FIZIKA V ŠOLI ŠT. 1/2014
VSEBINA
UVODNIK (Tine Golež) ................................................................................. 1
Dvajset let revije FIZIKA V ŠOLI (Seta Oblak, Marko Munih, Tine Golež) .............. 2
POJAVI Z MEHURČKI (Janez Strnad) ........................................................... 8
IZTEKANJE TEKOČINE IZ POSODE S POMOČJO NATEGE (Ivo Verovnik) ........ 16
ODKLON NA VRVICI PRITRJENEGA TELESA V ODPRTEM IN
ZAPRTEM POSPEŠENEM SISTEMU (Vladimir Grubelnik in Marjan Logar) ....... 21
TRIJE TESTI ZA TRETJI LETNIK (Tine Golež) ................................................. 26
OBRATNE NALOGE (Brabislav Čabric) .........................................................38
POUK FIZIKE GRUBERJA IN NJEGOVIH LJUBLJANSKIH
SODELAVCEV (Stanislav Južnič) .................................................................42
MIMO KVADRATNE ENAČBE (Tine Golež) .................................................... 49
Pridružite se SCIENTIX-U (Jerneja Bone in Andreja Bačnik) .............................59
Vabilo ....................................................................................................... 62
PACS 01.40. -d, 01.50. -i, 01.55. +b ISSN 1318-6388
FIZIKA V ŠOLI letnik XX, številka 1, julij 2014 Izdajatelj in založnik: Zavod RS za šolstvo Predstavnik: dr. Vinko Logaj Odgovorni urednik: mag. Tine Golež
Uredniški odbor: Stane Arh, dr. Vladimir Grubelnik, dr. Tomaž Kranjc, Alenka Krejan,
dr. Marko Marhl, Milenko Stiplovšek, dr. Barbara Šetina Batič, dr. Ivo Verovnik
Jezikovni pregled: mag. Seta Oblak
Urednica založbe: Simona Vozelj
Oblikovanje: dr. Vladimir Grubelnik
Računalniški prelom in tisk: Tisk Žnidarič d.o.o.
Naklada: 450 izvodov
Prispevke pošljite na naslov: Zavod RS za šolstvo, Uredništvo revije Fizika v šoli, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, e-naslov: fizikavsoli@guest.arnes.si.
Naročila: Zavod RS za šolstvo - Založba, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-naslov: zalozba@zrss.si.
Letna naročnina (2 številki): 19,50 € za šole in ustanove, 17,25 € za posameznike, 16,50 € za dijake, študente in upokojence. Cena posamezne številke v prosti prodaji je 10,95 €. Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi Ministrstvo za kulturo pod zaporedno številko 570. © Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2014
Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja ni dovoljeno nobenega dela te revije na kakršenkoli način reproducirati, kopirati ali kako drugače razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske oblike reprodukcije fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje ali prepisovanje na kakršenkoli pomnilniški medij). Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana.
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
UVODNIK
Revija že dvajseto leto prihaja med bralce. Spodobi se, da ob tako okrogli obletnici spregovorimo o začetkih revije. Uvodni članek je namenjen obujanju spominov, v katerih nas trije uredniki privedejo od prvih začetkov do današnjih dni.
Mehurčke v kapljevini dnevno srečujemo. A tudi pri tem pojavu, ki je zelo škodljiv za vodne propelerje, fizika ne stoji križem rok. O treh pojavih te vrste poroča Janez Strnad. Doma boste lahko sicer preizkusili le enega, a vsi trije predstavljajo resne izzive za fizike. Mehurčki so pomembni (oziroma nadležni) celo v jedrskem reaktorju, saj tam povzročajo naključne spremembe nevtronskega toka.
O kapljevini govori tudi članek Iva Verovnika. Poskusi, ki jih predlaga, so izvedljivi v šoli ali doma. Ne gre jih spregledati, saj nudijo meritev, pri kateri teorija napove eksponentno pojemanje.Tako bodo mladi eksperimentatorji lahko že pred poglavjem elektrika (praznjenje kondenzatorja) z ustreznim računalniškim programom skozi izmerke vstavili ustrezno eksponentno krivuljo.
Tudi tretji članek se nanaša na tekočine, a tokrat so v glavni vlogi plini. Vladimir Gru-belnik in Marjan Logar sta v avto vzela nenavadna potnika: navaden in helijev balon. Že slutite, za kaj gre pri tem članku? Za namig povejmo še, da bi bila zgodba dolgočasna, če bi avto vozil s konstantno hitrostjo.
Iz prakse za prakso je napisan moj prispevek o testu za tretji letnik gimnazije. Poleg dveh primerkov, ki so ju dijaki dobili za vajo, predstavljam še test, ki sta ga pisala dva razreda. Morda bo kdo našel kak namig za nalogo v svojem testu, saj se morajo dijaki vendar srečevati z nalogami, ki jih poznajo, in s takimi, ki sicer niso zahtevne, a jih še niso srečali.
Tudi Branislav Čabric je nekaj napisal v tej smeri. Opozarja nas na obatne naloge, kjer mora dijak iz zapisane končne enačbe premisliti, kaj besedilo naloge, ki pri teh nalogah namenoma ni zapisano, pravzaprav zahteva. Vse to diši po detektivskem delu, kjer gre tudi za retrogradno analizo.
Ime naslednjega pisca bralci povezujejo z zgodovino fizike. Stanislav Južnič je tokrat spregovoril o profesorju Gruberju, ki ga bolj kot s fiziko Ljubljančani povezujejo s prekopom. Ker pa gre za fizikalno bralstvo, je prav, da je poudarek na njegovem fizikalno-pro-fesorskem delu. Pravzaprav je storil še več, saj je najboljšim slušateljem priskrbel službe v direkciji za plovbo.
Na letošnjem regijskem tekmovanju so se dijaki prvih letnikov morali lotiti naloge, ki je v drugem delu zahtevala poznavanje kvadratne enačbe. Seveda je bila zato za njih zahtevna. V tej številki lahko prav zato preberete tudi članek, v katerem opisujem, kako se lahko lotimo takih nalog, ne da bi uporabili kvadratno enačbo.
Učitelj, ki zaradi obilice internetnih virov ne ve, kaj bi bilo primerno za šole, bo z veseljem obiskal spletno stran, ki jo predstavljata Andreja Bačnik in Jerneja Bone. Gotovo bo našel kaj uporabnega, kot ste - to res upamo - v preteklih devetnajstih letih našli v tej reviji tudi vi, naši zvesti bralci. Ostanite to še naprej in postanite tudi pisci!
mag. Tine Golež
Fizika v šoli 20 (2014) 1	1
A V Zaveti m m ietetv©
www.flzikavsoll.si (
DVAJSET LET REVIJE FIZIKA V SOLI
Seta Oblak
ZAKAJ SMO PRED DVAJSETIMI LETI ZAČUTILI POTREBO PO REVIJI,
NAMENJENI PRAV POUKU FIZIKE
Ob koncu osemdesetih in v začetku devetdesetih let smo bili na področju pouka fizike zelo aktivni. Ob uvedbi usmerjenega izobraževanja v letu 1980 je bil pouk fizike v prvem letniku enoten za vse srednje šole in naj bi bil nadaljevanje in nadgradnja osnovne šole; učni načrt je zajemal nihanje in valovanje, svetlobo in atomiko in je bil zelo celovito pripravljen s poudarkom na eksperimentiranju in eksperimentalnem delu učencev. To je bila zasluga prve skupine podiplomskega študija didaktike fizike, ki sta ga vodila Kuščer in Moljk. Šole so se centralno opremljale, učitelji so se srečevali na seminarjih z eksperimentalnim delom in v manjših skupinah na hospitacijah. Za naslednje letnike učni načrt ni bil dodelan. V naravoslovnih usmeritvah je bil uveden nov predmet Fizikalna merjenja, ki smo ga morali šele ustvariti, saj nismo imeli drugega kot učni načrt. Posamezne eksperimente za ta predmet smo razvijali na različnih šolah pod fakultetnim mentorstvom (sodeloval je Anton Moljk, ki si je zamislil ta predmet, konkretno pa je vodil delo Franc Cvelbar) in jih predstavljali na seminarjih. Takrat smo prvič vključili v eksperimente tudi računalnik - tu je bil nosilec razvoja Slavko Kocijančič, ki je takrat še poučeval na gimnaziji Kranj.
Ko je bila v drugi polovici osemdesetih let spet uvedena gimnazija, se učitelji fizike nismo hoteli vrniti na stanje pred uvedbo usmerjenega izobraževanja in te pridobitve kar črtati; nekaj učiteljev srednjih šol iz vse Slovenije - od Ljubljane, Škofje Loke, Kranja, Trbovelj, Velenja, Ajdovščine do Črnomlja - se je povezalo in pod organizacijskim vodstvom zavoda za šolstvo, pod strokovnim vodstvom fakultete in ob finančni podpori ministrstva za šolstvo je stekla naloga (o projektih se tedaj še ni smelo govoriti) Posodobitev pouka fizike v srednji šoli. Nekaj šol je leta 1988 celo dobilo nadomestila za učitelje, ki so lahko en dan na teden posvetili tej razvojni nalogi. Tako se je zavrženi prvi letnik usmerjenega izobraževanja s svojimi idejami in opremo vključil v celovit triletni učni načrt za gimnazije: zmanjšali smo poudarek na matematičnem reševanju fizikalnih nalog in poudarili eksperimentalno delo.
Program smo preizkušali na širši skupini šol in pripravljali skupne teste. Tako je začel nastajati tudi poskusni učbenik. V tistem času so založbe, za fiziko je bila to DZS, imele monopol nad izdajanjem učbenikov, za fiziko sta bila to učbenika Kuščer - Moljk in Klad-nik, in če je bilo treba kaj popraviti ali prenoviti, se je zavod za šolstvo obrnil direktno na založbo in ta na obstoječe avtorje. Zaradi monopola se založbe seveda niso trudile za bolj mikavno obliko; izstopal je Kladnikov učbenik, ki ga je ilustriral Božo Kos, a da bi bilo kaj v barvah, si ni bilo mogoče zamisliti. Naša - tedaj že projektna - skupina za fiziko je zasnovala učbenik z barvnimi ilustracijami, ki smo jih poiskali v tujih učbenikih; ponudili
2
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
smo ga DZS, a zanjo ni bil dovolj rentabilen, pač pa ga je izdala Didakta (1992). Izdali smo tudi priročnik za učitelje in preskuse znanja iz fizike.
V tistem času smo bili pri pouku fizike zelo aktivni tudi v mednarodnem merilu: leta 1992 smo organizirali prvi mednarodni seminar »Eksperiment v pouku fizike« v Škofji Loki; leta 1993 je skupina srednješolskih učiteljev z eksperimentalno opremo predstavila svoje delo na konferenci GIREP v Vidmu (Udine), leta 1996 pa smo že sami organizirali konferenco GIREP v Sloveniji. Za računalniško podporo te konference je skrbel Marko Munih. Mimogrede, na tej konferenci smo se prvič po internetu v živo povezali s San Franciscom, od koder je bil eden naših gostov; to je bil takrat za Slovenijo pravi dosežek.
Ob tolikšni aktivnosti je razumljivo, da smo potrebovali glasilo, v katerem bi lahko posamezniki poročali o novostih in izkušnjah pri poučevanju bolj podrobno, kakor je bilo to mogoče v tradicionalnem Obzorniku za matematiko in fiziko društva DMFA, namenjenem predvsem raziskovalnemu delu, in v Preseku, namenjenem tako učiteljem kot učencem ter poročanju s tekmovanj. Osnovali smo revijo FIZIKA V ŠOLI in jo začeli izdajati pri Zavodu RS za šolstvo, ki je bil zelo naklonjen razvojnemu delu, aktivnemu sodelovanju učiteljev in mednarodnemu delovanju.
PRIPRAVA PRVIH ŠTEVILK
Konkretno sva se tega dela lotila z Markom Munihom, ki je vseskozi skrbel za računalniško podporo - tedaj se je namreč računalnik šele uvajal. Že v prvi številki, ki smo jo izdali junija 1995 in za katero je uvod napisal Marjan Hribar, so objavili svoje prispevke mnogi avtorji, ki v reviji sodelujejo še danes: Samo Kralj je pojasnil, zakaj vidimo v »vidnem« delu elektromagnetnega spektra,Tine Golež je z eksperimentom preverjal izrek o gibalni količini, Slavko Kocijančič je pisal o računalniško podprtih poskusih z zvokom in ultrazvokom, Vito Babič je opisal torni harmonični oscilator, Ignac Žalik je napisal, kako izvaja notranjo diferenciacijo in individualizacijo, ki je bila tedaj v osnovnih šolah zelo aktualna, Ivanka Rovan je pisala o ocenjevanju veščin pri eksperimentalnem delu v osnovni šoli, Maruša Potokar o eksperimentalnem delu dijakov v gimnaziji, Marjan Hribar o reševanju testov iz fizike, Lidija Babič je predstavila strukturirani nalogi iz kinematike in opisala določanje polmera Zemlje po Eratostenovi metodi, Miro Trampuš je poročal o predmatu-ritetnih preizkusih, Darko Zupanc o programu za pomoč pri učenju fizike na CD-ju, Andrej Kuhar o slovenski šoli na razstavi Didacta 95 v Dusseldorfu, Alojz Zlatolas o seminarju v Leipzigu - in tako kot še danes je z zgodovino pouka fizike sodeloval Stanislav Južnič.
V drugi številki smo že imeli na ovitku barvne slike: fotografiji iz Hiše eksperimentov in posnetek Orionove meglice. Na drugi strani je Marko Munih podrobno razložil, kako naj avtorji pošiljajo prispevke - to je bilo seveda čisto drugače kakor danes. Članke je bilo treba pošiljati na neokuženi disketi z urejevalnikom besedila, ki ga je lahko prebral Word: to sta bila med drugim Wordperfect in Wordstar, ne pa TEX, ki so ga matematiki in fiziki takrat pogosto uporabljali. Najbolje je bilo, da so bile slikovne priloge v posebni datoteki.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
3
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
V reviji so se razvnele tudi debate. Ivan Kuščer je v prvi številki drugega letnika Kraljev prispevek o spektralni občutljivosti očesa dopolnil z zanimivim dodatkom: vrh vidnega spektra se pomakne znatno bliže k maksimu očesne občutljivosti, če izberemo logaritemsko skalo, kar po njegovem daje slutiti, da je Bog prej ustvaril logaritme kot človeka.
Ker smo v tistem času med sabo zelo lepo sodelovali in se srečevali kot ljudje, sem v reviji pri imenih avtorjev izpustila vse znanstvene nazive. Ta tradicija se nadaljuje tudi danes.
IN O ČEM SMO PISALI?
Pravzaprav smo različne vsebine zastavili že v prvi številki. Objavljali smo poglobljene obravnave posameznih fizikalnih poglavij, predvsem pa je bila revija namenjena konkretnim predstavitvam fizikalnih vsebin v osnovni in srednji šoli, eksperimentalnemu delu učencev in seveda testom znanja. Poročali pa smo tudi o maturi, fizikalnih olimpiadah, taborih, mednarodnih seminarjih in konferencah. V drugem letniku je na primer Peter Pre-log pisal o šolskih težavah z računalniki, Milena Čahuk je opisala naravoslovni tabor, Ivo Verovnik je poročal o konferenci GIREP 1993 v Vidmu, na kateri smo poleg posameznih prispevkov imeli tudi svojo slovensko delavnico. Ob mednarodni konferenci GIREP Nova pota v pouku fizike v Ljubljani leta 1996 sem v drugi številki drugega letnika napisala v uvodu:
S konferenco NOVA POTA V POUKU FIZIKE se je slovenski pouk fizike enakovredno postavil ob bok pouku fizike v drugih državah sveta. Ne glede na težave pri vsakdanjem delu, ki pa so običajne po vsem svetu - premajhno število ur, preveliko število učencev, skromna opremljenost ipd. - so imeli slovenski učitelji možnost za poslušanje novosti z vsega sveta in za posredovanje svojih zamisli, za konkretne primerjave in odpiranje novih perspektiv. S tem je bil narejen še en korak k večji samostojnosti, k večji odgovornosti učiteljevega dela.... Vsak od teh korakov je predstavljal novo potrditev učiteljevega položaja od časov, ko je moral predelati edini »od oblasti« predpisani učbenik in tiho poslušati strokovno zahtevna teoretična predavanja ne glede na to, koliko mu bodo koristila pri pouku, do časov, ko je za svoje delo odgovoren sam, ko mora izbirati čim boljšo didaktično pot za dosego sporazumno zastavljenih ciljev in ko temu primerno samozavestno uveljavlja tudi svoje strokovne pravice, kajti za poučevanje ne zadošča le teoretično znanje, potrebna in prav tako pomembna je didaktična usposobljenost, ki si jo je večina pridobila z lastnimi trdimi izkušnjami. Tudi revija FIZIKA V ŠOLI je korak na tej poti, saj omogoča razpravo in soočanje mnenj...
V naslednjih številkah so sodelovali številni pisci, tako s fakultet v Ljubljani in Mariboru kot s srednjih ter osnovnih šol. Vsak od njih je s svojim znanjem in izkušnjami prispeval k razvoju in dobremu medsebojnemu sodelovanju na področju pouka fizike. Kot avtorji ali soavtorji so sodelovali tudi tuji strokovnjaki, npr. Christian Ucke, Leopold Mathelitsch. Nekatere prispevke, npr. o pouku fizike v ZDA (Art Hobson) in na Kitajskem (Luo Xingkai),
4
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
sem z dovoljenjem avtorjev prevajala iz GIREP-ovih novic, ki sem jih urejala in izdajala na papirju kot tajnica tega mednarodnega združenja. Nekateri med našimi avtorji so danes že pokojni - prvi nas je sredi dela zapustil Bojan Pajk, ki se je ponesrečil v gorah, v prvi številki letnika 2001 pa sem napisala nekrolog za Janezom Ferbarjem.
Po upokojitvi jeseni 1998 sem bila še nekaj časa odgovorna urednica, a to delo terja nenehne žive stike s šolami, da najdeš in spodbudiš k pisanju učitelje, ki imajo iz svojih izkušenj kaj povedati. Leta 2002 sem zato svoje mesto prepustila dotedanjemu stalnemu sodelavcu Marku Munihu. Še vedno pa tako kot od vsega začetka opravljam jezikovni pregled prispevkov. Na ta način sem nenehno na tekočem z vsebino revije in jo z veseljem spremljam.
Marko Munih
Bil sem še sorazmerno nov na Zavodu RS za šolstvo, ko mi je Seta Oblak, vodja predmetne skupine za fiziko, predstavila idejo o novi reviji, namenjeni učiteljem fizike. Pisateljevanje nikoli ni bila moja strast, sem bolj praktik, zato se predloga za sodelovanje pri reviji, priznam, nisem najbolj razveselil. Ko mi je bila poverjena vloga tehničnega urednika, sem z veseljem sprejel ponujeno sodelovanje. Ker me je delo z računalniki veselilo in mi je šlo kar dobro od rok, sem tehnično urejanje FIZIKE V ŠOLI sprejel z večjim navdušenjem kot morebitno pisanje. V letih 1994-95, ko je nastajala prva revija, so bili še DOS-ovski časi, čeprav so si Windowsi že utirali pot. Le malo računalnikov je tiktakalo v ritmu 66 MHz, sposoben HD disk je imel 250 megabajtov prostora. Internet za širšo javnost je bil še v povojih. Najhitrejši prenosi (analogni!) preko telefonskih linij so se sukali okoli 9600 baudov. Na taki, za današnje pojme nemogoči opremi sem postavil prvo številko revije FIZIKA V ŠOLI. Za postavitev sem uporabil Microsoftov urejevalnik Word 2, za risbe pa CorelDraw 3. V tiskarnah so takrat kraljevali Macintoshi in Adobe Page Maker. Wordovih datotek niso prevzemali, če pa so jih, so si dodatno zaračunali celoten prelom. Da bi zmanjšali stroške izdaje, sem natisnil zrcalno kopijo prve številke revije kar na paus papir. Izpis na izposojenem tiskalniku, ki je omogočal zrcalno tiskanje, je trajal celo popoldne. V tiskarni so naredili kontaktne kopije za tisk. Pri naslednjih številkah je šlo lažje, pošiljal sem le datoteko, prirejeno tiskalniku Linotronic 330, ki je tiskarjem dobro znan. Datoteko so izpisali s preprostim ukazom COPY ime datoteke.prn > PRN.
