GRAFIČNA ZNANOST 28 NAPETOSTNI ODZIV PAPIRJA 1 UVOD Pred kratkim se je ponovno po- večalo zanimanje za preučevanje reološkega vedenja polimerov, predvsem kakšne posledice ima učinek navzemanja vlage na eksperimentalne in teoretične analize podatkov napetost-razte- zek. Torej, za papirje, narejene iz celuloznih vlaken, viskoelastično vedenje, kot sta lezenje in rela- ksacija napetosti, ni odvisno sa- mo od trenutnega navzemanja vlage, marveč tudi od zgodovine navzemanja vlage in od napetosti (ali raztezka) ter zgodovine nape- tosti (ali raztezka). Tovrstno ve- denje so študirali Brezinski, Byrd, Benson, Salmen in Back ter mnogi drugi. Medtem ko obstajajo eksperi- mentalni podatki za enoosne ela- stične in viskoelastične pogoje napetost-raztezek, pri nespre- menljivem navzemanju vlage ([trenutna masa - masa suhega] : masa suhega), pa so ustrezne ma- tematične modele, potrebne za popolnejši opis reoloških lastno- sti, razvili šele nedavno. Mate- matične analize so zapletene, kaj- ti papir je anizotrop (neenake la- stnosti vzdolž in prečno na os vlakna; vzrok je v različnih ener- gijskih povezavah v molekulah in med njimi), biološki polimerni material z lastnostmi mehanske- ga odziva, ki jih ne moremo ra- zložiti samo s teorijami elastično- sti in viskoelastičnosti ter z eksperimenti, kot so nadziranje in merjenje temperature, navze- manja vlage ter merjenje napeto- sti in raztezka preskušanca. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13a] [13b] [15a] [15b] [14] OGLAS 29 Pecht je postavil zahtevo, da je navzemanje vlage nujno variabil- na stopnja že v osnovni analizi hidrofobnih steklastih polime- rov. Omenjeno domnevo je pod- prl Nissan s statistično moleku- larno študijo celuloznih materia- lov. Nissanova domneva se izka- že za izjemno koristno, kadar imamo opravka s histereznimi učinki absorpcijske izotermne krivulje in združevanja tempera- ture in relativne vlažnosti. Posebej zanimivi so eksperi- mentalni podatki Higginsovih poskusov, ki kažejo, da je elastič- ni modul odvisen od navzemanja vlage, ne glede na to, ali se ravno- vesje vzpostavi z adsorpcijo ali desorpcijo. Salmen in Buck sta prišla do zaključka, da je za spre- membo temperature steklastega prehoda, ki dejansko vpliva na elastični modul, odgovorna predvsem vsebnost vode in ne to- liko relativna vlažnost. 2 TEORIJA Pecht je predstavil konstitutiv- no enačbo, ki izraža E(t) kot funkcijo napetosti T, povratka m in absolutno temperaturoθ. Po- javlja se v obliki enačbe [1], pri čemer je 3∫ funkcija, katere iz- vor so celotna napetost, tempera- tura in zgodovina navzemanja vlage, kakor tudi trenutna nape- tost, temperatura in zgodovina navzemanja vlage; poleg tega pa pojasnjuje anizotropično naravo materiala. Če v tej enačbi upoštevamo hi- potezo »spomina«, zahtevata funkcijska odvisnost časa t in zgodovine s, enojno spremenljiv- ko t− s. Enačbo lahko torej skrči- mo do konstitutivne enačbe za materiale, ki se ne starajo, in jo zapišemo z enačbo [2]. Za biološke materiale, kar pa- pirji so, je veljavnost druge enač- be odvisna od tega, ali se material spreminja zaradi staranja in/ali poškodbe zanemarimo znotraj časovnega okvira trajanja