i i “1298-Strnad-svetlobni” — 2010/7/23 — 11:31 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 24 (1996/1997) Številka 3 Strani 130–134 Janez Strnad: SVETLOBNI MLINČEK Ključne besede: fizika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/24/1298-Strnad.pdf c© 1996 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. Fizika I SVETLOBNI MLINČEK V nekaterih šolskih laboratorijih je mogoče še opazit i svetlobni mlin ček. To je steklena bučka , v kateri j e ostanek zra ka pod nizkim t lakam . Na ost je posaj en vodoraven kr iž s št irimi majhnimi navpičn im i lopu tami na kraji š čih . Na eni st ra ni so prevlečen e s črno barvo, na dru gi z zrcalna plastj o ali z belo barvo. Na son cu se križ z lopu tami počasi vrt i. Lopu t a , katere črna st ra n je obrn jena proti svet lobi, se giblje nav znoter , in lopu ta , katere be la st ra n j e ob rnjena proti svet lobi, navzven (slika na predzadnji strani ovitka). Napravic a , ki jo dan es le poredko uporabijo, j e preživela veliko boljš e čase , ko so se z njo ukv arjali znani fiziki . Pr ot i koncu 18. sto letj a je še pre- vladovalo mn enj e, da sestavljajo svetlobo hitri delci . Tedaj so malošteviln i naspro tniki tega mnenja - med nj imi T homas Young - trdi li , da bi morali opazit i silo svetlobe, če bi šlo za delce. Misel se je obdrža la še dolgo v 19. stoletje. Augustin Fresnel , ki j e nad alj eval Youn govo teo rijo o svet lobi kot valovanju, je leta 1825 prvi izme ril silo, kakršna deluj e v svet lobnem mlinčku . Toda to delo ob svojem času ni zbudilo pozorn osti in je zatonilo v pozabo. W illiam Crookes je določi l atomsko maso eleme nta talija , ki ga je odkril po znači ln ih črtah v spekt ru . Pr i tehtanju v poso di z razredčen im plinom je opazil, da so segret i vzor ci t ehtali manj . Tedaj so up orabljali izboljšano vakuumsko črpalko , ki je omogoči la, da so dosegli dokaj ni- zek tl ak preostalega plina. Da bi pojav bo lje raziskal , j e v cev z znižanim t lakam postavil pr eprost vzvod z bezgovima kroglicama na krajiščih . Kro- glica se j e dvignil a , če ji j e to plo te lo približa l od spodaj , in se spustila , če ji ga je približal od zgoraj. Leta 1874 j e čl anom Kralj eve ust an ove v Lond onu pokazal podoben poskus . V izsesani posodici j e na nitki visel vzvod z bezgovo kroglico. Kroglica se je odklonila od goreče sveče , ki ji jo je približal. Posku s je opazoval t udi Osborn e Reynolds, ki je sklepa l, da pojav ni povezan s silo svetlo be, ampak s te m , da se kroglica na strani plamena segrej e. Razlago j e podrobn eje izdelal leta 1876. Molekul e v plinu na t oplejši strani od kroglice odletijo v povprečju z malo večjo hitrostj o, kot pril et ijo na kroglico. Povprečna kinet ična energij a molekule je namreč sorazmern a s temperaturo. Učinek močnej šega odriva molekul na segret i strani je t ak , kot da bi se t am malo povišal t lak plina in odrinil kroglico. Vzem imo , da pril eti molekula na loputa s hitrostjo v, ki ustr eza temperaturi T , in se odbije s hitrostj o v + Dov, ki ustreza temperaturi T + DoT . Po izreku o gibalni količini , j e sunek sile lopute na molekul a Fizika 131 enak sprem embi gibalne količine . Velja Flt = ml(V+~V) -ml(-V) = = 2ml v + ml ~V , če je F l sila mol ekul e na loputo in ml masa molekul e. V časovn i enot i pril eti na ploskovno enoto lopute število molekul , ki je sora zme rno s hitrostjo v. Tako je tlak plina na loputo p + ~p soraz- meren z 2v2 + V~V, medtem ko je tlak p sorameren z 2v2. Delimo uztrezni enačbi, da se znebimo sor azm ernostn ega koeficienta, pa preo- st an e ~p/p = ~v/2v. Nadalj e up oštevajmo, daj e kinetična energija mol ekul e sorazmerna s temper aturo: ~ml v2 cx T in ~mdv +~v)2 = ~ml v2+ml v~v cx T+ + ~T. Pri