Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 2 prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Povzetek V članku so opisani mehanizmi potresnega odziva mozničnih stikov gred in stebrov v armiranobetonskih montažnih halah. Prikazan je postopek za oceno nosilnosti takšnih stikov, ki upošteva dve značilni vrsti njihovega odziva, ki lahko privedeta bodisi do njihove lokalne bodisi do globalne porušitve. Ta postopek, ki smo ga razvili in verificirali na UL FGG, bo predvidoma vključen v naslednjo verzijo standarda Evrokod 2, in sicer v del, ki se nanaša na projektiranje stikov betonskih elementov. Ključne besede: moznik, stik gred in stebrov, montažne hale, potresni odziv, nosilnost mozničnih stikov, novi standard Evrokod 2 Summary The paper presents the seismic response mechanisms of beam-to-column dowel connections in reinforced precast concrete buildings. A procedure for assessing their load-bearing capacity is proposed considering two typical types of response that lead to local or global failure of the connection. This procedure, developed and evaluated at UL FGG, is expected to be included in the next version of the Eurocode 2 standard, in the part dealing with the design of fastenings for the use in concrete. Key words: dowel, beam-to-column connection, precast buildings, seismic response, capacity of dowel connections, new stan- dard Eurocode 2 prof. dr. Tatjana Isaković, univ. dipl. inž. grad. tatjana.isakovic@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana dr. Blaž Zoubek, univ. dipl. inž. grad. blaz.zoubek@spektral.si SPEKTRAL Engineering, d.o.o. Vojkova cesta 63, Ljubljana prof. dr. Matej Fischinger, univ. dipl. inž. grad. matej.fischinger@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Inštitut za konstrukcije, potresno inženirstvo in računalništvo (IKPIR), Jamova 2, Ljubljana Znanstveni članek UDK 006:624.042.7 POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV SEISMIC RESPONSE AND CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE BEAM-TO-COLUMN DOWEL CONNECTIONS Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 3 prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV 1 UVOD Večina armiranobetonskih hal v Sloveniji so enoetažne kon- strukcije, sestavljene iz konzolnih stebrov, povezanih z greda- mi in streho. Na njihov potresni odziv, ki je odvisen predvsem od stebrov, ključno vplivajo tudi stiki med stebri in gredami. Kako pomembni so slednji za odziv celotne konstrukcije, so pokazali pretekli potresi v severni Italiji ([Bournas, 2013], [Mag- liulo, 2014]), pri katerih se je veliko predvsem starejših hal poru- šilo ravno zaradi neustreznih stikov (slika 1). V njih so bile grede le položene na stebre brez kakršnihkoli mehanskih povezav. Padec gred s stebrov je preprečevalo le trenje na razmeroma majhnih površinah naleganja, ki je bilo dokaj hitro preseženo. Zato se je stik porušil, grede so padle s stebrov in glavna nosil- na konstrukcija je posledično razpadla. Da bi preprečili takšno obnašanje, so v večini sodobnih hal ste- bri in grede povezani z mozniki oziroma z eno ali več navpič- nimi jeklenimi palicami. Da bi z mozniki zagotovili integriteto in stabilnost konstrukcije tudi pri močnih horizontalnih vplivih, kot sta potres in veter, jim moramo zagotoviti dovolj veliko no- silnost. Obsežne študije, ki smo jih opravili na UL FGG [Kramar, 2010], so pokazale, da lahko s primerno močnimi stiki in ustrez- no načrtovanimi stebri zagotovimo ustrezen potresni odziv enoetažnih montažnih hal. Ne glede na to, da so moznični stiki že dolgo standardni ele- menti montažnih hal, še pred kratkim nismo poznali dovolj celovitih postopkov za njihovo projektiranje in določanje nosil- nosti. Pogosto smo njihovo število in lego določali izkustveno na osnovi različnih konstrukcijskih pogojev brez eksplicitnega dokaza nosilnosti. Tudi v primerih, ko je bila nosilnost računsko preverjena, je bila večinoma določena ob neustreznih pred- postavkah, saj je bilo pogosto upoštevano, da je za moznik kri- tično njegovo strižno obnašanje (strižna nosilnost). V drugem poglavju članka bomo pokazali, da je takšna predpostavka neprimerna in da je odziv moznikov pri potresni obtežbi pov- sem drugačen od strižnega. V literaturi (tudi nekoliko starejši) sicer najdemo določene postopke (npr. [Vintezeleou, 1986]), s katerimi lahko upoštevamo bolj realne mehanizme odziva moznikov pri potresni obtežbi, a