Faßliche Anweisung Zeichnung der T " I" 2 - ' Lwuurius- Erd- und Himmelskugeln, so wie für die gewöhnlichsten Proj ectio nsa rte n der Planisphären, Welt-, Land- und Sternkarten. Mit zwey lithographirten großen Tafeln und einer Tabelle, aus der Jeder, bloß mittelst eineS Zir¬ kels und Maßstabes, die gewöhnlichsten Acren der Pla¬ nisphären oder Halbkugeln verzeichnen kann. Verfaßt von Friedrich Anton Frank, Prof, am k. k. akad. Gymnasium zu Laibach u. wirkt. Mitglied der k. k. Landwinhschafks-Gesellschaft inKrain. Laibach. 2m Verlag des Jg. Edel v. Kleinmayr'schen Zeitungs-Comptoirs. »827. 7 Vorrede. ^^ie nächste Absicht dieser Blatter ist/ der stu¬ dierenden Jugend ein Buch an die Hand zu ge¬ ben, mittels welchem sie die geographischen Kar¬ ten nicht nur in allen ihren Theilen genau ken¬ nen , sondern dieselben auch construiren lernen soll. IV Das Bedürfmß dieser Kenntnisse für die Jugend wachst in eben dem Maße, in welchem das Bedürfmß des geographischen Stu¬ diums für dieselbe wachst. An jeder Lehran¬ stalt/ selbst an Normalschulen, wird Geogra¬ phie vorgetragen, der Schüler mit Landkarten aller Art beschäftiget, wohl auch befragt, was alle in den Karten vorkommenden Kreise, Linien und Puncte zu bedeuten haben; allein nach welchen Gesetzen diese Kreise, Linien und Puncte, das Netz nahmlich, für Erd - und Him- melskuzeln, für Planispharen und Landkar¬ ten, zu zeichnen sind, davon ist und kann wohl auch wegen Kürze der Zeit die Rede nicht seyn. Inzwischen gibt es doch unter den Jünglingen auch einige bessere Talente, die nicht selten durch die Schale in den Kern zu dringen suchen; sol¬ chen muß gegenwärtige Anweisung gewiß will¬ kommen seyn; sie werden ihre übrigen Stunden -v mit Vergnügen einer Wissenschaft widmen, die ihre Wißbegierde vollkommen befriediget, und eben so angenehm als nützlich ist, zumahlen die hinten angeschlossenemühevoll entworfene Tabelle so beschaffen ist/ daß sie alles von der Construction der Planispharen hierüber weitläufig Gesagte so zu sagen vor die Augen legt, und jeder schon durch diese in Stand gesetzet wird, nach der Weisung ihres Äopfeö alle 5 üblichen Arten von Planispharen zu entwerfen. Vorausgesetzt wird hier nichts, als eine oberflächliche Kenntniß in der mathematischen Geographie, die gewöhnlichsten Handgriffe mit dem Zirkel und dem Lineale, und die ersten Anfangsgründe der Rechenkunst; die übrigen hiezu nöthigen Vorkenntnisse werden alle in dem ersten Abschnitte mit Beziehung der zu VI diesem Zwecke gezeichneten Figuren so faßlich er¬ läutert, daß auch einem mittelmäßigen Talente oder ganz Unstudiertem dießfaüs keine Schwierig¬ keiten aufstoßen können, Geschrieben in den Herbstferien 182.6. Der Verfasser. Inhalt. Erster Abschnitt. Nsthige Vorkenntrnffe. Seite X. AuS der Geometrie . . ... . » V. AuS der Trigonometrie 0. Aus der Optik ...... >4 O. AuS der Perspectiv ..... i5 Ll. AuS der Astronomie .... . i8 Z w e yter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Erd - und Himmelskugeln . 2o Dritter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Plvnisphärcn . . .3,. Für dir orthographische Polarprojection . . 33 D. Für die stereographische Polarprojection . . 36 6. Für die orthographische Äquatorialprojection . 87 O. Für die stereographische Äquatorialprojection . 3g L. Für die stereographische Horizonialprojeclion . 4^ Vlil Seite Vierter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Landkarten . . .49 Für die Generalkarls von Europa . . .5» L. Für die Speeialkarte des Königreichs Illyrien . 55 6. Für die Specialkarie deSHerzogthums Krain . 58 Fünfter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Welt-und Sternkarten . 62 Für Weltkarten. 6r D. Für Sternkarten ...... 66 Tabelle über die fünf gewöhnlichen Projections- arten der Planisphären. Erster Abschnitt. Nöthige Vorkenntnisse ä.. Aus der Geometrie. (Erdmeßkunst). H. . r- ^in Punct ist ein unendlich kleines Theilchen, daS man sich ohne merklicher Ausdehnung in die Länge und Breite denken muß. Eine Linie ist die sichtbare Spur eines ununter, brachen sich sortbewegenden Punctes. Es gibt gerade und krumme Linien, je nachdem der Punct in sei- ner Anfangs genommenen Richtung während seiner Bewegung unausgesetzt verharret, ober während dersel¬ ben Laven abweicht. Eine Fläche ist jede von geraden oder krummen Linien eingeschlofsene Figur, und heißt eine ebene Fläche, wenn die Summe aller Linien, aus denen man sich eine Fläche zusammengesetzt denken kann, mit den Umfangslinien in einer und derselben Ebene, z- B. auf dem Papiere liegen, widrigenfalls nennt man sie eine krumme Fläche; wenn aber die Umfangs- linic so beschaffen ist. Laß alle ihre Theile von einem einzigen in der Fläche befindlichen Punkte, dem Mittel' 2 puncte, gleich weit abflehen, so heißt eine solche Fläche eine KreiSfläche. Anmerkung. In der Geometrie werden Puncte, Linien und Flächen als unkörperliche Dinge, d. i. ohne aller Dicke gedacht. H. 2. Ein Körper ist ein von allen Seiten durch Flä¬ chen beglänzter Raum, ob dieser Raum nun inwendig mit Theilen vollgefüllt (solid) oder leer von denselben (hohl) ist. Aus allen möglichen Körpern, die es gibt, werden wir zu diesem Zweck« nur drey in Betrach» tung ziehen. s) Die Kugel ist ein durchaus runder Körper, von einer Oberfläche begränzt, welche in allen ihren Theilen von einem mitten in der Kugel sich be» findlichen Puncte, welcher der Mitrelpunct der Kugel heißt, gleichweit abfleht, kig. I. c. d) Der Kegel ist ein Körper, der entsteht, wenn sich eine Kreisfläche gerade über sich erhebt, bey jeder allmähligen Erhebung sich unmerklich verengt, Spuren zurückläßt, und diese Bewegung so lange fortsetzet, bis diese Bereinigung der Kreisflächen sich zuletzt in einen Punct verliert. I'-g. II. «) Der Ey linder (Walze) ist ein Körper, der entsteht, wenn sich eine Kreisfläche gerade über sich erhebt, und während dieser Bewegung immer Spuren derselben biS zu einer beliebigen Höhe zu¬ rückläßt. Da sich im Eylinder di« sich erhebende 5 Kreisfläche nicht, wie eS dcy -em Kegel geschieh:, verengt, sondern eine unveränderte Größe beybe- hält, so folgt, daß auch die oberste Fläche de) CylinderS eine der untersten gleiche Kreisfläche seyn muffe, kig. III. Anmerkung. Die Achse der Kegel« ist eine elvgebildete ge¬ rade Linie «l>, die von der obersten Spitze mitten durch den Kegel bis zu dem Mittelpunkte der sich erhebenden Kreisfläche geht; im Cylinder aber jene gerade Linie »b, die auch mitten durch den Cylinder geht, und deren Endpuncte die beyden Mittelpunkte der untersten und obersten Kreisfläche sind- H. 3. Parallellinien (gleichlaufendeLinien) sind sol¬ che Linien, die, wenn sie auch zu beyden Seiten noch so weit verlängert würden, nirgends zusammen kom¬ men könnten; sie muffen also in allen ihren Theilen gleich weit von einander abstehen: dergleichen Paralle¬ len kann es gerade-und krummlinige geben. Parallelflächen werden also, wie Parallelli- nien, in allen ihren Theilen von einander gleich weit abstehen. Eine Horizontallinie ist jede geradeLinie, die mit der Oberfläche eines ruhig stehenden Wassers pa- raffel ist; eben dieses gilt auch von der Horizontal- fläche. ' Ein» senkrechte Linie heißt man jen» gerade Linie, die auf eine horizontale so aufgestellet ist, daß sich weder zu dem «inen noch zu dem andern End- 4 puncte der horizontalen Linie neiget, oder was eintsist, so eine Richtung hat, die der Faden von einem ruhig hängenden Gewichte gespannt bezeichnet. Im weiteren Sinne nennt man jede gerade Linie auf der andern senkrecht, (diese andere mag nun horizontal oder wie immer liegen) sobald sie so auf ihr stehet, daß sie sich weder zu dem einen noch zu dem andern Endpuncte der ander Linie neiget. I'ig. IV. c. 6. Eine senkrechte ebene Fläche hat in Bezie¬ hung auf fene ebene Fläche, auf der sie senkrecht steht, die Eigenschaften mit der senkrechten Linie gemein. 4- EinMinkel ist die Neigung zweyer geraden Li. nicn, die man Schenkel nennet, in einen Punct, wel-s cher der Scheirel des Winkels heißt. Zn H IV. sey e cl> der Winkel, so sind b c und e c dessen Schenkel, und c sein Scheitel, welcher Scheitelbuchstabe immer in der Mitte auszusprechen ist. Ein rechter Winkel ist jener, dessen beyde Schenkel gegen einander senkrecht stehen, wie a c ö und !- c -l. Ein spitzigerWinkel jener, der kleiner als ein rechter ist, wie t> c e. Ein stumpfer Winkel jener, der größer als ein rechter ist, wie » c e. H. 5. Ein Kreis (Zirkel) «äderig.V. ist eine krum-» s me in sich selbst zurückkehrende Linie, die von einem innerhalb der von ihr eingeschloffenen Fläche befindli¬ chen Puncte c, welcher der Mittelpunkt des Kreises heißt, in allen ihren Theilen gleich weit abstehet. Man nennet diese krumme Linie auch die Peripherie. Der Durchmesser des Kreises ist jede gerade Linie, dis von dem einen Puncte der Peripherie durch den Mittelpunct bis zu dem gegenüber flehenden Punk¬ te der Peripherie gezogen ist, wie al> und cis. Der Halbmesser des Kreises ist aber jede gerade Linie, die aus dem Mittelpuncte bis an die Peripherie gezogen ist, wie cn, ccl, cd, cf und cs. Anmerkung- Aus der Erklärung eines Kreises folget, daß alle Halb-und Durchmesser eines und desselben Krei¬ ses unter sich gleich seyn müssen. Eine CHorde (Sehne) ist eine gerade Linie, die auch von einem Puncte der Peripherie bis wieder zu ei¬ nem Puncte der Peripherie, aber nichr Lurch den Mittel- punct gezogen ist, wie ni-, denn ginge sie durch den Mittelpunct, so würde sie zum Durchmesser, welcher die größtmöglichste Chorde des Kreises ist. Ein Bogen ist ein Stück eines Kreises, wie slci. Anmerkung. Kreise und Bögen, die einen gemeinschaftli¬ chen Mittelpunct haben, heißen concentrisch. §. 