Odzivi na novo revijo so bili dobri. Najbolj smo se razveselili pohval in dobrih želja ob prvem izidu revije profesorja Ivana Kuščerja v članku, ki ga je objavil v Obzorniku za matematiko in fiziko. Učitelji so revijo sprejeli za svojo in sčasoma se jih je vedno več odločalo za pisanje člankov. Verjetno tudi po zaslugi programa Računalniškega opismenjevanja (Ro) so članki avtorjev začeli prihajati v elektronski obliki, kar je poenostavilo in skrajšalo postavljanje revije. Risbe je bilo treba še vedno narisati z ustreznim programom, ker jih avtorji večkrat niso. Ko so na tržišče prišli skenerji in digitalni fotoaparati po dostopnih cenah, so rešili marsikatero zadrego avtorjev in tudi tehničnega urednika.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
5
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
V začetnem obdobju so, glede na čas, v katerem so nastajali, prednjačili članki, ki so opisovali uporabo računalnikov pri pouku fizike. Okolje Windows in miška sta s svojo prijaznostjo pritegnila mnoge uporabnike. Fizikalne animacije so slikovito in jasno prikazovale marsikatero težko razumljivo dogajanje v naravi. Že prvi številki revije smo dodali disketo s programsko opremo. Disketo s programi je prispevalo podjetje Mantis. Tudi drugi številki revije je bila dodana disketa, na kateri sta bila - za današnje pojme preprosta - programa Ura in Stezice. V današnjem času ne bi reviji dodajali ne diskete ne sodobnejših nosilcev, ampak bi uporabniki imeli dostop do vsebine preko spleta. Takrat, pred dvajsetimi leti, pa je bilo to možno le preko BBS-ov (bulletin board system). Koliko bralcev pa je to uporabljalo?
Članki v reviji so predstavljali tudi novosti s pedagoškega in didaktičnega področja. Veseli smo bili razmišljanj in razprav, ki so jih izzvali. Odzivi so bili večkrat predstavljeni v polemičnih člankih. Tako smo pisali tudi o Fiziki iz Karlsruheja in razmišljali o vseh mogočih tokovih. Na dan so prišle tudi večne teme: tretji Newtonov zakon, centripetalna in centrifugalna sila, temperatura, topota (mrzlota), entropija ... Spremembe v šolstvu, novi didaktični prijemi, računalniški boom itd. so spremenili marsikaj v poučevanju fizike. Revija je bila priča in del tega napredka.
FIZIKO V ŠOLI sem tehnično urejal od leta 1995 do 2001. Po upokojitvi Sete Oblak, ki ji gre zasluga za idejo in premikanje gora, da je revija sploh zagledala luč sveta, sem leta 2002 postal urednik revije. Leta 2005 sem urejanje revije predal sedanjemu uredniku Tinetu Goležu, ki že skoraj deset let zavzeto vodi projekt naprej.
Vesel sem, da sem sodeloval pri nastajanju in ustvarjanju revije, delo v odličnem timu mi je bilo v užitek. Kot soustvarjalec, ki je pomagal reviji, da shodi, si želim, da bi se pot FIZIKE V ŠOLI nadaljevala še mnogo let.
Tine Golež
Pisanje člankov o tem, kaj in kako se je obneslo pri delu v razredu in kaj je primerno za krožek ter kaj za splošno izobrazbo učitelja, mi je šlo že od začetka učiteljske poti zlahka od rok. Nisem pa pomislil, da bom kdaj urednik revije, saj nisem bil niti član uredniškega odbora. Prav zato me je presenetilo, ko me je tedanji urednik (in uredniški odbor) povabil, da bi prevzel uredniško mesto. Vsi izgovori, da pač ne morem brez posebnih izkušenj tega sprejeti, so bili uspešno odstranjeni. Kolega Munih in uredniški odbor sta mi zagotovila, da bo prevzem tako zasnovan, da težav ne bi smelo biti. Držali so besedo. Urednik je na zadnjo sejo povabil tudi mene in mi pravzaprav pripravil prvo številko mojega mandata. Sam odbor pa je bil še nekoliko dlje z mano, saj tedaj mandat urednika in uredniškega odbora nista bila časovno usklajena.
Tako opogumljen sem kmalu začel na urednikovanje gledati kot na zelo ustvarjalno in izzivalno delo. Začetne korake, ki človeku vzamejo precej časa, je kmalu zamenjala lahna
6
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
hoja. Več sprememb so bralci opazili tedaj, ko se je sestavil tudi nov uredniški odbor. Zavedali smo se, da je revija Presek dejansko osupnila mnoge bralce, ko se je (skoraj futuristično) modernizirala. Prav zato smo bili pri spremembah bolj zadržani. Ohranili smo obliko revije, spremenili pa pisavo in naslovnice. Pri sami vsebini smo obdržali glavni ton, saj gre za revijo, ki je v prvi vrsti namenjena učiteljem, zato prav to narekuje, kaj naj bi bralci v njej našli. Po možnosti nekaj »iz razreda za v razred«, domovinsko pravico pa imajo tudi širši razmisleki o fiziki in poučevanju.
Revija ne spada med tiste, ki jih človek opazi v kiosku in jih tam kupi. To pomeni, da je naslovnica in bombastični naslovi pač ne morejo prodajati. Vsekakor pa smo sklenili, da naj ima naslovna slika, ki se mora v nasprotju s prejšnjimi letniki spreminjati, prisoten fizikalni podton. Naslovnica največkrat nastane v soavtorstvu. Večino slik izberem ali fotografiram tako, da se nanašajo na enega izmed člankov. Potem je treba še premisliti, kako bi se fizikalna zakonitost ilustrirala na naslovnici. Največkrat se mi posreči narisati približno skico, ki jo potem član uredniškega odbora Vladimir Grubelnik, ki je tudi oblikoval sedanji videz revije, uresniči v svojem značilnem ilustratorskem slogu. Pri tem moram poudariti, da me izdelek vedno prijetno preseneti, saj s skico predlagana zamisel doživi temeljito likovno posodobitev.
Za jezikovni pregled revije še vedno skrbi kolegica Seta Oblak. To je za urednika prijetno kar z dveh vidikov. Po eni strani so pregledi opravljeni zelo hitro, po drugi pa ne prihaja do nestrokovnih popravkov, ko bi fizikalno neizobražen lektor moderno fiziko spremenil kar v sodobno fiziko ali kaj podobnega ...
Postavitev revije za tisk ni več v rokah uredniškega odbora. Gradivo oddamo na zavod, ki mora najeti najcenejšega stavca na javnem razpisu. Seveda to pomeni, da se praktično po dveh letih že drugo podjetje ukvarja s postavitvijo. Matematično-fizikalne publikacije niso prav enostavne in to pomeni kar nekaj pripomb ob vsaki (prvi) postavitvi revije. Tudi rok, do katerega moramo dobiti prvo postavitev, se je od začetka mojega ured-nikovanja kar precej podaljšal. Najbrž je to povezano s cenejšo ponudbo, ki jo je javni naročnik pač moral izbrati.
Na žalost se še ni uresničila želja, da ne bi živeli »iz rok v usta«; da bi imeli stalno nekaj prispevkov na zalogi. S številom prispelih člankov ne moremo biti zadovoljni. Del (gasilske) rešitve je, da urednik nekoliko več piše. Vsekakor bi morali učitelji v osnovnih šolah več poročati o svojem delu. Prav gotovo je mnogo pristopov, ki bi se jih splačalo pokazati tudi na straneh revije širši javnosti.
Na koncu lahko zadovoljni ugotovimo, da tudi revija FIZIKA V ŠOLI prispeva k uresničitvi izreka: imajo vse, kar imajo veliki. Da, tudi s to revijo kažemo, da dvomilijonski narod zmore na resnično veliko področjih ustvarjati vse tisto, kar nastaja v številčno močnejših narodih. Zaradi tega domoljubja si sicer ožimo krog bralcev (slovenščina), a vsekakor je prav, da naš jezik raste tudi na področju poučevanja fizike.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
7
A V Zaveti m m ietetv©
www.flzikavsoll.si (
POJAVI Z MEHURČKI
Janez Strnad
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani
Povzetek - Mehurčki so značilni za več pojavov v kapljevini. Članek najprej omeni nekaj takih pojavov. Nato nekoliko podrobneje opiše tri od njih, ki jim je skupna implozija mehurčkov: segrevanje vode pri srednji temperaturi, kavitacijo in sonolumi-niscenco. Kaže, da so pojavi v tem vrstnem redu vse manj znani.
Abstract - Bubbles are characteristic for some phenomena in liquids. In the article first a few of these phenomena are mentioned. Then three of them, for which the implosion of bubbles is common, are described somewhat more in detail: heating of water at intermediate temperature, cavitation, and sonoluminescence. Apparently, in this order the phenomena are less and less known.
UVOD
V	fiziki pogosto naletimo na mehurčke [1]. Najprej pomislimo na mehurčno celico. V kapljevini, denimo v tekočem vodiku, so nenadno zmanjšali tlak, da se je temperatura povišala nad vrelišče. Elektroni in ioni, ki so jih na poti po kapljevini sproščali hitri nabiti delci, so delovali kot jedra, na katerih so se izločili prvi mehurčki pare. Na fotografiji so se pred temnim ozadjem pokazale sledi delcev kot nizi mehurčkov. Pri reakcijah med delci iz pospeševalnika in vodikovimi jedri so nastali in razpadli delci. Tako so odkrili več dotlej neznanih kratkoživih delcev. Danes mehurčnih celic ne uporabljajo več. Nadomestile so jih naprave z množicami napetih žičk v plinu, s katerih je mogoče podatke neposredno zajeti z računalnikom. Donald Glaser, ki si je leta 1952 zamislil mehurčno celico, je leta 1960 za svoje odkritje dobil Nobelovo nagrado.
V	kapljevini, prenasičeni z raztopljenim plinom, na primer v segreti vodi iz pipe ali v pivu, ščepec soli, peska ali prahu povzroči nastanek dodatnih mehurčkov. Ob tem se zmanjša frekvenca osnovnega tona, ki ga slišimo, ko valjasto posodo s kapljevino udarjamo s kakim predmetom. To je pojav vročega napitka. Lastna frekvenca stebrička kaplje-vine se zmanjša, ker je sorazmerna s hitrostjo zvoka. Hitrost zvoka v kapljevini z mehurčki je približno tolikšna kot hitrost zvoka v plinu. Frank S. Crawford je ugotovil, da se frekvenca zaradi mehurčkov v vodi zmanjša do osemkrat [2].
Crawford je tudi raziskal, ali bi pivo v odprti steklenici lahko uporabili za zaznavanje hitrih nabitih delcev. Ali bi opazili dodatne mehurčke, ki bi jih v kapljevini povzročili taki delci? Kot sodelavec Lawrenceovega laboratorija in kalifornijske univerze v Berkeleyju je
8
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FD1DGCÂV Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
imel dostop do najmočnejših izvirov delcev. Pivo je izpostavil sevanju y iz šibkega izvira s kobaltom 60Co. Potem je uporabil močnejši izvir sevanja y in nazadnje še najmočnejšega. V nobenem primeru ni opazil dodatnih mehurčkov. Enako je poskusil še z delci a z veliko energijo, nato z ioni železa in naposled z ioni urana. Dodatnih mehurčkov ni opazil v nobenem primeru. Po tem je sklepal, da s pivom ni mogoče zaznavati hitrih nabitih delcev. Sklep ne preseneti. V vodni raztopini soli se raztopi veliko manj plina kot v čisti vodi. Pivo je šibek elektrolit, v katerem je precej ionov. Hitri nabiti delci ne povečajo znatno gostote ionov. Le pri zelo močnem obsevanju lahko nastane nekaj dodatnih mehurčkov, ko se poviša temperatura v obsevanem delu kapljevine.
Z zmanjšanjem vzgona v mehurčkih pri izbruhu metana z morskega dna so poskušali pojasniti, zakaj so se, na primer v Bermudskem trikotniku, nenadoma potopile ladje [3].
Zadnje čase so priljubljeni poskusi, pri katerih pena mehurčkov brizgne visoko v zrak. Srednješolci in študenti so delali take poskuse in poročali o njih v revijah, na televiziji in na spletu. Najbolj so se obnesle gazirane pijače kot kokakola ali kokta. Posebno učinkovite so pijače te vrste, ki imajo majhno površinsko napetost, ker so oslajene z umetnim sladilom namesto s sladkorjem. Steklenico pijače odmašijo, vanjo vržejo bombone in jo zamašijo z zamaškom z nekajmilimetrsko okroglo odprtino. Namesto bombonov je mogoče uporabiti pesek ali prah. Na hrapavem površju bombonov ali drugih dodatkov se burno razvijajo mehurčki ogljikovega dioksida in tvorijo peno, ki brizga iz steklenice [4].
Tu bomo opisali tri druge pojave, pri katerih sodelujejo mehurčki. Pri vseh zasledimo sunkovito sesedanje, implozijo mehurčkov. Implozijo je leta 1917 podrobneje raziskal lord Rayleigh v članku O tlaku, ki se razvije v kapljevini med implozijo krogelne votline. Ko mehurčki implodirajo, se v bližnji steni pojavijo udarni valovi (valovna čela), ki pri segrevanju vode odnesejo manj energije, pri kavitaciji več in pri sonoluminiscenci še več.
ŠUMENJE V VODI PRED VRETJEM
Med segrevanjem vode v posodi za čaj nastane značilen zvok. Pri srednji temperaturi se pojavi šumenje, ki preneha, ko voda zavre. Prav po tem prehodu od šumenja k brbo-tanju vemo, da je voda zavrela, če je ne opazujemo naravnost.
Osborne Reynolds je leta 1901 raziskoval, ali pri segrevanju vode nastane enak šum kot pri toku skozi ožino v odprti cevi. Pozneje je William Henry Bragg v nizu poljudnih predavanj na londonski Kraljevi ustanovi ugotovil, da »so zvoki kotlička zelo zanimivi ... majhni mehurčki pare se sesedejo, kar se zgodi zelo hitro, tako da strani mehurčka udarita druga ob drugo z ostrim pokom. Udarec je tako trd, kot da bi jeklo udarilo ob jeklo. Tako se pojavi iz kotlička šum, kot da bi ga zadevala nešteta kladivca.« Lord Rayleigh se je zavedal zvokov, ki se pojavijo pri segrevanju vode, a jih v knjigi o zvoku ni obdelal. V zadnjem času raziskujejo v glavnem mehurčke, ki se pojavijo pri segrevanju vode v jedrskem reaktorju in povzročajo naključne spremembe nevtronskega toka.
Zvoke pri stacionarnem segrevanju vode v majhni posodi sta raziskala Samer Aljishi
Fizika v šoli 20 (2014) 1
9
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
in Jakub Tatarkiewicz [5], [6]. Uporabila sta grelno ploščo, posodo, brezžični mikrofon, spektralni analizator in pisalni instrument. Poskuse sta delala s kovinskim čajnikom, eno-litrsko in dvolitrsko stekleno čašo ter litrsko kovinsko valjasto posodo. Uporabila sta vodo iz pipe, ki sta jo pred poskusom pol ure vrela in s tem iz nje izgnala večji del raztopljenega zraka, ter z destilirano vodo. Merila sta temperaturo pod gladino, ne pa odvisnosti temperature od višine.
Razmere so bile najpreglednejše pri segrevanju litra vode v dvolitrski stekleni čaši z višino 23 cm in s premerom 11,3 cm. Pri tem sta lahko najbolje opazovala odvisnost sprememb od višine vodnega stolpca. Pri temperaturi pod 85 °C je v spektru prevladoval vrh pri frekvenci 1685 Hz. Z naraščajočo temperaturo je postal izrazitejši vrh pri frekvenci okoli 1920 Hz. Nad temperaturo 92 °C so vrhovi pri teh velikih frekvencah oslabeli, pojavili pa so se novi pri manjših frekvencah 130, 190, 410 in 515 Hz. Ko sta udarjala po dnu čaše s plastičnim merilom, se je pojavil vrh pri približno 1650 Hz in šibkejši vrhovi pri 410, 100 in 2390 Hz. Pri segrevanju destilirane vode so se pri temperaturi nad 98 °C pri frekvencah 130, 200, 530 in 1680 Hz pojavili veliko manj izraziti vrhovi (slika 1).
Pri segrevanju vode se na začetku toplota prenaša s konvekcijo, pri kateri ne nastaja zvok. Pri srednjih temperaturah nastajajo mehurčki na jedrih. Najprej začnejo pri temperaturi okoli 40 °C nastajati mehurčki zraka na neravnostih na steni čaše in se dvigajo, ne da bi povzročali zvok. Pri temperaturi okoli 70 °C se pojavijo mehučki pare na dnu čaše. Ti za razliko od mehurčkov zraka nastajajo sunkovito. Zvok se pojavi ob imploziji, ko zaidejo v hladnejši predel vode in se para sunkovito utekočini. Pri imploziji mehurčkov nastajajo udarni valovi, ki zbudijo vrhove pri veliki frekvenci. Pri še višji temperaturi nastajajo mehurčki pare, se združujejo in potujejo do gladine. Vrhove pri temperaturi nad 90 °C po vsej verjetnosti zbuja pokanje mehurčkov na gladini. Ko voda zavre, se pojavijo veliki mehurčki pare po vsej prostornini vode.
Udarni valovi, ki so nastali pri imploziji mehurčkov, so zbudili resonanco pri lastnih nihanjih vode in posode. Vrh pri frekvenci okoli 1850 Hz je ustrezal lastni frekvenci nihanja čaše. Resonanco pri tej frekvenci je verjetno zbujalo nihanje mehurčkov ob steni čaše, preden so implodirali. Vrh pri frekvenci okoli 1910 Hz je ustrezal radialnemu lastnemu nihanju čaše. Na te vrhove ni vplivala višina vode v čaši. Vrh pri frekvenci 510 Hz, ki se je pojavil pri visoki temperaturi, pa je bil odvisen od višine vode. Spustil se je k 368 Hz pri 0,2 litra vode in povzpel do okoli 860 Hz pri 1,6 litra vode. Po tem je mogoče sklepati, da je ustrezal resonanci pri lastni frekvenci zračnega stolpca nad vodo. Primerjali so ga z nihanjem stolpca zraka v orgelski piščali. Frekvenca se je nekoliko spreminjala, ker robni pogoj na vrhu čaše ni bil natančno določen. Ko je nekaj vode povrelo in se je zmanjšala višina vode v čaši, se je ustrezna frekvenca zmanjšala. To je bila lastna frekvenca stolpca vode v posodi. Zaradi večje hitrosti zvoka v vodi je lastna frekvenca večja, okoli 3850 Hz. Zaradi mehurčkov pri pojavu vročega napitka pa se je frekvenca izdatno zmanjšala. Na vrhove pri visoki temperaturi na območju frekvenc od 130 do 190 Hz nista vplivali ne višina vode ne oblika posode. Bili pa so izrazitejši pri večji prostornini vode, zato so verjetno
10
Fizika v šoli 20 (2014) 1
\ V Zavod RS m šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (;
povezani s frekvenco pri pokanju večjih mehurčkov pare ob gladini.
Omenili smo, da je bil zvok pri segrevanju destilirane vode šibkejši kot pri vodi iz pipe. To so pojasnili s trdnimi ostanki ob dnu posode. Ti so preostali, ko je voda iz pipe izparela, in delovali kot dodatna jedra. Podobno je bil zvok šibkejši, če so vodo med segrevanjem mešali.
Slika 1. Spektri zvoka pri merjenjih z litrom vode iz pipe v dvolitrski posodi. Na vodoravno os je nanesena frekvenca v hertzih, na navpično pa spektralna gostota dj / dv v poljubnih enotah. Najnižji diagram kaže vrhove, ki ustrezajo resonancam posode, najvišji pa podrobnejši spekter na frekvenčnem območju od 100 do 550 Hz. Na teh dveh diagramih je enota na navpični osi spremenjena. Diagrami med njima kažejo spektre med segrevanjem vode pri različnih temperaturah. Pod vsakim spektrom je narisano ozadje, to je šum, ki se je pojavil, ko vode niso segrevali. Ta šum je zelo velik pri zelo majhni frekvenci [4].
