33 ANALIZA VPLIVA TE NOSTNEGA POLJA NA DOLO ITEV VIŠIN TO K V RAZLI NIH VIŠINSKIH SISTEMIH Anka Lisec, Bo o Koler in Miran Kuhar * Povzetek Višino to ke v geodeziji dolo amo glede na predhodno dolo eno referen no ploskev, ki skupaj z izhodiš no to ko z znano višino dolo a višinski datum. Na klasi na geodetska opazovanja, ki jih izvajamo na površini Zemlje ali v njeni bli ini, vplivajo razli ni dejavniki okolja, med drugim tudi vpliv sile te e. Dolo itev absolutne višine to ke nad ni elno nivojsko ploskvijo v klasi ni geodeziji, geoidom, je torej povezana s poznavanjem vpliva te nostnega polja Zemlje na terestri no izmero. Številni avtorji so v preteklosti definirali ve razli nih višinskih sistemov. Numeri na analiza višinskih sistemov se nanaša na nivelmansko zanko, ki je stabilizirana v jugozahodnem delu Slovenije (Izola–Malija–Lucija–Izola), dolgo pribli no 15 km in z nadmorskimi višinami reperjev med 2 m in 280 m. Rezultati raziskave so pokazali, da ima vsak od višinskih sistemov tako dobre kot slabe lastnosti. Najbolj izstopajo normalne višine Molodenskega, ki za razliko od ortometri nih višin niso odvisne od hipotez o porazdelitvi mas pod površjem Zemlje in so hkrati osnova višinskemu sistemu EUVN. KLJU7NE BESEDE: višinski datum, te nostno polje, gravimetrija, višine, višinski sistem, nivelman, geopotencialne kote, dinami ne višine, ortometri ne višine, normalne višine. Abstract In the most surveying applications, the height of a point should refer to mean sea level in some colloquial sense, or more precisely to a vertical datum. Vertical datum is the term for a well- defined reference surface for heights that is accessible at least at one point, called the origin point. A comprehensive discussion of heights with respect to the traditional vertical datum, the geoid, demands the basic knowledge of gravitational potential of the Earth. Thus, to get well defined and useful heights, the influence of the gravity field on terrestrial height measurements has to be taken into account. The objective of this study is to show numerical experiments and results of field tests for computing height corrections based on the measured gravity. The numerical calculations are based on a closed 15 km levelling loop located in the southwestern part of Slovenia (Izola - Malija – Lucija - Izola) with heights between 2 m and 280 m. The results show that none of considered height systems meets all the requirements of an ideal system. From all the examined height systems the normal heights of Molodensky, the official system of EUVN, seems to be the best compensation between all the requirements, represented in the first part of the article. On the other side because of satellite positioning techniques three-dimensional geodesy is becoming more and more important. In that sense ellipsoidal heights are placed in the foreground. KEY WORDS: vertical datum, gravity field, gravimetry, heights, height system, levelling, geopotential number, dynamic heights, orthometric heights, normal heights. Uvod – višine pri geometri+nem nivelmanu Pri dolo evanju nadmorske višine to ke v sodobnih nivelmanskih mre ah višjih redov je potrebno poleg popravkov, ki so povezani s terestri no izmero in pogreški instrumenta, * FGG – Oddelek za geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana upoštevati tudi dejstvo, da poteka izmera v te nostnem polju Zemlje. Popravke niveliranih višinskih razlik zaradi vpliva te nostnega polja Zemlje je mogo e dolo iti s pribli nimi ena bami ali pa se nepravilno te nostno polje opiše z normalnim te nostnim poljem. Nivojske