6. Di- Mathematiker theilen jeden Kreis, er mag groß oder klein sepn, in 56o gleiche Theile, die sie Gra¬ de nennen; welche Grade dann natürlich nach'derGröße des Kreises auch groß oder klein ausfallen. Hievon ge- den uns die Zifferblätter einer Thurm - und Sackuhr das passendste Bevspiel: jedes derselben ist in -2 gleiche, aber unter sich höchst ungleiche Thcile getheilt. Hat nun k'iH. V. der ganze Kreis »6ds 36o Grade, so kommen auf den halben KreiS sei, i8o, und auf ei¬ nen WertelSkreiS (Quadrant), wie r- B. so, 90solcher Grade; und da die senkrechten Durchmesser ab und 6 e den ganzen Kreis in 4 gleiche Theile, nähmlich in 4 Quadranten theilen, so folgt, daß auf jeden rechten Winkel, wie »ce, goGrade kommen, daß jeder spitzige, wie bcii, weniger, jeder stumpfe aber,wie »cd, mehr als gc> Grade haben müsse. Um die Größe eines WinkelS bestimmen, d. i. an- geben zu können, wie viele Grade eines ganzen Kreises dem gegebenen Winkel dce I'ig. IV. zukommen, so beschreibe man aus seinem Scheitel c mit einem belie¬ bigen Halbmesser einen Bogen dgs; wie viele Grade nun der von den Schenkeln eingeschloffene Bogen K g haben wird, so viele Grade wird auch der Winkel des zu seinem Maße haben. Umgekehrt kann ein Winkel, dessen Maß gegeben ist, verzeichnet werden, wenn man eine Linie cd zieht, auS dem Puncte c einen Bogen b k beschreibt, von b gegen I die gegebenen Gra¬ de biS g zahlet, und endlich die cg ziehet. Beyde die¬ ser Fälle lösen zu können hat man ein eigenes Instru¬ ment, unter dem Nahmen Transporteur bekannt; es ist ein in ,8» Grade gctheilter Halbreis von Messing; allein sowohl die Bestimmung alS Verzeichnung cineS Winkels mitttls Les Transporteurs ist höchst unzuver« 7 lässig, weßwegen nun eine sehr leichte und genaue Me¬ thode gezeiget werden soll. Anmerkung. Zur Bestimmung kleinerer Theile, als Grade sind, wird jeder Grad wieder in 6c> gleiche Theile, die man Minuten, und jede Minute abermahls in 6c> glei¬ che Theile getheilet, die man Secunden nennet. Gra¬ de bsjeichnet man mit (o), Minuten mit (')- Se¬ kunden «it l") Z- B- 65° 27- 48". H. 7- Um das Maß eines gegebenen Winkels bestim¬ men, oder nach einem gegebenen Maße einen Winkel verzeichnen zu könne», braucht man nebst der folgen¬ den Chorden-Tabelle auch einen geometrischen Ma߬ stab, dessen Verfertigung folgende ist: Man zieheVig. VI. «ine gerade Linie, nehme will- kührlich für daS Maß von 1000 gleichen Theilen die Öffnung ^6, und trage sie noch von 6 nach L. In L errichte man eine senkrechte R», indem man aus L mit beliebiger Öffnung des Zirkels den Halb¬ kreis vx^ beschreibt, in x halbirt, und R x zieht: daß L x senkrecht auf stehe, erhellet aus h. 6. Auf gleiche Weise errichte man auch in und gleiche Theile, ziehe, wie die Figur zeigt, die schrägen Linien (Trans¬ versallinien), und schreibe endlich die Zahlen hinzu. Die Einrichtung dieses MaßstabeS ist nun diese, daß jede Hälfte, wie ^0 oder VL genau 1000, ein jeder 8 roter Theil der obersten oder untersten zwischen L genau 100 solcher gleicher Theile enthalte, deren die ganze Länge 2000 hat; und weil die Transversa¬ len von einem Hundert zu dem nächstfolgenden zie¬ hen, so folget, daß in dem Durchschnitte der Trans- versalen mit den Parallelen die Zehner, und zwischen - den Parallelen in den Transversalen die Einheiten A liegen müßen, welch letztere durch ein gutes Augen- maß leicht gefunden werden können. Mit Hülfe die- "" ses Maßstabes kann man nun die Länge einer gege¬ benen Linie messen, oder umgekehrt, einer Linie eine gegebene Länge geben. Soll z. B. die Länge einer ge¬ gebenen Linie gemessen werden, so fasse man sie mit dem Zirkel, trage diese Öffnung auf den Maßstab, setze den einen Fuß in eine der senkrechten, entweder in 8 1000, wenn die Länge über - oder in 6 0, wenn sie unter 1000 Theile haben sollte, und rücke mit bey- den Füßen auf den Parallelen so lange hin und her, bis der andere Fuß in den Durchschnittspunct einer Transversale mit einer parallelen, oder auf der Transversalen zwischen zwev parallelen fällt; geschieht dieses nun z. B. in ob, so mißt die Linie 700; in c ü 63»; in ei 878; in gk ,460 u. s. w. Hieraus ergibt sich umgekehrt, wie man ein verlangtes Maß von dem Maßstabe zu nehmen habe. welche auf einem loootheiligen Maßflabe Las Maß aller Chorden von — 90" angibt. io Diese Tabelle z« verstehen, darf man nur bemer¬ ken, daß Ser Halbmesser eines Kreises mit jeder Chorde dieses Kreises in einem gewissen Verhältnisse stehe, daS heißt, wie das Maß vom Halbmesser eines KreiseS be¬ kannt ist, so läßt sich durch Rechnung die Größe jeder Chorde eben dieses Kreises finden. Hier wurde der Halbmesser, der jedesmahl der Chorde von 60 Graden gleich ist, in »ooo gleiche Lheile getheilt, und so kom¬ men z B. auf die Chorde eines Bogens von 4? Gra¬ den, 797 solcher gleicher Theile, deren der Halbmesser »ooo hat. §- 9- Will man nun einen gegebenen Winkel Kco ViZ. IV. messen, d. i. untersuchen, wie viele Grade er habe, so beschreibe man zwischen seinen Schenkeln einen Bo¬ gen, der »ooo Theilen des Maßstabes gleich ist (der Halbmesser L c wurde hier zur Ersparung des Rau¬ mes kleiner als ^'6 lb'ig. VI. genommen); nehme mir dem Zirkel die Länge der Chorde b g, und trage sie auf den Maßstab. Fände man nun das gefundene Maß genau in der Chordentabelle, so hätte der Win¬ kel genau die nebenstehende Anzahl Grade; fiele die Zahl deS Maßes aber zwischen zwey Chordenzahlen, so wäre dieses ein Zeichen, daß der Winkel nebst den Gra¬ den der kleineren Chordenzahl noch Minuten, wohl auch Secunden darüber haben müsse. Man habe z. B. die Chorde l> g von 918 Theilen gefunden, so hätte der Winkel bca 54 ganze Grade und noch was darüber; wie v schieb »5, 1 — 10 wie ' noch kel K net dem Len 60 l ten! geb, naä Wi 90 rec do zu d! k< n r c II smer- wieviel er darüber habe, findet man a«S dein Unter- horde schade der bevden Chorden von 54 und 55 Graden — ' kai ,5, und der Chorde von 54 Graden und der gemessenen ö be< — io, indem man sagt: »5 Theile geben 6o Minuten, jeder ^ie viel geben io Theile? man erhält auf diese Art der noch 4° Minuten darüber, und somit mißt der Win- aden kel Kos genau 54° 40^. lom- Soll umgekehrt ein Winkel von 54'4«^ verzeich- net werden, so muß die dazu gehörige Chorde auS esser tz^m Unterschiede beyder benachbarten Chorden — iS und den angehängten 40^ gesucht werden, indem man sagt: 60 Minuten geben »5 Theile, wie viel geben 40 Minu¬ ten? Man findet ro, welche zu 908 addiret 918 Theile ^'8- geben; werden nun aus dem Puncte b die 918 Theile tbe, »ach x getragen, und cs gezogen, so hat man einen 60« Winkel, der genau 54° 40 mißt. der au« '°. ni* Obgleich die Chordenrabelle nicht weiter als bis sse go" reichet, und man mittels derselben eigentlich nur rechte und spitzige Winkel verzeichnen, und die Maße derselben bestimmen kann, so gibt es doch ein leichtes Mittel, jeden stumpfen Winkel mit eben der Leichtigkeit so zu messen als zu zeichnen; denn verlängert man k'ig. IV. 0' den Bogen K x k, bis er an -> anschließt und ein Halb- ch kreis wird, so haben beyde Winkel, der stumpfe, nähmlich aco und der spitzige Kco, zu ihrem Maße zusammen 180"; waS also dem spitzigen an 180° man- ' gelt, daS wird das Maß deS stumpsLn Winkels scpn. 12 Man hat also nur nach dem vorhergehenden Para, graph, um den stumpfen Winkel Los zu messen, das Maß des spitzigen Winkels Kos zu suchen, und da? gefundene 54° 40, von 180° abzuziehen: der Rest von »25° 20/ gibt genau das Maß des stumpfen Winkels n c e. Wäre ein stumpfer Winkel acs von ,25" 20^ zu verzeichnen , so ziehe man ihn von >8c>° ab; nach dem Reste 54" 40^ wird nun ein spitziger Winkel Koo ver¬ zeichnet, und Ke nach a verlängert, so hat man den verlangten stumpfen Winkel acs von genau *25° 20". H. ii. Da in der Folge auch von Elipsen die Rede seyn wird, so soll auch von dieser krummen Linie das zum Zwecke Nothwendige hier angeführet werden. Eine Elipse ist eine länglich runde Figur cäol I'ig. II., welche entstehet, wenn ein Kegel eben durch seine Achse schief geschnitten wird. Auch ein Kreis er- erscheint als eine Elipse I'Ag. III. cckol, wenn man ihn unter einem schiefen Winkel ansieht, indem der dem Auge zugckehrte Durchmesser kä sich merklich verkürzt, während der auf dem erstern senkrecht stehende, mit dem Auge parallele seine unveränderte Länge beybehält. Zn der Elipse cäot chig. III. hecht der Durch¬ messer nach der Länge cne die große, und der nach der Breite Igck die kleine Achse. Ferners gibt es in der Elipse noch zwey merkwürdige Puncre g und l>. welche die Brennpuncrc der Elipse heißen, in der großen Achse i: ,rn, und gleich weit von dem Durch- IZ schnittspuncte a bkyder Achsen abstehen. Ze mehr sle sich von a entfernen, desto länglicher wird die Elipse; desto breiter aber, je mehr sie sich dem Punctc a nä¬ hern, so zwar, daß, wenn beydeBrennpunctc sich in» vereinigen, die Elipse in einen Kreis übergeht. L. Aus der Trigonometrie (Winkelmeßkunst). H. 12. In dem Kreise -»ob> den Kreis schneidet, senkrecht aus den lla^ius herabgelassen ist, der Linus des Winkels ücl>; der Theil cg des lüaäius lz c des Winkels ücl> tlosinus; die am Ende des Ida6ius senkrecht ausgestellte LK, bis dahin, wo sie den Schenkel cü Les Winkels l>cli be¬ rühret, des Winkels b>ck langens; und der Schen¬ kel cü selbst biS dahin, wo er der langens in ü be¬ gegnet, die Lecans LeS Winkels bck. Von den hier angeführten Linien: Linus, auf eben i4 demselben Maßstabe genommen, haben werden. Zu 5 dem in diesem Merkchen vorgesetzten Zwecke langt 'cS hin, den It.Lcliu5 jedcsmahl in iooo gleiche Thcile zu theilen, und nach diesem die Maße vorbesagter Linien zu bestimmen, so wie es auch im Folgenden immer geschehen wird. 6. Aus der Optik (Schekunst). 