KAVITACIJA
Tlak v toku kapljevine je odvisen od hitrosti. O tem priča Bernoullijeva enačba, ki v stacionarnem toku povezuje točko s tlakom p0 in hitrostjo v0 s točko s tlakom p in hitrostjo v:
Po + 1/2 pv02 = p + 1/2 pv2,	p = Po + 1/2 p(v02-v2)	(1)
Fizika v šoli 20 (2014) 1
11
>/ Zavedi RS za iotetve
www.flzlkavsoll.sl (
Enačba dobro velja za dve točki na vodoravni tokovnici, približno pa tudi za točki z majhno višinsko razliko. Pri dovolj veliki hitrosti postane tlak manjši od izparilnega tlaka, to je nasičenega parnega tlaka pri tisti temperaturi. To se primeri v vodnem toku okoli vrtečih se delov turbin in sesalnih črpalk ter ladijskih vijakov. Tam nastanejo mehurčki zraka ali vodne pare. To je kavitacija [6]. Mehurčki nastanejo zaradi zmanjšanja tlaka, medtem ko pri segrevanju nastanejo zaradi povišane temperature. Mehurčki pri kavitaciji implodi-rajo, ko zaidejo v predel z manjšo hitrostjo in večjim tlakom, podobno kot pri segrevanju mehurčki implodirajo, ko zaidejo v predel z nižjo temperaturo.
Pri kavitaciji so udarni valovi zaradi implozij mehurčkov močnejši kot pri segrevanju vode. Kavitacija je večinoma škodljiva. Zaradi nje se zmanjša izkoristek turbin in pogona z vijaki. Udarni valovi povzročijo v kovini mehanične napetosti in lahko pripeljejo do utrujenosti kovine. Mehurčki praskajo dele naprav, ki se zaradi tega prej obrabijo (slika 2).
Slika 2. Vijačnici mehurčkov, ki so nastali pri kavitaciji v vodi na konicah vrtečega se vijaka [6].
Kavitacijo sta leta 1895 opazila John I. Thornycroft in S. W. Barnaby, ko je vijak njune podmornice v razmeroma kratkem času postal naguban. Izumitelj parne turbine Charles Parsons je z jahto dosegel borih 19 vozlov (35,2 km/h) namesto načrtovanih 40 vozlov (74,1 km/h). Pri svojih računih ni upošteval kavitacije. Dandanes se kavitaciji pri strojih kolikor mogoče izognejo.
Kavitacijo zasledimo v naravi. Pojavi se v toku vode na mestih, na katerih se smer toka močno spremeni, na primer v slapovih. Kozice iz družine alpheidae dosežejo le velikost 3 do 5 cm. Ene od klešč so veliko večje od drugih. Ko kozica velike klešče sunkovito zapre, nastane močan pok. Pogosto navedejo, da pri tem jakost zvoka preseže jakost zvoka motorjev velikega reakcijskega letala, a traja manj kot tisočino sekunde. Tlak
12
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
je povečan za do 0,8 bara. Nastane curek mehurčkov, ki potujejo z nadzvočno hitrostjo. Mehurčki implodirajo in ubijejo manjše živali, večje pa omamijo. Podobno lovijo plen kožice iz rodu stomatopoda, le da so te večje, do 30 cm in več, in nimajo asimetričnih klešč. Do kavitacije lahko pride v ceveh - ksilemu, po katerih drevesa črpajo vodo in rudninske snovi po deblih navzgor. To se primeri zaradi suše ali mraza. Drevo je zmožno ukrepov, s katerimi se do določene mere izogne nevšečnostim.
V zvoku, ki ga opišemo kot ravno valovanje, tlak niha okoli navadnega zračnega tlaka p0 z amplitudo 8pos0 = cp. Pri tem je c hitrost zvoka v vodi, p gostota vode, o krožna frekvenca in s0 amplituda delov vode. V zvoku z dovolj veliko jakostjo j + 1/2 cpo2s02 lahko tlak:
P = Po - 5P = Po- cPoso = Po - fiptf	(2)
postane manjši od izparilnega tlaka. Pri tem nismo upoštevali površinske napetosti y, ki v mehurčku s polmerom R tlak poveča za 2y/R. Pri majhnih mehurčkih zapisana ocena ne velja.
Ocenimo mejni tlak v majhnih mehurčkih s polmerom R v kapljevini s površinsko napetostjo y, pri katerih ne moremo spregledati prispevka tlaka 2y/Rzaradi površinske napetosti. Tlak plina v mehurčku je enak p=P + 2y/R, če je P tlak v kapljevini.Vzemimo, da so spremembe dovolj počasne in potekajo kvazistatično okoli ravnovesnega tlaka p0 = P0 + 2y/R0. Pri tem je P0 konstantni tlak v kapljevini in R0 polmer mehurčka pri tem tlaku. V majhnem mehurčku se toplota hitro izmenja in lahko vzamemo, da je sprememba izotermna: p = p0 V0/ V = p0 R3 /R3 . Tako dobimo za tlak v kapljevini: P = p - 2y/R = p0 R03/R3 - 2y/R = (P0 + 2y/R0 )R03/ R3 - 2y/R = A/R3 - 2y/R. Vpeljali smo konstanto A = (P0 + 2y/R0)R03. Tlak v kapljevini je povezan s polmerom mehurčka. V minimumu velja dP / dR = -2A / Rir4: + 2y / Rir2 = 0. Kritični polmer in kritični tlak v kapljevini sta:
Rkr = pA / 2y,	Pr = - V 32f / 27 A = - 4y / ({Ž7R0) .
Nazadnje smo v imenovalcu postavili A ® 2y / R02, ker je pri majhnih mehurčkih tlak v kapljevini P0 veliko manjši od tlaka zaradi površinske napetosti 2y/R0. Tako smo dobili Blakov tlak:
P8 = P0 - Pkr = P0 + 0,77Y / R0 .
To mejo je postavil F. G. Blake leta 1949. Do kavitacije pride, če tlak v plinu preseže Blakovo mejo. Privzeli smo, da so spremembe počasne. Pri hitrih spremembah je treba uporabiti bolj zapletene račune [7].
Fizika v šoli 20 (2014) 1
13
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
V zvoku ali ultrazvoku se pri kavitaciji v vodi pojavijo mehurčki, ki s frekvenco zvoka ali ultrazvoka naraščajo in se zmanjšujejo. Tako vrsto kavitacije je mogoče izkoristiti. Z ultrazvokom na primer v vodi čistijo površje kovinskih teles in leč. Nadzorovana kavitacija pospeši kemijske reakcije. Pri kavitaciji nastajajo prosti radikali, kar pripelje do reakcij, ki jih drugače ni mogoče sprožiti.
Leta 2002 je Rusi Taleyarkhan s sodelavci na univerzi Purdue v Lafayettu v ameriški zvezni državi Indiana v reviji Science objavil, da je uspelo z mehurčki zlivati jedra težkega vodika. Vest je zbudila precej zanimanja in dvomov. Leta 2005 dva neodvisna raziskovalca, eden od njiju je bil Seth Putterman [8], nista mogla ponoviti poskusa. Pozneje so na univerzi Purdue Taleyarkhanu odvzeli profesorski naslov, češ da njegovo raziskovanje ni bilo pošteno. Vendar še do danes niso čisto potihnile razprave o »mehurčnem zlivanju«.
SONOLUMINISCENCA
Leta 1947 sta H. Frenzel in H. Schultes raziskovala možnost, da bi z ultrazvokom ugotavljala ladje in podmornice v morju. Mimogrede sta z ultrazvokom obsevala razvijalec, v katerega sta dala osvetljen fotografski film. Zanimalo ju je, ali je tako mogoče pospešiti razvijanje. Na filmu sta opazila drobne bliske. Pokazalo se je, da so mehurčki ob imploziji sevali svetlobo. Pojav je dobil ime sonoluminiscenca. Podoben poskus sta leto prej naredila N. Marinesco in J. J. Trillat [8], [9].
Pojav, pri katerem je udeleženih več mehurčkov, večmehurčna sonoluminiscenca, je zelo zapleten in ga je težko raziskovati. Leta 1989 pa sta Felipe Gaitan in Lawrence Crum v stoječem ultrazvočnem valovanju opazovala enomehurčno sonoluminscenco. Pri tej osamljen mehurček seva svetlobo ob vsakem stiskanju. Ta pojav je bil bolj pregleden. Bliski so zelo kratkotrajni, trajajo od 35 do nekaj sto pikosekund (10 -12 s). Mehurček seva svetlobo, ko je zelo majhen, s polmerom okoli 1^m. Izsevani energijski tok doseže od 1 do 10 mW (slika 2).
Temperaturo v implodirajočem mehurčku je težko meriti. Nekaj časa so mislili, da doseže do 200 tisoč kelvinov. Na to so sklepali, ker so argonovi mehurčki v žveplovi kislini sevali spektralne črte molekulskih ionov kisika, žveplovega monoksida in argona, ki naj bi ustrezale vzbuditveni energiji do 18 elektronvoltov. Sredi mehurčka bi v tem primeru med implozijo nastala zelo vroča plazma.
14
Fizika v šoli 20 (2014) 1
FIZIKA V Zavod RS za šolstvo
Slika 3: Mehurčki, ki pri sonoluminiscenci sevajo svetlobo, so zelo majhni in bliski zelo šibki [9].
Pozneje niso mogli potrditi tolikšne temperature. Ugotovili pa so, da je temperatura v mehurčku dovolj visoka, da se tali jeklo. S spektroskopskimi merjenji so se prepričali, da temperatura doseže vsaj 2300 do 5800 K. Sonoluminiscenco živahno raziskujejo.
Opisanih pojavov z izjemo pojava vročega napitka ne moremo pokazati v šoli. S pripovedovanjem o njih pa lahko učitelj pritegne pozornost srednješolcev in pokaže, kako so deli fizike med seboj povezani in kako koristno jih je poznati.
VIRI:
[1]	J. Strnad, Mehurčki, Presek 19 (1991/92) 22-27; Dvigajoči se mehurčki, Obzornik mat. fiz. 39 (1992) 85-89.
[2]	J. Strnad, Ladja in mehurčki, Presek 30 (2002/03) 232-236; Ladja in mehur, Presek 31 (2003/04) 354-357.
[3]	G. Planinšič, J. Strnad, Gejzir v steklenici, Naravoslovna solnica 13 (2009) 10-13 (3).
[4]	S. Aljishi, J. Tatarkiewicz, Why does heating water in a kettle produce sound?, Am. J. Phys. 59 (1991) 628-612.
[5]	J. Strnad, Šumenje vode v kotličku, Presek 20 (1992/93) 92-95.
[6]	Cavitation, http://en.wikipedia.org/wiki/Cavitation.
[7]	A. Harkin, A. Nadim, T. J. Kaper, On acoustic cavitation of slightly subcritical bubbles, Physics of Fluids 11 (1999) 274-287.
[8]	S. J. Putterman, Sonoluminescence: sound into light, Scientific American 272 (1995) 32-37 (2); J. S. Putterman, K. R. Weninger, Sonoluminescence: how bubbles turn sound into light, Annual Review of Fluid Mechanics 32 (2000) 445-476.
[9]	Sonoluminescence, http://en.wikipedia.org/wiki/Sonoluminescence.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
15
A V Zavod m m iotetvo
www.flzikavsoll.si (
IZTEKANJE TEKOČINE IZ POSODE S POMOČJO NATEGE
Ivo Verovnik
Visoka šola za tehnologijo polimerov, Slovenj Gradec
Povzetek - Članek obravnava praznjenje posode s pomočjo natege. Izpeljavi enačbe, ki opisuje časovni potek pojava, sledi opis in dokumentacija o eksperimentu, s katerim preverimo eksponentno časovno odvisnost nižanja nivoja tekočine v posodi.
Abstract - Draining the liquid out of the vessel, using syphon pipe, is considered. The derivation of the corresponding equation, describing the time development of the phenomenon is followed by the description and documentation of the experiment for checking the time vs. liquid level relationship.
UVOD
Mnogim ljudem, tudi tistim, ki ne poznajo fizikalnih zakonitosti pretakanja tekočin po ceveh, je poznana uporaba natege, s katero lahko pretočimo tekočino iz posode, ki ima odprtino le na vrhu. Doživetje je za mnoge, ko se prvič srečajo s tem pojavom, presenetljivo, z ozirom na to, da tekočina »kar sama« teče navzgor.
Natega je razmeroma preprost mehanski pripomoček za pretakanje tekočine po cevi iz rezervoarja z višjo gladino v rezervoar z nižjo gladino preko vmesne ovire, ki sega nad obe gladini. Uporabljajo jo npr. za praznjenje večjih posod ali pri namakalnih sistemih, kjer želijo kontrolirano speljati vodo iz višje ležečih vodnih kanalov v nižje ležeče namakalne kanale. Večji drenažni sistem z natego z zmogljivostjo okoli 300 litrov vode v sekundi so leta 1981 namestili na Blejskem jezeru, kjer so poskrbeli, da manj kvalitetno jezersko vodo, ki jo zajemajo pri dnu jezera, kontrolirano pretakajo v odtekajoč potok Blejskega jezera Jezernica.
FIZIKALNA OBRAVNAVA POJAVA
Najpomembnejši del natege predstavlja cev, skozi katero se tekočina pretaka. Za tok tekočine po cevi je potrebna tlačna razlika med obema koncema cevi [1]. V primeru natege je tlačna razlika enaka hidrostatičnemu tlaku p=pgh tekočinskega stolpca z višinsko razliko h med gladino tekočine v zgornji posodi in nižje ležečim ustjem cevi, kjer tekočina izteka. Pri tem je p gostota tekočine in g težni pospešek. Če vzamemo, da je zračni tlak ob gladini tekočine v zgornji posodi enak tlaku ob ustju cevi in da pretakamo idealno tekočino, dobimo na osnovi Bernoullijeve enačbe hitrost iztekajoče tekočine v = ^ 2gh.
16
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
V primeru realnih tekočin so okoliščine bolj zapletene, ker je treba upoštevati notranje trenje pri pretakanju tekočin.
Prostorninski tok tekočine skozi cev 0V v primeru laminarnega toka opisuje enačba
nr 4p
0 = -- ,
V 8Vl '
ki je poznana kot Poiseuillova enačba, v kateri je p tlačna razlika med obema koncema cevi, r polmer cevi, rj viskoznost tekočine in l dolžina cevi. Njeno izpeljavo najdemo v spletni enciklopediji [2]. Pri večjih pretočnih hitrostih laminarni tok preide v turbulentnega in je pretok manjši, kot ga napoveduje enačba. Objektivno merilo za oceno, ali je tok v cevi laminaren ali turbulenten, je Reynoldsovo število Re = , kjer je v povprečna hitrost toka tekočine. Pri vrednosti Reynoldsovega števila pod 2000 je tok laminaren, med vrednostma 2000 in 3000 pa je tok nestabilen in prehaja iz laminarnega v turbulentnega [3, 4].
Enačbo za prostorninski tok iz praktičnih razlogov preoblikujemo v
0 = -P-
V	8L '
nr 4
Vidimo, da je prostorninski tok sorazmeren s tlačno razliko p in obratno sorazmeren
. 8 tjl z izrazom —v .
nr 4
Pri danih geometrijskih okoliščinah in pri izbrani tekočini je izraz ga bomo v nadaljevanju nadomestili s simbolom Rp ter imenovali pretočni upor.
0 = P
V	rp
Enačba spominja na Ohmov zakon pri električnih pojavih (I = U/R). Prostorninski tok 0V lahko primerjamo z električnim tokom, tlačno razliko p z napetostjo, izraz Rp pa z električnim uporom.
Zamislimo si eksperiment, kot ga prikazuje slika 1. V pokončni posodi prizma-tične oblike z obarvano vodo je cevka, ki je v posodi potopljena skoraj do dna. Njeno ustje, kjer voda izteka, je v višini dna posode in je usmerjeno vodoravno. To nam omogoča, da na podlagi parabolične oblike iztekajočega curka kvalitativno ocenjujemo tudi hitrost iztekanja vode. Ob posodi sta postavljena merilo in digitalna ura.
Razmislimo najprej, kakšna je zveza med maso vode v posodi in hidrostatičnim tlakom pri dnu posode. Kasneje bomo namreč upoštevali dejstvo, da je v našem primeru hidrostatični tlak pri dnu posode enak tlačni razliki, ki potiska vodo po nategi.
Naj bo notranja površina tlorisa posode S in višina vode v posodi h. Hidrostatični tlak pri dnu posode je p = pgh . Upoštevamo, da je masa vode m = pSh in zato tudi m = g p .
Fizika v šoli 20 (2014) 1
17
>/ Zavod RS za iolstvo
Slika 1: Fotografija postavitve eksperimenta za merjenje časovnega poteka nižanja gladine vode v posodi, ko se ta prazni preko natege.
Masa tekočine in tlak pri dnu posode sta sorazmerni količini, sorazmernostni faktor je kvocient S/g , ki ga lahko imenujemo masna kapaciteta posode in ki pove npr., koliko kilogramov tekočine moramo dotočiti ali odtočiti iz posode, da se tlak pri dnu spremeni za en paskal. Posode z večjo notranjo površino tlorisa S imajo večjo masno kapaciteto.
Sedaj ko smo definirali potrebne količine, sledi izpeljava časovnega poteka nižanja gladine vode v posodi.
Masni tok zapišemo kot hitrost manjšanja mase tekočine v posodi
O =
dm dt
d (g) p dt
_ S dp = g ' dt
PP
Ce upoštevamo, da je Om = pOv= , dobimo izraz
pp _ S dp
R = - g' dT
Enačbo preuredimo in integriramo od začetnega tlaka pri dnu posode p0=pgh0, kjer je h0 začetna višina vode v posodi, do p , ter od časa t = 0 do t.
t
dP_ [P g dt
if- - f
RpS
P Pg
Po integriranju dobimo In p - - r^ t in po antilogaritmiranju p - p0 e
pg_ ' RVS
0
p
18
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
Upoštevajoč zvezo p = pgh dobimo časovno odvisnost nižanja gladine tekočine v posodi, ki se prazni preko natege:
- RS h = h0e pg .
Nivo gladine s časom eksponentno pojema. V imenovalcu potenčnega eksponenta
RpS
je ulomek -g , ki predstavlja relaksacijski čas t. To je čas, v katerem se gladina tekočine v posodi spusti na — začetne vrednosti.
e
EKSPERIMENT
Izvedli smo meritve z vodo z dvema različnima posodama: z ožjo posodo z manjšo notranjo tlorisno površino 44 cm2 in s širšo posodo, tako, kot jo kaže slika 1, ki ima tlorisno površino 97 cm2. Dolžina cevke je bila 75,4 cm, njen notranji premer pa 3,7 mm. Merili smo časovni potek nižanja gladine od začetnega nivoja pri 19 cm do trenutka, ko je bila gladina 3 cm nad ustjem cevke. Beležili smo čase ob vsakem spustu gladine za 1 cm. Grafa obeh meritev sta prikazana na sliki 2.
Slika 2: Meritve časovnega poteka nižanja gladin v dveh različnih posodah kažejo razmeroma dobro ujemanje z eksponentnima trendnima krivuljama, ki sta narisani na podlagi merskih točk. V ožji posodi je nivo gladine pojemal hitreje kot v širši.
Primerjava izračunanega relaksacijskega časa t z izmerjenim oziroma ocenjenim časom na podlagi grafov in njihovih tangent na krivuljo skozi začetne točke (niso vrisane) kaže znatno razliko oz. odstopanje. V obeh primerih je bil izmerjeni relaksacijski čas za približno 50 % večji od izračunanega. To nakazuje, da je bila predpostavka, da je tok laminaren, nerealna. Povprečna hitrost toka tekočine je bila nekje na meji, ko laminarni tok prehaja v turbulentnega. Turbulentni tok povzroča namreč večji pretočni upor kot
Fizika v šoli 20 (2014) 1
19
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
laminarni, zato je v našem primeru voda iztekala počasneje, kot bi bilo to v primeru lami-narnega toka.
Na podoben način, kot smo izpeljali enačbo, ki opisuje nižanje gladine, lahko pridemo do enačbe, ki opisuje hitrost iztekanja tekočine, ki prav tako pojema eksponentno. To lahko opazimo med potekom opisanega eksperimenta po tem, da se oblika curka iztekajoče vode s časom spreminja. Domet curka se manjša in na koncu, ko je nivo gladine le še malo nad ustjem cevi, kjer voda izteka, ta le še kaplja iz cevi.
