let. - vol. 47 C20013 št. - no. 1 STROJNIŠKI VESTNIK JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING strani - pages 1 - BB cena BOO SIT r ISSN D039-24B0 . Stroj V . STJVAX V lerm dinamika izpran rma tabilnost antenskega stebra ob poštevanju hkratnega delovanja lastne teže in zunanje obremenitve The Stability of an Antenna Column under the Simultaneous Action of its Own Weight and on Effective Load Ocenjevanje zahtevnosti postopkov An Evaluation of Process Complexity Spremljanje trenutne frekvenčne vsebine pri zagonu pralnega stroja Monitoring the Instantaneous Frequency Content of a Washing Machine during Startup Analiza temperatur in toplotne energije pri odrezavanju An Analysis of Temperatures and Thermal Energy during Cutting Značilnosti radialnih malih vodnih turbin s prečnim tokom Characteristics of Cross-Flow Radial Mini-Hydro Turbines \ \ \ \ \ ¦#*mmmmmm dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika dinamika ~.v= © Strojni{ki vestnik 47(2001)1,1 Mese~nik ISSN 0039-2480 © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,1 Published monthly ISSN 0039-2480 Vsebina Contents Strojni{ki vestnik - Journal of Mechanical Engineering letnik - volume 47, (2001), {tevilka - number 1 Uvodnik Tuma, M.: Ob ponatisu prof. Zorana Ranta: Termodinamika, knjiga za uk in prakso 2 Razprave Saucha, J., Radoš, J., Ivakovič, Č.: Stabilnost antenskega stebra ob upoštevanju hkratnega delovanja lastne teže in zunanje obremenitve 4 Vajde Horvat, R, Welzer Družovec, T., Rozman, I., Sokovič, M.: Ocenjevanje zahtevnosti postopkov 15 Simonovski, I., Boltežar, M.: Spremljanje trenutne frekvenčne vsebine pri zagonu pralnega stroja 28 Milfelner, M., Čuš, F.: Analiza temperatur in toplotne energije pri odrezavanju 45 Franjič, K.: Značilnosti radialnih malih vodnih turbin s prečnim tokom 53 Strokovna literatura 62 Osebne vesti 65 Navodila avtorjem 67 Editorial Tuma, M.: Second Edition Prof. Zoran Rant’s: Thermodynamics, Book for Learn and Practice Papers Saucha, J., Radoš, J., Ivakovič, Č: The Stability of an Antenna Column under the Simultaneous Action of its Own Weight and on Effective Load Vajde Horvat, R, Welzer Družovec, T, Rozman, I., Sokovič, M.: An Evaluation of Process Complexity Simonovski, I., Boltežar, M.: Monitoring the Instantaneous Frequency Content of a Washing Machine during Startup Milfelner, M., Čuš, F: An Analysis of Temperatures and Thermal Energy during Cutting Franjič, K.: Characteristics of Cross-Flow Radial Mini-Hydro Turbines Professional Literature Personal Events Instructions for Authors (sfinsjObJJiMiSicši] i stran 1 glTMDDC © Strojni{ki vestnik 47 (2001 )1,2 ISSN 0039-2480 Uvodnik © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,2 ISSN 0039-2480 Editorial Uvodnik Editorial Ob ponatisu prof. Zorana Ranta: Termodinamika, knjiga za uk in prakso Second Edition of Prof. Zoran Rant’s: Thermodynamics, Book for Learning and Practice Znanstveno zanimanje prof. Ranta je veljalo predvsem energijskim problemom. Čim bolj smotrno spreminjanje energije iz ene oblike v drugo je bila misel, ki ga je spremljala skoraj pri vseh teoretičnih in praktičnih raziskavah. Še dandanes so vredne branja njegove misli, ki jih je napisal leta 1957. “Pogosto slišimo, da živimo v dobi tehnike. In vendar bi bilo morebiti pravilneje, če bi imenovali novo razdobje, v katero človeštvo pravzaprav šele stopa, dobo energije, kakor sem to nekje bral. Energija je tisto gibalo, ki daje današnji tehniki časten pečat: po eni strani olajšuje človeku življenje in mu pomaga, hkrati pa mu omogoča graditev vedno novih tehničnih veledel. Razpolaganje z energijo in njena uporaba sta neposredno merilo za bogastvo in revščino narodov. Energija postaja tako najdragocenejše in najžlahtnejše blago - ves svet je lačen energije. Seveda je v manj razvitih ali zaostalih državah potreba po energiji razmeroma večja kakor v bolj in najbolj razvitih. Reševanje energijskega vprašanja je predvsem težavno zaradi omejenosti virov energije ali pa znatnih sredstev, ki jih terja aktiviranje virov. Tudi mi se stalno bijemo z energijskimi težavami in si belimo glave z vprašanjem, od kod in kako preskrbeti vedno večje količine električne energije, ki jo potrebujejo gospodarstvo in naša domovina”. Prof. Rant je kot visokošolski učitelj ne le dvignil in izpopolnil študij termodinamike in procesne tehnike na nadpovprečno raven, ampak je znal pritegniti mlade ljudi v znanstveno delo na teh področjih. Bil je živahen in veder človek, ki je s svojim optimizmom in vero v uspeh pritegnil vsakega poslušalca. Študente, ki so se odločili za dodiplomski ali podiplomski študij pri njem, je znal navdušiti, ne samo z zanimivimi temami, ampak tudi s svojo osebnostjo. O svojem pedagoškem poslanstvu je prof. Rant leta 1959 razmišljal takole: “Pri profesorjih je temeljito poznavanje stroke samo del tako imenovane kvalifikacije. Profesor mora imeti celo vrsto moralnih lastnosti, ki mu šele poleg znanja dajo avtoriteto pri slušateljih. On naj bo prvi in največji prijatelj študenta, kar pa seveda ni povezano s slabotnim popuščanjem pri študiju in celo pri izpitih. To prijateljstvo mora študent občutiti, za nas profesorje pa ni večjega zadovoljstva od zaupanja študentov v nas. Za zrelega moža ni nič lepšega od stalnega stika z mladino in zavest, da mladim ljudem dajemo nekaj, kar jim bo koristilo vse življenje. To je velik privilegij, ki ga je le malokdo deležen. Profesor naj bi bil tudi dober pedagog. To je zelo kočljivo vprašanje, ker je znano, da pedagoške sposobnosti niso vedno povezane s solidnim znanjem in narobe. Seveda, za akademskega učitelja ima znanstvena in strokovna kvalifikacija prednost pred pedagoško. In tudi izkušnje kažejo, da se da na dobri podlagi znanja sčasoma pridobiti vsaj zadovoljiva pedagoška zmožnost, ne pa nasprotno. Profesor pa naj da študentom več kakor le golo in v tem primeru mrtvo znanje. To znanje mora biti pretkano z njegovo osebnostjo, mora nekako nositi njegov pečat. Profesor naj svojo snov predava z navdušenjem, njegova osebnost in njegov značaj morata izžarevati na študente. Profesorji in študenti, seveda po selekciji, sestavljajo nerazdružljivo celoto in ne dva ločena tabora. O problemih sodelovanja se sploh ne bi smelo govoriti - pri pravilnem gledanju obeh teh problemov sploh ni”. Rantova dela na področju teoretične in uporabne termodinamike so avtorju prinesla velik ugled in številna priznanja doma in v tujini. Leta 1964 ga je Slovenska akademija znanosti in umetnosti imenovala za svojega dopisnega člana, 1970 mu je Tehniška visoka šola na Dunaju, na kateri je leta 1926 diplomiral za strojnega inženirja, podelila “Johann Joseph Ritter von Prechtl Medaille”, Društvo nemških inženirjev za procesno tehniko pa leta 1971 zelo ugledno odlikovanje “Arnold Eucken Medaille”. Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani ga je uvrstila med svoje najpomembnejše profesorje in mu v avli glavne stavbe postavila spominsko ploščo. V VH^tTPsDDIK grin^(afcflM]SCLD stran 2 Uvodnik - Editorial svetovno zakladnico znanja pa je prišel kot znanstvenik, ki je leta 1953 v termodinamiko uvedel in utemeljil pojem eksergije in pozneje še pojem anergije. Prof. Rant je rad delal strokovno, bil je odličen znanstvenik, rad je imel mladino. V skoraj popolni meri je združeval v sebi lastnosti pronicljivega bistrega teoretika, praktičnega strokovanjaka in zelo dobrega pedagoga. Potrudil se je, da je pri svojih teoretičnih razglabljanjih vedno našel tudi neposredno povezavo s strokovno prakso. To je vredno poudariti, saj se v današnjem času znanosti pogosto pozablja, da mora biti strojništvo vedno ozko povezano s prakso. Akademik prof. dr. Zoran Rant se je rodil leta 1904 v Ljubljani, 17 let je bil zaposlen v kemičnem koncernu Solvay & Co. v Tovarni sode v bosanskem Lukavcu, od 1946 do 1962 je bil redni profesor na sedanji Fakulteti za strojništvo, nato pa do svoje smrti 1972 redni profesor (ordinarius) na Tehnični univerzi Braunschweig. Ponatis knjige prof. Zorana Ranta: Termodinamika, knjiga za uk in prakso je bil končan prav za obletnico nekaterih dogodkov, ki so manj znani, vendar pa pomembni za študij strojništva na Slovenskem: - pred 60 leti, 5. aprila 1941 je bil v Beogradu v tedanji kraljevini Jugoslaviji podpisan odlok o popolnem študiju strojništva Univerze v Ljubljani, ki pa se zaradi druge svetovne vojne ni takoj uresničil, - pred 55 leti, 15. marca 1946 je bila slovesno odprta stara stavba sedanje Fakultete za strojništvo in - pred 55 leti, 1. aprila 1946 je bil avtor knjige prof dr. Zoran Rant izvoljen za rednega profesorja za teoretično strojeslovje na Univerzi v Ljubljani. Prva izdaja tega temeljnega dela s področja uporabne termodinamike je že vrsto let razprodana, vendar je njena vsebina še vedno aktualna, knjiga velja na tem področju še vedno za najpomembnejše domače delo. Nova izdaja knjige je praktično nespremenjena, popravljene so le manjše tiskovne napake in posodobljeni nekateri simboli, na koncu knjige pa je dodana bio- in bibliografija avtorja knjige. prof. dr. Matija Tuma gfin^OtJJlMISCSD stran 3 © Strojni{ki vestnik 47 (2001 )1,4-14 ISSN 0039-2480 UDK 624.97:621.396:539.3 Izvirni znanstveni ~lanek (1.01) © Journal of Mechanical Engineering 47 (2001 )1,4-14 ISSN 0039-2480 UDC 624.97:621.396:539.3 Original scientific paper (1.01) Stabilnost antenskega stebra ob upo{tevanju hkratnega delovanja lastne te`e in zunanje obremenitve The Stability of an Antenna Column under the Simultaneous Action of its Own Weight and an Effective Load Juraj Saucha - Jerko Rado{ - ^edomir Ivakovi} Prispevek obravnava določitev elastične stabilnosti antenskega stebra ob hkratnem delovanju lastne teze in zunanje vzdolžne tlačne obremenitve. Določitev kritične kombinacije lastne teze stolpa in vzdolžne tlačne sile temelji na rešitvi vodilne diferencialne enačbe stebra v obliki Maclaurinove vrste s hitro konvergenco zaradi uporabljene zamenjave. Dobljeni rezultati s kakovostjo natančne rešitve vodilne diferencialne enačbe so primerni za oceno natančnosti približne rešitve, ki predpostavlja linearno sodelovanje teze stebra in vzdolžne tlačne sile.Ugotovili smo, da so rezultati približne rešitve znotraj dveh odstotkov. © 2001 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: stebri antenski, stabilnost, obremenitve kritične, enačbe diferencialne) This paper deals with the determination of the elastic stability of an antenna column subjected to the simultaneous actions of its own weight and an effective load as an axial compressive force. The determination of the critical combination of the weight of the column and the axial compressive force was based upon the solution to the governing differential equation of the column in the form of a Maclaurin‘s series with a rapid convergence due to the introduced substitution. The obtained results, with a quality of the exact solution to the governing differential equation, were relevant for the evaluation of the accuracy of the approximate solution which assumed the linear interaction of the weight of the column and the axial compressive force. It has been established that the approximate solution differed from the results obtained in this paper by -2 %. © 2001 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: antenna columns, stability, critical loads, diferential equations) 0 UVOD Antenski steber smo analizirali in oblikovali kot nosilec, saj je obremenjen upogibno zaradi prečne obremenitve (vihar), in tlak zaradi lastne teže in zunanje obremenitve. V običajni praksi zapleteno analizo stebra drugega reda nadomestimo s približno, ki uporablja povečevalni količnik. Največji moment drugega reda preprosto dobimo z množenjem največjega momenta prvega reda s tem količnikom ([1] in [2]). V naslednjem približku vse druge momente prerezov vzdolž antenskega stebra dobimo z množenjem prvih momentov s povečevalnim količnikom [6]. Da določimo vrednost povečevalnega količnika, moramo najprej preučiti stabilnost stebra, saj je povečevalni količnik odvisen od razmerja dejanske vzdolžne obremenitve in kritične vzdolžne sile stebra. Določitev kritične vzdolžne sile antenskega stebra izhaja iz preučitve elastične 0 INTRODUCTION An antenna column has to be analyzed and designed as a beam column because it is subjected to both bending, due to transverse loading, and compression, due to its own weight and an effective load. In practice, the complicated second-order analysis of a beam column is replaced, in an approximate sense, by the use of the magnification or amplification factor. The maximum second-order moment is obtained simply by multiplying the maximum first-order moment by this factor ([1] and [2]). In a further approximation, all the secondary moments along the antenna column can be obtained by increasing the primary moments by the amplification factor [6]. To determine the value of the amplification factor the stability of the column has to be analyzed first, because the amplification factor is a function of the ratio of the actual axial load to the critical axial load of the column. The determination of the critical axial load of the antenna column results from a study of the elastic grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 4 J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column stabilnosti nosilnega stebra z zvezno spremenljivim prerezom ob hkratnem delovanju njegove lastne teže (porazdeljena vzdolžna obremenitev) in zunanje obremenitve (vzdolžna tlačna sila, delujoča na prostem koncu). Približno vrednost kritične kombinacije teže stebra in vzdolžne tlačne sile dobimo ob predpostavki linearne povezanosti teže stebra in vzdolžne tlačne sile. To kritično kombinacijo izrazimo s kritično težo stebra in kritično vzdolžno tlačno silo, ki deluje na steber zanemarljive lastne teže [6]. Kritično vzdolžno tlačno silo nosilnega stebra z zvezno spremenljivim prerezom določimo po razcepnem postopku z reševanjem vodilne diferencialne enačbe z uporabo Besselovih funkcij ([4] in [7]). Kritično lastno težo takega stebra približno določimo (vendar z veliko stopnjo natančnosti) z reševanjem vodilne diferencialne enačbe v obliki neskončne potenčne vrste [5], ali pa z uporabo energijskega postopka po Galerkinu [6]. Približne energijske postopke lahko uporabimo za določitev kritične kombinacije lastne teže stebra in vzdolžne tlačne sile, npr. po postopku Rayleigh-Ritz [3]. Prikazana proučitev elastične stabilnosti antenskega stebra, obravnavanega kot nosilni steber z zvezno spremenljivim prerezom, izpostavljenim hkratnemu delovanju lastne teže in vzdolžne tlačne sile, uporablja razcepni postopek. Določitev kritične kombinacije teže stebra in vzdolžne tlačne sile uporablja rešitev vodilne diferencialne enačbe v obliki Maclaurinove vrste. Določitev kritične obremenitve je izvedena z največjo natančnostjo. Dobljeni rezultati s kakovostjo natančne rešitve vodilne enačbe so primerni za ovrednotenje natančnosti približne rešitve, ki predpostavlja linearno povezanost teže stebra in vzdolžne tlačne sile. To ovrednotenje je namen pričujočega proučevanja. 1 POSTAVITEV VODILNE DIFERENCIALNE ENAČBE Slika 1 prikazuje steber z zvezno spremenljivim prerezom. Vztrajnostni moment prereza stebra se vzdolž smeri x spreminja parabolično: I(x) = I2 in porazdeljena vzdolžna sila zaradi lastne teže stebra je prav tako parabolična: qG(x) = stability of a cantilevered column with a continuously changing cross-section subjected to the simultaneous action of its own weight ( a distributed axial load ) and the effective load ( an axial compressive force acting at the free end ) . The approximate value of the critical combination of the weight of the column and the axial compressive force can be obtained by assuming a linear interaction of the weight of the column and the axial compressive force. This critical combination is expressed by the critical weight of the column and the critical axial compressive force acting on the column with a negligible weight of its own [6]. The critical compressive axial force of the can-tilevered column with a continuously changing cross-section can be determined, in a bifurcation approach, by solving the governing differential equation by means of Bessel functions ([4] and [7]). The critical intrinsic weight of such a column can be determined approximately ( yet with a high degree of accuracy ) by a solution to the governing differential equation in the form of an infinite power series [5] or, using an energy approach, by Galerkin’s method [6].The approximate energy methods can be used for determing the critical combination of the intrinsic weight of the column and the axial compressive force, for instance the Rayleigh-Ritz method [3]. The presented study of the elastic stability of an antenna column, treated as a cantilevered column with a continuously changing cross-section subjected to the simultaneous action of its own weight and the axial com-pressive force, uses the bifurcation approach. The determination of the critical combination of the weight of the column and the axial compressive force is determined from the solution to the governing differential equation in the form of a Maclaurin’s series. The determination of the critical load has been worked out with maximum precision. The obtained results, with a quality of the exact solution to the governing equation, are relevant for the evaluation of the accuracy of the approximate solution assuming the linear interaction of the weight of the column and the axial com-pressive force. This evaluation is the aim of this study. 1 FORMULATION OF THE GOVERNING DIFFERENTIAL EQUATION Fig. 1 shows a cantilevered column with a continuously variable cross-section. The moment of inertia of the column cross-section varies along the x axis in accordance with the parabolic law: a1 (1) + lj and the distributed axial load due to the intrinsic weight of the column in accordance with the parabolic law: — (2), | lgfinHi(š)bJ][M]lfi[j;?n 01-1_____ stran 5 I^BSSIfTMlGC J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Sl. 1. Steber z zvezno spremenljivim prerezom Fig. 1. Column of variable cross-section kjer sta n in p nespremenljiva, odvisno od geometrijske oblike stebra in njegovega prereza. Ravnovesna enačba stebra ima obliko [6]: where n and p are constants depending on the geometry of the column and its cross-section. The equilibrium equation of this column takes the form [6]: [EI(x)w"] + Fa (x)w + qG (x)w = 0 kjer so ()'=ddx(),()"=d d x 22 () in where ()'=ddx(),()'=dd x 2 2 () and x (3), (4). Fa(x) = F + j q G ( x ) d x 0 Z vstavitvijo (4) v (3) dobimo po integraciji Substituting (4) into (3) after integrating (in- tegracija tretjega člena po delih): cluding integrating by parts of the third term) gives: x [ EI(x)w"]" + Fw' + w'J qG (x)dx + C 1 = 0 (5) 0 Ob predpostavitvi majhnih pomikov w, lahko Assuming we have small deflections w, the prečno silo FT izrazimo [1] transverse force FT can be expressed as [1]: kjer je vzdolžna sila: in strižna sila: Za x = 0, FL = -F in FT = 0, dobimo: Prav tako je: FT=FLw' + F Q where the longitudinal force is: x F L = -Fa = -F- j q G ( x ) d x 0 and the shearing force is: Fq = dx = dx[ -EI(x)w"] = - [ EI(x ) w For x = 0, FL = -F and FT = 0: FQ (0)-Fw'(0) = 0 FQ (0)=[dML= d [-EI(x)w] = -E Further: dI (x) dx w"(0)-EI(0)wm(0) (6), (7) (8). (9). (10). grin^skfflMisKn ^BSfirTMlliC I stran 6 J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Upogibni moment M je nična prostem koncu stebra. Tako je: The bending moment M vanishes at the (11) in zato: Z vstavitvijo (12) v (10) dobimo: in (16) v (9) daje: Enačba (5) za x = 0 dobi obliko: Ew"(0) Upoštevajoč (14) in (12) sledi: free end of the column. Hence: M(0) = -EI(0) w"(0 ) = 0 and thus: w"(0) = 0 Substituting (12) into (10) gives: FQ(0) = -EI(0 ) w-(0 ) and subsituting (16) into (9) gives: EI(0)w"'(0) + Fw'(0) = 0 Equation (5) for x = 0 takes the form: dI (x) + EI(0)wm(0) + Fw'(0) + C1 = 0 Considering (14) and (12) , it follows that: C =0 (12) (13) (14). (15). Integral tretjega člena v enačbi (5), The integral in the third term of equation upoštevajoč (2), daje: (5), considering (2), yields: Teža stebra je: Vstavitev (1) v (16) daje: x \qG(x)dx 0 (a +l) qG2 (a + x)p+1 - a p+1 p+1 FG=\qG(x)dx 0 (a + l) p +1 The weight of the column is: qG2 (a + l)p+1 - ap+1 jqG(x)dx = FG 0 (a p p +1 substituting (17) into (16) gives: (a + x)p+1 - ap+1 p + 1 p + 1 + l)p+1 - a (16). (17) (18). 0 Če (1) in (18) vstavimo v (5), dobimo po If (1) and (18) are substituted into (5), it deljenju z EI2/(a + l)n follows after dividing by EI2/(a + l)n that: [(a+x)w"]+ F (a+l) n w-+ FG (a+l) n (a+l) -a =0 (19). Če uvedemo konstanti k in k, dobimo: F k1 =G (a + l)n EI 2 If constants k1 and k2 are introduced as follows: 1 (20), (a + l)p+1 - ap+1 F EI (a + l ) n 2 Vstavitev k1 in k2 v (19) daje: substitution of k1 and k2 into (19) gives: [(a + x)n w"]' + { k1 [(a + x)p+1 - ap+1 ] + k2 } w = 0 (21). (22). 2 REŠITEV VODILNE DFERENCIALNE ENAČBE Natančna rešitev enačbe (22) ne obstaja. Rešitev v obliki Maclaurinove vrste tudi ni ustrezna. 2 SOLUTION TO THE GOVERNING DIFFERENTIAL EQUATION There is not an exact solution to equation (22 ).The solution in the form of a Maclaurin’s series has not been (SfinsjBJbJJIMlSlCšI] I stran 7 glTMDDC J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Konvergenca vrste je odvisna od zveze I2/I1 < 2n, kar satisfactory. The convergence of the series was condi- omejuje uporabnost rešitve na stebre z majhno tioned by the relation I2/I1 < 2n, which limited the applica- koničnostjo. Poleg tega je konvergenca zelo počasna, tion of the solution to the columns with small conicity. In kar zahteva izračunavanje velikega števila členov addition, the convergence was very slow, which meant vrste. that a lot of terms in the series had to be calculated. Zato smo, da bi dobili vrsto s hitro Therefore, with the aim of obtaining a series konvergenco, tudi za velika razmerja I2/I1, uporabili with a rapid convergence, which exists even for the nadomestitev: big ratia I2/I1, a substitution t was introduced: t = -b-ln 1 kjer je b ustrezna konstanta. Če zapišemo: Here b is an arbitrary constant. If it is written: dw d2w = ,d3w „ dt =v, dt 2 V' dt 3 = v dobi enačba (22) obliko: equation (22) takes the form: n-3 n-2 v+ K (n-2) v+K ebv=0 kjer sta (n-p-3) (n-2) I J 2 where: K =k 11 2 b -(n-2) K =k 22 2 b (23), (24), (25), (26), (27). Rešitev enačbe (25) lahko iščemo v obliko The solution to equation (25) can be sought Maclaurinove vrste: in the form of a Maclaurin’s series: t . t -v'0+-1! 2! (r ) (28). Odvode v0r) = v(r) lahko določimo po The derivatives v0r) = v(r) can be de- naslednjem postopku. Iz robnih pogojev w’ = C za termined as follows. From the boundary condition x = 0 (strmina elastične krivulje na prostem koncu w’ = C2 for x = 0 (the slope of the elastic curve at the stebra) sledi ob upoštevnaju t(x = 0) =-b-1n(1 + 0) = free end of the column), it follows, considering 0 po (23): t(x = 0) =-b.1n(1 + 0) = 0 by (23): dx J 0 eb =C in zato: and hence: v0 =--C2=C b (29). Iz robnega pogoja w"(x = 0) = 0, zaradi From the boundary condition w "(x = 0) = 0, M(x = 0) = 0 (upogibni moment na prostem koncu because M(x = 0) = 0 (the bending moment at the free stebra), sledi ob upoštevanju t(x = 0) = 0: end of the column) , it follows, considering t(x = 0) = 0: d2w dx2 b 2 2 0 b 2 0 — v'0eb+—v0eb =0 a a in zato: and hence: v;=--C b (30). Iz (25), upoštevajoč t(x = 0) = 0 ter (29) in (30), izhaja: From (25), considering t(x = 0) = 0 and (29) and (30), it follows that: v0= b C (31). Zaporedno odvajanje v", izraženo iz (25) za Successive derivating of v " expresed from grin^(afcflM]SCLD ^BSfiTTMlliC I stran 8 J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column t = 0, upoštevajoč (29), (30) in (31) daje: (25) for t = 0 considering (29),(30) and (31), produces: v0, v0I V,.............., vo(r ) , ..... Nadalje uporabimo robni pogoj w'(x = 1) = 0. Further, the boundary condition w (x = 1) = Zaradi (23): 0 has to be used. According to (23): t(x = l) = t1=-b-l n\— (32). Iz (1), za x = 0 je: Following (1), for x = 0: a + l (I2 1 kar vstavljeno v (32) daje: which substituted into (32) gives: (33), t=-b-ln I2 (34). Robni pogoj w '(x = l) = 0 daje: The boundary condition w (x = l) = 0 gives: fdw\ fdw\ (dt\ {dx)x=l {dt)t=t1 {dx)x=l (35) ali, upoštevajoč (24) in (23), or, considering (24) and (23): in zato: and hence: (36) (v)t=t1=0 (37). Če (37) izrazimo z (28), dobimo: If (37) is expressed by (28), it follows that: 1! 