Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman
Matematične predstave učencev z 
intelektualnimi in gibalnimi primanjkljaji
Prejeto	11.02.2019	/	Sprejeto	15.07.2019 Received	11.02.2019	/	Accepted	15.07.2019
UDK	376.015.3:51 Scientific	paper
Znanstveni	članek UDC	376.015.3:51
KLJUČNE	BESEDE:	lažje	motnje	v	duševnem	razvo- KEYWORDS:	 intellectual	 disabilities,	 motor	 func-
ju, motorika, številske in prostorske predstave tions, numerical and spatial cognitions
POVZETEK	–	Številna	področja	človekovega	funkci- ABSTRACT	–	The	numerous	areas	of	a	person’s	func-
oniranja, kot sta npr. motorika in kognicija, so med- tioning,	motor	 functions	 and	 cognition	 are	 linked	 to	
sebojno povezana. Pojav gibalnega primanjkljaja one	another.	The	occurrence	of	motor	impairment	can	
lahko	vpliva	na	 razvitost	akademskih	področij;	 tudi	 affect	 the	development	 in	 the	academic	field	and	 the	
na	razvitost	številskih	 in	prostorskih	predstav.	Razi- development	of	numerical	and	spatial	cognitions.	The	
skava	je	usmerjena	v	identifikacijo	razlik	v	razvitosti	 research	is	focused	on	the	identification	of	differences	
številskih	in	prostorskih	predstav	med	učenci	z	lažjimi	 in	the	development	of	numerical	and	spatial	cognitions	
motnjami	v	duševnem	razvoju	in	med	učenci	z	lažjimi	 in	students	with	mild	intellectual	disabilities	and	mo-
motnjami v duševnem razvoju in gibalno oviranostjo. tor	impairment.	The	study	comprised	44	students	of	the	
V	raziskavo	je	bilo	vključenih	44	učencev	iz	2.	in	3.	 2nd and 3rd	grade	of	the	Programme	with	an	Adapted	
razreda	Prilagojenega	programa	z	nižjim	izobrazbe- Curriculum	with	a	Lower	Educational	Standard.	The	
nim standardom. Rezultati so potrdili, da gibalna ovi- results	 confirmed	 that	motor	 impairment	 statistically	
ranost	statistično	značilno	vpliva	na	razvitost	števil- significantly	 affected	 the	 development	 of	 numerical	
skih	in	prostorskih	predstav	izbranih	učencev.	Pri	ve- and	spatial	cognitions	of	the	students	tested.	In	the	ma-
liki	večini	testnih	nalog	so	vidne	statistično	značilne	 jority	of	 the	 tasks,	 statistically	 significant	differences	
razlike	med	obema	skupinama	učencev.	Menimo,	da	 between	 the	 two	 groups	 of	 students	 were	 identified.	
potrebujejo	učenci	z	lažjimi	motnjami	v	duševnem	ra- We	conclude	 that	 students	with	mild	 intellectual	dis-
zvoju	in	z	gibalno	oviranostjo	pri	usvajanju	temeljnih	 abilities	and	motor	 impairment	 require	more	diverse	
številskih	 in	 prostorskih	 predstav	 več	 raznovrstnih	 motor	 functions	 and	 skills,	 specific	 useful	 strategies,	
motoričnih	 znanj	 in	 izkušenj,	 specifičnih	 uporabnih	 and	more	time	for	assimilating	and	consolidating	the	
strategij	in	več	časa	za	usvajanje	ter	utrjevanje	zah- required	 knowledge	when	acquiring	basic	 numerical	
tevanega znanja. and spatial cognitions. 
1 Uvod
Življenje sodobnega človeka vključuje določene matematične veščine. Elementi 
matematike postajajo del našega vsakdana. Van Rooijen idr. (2010) poudarjajo, da se z 
matematiko srečujemo na vsakem koraku (raba ure, koledarja, telefoniranje …), soo-
čamo se s količinami, števili, štetjem, računanjem (Vipavc in Kavkler, 2015). Žakelj in 
Valenčič Zuljan (2014) trdita, da so pomanjkljivo razvite številske in prostorske pred-
stave ena izmed najpogostejših ovir, ki otežujejo učenje matematike. Različni avtorji 
(Kavkler, 2007; Labinowicz, 2010; Erkoç idr., 2013; Jiménez-Fernández, 2016; Che-
ong idr., 2016) navajajo, da so količinski odnosi, pojem števila, štetje, občutek za števi-
la, orientacija v prostoru in na sebi ter ploskvi pomembne spretnosti, ki jih mora otrok 
razviti, da bo uspešen na matematičnem, šolskem in življenjskem področju. 
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 35
Motnje v duševnem razvoju (MDR) so pomemben primarni dejavnik, ki deluje na 
razvitost matematičnih funkcij, posledično tudi na razvitost številskih in prostorskih pred-
stav. Učenci z lažjimi motnjami v duševnem razvoju (LMDR) imajo znižane sposobnosti 
za učenje in usvajanje splošnih izobraževalnih znanj. Izkazujejo pomembna odstopanja 
na področju konceptualnih, socialnih in praktičnih veščin (Lindblad, 2013; Vovk-Ornik, 
2015), primanjkljaj je pogost tudi na področju konceptualnih matematičnih veščin.
Učenci z LMDR se večinoma izobražujejo v Prilagojenem programu vzgoje in izo-
braževanja z nižjim izobrazbenim standardom (PPVI z NIS) (Zakon o usmerjanju otrok 
s posebnimi potrebami, 2011). Prilagojen je vzgojno-izobraževalni kurikul, pridobljene 
osnovnošolske kompetence jim omogočajo nadaljevanje šolanja v programih nižjega 
poklicnega izobraževanja, ki omogoča zaposlitev na odprtem trgu delovne sile (Žgur, 
2017). Po podatkih Ministrstva za izobraževanje, znanost in šport (2017) je bilo med 
raziskavo v Republiki Sloveniji (šolsko leto 2017/2018) 55 javnih vzgojno-izobraževal-
nih ustanov, od tega 27 samostojnih osnovnih šol s prilagojenim programom (OŠPP), 
21 OŠPP pri rednih osnovnih šolah in 7 zavodov, za usposabljanje otrok s posebnimi 
potrebami. Te ustanove izvajajo PPVI z NIS-om, ki ga v 259 oddelkih obiskuje 1842 
učencev z LMDR. 304 učenci so obiskovali 2. in 3. razred PPVI z NIS-om in se izobra-
ževali v 48 oddelkih – od tega je bilo 133 drugošolcev, 171 pa tretješolcev. 
Razvitost zgodnjih številskih in prostorskih spretnosti pomembno vpliva tudi na ka-
snejše akademske ter delovne dosežke, matematika ima pomembno vlogo v šolskem in 
na širšem socialnem področju. Pomembnost matematičnih veščin za učence se odraža v 
predpisanem številu ur v programu. V PPVI z NIS-om matematika obsega na urniku 4–5 
ur na teden, ne glede na leto izobraževanja. Število ur matematike omogoča, da se učen-
cem z LMDR posveti dovolj pozornosti pri razvoju številskih in prostorskih predstav. 