8 H. iZ. ») Alle Lichtstrahlen, die von einem beleuchte¬ ten Gegenstände in unser Auge fallen, gehen in geraden Linien; denn sonst wäre es auch mög¬ lich, über die Ecke einer Gasse zu sehen. b) Von unserem Auge auS nennen wir diese Licht¬ strahlen Sehestrahlen. c) Diese Sehestrahlen ackb I'ix. I. machen an dem Auge einen Strahlenkegel, dessen Spitze im Auge, und Grundfläche am erleuchteten Gegen- stände c ist. I ck) Die Gränzflrahlen aä und dck dieses Strahlen¬ kegels bilden im Auge einen Winkel näk, der der Seh winkel heißt. -) Wir können kleine Körper groß, und gro« ße klein sehen, wenn nähmlich erstere unserem Auge sehr nahe, letztere von demselben sehr weit entfernet sind. AkleS hängt von der Größe deS Sehwinkels ab. Eine Fliege nahe vor dem Auge erscheint ungeheuer, und die Sonne gegen einen Luftballon nur klein. i5 s) Die ganze Hälfte einer Kugel okg I'ig. I. kann unser Auge nie übersehen, sonst müßten die Sehestrahlen eck und Ick auf den äußersten End¬ punkten « und k des Durchmessers ek senkrecht ste¬ hen; dann würden sie aber einen Strahlen-Zylin¬ der, statt einen Strahlen-Kegel bilden. 8) Denkt man sich aber diese nähmliche Kugel c un¬ endlich vom Auge entfernt, z. 8. in K, so wird, weil die Größe mit der Entfernung abnimmt / der Sehwinkel ackk in Kso klein, daß man annehmen kann, er werde zu einem äußerst dünnen Strah- lencylinder; in welchem Falle man in der Lhat, wenn es die Schärfe des Gesichtes zuließe, die ganze dem Auge zugekehrte Hälfte der Kugel K in all ihren Theilen übersehen könnt«, weil alle Ee- sichtstrahlen parallel laufen, und auf A senkrecht fallen würden. v. Aus der Perspectiv (Entwerfungs¬ kunst auf ebenen Flachen). H- -») Die ProjectionStafel heißt in der Perspec¬ tiv eine durchsichtige Tafel z. B. von Glas (in den^ix. VII., VIII. und IX. wird sie durch die Linien ab dargestelll), auf welche (für Liesen Zweck) die Achse »c des aus dem Auge r an diese Tafel gehenden Sehwinkels -rrc in den kig. VIII. und XI. senkrecht stehet; denn in I'ig. VII-, wo daö i6 Auge'xvsn der Kuge! »cd unendlich entfernet an¬ genommen wird, bilden die Sehestrahlcn einen Cylindcr, laufen unter sich parallel (Optik g) und siehen alle auf der Projectionstafel ab senkrecht. t>) Soll nun auf dieser Projectionstafel ein Gegen¬ stand, z. B. eine Halbkugel, auf der verschiedene Abbildungen, Kreise u. s. w. gewählt sind, per- spectivisch entworfen (gezeichnet) werden, so kann dieses auf eine dreifache Art geschehen. ». Die Projectionstafel liege lllig VII. in der Ebene desDurchmessers ab, die Halbku¬ gel acb sey gleichfalls durchsichtig und das Auge X unendlich weit von ihr entfernet (Optik g), so werden die Sehestrahlen x», xck, xc, xe, xb auf derselben die Punkte a, wieder genau perspek¬ tivisch die Gegenstände a, ll, c, o, l, auf der Kugel abbilden. Sind diese Gegenstände nun Kreise, so er¬ scheinen alle aus c beschriebenen Kreise auch auf der Projectionstafcl als conccntrische Kreise; von asten mög¬ lichen auS a und b gezogenen Kreisen aber nur jener als ein Durchmesser, der auf c senkrecht fällt, alle übrige alS Bogenstücke ungleich größerer Kreise, als die Kugel selbst ist. Eben so erscheinen alle möglichen Kreise, die Lurch c gezogen werden können, als Durchmesser, und jeder andere schiefe Kreis als ein Bcgenstück eines un¬ gleich größeren Kreises. 5. Die Projectionstafcl liege I^g. IX. an der Oberfläche der durchsichtigen Halbkugel »oll mit dem Durchmesser kg parallel, und das Auge x befinde sich in ihrem Mittel¬ punkte, so werden auch hierauf der Projectionstafcl »k> die Puncte 6, c, s jene auf der Halbkugel genau perspectivisch darstcllen. Bezeichnen diese Puncte nun wieder Kreise, so ergeben sich unter Len nähmlichen Be- Lingungen auch die nähmlichenDürstellungen, wie oben (2"), nur daß alles in einem vergrößerten Maßstabe erscheint, t Zn allen jetzt beschriebenen Lagen zeigt sich nur jene senkrechte Linie als ein bloßer Punct, die in der Achse xc Les Sehwinkels sxd liegt. Die erste Art heißt die orthographische», die 2 18 zweyte die siereographische-, die dritte die Cen- tral-Projecrionsart. Die orthographische Pro- jection drängt die Gegenstände gegen den Rand hinaus ungemein zusammen; die centrale zerret sie ungemein auseinander; nur die stereograxhische behält so ziemlich noch das Verhältniß der perspectivisch darzustcllenden Gegenstände bey, wie es aus den Figuren zu entneh¬ men ist. L. Aus der Astronomie (Sternkunde). i5. Wie die Geographen den Äquator auf der Erde irr 36o° theilen, die sie Grade der Länge nennen, so thci- len ihn auch die Astronomen in eben so viele Grade; nur daß diese Grade bey Len Astronomen nicht Grade der Länge, sondern der geraden Aufsteigung (^sconsionis rectse) heißen. Man versteht aber unter der geraden Aufsteigung jenen Puncr des Äquators, oder seiner Parallelen, der mit einem Himmelskörper oder einem gewissen Puncte der Ekliptik in einem und demselben Meridian liegt, und dessen Große durch den zwischen dem Anfangspuncte des Widders (V) und je¬ nem Puncte des Äquators liegende« Bogen bestimmt wird- Eben so nennen die Geographen den nördlichen oder südlichen Abstand eines Ortes vom Äquator auf der Erdkugel die nördliche oder südliche Breite desselben Ortes; die Astronomen aber eben diese nörd¬ liche oder südliche Entfernung eines Himmelskörpers ocer -9 Zen- Missen Punctcs der Ekliptik vem Äquator die nore- Pro, liche oder südliche Abweichung eben desselben naus Himmelskörpers oder Punctes der Ekliptik. In Be- nejn stimmung der Gröhe dieser Breite bey den Geographen, nlich "der der Abweichung bey den Astronomen kommen aber „den Bcyde überein; denn bey Beyden wird sie vom Äqua- „eh, tor weg nord - oder südwärts (je nachdem der zu be- stimmende Punct über- oder unter dem Äquator liegt) in Graden jenes Meridians gezählt, der durch den zu ')» bestimmenden Punct und jenen Grad des Äquators ge¬ het, der bey den Geographen den Nahmen der geo- graphischen Länge, bey den Astronomen aber der geraden Aufsteigung führet. Wenn eS dem- nach in der Astronomie heißt: dieser oder jener Punct in der Ekliptik, z. B. der Anfangspunct Les Stiers „g ( A ) hat 27 ° 54 / gerade Aufsteigung, und 29/ nördliche Abweichung, so will dieses so viel sagen: der § Meridian, der durch den Anfangspunct des Stiers gezogen ist, druchschneidet den Äquator vom Anfangs- nd punct des Widders weggerechnct im ^ten Grad 54 Minuten, und liegt in eben demselben Meridian ir" 0, 29 - über dem Äquator. at n ss e * c 20 Zweyter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Erd- und Himmelskugeln. H. i6> Es sev ^8- X näc der zwölfte Theil einer Halb¬ kugel, eb ihr Halbmesser; 6 sey der Nordpol, und 6s, 6b, 6c sepen Meridiane. Weil hier vorausgesetzt wird, daß aäc der zwölfte Theil der Halbkugel ist, so muß der Winkel a6c, oder der zugehörige Bogen sc des Äquators ag Z6o°: 12 — Ao" fassen, und somit die Hal¬ den Winkel a6b und K6c, oder die halben Bögen sch und bc »5 Grade. Nun kommt es darauf an, aus dem bekannten Maße des Halbmessers cd sie Länge des Quadranten b 6 in eben den Theilen des Halbmes¬ sers zu bestimmen. Theilt man zu diesem Ende den Halbmesser ob in iooc> gleiche Theile, d. i. verfertiget man sich aus der Länge eb einen roootheiligen Maß- stab (§.7.), so kommen auf den Durchmesser 2000 solcher Theile, demnach auf die ganze Peripherie nach dem bekannten Verhältnisse i : 355 2000: , und somit auf den 1 10 , , 710000 , 710000 Quadranten b6 : 4 - —1071 Theile- IIO 422 den 9 6 ad Th< rin« che» 9 S der vor Bo Pol Bo zwc sen me En 2» „ >, m erkun g- Eigentlich koknmt nur der Quotient 1570 ; weil aber der letzte Nest 56o um eine Null vermehrt, durch fernere Division beynahe dieDecmiale 6 zum Quotien¬ ten gibt, so wurde die letzte Zahl des Quotienten, nähmlich 0 um eine Einheit vermehrt; welches auch in den folgenden Divisionen zu geschehen hat, so oft durch Anhängung einer Nulle an dem letzten Reste die her¬ auskommende Decimale die Zahl 5 übersteigen soll. §- 17- Weil ferners der Quadrant K ä von io zu 10 Gra- den, durch welche dieParallelkreise dcS Äquators gehen, in ialb- 9 gleiche Lheile, in I, n, f. u. s. w. getheilet ist, und (ls, sk^ukc^i5" ist, so kommen auf einen solchen >ird, Theil, wie KI, In, np u. s. w. 1571 : g 174, auf nuß einenTheil aber, wie ukund Ke 1^7, : 6 — 262 sol- des cher Lheile; denn go°: 6- i5". (Die Theilung durch Hal- 9 geschieht füglicher mechanisch). Man hat also, wenn sch der Halbmesser gleich rooo Theilen angenommen wird, ms vor der Hand folgende Dimensionen: nge KI — 10° — 174 ,xs< K c »5° — 262 -en K-I— get Nun ist es zwar klar, daß alle über Kc liegenden Bogenstriche Im, no, pq und die übrigen bis an den 00 Pol 6 eben so, wie Ko r5° haben werden, weil sie ich Bögen von Parallelkreisen des Äquators, und zwischen zwey »5"von einander abstehendenMeridianen eingeschlos- Kn sinh, allein, da sie immer mit kleineren Halb- Messern t I, kn, r p beschrieben sind, so muß mit der e. Entfernung von Kc nicht nur die Größe der Grade 82 (§.6), sondern auch der Bögen Im, nc>, immer abnehmen. H. 18. Die Trigonometrie lehret nun, aus Len bekannten Theilen deslbaclius sl> — rooo, des Bogens t>c-262, und aus der Größe jenes (losinus, besten Bogen man bestimmen will, die Größe des Bogens selbst durch folgende Proportion finden: Der Linus toius verhält sich zu I> c, wie der Lonsinns von l> I n , n p u. s. w., oder von rc>, 20, 3o u. s. w. Graden, zur Größe dec Bögen Im, no, x>q u. s. w. Weil aber der Linus tutus 1000 in allen 8 Proportionen beständig als erstes Glied zu theilen hat, so findet man die Größe dec Bögen Im, no, u. s. w. kürzer, wenn man die bekannte Größe von l>c — 262 jedesmahl mit dem dem Bogen zustimmenden tlnsinus multiplicirt, und im Products dis letzten 3 Ziffern abschneidec. Das jetzt Ge¬ sagte folgt als Beyspiel für alle Bögen der 8 Paralle¬ len vollständig berechnet, wobey aber für die Cosinuse die Parallelen vom Äquator weg, d. i. Kl 10°, Ku 20°, l>p> 3o° u. s. w. gezählet werden. *) Diese unter einander folgenden Zahlen sind die Cosinuse von 10, LV, Zo, ^c>, 5o, 60, 70 und Lc> Graden, und bieiblN 23 für jedes Netz dieser Art, so lange der Halbmesser zu iooc> Theile» angenommen wird, und die Parallelen von ro zu io Graden gezogen werden, immer die nähmlichen; mü߬ ten aber besonders aus Sinus Tafeln gezogen werden, wenn sich die Größe de« Halbmessers ändern möchte, oder man von 5 zu 5 Graden die Parallelen ziehen wollte. H- '9- Nach dieser vorausgeschickten Berechnung wird nun HZ. XI. das ganze Kugel-Segment akäo, dergleichen as eine Kugel von dem Halbmesser ob decken würden, und wovon abcä I?ig. X die Hälfte vorstellet, folgen¬ der Maßen gezeichnet: Man ziehe Ke und a<1 winkelrecht, trage aus c gegen e und K 262 Theile, und gegen a und K 1671; ferner theile man s e und clc in 9 gleiche Theile, de¬ ren jeder 174 haben wird (§. 