ekspe- rimenta. Predpostavka se izkaže za pravilno v primeru lezenja, ko sta temperatura in navzemanje vlage konstantna. Iz tega razloga bomo predpostavili, da sta tem- peratura in navzemanje vlage fi- ksna (θ=θ 0 in m = m 0 ), tako da lahko podobremenjenim presku- šancem zanemarimo termično raztezanje, nabrekanje, povezavo med napetostjo in temperaturo ter poškodbe, povzročene s spre- membami navzemanja vlage. Z razvojem enačbe [2] v multivari- abilno Frechetovo vrsto in ob predpostavki enoosnih pogojev izotropnih (enake fizikalne la- stnosti), izotermalnih (enaka temperatura) materialov pride- mo do oblike enačbe [3], kot jo podaja Ranta-Manus. Enačba [3] je zapisana glede na enoosni raztezek e in enoosno napetost s. Predhodna formula- cija je neprimerna za številne aplikacije, kajti ne vsebuje pri- spevkov elastičnosti in ne upo- števa spojitve včasu, navzemanju vlage in napetosti. Brezinski in Byrd v svojih raziskavah teoretič- no razpravljata o vplivu različnih konstantnih navzemanj vlage na viskoelastični odziv papirja, medtem ko Brezinski in Sanborn na podlagi eksperimentov opa- zujeta odvisnost časa od napeto- sti. Pristop k reševanju proble- mov z mnogovrstnimi integrali je relativno kompleksen, kajti za vsako stopnjo nelinearnosti je treba vpeljati novo neznanko. Enačbo [2] lahko zapišemo bolj reprezentativno z uporabo enoj- nega integrala in dobimo enačbo [4], pričemer je F tenzorčetrtega reda ovrednotene neznanke in G tenzor drugega reda ovrednotene neznanke. Četrta enačba predstavlja po- splošitev konstitutivnega zakona o linearni viskoelastičnosti z vključevanjem nelinernih učin- kov. Podobna je konstitutivni enačbi Bernsteina, Kearsleya in Zapsa za nelinearno elastičnost v obrnjeni obliki, kjer se raztezek pojavlja v funkciji napetosti. Da jo zapišemo v obliki, ki eksplici- tno izraža elastični del odziva na napetost, vpeljemo napetost v korakih obremenjevanja ob tre- nutnemčasu t [T(s) = T(t)× u(s - t)], pričemer je u enota na korak obremenjevanja. Ob predpostavki, da je G zve- zna funkcija, dobimo elastični raztezni odziv, ki ga zapišemo z enačbo [5]. Ta nas privede do določitve modificirane neznanke F, ki jo zapišemo s šesto enačbo, pri čemer je F = 0, ko je t = s. Z vpeljavo enačbe [6] v enačbo [4] in ob predpostavki, da je T(- ∞) = 0 ter G(0,θ 0 , m 0 ) = 0, do- bimoželene rezultate, ki jih zapi- šemo v enačbo [7]. Prav tako pa predpostavimo, da elastični del raztezka, E e (t), lah- ko zapišemo z enačbo [8] v obliki komplementarne gostote energi- je H. Inverzna oblika enačbe [8] je enačba [9], pričemer je U gosto- ta energije raztezka. NAPETOST PAPIRJA IN KARTONA 30 Enačba [9] je konstitutivna for- mulacija, ki sta jo Johnson in Ur- banik uporabila pri obdelavi po- datkov napetost-raztezek za neli- nearno elastično področje, pri čemer sta temperatura in navze- manje vlage zanemarjena. Za enoosno napetost s in razte- zek e pa enačba [7] dobi obliko v enačbi [10], v kateri lahko ela- stični del raztezka zapišemo z enačbo [11], viskoelastični del pa z [12]; F 1 , G 1 sta skalarni vredno- sti. Funkcijsko obliko elastičnih in viskoelastičnih delov ustrezajoče deformacije, ki ustrezajo iz litera- ture dostopnim podatkom, bom določil v nadaljevanju. 