V Sloveniji je malo raziskav, ki bi analizirale in spremljale področje razvoja mate-
matičnih veščin pri osebah z LMDR. Malo je tudi tujih raziskav (Van Rooijen idr., 2010; 
Erkoç idr., 2013; Kalan, 2015), kjer avtorji navajajo, da je raziskav s področja matema-
tike manj kot s področja branja. Še manj je teh s področja številskih in prostorskih 
predstav pri učencih z LMDR in z gibalno oviranostjo (GO). Mnogi avtorji (Haskell in 
Barret, 1993; Arp in Fegard, 2005; Arp, Taranne in Fegard, 2006; Son in Meisels, 2007; 
Žgur, 2011) tudi ugotavljajo, da se številna področja človekovega razvoja medsebojno 
prepletajo, zato lahko GO dodatno vpliva na razvoj številskih in prostorskih predstav ter 
spretnosti. V PPVI z NIS-om so pogosto vključeni učenci, ki so poleg LMDR tudi GO 
ali imajo druge primanjkljaje. Vsi učenci, ne glede na primanjkljaje, so postavljeni pred 
izzive in zahteve predpisanega učnega načrta. Z raziskavo smo želeli preveriti razlike 
v razvitosti številskih in prostorskih predstav med učenci, ki imajo samo LMDR, in 
tistimi, ki imajo prisotno še GO. 
1.1	 Značilnosti	in	povezave	med	gibalno	oviranostjo	
ter motnjami v duševnem razvoju
Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev otrok s posebnimi potrebami 
(Vovk-Ornik, 2015) opredeljujejo učence z GO kot otroke z zmanjšanimi zmožnostmi 
gibanja, s prirojenimi ali pridobljenimi okvarami gibalnega aparata, centralnega ali pe-
rifernega živčevja. GO pogosto povzroča težave pri njihovem vključevanju v različne 
36 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
šolske in obšolske dejavnosti ter ovira njihovo interaktivno sodelovanje. Učenci z GO 
predstavljajo zelo raznoliko skupino oseb s posebnimi potrebami (OPP), in sicer zaradi 
različnih stopenj in oblik GO. Kriteriji opredeljujejo 4 stopnje GO: lažja, zmerna, težja 
in težka GO. GO je pogosto pridružena MDR. Različne stopnje GO predstavljajo razne 
oblike cerebralne paralize (CP) (Kržišnik idr., 2014). Geralis in Ritter (1998) navajata, 
da obstaja povezava med CP in MDR pri 25–30 % oseb. Vrlič Danko (2005) najde pri-
sotnost MDR pri 40–60 % oseb s CP, tretjina te ima LMDR. Batshaw in Perret (1986, v 
Hallahan in Kauffman, 1991) navajata, da so osebe s CP lahko povprečno ali nadpov-
prečno inteligentne, vendar je v povprečju njihova inteligentnost nižja kot pri populaciji 
značilnega razvoja. Posledično se težje naučijo veščin branja, pisanja, računanja. Avtor-
ja menita, da se MDR pogosto pojavljajo pri spini bifidi in s hidrocefalusom, pogoste 
pa so tudi specifične učne težave (Žagar, 2012). 
1.2	 Vpliv	gibalne	oviranosti	na	razvoj	številskih	in	prostorskih	predstav
Cruickshonk (1948, v Ribić, 1991) meni, da osebe z MDR, v primerjavi s popu-
lacijo značilnega razvoja, ne zaostajajo v reševanju preprostih, rutinskih aritmetičnih 
problemov (npr. množenje enostavnih števil). Bistveno nižje rezultate dosegajo pri reše-
vanju problemov, ki zahtevajo dojemanje odnosov, velikosti in pisno izražanje. Težave 
imajo z razumevanjem matematičnega besedišča. Bolje razumejo aritmetične pojme, 
vezane na konkretne in vsakodnevne situacije, težje razumejo abstraktne prostorske 
pojme, čas in velikostne odnose. V primerjavi z vrstniki brez težav dosegajo ti slabše 
rezultate pri nalogah, ki zahtevajo sklepanje. 
Cheong idr. (2016) so v raziskavo vključili 32 učencev z LMDR iz 4., 5. in 6. razre-
da, starih 9–12 let. Ugotavljali so povezanost razvitosti občutka za števila v povezavi 
z intelektualnimi sposobnostmi ter mentalno starostjo. Ugotovili so, da imajo učenci 
z LMDR razvit občutek za števila do enake stopnje kot sedemletni otrok značilnega 
razvoja. Povezava med razvitostjo občutka za števila in intelektualnimi sposobnostmi 
se je pokazala kot zelo nizka. Rezultati kažejo, da je mentalna starost pomembnejši pre-
diktor posameznikove razvitosti občutka za števila kot njegova intelektualna opremlje-
nost. Na učenje in razvitost številskih predstav pomembno vplivajo tudi drugi faktorji 
(spomin, slušno-vidno procesiranje, abstraktno rezoniranje, organizacija, motorika).
Son in Meisels (2007) navajata, da ima gibalni razvoj, zlasti vizualno-motorične 
spretnosti, pomemben vpliv na poznejše matematične dosežke. Razvitost fine motorike 
in zmožnost uporabe prstov sta ključni pri razvoju numeričnih spretnosti, saj mlajši 
učenci pogosto uporabljajo prste kot strategijo za pomoč pri operiranju s števili (Pen-
ner-Wilger idr., 2007, v Cheong idr., 2016). Gibalni razvoj, intelektualne sposobnosti in 
mentalna starost so najpomembnejši faktorji za razvoj številskih predstav. 
Če LMDR spremlja še GO, lahko to vpliva na slabši razvoj številskih in prostorskih 
predstav. Že od zgodnjega otroštva si otrok z gibanjem in igranjem pridobiva mentalno-
-gibalne izkušnje, gradi predstave o svojem telesu, prostoru in odnosu svojega telesa 
do prostora. Raziskovanje fizičnih karakteristik objektov omogoča otroku pridobivanje 
temeljnih predstav o teži, obliki, velikosti, hitrosti in prostorskih odnosih (Haskell in 
Barret, 1993). Z razvrščanjem, urejanjem, prirejanjem in manipuliranjem s predmeti 
razvija otrok pojem števila. Prisotna GO povzroči, da otrok nima dovolj priložnosti 
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 37
in izkušenj za raziskovanje, prihaja do pomanjkljivih predstav. Za razvoj abstraktnega 
koncepta, npr. sposobnost konzervacije števila, potrebuje otrok veliko praktičnih vaj 
preurejanja, opazovanja, preiskovanja in preverjanja značilnosti predmetov ter posledic 
spremenjenega vzorca, ki je nastal kot posledica preurejanja določenih predmetov v 
prostoru. Otroci z GO imajo bistveno zmanjšane zmožnosti samostojnega manipulira-
nja s predmeti (prav tam). Pojavljajo se lahko težave na področju branja, pisanja, govora 
ter matematike (Haskell in Barrett, 1993; Vrlič Danko, 2005). Od naštetih področij je 
po mnenju avtorjev (Haskell in Barrett, 1993; Van Rooijen idr., 2010; Erkoç idr., 2013) 
najmanj raziskan vpliv GO na matematičnem področju. Prostorske spretnosti in spo-
sobnosti pomembno vplivajo na reševanje aritmetičnih in geometričnih nalog. Ti učenci 
imajo lahko težave tudi pri orientiranju v številski vrsti, postavljanju decimalne vejice 
v številu, pri orientaciji v prostoru (Geary, 1994; Kavkler, 2007). Dejavnosti, kot so 
razvrščanje, manipuliranje, urejanje in prirejanje, so predpogoj za usvajanje koncepta 
števila (Labinowicz, 2010). GO otroci razvijejo manj dovršene oblike koncepta števila 
ali je ta celo odsoten (Haskell in Barrett, 1993). Težave pri aritmetiki lahko rezultirajo 
kot določena stopnja GO, ki jo spremlja motena senzorična integracija: razne oblike CP, 
spina bifida, mišične distrofije, kongenitalne deformacije udov.