so ti postopki nepopolni in se nanašajo le na en aspekt njihovega potresnega odziva. Glede na to, da so mozniki med ključnimi elementi, ki zagotav- ljajo integriteto in varnost montažnih hal pri močni potresni obtežbi, njihovo dimenzioniranje ne more temeljiti na nepo- polnih postopkih, še manj pa na nedokazanem ustnem izro- čilu dobre prakse in napačnih predpostavkah. Zato smo na UL FGG v okviru evropskega projekta SAFECAST [Toniolo, 2012] raziskovali odziv moznikov pri potresni obtežbi in razvili posto- pek za njihovo projektiranje, ki bo predvidoma vključen v novo verzijo standarda Evrokod 2, in sicer v del, ki se nanaša na pro- jektiranje stikov betonskih elementov. Postopek je prikazan v 3. poglavju, ilustriran pa s številčnim primerom v dodatku tega članka. Predlagani postopek smo testirali in verificirali z rezultati eks- perimentov, ki so prikazani v 4. poglavju. V tem poglavju smo prikazali tudi primerjavo med računsko ocenjenimi in izmerje- nimi nosilnostmi. 2 OSNOVNE ZNAČILNOSTI POTRESNEGA ODZIVA MOZNIČNIH STIKOV V večini sodobnih hal so stebri in grede povezani z eno ali dvema jeklenima navpičnima palicama, zalitima s cementno malto, katerih lega je odvisna od geometrije gred in stebrov. Na sliki 2 so prikazani primeri najbolj pogostih vrst moznič- nih stikov: a) centrični stik, b) ekscentrični stik, c) ekscentrični stik s kratko konzolo. V novejših halah so na mestu moznič- nega stika običajno zagotovljena razmeroma gosta stremena. Na stiku med stebrom in gredo se običajno postavijo tanke neoprenske ploščice, ki omogočajo medsebojne pomike, predvsem pa medsebojne zasuke gred in stebrov. Na UL FGG smo eksperimentalno in analitično raziskovali potresni odziv takšnih stikov in definirali postopek za oceno njihove nosil- nosti. Potresni odziv mozničnih stikov je odvisen predvsem od od- daljenosti moznika od robov stebrov in gred. Za stike, v katerih Slika 1. Glavni konstrukcijski sistem hale je razpadel, ker ni bilo mehanskih povezav med stebri in gredami. Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 4 je razdalja moznika od roba stebrov in gred razmeroma velika oziroma večja od približno šestkratnika premera moznika, so značilne lokalne poškodbe (slika 3). Lokalne poškodbe in lokal- no porušitev mozničnega stika lahko na primer pričakujemo v centričnih stikih, prikazanih na sliki 2a. Pri takšni vrsti odziva se zaradi velikih tlačnih napetosti beton okoli moznika postopoma zdrobi in se posledično med beto- nom in moznikom ustvari zev. Zato se moznik upogiba, kar postopoma privede do njegove upogibne porušitve. Značilen odziv pri ciklični obtežbi, v primeru lokalnih poškodb in lokalne porušitve, je prikazan na sliki 4. Prikazana je zveza med vodoravno silo, ki se prenese med gredo in stebrom, in medsebojnimi vodoravnimi pomiki stebrov in gred. Okoli moz- nika je v obeh smereh obremenjevanja betona dovolj, da se lahko v eni in v drugi smeri postopoma in hkrati povečujejo poškodbe betona in moznika. Zato je histerezna zanka pri- bližno simetrična. V obeh smereh se pred porušitvijo moznika dosežeta približno enaka nosilnost in maksimalni medsebojni pomik grede in stebra. Ko so mozniki bližje robu stebra ali grede (npr. primera na sli- ki 2b in 2c), so poškodbe in porušitev stika bistveno drugačni. V takšnih primerih so poškodbe betona bistveno močnejše, območje, na katerem se poškoduje beton, pa bistveno večje (slika 5) in zajema celotno področje med moznikom in robom stebra ali grede. Beton se poškoduje v nategu (zaradi glavnih nateznih napetosti). Porušitev je krhka. Ko se beton močno poškoduje, je nosilnost stika odvisna pre- težno od stremen v območju stika (slika 6). Glede na količino Slika 2. Različne vrste stikov stebrov in gred v armiranobe- tonskih montažnih halah: a) centrični stik, b) ekscentrični stik, c) ekscentrični stik s kratkim elementom. Slika 4. Približno simetričen histerezni odziv stika v primeru lokalno omejenih poškodb in lokalne porušitve. Slika 3. Lokalne poškodbe in lokalna porušitev mozničnega stika. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 5 stremen je lahko slednja večja ali manjša od nosilnosti betona, preden se ta poruši. Pri tem je treba poudariti, da je pri količini stremen, ki se običajno zagotovijo v območju stika, nosilnost stremen običajno večja od nosilnosti betona. Stremena okoli moznika ne vplivajo le na nosilnost, pač pa tudi na duktilnost stika. Če stremen ni, bo porušitev krhka in bo nastopila pri raz- meroma majhnih medsebojnih pomikih gred in stebrov. Zara- di prisotnosti stremen je porušitev duktilna in običajno nastopi pri večjih pomikih. Obsežne in močne globalne poškodbe betona v nategu se po- javijo le na strani, kjer je moznik blizu roba grede ali stebra (na razdalji, manjši od približno šestkratnika premera moznika). V nasprotni smeri obremenjevanja so poškodbe stika še vedno lokalne, beton se drobi zaradi presežene tlačne trdnosti. Zato je histerezni odziv v takšnih primerih lahko tudi opazno nesi- metričen (slika 7) in je lahko nosilnost v smeri, v kateri je moz- nik bližje robu stebra ali grede, manjša. Razmerje nosilnosti stika v dveh različnih smereh je odvisno od količine stremen v območju stika in oddaljenosti moznika od robov stebrov in gred. Postopki, s katerimi lahko določimo nosilnost mozničnih sti- kov, ki ustreza njihovi lokalni in globalni porušitvi, so prikazani v naslednjem poglavju. 3 POSTOPEK ZA OCENO NOSILNOSTI MOZNIKOV V drugem poglavju smo ugotovili, da je oddaljenosti moznikov od roba stebrov in gred eden izmed ključnih parametrov, ki vplivajo na potresni odziv mozničnih stikov. Pri manjših razda- ljah so poškodbe stika obsežnejše in nastopi globalna poruši- tev, pri večjih razdaljah pa so poškodbe betona lokalizirane na območje okoli moznika, pri tem pa se plastificira tudi moznik sam. V literaturi [Vintezeleou, 1986] so na voljo postopki, s kateri- mi lahko določimo nosilnost mozničnega stika predvsem pri lokalni porušitvi. Nosilnost je odvisna od premera stremena, kvalitete jekla moznika, kvalitete betona okoli moznika ter od tega, ali je moznik obremenjen ciklično ali monotono. Na po- doben način smo tudi na UL FGG definirali nosilnost v takšnih primerih, vendar smo izraz za oceno nosilnosti stika določili ob upoštevanju nekoliko drugačnih predpostavk. Te so prikazane v poglavju 3.1. Tudi za primer globalne porušitve so v literaturi (npr. [Fuchs, 1995]) opisani postopki, s katerimi lahko določimo ustrezno nosilnost mozničnega stika, vendar je njihova osnovna po- Slika 7. Primer nesimetričnega histereznega odziva stika v primeru globalnih poškodb in globalne porušitve. Slika 6. Vpliv stremen v območju stika na njegovo nosilnost in duktilnost. Slika 5. Globalne poškodbe in globalna porušitev mozničnega stika. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 6 manjkljivost v tem, da vpliva stremen na odziv ne upoštevajo eksplicitno, pač pa s približnim korekcijskim faktorjem. V po- glavju 3.2 bomo pokazali, da je nosilnost, ki ustreza globalni porušitvi stika, močno odvisna tako od količine kot tudi od konfiguracije stremen, zato tega vpliva ni možno zajeti le z enim samim faktorjem. Več podatkov o postopkih za dolo- čitev nosilnosti stika v primeru globalne porušitve, ki so do- stopni v literaturi, najdemo v ([Zoubek, 2015a] in [Zoubek, 2015b]). V literaturi je razmejitev med lokalno in globalno porušitvijo določena z razdaljo moznika od roba prereza, ki znaša šestkrat- nik premera moznika. Opazili smo, da je ta meja le približna. Zato je treba v primerih, ko ni povsem jasno, ali je bolj verjetna globalna ali lokalna porušitev, oceniti nosilnost, upoštevajoč obe predpostavki, in upoštevati manjšo vrednost. V nadaljevanju bomo predstavili postopka, s katerima lahko ocenimo nosilnost mozničnih stikov, najprej za primer lokalne (poglavje 3.1) in nato še za primer globalne porušitve (poglavje 3.2). Pokazali bomo tudi predpostavke, na katerih te ocene te- meljijo, in na poenostavljen način prikazali izpeljavo enačb, ki jih predlagamo za oceno nosilnosti. Več podatkov in obsežne razlage so na voljo v [Zoubek, 2015b]. 3.1 Nosilnost v primeru lokalnega meha- nizma odziva Kot smo opisali v drugem poglavju, se v primeru lokalnih po- škodb med betonom in moznikom ustvari zev. Zato se moznik deformira upogibno. Porušitev nastopi, ko se moznik pretrga nekaj centimetrov globoko v stebru in/ali nosilcu (slika 8a). Pri tem razlog za porušitev niso strižne, pač pa upogibne obre- menitve. V primeru lokalnih poškodb in porušitve lahko nosilnost stika pri potresni obtežbi ocenimo z naslednjo enačbo: (1) Pri tem je fc – tlačna trdnost betona, fsy – meja elastičnosti jekla, d – premer moznika. Poglejmo kratko razlago izraza (1). Izpeljali ga bomo na po- enostavljen način, upoštevajoč, da je tlačna trdnost betona oziroma cementne malte v gredi