2! r! (38). (r) Izraz (38) vodi k enačbi P(K ,K2) = 0 (pomeni The expression (38) leads to the equation polinom), če količniki, s katerimi množimo odvode P(K ,K) = 0, (P denotes polynomial) , if the coeffi- cients multiplying the derivatives v0(r) in (38) form a converging series. The derivative v0(r), obtained if v" expressed from (25) is (r - 2) - times consecutively derivated, takes the form: v (38), dajejo konvergentno vrsto. Odvod v0), dobljen kot v " iz (25), odvajamo (r - 2) - krat zaporedno, dobi obliko: n-3 n-2 v(r) = v(r-1) + v(r -2) -K r-2) (r-2) n-p-3 (r-3) v ( +---------------------v +... (r-2)(r-3)...(r-i) fn-p-3 i [r-(i+1)] (i-1)! "' ' v +... (r-2)(r-3)...[r-(r-1)] fn-p-3 +-----------(r - 2)!------------' v + (39). v(r-2) + (r-2) ^ n-2 v 1! b 0 + (r-2)(r-3)...(r-i) _ r n - 2 j v.HM)] + ... + (i-1)! l b (r-2)(r-3)...[r-(r-1)] (n-2^2 ' (r-2)! Analiza izraza (39) kaže, da lahko (38) The analysis of the expression (39) shows zapišemo v obliki: that (38) can be written in the form: (SfinKjB)bJJ[M]Sl[JLI] I stran 9 glTMDDC J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column kjer je cr,i količnik, ki odvod v(r) v (38) množi z zmnožkom (K1Ks2 )i . (Tu je i povezan z določeno dvojico vrednosti eksponentov q in s). Raziskava konvergence vrste: EEcr,i t1r (K1q K2s )i =0 (40), where cr ,i is the coefficient which in the derivative v0(r) , appearing in(38), multiplies the product (K1q K2s )i . (Here i is connected with a particular couple of the values of the exponents q and s.) The investigation of the convergence of the series: 00 Tcr r=0 t1r r! (41) je pokazala, da je to hitro konvergentna vrsta, katere konvergentnost je hitrejša, če je I2/I1 manjši ter konvergenca obstaja za vsako razmerje I2/I1 in zato lahko izberemo b = 1. Upoštevajoč hitro konvergenco (41), lahko vsoto C aproksimiramo kot: showed that this was a rapidly converging series, with a convergence more rapid as I2/I1 becomes smaller and that a rapid convergence existed for any ratio I2/I1. The convergence does not depend upon the arbitrary constant b introduced in (23) and thus its value can be chosen as b = 1. Considering the rapid convergence of (41) its sum Ci can be approximated as follows: Ci =2cr ,i (42), r! kjer je R dovolj visoka stopnja najvišjega odvoda , izračunanega v (39). Prav tako se je izkazalo, če (R) je R dovolj visoka, C množi zmnožek ( kqKs2 ) eksponentoma q in s, proti največjim vrednostim v odvodih v0() do v0R), praktično izgine. Zaradi tega, ob zadosti visokem R, vrste (40) praktično preide v vrsto: W, f R t1r i=0 V_r=0 r ki ima, zaradi končnega števila členov, obliko polinoma P(K ,K) z vrednostjo nič. Oznaka i aks v enačbi (43) pomeni dvojico eksponentov q in s v kombinaciji z največjimi vrednostmi v odvodih v0r) do v(R). Enačba P(K1,K2) = 0 omogoča določitev kritične kombinacije podkritične teže FG stebra in tlačne sile F’ ki povzroči uklon sttebra določene geometrijske oblike. Zaradi (26), (27), (20), (21) in (1), upoštevajoč b = 1, dobimo: where R is a sufficiently high order of the highest derivative v0(R) calculated in (39). Further, it is clear that if R is sufficiently high, Ci multiplying products (K1qK2s)i with exponents q and s tending to the maximum values appearing in derivatives v0(r) ending by v0( R) , practically vanishes. Considering this, with a sufficiently high R, series (40) is practically equal to the series: (k 1 q k 2s ) i (43), which, due to a finite number of terms, has the form of a polynomial P(K1,K2) equal to zero. The mark imax appearing in (43) denotes a couple of exponents q and s in a combination of their maximum values appearing in derivatives v0(r) ending by v0(R) . The equation P(K1,K2) = 0 makes it possible to determine the critical combination of the subcriti-cal weight FG of the column and the compressive force F’cr which will cause buckling of a column with a particular geometry. According to (26),(27),(20),(21) and (1), considering b = 1 it follows that: K EI2 I1 p + 1 I2 -1 I 2 EI2' I1 (44), (45). Veličino a2 lahko spremenimo, upoštevaje (1) v: a2 = a-2¦l2 Vstavitev (46) v (44) in (45) daje: The quantity a2 can be transformed, considering (1): (46). I2 Substituting (46) into (44) and (45) gives: FGl K EI wirmskSMm^ (47) VH^tTPsDDIK stran 10 J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column K2 EI Fl2 2 I2 I1 Videli smo, da K1 in K vsebujeta FG, F, I/I in eksponenta n in p, ter zato enačba P(K,K2) = 0 kakor je bilo povedano, omogoča določitev kombinacije FG in F’ , ki povzroča uklon stebra znane geometrijske oblike. cr Določitev kritične kombinacije (F + F) je bila izvedena kakor sledi. Najprej za F = 0 je enačba P(K,K2) = 0 spremenjena v P(K1) = 0. Iz najmanjšega korena K te enačbe, je določena kritična teža FGc stebra, brez dodatne vzdolžne tlačne sile F, z uporabo enačbe (47). Nato je za različna razmerja FG/FGc , ki določajo vrednost F in tako tudi vrednost K1, enačba P(K1, K) = 0 spremenjena v posebno enačbo P(K2) = 0. Iz najmanjšega korena K teh enačb, so bile kritične sile F’ , ki skupaj z dano FG povzročajo uklon, določene z enačbo (48). Na ta način, za F = 0, je bila določena F r0 kot kritična tlačna sila, ki deluje v stebru zanemarljive teže. Vrednosti FG , F 0 in F’ so bile ovrednotene za naslednje stebre z geometrijskimi oblikami, ki jih določata n in p: 1. n = 4, p = 2 (steber v obliki prisekanega stožca ali piramide oz. votlega prisekanega stožca ali piramide); 2. n = 3, p = 1 (to se nanaša na steber nespremenljive debeline in linearno odvisne širine prereza oziroma približno na steber v obliki stožčaste cevi nespremenljive debeline stene); 3. n = 2, p = 0 (to se približno nanaša na steber, zgrajen iz štirih palic nespremenljivega prereza, postavljenih vzdolž robov navidezne prisekane piramide, združenih z mrežno polnitvijo zanemarljive teže). Veličina d je narisana v odvisnosti od razmerja I2/I1 (sl.1) ter za omenjene vrednosti n in p v diagramu 1. Kritična lastna teža stebra FGc je povezana z dG kot: (48). We can see that K1 and K2 contain FG, F, I2/I1 and exponents n and p , and thus the equation P(K1,K2) = 0, as was mentioned above, makes possible the determination of the combination of FG and F’cr causing the buckling of a column of a particular geometry. The determination of the critical combination (FG + F)cr was carried out as follows. First, for F = 0 the equation P(K1,K2) = 0 transformed to P(K1) = 0. From the smallest root K10 of this equation the critical weight FGcr of the column, which had not been loaded by the axial compressive force F, was determined with (47). Then, for several ratia FG/FGcr, which determined the value of FG and thus the value of K1, the equation P(K1, K2) = 0 transformed to particular equations P(K2) = 0. From the smallest root K20 of these equations the critical forces F’cr which, in combination with the given FG would cause buckling, were determined through (48). In this way, for FG = 0,Fcr0 was determined as the critical compressive force acting on the column of negligible weight. The values of FGcr, Fcr0 and F’cr were determined for the following columns with geometries defined by n and p : 1. 2. 3. n = 4, p = 2 (the column in the form of a truncated cone or pyramid resp. hollow truncated cone or pyramid); n = 3, p = 1 (this is referring to the column with a constant width and linearly varying height of the cross-section or approximately to the column in the form of a conical tube of constant wall thickness); n = 2, p = 0 (this is approximately referring to the column constructed from four rods of constant cross-section laid along the edges of a virtual truncated pyramid connected by the lattice filling of negligible weight). The quantity dG plotted as a function of the ratio I2/I1 (Fig.1) and for the values of n and p as mentioned above is shown in Diagram 1. The critical intrinsic weight of the column FGcr is expressed by dG as follows: EI2 d l2 u 1 t PlagpBvn 1 X {¦¦'..,1 L.4 -i ¦V, c*s.::.. ¦;¦;¦ "i ¦ , l-r- v^ \ *-|_-'- ¦>—1_ ¦i- —f— : i T. m Ml • * ™ ¦ i ¦ (49). J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Veličina d je narisana v odvisnosti od razmerja///1 ter za omenjene vrednosti n v diagramu 2. Kritična sila F 0, ki deluje na steber zanemarljive teže, je povezana z dF kot: The quantity dF plotted as a function of the ratio I2/I1 and for the values of n mentioned above is shown in Diagram 2. The critical force Fcr0 acting on the column of negligible weight is expressed by dF as follows: EI2 d F2 (50). 3 PRIMERJAVA S PRIBLIŽNO REŠITVIJO Približna rešitev problema s predpostavljeno linearno povezanostjo teže stebra in vzdolžne tlačne sile F je prikazana na sliki 2 z Dunkelreyevo premico (črtkana črta) F' kjer je F’ „ vzdolžna tlačna sila, ki bi skupaj s podkritično težo stebra Fr, povzročila uklon. Po postopku, ki je opisan v tem prispevku, so bile za ista razmerja F/Fr dobljene večje vrednosti F’ . Te vrednosti so podane kot krivulja na sliki 2, ki se razlikuje od Dunkelreyeve premice za razliko D. Zato lahko zapišemo F' Razmerje: 3 COMPARISON WITH THE APPROXIMATE SOLUTION The approximate solution to the problem assuming a linear interaction of the weight of the column and the axial compressive force F, is shown in Fig.2 by Dunkelrey’s straight line (dashed line) =1 (51), cr where F’crD is the axial compressive force that would, in a linear interaction with a subcritical weight FG of the column, cause buckling. With the procedure described in this paper for the same ratia FG/FGcr larger values of F’cr have been determined. These values are shown by the curve in Fig.2. This curve differs from Dunkelrey’s line by a difference D. Thus it can be written that: =1+ D (52). The ratio: F'/F F' /F crD cr 1- FG / FGcr (53), grin^sfcflMiscsD VH^tTPsDDIK stran 12 J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Sl.2. Povezanost teže stebra in vzdolžne tlačne sile Fig. 2 Interaction of the weight of the column and the axial compressive force ki ga izberemo kot merilo razlike med F’ in F’ D, narašča za večja razmerja I2/I1 in FG/FGc cr ter večje vrednosti eksponentov n in p. Največje vrednosti f presegajo 1,3 (tj. F’ prek 30 odstotkov nad F’ D). Toda, če upoštevamo razmerje kritične obremenitve (F+FG) , kakor ga daje rešitev ravnovesne enačbe, opisane v tem prispevku, ter celotna kritična obremenitev (F+FG) D približne rešitve, je največja vrednost razmerja cr pod 1,02, tj. celotna dejanska kritična obremenitev se od približne rešitve razlikuje le za +2 odstotka. Vzrok za tako majhno razliko je v dejstvu, da je FGc 3 do 10-krat večja od F 0, tako da je vpliv večje dejanske kritične sile F’ zanemarljiv v primerjavi z veliko večjo vrednostjo FG, tembolj ker največja različnost med F’ D in F’ nastaja v območju velikih razmerij F G/ f" ko je vrednost FG veliko večja od vrednosti f Gcr, 4 SKLEP To poročilo ugotavlja, da približna rešitev, ki predpostavlja linearno povezanost teže stebra in vzdolžne tlačne sile, daje celotno kritično obremenitev (F+F) D, ki se razlikuje od dejanske celotne kritične sile (F r +F) znotraj -2 odstotka in zato približna rešitev ponuja rezultate velike natančnosti in na varni strani. Zato je povečevalni količnik: which has been taken as a measure of differing F’cr from F’crD was growing as the ratia I2/I1 and FG/FGcr were larger and the exponents n and p were larger. The highest values of f are over 1.3 (i.e., F’cr over 30 % more than F’crD). But if the ratio of the total critical load (F+FG)cr determined by the solution to the equilibrium equation described in this paper to the total critical load (F+FG)crD using the approximate solution is considered, a maximum obtained value of this ratio extends under 1.02, i.e., the total real critical load differs from the one obtained by the approximate solution by less than +2 %. The reason for such a small difference is the fact that FGcr is 3 to 10 times bigger than Fcr0, and so the influence of the larger real critical force F’cr vanishes in the addition to the much larger value of FG, the more so as the largest differing of F’crD from F’cr takes place in the area of the big ratia FG/FGcr when the value of FG is much larger than the value of F’cr. 4 CONCLUSION This paper establishes that the approximate solution, assuming a linear interaction of the weight of the column and the axial compressive force, gives the total critical load (FG+F)crD which differs from the real total critical load (FG+F)cr within -2 % and therefore the approximate solution offers great accuracy and is on the side of safety. Thus the amplification factor: 1 zelo dobro približno podan z [6]: kjer je: (FG + F) (FG + F)cr can be very well approximated by [6]: 1 (54) (FG + F) (55), (FG + F)crD where: (FG+F)c 1+ F +F Gcr cr0 (56). F +F Gcr cr (SfinsjBJbJJIMlSlCšI] I stran 13 glTMDDC J. Saucha, J. Rado{, ^. Ivakovi}: Stabilnost antenskega stebra - The Stability of Antenna Column Tu je F/FG dejansko razmerje delujoče obremenitve v razmerju s težo antenskega stebra. Vrednosti FGc in F 0 lahko določimmo po (49) in (50). Here F/FG is the real ratio of the effective load to the weight of the antenna column. The values of FGcr and Fcr0 can be determined by (49) and (50). 5 LITERATURA 5 REFERENCES [1] Bažant, Z.P., L. Cedolin (1991) Stability of structures. Oxford University Press, New York. [2] Chen, W.T., E.M. Lui (1987) Structural stability. Elsevier, New York/Amsterdam/London. [3] Falk, S. (1974) Knicken gerader Stabe unter Eigengewicht. Ing.Archiv, 43:110-117. [4] Gere, M., W. Carter (1962) Critical buckling load for tapered columns. Proc. ASCE, J.Struct. Div., 88:1-11. [5] Gliick, J. (1973) The buckling load of an elastically supported cantilevered column with continuously varying cross section and distributed axial load. Ing.Archiv, 42:355-359. [6] Petersen, C. (1982) Statik and Stability der Baukonstruktionen. FVieweg und Sohn, Braunschweig. [7] Timoshenko, S.P., J.M. Gere (1961) Theory of elastic stability. McGraw-Hill, New York Naslova avtorjev: dr. Juraj Saucha Fakulteta za strojništvo in pomorstvo I. Lučiča 5 10000 Zagreb, Hrvaška dr. Jerko Radoš dr.Čedomir Ivakovič Fakulteta za promet in prometno tehniko Vukeličeva 4 10000 Zagreb, Hrvaška Authors’ Addresses: Dr. Juraj Saucha Faculty of Mechanical Eng. and Naval Architecture I. Lučiča 5 10000 Zagreb, Croatia Dr. Jerko Radoš Dr.Čedomir Ivakovič Faculty of Transport and Traffic Engineering Vukeličeva 4 10000 Zagreb, Croatia Prejeto: Received: 6.4.2000 Sprejeto: Accepted: 12.4.2001 grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 14 © Strojni{ki vestnik 47(2001)1,15-27 © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,15-27 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 004.4:004.94 UDC 004.4:004.94 Izvirni znanstveni ~lanek (1.01) Original scientific paper (1.01) Ocenjevanje zahtevnosti postopkov An Evaluation of Process Complexity Romana Vajde Horvat - Tatjana Welzer Dru`ovec - Ivan Rozman - Mirko Sokovi} Postopke v vseh aktivnostih lahko opredelimo z zaporedjem aktivnosti, ki se izvajajo, delovnimi proizvodi, ki so potrebni za izvajanje aktivnosti, oziroma nastanejo kot rezultat aktivnosti ter z viri, ki so potrebni za izvedbo posameznih aktivnosti. Čim bolj podrobno poznamo postopek, tem več podatkov je na voljo pri ocenjevanju posameznih projektov. V prispevku je opisan model SoPCoM (Software Process Complexity Model), ki omogoča izdelavo podrobnega opisa procesa na temelju notacije Petrijevih mrež. Model postavlja tudi mehanizem za ocenjevanje zahtevnosti tako posameznih gradnikov kakor tudi postopka kot celote. Na podlagi tako izvedenih ocenitev lahko določimo relativni delež truda, ki bo v izbranem projektu potreben za izvedbo posamezne aktivnosti. Model SoPCoM je bil razvit v okviru raziskovalnega dela na Univerzi v Mariboru. © 2001 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: postopki, modeli postopkovni, zahtevnost postopkov, mreže Petri) All types of processes can be described as a sequence of activities using a set of required input and output products and resources of different types. Knowing the process in detail ensures that evaluations of the required effort for projects - conducted on the basis of a described process model - are more accurate. The Software Process Complexity Model (SoPCoM) described in this paper provides a mechanism for the description of a process in Petri-nets notation. Attributes defined in the SopCoM enable an evaluation of the complexity of each process element as well as the complexity of the process as a whole. The relative complexity of each activity is a basis for an evaluation of the effort of individual projects, conducted according to the process model. The SoPCoM was developed at the University of Maribor. © 2001 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: processes, process model, process complexity, Petri nets) 0 UVOD Proizvodni postopki, zlasti tisti, ki temeljijo na serijski proizvodnji, so v praksiže dolgo izpostavljeni zahtevam po natančnem modeliranju in določanju. Na drugi strani se srečujemo s postopki, ki omogočajo več ustvarjalnosti in svobode pri delu (npr. načrtovanje proizvodnje, načrtovanje projektov, različni nadzorni postopki, storitveni in podporni postopki v podjetju) in jih je hkrati tudi teže natančno določiti. Kljub temu zaradi različnih vzrokov (prenova postopkov, priprave podjetij na overjanje sistemov kakovosti in podobno) podjetja v vse večji meri v smiselnih mejah modelirajo in določajo tudi tovrstne postopke. Modeli postopkov, ki nastanejo, so v prvi vrsti namenjeni kot natančno navodilo za delo. Zaposleni tako natančno poznajo delovni postopek, ki ga morajo pri svojem delu izvesti. Vendar to ni edina možna uporabna vrednost postopkovnih modelov. So namreč tudi dragocen vir podatkov za vsebino in 0 INTRODUCTION The strict modelling and definition of production processes, especially those based on serial production, is common in practice. Other types of processes, like processes for production planning and project planning, different control processes, service processes and other support processes, are usually more creative and innovative and therefore it is more difficult to define them in detail. Nevertheless, different motives like process reengineering and quality-management-system establishment also force organizations to model and define this type of process. Process models are most commonly used as a guideline and as instructions for employees. Through the process model the process can be visualised in detail. Process models, therefore, are the source of knowledge about the content and the sequence of activities that have to be performed (SfinsjBJbJJIMlSlCšI] I stran 15 glTMDDC R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation zaporedje aktivnosti, ki jih je treba izvesti, o delovnih proizvodih, ki se pri tem uporabijo in morajo pri tem nastati, ter o virih, ki so potrebni za izvedbo posameznih aktivnosti. Te podatke lahko med drugim uporabimo pri načrtovanju posameznih projektov oziroma pri ocenjevanju potrebnega truda za izvajanje posameznih nalog pri projektih. Na kakšen način? Postopkovni model določa vse aktivnosti, delovne proizvode in vire (ljudi, opremo, prostore ipd.) v procesu Za vsakega izmed teh elementov lahko ocenimo, kako zahteven je: kako zahteven za izdelavo je posamezen delovni proizvod, kakšna je zahtevnost za vire, ki jih potrebujemo. Število in zahtevnost delovnih proizvodov, ki so uporabljeni oz. izdelani v okviru posamezne aktivnosti, vpliva na zahtevnost te aktivnosti. Če upoštevamo to znanje o postopku in če uporabimo ustrezno formalno podporo, lahko opravimo potrebne izračune. V nadaljevanju bomo podrobneje predstavili model SoPCoM (Software Process Complexity Model), ki tovrstne izračune omogoča. 1 PREDSTAVITEV PODROČJA MODELIRANJA POSTOPKOV Osnovni pojmi, ki jih srečujemo pri modeliranju postopkov, so naslednji: 1. Postopek je skupina med seboj povezanih korakov/aktivnosti, ki vodijo k zadanemu cilju, in vseh elementov za njihovo izvajanje. 2. Aktivnost je najmanjša akcija v postopku, za katero navzven ne prikazujemo njene strukture. Pogosto se pojem aktivnost enači še s pojmoma naloga in postopkovni korak. 3. Viri so ljudje ali drugi “izvajalci” posameznih aktivnosti. Drugi izvajalci so predvsem različna orodja in oprema. Vire torej delimo na: - vloge, s katerimi so opisane odgovornosti in pravice človeških virov ter njihova usposobljenost, ki je potrebna za izvedbo določene aktivnosti v postopku; - programsko opremo, ki jo sestavljajo računalniški programi oz. programska orodja, ki podpirajo ali avtomatizirajo določen segment dela, ki ga je treba opraviti v okviru aktivnosti; - strojno opremo, ki vključuje stroje, orodja, delovne postaje, strežnike, tiskalnike in drugo strojno opremo, na kateri poteka izvajanje postopka; - infrastrukturo, kamor spadajo prostori, pisarniška, logistična, komunikacijska in druga oprema, ki je pomembna za razvoj proizvoda. Infrastrukturo v postopkovnem modelu modeliramo takrat, kadar so zanjo podane specifične zahteve glede dostopnosti ali specialne opreme, vključene v razvojni postopek 4. Delovni proizvod je izdelek, ki se uporablja znotraj postopka. Delovni proizvodi so lahko tako različni dokumenti, ki nastanejo pri izvajanju aktivnosti, različni načrti kakor tudi drugi tehnični izdelki, ki ^BSfirTMlliC | stran 16 within activities; about work products (artifacts) which are used and/or generated within the process; and about resources needed to perform these activities. This kind of knowledge can also be used for project planning and the evaluation of the required effort for specific activities within the process. How can this be done? The process model specifies all activities, resources and artifacts. For each of these elements its complexity can be evaluated. It is possible to evaluate how complex it is to develop a specific work product and how complex are the resources involved in the development process. The number and the complexity of the work products and the resources which are used within an activity influence on the complexity of the activity itself. Considering this predisposition and using an appropriate formal support, the complexity of a process can be evaluated. The model for such an evaluation, the SoPCoM (Software Process Complexity Model), will be described later in this paper. 1 AN INTRODUCTION TO PROCESS MODELLING To understand the model which is presented later in the paper, some basic terms need to be defined: 1. Process - a group of interrelated steps/activities, leading to a common goal; and all of the elements necessary for their execution. 2. Activity - the smallest (atomic) action of the process. Its structure is not visible to the outside. The terms task and process step are also often used to refer to the atomic actions of the process. 