17.), und ziehe mit Ks Parallelen. Nun trage man für die Bögen Im, no u- s. w. sowohl über - als unter Ke, dieß- und jen» seils der senkrechten »ste Längenkreis von dem ungefähr 49sten Breitenkreise durchschnitten wird, so hat man genau den Punct, den Paris auf der wirk- lichen Erdkugel einnimmt. So wie man mit Paris verfahren, so verfahre man mit allen übrigen Örtern der Welt, wozu freylich ein ausgedehnteres Verzeich¬ niß, als das beygefügte erforderlich ist. Auf eben die Art, wie Paris, wird nun die Lage der Gebirge, In¬ seln und Meere, der Lauf der Flüsse u. s. w. bestim¬ met, die man jedoch leichter aus schon vorhandenen guten Mustern nach der dortigen Länge und Breite einträgt. Zum Schlüsse dieses Abschnittes soll skclo als ein Segment einer Himmelskugcl betrachtet und die Zo Ähnlichkeit zwischen beyden sowohl in Verfertigung des Netzes als Eintragung der Sterne durch ein einziges Beyspiel gezeiget werden. Es sey demnach der Punet auf dem Netze, das für die Hrmmelskugel wie für dw Erdkugel gezeichnet wird, genau zu bestimmen, wo der Stern Dliracbl im Sternbilde der Andromeda seinen Ort haben muffe, das heißt: es soll genau der Ort gefunden werden, den der Stern an der eingebildeten Himmelskugel wirklich einnimmt. Die Stern. Katalo¬ ge geben für den Stern 2lii sali 14" 55- gerade Auf¬ steigung, und 54" 4o / nördliche Abweichung; sucht man also für dieses Netz nach so kleinem Maßstabe Len Punct, wo ungefähr der i5te Längenkreis von dem ungefähr 55sten Breitenkreis (§. r5.) durchschnitten wird, so stößt man auf Len Punct auf welchem Dli raeil am Himmel wirklich seine Stelle hat. Wie- dcrhohlet man dieses Verfahren nach Angabe eines rich¬ tigen Stern - Eatalogs für die vorzüglichsten Sterne, und werden um die gehörigen Sterne nach guten Mu- siern die Figuren herum gezogen, so hat man eine Him¬ melskugel verfertiget. Was das Mechanische der ferne¬ ren Arbeit betrifft, wie nämlich der Körper der Kugel zu verfertigen, die Segmente aufzüpappen, die Achse durchzustecken, der Stundenring und der messingene Me¬ ridian anzubringen, endlich der Horizont und seine Lheile beschaffen sind, ist die Sache des Mechanikers, und gehört nicht mehr hieher. 31 Dritter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Planispharen. H. 24- Denkt man sich die Möglichkeit, daß man die Er¬ de aus drei; verschiedenen Gesichtspunkten, ein Mahl in unendlicher Entfernung, das andere Mahl van ihrer Oberfläche, und endlich von ihrem Mittelpuncte auS betrachten könnte; denkt man sich ferner die Erde s.,mmt der Projectionstafel all (h. i4 ) durchsichtig Vig. VII, VIII und IX, und alle Kreise, womit man die Erd- kugel der Eintheilung wegen zu bezeichnen pflegt, alS wirklich auf selber gezogen, so werden sie sich je nach ihrer verschiedenen Lage auch auf der Projectionstafel perspektivisch verschiedentlich bald als Sinuse, bald als Durchmesser, bald als Kreise, bald als Bögen größerer Kreise, bald als Ellipsen, und nur jene senkrechte Linie sich als ein bloßer Punkt darstellcn, die rn der Achse xc des Sehwinkels axl> liegt (§. »4») Nach diesen drey verschiedenen Ansichten sollte man auch die halbe zu Gesicht kommende Erdkugel auf drco- erley verschiedene Arten perspectivisch entwerfen können, orthograp hisch nähmlich , stereographisch und 32 central (§. rV), allein, abgerechnet, daß die Cen¬ tral-Projectionsart nie dis Hälfte der Kugel auf der Projectionstafel darstellen kann, weil die Tangenten auf selber unverhältnißmäßig wachsen, und die Sehe- strahlen Ix und gx ViZ. IX dieselbe gar nicht durch» schneiden können, so ist selbst die orthographische Pco- jectionsart nur unter gewissen Umständen anwendbar, weil sie die Gegenstände am Rande herum durch ungemei¬ nes Zusammendrängen ganz undeutlich macht, wie sich in der Folge zeigen wird; es ist also die stenographische Projectionsart beynahe allein nur die anwendbarste. H. 25. So wie es dreycrley Augenpuncte gibt, aus denen die Halde Erdkugel betrachtet werden kann, so kann auch die Erde dreyerley Lagen gegen das Auge annehmen z es kann demselben nähmlich gerade einen Pol, oder den Äquator oder einen andernPunct zukehren, der zwischen dem Pol und dem Äquator liegt. Die Projec- tionsart nach der ersten Lage heißt die Polar-, nach der zweyten Lage die Äquatorial-, und nach dec dritten Lage die Horizontal - Projectionsart. Ist nähmlich in den Figuren Vil, VIII und IX o der Pol, s» ist es eine Polar-; ist c der Äquator, eine Äquato¬ rial- ; ist endlich c ein zwischen dem Pol cl und Äquator e liegender Punct, so ist cs eine Horizontal-Projection. Es soll nun die Zeichnung der Netze zuerst für die üblich¬ sten Polar-, dann für die Äquatorial-, und endlich für die Horizontal-Projectionsarten derPlanisphären in den folgenden §H- gezeigt werden. Een- der nten -ehe- llch« Pro. >ar, aei- sich che en ch es !N 'r r 35 Für die orthographische Polar- p r o j s c t i s n. 26. Ziehe man ^ig. XHI eine gerade Linie, in der Figur durch V R —vorgestellt, van jener Län^e, als man den Durchmesser des Planisphärs haben will, und halbire sie in Aus dem Halbmesser V N verfertige man sich einen loootheiligen Maßstab (§.7.), ^lum. I, beschreibe mit dem Halbmesser von 1000 Theilen aus N einen Kreis, welcher der Äquator ist, thcüe ihn in 36 gleiche Thrile, deren jeder ro° enthalten wird, weil 36o": 36 10° ist, und ziehe von N aus an die Theilungspuncre gerade Linien, welche Meridiane seyn werden. Nun trage man von N weg die für diese Pro- jcction in der hinten angehängten Tabelle bemerkten Projecüonspuncte der Breitenkreise 174, ^42 u. s. w. auf einen der Halbmesser, ziehe durch diese Lheilungs- puncte mit dem äußern concentrische Kreise, die Brei¬ tenkreise nämlich, und beschreibe und beziffere sie, wie die Figur zeigt. Auch ohne der angchängtM Tabelle findet man die Projectionspuncte der Breitenkreise in dem Halbmessers wenn man, wie es die Figur reizt, durch ro, 20, 281^2 u.s. w. Parallelen mit V — rieht. Die Ekliptik ist ein Bogen, der in der nördli- Äen Halbkugel durch V —, in der südlichen durch V zieht: ihre Eintheilung in die Zeichen geschieht vlit Hülfe der geraden Aufsteigung für den Anfangs- 3 34 punct jedes Zeichens, und ist aus nachstehender La« belle zu nehmen. Tabelle der geraden Aufsteigung zder Ekliptik von 5 zu 5 Graden. §- 27. Die Einrichtung dieser Tabelle ist ganz, wie jene h. 2c,, weßwegen das Aufsuchen auch nach der dortigen Weisung geschieht; nur wegen den besondern Zusätzen in dem Kopf und Fuß dieser Tabelle ist noch eine klei¬ ne Erklärung anzufügen. 35 Man findet nähmlich >) bey den Zeichen : V II den Zusatz: werden unverändert belassen: 2) bey G n vx: werden von 18»° abgezogen; 3) bey -2-ub : w e r d e n zu 160" adbirt; und 4) bey Z X: ^werden von 36o' abgezogen; das will nun so viel sagen: für 1) werden die Grade der geraden Aufsteigung, wie sie SieTabellegibt,avS selber genommen; für 2) werden die Grade der Tabelle von >8o° abgezogen, und der Rest gibt die gerade Aufsteigung; für 3) wer¬ den die Grade der Tabelle zu 180° addirt, und die Summe gibt die gerade Aufsteigung; für 4) werden die Grade der Tabelle von 36o" abgezogen, und der Rest gibt die gerade Aufsteigung. Nach dieser Weisung wurde auch die gerade Aufsteigung für die Anfangs' puncte der Zeichen im Äquator ausgesucht, und durch punctirte aus dem Mittelpunkte bl dahin gezogene Li¬ nien angedeutet. Alles Übrige ist von selbst klar, und die Gründe dieser Projectionsart sind im §. *4. nach« zulesen; übrigens bedarf es wohl keiner besondern Er¬ innerung, daß die südliche Halbkugel nach eben den Regeln, als die nördliche, entworfen wird. Wenn man aber Liese Enlwerfungsart mit einiger Aufmerk¬ samkeit betrachtet, so zeiget sich alsogleich ihre Unvoll¬ kommenheit und Unbrauchbarkeit für die Geographie; denn die Polarländer stellet sie zu ausgedehnt dar, und die nahe am Äquator liegenden so zusammen geengt, daß man sich gar kein deutliches Bild von ihrer natür¬ lichen Lage macken könnte. 