3 ELASTIČNI ODZIV Za oblikovanje mehanskih mo- delov lastnosti in odzivov je bilo predlaganih že več nelinearnih elastičnih odnosov med napeto- stjo in raztezkom. Fellers je na diagramu napetost-raztezek eks- perimentalno dokazal simetrično prekrivanje krivulj pri testih na- tezne in tlačne obremenitve. Pre- dlagal je, da lahko le z eno enač- bo opišemo model oblike in pre- krivanja krivulj. Omenjeno je delno posledica majhnih raztez- kov, ki se pojavijo pri tlačnih te- stih. Nissan je razvil izraz v enačbi [13], ki opisuje odvisnost navze- manja vlage od elastičnega mo- dula (v MD- in CD-smeri teka vlaken), zasnovanega na podlagi statistične molekularne teorije. Tam so m 1 masa navzete vlage, ki ustreza prvemu sloju izhlape- lih molekul adsorbirane vode, E 0 , a, b konstante. Vrednosti m 1 so običajno do- volj nizke (m 1 < 0,05), tako da lahko enačbo [13b] uporabimo v večini praktičnih aplikacij. Temperaturno odvisnost ela- stičnega modula v območju 0 °C <θ 0 < 100 °C lahko aproksimi- ramo z enačbo [14], pričemer sta E 1 in c konstanti v odnosu do temperature. Če predpostavimo, da je tem- peraturno neodvisni referenčni modul E 1 funkcija navzemanja vlage, podana v enačbi [13], lah- ko zapišemo splošno razmerje med temperaturo, navzemanjem vlage in elastičnim modulom; enačbi [15a], [15b]. Predvideva se, da enačba [15] velja za obe smeri teka vlaken v papirju, tako za MD kot tudi za CD, vendar se lahko koeficienti E 0 , a, in b med smerema (MD ali CD) nekoliko razlikujejo. Ta enačba lahko rabi tudi kot prvi približek (linearno elastično) pri modeliranju diagramov nape- tost-raztezek. Koeficienta E 0 in c lahko z eksperimentalnimi testi na suhih preskušancih papirja določimo pri različnih tempera- turah in v obeh smereh teka vla- ken (MD in CD). Tovrstne teste sta opravljala Salmen in Back. Andersson in Berkyoto sta ra- zvila matematični model, ki na- tančno obravnava enoosne ela- stične podatke napetost-razte- zek; enačba [16], pričemer so B 1 , C 1 , D 1 spremenljivke, neodvisne od raztezka in časa, vendar so lahko odvisne od temperature in količine navzete vlage. Taylorjeva razširitev enačbe [16] za majhne napetosti določa, da je elastični modul podan kot E = C 1 + D 1 . Johnson in Urbanik pa sta predlagala poenastavitev te enačbe, ki izhaja iz funkcije go- stote energije raztezka, in jo zapi- sala v enačbi [17]; tu B 2 ustreza navidezni končni napetosti in je E eksplicitno podan elastični modul. Enačba je skladna z mo- delom tlačnega testa, kjer se po- rušitev pojavi, preden se doseže navidezna končna napetost. Ka- kor koli, za natezne teste je na- klon krivulje napetost-raztezek konstanten, tj. pri višjih raztez- kih, vendarčeželimo pregledčez celotno natezno obremenitev (od začetka do konca preskuša- nja, ko se pojavi porušitev), pa je treba zmodelirati natančnejši izraz, kot je podan z enačbo [16]. Petch je uporabil svojevrsten ne- linearen elastični model, v kate- rega je vpeljal medsebojno delo- vanje temperature in navzemanja vlage. Ta novi model se delno opira na neodvisni komponenti Findleyjevega modela, ki temelji na Eyringovem