t em smo zanemarili člen z (~V)2 v primeri z drugimi členi. Zopet delimo ustrezni enačbi , da se znebimo sorazmernost nega koefici- enta, in dobimo 2~v/v = ~T/2T. Iz obeh zapisanih enačb sledi zveza med spreme mbo tl aka in spremembo tem perature ~p/p = ~T/4T. Reyn oldsa so opozorili na to , da je nekaj spregleda l. Molekule, ki se od rinejo na st eni z malo višjo temperaturo z malo večj o hitrostj o, tudi malo pogosteje trčijo z mol ekul ami , ki se gibljejo v nasprotni sme ri, in pri t eh t rkih hitro zgubijo presežno hitrost . Tlak se po vsem plinu v posodi ci i zenači , četud i temperatura ni povsod ena ka . Croo kes je nadalj eval s poskusi. Na nitko je obesil vzvod s črno in belo loputo in opazil, da se je vzvod odklonil, če je loputi ena ko osvetlil. Pri nekaterih posku sih se je vzvod zasukal. Tako se mu je porodila misel, da je leta 1876 izdelal svetlo bni mlinček, ki ga je imenoval radiom eter (slika 1). Ted aj j e bil še vedn o prepričan , da nar avno st meri silo svet lobe. Danes poznamo preprost nasprotni razlog. Beli dellopute svet lobo v glav nem odbije, črn i pa v glav nem vp ije . Mislim o si vodn o kolo, na kat erem se na eni st ra ni vodni curek na lopati ci odb ije, na drugi st rani pa ob lopati ci spo lzi na t la. Sila odb itega curka je d vakrat večja od sile cur ka, ki se ne odbije . Če bi bilo pod obn o pri mlinčku, bi se morala lopu t a, katere bela st ran je obrnjena pr oti svetl obi , gibati navznoter in loputa s črno st ra njo navzven. Reynoldsov sodelavec Art hur Schus ter je nar edil let a 1876 zanimiv poskus. Ohi šje radi om etra je obesil na dve nitki in radi om eter osvet lil. Telo, ki visi na dveh vzporednih nitkah , ima zelo j asno izraženo ravnovesno lego. Ohi šje se je odklonilo v nasprotn o smer, kot se je vrtel radiom eter , ko ga je osvet lil. Če bi na svet lo loputo delovala svetlob a z manjšo silo in na temno z večj o silo , bi zaradi razlike sil na vzvod deloval navor . Z navorom povezan a spreme mba vrt.ilne količine bi se preko plina in trenja v osi prenesla na ohišje radiom etra , ki bi se odklonilo v isto smer kot radiometer . Posku s je pokazal , daje vrtenje radi om etra vendarle povzročil Fizika I povečani tlak plina pred črno loputo, ki se je hitreje segrevala kot bela. Plin se je začel hitreje gibati od lopute in gib anje se j e preneslo na ohišj e. P ri tem se je ohranila skupna vr tiina količina, plin se je vrtel v nasprotni sme ri kot radiometer in njegovo vrt enj e se je preneslo t udi na ohišje. Slika 1. Cro okesov radiometer s prečko na nitki iz leta 1876 (levo) . Ob istem času je Heinrich Geissler v Nemčiji raziskoval radiom eter s štirimi loputami (d esn o). Geissl er si j e zamislil novo učinkovito vakuumsko črpalko, v kateri j e za tesnj enj e uporabil živo srebro. Prvotna Reynoldsova razlaga j e potemtakem morala vsebovat i vsaj zrn ce resnice. To se je pokazalo , ko sta delovanje radi ometra nekoliko po- drobneje pojasnila J ames Clerk Maxwell in Osborne Reynolds neodvisno drug od drugega let a 1879. Njuno razlago so dopolnili še okoli let a 1920. Nekoliko po enostavlj eno lahko rečemo, da se sicer učinka toka molekul z nekoliko večj o hitrostj o od črne lopute in pogostejših t rkov t eh molekul z nasproti prihajajočimi molekulami zares izravnata, vendar velj a to samo nad loputo. Ne izravn ata pa se v zelo tankem območju nad rob om lopute. Tam pr evlada učinek hitrejših molekul in povzroči, da se črna loputa giblj e navznoter in bel a navzven. Debelino tega območj a ocenimo s povprečno pro sto potjo, kakor im enuj emo razdaljo, ki jo v povprečju preleti molekula v plinu med zaporednima trkom a. Fizika 133 JI V preprostem približku se je lotil računa tudi Albert Einstein v članku