ZAKLJUČEK
Opisani eksperiment obravnava pojav, ki spada v skupino relaksacijskih fizikalnih pojavov, pri katerih je hitrost zmanjševanja neke fizikalne količine sorazmerna s to količino. V našem primeru je bilo zmanjšanje prostornine vode v posodi v časovni enoti (prostorninski tok) sorazmerno prostornini vode v posodi, ki je določena z višino gladine vode. Sorodne pojave srečamo na mnogih drugih področjih fizike oz. naravoslovja, kot so npr. praznjenje kondenzatorja preko upornika, ohlajanje teles zaradi toplotnega prevajanja, zmanjševanje energije dušeno nihajočih nihal, pojemanje energijskih tokov zaradi absorpcije v sredstvih ali pojemanje aktivnosti radioaktivnega preparata.
Pogled v zgodovino didaktike fizike razkriva nekdanje težnje, da naj bi za vse električne pojave našli oz. izdelali analogni pojav ali eksperiment s področja mehanike, ki je ljudem in njihovim predstavam ter čutilom bližja. Tudi danes se radi, najbrž upravičeno, zatečemo k vodnemu krogu, ko obravnavamo električni krog. Predstavljeni eksperiment z natego lahko razumemo tudi kot korak v tej smeri, ki ga lahko uporabimo, ko obravnavamo druge relaksacijske pojave.
Avtor se zaveda, da je učitelj fizike poleg izvajanja pouka obremenjen tudi z načrtovanjem in izvajanjem eksperimentov, zato je pripravil video posnetke obeh opisanih eksperimentov in jih daje na voljo učiteljem. Predvidoma bodo dosegljivi na spletni strani revije Fizika v šoli ob povzetku članka. Učitelji lahko uporabijo video posnetke kot demonstracijo pri izvedbi pouka ali pa tudi kot vir, ki omogoča tudi izvedbo meritev časovnega poteka nižanja gladine tekočine v posodah. Na posnetkih lahko namreč ves čas sledimo nivoju gladine in času.
VIRI:
[1]	Syphon, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Siphon (9. 5. 2014)
[2]	Hagen - Poiseuille equation, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/ Hagen%E2%80%93Poiseuille_equation (9. 5. 2014)
[3]	Natega, Projektno delo, Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, http:// projlab.fmf.uni-lj.si/arhiv/2010_11/naloge/izdelki/natega/teorija.html (9. 5. 2014)
[4]	J. Seliger, Skripta za Fiziko I: Mehanika, Viskoznost (str. 84). Spletna stran: http://
www.fmf.uni-lj.si/~seliger/mehanika.pdf (9. 5. 2014)
20	Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
ODKLON NA VRVICI PRITRJENEGA TELESA
V	ODPRTEM IN ZAPRTEM POSPEŠENEM
SISTEMU
Vladimir Grubelnik in Marjan Logar Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Univerze v Mariboru
Povzetek - V prispevku je opisano, kako se odkloni na vrvico pritrjeno telo pri pospešenem gibanju skozi tekočino in ko je v zaprtem pospešenem prostoru. Pri tem obravnavamo primera, ko ima telo manjšo ali večjo gostoto od okolice.
Abstract - How the object, attached to the string, will tend when moving accelerated through the fluid, and how it will tend when moving accelerated in a close space is described in the paper. We show both cases for the object having smaller or bigger density than the surrounding fluid.
Znano je, da se na vrvici viseče telo in na vrvico pritrjen helijev balon odklonita nazaj, ko ju začnemo z vrvico vleči naprej. Če pa sta ti dve telesi pritrjeni v avtomobilu, ki se giblje pospešeno, je za večino opazovalcev presenetljivo, kako se odkloni z vrvico pritrjen helijev balon. Slika 1a kaže znani pojav, ko se z zrakom napolnjen balon pri pospeševanju avtomobila proti desni odkloni nazaj (proti levi). Na sliki 1b pa se - na prvi pogled presenetljivo - s helijem napolnjen balon pri pospeševanju avtomobila proti desni odkloni naprej (proti desni). Takšne posnetke najdemo tudi na spletu [1, 2 , 3].
V	prispevku bomo proučili vplive na odklon telesa, ko ga z vrvico v vodoravni smeri pospešeno vlečemo skozi mirujočo tekočino (odprt sistem) in ko ga pospešujemo skupaj z zaprto tekočino (zaprt sistem).
Telo z vrvico pritrdimo na sistem, ki se giblje pospešeno v vodoravni smeri. Gostota telesa je p0 in njegova prostornina V, gostota snovi v okolici pa p. Zanima nas, kako se odkloni vrvica s telesom.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
21
>/ Zavod RS za iolstvo
www.flzlkavsoll.sl (
Slika 1: Odklon balona pri pospešenem gibanju avtomobila proti desni [3]. a) Balon, napolnjen z zrakom. b) Balon, napolnjen s helijem.
ODPRT SISTEM: ODKLON TELESA PRI POSPESENEM GIBANJU SKOZI MIRUJOČO TEKOČINO
Vrvico pritrdimo v središču koordinatnega sistema, ki se giblje vodoravno s pospeškom a v smeri osi x (slika 2). V tem primeru tekočina v okolici med pospeševanjem obteka telo v negativni smeri osi x. Možne so različne smeri odklona vrvice, pri čemer odklon vrvice določajo na telo delujoče sile. Te so teža Fg, vzgon Fv, sila upora Fu ter sila vrvice F. Njihova rezultanta podeli telesu pospešek a:
F g + Fv + Fu + F = ma	(1)
Slika 2: Odklon pospešenega telesa na vrvici v različnih smereh (A, B, C, D).
Enačbo 1 v izbranem koordinatnem sistemu zapišemo po komponentah: Fx - Fu - ma = 0,	(2a)
Fy - Fv - mg = 0,	(2b)
22
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
kjer sta Fx in Fy komponenti sile vrvice. Upoštevajoč za silo upora kvadratni zakon
Fu = cpS 2 'n za vzgon Fv = pVg lahko iz enačb 2 izrazimo komponenti sile vrvice:
2
Fx = p v V a + cSp 2	(3a)
Fy = p - p)Vg	(3b)
Komponenta sile vrvice v smeri osi x (enačba 3a) je vedno pozitivna: Fx > 0. Hitrost kroglice v vodoravni smeri (v) se lahko pri tem poljubno spreminja: dv / dt = a.
Komponenta sile vrvice v smeri osi y (enačba 3b) pa je odvisna od razlike gostot. Če je gostota telesa večja od gostote okolice (p0 > p), je Fy > 0 in kaže navzgor (primer C na sliki 2). V nasprotnem primeru kaže sila Fy navzdol in telo (npr. helijev balon) se odkloni, kot kaže primer A na sliki 2.
Tako pokažemo smer odklona, velikosti odklona pa tukaj ne bomo posebej obravnavali. Iz izkušenj vemo, da telo na vrvici pri pospeševanju zaniha in se odklon čez čas ustali pri določenem kotu, ki pa se veča zaradi večanja sile upora. Če se sistem giblje enakomerno (a = 0), je kot q) stalen.
ZAPRT SISTEM: ODKLON TELESA PRI POSPEŠEVANJU SKUPAJ Z ZAPRTO
TEKOČINO
Zaprt sistem tukaj imenujemo situacijo, ko sta telo na vrvici in snov v okolici zaprta skupaj v prostoru. Kot prej je telo pritrjeno v središču koordinatnega sistema, ki se skupaj z okoliško snovjo giblje vodoravno v smeri osi x s pospeškom a (slika 3).
Ko se odklon ustali, sile upora ni več, ostanejo pa sila vrvice, teža in sila vzgona zaradi razlike hidrostatičnega tlaka. K temu moramo dodati še silo zaradi pospešenega gibanja okolišne tekočine. Tekočina za telesom (glede na smer pospeška) je nekoliko bolj stisnjena kot pred njim in na telo deluje v smeri pospeška. To silo lahko po analogiji s silo vzgona zapišemo kot Fva = pVa. Indeks pri sili nakazuje, da gre za silo vzgona zaradi pospeševanja, kot je pri mirujoči tekočini sila vzgona zaradi teže Fvg = pVg. Pojasnilo najde bralec v dodatku.
Zapišimo 2. Newtonov zakon za telo:
F + Fvg + Fg + Fva = ma.	(4)
Enačbo 4 zapišemo po komponentah:
Fx + Fva - ma = 0,	(5a)
Fy + Fvg - mg = 0,	(5b)
od koder izrazimo komponenti sile vrvice:
Fx = (po - P) Va,	(6a)
Fy = (po - p) Vg	(6b)
Fizika v šoli 20 (2014) 1
23
>/ Z®w®dl g® SeO&tro
www.flzlkavsoll.sl (;




D
Slika 3: Odklon telesa pri pospeševanju skupaj z zaprto tekočino.
Iz enačbe 6 vidimo, da sta obe komponenti pozitivni, če velja p0 > p. Vrvica se tedaj odkloni, kot kažeta primer C na sliki 3 in primer na sliki 1a. Če je p0 < p, pa sta obe komponenti negativni in telo se odkloni, kot kažeta primer B na sliki 3 in primer na sliki 1b.
DISKUSIJA
Spoznali smo, kako se odklonijo na vrvico pritrjena telesa različnih gostot glede na gostoto okolice. S tem pojasnimo odklon z zrakom ali s helijem napolnjenega balona v avtomobilu, ki se giblje premo pospešeno. Helijev balon, pritrjen na podlago v avtu, se pri pospeševanju premakne naprej, pri zaviranju pa nazaj. Deluje kot pravi indikator smeri pospeška. Podobne odklone opazimo tudi pri zavijanju avta. V levem zavoju se balon, napolnjen z zrakom, odkloni desno, balon, napolnjen s helijem, pa levo. Več najde bralec o tem v [4].
Podobno opazimo, če npr. v plastenko, v kateri je predmet, gostejši od vode, nali-jemo vodo, tako da je v njej še nekaj prostora za zrak. Plastenko začepimo in postavimo v vodoraven položaj. Zrak je pri tem zgoraj nad vodo in predmet spodaj. Če plastenko hitro pospešimo v vodoravni smeri, se bo predmet v plastenki pomaknil v nasprotni smeri pospeševanja, prav tako tudi voda, zrak, ki je bil pred pospeševanjem zgoraj, pa se bo premaknil naprej v plastenki v smeri pospeševanja. Ta primer je bolj razumljiv in poznan, saj pri tem gledamo vodo in predmet, zrak v plastenki pa »spregledamo«. Ko opazujemo helijev balon, pa tega nikakor ne moremo spregledati.
DODATEK: SILA ZARADI POSPEŠENEGA GIBANJA OKOLIŠNE TEKOČINE
Pri pospeševanju tekočine plasti, ki so bolj zadaj (glede na smer pospeška), potiskajo sprednje plasti v smeri pospeševanja (slika 4). Na del tekočine v obliki kocke s stranico h delujejo sile zaradi razlike tlakov na zadnji in sprednji ploskvi z velikostjo S. Njihova
24
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
rezultanta ima smer pospeška in je enaka Ap S. Iz Ap S = ma sledi Fva = pVa, kjer sila Fva deluje v smeri pospeševanja in je povsem analogna sili vzgona v navpični smeri, ki je posledica tlačnih razlik zaradi teže tekočine.
Slika 4: Pospeševanje dela tekočine zaradi delovanja okolice.
VIRI:
[1]	http://www.youtube.com/watch?v=XXpURFYgR2E
[2]	http://www.youtube.com/watch?v=FjuMvUbT8gA
[3]	http://www.youtube.com/watch?v=JDjA6oiXXJQ
[4]	V. M. Aguilella, A. Alcaraz, P. Ramírez, Inward "Centrifugal" Force on a Helium Filled Balloon: An Illustrative Experiment, Phys. Teach. 40, 214 (2002)
Fizika v šoli 20 (2014) 1
25
A V Zavod m m ietetv©
www.flzikavsoll.si (
TRIJE TESTI ZA TRETJI LETNIK
Tine Golež
Škofijska klasična gimnazija, Ljubljana
UVOD
Redni bralci revije že vedo, da na naši gimnaziji nimamo fizike v prvem letniku, pač pa v drugem in tretjem po tri ure na teden. V drugem letniku tako obdelamo mehaniko in toploto, v tretjem pa prve štiri mesece posvetimo elektriki. Decembra je potem primeren čas za laboratorijske vaje dijakov. Pet jih je dovolj in nekatere so bile že predstavljene [1,2]. A vrnimo se k testom.
OZADJE
Dijaki imajo v Dopolnjevalnem učbeniku v glavnem naloge, ki so bile v prejšnjih letih pri testih. Seveda pa je nekaj drugega, če imamo pred sabo pravi test iz prejšnjih let. Tedaj so naloge razporejene na list velikosti A3, dijak pa med samim reševanjem že doživlja stresno testno okolje. Nekaj dni pred testom jim tako razdelim dva testa. Pri tem jim svetujem, da vsakega najprej rešujejo le 45 minut. Po tem času naj ga sicer še rešujejo, a naj zamenjajo pisalo. Tako bodo v šoli, ko bomo pregledovali poskusni test, sami sebe lahko ocenili z ustrezno oceno.
Žal vse preveč pogosto velja nepisano pravilo, da je »prizadevanje učitelja krat prizadevanje dijaka konstanta«; namreč če se učitelj bolj potrudi, postanejo dijaki še bolj leni. Dijaki, ki jim ni bilo treba iskati testov pri starejših dijakih, pač pa so jih dobili kar iz rok učitelja, različno sprejemajo ta dar. Tokrat je kar petina dijakov pozabila na to zares koristno domačo nalogo.
PRVI POSKUSNI TEST
Oglejmo si torej prvi poskusni test. Res ne vem, pred koliko leti je bil to pravi test, tako da ga ne morem analizirati s stališča ocenjevanja znanja, pač pa le z vidika preverjanja znanja. Kriterij je bil:
do 16 točk (1), 17-19 (2), 20-25 (3), 26-29 (4), 30-34 (5).
TEST
e0 = 1&1019 As; e0 = 8,9-10"12 ... ; n0 = 4n-10'7 ...
1. V vesolju sta dva drobna kosa kovine, ne večja od makovega zrna. Razdalja med njima je 78 cm. Enemu drobcu manjka 2 000 000 elektronov glede na število protonov, drugi pa ima 30 000 000 elektronov več, kot ima protonov.
26
Fizika v šoli 20 (2014) 1
\ V Zavod RS m šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (;
a)	Ali je v igri odboj ali privlak? (1 točka)
b)	Kolikšna je sila, s katero eden deluje na drugega? (2 točki)
c)	Kolikšna je električna poljska jakost na sredini daljice, ki povezuje njuni središči? (2 točki)
d)	Masa enega drobca je mv, masa drugega m2. Z masama izrazi kvocient a1/a2. Pri tem je av pospešek prvega drobca in a2 pospešek drugega. (1 točka)
2.	Z besedami zapiši oba Kirchhoffova izreka. (2 točki)
3.	Trije enaki uporniki so vezani v vezje, kot kaže slika.
a)	Upor enega upornika je 333 Q. Napetost med priključkoma zgornjega desnega upornika je 6,0 V. Kolikšna je napetost vira napetosti? Utemelji. (2 točki)
b)	Izračunaj tok, ki teče skozi spodnji upornik. (2 točki)
c)	Kolikšen tok teče skozi vir napetosti? (2 točki)
d)	Kolikšno električno delo odda vir napetosti v treh urah? (2 točki)
e)	Označi smer toka skozi spodnji upornik. (1 točka)
V kolikšnem času vstopi tisoč milijard elektronov v spodnji upornik? (2 točki)
g) Spodnji upornik odstranimo. Kaj se zgodi s tokom skozi zgornja dva upornika? (1 točka)
f)
4. Neka tuljava je na tleh. Magnetno polje v tej tuljavi se spreminja, ko spreminjamo tok po tuljavi. Seveda je prisotno tudi zemeljsko magnetno polje. Dve stvari lahko iz grafa ugotovimo o zemeljskem magnetnem polju. Zapiši ju! (2 točki)
Fizika v šoli 20 (2014) 1
27
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
5.	Izpelji, iz katerih osnovnih enot je enota tesla. (2 točki)
6.	V glavni vlogi je ploščati kondenzator, ki je priključen na napetost 23 voltov.
a)	Kolikšna je električna poljska jakost med ploščama, če je razmik med ploščama 23 mm? (2 točki)
b)	Kapaciteta kondenzatorja je 1810-11 F. Kolikšen je S? (2 točki)
c)	Kolikšen je naboj na kondenzatorju? (2 točki)
7.	Nariši majkajočo količino. Gre za I, B ali F. Seveda označi tudi njeno smer. (3
točke)
8. Kdo je edini Slovan, po katerem se imenuje neka fizikalna količina? (1 točka) Rešitve in komentar (gre za reševanje doma in ne za test v šoli)
Vprašanje 1 .a) je seveda za ogrevanje in spodbudo; gre za privlak.
Tudi b) dijaki znajo, seveda pa so včasih negotovi, kaj je treba storiti z minusom. Smiselno je, da tako odgovor z minusom kot brez njega upoštevamo kot pravilnega. Ker je sila velika kar 2,26 10-14 N, smemo gravitacijsko silo zanemariti.
Čeprav dijakom stalno poudarjam pomen skic, jih tudi tu nekaj ni nič narisalo. Pa nam skica precej pomaga pri vprašanju 1.c, saj nam namigne, kako računati in kaj naj pričakujemo kot rezultat:
Skica nam pri reševanju prav pride. Morda s samim predznakom namignemo na velikost naboja. Hitro uvidimo, da gre za vsoto dveh vektorjev.
Gre za vsoto dveh električnih poljskih jakosti in ta je enaka 0,30 V/m. Tudi tu je nevarno, da dijak oba vmesna rezultata preveč zaokroži.
Vprašanje d) pa preverja tako 1. kot 3. Newtonov zakon. Najprej ugotovimo, da je sila (po velikosti) enaka, zato zapišemo 2. Newtonov zakon za obe telesi:
28
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
m1a1 = F = m2a2 in od tod odgovor: m2/mr
Nekaj deklarativnega znanja mora biti v testu, zato oba Kirchhoffa v nalogi 2.
Pri tretji nalogi je trd oreh (za dijake) šele vprašanje g). Pri a) hitro ugotovijo, da je napetost 12 V.
Prepoznajo vzporedno vezavo in zato se zavedajo, da je med priključkoma spodnjega upornika napetost 12 V. Ker poznajo upor tega upornika, izračunajo tok: I = 0,036 A in s tem odgovorijo na vprašanje b).
Pri c) bi lahko odgovor utemeljili, da ima »zgornja cesta« dve oviri, torej omogoča »pol manj prometa«. Tok je za polovico manjši kot pri b), zato je celotni tok enak I = 0,054 A.
Enačbo A = Uit skoraj vsi prav uporabijo in pri d) tako dobijo rezultat: A = 7,0 kJ.
Tudi s smerjo toka ni težav, e) je torej lahko vprašanje.
Velika števila, ki nastopajo v vprašanju f), pa včasih koga zmedejo. Ozadje vprašanja je trditev, da je vsak naboj celoštevilski večkratnik osnovnega naboja. Čas je t = e0N/I, kar znese 4,410-6 s.
Vprašanje g) pa mnogim dijakom predstavlja težavo. Morda jih spodbudimo k razmisleku o električnem podaljšku, v katerega so doma priključili luč in radio. Ko luč izklopijo, bo radio še vedno popolnoma enako deloval. Nekaj takega je tudi vprašanje g). Najbrž bi res kazalo več razlag iskati pri dogodkih iz vsakdanjega življenja, kot je tu primer z lučjo in radiom.
Spregovorimo še o četrti nalogi. Vsekakor bo tedaj, ko po tuljavi ne bo tekel tok, magnetno polje kar enako vodoravni komponenti magnetnega polja Zemlje, ki je, sodeč po grafu, 3,210-5 T.
Celotno polje je vektorska vsota dveh polj. Vsota celotnega polja v vodoravni smeri linearno narašča s tokom samo tedaj, ko je geometrijska os tuljave v smeri sever-jug. Očitno geometrijska os te tuljave sovpada z vodoravno komponento magnetnega polja Zemlje.
Pravzaprav bi lahko nekaj povedali še o tuljavi, a tega naloga ne zahteva. Ta podatek bi bil količnik N/l. Vidimo namreč, da tok 5,0 T ustvarja v tej tuljavi tolikšno polje, da »kompenzira« vodoravno komponento zemeljskega magnetnega polja, ki pa jo že poznamo, tako da nas enačba za magnetno polje dolge ravne tuljave privede do iskanega količnika.
