocenimo: 1) Statično, teoretični izrazi, empirični postopek; 2) Dinamično, izrazi za vgradnjo pilotov, empirični postopek; 3) Terenske meritve, obremenilni preizkusi; Zadnja dva postopka običajno izvajajo specializirani izvajalci pilotov na kraju samem, zato je tukaj obravnavan samo prvi postopek. 6.6 Teoretična določitev nosilnosti pilota Obremenitev na pilot lahko izrazimo na dva načina: 𝑉𝑉 ≤ 𝑅𝑅𝑐𝑐 − 𝑊𝑊𝑝𝑝 (6.1) 𝑉𝑉 ≤ 𝑅𝑅𝑠𝑠 + 𝑅𝑅𝑑𝑑 − 𝑊𝑊𝑝𝑝 (6.2) 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝑅𝑅𝑠𝑠 + 𝑅𝑅𝑑𝑑 (6.3) kjer je: maksimalna obremenitev pilota V, teža pilota Wp, nosilnost pilota na konici Rb, nosilnost pilota na plašču Rs, skupna tlačna nosilnost pilota Rc in povprečna nedrenirana strižna trdnost na dolžini pilota 𝑐𝑐�𝑢𝑢�. 108 TEMELJENJE. Slika 6-7: Shema k računu nosilnosti posameznega pilota. Nosilnost pilota na konici (Rb): Nosilnost pilota na konici lahko izračunano iz enačbe za določitev nosilnosti plitvih temeljev: 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑐𝑐 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝜎𝜎′0 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 + 0,5 ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾 ∙ 𝑁𝑁𝛾𝛾. (6.4) Ker je širina pilota B oziroma premer pilota D zelo majhen v primerjavi z dolžino pilota L, lahko zanemarimo tretji člen. Torej sledi: 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝜎𝜎′0 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 (6.5) kjer je 𝜎𝜎′0 efektivna napetost na konici pilota in cu nedrenirana strižna trdnost na konici pilota. V primeru, da označimo površino konice pilota z Ab ,potem sledi: 𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝜎𝜎′0 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 (6.6) Vrednost faktorja nosilnosti Nc za popolnoma koherentno in zasičeno zemljino (φu = 0) je podal Skempton. 6 Piloti 109. Skempton-ov fakor nosilnosti za popolnoma koherentno in zasičeno zemljino (φu= 0°) 10 9 Oblika: kvadratni temelj 8 Oblika: pasovni temelj (-) 7 N c 6 Plitvo temeljenje 5 Globoko temeljenje 4 (Piloti) 0 1 2 3 4 5 6 7 D/B Slika 6-8: Skemptonov faktor nosilnosti za popolnoma koherentno in zasičeno zemljino. Za določitev koeficienta Nc se uporablja tudi spodnja relacija [17]: 𝑁𝑁𝑐𝑐 = 0,63 ⋅ (8,87 − ln(𝑐𝑐𝑢𝑢)𝑠𝑠) ⋅ (ln(𝑐𝑐𝑢𝑢)𝑠𝑠 − 1,35); 25 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 ≤ (𝑐𝑐𝑢𝑢)𝑠𝑠 ≤ 190 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡; 𝑞𝑞𝑠𝑠 ≤ 4000 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (6.7) Nosilnost pilota na plašču (Rs): Nosilnost na plašču je odvisna od koherentnosti ali nekoherentnosti zemljine V tleh brez kohezije je odpornost odvisna od trenja na plašču, kjer ima največji vpliv strižni kot φ. V koherentnih tleh je odpornost odvisna od adhezije, kar pa izrazimo glede na povprečno vrednost kohezije 𝑐𝑐�𝑢𝑢�. Nosilnost na plašču v primeru nekoherentne zemljine izračunamo kot: 𝑞𝑞𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� ∙ tan 𝛿𝛿 (6.8) 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝑞𝑞𝑑𝑑 ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑 = 𝐴𝐴𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� ∙ tan 𝛿𝛿 (6.9) kjer so: As površina plašča pilota, Ks povprečni koeficient zemeljskega pritiska, δ kot trenja med pilotom in zemljino in 𝜎𝜎�′�0�� povprečna efektivna napetost na dolžini pilota. V tabeli so podane orientacijske vrednosti prametrov Ks in δ [18]. 