raziskave in razvoj UDK: 630*812.701 pregledni znanstveni ~lanek (A Review) Ortotropna elasti~nost lesa Orthotropic elasticity of wood avtor Niko TORELLI, Gozdarski in{titut Slovenije, Ve~na pot 2, 1000 Ljubljana izvle~ek / Abstract Elasti~na deformacija lesa je posledica raztezanja in ve‘enja kemi~nih vezi poli-mernih sestavin. Tudi pri dalj{i obremenitvi predstavlja elasti~na deformacija ve~inoma poglavitno komponento celotne deformacije lesa. Zato lahko v praksi ~asovno deformacijo zanemarimo in les v prvem pribli‘ku obravnavamo kot linearno elasti~en material. Predstavljeni sta podajnostna in elasti~nostna matrika in izvedena in‘enirska oblika Hooke-ovega zakona. Prikazane so elasti~ne konstante za les in nekaj va‘nih izotropnih materialov. Posamezne elasti~nostne konstante so diskutirane z vidika anizo-tropne zgradbe lesa. In wood the elastic deformation occurs by bond stretching and distortion of polymeric constituents. The elastic strain is for the most part the major component of the total strain, even at very long times. For practical purposes the time dependent deformation may be neglected. Accordingly the wood can be treated to a first approximation as a linear elastic material. The compliance and stiffness matrices are presented and related to the engineering form of Hooke’s law. Values of elastic constants for wood and some important isotropic materials are presented. The differences among the elastic constants of wood are related to the anisotropy of wood structure. Klju~ne besede: les, anizotropija, orto-tropna elasti~nost, podajnostna matri- ka, elasti~nostna matrika, in‘enirski elasti~nostni parametri Keywords: wood, anisotropy, ortho-tropic elasticity, compliance matrix, stiffness matrix, engineering elastic parameters Deformacijsko obna{anje lesa dolo~ajo izrazita anizotropija, vla‘nost, velika variabilnost in ~asovna odvisnost - tudi v normalnih ambientnih pogojih. Slika 1 prikazuje napetostno deforma-cijsko krivuljo viskoelasti~nega materiala (les, polimerne snovi) z ustreznimi reolo{kimi modeli. Obna{anje lesa v stabilnem elasti~nem obmo~ju, kjer je zveza med po~asi nara{~ajo~o napetostjo in deformacijo linearna, lahko ponazorimo s Hookeovim idealnim, linearno elasti~nim telesom ali materialom (vija~na vzmet). Izka‘e se, da je linearnost v obmo~ju reverzibilnih (elasti~nih) deformacij artrefakt in da nanjo mo~no vpliva hitrost obremenjevanja (slika 1). Deformacije so sicer elasti~ne, vendar zadr‘ane. Mehansko jih lahko ponazorimo s Kelvin/Voigto-vim materialom. Z nara{~ajo~o napetostjo (in hitrostjo obremenjevanja) postanejo deformacije ireverzibine. Sled-nji~ se za~no pojavljati v zgradbi dis-kontinuitete. Na sliki 2 sta tipi~ni napetostno- Slika 1. Napetostno-deformacijska krivulja viskoelasti~nega materiala (risba po Kühne-ju 1970) Les 54(2002) 11 deformacijski krivulji lesa za nateg in tlak z mejama proporcionalnosti. Pri številnih rabah lesa, kjer je napetost (znatno) pod elastičnostno oz propor-cionalnostno mejo in kratkotrajna, lesna vlažnost pa nizka, je časovna deformacija le manjši del celotne deformacije, zato jo lahko zanemarimo. Tedaj