IZRAČUN POLOŽAJA GPS-SATELITA IZ PODATKOV ODDANIH EFEMERID GPS-ORBIT COMPUTATION FROM BROADCAST EPHEMERIS DATA Polona Pavlovčič Prešeren, Bojan Stopar UDK: 528.28:629:783 POVZETEK V prisp^-vku opisujemo teoretične osnove uporabe podatkov oddanih (angl. broadcast) GPS-efemerid, ene izmed vrst podatkov, ki jih nujno potrebujemo pri obdelavi GPS-opazovanj. Izhodišče tovrstne metode izračuna položaja GPS-satelita na tirnici predstavljajo podatki navigacijskega poročila, ki jih glavna kontrolna postaja v Colorado Springsu preko GPS-satelitov posreduje uporabnikom. Poleg teoretičnih osnov obravnave podatkov efemerid in nadaljnjega izračuna podajamo glavne značilnosti oddanih efemerid, ki jih je treba poznati v povezavi z različnimi metodami GPS-izmere. Na praktičnem primeru uporabe oddanih efemerid za določitev položaja GPS-satelita na tirnici predstavljamo rezultate izračuna za časovni interval 4 ur ter odstopanje rezultatov od podatkov najhitrejših in končnih preciznih efemerid službe IGS. KLJUČNE BESEDE oddane/precizne efemeride, glavna, kontrolna postaja, navigacijsko sporočilo, metode GPS-izmere, najhitrejše/končne precizne efemeride službe IGS Klasifikacija prispevka po COBISS-u: 1.02 ABSTRACT The article describes the theoretical point of view of the GPS-broadcast ephemerides application. Beside the raw GPS observations, any kind of GPS ephemerides represents indispensable data in the GPS processing engine. Broadcast ephemerides have been produced in the central Control Station in Colorado Springs and interposed from GPS satellites to the users as part of the GPS navigation message. The article focuses on the theoretical broadcast-ephemeris-data treatment for computing the position of a GPS satellite. The reason for the orbit-problem explanation is that anyone who uses any GPS measurement methods should be aware of the advantages and disadvantages of the ephemeris data. Thus, numerical examples of GPS-satellite position computation for 4-hour time span from broadcast ephemerides and deviations of the results regarding the IGS ultra-rapid and IGS final precise ephemerides are presented in the article. KEY WORDS broadcast/precise ephemerides, central control station, navigation message, GPS measurement methods, IGS ultra-rapid/final precise ephemerides UVOD Zahteve po vedno večji točnosti določitve položaja objektov na zemeljski površini iz rezultatov obdelave GPS-opazovanj ter razvoj novih metod GPS-izmere uporabnika vedno bolj silijo v situacijo, ko bo moral poznati značilnosti postopka obdelave GPS-opazovanj. Sedaj je obdelava GPS-opazovanj v različnih programskih paketih avtomatizirana do take mere, da uporabnik nima vpogleda v izvedbo in obdelavo podatkov opazovanj. Tudi izdelovalci programske opreme so se z omejitvijo vpogleda v programsko kodo zaščitili pred tem, da bi uporabnik nadzira JŠ !Š3 .ii , ? CS o rešitve problemov. Izhod iz te situacije predstavlja izdelava lastne programe opreme za nekatere segmente obdelave GPS-opazovanj, ki nam lahko podajajo odgovore na nekatera vprašanja. V obdelavi GPS-opazovanj vključitev ustreznih tipov GPS-efemerid1 predstavlja pomembno osnovo za kakovostno določitev položaja objekta na zemeljskem površju. V povezavi s problematiko uporabe ustreznih podatkov efemerid je pri izvedbi RTK-metode GPS-izmere pomembno vedeti kdaj in zakaj je dobro ponovno izvesti inicializacijo2. Večina trenutno dostopnega instrumentarija za izvedbo RTK-metode izmere ima namreč vgrajene programsko opremo, ki omogoča obdelavo opazovanj v realnem času le na osnovi oddanih (angl. broadcast), ne pa tudi najhitrejših preciznih