ploskve Zemlje niso vzporedne, kar nam ka e spodnja slika (Slika 1). Nevzporednost nivojskih ploskev se odra a pri geometri nem nivelmanu. Naj bosta to ki P 1 in P 2 to ki na isti nivojski ploskvi (na nivoju morja, geoida). Nadmorsko višino to ke B dobimo kot vsoto delnih višinskih razlik h. V primeru niveliranja z dveh razli nih strani je o itno, da dobimo za nadmorsko višino to ke B dve razli ni vrednosti: = = n j j n i i h h 1 1 . (1) Slika 1: Nevzporednost nivojskih ploskev (Leismann et al., 1992; str. 15) Vpliv nevzporednosti nivojskih ploskev na rezultat geometri nega nivelmana lahko zapišemo kot (Leismann et al., 1992): H -0,0053H m sin(2 m ) (2) Kjer so: H m . . . srednja višina nivelmanske linije, . . . razlika geografske širine med za etno in kon no to ko linije, m . . . srednja geografska širina. Numeri na konstanta predstavlja te nostno sploš enost nivojskega elipsoida GRS80, kjer dejansko te nostno polje nadomestimo z normalnim. Za dol ino nivelmanske linije 50 km ( = 0,008 rad) in srednjo višino linije H m = 500 m dobimo H = 0,02 m, kar je ve kot znaša obi ajna nata nost niveliranja višinskih razlik na tej razdalji. Za nedvoumno dolo itev višine to ke lahko višino definiramo z razliko potencialov. Poljubni to ki pripada natanko ena nivojska ploskev, zatorej je to ki prirejena le ena vrednost potenciala W. Razlika potencialov dveh to k je enoli no dolo ena in je neodvisna od poti. Primer postavitve nivelirja med dvema to kama prikazuje slika (Slika 2), kjer postavimo na to kah P i in P j pravokotno nivelmanski lati. Vizurna linija je tangenta na nivojsko ploskev skozi opti no središ e objektiva nivelirja. Razliko potencialov zapišemo kot (Leismann et al., 1992): ) ( j j P P i i i j g l g l h g W W j i = = (3) Kjer so: h . . . nivelirana višinska razlika, l i , l j . . . dol ina te iš nice od nivojske ploskve W i do to ke P i ' (P j '), i, j . . . od itka na latah, 35 = hg l g i i 1 . . . srednja vrednost te nostnega pospeška vzdol te iš nice. Slika 2: Niveliranje (Leismann et al., 1992; str.16) Dol ino te iš nice lahko izrazimo tako, da od itku na lati i (j) prištejemo popravek d i (d j ) in razliko potencialov zapišemo kot: ) )( ( 2 1 ) )( ( 2 1 ) )( ( 2 1 ) )( ( 2 1 j i j i j i j i j i j i i j g g d d g g d d g g j i g g j i W W + + + + + + + = . (4) V primeru niveliranja iz sredine je razlika (d i - d j ) pri preciznem niveliranju zanemarljiva, prav tako lahko zanemarimo drugi in etrti len izraza (Leismann et al., 1992). Iz tega sledi, da za dolo itev nadmorske višine to ke B velja: = = = P P P P P P B h g h g dW W W 0 0 0 ' ' 0 , (5) kjer integriramo vzdol terena ( h) od geoida do to ke P ali vzdol te iš nice ( h') to ke P (glej sliko 3). V praksi nam koli ini h in g nista znani kot zvezni funkciji, zato integrale v izrazu (5) ne moremo obravnavati analiti no in ga nadomestimo z vsoto: = = n i i i B h g W W 1 0 ' ' . (6) Teoreti+no odstopanje pri zapiranju nivelmanske zanke Vrhunjenje libele in lega kompenzatorja nivelirja sta tesno povezana s te nostnim poljem Zemlje, zato višine to k, dolo ene na osnovi rezultatov geometri nega nivelmana, niso nedvoumno dolo ene, saj so odvisne od poti niveliranja. 