Učenci z GO, v primerjavi s kontrolnimi skupinami brez GO, pogosto dosegajo 
slabše rezultate na področju številskih in prostorskih predstav. Arp in Fagard (2005) 
menita, da dosegajo otroci s CP slabše rezultate pri ocenjevanju količine ter pri nalo-
gah prepoznavanja vzorcev. Avtorja vidita vzrok v slabšem vizualno-prostorskem krat-
kotrajnem spominu. Dellatlos idr. (2005, v Van Rooijen idr., 2010) so pri učencih z 
različnimi oblikami CP ugotovili, da obstajajo pomembne povezave med levostransko 
hemiplegijo in med vizualno-prostorskimi ter števnimi sposobnostmi v primerjavi s 
kontrolno skupino brez CP. Jenks idr. (2007, v Van Rooijen idr., 2010) so ugotovili, da 
otroci s CP dosegajo v predšolskem obdobju nižje rezultate v primerjavi s populacijo 
značilnega razvoja. Ob koncu 1. razreda dosegajo učenci s CP v redni osnovni šoli 
enako število točk kot vrstniki brez CP, učenci v posebni šoli pa po številu točk zaosta-
jajo za obema skupinama učencev v redni osnovni šoli. V 3. razredu so učenci s CP pri 
nalogah seštevanja in odštevanja do 10 ter kompleksnejših nalogah seštevanja do 100 v 
posebni šoli počasnejši in manj natančni. Razlog vidijo v pomanjkanju osnovnega arit-
metičnega znanja. Vrlič (2005) navaja, da starši otrok s CP, v primerjavi s starši drugih 
otrok, pogosteje zaznavajo težave na področju prostorske orientacije ter matematike. 
2 Metodologija
2.1	 Vzorec
Raziskava vključuje 44 učencev 2. in 3. razreda PPVI z NIS-om. Prvi vzorec za-
jema 22 učencev z LMDR in GO (razne oblike CP). 8 učencev ima lažjo obliko GO, 6 
učencev zmerno, 3 učenci težjo, 5 učencev pa težko obliko GO. 10 učencev je vklju-
čenih v 2. razred, 12 pa v 3. razred. Učenci so stari med 7 in 11 let. Deklic je 10, deč-
kov 12. 13 učencev ima še pridružene motnje (govorno-jezikovne, motnje avtističnega 
spektra, dolgotrajna bolezen). 21 učencev je vključenih v terapije (delovna terapija, 
38 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
fizioterapija, logopedija). Kriteriji za izbor učencev v prvi vzorec so: izmerjena LMDR, 
GO, vključenost v 2. ali 3. razred PPVI z NIS-om, razvitost govorno-jezikovnih in 
komunikacijskih spretnosti, ki zagotavlja učencu samostojno komuniciranje (ali s po-
močjo komunikatorja), zmožnost rabe ene roke za rokovanje. 
Drugi vzorec sestavlja 22 učencev z LMDR, brez GO. 10 učencev je vključenih v 
2. razred, 12 pa v 3. razred. Učenci so stari med 7 in 11 let. Deklic je 5, dečkov 17. 6 učen-
cev ima pridružene dodatne motnje (govorno-jezikovne, motnje avtističnega spektra, 
dolgotrajna bolezen). 9 učencev je vključenih v terapije (delovna terapija, fizioterapija, 
logopedija). Kriteriji za izbor vzorca so: izmerjena LMDR, izključenost GO, vključenost 
v 2. ali 3. razred PPVI z NIS-om, razvitost govorno-jezikovnih in komunikacijskih spre-
tnosti, ki zagotavlja učencu samostojno komuniciranje (ali s pomočjo komunikatorja). 
2.2	 Zbiranje	podatkov
Podatki so zbrani s pomočjo individualno izdelanega instrumentarija – prirejenega 
testa znanja (primerljive vsebine za 2. in 3. razred). Zanesljivost, objektivnost ter ve-
ljavnost testa so potrdili 3 neodvisni strokovnjaki. Narejena je bila pilotska študija, po-
kazala je primernost testa. Učenci so bili individualno testirani, zagotovljeni so bili ena-
ki časovni in prostorski pogoji reševanja. Test ni bil časovno omejen. Navodila so bila 
podana pisno in ustno in so bila za vse učence enaka. Test znanja je vseboval 12 nalog, 
ki sovpadajo s cilji učnega načrta za matematiko 2. in 3. razreda. Naloge so preverjale 
razvitost številskih in prostorskih predstav. Kriterij je bil točkovni (pravilen odgovor je 
bil ovrednoten z 1 točko). Maksimalno število je bilo 51. Naloge so preverjale naslednje 
matematične komponente: konzervacija števila; raba pojma število; primerjava števil 
po velikosti; ocenjevanje moči množice in štetje; povezovanje količine s simbolnim 
zapisom števila; predhodnik, naslednik, zaporedje števil; seštevanje, odštevanje in raz-
druževanje; razumevanje besed za prostorske pojme in njihova uporaba; razlikovanje 
položaja dveh predmetov v odnosu levo/desno ter v odnosu na centralni predmet (učen-
ci so opazovali predmet ter odgovarjali na vprašanje, ali je predmet levo ali desno glede 
na drug in centralni predmet). 
2.3	 Statistična	obdelava	podatkov
Podatki so bili obdelani s programom SPSS. Uporabljena je bila opisna statistika 
(absolutne frekvence, relativne frekvence, aritmetična sredina, standardni odklon). Kot 
predpogoj za izvedbo t-testa za preverjanje statistično značilnih razlik v skupnem števi-
lu točk med dvema neodvisnima vzorcema je bil izračunan Kolmogorov-Smirnov test. 
Za preverjanje homogenosti varianc pred uporabo t-testa smo uporabili Levenov test. 
Za preverjanje statistično značilnih razlik med obema vzorcema pri posamezni nalogi 
testa znanja smo zaradi neizpolnjenih pogojev normalnosti porazdelitve in homogenosti 
varianc uporabili neparametrični Mann-Whitneyjev U-test. 
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 39
3 Rezultati in interpretacija
Analiza rezultatov izpostavlja dve glavni značilnosti: razlike med obema vzorcema 
v skupnem številu točk in glede na posamezne matematične komponente (testne naloge). 
3.1	 Razlike	med	obema	vzorcema	v	skupnem	številu	točk
Statistična obdelava podatkov kaže, da so učenci z LMDR in GO dosegli v pov-
prečju 19,82 točke (SD = 8,38), učenci brez GO pa so v povprečju dosegli 38,82 točke 
(SD = 5,16), kar je za polovico točk več v primerjavi s prvim vzorcem (učencev z GO) 
(tabela 1). 
