raziskovalna dejavnost
109
Structure of the correlation between selected kinematic variables and flight length at 
the ski jumping world cup competitions
Abstract
Ski jumping is an attractive winter sport which always gathers huge spectator numbers. One of the venues for interesting ski jumping events at 
the end of individual seasons is the Bratov Gorišek ski jump in Planica. The study aimed to examine the structure of selected kinematic factors 
of the ski jumping technique (run-up velocity, flight height at the 112 m point, aerodynamic index of the flight at the 112 m point, FIS points 
for wind speed and direction) mainly in terms of their correlation with the length of ski jumps. The research included the best ski jumpers who 
took part in four ski jumping competitive series in individual competitions in Planica in 2009, 2010 and 2013. The results showed considerable 
variability of the basic statistical results in terms of individual independent variables and ski jumping series. The flight height at the 112 m point 
was greatest during the afternoon competition in 2013 when ski jumpers used the smallest size competition suits (+2 cm). This contributed to 
large angles of incidence in the landing phase and higher pressures on contact with the ground. Consequently, the International Ski Federation 
allowed the use of larger competition suits (up to +4 cm) the next year, i.e. in the 2013/2014 season. The variable of flight height was generally 
highly statistically significantly correlated with the flight length (p < 0.05). In individual series of jumps at the 2013 competition, during the last 
final round, a significant correlation between the variable of the FIS points for wind and the flight length (r = 0.51** and r = 0.66**) was estab-
lished in both series.
Key words: ski jumping, kinematics, competition suits
Izvleček
Poleti na smučeh so atraktivna zimsko športna disciplina, ki vedno znova privlači veliko 
gledalcev. Zanimive prireditve v poletih na smučeh se praviloma izvajajo konec posame-
zne sezone smučarjev skakalcev tudi na Letalnici bratov Gorišek v Planici. Namen raziska-
ve je bil proučiti strukturo izbranih kinematičnih dejavnikov tehnike poletov na smučeh 
(zaletna hitrost, višina leta v točki 112 m, aerodinamični indeks leta v točki 112 m, točke 
FIS za hitrost in smer vetra) predvsem z vidika njihove povezanosti z dolžino poletov. V 
raziskavo so bili zajeti najboljši smučarji skakalci, ki so nastopili v štirih tekmovalnih se-
rijah poletov na posamičnih tekmovanjih v Planici v letu 2009, 2010 in 2013. Rezultati so 
pokazali visoko stopnjo variabilnosti rezultatov osnovne statistike po posameznih neod-
visnih spremenljivkah po posameznih serijah poletov. Višina leta v točki 112 m je dosegla 
najvišje vrednosti na popoldanskem tekmovanju v letu 2013, ko so skakalci uporabljali 
najmanjše velikosti skakalnih dresov (+ 2 cm). To je prispevalo k visokim vpadnim kotom 
pri doskoku in povečanim pritiskom ob stiku s podlago. Mednarodna smučarska zveza je 
zato leto kasneje v sezoni 2013/14 dovolila uporabo večjih skakalnih dresov (do + 4 cm). 
Spremenljivka višine leta je bila na splošno visoko značilno povezana z dolžino poletov (p
r 
< 0,05). Pri posameznih serijah poletov na tekmovanju v letu 2013 je bila na zadnji finalni 
tekmi v obeh serijah ugotovljena značilna korelacija med spremenljivko točke FIS za veter 
in dolžino poletov (r = 0,51** in r = 0,66**).
Ključne besede: smučarski skoki, kinematika, tekmovalni dres
Bojan Jošt,
Janez Vodičar, Maja Ulaga
Struktura povezanosti izbranih 
 kinematičnih spremenljivk 
 in dolžine poletov na tekmovanjih 
za svetovni pokal

110
Uvod „
Na dolžino poletov smučarjev skakalcev 
vpliva veliko število dejavnikov (Müller, 
2009; Müller, Gröschl, Müller in Sudi, 2006; 
Oggiano in Saetran, 2009). Med njimi so 
tudi kinematični dejavniki tehnike smučar-
skega skoka (Jošt, Čoh, Pustovrh in Ulaga, 
1999; Jošt, Kugovnik in Colja, 1997). S po-
močjo kinematičnih dejavnikov se lahko 
analizira in predvideva krivuljo leta, ki s 
povečanjem letalnic postaja vse bolj varia-
bilna glede višine poletov in naklonov leta 
skakalcev (Jošt, Čoh in Vodičar, 2013; Müller, 
1997). Višina leta je odvisna od komple-
ksnega vpliva številnih dejavnikov (geome-
trijske značilnosti profila letalnice, tehnika 
leta, aerodinamični dejavniki, vremenske 
razmere ter morfološke značilnosti skakal-
ca). Med morfološkimi dejavniki je imela v 
preteklosti močan vpliv telesna teža smu-
čarjev skakalcev, ki pomembno vpliva na 
aerodinamiko letenja (Schmölzer in Müller, 
2002).