110 TEMELJENJE. Preglednica 6.1: Vrednosti prametrov Ks in δ za določitev nosilnosti na plašču v nekoherentnih tleh Ks Relativna gostota Pilot (material) δ (°) Razrahljana Zgoščena Beton 3/4 φ 1,0 2,0 Jeklo 20 0,5 1,0 Les 2/3 φ 1,5 4,0 Nosilnost na plašču v primeru koherentne zemljine izračunamo kot: 𝑞𝑞𝑑𝑑 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐�𝑢𝑢� (6.10) 𝑅𝑅𝑑𝑑 = 𝑞𝑞𝑑𝑑 ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐�𝑢𝑢� ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑 (6.11) kjer sta: α adhezijski faktor, ki je odvisen od vrste koherentne zemljine, in 𝑐𝑐�𝑢𝑢� povprečna nedrenirana strižna trdnost intaktne zemljine. Orientacijske vrednosti prametra α so podane v spodnji tabeli [19]. Preglednica 6.2: Vrednosti prametra α za določitev nosilnosti na plašču v koherentnih tleh Pilot (material) α (-) Vrtani piloti in za dimenzioniranje pilotov 0,45 0,25 – 1,0; Zabiti piloti 𝑐𝑐�𝑢𝑢� ≥ 50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 1,0; 𝑐𝑐�𝑢𝑢� < 50 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 Negativno trenje 0,20 𝛼𝛼 = 0,55; 𝑧𝑧𝑡𝑡 𝑐𝑐𝑢𝑢⁄𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢𝑚𝑚 ≤ 1,5; 𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢𝑚𝑚 = 101,3 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (6.12) 𝛼𝛼 = 0,55 − 0,1 ∙ (𝑐𝑐𝑢𝑢⁄𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢𝑚𝑚 − 1,5); 𝑧𝑧𝑡𝑡 1,5 ≤ 𝑐𝑐𝑢𝑢⁄𝑝𝑝𝑓𝑓𝑢𝑢𝑚𝑚 ≤ 2,5 (6.13) 𝑞𝑞𝑑𝑑 = 𝛼𝛼𝑢𝑢 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 ≤ 380 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑡𝑡 (6.14) Skupna nosilnost in projektna nosilnost pilota: 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝜎𝜎′0 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 + 𝐴𝐴𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� ∙ tan 𝛿𝛿 (6.15) 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝐴𝐴𝑠𝑠 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 + 𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐�𝑢𝑢� ∙ 𝐴𝐴𝑑𝑑 (6.16) 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑠𝑠⁄𝛾𝛾𝑠𝑠 + 𝑅𝑅𝑑𝑑⁄𝛾𝛾𝑑𝑑 (6.17) 6 Piloti 111. Negativno trenje na plašču pilota (Vf) Zaradi negativnega trenja je potrebno upoštevati dodatno silo, ki deluje na pilot. Silo zaradi negativnega trenja izračunamo z naslednjimi izrazi: za nekoherentno zemljino: 𝑞𝑞𝑓𝑓 = 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� ∙ tan 𝜑𝜑 (6.18) 𝑉𝑉𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝑑𝑑 ∙ 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� ∙ tan 𝜑𝜑 (6.19) za koherentno zemljino: 𝑞𝑞𝑓𝑓 = 0,1 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� (6.20) 𝑉𝑉𝑓𝑓 = 𝐴𝐴𝑑𝑑 ∙ 0,1 ∙ 𝜎𝜎�′�0�� (6.21) Korelacije SPT in nosilnost pilota Preglednica 6.3: Korelacija SPT in nedrenirana strižna trdnost Število udarcev N Enoosna strižna trdnost 2cu Konsistenca (SPT) (kPa) < 2 < 25 zelo lahko gnetna konsistenca 2 - 4 25 - 50 lahko gnetna konsistenca 4 - 8 50 - 100 srednje gnetna konsistenca 8 - 15 100 - 200 težko gnetna konsistenca 15 - 30 200 - 400 zelo težko gnetna konsistenca > 30 > 400 trdna konsistenca 112 TEMELJENJE. Strižni kot φ (°) 28 30 32 34 36 38 40 42 44 0 5 10 15 20 mm 25 30 35 acev/300 40 udr 45 50 = število 55 N 60 65 70 75 80 Slika 6-9: Korelacija SPT in strižni kot zemljine. Korelacija f1 in IP 1098765(kPa)f1432100510152025303540455055606570 Indeks plastičnosti IP (%) Slika 6-10: Korelacija indeks plastičnosti in parameter f1. 