in stebru običajno približno enaka (fc,greda ≈ fc,stebra = fc) in da je debelina neoprenske ploščice med stebrom in gredo majhna in jo bomo zato zanemarili. Bolj splošna izpeljava je na voljo v [Zoubek, 2015b]. Pri močni potresni obtežbi se moznik močno plastificira tako v stebru kot v gredi (glejte sliko 8). Tik preden se poruši, je njegov odziv na odseku med dvema plastičnima členkoma takšen kot odziv dveh konzol, ki sta ukrivljeni v nasprotni smeri. Ob predpostavkah, navedenih v prejšnjem odstavku, lahko prečni sili v konzolah določimo iz napetostnega stanja v območju stika tik pred porušitvijo, ki je prikazano na sliki 8 kot: (2) Pri tem je σc napetost v betonu pred moznikom, a globina plastičnega členka v mozniku in d premer moznika. V enač- bi (2) smo predpostavili, da se v betonu zaradi triosnega na- petostnega stanja v trenutku porušitve moznika razvijejo tlačne napetosti σc, ki so enake trikratniku tlačne trdnosti betona, do- sežene pri enoosnem napetostnem stanju, torej σc = 3fc. Vintze- leou in Tassios [Vintzeleou, 1986] sta v svoji študiji predlagala celo večje vrednosti, in sicer σc = 5fc. Vendar je primerjava z eks- perimenti (glejte [Zoubek, 2015b]) pokazala, da je ta vrednost pretirana. Maksimalne vrednosti tlačnih napetosti v betonu, ki smo jih upoštevali v prikazani študiji, potrjuje tudi postopek za določitev maksimalnih tlačnih napetosti pri večosnem nape- tostnem stanju, ki ga je predlagal Leonhardt [Leonhardt, 1975]. Več podrobnosti je prikazanih v [Zoubek, 2015b]. Prečno silo v konzolah omejuje plastična upogibna nosilnost moznika Mpl = fsy d 3/6. Tako prečna sila ne more biti večja od: (3) Iz enačb (2) in (3) lahko določimo globino plastičnega členka a v mozniku kot: (4) Slika 8. Lokalni mehanizem odziva moznika: (a) evidentiran v testu, (b) računski model. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 7 Ko vrednost a izraženo z enačbo (4) upoštevamo v enačbi (1) dobimo končni izraz za nosilnost stika v primeru lokalne po- rušitve: (5) Enačbo (5), s katero lahko ocenimo nosilnost mozničnega stika pri lokalnem mehanizmu odziva, smo v članku izpeljali na po- enostavljen način. V [Zoubek, 2015b] je pokazano, da se v enaki obliki lahko uporablja tudi v bolj splošnih primerih. Iz enačbe (5) je razvidno, da na nosilnost mozničnega stika ugodno vpliva tako večji premer moznika kot tudi boljša kvaliteta betona v okolici moznika in večja meja elastičnosti jekla moznika. 3.2 Nosilnost v primeru globalnega me- hanizma odziva V primeru globalne porušitve smo nosilnost stika določi- li ob predpostavki, da tik pred njegovo porušitvijo prenos sile med gredo in stebrom zagotavljajo le stremena (glejte razlago v 2. poglavju). Intenziteta vodoravne sile, ki se lahko prenese med stebrom in gredo, je potem odvisna od količi- ne stremen okoli moznika ter od konfiguracije stremen in moznikov. V prvem stolpcu na sliki 9 so prikazane različne konfiguracije moznikov in stremen, ki se običajno pojavlja- jo v projektantski praksi. Pri vsaki izmed njih sta v zadnjem Slika 9. Nosilnost stika v primeru globalnega mehanizma odziva za različne konfiguracije stremen in moznikov. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 8 stolpcu na sliki 9 prikazana dva izraza, s katerima lahko oce- nimo nosilnost stika Rmax (maksimalno vodoravno silo, ki se lahko prenese med gredo in stebrom) v primeru globalnih poškodb in globalne porušitve. Nosilnost stika Rmax smo določili z modelom nadomestnega paličja, ki je za vsako izmed konfiguracij predstavljeno v dru- gem stolpcu na sliki 9. V vseh obravnavnih primerih smo mo- del nadomestnega paličja in oceno nosilnosti preverili tudi z ustreznimi analizami z metodo končnih elementov s progra- mom ABAQUS ([Abaqus, 2011], [Zoubek, 2014]). Za analizo so bili uporabljeni osemvozliščni C3D8R-elementi. Rezultati teh analiz so prikazani v tretjem stolpcu na sliki 9, kjer temno obar- vana področja predstavljajo tlačne diagonale v nadomest- nih paličjih. Postopek izpeljave izrazov za oceno nosilnosti v primeru glo- balne porušitve stika bomo pokazali na primeru 1 na sliki 9. Več podrobnosti lahko najdemo v ([Zoubek, 2015a] in [Zoubek, 2015b]). V primeru 1 je nadomestno paličje sestavljeno iz dveh tlačnih diagonal C, preko katerih se vodoravna sila v mozniku F prenese do stremen, ki so obremenjena z nateznima silama T1 in T2 (glej sliko 10). Iz prikazanega modela paličja sledi, da je: (6) (7) Potem lahko silo v mozniku F določimo kot: (8) (9) Maksimalna sila F je dosežena, ko se stremena plastificirajo. Kateri krak stremen se bo prej plastificiral, je odvisno od naklo- na tlačnih diagonal α oziroma od razdalje med moznikom in stremeni. Če je ta kot manjši od 45º, se bo plastificiral krak, ki je pravokoten na smer obremenjevanja. Potem je največja vrednost sile Fmax: (10) Če je razdalja moznika od stremen večja in je kot α > 45º, je maksimalna sila F: (11) Z enačbo [10] oziroma [11] je določena največja možna sila v prvi, najbolj obremenjeni plasti stremen, ki je najbližje vrhu stebra ali dnu grede. To še ni nosilnost stika, saj se v območju Slika 10. Model nadomestnega paličja v primeru enega moznika in dvostrižnih stremen. Slika 11. Sile v stremenih v kritičnem področju vzdolž moznika. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 9 stika na dolžini hcrit = 2,5d + c – a (glejte sliko 11) vzdolž moznika aktivira več plasti stremen, v katerih se sile približno linearno zmanjšujejo z oddaljenostjo od prve, najbolj obremenjene plasti stremen (to so pokazale analize z metodo končnih ele- mentov in eksperimenti). Nosilnost stika Rmax je vsota sil v vseh aktiviranih plasteh stremen na območju stika v trenutku, ko se plastificira prva plast stremen. Stremena prevzamejo celotne obremenitve vzdolž kritičnega dela moznika. Glede na to, da je razdalja med posameznimi plastmi stremen s običajno enaka vzdolž celotnega kritičnega območja, je po- jemanje sile ∆F med posameznimi plastmi stremen možno določiti kot: (12) Pri tem je Fmax sila v najbolj obremenjenem stremenu, ki se je plastificiralo, hcrit dolžina kritičnega območja, s razdalja med stremeni, r število razdalj med stremeni v kritičnem območju, n število plasti stremen v kritičnem območju (r = n -1). Upoštevajoč rezultate eksperimentov, opisanih v poglavju 4.1, in rezultate analiz s programom ABAQUS, smo ugotovili, da lahko dolžino kritičnega območja stika hcrit ocenimo kot: (13) Pri tem je d premer moznika, c je razdalja moznika od osi stre- men v smeri obremenjevanja in a oddaljenost prve plasti stre- men od vrha stebra ali dna grede (glejte sliko 11). Silo v posamezni plasti stremen Fi lahko določimo kot (14) kjer i predstavlja število razdalj s med i-to plastjo stremen in prvo plastjo stremen (i = 0), ki se je plastificirala (glejte sliko 11). Nosilnost stika Rmax določimo tako, da sile Fi v posameznih pla- steh stremen seštejemo: (15) Končni rezultat v enačbi (15) pomeni, da lahko nosilnost moz- ničnega stika določimo tako, da povprečno silo v stremenih v kritičnem območju stika pomnožimo s številom plasti teh stremen. V primeru, ko je kot α < 45º, nosilnost stika potem znaša: (16) v ostalih primerih pa: (17) Če količnik ni celo število, lahko za r in posledično tudi za število aktiviranih stremen n upoštevamo tudi decimalno število. S tem upoštevamo, da zagotovljena stremena v popol- nosti prevzamejo obremenitve stika vzdolž celotnega kritične- ga območja. Iz enačb (16) in (17) je razvidno, da je nosilnost mozničnega stika v primeru globalnega mehanizma odvisna od nosilnosti stremen in od lege moznika glede na stremena. 4 OVREDNOTENJE POSTOPKA ZA OCENO NOSILNOSTI MOZNIKOV Izraza za oceno nosilnosti mozničnih stikov smo izpeljali in ovrednotili s pomočjo eksperimentov, ki so bili opravljeni v okviru evropskega projekta SAFECAST na UL FGG [Fischin- ger, 2012] in National Technical Univeristy of Athens (NTUA) [Psycharis, 2012]. V te raziskave je bil vključen dokaj širok nabor različnih konfiguracij mozničnih stikov. V poglavju 4.1 je pred- stavljen povzetek vseh opravljenih eksperimentov, v poglavju 4.2 pa so primerjane izmerjene in računsko ocenjene vrednosti nosilnosti stikov. 4.1 Povzetek eksperimentov Povzetek osnovnih značilnosti mozničnih stikov, ki so bili pre- izkušeni na UL FGG in NTUA, je podan na sliki 12. V drugem stolpcu so prikazani karakteristični prečni prerezi, iz katerih je razvidna konfiguracija stremen in moznikov v preizkušancih. Podatki o številu moznikov, njihovem premeru in oddaljenosti od roba stebrov so razvidni iz oznak eksperimentov v prvem stolpcu slike 12. Na primer: oznaka 1D28d250 pomeni: en moz- nik (1D) premera 28 mm (28d), ki je 250 mm oddaljen od roba stebra. Preizkušeni so stiki z enim centrično ali ekscentrično postavljenim moznikom treh značilnih premerov (Ø25 mm, Ø28 mm in Ø32 mm) in stiki z dvema