efemerid (angl. ultra-rapid ephemerides) službe IGS (angl. International GPS Service), ki jih lahko pridobimo tudi vnaprej. Ker se natančnost določitve položaja GPS-satelita na tirnici s starostjo podatkov oddanih efemerid slabša, se na to nanaša povsem utemeljeno vprašanje o vplivu kakovosti oddanih efemerid na določitev položaja objekta na zemeljski površini. V članku predstavljeni podatki ter postopki izračuna položaja GPS-satelita na tirnici ter praktični izračuni naj bi uporabnika GPS-tehnologije napeljali k razmišljanju, kako izvesti terensko izmero in morebitno naknadno obdelavo GPS-opazovanj tako, da bo dosežena točnost določitve položajev objektov na zemeljski površini optimalna. Hkrati podajamo tudi teoretično obrazložitev uporabe podatkov oddanih efemerid v obliki, ki omogoča komurkoli izdelavo lastene programske opreme. Članek je prvi v seriji člankov, ki nastajajo na temo obdelave GPS-opazovanj. Tokrat rezultate obdelave oddanih efemerid primerjamo s podatki preciznih efemerid, v prihodnje pa bomo pokazali metode uporabe podatkov preciznih efemerid za določitev položaja GPS-satelita na tirnici. 1 PODATKI ODDANIH EFEMERID Tipe GPS-efemerid razlikujemo glede načina in hitrosti pridobitve kot tudi glede oblike podatkov, ki jih vsebujejo. S hitrostjo pridobitve podatkov je povezana natančnost določitve položaja GPS-satelita na tirnici. Ker oddane efemeride pripravijo vnaprej na osnovi nekaterih predpostavk o gibanju GPS-satelitov, je začetna natančnost določitve položaja slabša od preciznih efemerid, ki so določene naknadno. 1.1 Način pridobitve oddanih efemerid Navigacijske satelitske tehnologije so specifične s stališča pridobivanja podatkov za določitev ^^ položajev GPS-satelitov kot načina izračuna gibanja GPS-satelitov po tirnici. GPS-satelitska ^.J. navigacija je bila zasnovana tako, da uporabnik hkrati z GPS-opazovanji pridobi tudi podatke za ^^ izračun položajev GPS-satelitov v katerem koli trenutku - v obliki oddanih efemerid. Druga možnost obdelave GPS-opazovanj je uporaba preciznih efemerid, ki jih GPS-službe uporabnikom ris t posredujejo preko spleta. 1 Efemeride (astr.): periodična publikacija s podatki o legah nebesnih teles; termin GPS-efemeride uporabljamo za predstavit^-v digitalne publikacije s podatki za določitev položajev GPS-satelitov. Js ^ Inicializacija je postopek, vezan na kinematične metode GP^^izmere. S terminom opisujemo izračun neznanega šte^vila celih valo^v v začetnem trenutku opazovanj, ki ga praktično izvedemo na premikajoči enoti, preden začnemo z izmero. GPS-sateliti oddajajo opazovanja na nosilnih valovanjih L1 in L2, ki jih poleg uporabnikov prejemajo tudi opazovalne postaje, razporejene vzdolž ekvatorja (Havaji, Ascension, Diego Garcia, Kwajalein in glavna postaja v Colorado Springsu). Te opazovanja pošiljajo v glavno kontrolno postajo v Colorado Springsu, kjer se izvaja obdelava in izračun podatkov efemerid satelitov za vsaj 24 ur vnaprej. Podatke efemerid iz Colorado Springsa posredujejo GPS-satelitom, ki jih ti nato poleg opazovanj v obliki navigacijskega sporočila posredujejo uporabnikom na zemeljskem površju (slika 1). Glavna kontrolna postaja vsakemu GPS-satelitu posreduje zanj značilne podatke ter del podatkov, ki se nanašajo na vse GPS-satelite (almanah3). Zaradi morebitnih komunikacijskih težav med kontrolnim in vesoljskim segmentom GPS-satelitom dodatno posreduje tudi podatke za nekaj tednov vnaprej. Ko GPS-sateliti dobijo vsebino podatkov efemerid, jo po delih posredujejo uporabnikom. Slika 1: Razporeditev zemeljskih kontrolnih postaj in potek pretoka podatkov za določitev