Tabela	1: Opisna statistika testnih točk za oba vzorca
Gibalna oviranost N M SD
da 22 19,82 8,38
Skupne točke
ne 22 38,82 5,16
Tabela	2: Test razlik testnih točk med obema vzorcema
t df 2p
Skupne točke 9,054 42 0,000
Test razlik (tabela 2) kaže, da obstajajo statistično značilne razlike na ravni 
2p < 0,001 pri razvitosti številskih in prostorskih predstav med učenci z LMDR in GO 
in med učenci brez GO. Rezultati kažejo pomembne razlike med učenci z GO in brez 
nje ter LMDR v skupnem seštevku točk (celoten preizkus). Učenci z GO so v skupnem 
seštevku točk dosegli statistično značilno nižje rezultate kot učenci brez GO. Sklepa-
mo, da GO pomembno vpliva na razvoj številskih in prostorskih predstav, ti učenci 
imajo manj predmatematičnih izkušenj. Te so nujne za razvoj številskih in prostorskih 
predstav. Uspešno učenje zahteva stalno senzacijo (izkušnjo), ki jo učenec pridobiva na 
osnovi lastne zaznave, ponotranjenja in osebnega doživljanja (Žgur, 2013). Haskell in 
Barrett (1993) navajata, da imajo lahko učenci z GO upočasnjen celoten aritmetični ra-
zvoj, saj nimajo dovolj priložnosti za predštevilske dejavnosti (npr. sortiranje, razvršča-
nje, prirejanje …). Preko teh lahko otrok razvija in dojame pojem števila. Pomanjkljiv 
gibalni razvoj zavre otroku pridobivanje zadostnih prostorskih izkušenj, manj raziskuje 
(ali le poenostavljeno), prihaja lahko do pomanjkljivih ali nepopolnih predstav. Številna 
možganska področja so medsebojno prepletena in soodvisna. Zato lahko imajo učen-
ci z GO tudi pomanjkljivo vizualno-prostorsko pomnjenje (kratkotrajni spomin), kar 
pomembno vpliva na pojav težav pri ocenjevanju količine in prepoznavanju vzorcev 
(Arp in Fagard, 2005). Vrednotenje količine je pomemben dejavnik ustreznega razvoja 
40 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
pojma števila. Prepoznavanje vzorcev pa pomembno determinira zmožnost dojemanja 
prostorskih odnosov med elementi. Učenci z GO imajo pogosto pridružene različne 
motorično-senzorične motnje (zaznava, percepcija, procesiranje, obdelava informa-
cij …), motnje pomnjenja in spomina, težave s pozornostjo ter zaznavo predmetov (ali 
njihovih lastnosti), moten je lahko tudi spomin vidno-prostorskega zaporedja. Poja-
vljajo se tudi vidno-gibalne ali konstrukcijske motnje in prisotnost perseveracije. Ti 
primanjkljaji povzročajo težave pri uporabi prave računske operacije; kopiranju vzorca 
ali oblike (vzrok je nezmožnost dojemanja velikosti in položaja kotov ter sprememb 
smeri v njih); pri sestavljanju stolpa iz kock; težave pri ugotavljanju položaja in smeri 
glede na samega sebe (odnos telesa do prostorskih relacij). GO učenci imajo pogosto 
težave, povezane s vsakodnevnimi števnimi opravili: štetje in grupiranje, primerjanje 
oblik/velikosti, ugotavljanje predmetnih relacij (spodaj, zgoraj, levo, desno, bliže, od-
daljeno). Te težave se lahko kažejo tudi kot zamenjevanje in nepravilno podpisovanje 
števil, težave razvrščanja številk v pravilno zaporedje ali sledenje, napačno zaznavanje 
razmika med števili, kar vodi do napačno prebrane številke in s tem povezanega zapisa 
(Haskell in Barrett, 1993; Vrlič Danko, 2005; Žagar, 2012).
3.2	 Razlike	glede	na	posamezne	matematične	komponente
Raziskava je preverjala, med katerimi uporabljenimi nalogami obstajajo statistično 
značilne razlike (raba Mann-Whitneyjevega U-testa) (tabela 3). 
Največji razkorak med prvim in drugim vzorcem učencev je pri nalogi “ocenje-
vanje moči množice in štetje” (tabela 3). Tu so učenci z GO dosegli v povprečju 3,36 
točke (SD = 2,28), učenci brez GO pa so dosegli v povprečju 7,23 točke (SD = 1,15). 
Rezultati se ujemajo z ugotovitvami raziskave Arpa in Fagarda (2005), ki navajata, da 
je primanjkljaju vidno-prostorskega kratkotrajnega spomina pogosto pridružena motnja 
GO, avtorja Haskell in Barret (1993) pa menita, da zato nastopijo težave pri ocenjeva-
nju količine predmetov. 
Velik razkorak je viden tudi pri nalogi “seštevanje, odštevanje, razdruževanje”. 
Učenci z GO so pri tej nalogi dosegli v povprečju 1,95 točke (SD = 1,36), učenci brez 
GO pa 5,27 točke (SD = 1,35). Haskell in Barret (1993) omenjata, da imajo otroci s CP 
pogosto težave pri odločanju (izbiri), katero aritmetično operacijo naj uporabijo. Do-
datne težave povzroča tudi nezadostna tehnika postopkov učenja zaporedja (izpeljava 
aritmetične operacije). Jenks, de Moor in van Lieshout (2009, v Van Rooijen idr., 2010) 
so ugotovili, da učenci z GO zaostajajo pri reševanju računskih problemov odštevanja, 
seštevanja, množenja in deljenja ter besednih problemih za 1,5 leta starosti za učenci 
iste starosti brez GO. Ugotavljamo, da pomanjkanje izkušenj (zlasti senzomotoričnih) 
ter pridružene motnje (perseveracija, težave ocenjevanja količin, pomanjkljiv občutek 
za števila, težave razvoja pojma števila …) vplivajo na uspešno izvedbo tudi preprostih 
aritmetičnih operacij.
Najmanjši razkorak med obema skupinama je pri nalogi “razumevanje besed za pro-
storske pojme”, saj so učenci z GO dosegli v povprečju 4,14 točke (SD = 1,39); učenci 
brez GO pa 4,55 točke (SD = 1,14). Sklepamo, da obe skupini učencev relativno dobro 
razumeta prostorske pojme, ti se razvijajo že zelo zgodaj v otroštvu (spontane igralne 
aktivnosti domačega okolja, kasneje organizirane oblike predšolske vzgoje, ki zagota-
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 41
vljajo najprej spontano, potem vse bolj vodeno in usmerjeno spoznavanje ter utrjevanje 
igralnih, učno-vzgojnih ter motoričnih dejanj). Rezultati celotne tabele kažejo, da je bilo 
pri učencih z GO najnižje doseženo število točk 5, najvišje pa 34, pri učenci brez GO pa 
najnižje 31 in najvišje 48. Rezultati izkazujejo, da so učenci z LMDR in z GO pri vsaki 
posamezni nalogi dosegli nižje povprečje točk kot učenci z LMDR in brez GO. 