ekscentrično postavljeni- ma moznikoma dveh različnih premerov (Ø16 mm in Ø25 mm). Izmerjene povprečne vrednosti tlačne trdnosti betona (fcm) so bile med 30 MPa in 50 MPa. Srednja vrednost meje elastično- sti jekla moznika (fym) je bila med 540 MPa in 580 MPa. V vseh primerih je srednja vrednost meje elastičnosti jekla stremen (fsym) znašala 560 MPa. Omenjene lastnosti materialov so prika- zane v 4. stolpcu na sliki 12. V vseh primerih so bila upoštevana razmeroma gosta dvostriž- na stremena različnih premerov (glejte peti stolpec na sliki 12). Upoštevani so bili značilni premeri stremen 8 mm, 10 mm in 12 mm. V večini primerov je medsebojna razdalja stremen zna- šala 5 cm, v določenih primerih pa je ta razdalja zmanjšana na 4 cm. V tretjem stolpcu na sliki 12 je za vsak obravnavni primer podan tudi tip nadomestnega paličja, s katerim je ocenjena nosilnost stika, in sicer v skladu s oznakami na sliki 9. V zadnjem stolpcu na sliki 12 so podane vrednosti naslednjih količin: e – razdalja med stremeni in moznikom prečno na smer obtežbe; c – raz- dalja med stremeni in moznikom v smeri obtežbe; a – razdalja med prvim najbolj kritičnim stremenom in vrhom stebra. V vseh preizkušancih, ki so bili testirani na UL FGG v labora- toriju na ZAG-u (prvih pet primerov na sliki 12), so bili stebri kvadratni z dimenzijami b/h = 50/50 cm. V prvih treh primerih so bile grede T-prereza, katerega višina je znašala 60 cm, viši- na pasnice je bila 20 cm, širina stojine 22 cm in širina pasni- ce 50 cm (glejte sliko 2). V testih z oznako S7-2 in S8-2 (četrta in peta vrstica na sliki 12) so bile pravokotne grede dimenzij b/h= 50/60 cm podprte s kratkimi konzolami dolžine 25 cm in višine 30 cm. V vseh testih, izvedenih na NTUA (spodnjih šest primerov na sliki 12), so bili stebri in grede pravokotnega prere- za dimenzij b/h = 40/60 cm. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 10 Vsi testi so bili ciklični. V eksperimentih, izvedenih na NTUA, so bili omogočeni le medsebojni pomiki med gredami in stebri, medsebojni zasuki pa so bili zanemarljivo majhni (slika 13a). Preizkušanci so bili obremenjeni v horizontalni smeri s po- močjo batov, pritrjenih na grede. Na preizkušanec ni bila z bati nanesena nikakršna navpična obtežba. V testih, ki smo jih naredili na UL FGG v laboratoriju na ZAG-u, so bili omogočeni tudi relativni zasuki med gre- dami in stebri (slika 13b). Tudi v tem primeru so bili preiz- kušanci v horizontalni smeri obremenjeni s pomočjo ba- tov, pritrjenih na nosilce. V nasprotju s testi, izvedenimi na NTUA, so bili preizkušanci obremenjeni tudi z navpično obtežbo, ki je bila nanesena z dodatnim batom na sre- dini nosilca. Intenziteta navpične sile je bila 100 kN. Več podrobnosti o testih je prikazanih v [Fischinger, 2012] in [Zoubek, 2015b]. Pojasnilo: a) Testi, narejeni na UL FGG, b) Testi, narejeni na NTUA Slika 12. Podatki o preizkušancih, testiranih na UL FGG in NTUA. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 11 4.2 Primerjava ocenjene in izmerjene nosilnosti Za vse primere, ki smo jih prikazali v poglavju 4.1, smo izraču- nali nosilnost stikov v primeru lokalnega oziroma globalnega mehanizma porušitve. Uporabili smo izraze, ki smo jih predsta- vili v poglavju 3. Za nosilnost smo upoštevali manjšo vrednost. Računsko ocenjene nosilnosti smo primerjali z izmerjenimi vrednostmi oziroma z vodoravnimi silami, s katerimi so bili preizkušanci obremenjeni v trenutku porušitve. Primerjava analitično ocenjenih in izmerjenih vrednosti nosilnosti je pri- kazana na sliki 14. S simbolom krogca so označeni primeri, pri katerih smo ugotovili, da je bolj kritičen lokalni, s simbolom romba pa primeri, pri katerih je bil bolj kritičen globalni me- hanizem porušitve. Temno obarvani simboli prikazujejo nosil- nosti, ki so določene, upoštevajoč povprečne izmerjene last- nosti materialov. Slika 13. Zasnova preizkušancev: a) na NTUA, b) na UL FGG. Slika 14. Primerjava ocenjenih (navpična os) in izmerjenih (vodoravna os) nosilnosti mozničnih stikov, prikazanih na sliki 12. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 12 S črtkano diagonalno črto so prikazane enake izračunane in izmerjene nosilnosti. Razvidno je, da je odstopanje rezultatov od te črte razmeroma majhno in da so v večini primerov iz- računane nosilnosti nekoliko konservativne. Tudi rezultati sta- tistične obdelave podatkov potrjujejo predhodno opažanje. Povprečna vrednost razmerja med analitično določenimi in izmerjenimi nosilnostmi zanaša r ̅= 0,94, standardna deviacija pa Sr * = 0,096. Glede na to, da moramo pri projektiranju vedno zagotoviti do- ločeno varnost, smo za primerjavo izračunali tudi nosilnosti sti- kov s projektnimi vrednostmi lastnosti materialov. Te vrednosti so na sliki 14 prikazane z belo obarvanimi simboli. 