navigacijskega sporočila. Oddane GPS-efemeride so sestavni del GPS-navigacijskega sporočila. GPS-navigacijsko sporočilo je 50 bps koda (50 bitov v sekundi), modulirana na nosilni valovanji vsakega GPS-satelita z drugimi kodami. Gre za telemetrično sporočilo, kjer oddaja podatkov poteka 30 sekund v logičnih enotah, imenovanih okvirji (dolžina je 1500 bitov). GPS-satelit odda okvir navigacijskega sporočila vsako minuto oziroma na polovico minute, odvisno od tipa vgrajenih ur. ^ GPS-almanah vsebuje podatke za določitev položajev vseh delujočih GPS-satelitov za mesec dni vnaprej, zato je uporabno orodje v postopku planiranja GPS-izmere. .i -ii s ^ Okvir navigacijskega sporočila sestavlja 5 podokvirjev, dolgih 300 bitov (slika 2). Podokvirji 1, 2 in 3 vsebujejo podatke o stanjih satelitovih ur ter podatke oddanih efemerid. Ti podatki so specifični za posamezne GPS-satelite, kar pomeni, da GPS-satelit oddaja izključno lastne podatke. Vsebina podatkov podokvirjev 1, 2 in 3 je enaka za vse zaporedne okvirje posameznega GPS-satelita za periodo dveh ur. Nove podatke GPS-sateliti začnejo oddajati vsako uro ali vsaki dve uri. V splošnem podokvir 1 (preglednica 1) vsebuje koeficiente polinoma druge stopnje, ki jih potrebujemo za izračun urinih tekov satelitovih ur. Podokvirja 2 in 3 vsebujeta parametre tirnice (preglednica 2). Podokvirja 4 in 5 sta za vse GPS-satelite enaka, vendar po vsebini podatkov specifična, saj ima vsak podokvir naslednjega okvirja drugačno vsebino podatkov. Da dobimo navigacijsko sporočilo v popolni obliki, moramo s sprejemnikom sprejeti 25 zaporednih okvirjev navigacijskega sporočila (ker vsak okvir vsebuje drugačne podatke v podokvirjih 4 in 5), kar traja 12,5 minut. GPS-satelit prične oddajati enak niz vsebine novih podatkov v sporočilih 4 in 5, ko dobi nove podatke iz glavne kontrolne postaje. Slika 2: Struktura GPS-navigacijskega sporočila. ris sš CS Podokvir sestavlja 10 besed, dolgih 30 bitov (6 sekund). Prvih šest bitov je namenjenih usklajevanju. 24 bitov v besedah od 3 do 10 je rezerviranih za vsebino podatkov efemerid. Besedi 1 in 2 imata v vsakem podokvirju enako obliko zapisa podatkov. Prvih 8 bitov v besedi 1 je namenjenih sinhronizaciji GPS-sprejemnika, za pravilno dekodiranje vsebine podatkov navigacijskega sporočila. Beseda 2 vsebuje zaokroženi Z-števec - to je števec za čas, določen glede na satelitove ure, in opisuje konec podokvirja, ki ga GPS-satelit trenutno oddaja (popolno Z-štetje ima faktor 1.5 sekunde in je ena izmed osnovnih enot GPS-časa). Iz glavne kontrolne postaje so novo posredovani podatki navigacijskega sporočila zapisani v obliki 16-ih podokvirjev 1, 2 in 3 za posamezne GPS-satelite, saj ti podatke podokvirjev lahko oddajajo največ 2 uri. GPS-satelit lahko začne oddajati novi niz podatkov v kateremkoli trenutku (angl. cutover), naslednje posredovanje podatkov pa poteka spet točno ob določeni uri. Večina GPS-sprejemnikov lahko neprenehoma spremlja gibanje GPS-satelitov nad obzorjem. V tem času poteka demodulacija podatkov navigacijskega sporočila tako, da programje sprejemnika poizkuša zaznati spremembe v podokvirjih 1, 2 in 3. Ko pride do sprememb vsebine se uporabi novi niz podatkov oddanih efemerid. Podatki v podokvirjih 1, 2 in 3 so določeni tako, da so parametri ur in podatki tirnic GPS-satelitov določeni za periodo štirih ur (včasih tudi 6 ur) z najvišjo kakovostjo podatkov približno v sredini periode. Ker GPS-sateliti iste podatke oddajajo največ dve uri, je trenutek optimalne uporabnosti podatkov efemerid v času pred zamenjavo vsebine podatkov podokvirjev 1, 2 in 3. Nasprotno pa GPS-sprejemnik almanah pridobi le preko enega GPS-satelita in ga ne ažurira vsakih 12,5 minut. V primeru izklopa GPS-sprejemnika ta po ponovnem vklopu uporabi v spominu shranjeni almanah in zadnje podokvirje 1, 2 in 3 navigacijskega sporočila. Če je izklop trajal več kot dve uri, pa z navigacijo lahko pričnemo šele, ko sprejemnik dobi novi niz podatkov navigacijskega sporočila. 