Tabela 3: Opisna statistika za testne naloge in skupne točke glede na GO učencev
Gibalna oviranost Min Maks M SD
Konzervacija števila 0 2 0,95 0,65
Uporaba pojma števila 0 0 0,00 0,00
Primerjava števil (velikost) 0 3 2,18 0,91
Ocenjevanje moči množice in štetje 0 8 3,36 2,28
Pomen števil 0 3 0,77 1,23
Zaporedja 0 4 1,05 1,21
Da Seštevanje, odštevanje, razdruževanje 0 5 1,95 1,36
Razumevanje besed (prostorski pojmi) 1 6 4,14 1,39
Uporaba besed (prostorski pojmi) 0 4 2,00 1,60
Orientacija levo-desno 0 4 1,82 1,50
Orientiranje (ploskev) 0 3 1,36 0,90
Orientiranje (številska premica) 0 2 0,23 0,53
Skupne točke 5 34 19,82 8,38
Konzervacija števila 0 4 2,73 1,55
Uporaba pojma števila 0 1 0,73 0,46
Primerjava števil (velikost) 2 3 2,95 0,21
Ocenjevanje moči množice in štetje 3 8 7,23 1,15
Pomen števil 2 3 2,95 0,21
Zaporedja 0 4 3,18 1,22
Ne Seštevanje, odštevanje, razdruževanje 3 8 5,27 1,35
Razumevanje besed (prostorski pojmi) 3 6 4,55 1,14
Uporaba besed (prostorski pojmi) 0 4 3,00 1,48
Orientacija levo-desno 0 4 2,82 1,40
Orientiranje (ploskev) 0 3 1,86 0,99
Orientiranje (številska premica) 0 3 1,55 1,22
Skupne točke 31 48 38,82 5,16
Učenci z GO so se najslabše odrezali pri nalogi “uporaba pojma število”, saj nihče 
naloge ni uspešno rešil. Učenci brez GO so pri tej nalogi dosegli povprečni rezultat 
0,73 točke (SD = 0,46), kar predstavlja več kot polovico vseh možnih točk za to nalogo 
42 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
(maksimalno število točk je bilo 1). Boljše rezultate so dosegali na področju štetja, kar 
potrjujejo tudi druge raziskave, ki navajajo, da učenci lahko znajo šteti, še preden upora-
bljajo pojem števila. Dojeti to je bistveno kompleksnejše kot štetje (Labinowicz, 2010).
Tabela	4: Test razlik za posamezne testne naloge za oba vzorca
Naloga Mann-Whitney	U Z 2p
Konzervacija števila 89,500 –3,720 0,000
Uporaba pojma števila 66,000 –4,957 0,000
Primerjava števil (velikost) 118,500 –3,613 0,000
Ocenjevanje moči množice in štetje 36,500 –4,921 0,000
Pomen števil 47,000 –5,193 0,000
Zaporedja 60,500 –4,409 0,000
Seštevanje, odštevanje, razdruževanje 24,500 –5,172 0,000
Razumevanje besed (prostorski pojmi) 204,500 –0,905 0,365
Uporaba besed (prostorski pojmi) 149,000 –2,286 0,022
Orientacija levo-desno 147,000 –2,291 0,022
Orientiranje (ploskev) 176,000 –1,650 0,099
Orientiranje (številska premica) 92,500 –3,860 0,000
Skupne točke 14,500 –5,349 0,000
Test razlik (tabela 4) za posamezne testne naloge je pokazal, da obstajajo statistič-
no značilne razlike med prvim in drugim vzorcem učencev pri vseh nalogah na nivoju 
2p < 0,05, razen pri nalogi “razumevanje besed za prostorske pojme” ter pri nalogi “ori-
entiranje na ploskvi” (2p > 0,05). Pri nalogi “razumevanje besed za prostorske pojme” so 
učenci z GO dosegli v povprečju 4,14 točke, učenci brez GO pa 4,55. Možnih je bilo 6 
točk, oba vzorca učencev sta dosegla povprečno več kot polovico (3) vseh možnih točk. 
Ti pojmi so v večji meri utrjeni in učenci z njimi nimajo težav. Kljub dobrim rezultatom 
obeh vzorcev so učenci brez GO v povprečju dosegli nekoliko boljši rezultat (za 0,4 
točke več). Pri nalogi “orientiranje na ploskvi” so učenci z GO v povprečju dosegli 1,36 
točke, kar je manj kot polovica vseh možnih točk (3); učenci brez GO pa so povprečno 
dosegli 1,86 točke, kar je malo več kot polovica vseh možnih točk (3). Učenci brez GO 
so v povprečju dosegli 0,5 točke več kot učenci z GO, zato sklepamo, da ima večina 
učencev iz obeh vzorcev prisotne težave na področju orientacije na ploskvi. Menimo, da 
snov naloge, v kateri se zahteva dovršeno orientacijo na ploskvi, pri učencih še ni dobro 
ne usvojena ne utrjena. Orientacija na ploskvi zahteva dobro razumevanje prostorskih 
pojmov (zgoraj, spodaj, levo, desno, na sredini, spredaj, zadaj). Učenci iz obeh vzorcev 
imajo s pojmi levo/desno več težav, saj so rezultati na tem področju testa nižji (učenci 
z GO so v povprečju dosegli 1,82 točke, učenci brez GO pa 2,82 točke od 4 možnih). 
Orientacija na ploskvi zahteva predhodno razvito orientacijo na sebi (lastnem telesu), 
v odnosu do druge osebe ter v odnosu do prostora. Učenci morajo razviti tudi dobro 
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 43
vidno-motorično koordinacijo in koordinacijo oko-roka. Pogosto imajo učenci z GO na 
tem področju težave zaradi prisotnih pridruženih več motenj (senzo-motorični, vizual-
no-motorični primanjkljaji). Na pomanjkljivo razvitost orientacijskih komponent vpliva 
tudi manjša spretnost in razvojna nezmožnost, da razvijejo dovolj lastnih izkušenj. Zato 
potrebujejo več časa za zadostno utrjevanje znanj in več primerno zahtevnih motorično-
-kognitivnih nalog, predvsem pa dovolj lastnih izkušenj, v katerih se preizkusijo. 
4 Zaključek
Analiza rezultatov kaže, da GO statistično značilno vpliva na razvitost številskih in 
prostorskih predstav pri učencih z LMDR, saj so razlike med obema vzorcema pri sku-
pnem številu točk statistično značilne. Učenci z LMDR in z GO so pri skupnem številu 
točk dosegli nižji rezultat kot učenci z LMDR brez GO. Pri vsaki nalogi so v povprečju 
dosegli manj točk kot učenci z LMDR in brez GO. Učenci z LMDR in brez GO so vse 
naloge razvitosti številskih in prostorskih predstav bolje rešili. Pokazale so se statistično 
značilne razlike med prvim in drugim vzorcem pri vseh nalogah, razen pri nalogi “razu-
mevanje besed za prostorske pojme” ter pri nalogi “orientiranje na ploskvi”. Statistično 
značilne razlike se tu niso pokazale, zato sklepamo, da so tu opazne najmanjše razlike 
med obema skupinama učencev. Najnižje rezultate so učenci z LMDR in z GO dosegli 
pri nalogi “uporaba pojma število”, nihče od njih ni uspel rešiti naloge. Neuspešni so 
bili pri rabi “pojma števila” za izenačitev skupin. Pojem števila je zelo kompleksna 
matematična spretnost, ki zahteva veliko predhodno primerno usvojenih vrednosti. Teh 
spretnosti učenci z GO še niso usvojili, kar vpliva na razumevanje odnosov med števili, 
ki je potrebno za obvladovanje zaporedij in izvajanje aritmetičnih operacij. Tudi zaradi 
pomanjkljivega dojemanja pojma števila imajo učenci z GO težave na omenjenih po-
dročjih.