termodinamič- nem modelu elastičnost-visko- znost in je podan z enačbo [18], pri čemer sta E elastični modul in A elastični parameter. Obe vrednosti sta lahko odvisni od temperature in navzemanja vla- ge. Enačbo lahko enostavno obr- nemo, ker je elastični modul eksplicitno določen in ostane na- klon krivulje napetost-raztezek za velike raztezke omejen. Slika 1 je grafični prikaz diagra- ma napetost-raztezek, iz katerega se nazorno vidi prileganje ekspe- rimentalno izmerjenih vrednosti z vrednostmi, izračunanimi po enačbi [18], pri čemer sta E = 5,03 GPa in A = 327. Podatki so vrednosti testiranja plošč karto- Slika 1. Diagram napetost-raztezek za kartonske plošče, predhodno kondicionira- ne; testirane pri 73 °C in 50 % relativne vlažnosti. [16] [17] [18] [19] 31 FLEKSOTISKARSKE PLOŠČE REOLOGIJA PAPIRJA IN KARTONA 32 na pod kompresijo in merjenja na robovih. Z vpeljavo enačbe [15b] v enač- bo [18], kjer se elastični modul pojavi kot funkcija temperature in navzemanja vlage, dobimo enačbo [19]. Rezultati eksperimentalnega dela Salmena, Backa in Bensona kažejo na padanje naklona kri- vulj napetost-raztezek z zviševa- njem napetosti in količine navze- te vlage v papirju ter predlagajo, da bi bila lahko A funkcija ena- komerno naraščajočega navze- manja vlage. Na žalost pa ni na voljo dovolj podatkov, ki bi omenjeno razmerje lahko potr- dili. Prileganje izmerjenih podat- kov z izračunanimi vrednostmi po enačbi [19], pričemer se tem- peratura ne spreminja, so prika- zani v sliki 2. Vrednosti koefici- entov, E 0 = 7,92 GPa, a = 0,218, b = 5,967 in A = 322, so dobljeni iz eksperimentalnih podatkov Bensonove raziskave, ki jih je opravljal v vzdolžni smeri teka vlaken na preskušancih, t. i. pa- pirja Lake State. Za nizke nape- tosti lahko Bensonove podatke natančno modeliramo z enačbo [19], medtem ko pa za tridimen- zionalno elastično razmerje na- petost-raztezek v povezavi z raz- merjem raztezek-gostota energije proti napetosti pri konstantni temperaturi in navzeti vlagi lah- ko razvijemo ustrezen model z uporabo inverzne metode in uporabo enačb [8], [16], [17] in [18]. Nezadostni eksperimental- ni podatki in upoštevanje multi- dimenzionalnih obremenitev trenutno onemogočajo določitev dodatnih parametrov za tridi- menzionalni model. 4 VISKOELASTIČNI UČINEK Pecht, Johnson in Rowlands so predlagali model lezenja papirja, ki se dobro ujema z eksperimen- talnimi podatki. Če posplošimo omenjeni predlagani model leze- nja papirja ter vključimo tempe- raturo in navzemanje vlage v enačbo [12], pri čemer sta G 1 = σ(s) in F 1 = J{log[1 + g(t − s) × f(σ(s))],θ 0 , m 0 } določeni. V tem primeru sta g(t) in f(σ) funkciji, ki jih je treba določiti z eksperi- mentalnimi podatki, ter J funk- cija voljnosti lezenja in je odvisna odčasa, navzemanja vlage ter na- petosti. Zahteva pa se, da je Slika 2. Krivulje diagrama napetost-raztezek za različne količine navzete vlage; a) m = 5 %, b) m = 10 % in c) m = 15 %. J(0) = 0, tako da F 1 zadosti pred- hodni zahtevi in je F 1 = 0, ko je t = s. Na podlagi podanih vredno- sti G 1 in F 1 nam sedaj enačba [12] poda viskoelastično kompo- nento raztezka v obliki enačbe [20]. Logaritemsko združevanje