1.2 Oblika podatkov oddanih efemerid GPS-efemeride med drugim razlikujemo tudi glede oblike podatkov, ki jih vsebujejo. Precizne efemeride vsebujejo podatke o diskretnih položajih GPS-satelitov v terestričnem koordinatnem sistemu, oddane efemeride pa elemente Keplerjeve elipse tira s pripadajočimi popravki (preglednica 2). JŠ Slika 3: Tirnica GPS-satelita v nebesnem koordinatnem sistemu s Keplerjevimi elementi elipse tira. Na sliki desno podrobneje predstavljamo veliko polos elipse tira a, ekscentrično anomalijo E in pravo anomalijo n (Zebhauser, 1999). ^ li Tš CS ^^ ü ris t SS Ii ä Keplerjevi elementi elipse tira, predstavljeni na sliki 3, so: a velika polos elipse tira e ekscentriciteta, ki jo izračunamo kot e2 = (a2 - b2)/a2; b je mala polos elipse tira i inklinacija Q rektascenzija dvižnega vozla M srednja anomalija E ekscentrična anomalija v prava anomalija m argument perigeja u argument širine, ki ga izračunamo kot: u = m + v r radij vektor GPS-satelita. Glede na to, da se GPS-satelit giblje v Zemljinem težnostnem polju, obremenjenim tudi z ostalimi vplivi, dejanska tirnica, ki jo satelit opiše, odstopa od Keplerjeve elipse tira. Govorimo o motenem Keplerjevem gibanju, ki ga je pri izračunu položaja GPS-satelita na tirnici treba upoštevati. V primeru uporabe podatkov oddanih efemerid so problem rešili tako, da poleg Keplerjevih elementov elipse tira podajajo tudi amplitude sprememb v elementih, ki so najbolj občutljivi na zunanje vplive: tj. dolžina radij vektorja r, inklinacija i in argument širine u. 1.3 Podatki oddanih efemerid v formatu RINEX Parametri za izračun položaja GPS-satelita v terestričnem koordinatnem sistemu so sestavni del datoteke z navigacijskim sporočilom. Del podatkov navigacijskega sporočila, ki so predstavljeni v formatu RINEX (angl. Receiver INdependent EXchange format), so Keplerjevi elementi elipse tira in pripadajoči popravki le-teh, ki so predstavljeni kot harmonični koeficienti. Parametre so razvrstili v osem vrstic, kjer se v vsaki vrstici v ustreznih enotah nahajajo numerične vrednosti štirih parametrov (v prvi jih je več). Tu so pravzaprav zapisani podatki prvih treh podokvirjev navigacijskega sporočila prvega GPS-satelita, v nadaljnjih osmih vrsticah pa podatki prvih treh podokvirjev navigacijskega sporočila drugega GPS-satelita, katerega opazovanja smo v danem trenutku sprejemali ... Na sliki 4 predstavljamo izsek iz RINEX-datoteke z navigacijskim sporočilom, ki vsebuje podatke za izračun satelita PRN 6 za 1. marec 2004 ob 4h00m" 00s po GPS-času. Prazne vrstice in odebeljeno besedilo v le-teh so namenjeni obrazložitvi parametrov v nizu podatkov oddanih efemerid in niso sestavni del osnovne oblike podatkov v datotekah RINEX *.yyN (yy sta zadnji števki tekočega leta). Obrazložitev parametrov prvega in drugega podokvira navigacijskega sporočila podajamo v preglednici 1 oziroma v preglednici 2. CS PRN leto mcscc dan h min 5 04 3 1 4 O lODE [S] s aO[ms] 0.0-1.37463212 0132D-06-1. Crs [m] 5.40C00C000000D+01 2.331250000000D+01 5. Cue [rad] e 1.234933733940D-06 6.265778676607D-03 7. Toe [s v GPS tednu] Cic [rad] 1.00800C000000D+05-8.009374141693D-08 1. iO [rad] Crc [m] 9.358 9 963 95195D-01 2.288750 O 00 O0ÜD+02-2. i_pika [rad/s| L2 koda -2.7 322 56 6 666 00D-10 O.OOOOOOOOOOOOD+00 natančnost [m] stanje satelita 2.00C0 0C000000D+00 O.OOOOOOOOOOOOD+00-4. oddaja sporočila (s v GPS-tednu) 9.36C00C000000D+04 al [ms/dan] 023181539495D-12 An [rad/s] 2C5573975908D-09 Cus ]rad] 264316082001D-06 Q [rad] 335680693011D+00 M Jrad] 029457588860D+00- GPS teden . 