JEKLENI SILOSI ZA SIPKE MATERIALE: 1. DEL - VPLIVI PRI POLNJENJU IN PRAZNJENJU STEEL SILOS FOR PARTICULATE SOLID MATERIALS: PART 1 - ACTIONS AT FILLING AND DISCHARGE Simon Petrovčič, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, 624.014.2:624.074:624.9 Zoisova 12, 1000 Ljubljana simon.petrovcic@fa.uni-lj.si izr. prof. dr. Werner Guggenberger, univ. dipl. inž. Tehniška univerza v Gradcu, Inštitut za jeklene in ploskovne konstrukcije Lessingstraße 25/III, 8010 Gradec, Avstrija werner.guggenberger@tugraz.at izr. prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana bbrank@ikpir.fgg.uni-lj.si Povzetek l V članku obravnavamo osno-simetrične jeklene silose, ki so namenjeni shranjevanju sipkih materialov. Pokažemo, kako se po Evrokodih določi vplive (pritiske) na stene silosa med polnjenjem in praznjenjem. Postopke, ki jih za določitev pritiskov predpisuje standard EN 1991-4, podamo v nekaj korakih in diagramih potekov. V spremljajočem članku (2. del) pokažemo, kako se določi membranske sile v silosu in podamo primer izračuna pritiskov in membranskih sil. Summary l The paper addresses axisymmetric steel silo structures used for the storage of particulate solid materials. It is shown how to determine actions (pressure loads) on silo walls during the filling and discharge according to EN Eurocodes. The procedures given in EN 1991-4 are presented in several steps and flowcharts. The determination of membrane forces in a silo structure and an illustrative example are given in an accompanying paper (part 2). 1«UVOD Silosi so posebne konstrukcije, ki se uporabljajo za shrambo organskih in anorganskih sipkih materialov predvsem v industriji in kmetijstvu. So raznoterih oblik in velikosti (od nekaj ton do prek 10.000 ton). Za njihovo izdelavo se uporabljajo različni materiali (tako jeklo in armirani beton kot tudi poliestrski laminati in les). Manjše silose po navadi obravnavamo kot izdelke, večje pa kot zahtevne vitke konstrukcije, ki jih je treba pazljivo projektirati, predvsem zaradi njihove velike občutljivosti na uklon [Guggenberger, 2006]. Določitev vplivov (obtežb) na jekleno konstrukcijo silosa je razmeroma zahteven proces. Sipki materiali namreč lahko povzročajo nenavadne pritiske na stene silosa med procesoma polnjenja in praznjenja, zato jih je treba dovolj natančno oceniti, saj so jekleni silosi konstrukcije, ki se rade uklonijo, če niso skrbno projektirane. Poleg pritiskov zaradi polnjenja in praznjenja je treba dovolj natančno oceniti tudi vplive vetra in potresa. V sklopu Evrokodov za konstrukcije se dva standarda nanašata izključno na določitev obtežb na silose. To sta EN 1991-4 [CEN, 2006a] in EN 1998-4 [CEN, 2006b]. Prvi se ukvarja z določitvijo pritiskov na stene silosa, ki nastanejo med procesoma polnjenja in praznjenja z organskimi in anorganskimi sipkimi materiali, drugi pa je namenjen določitvi potresne obtežbe na silosno konstrukcijo. S tema dvema standardoma je mogoče ob uporabi nekaterih ostalih standardov Evrokod, ki se ukvarjajo z določitvijo vplivov na konstrukcije, npr. ([CEN, 2000], [CEN, 2005], [CEN, 2004]), določiti bistvene projektne obtežbe na konstrukcijo silosa. V tem članku se omejimo na določitev osnovne obtežbe - tj. na določitev pritiskov na stene silosa, ki