Na letalnici imajo pomemben vpliv aero-
dinamični dejavniki, ki značilno določa-
jo tehniko poletov smučarjev skakalcev 
(Nørstrud, 2008; Virmavirta idr., 2005). Na 
aerodinamične značilnosti značilno vpliva-
jo dejavniki skakalnega dresa. V preteklih 
letih se je velikost dresa spreminjala (od + 
6 cm v sezoni 2012/13, do + 2 cm v sezoni 
2012/13, do + 4 cm v sezoni 2014/15 in do + 
3 cm v sezoni 2015/16). Velikost skakalnega 
dresa pomembno prispeva h kvaliteti aero-
dinamike leta in predvsem k dolžini pole-
tov. Hkrati pa večji skakalni dresi prispevajo 
k večji varnosti skakalcev med letom in še 
zlasti pri pristanku, kjer je pritisk na telo 
manjši. Namen te raziskave je bil ugotovi-
ti spremembe v krivulji leta, ki bi bile lah-
ko povzročene s pomanjšanjem velikosti 
skakalnega dresa v sezoni 2012/13. Prvi cilj 
raziskave je bil ugotoviti povezanost med 
višino krivulje leta in dolžino poletov v iz-
branih tekmovalnih serijah na tekmovanjih 
za svetovni pokal v sezonah 2008/09 in 
2012/13 ter svetovnem prvenstvu v poletih 
2010 v Planici. Drugi cilj raziskave je bil ugo-
toviti strukturo povezanosti med dolžino 
poletov na finalu svetovnega pokala v Pla-
nici 2012/13 in štirimi neodvisnimi dejavni-
ki, ki pomembno določajo dolžino poletov 
(zaletna hitrost, višina leta v točki 112 m, ae-
rodinamični indeks leta in hitrost vetra). 
Metode dela „
V raziskavi so bili proučevani smučarji ska-
kalci, ki so nastopili na finalu svetovnega 
pokala v Planici 2009, na svetovnem prven-
stvu v smučarskih poletih v Planici 2010 in 
na finalu svetovnega pokala v Planici 2013. 
Za analizo so bile izbrane štiri serije skokov 
(Tabela 1). V sezoni 2012/13 je bilo že uve-
deno pravilo, ki je dopuščalo znotraj serije 
različna zaletna mesta. Zaradi tega je bila v 
prvi seriji 22. 03. 2013 izbrana največja sku-
pina 20 skakalcev, ki je nastopila iz istega 
zaletnega mesta. 
Spremenljivke dolžina skoka (m), zaletna hi-
trost (m/s), točke FIS za hitrost in smer vetra 
(m/s) so povzete iz uradnih rezultatov FIS. 
Na tekmi je hitrost vetra 1 m/s pomenila 
linearno transformacijo v vrednost 12 točk, 
kar je pomenilo 10 m dolžine poleta.
Višina krivulje leta je bila izračunana s po-
močjo kinematične analize v osrednjem 
delu leta. Kamera je bila postavljena pravo-
kotno cca. 30 m od pričakovane povprečne 
višine leta v točki 112 m od roba odskočne 
mize.. 
Za vsakega merjenca je bila izračunana viši-
na leta kot razdalja med točko osi kolčnega 
sklepa in referenčno točko na višini 4,5 m 
(Slika 1). 
Spremenljivka aerodinamični indeks leta je 
bila izračunana kot razmerje med največjo 
vertikalno in horizontalno razdaljo sistema 
skakalec smuči.
Rezultati in razprava „
Povprečne vrednosti dolžine poletov so se 
značilno razlikovale med posameznimi se-
rijami poletov (Tabela 2). Razlika v povpreč-
ni dolžini leta med prvo serijo v letu 2009 
in četrto serijo v letu 2010 je bila kar 31 m. 
Na povprečno dolžino poletov je vplivalo 
več dejavnikov, ki so pretežno odvisni od 
pogojev, v katerih so tekmovanja poteka-
la. Spremenljivke dolžine poletov so imele 
visoko variabilnost smučarjev skakalcev, 
izraženo v standardni deviaciji. Največja 
vrednost (24,9 m) standardne deviacije je 
bila izračunana pri tretji seriji poletov v letu 
2009.