7e bi teoreti no imeli na voljo prave višinske razlike, ki niso obremenjene s pogreški merjenja, bi kljub temu bila vsota višinskih razlik v zaklju eni nivelmanski zanki razli na od ni : = h , (7) medtem ko velja, da je vsota razlik potencialov v zaklju eni zanki = = 0 h g dW . (8) Zgornji integral lahko izrazimo kot vsoto višinskih razlik, ki jih dobimo z razliko od itkov lat pri niveliranju: = = = n i i i n i i h G G g h 1 0 0 1 ' ' , (9) kjer g i predstavlja te nostni pospešek na stojiš u instrumenta, G 0 pa izbrano vrednost za gostoto. Vrednost te nostnega pospeška na stojiš u instrumenta je ponavadi dolo ena kot srednja vrednost te nosti na izmeniš ih lat. Iz izrazov (8) in (9) je razvidno, da bo vsota niveliranih višinskih razlik v zaklju eni zanki enaka ni , e bo te nostni pospešek konstanten (za poljubna g c in G 0 mora biti = 0): ) 1 ( ) 1 ( 0 0 0 0 0 0 G g h G g h G G g h G G g c c c = = = = . (10) Dejansko se te nost spreminja od to ke do to ke, predvsem pri ve jih oddaljenostih, in sicer še posebej na razgibanem terenu. Pri izravnavi ve jih nivelmanskih mre lahko pripelje zanemarjanje teoreti nega odstopanja pri zapiranju nivelmanske zanke do sistemati nih napetosti v mre i, zato ga moramo obravnavati pri izravnavi ve jih mre . Definicija višinskega sistema Definicija višinskega sistema je dokaj te avna naloga, saj je višina nelo ljivo povezana s te nostnim poljem Zemlje. Sicer lahko višino definiramo tudi geometri no, na primer z elipsoidnimi (geodetskimi) koordinatami, vendar so le-te za vsakdanjo uporabo v tehni nih nalogah neprimerne, saj to ke istih elipsoidnih višin odstopajo od nivojskih ploskev tudi do ±100 m. Pri definiciji višinskega sistema je potrebno upoštevati zahteve im širšega kroga uporabnikov. Danes je v Sloveniji veljaven višinski sistem s tako imenovanimi normalnimi ortometri nimi višinami. Vertikalni datum predstavlja ni elna nivojska ploske oziroma srednji nivo morja, ki je bila dolo ena leta 1875 na osnovi mareografskih opazovanj na pomolu Sartorio v Trstu. Za idealni višinski sistem naj bi veljalo (BilajbegoviM, 1989): 1. Višine to k morajo biti enoli no dolo ene in neodvisne od poti niveliranja. 2. Višine se morajo dolo iti enoli no na osnovi fizikalnih meritev na fizi ni površini Zemlje brez uvedenih hipotez in predpostavk o notranji sestavi Zemlje. 3. Iz višin naj bi se dolo ila geoidna ondulacija z zadovoljivo natan nostjo na im bolj enostaven na in. Tako bi bila mogo a enostavna povezava višin izbranega sistema z elipsoidnimi višinami, ki jo zahteva satelitska metoda dolo evanja polo aja to k na površini Zemlje (GPS). 4. Višine to k naj bi bile podane v metrih, za katere mora obstajati geometri na razlaga. 5. To kez isto višino morajo le ati na isti nivojski ploskvi. 6. Popravki merjenih višinskih razlik naj bodo im manjši, da jih pri niveliranju nivelmanskih vlakov ni jega reda lahko zanemarimo. 7. Prera un obstoje ih višin, normalnih ortometri nih višin, v novi sistem naj bi bil enostaven, popravki naj bi bili im manjši. Vsem naštetim zahtevam ne ustreza noben višinski sistem, saj so si zahteve med seboj tudi protislovne, to pa pomeni, da se mora višinski sistem dolo iti na osnovi kompromisov. Geopotencialne kote Eden od na inov predstavitve višinskega polo aja je te nostni potencial, saj skozi poljubni to ki poteka natanko ena nivojska ploskev. Razlika potencialov dveh sosednjih nivojskih ploskev je enaka delu, ki ga moramo premagati, da enoto mase prenesemo z ene na drugo nivojsko ploskev. 