3. Resources - employees and facilities needed to perform the specified activity. Types of resources are: - Roles - human resources, together with their responsibilities and authorities. - Software - includes software applications and tools, supporting or automating any segment of the activity. - Hardware - includes workstations, servers, printers and other hardware needed within the software process. - Infrastructure - includes offices, office equipment as well as logistic, communication and other accessories needed for software development. Infrastructure is modeled only when special requirements (for example, accessibility, special equipment) are required. 4. Artifact - a product which is used/produced within the process. Examples of artifacts: documents created as a result of activities, plans, diagrams, and other technical products generated R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation nastajajo pri izvajanju določene aktivnosti in se uporabljajo kot vhodi v naslednje aktivnosti. 5. Postopkovni model je predstavitev določenega postopka v izbrani notaciji. V organizaciji ga lahko uporabimo kot predlogo za izvajanje dejanskih postopkov. Naštete gradnike postopka je treba v podjetju predstaviti jasno in razumljivo. Natančnost modeliranja je odvisna od namena uporabe tako predstavljenega postopkovnega modela. Za grobo modeliranje so tako v praksi najpogosteje uporabljene metode ETVX (Entry, Task Verification and Exit), EPC (Event Process Chain) and IDEF (Integrated Definition Language). Slednji prikazuje slika 1. Za natančnejše modeliranje postopkov uporabljamo različne metode, ki lahko temeljijo na predstavitvi stanj (avtomati stanj, Petrijeve mreže, formalne slovnice), na podlagi pravil in na podlagi ukazov ([1] in [2]). by activities and used as inputs for the next activity. 5. Process model - a presentation of a specified process. Can be used as a template for the implementation of the real process. All elements should be presented in a clear and understandable way. The precision of the modelling depends on the reason for using the process model. For conceptual modelling, techniques like ETVX (Entry, Task, Verification and Exit), EPC (Event Process Chain) and IDEF (Integrated Definition Language) are most often used in practice. Figure 1 presents the EPC and IDEF notations. For more detailed modelling, different methods can be used, based on state-representation-(state automates, Petri nets, formal grammars), rule- and imperative-based paradigms ([1] and [2]). Nadzor (Controls) Vhodi (Inputs) Notacija EPC (EPC Notation) FUNKCIJA (Function) Mehanizmi (Mechanisms) Notacija IDEF (IDEF Notation) Izhodi ^(Outputs) Sl. 1. Notaciji EPC in IDEF Fig. 1. EPC and IDEF notations 2 MODELIRANJE POSTOPKOV IN VISOKONIVOJSKE OBARVANE PETRIJEVE MREŽE Že v uvodu smo omenili, da model SoPCoM temelji na notaciji visokonivojskih obarvanih Petrijevih mrež (OPM - CPN). V nadaljevanju podajamo kratko predstavitev te notacije in primer njene uporabe za modeliranje postopkov. 2.1 Petrijeve mreže Teorija Petrijevih mrež (PM) ima svoj začetek že v šestdesetih letih in je od takrat doživela velik razmah in vrsto razširitev. Matematična predstavitev Petrijevih mrež je dograjena s preprosto grafično predstavitvijo. Prav zaradi tega so tako pogosto uporabljene pri modeliranju postopkov. Zaradi dobre matematične zasnove so Petrijeve mreže primerno orodje tudi za analizo postopkovnih modelov. Osnovni elementi Petrijevih mrež so: - prehodi, s katerimi predstavimo aktivnosti znotraj postopka (predstavitev: pravokotnik); 2 PROCESS MODELLING AND HIGH-LEVEL COLORED PETRI NETS The SoPCoM (Software Complexity Process Model) is based on the notation of high-level colored Petri nets. In this section the basics of Petri-nets notation are presented. 2.1 Petri nets Theory of Petri nets was developed in the sixties, since when it has been upgraded and enhanced in many ways. The mathematical representation of Petri nets is enhanced with a graphical representation which makes it much more understandable and more appropriate for process modelling and the further analysis of process models. The basic elements of Petri nets are: • transitions - can be used for the presentation of activities performed within the process (presentation: rectangle); gfin^OtJJIMISCSD stran 17 R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation - žetoni, ki jih uporabimo za predstavitev posameznih delovnih proizvodov in virov, ki potujejo skozi postopkovni model, (predstavitev: polni krožci); - mesta, ki predstavljajo začasno shrambo žetonov. Žetoni na mestih čakajo, da bodo ustrezno obdelani v naslednji aktivnosti, (predstavitev: krog); - povezave, s katerimi prikažemo mogoče poti po postopkovnem modelu (predstavitev: puščice). Z različnimi utežmi in tipi (barvami) naštetih elementov lahko predstavimo dejansko dogajanje v postopkovnem modelu. Več o Petrijevih mrežah lahko bralec najde v našteti literaturi [2] do [5]. Slika 2 prikazuje primer postopkovnega modela, predstav-ljenega v notaciji Petrijevih mrež. - tokens – can be used to represent the artifacts and resources needed to perform the activity or produced by the activity; (presentation: small tokens) - places – represent the temporaray store for tokens. Tokens wait at places to be processed in the next activity (presentation: circle) - arcs – represent the path of tokens between places and transitions. (presentation: arcs). By adding different weights to these elements and by the introduction of different types (colors) of these elements, the process model can be described in detail. More about Petri nets can be found in [2] to [5]. Figure 2 shows an example of a process model represented in Petri-nets notation. 2.2 Primer modeliranja postopka - postopek 2.2 An example of a process model - Testing a protestiranja pri razvoju programske opreme cess within software development Kot tipičen primer storitvenega postopka, The software development process is a pri katerem se srečujemo z veliko stopnjo typical process with a high level of individualism, individualnega dela, inovativnosti in ustvarjalnosti creativity and innovation. Consequently, it allows Element konfiguracije/Configuration item [type:EK/CI] SZPO/Requirements Specification [type:SZPO/RS] t1: Planiranje/Test Plan Preparation Plan testiranja/Test Plan [type:PT00] p3) t2: Priprava testnih vzorcev / Preparat ion of test cases Testni vzorci/ Test cases p6 i[type: PT02] t3: Priprava testnega okolja/ Preparation of Test Environment Testno okolje/Test Environment Ptest [type:testno okolje/test [type:prikaz razultatov/ p"\environment] results+dnevnik/diary+opis i.P9) ugotovljenih napak/list of faults+sporočila/messagjes+EK/ CL+PT01] ¦p10 t4: Izvedba testiranja/Testing Priloge/Testing documentation [type:prikaz razultatov/ results+dnevnik/diary+opis ugotovljenih napak/list of faults+sporočila/ messages+PT01+PT02] Plan testiranja /Test Plan [type:PT00] Sl. 2. Postopek testiranja, predstavljen z notacijo visokonivojskih obarvanih Petrijevih mrež Fig. 2. The testing process, represented in high-level colored Petri net notation grirMsfcflMISCSD VH^tTPsQDIK stran 18 R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation ter z omejenimi možnostmi predpisovanja omejitev pri izvajanju posameznih aktivnosti, lahko obravnavamo tudi postopek razvoja programske opreme. Osnovna težava pri modeliranju tovrstnih postopkov je premajhno poznavanje obsega dela, potrebnega za razvoj posameznih komponent, saj pri razvoju programske opreme dejansko načrtujemo neki proizvod (programsko opremo) in ga enkrat samkrat izdelamo. Iz tega lahko v veliki meri povlečemo vzporednice z razvojnimi postopki v proizvodnih postopkih, le da se pri programski opremi postopek po izdelavi enega proizvoda konča, medtem ko se v proizvodnih podjetjih v tej fazi običajno začne serijska proizvodnja. Na primeru postopka testiranja pri razvoju programske opreme si poglejmo, kako je mogoče spremeniti predstavitve postopkov iz notacij EPC ali IDEF v notacijo visokonivojskih Petrijevih mrež (sl. 2). Aktivnosti predstavimo s prehodi. Ker se lahko posamezna aktivnost izvede na več načinov (uporablja lahko različne vhode oz. ustvarja različne izhode glede na razmere včasu izvajanja aktivnosti), te različne načine poimenujemo kot različne “barve aktivnosti”. Delovne proizvode, ki vstopajo v oziroma zapuščajo posamezno aktivnost, lahko modeliramo z žetoni, ki po povezavah vstopajo/zapuščajo prehod. Število teh žetonov, ki so potrebni na vhodu/izhodu krmilimo z utežmi povezav. Posamezen tip delovnega proizvoda (npr. poročilo o testiranju), predstavimo z različnimi barvami žetonov. V postopkovnem modelu dobimo torej toliko barv žetonov, kolikor je število različnih delovnih proizvodov. S tem, ko žeton določene barve postavimo na izbrano mesto, ponazorimo, da je delovni proizvod tega tipa nastal in je pripravljen za nadaljnjo obdelavo v naslednjem prehodu. Preostale vire lahko predstavimo enako kot delovne proizvode. V nadaljevanju bomo obravnavali samo modeliranje delovnih proizvodov, ki je v praksi tudi najpogostejše, saj bo model SoPCoM tako laže razumljiv. 3 IZRAČUN ZAHTEVNOSTI MODELA POSTOPKA Na zahtevnost modela vplivajo število in zahtevnost delovnih proizvodov in virov, ki so vključeni v postopek, ter število in zahtevnost vseh aktivnosti, ki jih v okviru postopka izvajamo. Zgornja predpostavka zveni precej preprosto, vendar je pri izračunih treba natančno upoštevati vlogo, ki jo imajo posamezni delovni proizvodi pri posameznih aktivnostih. Izračun zahtevnosti poteka v desetih korakih, ki so predstavljeni v nadaljevanju. 3.1 Določitev vseh tipov delovnih proizvodov Pripravimo seznam delovnih proizvodov (če modeliramo tudi vire, pripravimo tudi seznam virov). Predstavimo jih kot barve žetonov. only limited possibilities for prescribing the boundaries for activity-implementation restrictions. The basic problem in modelling such processes is that each piece of software is actually a specific product and it is hard to predict in detail which components should be developed and what are the detailed requirements for these components. The software development process is therefore similar to the development of new products in other areas, but in the case of software the “production phase”, which should succeed the development phase, does not exist. The testing process in software development is also the example used to show the translation of EPC and IDEF presentations of the process model to Petri net notation. Figure 2 shows the example. Activities are presented as transitions. Since each activity can be performed in different ways (using different inputs or producing different outputs depending on some conditions within the activity) these methods of activity implementation are represented as different colors of transitions. Input/Output artifacts for an activity are modelled as tokens, which enter/leave the activity. The number of required input/output tokens is presented as the weight of a specific arc. Each type of artifact (e.g. Test Report) is presented as the color of token. In a process model we have as many tokens as we have different artifacts in a process model. A token assigned to a specific place was processed by a previous activity and is ready to be processed by the next activity (transition). Other resources can be presented in the same way as artifacts. In practice, normally only the artifacts are modelled, and to make the SoPCoM more understandable, only the artifacts are modelled. 3 COMPUTATION OF PROCESS MODEL COMPLEXITY The complexity of the process model depends on the number and the complexity of the artifacts and resources, as well as on the number and the complexity of the activities within the process. It looks rather simple, but to evaluate the complexity, the roles of specific elements in the process model should be considered. The evaluation is performed in ten steps, described in the following pages. 3.1 Definition of artifacts and resources The list of artifacts (and resources) is prepared and presented as the colors of tokens. | lgfinHi(š)bJ][M]lfi[j;?n 01-1_____ stran 19 I^BSSIfTMlGC R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation Cp = [SZPO, EK, PT00, PT01, PT02, testno okolje, prikaz rezultatov, opis ugotovljenih napak, sporočila, dnevnik, PTEST]T Za vrednotenje zahtevnosti delovnih proizvodov, vlog, infrastrukture, programske opreme in strojne opreme, moramo uporabiti različne atribute. Definiramo več skupin (razredov) elementov in za vsako skupino (razred) je veljaven drug nabor atributov. Seznam razredov zapišemo kot: Cp = [SZPO, EK, PT00, PT01, PT02, test environment, results, list of faults, messages, diary, PTEST]T For the evaluation of the artifacts, roles, infrastructure, software (SW) and hardware (HW), different attributes should be used for each of the mentioned groups. Therefore, the artifacts and resources are grouped according to their characteristics. The list of the groups of artifacts and resources is presented as: Gp=[gp1 ,gpm , V primeru modeliranja več skupin je treba podati tudi pripadnost posameznih barv k določenemu razredu (na primer: barva opisa ugotovljenih napak pripada razredu delovnih proizvodov, barva vodje projekta spada v razred vloge ipd.). Seznam razredov zapišemo v vektorju G , ki ima dimenzijo enako številu različnih razredov barv žetonov, ki jih pri modeliranju upoštevamo. Pripadnost posamezne barve k določeni skupini podamo s funkcijo d in shranimo v vektorju D : d:C When more than one group of elements is defined, the membership of elements should be defined. For example, the Test Report is the color of token, which is a member of artifact group; the project manager is a color of a token, which is a member of the roles group. The dimension of the groups vector (Gp) is the same as the number of different groups of tokens. The membership of each element is assigned by function d and saved in vector Dp: Dp =[d(cp1), ... ,d(cpn), ..., d(cpnc)^ 3.2 Ocenjevanje zahtevnosti posameznih delovnih 3.2 Evaluation of the complexity of artifacts and proizvodov in virov resources Vsak delovni proizvod ocenimo na podlagi definiranih atributov, ocenjeno vrednost pa shranimo v vektor: Each artifact and resource is evaluated according to an appropriate list of attributes and its complexity is saved in the vector: r v L xcp1s xcpls cpncps j Preglednica 1 prikazuje seznam atributov za vse prej naštete razrede elementov. Za vsak atribut je določena tudi pripadajoča merska lestvica. Preglednica 2 prikazuje primer lestvice za atribut ADEF. Matematično ozadje modela SoPCoM omogoča, da si uporabnik modela sam definira razrede in atribute za ocenjevanje elementov razreda. Ker so posamezni atributi različno pomembni za različne barve, so atributom dodeljene tudi uteži, s katerimi uravnavamo to pomembnost. Zahtevnost posamezne barve izračunamo po obrazcu: Pri tem z xc is označimo zahtevnosti i-te barve žetonov, z nc is število vseh atributov, s katerimi opišemo posamezni razred, sc ij so vrednosti, dodeljene posameznemu atributu in uc ij vrednosti uteži pomembnosti posameznega atributa za izbrano barvo žetonov. Zahtevnosti vseh barv žetonov (teh barv je nc) združimo v vektorju xc s. Table 1 presents the list of attributes for all groups. For each attribute the pertaining measurement scale is defined. Table 2 presents the definition of the measurement scale for the ADEF attribute. The SoPCoM provides a mathematical mechanism which allows the user to identify his own groups and attributes. Since individual attributes influence the complexity of the element differently, the weights are added to ensure an appropriate evaluation for each attribute. Complexity is expressed as: j =1 us cpij cpij (1). where xcpis is the complexity of i-th color of the tokens (i-th element),ncpis is the number of all the attributes that describe the group,scpij are the values assigned to each attribute for a specific element, and ucpij are the weights of influence for each attribute. The complexity of all ncp colors is then saved in the vector xcps. grin^(afcflM]SCLD VH^tHMHK stran 20 R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation Preglednica 1. Seznam skupin in pripadajočih atributov zahtevnosti Table 1. List of groups and the pertaining complexity of attributes SKUPINA GROUP ATRIBUT ATTRIBUTE OPIS DESCRIPTION delovni proizvodi artifacts ADEF definiranost oblike / definition ARUS ponovne uporabe / reusability ACON upravljanje razporeda / configuration management AGEN obveznost ustvarjanja / generating artefact req. vloge roles REXP izkušnje / experience RSPC specializacija / specialization RLEA vodenje / leadership RCOM sporočanje / communication programska oprema software SEXP izkušnje / experiences SSUP podpora / support SAVL razpoložljivost / availability SEXC izmenljivost podatkov / data exchange SALT nadomestna orodja / alternative tools strojna oprema hardware HAVL razpoložljivost / availability HPER izvedbene karakteristike / performances HINT povezljivost / interoperability mesta places PAVL razpoložljivost / availability PTMP temperatura / temparature PEQP opremljenost / equipment PLOC položaj / location Preglednica 2. Merska lestvica za atribut ADEF Table 2. Measurement scale for the ADEF attribute Atribut: določenost oblike (ADEF) Attribute: definition (ADEF) 0 Ni ustrezno Not relevant 0.2 0.4 0.6 0.8 Oblika je natančno določena - obstaja predloga z vnosnimi polji, ki jo izpolnimo brez modifikacij, obstajajo navodila in primeri Form defined in details - template with detailed instructions and examples exists, no modifications of template needed Oblika je določena - obstaja predloga, vendar jo je treba dopolniti in/ali spremeniti, obstajajo navodila Form defined - template with instructions exists, needed modifications of template Določene so točke/gradniki, ki jih je treba izpolniti/uporabiti Basic elements of artifact are defined, no template Oblika je slabo določena - obstajajo le smernice za oblikovanje Basic guidelines for generating the artifact are defined, no template 1 Oblika ni določena - zapis v naravnem jeziku, ne obstaja predloga Form is not defined, instructions do not exist, template does not exist 3.3 Določitev aktivnosti Določimo vse aktivnosti in vsa mesta, na katerih bodo žetoni čakali na nadaljnjo obdelavo. Zapišemo jih v vektorjih T in P. Dimenziji vektorjev sta nt in n . 3.4 Določitev tipa izvajanja aktivnosti Ker se lahko aktivnosti v procesu izvajajo na različne načine in pri tem uporabljajo/generirajo različne delovne proizvode, je treba v PM ustrezno predstaviti tudi te različne načine izvedbe 3.3 Definition of activities All activities and places are listed in vectors T and P. The dimensions of the vectors are nt and np. 3.4 Definition of types of activities Some activities can be implemented in different ways when using/generating different artifacts. In Petri nets notation these different ways of performance for a specific activity should be modelled (SfinsjBJbJJIMlSlCšI] I stran 21 SUMEČ R. Vajde Horvat - T. Welzer Dru`ovec - I. Rozman - M. Sokovi}: Ocenjevanje - An Evaluation posameznega prehoda. Predstavimo jih z barvami prehodov. Vsakemu prehodu dodelimo toliko barv, kolikor je število različnih možnih načinov izvedbe aktivnosti. Za vsako barvo prehoda nato določimo potrebne vhode in izhode (sl. 3). Za primer na sliki 2 je t4 prehod , ki se lahko izvede na dva načina: en način je takšen, da v izdelku napako odkrijemo in drugi takšen, da napake ne odkrijemo. V obeh primerih so izhodi iz aktivnosti različni. Vektor barv prehodov je torej: as well. They are modelled as colors of transitions. For each transition as many different colors are assigned as the number of different ways for performing the activity (see Figure 3). In the example, presented in Figure 2, t4 is the transition, which can be performed in two ways: in the first case the faults in the tested element are found, and in the second case the faults are not found. In both cases different outputs are generated. The vector of colors of transitions is presented as: C t [ t1 , c 2 , c 3 , c 4_1 , c 4_2 ,c 5 , c t6 ] V modelu je predvideno, da lahko ima več The model also offers the possibility to as- prehodov tudi isto barvo, vendar se tak primer v praksi sign the same color to different transitions, but in redko pojavlja. Za izračun pripravimo matriko tipa practice this is rare. For the computation of the com- prehodov C, kjer za vsak prehod zapišemo, kakšna je plexity of each activity, the possibilities for the imple- verjetnost za izvedbo posameznih barv, ki so mu mentation of each color should be assigned. It is določene. expressed in matrix C. pri čemer je: r; 0-t ) -i-sin (ft>-t )]-dt (1), kjer pomeni i= -1, co pa krožno frekvenco v rad/s. Vrednost f(co) je v splošnem kompleksno število. Realni del f(co) opredeljuje amplitudo nihanja kosinusne funkcije pri frekvenci co, imaginarni del f(co) pa amplitudo nihanja sinusne funkcije pri frekvenci co. Kvadrat absolutne vrednosti f(co) poda moč funkcije f(t) pri frekvenci co. Iz izraza (1) je tudi razvidno, da lokalna neustaljenost vpliva na frekvenčno transformiranko f(co) pri vseh frekvencah co. To je posledica dejstva, da je osnovna funkcija e- "°t definirana na območju (-oo, +oo) zato h končni vrednosti integrala (1) prispevajo vsi dogodki, ne glede na čas njihovega pojava. Časovno-frekvenčna ločljivost Fourierjeve integralske transformacije je konstantna (sl. 1) [17]. Pojav okenske Fourierjeve transformacije Sf(u,co) [1] pomeni prvi poskus omejitve vpliva oddaljenih vrednosti f(t) na frekvenčno transformiranko f (co). Tu vrednosti f(t) pomnožimo z okensko funkcijo g (t)= g(t-u), ki je definirana na končnem območju [a, b], zunaj tega območja pa je enaka nič. V skladu s tem se spremenijo integracijske meje, kar omogoči opazovanje neustaljenih pojavov. +» where i is -1 and co is the circular frequency in rad/s. The value of f (co) at a certain frequency cois, in general, a complex number. The real and imaginary parts of f(co) represent the amplitude of the sine and cosine functions, oscillating at frequency co. The absolute value of f(co) squared is the power at the frequency co. It is evident from (1) that the local non-stationary affects the frequency transform of f(co) at all frequencies co, a consequence of the basic function e i¦"t. Since its definition interval is (-oo, +oo), the integration is carried out over this whole interval. The time-frequency resolution of the Fourier integral transform is constant and is presented in Figure 1, [17]. The windowed Fourier transform reduces the influence of time-distant events on the frequency transform, f(co), by multiplying the f(t) with the time-limited window function g (t)= g(t-u). The window function, g (t), is defined on a finite interval [a, b] and is equal to u zero outside this interval. As a consequence, the integral limits change, which makes the windowed Fourier transform useful for observing non-stationary processes. Sf ( u, co) = jWf ( t )-gu* ( t )-e-t-dt = j f ( t )-gu* ( t )-e-t-dt J-» meje g(t) •> a (2). V gornjem izrazu pomeni znak * kompleksno konjugacijo. Graf gornjega izraza pogosto imenujemo spektrogram. V praksi običajno ne poznamo vrednosti funkcije f(t) pri vseh zahtevanih časih (-oo, +oo), temveč samo v določenem časovnem območju [0, T]. Funkcijo f(t) lahko razširimo na celotno območje (-oo, +oo), tako da predpostavimo, da je funkcija f(t) periodična s periodo T [17]: The symbol * in expression (2) denotes a complex conjugation. The graph of Sf(u,<») is often referred to as a spectrogram. In practice, the function f(t) is usually only known in the time interval [0, T]. In this case f(t) can be extended to the interval (-oo, +oo) with periodization by T [17]: grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 30 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous f(t) = f(t±k-T), 00 (4), (5), (6). Izraza (5) in (6) lahko združimo, če uporabimo Expressions (5) and (6) can be combined by complex kompleksni zapis: notation: Xk =ak-i-bk Ker velja: lahko zapišemo naslednji izraz za X: Since: 2-n-k-t] (2-n-k-t e = cos----------- - i ¦ sin TJ V T the following expression can be written: 1 T T r T ¦dt, k>0 (7). (8), (9). V praksi običajno ne poznamo vseh In practice f(t) is usually known only for vrednosti f(t). Opazovani proces vzorčimo s discrete time indexes. The observed process f(t) is frekvenco vzorčenja fs=1/Dt, tako da poznamo samo sampled with the sampling frequency fs=1/Dt, there- vrednosti pri diskretnih časih f=f(k . Dt), fore only the values fk=f(k . Dt), k=0,1,2,...,N-1 are k=0,1,2,...,N-1. Oznaka Dt pomeni časovni razmik known. The symbol N denotes the number of sampled med dvema sosednjima diskretnima točkama, N pa points while Dt stands for the time delay between število točk diskretizacije, sl 2. Integral (9) sampled points, Figure 2. The integral (9) is calcu- izračunamo z numerično integracijo, kjer periodo T lated using numerical integration, where period T is zapišemo kot T=N . Dt: written as T=NDt: 1 j=n-1 -if2--k(j-Dt)] X j=0 1 j=N -1 j=0 k n ^ N (10), (11). 