lahko les v prvem približku obravnavamo kot linearno elastičen material. Klasična teorija elastičnosti je dognana in jo je mogoče uspešno uporabiti tudi pri lesu. Vpliv časa upoštevamo z varnostnimi faktorji. Zveza med napetostjo in deformacijo je do proporcionalnostne meje linearna in velja Hookeov zakon 6 = ED, (1) kjer je e specifična deformacija (sprememba dimenzije/prvotna dimenzija), s napetost (sila/presek), E pa faktor proporcionalnosti, ki ga imenujemo elastičnostni modul. V nateznem preizkusu lahko elastičnostni modul preprosto definiramo kot napetost, pri kateri bi se (teoretično) preizkušanec elastično podaljšal na dvojno dolžino. Tolikšna napetost je seveda nekajkrat večja od natezne trdnosti lesa. Tako je za bukovino pri osnem nategu elastičnostni modul 18,0 ijaLes 54(2002) 11 GPa, poru{na obremenitev (natezna trdnost aksialno) pa le 1,6 GPa. Elas-ti~nostni modul je razmerje med napetostjo in deformacijo; slednja je lahko normalna (dol‘inska), tangencialna (kotna) ali volumenska. Elasti~-nostni modul je definiran kot tang j = E = s/e . (2) Vemo, da je sorazmernost med napetostjo in deformacijo pravzaprav idealizacija, saj pri po~asnem obremenjevanju in zelo natan~nem merjenju izgine. Za nekatere materiale (lito ‘e-lezo, steklo, granit) tudi v pogojih standardnih trdnostnih preizkusov zveza med napetostjo in deformacijo ni linearna in jo definiramo z ena~bo, ki je podobna Hookeovemu zakonu, vendar raz{irjena tako, da upo{teva vse materiale: s = E.en . (3) To je poten~ni zakon. Za materiale z linearno zvezo med napetostjo in deformacijo, kamor sodijo masiven les pa tudi jeklo in aluminij, je n =1 in je ena~ba identi~na s Hookeovim zakonom, za druge materiale pa je n>1 (beton, granit, siva litina) ali pa je n<1 (usnje, konopljena vrv). Kot pri ve~ini v tehniki uporabljanih materialov je tudi pri lesu tik nad pro-porcionalnostno mejo meja elasti~nos-ti. Do tod se material obna{a elasti~no. V praksi te‘imo k temu, da napetosti ne prekora~ijo te meje, sicer se pojavijo trajne deformacije. Dejstvo, da obe meji prakti~no sovpadata, bistveno olaj{uje trdnostne izra~une, saj velja v ve~ini primerov linearna zveza med napetostjo in deformacijo po ena~bi (1) do elasti~nostne meje. Nad proporcionalnostjo oz. elasti~-nostno mejo zveza med napetostjo in deformacijo ni ve~ linearna. Zgornja meja krivulje je poru{na napetost, t.j. najve~ja napetost, ki jo material lahko zdr‘i (trdnost). Na njeno vrednost vpli- raziskave in razvoj vajo pri lesu poleg anatomske zgradbe in gostote še vlažnost, temperatura, hitrost in trajanje obremenitve. Poruš-no območje je za uporabo zelo pomembno, saj kaže, ali je bila zrušitev popolna ali delna. Deli konstrukcij, ki se niso povsem porušili, še lahko nosijo nekaj bremena, kar je pomembno z varnostnega vidika. Površina pod krivuljo s -e predstavlja specifično defor-macijsko delo oz. energijo, ki je uskladiščena v deformiranem telesu in jo običajno izračunavamo do proporcionalnostne meje, do maksimalne napetosti ali do popolne porušitve. Iz slike 2 se vidi, da je proporcionalnostna meja pri osnem nategu pribl. 