časa in napetosti so predlagali Pecht, Johnson in Rowlands. S tem so želeli zmodelirati skupino mate- rialov, imenovanih napetostno- reološko enostavni. Ti materiali izkazujejo prekrivanje pojava le- zenja enega čez drugega, kar po- meni, da lahko podatke lezenja vzdolž logaritemske časovne ska- le in za različne začetne ravni na- petosti prevedemo tako, da kot končno rešitev dobimo le eno krivuljo, t. i. skupno krivuljo leze- nja. Kakšna je odvisnost različ- nih konstantnih količin navze- manja vlage na viskoelastični od- ziv celuloznega lista papirja, ni povsem znano. Brezinski, Byrd in Benson so v raziskavah pred- stavili eksperimentalne podatke, ki kažejo, da obstajaja močna od- visnost navzemanja vlage na vi- skoelastični odziv papirja. Kakor koli, testi so v splošnem omejeni le na nekaj stopenj relativne vla- žnosti pri stalni temperaturi in pri eni napetosti. Podatki Brezinskega za lezenje pri različnih konstantnih sto- pnjah relativne vlažnosti kažejo, da se naklon krivulje diagrama lezenja v odvisnosti od logaritma časa pri daljših časih merjenja približuje konstantni vrednosti, ne glede na vlažnost. Pri višjih vrednostih vlažnosti (nad 63 %) pa je naklon krivulje lezenja v odvisnosti od logaritma časa konstanten, ne glede načas obre- menjevanja preskušanca. Ome- njeno namiguje na to, da je upo- rabljena analiza za »napetostno reološko enostavne« materiale pravilna. Potem enačbo [20] za- pišemo v obliki enačbe [21]; tam je k(m 0 ) funkcija, ki jo določimo iz eksperimentalnih podatkov za različno navzemanje vlage. Temperaturo se upošteva kot konstantno, medtem ko navze- manje vlage lahko določimo iz ustrezne absorpcijske izotermne Slika 3. Krivulje lezenja navlaženih preskušancev pri napetosti 36,84 MPa in pri ra- zličnih vrednostih navzete vlage; a) m = 16,1 %, RV = 83,0 %; b) m = 12,6 %, RV = 73,5 %; c) m = 10,4 %, RV = 63,0 %; d) m = 8,0 %, RV = 50,0 %; e) m = 4,7 %, RV = 23,5 %. GRAFIČNA ZNANOST 33 [27] [20] [21] [22] [23] [24] [26] [25] krivulje.Če v enačbo [21] vpelje- mo postopno napetost, σ = σ 0 u(t), pri čemer je σ 0 veličina napetosti in je u(t) Heaviside funkcija, jo nato lahko zapišemo kot [22]. Pecht, Johnson in Rowlands so določili J kot linearnega v logari- temski funkciji, g sledi zakonu si- le pri nizkih pogojih čas-nape- tost in f linearnemu naklonu premice pri visokih vrednostih čas-napetost. Ob upoštevanju omenjenega dobimo enačbo [23], pri čemer so c logaritem konstantnega naklona krivulje, t časovna konstanta, σ R poljubno izbrana referenčna napetost, ki tvori osnovo sestavljene krivulje lezenja inα, n konstanti, ki po- dajata obliko krivulje. Napetost, σ R , je lahko natezna ali tlačna,če se le ujema z referenčno in se po- javi v manjšem obsegu. V celoti je model lezenja sesta- vljen iz enačbe [19] za nelinearni elastični del in iz enačbe [23] za viskoelastični del. Ko ju vpelje- mo v enačbo [9], postane izraz lezenja zapisan s [24]. Pri naknadni predpostavki za majhne napetosti, tj. v linearno elastičnem področju, sta Brezin- ski in Sanborn z uporabo te enačbe uspešno skonstruirala model za obdelavo eksperimen- talnih podatkov lezenja, izmerje- nih pri različnih napetostih