Pri pouku dijake spodbujam, da je manj v spominu in več v proceduralnem znanju. Enačba F = IlB vsekakor spada v spomin. Iz nje izrazimo B in dobimo naslednje enote: N/(Am). Potem spet posežemo v spomin, kjer nas čaka 2. Newtonov zakon, F = ma. Sedaj še enoto N nadomestimo z osnovnimi in smo na cilju naloge 5.
Šesta naloga je bolj rutinska. Dijaki uporabijo le eno enačbo za vsako vprašanje.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
29
A V Zavod m m iotetvo
www.flzikavsoll.si (
Seveda morajo paziti, da ne vstavijo razdalje v milimetrih. Odgovor na a) je 1000 V/m, pri b) dobimo S = 0,47 m2, medtem ko se na pot do odgovora c) podajo po dveh poteh. Eni preprosto upoštevajo enačbo e = CU, nekaj pa je takih, ki do rezultata pripotujejo prek ploskovne gostote naboja in enačbe E = o/e0 ki opisuje polje znotraj ploščnega kondenzatorja.
Sedma naloga: a) je sila, ki deluje na žico navzgor. Pri b) sila gleda iz lista, pri c) pa teče električni tok navzgor. (Včasih kontrolno nalogo dopolnim kar s skico, ki jo narišem z roko in jo fotografiram.)
Pri osmi nalogi gre le za deklarativno znanje. Mar ni tak podatek tudi nekaj, kar spada v splošno izobrazbo? Včasih je bil naš, danes malo manj: Tesla (Nikola).
DRUGI POSKUSNI TEST
Tudi za tega ne vem, pred koliko leti je bil to pravi test, tako da ga ne morem analizirati s stališča ocenjevanja znanja, le z vidika preverjanja znanja. Kriterij je bil:
do 16 točk (1), 17-19 (2), 20-25 (3), 26-29 (4), 30-34 (5).
TEST
e0 = 1,6-10"19 As; £0 = 8,9-10'12 ... ; p0 = 4rc-10-7 ...
1.	a) Kolikšen naj bo premer bakrene žice, da bo 12 m dolga žica imela upor 8,7
ohma? Specifični upor bakra je 0,017... Enoto sam zapiši! (Opozorilo: premer in ne polmer ali presek!) (2 točki)
b)	Na kolikšno napetost moramo priključiti to žico, da bo grela okolico s toplotnim tokom 1,0 W? (2 točki)
c)	Kaj bi se zgodilo z ogrevanjem okolice, če bi žico prerezali na dva 6-metrska dela in ju vzporedno priključili na isti vir napetosti? Koliko bi sedaj celotna žica ogrevala okolico glede na prvotno stanje? (2 točki)
d)	Kaj pomeni ugotovitev, da je naboj kvantiziran? (1 točka)
e)	Izpelji, iz katerih osnovnih enot je enota za električno napetost. (1 točka)
2.	Vsi uporniki v vezju so enaki. Napetost med priključkoma levega zgornjega upornika je 1,0 V.
30
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
a)	Kolikšna je napetost vira napetosti? (2 točki)
b)	Tok skozi vir napetosti je 0,16 A. Kolikšna je električna moč vira napetosti? (2 točki)
c)	Kolikšen je upor celotnega vezja? (2 točki)
d)	V kolikšnem času vezje prejme 0,016 Wh električnega dela? (2 točki)
3.	Majhna nabita delca sta medsebojno oddaljena 44 cm. Levi je -13 |jC, desni pa je desni pa je 26 jC.
a)	S kolikšno silo levi deluje na desnega? (2 točki)
b)	Kje na premici, ki poteka skozi naboja, je električna poljska jakost enaka 0? (4 točke)
c)	Koliko elektronov ima levi delec z nabojem -13 |C preveč glede na število njegovih protonov? (2 točki)
4.	Napovej in označi smer manjkajoče količine. Gre za silo, tok ali mag. poljsko gostoto. (3 točke)
5.	Naštej učinke električnega toka. Podčrtaj tiste, pri katerih zaznamo spremembo smeri toka. (2 točki)
6.	O tuljavi vemo: N = 210, l = 13,1 dm in I = 300 mA.
a)	Kolikšno magnetno polje je znotraj te tuljave? Zemeljskega magnetnega polja tokrat še ne upoštevaj. (2 točki)
b)	Tuljava je na tleh. Obrnjena je v smeri VZHOD - ZAHOD. V njej je kompas, ki kaže proti severu, če po tuljavi ne teče tok. Ko po tuljavi teče tok 300 mA, se zasuče za 70 stopinj. Še vedno gre za tuljavo iz naloge a). Kolikšno je magnetno polje Zemlje? (2 točki)
c)	Kolikšno je sedaj celotno polje (velikost) v vodoravni ravnini znotraj tuljave? Upoštevaj obe polji! (1 točka)
Rešitve in komentar (gre za reševanje doma in ne za test v šoli)
Najpogostejša napaka prve naloge je bila pri vprašanju a) površno branje. Dijaki so izračunali presek, ne pa premera. Prav zato sem pri neki ponovitvi tega testa dopisal tudi opozorilo, a še vedno nekateri to spregledajo. Druga napaka je zaokroževanje. Če so presek zaokrožili na eno samo mesto, potem pa iz preseka dobili premer, so se kar precej oddaljili od rezultata. A dijaki preveč razmišljajo o decimalnih mestih in ne o mestih zapisa rezultata. Ko so izračunali presek in dobili 0,0234 mm2, se je nekaterim zdelo
Fizika v šoli 20 (2014) 1
31
A V Zaveti m m ietetve
www.flzikavsoll.si (
preveč decimalk in so kar zaokrožili na 0,02 mm2. To seveda ni prav, saj decimalna mesta ne odločajo o natančnosti. Če povemo, da smo v trgovini kupili 0,00024 tone sira, je podatek povsem enako natančen (navkljub obilici decimalk), kot je podatek 24 dag. Po drugi strani pa vmesnih rezultatov, kot je na primer presek, nikakor ne gre zaokroževati. Raje pustimo še eno mesto več, kot jih imajo podatki v nalogi. Bomo že na koncu zaokrožili. V danem primeru je premer 0,173 mm. Če se mersko število začne z enico, si raje privoščimo tudi pri končnem rezultatu eno mesto več, kot jih imajo podatki naloge.
Po pričakovanju so vprašanje b) dobro reševali in dobili za napetost U = 2,9 V.
Vprašanje c) pa je bilo bistveno bolj zahtevno, saj ni bilo veliko pravilnih odgovorov. Če si električni tok predstavljamo kot neko potovanje, potem lahko ugotovimo, da bo krajša pot pomenila manjšo oviro in bo promet podvojen, kar pri nas pomeni dvojni tok. Toda poleg krajše poti imamo sedaj kar dve vzporedni poti, kar nas pripelje do sklepa, da bo tok štirikrat tolikšen, kot je bil prej. Ker je napetost ostala enaka, je po enačbi P - UI ogrevanje okolice kar štirikrat tolikšno kot prej, se pravi P = 4,0 W. Seveda pa se lahko razlage lotimo tudi tako, da vse kose žice nadomestimo z ustreznimi uporniki in potem z enačbami za električna vezja izračunamo novo moč.
Vsak naboj je celoštevilski večkratnik osnovnega naboja; to naj bi bil odgovor pri vprašanju d). Dijaki včasih to povedo, kot da je vsak naboj celo število. Takega odgovora seveda ne moremo priznati, bistvo je zgrešeno, naboj nikakor ni število. Se pa tudi najdejo dijaki, ki jih moti zapis, da je naboj enak 3,4108 e0. V tej številki, ki ima decimalno vejico, ne prepoznajo celega števila, saj pozabijo na desetiško potenco.
Pri vprašanju e) morajo pokazati tako poznavanje osnovnih enot kot tudi to, kako je prav energija v vseh poglavjih fizike in bo zato enota J skupni člen. Iz enačbe: A = Uit najprej izrazimo U in dobimo: U = A/(It), potem pa zapišemo še delo kot Fx in od tod dobimo tudi le osnovne enote v števcu, kar da V = kgm2/(As3).
Prvo vprašanje druge naloge ni najbolj posrečeno. Izkazalo se je, da so nekateri dijaki (ni jih bilo malo) precej narobe sklepali, a so prišli do pravega rezultata. Najprej so ugotovili, da sta desna upornika vezana vzporedno, kar pomeni, da je med priključkoma obeh napetost 1 V. Ena in ena je dve. Potem so se ozrli na desno in tam zagledali enak upornik. Ker je enak, so tudi med njegovima priključkoma predvidevali napetost 1 V. Na koncu so sešteli vse napetosti in dobili 3 V, kar je sicer pravi rezultat. Razlika je v tem, da je v resnici napetost med priključkoma desnega upornika dva volta, napetost na levih pa je treba seveda le enkrat upoštevati.
Ne glede na napačno sklepanje pri prejšnjem vprašanju so tudi ti dijaki lahko prav izračunali, da je moč P = 0,48 W.
Seveda z rezultatom vprašanja b) in podatkom o toku zlahka izračunamo celotni upor, ki je R = 18,7 Q. (Morda bo kdo to zaokrožil na 18,8.)
Tudi vprašanje d) je enostavno, morda je največja ovira le delo, ki je podano v manj običajni enoti. Rezultat je t = 120 s.
32
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
Pri tretji nalogi je vprašanje a) res osnovni primer, zato zlahka izračunajo, da je sila 15,6 N. Malo jih le bega, kaj storiti z minusom.
Povsem upravičeno je vprašanje b) vredno 4 točke. Gre za zahtevnejši račun, ki pa ga dobra skica olajša. Narišimo vektorje E, ki jih okoli sebe povzroča obilnejši desni naboj (debelejši vektorji) in drobnejši levi naboj (tanjši vektorji). Dobra skica lepo kaže, da bo točka, kjer bo vsota vektorjev enaka 0, levo od nabojev.
Ko še označimo obe iskani razdalji (x, y) in znano razdaljo med nabojema (d), ni težko zapisati enačb:
x + d = y
e e I
in = —1
2 2
y2 x2
Najprej to enačbo korenimo, nato šele vstavimo y = x + d.
Od tod izračunamo, da je x = 106 cm.
Vprašanje c) je tudi tu povezano s »kvantizacijo naboja«. Levi naboj ima 8,131013 elektronov preveč.
Četrta naloga je enaka 7. pri prejšnjem testu.
Pri peti nalogi gre za deklarativno znanje. Vseh pet učinkov si ogledamo s poskusi, pri katerih tudi pokažemo, da dva zaznata spremembo smeri toka; to sta kemični učinek (elektroliza) in magnetni učinek. Pri fiziološkem, toplotnem in svetlobnem pa smer električnega toka ne vpliva na izid.
Šesta a) je le vstavljanje v enačbo. No, dijaki morajo nekoliko paziti, da decimetre spremenijo v metre in miliampere v ampere. Rezultat je 6,010-5 T.
Pri vprašanju b) se končno za nekaj zelo uporabnega uporabi kotne funkcije. Prav tak poskus omogoča merjenje vodoravne komponente zemeljskega magnetnega polja. Zapišemo: tanq = BT/BZ. Od tod izračunamo, da je BZ = 2.210-5 T.
Tako kot vprašanje b) je tudi vprašanje c) za nekatere dijake zahtevno. Pa vendar ne gre za nič drugega kot Pitagorov izrek. Celotno polje znotraj tuljave (v vodoravni smeri) je B = 6,4-10-5 T.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
33
>/ Z®¥@iä RS za iotetv©
www.flzlkavsoll.sl (;
TEST, FIZIKA, ELEKTRIKA
e0 = 1,6-10"19 As; £0 = 8,940"12 .
; ßa = 4n-10"7 ...
1.	Žica je dolga 5,3 m, upor žice je 11 ohmov. Vemo, da je specifični upor 1,34 fimm2/m.
a)	Izračunaj presek žice. (2 točki)
b)	Na kolikšno napetost jo moramo priključiti, da bo prejeta moč 45 W? (2 točki)
c)	Žica je že eno uro priključena na napetost iz naloge b). Koliko toplote odda vsako minuto v okolico? (2 točki)
d)	Potem odrežemo 10 % žice. Kaj moramo storiti z napetostjo, da bo tako skrajšana žica prejemala moč 45 W? Utemeljitev! (1 točka)
2.	Upora upornikov sta R1 =10 Q, R2 = 25 Q. V vezje sta vezani tudi dve enaki žarnici, ki svetita.
a)	Označi smer potovanja električnega toka skozi žarnici. (1 točka)
b)	Kolikšen je nadomestni upor vzporedno vezanih upornikov? (2 točki)
c)	Padec napetosti na R2 je 3,2 V. Napetost vira napetosti je 12,0 V. Kolikšen je padec napetosti na skrajni desni žarnici? (2 točki)
d)	Kolikšen je upor obeh žarnic skupaj? (2 točki)
e)	Izračunaj tok skozi vir napetosti. (2 točki)
f)	V kolikšnem času to vezje porabi 1 kWh električnega dela? (2 točki)
g)	Vzamemo klešče in odrežemo upornik 2. Žarnici še vedno svetita. Kako močno svetita, manj, enako ali bolj kot prej? Utemelji odgovor. (2 točki)
3.	Koliko ovojev naj ima 75 cm dolga tuljava, da bomo s tokom 3,8 A ustvarjali magnetno polje, ki bo kar 4,510-4 T? (2 točki)
4.	V ploščatem kondenzatorju (glej sliko) je elektron. Miruje le hip, nahaja se blizu sredine kondenzatorja, a je premajhen, da bi ga videli. Sila, ki deluje nanj, je 6,2^10~15 N. Sila je narisana.
Naboj elektrona je -1,6-lCYl9As. a) Kolikšna je električna
poljska jakost med ploščama? (2 točki)
34
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
b)	Doriši vir napetosti, na katerega je priključen kondenzator. Označi + in - priklju ček vira napetosti. (2 točki)
c)	Razmik med ploščama je 0,6 cm. Kolikšna je napetost med ploščama? (2 točki)
d)	Prav kmalu se elektron premakne za 0,1 cm v desno. Kolikšna je sedaj sila, ki deluje nanj? Odgovor utemelji. (1 točka)
5. Ugotovi smer manjkajoče količine. (3 točke)
REŠITVE IN KOMENTAR
Zapisan je delež povsem pravilnih odgovorov.
1. naloga
[a) S = 0,646 mm2, b) U = 22,2 V, c) Q = 2700 J, d) Napetost za 1,1 V zmanjšamo]
	a)	b)	c)	d)
3.b	81	93	50	43
3.c	75	93	64	53
Pri prvi nalogi (vprašanje a)) sem bil zelo presenečen, da dijaki tako površno berejo navodila. Ne pozabimo, da so pri testu, ki so ga imeli za vajo, nekaj takega že enkrat napačno reševali. Tam so morali izračunati premer žice in ne preseka, tokrat pa presek. Kar četrtina dijakov iz 3.c je tudi tu računala premer, čeprav je bil potreben le presek. Ker so torej imeli oba rezultata, sem jim štel obe točki. Najbrž pa bi bilo bolj prav, če bi tudi za površno branje (škoda, ki jo bodo zaradi tega lahko povzročili v službi, zna biti znatna in morda usodna) dijake ustrezno kaznovali z odvzemom točk. Kdaj se pa bodo brez te motivacije naučili natančnosti?
Podobno lahko rečemo za vprašanje c). Tu je četrtina dijakov iz 3.b računala za eno uro in ne za eno minuto. Zato so dobili le eno točko. Sosednji razred se je tu bolje odrezal pri branju. Vsekakor pri nalogi ne gre za zavajanje, pač pa za to, da se vzpostavi stacionarno stanje.
Ocenjujem, da je vprašanje d) ustrezno selektivno, saj ga je rešila približno polovica dijakov.
2. naloga
[a) v desno, b) R = 7,14 O, c) U = 4,4 V, d) R.f = 19,6 O, e) I = 0,448 A, f) t = 186 h,
Fizika v šoli 20 (2014) 1
35
A V l®¥@il m m ietetve
www.flzikavsoll.si (
g) Manj, saj smo »otežili« (zmanjšali) promet elektronov. g) ... je enako produktu napetosti, ki vlada med njegovima priključkoma, in pretočenega naboja.]
	a)	b)	c)	d)	e)	f)	g)
3.b	100	100	63	56	81	81	13
3.c	93	96	53	32	71	53	21
Pričakovano so dobro odgovarjali na a) in b).
Najbrž bi jim pri vprašanju c) prišlo prav, če bi si narisali tako skico vezja, v kateri bi oba upornika nadomestili z enim samim. Vsekakor nisem pričakoval, da bo le dobra polovica dijakov pravilno odgovorila.
Pri popravljanju odgovorov vprašanj d) in e) je bilo potrebnega kar nekaj razmisleka, kako ovrednotiti rezultate. Vsekakor velja, da je pravilno računanje z napačnimi vstopnimi podatki ocenjeno z vsemi točkami. Zato je uspeh pri e) boljši kot pri d).
Najbrž bi bilo bolj enostavno priti do pravilnega odgovora, če bi dijaki razmišljali o elektronih kot o prometu. Ukinitev ene izmed vzporednih cest pomeni manj prometa, manj »prometa skozi žarnico pa težko ohranja enako svetlobo«.
3. naloga
Gre zares za preprost račun, tako da uspeh ni presenetljiv. [a) E = 3,88104 V/m, b) Plus je na desni. c) U = 232 V, d) Enaka, saj je polje homogeno.]
	a)	b)	c)	d)
3.b	69	56	50	38
3.c	75	93	64	53
Najbrž bralci pravilno domnevate, da je kar nekaj dijakov pri vprašanju a) uporabilo enačbo za električno polje okoli točkastega naboja. Ostali napačni odgovori so posledica računskih napak.
Vsekakor me je razočaralo slabo reševanje vprašanja b). Res ni potreben zelo globok razmislek, da ugotovimo, da negativna plošča elektrona vsekakor ne privlači, zato mora biti desna pozitivna in priključena na pozitivni priključek vira napetosti.
Vprašanje c) kaže, da dijaki tudi površno pretvarjajo enote. V večjem razredu je pet dijakov (v manjšem štirje) imelo težave, koliko je 0,6 cm v metrih. Seveda sem jim za to površnost odštel eno točko.
Očitno so nekateri pozabili, da gre pri vprašanju d) za premik elektrona v homogenem električnem polju, zato se sila ne spremeni.
36
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
4. naloga
[a) sila gor, b) B v list, c) tok v desno]
V obeh razredih je malo nad 80 % dijakov pravilno napovedalo smer narisane količine. Vse kaže, da so »pravokotni prsti - palec, kazalec in sredinec« kot zapomnjevalni pripomoček dobro odigrali svojo vlogo.
HISTOGRAM IN SKLEP
V manjšem razredu (3.b) ni opaziti normalne porazdelitve. Trije dijaki so bili odsotni, morda smo zato brez cveka. Tretji c razred pa je pisal tako, da je v rezultatih lahko prepoznati zvonasto krivuljo. Vsekakor test ni bil preveč zahteven. Se mi pa zdi, da sestavljam vsako leto manj zahtevne teste. Zanimivo pri tem je, da so nekaj takega zase ugotovili tudi nekateri drugi kolegi v zbornici. Je pač tako, da s stalno večjim deležem populacije, ki gre na gimnazije, raven zahtevnosti ne more ostati enaka. No, vsekakor je tak vrstni red (težji testi za pripravo, lažji za pisanje) dijakom še kako pisan na kožo.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
37
A V Zaveti m m ietetv©
www.flzikavsoll.si (
OBRATNE NALOGE
Branislav Čabric
Naravoslovno-matematična fakulteta, Katedra za metodiko fizike, Kragujevac, Srbija
Povzetek - Obratne naloge so nov pristop pri pouku fizike, ki se uporablja za utrjevanje in ponavljanje predelane snovi. Od dijakov zahteva, da na osnovi danega odgovora ali enačbe postavijo ustrezno vprašanje ali pravilno oblikujejo tekst ustrezne naloge. Verjamemo, da reševanje tovrstnih nalog spodbuja dijake, da več razmišljajo, da bolje spoznajo fizikalne procese in pomen fizikalnih količin in da zato bolje razumejo fiziko.