nastanejo med procesoma polnjenja in praznjenja s sipkimi materiali. Z vplivoma vetra in potresa se ne ukvarjamo; za obravnavo teh dveh vplivov glej [Petrovčič, 2008]. Nadalje se omejimo na zelo pogoste silosne konstrukcije, tj. na osno-simetrične jeklene cilindrične silose (slika 1), ki so sestavljeni iz cilindričnega zgornjega dela - cilindra - in stožčastega spodnjega dela - lijaka. Osnovni namen članka je, da v obliki kratkega priročnika podamo postopek za določitev vplivov na silos zaradi polnjenja in praznjenja, ki ga predpisuje standard EN 1991-4 [CEN, 2006a]. Postopek prikažemo kot proces sedmih zaporednih korakov. Zaradi boljše preglednosti in razumljivosti podajamo za ključne korake diagrame potekov. Za določitev pritiskov na jeklen osno-simetrični silos zaradi polnjenja in praznjenja po EN 1991-4 [CEN, 2006a] torej lahko uporabimo 2. in 3. poglavje članka, v standard EN 1991-4 [CEN, 2006a] pa pogledamo le toliko, da poiščemo vrednosti parametrov, ki določajo lastnosti shranjenega materiala (dodatek E), ter da določimo vrednost koeficienta trenja med materialom in steno silosa (dodatka D in E). Slika 1* Konstrukcijski elementi tipičnega osno-simetričnega cilindričnega silosa 2 • OSNO-SIMETRIČNA OBTEŽBA ZARADI POLNJENJA IN PRAZNJENJA Korak Opis koraka Mesto v standardu EN 1991-4 1 Shranjeni material Preglednica E.1 2 Geometrija silosa Slika 1.1a 3 Tip silosa in lijaka Poglavje 5.1(2)P in 6.1.1(2)P 4 Razred obremenitve Preglednica 2.1 5 Kombinacije materialnih parametrov Preglednica 3.1 6 Pritiski na cilinder Poglavje 5 7 Pritiski na lijak Poglavje 6 Pritiski na stene silosa zaradi polnjenja in praznjenja niso popolnoma osno-simetrični, ker med obema procesoma nastanejo različne naključne nesimetrije. Vendar pa je nesimetričnost pogosto zanemarljiva, zato EN 1991-4 [CEN, 2006a] dovoljuje, da se (v večini primerov) pritiske obravnava kot osno-simetrične. V tem poglavju se bomo ukvarjali z osno-simetričnimi pritiski. To, kdaj in kako je treba določiti nesimetrične pritiske, pa bo povedano v 3. poglavju. Osno-simetrično obtežbo zaradi polnjenja in praznjenja sipkega materiala predstavljajo (slika 2): (a) pritisk ph na steno cilindra, (b) pritisk pn na steno lijaka, (c) trenje pw ob steni cilindra in (č) trenje pt ob steni lijaka. V nadaljevanju članka ne razlikujemo med pritiskom in trenjem - oboje imenujemo pritisk. Navpični pritisk v shranjenem materialu označimo s pv. Ko gre za pritisk pri polnjenju, mu dodamo indeks f torej pvf. Vrednost tega pritiska na prehodu iz cilindra v lijak označimo s pf Z Gc in Gh označimo težo shranjenega materiala v cilindru oziroma lijaku. Smeri delovanja omenjenih pritiskov na material in na steno silosa so prikazane na sliki 3. Postopek za določitev pritiskov ph, pn pw in pt podajamo v sedmih korakih, ki so navedeni v preglednici 1. Posamezne korake razložimo v nadaljevanju poglavja. Preglednica 1* Določitev osno-simetrične obtežbe zaradi polnjenja in I praznjenja silosa po EN 1991-4 [CEN, 2006a) Slika 2* Oznake za osno-simetrične pritiske v silosu * 1 ÍÍÍÍIÍÍ I % lililí!. P, 1 P, Pn \ . V v Pvn Pvft p« Pw l - Ph Ph . Pn Pn . hc hh 1. korak: Shranjeni material Shranjeni material se opiše z nekaj parametri, ki so zbrani v preglednici 2. Indeksi min, max in m