7e za za etno ploskev vzamemo geoid s potencialom W 0 , imenujemo razliko potencialov geopotencialna kota. Nivelman, kjer integriramo vzdol 37 te iš nice ( h') ali pa vzdol terena ( h) do to ke P, imenujemo geopotencialni nivelman (Slika 3). = = = = n i i mi P P P P P p h g h g h g W W C 1 0 0 0 ' ' (11) g mi . . . srednja vrednost te nostnega pospeška, h i . . . nivelirana višinska razlika. Enoto za geopotencialno koto imenujemo geopotencialno število ali GPU (angl. geopotencial unit), kjer je 1 GPU = 10 m 2 s -2 ali v starih enotah 1 GPU = 1000 Galm, saj se vrednosti geopotencialnih kot ne razlikujejo od nadmorskih višin za ve kot za 2 %. Slika 3: Geopotencialni nivelman (Wirth, 1990; str. 8) Geopotencialne kote se v praksi niso uveljavile, saj so za uporabnike takšne fizikalno definirane višine neuporabne. Zaradi dobrih lastnosti pa so se geopotencialne kote uveljavile v raznih teoreti nih nalogah. Celotna evropska nivelmanska mre a REUN (fran. Reseau Europeen Unifie de Nivellement) je danes znana kot EUVN (angl. European Vertical Network) in se nanaša na ni elno to ko v Amsterdamu – NAP (angl. Normal Amsterdams Peil). Pe od leta 1954 se izravnava v geopotencialnih kotah. Prav tako je izravnana z geopotencialnimi kotami nova severnoameriška nivelmanska mre a NAVD88 (angl. North American Vertical Datum 1988). Dinami+ne višine Dobra lastnost geopotencialnih kot je konstantna vrednost na isti nivojski ploskvi. Da dobimo koli ino z omenjeno lastnostjo v metrih, delimo geopotencialne kote s konstantno vrednostjo te nega pospeška na nivoju elipsoida z geografsko širino = 45° in dobimo dinami ne višine. = = + + = = n i i mi n i i P P P P D P h g h g h c H 1 45 0 45 0 1 45 0 45 0 45 0 0 0 (12) 45 0 . . . normalni te nostni pospešek za = 45°, g mi . . . srednja vrednost te nostnega pospeška, h i . . . nivelirana višinska razlika. Dinami ne višinske razlike dobimo tako, da merjeni višinski razliki med obema reperjema prištejemo dinami ni popravek, ki eliminira odstopanje višinskih razlik pri zaklju eni nivelmanski zanki: = = n i i mi P P ij h g h g DP j i 1 45 0 45 0 45 0 45 0 . (13) Dinami ne višine so pomembne predvsem v hidrologiji in pri gradbenih delih. Poleg tega, da te višine nimajo geometri ne razlage, so problemati ni predvsem veliki dinami ni popravki pri ve jih višinskih razlikah in pri nivelmanskih linijah, ki potekajo v smeri sever-jug. Te nost od ekvatorja do pola se namre spreminja do 510 -2 ms -2 , kar se posledi no odra a v velikosti dinami nega popravka. Zaradi omenjenih razlogov se dinami ne višine ne uporabljajo kot uradni višinski sistem v nobeni evropski dr avi. Ortometri+ne višine Ortometri na višina to ke P na površju Zemlje predstavlja oddaljenost to ke P od to ke P 0 na geopotencialni ploskvi (geoidu), kjer je dol ina merjena vzdol te iš nice. Ortometri no višino dobimo, e geopotencialno koto C to ke P delimo s srednjo vrednostjo te nostnega pospeška vzdol te iš nice: ' ' ' ' ' 0 0 0 0 P P P P i P P i P P i P P OR P g C h g g g dC g dW h H = = = = = . (14) V praksi dolo imo ortometri ne višinske razlike tako, da niveliranim višinskim razlikam prištejemo ortometri ni popravek (Leismann et al., 1992): OR j j OR i i n i i mi ij H g H g h g OP 0 0 0 0 1 0 0 + = = (15) g mi . . . srednja vrednost te nostnega pospeška, h i . . . nivelirana višinska razlika, H i 0R , H j 0R . . . pribli ne ortometri ne višine reperjev P i in P j , i g . . . srednja vrednost te nostnega pospeška vzdol te iš nice med geoidom in to ko P i , 0 . . . normalni te nostni pospešek za geografsko širino . Ortometri ni popravek tvorijo trije leni. Prvi len predstavlja dinami ni popravek, ki je odvisen od poti niveliranja in znaša nekaj centimetrov. Naslednja dva lena sta krajevno odvisna in ju izra unamo na osnovi predpostavk o porazdelitvi mas. Tudi ta dva popravka sta velika, vendar nasprotnega predznaka kot dinami ni popravek, zato je skupni ortometri ni popravek relativno majhen in znaša od nekaj milimetrov do centimetra. Ortometri ne višine imajo geometrijski pomen, vendar predstavlja najve ji problem dolo itev te