5* 36 L. Für die stereographische Polar- p r o j e c t i o n. H. L8. Ziehe man kig. XIV eine gerade Linie, m der Figur durch V X vorgestellt, von jener Länge, als man den Durchmesser der Peripherie haben will, und halbire sie in X. Aus dem Halbmesser V X verfertige man sich einen ivootheiligen Maßstab (weil der Halb¬ messer V X hier so groß, alS in Vig. XIII angenom¬ men wurde, so dient zu diesem Zwecke der nähmlichs Maßstab Xum. I.), beschreibe mit dem Halbmesser von aooo Theilen aus X Len Äquator, theile ihn auch hier in 36 gleiche Theile, jeden zu io Graden, und ziehe von X aus an die Theilungspuncte die Meridiane. Nun trage man von X weg die für Liese Projection in der hinten angehängten Tabelle bemerkten Projectionspunc- te der Breitenkreise 87, 176 u- s. w. auf einen der Halbmesser, ziehe durch diese Theilungspuncte mit dem äußern concentrisch die Breitenkreise, und beschreibe und bezisfere sic, wie cs die Figur zeigt. Auch ohne der angchängten Tabelle findet man die Projections- puncte der Breitenkreise im Halbmesser V X, wenn man, wie cs in der Figur zu sehen ist, aus 270" zu ,c>, 20, 281)2" u. s. w. gerade Linien zieht. Die Eklip¬ tik ist auch hier ein Bogen, der in der nördlichen Halb¬ kugel durch V L —, und in der südlichen durch —ZV geht; sie wird, wie Vix. XIII, mittels der geraden Auf¬ steigung in Zeichen und Grade gctheilct. Daß die süd« 37 liche Halbkugel nach eben diesen Regeln entworfen wird', 'und die Gründe dieser Entwerfungsart wieder aus §. erhellen, bedarf wohl nicht erst einer Erin- nerung. Betrachtet man auch diese Entwerfungsart mit Aufmerksamkeit, so wird man bald wahrnehmen. Laß sie, obgleich nicht in so hohem Grads als die vorige, auch ihre Mängel habe; denn sie zeigt den entgegen¬ gesetzten Fehler, zieht nähmlrch die Polarländer zusam¬ men, und dehnet die Tropenländer unverhältnißmäßig aus. Bey allen dem läßt sie den Ländern noch so ziem¬ lich ihre natürliche Gestalt, hat entschiedene Vorzüge vor der vorigen, und findet daher in der Geographie häufig ihre Anwendung. 6. Für die orthographische Aequa- t o ri a l - P r o j e c tion. §. 2g. Ziehe man Illg. XV die beliebig angenomme¬ nen Durchmesser XL, VL senkrecht, entwerfe nach dem Halbmesser X6 einen rooorheiligen Maßstab Num. H, und ziehe dLn ersten Meridian, der durch die Insel Ferro gezogen ist, mit ivoa Theilen dieses Maßstabes. Ferners ziehe man die Breitenkreise, in¬ dem man sowohl über - als unter der Linie XL durch den roten , 2osten u. s. w. Grad Parallelen mit X L ziehet, und rrage den Abstand dieser Breitenkreise über XL von 6 aus rechts und links nach L und X, so hat man dort die Projectionspuncte, durch welche die übri- Z8 gen Meridiane aber nicht als Kreisbögen, sondern als Elipsen gehen, deren große Achse gleich ist dem Durch¬ messer V L, die kleine Achse aber Sem Durchmesser mul- tiplicirt mit dem Losinus des Neigungswinkels gegen die Projectionstafel. Mit mehr Genauigkeit findet man diese Projectionspuncte für dieBreiten-und Längenkreise aus der hinten angehängten Tabelle, indem man die Theile 174, 342«.s.w. für die orthographische Äquatorial-Pro- jection auf dem Maßstabe faßt, und sie von 0 aus auf olle 4 Halbmesser trägt. Selbst die Ekliptik erscheint in dieser Projection als eine Elipse, deren große und klei¬ ne Achse nach den vorgegebenen Regeln bestimmt, ober ebenfalls nach der geraden Aufsteigung in die Zei¬ chen getheilet wird. k-g. X V stellet nur die eine Hälf¬ te der Erdkugel vor, würde aber für die andere Hälfte nach eben der gezeigten Art gezeichnet werden, nur daß in der andern Hälfte die Ekliptik über dem Äquator -4.L zu ziehen ist. Betrachtet man wieder diesen Entwurf, so sieht man gleich die oben bey der orthographischen Polar- Projection angezeigten Gebrechen ; hier werden nähm- lich die Länder am äußern Umfang unnatürlich zusam¬ men gedrängt, indessen sie die um 6 liegenden unver- hältnißmäßig erweitert: woraus dann zu folgern ist, daß die orthographische Projection auch bey Äquatorial- Projektionen nichts tauge. v n r r ä t ü l als cch- lul- die ^ese us ile '0- uf !l e Z9 v. Für die stereo graphische Aequaio- rial- P r o j e c tl 0 n. Zo. Ziehe man wieder VLauf XL senkrecht ViZ.XVI, nehme die Größe des Halbmessers X 6 beliebig an (hier wurde er so groß aks X6 in Illg. XV angenoiymen, weßwegen auch für diese Figur der nähmliche Maßstab Nam. II brauchbar ist), und ziehe mit der Öffnung von iooo Theilen den ersten Meridian, der Lurch die Insel Ferro gehr. Nun ziehe man aus v, dem Pol, wie dieses die Figur zeigt, Lurch den Äquator XL an den roten, aoten u. s. w. Grad die punctirten Linien, weßwegen der ganze Umfang früher in 56 gleiche Theile zu theilen ist, trägt die Abstände dieser Durchschnitts- puncte von 0 von eben diesem Puncie 6 auf alle 4 Halbmesser, so bekommt man über - und unter XL^die Projectionspuncte der Breitenkreise, rechts und links von 6 aber die Projectionspuncte der Längenkreise. Diese Puncte werden jedoch mit mehr Schärfe aus der hinten angehängten Tabelle, unter der Überschrift: XojULwrial-Li-ojection, gefunden, indem man nur die dort schon berechneten Theile 87, 176 u. s. w. auf dem Maßstabe nimmt, und sie von 6 aus auf alle 4 Halbmesser trägt. Zur wirklichen Ziehung dcrBreiten- und Längenkreise müssen die beyden Durchmesser nach allen 4 Seiten (welches in der Figur des Raumes we¬ gen nur nach L und L angedeutet ist) bedeutend ver¬ längert werden, weil auf denselben die Mittelpunkte 4o dieser Kreise zu finden find. Sollen also vorerst die Breitenkreise gezogen werden, so geht der erste als wirklicher Kreis durch 80° s 80°, der zweyte durch 70° K 70° u. s- w. Dieser und der folgenden Kreise Mittel- puncte sind auf Lk angedeutet. Sind ober die Län¬ genkreise zu ziehen, so setze man den Zirkel für den roten in na, und ziehe denselben durch v io L; für den aosten wird der Zirkel in i3o gesetzt, und der Län¬ genkreis v 20 L gezogen, und so fährt man fort, in¬ dem man bey dem Übersetzen des Zirkels immer ei¬ nen Punct überspringt, und somit den Sofien Längen¬ kreis aus aöo, den Hosten aus 170 zieht. Die Mittel- puncte der noch übrigen Längenkreise fallen aber schon außerhalb dem Kreise, und werden gefunden, wenn man aus v durch den roten, Sofien, Sofien und 7osten Breitenkreis punctirte Lmien bis an die Linie L ziehet. Was nun jetzt links und unten geschehen ist, muß für die noch fehlenden Längen- und Breitenkreise auch rechtS und oben geschehen. Man kann aber die Mittelpuncte für die Breiten ° und Längenkreise leichter aus der hin¬ ten angehängten Tabelle nehmen, indem man für die Mittelpuncte der erstem rorS, 1064 u- s. w. Theile von 6 gegen I?, und für die Mittelpuncte der letztem 176, 364 u. s. w. Theile von L gegen O trägt. Ist man in den Vorarbeiten mit Genauigkeit verfahren, so wird auch der Kreis durch die gehörigen Puncte ge¬ nau ziehen. Auch hier erscheint die Ekliptik als ein Bogen eines größeren Kreises, geht durch dis Puncte V Zs —, und wird nach der geraden Aufsteigung 26. n r' t r c < i getheilet. Die westliche Halbkugel wird eben so gezeich. net, aber die Ekliptik unter dem Äquator gezogen. Betrachtet man Liese Projectionsart, so zeigt sie zwar wieder die des der sicreographischen Polar-Projec- tion gerügten Gebrechen, daß sie nähmlich die am Ran¬ de liegenden Länder vergrößert, gegen die Mitte zu aber verschmälert, nur Key weitem nicht in dem Grade, als die orthographische Aq-aronal-Projection es gegen- theilig thut; sie ist daher noch immer in der Geogra¬ phie, vorzüglich aber in der Astronomie, von starker An¬ wendung. Inzwischen entspricht sie doch auch vielen Forderungen nicht, die man machen könnte, wenn eS möglich wäre, eine gebogene Halbkugel auf einer ebenen Fläche genau zu entwerfen. Am Schluffe der Äquatorial-Projectionen muß noch erinnert werden, daß die Ekliptik in der orthogra¬ phischen wie stenographischen Projection sich als eine gerade Linie darstellct, die durch den Mittelxunct ge¬ het und oben den Krebs - unten aber den Steinbocks- Wendekreis berühret, wenn der Durchschnitlspunet der Ekliptik mit dem Äquator gerade in dec Achse Les Seh' Winkels liegt: was die Eintheilung derselben in Zeichen betrifft, so geschieht diese auf mehr erwähnte Weise. L. Für die ft e v s o g v ap h i j ch e Horizon¬ tal- Projection. H. Zt. Ziehe man I?ig. XVII O lil auf XII senkrecht, nehme die Größe deS Halbmessers nach Belieben ä2 an und ziehe mit dieser Öffnung den KreiS .4DLL, H, der Len Horizont jenes Ortes (hier von Laibach) verfiel- lct, für welchen die Projection entworfen wird, und h, der genau imMittelpuncte 6 zu liegen kommt. .4. de- ^i zeichnet den Ost-, L den West-, D den Nord-undL Len Südpunct, mithin die Linie DL den Mittagskreis zx vonLaibach. Mantheile denganzenKreis in 36oGrade, g ohne die Zahlen noch dazu zu schreiben, zähle von D b bis II des Ortes geographische Breite §. 22. für Laibach - -46°, und ziehe aus die ^n, so stellet I, nähmlich k der Durchschnittspunct dieser Linie mit dem Meridian c DL, Sen Pol, und der Theil D I — 46° die Erhöhung z des Pols über den Laibacher Horizont vor. Wird die Polhöhe von 90° abgezogen, so ergibt sich im Rest die Äquatorshöhe, mithin für Laibach 44°, welche Grade der Theil I 6 im Meridian messen wird- Die Projec- tionspuncte der Breitenkreise im Meridian D L zu fin¬ den, zähle man von H auf- und abwärts 10, 20, 3o, 4c>, 5o, 6a, 70 und 60 Grade; für den nördlichen Po¬ larkreis 25 1^2, für den Krebswendekreis 661^2, für den Äquator 90, für den Steinbockswendekreis 90 ^25 is2 — n5 ij2 Grade; eben so für die andern unter dem Äquator noch fallenden 4 Breitenkreise, als 90 -1- ro — roo, 9» 20 — rio, 904-. 3o — 120, 9a 40 — i5o, ziehe an alle diese benannten Gra¬ de aus .4. gerade Linien hin, wie es in der Figur mit3o Graden durch die gezogenen Linien .4 L, ^41-geschehen, so werden diese den nothwendig zu verlängernden Me¬ ridian DL entweder innerhalb oder außerhalb des Horizonts in zwey Puncten (für die in der Figur ange- nommenen 3o Grade in s und b) schneiden; wird nun der Bogen ab des Meridians, der in dieser Projec- tionsart freylich nur als eine gerade Linie sich zeigt (tz. 14.), halbirt, so hat man den Mittelpunct dieses Breitenkreises, der, wie die Figur zeigt, eigentlich der 6aste Breitenkreis ist, und nun durch die Puncte » und L gezogen werden kann- Bersährt man eben so mit den übrigen, so werden in der Halbkugel alle Breiten» kreise erscheinen, die vermöge ihrer schiefen Lage dar» auf gesehen werden können, und der Meridian V L wird hiedurch perspectivisch in Grade getheilet seyn. H. Z2. Um die Meridiane zu ziehen, ziehe man durch die Puncte ^1 und L einen Kreis, von dem aber hier das untere Stück zur Ersparung Les Raumes fehlet, verlängere den Durchmesser DU, bis er unten den gezogenen Kreis, der jenen Meridian vorstellet, der go° von Laibach ost-und westwärts liegt, in einem Puncre, der x heißen soll, berühret. Nun zähle mau auf diesem Kreise, der abermahls in 36o" zu theilen ist, von I weg nach und zwar westwärts, weil der erste Meridian westlich von Laibach liegt, so viele Grade, als der Oct geographische Länge hat §. 