0 1 2 3 N -1 k Sl. 2. Diskretizacija zvezne funkcije Fig. 2. Discretized continuous function Sin^ObJJPsflDslJSD I stran 31 glTMDDC ¦ I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous Izraz (11) poznamo pod imenom “diskretna Fourierjeva transformacija”. Če se na začetku signala f(t) pojavi neustaljenost, ki kasneje izgine, ta neustaljenost vpliva na vse člene ak, bk. Ta zakonitost izhaja iz izrazov (5) in (6). Členi ak in bk pomenijo diskretno Fourierjevo transformiranko diskretiziranega signala fk. Začasna neustaljenost v signalu torej vpliva na koeficiente celotne diskretne Fourierjeve transformacije. Ta lastnost otežuje analizo lokalnih lastnosti pojava, zaradi česar je Fourierjeva tansformacija primerna predvsem za analizo ustaljenih pojavov. 1.2 Zvezna valčna transformacija Valček y(t) je normirana funkcija z nično povprečno vrednostjo: y(t) J -CO Expression (11) is known as the “discrete Fourier transform” (DFT). Coefficients ak and bk can therefore be obtained from classical DFT routines. If non-stationary appears at the beginning of the signal and later vanishes, it influences all coefficients ak and bk. This property is the result of integrating over the whole period T ((5) and (6)) and makes it difficult to analyze local events in the signal. Consequently, the Fourier transform is used primarily for analyzing stationary processes. 1.2 The continuous wavelet transform The wavelet y(t) is a normalized function with an average value of zero: ¦dt = 1 J y(t)-dt = 0 (12), (13). Skupino valčnih funkcij, ki jih uporabimo pri zvezni valčni transformaciji, dobimo s skaliranjem valčka y(t) po frekvenčni osi s koeficientom “s” (skalirni koeficient) in s premikanjem valčka po časovni osi s parametrom premika “u”. Skaliran in premaknjen valček označimo s yu (t): The continuous wavelet transform uses a family of wavelet functions. Scaling a wavelet function y(t) by “s” and translating it by “u” creates this family of wavelet functions. These two coefficients are called the scaling factor and the translation parameter, respectively. The scaled and translated wavelet is denoted as yu,s(t): y A = 1 y t-u) (14). u,s () J~s l s J Tako skaliran valček ohrani lastnost and remains normalized. On the time scale yu (t) is normiranosti. Na časovni osi je središče yu (t) pri “u”, centered at “u”. The frequency resolution is propor- frekvenčna razsežnost pa je sorazmerna s skalo “s”. tional to scale “s”. The frequency transform of the Frekvenčno transformacijo valčka yu ( t) dobimo z uporabo wavelet yu (t) is obtained from Fourier transform rules pravil o tanslaciji in skaliranju Fourierjevih tansformirank: for translation and scaling: kjer y/(w) pomeni Fourierjevo transformacijo nepremaknjenega in neskaliranega valčka y(t). Zvezna valčna transformacija Wf(u,s) je definirana kot: •Vs •ys(s-w) (15), where y( w) represents the Fourier transform of untranslated and unscaled y(t). The continuous wavelet transform Wf(u,s) is defined as: Wf ( u, s ) = \+lf ( t )-yu*s ( t )-dt = \+lf ( t )- fs ¦y t -u dt (16). Graf gornjega izraza pogosto imenujemo skalogram. Valček yu (t) je funkcija, ki je definirana na končnem območju [a, b], zato je valčna transformacija občutljiva na lokalne neustaljenosti. Če se v funkciji f(t) v določenem trenutku pojavi prehodni pojav, se bo pokazal le na valčni transformiranki v okolici tega pojava. Prehodni pojav ne bo vplival na valčno transformiranko pri časovnih vrednostih “u”, ki so oddaljene od trenutka njegovega pojava in trajanja. Valčne funkcije so lahko realne ali kompleksne. Realne valčne funkcije uporabljamo, če želimo zaznati močne prehodne pojave. Kompleksni valčki so primerni za časovno opazovanje frekvenčnih sprememb v prehodnih pojavih. The graph of Wf(u,s) is often referred to as a scalogram. Because the wavelet yu,s(t) is defined on a finite interval [a, b], the continuous wavelet transform is sensitive to local events (non-stationarities). The local transient reflects on the continuous wavelet transform only when the transient appears and only for the duration of the transient. The continous wavelet transform that is distanced in time from a local transient is unaffected by it. Wavelet functions can be real or complex, real wavelets are often used to detect sharp signal transitions. Measuring the time evolution of frequency transients requires the use of a complex wavelet which can separate amplitude and phase components. grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 32 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous Inverzna zvezna valčna transformacija je definirana kot: The inverse continous wavelet transform can be defined as: pri čemer je: f ( t ) = 1f+"f+ Wf ( u, s ).1 where: C=\ y( w)-dw<+oo y J0 1 (t - u ) du ds w (17), (18). Dodatno se zahteva, da je valček yu (t) realna funkcija [17]. 1.3 Izračun zvezne valčne transformacije Obravnavajmo diskreten signal z N točkami: Expression (17) requires the wavelet yu,s(t) to be a real function [17]. 1.3 Calculation of the continuous wavelet transform Suppose we have a discrete signal with N fk=f(k-Dt), Signal fk je poznan samo v časovnem območju: points: k = 0, 1, 2,K,N-1 Signal fk is known only in the time interval: t0=0 ^ -e (s2-n) (29). Gaborjev valček spada med analitične The Gabor wavelet belongs to the family of valčke. Za Gaborjev valček lahko dobimo povezavo analytical wavelets. The relationship between the grin^(afcflM]SCLD ^BSfiTTMlliC | stran 34 2 3 4 5 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous med skalo in frekvenco iz Fourierjeve integralske transformacije skaliranega in premaknjenega Gaborjevega valčka (22): scale and the frequency can be obtained from the Fourier integral transform of the scaled and translated Gabor wavelet (22): 1 ( h? s2ls2 ^us w, s, h ) = ( 4-n-s2-s2 )-e- iwu -e1w s 2 (30). Velja torej naslednja povezava med skalo in frekvenco: The relationship between the scale and frequency is: w = —, f =---------- s 2-n-s (31). Pri diskretnih signalih mora biti izpolnjen Nyquistov kriterij: f max - iz česar lahko izračunamo vrednost koeficienta h: When using discretized signals, the Nyquist criterion must be satisfied: 1 (32), _____ fs 2-Dt 2 and the value of the h coefficient can be calculated: h = pri čemer s i izberemo glede na potrebno časovno oziroma frekvenčno ločljivost (sl. 1). 2 ANALIZA ZAGONA PRALNEGA STROJA Pri zagonu pralnega stroja smo merili pospeške pralne grupe v vertikalni in horizontalni smeri (sl. 4). Pralna grupa je del pralnega stroja ter jo sestavljajo kad z rotirajočim bobnom, dodana utež, elektromotor in vibroizolacija V bobnu je na največjem polmeru pritrjena ekscentrična masa. Pri vrtenju bobna povzroči ekscentrična masa neuravnoteženost, s katero lahko simuliramo najslabšo mogočo porazdelitev perila pri pranju. Podrobnosti o meritvah so podane v [18] in [19]. Uporabljena je bila frekvenca vzorčenja fs=1000 Hz. Število diskretnih točk je bilo 30000, kar pomeni časovno 30 s. Izmerjenim 30000 točkam smo na koncu dodali še 2768 diskretnih ničel, tako da smo dobili celotno dolžino 32768=215 diskretnih točk. Pri zagonu smo spremljali časovno spreminjanje frekvenčne slike pospeškov pralne grupe pralnega stroja. Časovno spreminjajočo se frekvenčno sliko smo dobili iz pospeškov z izračunom okenske Fourierjeve (spektrogram) in zvezne valčne Dt (33), Parameter smin is selected in accordance with the desired time or frequency resolution, see Figure 1. 2 WASHING-MACHINE STARTUP ANALYSIS Horizontal and vertical accelerations of a washing-machine complex were measured, Figure 4. The washing-machine complex is made up of: the tub in which the drum is rotating; additional weights; the electromotor attached to the tub and the suspension arms holding the tub as vibroisolation. In the drum of the washing-machine complex an excentrical mass was fixed at the maximum radius, to unbalance the rotating parts and simulate the worst possible laundry distribution. Details of the measurements are given in [18] and [19]. A sampling frequency of fs=1000 Hz was used and the length of all measurements was 30000 discrete points, which is equivalent to 30 s. 2768 discrete zeroes were appended to the 30000 measured points, giving a final length of 32768=215 discrete points. During startup, the spectral content of the washing-machine accel- nabojni predojačevalnik charge amplifier osciloskop osciloscope Sl. 4. Shema merilne verige pralnega stroja Fig. 4. The experimental set-up (SfinsjBJbJJIMlSiCšI] I stran 35 glTMDDC I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous transformacije (skalogram). Spremljanje frekvenčne slike z dvema različnima integralskima transformacijama je omogočilo vpogled v razlike med obema izračunoma. Ker je okenska Fourierjeva transformacija v primerjavi z valčno transformacijo že po svoji naravi manj primerna za opazovanje neustaljenih pojavov, smo okensko Fourierjevo transformacijo izračunali na dva načina: a) Z uporabo 512 vhodnih točk v rutini FFT, brez dodajanja ničel. Frekvenčna ločljivost pri teh izračunih jeAf =1,953 Hz. b) Z uporabo 512+1536=2048=211 vhodnih točk v rutini FFT. 512 točk je predstavljalo točke meritve, preostalih 1536 točk pa je bilo ničel. Ničle smo dodali z namenom izboljšanja frekvenčne ločljivosti. Frekvenčna ločljivost pri teh izračunih je Af=0,488 Hz. Uporabili smo Gaussovo okensko funkcijo, ki smo jo premikali po signalu meritve za 10 diskretnih točk v smeri naraščanja časovnih indeksov. Zvezno valčno transformacijo smo izračunali z uporabo Gaborjevega valčka, ki nastane iz Gaussove okenske funkcije. Zaradi primerljivosti so spektrogrami in skalogrami izračunani z istima frekvenčnima ločljivostima (1,953 in 0,488 Hz). Podatki o izračunu spektrogramov so podani v preglednici 1, podatki o izračunu skalogramov pa v preglednici 2. erations was monitored by calculating the windowed Fourier transform (spectrograms) and the continuous wavelet transform (scalograms). By using two different approaches we were able to compare both methods. The windowed Fourier transforms were calculated with two frequency resolutions: a) Number of points in the FFT procedure 512, no zero padding. Frequency resolution Df=1.953 Hz; b) Number of points in the FFT procedure 512+1536=2048=211, 512 measured points and 1536 zero padded points. Frequency resolution Df=0.488 Hz. The Gaussian window function was used. Window functions were time-shifted by 10 discrete points in the direction of increasing time indexes. Continous wavelet transforms were calculated using the Gabor wavelet, which comes from the Gaussian window function. Spectrograms and scalograms were calculated with two frequency resolutions (1.953 and 0.488 Hz). Details of the spectrogram and scalogram calculations are given in Tables 1 and 2. Preglednica 1. Podatki o parametrih izračuna spektrogramov Tabel 1. Spectrogram calculation data okenska funkcija window function zamik okenske funkcije window function shift širina okenske funkcije brez ničel window function width without zeroes število dodanih ničel added zeroes skupno število točk overall number of points frekvenčna ločljivost frequency resolution Spektrogram Df =1,953 Hz Spectrogram Gaussova Gaussian 10 [diskretne točke] 10 [discrete points] 1,953 Hz Spektrogram Df =0,488 Hz Spectrogram Gaussova Gaussian 10 [diskretne točke] 10 [discrete points] 512 512 0 1536 512 2048 0,488 Hz Preglednica 2. Podatki o parametrih izračuna skalogramov Tabel 2. Scalogram calculation data Skalogram Df =1,953 Hz Scalogram Skalogram Df =0,488 Hz Scalogram valček wavelet gabor gabor s min 2 2 s 1,5 1,5 spodnja meja računanega frekvenčnega območja lower frequency bound 2 Hz 2 Hz zgornja meja računanega frekvenčnega območja higher frequency bound 50 Hz 50 Hz frekvenčna ločljivost frequency resolution 1,953 Hz 0,488 Hz gTifMsfcflMISCSD VH^tTPsDDIK stran 36 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous 2.1 Primerjava spektrogramov in skalogramov Na slikah 5 do 8 so prikazani spektrogrami in skalogrami horizontalnih pospeškov pralne grupe pralnega stroja pri zagonu. Slika 5 prikazuje magnitudo spektrograma. Zaradi preglednosti je prikazano le frekvenčno območje od 0 do 50 Hz. Levi del slike prikazuje skalogram v prostoru, desni del pa tlorisno projekcijo. Frekvenčna ločljivost je 1,953 Hz. Na sliki lahko vidimo greben, katerega magnituda in frekvenca s časom naraščata. Greben je dejansko magnituda koeficientov Fourierjeve transformacije, sestavljajo ga močnostni spektri izračunani pri določenih časovnih indeksih. Zaradi zagona frekvenca s časom narašča. Amplituda nihanja se povečuje, posledično pa se večajo tudi koeficienti izračunane okenske Fourierjeve transformacije. Poleg povečevanja frekvence zaganjanja drugih zaznavnih frekvenčnih komponent ni opaziti. Tu je treba poudariti, da je magnitudna os prikazana na linearni in ne na logaritemski skali. Po 30 s lahko opazimo, da je magnituda spektrograma enaka nič. To je posledica dejstva, da je imela uporabljena meritev le 30000 točk, kar časovno ustreza 30 s. Za 30000 diskretnimi točkami pa smo v signal dodali dodatne ničle, tako da smo dobili skupno dolžino signala 32768 točk. Po 30 s torej ni več amplitude nihanj, magnitudni spektri morajo biti enaki nič pri vseh frekvencah, to pa lahko tudi vidimo na izračunanih spektrogramih. Zaradi uporabe 215=32768 točk smo lahko za izračun skalogramov uporabili postopek hitre Fourierjeve transformacije, kar je pospešilo numerični izračun. Opazimo lahko, da je slika tlorisne projekcije spektrogramov zelo nejasna. Ta nejasnost je posledica slabe frekvenčne ločljivosti in uporabe sinusnih (kosinusnih) funkcij, ki jih uporablja Fourierjeva transformacija za dekompozicijo signala. Raztros moči na sosednje frekvence bi lahko zmanjšali z boljšo izbiro okenske funkcije, vendar bi s tem zmanjšali primerljivost spektrograma in skalograma. Tako pa smo pri okenski Fourierjevi in zvezni valčni Ji, 50.00 */ .32.76 2.1 Comparison of spectrograms and scalograms Figures 5 through 8 show the spectrograms and scalograms of the washing-machine complex’s horizontal accelerations during startup. Figure 5 depicts the spectrogram magnitude. For clarity reasons only the frequency range 0 to 50 Hz is presented. The left part of the picture shows a surface plot presentation while the right part shows a 2D plot of the spectrogram. The frequency resolution is 1.953 Hz. A ridge representing the maximum value of the magnitude of the wavelet function at an appropriate scale (frequency) and translation (time index) can be clearly seen. Due to the startup, the amplitude of vibrations and the revolutions of the drum are increasing. The spectrogram and the ridge represent the magnitude of the coefficients of the Fourier transform at a given time index. The spectrogram magnitude is therefore directly dependent upon the amplitude of the vibrations. The increase in the amplitudes of vibrations manifests itself as the increasing magnitude of the ridge. The frequency of the ridge represents the instantaneous frequency with the highest power. Since this equals the rotating frequency of the drum, the ridge frequency represents the instantaneous rotation frequency of the drum. With the exception of the drum frequency, other frequencies do not have significant power. We must point out, however, that the magnitude is shown on a linear and not on a logarithmic scale. After 30 s the magnitude of the spectrogram vanishes. This is because after 30 s vibrations were no longer recorded and zeros were added into the signal. These zeros state that in the time period after 30 s, the amplitude of the vibrations is zero. The spectrogram therefore must be zero and this can be seen in the figures. Because 215=32768 discrete points were used for calculating the spectrogram we were able to use the fast Fourier transform procedure which significantly reduced the calculation time. The 2D plot of the spectrogram is Čas[s] Time [s] 0.00 6.55 13.10 19.66 26.21 32.76 „ „„ M M 30.00 K K 1 g* Sl. 5. Spektrogram, frekvenčna ločljivost 1,953 Hz Fig. 5. The spectrogram, frequency resolution 1.953 Hz isfinKJOtJJiMiSiCšn i stran 37 glTMDDC I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous transformaciji uporabili zelo sorodno Gaussovo very unclear, this can be attributed to the low fre- okensko funkcijo in Gaborjevo valčno funkcijo. quency resolution and the Fourier transform basic Frekvenčno ločljivost smo skušali izboljšati functions (sine and cosine). The power leakage tako, da smo širino vsake okenske funkcije povečali could be reduced with the selection of a better win- na 2048 diskretnih točk, in sicer tako, da smo za 512. dow function but that would make it harder to com- diskretno točko dodali ničle. S tem smo izboljšali pare spectrograms with scalograms. In this study a frekvenčno ločljivost iz 1,953 Hz pri 512 diskretnih točkah comparable Gaussian window function and Gabor na 0,488 Hz pri 2048 diskretnih točkah. Frekvenčna wavelet were used which enabled us to compare the ločljivost se je izboljšala za štirikrat. Slika 6 prikazuje calculated spectrograms and scalograms. ustrezno izračunano magnitudo spektrograma. Zaznati Next, we tried to improve the readability of je izboljšanje jasnosti frekvenčne slike. Na the 2D plots of the spectrogram. We increased the tridimenzionalni sliki spektrograma je predvsem opazno frequency resolution by appending zeros to the enakomernejše naraščanje strmine grebena length of each window function. The window length spektrograma. Na tlorisni projekciji se je zmanjšalo was increased to 2048 discrete points. The frequency število kvadratastih struktur, ki jih vidimo na sliki 5 resolution increased by a factor of 4 (from 1.953 to (tlorisna projekcija). Širina grebena se ni bistveno 0.488 Hz). Figure 6 depicts the corresponding spec- spremenila, kar je verjetno posledica nezmožnosti trogram. On the surface plot the slope of the ridge is Gaussove okenske funkcije, da bistveno zmanjša more regular than before. The clarity of the 2D pro- pretakanje moči med sosednjimi frekvencami. Dodatno jection also improved, however, the width of the ridge na širino grebena vpliva neustaljenost signala. Tudi was not changed significally The width of the ridge na tej sliki vidimo, da so po 30 s magnitude is proportional to the power leakage and the prob- spektrograma enake nič, kar je posledica dejstva, da able explanation could be that the Gaussian window smo v tem območju signalu dodali ničle. function does not sufficiently reduce the power leak- Slika 7 prikazuje magnitudo skalograma age. Since after 30 s only zeros can be found in the horizontalnih pospeškov pralne grupe pralnega stroja signal, the magnitudes of the spectrogram in this re- pri zagonu. Skalogram je izračunan s frekvenčno gion are equal to zero. ločljivostjo 1,953 Hz. Levi del slike prikazuje skalogram The scalogram magnitude of the washing- v prostoru, desni del pa tlorisno projekcijo. Na sliki machine complex’s horizontal accelerations during lahko vidimo greben, katerega magnituda in frekvenca startup is shown in Figure 7. The left part of the pic- s časom naraščata. Tlorisna projekcija je zelo nejasna, ture shows a surface plot presentation while the right tako da lahko zaznamo le zelo grob vzorec naraščanja part shows a 2D plot of the scalogram. The scalo- frekvence. Slika 8 prikazuje magnitudo skalograma, gram is calculated with a frequency resolution of 1.953 izračunanega s štirikrat boljšo frekvenčno ločljivostjo Hz. Here again, the ridge with rising magnitude and (0,488 Hz). Tako izračunana frekvenčna slika je frequency can be seen. The 2D projection is very bistveno jasnejša. Magnituda in frekvenca zelo lepo unclear and only a coarse pattern of the frequency- vidnega grebena s časom naraščata. Greben time dependence can be observed. The scalogram predstavlja magnitudo valčnih funkcij določene skale magnitude with improved frequency resolution (0.488 (frekvence) in časovne premaknitve (časovni indeks). Hz) is shown in Figure 8. The readability of the 2D Greben je ozek, kar pomeni, da je odtekanje moči na projection has improved significantly. The magnitude sosednje frekvence majhno. Tudi na tlorisni projekciji and frequency of the ridge increase with time. The skalograma je naraščanje frekvence lepo razvidno. width of the ridge is small, suggesting small power Čas[s] Time [s] Sl. 6. Spektrogram, frekvenčna ločljivost 0,488 Hz Fig. 6. The spectrogram, frequency resolution 0.488 Hz ^BSfiTTMlliC | stran 38 i I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous Čas [s] Sl. 7. Skalogram, frekvenčna ločljivost 1,953 Hz Fig. 7. The scalogram, frequency resolution 1.953 Hz Čas [s] Tims [s] Sl. 8. Skalogram, frekvenčna ločljivost 0,488 Hz Fig. 8. The scalogram, frequency resolution 0.488 Hz Prikazano je frekvenčno območje od 2 Hz do 50 Hz. leakage. The frequency range of the scalogram is 2 to Po 30 s ni več nihanja, zato je magnituda skalograma 50 Hz. After 30 s there are no vibrations present, v tem območju enaka nič. therefore the scalogram vanishes. 