6 Piloti 113. Preglednica 6.4: Korelacija SPT in nosilnost pilota na konici Tip pilota Tip zemljine qb (kN/m2) qs (kN/m2) Zabiti pesek in gramoz 40 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝑁𝑁⁄𝐵𝐵 ≤ 400 ∙ 𝑁𝑁 2 ∙ 𝑁𝑁� peščeni melj, melj 30 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝑁𝑁⁄𝐵𝐵 ≤ 300 ∙ 𝑁𝑁 Uvrtani pesek in gramoz 14 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝑁𝑁⁄𝐵𝐵 2 ∙ 𝑁𝑁�⁄3 peščeni melj, melj 10 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝑁𝑁⁄𝐵𝐵 D – vgrajena dolžina, 𝑁𝑁�- povprečno število N na dolžini pilota, B – širina pilota. 6.7 Skupina pilotov Večino gradbenih objektov ne podpira samo en pilot, ampak so podprti z večjim številom pilotov. Posedanje in prenašanje obremenitve skupine pilotov se razlikuje od prenašanja obremenitev posameznega pilota. Maksimalna dovoljena obremenitev na skupino pilotov je pogosto omejena z dovoljenimi posedki. Posedki so odvisni od: (1) vrste zemljine, (2) vrste pilotov glede na prenos obremenitve in (3) razdalje med piloti. Nekoherentna zemljina: Zabiti piloti zgostijo okoliško zemljino. Vplivno območje znaša približno trikratnik premera pilota (slika 6-11a). Bolj kot je razrahljana zemljina, manjšo je vplivno območje. Slika 6-11 prikazuje tudi minimalno razdaljo med piloti: (b) piloti nosilni na konici, (c) piloti nosilni na plašču in (d) piloti nosilni na plašču in konici. 114 TEMELJENJE. Slika 6-11: Skupina pilotov. Koherentna zemljina: Zabijanje pilotov v mehko glino lahko povzroči dvig tal zaradi povečanih pornih tlakov. V trdni glini lahko zabijanje pilotov dvigne sosednje, prej zabite pilote, ki jih je nato treba ponovno zabiti. Nosilnost skupine pilotov: Če je razmik pilotov manjši od premera pilota in je nosilnost na konici pilota kohezivne zemljine presežena, potem nastane porušitev celotnega bloka skupine pilotov (glej sliko 6-12). Zemljina, ki obdaja pilote, se pomakne navzdol skupaj s piloti. Nosilnost skupine pilotov izračunamo z naslednjim izrazom: 𝑅𝑅𝑔𝑔 = 𝑐𝑐𝑢𝑢 ∙ 𝑁𝑁𝑐𝑐 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠 + 𝐴𝐴𝑝𝑝 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 �� (6.22) 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝐿𝐿 ∙ 𝐵𝐵 (6.23) 𝐴𝐴𝑝𝑝 = 2 ∙ (𝐿𝐿 + 𝐵𝐵) ∙ 𝐻𝐻 (6.24) 𝑁𝑁𝑐𝑐 = 9 (6.25) 6 Piloti 115. Učinkovitost skupine pilotov (η) izrazimo kot kvocient nosilnosti skupine pilotov in skupno nosilnost posameznih pilotov. 𝜂𝜂 = 𝑅𝑅𝑔𝑔 (6.26) 𝑚𝑚∙𝑅𝑅𝑐𝑐 Slika 6-12: Shema za izračun nosilnosti skupine pilotov. Posedek skupine pilotov: Posedek posameznih pilotov je najbolje določiti z obremenilnim preskusom. Za določitev posedkov skupine pilotov uporabljamo teorijo konsolidacije. Skupino pilotov obravnavamo kot temeljno ploščo, ki se nahaja globje pod površjem (glej sliko 6-13). Posedek zaradi konsolidacije je običajno veliko večji kot posedek posameznega pilota. Za oceno posedka predpostavimo, da se napetost pod navidezno temeljno ploščo razporedi v razmerju 1:4. 116 TEMELJENJE. Slika 6-13: Razporeditev napetosti v tleh pri skupini pilotov. 