Povprečne vrednosti zaletne hitrosti (Ta-
bela 3) so bile najvišje v sezoni 2012/13, ko 
so skakalci uporabljali najmanjše skakalne 
drese (dovoljeno odstopanje + 2 cm). 
Povprečne vrednosti aerodinamičnega in-
deksa so bile pri vseh štirih serijah poletov 
dokaj enake (Tabela 4). 
Spremenljivka aerodinamični indeks leta v 
točki 112 m je bila na prvi tekmi v prvi se-
riji močno povezan z dolžino poletov (r = 
-0,64**). Skakalci z daljšimi poleti so imeli 
Tabela 1: Število vključenih skakalcev v raziskavo
2009 2010 2013
prva serija
20. 3. 2009
n = 40
19. 3. 2010
n = 40
22. 3. 2013
n = 20
druga serija 
19. 3. 2010
n = 31
22. 3. 2013
n = 30
tretja serija
22. 3. 2009
n = 40
20. 3. 2010
n = 30
24. 3. 2013
n = 30
četrta serija
22. 3. 2009
n = 30
20. 3. 2010
n = 30
24. 3. 2013
n = 30
Slika 1: Prikaz postopka izmere spremenljivke višina 
leta in spremenljivke aerodinamični indeks leta.

raziskovalna dejavnost
111
manjše vrednosti aerodinamičnega inde-
ksa. Značilna povezanost je bila tudi na 
zadnji tekmi svetovnega pokala v letu 2013 
pri prvem poletu (r = -0,40**).
Pri spremenljivki točke FIS za veter je bila 
prisotna visoka variabilnost v vseh štirih 
tekmovalnih serijah (Tabela 5).
Hitrost in smer vetra na letalnici sta ustvar-
jala specifične pogoje, ki so dokaj močno 
vplivali na dolžino poletov skakalcev na za-
dnjem nedeljskem tekmovanju. Proučeva-
nja vpliva hitrosti vetra so pokazala, da pri 
nizkih vrednostih ne prihaja do problema-
tičnih situacij. Pri visokih vrednostih hitrosti 
vetra pa se lahko pojavijo situacije, ki lahko 
nelinearno prispevajo k ekstremnemu po-
večanju dolžine poletov ali pa jih povsem 
skrajšajo (Virmavirta in Kivekäs, 2011). 
Spremenljivka 'višina leta' je bila dokaj va-
riabilna in na splošno najnižja v letu 2009 
(Tabela 6).
Spremenljivka 'višina leta' (Slika 2) je do-
segla značilno najvišje vrednosti v sezoni 
2012/13 v popoldanskem času tekmovanja, 
ko so skakalci uporabljali najmanjše skakal-
ne drese (do + 2 cm).
Uporaba manjših dresov v sezoni 2012/13 
je povzročila slabše aerodinamične značil-
nosti, ki so se odrazile v znatno višji krivulji 
leta v osrednjem delu poletov, še zlasti pri 
popoldanskih serijah poletov. V popoldan-
skem času so aerodinamične razmere za 
polete na planiški letalnici na splošno slab-
še (vpliv vetra v hrbet) kot v dopoldanskem 
času (vpliv vetra v prsi). 
Spremenljivka 'višina leta' v točki 112 m je 
bila na splošno v značilni korelaciji z dolži-
no poletov (Slika 3).
Najvišje vrednosti koeficienta korelacije so 
bile dosežene na tekmovanju v letu 2009. 
Kasneje so bile vrednosti nižje, vendar na 
splošno še vedno statistično značilne. Ne-
značilna korelacija (r = 0,05) je bila izraču-
nana zgolj pri prvem poletu v letu 2013, ko 
je bila zajeta v obravnavo le polovica vseh 
nastopajočih skakalcev (n = 20). 