Abstract - This article presents a new format for physics problems used for consolidation and repetition of topics processed. Such problems could be called »Physics Jeopardy«. The solver must construct the initial problem starting from the answer already given or from a given equation. We believe that solving such tasks encourages students to think more, to learn more about the physical processes and the importance of physical quantities and therefore helps them to a better understanding of physics.
Eden od najpomembnejših in najzahtevnejših ciljev pri pouku fizike je, da je znanje usvojeno z razumevanjem in da je funkcionalno ter trajno. Vendar pa se kljub temu dogaja, da se dijaki naučijo učno snov brez razumevanja fizikalnega bistva, zaradi česar naučeno hitro pozabijo, upadata pa tudi njihovo zanimanje za fiziko in motiv za učenje.
Dogaja se tudi, da dijaki, ki za vajo rešijo veliko število računskih nalog, dosežejo določeno rutino in za reševanje nalog s posameznih področij uporabljajo določene vzorce, pri tem pa ne poznajo in ne razumejo dovolj dobro fizikalnih pojavov, na katere se naloge nanašajo. Dijaki se v resnici naučijo uporabe matematičnih algoritmov in obravnavajo fizikalne količine kot števila, pri katerih zanemarijo njihov fizikalni pomen, vendar pa tudi takšen numerični pristop večinoma pripelje dijaka do pravilne rešitve. Na ta način nekateri dijaki uspešno rešujejo tudi relativno zahtevne računske naloge, čeprav niso povsem razumeli fizikalnih vsebin, na katere se naloge nanašajo. Obratne naloge so novost, ki se spopada prav s temi težavami [1].
Obratne naloge uporabljamo pri urah utrjevanja in ponavljanja. Od dijakov ne zahtevamo, da odgovarjajo na postavljena vprašanja in rešujejo naloge na običajen način, ampak da za podan odgovor ali enačbo, ki predstavlja rešitev računske naloge, postavijo ustrezno vprašanje ali pravilno oblikujejo tekst naloge. V tem primeru dijaki nimajo običajne naloge, pri kateri iščejo pravilen odgovor ali rezultat računske naloge. Da bi našli rešitev, morajo spremeniti smer razmišljanja in način iskanja potrebnih informacij, saj podatki in informacije niso prikazani na običajen način, ampak se skrivajo v enačbi ali v besedilu
38
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
odgovora, ki ga dijak dobi. S tem se pri dijaku angažirajo skoraj vsi intelektualni potenciali, pri čemer se utrjujejo miselni procesi in razvija sposobnost, potrebna za to, da se dijak znajde in da uporabi znanje v novih situacijah.
PRIMERI
Največja prednost obratnih nalog je, da zahteva njihovo reševanje od dijaka dobro poznavanje bistva fizikalnih procesov in pomena fizikalnih količin, saj je to nujno za pravilno in popolno oblikovanje ustreznega vprašanja ali besedila računske naloge.
Obratne naloge so lahko raznovrstne. Njihova oblika in vsebina sta odvisni predvsem od kreativnosti in domišljije avtorja, ki jih sestavlja. Seveda pa uporaba takega načina dela pri pouku predpostavlja predhodno sestavljanje obratnih nalog, saj pripravljenih zbirk tovrstnih nalog še ni (glej opombo prevajalca).
Značilen primer obratne naloge je, če podamo enačbo, nato pa se od dijakov pričakuje, da opišejo fizikalni pojav ali proces, na katerega se enačba nanaša, in da sestavijo besedilo naloge, katere rešitev bi bila podana enačba.
Podamo na primer enačbo:
6,62-10~34 Js-3-108 m/s 400-10-9 m
Ek = -—AnnJn_g _-— -1,92-1,6-10-17
potrebno pa je sestaviti tekst računske naloge, ki jo ta enačba reši.
Reševanje take naloge zahteva od dijaka, da si najprej ustvari jasno predstavo o določenem fizikalnem procesu ali pojavu. To pomeni, da mora poznati fizikalni pomen za vsak simbol, ki se pojavlja v enačbi1.
Pri reševanju »klasičnih« računskih nalog se od dijakov vedno zahteva, da razmišljajo tudi o enotah fizikalnih količin [1,2], a je nalogo mogoče rešiti tudi brez tega. Zato se včasih dogaja, da dijaki pišejo enote rutinsko, zgolj zato, da zadovoljijo zahtevi po obliki zapisa. V obratnih nalogah imajo enote fizikalnih količin mnogo večji pomen in predstavljajo bistvo reševanja problema. V resnici prepoznajo dijaki fizikalne količine, ki se pojavljajo v enačbah, prav s pomočjo enot.
Večinoma pridemo do rešitve po korakih, pri čemer je pogosto potrebno, da učitelj s podvprašanji usmerja dijake in spodbuja razpravo. Pomembno je povedati, da je pri nekaterih obratnih nalogah mogoče najti več različnih, a pravilnih rešitev.
Primeri obratnih nalog, ki jih pri pouku fizike že uporabljamo, so naloge z grafi [3], na primer ta, da morajo dijaki na osnovi grafa, ki kaže spremembe pospeška točkastega telesa v odvisnosti od časa, narisati graf hitrosti v odvisnosti od časa ali grafično prikazati opravljeno pot v odvisnosti od časa. Spomnimo naj, da je potrebno vsak korak reševanja pospremiti z ustrezno razpravo in razlago.
1 Seveda gre v tem primeru za fotoefekt. Naloga zahteva izračun največje možne kinetične energije elektrona, ki ga foton izbije.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
39
A V 1®¥@îS m m i©I@t¥0
www.flzikavsoll.si (
Še en primer enačbe, ki lahko predstavlja obratno nalogo:
f 1 1 ^ + ■
1,5A =3 V
1Ü + 3Ü 4Ü
Od dijakov pričakujemo, da prepoznajo fizikalne količine v enačbi in narišejo ustrezno shemo električnega kroga.
Obratna naloga je pogosto podana v obliki odgovora, za katerega je potrebno oblikovati vprašanje.
Povemo na primer odgovor: Mejna vrednost je v območju rdeče svetlobe in znaša za kalij 646 nm.
Od dijakov se pričakuje, da ugotovijo, za kateri fizikalni pojav gre, in nato oblikujejo vprašanje. V tem primeru bi se vprašanje lahko glasilo: »Kolikšna je največja valovna dolžina svetlobe, ki še lahko povzroči fotoefekt v kaliju, in v katerem delu spektra vidne svetlobe leži ta valovna dolžina?«
UPORABA
Filološka gimnazija v Beogradu je šola, ki se je specializirala za delo z dijaki, nadarjenimi na področju filoloških in družboslovnih ved. Vendar je program podoben tistemu, ki se uporablja v gimnazijah z družboslovno usmeritvijo. Obratne naloge uporabljajo v dveh oddelkih prvega in v dveh oddelkih drugega letnika, v prvem letniku pri obravnavi ohranitvenih zakonov, v drugem pa pri poglavju o fotoefektu [4].
Dijaki so obratne naloge dobro sprejeli. Povedali so, da se jim zdi ta pristop zanimiv in da so poglavja, pri katerih je bil uporabljen, usvojili hitreje in lažje od predhodnih.
Konkretna opažanja učitelja:
•	Uporaba obratnih nalog vzbudi pri dijakih zanimanje. So zainteresirani za delo in pripravljeni, da vložijo več dela in napora v reševanje kot v primeru, ko so se pri pouku uporabljala le klasična vprašanja in računske naloge.
•	Vzpodbuja se aktivnost dijakov. Ko predstavimo obratno nalogo, se za reševanje javi več dijakov, več jih predstavi svoje mnenje in sodeluje pri iskanju rešitve. Pri tem se poveča zanimanje in aktivnost tudi pri nekaterih dijakih, ki so sicer običajno zaprti vase in neaktivni.
•	Še en pomemben vidik, posebej za dijake Filološke gimnazije, je vaja v verbalnem izražanju. Opazimo lahko, da pri klasičnem sistemu postavljanja vprašanj dijaki, čeprav imajo dobro idejo in pravilno razmišljajo, le redko odgovarjajo s svojimi besedami. Celo če gre za zahtevna vprašanja, kjer se od njih pričakuje, da razmislijo in izpeljejo določena sklepanja, odgovarjajo v glavnem z uporabo besed iz učbenika. V obratnem sistemu to ni mogoče, ker predstavlja rešitev vprašanje ali tekst računske naloge, ki ga mora dijak sam oblikovati.
40
Fizika v šoli 20 (2014) 1
If U^U l/M^ V Zavod m m šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
Obratna fizika je relativno nov in neobičajen pristop pri pouku, ki pa lahko, če se dobro organizira in ustrezno uporablja, pomembno prispeva k dvigu kvalitete znanja pri dijakih in ugodno vpliva na celoten učni proces. Obratne naloge se rešujejo z razumevanjem in jih je skoraj nemogoče rešiti brez poznavanja bistva fizikalnega procesa in količin, ki jih pri njem opazujemo. V Filološki gimnaziji v Beogradu in v oddelkih v Nišu in Šapcu (v katerih delajo po programu Filološke gimnazije) načrtujejo pedagoški eksperiment, s katerim bi natančneje ugotovili, kako vpliva uporaba obratne fizike na kvaliteto znanja dijakov.
Opomba prevajalca:
Letos je v ZDA izšel učbenik, primeren za nivo v naših srednjih šolah, kjer so pri vseh poglavjih dodane tudi obratne naloge. Avtorji in naslov ter založba: Etkina, Gentile, Van Heuvelen, College Physics, Pearson, 2014.
VIRI:
[1]	A. van Heuvelen, D. P. Maloney, Playing Physics Jeopardy, Am. J. Phys., 67 (3), 1999., p. 252., na spletu: http://intro.phys.psu.edu/stem/VanHeuvelen_Playin-gPhysicsJeopardy_AJPVol67No9.pdf (08.02.1999.).
[2]	R. Constantinescu, G. Stoenescu, I. Petrisor, Teaching physics in Romanian: new requirements call for new methods, Eur. J. Phys., 24, 2003., pp. 525-533.
[3]	N. Čalukovic, Fizika 1 - zbirka zadataka i testova za prvi razred gimnazije, Krug, Beograd, 1999.
[4]	M. Bogdanovic, Lj, Nešic, Fizika Džepardi, Zbornik predavanja sa Republičkog seminara o nastavi fizike, Društvo fizičara Srbije, Beograd, 2011., str. 173.
Prevedel: Milenko Stiplovšek, Zavod RS za šolstvo
Fizika v šoli 20 (2014) 1	41
A V Zavod m m i©I@t¥0
www.flzikavsoll.si (
POUK FIZIKE GRUBERJA IN NJEGOVIH LJUBLJANSKIH SODELAVCEV
(ob proslavi dvestoletnice obnove njegove Družbe Jezusove, ki je svoj čas vodila večino nadaljevalnih šol v katoliških deželah)
Stanislav Južnič Univerza v Oklahomi, Oklahoma, ZDA
Povzetek - Prispevek prvič v zgodovini obravnava šolska spričevala iz fizikalnih predmetov profesorja Gruberja in njegovih sodelavcev. Našteti so podatki o profesorskih plačah, uporabljenih in izposojenih učbenikih. Izpostavljeno je dejstvo, da je Gruber za svoje dijake skrbel tudi po zaključku šole in je najboljšim med njimi priskrbel službe v svoji direkciji za plovbo po vseh habsburških vodah z izjemo Donave. Gruber je v Ljubljani pokazal izjemen pedagoški dar, ki pa ga ni obvaroval pred odhodom v daljno Rusijo. V Belorusiji in v Peterburgu je nadaljeval s poukom fizikalnih predmetov, obenem pa je kot general jezuitov umetelno vodil akcijo za obnovo svojega jezuitskega reda, ki je bila uradno potrjena s strani papeža Pija VII. (1742-1823) pred dvema stoletjema.
Ključne besede: Jurij Vega, Jožef Maffei, Gregor Schottl, Gabrijel Gruber, pouk fizike v Ljubljani, obnova Družbe Jezusove.
Abstract - For the first time in history the student Georg Vega's marks in physics and related fields are put in the limelight. His teachers were Gabriel Gruber and his collaborators. The data of professors' salaries, official, and borrowed textbooks are discussed. Gruber took care for his pupils also after they finished his school and employed the best of them in his navigational direction which covered all the waters in Habsburg Monarchy except Danube River. In Ljubljana Gruber presented his precious pedagogical abilities but he had to leave for Russia anyway. In Belarus and Petersburg he continued to teach physics and related subjects, but in the mean time as the General of Jesuits he organized the Restoration of Jesuit order which was officially approved by the Holy Father Pius VII (1742-1823) two centuries ago.
Key words: Georg Vega, Josef Maffei, Gabriel Gruber, Gregor Schottl, Physics lectures in Ljubljana, Restoration of Society of Jesus.
42
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
UVOD
Sloviti fizik in matematik Jurij Vega (1754-1802) se je šolal pri jezuitih v Ljubljani; le ti so fizikalne in matematične predmete predavali tudi po letu 1773, saj drugih sposobnih učnih moči ni bilo na voljo. Vega je dobival zavidanja vredne ocene; v njegovem spričevalu so vidno prevladovale enke, a to le zategadelj, ker je bila njega dni enka najboljša prvorazredna ocena, petica pa najslabša. Šole se pač spreminjajo tako kot učitelji in dijaki v njih.
Poglavitni Vegov profesor je bil Gabrijel Gruber, ki ga vsi poznamo po ljubljanskem prekopu in Gruberjevi palači; slednja je bila svojčas njegova šola za mehanično-fizikalne predmete. Gruber je spadal med najboljše učitelje, ki so kdajkoli poučevali v Ljubljani. Svoje dijake je imel rad, zato je najboljšim med njimi omogočil delo v svoji navigacijski direkciji, kjer so skrbeli za varno in hitro plovbo po vseh rekah v obsežni Habsburški monarhiji; le Donava ni bila pod Gruberjevim poveljstvom, z njo pa je upravljal nekdanji Gruberjev profesor in prijatelj Walcher, ki je prav tako visoko čislal dobro vzgojene Gruberjeve dijake. Skrb za plovbo se morda danes zdi neprimerna služba za izborno izučene Gruberjeve fizike, a njega dni ni bilo tako: tedaj še ni bilo železnic ali letal, celo koles ne; ceste so bile obupno luknjaste in plovba je bila edini res uporaben način potovanja ali prevažanja trgovskih dobrin. Res pa je danes v obtoku le malo plovnih poti po Savi, Ljubljanici, Muri, Dravi ali Kolpi, ki so jih dolga leta vestno oskrbovali Gruber in njegovi dijaki.
GRUBER IN NJEGOVI KOLEGI PROFESORJI
Veliki Gruberjev uspeh je bil vzgoja matematika in fizika Jurija Vege. Najprej ga je dodobra izuril v ljubljanskih šolskih klopeh; po koncu šolanja ga je še nadaljnjih pet let zaposloval kot navigacijskega inženirja pri vzdrževanju plovnosti reke Mure med Gradcem in Radgono. Gruber je izobrazil mnogo brodarskih inženirjev in ladijskih kapitanov od 4. 6. 1768 do januarja 1785 kot profesor mehanike in hidravlike z brodarskim oddelkom (in astronomijo) na višjih študijih v Ljubljani. Od 8. 4. 1769 je poučeval tehniške predmete še na obrtni šoli kranjske Družbe za poljedelstvo in koristne spretnosti. Med izvrstnimi Gruberjevimi dijaki sta bila tudi brata Ljubljančana Jožef Šemerl (Marija Schemerl) in Andrej Šemerl, prav tako pa Gruberjeva mlajša brata Anton in Tobija Gruber. Jožef Šemerl je po Gruberjevem odhodu za dve leti prevzel Gruberjev pouk mehanike, obenem pa risarsko šolo pri liceju. Zelo uveljavljen G. Gruberjev ljubljanski učenec je bil Mariborčan Leopold Hofer, ki je po Gruberjevem priporočilu leta 1771 postal ljubljanski stavbni mojster.
ŠTUDENT VEGA
Vega je poleg Gruberjevega pouka poslušal Maffeijeva predavanja matematike z mehaniko in optiko v svojem prvem letniku filozofskih študijev leta 1773/74. Ob koncu pouka 25. 9. 1774 je Gruberjev pomočnik Maffei prav Vegi pripisal najvišjo oceno. Seveda so se šolske razmere odtlej korenito spremenile, saj je v Vegovem času najboljša ocena.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
43
A V Zavod m m ietetve
www.flzikavsoll.si (
qJ3u
enima fur
ju
$ eMttd.
M, g vtla^ei. g jb; Jtnaaer. 01 datum'. ŽCarmtijer-J^nt: cMi $raht: %LV: t
cM-. $ranc: Sala; XappuJ. $inc-. *M: M; MenuJ. &rv<t\ <zM: Jfavvt: Ja^itfeL
Slika 1: Vegovi ljubljanski profesorji s fizikom Schottlom na prvem mestu (Vir: Arhiv Republike Slovenije, AS 7 Deželno glavarstvo za Kranjsko, Publico-Politica, š. 69, Lit S, No 19, Vol 1).
V Vegovem razredu je bilo tisti čas še dvainštirideset sošolcev. Maffei je ocenjeval tako kot se od dobrega profesorja pričakuje, torej je bila razporeditev ocen približno Ga-ussova. Ob Vegi je Maffei še osem sošolcev ocenil z enkami, seveda pa ni skoparil niti s peticami, ki so bile seveda negativne ocene onih dni.
Prvi letnik tedanjih filozofskih študijev je bil predzadnji pred morebitnim vpisom na univerzo; dijaki so ga obiskovali stari 17-18 let in je tako približno ustrezal predzadnjemu letniku dijaka pete stopnje srednješolskega študija. Pouk tedanje matematike je obsegal tudi približno polovico snovi, ki jo današnji srednješolci slišijo pri fiziki, in sicer predvsem statiko, mehaniko, hidrostatiko, hidrodinamiko in geometrijsko optiko. Del fizike, ki ga je predaval profesor matematike, se je imenoval uporabna matematika.
Zaključni drugi letnik tedanjega liceja so Vega in sošolci obiskovali stari 18-19 let in tako ustreza današnjemu predmaturitetnemu. Poglavitni predmet je bil fizika. Gruberjeva predavanja je dopolnjeval Vegov učitelj fizike, štajerski meteorolog Gregor Schottl, ki pa je dve leti po koncu Vegovih študijev umrl; nadomestil ga je Anton Ambschell, pisec znamenitih učbenikov Boškoviceve fizike. Pouk tedanje fizike se je začel s kemijo in končal z
44
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
biologijo. Prva je spadala k splošni (teoretični) fiziki skupaj z naukom o gravitaciji in teoretično astronomijo. Po splošni fiziki so dijaki poslušali posebno ali eksperimentalno fiziko, ki jo je učitelj rad popestril s številnimi poskusi. K posebni oziroma eksperimentalni fiziki je spadal pouk o optičnih napravah, toploti, elektriki in magnetizmu.
Preglednica: Schottlove izpitne fizikalne teze iz leta 1775 so bile razdeljene v osem skupin
Naziv poglavja	Vrstne številke tez:	Strani Schottlovega izpita s tiskanimi tezami:
O gibanju in strojih	I-XII	33-38
O elementih sestave teles	XIII-XVI	39-40
O trdninah in gravitaciji	XVII-XXII	41-45
O vodi in hidrodinamiki	XXIII-XXIV	45-47
O zraku in zvoku	XXV-XXVIII	47-48
O ognju in mrazu	XXIX-XXX	48-50
O svetlobi, toploti in vidu	XXXI-XXXIV	50-52
O elektriki in meteorologiji	XXXV-XXXVIII	52
Profesor fizike Schottl si je med poučevanjem Jurija Vege leta 1775 iz šolske knjižnice izposodil dve knjigi, ki ponazarjata njegov pristop k poučevanju. Obe knjigi sta nastali v Parizu kot središču tedanjih novih prijemov pri poučevanju fizike. Schottl si je najprej ogledal učbenik francoskega duhovnika Nicolasa Louisa de Lacailla (1713-1762) Lectiones elementaires opticae (Dunaj 1757, pod kataloško številko 448, danes NUK-4047). Knjiga je bila vezana z delom istega avtorja Lectiones Elementaires Astronomiae, Geome-triae et Physicae (Dunaj in Praga 1757, pod kataloško številko 430, danes NUK-4211). Učbenik danes nima jezuitskega ekslibrisa v NUKu. Lacaillovi deli je Boškovicev prijatelj in Gruberjev profesor Karl Scherffer prevedel v latinščino po pariških izdajah iz let 1756 in 1755. Leta 1762 jih je dal ponatisniti pri Trattnerju na Dunaju, v Pragi in v Trstu. (NUK-4246). V ljubljanski licejski knjižnici so nabavili tudi poznejšo francosko izdajo iz leta 1764 (Leçons élémentaires d'astronomie geométrique et physique. Nouvelle édition, revue corrigée et augmentée. Paris: Gucrin, Delatour. Z devetimi bakrorezi, NUK-4333).