2.2 Primerjava grebenov spektrogramov in 2.2 Comparison of the ridges of the spectrogram skalogramov and scalogram Na slikah 9 do 14 so prikazani grebeni Figures 9 through 14 show spectrogram and spektrogramov in skalogramov horizontalnih scalogram ridges of the washing-machine complex’s pospeškov pralne grupe pralnega stroja. Na teh horizontal accelerations during startup. The differ- slikah so razlike med posameznimi načini izračuna ences between windowed Fourier and continuous frekvenčne vsebine še dodatno razvidne. Greben wavelet analyses are here emphasized. The ridges dobimo tako, da pri določenem časovnem indeksu are obtained when the maximum magnitude values of prikažemo samo največje vrednosti magnitude the spectrogram (scalogram) at a given time index are spektrograma oziroma skalograma. Iz grebena displayed. It is very difficult to determine the fre- spektrograma s frekvenčno ločljivostjo 1,953 Hz je quency-time dependence from the spectrogram ridge skoraj nemogoče izluščiti vrednost frekvence pri with a frequency resolution of 1.953 Hz. The spectro- posameznem časovnem indeksu. Greben gram ridge with a frequency resolution of 0.488 Hz spektrograma s frekvenčno ločljivostjo 0,488 Hz represents an improvement over the former ridge, but predstavlja izboljšanje, vendar je še vedno neberljiv. it is still dificult to read. In spite of the improved Navkljub izboljšanju frekvenčne ločljivosti se širina frequency resolution, the width of the ridge has not grebena ni bistveno zmanjšala. V nasprotju s prvima changed significantly. In contrast, the scalogram dvema greben skalogramov natančneje prikaže ridges are much more precise. The ridge scalogram, spreminjanje frekvence pri zagonu pralnega stroja. calculated with a frequency resolution of 0.488 Hz is | lgfinHi(š)bJ][M]lfi[j;?n 01-1_____ stran 39 I^BSSIfTMlGC I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous Hz 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 mil -rf— se« 0 5 10 15 čas, time 20 25 s 30 Sl. 9. Greben spektrograma, frekvenčna ločljivost 1,953 Hz Fig. 9. The ridge of the spectrogram, frequency resolution 1.953 Hz Hz 50 45 40 ¦ 35 30 25 20 ¦ 15 10 5 I 0 5 10 15 20 25 30 čas, time Sl. 11. Greben skalograma, frekvenčna ločljivost 1,953 Hz Fig. 11. The ridge of the scalogram, frequency resolution 1.953 Hz Hz 17,2 17,15 17,1 17,05 17 16,95 16,9 16,85 16,8 M wF*^ v^rfit^hid- 0 5 10 15 20 25 30 čas, time s Sl. 13. Greben skalograma, ustaljeno stanje. Frekvenčna ločljivost 0,01 Hz Fig. 13. The ridge of the scalogram, the stationary state. Frequency resolution 0.01 Hz grin^sfcflMiscsD Hz 50-45-40- 35- 30-25-20-15-10^ 5 TflW J^_ 0 i0^ 0 5 10 15 čas, time 20 25 s 30 Sl. 10. Greben spektrograma, frekvenčna ločljivost 0,488 Hz Fig. 10. The ridge of the spectrogram, frequency resolution 0.488 Hz Hz 0 5 10 15 čas, time 20 25 s 30 Sl. 12. Greben skalograma, frekvenčna ločljivost 0,488 Hz Fig. 12. The ridge of the scalogram, frequency resolution 0.488 Hz Hz 17,2- 17,15 — 17,1 jhJIi 17,05-17- 16,95- 16,9- 16,85-16,8^ W^wp^ ™Wflt 35 40 45 50 čas, time 55 60 65 Sl. 14. Greben skalograma, ustaljeno stanje. Frekvenčna ločljivost 0,01 Hz Fig. 14. The ridge of the scalogram, the stationary state. Frequency resolution 0.01 Hz VH^tTPsDDIK stran 40 s I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous Natančnejši je skalogram, ki je izračunan pri frekvenčni ločljivosti 0,488 Hz. Frekvence na začetku ni mogoče zaznati iz dveh razlogov: a) Pri izračunu skalogramov smo se omejili na frekvenčno območje 2 do 50 Hz. Spremljanje frekvenčnega območja pod 2 Hz bi zahtevalo časovno bistveno daljše izračune. b) Pri izračunu grebena smo zanemarili vse vrednosti manjše od 1/20 največje vrednosti magnitude skalograma. Amplitude nihanja na začetku zagona so bile tako majhne, da so ustrezne vrednosti magnitude spektrograma padle pod postavljeni kriterij. Frekvence vrtenja bobna, dobljene iz skalograma z boljšo frekvenčno ločljivostjo, so prikazane v preglednici 3. Frekvenčna ločljivost je 0,488 Hz. Po 12 s zagona se vrtilna frekvenca spreminja manj kot 3%. Pri 30 s je vrtilna hitrost 17,304 Hz, kar se zelo dobro ujema z že znanimi rezultati ([18] do [21]), pri katerih je bila izračunana vrtilna frekvenca ožemanja pri ustaljenem stanju 17,58 Hz. 2.3 Spreminjanje frekvence vrtenja bobna v ustaljenem stanju Želeli smo tudi preveriti ustaljenost frekvence vrtenja bobna v ustaljenem stanju. Izračunali smo grebene skalogramov horizontalnih pospeškov pralne skupine v ustaljenem stanju. Pri merjenju pospeškov smo frekvenco vzorčenja povišali na 2000 Hz. Grebene smo izračunali s the most precise of all the calculated ridges. At very small time indexes the ridges do not detect frequency for two reasons: a) Scalograms were calculated only in the frequency region of 2 to 50 Hz. Calculating scalograms at lower frequencies would be significantly more time consuming; b) When calculating ridges, all magnitudes lower then 1/20 of the maximum magnitude were ignored. The amplitude of the vibrations at the begining of the startup fall below this criterion. Drum-spin frequencies, extracted from the scalogram with a frequency resolution of 0.488 Hz, are presented in Table 3. After 12 s the frequency changes less than 3%. At 30 s the frequency is 17.304 Hz, which matches with previous studies ([18] to [21]). In these studies the dry spin frequency in the steady state was determined to be 17.58 Hz. 2.3 Spin frequency variation in the stationary state The steadiness of the spin frequency in the steady state was checked. Scalogram ridges of the washing-machine complex’s horizontal accelerations in the steady state were calculated. The signal of the horizontal accelerations was sampled with a higher sampling frequency, fs=2000 [Hz]. Ridges were calculated with a Preglednica 3. Spreminjanje trenutne frekvence pri zagonu pralnega stroja. Vrednosti grebena skalograma horizontalnih pospeškov. Frekvenčna ločljivost 0,488 Hz Tabel 3. The instantaneous frequency during a washing-machine startup. Values of the scalogram ridges of the horizontal accelerations. Frequency resolution 0.488 Hz čas v s time in s frekvenca v Hz frequency in Hz 1 2 4 9,496 12,424 14,376 6 8 15,840 16,328 10 16,816 12 17,304 14 17,304 čas v s time in s frekvenca v Hz frequency in Hz 16 18 20 22 24 26 28 30 17,304 17,304 17,304 17,304 17,304 17,304 17,792 17,304 Preglednica 4. Podatki o parametrih izračuna grebenov skalogramov Tabel 4. Ridge scalogram calculation data valček wavelet gabor s min 2 s 1,5 spodnja meja računanega frekvenčnega območja lower frequency bound 16 Hz zgornja meja računanega frekvenčnega območja higher frequency bound 18,18 Hz frekvenčna ločljivost frequency resolution 0,01 Hz gfin^OtJJIMISCSD stran 41 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous frekvenčno ločljivostjo 0,01 Hz. Podatki o izračunu grebenov skalogramov so podani v preglednici 4. Slika 13 prikazuje greben v časovnem območju 0 do 32,7675 s, slika 14 pa greben v časovnem območju 32,760 do 65,5355 s. Opazimo lahko, da frekvenca vrtenja bobna ni konstantna, temveč s časom počasi narašča. Pogonski elektromotor še naprej pospešuje vrtenje bobna. Z večanjem vrtilne frekvence se moment elektromotorja manjša. Posledično se zvečuje vrtilna frekvenca bobna vedno počasneje. Spreminjanja vrtilne frekvence bobna znotraj enega vrtljaja ni mogoče zaznati. To je v nasprotju s pričakovanji, saj se moment pospeševanja bobna znotraj enega vrtljaja spreminja (sl. 15). Mel. frequency resolution of 0.01 Hz. Details of the calculations are given in Table 4. The scalogram ridge for the time period 0 to 32.7675 s is presented in Figure 13, while the scalogram ridge for the time period 32.760 to 65.5355 s is presented in Figure 14. It is evident that the spin frequency is not constant. The driving electromotor slightly accelerates the spinning of the drum and with increasing spin frequency the driving moment of the electromotor decreases. As a consequence, the spin frequency of the drum increases ever more slowly. Within one revolution the change in drum spin frequency cannot be detected. Because the driving moment, acting on the drum, depends on the instantaneous angle of the drum, we expected that the spin frequency within one revolution would not be constant. Mel. mut.*g Sl. 15. Vpliv lege uteži na moment pospeševanja bobna pralnega stroja Fig. 15. The influence of the weight position on the washing-machine drum acceleration moment 3 SKLEP V strojništvu pogosto želimo spremljati frekvenčno vsebino določenega procesa. Največkrat uporabljena metoda je izračun magnitude Fourierjeve transformacije. Zaradi svojih lastnosti je Fourierjeva transformacija primerna predvsem za spremljanje ustaljenih procesov. Pogosto pa se srečujemo tudi s neustaljenimi procesi. V teh primerih lahko spremljamo frekvenčno vsebino z uporabo integralskih transformacij, primernih za neustaljene procese. Med te transformacije štejemo okensko Fourierjevo transformacijo, Wigner-Villejevo porazdelitev, modificirane Wigner-Villejeve porazdelitve, valčno transformacijo. V tem prispevku sta prikazani okenska Fourierjeva in zvezna valčna transformacija. Njune zmožnosti spremljanja frekvenčnega vsebine neustaljenega procesa smo ugotavljali pri primeru zagona pralnega stroja. Okenska Fourierjeva transformacija je omogočila grobo spremljanje frekvenčne vsebine. Odtekanje moči na sosednje frekvence je tako veliko, da so izračunani spektrogrami zelo nejasni. Izboljšanje frekvenčne ločljivosti z dodajanjem ničel v signal sicer izboljša jasnost, vendar je kakovost izračunane frekvenčne vsebine slabša kakor pri zvezni valčni transformaciji, izračunani z isto frekvenčno ločljivostjo. To je še posebej razvidno iz izračunanih grebenov, pri katerih spremljamo časovno spreminjanje vrtilne frekvence bobna pralnega stroja. Grebeni magnitude spektrogramov so zelo široki, posledično pa lahko 3 CONCLUSION In mechanical engineering we often want to monitor the frequency content of a certain process. The most widely used method for monitoring frequency content is calculating magnitudes of the Fourier transform. However, due to the type of basic functions, the Fourier transform is only appropriate for stationary processes. Monitoring the frequency content of non-stationary processes requires the use of different methods. The windowed Fourier transform, the Wigner-Ville distribution, modified Wigner-Ville distributions and the wavelet transform are among methods that are appropriate for analyzing non-stationary processes. This paper deals with the windowed Fourier transform and the continous wavelet transform. Their abilities for monitoring the frequency content of non-stationary process were studied for the case of a washing-machine startup. Using the windowed Fourier transform we were only able to roughly determine the frequency content. The amount of power leakage resulted in very unclear spectrograms. Increasing the frequency resolution with zero padding did not significantly improve the readability of the spectrograms. On the other hand, scalograms calculated at the same frequency resolution as spectrograms offer better readability of the frequency content. This can also be seen in the figures of the ridges, which are used for determination of frequency-time dependence. The width of the spectrogram ridges is wide and the drum-spin frequency in the steady state grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 42 I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous ugotovimo samo, da je vrtilna frekvenca bobna v ustaljenem stanju med 20,5 in 17 Hz. Z uporabo grebenov magnitude skalogramov lahko to napoved bistveno izboljšamo. Ugotovili smo, da je vrtilna frekvenca bobna v ustaljenem stanju 17,304 Hz. Preverili smo tudi samo ustaljeno stanje. Horizontalne pospeške pralne grupe v ustaljenem stanju smo ponovno pomerili, pri čemer smo uporabili višjo frekvenco vzorčenja. Grebene magnitud skalogramov ustaljenega stanja smo izračunali z bistveno boljšo frekvenčno ločljivostjo -0,01 Hz. Ugotovili smo, da se vrtilna frekvenca bobna ne ustali, temveč se s časom počasi zvečuje. Znotraj enega vrtljaja nismo zaznali spreminjanja vrtilne frekvence bobna. can only be placed in the interval 17 to 20.5 Hz. This estimation of the drum spin frequency in the steady state can be improved on by using scalogram ridges, these ridges reveal that the drum spin frequency in the steady state is 17.304 Hz. In the next step the steady state itself was scrutinized. The washing-machine complex’s horizontal accelerations in the steady state were measured using a higher sampling rate. The scalogram ridges were then calculated with a frequency resolution of 0.01 Hz. We determined that the drum spin frequency is not constant, but slowly increases with time. Within one revolution no variations in drum spin frequency could be observed. Zahvala Acknowledgement Avtorji se zahvaljujemo Ministrstvu za The authors acknowledge the financial sup- šolstvo, znanost in šport za finančno podporo, ki jo port of the Slovenian Ministry of Education, Science dobivamo po pogodbi st.. S24-782-007/19910/99. and Sport, contract No. S24-782-007/19910/99. 4 UPORABLJENE OZNAKE 4 USED SYMBOLS koeficient ak coefficient koeficient bk coefficient koeficient Cy coefficient frekvenca v Hz f frequency in Hz funkcija v časovnem območju f(t) function in time domain Fourierjeva integralska transformacija funkcije f f(w) Fourier integral transform of f (t) function f(k-At) fk f(k-At) največja frekvenca v Hz f max maximum frequency in Hz frekvenca vzorčenja v Hz fs sampling frequency in Hz okenska funkcija gu(t)= g(t-u) window function -1 i -1 koeficient k coefficient število diskretnih točk v signalu N number of discrete points in the signal skala s scale okenska Fourierjeva transformacija Sf (u,w) windowed Fourier transform čas v s t time in s perioda v s T period in s parameter premika v s u time delay in s Gaussova okenska funkcija w Gauss Gaussian window function valčna transformacija Wf (u, s) wavelet transform časovni inkrement v s Dt time increment in s koeficient h coefficient koeficient s coefficient valčna funkcija v časovnem območju y(t) wavelet function in time domain skalirana in translirana valčna funkcija u,s () yt scaled and translated wavelet function Gaborjev valček v časovni domeni y Gabor Gabor wavelet in time domain Fourierjeva integralska transformacija y (t) y>(w) Fourier integral transform of y(t) Fourierjeva integralska transformacija yu,s (t) yu,s ( w) Fourier integral transform of yu, s (t) Fourierjeva integralska transformacija yGabor yoabor Fourier integral transform of yGabor vektor diskretiziranega valčka y k,s discretized wavelet vector frekvenca v rad/s w frequency in rad/s kompleksna konjugacija * complex conjugation konvolucija ® convolution 1 isfifiKiObJJIMIlfiCšn 01 stran 43 MlglTMDDC I. Simonovski - M. Bolte`ar: Spremljanje trenutne - Monitoring the Instantaneous 5 LITERATURA 5 REFERENCES [I] Gabor, D. (1964) Theory of communications. JIEE. [2] Grossman, A., J. Morlet (1984) Decomposition of Hardy function into square integrable wavelets of constant shape. SIAM Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 15, No. 4, 723-736. [3] Boulahbal, D., M. Farid, F Ismail (1999) Amplitude and phase wavelet maps for detection of cracks in geared systems. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 13, No. 3, 423-436. [4] Lin, S.T., P. D. McFadden (1997) Gear vibration analysis by b-spline wavelet-based linear wavelet transform. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 11, No. 4, 603-609. [5] Liu, B., S.-F Ling (1999) On the selection of informative wavelets for machinery diagnosis. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 13, No. 1, 145-162. [6] Paya, BA., I. I. Esat (1997) Artificial neural network based fault diagnostic of rotating machinery using wavelet transforms as a preprocessor. Mechanical Systems and Signal Processing, 1997, Vol. 11, No. 5, 751-765. [7] Staszewski, W.J., S. Gareth Pierce, K. Worden, Wayne R. Philip, Geoffrey R. Tomlinson, B. Culshaw (1997) Wavelet signal processing for enhached Lamb-wave defect detection in composite plates using optical fiber detection. Optical Engineering, Vol. 36, No. 7, 1877-1888. [8] Staszewski, W.J. (1997) Identification of damping in mdof systems using time-scale decomposition. Journal of Sound and Vibration, Vol. 203, No. 2, 283-305. [9] Staszewski, W.J. (1998) Identification of non-linear systems using multi-scale ridges and skeletons of the wavelet transform. Journal of Sound and Vibration, Vol. 214, No. 4, 639-658. [10] Ghanem, R, Romeo, F (2000) A wavelet-based approach for the identification of linear time-varying dynamical systems. Journal of Sound and Vibration, Vol. 234, No. 4, 555-576. [II] Lamarque, C.-H., S. Pernot, A. Cuer (2000) Damping identification in multi-degree-of-freedom systems via a wavelet-logarithmic decrement-part 1:theory. Journal of Sound and Vibration, Vol. 235, No. 3, 361-374. [12] Hans, S., E. Ibraim, S. Pernot, C. Boutin, C.-H. Lamarque (2000) Damping identification in multi-degree-of-freedom systems via a wavelet-logarithmic decrement-part 2:study of a civil engineering building. Journal of Sound and Vibration, Vol. 235, No. 3, 375-403. [13] Staszewski, W.J., J. Giacomin (1997) Application of the wavelet based frfs to the analysis of nonstationary vehicle data. Proceedings of the 15th International Modal Analysis Conference-IMAC, Vol. 1, No. 4, 425-431. [14] Basu, B., V K. Gupta (1999) Wavelet-based analysis of the non-stationary response of a slipping foundation. Journal of Sound and Vibration, Vol. 222, No. 4, 547-563. [15] Basu, B., V K. Gupta (1999) On equivalent linearization using wavelet transform. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 121, 429-432. [16] Berger, B.S., I. Minis, J. Harley, M. Rokni, M. Papadopoulos (1998) Wavelet based cutting state identification. Journal of Sound and Vibration, Vol. 213, No. 5, 813-827. [17] Mallat, S. (1999) A wavelet tour of signal processing. Academic Press, 2nd Edition. [18] Jakšič, N. (1997) Analiza nihanja nelinearnega centrifugalno vzbujanega ravninskega sistema, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, magistrsko delo. [19] Simonovski, I. (1998) Uporaba spektrov tretjega reda pri analizi nelinearnih mehanskih nihanj. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, magistrsko delo. [20] Jakšič, N., M. Boltežar, I. Simonovski, A. Kuhelj (1999) Dynamical behaviour of the planar non-linear mechanical system - Part I: Theoretical Modelling. Journal of Sound and Vibration, Vol. 226, No. 5, 923-940. [21] Boltežar, M., N. Jakšič, I. Simonovski, A. Kuhelj (1999) Dynamical behaviour of the planar non-linear mechanical system - Part II: Experiment. Journal of Sound and Vibration, Vol. 226, No. 5, 941-953. Naslov avtorjev: mag. Igor Simonovski doc.dr. Miha Boltežar Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani Aškerčeva 6 1000 Ljubljana Authors’ Address: Mag. Igor Simonovski Doc.Dr. Miha Boltežar Faculty of Mechanical Eng. University of Ljubljana Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenia Prejeto: Received: 18.12.2000 Sprejeto: Accepted: 12.4.2001 grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 44 © Strojni{ki vestnik 47(2001)1,45-52 © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,45-52 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 621.9:621.9.025.7:536.5 UDC 621.9:621.9.025.7:536.5 Predhodna objava (1.03) Preliminary paper (1.03) Analiza temperatur in toplotne energije pri odrezavanju An Analysis of Temperatures and Thermal Energy during Cutting Matja` Milfelner - Franci ^u{ V predstavljenem prispevku je opisana analiza temperatur in energij, ki se pojavijo med postopkom odrezavanja. Vpliv temperature na rezalno ploskev in rob rezalne ploščice je zelo pomemben, ker povzroči obrabo cepilne ploskve in rezalnega roba orodja, s tem pa se zmanjša obstojnost orodja. V zadnjem delu prispevka je prikazan primer simuliranja porazdelitve temperature na rezalnem robu orodja pri spremembi rezalne hitrosti in geometrije orodja. © 2001 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: temperature, energije toplotne, ploskve strižne, ploskve cepilne) This paper describes an analysis of the temperatures and energies which occur during the cutting process. The influence of the temperature on the cutting face and the cutting insert edge is very important since it causes wear of the tool face and of the tool cutting edge and thus the tool’s resistance to wear is reduced. The final part of the paper shows an example of a simulation of the isothermal lines on the tool cutting edge for the case of a change of cutting speed and a change of the tool geometry. © 2001 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: temperature, thermal energy, shear plane, tool face) 0 UVOD Pri obdelavi materiala z odrezavanjem je pomembnih več temperatur. Med te temperature prištevamo temperaturo v strižni ravnini fl, ki vpliva na potek napetosti v strižni ravnini in temperaturi na cepilni ploskvi 9T in prosti ploskvi \ rezalne ploščice. Temperatura na cepilni ploskvi 9T povzroča obrabo na cepilni ploskvi v obliki kotanje, temperatura na prosti ploskvi \ pa obrabo proste ploskve. 1 TOPLOTNE RAZMERE PRI ODREZAVANJU Pri procesu odrezavanja oziroma tvorbi odrezka nastala mehanska energija se spreminja v toplotno energijo. Vir toplote pri odrezavanju z ostrim rezalnim robom rezalne ploščice razdelimo v dve področji: (slika 1a) - prvo z virom v strižni ravnini (1) in - drugo z virom na cepilni ploskvi (2). Po prvih ugotovitvah o spremembah energije pri procesu odrezavanja lahko predpostavimo da: [1] (slika 1b) 0 INTRODUCTION During machining several temperatures are important: the temperature in the shear plane qS, which influences the distribution of stresses in the shear plane; the temperature on the tool face qT; and the temperature on the free face qR of the cutting insert. The temperature on the tool face qT causes wear on the tool face in the form of a crater, whereas the temperature on the free face qR causes wear of the free face. 1 THERMAL CONDITIONS DURING CUTTING The mechanical energy produced during the cutting process and/or chip formation is transformed into thermal energy. The heat source during cutting with the sharp cutting edge of a cutting insert comprises two areas: (Figure 1a) - the area with the source in the shear plane (1); - the area with the source on the tool face (2). On the basis of the first findings about the transformation of energy during the cutting process it is possible to assume that: [1] (Figure 1b) (SfinsjBJbJJIMlSiCšI] I stran 45 glTMDDC M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures - se vsa energija, ki nastane v točki (1 - strižna ravnina) in (2 - cepilna ploskev) spremeni v toplotno energijo, energija iz točke 1 in 2 se usmeri na cepilno in prosto ploskev in energija je v točkah 1 in 2 enakomerno porazdeljena. Tudi z uporabo teh predpostavk je določitev glavnih temperatur, to je temperature na cepilni in prosti ploskvi rezalne ploščice, zelo zahtevna. To je predvsem zato, ker se del energije iz točke 1 odvede v odrezek vzdolž cepilne ploskve, drugi del pa v proces. Prav tako se en del energije iz točke 2 odvede v - all energy occurring at points 1 (shear plane) and 2 (tool face) is transformed into thermal energy; - the energy from points 1 and 2 is directed onto the tool face and the free face; - the energy at points 1 and 2 is uniformly distributed. Even with these assumptions the determination of the main temperatures, i. e. the temperatures on the tool face and on the free face of the cutting insert, is very demanding because some of the energy from point 1 moves to the chip along the tool face and the rest to the process. Also a part of the energy from (2) is conveyed to the chip and the other to the tool. Sl. 1. Toplotne razmere pri pravokotnem odrezavanju Fig. 1 Thermal conditions during orthogonal cutting Četrta predpostavka pri analizi postopka odrezavanja je, da se toplotna energija, ki nastane pri nastanku odrezka, ne izgublja v okolico. To pomeni, da je energija na enoto prostornine, ki preide v odrezek v strižni ravnini (1) enaka: The fourth assumption in the analysis of the cutting process is that the thermal energy generated during chip formation is not lost to the environment. This means that the energy per unit volume going to the chip in the shear plane (point 1) is equal to: UC1=R1-u u 1S (1) in energija na enoto prostornine, ki preide v odrezek na cepilni ploskvi (2) enaka: and that the energy per unit volume going to the chip on the tool face (point 2) is equal to: C2 pri čemer sta u in u specifični energiji pri strigu in trenju. 