Zavedamo se omejitev raziskave zaradi majhnosti vzorca, četudi smo vanjo vklju-
čili približno 15 % celotne osnovnošolske populacije (drugošolci in tretješolci). Zato je 
bilo nemogoče povsem izenačiti oba vzorca učencev po vseh značilnostih. 
Kljub omejitvam raziskave menimo, da dobljeni rezultati dajo dober vpogled v 
funkcioniranje učencev na izbranem področju opazovanja in omogočajo nadaljnjo pri-
merjavo ter raziskovanje. Velike razlike na področju zgodnjih številskih in prostorskih 
predstav (konzervacija, pojem števila, ocenjevanje moči množice, štetje, operacije se-
števanja in odštevanja, razumevanje zaporedij števil, orientacija na sebi/ploskvi, šte-
vilski premici, v prostoru) med učenci z LMDR in GO ter učenci z LMDR brez GO 
osmišljajo večjo uporabo praktičnih aktivnosti ter konkretnih dejavnosti. Smiselno je, 
da se v šolske aktivnosti vključuje več dejavnosti, ki temeljijo na spodbujanju učenčeve 
lastne zaznave, npr. tipanje različnih materialov, spoznavanje dimenzij gibanja, laze-
nja, plazenja, kotaljenja, razvrščanja, prirejanja, seriacije ipd., s katerimi bi delovali na 
kompleksnejši razvoj ter ponotranjanje številskih in prostorskih predstav. Zanje je smi-
selno poučevanje v konkretnih situacijah in s praktičnim prikazom dejavnosti. Učenje 
na konkretni ravni naj traja dovolj dolgo, da postane učenec zanesljiv, šele nato posto-
pno preidemo na grafično in simbolno raven poučevanja. Številske in prostorske pred-
stave so temelj nadaljnje matematične uspešnosti, nujno je, da se jim v praksi posveti 
44 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
dovolj časa. Učencem z GO je potrebno ponuditi dovolj realnih, zabavnih in konkretnih 
izkušenj, za katere so lahko prikrajšani zaradi GO. 
Zaključujemo, da GO vpliva zaradi različnih posledic (učinkovanje motoričnega 
področja na razvoj asociacijskih nevronskih povezav, manj gibalnih izkušenj) na razvi-
tost številskih in prostorskih predstav. Zgodnje številske in prostorske predstave zahte-
vajo, da se vsak otrok preizkusi sam, na osnovi lastne zaznave in osebnega doživljanja. 
Učenci z LMDR in GO imajo zaradi zmanjšane zmožnosti gibanja upočasnjen celoten 
aritmetični razvoj. Največjo oviro predstavlja pomanjkanje zadostnih priložnosti za 
predštevilske dejavnosti, kot so sortiranje, razvrščanje, prirejanje (Haskell in Barrett, 
1993). Pomembno je, da so otroci z GO deležni od zgodnjega otroštva ustreznih prilo-
žnosti preizkušanja senzoričnih občutkov (vid, sluh, tip …), barv, zvokov, materialov 
ipd., da lahko usvojijo predštevilske dejavnosti. Tudi tako bodo pridobili dovolj izku-
šenj za spoznavanje svojega telesa v odnosu do prostora in predmetov. Pri učenju bodo 
potrebovali več izkušenj, igralno-manipulativnih aktivnosti, podaljšano reševanje, več 
ponavljanja in usmerjenega utrjevanja. Menimo, da učenci z LMDR in GO potrebujejo 
od otroštva dalje dodatne prilagoditve okolja, metod in načinov poučevanja ter čim 
več raznovrstnih senzomotoričnih izkušenj na matematičnem področju (ne glede na 
kurikulum). 
Erna	Žgur,	PhD,	Anja	Vidmar,	Janez	Jerman,	PhD
Mathematical Perceptions in Students with Intellectual Disabilities  
and Motor Impairment
Mathematical	 abilities	 and	 skills	 significantly	 affect	 an	 individual’s	 success	 and	
satisfaction	in	the	curricular	and	broader	social	field.	Success	in	the	mathematical	field	
affects	curricular	and	work	success.	Early	numerical	and	spatial	skills	(quantity	rela-
tions,	concept	of	number,	size	relations,	conservation	of	numbers,	seriation,	orientation	
relative	to	oneself,	another	person,	on	the	surface,	in	space,	etc.)	condition	a	success-
ful	acquisition	of	mathematics	and	the	development	of	the	appropriate	numerical	and	
spatial	cognitions.	If	they	are	less	developed,	they	represent	one	of	the	most	significant	
obstacles	to	achieving	success	in	the	field	of	mathematics.	Students	with	mild	intellec-
tual	disabilities	have	fewer	possibilities	for	a	successful	development	of	numerical	and	
spatial	cognitions	due	to	their	lower	intellectual	abilities	to	learn	and	acquire	general	
knowledge,	 lower	 abilities	 to	 plan,	 organise,	make	decisions	 and	perform	activities,	
and	due	to	the	deviations	in	the	field	of	conceptual,	social	and	practical	skills.	Despite	
an	 individualised	 approach	 with	 substantive,	 methodical	 and	 temporal	 adjustments	
to	 the	 learning	process,	 they	do	not	achieve	 the	minimal	knowledge	standards	set	 in	
accordance	with	 equivalent	 educational	 programmes.	 Students	with	 intellectual	 dis-
abilities	are	included	in	the	“Programme	with	an	Adapted	Curriculum	with	a	Lower	
Educational	Standard”.	It	enables	them	to	continue	their	education	and	acquire	diverse	
professions.	 In	 these	programmes,	students	with	mild	 intellectual	disabilities	acquire	
their	education.	Early	numerical	and	spatial	skills	also	significantly	affect	their	later	
academic	and	employment	accomplishments.	The	role	of	mathematics	is	also	reflected	
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 45
in	the	number	of	hours	in	the	adapted	curriculum;	it	is	scheduled	for	4	or	5	hours	per	
week.	Therefore,	it	is	necessary	to	pay	enough	attention	to	the	development	of	the	nu-
merical	and	spatial	cognitions	in	the	students	with	mild	intellectual	disabilities.	These	
disabilities	are	often	associated	with	motor	impairment,	which	can	affect	the	academic	
field	and	the	field	of	numerical	and	spatial	cognitions.	Motor	and	cognitive	develop-
ment	 are	 namely	 connected	with	 each	 other	 and	 co-dependent.	 Students	with	motor	
impairment	frequently	have	less	experience	in	the	field	of	mathematics;	thereby,	diverse	
deficits	 in	 the	fields	of	 sensory	 integration,	orientation,	 spatial	perception,	attention,	
memory,	etc.	may	also	occur.	Motor	impairment,	associated	with	mild	intellectual	dis-
abilities,	represents	an	aggravating	factor	for	the	proper	development	of	numerical	and	
spatial	cognitions.	From	the	earliest	development	periods	onward,	a	child	gains	experi-
ences	and	conceptions	about	his/her	body,	body	scheme,	space,	relation	between	his/
her	body	and	space,	etc.,	through	motion.	Through	exploring	physical	characteristics,	
the	child	acquires	basic	conceptions	about	weight,	shape,	size,	speed,	and	spatial	rela-
tions.	Through	classification,	arranging,	rearranging,	and	manipulating	the	child	de-
velops	the	concept	of	number.	If	the	motor	development	is	disturbed	and	the	child	lacks	
the	opportunities	for	and	experiences	in	exploring,	inappropriate	deficient	conceptions	
can	occur.	To	develop	abstract	concepts,	like	number	conservation,	a	child	needs	many	
practical	exercises	in	rearranging,	observing,	exploring,	and	testing	the	characteristics	
and	consequences	of	the	changed	pattern,	which	occur	as	a	consequence	of	the	rear-
rangement	of	certain	objects	in	space.	Motor-impaired	children	usually	exhibit	lower	
abilities	of	object	manipulation.