22, für Laibach also 52". Damit aber der Meridian von gerade in die Milte zu liegen komme, so wurden 5o° von I nach Hl getragen, indem 2" Unterschied ohnehin nichr, am wenigsten aber in dreser kleinen Figur, vom Belange And. Von x nach HI ziehe man eine gerade Linie x HI, und durch den Punct c, wo diese gerade Linie den Durchmesser k (4 schneidet, und durch die Puncte x und I einen Kreisbogen, der, wie die übrigen, über den Pol hinaus verlängert wird, und dießseits des Pols I den ersten Meridian, der durch die Insel Ferro gezogen ist, jenseits deS Pols aber jenen Meri¬ dian bezeichnet, der durch den »kosten Grad des Ho» rizonts ziehet. Von Hl weg zähle man ferners auf dem größern Kreise so viele Grade, alS man will (um z. B> den Längenkreis zu ziehen, der 60° vom ersten Meridian entfernet ist, 60 Grade) ziehe dahin wieder aus x eine gerade Linie xk, und durch x ä und I einen über den Pol hinaus verlängerten Kreisbogen, so bezeichnet er dießseits des PolS den Meridian, der durch den Kosten Grad im Horizont, jenseits aber durch den Kosten gehet, und so, nie von zweyen gezeigt wurde, verfährt man auch mit den übrigen. Die Ekliptik ist ein Kreisbogen, der den ersten Meridian in o Grad schneidet, und die beyden Wendekreise im gosten und 270 Grad der Länge be¬ rühret, daher sie durch diese 3 Puncre zu ziehen ist. Auch in dieser Projection wird die Ekliptik nach der geraden Aufsteigung in die Zeichen gctheilet. H. ZZ. Diese hier gezeigte Methode ist, wie man leicht entnommen haben wird, ziemlich müksam und verwor¬ ren, und daher auch leicht zu fehlen; mit Hülfe dec kade ime rete ber des M eri- d0' ruf ilS »er he ch m !N N tl II l 45 hinten angehängten Tabelle hingegen und zweyer Ma߬ stäbe fallen, wie jetzt gezeigt werden soll, die größten Schwierigkeiten weg. Zu diesem Ende bestimme man nieder für lbllg. XVII den beliebigen Halbmesser XL, verfertige nach dieser Länge einen roootheiligen Ma߬ stab Xum. III, ziehe mit der Öffnung von ivoo Theilen den Kreis XVVL, und theile ihn durch die beyden Durchmesser XL und VL in 4 Quadranten. Der Überschrift dieser Tabelle zu Folge trage man auS dem Mittelpunkte 0 aufwärts die Tangente von 404 Theilen — der halben Äquatorshöhe von 22 Graden (tz. 3i.), so gibt I den Pol, und der .durch XIV zu ziehende Kreis den ProjectionskreiS der Längenkreise, auf dessen beyderseits zu verlängernden Durchmesser I' 6- ihre Mittelpuncte liegen werden. Nun hat man noch für bepde Gattungen Kreise, nähmlich für die Breiten« und Längenkreise, die Projections- und Mit¬ telpuncte zu suchen. Erstere findet man, wenn man aus ber Rubrik: unter den Pol, die Zahlen 3c>6, 2i2, rör, 123, 35 von L auf dem Meridian auf¬ wärts, 5^, 140 u. s. w. aber, wie es ohnehin die Tabelle sagt, von 6 auf den Meridian abwärts trägt. Die dazu in der nähmlichen Ordnungsfolge gehörigen Mittelpuncte findet man jedesmahl gegenüber; es steht nähmlich 3o6 die Zahl 101; L12 die Zahl L06 u. s. w. gegenüber; allein diese Mittelpuncte werden nicht aus L, sondern jedesmahl aus dem Projections- puncte desjenigen Breitenkreises über den Pol hinauf auf den verlängerten Durchmesser V. I) getragen, den 46 man zu ziehen WillenS ist/ mithin 101 aus dem Punc> te 3o6, 206 aus dem Punkte 212 u. s. w- Die Ru« str ' brik mit der Überschrift: über den Pol/ welche ni vorsi den Zahlen bog, 62b u. s. w- die Durchmesser Lcc 8'ü Breitenkreise angibt, wird dadurch. Laß die Rubrik thig< mit den Zahlen 10,, 206 u. s. w. die Mitkelpuncle des für eben diese Breitenkreise angibt, ganz entbehrlich, und daher dis Verlängerung des Durchmessers L D, bis der bey allen dem doch noch biS k reicht, auf die gk^ Hälfte beschränkt. Auf dieser Verlängerung sind nur 3*r jene Mittelpunkte angeSeutet, die über die Kugel hin- inr aus fallen, die übrigen liegen alle noch innerhalb Hal der Kugel: Ib ist also der entfernste Miitelpunct für den voi südlichen 4ssten Breitenkreis, die übrigen rücken alle schon der Kugel näher. 34» ti Dis Längenkreise zu ziehen, müssen auf Len zu " beyden Seiten zu verlängernden Durchmesser so- 6 wohl ihre Projections- als Mittelpunkte bestimmt h werden. In dieser Absicht entwerfe man von dem " Halbmesser Öl' einen roootheiligen Maßstab, der zu¬ fälliger Weise in Lieser Figur mit dem schon ver- ' wcnderen Maßstabe ldlum. II zusammen trifft, sonst aber neu hätte entworfen werden müssen, und trage für die Projecrionspuncte (deren einige zugleich auch als Mittelpunkte dienen werden) der Längenkreise beo- derseits von O aus auf die verlängerten Halbmesser (hier konnte nur OQ verlängert werden) die in dec 47 Tabelle angegebenen Theile 87, 176, 268 u. s. re.; für ihre Mittelpunkte aber die am Ende der Tabelle vorsindigen Zahlen 176, Z64 u. s. w. Wird nun der Zirkel in 176 eingesetzt, bis 3ro geöffnet und das ne- thige Stück des Kreises gezogen, so hat man dießseits des Pols den Längenkreis von3ro, jenseits aber von i3o Graden; setzet man ihn in 864, und öffnet ihn bis Z20, so gibt das gezogene Stück dießseits den Län¬ genkreis von 020, jenseits aber von 140 Graden. Zwey von den folgenden Mittclpuncten fallen noch innerhalb des Kreises, die übrigen aber schon außer¬ halb, so, daß der Mittelpunkt für den Längenkreis von 20 Graden durch Vi§. VI durch bis 8 reicht. H. 35. Diese von § 26. bis hicher vorgetragenen Projec- tionsartsn der Planisphären wären also die üblichsten; nur Schade, daß sie außerdem, daß sie die Erde rich¬ tig so darstellen, wie sie das Auge, daS aber nie da¬ hin gestellt werden kann, aus den drev angenomme¬ nen Gesichtspuncten (§. 24.) erblicken würde, für die Geographie, der daran liegt, die Theile dec Erde in ihrer verhältnißmäßigen Größe und Verbindung un¬ ter sich genau zu entwerfen, nicht so großen Vorthcil verschaffen, als die Mühe ihrer Entwerfungsart groß ist. Man hat daher nach andere Entwerfungsarten ersonnen, wie z. B. Lambert, der die Grade vsm Mittelpuncte der Projektion aus nach dem Ver- hältniffe der Sinuse der halben Winkel abnchmen läßt; ^8 denn da die Unterschiede der Sinuse der halben Win- kel weniger, als jene der Sinuse der ganzen Winkel abnchmen, und als jene der Tangenten der halben Winkel zunehmen, so muß dadurch die Entstellung der Gegenstände am Rande des Entwurfes minder beträchtlich seyn, als bey der stereographischen, noch geringer aber als bey der orthographischen Projection. Die der Anleitung zu'r allgemeinen Kenntniß der Erd¬ kugel vom Hrn. Bode angefügtcn beyden Halbku- geln sind nach dieser Ansicht entworfen. Eben so gibt es auch eine gemischte Projectionsart, die Län¬ genkreise sind näbmlich orthographisch - stereographisch, die Breitenkreise aber orthographisch, und diese nicht einmahl nach Len Sinusen der Breitenkreise, sondern in gleichen Abständen von einander entworfen. Halb¬ kugeln nach dieser Art gezeichnet sind die dem Grund¬ risse der Erdbeschreibung für Gymnasien ««gehängten. 49 Vierter Abschnitt. Zeichnung der Netze für Landkarten. H. 26. Je nachdem die Landkarten die ganze Oberflä¬ che der Erde, oder nur einen LHeil derselben vor- stellen, theilt man sie in Universal-, d. i. Weltkar¬ ten, und in Partie ul ar karten, und letztere wieder, je nachdem sie einen ganzen Welttheil, oder nur einen LH eil desselben darstellen, in General- und Specialkarten. Einen anschaulichen Begriff zu bekommen, nach welchen Gesetzen das Netz einer Karte zu entwerfen ist, d. i. welche Lage die Längen-und Breitenkreise auf der Karte haben müssen, wurde in Illg. XV und XVI das Netz für Europa nach Maßgabe der Länge vom 8tcn bis Losten, und der Breite vom S5sten bis prsten Grad durch die Umfangslinien no x^ gleichsam herauS- geschnitten; wobey nur zu bemerken ist, daß, weil der mittelste Meridian jenes Theils der Erde, von dem Man eine Landkarte entwirft, gewöhnlich senkrecht auf untern - und obern Rande stehen soll, mithin für 4 Ko / Europa der 55ste oder 56ste, man sich die Kugel so ge- wendet denken muß, daß der 55ste oder 36ste Meridian in die Achse des Sehwinkels kommt, der sich sodann un¬ ter dieser Bedingung richtig als eine gerade Linie dar¬ stellen wird- Der bloße Hinblick zeigt Len gewaltigen Unterschied zwischen dem Netze der orthographischen und stereographischen Projektion, obgleich berde Karten nach vorgegebener Länge und Breite ausgeschnitten wurden, und beyde Planisphären nach einem und dem nähmlichen Maßstabe entworfen sind. Welches Bild könnte man sich in der orthographischen Projektion von dem nördlichen Theilc Europens, der ungemein zu¬ sammen gedrängt ist, wohl entwerfen? — Die stereo- graphische zeiget lange nicht diese Mängel, aber ent¬ wirft auch nichts weniger, als ein getreues Bild; je¬ doch finden für den Entwurf der Tropenländer beyde Arten, mehr aber die stereograxhische, ihre Anwen- düng. Aus diesem geht hervor, daß man, um den Zweck: die Theile der Erde in ihrer verhältnißmäßi- gen Größe und Verbindung unter sich zu entwerfen, von der sogenannten perspektivischen Projectionsart ab¬ gehen, und zu andern, die man unperspectivisch heißt, seine Zuflucht nehmen müsse. In den folgen¬ den Paragraphen soll nun die Anleitung zur Ver¬ zeichnung der Netze für General-und Specialkarten gegeben werden. SI Für dre Generalkarte von Europa. H- Z7- Ziehe man I^ig. XVIII für die Hohe der ganzen Karte die Linie -V8, theüc sie, wenn die Breitrn-- kreise van 5 zu 5 Traden gezogen werden sollen, in 