Intrinsic linking with linking numbers of specified divisibility - Tuffley, Christopher (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Naj bodo ?$n$?, ?$q$? in ?$r$? pozitivna cela števila, ?$K_N^n$? pa naj bo ?$n$?-skelet ?$(N - 1)$?-simpleksa. Pokažemo, da za dovolj velik ?$N$? vsaka vložitev ?$K_N^n$? v ?$\mathbb{R}^{2n + 1}$? vsebuje splet, ki sestoji iz ?$r$? disjunktnih ?$n$?-sfer, tako da je vsako po parih spletno število neničelni večkratnik števila ?$q$?. Ta rezultat je nov v klasičnem primeru ?$n = 1$? (grafi vloženi v ?$\mathbb{R}^3$?) kot tudi v višjedimenzionalnih primerih ?$n ≥ 2$?; in ker implicira obstoj ?$r$?-komponentnega spleta z vsemi po parih spletnimi števili, katerih absolutna vrednost je najmanj ?$q$?, razširja tudi rezultat, ki so ga dobili Flapan idr. za ?$n = 1$? na višje dimenzije. Poleg tega, za ?$r = 2$? dobimo izboljšano zgornjo mejo za število točk, potrebnih za izsiljenje dvo-komponentnega spleta s spletnim številom, ki je neničelni večkratnik števila ?$q$?. Naša nova meja ima rast ?$O(nq^2)$?, v nasprotju s prejšnjo mejo rasti ?$O(\sqrt{n}4^nq^{n + 2})$?.
Keywords: complete n-complex; intrinsic linking; intrinzično povezovanje; polni n-kompleks; Ramsey theory; Ramseyeva teorija