2 ANALIZA TEMPERATUR IN TOPLOTE Z uporabo dimenzijske analize lahko določimo temperature pri procesu odrezavanja za praktično uporabo. Prvi, ki je uporabil dimenzijsko analizo za rešitev problema temperature na cepilni UC2=R2-u u 2F (2), where uS and uF are specific energies in the shear and the friction. 2 AN ANALYSIS OF TEMPERATURE AND HEAT By means of dimensional analysis it is possible to determine the temperatures in the cutting process for a practical application. Kronenberg [2] was the first to apply dimensional analysis to solve grin^(afcflM]SCLD VH^tHMHK stran 46 M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures ploskvi rezalne ploščice, je bil Kronenberg [2]. Na podlagi svojega širokega znanja in izkušenj je utemeljil, da velikost povprečne temperature na cepilni ploskvi rezalne ploščice 9T lahko opišemo z enačbo, če vanjo vključimo spremenljivke, zapisane v preglednici 1. the problem of the temperature on the tool face of the cutting insert. On the basis of his knowledge and experience he postulated that the mean temperature on the tool face of the cutting insert qT can be described by an equation which use the quantities listed in table 1. Preglednica 1. Kronenbergove veličine za dimenzijsko analizo Table 1. Kronenberg’s quantities for dimensional analysis Veličina Quantity Simbol Symbol Enota Unit povprečna temperatura na cepilni ploskvi mean tool-face temperature q T K rezalna hitrost cutting speed V m/min nedeformirani prerez odrezka undeformed-chip area A mm2 specifična rezalna sila specific cutting energy kc MPa toplotna prevodnost thermal conductivity k W/mK specifična prostorninska toplota volume specific heat rC J/m3K V preglednici 1 imamo štiri dimenzijsko neodvisne veličine V, k, k inpC. Te štiri dimenzijsko neodvisne veličine lahko povežemo v enačbo v kombinaciji z eno od preostalih dveh nedimenzijskih veličin 9T in A. Ti dve veličini sta dobljeni na podlagi načela o dimenzijski homogenosti. Iz te dimenzijske enačbe dobimo enačbo za povprečno temperaturo na cepilni ploskvi orodja: Table 1 lists four dimensionally independent quantities i. e. V, kc, k and rC. They can be combined in an equation with one of the other two non-dimensional quantities qT and A. These two quantities are obtained on the basis of the principle of dimensional homogeneity. From this dimensional equation the equation for the mean temperature on the tool face is obtained: T-(p-C)_lA-V2-(p-C)2 Vrednosti za vse te veličine dobimo pri Gottwein-u [3]. Razmerje med obema stranema enačbe je prikazano v diagramu na sliki 2. Os X predstavlja desni del enačbe, os Y pa levi del enačbe. Če je dimenzijska analiza pravilna, potem je krivulja v diagramu premica. Enačbo (3) izboljšamo tako, da veličino A=b-t - nedeformiran prerez odrezka nadomestimo s t - nedeformirano debelino odrezka, ker ima b - nedeformirana širina odrezka zanemarljiv vpliv na A, medtem ko ima t zelo velik vpliv. Naslednja izboljšava je v tem, da upoštevamo količnik k/pC kot eno spremenljivko namesto dveh posameznih spremenljivk k in pC. Vse ostale Kronenbergove spremenljivke so bile dobro izbrane. V preglednici 2 so prikazane izboljšane veličine, ki vodijo do enojne nedimenzijske veličine in iz tega izhaja, da je povprečna temperatura na cepilni ploskvi rezalne ploščice: (3). The data on all these quantities are available from Gottwein [3]. The relation between both sides of the equation is shown in the diagram in figure 2. The X-axis represents the right-hand side of the equation and the Y-axis represents the left-hand side of the equation. If the dimensional analysis is correct, the curve in the diagram is a straight line. Equation 3 is improved by replacing A=b-t of the undeformed chip area, by t, the undeformed chip thickness, because the undeformed chip width b has a negligible influence on 6T, whereas t has an appreciable influence. The situation is further improved by considering the quotient k/pC rather than the individual quantities k and pC. All the other Kronenberg variables were correctly selected. Table 2 shows the improved quantities leading to a single non-dimensional quantity and using this we can calculate that the mean temperature on the tool face of the cutting insert: 1 V-t k/p-C (4). gnn^dfefflRIEeKE stran 47 M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures 2 ( C ) 2 k2 Sl. 2. Gottweinov diagram Fig. 2. Gottwein’s diagram Preglednica 2. Izboljšane Kronenbergove veličine za dimenzijsko analizo Table 2. Improved Kronenberg quantities for the dimensional analysis Veličina Quantity Simbol Symbol Enota Unit povprečna temperatura na cepilni ploskvi mean tool-face temperature q T K rezalna hitrost cutting speed V m/min nedeformirana debelina odrezka undeformed chip area t mm specifična rezalna hitrost specific cutting energy u J temperaturna difuzivnost temperature diffusivity k/rC m2/s Na prvi pogled enačba (4) prikazuje, da sta V in t enako pomembna glede na 9T. To lahko prikažemo z drugo enačbo, v kateri določimo temperaturo v odvisnosti od rezalne hitrosti V in nedeformirane debeline odrezka t iz eksperimentalnih vrednosti: At first glance equation 4 suggests that V and t are equally important with respect to qT. However, qT can be represented by another equation in which the temperature is determined in terms of the cutting speed V and the undeformed chip thickness t from experimental values: 0*V0,5-t0,3 (5). Povprečno temperaturo v strižni ravnini določimo na temelju privzetega modela, ki sloni na Piispanenovem modelu nastanka odrezka. Pri procesu nastanka odrezka se lastnosti v strižni ravnini spreminjajo, zato lahko strižno ravnino opišemo kot gibljivi toplotni vir. Povprečno temperaturo v strižni ravnini določimo z enačbo [4]: 6S =0,754-R1uS pri čemer so: V - rezalna hitrost, t - nedeformirana debelina odrezka, g - strižna deformacija, pC - The mean temperature in the shear plane is determined on the basis of the adopted model based on Piispanen’s model of chip formation. During the process of chip formation the properties in the shear plane change, so the shear plane can be described as a mobile heat source. The mean temperature in the shear plane is determined by equation [4]: V-tg n, ^+00 (6), (k/p ¦ C) where V is the cutting speed, t is the undeformed chip thickness, g is the shear deformation, pC is the grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 48 M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures specifična prostorninska toplota in k - toplotna prevodnost. Koeficient R1 določimo iz enačbe: specific volume heat and k is the heat conductivity. The coefficient R1 is determined from the equation: 1 1+1,328 (7). V-t Specifično strižno energijo uS izračunamo po enačbi [5]: uS= The specific shear energy uS is calculated according to equation [5]: FS-VS V -t -b-csc( je: Dq (k/p-C) The shear plane length lS = t/sin (0). The difference in the temperature in the shear plane D6>is: (10). Povprečno zvišanje temperature na površini odrezka zaradi trenja določimo po enačbi: (k/p-C) The mean temperature increase on the chip surface due to friction is determined according to the equation: Dq kjer je a dolžina stika med orodjem in odrezkom. Specifično energijo trenja uF odrezka ob cepilno ploskev izračunamo po enačbi (6): VC-a (11), (k/p-C) where a is the length of the contact between the tool and the chip. The specific energy of friction uF of the chip against the tool face is calculated according to equation (6): FC-VC V-t-b (12), pri čemer sta FC - strižna sila in VC - hitrost odrezka. Povprečno zvišanje temperature na cepilni ploskvi je vsota temperature v strižni ravnini in temperature zaradi trenja: Where FC is the shear force and VC is the chip speed. The mean temperature increase on the tool face is the sum of temperature in the shear plane and the temperature due to friction: DqT @qS + DqF (13). Prav tako je specifična rezalna energija vsota specifične strižne energije in specifične energije trenja: In addition, the specific cutting energy is the sum of the specific shear energy and specific energy of friction: u@u +u (14). Na koncu lahko iz rezultata dimenzijske analize definiramo, da je povprečna temperatura na cepilni ploskvi: In the end it is possible to define, on the basis of the result of the dimensional analysis, the mean temperature on the tool face to be: V-T k/ p C (15). (SfinsjBJbJJIMlSiCšI] I stran 49 glTMDDC M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures 3 PRIKAZ TEMPERATURE NA REZALNEM ROBU V prikazanem primeru je predstavljen potek temperature na konici rezalne ploščice [7]. Simuliranje je izvedeno na podlagi metode končnih elementov in prikazuje izotermo porazdelitev temperature na rezalnem robu, odrezku in obdelovancu. Prvi primer prikazuje porazdelitev temperature pri spremembi rezalne hitrosti. Parametri odrezavanja so prikazani v naslednji preglednici: 3 REPRESENTATION OF TEMPERATURE ON THE CUTTING EDGE The example shows the areas of temperature on the cutting insert tip [7]. The simulation is made on the basis of the finite element method (FEM) and shows the isothermal lines of temperature on the cutting edge, chip and workpiece. The first example shows the isothermal lines of temperature for the case of a change of cutting speed. The cutting parameters are shown in the following table: rezalna hitrost cutting speed rezalna sila cutting force podajanje feed globina reza depth of cut cepilni kot rake angle radij rezalnega roba cutting-edge radius material orodja tool-insert material material obdelovanca workpiece material 914, 1220 935, 956 0,254 mm/vrt 6,35 mm 20 karbidna trdina tungsten carbide m/min N o 0,025 mm AL6061-T6 2.5 2 1.5 ' 0.5 I 450 419 3S-8 358 3?7 296 2RR 2:-5 204 174 143 Obdelovanec Workpiece 4.5 5.5 6.5 7 7.5 Sl. 3. Sprememba temperature pri različnih rezalnih hitrostih Fig. 3 Change of temperature for the case of different cutting speeds 0,12 0.08 Temperatura (F) TerrperatL :•=¦" o.ce 0.04 0.12 0.1 h o.oe 0.06 0.04 Temperatura (F) Temperature (F) 1250 lies 1081 Vr>~ 913 829 /!'¦ CCCi 576 +9' 4-117 323 239 154 70 Obdelovanec Workpiece 0.2 0.25 Sl. 4. Sprememba temperature pri različni obliki rezalnega roba Fig. 4. Change of temperature for the case of a different cutting-edge shape griJMsfcflMISCSD VBgfFMK stran 50 Orodje Tool M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures V drugem primeru je prikazana porazdelitev temperature pri spremembi oblike rezalnega roba in cepilnega kota [8]. Parametri so: rezalna hitrost cutting speed podajanje feed globina reza depth of cut cepilni kot rake angle radij rezalnega roba cutting-edge radius material orodja tool-insert material material obdelovanca workpiece material 4 SKLEP V današnjem času se je z uvajanjem novih obdelovalnih sistemov povečala potreba po vse boljšem rezalnem materialu in natančnih informacijah o postopkih obdelave in parametrih, ki vplivajo na proces odrezavanja [9]. Za določitev parametrov, ki vplivajo na proces pri odrezavanju, uporabimo programe za analizo in simuliranje. Glede na opravljeno simuliranje in raziskave smo ugotovili in priporočamo za obdelavo materiala AL6061-T6 orodje iz karbidne trdine in delo z naslednjimi tehnološkimi parametri: rezalna hitrost Vc = 1220 m/min, podajanje f = 0,254 mm/vrt in globina rezanja a = 6,35 mm. Razlika temperature je pri povečanju hitrosti od 914 do 1220 m/min približno 20°C. Za struženje jekla X5CrNiMo17122 pa priporočamo rezalno orodje iz karbidne trdine (M20-M30 GC2025) in geometrijo rezalne ploščice g = 15° in r = 0,025 mm ter naslednje tehnološke parametre odrezavanja: rezalna hitrost Vc = 144 m/min, podajanje f = 0,12 mm/vrt in globina rezanja a = 2 mm. S takim prijemom bomo dosegli najboljše rezultate odrezavanja. The second example shows the isothermal lines of temperature for the case of a change of shape of the cutting edge and rake angle [8]. The parameters are: 144 m/min 0,12 mm 2 mm/vrt 15, 20 tungsten carbide X5CrNiMo17122 ° 0,025 mm 4 CONCLUSION The introduction of new manufacturing systems means there is a need for better cutting materials as well as accurate information on the machining process and the parameters influencing the cutting process [9]. Programs for the analyses and for the simulation were used to determine of the parameters which influence the cutting process. The results of the simulation and experiments reported here support the following conclusions. For machining of the material AL6061-T6 we recommend a tungsten-carbide cutting insert with the following cutting conditions: cutting speed Vc = 1220 m/min, feed f = 0,254 mm/rev and depth of cut a = 6,35 mm. The example shows that in the case of an increase in speed from 914 to 1220 m/min the temperature increases by about 20°C. The recommended cutting conditions and geometry of the cutting insert for machining the material X5CrNiMo17122 with a tungsten-carbide cutting insert (M20-M30 GC2025) are: rake angle g =15°, cutting-edge radius r = 0,025 mm, cutting speed Vc = 144 m/min, feed f = 0,12 mm/rev and depth of cut a = 2 mm. Using this approach the best cutting results can be obtained. 5 LITERATURA 5 REFERENCES [1] Shaw, M. C. (1984) Metal cutting principles. Oxford Univerity Press, New York. [2] Kronenberg, M. (1954) Grundziige der Zerspanungslehre. Springer Verlag Berlin. [3] Gottwein, K. (1925) Maschinenbau 4, 1129. [4] Loewen, E. G, M.C. Shaw (1954) Trans. Am. Soc. Mech Engrs 76, 217. [5] Leone, W. C.(1954) Trans. Am. Soc. Mech Engrs 76, 121. [6] Hahn, R. S.(1951) Proc. First U.S. Nat. Cong. Appl. Mech., 661. [7] Kopač, J. (1998) Influence of cutting material and coating on tool quality and tool life. Journal of Materials Processing Technology, Vol.78 No.1-3, 95-103. gfin^OtJJlMISCSD stran 51 M. Milfelner - F. ^u{: Analiza temperatur - An Analysis of Temperatures [8] Čuš, F. (2000) The inclusion of the geometrical shape of the cutter into the optimization of the milling process. Int. j. adv. manuf. technol., vol. 16, no. 6, 392-403. [9] Čuš, F.(1997) Analiza suhega rezanja pri postopku čelnega frezanja - Analysis of dry cutting in the process of face milling. Strojniški vestnik, let. 43, št. 3/4, 153-159. Naslov avtorjev: Matjaž Milfelner profdr. Franci Čuš Inštitut za proizvodno strojništvo Fakulteta za strojništvo Univerza v Mariboru Smetanova 17 2000 Maribor Authors’ Address: Matjaž Milfelner Prof. Dr. Franci Čuš Production Engineering Institute Faculty of Mechanical Eng. University of Maribor Smetanova 17 2000 Maribor, Slovenia Prejeto: Received: 15.9.2000 Sprejeto: Accepted: 12.4.2001 grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 52 © Strojni{ki vestnik 47(2001)1,53-61 © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,53-61 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 621.224:621.224.2 UDC 621.224:621.224.2 Strokovni ~lanek (1.04) Speciality paper (1.04) Zna~ilnosti radialnih malih vodnih turbin s pre~nim tokom Characteristics of Cross-Flow Radial Mini-Hydro Turbines Kre{imir Franji} V prispevku je opisana turbina, ki jo običajno poznamo kot Bankijevo turbino. Opravljena je primerjava med dvema posebnima vrstama te turbine: Ossebergerjevo in Cinkovo turbino. Poleg teoretičnih osnov, ki so enake za obe vrsti turbine, so predstavljene najpomembnejše razlike. Na koncu prispevka so predstavljeni sklepi o osnovnih krmilnih značilnostih in učinkovitosti obeh vrst turbin. © 2001 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: turbine Banki, turbine radialne, krmiljenje turbin, učinkovitost turbin) This paper describes a turbine that is usually known as Banki s turbine. A comparison was made between two specialized types of this turbine: Ossberger’s and Cink s turbines. Besides the theoretical basis, which is the same for the two types of turbine, the principal differences are specified. At the end of the paper a conclusion is drawn about the basic control properties and effiency of both turbines. © 2001 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: Banki’s turbine, radial turbine, turbine control, turbine efficiency) 1 ZGODOVINSKI POTEK Teoretično podlago radialne turbine s prečnim tokom z dvojnim pretokom je v 19. stoletju objavil Poncelet. Njen temelj je bilo preprosto vodno kolo. V praksi je to rešitev prvi uresničil priznani avstralski inženir A. S. Michell, ki je svoj stroj patentiral leta 1903. Po dolgotrajnih raziskavah v Nemčiji je za nadaljnji razvoj tega stroja poskrbel madžarski inženir D. Banki (v času od 1912 do 1919). Razviti stroj je bil patentiran leta 1917. Takrat se je turbina imenovala Michell-Bankijeva turbina. Sodelovanje med Michellom in Fritzom Ossbergerjem, ki je bil lastnik tovarne v Thalmassingu blizu Niirnberga, se je začelo v zgodnjih dvajsetih letih 20. stoletja. Posledica tega razvoja je bil nov patent za turbino s prečnim tokom iz leta 1933. Turbina se od takrat v virih pojavlja kot Michell-Ossbergerjeva [1]. Po daljšem premoru pri razvoju turbine te vrste je pomenil naslednjo stopnjo razvoja radialne turbine s prečnim tokom patent češkega inženirja Miroslava Cinka [2]. Proizvodnja, usmerjena v tržišče, se je začela leta 1985 v sodelovanju s češkimi podjetji. Od leta 1992 za njihovo proizvodnjo skrbi tovarna Cink-MVE v Karlovih Varih. Do leta 2000 je bilo izdelanih že več ko 350 turbin. 1 HISTORICAL DEVELOPMENT The theoretical basis of the cross-flow radial turbine was published by Poncelet in the 19th century. His idea was based on the simple water wheel. The practical outcome of his considerations was developed by an ingenious Australian engineer, A. S. Michell, who patented his machine in 1903. Further development of this machine resulted from considerable research in Germany by a Hungarian engineer, D. Banki (in the period 1912 to 1919). The machine was patented in 1917. At this time the turbine was known as the Michell-Banki turbine. A cooperation between Mitchell and Fritz Ossberger, who owned a factory in Thalmassing near Niirenberg, started in the early 1920s. The result was a patent for a cross-flow turbine which was issued in 1933. This turbine has been called the Michell-Ossberger turbine in the literature since this time [ 1]. After a long pause in the development of this type of turbine a patent by a Czech engineer, Miroslav Cink, introduced a further development of the cross-flow radial turbine [2]. Production began in cooperation with Czech firms in 1985 and since 1992 the turbine has been manufactured at the Cink-MVE factory in Carlsbad. More than 350 turbines had been manufactured and put into operation by 2000. gfin^OtJJlMISCSD stran 53 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines 2 TEORETIČNA NAČELA 2 THEORETICAL PRINCIPLES Teorijo radialne turbine s prečnim tokom, katere The theory of the cross-flow radial turbine osnova je predelano vodno kolo, je oblikoval Poncelet. based on a modified water wheel was formed by Teorija temelji na splošni Eulerjevi turbinski teoriji. Poncelet from the general Euler turbine theory. Primer prečnega toka skozi radialno kolo je An example of cross-flow trough a radial predstavljen na sliki 1 [5]. Sprememba specifične wheel is presented in Fig. 1 [5]. The specific energy energije v prvem delu prečnega toka je: change in the first part of the cross-flow gives: Y =uv -uv rt1 1111u 12 12u in v drugem delu: and in the second part: Y =uv -uv rt2 21 21u 22 22u (1) (2). Celotna sprememba specifične energije v kolesu je: The total change in the wheel being: Yrt = Yrt1 + Yrt2 (3). Največja sprememba energije je dosežena, ko je: The maximum change of energy is reached when: v12u=v22u=0 (a12=a22=90o) (4). Ta točka se imenuje imenska delovna točka oziroma This point is called the nominal working point or the točka največje učinkovitosti. point of maximum efficiency. Sl. 1. Primer prečnega toka skozi radialno kolo Fig. 1. An example of cross-flow through a radial wheel grin^sfcflMiscsD ^BSfiTTMlliC | stran 54 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines v kolesu: V tem primeru je celotna sprememba energije In this case the overall change of energy in the wheel is: Yrt ,max =u11v11u (5). Hitrostni vektorji pri pritoku in odtoku iz posameznih prečnih delov kolesa se ravnajo po zakonih vektorske algebre. V primeru toka skozi kanal lopatičja kolesa govorimo o absolutni hitrosti (v) kot vektorski vsoti obodne hitrosti (u) in relativne hitrosti (w). Če vzamemo samo polovico vektorskega paralelograma, dobimo trikotnik hitrosti. Ti trikotniki so za imensko delovno točko prikazani na sliki 2. The velocity vectors at inflow and outflow from the individual cross-sections of the wheel follow from the laws of vector algebra. In the case of flow through the impeller channel of the wheel this means that absolute velocity (v) is a vector sum of the circumferential velocity (u) and the relative velocity (w). If we take one half of the vector parallelogram only, the so-called velocity vector triangle is formed. The velocity triangles for the nominal working point are shown in Fig. 2. Trikotnika hitrosti - prvi prehod skozi rotor Vector triangles - first cross-flow Trikotnika hitrosti - drugi prehod skozi rotor Vector triangles - second cross-flow Sl. 2. Vektorski trikotniki hitrosti Fig. 2. Vector triangles Prej omenjena sprememba energije je ponazorjena s trikotniki hitrosti kot razlika produktov obodne hitrosti in projekcije vektorja absolutne hitrosti na smer obodne hitrosti med vstopnim in izstopnim robom rotorskega kanala. S pomočjo teh trikotnikov lahko sledimo tudi spremembam, ki jih povzročijo spremembe kinematike toka v turbini. S tem lahko predstavimo razlike med posameznimi turbinami. Če zanemarimo izgube turbine in izstopnega dela, je energija, ki jo daje turbina, enaka: The previous considerations relating to the change of energy are illustrated by velocity triangles as a product of the lengths of the circumferential velocity vector and the projection of the absolute velocity vector onto the direction of the circumferential velocity during the two passages across the wheel cascade. The triangles also enable us to follow the changes caused by flow alterations in the turbine; this can be used to prove the differences between the individual turbines. If the turbine losses and the suction-bell or diffuser effects are neglected the power generated by the turbine is: P»pYrtQ (6) in jo lahko pri nespremenljivi višini Hn spremenjamo samo s pretokom. Prostorninski pretok Q v turbino lahko spreminjamo z različnimi metodami: s preprostim ventilom oziroma lokom (Banki), s hidrodinamično loputo (Ossberger) oziroma s profilno oblikovanim polkrožnim lokom (Cink). V naslednjem delu bomo predstavili analizo turbine z vidika možnosti krmiljenja toka in posledic krmiljenja na karakteristike turbine. and can be changed only by the rate of flow at the constant hight Hn. The rate of flow Q into the turbine may be changed by various methods: a simple valve or segment (Banki), a hydrodynamic flap (Ossberger) or a profile-shaped semicircular segment (Cink). In the following part an analysis of the turbine will be made from the point of view of flow control possibilities and the consequences of this control as principal features of the turbine. gfin^OtJJlMISCSD stran 55 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines 3 ANALIZA HIDRODINAMIČNIH ZMOŽNOSTI RADIALNE TURBINE S PREČNIM TOKOM Natok na rotor Cinkove turbine je prikazan na sliki 1, natok na rotor Ossbergerjeve turbine pa na sliki 3. Sliki se v imenski delovni točki med seboj ne razlikujeta. Zaradi tega obe omenjeni turbini v tej točki dosegata enak izkoristek (če seveda zanemarimo posledice sesalnega zvona pri Ossbergerjevi turbini oziroma učinke difuzorja pri Cinkovi turbini). 