in pri nespremenljivem navzemanju vlage. Enačbo se lahko uporabi tudi za modeliranje podatkov Brezinskega za pojav lezenja pri različnih konstantnih navzema- njih vlage. Razpoložljivi podatki se nanašajo na 36,84 MPa upo- rabljene napetosti, ročno izdela- nega papirja iz čiste celulozne vlaknine in merjene pri različnih vrednostih relativne vlage. Bre- zinski je v raziskavah meril na- vzemanje vlage (določevanje vsebnosti vlage na podlagi abso- lutno suhega vzorca) z vrednost- mi desorpcije vlage, pri katerih je izvajal teste lezenja. Določil je elastične in viskoelastične koefi- ciente, ki znašajo: E 0 = 13,3 GPa, a = 0,30, b = 9,50, c = 2,98× 10 –4 MPa –1 , n = 0,30 in e = 0,0215 s –1 , pri čemer je v enačbi [25]ξ konstanta, ko se napetost σ 0 ne spreminja. Naklon krivulje lezenja Brezin- skega je nekoliko višji, kot je na- klon, ki so ga dobili Pecht, John- son in Rowlands. Vzrok je v strukturnih spremembah v ma- terialu, ki so rezultat vlaženja preskušanca med eksperimen- tom. Da poenostavimo (logaritem- ske linearnosti), izberemo za funkcijo navzemanja vlage k(m 0 ) po enačbi [26], pri čemer sta λ inβ konstanti, ki ju je treba do- ločiti. Na podlagi pogojev iz enačbe [24] dobimo [27]. Na sliki 3 je grafično prikazana, pri čemer sta vrednosti konstat λ= 5,0 in β= 62,5. Krivulje so narejene po po- datkih Brezinskega. 5 ZAKLJUČEK Z enačbama [19] in [21] je po- dan konstitutiven model za ela- stično in viskoelastično kompo- nento raztezka, ki opisuje neline- arno vedenje napetost-raztezek celuloznega lista papirja, pri ra- zličnih konstantnih navzemanjih vlage. Model vključuje odvisnost navzemanja vlage od elastičnega modula, ki jo je razvil Nissan, in koristno uporabi pristop Pechta, Johnsona in Rowlandsa z materi- ali, ki so za študij napetostno in reološko enostavni. Vse to so sto- rili z namenom, da bi vpeljali od- visnost navzemanja vlage pri analiziranju pojava lezenja celu- loznega lista papirja. Z omenje- no tehniko oz. pristopom se je število parametrov v modelu kot tudi število potrebnih eksperi- mentov za določitev teh zmanj- šalo na minimum. Poleg tega pa so se razvile tudi osnove, s pomo- čjo katerih lahko izračunamo prirastek gostote energije raztez- ka z ustreznimi podatki večosne- ga obremenjevanja. Iz ustreznih podatkov lezenja, izmerjenih pri različnih konstantnih deležih na- vzete vlage, lahko določimo tudi viskoelastični odziv celuloznega lista papirja. Klemen MOŽINA Univerza v Ljubljani Literatura in viri na str. 34 34 Založnik in izdajatelj DELO, d. d. Predsednik uprave Danilo Slivnik Soizdajatelj GZ Slovenije, Združenje za tisk Glavni in odgovorni urednik Marko Kumar Lektorica Zala Budkovič Uredniški odbor AndrejČuček Gregor Franken Klementina Možina Ivo Oman Leopold Scheicher MaticŠtefan Naslov uredništva Delo ­ GRAFIČAR Dunajska c. 5 SI-1509 Ljubljana T. +386 1 47 37 424 F. +386 1 47 37 427 internet www.delo.si/graficar TRR: 02922-0012208609 Letna naročnina je 4800 SIT (20,30 EUR). Posamezne številke po ceni 999 SIT (4,17 EUR) dobite na našem naslovu. Preračun v evre je informati- ven. Zanj smo uporabili centralni parite- tni tečaj 1 EUR = 239,640 SIT. Revija izide šestkrat