Na osnovi rezultatov korelacije med dolžino 
poletov in izbranimi neodvisnimi spremen-
ljivkami se po posameznih serijah kažejo 
povsem različne konfiguracije strukture 
koeficientov korelacije. To kaže na visoko 
strukturno raznovrstnost izbranih kinema-
tičnih dejavnikov, ki določajo tekmovalno 
uspešnost smučarjev skakalcev. Pri isti kvali-
teti tehnike smučarskega skoka so bili lahko 
posamezni skakalci zaradi vpliva delovanja 
Tabela 2: Osnovna statistika odvisne spremenljivke dolžina poletov
Dolžina poletov (m)
1. serija 2. serija 3. serija 4. serija
2009
M
SD
176 , 0
18,5
186,0
24,9
193,0
17, 0
2010
M
SD
19 0,7
19, 3
200,3
10,7
205,7
14,2
2 0 7,1
15, 0
2013
M
SD
19 7, 8
12,4
202,5
9,6
19 6, 6
12,7
19 7, 3
13, 8
Legenda. M – povprečna vrednost, SD – standardna deviacija.
Tabela 3: Osnovna statistika spremenljivke zaletna hitrost
Zaletna hitrost  
(km/h)
1. serija 2. serija 3. serija 4. serija
2009
M
SD
r
103,6
0,54
,01
101,0
0,56
,27
101,6
0,52
,31
2010
M
SD
r
105,5
0,68
106,1
0,49
-,15
104,0
0,78
-,34
104,1
1,04
-,55**
2013
M
SD
r
106,9
0,49
,26
106,9
0,56
,30
105,3
0,50
,38*
105,6
0,44
,15
Legenda. M – povprečna vrednost, SD – standardna deviacija, r – Pearsonov koeficient korelacije.
*p < ,05, **p < ,01.
Tabela 4: Osnovna statistika spremenljivke – aerodinamični indeks leta v točki 112 m               
Aerodinamični  
indeks leta
1. serija 2. serija 3. serija 4. serija
2013
M
SD
r
0,22
0,03
-,64**
0,23
0,02
-,15
0,24
0,03
-,40*
0,24
0,03
-,28
Legenda. M – povprečna vrednost, SD – standardna deviacija, r – Pearsonov koeficient korelacije.
*p < ,05, **p < ,01.
Tabela 5: Osnovna statistika spremenljivke – točke FIS za veter
Točke FIS za veter
1. serija 2. serija 3. serija 4. serija
2013
M
SD
r
-4,2
4,3
-,15
-1,3
1,3
-,18
2,3
2,6
-,51**
2,8
2,8
-,66**
Legenda. M – povprečna vrednost, SD – standardna deviacija, r – Pearsonov koeficient korelacije.
*p < ,05, **p < ,01.
Tabela 6: Osnovna statistika spremenljivke – višina leta v točki 112 m
Višina krivulje leta (m)
1. serija 2. serija 3. serija 4. serija
2009
M
SD
r
3,5
1,4
0,74* *
3,9
1,6
0,79**
4,4
1,6
0,73**
2010
M
SD
r
5,2
1,4
0,56**
6,3
1,2
0,49**
5,0
1,2
0,38*
5,2
1,3
0,42**
2013
M
SD
r
7, 2
0,7
0,05
7, 3
1,3
0,35*
5,8
1,2
0,50**
6,0
1,0
0,43*
Legenda. M – povprečna vrednost, SD – standardna deviacija, r – Pearsonov koeficient korelacije.
*p < ,05, **p < ,01.

112
zunanjih objektivnih dejavnikov (zaletna 
hitrost, hitrost vetra, vremenske razmere) 
povsem različno tekmovalno uspešni. 
Zaključek „
Krivulja leta smučarjev skakalcev je odvisna 
od mnogih dejavnikov, ki kompleksno vpli-
vajo na njene kinematične značilnosti. Na 
osnovi triletnega proučevanja (leto 2009, 
leto 2010 in leto 2013) krivulje leta na le-
talnici v Planici je bilo na vzorcu najboljših 
skakalcev moč ugotoviti naslednje.
Zaletne hitrosti v letu 2013 so se glede na 
zadnja tri leta (2009–2013) povečale za pri-
bližno 1 do 2 km/h. Ti prirastki povprečne 
zaletne hitrosti niso bistveno povečali zale-
tne hitrosti ob upoštevanju povprečnih dol-
žin skokov in vplivu vetra. Bistvene razlike v 
povprečnih zaletnih hitrostih se na letalnici 
v Planici tradicionalno kažejo glede na čas 
izvedbe tekmovanj. Tekmovanja, ki so bila 
na sporedu v petek v popoldanskem času, 
so praviloma potekala v slabših vetrovnih 
razmerah, kar je na splošno povzročilo viš-
jo zaletno hitrost in predvsem višjo hitrost 
vožnje po doskoku ter vožnje v iztek. V letu 
2009 so bile izmerjene na tekmovanjih v 
dopoldanskem času nekoliko nižje zaletne 
hitrosti. Vendar pa so bile drugačne tudi 
konstrukcijske značilnosti letalnice v Plani-
ci. To leto letalnica še ni bila rekonstruirana. 