3 AN ANALYSIS OF THE HYDRODYNAMIC POSSIBILITIES OF CROSS-FLOW RADIAL TURBINES The flow into the Cink turbine wheel is shown in Fig. 1. Fig. 3 illustrates the flow into the Ossberger turbine wheel. Comparing these figures for the nominal point of operation indicates that there is no difference. This is the reason why both turbines reach the same efficiency at this point (when the effects of the suction bell for the Ossberger or the diffuser for the Cink are neglected). Sl. 3. Tok skozi Ossbergerjevo turbino Fig. 3. Flow through Ossberger turbine Če je treba pretok vode skozi turbino zmanjšati (zahteva električnega omrežja oziroma naravno zmanjšanje prostorninskega pretoka), moramo Cinkovi turbini postopno zapreti polkrožni lok. V tem primeru je površina vstopnega prereza zmanjšana, hitrostni trikotniki pa ostanejo nespremenjeni. Pri Ossbergerjevi turbini se kinematika natoka na rotor spremeni, ko zasukamo dinamično loputo (sl. 4). Smer vektorja absolutne hitrosti v določa oblika stene okrova turbine, kar ima za posledico, da sta kota enaka (a11 = a’11). Zmanjšanje pretoka kot posledica spremembe položaja lopute neposredno vpliva na zmanjšanje meridianskih in obodnih komponent hitrosti v11, kar je predstavljeno na sliki 5. When it is necessary to diminish the flow (electric grid demand or natural flow decrease) the Cink turbine must have the semicircular segment gradually closed. In this case the inflow cross-sections is smaller but the triangle of velocities remains unchanged. For the case of the Ossberger turbine the inflow is changed by turning the flap (Fig. 4) to alter the inflow cross-sections (denominated A and B in Fig. 4). Turning the flap changes the flow conditions in the cascade in the zone limited by blades A’ and B’. On the blades A’ and B’ the absolute velocity-vector direction remains unchanged as it is formed by the walls of the casing (a11 = a’11). The consequences may be seen in the velocity-vector triangle in Fig. 5, left. The flow decrease leads to a decrease in both the meridional component grin^(afcflM]SCLD VBgfFMK stran 56 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines Sl. 4. Sprememba pritoka Ossbergerjeve turbine Fig. 4. Change of inflow of Ossberger turbine Sl. 5. Vektorski trikotnik hitrosti Fig. 5. Velocity-vector triangle Obodna hitrost u11 naj bi zaradi generatorjeve nespremenljive vrtilne frekvence ostala nespremenjena. Omeniti je treba, da sprememba toka povzroči spremembo kota b’, t.j. vstopnega kota na lopatice. Vsaki lopatici, ki se nahaja med A’ in B’, se drugače (a„ * a’1) spremeni smer vektorja absolutne hitrosti. To stanje lahko na splošno opišemo z vektorskim trikotnikom hitrosti, prikazanim na sliki 5, desno; sprememba b’ je še vedno večja. Na obeh omenjenih slikah so trikotniki, ki ustrezajo imenski točki, prikazani s polnimi črtami. Trikotniki, ki ustrezajo manjšemu pretoku, so prikazani s pikčastimi črtami. Očitne so spremembe vstopnega v11M and the circumferential component v. The circumferential velocity u should remain unchanged because of the generator’s uniform revolution. It should be noted that the flow change causes in change in the angle b’ , i.e. the blade’s angle of attack. The blades remaining between A’ and B’ suffer from the change in the absolute velocity-vector direction being different (a„ * a’) for each of them. The state can be generally described by the velocity-vector triangle in Fig. 5, right; the change of b’11 is still greater. In both figures the triangles corresponding to the nominal point are shown in full lines, and the triangles corresponding to a low rate of flow by dot- (SfinKjB)bJJ[M]Sl[JLI] I stran 57 glTMDDC K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines kota /?’, ki jih povzročijo spremembe sestavin absolutne hitrosti. Če so lopatice narejene tako, da ustrezajo toku v imenski delovni točki, z ustreznim kotom R1, je z vidika hidravlike vsako odstopanje iz te smeri neugodno. To povzroči hitro zmanjšanje učinkovitosti že pri majhni spremembi lege delovne točke iz imenske delovne točke. Opisana dejstva pojasnijo vzrok za naglo spremembo učinkovitosti s pretokom pri aktivni celici Ossbergerjeve turbine, kakor prikazuje nepretrgana črta na sliki 6. Vsled pomembnega zmanjšanja učinkovitosti je moral Ossberger uvesti delni tok z dvema celicama (z razmerjem pretoka 1:2) z dvema neodvisnima krmilnima loputama, da bi dosegel delovanje v širokem razponu pretoka vode pri spremenljivih naravnih pretočnih razmerah. Učinek uporabe delnega toka in dveh neodvisnih loput prikazuje krivulja učinkovitosti. Prikazana je na sliki 6 kot črtkana črta. Če si ogledamo Cinkovo turbino, lahko opazimo razlog za uvedbo profilirane polkrožne lopute. Ker je prvi vstopni trikotnik hitrosti nespremenljiv (z izjemo zelo nizkih razmerij pretoka) in optimalen, se zaradi tega pojavi spremenljiva učinkovitost, ki je ted lines. The changes in the angle of attack b’11 are evident, caused by the absolute velocity-component changes. If the runner blades are designed and made to suit the flow at the nominal point with a corresponding angle of b11, any deviation from this direction is unfavorable from the point of view of hydraulics. This causes a rapid decline in efficiency for very small rate-of-flow changes from the nominal point valve. This explains the change in the efficiency with the inflow at the active cell for the Ossberger turbine, shown by the continuous line in Fig. 6. Ossberger was therefore forced to introduce a partial flow with two cells (with a flow rate ratio of 1:2) with two independent control flaps, in order to be able to work over the wide range of flow resulting from changeable natural conditions with an acceptable efficiency of the turbine. The effect of using partial flow and two independent flaps is illustrated in Fig. 6 by the resultant curve of the activity level, shown by the dashed line. If we now take a look at the Cink turbine we can see the reason for the introduction of the profiled semi-circular flap. The first passage velocity triangle is constant (with the exception of extremely % skupni tok Ossbergerjeve turbine 10 20 30 40 50 60 /0 pretok / discharge - Q/Qmax Sl. 6. Učinkovitost turbin Fig. 6. Turbine efficiency 80 90 100 % grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 58 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines odvisna od položaja lopute in prostorninskega pretoka, kar je razvidno iz črtkane površine na diagramu na sliki 6. 4 PREOSTALE RAZLIKE Bankijeva turbina je turbina akcijskega tipa, tlak v okrovu je atmosferski. Nameščena mora biti precej visoko nad spodnjo vodno gladino, da se rotor ne dotika vodne gladine. Posledično je precejšnja izguba geodetske višine pomembna predvsem v primerih manjših višin, ki so tipične za večino izvedb. Michell in Ossberger sta problem rešila z uvedbo cevi za podpritisk v okrovu turbine, kar turbini omogoča, da je neodvisna od sprememb spodnjega nivoja. Zato je treba na okrov turbine namestiti vzmetni ventil za omejevanje podtlaka. Nespremenljivi premer sesalne cevi ne omogoča popolne pretvorbe hitrostne energije izstopne vode, označene kot v22 na sliki 2. Hitrost vode v sesalni cevi običajno znaša od 2,5 do 3,5 m/s. Če upoštevamo srednjo vrednost 3 m/s, je ustrezni dinamični tlak izražen s tlačno višino: low rates of flow) and optimum the consequence is a tolerant surface of the change of the activity level with inflow, shown by the hatched area in Fig. 6. 4 THE REMAINING DIFFERENCES The Banki turbine is an action-type turbine, i.e. the pressure in the casing is atmospheric. It has to be placed quite high above the lower water level to prevent the blades from touching the water. A significant loss of geodetic head results, significant in the case of low heads which are typical for most installations. Michell and Ossberger solved the problem by introducing a tube for underpressure in the casing making the turbine independent of lower level variations. To achieve this an underpressure limiting spring operated air valve had to be installed in the casing. A constant-section suction tube did not enable the full use of the outlet water velocity, shown as v22 in Fig. 2. This is approximately the velocity in the suction tube. Its value is usually between 2.5 and 3.5 m/s. If the mean value of 3 m/s is used the corresponding: hv v2 2g 0, 459m (7). To višino moramo odšteti od geodetske višine, ker ne prispeva k proizvodnji energije. Če je na primer geodetska višina 3 m, je izguba končne energije 15,3-odstotna, kar znaša 0,459 m. Zato je Ossbergerjeva turbina pri majhnih višinah zelo neučinkovita. Cink je spremenil sesalno cev v obliko difuzorja s povečanjem prereza v smeri navzdol. Z uporabo difuznega efekta lahko izkoristimo večino izstopne energije. Če spremenimo zgoraj omenjeni primer v difuzor z izstopno hitrostjo 1 m/s, se izguba pri izstopu zmanjša na 0,051 m, kar je 1,7 odstotka geodetske višine. Na ta način je postala Cinkova turbina sprejemljiva celo za gradnje pri izjemno majhnih višinah, kar je velika prednost v primerjavi z Ossbergerjevo turbino. 5 SKLEPI Cinkova turbina pomeni tretjo generacijo razvojnega postopka turbin s prečnim pretokom. Če jo primerjamo z Bankijevo in Ossbergerjevo turbino, pridemo do naslednjih sklepov: Delovne karakteristike turbine Delovno območje Cinkove in Ossbergerjeve turbine znaša 20 do 100 odstotkov največjega prostorninskega pretoka vode skozi turbino. Pri Bankijevi turbini je zaradi občutljivosti na tokovne spremembe delovno območje občutno manjše. Cinkova in Ossbergerjeva turbina sta skoraj This head is taken away from the geodetic head, i.e. is not used for power generation. For instance in the case of a geodetic head equals to 3 m, a loss of 15,3 percent (i.e. 0,459 m) from the energy at hand results. This makes the Ossberger turbine very uneconomic at low heads. Cink modified the suction tube into the shape of a diffuser there by increasing the section in the downward direction. By making use of the diffuser effect most of the runner outlet energy could be used. Modifying the above-mentioned example to a dif-fuser outlet speed of 1 m/s the outlet loss is reduced to 0.051 m making it 1.7 percent of the geodetic head. In this way the Cink turbine was acceptable even for extremly low head installations which is its great advantage over Ossberger turbine. 5 CONCLUSIONS The Cink turbine is the third generation in the development of cross-flow turbines. By comparing it to the Banki and Ossberger turbines we can conclude: Turbine working conditions The working range of the Cink and Ossberger turbines is 20 to 100% of the flow through the turbine. For the Banki turbine (because of its sensitivity to flow changes) this range is considerably smaller. Cink and Ossberger turbines are nearly independent of low water level varia- gfin^OtJJIMISCSD stran 59 K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines neobčutljivi za spremembe nizke gladine vode (difuzor oziroma sesalna cev), pri čemer je treba Bankijevo turbino dvigniti nad največjo višino spodnje vode. Krmiljenje moči (nastavitev pri dejanskih pretočnih razmerah) Pretočne razmere v manjših rekah se čez leto zelo spreminjajo, zato je potrebna velika prilagodljivost turbine, da bi lahko obratovala čim več ur v letu. Glede na druge vrste turbin za majhne hidroelektrarne sta Cinkova in Ossbergerjeva turbina najbolj prilagodljivi na tokovne spremembe. Pri Cinkovi turbini lahko to dosežemo z enim krmilno zanko, pri čemer sta zaradi delnega toka pri Ossbergerjevi turbini dve neodvisni krmilni zanki. V tem pogledu je Cinkova turbina preprostejša in sprejemljivejša rešitev. Najenostavnejša pa je Bankijeva turbina, ker se pretok krmili z zapornim ventilom. Vendar je pri tem treba upoštevati posledice, ki jih povzroča tovrstno krmiljenje. Učinkovitost Sklepe o učinkovitosti Ossbergerjeve in Cinkove turbine lahko razberemo s slike 6. Pri obeh turbinah sta največji učinkovitosti večji kakor pri drugih vrstah turbin za manjše hidroelektrarne. Če ti turbini primerjamo med seboj, opazimo razliko zaradi načina spreminjanja toka skozi turbino in zaradi uporabe difuzorja pri Cinkovi turbini. Cinkova turbina ima povprečno za nekaj odstotkov večjo učinkovitost. Tolerantno območje učinkovitosti Cinkove turbine je povezano z obstojem optimalne geometrijske oblike pretočnega trakta glede na razpoložljiv vodni potencial. Verjetno so pri Ossbergerjevi turbini razmere enake, vendar jih proizvajalec ne omenja. Zaradi preprostejšega krmiljenja toka Bankijeve turbine ne moremo primerjati z drugima dvema turbinama, saj je njeno področje delovanja veliko manjše. Cena Čeprav je cena odvisna od mnogih dejavnikov, je glavni dejavnik, ki določa ceno turbine, preprostost turbine. S tega vidika je Bankijeva turbina najpreprostejša in zato tudi najcenejša. Če pa bi k ceni prišteli učinke uporabe vodnega potenciala, je ta turbina s preostalima dvema neprimerljiva. V primerjavi z Ossbergerjevo ima Cinkova turbina prednost povprečno boljše uporabe vodnega potenciala, poleg tega pa je z vidika krmiljenja preprostejša. Omenjene prednosti turbine, ki jo je patentiral M. Cink, naredijo turbino izvirno in drugačno od njenih predhodnic (Michell-Banki in Michell-Ossberger). Zaželena je uporaba izraza “Cinkova turbina”, kajti ta izraz se uporablja tudi v tehnični zgodovini. Pomembno je namreč, da izumiteljevo ime ne bi šlo v pozabo, kakor se je zgodilo v primeru Michella. ^BSfirTMlliC | stran 60 tions (diffuser or suction tube) whereas the Banki turbine must be raised above the maximum low water level. Power control (adjustment for natural flow conditions) Small rivers have a very variable flow over the course of a year, which means that the maximum flexibility is required from the turbine in order that it can work as many hours in a year as possible. In comparison with other turbines, Cink and Ossberger types have the most adaptability to flow change. For the Cink turbine this can be achieved with one control laps, whereas for the Ossberger turbine there are two independent control laps (because of the partial flow). In this respect the Cink turbine is the simpler and more acceptable as a solution. The Banki turbine, with the flow controlled by a gate valve, is the simplest but with all the consequences of such control on the hydrodynamics through the turbine. Efficiency From Fig. 6 conclusions about the efficiency of the Ossberger and Cink turbines can be reached. For both turbines the maximum efficiencies are greater than for other types of turbines for small hydro power stations. The method of changing the flow through the turbines is different because of the use of a dif-fuser in Cink turbines. The Cink turbine has a higher efficiency (on average) of several percent. The area of efficiency for the Cink turbine is connected with the existence of the optimum geometry of the current apparatus according to the available hydropotential. There are probably similar conditions for the Ossberger turbine but the manufacturer does not specify them. The Banki turbine, because of the more primitive flow control, cannot be compared to be above-mentioned turbines, because it has a much lower activity level. Price Although the price depends on many factors, the simplicity of the turbine can be considered as the primary factor. On this basis the Banki turbine is the simplest and consequently the cheapest. However, if we build in the effects of the use of the hydro-potential into the price, then this turbine, compared to the other two turbines, becomes uncompetitive. Comparing Ossberger and Cink turbines we can conclude that the Cink turbine has the advantages of (on average) better hydropotential use, and simplicity in terms of control. The advantages of the turbine patented by M. Cink make the turbine original and different from the previous types (Michell-Banki and Michell-Ossberger). The author feels it is right to use the term “Cink turbine” as it is clear that the turbine will be known by this name in technical history. There is also another reason. The name of the inventor should not get lost as happened with the name Michell. K. Franji}: Zna~ilnosti radialnih turbin - Characteristics of Radial Turbines 6 SIMBOLI 6 SYMBOLS specifična energija obodna hitrost absolutna hitrost relativna hitrost hitrostna višina težni pospešek moč prostorninski pretok gostota absolutni kot relativni kot Indeksi število pretočnih poti vstopne (1) in iztopne (2) razmere rotorja rotor - teoretično projekcija na obodno hitrost največja vrednost hitrost Y u v w h g P Q r a b J/kg = m2/s2 m/s m/s m/s m m/s2 W m3/s kg/m3 - - prva št. / first No. druga št. / second No. rt u m v specific energy tangenential velocity absolute velocity relative velocity velocity head gravity power volume flow rate density absolute angle relative angle Subscripts number of flow path rotor inlet (1) or outlet (2) condition rotor - theoretical projection to circumferential velocity maximum value velocity [1] [2] [3] [4] [5] 7 LITERATURA 7 REFERENCES Khosrowpanah, S., M.L. Albertson, AA. Fiuzat (1984) Historical overview of cross-flow turbine. Water Power & Dam Construction, 38 - 43. Franjic, K. (1994) Novi tip turbine za male hidroelektrane. Energetika-Gospodarstvo-Ekologija-Etika (EGE), 36 - 38. OSSBERGER factory prospects. CINK factory prospects. Franjič, K. (1994) Neki karakteristični usporedbeni detalji različitih vrsta dvostrujnih radijalnih turbina za male hidroelektrane. Hrvatske vode, 354 - 359. Avtorjev naslov: dr. Krešimir Franjič Fakulteta za strojništvo in pomorstvo Ivana Lučiča 5 10000 Zagreb, Hrvaška Author’s Address: Dr. Krešimir Franjič Faculty of Mechanical Eng. and Naval Architecture Ivana Lučiča 5 10000 Zagreb, Croatia Prejeto: Received: 19.2.1998 Sprejeto: Accepted: 12.4.2001 © Strojni{ki vestnik 47(2001)1,62-64 © Journal of Mechanical Engineering 47(2001)1,62-64 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 Strokovna literatura Professional Literature Strokovna literatura Professional Literature Iz revij IZ DOMAČIH REVIJ Elektrotehniški vestnik, Ljubljana 2000, 3-4 Svečko, R., Dolenc, P.: Daljinsko vodenje komornih peči Zec, M., Hvala, N., Strmčnik, S.: Ocenjevanje parametrov nelinearnega biološkega modela in vrednotenje meritev v povezavi z validacijo modela za izbrani namen uporabe 2000, 5 Divjak, S.: JavaScript in simulacije dinamičnih pojavov Guštin, V.: Ali poznamo mikroprocesor Pentium III? Mutec, M., Tasič, J.F.: Uporaba statističnih momentov za razpoznavo števk Livarski vestnik, Ljubljana 2000, 2 Veber, Z.: Vpliv energije in stroškov nekakovosti na ekonomiko poslovanja v MPP Livarni 2000, 3 Biihrig-Polaczek, A., Schindelbacher, G., Rocken-schaub, H.: Hitra izdelava prototipov v livarstvu Les, Ljubljana 2000, 12 Naglic, V.: Izbira večlistnega krožnega žagalnega stroja Obzornik za matematiko in fiziko, Ljubljana 2000, 5 Mohorič, A.: Sprejemnost tuljave Organizacija, Maribor, Kranj 2000, 9 Varian, H.R.: Prihodnost elektronskih revij Jereb, E., Rajkovič, V.: Uporaba ekspertnega sistema v procesu izbire kadrov Pogačnik, A.: Organiziranje Slovenskega inštituta za standardizacijo z upoštevanjem evropskih načel 2000, 10 Biloslavo, R.: Uporaba AHP metode in teorije mehkih množic v portfolio analizi Mrkaič, M.: Uporaba proste programske opreme pri planiranju proizvodnje Varilna tehnika, Ljubljana 2000, 3 Kogej,Ž, Daci J., Polajnar, I.: Integracija merilnikov mehanskih veličin v stroj za uporovno točkovno varjenje Grad, L., Polajnar, I., Poljanec, G.: Postopki spajanja v proizvodnji hladilnih naprav Tehnika rezanja z vodnim curkom tudi iz Avstrije! Schweib- und Pruftechnik, 53 (1999) 10, prevod: A Brezovnik IIW priporočila za popravilo varjenih konstrukcij, obremenjenih z utrujanjem, IIW/IIS-1340/96, prevod in priredba: J. Tomc IZ TUJIH REVIJ Tehnički vjesnik, Slavonski Brod 1999, 3,4 Kljajin, M.: Novo energetsko doba i ekologija Aerospace America, Reston 2000, 11 Kimmel, R., Orkwis, P., Smith, D., Lurie, E.: Fluid dynamics enters the 21st century 2000, 12 Polites, M.: Digital avionics Cetocha, P.: Intelligent systems Dasgupta, S.: Sensor systems CDA, Condizionamento dell’aria Riscaldamento Refrigerazione, Milano 2000, 10 Vio, M.: Le celle a combustibile Nocera, U: Gli impianti di climatizzazione per la qualita dell’aria di bar e ristoranti 2000, 11 Lombardi, C, Sacchi, A., Chierotti, A., Soma, F.: Incertezze strumentali nella contabilizzazione del calore con metodi indiretti Colombari, M., Cesarato, G A., Zecchin, R: Ponti termici nelle strutture edilizie 2000, 12 Laurenti, L., Marcotullio, F.: Analisi in regime vario dello scambio termico acqua-tubo in un pannello radiante a pavimento Colombari, M., Cesaratto, GA, Zecchin, R: Ponti termici nelle strutture edilizie EisenbahnOsterreich, Wien 2000, 12 Breimeier, R.: Trennung von Fahrweg und Betrieb mit Wettbewerb auf dem Netz - die Zukunft der Eisenbahn? 01-1 grin^(afcflM]SCLD VH^tTPsDDIK stran 62 Strokovna literatura - Professional Literature Engineering Review, Rijeka 1999, 19 Dobrinič, J., Milotic, B.: Optička fluorescencija vode onečiščene naftom- koncentracija do 2000 mg l-1 Siminiati, D.: Odredivanje stupnja iskoristivosti hidrostatskog sustava Ambrožič, V., Nedeljkovič, D.: Suvremena mikro- računala u reguliranim elektromotornim pogonima Grubešič, W., Komadina, R: Ugradnja prigušivača buke u cjevovodu ispuha ventilatora za odstranjivanje kapljica HLH, Heizung Luftung/Klima Haustechnik, Dusseldorf 2000, 11 Miiller, D., Zeller, M.: Eine alternative Methode zur Bestimmung der Liiftungseffektivitat Gliick, B.: Warmephysiologische Bewertung von Kiihlsystemen zur Raumklimatisierung 2000, 12 Puschmann, F., Sellnow, U., Specht, E, Oehler, K.