letno. Grafična podoba Ivo Sekne > Naslovnica fotografija in obliklovanje MaticŠtefan Grafična priprava Delo Grafičar Tisk in vezava Delo Tiskarna, d. d. Uredništvo ne odgovarja za izrazje in je- zik v oglasih in prispevkih, ki so jih pri- pravile tretje osebe (oglasne agencije, reprostudii ...). Tudi ni nujno, da se od- govorni urednik strinja s strokovnim izrazjem in definicijami v objavljenih pri- spevkih. REVIJA SLOVENSKIH GRAFIČARJEV 4/2006 NAPETOSTNI ODZIV PAPIRJA LITERATURA IN VIRI Brezinski, J. P. The creep properties of paper Tappi Journal, 1956, Vol. 39, No. 2, p. 116 Byrd, von L. Constitutive equation of wood at variable humidity and temperature Tappi Journal, 1972, Vol. 55, No. 2, p. 247 Benson, R. E. Effects of relative humidity and temperature on tensile stress-strain properties of Kraft linerboard Tappi Journal, 1971, Vol. 54, No. 5, p. 699 Salmen, N. L., Back, E. L. Bending stiffness dependence on temperature and moisture content Tappi Journal, 1980, Vol. 63, No. 6, p. 117 Lif, J. O., Östlund, S., Fellers, C. Applicability of Anisotropic Viscoelasticity of Paper at Small Deformations Mechanics of Time-Dependent Materials, 1998, Vol. 2, No. 3, p. 245 Pecht, M. Humidity-Stress-Strain Interactions In Polymers Ph.D. thesis, University of Wisconsin-Madison, Department of Engineering Mechanics, 1982 Bukošek, V. Fizika in mehanika polimerov; polimeri in njihove lastnosti Ljubljana: Naravoslovnotehniška fakulteta, Oddelek za materiale in metalurgijo, 2000/01 Higgins, H. G. The structure and properties of paper APPITA, 1958, Vol. 12, No. 1 p. 1 Nissan, A. H. A Dynamic Mathematical Model for High-consistency Stock Refining Process Tappi Journal, 1977, Vol. 60, No. 10, p. 98 Christensen, R. H. Theory of Viscoelasticity Academic Press, New York, 1971 Ranta-Manus, A. The viscoelasticity of wood at varying moisture content Wood Sci. Tech., 1975, Vol. 9, p. 189 Sanborn, I. B. A study of irreversible, stress-induced changes in the macrostructure of paper Tappi Journal, 1962, Vol. 45, No. 6, p. 465 Bernstein, B., Kearsley, E., Zapas, L. Elastic Stress-Strain Relations in Perfect Elastic Fluids Trans. Soc. Rheology, 1965, Vol. 9, p. 27 Johnson, Jr., M. W., Urbanik, T. A nonlinear theory for elastic plates with application to characterizing paper properties Journal of Applied Mechanics, 1984, Vol. 51, p. 146 Fellers, C. The mechanism of failure in bending of paperboard Svensk Papperstidning, 1977, Vol. 9, No. 3, p. 89 Eyring, H., Halsey, G. The tensile and compressive deformation of polymer and carbon fibers Textile Research Journal, 1946, Vol. 3, No. 7, p. 437 Urbanik, T. Maximizing top-to-bottom compression strenght Tappi Journal, 1982, Vol. 65, No. 4, p. 104 Nissan, A. H. The effects of water on Young's modulus of paper Tappi Journal, 1977, Vol. 60, No. 10, p. 98 Salmen, N. L., Back, E. L. The influence of water on the glass transition temperature of cellulose Tappi Journal, 1962, Vol. 60, No. 12, p. 137 Andersson, O., Berkyto, E. Some factors affecting the stress-strain charac- teristics of paper Svensk Papperstidning, 1951, Vol. 54, No. 13, p. 437 IVO SEKNE 1939­2006 BESEDE SO ODVEČ. TVOJA DELA SO TVOJ SPOMIN.