označujejo njihove minimalne, maksimalne in srednje vrednosti (v nadaljevanju uporabljamo tudi oznake MIN, MAX in MEAN). Številčne vrednosti omenjenih parametrov za mnoge tipične sipke materiale so podane v prilogi E standarda EN 1991-4 [CEN, 2006a]. Materialni parameter Opis Ytnin specifična teža (minimalna in maksimalna) Ymax k kot deponiranja materiala (slika 4) r Globina pod ekvivalentno površino K = 13K Nadomestna višina cilindra K =hb~ K +h0 Nadomestna višina shranjenega materiala hs=hk+hc< 100m Notranji premer cilindra dc=2 rc <60m Dodatna geometrijska omejitev hs / dc < 10 Notranji obseg cilindra U = n-dc Notranja površina prečnega prereza cilindra ii * Volumen shranjenega materiala Vm=A-¡hc-h0+^{hh+hvjj Teža shranjenega materiala G =r v m / max m 3. korak: Tip cilindra in lijaka Osno-simetrični jekleni silos je sestavljen iz cilindra in lijaka. Cilindri in lijaki se delijo na več tipov. Tip cilindra določa razmerje hc/dc (slika 5). Velja, da je tip silosa enak tipu cilindra. Lijaki se delijo na tri tipe, glede na kot p, minimalni koeficient bočnega pritiska Kmln in minimalni koeficient trenja fj,min, (preglednica 5). Zadrževalni silos Silos srednje vitkosti C □ O 0.4 1.0 Slika 5» Tipi cilindrov oziroma silosov 2.0 hc/dc Tip lijaka Pogoj Strmi lijak Kmlll < í-2/i^taafi (slika 6) Položni lijak Z ravnim dnom P >85° Preglednica Tipi lijakov Tip lijaka (strmi ali položni) lahko določimo tudi s pomočjo slike 6. Glede na minimalni koeficient trenja med steno in materialom (p.mln) izberemo ustrezno premico. Če leži točka, ki jo določata Kmin in tanp, levo od izbrane premice, je lijak strmi, v nasprotnem primeru je položni. Kmln Preglednica 4* Geometrijski parametri osno-simetričnega silosa Slika 6* Tipi lijakov Opomba: Izrazi na sliki 5, sliki 6 in preglednici 5 so prevodi naslednjih angleških izrazov: zadrževalni silos - »retaining silo«, plitvi silos - »squat silo«, silos srednje vitkosti - »intermediate slenderness silo«, vitki silos - »slender silo«, strmi lijak - »steep hopper«, položni lijak - »shallow hopper«, lijak z ravnim dnom - »flat bottom«. 4. korak: Razred obremenitve Glede na svojo kapaciteto (maso shranjenega materiala msolld = Gm/g = 0.1 . Gm kjer je Gm definiran v preglednici 4) se silosi delijo v tri razrede obremenitve. Pri silosih z majhno kapaciteto veljajo nekatere poenostavitve, ki so razvidne v nadaljevanju članka. Razred obremenitve AAC (ang. »Action Assessment Class«) se določi po preglednici 6. Razred obremenitve (AAC) msolid 1 pod 100 ton 2 med 100 in 10 000 tonami 3 več kot 10 000 ton Preglednica 6* Definicija razredov obremenitve pri silosih 5. korak: Kombinacije materialnih parametrov Pritiski na stene silosa so odvisni od vrste shranjenega materiala, ki ga opisujejo parametri iz preglednice 2. Maksimalne vrednosti pritiskov dobimo s kombiniranjem minimalnih (MIN), maksimalnih (MAX) in srednjih (MEAN) vrednosti parametrov /i, K in shranjenega materiala. Za specifično težo vedno vzamemo ymax. Za izračun maksimalnih pritiskov na steno cilindra (ph in pw) se upošteva kombinacije iz preglednice 7. Za izračun maksimalnih pritiskov (pn in p) na stene lijaka se upošteva kombinaciji iz preglednice 8. Kombinacija AAC Namen K «h 1 1 maksimalni pritisk (ph) in maksimalno trenje (pw) MEAN MEAN MEAN 2 2 in 3 maksimalni pritisk (ph) MIN MAX MIN 3 maksimalno trenje (pw) MAX MAX MIN Preglednica 7* Kombinacije materialnih parametrov za določitev I maksimalnih pritiskov na steno cilindra Kombinacija AAC Velja za Namen K i 4 vertikalni pritisk v cilindru maksimalni vertikalni pritisk na stiku cilindra in lijaka (pv) MIN MIN MAX 1, 2 steno lijaka maksimalni pritisk (pn) in maksimalno trenje (p) ob polnjenju MIN MIN MIN 5 in 3 vertikalni pritisk v cilindru maksimalni vertikalni pritisk na stiku cilindra in lijaka (pv) MIN MIN MAX steno lijaka maksimalni pritisk (pn) in maksimalno trenje (p) ob praznjenju MIN MAX MAX Preglednica 8* Kombinacije materialnih parametrov za določitev I maksimalnih pritiskov na steno lijaka 6. korak: Pritiski na cilinder Pritiske na steno cilindra se določi po diagramu 1 za vsako od kombinacij materialnih parametrov iz preglednice 7. Iz preglednice 7 je razvidno, da je za silose v razredu obremenitve 1 potrebno opraviti izračun samo za kombinacijo 1, za silose v razredu obremenitve 2 ali 3 pa je potrebno opraviti dva izračuna: za kombinacijo 2 (za določitev maksimalnega normalnega pritiska ph) in za kombinacijo 3 (za določitev maksimalnega trenja pw). V diagramih 1.1, 1.2 in 1.3 je pritiskom pri polnjenju dodan indeks f, pritiskom pri praznjenju pa indeks e. Oznake na desni strani enačb so pojasnjene v preglednicah 2 in 4 in na sliki 4. Iz diagramov 1.1, 1.2 in 1.3 je očitno, da so pritiski pri praznjenju vedno večji ali enaki pritiskom pri polnjenju. Prav tako je očitno, da je oblika pritiskov po višini cilindra enaka pri praznjenju in pri polnjenju. Določitev tipa cilindra oz. silosa (slika 5) Vitki silos Plitvi silos in silos srednje vitkosti Zadrževalni silos Polnjenje silosa (diagram 1.1) Praznjenje silosa (diagram 1.2) Polnjenje in praznjenje silosa (diagram 1.3) Diagram 1* Določitev pritiskov na steno cilindra POLNJENJE SILOSA Vitki silos Plitvi silos in silos srednje vitkosti i i _ 1 A Z° ~ K • fi U Zo Vk = YK z„ Y(() = l-e~C zv(£) = z0-Y(C) n = -{l + tan^r) j zyio^-^^i-ii-naf^) p«<£)=rzv=chPlf(C) Diagram 1.2 Izpraznitev na vrhu Cs = hc/dc-1.0 Ch = 1.0 + 0.15 Cs C, = 1.0 + 0.1 Cs Cs = hc/dc-1.0 Ch = 1.0 + 0.15 Cs Cw = 1.0 + 0.1 Cs Vitki silos, plitvi silos in silos srediye vitkosti C„= 1.0 C. = 1.0 7. korak: Pritiski na lijak Pritiske na steno lijaka se določi po diagramu 2 za obe kombinaciji materialnih parametrov iz preglednice 8: kombinacija 4 se nanaša na določitev maksimalnega pritiska pn in maksimalnega trenja pt pri polnjenju, kombinacija 5 pa na določitev teh dveh količin pri praznjenju. Preden se lotimo izračuna maksimalnega pritiska pn in maksimalnega trenja pt za polnjenje in za praznjenje, moramo določiti maksimalni vertikalni pritisk v materialu pri polnjenju cilindra pf, saj sta pn in pt odvisna od njega. Določimo ga po diagramu 1.1 za kombinacijo materialnih parametrov, ki je podana v preglednici 8. Računamo njegovo vrednost na mestu prehoda iz cilindra v lijak, tj. pri B = hc/z0. Pri dotekanju materiala v silos in pri iztekanju materiala iz silosa so pritiski na stene lijaka večji, kot so, če material miruje. To dejstvo se upošteva s faktorjem povečave pritiska Cb (preglednica 9), s katerim se poveča maksimalni vertikalni pritisk v