nostnega pospeška vzdol te iš nice. Te nostni pospešek moramo dolo iti za izra un ortometri nega popravka (znaša nekaj mm), dolo imo pa ga lahko samo na osnovi hipotez o porazdelitvi gostote. V praksi dolo imo le bolj ali manj natan ne pribli ke ortometri nih višin. Obstaja ve na inov kako dolo iti im boljši pribli ek teoreti nemu srednjemu pospešku vzdol te iš nice. Ponavadi se imenujejo po avtorju metode izra una. Normalne višine Normalna višina je definirana v normalnem te nostnem polju in se nanaša na kvazigeoid. Osnova definiciji normalnega te nostnega polja je nivojski elipsoid, igar ploskev je ekvipotencialna ploskev lastnega te nostnega polja. Normalna višina je prav tako geometri no definirana višina, le da se za razliko od ortometri ne višine izognemo predpostavkam o porazdelitvi Zemljinih mas. Dobimo jo, e geopotencialno koto delimo s srednjo vrednostjo normalnega pospeška vzdol „normalne te iš nice“. 39 ; i N c H = = N H N N i i dH H 0 1 (16) Srednja vrednost normalnega pospeška se iš e na odseku te iš nice v normalnem te nostnem polju med to ko Q 0 na nivojskem elipsoidu in to ko Q na teluroidu. Teluroid je geometrijsko mesto to k, za katerega velja, da je v vsaki njegovi to ki Q izpolnjeno W P = U Q . Višinska razlika med teluroidom in fizi no površino Zemlje je anomalija višine P . 7e normalne višine nanesemo navzdol od fizi ne površine, dobimo novo ploskev – kvazigeoid, ki ni nivojska ploskev, vendar se od nje le minimalno razlikuje. Slika 4: Normalne višine (Leismann et al., 1992; str. 41) Normalne višine dolo imo tako, da niveliranim višinskim razlikam prištejemo normalni popravek: N j j i N i i i mi ij H G G H G G h G G g NP 0 0 0 0 0 0 + = (17) g mi . . . srednja vrednost te nostnega pospeška, h i . . . nivelirana višinska razlika, G 0 . . . poljubna vrednost te nostnega pospeška, H i N . . . pribli ne normalne višine to ke P i , i . . . srednja vrednost normalnega te nostnega pospeška vzdol normale. Elipsoidne višine (h) Elipsoidna višina je najkrajša razdalja med to ko na površju Zemlje in referen nim elipsoidom. Definirana je popolnoma geometri no. Elipsoidno višino lahko izrazimo tudi s pomo jo razlik normalnega te nostnega potenciala: i P i i U U h = 0 (18) 7e elimo višinske sisteme povezati z elipsoidnimi koordinatami, moramo poznati geoidno ondulacijo oz. višino kvazigeoida. Tako velja, da ortometri ne in elipsoidne višine povezuje geoidna ondulacija (h = H0 + N), normalne in elipsoidne višine pa višina kvazigeoida (h = HN + ). Pomen elipsoidnih višin se je izredno pove al z razvojem GPS. Pri slednjem višine dolo amo vzdol normale na elipsoid in ne po ukrivljeni te iš nici, vendar je razlika zanemarljiva (Wirth, 1990). Primerjava višinskih sistemov Osnova za izra un višin v razli nih višinskih sistemih, ki so predstavljeni v lanku, so nivelirane višinske razlike in vrednosti te nostnega pospeška na opazovani to ki. Testno obmo je je nivelmanska zanka Izola-Malija-Lucija-Izola. Obmo je je bilo izbrano zaradi razgibanosti terena, kjer znašajo nadmorske višine to k vzdol 15,52 km dolge nivelmanske zanke od 2 do 280 m. Za potrebe izra una višin to k v razli nih sistemih so bili nivelmanski podatki prevzeti iz nivelmanske izmere leta 1997. Gravimetri ni podatki so deloma prevzeti iz gravimetri ne izmere za potrebe dolo itve geopotencialnih kot to k EUVN iz leta 2000, na ostalih to kah pa je bil te nostni pospešek dolo en z relativnimi gravimetri nimi meritvami z instrumentom Scintrex CG-3M. Relativna gravimetri na izmera je bila navezana na absolutno gravimetri no to ko, ki je stabilizirana v gradu