60 % porušne obremenitve oz. napetosti, pri osnem tlaku pa med 30 in 50 %. Sicer pa se elastičnostna modula iz natega in tlaka praktično ne razlikujeta. Iz slike 2 se tudi vidi, da je natezna trdnost večja od tlačne. Elastične deformacije pripisujemo raztezanju in vezenju vezi med atomi in molekulami polimernih lesnih sestavin (Bodig 1982, Schniewind 1981, Winandy & Rowell 1984 ). Za označitev enostavnih zvez med napetostjo in deformacijo pri enoosnem nategu, tlaku in strigu zadostuje le en elastičnostni parameter: elastičnostni modul E ali strižni modul G. Za popoln opis zveze napetostjo in deformacijo je potrebnih več parametrov. V povsem splošnem primeru velja: J = D. .(i, i =1, 2, 3), (4) IL = Q,, Q = D, D, = D 12 zl' 13 31' z3 32 . Enako velja tudi za napetost. V primeru anizotropnega elastičnega telesa s popolno anizotropijo lahko vsaka komponenta napetosti povzroči vse komponente deformacije in obratno. Izrazimo vseh šest komponent deformacije s produkti ustreznih napetostnih komponent in podajnostnih koe- raziskave in razvoj ficientov 5. Tedaj so konstitutivne enačbe: D=5,,Do, + SJ36.+ S,D6,+ SD6„ + I 11 1 12 2 13 3 14 23 SJ36,+ SJ36, 15 13 16 12 D = 51 Do, + SJ36- + SLDfi + S Dol + z 21 1 22 2 233 2423 5„Do„ + 5^Do„ 25 13 26 12 D = S Do, + 5„Dol + SLDd, + 5^ Dol + 3 31 1 32 2 33 3 34 23 S.D6, + SJ36, (5) 35 13 36 12 ZL = S Do, + S.U6. + SJ36, + S„„D<5„ 23 41 1 42 2 43 3 44 23 45 13 46 12 D, = S Do, + S„D6. + SJ36, + S„D<5„ 13 51 1 52 2 53 3 54 23 + 5„Do„+5S(;Do„ 55 13 56 12 IL = 5„ Do, + SDöl + S,Dd. + SJ1\6„ 12 61 1 62 2 63 3 64 2 + 5^00^+5^00^ ali v matrični obliki (6): Podobno je mogo~e napisati zgornji sistem ena~b tudi eksplicitno na komponente napetostenga tenzorja, t.j. izraziti vseh {est komponent napetosti z ustreznimi deformacijskimi komponentami in elasti~nostnimi koeficienti: o, = C„DD + C,DQ + C,DQ+ CDQ, 1 11 I 12 z 13 3 14 23 + CSDD, + C„DD, 15 13 16 12 6 = CDD + C„DÜ + C„DQ+ CDÜ, 2 21 I 22z 233 24 23 + cidd, + cidd, 25 13 26 12 ó = CDD + C„DÜ + C„DQ+ CDÜ, 3 31 I 32 2 33 3 34 23 + C,DD, + C.DL], (7) 35 13 36 12 6^ = C D D + C„D D + C, D D+ 23 41 I 42 2 43 3 CID H + CID D, + C,D D. 44 23 45 13 46 12 6, = C D D + C„D D + C„D D+ 13 51 I 52 2 53 3 C,D O, + C„DD, + C«D D. 54 23 55 13 56 12 6, = C D D + C„D D + C„D D+ 12 61 I 62 2 63 3 C.D O, + C„DD, + C„D D. 64 23 65 13 66 12 ali v matrični obliki (8): Vsega je 36 podajnostnih oz. elastič-nostnih (togostnih) koeficientov. Urejena nabora 6x6 koeficientov 5.. oz. C i] ij sta podajnostna in elastičnostna matrika in sta druga drugi inverzni. Iz ter-modinamskih razlogov je 5. = 5.. in C = C. (matriki sta simetrični), kar zmanjša v najbolj splošnem primeru število podajnostnih in elastičnostnih koeficientov na 21. Če pa v materialu obstaja kakršnakoli elastičnostna simetrija, se število medsebojno neodvisnih koeficientov še zmanjša, saj so nekateri od 21 koeficientov bodisi enaki ali enaki 0. Pri ortotropnih (ortogonalno anizo-tropnih) materialih, ki imajo tri med seboj pravokotne ravnine elastičnostne simetrije, se število neodvisnih konstant zmanjša na samo 9 (glej dalje). Z določenim približkom in predpostavkami so ortotropni tudi les in