6.8 Prečna nosilnost pilotov Kadar je konstrukcija obremenjena s horizontalno silo, piloti prevzemajo le majhen del te horizontalne sile. Horizontalna nosilnost pilotov je odvisna od pasivnega odpora, dolžine pilota in strižne trdnosti zemljine. V primeru horizontalne sile uporabljamo prečne pilote. Silo, ki jo nosi vsak pilot, lahko določimo grafično, če so v skupini le tri nevzporedne linije pilotov. Problem postane statično nedoločen, kadar je v skupini pilotov večje število linij pilotov. Grafični postopek določitve sil v pilotih je: (1) izris sile Q na liniji a-b, (2) izris pomožne sile F na liniji c-b, (3) izris sile Q3 na liniji a-c, (4) izris sile Q1 iz točke b in sile Q2 iz točke c (5) iz presečišča sil Q1 in Q2 dobimo njihove vrednosti, (6) narišemo smer delovanja sil. Slika 6-14: Grafična metoda določitve sile v pilotih. 6 Piloti 117. 6.9 Računski primer 10: Nosilnost pilota v nekoherentnih tleh – analiza efektivnih napetosti Preverite, ali je nosilnost pilota zadostna skladno s standardom Evrokod 7. Nivo podtalne vode se nahaja na globini hw = 1 m. Ostali podatki so podani v preglednici. Za nosilnost pilota uporabite korelacijo, ki jih je podal Berezantzev [20]. Slika 6-15: Pilot v nekoherentih tleh. 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷2⁄4 (RP10-1) 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 = 𝛾𝛾𝑘𝑘 ∙ ℎ𝑤𝑤 + (𝛾𝛾𝑑𝑑𝑓𝑓𝑢𝑢 − 𝛾𝛾𝑤𝑤) ∙ (𝐿𝐿 − ℎ𝑤𝑤) (RP10-2) 𝜆𝜆 = 𝐿𝐿/𝐷𝐷 (RP10-3) 𝜑𝜑𝑑𝑑 = tan−1�tan(𝜑𝜑𝑘𝑘)⁄𝛾𝛾𝜑𝜑� (RP10-4) 𝑁𝑁𝑞𝑞 = 𝑓𝑓(𝜑𝜑𝑑𝑑, 𝜆𝜆) (RP10-5) 𝑞𝑞𝑠𝑠,𝑘𝑘 = 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 ∙ 𝑁𝑁𝑞𝑞 (RP10-6) 𝐾𝐾0 = 1 − 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑡𝑡(𝜑𝜑𝑑𝑑) (RP10-7) 𝑞𝑞𝑑𝑑,𝑘𝑘 = 𝑐𝑐𝑓𝑓 + 𝐾𝐾0 ∙ 0,5 ∙ 𝜎𝜎′𝑅𝑅𝑘𝑘,𝑠𝑠 ∙ tan(𝜑𝜑𝑑𝑑) (RP10-8) 𝑊𝑊𝐺𝐺,𝑘𝑘 = 𝛾𝛾𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷2⁄4 ∙ 𝐿𝐿 (RP10-9) 118 TEMELJENJE. 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝑉𝑉𝐺𝐺,𝑘𝑘 + 𝑊𝑊𝐺𝐺,𝑘𝑘� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉𝑄𝑄,𝑘𝑘 (RP10-10) 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑠𝑠,𝑘𝑘 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠 (RP10-11) 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑑𝑑,𝑘𝑘 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝐿𝐿 (RP10-12) 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘⁄(𝛾𝛾𝑠𝑠 ∙ 𝛾𝛾𝑅𝑅) (RP10-13) 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑘𝑘⁄(𝛾𝛾𝑑𝑑 ∙ 𝛾𝛾𝑅𝑅) (RP10-14) 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 (RP10-15) 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑑𝑑 ≥ 𝑉𝑉𝑑𝑑 (RP10-16) 200 L/D = 5 (-) 150 L/D = 20 L/D = 70 100 50 Količnik nosilnosti N q 0 20 25 30 35 40 45 Strižni kot (°) Slika 6-16: Količnik nosilnosti - Berezantzev. TLAČNA NOSILNOST PILOTA (Berezantzev) VG,k (kN) = 1000 VQ,k (kN) = 300 hw (m) = 1,0 φ'k (°) = 36 6 Piloti 119. c'k (kPa) = 0 γk (kN/m3) = 20 γsat (kN/m3) = 20 γw (kN/m3) = 9,81 L (m) = 15 D (m) = 0,6 L/D (-) = 25,0 Ab (m2) = 0,283 γc (kN/m3) = 24 PP1 PP2 PP3 K1 K2 γG (-) = 1,35 1 1,35 1,35 γQ (-) = 1,50 1,3 1,50 1,50 σ'vk,b (kPa) = 162,7 162,7 162,7 162,7 Nq (-) = 63,4 63,4 63,4 19,8 qb,k (kPa) = 10310 10310 10310 3228 γφ (-) = 1 1 1 1,25 φ'd (°) = 36,0 36,0 36,0 30,2 K0 (-) = 0,412 0,412 0,412 0,497 qs,k,1 (kPa) = 3,0 3,0 3,0 2,9 qs,k,2 (kPa) = 27,4 27,4 27,4 26,4 Vd (kN) = 1937,4 1491,8 1937,4 1937,4 Rb,k (kN) = 2915,2 2915,2 2915,2 912,7 Rs,k (kN) = 727,5 727,5 727,5 702,4 γb (-) = 1,00 1,3 1,1 1,00 γs (-) = 1,00 1,3 1,1 1,00 γR (-) = 1,40 1,40 1,40 1,40 Rb,d (kN) = 2082,3 1601,7 1893,0 651,9 Rs,d (kN) = 519,6 399,7 472,4 501,7 Rc,d (kN) = 2601,9 2001,4 2365,3 1153,6 IZ (%) = 74,5 74,5 81,9 167,9 120 TEMELJENJE. 