Neposredna primerjava med rezultati tako 
tudi ni mogoča. Od leta 2010 do leta 2013, 
ko je bila letalnica rekonstruirana, se zale-
tne hitrosti tekmovanj v dopoldanskem 
času niso bistveno spremenile. 
Bolj opazna je bila v letu 2013 spremem-
ba v višini leta v osrednjem delu. Ta se je 
v letu 2013 v povprečju glede na leto 2010 
in leto 2009 dvignila v točki opazovanja 112 
m za cca. 2 m v dopoldanskem času in 3 m 
v popoldanskem času. Še zlasti se je pove-
čala povprečna višina poletov (M = 7,3 m) 
na popoldanskem tekmovanju. Nekateri 
skakalci so dosegli v točki opazovanja 112 
m višino poletov 10 m in celo več. To pa 
posledično pomeni znatno večje vpadne 
kote pri doskoku in s tem večje sile v fazi 
vzpostavitve stika s podlago pri doskoku. 
Literatura „
Jošt, B. Čoh, M. in Vodičar, J. (2013). 1. Design 
of a Ski Flying Hill with the Profile HS300m: A 
Kinematic Analysis of the Flying Curve of Ski 
Jumpers. Hamburg: Schriften zur Sportwis-
senschaft.
Jošt, B., Kugovnik, O. in Colja, I. (1997). Analysis 2. 
of kinematics variables and their relation to 
the performance of ski jumpers at the World 
Championship in ski flight at Planica 1994. 
Kinesiology, 29(1), 35–44.
Jošt, B., Čoh, M., Pustovrh, J. in Ulaga, M. 3. 
(1999). Analysis of the Selected Kinematic 
Variables of the Take-off in Ski Jumps in the 
Finals of the World Cup at Planica in 1999. Ki-
nesiologia Slovenica, 5 (1 2), 17–25.
Maryniak, J., Ladyzynska, K. E., in Tomczak, S. 4. 
(2009). Configuations of the Graf-Boklev (V-
style) Ski Jumper Model and Aerodynamic 
Parameters in a Wind Tunnel. Human move-
ment, 10(2),130 –136 .
Müller, W. (1997). Biomechanics of Ski-Jum- 5. 
ping-Scientific Jumping Hill Design. V E. 
Müller idr. (ur.). Science and Skiing. (str. 36–48). 
London: E&FN Spon.
Müller, W. (2009). Determinants of Ski-Jump 6. 
Performance and Implications for Health, 
Safety and Fairness. Sports medicine, 39(2), 
85–106.
Müller, W., Gröschl, W., Müller, R., in Sudi, K. 7. 
(2006). Underweight in Ski Jumping: The So-
lution of the Problem. International Journal of 
Sports Medicine, 27 (11), 926–934.
Nørstrud, H. (2008). Some Aspects of Ski 8. 
Jumping. Sport Aerodynamics, 506, 217–228.
Oggiano, L. in Saetran, L. (2009). Effects of 9. 
Body Weight on Ski Jumping Performances 
under the New FIF Rules (P3). V M. Estivalet in 
P. Brisson (ur.), The Engineering of sport 7 (str. 
1–9). Paris: Springer Verlag.
Schmölzer, B. in Müller, W. (2002). The Impor- 10. 
tance of being Light: Aerodynamic Forces 
and Weight in Ski Jumping. Journal of Biome-
chanics, 35, 1059–1069.
Virmavirta, M., Isolehto, J., Komi, P. V., Bru- 11. 
ggemann, G. P., Müller, E. in Schwameder, H. 
(2005). Characteristics of the Early Flight Pha-
se in the Olympic Ski jumping Competition. 
Journal of Biomechanics, 38, 2157–2163.
Virmavirta, M. in Kivekäs, J. (2011). The effect 12. 
of wind on jumping distance in ski jumping 
– fairness assessed. Sport Biomechanics, 1 1(1), 
358–369.
Prof. dr. Bojan Jošt, prof. šp. vzg
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za šport
bojan.jost@fsp.uni-lj.si
Slika 2: Povprečne vrednosti in standardne deviacije spremenljivke 'višina leta' v točki 112 m.
Slika 3: Prikaz koeficientov korelacije med spremenljivko 'višina leta' v točki 112 m in dolžino poletov v vseh 
štirih serijah.