-J.: Olheizung mit Brennwerttechnik Kunst, B.: Kostenorientiertes Optimieren von Brennwertkesseln - Teil 1 Schlott, S.: Pseudolastspitzen durch Kompaktstationen IDR Industrie Diamanten Rundschau, Willich 2000, 4 Fleming, M.A., Bossom, P.K.: PCBN - Leistungsziele fur das 21. Jahrhundert Uhlmann, E, Friemel, J., Briicher, M.: Bearbeitung einer iibereutektischen Aluminium-Silizium-Legierung Pickles, C.S.J., Madgwick, T.D., Sussmann, R.S., Hall, C.E.: Optische Anwendungen von CVD-Diamant IDR Industrial Diamond Review, Ascot 2000, 4 Fleming, MA., Bossom, P.K.: PCBN - performance goals for the 21st century Patz, M., Dittmar, H., Hess, A., Wagner, W.: Better hard turning with optimised tooling Pickles, C.S.J., Madgwick, T.D., Sussmann, R.S., Hall, C.E.: Optical applications of CVD diamond Renewable Energy World, London 2000, 11-12 Renner, M.: Energy alternatives and jobs Pitcher, K.: Turning willow into megawatts: The ARBRE project Vytapeni VetraniInstalace, Praha, Bratislava 2000, 5 Schmidt, P.: K pf imemu vytapeni velkych hal Ondroušek, K.: Pfivzdušnovaci ventil ve vnitfni kanalizaci Centnerova, L.: Tepelna pohoda a nepohoda Ocene knjig J. Schottner: Produktdatenmanagement in der Fertigungsindustrie Zal.: Carl Hanser Verlag, Miinchen - Wien 1999. Obseg: format 16 x 24 cm, 384 strani, 200 slik. Cena je 98 DEM. Uvodno poglavje je namenjeno opisu aktualnih tem v proizvodnih podjetjih (globalna konkurenca, strateški cilji, obdelava informacij, pereči problemi pri obdelavi informacij). Sledi poglavje o zahtevah po informacijskih in komunikacijskih tehnikah, kjer so opisane informacijske mreže, organizacija podatkov, podatki in zagotavljanje kakovosti. Podrobno sta opisana načelo in način dela proizvodno podatkovnega menedžmenta (struktura informacijskih tehnik, struktura informacij, funkcionalnost) ter koncepti in uporaba proizvodno podatkovnega menedžmenta. Zadnje poglavje govori o strategiji uvedbe proizvodno-podatkovnega menedžmenta v podjetje (cilji podjetja, definicija projekta, načrtovanje in realizacija projekta). Knjiga je namenjena naotovalcem informacijskih sistemov podjetja terštudentom, ki jih zanimajo koncepti in strategije gradnje informacijskih sistemov. M. Starbek R. Weber: Zeitgemabe Materialwirtschaft mit Lagerhaltung Zal.: Expert Verlag GmbH. Renningen - Malmsheim, 4. izdaja 2000. Obseg: format 14,5 x 24 cm, 324 strani, 138 slik. Cena je 89 DEM. Pri skladiščenju je treba paziti, da dosežemo čim nižje stanje, čim krajše pretočne čase in čim boljše izpolnjevanje terminov. V prvem poglavju so opisani ciljni konflikti gospodarjenja z materialom. Uvodnemu poglavju sledi poglavje o inštrumentih, ki naj bi zagotovili stran 63 I^HSflTTMlDC Strojni{ki vestnik - Journal of Mechanical Engineering gospodarno ravnanje z materiali. Tretje poglavje opisuje izvedbo nadzora kakovosti materiala. Sledi poglavje o sistemu KANBAN, sistemu CIM in računalniško podprtem gospodarjenju z materialom. V nadaljevanju je opisan proces stalnih izboljšav KVP ter inštrumenti za krajšanje pretočnih časov. Posebno poglavje je namenjeno vitki strukturi podjetja, modernim sistemom skladiščenja in metodam racionalizacije skladiščenja materiala. Knjiga je namenjena študentom proizvodnega strojništva, ekonomistom in ljudem v podjetjih, ki se ukvarjajo s problemi gospodarjenja z materiali. M. Starbek A.K. Bergbauer: Die Unternehmensqualitat messen - den Europaischen Qualitatspreis gewinnen Zal.: Expert Verlag GmbH. Renningen - Malmsheim 1999. Obseg: format 16 x 23 cm, 222 strani, 160 slik. Cena je 59 DEM. Knjiga se ukvarja s problematiko menedžmenta kakovosti. V uvodu se ukvarja z vprašanjem, kaj je kakovost. Sledi poglavje o sistemih menedžmenta kakovosti, sitemu celovitega obvladovanja kakovosti TQM ter evropski nagradi za kakovost EQA. Pomembno je poglavje o E.F.Q.M. - modelu podjetja, ki opisuje merila za usposabljanje, delo in rezultate dela ter izvedbo samovrednotenja (E.F.Q.M. - katalog vprašanj, knjiga vrednotenja). Posebno poglavje je namenjeno kandidiranju za EQA - kako kandidirati in kako poteka izbira dobitnikov. Zadnje poglavje govori o integraciji kakovosti v globalnem podjetju (uvajanje, zadovoljstvo strank, motivacija in zadovoljstvo sodelavcev, tekma brez ciljev). Knjiga je namenjena glavnim organizatorjem podjetja, načrtovalcem strategij in osebam, zadolženim za kakovost. M. Starbek 01-1 grin^(afcflM]SCLD VBgfFMK stran 64 © Strojni{ki vestnik 47 (2001 )1,6 5 - 6 6 © Journal of Mechanical Engineering 47 (2001 )1,65-66 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 Osebne vesti Personal Events Osebne vesti Personal Events Nagrade {tudentom Prešernova nagrada Univerze v Ljubljani: Prva nagrada Fakultete za strojništvo v Ljubljani: Žiga Kogej Jaka Pelhan Delo: Brezkontaktno merjenje ugreza elektrod Delo: Analiza napovedljivosti obrabe rezalnega orodja Mentor: doc.dr. Ivan Polajnar Mentor: prof.dr. Igor Grabec Somentor: doc.dr. Janez Diaci Smentor: doc.dr. Edvard Govekar Žiga Kogej je rojen 24. oktobra 1976. leta v Jaka Pelhan s je rodil 2.10.1975 v Kranju. Ljubljani. Svoja otroška in mladostna leta je preživel Osnovno šolo in gimnazijo je obiskoval v Ljubljani. v Idriji, kjer je 1991. leta knčal osnovno šolo in 1995. Po zaključnem izpitu na gimnaziji, je leta 1995 šolanje leta maturiral na gimnaziji Jurija Vege. V Ljubljano se nadaljeval na univerzitetnem študiju na Fakulteti za je vrnil z vpisom na Fakulteto za strojnštvo, kjer je bil strojništvo v Ljubljani. Študij je leta 2000 tudi uspešno ves čas študija med najboljšimi študenti. V tretjem in končal. Poleg študijskih obveznosti se je v času četrtem letniku je prejel nagrado za najboljšega študija, kot član državne reprezentance v badmintonu študenta letnika ter junija leta 2000 z odliko diplomiral udeležil večih mednarodnih tekmovanj. Trenutno je na smeri proizvodnega strojništva. na služenju civilne vojaške obveznosti. Delo obsega konstrukcijsko izboljšavo Naslov dela, ki ga je Jaka Pelhan predložil za serijsko izdelanega stroja za uporovno točkovno Prešernovo nagrado je Analiza napovedljivosti varjenje, pripravo eksperimentalnega sistema za obrabe rezalnega orodja. Namen dela je bil, s pomočjo računalniško simuliranih nevronskih mrež in metod procesom varjenja, izvedbo meritev in analizo kaotične dinamike raziskati možnosti kratkoročne in rezultatov. dolgoročne napovedljivosti obrabe rezalnega orodja. Pri vsakem od navdenih segmentov V delu je pregledno podal nekatere osnove opravljenega dela je nagrajenec pokazal izredno nevronskih mrež in metod kaotične dinamike. samostojnost in pronicljivost, tako pri Nevronske mreže je uporabil za modeliranje napovedi neposrednem eksperimentalnem delu kot pri obrabe orodja. Pri tem je uporabil tri različne tipe teoretičnih razlagah. nevronskih mrež. S primerjavo rezultatov napovedi je Najobsežnejši delež opravljenega dela pokazal, da je za napoved obrabe rezalnega orodja predstavlja razvoj računalniško podprtega eksperimentalnega sistema, ki omogoča sprotno funkcij s spremenljivo strukturo. Na osnovi zajemanje električnih in mehanskih veličin med predpostavke o kaotičnosti rezalnega procesa je procesom uporovnega točkovnega varjenja. Za izvedel oceno dolgoročne napovedljivosti obrabe merjenje pomika elektrod je nagrajenec uporabil orodja na podlagi ocene povprečne divergence laserski merilnik, s katerim je uspel dobiti natančnejše časovnih potekov obrabe orodja. Dobljeni rezultati in verodostojnej še podatke o temperaturnih raztezkih so izkazali zelo dobro ujemanje z rezultati dolgoročne pri tem načinu varjenja. napovedi obrabe rezalnega orodja izvedene s Na osnovi analize rezultatov je predlagal konstrukcijske izboljšave serijsko izdelanega stroja, ki jih je proizvajalec že apliciral na najnovejši generaciji Druga nagrada Fakultete za strojništvo v Ljubljani: strojev za uporovno točkovno varjenje. Samostojnost in prodornost nagrajenca se Jure Klemenčič kaže tudi v tem, da je rezultate dela predstavil pred Delo: Frezanje prostorskih oblik v kaljeno jeklo domačo in tujo strokovno javnostjo. To še posebej Mentor: prof.dr. Janez Kopač velja za dokument III. komisije, ki ga je predstavil na letni skupščini Mednarodnega instituta za varjenje v Jure Klemenčič se je rodil 15.6.1975. Firencah. Tu se je enakopravno vključil v razpravo s Srednješolsko izobraževanje je končal leta 1995 na svetovno priznanimi eksperti s področja uporovnega gimnaziji Bežigrad na programu Gimnazijski maturant. varjenja in z inovativnim pristopom ter svežimi idejami Na Fakulteto za strojništvo se je vpisal v šol. l. 1995/ vzbudil veliko zanimanje prisotnih. 96 in v rednem absolventskem času, septembra 2000, gfin^OtJJIMISCSD stran 65 Strojni{ki vestnik - Journal of Mechanical Engineering diplomiral na univerzitetnem študiju na smeri Energetika in procesno strojništvo. V delu “Frezanje prostorskih oblik v kaljeno jeklo”, ki ga je izdelal pod mentorstvom prof.dr. Janeza Kopača, so opisane osnove visokohitrostne obdelave ter povezave s petosnim frezanjem. Predstavljene so izvedbe petosnih frezalnih strojev, njihove prednosti in slabosti. Podrobneje je razdelano CNC programiranje strojev na primeru CAD/CAM paketa Mastercam, omenjene so smernice prihodnjega razvoja. Osrednji del naloge obravnava funkcije petosnih postprocesorjev, izvedena je aplikacija na dveh strojih s podrobno razloženo transformacijo koordinat. Realiziran je bil primer obdelave obdelovanca, kjer je bilo praktično potrjeno, da je petosna obdelava racionalna. Tretja nagrada Fakultete za strojništvo v Ljubljani: Janez Marko Slabe Delo: Raziskava mehanskih lastnosti in mikrostrukture izločevalno utrjevalnega jekla primernega za izdelavo orodij za tlačno litje Mentor: prof.dr. Janez Grum Janez Marko Slabe se je rodil 6. julija 1975 na Vrhniki. Srednješolsko izobraževanje je končal v letu 1994, na Fakulteti za strojništvo - smer Proizvodno strojništvo pa je diplomiral v decembru 1999. V uvodnem delu je kandidat poleg splošne problematike tlačnega litja predstavil tudi teoretične osnove izločevalnih procesov pri uporabi tako imenovanih Maraging jekel. Praksa je pokazala, da Magisteriji, diplome MAGISTERIJI Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani je dne 19. januarja 2001 Mirjana Plečko, roj. Grčic z uspehom zagovarjala svoje magistrsko delo z naslovom: “Tlačne izgube dvofaznega toka v T-razcepu cevi”. S tem je navedena kandidatka dosegla akademsko stopnjo magistre tehničnih znanosti. DIPLOMIRALI SO Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani so pridobili naziv univerzitetni diplomirani inženir strojništva: dne 26. januarja 2001: Gregor BOBOVNIK Igor FLAJS, Matej KOSEM, Primož PANGERŠIČ, Vinko VRABEC, Uroš ZALETEL. * ^BSfirTMlliC | stran 66 zelo pomembno vpliva na lastno ceno izdelka tudi pravilna izbira materiala in njegova pravilna toplotna obdelava. V obsežno zastavljenem eksperimentalnem delu naloge je kandidat izvedel preko 50 različnih režimov toplotne obdelave na Maraging jeklu 1.2799 (Thyssen) s tremi ponovitvami. Izvedel je merjenje trdote po Rockwellu, udarni preizkus po Charpy-ju pri temperaturi okolice in obratovalni temperaturi orodja za tlačno litje ter natezni preizkus. Rezultate izločevalnega utrjevanja je kandidat poleg poznanih mehanskih lastnosti potrjeval še z analizami mikrostrukturnih posnetkov vzorcev na optičnem in elektronskem mikroskopu. Nadalje je z rentgensko spektroskopijo potrdil prisotnost posameznih izločkov, ter analiziral njihov vpliv na utrjevanje materiala. Pri tem je ugotovil, da lahko zagotovimo dobre mehanske lastnosti in želeno obnašanje materiala v obratovanju z zagotavljanjem enakomerne in fine porazdelitve izločkov v mehki osnovni matrici. Kandidat je na osnovi analize mikrostrukture in mehanskih lastnosti uspešno določil optimalne pogoje izločevalnega utrjevanja jekla. To sta temperatura in čas izločanja. Iz opravljenega dela kandidata lahko ugotovimo, da je bil pri pripravah in izvedbah raziskav, kot tudi pri analiziranju doseženih rezultatov in ocenjevanju slednjih zelo rigorozen, sistematičen in kritičen, saj mu ne uidejo niti najmanjše podrobnosti. Pri tem je svoje rezultate zelo kritično soočil z rezultati, ki so do sedaj objavljeni le v tuji strokovni literaturi in še posebej s podatki proizvajalca ter zelo vestno ugotavlja njihova odstopanja. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Ljubljani so pridobili naziv diplomirani inženir strojništva: dne 12. januarja 2001: Gregor BOGATAJ, Dejan GOLOB, Bojan MARINKO, Marjan ROJC, Franc ROZMAN, Franc ZUPANČIČ. Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru so pridobili naziv diplomirani inženir strojništva: dne 25. januarja 2001: Rajko HABJANIČ, Damjan RIBIČ, Andrej VERNIK. * Na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru so pridobili naziv inženir strojništva: dne 25. januarja 2001: Darko KELHER in Nedjo SEDLAREVIČ. © Strojni{ki vestnik 47 (2001 )1,6 7 - 6 8 ISSN 0039-2480 Navodila avtorjem © Journal of Mechanical Engineering 47 (2001 )1,67-68 ISSN 0039-2480 Instructions for Authors Navodila avtorjem Instructions for Authors Članki morajo vsebovati: - naslov, povzetek, besedilo članka in podnaslove slik v slovenskem in angleškem jeziku, - dvojezične preglednice in slike (diagrami, risbe ali fotografije), - seznam literature in - podatke o avtorjih. Strojniški vestnik izhaja od leta 1992 v dveh jezikih, tj. v slovenščini in angleščini, zato je obvezen prevod v angleščino. Obe besedili morata biti strokovno in jezikovno med seboj usklajeni. Članki naj bodo kratki in naj obsegajo približno 8 tipkanih strani. Izjemoma so strokovni članki, na željo avtorja, lahko tudi samo v slovenščini, vsebovati pa morajo angleški povzetek. Vsebina članka Članek naj bo napisan v naslednji obliki: - Naslov, ki primerno opisuje vsebino članka. - Povzetek, ki naj bo skrajšana oblika članka in naj ne presega 250 besed. Povzetek mora vsebovati osnove, jedro in cilje raziskave, uporabljeno metodologijo dela,povzetek rezulatov in osnovne sklepe. - Uvod, v katerem naj bo pregled novejšega stanja in zadostne informacije za razumevanje ter pregled rezultatov dela, predstavljenih v članku. - Teorija. - Eksperimentalni del, ki naj vsebuje podatke o postavitvi preskusa in metode, uporabljene pri pridobitvi rezultatov. - Rezultati, ki naj bodo jasno prikazani, po potrebi v obliki slik in preglednic. - Razprava, v kateri naj bodo prikazane povezave in posplošitve, uporabljene za pridobitev rezultatov. Prikazana naj bo tudi pomembnost rezultatov in primerjava s poprej objavljenimi deli. (Zaradi narave posameznih raziskav so lahko rezultati in razprava, za jasnost in preprostejše bralčevo razumevanje, združeni v eno poglavje.) - Sklepi, v katerih naj bo prikazan en ali več sklepov, ki izhajajo iz rezultatov in razprave. - Literatura, ki mora biti v besedilu oštevilčena zaporedno in označena z oglatimi oklepaji [1] ter na koncu članka zbrana v seznamu literature. Vse opombe naj bodo označene z uporabo dvignjene številke1. Oblika članka Besedilo naj bo pisano na listih formata A4, z dvojnim presledkom med vrstami in s 3 cm širokim robom, da je dovolj prostora za popravke lektorjev. Najbolje je, da pripravite besedilo v urejevalnilku Microsoft Word. Če uporabljate kakšen drug urejevalnik besedil, prosimo, da besedilo konvertirate v navadno ASCII (tekstovno) obliko. Hkrati dostavite odtis članka na papirju, vključno z vsemi slikami in preglednicami ter identično kopijo v elektronski obliki. Prosimo, da ne uporabljate urejevalnika LaTeX, saj program, s katerim pripravljamo Strojniški vestnik, ne uporablja njegovega formata. V urejevalniku LaTeX oblikujte grafe, preglednice in enačbe in jih stiskajte na kakovostnem laserskem tiskalniku, da jih bomo lahko presneli. Enačbe naj bodo v besedilu postavljene v ločene vrstice in na desnem robu označene s tekočo številko v okroglih oklepajih Enote in okrajšave V besedilu, preglednicah in slikah uporabljajte le standardne označbe in okrajšave SI. Simbole fizikalnih veličin v besedilu pišite poševno (kurzivno), (npr. v, T, n itn.). Simbole enot, ki sestojijo iz črk, pa pokončno (npr. ms 1, K, min, mm itn.). Papers submitted for publication should comprise: - Title, Abstract, Main Body of Text and Figure Captions in Slovene and English, - Bilingual Tables and Figures (graphs, drawings or photographs), - List of references and - Information about the authors. Since 1992, the Journal of Mechanical Engineering has been published bilingually, in Slovenian and English. The two texts must be compatible both in terms of technical content and language. Papers should be as short as possible and should on average comprise 8 typed pages. In exceptional cases, at the request of the authors, speciality papers may be written only in Slovene, but must include an English abstract. The format of the paper The paper should be written in the following format: - A Title, which adequately describes the content of the paper. - An Abstract, which should be viewed as a miniversion of the paper and should not exceed 250 words. The Abstract should state the principal objectives and the scope of the investigation, the methodology employed, summarize the results and state the principal conclusions. - An Introduction, which should provide a review of recent literature and sufficient background information to allow the results of the paper to be understood and evaluated. - A Theory - An Experimental section, which should provide details of the experimental set-up and the methods used for obtaining the results. - A Results section, which should clearly and concisely present the data using figures and tables where appropriate. - A Discussion section, which should describe the relationships and generalisations shown by the results and discuss the significance of the results making comparisons with previously published work. (Because of the nature of some studies it may be appropriate to combine the Results and Discussion sections into a single section to improve the clarity and make it easier for the reader.) - Conclusions, which should present one or more conclusions that have been drawn from the results and subsequent discussion. - References, which must be numbered consecutively in the text using square brackets [1] and collected together in a reference list at the end of the paper. Any footnotes should be indicated by the use of a superscript1. The layout of the text Texts should be written in A4 format, with double spacing and margins of 3 cm to provide editors with space to write in their corrections. Microsoft Word for Windows is the preferred format for submission. If you use another word processor, please convert to normal ASCII (text) format. One hard copy, including all figures, tables and illustrations and an identical electronic version of the manuscript must be submitted simultaneously. Please do not use a LaTeX text editor, since this is not compatible with the publishing procedure of the Journal of Mechanical Engineering. Graphs, tables and equations in LaTeX may be supplied in good quality hard-copy format, so that they can be copied for inclusion in the Journal. Equations should be on a separate line in the main body of the text and marked on the right-hand side of the page with numbers in round brackets. Units and abbreviations Only standard SI symbols and abbreviations should be used in the text, tables and figures. Symbols for physical quantities in the text should be written in Italics (e.g. v, T, n , etc.). Symbols for units that consist of letters should be in plain text (e.g. ms-1, K, min, mm, etc.). ©TTKiObJJPsflDslJSD I stran 67 glTMDDC Strojni{ki vestnik - Journal of Mechanical Engineering Vse okrajšave naj bodo, ko se prvič pojavijo, napisane v celoti v slovenskem jeziku, npr. časovno spremenljiva geometrija (ČSG). Slike Slike morajo biti zaporedno oštevilčene in označene, v besedilu in podnaslovu, kot sl. 1, sl. 2 itn. Posnete naj bodo v kateremkoli od razširjenih formatov, npr. BMP, JPG, GIF. Za pripravo diagramov in risb priporočamo CDR format (CorelDraw), saj so slike v njem vektorske in jih lahko pri končni obdelavi preprosto povečujemo ali pomanjšujemo. Pri označevanju osi v diagramih, kadar je le mogoče, uporabite označbe veličin (npr. t, v, m itn.), da ni potrebno dvojezično označevanje. V diagramih z več krivuljami, mora biti vsaka krivulja označena. Pomen oznake mora biti pojasnjen v podnapisu slike. Vse označbe na slikah morajo biti dvojezične. Za vse slike po fotografskih posnetkih je treba priložiti izvirne fotografije ali kakovostno narejen posnetek. V izjemnih primerih so lahko slike tudi barvne. Preglednice Preglednice morajo biti zaporedno oštevilčene in označene, v besedilu in podnaslovu, kot preglednica 1, preglednica 2 itn. V preglednicah ne uporabljajte izpisanih imen veličin, ampak samo ustrezne simbole, da se izognemo dvojezični podvojitvi imen. K fizikalnim veličinam, npr. t (pisano poševno), pripišite enote (pisano pokončno) v novo vrsto brez oklepajev. Vsi podnaslovi preglednic morajo biti dvojezični. Seznam literature Vsa literatura mora biti navedena v seznamu na koncu članka v prikazani obliki po vrsti za revije, zbornike in knjige: [1] Tarng, Y.S., Y.S. Wang (1994) A new adaptive controler for constant turning force. Int J Adv Manuf Technol 9(1994) London, pp. 211-216. [2] Čuš, F., J. Balič (1996) Rationale Gestaltung der organisatorischen Ablaufe im Werkzeugwesen. Proceedings of International Conference on Computer Integration Manufacturing Zakopane, 14.-17. maj 1996. [3] Oertli, PC. (1977) Praktische Wirtschaftskybernetik. Carl Hanser Verlag Minchen. Podatki o avtorjih Članku priložite tudi podatke o avtorjih: imena, nazive, popolne poštne naslove, številke telefona in faksa ter naslove elektronske pošte. Sprejem člankov in avtorske pravice Uredništvo Strojniškega vestnika si pridržuje pravico do odločanja o sprejemu članka za objavo, strokovno oceno recenzentov in morebitnem predlogu za krajšanje ali izpopolnitev ter terminološke in jezikovne korekture. Avtor mora predložiti pisno izjavo, da je besedilo njegovo izvirno delo in ni bilo v dani obliki še nikjer objavljeno. Z objavo preidejo avtorske pravice na Strojniški vestnik. Pri morebitnih kasnejših objavah mora biti SV naveden kot vir. Rokopisi člankov ostanejo v arhivu SV Vsa nadaljnja pojasnila daje: Uredništvo STROJNIŠKEGA VESTNIKA p.p. 197/IV 1001 Ljubljana Telefon: (01) 4771-757 Telefaks: (01) 2518-567 E-mail: strojniski.vestnik@fs.uni-lj.si All abbreviations should be spelt out in full on first appearance, e.g., variable time geometry (VTG). Figures Figures must be cited in consecutive numerical order in the text and referred to in both the text and the caption as Fig. 1, Fig. 2, etc. Figures may be saved in any common format, e.g. BMP, GIF, JPG. However, the use of CDR format (CorelDraw) is recommended for graphs and line drawings, since vector images can be easily reduced or enlarged during final processing of the paper. When labelling axes, physical quantities, e.g. t, v, m, etc. should be used whenever possible to minimise the need to label the axes in two languages. Multi-curve graphs should have individual curves marked with a symbol, the meaning of the symbol should be explained in the figure caption. All figure captions must be bilingual. Good quality black-and-white photographs or scanned images should be supplied for illustrations. In certain circumstances, colour figures may be considered. Tables Tables must be cited in consecutive numerical order in the text and referred to in both the text and the caption as Table 1, Table 2, etc. The use of names for quantities in tables should be avoided if possible: corresponding symbols are preferred to minimise the need to use both Slovenian and English names. In addition to the physical quantity, e.g. t (in Italics), units (normal text), should be added in new line without brackets. All table captions must be bilingual. The list of references References should be collected at the end of the paper in the following styles for journals, proceedings and books, respectively: [1] Tarng, Y.S., Y.S. Wang (1994) A new adaptive controler for constant turning force. Int J Adv Manuf Technol 9(1994) London, pp. 211-216. [2] Čuš, F., J. Balič (1996) Rationale Gestaltung der organisatorischen Ablaufe im Werkzeugwesen. Proceedings of International Conference on Computer Integration Manufacturing Zakopane, 14.-17. maj 1996. [3] Oertli, PC. (1977) Praktische Wirtschaftskybernetik. Carl Hanser Verlag Minchen. Author information The following information about the authors should be enclosed with the paper: names, complete postal addresses, telephone and fax numbers and E-mail addresses. Acceptance of papers and copyright The Editorial Committee of the Journal of Mechanical Engineering reserves the right to decide whether a paper is acceptable for publication, obtain professional reviews for submitted papers, and if necessary, require changes to the content, length or language. Authors must also enclose a written statement that the paper is original unpublished work, and not under consideration for publication elsewhere. On publication, copyright for the paper shall pass to the Journal of Mechanical Engineering. The JME must be stated as a source in all later publications. Papers will be kept in the archives of the JME. You can obtain further information from: Editorial Board of the JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING P.O.Box 197/IV 1001 Ljubljana, Slovenia Telephone: +386 (0)1 4771-757 Fax: +386 (0)1 2518-567 E-mail: strojniski.vestnik@fs.uni-lj.si gTiTMafcflMISCSD VH^tTPsDDGC stran 68