     
P 48 (2020/2021) 1 13
Verižne ulomke a1, a1 ` 1a1 , a1 `
1
a2`
1
a3
, . . . ime-
nujemo delni ulomki verižnega ulomka (7). Njihove
vrednosti so očitno racionalna števila. Te vrednosti
konvergirajo k številu a, vsaka naslednja je bliže a
od vseh prejšnjih. Kot zanimivost povejmo še, da so
izmenično ena manjša, druga večja od a.
Kako po iščemo nekaj začetnih členov verižnega
ulomka, če je število a iracionalno, ilustrirajmo na
primeru a “ log2 32 . Po definiciji logaritma je
2a “ 3
2
. (8)
Ker je a ă 1, je a1 “ 0. Člen a2 bomo dobili kot celi
del števila x “ 1a . Iz (8) dobimo
ˆ
3
2
˙x
“ 2. (9)
Ker je
ˆ
3
2
˙1
“ 3
2
ă 2 in
ˆ
3
2
˙2
“ 9
4
ą 2
leži x med 1 in 2, torej je a2 “ 1. Zapišimo sedaj
x “ 1 ` 1y . Izračunajmo a3, ki mora biti celi del
števila y . V ta namen preoblikujmo enačbo (9) v
3
2
¨
ˆ
3
2
˙1{y
“ 2,
od koder dobimo
´
4
3
¯y
“ 32 . Spet ugotovimo, da je
´
4
3
¯1
ă 32 ă
´
4
3
¯2
“ 169 , kar pomeni, da je a3 “ 1. Če
tako nadaljujemo, dobimo še a4 “ a5 “ 2 in a6 “ 3,
tako, da je začetek razvoja števila log2
3
2 tak, kot ga
kaže formula (6).
Literatura
[1] G. E. Šilov, Prostaja gama – Ustrojstvo mu-
zykal’noj škaly, Moskva, 1980.
[2] Leksikon CZ, Glasba, Ljubljana 1980
[3] H. Davenport, The higher aritmetic, New York,
1960.
[4] J. Grasselli, Diofantske enačbe, DMFA SRS, Lju-
bljana, Knjižnica Sigma 38, 1984.
ˆ ˆ ˆ
Skrita računa
na vazi
M V
Matematiku so prijatelji za rojstni dan poklonili
šopek vrtnic z vazo, na katero so napisali dva skrita
računa seštevanja, enega v angleškem in drugega v
francoskem jeziku.1
1Računa so prijatelji priredili iz ene od angleških knjig rekre-
ativne matematike.
     
P 48 (2020/2021) 114
Poskusite ju rešiti tudi vi. Za reševanje veljajo pra-
vila, ki so pri takih nalogah običajna. Nad vodoravno
črto so skrito zapisani seštevanci, pod njo njihova
vsota. Enake črke moramo nadomestiti z enakimi de-
setiškimi števkami in različne z različnimi tako, da
dobimo pravilen račun. Vodilne števke nastopajočih
števil so od nič različne.
H A P P Y
H A P P Y
H A P P Y
D A Y S
A H E A D
1. račun (slika 1)
V nalogi je pravzaprav v angleščini zapisano vo-
ščilo prijatelju (happy = srečen, day(s) = dan (dnevi),
ahead = spredaj, v prihodnje). Računi, ki imajo, tako
kot tale, tudi v skriti obliki določen pomen, so nekaj
posebnega in jih je težko sestaviti. Posebej imenitni
so taki, ki imajo samo eno rešitev.
U N
U N
D E U X
D O U Z E DOUZE | D O U Z E
S E I Z E
2. račun (slika 2)
Tudi drugi račun ima pomen že v skriti obliki. Po-
glejmo prevod uporabljenih francoskih besed: un =
ena, deux = dve, douze = dvanajst in seize = šest-
najst. Res je
1 ` 1 ` 2 ` 12 “ 16.
Pri reševanju bistrovidno upoštevajte tudi pripis de-
sno ob računu, pa naj se vam zdi napisani pogoj še
tako čuden in nepotreben.2 Napisan je bil tudi na
vazi, a se na fotografiji ne vidi.
2Nenavaden zapis DOUZE | D O U Z E pomeni, da je število, ki
je, zapisano s števkami D O U Z E, deljivo z 12. V izvirni inačici
naloge je na vazi poleg francoske dvanajstice pisalo na še bolj
zavit način n ” 0 pmod nq, kar je nalogo naredilo težje razu-
mljivo.
SLIKA 1.
SLIKA 2.
SLIKA 3.
Ob praznovanju devetdesetega rojstnega dne je med drugimi
darili profesor Vidav dobil od svoje nekdanje asistentke in dol-
goletne sodelavke mag. Marije Vencelj lep šopek vrtnic in vazo,
na kateri sta bila napisana njemu v razvedrilo dva skrita računa
(kriptaritma) v angleščini in francoščini (glej sliki vaz).
ˆ ˆ ˆ