5 SKLEP Moznični stiki med gredami in stebri so eni izmed ključnih ele- mentov, od katerih je odvisna potresna varnost in integriteta montažnih hal. Dovolj močni stiki skupaj s stebri, projektira- nimi v skladu z zahtevami standarda Evrokod 8 [SIST, 2006], zagotavljajo zadostno varnost enoetažnih montažnih hal. Moznični stik je dovolj močan, če je zagotovljen ustrezen moz- nik in je dovolj stremenske armature okoli moznika. Še pred kratkim nismo poznali dovolj celovitih postopkov za njihovo projektiranje in določanje nosilnosti. Prevladujoča praksa je bila takšna, da so bili ob napačnih predpostavkah mozniki pre- verjeni le na čisti strig, stremena okoli moznika pa so bila izbra- na večinoma v skladu s konstrukcijskimi pravili dobre prakse. Tudi drugje po svetu so bili postopki za projektiranje takšnih stikov nepopolni ali celo neustrezni. Za tako pomembne konstrukcije elemente nujno potrebuje- mo zanesljive in preverjene postopke za projektiranje, ki omo- gočajo eksplicitno kontrolo njihove nosilnosti. Slednje smo razvili na UL FGG na osnovi obsežnih eksperimentalnih in ana- litičnih raziskav. V članku smo najprej pokazali osnovne značilnosti potresnega odziva mozničnih stikov stebrov in gred, ki so značilni za eno- etažne armiranobetonske montažne hale. Njihova potresni odziv in nosilnost sta odvisna od oddaljenosti od robov ste- brov in gred. V moznikih, ki so dovolj daleč od robov, se bo aktiviral lokalni mehanizem odziva. Zanj je značilno, da se beton drobi lokal- no okoli moznika zaradi velikih tlačnih napetosti. Posledično se med betonom in moznikom ustvari zev, moznik se zato upogibno deformira in na koncu zaradi upogibnih deformacij pretrga. Ko je razdalja med moznikom in robovi stebrov in gred raz- meroma majhna, se aktivira globalni mehanizem odziva. Pri tem so poškodbe betona, ki jih povzročajo velike glavne natez- ne napetosti, bolj obsežne in zajemajo celotno območje med moznikom in stremeni stebrov in gred. Ker je beton močno poškodovan, je nosilnost stika odvisna le od tistih plasti stre- men, ki se aktivirajo v kritičnem področju vzdolž moznika. V članku smo opisali postopka, s katerima lahko ocenimo nosil- nost mozničnih stikov pri lokalnem in globalnem mehanizmu odziva. Postopka smo verificirali z rezultati eksperimentov in pokazali, da lahko na ta način dovolj natančno ocenimo nosil- nost stikov, ki se najbolj pogosto pojavijo v projektantski prak- si. Če se bodo predlagani izrazi v praksi uporabljali skupaj z obremenitvami, določenimi z metodo načrtovanja nosilnosti, lahko pričakujemo, da bo varnost stikov ustrezna. 6 ZAHVALA Predstavljeno študijo smo naredili v okviru projekta Sedme- ga okvirnega programa Evropske skupnosti SAFECAST »Per- formance of Innovative Mechanical Connections in Precast Building Structures under Seismic Conditions« (št. pogodbe 218417). Eksperimente smo opravili na Zavodu za gradbeni- štvo (ZAG) v Ljubljani. Raziskave je delno financirala tudi Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Avtorji se iskreno zahvaljujemo dr. Mihi Kramarju za njegov prispevek k načrtovanju in izvedbi eksperimentov. 7 LITERATURA ABAQUS Theory Manual, version 6.11-3, Dassault Systèmes, 2011. Bournas, D.A., Negro, P., Taucer, F.F., Performance of industri- al buildings during the Emilia earthquakes in Northern Italy and recommendations for their strengthening, Bulletin of Earthquake Engineering, 12, 2383–404, doi.org/10.1007/s10518- 013-9466-z, 2013. Fischinger, M., Zoubek, B., Kramar, M., Isakovic, T., Cyclic Re- sponse of Dowel Connections in Precast Structures, 15th World Conference on Earthquake Engineering, Portugal, Lisbon, 24- 28th September, 2012. Fuchs, W., Eligehausen, R., Breen, J.E., Concrete Capacity Desi- gn (CCD) Approach for Fastening to Concrete, ACI Structural Journal, 92(1), 73-94, 1995. Kramar, M., Isaković, T., Fischinger, M., Seismic Collapse Risk of Precast Industrial Buildings with Strong Connections, Earthqu- ake Engineering and Structural Dynamics, 39(8), 847-868, doi: 10.1002/eqe.970, 