2600C0000000D+03 Tgd[s| 656612873077D-09 a2 [ms/dan'^2] O.OOOOOOOOOOOOD+00 MO ]rad] 1.062039596776D+00 sqrt(a) [sqrt(m)] 5.153553974152D+03 Cis ]rad] 7 . 450580596924D-09 Q' [rad/s] -8.346419090428D-09 P2 znak O.OOOOOOOOOOOOD+00 lODC 5.660000000000D+02 Slika 4: Izsek iz RINEX-datoteke z navigacijskim sporočilom. Oznaka Poimenovanje Vrstica, stolpec v RINEX-U »0 parametri urinega teka satelitove ure (1. koeficient polinoma) 1,2 «1 parametri urinega teka satelitove ure (2. koeficient polinoma) 1,3 parametri urinega teka satelitove ure (3. koeficient poHnoma) 1,4 L2-koda kodna opazovanja na frekvenci L2 6,2 GPS-teden GPS-teden, ki se navezuje na referenčni trenutek za efemeride (Toe) 6,3 P2-znak oznaka za Pl-kodo 6,4 Natančnost Natančnost satelita 7, 1 stanje stanje satelita (1 = okvara, 0 = v redu) 7,2 Tgd diferencialna kodna zakasnitev 7, 3 lODC izdaja podatkov o sateUtovih urah (angl. Issue of Data Qock) 7,4 Odd^a sporočila trenutek oddaje sporočila (sekunde v GPS-tednu, izpeljano iz Mtetja) 8, 1 Preglednica 1: Parametri prvega podokvira navigacijskega sporočila in določitev mesta zapisa parametrov v datoteki RINEX *.yyN (Strang & Borre, 1997). lis as f^ CS I riS t Oznaka Potmenovaiye Vrstica, stolpec v RINEX-U lODE izdaja podatkov 0 efemeridah (angl. Issue of Data - Ephemerides) 2, 1 c„ ampHtuda sinusnega harmoničnega izraza za radij vektor 2,2 An popravek srednje anomalije 2,3 M„ srednja anomalija v trenutku to 2,4 c^ ampUtuda kostnusnega harmoničnega izraza za argument širine 3, 1 e ekscentriciteta Keplerjeve elipse tira 3,2 C«, ampUtuda sinusnega harmoničnega izraza za argument airine 3,3 sqrt(a) kvadratni koren velike polosi elipse tira 3,4 T„ Trenutek, na katerega se nanašajo efemeride (angl. Time of Ephemerides) 4, 1 C.e ampUtuda kostnusnega harmoničnega izraza za inklinacijo 4,2 Ho rektascenzija dvižnega vozla v to 4,3 Ci. ampUtuda sinusnega harmoničnega izraza za inklinacijo 4, 4 io inkUnacija eUpse tira v trenutku to 5, 1 c„ ampUtuda kostnusnega harmoničnega izraza za radij vektor 5,2 CO argument perigeja v trenutku to 5,3 n sprememba rektascenzije v času {dCl/dT) 5,4 ijika = i sprememba inklinacije v času (1= primerjali z bolj natančnimi podatki preciznih efemerid službe IGS z namenom, da bi dobili ^^ boljši vpogled v probleme uporabe oddanih efemerid in hkrati omenili možnost rešitve te jž problematike. -i? Literatura in viri: Hawking, S. (2002). Vesoje v orehovi lupini. Učila International, založba, d. o. o. lAG (1995). Fundamental constants (SFCF). Report of IAG Special Commssion SC3. XXIIAG General Assembly, 1995. Strang, G., Borre, K. (1997). Linear algebra, geodesy and GPS. Wellesley-Cambridge Press. Zebhauser (1999). Zur Entwicklung eines GPS-Programmsystems für Lehre und Tests unter besonderer Berücksichtigung der Ambiguity Function Methode; GPSLAB Toolbox. Astronomische und Physikalische Geodäsie, München. SS CS asist. dr. Polona Pavlovčič Prešeren, univ. dipl. inž. geod. FGG - Oddelek za geodezijo, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana E-pošta: ppavlovc@fgg.uni-lj.si, tel.: (01) 4768 631 izr. prof. dr Bojan Stopar, univ. dipl. inž. geod. FGG - Oddelek za geodezijo, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana E-pošta: bstopar@fgg.uni-lj.si, tel.: (01) 4768 638 Prispelo v objavo: 9. april 2004