6.10 Računski primer 11: Nosilnost pilota v koherentnih tleh – analiza skupnih napetosti Ta računski primer prikazuje načrtovanje pilota v glinenih tleh, skladno z upoštevanjem delnih količnikov varnosti projektnih pristopov 1, 2 in 3. Nosilnost pilota določimo na podlagi terenske preiskave SPT [21]. Korelacija f1 in IP 10 9 8 7 6 a) 5 (kPf1 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Indeks plastičnosti IP (%) Slika 6-17: Korelacija f1 in IP. 𝐴𝐴𝑠𝑠 = 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷2⁄4 (RP11-1) 𝑓𝑓1 = 𝑓𝑓(IP) (RP11-2) 𝑐𝑐𝑢𝑢 = 𝑓𝑓1 ∙ 𝑁𝑁𝑆𝑆𝑆𝑆𝑇𝑇 (RP11-3) 𝑞𝑞𝑠𝑠,𝑘𝑘 = 𝑁𝑁𝑞𝑞 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 (RP11-4) 𝑞𝑞𝑑𝑑,𝑘𝑘 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑐𝑐𝑢𝑢 (RP11-5) 𝑊𝑊𝐺𝐺,𝑘𝑘 = 𝛾𝛾𝑐𝑐 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷2⁄4 ∙ 𝐿𝐿 (RP11-6) 𝑉𝑉𝑑𝑑 = 𝛾𝛾𝐺𝐺 ∙ �𝑉𝑉𝐺𝐺,𝑘𝑘 + 𝑊𝑊𝐺𝐺,𝑘𝑘� + 𝛾𝛾𝑄𝑄 ∙ 𝑉𝑉𝑄𝑄,𝑘𝑘 (RP11-7) 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑠𝑠,𝑘𝑘 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠 (RP11-8) 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑘𝑘 = 𝑞𝑞𝑑𝑑,𝑘𝑘 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝐷𝐷 ∙ 𝐿𝐿 (RP11-9) 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑘𝑘⁄(𝛾𝛾𝑠𝑠 ∙ 𝛾𝛾𝑅𝑅) (RP11-10) 6 Piloti 121. 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑅𝑅𝑑𝑑𝑘𝑘⁄(𝛾𝛾𝑑𝑑∙𝛾𝛾𝑅𝑅) (RP11-11) 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑑𝑑 = 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑑𝑑 + 𝑅𝑅𝑑𝑑𝑑𝑑 (RP11-12) 𝑅𝑅𝑐𝑐𝑑𝑑 ≥ 𝑉𝑉𝑑𝑑 (RP11-13) TLAČNA NOSILNOST PILOTA (Nedrenirana strižna trdnost): VG,k (kN) = 600 VQ,k (kN) = 300 L (m) = 13 D (m) = 0,45 γc (kN/m3) = 24 N (-) = 45 PI (%) = 14 f1 (kN/m2) = 6 cu (kN/m2) = 270,0 α (-) = 0,4 Ab (m2) = 0,159 As (m2) = 18,378 PP1 PP2 PP3 K1 K2 γG (-) = 1,35 1 1,35 1,35 γQ (-) = 1,50 1,3 1,50 1,50 Nq (-) = 9,0 9,0 9,0 9,0 qb,k (kPa) = 2430 2430 2430 2430 qs,k (kPa) = 108,0 108,0 108,0 108,0 Vd (kN) = 1327,0 1039,6 1327,0 1327,0 Rb,k (kN) = 386,5 386,5 386,5 386,5 Rs,k (kN) = 1984,9 1984,9 1984,9 1984,9 γb (-) = 1,00 1,30 1,10 1,00 γs (-) = 1,00 1,30 1,10 1,00 γR (-) = 1,30 1,30 1,30 1,30 γcu (-) = 1,00 1,00 1,00 1,40 Rb,d (kN) = 297,3 228,7 270,3 212,3 Rs,d (kN) = 1526,8 1174,5 1388,0 1090,6 Rc,d (kN) = 1824,1 1403,2 1658,3 1302,9 IZ (%) = 72,7 74,1 80,0 101,8 122 TEMELJENJE. 6.11 Računski primer 12: Negativno trenje na pilotu Izračunajte osno tlačno obremenitev montažnega kvadratnega pilota, izdelanega iz betona (a=b=250 mm, γb). skladno z mejnim stanjem nosilnosti (MSN). Pilot podpira stalno (VG,k) in spremenljivo (VQ,k) vertikalno obremenitev. Pilot je vgrajen skozi nasuti pesek, debeline h1,sloj. Pesek je nasut na zelo mehko organsko zemljino debeline h2,sloj. Pod organsko zemljino se nahaja kamnina, kot je prikazano na sliki spodaj. V sloju mehke organske zemljine pričakujemo velike vertikalne pomike. Materialne lastnosti so podane v preglednici spodaj. Slika 6-18: Negativno trenje na pilotu. 