Socerb. V mre o EUVN je vklju ena to ka 180 Malija. Mre a to k EUVN pa je navezana na mre o UELN95, v katero je vklju en reper 5486, ki je stabiliziran v bli ini mareografa v Kopru. V analizo so bile vklju ene dinami ne višine, ortometri ne višine po Helmertu, Baranovu, Ramsayerju (3 predlogi), Strangu, in Chenu (2 predloga) ter normalne višine po Molodenskem, Hirvonenu, Vignalu, Bomfordu in normalne ortometrine višine. Ortometri ne višine, ki za izra un srednjega te nostnega pospeška vzdol te iš nice upoštevajo vpliv topografskih mas in izostatske popravke, v raziskavo niso bile vklju ene, saj bi za izra un potrebovali dodatne podatke, ki pa jih al nismo imeli na razpolago. Za potrebe izra una popravkov niveliranih višinskih razlik oziroma vrednosti reduciranega te nostnega pospeška, ki je predstavljal osnovo za nadaljnji izra un, so bile pribli ne višine to k dolo ene na osnovi niveliranih višinskih razlik, glede na dani reper 3926: = + = n i i SYS SYS P h H H 1 3926 . (19) VIŠINE OZNAKE DINAMI NE VIŠINE Dinami ne višine 1 [m] 1 45 0 45 0 45 0 45 0 = = n i i mi P P ij h g h g DP j i ORTOMETRI NE VIŠINE Helmert 1 ] [ms 2 10 ) 83818 , 0 086 , 3 ( 2 - 6 OR P P P HE H g g + = H P OR [m] pribli na ortometri na višina, g 0 = (3,086 – 0,83818 P ) 10 -6 H P OR /2 [ms -2 ] redukcija po Poincare in Prey. RamsayerI 1 ] [ms )) ( 10 41909 , 0 ) ( 10 086 , 3 ) (( 2 10 ) 83818 , 0 086 , 3 ( 2 - 1 1 6 1 6 1 0 6 OR P P OR P P OR P OR P P P O P R OR P P P RAMI H H H H g g H H H g g + + + = P 1 izhodiš na (dana) to ka nivelmanske zanke/mre e, 1 0 P g reducirana vrednost na izhodiš no/dano to ko linije, OR H srednja ortom. višina to k nivelmanske mre e. RamsayerII 1 ] [ms 2 10 ) 41909 , 0 086 , 3 ( 2 - 6 OR P P P RAMII H g g + = RamsayerIII 1 ] [ms 10 ) 41909 , 0 086 , 3 ( 2 1 2 - 6 0 OR P P RAMIII H g = Baranov 1 ] [ms ) ( 2 1 2 - 0 + = P BA g g Strang 2 ] [ 2 sin 10 83 , 0 10 114 , 0 3 3 mm SH h H OP m m ij m ij = i, j indeksi tokP i in P j na fizi ni površini Zemlje (izmeniš e nivelmanske late), DP ij dinami ni popravek nivelirane višinske razlike med P i in P j , OP ij ortometri ni popravek nivelirane višinske razlike med P i in P j , NP ij normalni popravek nivelirane višinske razlike med P i in P j , NOP ij normalni ortometri ni popravek nivelirane višinske razlike med P i in P j , g P (g i ) te nostni pospešek na to ki P (P i ), g mi aritmeti na sredina te nosti na izmeniš ih g mi = ½(g i-1 + g i ), P g srednja vrednost g vzdol te iš nice med to ko P in geoidom, 0 normalni te nostni pospešek to ke na elipsoidu z geografsko širino (GRS80), 0 45 normalni te nostni 41 Chen I 2 [ ] [ ] m h H OP j m ij j i i ij ) ( ) ( ) ( 1 0 + = Chen II 2 [ ] [ ] m g g h g g H OP j m ij j i i ij ) ( ) ( 1 0 + = gm = (gi+ gj)/2 i P i i H g g 0424 , 0 + = g i , reduciran na geoid NORMALNE VIŠINE Molodenski 1 [ ] mm h g H NP ij s m j i + = ) ( 00101987 . 0 ' ' 000025685 . 0 , h višinska razlika [m], razlika v geografski širini ['']. Vignal 1 ] [ms 2 10 086 , 3 2 - 6 0 N P VIG P H = Bomford 1 ] [ms 2 10 086 , 3 2 - 6 45 0 P BO P H = Hirvonen 1 ) sin 10 1,66432 sin 10 1,029316 10 1,5785760 ( N P 4 11 N P 2 9 7 2 0 0 + + = P P N P C C H [m] ) sin 10 01 , 2 10 4761 , 2 ( 2 16 14 3 0 N P P C + N P P N P P H ) 2 sin( ' ' 00017 , 0 (normalna geogr. širina) NORMALNE ORTOMETRI NE VIŠINE Normalne višine za Slovenijo 3 ( ) = i mi mi ij mm H NOP ][ ' ' 2 sin 000025707 , 0 NOP ij = -0,000025687 H m '' H m srednja višina v metrih, '' razlika geografskih širin v sekundah. pospešek to ke na elipsoidu z geografsko širino - 45° (GRS80), i normalni te nostni pospešek to