In	Programmes	with	an	Adapted	Curriculum	with	a	Lower	Educational	Standard,	
all	children,	regardless	of	the	type	and	scope	of	their	deficits,	face	the	challenges	and	
requirements	of	the	mandatory	curriculum.	Numerous	authors	(Haskell	&	Barret,	1993;	
Vrlič	Danko,	2005;	Van	Rooijen	et	al.,	2010;	Erkoç	et	al.,	2013;	Kalan,	2015)	call	atten-
tion	to	the	fact	that	research	studies	in	the	mathematical	field	are	generally	rarer	than	
in	the	field	of	reading.	Even	rarer	are	research	studies	in	the	field	of	mathematical	skills	
in	children	with	mild	intellectual	disabilities	and	motor	impairment.	
Our	research	focused	on	the	identification	of	differences	in	the	development	of	early	
numerical	and	spatial	cognitions	in	students	with	mild	intellectual	disabilities	and	mo-
tor	impairment.	The	sample	comprised	44	students	of	the	2nd and 3rd	grade	of	the	Pro-
gramme	with	 an	Adapted	Curriculum	with	 a	Lower	Educational	 Standard.	The	 first	
sample	was	composed	of	22	students	with	motor	impairment,	and	the	second	one	of	22	
students	without	 impairment;	all	students	had	mild	 intellectual	disabilities.	The	data	
were	 acquired	 using	 individual	 tests	measuring	 the	 development	 of	 early	 numerical	
and	 spatial	 skills.	The	 knowledge	 test	 comprised	12	 short	 tasks	and	activities,	 com-
plying	with	the	curriculum	objectives	for	mathematics	in	the	2nd and 3rd	grade	of	 the	
Programme	with	an	Adapted	Curriculum	with	a	Lower	Educational	Standard	and	the	
literature	review.	The	tasks	tested	the	following	mathematical	elements:	number	con-
servation	ability;	using	the	concept	of	number;	comparing	numbers	according	to	nu-
merical	value;	evaluating	the	cardinality	of	a	set	and	counting;	linking	quantity	with	
numeric	 symbols;	 predecessor,	 successor,	 number	 sequence;	 addition,	 subtraction,	
separation;	understanding	words	denoting	spatial	concepts;	use	of	words	for	denoting	
spatial	concepts;	differentiation	of	the	position	of	two	objects	in	a	left/right	orientation	
and	relative	to	the	central	object	(the	students	observed	the	object	and	answered	the	
46 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
question	whether	the	object	is	to	the	left	or	right	of	the	other	object	(two	objects	on	the	
table)	and	relative	to	the	central	object	(three	objects	on	the	table).	Every	student	was	
tested	individually.	Equal	spatial	and	temporal	conditions	were	ensured	for	all	students.	
The	data	were	statistically	processed	using	the	SPSS	software.	As	a	prerequisite	for	per-
forming	a	t-test	to	check	statistically	significant	differences	in	the	total	score	between	
two	independent	samples,	the	Kolmogorov-Smirnov	test	was	calculated.	Levene’s	test	
was	applied	to	verify	the	homogeneity	of	variances	before	using	the	t-test.	Due	to	the	
unfulfilled	 conditions	 of	 normality	 of	 distribution	and	homogeneity	 of	 variances,	we	
applied	the	non-parametric	Mann-Whitney’s	U-test	to	verify	statistically	significant	dif-
ferences	between	the	two	samples	in	an	individual	knowledge	task.	The	results	showed	
that	motor	 impairment	 statistically	 significantly	affected	 the	development	of	numeri-
cal	and	spatial	cognitions	of	 the	selected	students.	It	was	confirmed	that	statistically	
significant	differences	in	the	vast	majority	of	tasks	were	in	favour	of	students	without	
motor	 impairment.	Students	with	mild	 intellectual	disabilities	and	motor	 impairment	
achieved	a	 lower	 total	 score	 than	 students	with	mild	 intellectual	disabilities	without	
motor	impairment.	In	every	task,	they	averagely	achieved	a	lower	score	than	students	
with	mild	intellectual	disabilities	without	motor	impairment.	Students	with	mild	intel-
lectual	 disabilities	without	motor	 impairment	 solved	 all	 the	 tasks	 that	measured	 the	
development	 of	 the	 numerical	 and	 spatial	 cognitions	more	 successfully.	 Statistically	
significant	differences	between	the	first	and	the	second	sample	were	shown	in	all	tasks,	
except	in	the	tasks	“understanding	words	denoting	spatial	concepts”	and	“orientation	
on	the	surface.”	Therefore,	statistically	significant	differences	did	not	occur;	thus,	we	
conclude	that	the	differences	between	the	two	groups	of	students	were	smaller	in	these	
tasks.	We	find	 that	students	with	mild	 intellectual	disabilities	with	motor	 impairment	
have	greater	problems	in	acquiring	basic	mathematical	abilities	and	skills	due	to	the	
impacts	of	their	deficits	on	several	interconnected	fields	(motor	functions,	cognition).	
Similar	results	are	found	in	certain	foreign	studies	(Arp	&	Fagard,	2005;	Souza,	
Nunes	&	Braga,	2005,	 in:	Van	Rooijen	et	al.,	2010;	Arp,	Taranne	&	Fagard,	2006;	
Dellatlos	et	al.,	2005,	in:	Van	Rooijen	et	al.,	2010;	Jenks	et	al.,	2007,	in:	Van	Rooijen	
et	al.,	2010;	Jenks,	de	Moor	&	Van	Lieshout	2009,	In:	Van	Rooijen	et	al.,	2010);	they	
show	that	students	with	motor	impairment,	compared	to	the	control	groups	without	mo-
tor	impairment,	achieve	lower	results	in	the	fields	of	quantity	estimation,	in	recognizing	
patterns,	 in	 the	field	of	visual-spatial	and	counting	abilities,	 in	 solving	addition	and	
subtraction	tasks	up	to	100,	and	have	an	impaired	number	sense.	
We	conclude	that	students	with	mild	intellectual	disabilities	and	motor	impairment	
need	an	 essentially	 higher	number	of	 diverse	motor	 experiences	 in	arranging,	 rear-
ranging,	seriation,	etc.,	specific	strategies,	and,	above	all,	more	time	for	consolidating	
the	basic	mathematical	elements.
LITERATURA
1. Arp, S., Fagard, J. (2005). What Impairs Subitizing in Cerebral Palsied Children?. Dev Psycho-
biol, 47, št. 1, str. 89–120. Pridobljeno dne 16.07.2018 s svetovnega spleta: http://dx.doi.
org/10.1002/dev.20069.