𝑞𝑞𝑑𝑑 = 𝑐𝑐′𝑑𝑑 + 𝐾𝐾𝑑𝑑 ∙ 𝜎𝜎′𝑅𝑅 ∙ tan 𝛿𝛿′ drenirani pogoji (RP12-1) 𝑞𝑞𝑑𝑑 = 𝑐𝑐𝑓𝑓 nedrenirani pogoji (RP12-2) kjer so: cś – kohezija med plaščem pilota in zemljino, Ks – koeficient bočnega tlaka na plašč pilota, 6 Piloti 123. σ´v – vertikalna napetost, δś – kot trenja med plaščem pilota in zemljino, ca – adhezija med plaščem pilota in zemljino. V tem računskem primeru predpostavimo: 𝛿𝛿′𝑘𝑘 = 𝜑𝜑′𝑘𝑘 (RP12-3) 𝑐𝑐𝑓𝑓 = 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑘𝑘 (RP12-4) 𝜎𝜎′𝑓𝑓𝑅𝑅,ℎ,1𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = 𝐾𝐾0 ∙ 𝛾𝛾1,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 ∙ ℎ1,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠/2 (RP12-5) 𝑞𝑞𝑑𝑑,1𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = 𝜎𝜎′𝑓𝑓𝑅𝑅,ℎ,1𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 ∙ tan𝛿𝛿 (RP12-6) 𝐷𝐷𝑑𝑑,1𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = 𝑞𝑞𝑑𝑑,1𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 ∙ (2a + 2b) ∙ ℎ1,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 (RP12-7) �𝛾𝛾 𝜎𝜎′ 1,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∙ℎ1,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+�𝛾𝛾1𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∙ℎ1,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝛾𝛾2,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∙ℎ𝑤𝑤�� 𝑓𝑓𝑅𝑅,ℎ,2𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = �ℎ𝑤𝑤 ∙ + �ℎ 2 2,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 − ℎ𝑤𝑤� ∙ ��𝛾𝛾1,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∙ℎ1,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠+𝛾𝛾2,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠∙ℎ𝑤𝑤�+�𝛾𝛾2,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−𝛾𝛾𝑤𝑤�∙�ℎ2,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠−ℎ𝑤𝑤���/ℎ 2 2,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 (RP12-8) 𝑞𝑞𝑑𝑑,2𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = (𝑐𝑐𝑢𝑢𝑘𝑘/𝜎𝜎′𝑅𝑅) ∙ 𝜎𝜎′𝑓𝑓𝑅𝑅,ℎ,2𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 (RP12-9) 𝐷𝐷𝑑𝑑,2𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 = 𝑞𝑞𝑑𝑑,2𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 ∙ (2a + 2b) ∙ ℎ2,𝑑𝑑𝑢𝑢𝑝𝑝𝑠𝑠 (RP12-10) NEGATIVNO TRENJE Ab (m2) = 0,063 NA PILOTU Količniki varnosti: VG,k (kN) = 300 γG (-) = 1,35 VQ,k (kN) = 100 γQ (-) = 1,50 hw (m) = 0,0 Negativno trenje: h1,sloj (m) = 3,0 σ'av,h,1 sloj (kPa) = 12,56 h2,sloj (m) = 9,0 qs,1 sloj (kPa) = 8,47 γ1,sloj (kN/m3) = 19,0 Ds,1 sloj (kN) = 25,42 γ2,sloj (kN/m3) = 16,0 σ'av,h,2 sloj (kPa) = 84,86 φ'k,1 sloj (°) = 34 qs,2 sloj (kPa) = 26,31 cuk,2sloj/σ'vk = 0,31 Ds,2 sloj (kN) = 236,75 γw (kN/m3) = 9,81 Lastna teža pilota: γb (kN/m3) = 24 WGk (kN) = 18,00 a (m) = 0,25 Projektna obremenitev: b (m) = 0,25 Vd (kN) = 933,2 124 TEMELJENJE. TEMELJENJE P. Jelušič Literatura [1] Knappett, J.A., Craig, R.F., 2012. Craig’s Soil Mechanics. Eighth Edition, Craig’s Soil Mechanics, Eighth Edition. https://doi.org/10.1201/b12841. [2] Budhu, M., 2010. Soil Mechanics and Foundations. 3rd Edition. John Wiley & Sons, Incorporated. [3] Šuklje L., 1967. Mehanika tal, Univerza v Mariboru, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana. [4] Bond, A., Harris, A., 2008. Decoding Eurocode 7, Notes. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004. [5] Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New York. [6] SIST EN 1997-1:2005. Evrokod 7: Geotehnično projektiranje - 1. del: Splošna pravila. [7] Whitman R. V. and Rickart F. E. (1967), Design Procedure for Dynamical y Loaded Foundations, Journal of Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol. 93, No. SM6, page 169-193. [8] Rankine, W. (1856) On the stability of loose earth. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 147. [9] Coulomb C.A., (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelques problemes de statique relatifs a l'architecture. Memoires de l'Academie Royale pres Divers Savants, Vol. 7. [10] Jaky, J. The coefficient of earth pressure at rest. J. Soc. Hung. Archit. Eng. 1944, 78, 355–388. [11] DIN 4085:2007-10 Baugrund - Berechnung des Erddrucks. [12] Tomlinson, M. J., 1995. Foundation design and construction, Longman Scientific and Technical, 6th edition. [13] Butler, F. G., 1975. Heavily over-consolidated clays Review paper: session 111, Conference on settlement of structures Pentech Press. [14] BS 8081:1989. Code of practice for ground anchorages. [15] SIST EN 1537:2013. Izvedba posebnih geotehničnih del - Geotehnična sidra. [16] ISO EN 22477-5 ENISO 22477-5 Geotechnical investigation and testing - Testing of geotechnical structures - Part 5: Testing of anchorages. [17] Skempton, A.W., 1951. The bearing capacity of clays, Proceedings of the Building Research Congress, Vol. 1, pp. 180–189. [18] Tomlinson, M. J., 1987. Pile Design and Construction Practice (3rd ed.). Viewpoint Publications, London, UK. 126 TEMELJENJE. [19] O’Neil, M. W., and Reese, L. C., 1999. Driled shafts: Construction procedures. FHWA-IF-99-025, Federal Highway Administration, Washington, DC. [20] Berezantzev, V. C., Khristoforov, V., Golubkov, V., 1961. Load bearing capacity and deformation of piled foundation. Proc. 5th Int. Conf. Soil Mech. Found. Engng, Paris, 11–15. [21] Stroud, M. A. Butler, F. G., 1975. The Standard Penetration Test and the Engineering Properties of Glacial Materials. TEMELJENJE PRIMOŽ JELUŠIČ Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo, Maribor, Slovenija E-pošta: primoz.jelusic@um.si Povzetek Namen učbenika je predstaviti osnovne postopke Ključne besede: temeljenje, načrtovanja geotehničnih konstrukcij. Za razumevanje tega učbenika je plitvi zaželeno osnovno znanje mehanike tal. Teoretične vsebine so temelji, zemeljski aplicirane na računskih primerih. Načrtovanje konstrukcij v geotehniki pritiski, je izvedeno skladno s standardom SIST EN 1997, zato je učbenik tudi podporne koristen pripomoček inženirjem. Vsebina učbenika je razdeljena na 6 konstrukcije, globoko poglavij: Nosilnost temeljnih tal, Zemeljski pritiski, Stabilnost temeljenje, podpornih konstrukcij, Vitke podporne konstrukcije, Sidranje in Piloti. geotehnika DOI https://doi.org/10.18690/978-961-286-482-8 ISBN 978-961-286-482-8 FOUNDATION ENGINEERING PRIMOŽ JELUŠIČ University of Maribor, Faculty of Civil Engineering, Transportation Engineering and Architecture, Maribor, Slovenia E-mail: primoz.jelusic@um.si Keywords: Abstract The objective of this book is to present the basic procedures foundation for the design of geotechnical structures. Basic knowledge of soil enigineering, mechanics is desirable for understanding this textbook. Theoretical shal ow foundations, knowledge is applied to practical examples. The design of geotechnical earth structures is carried out according to the standard SIST EN 1997, so pressures, earth-retaining the book is also a useful tool for civil engineers in practice. The content structures, of the book is divided into 6 chapters: Bearing