številni njegovi kompoziti. Na slikah 3 in 4 je ortotropni model kosa lesa z osjo X, v smeri drevesne osi (vzdolžna ali longitudinalna os), X^ v smeri trakov (radi- 2 alna os) in X, v smeri letnic oz. dreves- 3 nega oboda (tangencialna os) (Bodig 1982, sliki 3,4). Opomba: v literaturi uporabljajo različne notacije za anatomsko smer, praviloma v smislu desne roke. Ni si težko predstavljati, da vsaj na periferiji debla z velikim premerom potekajo letnice približno pravokotno na ne preveč divergirajoče trakove; oboji pa pravokotno na drevesno os. Večina lesnih kompozitov je prav tako ortotropnih, nekaj pa jih je približno izotopnih in njihove lastnosti niso odvisne od smeri. Hookeov zakon za masiven lesa in za ortotropne kompozite Slika 3. Glavne osi in ravnine v lesu Slika 4. Ortotropni model kosa masivnega lesa (risba po Bodig-u 1982) Slika 5. Specifi~ne deformacije ortotropnega materiala pri enoosni natezni napetosti (risba po Jayne-u 1972) ijaLes 54(2002) 11 raziskave in razvoj napišemo, če v preprostem miselnem poskusu obremenimo prostorninski lesni element z vsako od šestih sil oz. napetosti posebej (na sliki 5: z enoosno natezno napetostjo o,). Počasna aplikacija napetosti 6, pov-zroči normalne deformacije D,,D, in 1' 2 q. Na sliki 6 so prikazane zveze med Dp^,D,in6,. Napetosto, povzroči (le) I'z' 3 1 1 vse tri normalne deformacije: q, D, in q, pri čemer deformaciji D, in D, nastaneta zaradi prečne kontrakcije (Poissonovega učinka). Linearizirajmo naklon deformacijsko-napetostne krivulje s tangentami in označimo tangense njihovih naklonskih kotov s 5,,, S in S (slika 8). Tedaj je H 21 31 D =5,,Do ,:D=5^Do ,:D = 5„Do, (9) I 11 1' z 21 1' 3 31 1. Konstante 5,, 51 in S, so podajnostni 11' 2 31 koeficienti. Prvo od enačb (9) intrepretiramo takole: napetost ó, povzroči defor-macijo q, katere velikost je podana s Slika 7. Stri‘na podajnost v 2-3 ravnini in dolo~itev podajnostnega koeficienta S ijaLes 54(2002) 11 produktom 5,, Do,. Napetost o, produ- 11 1 l cira tudi deformacijo q z velikostjo S Do, in D z velikostjo S Do,. Če na- 21 1 3 31 1 daljujemo z miselnim eksperimentom, lahko na ta način določimo še podaj-nostne module S „ S.. in S, S, S in 12' 22 32 13 23 SI in s tem še preostalih pet deforma- 33 cijsko-napetostnih enačb: D = S.D6- D = 5,,D<5 • D = S.D6. I 12 2' z 22 2' 3 32 2, (10) D = 5,Do • D = SD6- D = S„Do, I 13 3' z 23 3' 3 33 3 . (11) Skupno deformacijo, ki nastane zaradi delovanja vseh treh normalnih napetostnih komponent, dobimo s preprostim seštevanjem (princip superpozi-cije): D = S„Do, + S„Dol+ S„Do, I 11 1 12 2 13 3. D, = S Do, + S..U6. + S.U6. (12) z 21 1 22 2 23 3 , q = 531Dó1 +532Do2 + 533Do3i Strižna napetost 6„ povzroči le strižno deformacijo D z velikostjo 23 ZL = S..D6„ (13) z3 44 23 . Podajnostni koeficient S,, prav tako 44 dobimo iz deformacijsko-napetost-nega diagrama (slika 7). Na enak način določimo še druga podajnostna koeficienta S„ in 5„ in strižni deformaciji 55 66 q3 in q2: J., = S«D<5,n = S„D<5, (14) 13 55 13 12 66 12 . Z dobljenimi enačbami lahko končno formuliramo Hookeov zakon za orto-tropne materiale (14): D= S„Do, + S.D6.