materialu pri polnjenju cilindra pf (glej diagram 2). Dinamična verzija faktorja Cb se uporabi, kadar obstaja velika verjetnost, da bo pri shranjevanju prišlo do dinamičnih učinkov. Ti se lahko pojavijo, če v vitkem silosu shranjujemo materiale, ki nimajo nizke kohezije (za več o tem glej EN 1991-4, poglavje 1.5.24 [CEN, 2006a)), ali če shranjujemo material, katerega zrna se lahko mehansko zaklinijo (npr. cementni klinker). AAC Cb Statičen (standarden) 1 1.3 2 in 3 1.0 Dinamičen 1 1.6 2 in 3 1.2 Preglednica 9^ Faktor povečave pritiska (Cb) POLNJENJE IN PRAZNJENJE SILOSA V diagramih 2.1, 2.2 in 2.3 je pritisku in trenju pri polnjenju dodan indeks f, pritisku in trenju pri praznjenju pa indeks e. Oznake na desni strani enačb so pojasnjene v preglednicah 2, 4 in na sliki 4. Zadrževalni silos Pw(C) = Pu>Y(O = rK(l + sintr)z0C Pyf(C) = MPhf(£) Pj() = P¥(() p™ Določitev tipa cilindra oz. silosa (slika S) 1 A ■flU o Parameter Cop podaja preglednica 2. hc/dc > 1.2 C^ =0.42 Cop (l-e-L5(-K'd--')) > O hc/dc< 1.2 Cpi=0.27Cop(hc/do-l)>0 Parameter Cop podaja preglednica 2. Pv,p =Pw(zp/zo) Za izračun pi#(Zp/zo) uporabi diagram 1.1. Phe,p=Ph,(Zp/Zo) /;t i/račun pn, (zp/zo/ uporabi diagram 1.2. Ppf('t>) = cpf Phf,p cos

) = Cpe-Phe.p-COSt Slika 7* Potek nesimetrične obtežbe pri silosih v razredu obremenitve 3 Diagram 3* Določitev nesimetrične obtežbe pri silosih v razredu I obremenitve 3 4'SKLEP Članek je mišljen kot pomoč pri projektiranju jeklenih osno-simetričnih silosov po Evrokodih, saj na pregleden način prikazuje postopek določitve pritiskov na stene silosa zaradi polnjenja in praznjenja po EN 1991-4 [CEN, 2006a] za silose različnih kapacitet in tipov. Celoten postopek je prikazan v sedmih zaporednih korakih in nekaj diagramih, ki so strukturirani tako, da jih je mogoče uporabiti tudi kot algoritem za računalniški program [Petrovčič, 2008]. Določitev poteka pripadajočih membranskih sil po posameznih delih silosa ter ilustrativni primer izračuna je podan v spremljajočem članku [Petrovčič et. al., 2009]. 5 • LITERATURA CEN, Eurocode 0, Basis of structural design, EN 1990, European Committee for Standardization, 2000. CEN, Eurocode 1, Actions on structures - Part 1-4, General actions - Wind actions, EN 1991-1-4, European Committee for Standardization, 2005. CEN, Eurocode 1, Actions on structures - Part 4, Actions on silos and tanks, EN 1991-4, European Committee for Standardization, 2006a. CEN, Eurocode 8, Design of structures for earthquake resistance - Part 1, General rules, seismic actions and rules for buildings, EN 1998-1, European Committee for Standardization, 2004. CEN, Eurocode 8, Design of structures for earthquake resistance - Part 4, Silos, tanks and pipelines, EN 1998-4, European Committee for Standardization, 2006b. Guggenberger, W., Wallner, S., Beulbemessung diskret gelagerter dünnwandiger kreiszylindrischer Stahlsilokonstruktionen nach EN 1993-1-6. Stahlbau, 75, 9, 2006. Petrovčič, S., Analiza in projektiranje tankostenskih cilindričnih silosov v skladu z Evrokod standardi, Diplomska naloga, Univerza v Ljubljani, FGG, 2008. Petrovčič, S., Guggenberger, W., Brank, B., Jekleni silosi za sipke materiale, 2. del - Membranske sile pri polnjenju in praznjenju, Gradbeni vestnik, poslano v objavo, 2009.