2010. Leonhardt, F., Vorlesungen über Massivbau – Zweiter Teil, Son- derfälle der Bemessung im Stahlbetonbau (Lectures in Con- crete Structures – Second Part, Special Cases of Calculations. In German), Springer-Verlag, 1975. Magliulo, G., Ercolino, M., Petrone, C., Coppola, O., Manfredi, G., The Emilia earthquake: Seismic performance of precast rein- forced concrete buildings, Earthquake Spectra, 30, 891–912, doi.org/10.1193/091012EQS285M, 2014. Psycharis, I.N. in Mouzakis, H.P., Shear resistance of pinned connections of precast members to monotonic and cyclic loa- ding, Engineering Structures, 41, 413–427, 2012. SIST, SIST EN 1998-1:2006, Evrokod 8: Projektiranje potresno- odpornih konstrukcij – 1. del: Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljublja- na, 2006 Toniolo, G., SAFECAST Project: European research on seismic behavior of the connections of precast structures, 15th World Conference on Earthquake Engineering, Portugal, Lisbon, 24- 28th September, 2012. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 13 Vintzeleou, EN., Tassios, TP., Mathematical model for dowel action under monotonic and cyclic conditions, Magazine of Concrete Research, 38, 13-22, 1986. Zoubek, B., Fahjan, Y., Fischinger, M., Isaković, T., Nonlinear fi- nite element modelling of centric dowel connections in pre- cast buildings, Computers and Concrete, 14(4), 463-477, doi: 10.12989/cac.2014.14.4.463, 2014. Zoubek, B., Fischinger, M., Isaković, T., Estimation of the cyc- lic capacity of beam-to-column dowel connections in precast industrial buildings, Bulletin of Earthquake Engineering, 7(7), 2145-2168, doi: 10.1007/s10518-014-9711-0, 2015a. Zoubek, B., Vpliv stikov na potresni odziv montažnih armirano- betonskih konstrukcij : doktorska disertacija, Univerza v Ljub- ljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 231 str., http:// drugg.fgg.uni-lj.si/5398/, 2015b. DODATEK Na primeru preizkušanca 1D28d125, ki je predstavljen na sliki D1 in v tretji vrstici na sliki 12, bomo ilustrirali postopek računa nosilnosti mozničnega stika za primer lokalnega in globalnega mehanizma odziva. D1.1 Nosilnost v primeru lokalne porušitve Podatki Premer moznika znaša d = 2,8 cm, tlačna trdnost betona je fcm = 5 kN/cm2 in meja elastičnosti jekla moznika je fsy = 58 kN/cm 2. D1.2 Nosilnost v primeru globalne porušitve Podatki Stremena so dvostrižna premera Ø10 mm (As1 = 0,79 cm2) na razdalji s = 4 cm. Ustvari se nadomestno paličje, ki je na sliki 9 prikazano kot primer 1. Tlačna trdnost betona je fcm = 5 kN/cm 2 in meja elastičnosti stremen je fsym = 56 kN/cm 2. V stebru je v smeri obremenjevanja moznik oddaljen od stre- men c = 9 cm, pravokotno na to smer pa e = 21,5 cm. Prva plast stremen je od vrha stebra oddaljena a = 2,5 cm. V gredi je v smeri obremenjevanja moznik oddaljen od stre- men c = 7 cm, pravokotno na to smer pa e = 7,5 cm. Prva plast stremen je od dna grede oddaljena a = 4,0 cm. Slika D1. Lega moznika v stebru in gredi (tloris). prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV Gradbeni vestnik letnik 71 januar 2022 14 Dolžina kritičnega področja hcrit znaša: v stebru hcrit = 2,5d + c – a = 2,5 · 2,8 + 9 – 2,5 = 13,5 cm v gredi hcrit = 2,5d + c – a = 2,5 · 2,8 + 7 – 4,0 = 10 cm Število aktiviranih stremen: v stebru v gredi Naklon tlačne diagonale α in ustrezen tangens kota α: v stebru v gredi Nosilnost v primeru globalne porušitve znaša: v stebru Rmax = n As1 fsym tanα = 4,4 · 0,79 · 56 · 0,42 = 82 kN v gredi Rmax = n As1 fsym tanα = 3,5 · 0,79 · 56 · 0,93 = 144 kN V zgornjih dveh primerih smo za izračun nosilnost moznika uporabili izraz (16), ker je v obeh primerih naklon tlačne diago- nale bil manjši od 45º. D1.3 Komentar rezultatov Nosilnost, ki ustreza globalnemu mehanizmu porušitve, je manjša od tiste pri lokalni porušitvi. Kritično je območje stika v stebru, saj je kot α bistveno manjši v stebru kot v gredi. V stebru je ta kot α = 22,7º (tanα = 0,42), v gredi pa približno dvakrat večji α = 43,0º (tanα = 0,93). Torej v obravnavanem primeru lahko pričakujemo globalno porušitev v stebru. To je pokazal tudi eksperiment (glejte sliko D2). Izmerjena nosilnost je znašala 95 kN, kar je nekoliko več od analitično ocenjene vrednosti 82 kN. Slika D2. Poškodbe mozničnega stika v stebru. prof. dr. Tatjana Isaković, dr. Blaž Zoubek, prof. dr. Matej Fischinger POTRESNI ODZIV IN NOSILNOST MOZNIČNIH STIKOV ARMIRANOBETONSKIH GRED IN STEBROV