+ SJ36, I 11 1 12 2 13 3 D = S Do, + S^Dol + S_ Do, z 21 1 22 2 23 3 11 = S Do, + S„Dol + SJ36, (15) 3 31 1 32 2 33 3 D = S Dol z3 44 23 D = 5Do, 13 55 13 D = 5^Do„ 12 66 12 in v matrični obliki (16): raziskave in razvoj Če primerjamo gornjo matriko z (8), vidimo, da je več podajnostnih parametrov ortotropnega lesa in nekaterih njegovih kompozitov enakih 0. Normalne napetosti ne povzročajo strižnih deformacij in strižne napetosti ne povzročajo normalnih deformacij. Strižne napetosti povzročajo strižne deformacije le v ravnini delovanja. Vse strižne podainosti, razen SAA, S« in S„, so enake J 44 55 66 0. Takšna oblika Hookeovega zakona za ortotropne materiale velja le, če si-metrijske in geometrijske osi sovpadajo, sicer je njegova oblika bolj kompleksna. Če pa slednje ne sovpadajo, omenjeni koeficienti nimajo vrednosti 0 in normalne napetosti lahko povzročijo strižne deformacije in obratno: strižne napetosti povzročijo normalne deformacije. Takšno neorientirano stanje (angl. “of angle”) v praksi imenujemo “čez les” (angl. cross grain), kar pomeni, da rast (splošni potek aksialnih elementov) ni vzporedna z daljšo geometrijsko osjo vzorca. V takšni situaciji pride do kombinacije upogiba in torzije. Vzorec, na katerega deluje upogib-ni moment, se zvija in upogiba ali upogiba in zvija, če je podvržen torzijskemu momentu (Schniewind 1989, str. 77). Dasi sta podajnostna in elastičnostna oblika Hookeovega zakona najenostavnejši za uporabo, se elastično obnašanje lesa in njegovih kompozitov tradicionalno podaja s tehničnimi elastičnost-nimi parametri. Ortotropen material označuje 6 modulov elastičnosti. Trije so količniki med normalno napetostjo in normalno deformacijo v glavnih smereh, trije pa količniki med strižno napetostjo in strižno deformacijo v ortotoropnih ravninah: 6 JO. = E, 6 JO, = E. 6JO, = E. 11 1 2 z 2 3 3 3 (17) 6 JU = G 6 JU = G 6JO,, = 12 12 12 13 13 13 23 z3 G E,, E. in E, so elastičnostni ali Youn- 1 2 3 govi moduli, G,G in G pa strižni 12 13 23 moduli. Primerjava zgornjih enačb z enačbami 9,13, 14 daje naslednje zveze: E, = 1/5 iL = 1IS..E. = l/S,, 1 112 22 3 33, (18) G = l/S,, G = l/S« G = 1/S 23 44 13 55 12 66 . Moduli elastičnosti so torej recipročne vrednosti podajnostnih koeficientov S na glavni diagonali matrike. Po definiciji je Poissonovo razmerje í količnik med prečno (“pasivno”) deformacijo D in vzdolžno (“aktivno”) deformacijo D: -L = D/C i] ji (19) visni. Z vstavljanjem enačbe (9) v (19) dobimo Poissonovi razmerji í in í- 12 13 -í = SJS-- -í = SJS (20) 12 21 22 13 31 11 . Podobno, s substitucijo enačb (10, 11) v enačbo (19) dobimo: -L = SJS-. -i. = SJS (21) 21 12 22 23 32 22 , -L = SJS-. -L = S/S... (22) 31 13 33 32 23 33 Gornje enačbe podajajo Poissonova razmerja s podajnostnimi parametri. Z vstavitvijo treh modulov elastičnosti (18) v te enačbe dobimo naslednje zveze: S = -LJE.S = -LJE.S = -iJE, 12 21 2 13 31 3 23 32 3, (23) S = -í JE, S = -í JE, S = -iJE 21 12 1 31 13 1 32 23 2 . Z uporabo enačb (18) in (23) lahko izrazimo vse podajnostne koeficiente s tehničnimi elastičnostnimi parametri (24): (Različno od Bodiga (1982) in Schnie-winda (1989), Kollmann (1968) in Dinwoodie (2000) notirajo isto Poissonovo razmerje kot -i..!). Za označitev izotropnih materialov zadostuje eno samo Poissonovo razmerje, medtem ko jih je za ortotropne potrebnih 6: trije so vezani z elastič-nostnim modulom, trije pa so neod- Kon~no zamenjajmo {e indeksni sistem {tevil za ozna~evanje koordinatnih osi lesa z bolj razumljivimi oz- Preglednica 1. Elasti~nostni in stri‘ni moduli ter Poissonova razmerja za va‘nej{e materiale in nekaj komercialnih lesov (po raznih virih, za lesove po Hearmonu 1948) Material E [ GPa] G[ GPa] siva litina 100 40 0,25 temprana litina 170 68 0,30 jeklo, jeklena lit. 210 81 0,30 baker 125 48 0,30 aluminij 72 28 0,30 umetne smole 4-16 1,4-5,5 0,45 steklo 56 22 0,25 beton 14-50 0,17 Les L GPa ER ET GPa GPa G LT GPa LR RT GPa GPa ν ν ν ν RL RT TL LR smreka 10,7 0,71 0,43 0,62 0,50 0,046 0,31 0,030 0,51 0,025 0,38 0,51 rde~i bor 16,3 1,10 0,57 0,68 1,16 0,066 0,31 0,038 0,68 0,015 0,42 0,51 bukev 13,7 2,24 1,14 1,06 1,61 0,460 0,36 0,073 0,75 0,044 0,45 0,51 jesen 15,8 1,51 0,80 0,89 1,34 0,270 0,36 0,051 0,71 0,030 0,46 0,51 ijaLes 54(2002) 11 vT 1 v, L TR LT raziskave in razvoj na~bami anatomskih smeri: L (longitudinalno, vzdol‘no, aksialno, osno), R (radialno) in T (tangencialno). S tem dobi Hookeov zakon za les in njegove kompozite bolj popularno obliko (25): Primerjajmo les z drugimi materiali (preglednica 1)! ^e upo{tevamo nizko gostoto lesa, EL nikakor ni nizek, izstopa pa izrazita anizotropija. Razmerje ET:ER:EL je pri iglavcih pribli‘no 1:1,7:20 in pri listavcih 1:1,7:13. Dalj{e osi ve~ine celic in mikrofibrile v njihovih stenah potekajo bolj ali manj vzporedno z drevesno osjo, zato je EL je znatno ve~ji od ER in ET . Zaradi izjemno velikega razmerja EL:ET je les od vseh znanih materialov najbolj ortotropen material. Razmerje med elasti~nostnimi moduli drugih naravnih materialov, npr. kristalov ali umetnih proizvodov, kot so npr. steklena vlakna, ne dosegajo vrednosti 4. Zaradi radialno potekajo~ih trakov in radialno orientiranih nizov celic je ER vselej nekoliko ve~ji od ET. Trakovi so praviloma {ir{i pri listavcih, radialna urejenost pa je zaradi manj{e apikalne intruzivne rasti aksialnih traheid in odsotnosti trahej bolj izrazita pri iglavcih in evolucijsko primitiv-nej{ih listavcih. Majhna razlika med ER in ET pojasnjuje, zakaj je mogo~e zanemariti ukrivljenost prirastnih plasti in obravnavati les kot ortotropen material. Stri‘ni modul GRT je pri iglavcih in listavcih vselej znatno manj{i od drugih dveh stri‘nih modulov, saj sku{a stri‘na napetost v ravnini RT (pre~na ravnina) zve‘iti pre~ni prerez ve~ine cevastih celic: kot ~e bi zaboju odstranili zgornjo in spodnjo stranico in ga obremenili na strig! (prim. Schniewind 1981). Poissonovi razmerji íRL in íTL sta zelo majhni, saj predstavljata razmerji med zelo majhno pre~no deformacijo v vzdol‘ni smeri in veliko deformacijo v radialni oziroma tangencialni smeri. Nekatera od Poissonovih razmerij so ve~ja od 0,5, kar pa ob majhnih razmerjih v drugih smereh ni kontradiktorno. Ker sta íRT in íTL zelo majhni, ju je te‘ko dolo~iti. Lahko jih izra-~unamo iz simetrijskih