Schottl si je izposodil tudi knjigo Jacquesa Ozanama Récréations mathématiques et physiques (Pariz 1723, pod kataloško številko 439, danes NUK-4384). Knjigo so večkrat ponatisnili, leta 1778 pa jo je predelal še francoski matematik, zgodovinar znanosti in član Instituta Jean Étienne Montucla (1725-1799). Ozanam (1640-1717) je bil rojen v bogati židovski družini in je kot učitelj matematike v Lyonu in profesor na Sorbonni izdal številne priročnike in fizikalne učbenike (Matematični slovar (1690); pet delov Predavanj o matematiki (1693); Razprava o utrdbah (1694); Razprava o algebri (1711); Teorija in
Fizika v šoli 20 (2014) 1
45
>/ Zavodi RS za iotetvo
www.flzlkavsoll.sl (
uporaba perspektive (1711)). Leta 1701 je postal adjunkt in leta 1710 član (Associé) akademije v Parizu. Schottl si je izposodil izvod, ki je imel jezuitski ekslibris Inscr. Catal. Bibl. Philos. Colleg. Labaci S.J. 1754. Ex Libris ad Usum P.Bernardini Erberg. Torej je knjigo sprva uporabljal nedavno umrli ljubljanski profesor fizike Bernard Ferdinand baron Erberg (1718-1773), ki je postavil na noge ljubljanski fizikalni kabinet. Na nalepki s podpisom za naslovnico preberemo, da je svetnik dvorne komore na Dunaju, Ljubljančan Franc Henrik (Joseph) de Raigersfeld, knjigo dne 9. 6. 1743 podaril bratrancu svojega tasta Bernardu Ferdinandu Erbergu med njegovim študijem matematike na Dunaju. Ozanamov priročnik z navodili za poskuse je imel štiri dele s skupno 1672 stranmi navodil za poskuse, ki naj bi jih profesor demonstriral dijakom. Prvi del knjige je obravnaval aritmetiko, geometrijo, glasbo in optiko, drugi sončno uro, kozmografijo in mehaniko, tretji pirotehniko in fiziko, zadnji pa naravne in umetne luminiforje, trajne svetilke ter raznovrstne zanimivosti. Posebno obsežna so bila navodila za pripravo luminiforjev ob zanimivih, za Schottlove študente nadvse privlačnih poskusih.
Slika 2: Ljubljanski knezoškof Karl Herberstein je bil direktor študijske komisije do konca leta 1778. Takole je z ukazom dne 15. 1. 1775 na prvi strani zapovedal urnik in snov za predavanje matematike, fizike in logike na ljubljanski šoli v Vegovem zadnjem letniku (Vir: Arhiv Republike Slovenije, AS 7 Deželno glavarstvo za Kranjsko, Publico-Politica, š. 70, Lit S, No 19, Vol 2, Schull- und Studien Sachen Anno 1775).
46
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
Pri pouku na Gruberjevi katedri za mehaniko so se Vega in sošolci naučili predvsem praktičnih znanj in spretnosti. V največji dvorani Gruberjeve šole, danes znane pod imenom palača, so bili razstavljeni ladijski modeli, ki so bili pogosto tudi delo dijaških rok. Največjega med njimi, dolgega tri metre, danes hrani Pomorski muzej Sergej Mašera v Piranu; v Piranu je še več drugih izdelkov Gruberjevih dijakov in pomočnikov, čeravno je bila glavnina svojčas shranjena pri vojaški šoli v Puli in je bila razgrabljena brez sledu po kapitulaciji Mussolinijeve Italije leta 1943. Gruber je Vego in sošolce prvi naučil praktičnega astronomskega opazovanja. Observatorij so si uredili na balkonu Gruberjeve palače, ki pa danes zaradi poznejše dozidave k sosednji Virantovi hiši žal ne obstaja več. Izurjenost v opazovanju astronomskih pojavov Lune in planetov ter poznavanje ozvezdij sta bila nujna za Gruberjeve dijake, saj je s končano Gruberjevo šolo marsikdo postal brodarski inženir ali ladijski kapitan. V Gruberjevem času je Anglež John Harrison sicer že sestavil pomorsko uro, katere uporabnost je bila uradno priznana v Londonu prav ob koncu Vegovega šolanja. Harrisonova ura je kazala točen čas tudi med plovbo, kljub temu pa je bila orientacija po položaju nebesnih teles pogosto edina prava možnost za določitev zemljepisne širine na odprtem morju pri habsburških mornarjih, ki so angleške novotarije sprejeli komaj čez čas.
Vega je bil najboljši matematik in fizik svojega razreda, zato sta ga učitelja Gabrijel Gruber in njegov pomočnik Goričan Jožef Maffei podpirala vse življenje: najprej ga je Maffei priporočil svojemu lastnemu mecenu Colloredu, nato pa mu je kot prostozidar pomagal s svojimi zvezami med dunajskimi prostozidarji. Nič manj ni Vego podpiral Gabrijelov mlajši brat Tobija Gruber, ki je postal vpliven praški prostozidar, trikratni predsednik in tajnik poznejše Češke Akademije znanosti, v katero je včlanil tudi Vego. Uspešen fizik in pionir laboratorijskega raziskovanja fatamorgane Tobija je leta 1804 obnovil prisege pri jezuitih svojega brata Gabrijela Gruberja, tako da je veliko pripomogel k bratovemu uspehu.
ZAKLJUČEK
Poglavitni Vegov ljubljanski profesor je bil poznejši general Družbe Jezusove Gabrijel Gruber. Gruber je Ljubljančane navdušil s prvovrstno nadarjenostjo za učiteljevanje, ki pa ga ni obvarovala pred zavistjo in posledičnim odhodom v daljno Rusijo, njega dni edino deželo, kjer jezuiti niso bili prepovedani. V Belorusiji in v Peterburgu je uspešno nadaljeval s poukom fizikalnih predmetov in z vodenjem šol; obenem je kot general jezuitov preudarno obnavljal svoj jezuitski red, ki je bil uradno potrjen v Rimu pred dvema stoletjema. Kot general jezuitov je Gruber organiziral šole tudi v Angliji in predvsem v ZDA; v Ameriko je pošiljal učitelje fizikalnih predmetov, ki jih je usposobil na svojih učnih zavodih v Rusiji.
General jezuitov Gabrijel Gruber, nekdanji ljubljanski profesor, je pred dvestotimi leti kronal svoj življenjski uspeh z obnovo jezuitske družbe na nespremenjenih temeljih ustanovitelja jezuitov sv. Ignacija. Osnova delovanja jezuitov so še vedno ostale njihove šole
Fizika v šoli 20 (2014) 1
47
>/ Zavedi RS za iotetve
www.flzlkavsoll.sl (
s prevladujočo fiziko v drugem visokošolskem letniku filozofskih študijev; seveda pa je bil monopol jezuitov nad sekundarnim izobraževanjem katoliške mladine za vekomaj preč. Papež Frančišek, prvič v zgodovini jezuit, predstavlja nadaljevanje večstoletnih jezuitskih tradicij študija filozofije, po katerem je nekaj časa poučeval v jezuitskem kolegiju, preden je začel s študijem teologije. Ohranitev tradicij jezuitske pedagogike pa je v veliki meri zasluga Gabrijela Gruberja, Dunajčana slovenskega rodu.
Slika 3: Kataloške številke knjig, si jih je profesor fizike Gregor Schottl izposodil iz šolske knjižnice leta 1775; pod njim je izposoja matematika Maffeija in dunajskega filozofa Antona Čokla (Tschokel) (Vir: Arhiv Republike Slovenije, AS 7 Deželno glavarstvo za Kranjsko, Publico-Politica, š. 70, Lit S, No 19, Vol 3, Schull- und Studien Sachen Anno 1775).
48
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
MIMO KVADRATNE ENAČBE
Tine Golež Škofijska klasična gimnazija, Ljubljana
Povzetek - Za nadarjene srednješolce prvih letnikov je naloga, ki zahteva kvadratno enačbo, terra incognita. Morda je taka naloga prilika, da spregovorimo o iteraciji. Prav to je prikazano na treh primerih fizikalnih nalog.
Abstract - A physical problem involving a quadratic equation is, even for talented first-year high school students, terra incognita. Maybe such a problem is a good starting point for the introduction of iteration. This is shown on three exercises.
UVOD
Priznati moramo, da se da veliko nalog pri srednješolski fiziki izračunati kar z osnovnošolsko matematiko. Prav zato z veseljem (in ne prevelikim navdušenjem z dijaške strani) kdaj pa kdaj zastavimo tudi nalogo, kjer dijaki osmislijo srednješolska matematična orodja, saj jih končno uporabijo za stvarne naloge. Logaritmi so že tak primer, a namesto vzklika navdušenja, da jih bomo uporabili, iz razreda največkrat slišimo le vzdih, da se bodo še tu mučili s temi čudnimi logaritmi.
Še bolj osnovna stvar je kvadratna enačba. Dijaki jo srečajo v drugem letniku, ko je večji del mehanike že mimo. Vsekakor pride prav tudi pri lečah pri nalogah, kjer je podana razdalja med predmetom in zaslonom. Izračunati moramo, kam je treba postaviti lečo, da dobimo ostro sliko. Rešitvi ustrezne kvadratne enačbe sta v tem primeru obe legi, ki dasta ostro sliko na zaslonu (povečana, pomanjšana). Pa vendar se ozrimo še v mehaniko in se vprašajmo, ali se da naloge, ki sicer zahtevajo poznavanje reševanja kvadratne enačbe, rešiti tudi po stranski poti. Glede na naslov članka je vprašanje zgolj retorično.
NAJPREJ AVTO
Izberimo najprej nalogo z avtom. Hitrost avta je 10 m/s. Potem 40 m zavira s konstantnim pojemkom 1,1 m/s2. Koliko časa je zaviral?
Ta naloga je še posebno primerna, saj jo lahko rešimo na tri načine: s kvadratno enačbo, z dobrim poznavanjem kinematike in še z »obvodom« kvadratne enačbe, ki se po približkih odpravi proti rešitvi (iteracija). Poglejmo si vse tri poti.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
49
W Zavod RS za Šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (
S kvadratno enačbo
Ljubitelj kvadratne enačbe bi se naloge lotil z enačbo za lego telesa.
, at2 x = vot- ~2
Z minusom je upošteval, da gre za zaviranje. Spremenljivka je čas in smiselna rešitev kvadratne enačbe je:
t = V0-J(v\2-2x a \\a I a
kar da 5,94 sekunde. (V »Dodatku« je krajša razlaga, zakaj je smiselna rešitev tista, pri kateri je pred korenom minus.)
Poznavalec kinematike
Kdor dobro zna kinematiko, se zna izogniti kvadratni enačbi - vsaj pri tej nalogi. Najprej izračuna, kolikšna je hitrost na koncu zaviranja:
v ^ = v02 - 2ax
Hitrost se zmanjša na 3,46 m/s. Hitrost se enakomerno zmanjšuje, zato lahko povprečno hitrost izračunamo kot (v0 + vl)/2. Povprečna hitrost med zaviranjem je zato 6,73 m/s. Prevožena pot med zaviranjem in povprečna hitrost med zaviranjem pa nas privedeta do časa zaviranja:
t = = 5,94 s
^ povp
Pot približkov
Nazadnje se odpravimo po poti približkov. Zelo smiselno je, da novo orodje, če smemo prvemu stiku z iteracijo tako reči, preizkusimo na primeru, ki ga sicer znamo analitično rešiti.
Prvi približek bo čas, ki ga porabi avto za to pot, če sploh ne bi zaviral. Ta čas je točno 4 sekunde. Sedaj pa upoštevamo, da je imel pojemek štiri sekunde časa, da je oviral potovanje avta. Zato:
xpod = ~2 = 8,8 m
Izračunali smo navidezni podaljšek, ki ga dobimo z enačbo za enakomerno pospešeno gibanje. Zaviranje ima v prvem približku tak učinek, kot da bi avto moral prevoziti s konstantno hitrostjo 10 m/s kar 48,8 m in ne le 40 m. To nas pripelje k naslednjem približku za čas vožnje, ki ga dobimo iz podaljšane poti in konstantne hitrosti avtomobila:
48,8 m 10 ms-1
t2 =	= 4,8
Ampak ta podaljšani čas vožnje pomeni, da je v igri še daljši podaljšek poti, saj je imel pojemek kar 4,88 sekunde časa (in ne le 4 sekunde, kot smo upoštevali pri prejšnjem približku), da je oviral vožnjo:
50
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
x = 1,1 ms-2(4,88 s)2_ s
In od tod izračunamo naslednji približek časa:
t3 _ t10^ _ 5,31 s 3 10 ms-1
Zgodba se ponovi: daljši čas spet pomeni več zaustavljanja, kar podaljša pot na 55,506 m. No, gre seveda za približek navidezne poti, za katero porabi ob konstantni hitrosti 10 m/s toliko časa kot z zaviranjem na poti 40 metrov.
Tabela približkov časa (od drugega naprej) in približkov »podaljškov poti« in navideznih poti.
čas zaviranja	podaljšek poti	navidezna pot
4,88	13,10	53,10
5,31	15,51	55,51
5,55	16,95	56,95
5,69	17,84	57,84
5,78	18,40	58,40
5,84	18,76	58,76
5,88	18,99	58,99
5,90	19,14	59,14
5,91	19,23	59,23
5,92	19,30	59,30
5,93	19,34	59,34
5,93	19,37	59,37
5,94	19,38	59,38
5,94	19,40	59,40
5,94	19,40	59,40
5,94	19,41	59,41
5,94	19,41	59,41
Po več korakih uvidimo, da so razlike med približki časa potovanja vse manjše. Slutimo, da bo 5,94 sekunde kar prava vrednost. Seveda to tudi preverimo, ko ta čas vstavimo v enačbo:
x _ v01-—
af
2
Fizika v šoli 20 (2014) 1
51
_ FDIDC^V Zavod RS za iolstvo_
www.flzlkavsoll.sl
in s tem časovnim približkom dobimo pot 39,99 metra, kar je dovolj blizu, da verjamemo, da je 5,94 ustrezna zaokrožitev ustreznega (= dovolj poznega) približka časa. Do cilja smo prišli po korakih, pri katerih je vsak pomenil boljši približek. Nič nas ne moti, da je potrebno neskončno korakov do popolnoma prave rešitve. V fiziki je rešitev prava že tedaj, ko je znotraj merske napake ali pri nalogah znotraj natančnosti danih podatkov. Do tja je pa le končno mnogo korakov.
V Dodatku je še grafična razlaga, kaj na grafih v(t) pomenijo tu zapisani računski koraki, ki vodijo do vedno boljšega približka.
KROGLA PADE IN ZADENE DNO
Poglejmo si drugi primer, kjer bosta poti k rešitvi le dve: kvadratna enačba in pot s približki. Imamo torej železno kroglico in prepad. Kroglico spustimo v prepad in točno 3 sekunde po spustu zaslišimo udarec krogle ob dno prepada. Vprašamo se, kako globok je prepad. Pri tem za gravitacijski pospešek vzamemo 9,81 m/s2. Navedemo še hitrost zvoka, ki je 342 m/s, kar bi ustrezalo temperaturi zraka 20 oC.
V igri sta dva dogodka: prvi je padanje krogle do dna prepada, drugi pa potovanje zvoka od dna do nas. Obe dogajanji trajata del izmerjenih treh sekund. Celotni čas, ki je 3,00 sekunde, je vsota dveh časovnih intervalov:
t = t1 + t2
Pri prostem padu upoševamo, da gre za enakomerno pospešeno gibanje, zato je čas padanja enak:
t= A ^
Pri potovanju zvoka je v igri enakomerno gibanje, zato je:
t= l
t2 C
Oznaka 1 je globina prepada in c hitrost zvoka.
Zato je:	= [27 l_
t Vg + c
Pred kvadriranjem enačbe poskrbimo, da je na desni le korenski člen. Tako se znebimo korenov. Postopek kvadriranja tu ni nevaren, saj nastopajo le pozitivne količine (globina, čas, gravitacijski pospešek, hitrost zvoka). Po kvadriranju dobimo kvadratno enačbo:
2
f - 22' HM
52
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Smiselna rešitev kvadratne enačbe je:
rl£ll\/\V Zavod RS za šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (
c2 , , II c2 v
l = ^ + tc-aBt + tc | -c2t2
Globina prepada je 40,71 metra oziroma zaokroženo na tri mesta: 40,7 m.
Sedaj se postavimo v kožo dijaka, ki še ne zna rešiti kvadratne enačbe. Najprej izra-čunajmo prvi približek. Pri tem privzamemo, da zvok neskončno hitro pripotuje do ušes. Gre torej le za prosti pad:	2
gt2 2
li =
Pri danih podatkih dobimo prvi približek za globino prepada 44,145 metra. Ker je zadnja decimalka ravno 5, bi jo bilo nerodno zaokrožiti ali navzgor ali navzdol.
Sedaj pa vendarle priznamo, da je nekaj časa porabil tudi zvok. Zato čas, ki je na voljo za padanje navzdol, zmanjšamo za čas, ki ga zvok porabi za pot navzgor. Pri tem upoštevamo, da je moral zvok prepotovati ravnokar izračunani približek za globino prepada. Od tod pa bomo izračunali naslednji približek, ki seveda predstavlja manj globok prepad:
li "
l2 = -hr^ = 40,43 m
gtdJ 2
Seveda toliko decimalk pišemo le zato, ker gre za vmesni rezultat. Po isti poti se odpravimo do naslednjega približka. Tokrat upoštevamo, da mora zvok prepotovati 40,43 metra in ne 44,145 m:
, gt - $
l3 = x2 c ' = 40,73 m
Naslednji približki so: 40,71, pa potem spet 40,71 (ko zaokrožimo na dve decimalki) ... Vsekakor zaslutimo, da smo že zelo blizu prave vrednosti. Zato rezultat zaokrožimo na 40,7 m. Ker poznamo rešitev kvadratne enačbe, smo z rezultatom zadovoljni. Dijak, ki ne pozna pravega rezultata, ki ga da kvadratna enačba, pa izračuna oba časa in ugotovi, da je vsota obeh časov (ob predpostavki, da je prepad globok 40,7 metra) enaka 3,00 sekunde (zapisano na več mest: 2,99957 s), kar je res dovolj blizu času, ki je podan v nalogi. Zato dijak utemeljeno domneva, da je globina prepada zadovoljivo natančno izračunana.
Na koncu spregovorimo še o uporu zraka. Če gre za 120-gramsko železno kroglico, se čas padanja podaljša za dobre 0,03 sekunde. Kogar to moti in se mu zdi preveč, naj v mislih to kroglico preoblikuje v telo z »ribjo obliko«, pa bo podaljšek časa (ob predpostavki kvadratnega zakona upora) le še 0,003 sekunde, kar res zanemarljivo vpliva na rezultat.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
53
KROGLICA PADA, A JO RESI ELASTIKA
A V Zaveti m m ietetve
www.flzikavsoll.si (
Druga kroglica bo tudi padala, a jo bo pred padcem na tla rešila elastika. V mislih imamo kroglico, ki je privezana na elastiko. Tako nalogo smo v reviji že srečali [1, 2], poleg tega so jo letos reševali na regijskem tekmovanju. Ko so se z njo spopadli srednješolci prvega letnika (bila je ena izmed nalog prve tekmovalne skupine), so imeli kar nekaj težav. K rešitvi vodi pot, ki zahteva kvadratno enačbo, a ta je vendar snov drugega letnika.
Elastika je dolga 50 cm, privezana je na strop. Koeficient je 5N/m, velja Hookov zakon. Masa kroglice je 50 gramov. Kroglico, ki je pritrjena na elastiko, dvignemo do stropa in spustimo. Kolikšna je celotna dolžina raztegnjene elastike, ko kroglica doseže najnižjo točko?