capacity of foundations, deep Earth pressures, Stability of earth retaining structures, Embedded foundation, geotechnic retaining structures, Geotechnical anchors and Piles. DOI https://doi.org/10.18690/978-961-286-482-8 ISBN 978-961-286-482-8 Document Outline Predgovor 1 Nosilnost temeljnih tal 1.1 Mehanizem nosilnosti temeljnih tal 1.2 Terzaghijeva teorija nosilnosti temeljnih tal 1.3 Vpliv vode na nosilnost temeljnih tal 1.4 Felleniusova metoda – popolnoma koherentna tla 1.5 Vpliv oblike temelja 1.6 Drenirani in nedrenirani pogoji zemljine (skladno z Evrokodom 7) 1.7 Zdrs 1.8 Ekscentričnost (Kontaktni tlak) 1.9 Posedek temelja - teorija elastičnosti 1.10 Zasuk (rotacija) temelja 1.11 Območje vpliva obremenitve 1.12 Praktični prikaz izvedbe temelja 1.13 Računski primer 1: Temelj s centrično obtežbo 1.14 Računski primer 2: Temelj s ekscentrično obtežbo 1.15 Računski primer 3: Temelj v zasičenih tleh 2 Zemeljski pritiski 2.2 Določitev zemeljskega pritiska – teorija 2.3 Mirni zemeljski pritisk 2.4 Rankinova teorija aktivnih in pasivnih zemeljskih pritiskov 2.5 Rankinov izraz za aktivne in pasivne zemeljske pritiske izražen z Nφ 2.7 Zemeljski pritiski pri večslojnih tleh 2.8 Zemeljski pritiski pri zasičenih tleh 2.9 Kombinacija pritiskov zemljine in vode 2.10 Natezne razpoke v koherentnih tleh 2.11 Vertikalni izkop v glinenih tleh 2.12 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Rankin 2.13 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov - Coulomb 2.14 Splošna enačba za določitev aktivnih in pasivnih tlakov – DIN 4085¸ 2.15 Evrokod 7-1 2.16 Teorija klinov – metoda ekstrema 3 Stabilnost podpornih konstrukcij 1 3.1 Prevrnitev težnostnega zidu 3.2 Zdrs težnostnega zidu 3.3 Kontaktne napetosti v temeljnih tleh 3.4 Zgled 1 3.5 Zgled 2 3.6 Zgled 3 3.7 Zgled 4 3.8 Posedek težnostnega zidu 3.9 Različne vrste težnostnih podpornih konstrukcij 3.10 Računski primer 4: Težnostni podporni zid. 3.11 Računski primer 5: Armiranobetonski zid 4 Vitke podporne konstrukcije 4.1 Konzolno vpete vitke podporne konstrukcije 4.2 Sidrana vitka podporna konstrukcija 4.3 Vpliv vode na vitke podporne konstrukcije 4.4 Strujanje vitka podporna konstrukcija 4.5 Neto vodni tlak – trikotna razporeditev 4.6 Neto vodni tlak – trapezna razporeditev 4.7 Različni mehanizmi porušitve vitke podporne konstrukcije 4.8 Računski primer 6: Konzolno vpeta vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 4.9 Računski primer 7: Sidrana vitka podporna konstrukcija skladno z Evrokodom 7 4.10 Računski primer 8: Hidravlični lom tal. 5 Sidranje 5.1 Izračun nosilnosti veznega dela v grobo zrnati zemljini 5.2 Izračun nosilnosti veznega dela v drobno zrnati zemljini 5.3 Izračun dolžine prostega dela sidra la 5.4 Računski primer 9: Preveritev nosilnosti sidra 6 Piloti 2 6.1 Kdaj uporabiti pilote? 6.2 Kdaj piloti niso potrebni in kakšni so učinki pilotov? 6.3 Negativno trenje na plašču 6.4 Razporeditev napetosti v bližini pilotov 6.5 Določitev nosilnosti pilotov 6.6 Teoretična določitev nosilnosti pilota 6.7 Skupina pilotov 6.8 Prečna nosilnost pilotov 6.9 Računski primer 10: Nosilnost pilota v nekoherentnih tleh – analiza efektivnih napetosti 6.10 Računski primer 11: Nosilnost pilota v koherentnih tleh – analiza skupnih napetosti 6.11 Računski primer 12: Negativno trenje na pilotu Literatura