6, und in Len Punkten 6 und v noch ungefähr in 3 gleiche Theile. In 6 und v errichte man senkrechte von beliebiger Länge, fasse in der Linie XL mit dem Zirkel einen solchen 8ten Ldeil, wenn die Meridiane von 5 zu 5 Graden gezogen werden sollen, und be¬ schreibe mit demselben über der Linie »c Illg. XIX aus e Len Bogen t» ä. Nun suche man, in welche Breitengrade die Puncte 6 und O fallen. Weil 48, 6 5 4o Grade faßt, so kommt aus ein Drittel 4o : 3 - ,3 ij3 Grade, das sind also ,3° 20'; addirt man diese zu dem untersten Breitenkreise von 35 Graden, so erhält man für den Abweichungskreis, der durch v zieht, 48'20'; addirt man sie aber zu diesen 48° 20', so bekommt man in der Summe 6i°4»' den Abweichungskrcis, der Lurch 6 gebt. Den ersten Winkel von 48° 20' trage man in klg- XIX (H. 9.) von Io nach e, den zweyten aber von I> nach i.. Es versteht sich übrigens von selbst, daß bepde Winkel auf jenem Bogen abzustechen sind, der mit der üff> »ung von rooo Theilen gezogen worden ist. Von e uns ' sälle man Sinuse, d. i. senkrechte herab, und trage 4' in die LiZ. XVIII den Lorinus c X von 6 nachx, U'nd den Losinus c 7 von v nach 7, ziehe durch x und x eine gerade Linie, die über D und unter 7 ru ver- länger» ist; Ungleichen verlängere man auch über L hinaus, und wo beode verlängerten Linien einan¬ der im Puncte L schneiden, daselbst ist der Mittel- xunct der Breitenkreise, aus dem sie auch von 5 zu 5 Graden gezogen werden. Der Natur gemäß ist die. ses Verfahren keineswegs; indessen bekommt man so ziemlich noch die allmähliche Annäherung der Meridia¬ ne unter sich. Weil aber der Durchschnittspunct L nicht leicht zu bestimmen ist, so gibt die Trigonome¬ trie ein Mittel an die Hand, denselben ohne Umstände zu finden; denn in den Dreyecken LLx und LV7 verhält sich aus trigonometrischen Gründen 6vs. 7 v : co8. x L - DL ! LL weil abervLnoch nicht bekannt ist, so sagt man ferner: 60s. 7D—008. x6:eos. xL —DL— LL:6L; es ist aber DL — LL DL, mithin Los. 7V — cos. X L : 008. X L — D L : L L das heißt in Worten: der Unterschied des Maßes zwischen den Senkrechten 7V und xL verhält sich zum Maße der kleineren senkrechten xL, wie sich das Maß von DL verhält zum Maße LL, d. i. zur Ent¬ fernung des Punctes L von L aus. Man mess« demnach 7V, xL und v L auf was immer für einem looolheiligen Maßstube, und fände z. B. 7V — »4«, xL ro5 und DL — 4-^a, so findet man die Ent- 53 ftrnung (lk, wenn man io5 von 140 abzieht, und rann folgende Proportion ansetzet: 55 : »o5 „ 47a : x man findet hiedurch x — i4>o, welche auf dem Ma߬ stabe gefaßt und von 0 weg auf die verlängerte aV k getragen, den Punct II genau geben, wenn man an¬ ders in Messung der drey Linien mit großer Ge¬ nauigkeit vorgegangen ist. Endlich trage man das Bogenflück auf dem Z5sten Breircnkreis rechtS und linkS von so oft, als es angeht, und ziehe durch diese Theilungspuncke aus kl die geraden Meridians, so ist das Netz für Europa, wenn man auch noch die Längen - und Brei¬ tenkreise , wie die Figur zeigt, beziffert, entwor¬ fen. Weil der 55ste Breitenkreis nicht alle Lheilungs- xuncte für alle Meridiane aufnehmen kann, so fasse man z. B. auf dem 6osten Breitenkreise die Entfer¬ nung beyder Meridiane no, und trage sie auf besag¬ ten Breitenkreis rechtö und links weiter- H. 58. Diese Methode, von ihrem Erfinder Delisle, die deüSlische genannt, ist von allgemeiner Anwendung und von besonderer Brauchbarkeit befunden worden. Wahr ist cS zwar, daß dec Punct kl nicht der wirk- lllbe, fanden nur ein eingebildeter Pol ist, daher für Karten, die Polarländer vorstcllcn sollen , nicht brauchbar; allein zu diesem Zwecke hat man ja ähne¬ ln zrvey Gattungen von Polarprojectionen. Dieses abgerechnet, hat sie aber vor allen übrigen Metho¬ den entschiedene Vorzüge; denn nicht nur, daß die Meridiane die Breitenkreise, wie es wirklich seyn soll, unter rechten Winkeln schneiden, so ist auch daö Derhältniß zwischen den Längen» und Breiten¬ graden in den Abweichungsgraden Key 6 und v ganz, in den übrigen aber deynahe richtig; und weil dis Grade der Abweichung oder Breite in die¬ sen Karten gleiche Größe Haden, so dient auch ein einziger Maßstab, den Abstand der Örter von ein¬ ander mit ziemlicher Richtigkeit anzugeben. Will man sich also einen Meilenmaßstab für diese Karte entwerfen, so nehme man, weil hier das Format klein ist, am Rande zur Linken oder zuriRechten wenigstens io Grade , ziehe in der Karte eine Dop' xellinie von eben der Länge, theile sie, wie in der Figur, und setze die Zahlen hinzu; es wird also ein einzelner Grad »5, somit die ganze Länge aöo Meilen haben. Willman daher die Entfernung zweyer Örter, z. B. Wien und Paris, damit erfahren, so fasse man beyde Örter mit dem Zirkel, und trage sie auf den Maßstab; die gefundene Zahl Meilen ,2» gibt den Abstand beyder Oerter, aber in gerader Linie, an. 55 Z. Für dir Specialka rte des König, r e r ch s Illyrien. Z9. Zieh» man die unterste Breite 44' von der ober- sten 47' io' ab, verwandle den Rest 5' ro', der die Gesammtbreite dieses Königreiches angibk, in Minu¬ ten, rheile diese durch -c>, so kommen auf den Quo- tienten 19 solcher Theile, deren jeder io Minuten saßt, und der zugleich anzeigt, daß die Seitenränder käg. XX rechts und links in »9 gleiche Theile zu theilen sind. Zieht man je 6 und 6, »2 und 12, »8 und 18 zusammen, so ist tue Karte bereits in ihre Breiten» grade getheilt. Man kann unbedingt, ohne einen bedeutenden Fehler zu begehen, diese Breitenkreise Lurch gerade Linien versteifen, denn da Illyrien zwi¬ schen 3o°2o' und 34° in' der Länge liegt, und folg¬ lich nicht mehr, als 3°5o' Länge hat so, ist die Krüm¬ mung eineS so kleinen BogenS wohl kaum merklich, aste dieses aus bergig. XVIII zu ersehen ist, wo der, Illyrien von ganz Europa zukommende, Fleck pgrs mit allen in k'ix. XX verkommenden Längen - und Breitenkreisen wieder gleichsam herausgcschnitten wur¬ de. Selbst die Annäherung dec Längenkreise ist, wie die Figur zeigt, nicht viel bedeutend; inzwischen toll hier doch mittels nachstehender Tabelle darauf Rücksicht gmommcn werden- 56 Tabelle, welche die Abnahme der Grads in den Parallelen gegen die Pole zu nach geographischen *) Meilen angibt. ^)Die geographische Meile ist um 88 Klafter kürzer, als die ge¬ wöhnlich« österreichische Straßenmeil« zu 4000 Klafter. 57 en — Die Längenkreise nun verhälknißmäßiq gegen die Breitenkreise zu ziehen, nehme man an den Scitcn- rändern die Länge eines Breitengrades und verfertige sich daraus Len in der Karte befindlichen, in i5 glci. che Theile getheilten Meilenmaßstab, deren jeder gleich einer Meile seyn wird. Ferner errichte man im Mit¬ tel L die senkrechte -LL, welche den mittelsten Län¬ genkreis von 32' für Illyrien vorstellet, sehe in vorste¬ hender Tabelle nach, wie viele Meilen auf den unter¬ sten, den 44sten Und obersten Breitenkreis, den ^st-n kommen; erstere, nähmlich 10790, trage man, noch- dem man sie vom Maßstabe genommen hat, von L, letztere aber, nähmlich 10,280, von rechts und links auf den untern und ober» Rand der Charte, ver¬ binde diese Theilungspuncte durch gerade Linien und theile jeden dieser Zwischenräume von 10 zu 10 Minu¬ ten, d. i. in 6 gleiche Theile, so ist das Netz furJlly- rien entworfen. Es versteht sich übrigens wohl von selbst, daß man lieber mehr Längen - und Breitengra¬ de auftragen müsse, als zu wenig; nicht nur darum, daß das ganze Land auf der Karte erscheine, son¬ dern hauptsächlich darum, daß man rund herum noch die angränzenden Länder sehe, und die Breite der Kar- te zu ihrer Höhe ein richtiges Derhältniß habe, wodurch die Karte ein gefälliges Ansehen bekommt; wegen Er¬ sparung des Raumes konnte aber disßfalls hier nicht immer Rücksicht genommen werden. 58 d. Für die Specialkarte desHerzog- t h u w. s K r a i n. §. 4i. Zeichne man sich k'-g. XXI wieder ein rechtwink- liches Viereck von eben der Größe/ wie die für Illy¬ rien und Europa. Sie wurden hier geflissentlich von gleicher Größe gezeichnet, um den Unterschied der Ne¬ tze, der von dec Größe deS Erdstriches, der darauf entworfen werden soll, qbhängt, mit einem Blich vor Augen zu legen. Ferners ziehe man auch hier die un¬ terste Breite 45° 3o' von der obersten 46° 3o' ab; dec Rest — i° gibt die ganze Breite des HerzogthumS. und somit wird die angenommene Höhe der Karts gerade die Länge eines GradeS geben. Wird nun die Höhe von ic> zu >c> Minnten, d. i.. in 6 gleiche Theile gethei- lct, so wird der Msts Breitenkreis genau mitten durch die Karte, und zwar um so mehr als eine gerade Linie ziehen, als die ganze Länge des Herzoglhums nur von 3r°ro' bis 35° 20'der Länge reicht, mjrhin nicht mehr als 2° ra' in der Länge fasset. H. 42. Um doch auch hier die Annäherung der Längen¬ kreise , obgleich man sie für diesen Fall auch ohne Be¬ denken außer Acht lassen könnte, zu berücksichtigen, suche man aus der Tabelle §. 3g, den Proportionaltheil für dis 3m zwischen dem Mllen und 46'teu, und dann noch Mr eben diese Anzahl Minuten zwischen dem Msten Sy und 4?sten Paralletkceis, so bekommt man für den untern Rand der Ka^te v-n 4b" 5»' die Größe io, 5,3, für den obern aber für 46° 3o' die Größe 10,325. Hat man nun aus der Höhe der Karte — -° sich einen Meilenmaßstab, wie in der Karte zu sehen verfer¬ tiget, so fasse man für den obern Rand 10, 325 Mei¬ len, für den untern aber io,5i3 Meilen, trage erstere von letztere aber von L rechts und linkS, so ist daS Netz für das Herzogthum Krain verfertiget. Noch ist bey allen diesen Netzen zu merken, daß, je größer ein Breiten-oder Längengrad ausfällt, in desto klei¬ nere Theile eineS GradeS er getheilet werden müsse, mithin nicht immer, wie es hier bey einem so klei¬ nen Maßstabe wohl nicht füglich anders geschehen konnte, nur von io zu ic>, sondern, wenn es angeht, von wenigeren, als von 5 zu 5, 6 zu 6 u- s. w. Mi¬ nuten, weil daS Einträgen der Örter dadurch unge¬ mein erleichtert wird. Weil in der letzten Karte der Breitengrad eine bedeutende Länge hat, so kann man sich zur Auffin¬ dung der 10,325 und der io,5i3 Meilen einen weit genauern Meilenmaßstab chlum. IV, als der in der Karte ist, verfertigen, wodurch sich außer den einzel¬ nen Meilen Loch auch Zehntel, und durch ein richti¬ ges Augenmaß wohl auch noch Hundertel der Meilen nehmen lasten. Seine Construction und Anwendung bedarf hier keiner Erläuterung mehr. (!,!.'