J( teoriji radiometrskih sil leta 1924. Izpeljal je silo na telo v plinu, v katerem teče toplotni tok, če je telo majhno v primeri s pov- prečno prosto potjo. Obdelal je tudi silo na loputo, ki je pravokotna na toplotni tok, če je loputa velika v primeri s povprečno prosto potjo. Računi v uporabljenem približku so preprosti in bi jih lahko navedli, če ne bi bili tako dolgi in če bi neposredno zadevali svetlobni mlinček. Pri sili na rob lopute, ki ima na eni strani za D.T višjo temperaturo kot na drugi, pa v plinu ni znatnega toplotnega toka in ni mogoče narediti preprostega približka. Silo na enoto roba lopute lahko le ocenimo s plD.T/T = kD.T/1f{2rl)2. Pri tem je l = 1/1fn{2rd2 povprečna prosta pot z gostoto molekul n , to je številom molekul v prostorninski enoti, in s premerom molekule 2rl. Gostoto molekul povezuje s tlakom p in temperaturo T enačba p = nkT, v kateri je k = 138 . 10-23 J/K Boltzmannova konstanta. To je samo eden od dveh prispevkov k ra- diometrski sili . Pri temperaturni razliki nekaj kelvinov doseže nekaj desettisočin newtona na meter, če premer molekule ocenimo z nekaj 10-10 m. Rob lopute meri nekaj centimetrov, tako da sila na rob 10- pute doseže le nekaj milijonin newtona. Radiometer, ki ga damo v hladilnik, se vrti v nasprotni smeri . Črna stran lopute se namreč s sevanjem hitreje ohladi kot bela, tako da zapuščajo črno stran lopute molekule, ki imajo v povprečju malo manjšo hitrost od prihajajočih. Ob robu lopute prevlada ta učinek nad učinkom malo redkejših trkov teh molekul z nasproti prihajajočimi molekulami. Radiometer se vrti v nasprotni smeri kakih deset minut, dokler se temperatura vseh delov radiometra ne izenači. Radiometer se vrti v navadni smeri, ko ga damo iz hladilnika, četudi ga ne osve- tlimo. Tudi to vrtenje poneha po kakih desetih minutah, ko se vsi deli radiometra segrejejo na sobno temperaturo. Na soncu deluje radiome- ter neprekinjeno, ker se nikoli vsi deli ne segrejejo na temperaturo, ki ustreza temperaturi na površju Sonca. Crookes in nekateri drugi so poskusili rešiti prvotno Reynoldsovo raz- lago po drugi poti. Tlak v radiometrski posodici naj bi bil tako nizek, da bi molekule, ki se gibljejo od črne lopute, na poti do stene posodice sploh ne trčile z drugimi molekulami . Če bi bilo tako, bi lahko obveljala prvotna Reynoldsova razlaga. Toda povprečnaprosta pot pri navadnem tlaku meri komaj nekaj desettisočin milimetra. Pri desettisočkrat manjšem tlaku, to je pri tlaku deetine milibma, kolibr j e navadno tlak v radiom&mki popodici, meri desettisaEkrat Y&, torej nekaj milimetrov. Crookesov rd i - ometer se je n t e I b pri tlaku okoli 50 milibtuov, h je povpreEna prmta pat m d a samo petdotho milimdra. Pmtna Reynoldsova raxlaga m r e a ui bila npombea. hislnwaqje radiometra je sbuslilo b 4 e a a pojare Y rared&nih plinih, v krrXerih povpreEps prmta pot r primeri s posodico di a op~lta- vanirn talesam ni tako v e k , da bi lahko grrwrili o vakuumu, a ni tako majhna, da bi *ale enaCbe sa teko6nski ink. Veliko Wkov, ki so se ukvarjdi s radiometrom in 80 obvladali delo s vakutllw& E q d k a m i , je ~aEelo riu&dsodi dehriEni tak pa rmrede~nih p M in predvaem k&to- dne h k e . Craokes je to ~toril tudi aato, ker js vgaj spoeetka napaha mblil, da rnolekule v radiometru ne trksjo med eeboj, On in Schuster ata vdiko prinpevala k raziskovanju htodnih 5 u b v in rentgemke me- tIobe. To ramhkovaqje j e Johna Josepha Thomsonta leta 1897 pripeljdo do odkritja, da sestavljao katodne iarke negativno. naeIektrani delci. Te &Ice a skoraj dvati-krat maqjb maso od vodikovega atoma m poamje imenovali elektroni. bigkovaqje radiometra je t d a j poveaano tudi a odlcritjem elektrona, hterega stoletnico bomo v kratlsem sIavili.