ke P i ( , h) (GRS80), P srednja vrednost vzdol normale med to kama na teluroidu in elipsoidu, ki pripadata to ki P, h višinska razlika med izmeniš ema nivelmanskih lat, h nivelirana višinska razlika med dvema to kama, W te nostni potencial, U normalni te nostni potencial, C geopotencialna kota, geografska širina, m srednja vrednost dveh sosednjih to k nivelmanske mre e, N normalna geografska širina P (P i ) to ka na fizi ni površini Zemlje, Po to ka na geoidu, H m srednja višina dveh sosednjih to k nivelmanske mre e [m], H i D dinami na višina to ke P i [m], H i OR ortometri na višina to ke P i [m], H i N normalna višina to ke P i [m], H i NO normalna ortometri na višina to ke P i [m], gostota (2,67 kgm -3 ), S dol ina nivelmanske linije med dvema to kama. Tabela 1: Izra un popravkov niveliranih višinskih razlik po razli nih avtorjih ( 1 Vir: Leismann et al., 1992; 2 Vir: Kao et al., 2000; 3 Vir: BilajbegoviM, 1989) Skupna lastnost izra una višin vseh višinskih sistemov, razen ortometri nih višin po Strangu, Chenu in normalnih ortometri nih višin, je ta, da se za prehod iz enot geopotencilanih kot v enote metra dolo i neka srednja vrednost te nostnega pospeška vzdol te iš nice oziroma normale. Geopotencialne kote, ki so dolo ene na osnovi niveliranih višinskih razlik in meritev te nostnega pospeška, delimo s srednjo vrednostjo te nostnega pospeška in dobimo višine, podane v metrih. V primeru dinami nih višin geopotencialne kote delimo s konstantno vrednostjo te nostnega pospeška za vsako to ko. Normalne višine so dolo ene na osnovi vrednosti normalne te nosti to ke na elipsoidu in te nosti pripadajo e to ke na teluroidu, pri tem pa so višine neodvisne od porazdelitve mas pod površjem Zemlje. Na drugi strani je te nostni pospešek ortometri nih višin dolo en vzdol prostorske krivulje, te iš nice, med to ko na površini Zemlje in pripadajo o to ko na geoidu. Zaradi nepoznavanja dejanskih vrednosti te nostnega pospeška vzdol te iš nice je za ortometri ne višine zna ilno, da so definirane na osnovi hipotez o spreminjanju te nostnega pospeška pod površjem Zemlje, ki so bolj ali manj pribli ki stvarnim vrednostim. Ortometri ne višine se lahko med seboj precej razlikujejo glede na to, kakšne predpostavke prevzamemo pri njihovem definiranju. Kljub skupnemu izhodiš u višinskih sistemov, geopotencialnih kot, imajo razli ni višinski sistemi razli ne lastnosti. Primerjava predstavljenih višinskih sistemov je bila izvedena na osnovi minimalnih in maksimalnih popravkov nivelirane višinske razlike, srednjega popravka, minimalnega in maksimalnega popravka ute ne enote (na kilometer nivelmanske linije). Velikost popravkov niveliranih višinskih razlik se spreminja od nekaj desetink milimetra do centimetra, podobni velikostni red pa predstavljajo tudi razlike višin razli nih višinskih sistemov. Na tem mestu velja opozoriti na dejstvo, da se predvsem ortometri ni popravki pove ujejo z ve anjem nadmorske višine to k in ve anjem razgibanosti terena, kar so pokazale raziskave v tujini na ve jih in bolj reliefno razgibanih obmo jih. Na kratko je mogo e rezultate analize višinskih sistemov strniti v naslednji tabeli, kjer se orientiramo na zahteve idealnega višinskega sistema po BilajbegoviMu (Tabela 2). VIŠINSKI SISTEMI Lastnosti geopot. kote dinami ne višine ortometri ne višine normalne višine no-ortom. višine elipsoidne. višine 1 da da da da ne da 2 da da ne da da da 3 ne da da da da 4a ne da da da da da 4b ne ne da da ne da 4c geoid geoid geoid kvazigeoid NN ploskev ref. elipsoid 5 da da da ne ne ne 6 ne ne nekateri* da** da ne Tabela 2: Lastnosti posameznih višinskih sistemov (nekateri* - Baranov, Ramsayer, Strang, Chen) (da** - izjema višine po Bomfordu) 1 – enoli no dolo ene višine, neodvisne od poti niveliranja, 2 – višine, ki so neodvisne od raznih predpostavk, 3 – matemati na povezava z elipsoidnimi višinami, 4a – višine to k podane v metrih, 4b – geometri na razlaga višin, 4c – referen na ploskev, 5 – to ke z isto višino le ijo na isti nivojski ploskvi, 6 – popravki merjenih višinskih razlik so majhni. Zaklju+ek Zaradi razli nih zahtev in lastnosti višinskih sistemov so se v preteklosti v razli nih de elah uveljavili razli ni višinski sistemi. Tako se je v dr avah bivše Jugoslavije in s tem tudi v Sloveniji uveljavil sistem normalnih ortometri nih višin. Zaradi kriterijev, omenjenih in predstavljenih v lanku, se je v Sloveniji pokazala te nja po uvedbi novega višinskega sistema, kjer so primerne, sode po rezultatih raziskave, predvsem normalne višine (na primer Molodenski) in ortometri ne višine. 43 Glede na to, da se v Evropi vzpostavlja skupna evropska višinska mre a, kjer so uporabljene normalne višine, bi bilo najbr smotrno tudi pri nas uvesti normalne višine. Le-te namre izpolnjujejo najve pogojev idealnega višinskega sistema. Res pa je, da se s satelitskim dolo evanjem polo aja to k vse pogosteje uporabljajo elipsoidne višine in zato ne moremo zanikati, da se te višine ne bodo uveljavile v praksi. Zaradi in enirskih del v gradbeništvu in hidrotehniki so potrebne tudi višine, ki imajo fizikalno osnovo. Smotrna je uvedba paralelnih višinskih sistemov. Za fizikalno definirani višinski sistem bi bilo tako potrebno izbrati sistem, katerega višine lahko pretvorimo v elipsoidne višine in obratno – na primer normalne višine in elipsoidne višine. Literatura BilajbegoviM, A., 1984. Prakti no ra unanjen normalnih in normalnih ortometrijskih visina. Geodetski list, št. 7-9, str. 165 - 178, Zagreb. BilajbegoviM, A., 1989. II NVT SFRJ – Druga faza obrade. Poro ilo, Zagreb. Ihde, J., Augath, W., 2000. The Vertical Reference System for Europe. EUREF Technical Worrking Group, Tromsø. Jekeli, C., 2000. Heights, the Geopotencial and Vertical Datums. Ohio State University. Kao, S-P., Hsu, R., Ning, F-S., 2000. Results of field test for computing orthometric correction based on measured gravity. Geomatics Research Australasia. Leismann, M., Klees, R., Beckers, H., 1992. Untersuchungen verschiedener Höhensysteme, dargestellt an einer Testschleife in Rheinland-Pfalz. Bayerische Akademie der Wissenschaften, München. Lichtenegger, H., Kraiger, G., 1996. Zum Einsatz von GPS in der Hochgebirgsgravimetrie. 7. Internationale Alpengravimetrie-Kolloquium, Wien. Lisec, A., 2002. Analiza višinskih sistemov na osnovi nivelmanske in relativne gravimetri ne izmere nivelmanske zanke Malija. Diplomska naloga, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana. Ruess, D., 1996. Schwereberechnungen im ortometrischen Höhensystem Österreichs. 7. Internationale Alpengravimetrie-Kolloquium, Wien. Stopar, B., Kuhar, M., 2000. National Report of Slovenia. EVS 2000 - Working Group, Tromsø. Strang, H., 1992. Practical formulas for the computation of orthometric, dynemic and normal heights. ZfV, Heft 11/1992. Torge, W., 1991. Geodesy. Zbirka de Gruyter, Berlin - New York. Wahr, J., 1996. Geodesy and Gravity. University of Colorado – Department of Physics, Boulder. Wirth, B., 1990. Höhensysteme, Schwerepotenziale und Niveauflächen: Systematische Untersuchungen zur zukünftigen terrestrischen und GPS-gestützten Höhenbestimmung in der Schweiz. Schweizerische Geodätische Komission, Zürich.