2. Arp, S., Taranne, P., Fagard, J. (2006). Global Perception of Small Numerosities (Subitizing) in 
Cerebral-palsied Children. Journal of Clinical and Experimental Neuropsychology, 28, št. 3, 
Dr.	Erna	Žgur,	Anja	Vidmar,	dr.	Janez	Jerman:	Matematične	predstave	učencev... 47
str. 405–419. Pridobljeno dne 09.07.2018 s svetovnega spleta: http://dx.doi.org/10.1080/ 
13803390590935426. 
3. Cheong, J., Walker, Z., Rosenblatt, K. (2016). Numeracy Abilities of Children in Grades 4 
to 6 with Mild Intellectual Disability in Singapore. International Journal of Disability, Deve-
lopment and Education, 63, št. 1, str. 1–19. Pridobljeno dne 16.07.2018 s svetovnega spleta: 
http://dx.doi.org/10.1080/1034912X.2016.1188891. 
4. Erkoç, M.F., Gecü, Z., Erkoç, C. (2013). The Effects of Using Google SketchUp on the Mental 
Rotation Skills of Eighth Grade Students. Educational Science: Theory & Practice, 13, št. 2, 
str. 1285–1294. Pridobljeno dne 16.07.2018 s svetovnega spleta: https://files.eric.ed.gov/full-
text/EJ1017248.pdf.
5. Geralis, E., Ritter, T. (1998). Children with Cerebral Palsy. A Parents’ Guide. Bethesda: Wood-
bine House. 
6. Hallahan, D.P., Kauffman, J.M. (1991). Exceptional Children. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 
Inc. 
7. Haskell, S., Barrett, E. (1993). The Education of Children with Physical and Neurological Di-
sabilities. London: Chapman & Hall.
8. Jiménez-Fernández, G. (2016). How Can I Help my Students with Learning Disabilities in 
Mathematics? REDIMAT, 5, št. 1, str. 56–73. Pridobljeno dne 07.07.2018 s svetovnega spleta: 
http://dx.doi.org/10.4471/redimat.2016.1469. 
9. Kalan, M. (2015). Strategije reševanja aritmetičnih besednih problemov pri učencih z učnimi te-
žavami pri matematiki (doktorska disertacija, Pedagoška fakulteta Ljubljana). Pridobljeno dne 
07.07.2018 s svetovnega spleta: http://pefprints.pef.uni-lj.si/2812/1/Doktorska_naloga_2015_
Marko_Kalan.pdf.
10. Kavkler, M. (2007). Specifične učne težave pri matematiki. V: Kavkler, M. in Košak Babuder, 
M. (ur.). Učenci s specifičnimi učnimi težavami: Skriti primanjkljaji – skriti zakladi. Ljubljana: 
Društvo Bravo, str. 77–113. 
11. Kržišnik, C., Anderluh, M., Arnež, M., Avelj Stefanija, M., Avčin, T., Battelino, T., Benedik-
-Dolničar, M., Bratanič, B., Bratanič, N. (2014). Pediatrija. Ljubljana: DZS.
12. Labinowicz, E. (2010). Izvirni Piaget. Učenje – Mišljenje – Poučevanje. Ljubljana: DZS.
13. Lindblad, I. (2013). Mild intellectual disability: Diagnostic and outcome aspects. Gothenburg: 
University of Gothenburg. 
14. Portal MIZŠ (2018). Statistika. Pridobljeno dne 01.06.2018 s svetovnega spleta: http://www.
mizs.gov.si/si/spletne_aplikacije_portal_mizs.
15. Ribić, K. (1991). Psihofizičke razvojne teškoće. Zadar: ITP FORUM. 
16. Son, S.H., Meisels, S.J. (2006). The relationship of young children’s motor skills to later school 
achievement. Merrill-Palmer Quarterly, 52, št. 4, str. 755–778. Pridobljeno dne 07.07.2018 s 
svetovnega spleta: http://psycnet.apa.org/doi/10.1353/mpq.2006.0033.
17. Van Rooijen, M., Verhoeven, L., Steenbergen, B. (2011). Early numeracy in cerebral palsy: review 
and future research. Developmental Medicine & Child Neurology, 53, str. 202–209. Pridobljeno 
dne 15.07.2018 s svetovnega spleta: https://dx.doi.org/10.1111/j.1469-8749.2010.03834.x. 
18. Vipavc, J., Kavkler, M. (2015). Konceptualne osnove obravnave učencev z učnimi težavami pri 
matematiki. V: Kavkler, M. in Košak Babuder, M. (ur.). Težave pri učenju matematike: strategi-
je za izboljšanje razumevanja in učnih dosežkov učencev. Ljubljana: Bravo, društvo za pomoč 
otrokom in mladostnikom s specifičnimi učnimi težavami, str. 9–24.
19. Vovk-Ornik, N. (2015). Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma 
motenj otrok s posebnimi potrebami. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. 
20. Vrlič Danko, A. (2005). Gibalno ovirani otroci in otroci z nevrološko poškodbo v vrtcu in v šoli. 
Maribor: Svetovalni center za otroke, mladostnike in starše Maribor.
21. Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami /ZUOPP-1/ (2011). Uradni list RS, št. 58. Pri-
dobljeno dne 07.07.2018 s svetovnega spleta: https://www.uradni-list.si/glasilo-uradni-list-rs/vs
ebina?urlid=201158&stevilka=2714.
22. Žagar, D. (2012). Drugačni učenci. Ljubljana: Znanstvena založba Filozofske fakultete. 
23. Žakelj, A., Valenčič Zuljan, M. (2015). Učenci z učnimi težavami pri matematiki: prepoznava-
nje učnih težav in model pomoči. Ljubljana: Zavod Republike Slovenije za šolstvo. 
48 Didactica Slovenica – Pedagoška obzorja (3–4, 2019)
24. Žgur, E. (2013). Dimenzije učenja pri izobraževanju učencev s posebnimi potrebami. Vodenje, 
11, št. 2, str. 55–70.
25. Žgur, E. (2017). Vloga razvoja motorike pri otroku in njena vpetost v predšolski kurikul – po-
men zgodnje obravnave. V: Vrbovšek, B., Belak, D. in Žnidar, S. (ur.). Različni otroci – enake 
možnosti. Ljubljana: Supra, str. 28–40.
26. Žgur, E. (2017a). Nasočeno vrabotuvanje – prava i možnosti za licata so intelektualna popreče-
nost. Defektološka teorija i praktika, 12, št. 1/2, str. 74–91.
Dr.	Erna	Žgur	(1963),	docentka	na	Oddelku	za	specialno	in	rehabilitacijsko	pedagogiko	Pedagoške	
fakultete	Univerze	v	Ljubljani.
Naslov:	Poreče	2A,	5272	Podnanos,	Slovenija;	Telefon:	(+386)	040	571	930
E-mail:	erna.zgur@pef.uni-lj.si
Anja	Vidmar	(1993),	Center	za	izobraževanje,	rehabilitacijo	in	usposabljanje	Vipava.
Naslov:	Male	Žablje	90a,	5263	Dobravlje,	Slovenija;	Telefon:	(+386)	040	172	716
E-mail;	anjaavidmar@gmail.com	
Dr.	Janez	Jerman	(1962),	izredni	profesor	na	Oddelku	za	specialno	in	rehabilitacijsko	pedagogiko	
Pedagoške	fakultete	Univerze	v	Ljubljani.
Naslov:	Celovška	cesta	177,	1000	Ljubljana,	Slovenija;	Telefon:	(+386)	041	488	111
E-mail:	janez.jerman@pef.uni-lj.si