Na sistem elastika-kroglica sicer deluje poleg teže še zunanja sila (sila stropa), ki je med poskusom znatno različna od nič. Ker pa se prijemališče te sile ne premakne, je delo vseh zunanjih sil (razen dela, ki ga opravi sila teže) enako nič. Izrek o mehanski energiji tako postane izrek o ohranitvi energije. Ravnina, kjer je potencialna energija enaka nič, je oddaljena od stropa za vsoto dolžine elastike (1) in največjega raztezka (x). Začetna potencialna energija se v trenutku, ko kroglica doseže najnižjo točko, v celoti spremeni v prožnostno energijo:
mg (l + x) -kXx
Gre za kvadratno enačbo s spremenljivko x:
0 - x
Smiselna rešitev je:
_ 2 _ 2mg _ 2mgl
x - m (i + i+mg
Rešitev je 43 cm, kar pomeni, da je najnižja točka, ki jo kroglica doseže, 93 cm pod stropom.
Do rešitve se podajmo še s približki. Najprej predpostavimo, da se potencialna energija zmanjšuje le toliko, kolikor je dolžina elastike. Ne upoštevamo, da raztegnjena elastika pomeni še nekoliko zmanjšanja potencialne energije in s tem možnost za nekoliko večje povečanje prožnostne energije. Dobimo seveda šele prvi približek raztezka, x1:
mgl

2
Prvi približek je 0,313 metra. Za sedaj še obdržimo tri decimalke, pozneje bomo zaokrožili končni rezultat. Sedaj pa upoštevamo, da se kroglica ni spustila le za pol metra, pač pa za 0,813 m. Dolžini elastike smo prišteli še prvi približek. To nam omogoča, da izračunamo drugi približek:
/i \ kx22 mg (l + x1)-~2T
k
54
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U l/M^ V Zavod G3§ ga šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
Od tod izračunamo, da je x2 = 0,399 m. Postopek ponovimo in dobimo tretji pribli-
kx3
mg (l + x2)=-2"3
Ta je enak 0,420 metra. Četrti je 0,425, peti 0,426, šeti 0,426, sedmi 0,426 m ...
Morda smo izračunali že dovolj približkov. Rezultat zaokrožimo na 0,43 m. Naredimo še preizkus dobljenega rezultata. Najprej izračunamo, koliko se spremeni potencialna energija, če se kroglica spusti za 0,93 metra. Rezultat je 0,456 J. Sedaj še izračunamo, koliko dela moramo opraviti, da to elastiko raztegnemo za 43 cm. Rezultat dobimo iz izraza za prožnostno energijo in je 0,462 J. Očitno se za toliko elastika ni mogla raztegniti (prožnostno energijo plačuje potencialna energija), zato je pravi rezultat malo manj kot 43 cm. A ker smo rezultat zaokrožili na dve mesti, smo ga pravilno zapisali, saj približki stalno naraščajo. Očitno smo izračunali dovolj približkov.
SKLEP
Vsekakor ne priporočam, da bi te načine na veliko vpeljevali v pouk. Raje počakamo na kvadratno enačbo in se tedaj lotimo takih nalog. Za zares odprte glave pri fizikalnem krožku pa je smiselno, da jim pokažemo, koliko neizrabljenih možnosti je skritih v njihovem dosedanjem znanju, ki še ne obsega kvadratne enačbe. Z »obvodnim« reševanjem kvadratne enačbe tako obidemo še nepredelano snov (kvadratno enačbo), hkrati pa s fizikalnim razumevanjem rezultata in uporabo dosedanjega znanja utemeljimo rešitev, ki je sicer približek, a je znotraj okvira natančnosti podatkov. Prav to pa je pomemben kriterij za ovrednotenje rešitve.
Za dijake je to morda prvo srečanje z iteracijo. Kaže jih opozoriti, da vselej ni na voljo analitične rešitve in da v resnici tudi pravi znanstveniki pogosto pridejo do rezultata z iteracijo. V šolski fiziki seveda težimo k temu, da nalogo rešimo analitično. A če še ne obvladamo ustreznega matematičnega orodja, je pač treba na pot z iteracijo. Seveda takih zahtev ni pri šolskih nalogah, medtem ko za fizikalno tekmovanje tovrstna zahtevnost ne bi smela biti prepovedana.
Morda bi bilo bolj primerno, da bi se dijaki najprej srečali s primerom, ki je tu opisan na drugem mestu (padanje kroglice v prepad). Najbrž bi jim bil konceptualno bolj razumljiv. Po drugi strani pa je smiselnost prvega primera v tem, da ga znajo rešiti tudi analitično, ne da bi morali uporabiti kvadratno enačbo. Učitelj naj sam presodi, kaj bi bil ustreznejši uvodni primer za njegove dijake.
Dodajmo še jezikovni namig. Nič ne bo narobe, če bomo iskanje teh približkov poimenovali z nazivom iteracija in se bodo dijaki srečali tudi s to tujko,. Navsezadnje lahko to besedo uporabimo za opis nekaterih dogajanj, nenazadnje tudi za nastajanje tega članka: »Po nekaj iteracijah sta pisec in recenzent dala članku končno podobo ...«
Fizika v šoli 20 (2014) 1
55
A V Iavod m m Šolstvo
www.fllzlllicavsollll.sl (
DODATEK
Najprej se vprašajmo, kako smo ugotovili, da moramo izbrati rešitev kvadratne enačbe »z minusom«. Narišimo graf ustavljanja. Hitrost se enakomerno zmanjšuje, ploščina pod grafom v(t) pa je natančno dani premik avta, 40 metrov.
Med črno daljico, ki kaže spreminjanje hitrosti, in vodoravno osjo je ploščina, ki ustreza 40 metrom, ki jih avto prevozi med zaviranjem.
Še enkrat si oglejmo enačbo, s katero smo izračunali čas:
+ _ vo J/Vo)2 2x
t- IT' W)-T-
Prvi člen predstavlja celotni čas, če bi se avto popolnoma zaustavil z danim pospeškom (pojemkom). Prav zato ni težko uganiti, da moramo ta čas zmanjšati; da bo torej pravilna tista rešitev kvadratne enačbe, pri kateri kvadratni koren odštejemo. In kaj bi pomenila rešitev, pri kateri kvadratni koren prištejemo? Ta rešitev predstavlja avto, ki se je popolnoma ustavil, takoj nato pa začel voziti nazaj z istim pospeškom (kot žoga, ki jo ob metu navzgor gravitacija najprej zaustavlja in potem pospešuje navzdol). Vrednost časa ob koncu črnega trikotnika na vodoravni osi ustreza času, ko je spet 40 metrov daleč od začetne lege in vozi vzvratno natančno s tako veliko hitrostjo, kot jo je imel pri vožnji naprej pri koordinati 40 metrov. Sivi in črni trikotnik sta seveda enaka. Namenoma sta narisana malo premajhna, da je siva črta, ki predstavlja namišljeno nadaljevanje vožnje, bolj vidna. Sivi trikotnik ustreza premiku od koordinate 40 m do točke, kjer se avto ustavi, črni trikotnik, ki je pod osjo, pa predstavlja premik nazaj, ki je po velikosti enak. Kvadratna enačba je torej pravilno napovedala, da bo avto kar ob dveh trenutkih 40 m od začetne točke, če bomo seveda poskrbeli, da bo pospešek ves čas enak.
56
Fizika v šoli 20 (2014) 1
Ir U^U u\Jr\ V Zavod Kg šalsfe?©
www.iiikavsoOO.sO (j
Grafično pojasnimo še račun s približki. Naš prvi približek je bila vožnja avta brez zaviranja. Avto bi porabil točno 4 sekunde za 40 metrov. To pot predstavlja sivi pravokotnik. Zavedamo se, da je bil čas daljši, saj sega graf v(t) bolj na desno. V igri je pač šele prvi približek.
Prevožena pot je sicer res 40 metrov, a čas je prekratek. Iz grafa vidimo, da se poševna črta (hitrost) konča pozneje kot ob času t = 4,0 s.
Pojemek je imel (v tem približku) štiri sekunde časa, da je oviral potovanje. Lahko si predstavljamo, da je dodatna pot, ki smo jo tako pridobili, enaka »ploščini« sivega pravo-kotnika, ki je nad grafom v(t). Zato natančno tako veliko ploščino dodamo še desno od sivega pravokotnika. S tem bomo pot navidez podaljšali, a bomo spet pri novem približku upoštevali, kot da ni zmanjševanja hitrosti. Ta podaljšek poti znaša 13,1 metra, kar smo izračunali na začetku članka.
Fizika v šoli 20 (2014) 1
57
A V Iavod m m Šolstvo
www.fllzlllicavsollll.sl (
Tako smo dobili že nekoliko daljši čas vožnje. Pospešek je lahko dlje časa zmanjševal hitrost in ne le 4 sekunde. Podobno kot prej spet pogledamo, koliko ploščine je nad
grafom v(t) (kolikšno navidezno podaljšanje poti je pripeval pojemek). Zraven polnega sivega pravokotnika bomo zato postavili še malenkost večji pravokotnik (in prejšnjega odstranili).
Vsak naslednji približek bi povečal desni pravokotnik. A desni pravokotnik se vse manj povečuje. Pravzaprav le toliko, da sivi in desni pravokotnik skupaj segata v desno natančno tako daleč, kot sega graf v(t). Tako smo s predpostavko o konstantni hitrosti in z ustreznim navideznim podaljšanjem poti, ki ga določa zaviranje, z iteracijo rešili nalogo.
58
Fizika v šoli 20 (2014) 1
If U^U l/M^ V Zavod m m šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (j
PRIDRUŽITE SE SCIENTIX-U
Jerneja Bone in Andreja Bačnik Zavod RS za šolstvo
Vabimo vas, učiteljice in učitelje fizike, da se pridružite SCIENTIX-u - skupnosti za naravoslovno izobraževanje v Evropi! Portal http://www.scientix.eu/ je temeljito posodobljen, seznanja nas z aktualnimi novostmi in nam ponuja zanimivo branje s področja naravoslovja in matematike. In kaj je SCIENTIX?

The community for science education in Europe
Skupnost Scientix na portalu: http://www.scientix.eu/ združuje učitelje, raziskovalce, starše in vse zainteresirane za naravoslovno-matematično izobraževanje (»Science« v Scientix vključuje STEM (Science, Technology, Engineering and Mathematics)).
Skupnost je zasnovana za spodbujanje, razširjanje in izmenjavo »know-how-a« in najboljših praks naravoslovno-matematičnega izobraževanja v Evropski Uniji.
Scientix upravlja European Schoolnet (EUN) v imenu European Commission (DG Research).
V skupnosti Scientix se zbirajo učna gradiva in raziskovalna poročila evropskih projektov s področja naravoslovno-matematičnega izobraževanja, ki jih financira Evropska Unija. Poglejte, najdite in uporabite! Za lažji začetek so v nadaljevanju navodila za prijavo, iskanje in prevode gradiv v skupnosti Scientix.
Fizika v šoli 20 (2014) 1	59
>/ Z®¥@id IRS za iotetv©
www.flzlkavsoll.sl (;
Na portalu se naročite na njihove novice - tako boste seznanjeni z vsemi dogajanji, srečanji učiteljev po Evropi ...
Subscribe to our email updates to get all the latest news!
SIGN UP
FOLLOW US
.. „en FECYT_Ciencia 11 Apr
y
— @FECYT_Cienc¡a
Os contamos el avance de @scientix_eu, el proyecto de enseñanza innovadora de la ciencia:
scientix.fecytes/2014/04/sáent. pic.twitter.com/l6gtd7HuLD ti Retweeted by Scientix
1	1 ■	
1	H	
—- f		%
Expand		
Dodatne informacije o projektu Scientix dobite na Zavodu RS za šolstvo, kontaktni točki za Scientix v Sloveniji (jerneja.bone@zrss.si ) ali pri učitelju ambasadorju za Scientix v Sloveniji, Tatjani Gulič (tatjanagulic@gmail.com) oz. pri namestniku učitelja ambasadorja Alojzu Blažiču (alojzblazic@gmail.com).
Vabljeni, da se pridružite Scientix-u! http://www.scientix.eu/
@scientix_eti
Za vse ljubitelje socialnih omrežij SCIENTIX lahko spremljate tudi na socialnih omrežjih. Sledite mu na twitterju @scientix_eu ali na facebooku https://www.facebook. com/groups/1453890754824661/.
60
Fizika v šoli 20 (2014) 1
\ V Zavod RS m šolstvo
www.flzlkavsoll.sl (;
ZA LAŽJI ZAČETEK
1. Prijava in registracija v portal http://www.scientix.eu/
SCIENTIX
The commuirty for science education in Europe
NATIONAL
CONTACT
POINTS
Find out about Scientix

In your country Observatory Scientix Moodle Science it's a girl tiling!
Subscribe to our email updates to get all the latest
FOLLOW US
2.	Iskanje gradiv.
3.	Prevod na zahtevo omogoča brezplačen prevod kateregakoli gradiva v slovenščino! Le registrirani morate biti.
Fizika v 
šoli 20 (2014) 1
61
A V 1®¥@íS m m ietetv©
www.flzikavsoll.si (
FIZIKA V SOLI - KRATKA PREDSTAVITEV
IN VABILO
Revija je namenjena učiteljem fizike na osnovnih in srednjih šolah; verjamemo pa, da bo v njej kaj koristnega za poučevanje našel tudi tisti, ki uči naravoslovje na nižji stopnji, morda pa tudi predavatelj prvega letnika univerzitetnega ali sorodnega študija.
Prispevki za revijo so strokovni članki, poročila, recenzije, zanimivosti ... Pri tem naj bi bila večina napisana iz prakse za prakso. Brez dvoma bodo bralci radi prebrali poučevalske izkušnje, ki so morda delno ali v celoti celo avtorske, so pa vsekakor preizkušene v praksi. Pisec članka naj ima ob pisanju pred očmi svojega kolega in ga skuša s sestavkom navdušiti za kak pristop k poučevanju fizike ali kakšno fizikalno temo nasploh.
Ne smemo prezreti, da je rast našega znanja počasna. Tako včasih preberemo kar precej splošnega gradiva o fiziki, preden se nam utrne kakšna uporabna zamisel. Prav zato imajo domovinsko pravico v reviji tudi članki, ki ne kažejo takojšnje uporabe v praksi, so pa pomembni gradniki učiteljevega razumevanja in poznavanja fizike.
Želimo si, da bi se čim več učiteljev odločilo za pisanje. Najbrž so prvi koraki opotekajoči, a recenzenti skušamo poleg opomb jasno nakazati tudi smer, v katero naj avtor obrne svoje pisanje, če gre pri članku za več kot le lepotne popravke ali manjše spodrsl-
Priprava rokopisa za pisca tehnično ni zahtevna. Posebno oblikovanje dokumeta, ki naj bi bil napisan v Wordu, ni potrebno, saj je to delo stavca. Pri sami obliki besedila naj morebitni avtorji malo prelistajo revijo, kjer bodo opazili naslednje značilnosti:
1.	Prispevek se začne s povzetkom in angleškim prevodom; angleški prevod lahko doda tudi uredništvo. Poročila in recenzije povzetka ne potrebujejo.
2.	Članek je smiselno razdeliti na dele, ki jih označimo z vmesnimi podnaslovi. Seveda skušamo začeti z uvodom, ki naj pritegne bralca. Zaključek naj poleg kratkih poudarkov vsebine nakaže še kakšno smer, kjer bi zapisano našlo svoje smiselno nadaljevanje.
3.	V osrednjem delu bomo najbrž zapisali več enačb, dodali kakšne slike, tabele. Po potrebi, ki jo narekujeta razumevanje in preglednost, enačbe oštevilčimo. Tabele opišemo nad samo tabelo, medtem ko so napisi pod slikami. Če jih je več, jih oštevilčimo. Slike so lahko kar vključene v besedilo, lahko so dodane posebej. Pri tem je nesmiselno, da bi bila slika, ki bo velika le kakšnih deset centimetrov, dodana v velikosti več mega pikslov. Če bo izbrana za oblikovanje naslovnice, bomo avtorja že prosili za večjo ločljivost.
62
Fizika v šoli 20 (2014) 1
_ FIZIKA V Zavod RS za Šolstvo_
www.flzlkavsoll.sl || (Q) ^ [
4.	V samem besedilu vire navajamo v oglatih oklepajih s številkami [4] in jih na koncu članka izpišemo; obliko izpisov si oglejte kar v tej reviji. Pri spletnih straneh navedemo tudi, kdaj je stran še delovala.
5.	Članku lahko dodate še kakšno elektronsko gradivo, ki bo objavljeno na spletni strani revije. Povezava nanj bo s strani, kjer so objavljeni povzetki posamezne številke.
Dovolj je, da članke pošljete le v elektronski obliki na naslov: fizikavsoli@guest.arnes.si. Najprej boste prejeli potrdilo o prejemu, pozneje pa še opombe po pregledu članka.
Veselimo se vaših prispevkov! Uredniški odbor
Fizika v šoli 20 (2014) 2
63
_ FDZO CV Zavosfl RS za iolstv®_
www.flzlkavsoll.sl (g^ ^^ |
IZ ZALOŽBE ZAVODA RS ZA ŠOLSTVO
Zora Rutar Ilc, Blanka Tacer in Brigita Žarkovič Adlešič KOLEGIALNI COACHING Priročnik za strokovni in osebnostni razvoj
2014, ISBN 978-961-03-0148-6, 216 str., 27,70 €
Knjiga je namenjena ravnateljem, učiteljem in drugim strokovnim delavcem v šolstvu, ki želijo aktivno prispevati k medsebojnemu razumevanju, dobri komunikaciji, kakovostnim odnosom in spodbudni klimi. Osrednje izhodišče za to je uporaba pristopov kot so aktivno poslušanje, zastavljanje dobrih vprašanj (za raziskovanje in reševanje problemov in izzivov), spodbujanje k aktivnosti in izmenjevanje konstruktivne povratne informacije. Knjiga prinaša zanimive ideje, orodja, primere pogovorov, refleksije učiteljev in ravnateljev, ki so že izkusili coaching ali pričeli sami uporabljati nekatere veščine coachinga, bralca pa s številnimi namigi in vajami spodbuja tudi k aktivnemu preizkušanju nekaterih od njih. S pomočjo veščin kolegialnega coachinga je v kolektivu možno uvesti ali okrepiti kulturo dialoga in osredotočenega medsebojnega podpiranja.
Boris Aberšek
DIDAKTIKA TEHNIŠKEGA IZOBRAŽEVANJA MED TEORIJO IN PRAKSO Didaktika tehniškega izobraževanja med teorijo in prakso
2011, ISBN 978-961-03-0002-1, 324 str., 48,40 €
Priročnik zaznamujejo notranji red, vzorčno-posledične povezave in predvsem sistematika. Avtor je tam, kjer se je to le dalo, strnil, pretvoril in dopolnil besedilo s slikami, diagrami itd. ali celo besedilo samo pretvoril v govorico slik, grafikonov, preglednic. S tem se razlage in vsebine knjige večkrat razlikujejo od predstav, ki so jih vajeni učitelji. To naj bi pri bralcih oz. uporabnikih izzvalo kognitivno disonanco - intelektualno nela-godje, ki naj bi spodbudilo k preizkusu ponotranjene »teorije v glavah«. Knjiga problematizira takó tehniko (kaj naj učimo) kot tudi metode poučevanja (kako naj učimo). Namenjena je vsem učiteljem oz. profesorjem tehniških strok, saj se metode in izhodišča nanašajo na prav vse učitelje, tako na osnovnošolske in srednješolske kot na učitelje na višješolskih in univerzitetnih programih.
64
Fizika v šoli 20 (2014) 2
Članek Stanislava Južniča je povezal Gabrijela Gruberja in Jurija Vego.
Prav z Vego pa je povezana ta slika. Ne gre za knjige, ki bi govorile o življenju našega zares svetovno pomembnega rojaka. To tudi niso knjige, ki jih je on napisal, pač pa so le v nekoliko abstraktnem smislu povezane z njegovim znanstvenim delom. Pravzaprav z eno izmed nalog, ki si jo je zastavil.
Povezane, torej. Res, a kako?
No, to sedaj ni le vprašalni stavek, to je že skoraj nedovoljeni namig!
fizikav ^
www.fizikavsoli.si QQ^ !
ISSN 1318 - 6388
6771458638001