relacij: íLT/EL = íTL/ET , íLR/EL = íRL/ER in íTR/ ET = íRT/ER. Razmerje stri‘nih modulov GLR:GLT je pri iglavcih pribli‘no 1:1, pri listavcih pa 1,3:1. Stri‘ni modul GRT (pre~na ravnina) je pri iglavcih zaradi sklenjenih pasov ranega lesa z relativno nizko gostoto in togostjo le pribli‘no 10 %, GLT , pri listavcih pa 40 % G LT . Pre~na podajnost v tangencialni smeri (-S31) je ve~ja od pre~ne podajnosti v radialni smeri (-S21) (preglednica 2). Zaradi ve~jega dele‘a trakovnega tkiva, ki zmanj{uje togost in trdnost v vzdol‘-ni smeri, je les listavcev manj anizo-tropen od lesa iglavcev. Tako odpade na trakovno tkivo pri smreki v povpre~-ju 4,7 %, pri bukvi pa kar 27,0 % (Wagenführ 1966 str. 99). Les listavcev je ve~inoma gostej{i, kar zmanj{uje u~i-nek geometrijskih dejavnikov. Razlike med elasti~nostnimi konstantami je torej mogo~e pojasniti z zna~ilno anatomsko zgradbo lesa in njenimi posebnostmi pri listavcih in iglavcih (prim. npr. Schniewind 1981). Z vla‘nostjo in temperaturo se zni‘u-jejo vrednosti za elasti~nostne in stri‘ne module (Kollmann 1960, Noack & Geissen 1976, Neuhaus 1983). Poisso-nova razmerja íRT ,íTR in íLT z vla‘nostjo nara{~ajo, íLR pa pada (Carrington 1922). Preglednica 2. Pre~na podajnost/kontrakcija [ 10 -5mm2/N] Lesna vrsta 31 -S21 -S32 smreka 3,3 2,7 60 rde~i bor 2,7 2,8 54 bukev 3,7 3,2 31 literatura 1. Bodig, J., Jayne, B.J.. 1982. Mechanics of wood and wood composites. Van Nostrand Reinhold Comp., New York itd. 2. Carrington, H. 1922. The elastic constants of spruce as affected by moisture content. Aeronautical Journal 26:462-471. 3. Dinwoodie, J,M. 2000. Timber: Its nature and beaviour. 2. zd. E & FN Spon., London, New York. 4. Hearmon, R.F.S. 1948. Elasticity of wood and plywood. Special Report No 7 on Forest Products Research, London. 5. Kollmann, F. 1960. Die Abhängigkeit der elastischen Eigenschaften von Holz von der Temperatur. Holz Roh-Werkstoff 18:308-314. 6. Kollmann, F.F.P, Côté, W.A. Jr. 1968. Principles of wood science and technology. I. Solid wood. SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, New York. 7. Kühne, H.R. 1970. The role of plastics in building. Int. Symposiums-Bericht “Plastics in Building”, Rotterdam. 8. Neuhaus, H. 1983. Über das elastische Verhalten von Fichtenholz in Abhängigkeit von der Holzfeuchtigkeit. Holz Roh-Werkstoff 41:21-25. 9. Noack D., Geissen, A. 1976. Einfluß von Temperaturen und Feuchtigkeit des Holzes im Gefrierbereich. Holz Roh- Werkstoff 34:55-62. 10. Schniewind, A.P. 1981. Mechanical behaviour and properties of wood. V: Wood - its structure and properties, izd. F. Wangaard, str. 225-270. Pennsylvania State Univ., Pennsylvania. 11. Schniewind, A,P 1989. Deformation under load. V: Concise encyclopedia of wood & wood-based materials., izd. A.P. Schniewind, str., 75-79., Pergamon Press, Oxford etc. 12. Wagenführ, R. 1966. Anatomie des Holzes. VEB Fachbuchverlag, Leipzig. 13. Winandy, J.E., Rowell, R.M. 1984. The chemistry of wood strength. V: The chemistry of solid wood, Advances in chemistry series No. 207, izd. R. M. Rowell., American Chemical Society, Washington, D.C. ijaLes 54(2002) 11