! - e.' - „S 6o §. äZ. Was nun die Eintragung der Örter in diese Netze belangt, so geschieht sie nach eben den Regeln, die bey Eintragung der Örter auf das Netz einer Erdkugel, oder auf die Neye der Planisphären gegeben wurden (h§. 22. 25.); allein sie ist, wenn mir Genauigkeit vorgcgangen werden soll, nicht so leicht, als sic dem ersten Anblicke nach zu seon scheinet. Minder schwierig in Special - als Generalkarten, weil in letzteren die Meridiane nicht parallel, und die Breitenkreise Bögen sind; da es aber in diesem Vortrage auch gar nicht, darauf abgesehen ist, zu lehren, wie Landkarten nach den strengsten Regeln der Mathematik gezeichnet wer¬ den sollen, so mag es, zumahl Key so einem kleinen Maßstabe, für diesen Zweck hinreichen, in der Karte von Europa nur die fünf bedcutensten Hauptstädte die- ses WelctheilsS nach der §. 22. daselbst angegebenen Län¬ ge und Breite, in den beySen andern aber bloß Lai¬ bach eingetragen zu sehen. H. 44- Will man aber diese Netze aus dem Kleinen in das Große bringen, um Landkarten zum wirklichen Gebrauche zu zeichnen, so nehme man die Breite der kleinen Karte als Grundmaß an (der Maßstab Illg. VI ist nach dieser Absicht getheilet), und bestimme die Breite der großen, die man nach Willkühr anneh- m-n kann, je nachdem die Karte von einem großen 6r oder kleinen Formate werden soll. Diese große Brei¬ te wird nun eben so in 2000 Theile getheilet, wie es in I?iF. VL geschehen ist. Ferners mißt man, wie vie- le Theil des kleinen Maßstabs die Höhe der kleinen Karte habe, errichtet an den Endpunetcn der großen Breitenlinie senkrechte, gibt ihnen rom großen Ma߬ stabe das nähmliche Maß, das man für die Höhe der kleinen Karte auf dem kleinen Maßstabc gefunden hat, und verbindet sie oben durch eine gerade Linie. Verfährt man eben so mit den Maßen der Langcn- und Breitenkreise, so hat man bas Netz aus dem Klei¬ nen in das Große gebracht, und cs kann also, wenn anders die Ränder schon in kleinere Gradtheile, etwa von 5 zu 5, oder wenn es die Größe der Karte er¬ laubt, wohl gar von Minute zu Minute getheilet wor¬ den sind, zur Eintragung der Örter geschritten wer¬ den. Die Gränzen der Meere, der Läuf der Flüsse u. s. w. werden nach ihrer richtigen Länge und Breite aus guten Mustern mit freyec Hand nachgczcichnel, und zuletzt an einem Flecke, wo der meiste leere Raum ist, die Überschrift der Karre und der Mei- ienmaßstab angebracht. §2 Fünfter Absch n it Zeichnung der Netze für W e lt - u n d Sternkarten. Für die Weltkarte. §. 45- Um den ununterbrochenen Zusammenhang der Welt- theile und Weltmeere auf einer ebenen Fläche dcuzustcl- len, dient recht eigentlich die Central - Pro jcction IUZ. IX; da aber in dec Perspectiv unten gesagt wuchs, und wie es auch leicht aus dem bloßen Anblicke LerFigur zu entnehmen ist, daß Liese Projectionsart dis *) Während der Druckes dieses Werkes bemerkte ich erst, daß ich von einer allgemeinen Weltkarte und von den gewöhn¬ lichen Sternkarten gar keine Meldung gethan habe; damit also dieser Unvollkommenheit gesteuert und die Wißbegierds meiner Leser auch hierin befriediget werde, füge ich noch als Zusatz einen fünften Abschnitt an, der natürlich in der vor¬ ausgegangenen Inhalts - Anzeige der Ankündigung nicht er¬ scheint- Freylich kann ich den Unterricht hierüber nicht mit Figuren belegen, weil die Tafeln bereits abgedruckt sind; aber mit Benützung der vorhandenen hoffe ich auch ohne selben mich meinen Lesern so verständlich zu machen, daß jeder, der nur den vorhergehenden Unterricht gut aufgefaßt hat, auch ohne figürlichsrDarstelkmg zurecht kommen wird. 6Z Gegenstände gegen den Rand hinaus ungemein susein- ander zerre, so erhcller, daß es unmöglich seo, die gan. ze Oberfläche einer Kugel auf einer ebenen Fläche mit. lels der Central- Prcjection vorzustellcn. Inzwischen macht die terra inoognita um devde Pole diese Bedin- gung ohnehin nicht nothwendi^, da man nordwärts nicht viel über 8o'hinaus gekommen, und südwärts kaum über den antarktischen Polarkreis vorgedrungen ist; eS lanat also zu diesem Zwecke hin, die Lage der Länder, Inseln und Meere vom Äquator weg dis 80 Grade über - und unter demselben, wie sie in wechselseitigem Zusammen- hange stehen, auf einer eben liegenden, ununterbroche¬ nen Fläche vorzustcllen. Sich diese Lorstcllungsart zu versinnlichen, denke man sich um die Erdkugel ch-A. XV oder XVI einen va- piernen Cylinder, wie z, B, kig. III, dessen Seitenflä¬ chen auf der Ebene des Äquators XL genau senkrecht ste¬ hen ; denkt man sich ferner aus dem Mittelpunctc 6 durch jeden zehnten Breitengrad Secanten gezogen, bis sie den papiernen Cplinder berühren, so hat man die Projcctions- xuncte der Breitenkreise, deren jedcsmahlige Abstände vom Äquator den Tangenten eben dieser Breitenkreise gleich seyn werden. Die Vig- IX gibt von Lieser Ma¬ nipulation eine faßliche Vorstellung. In dieser sey »I, der Durchschnitt des auf der Ebene LcS Äquators cx dec Kugel kcg senkrecht stehenden papiernen Cylinders, ° für die Breite deS Lhierkreises noch zwey punctirteKreise gezogen: der nördliche über der Ekliptik geht in I'ig. XIV durch 33 is2 über - und durch -3 ij2 unter dem Äquator; der südliche aber geht unter der Ekliptik durch i3 ijs über - und 33is2 unter dem Äquator, weßwegen diese beyden Paare Puncte nach eben den Regeln, wie z. B. die Projectionspunc- te für die Wende - und Polarkreise bestimmt werden müssen. Werden nun, wie bey der Ekliptik, die bey¬ den Abstände jedes Paares dieser Puncte auf dem Durchmesser, der von 90° bis 270° gezogen ist, Halbi- ret, so können aus diesen Mittelpuncten die Kreise selbst durch punctirte Linien gezogen werden. Die Ekliptik und den Äquator pflegt man der bessern Un¬ terscheidung wegen mit dickeren Kreisen zu ziehen; erstere aber, wie in I'ig. XIV, mittels der geraden Aufsteigung von 5 zu 5 Graden in ihre Zeichen, und letzteren von 5 zu 5 Graden von 0 biS 36o in seine gerade Aufsteigung zu theilen, welche Theilung ohne¬ hin noch von dem Vorigen stehen geblieben ist. 48. Mit Hülfe eineS roaotheiligen Maßstabes — dem Halbmesser deS Äquators geschieht die Verzeich¬ nung selbst sehr leicht auf nachstehende Art: Man zie¬ he zwey Linien von unbestimmter Länge senkrecht ge¬ gen einander, beschreibe aus deren Durchschnittspunct 69 kl mit dem Halbmesser von loooThcilen den Äquator/ und theile ihn, wie vorbesagt, von 5 zu 5 Graden in die Grade der geraden Aufsteigung. Ferner trage man aus N auf den obern Halbmesser die Tangenten von fang der Karre, (für Laibach müßte eigentlich die Tangente von 67° r556 für den äußersten Umfang genommen werden; allein in einer Höhe von 4° find so nur wenige Ster¬ ne durch die Dünste des Horizontes kenntlich) und ziehe aus N durch n3)4 den nördlichen Polar-, durch 25 i) 4 den Krebs-, durch 563)4 den Steinbocks-Wen¬ dekreis, und durch 65 den äußersten Umfang. Auf dem Durchmesser, der von 9a nach 270 geht, hal- bire man den Abstand zwischen 28 r)4 und 5i 3)4, 70 und den zwischen 38 »)4 und 6» 3)4; ersterer gibt den Mittelpunct für den oberen-, letzterer den Mittel- punct für den unteren punctirten Kreis des Thier, kreises. Wird auch noch der Abstand zwischen 33 1)4 und 56 3)4 halbiret, so hat man den Mittelpunct, aus welchem die Ekliptik gezogen wird. Diese Mit. telpuncte findet man auch ohne Haldiren, wenn man aus 28 1)4 für den ober» punctirten Kreis des Thier¬ kreises 902,5; aus 38 »)4 für den untern punctirten Kreis des Thierkreises »324,5, und aus 33-1)4 für die Ekliptik »090,5 Lheile über R herabträgt; ober noch leichter, wenn man aus dem Mittel R für den ober» punctirten Kreis des Thierkreifes 365,5; für den untern punctirtenKreis desThierkreises 536,5; und für die Ekliptik 454,5Lhsile herab trägt. Die Ekliptik, der Äquator und der äußerste Um¬ fang werden, wie im vorhergehenden §. 47 gezeigt wurde, getheilet, die Sterns selbst nach einem voll¬ ständigen Stern» Cataloge entweder nach ihrer geraden Aufsteigung und Abweichung, oder nach ihrer Länge und Breite, wie Key der Himmelskugel ein Beyspiel angeführet wurde, eingetragen, und die Sternbilder selbst nach guten Mustern um die gehörigen Srerngrup- pen gezeichnet, so ist die Sternkarte zum Gebrauche fertig*). *) Ich habe eben eine in der Arbeit, welche, obgleich nur »5 Zolle im Durchmesser, über 1000 Sterne zeigen, und nebst der jedeSmahlige» Stellung des Himmels, auch andere schone 7r Man pflegst sie noch, um die Weltgegenden bestimmen, d. i. sehen zu können, wo die Sterne auf- und unterge¬ hen, mit einem beweglichen Horizont von durchsichtigem Papier zu versehen, durch welchen bloß die Gestirne sich zeigen, die für gegenwärtigen Augenblick wirklich über dem Horizont sichtbar sind. und nützliche Aufgaben ans der sphärischen Astronomie br¬ anem iösen wird. Die mitfolgende Erläuterung wird jeden in Stand setzen, in einer einzigen sternhellen Nacht sich mit dem Laufe der Gestirne und ihrer Kenntniß bekannt zu machen. Druckfehler. Seite 61, Zeile 4, lies Theile statt Theil. Bericht an den Buchbinder. Die Tabelle wird am Ende dieses Werkes, die Kupferta- fcln aber in ihrer bezeichneten Reihenfolge hinter selber an¬ gebunden, weßwegen die I. und H. Tafel, weil sie auf einer Platte abgedruckt wurden, von einander zu trennen find-