       
P 47 (2019/2020) 2 19
Velik uspeh slovenske ekipe
na letošnji mednarodni
astronomski olimpijadi
A G̌
Slovenski srednješolci, ki so se letos od 2. do
10. avgusta udeležili 13. mednarodne olimpijade iz
astronomije in astrofizike (MOAA) v mestu Kesz-
thely ob madžarskem jezeru Balaton, so se domov
vrnili s srebrnima medaljama in pohvalo. Udeležba
na olimpijadi je bila rekordna po številu držav (47),
na njej pa je tekmovalo več kot 250 mladih astro-
nomov s celega sveta. Tekmovanje je bilo zelo zah-
tevno, saj so srednješolce čakale različne preizku-
šnje (teoretične, opazovalne ter analiza podatkov).
Letošnjo olimpijsko ekipo so sestavljali: Ema Mli-
nar (Gimnazija Vič), Marko Čmrlec (Gimnazija Beži-
grad), Jon Judež (Gimnazija Novo mesto), Vito Le-
vstik (II. gimnazija Maribor), Matej Mali (Gimnazija in
srednja šola Rudolfa Maistra Kamnik). Izbrani so bili
izmed najboljše uvrščenimi srednješolci na tekmo-
vanju iz znanja astronomije za Dominkovo prizna-
nje, ki ga od mednarodnega leta astronomije 2009
prireja Društvo matematikov, fizikov in astronomov
Slovenije (DMFA Slovenije).
Izbor ekipe je potekal vse leto, saj so se srednje-
šolci preizkusili tudi v opazovalnem tekmovanju
Messierov maraton, sanktpeterburškem astronom-
skem tekmovanju in izbirnem postopku, v olimpij-
sko ekipo pa je bilo izbranih samo najboljših pet.
Izbrana ekipa se je v poletnih mesecih udeležila
Tekmovanja treh dežel, kjer se je preizkusila z eki-
pama s Hrvaške in Madžarske, ter priprav, ki so jih
vodili mentorji prof. dr. Andreja Gomboc (Univerza v
Novi Gorici), dr. Dunja Fabjan (Fakulteta za matema-
tiko in fiziko), Katja Bricman (Univerza v Novi Gorici),
Krištof Skok in Rok Kovač (študenta na Fakulteti za
matematiko in fiziko) in Andrej Guštin (DMFA Slove-
nije).
Slovenija je na olimpijadi nastopila sedmič, pri
tem sta člana ekipe Marko Čmrlec in Ema Mlinar
osvojila srebrni medalji, Jon Judež pa pohvalo. Ekipo
so spremljali glavni mentor Andrej Guštin ter štu-
denta Rok Kovač in Krištof Skok.
SLIKA 1.
Slovenska ekipa po podelitvi na 13. MOAA. Od leve proti de-
sni: Vito, Jon (pohvala), Matej, Marko (srebro), Ema (srebro) ter
mentorji Rok, Krištof, Andrej in Dunja.
       
P 47 (2019/2020) 220
V nadaljevanju objavljamo nekaj najzanimivejših
teoretičnih nalog 13. MOAA.
1. Slavni astronomski dogodki
Razvrsti naslednje astronomske dogodke po krono-
loškem vrstnem redu od najstarejšega do najnovej-
šega. Zapiši številko dogodka (med 1 in 11).
1. Izstrelitev Hubblovega teleskopa.
2. Sondi Viking prispeta na Mars.
3. Odkritje Fobosa in Deimosa.
4. Zadnje prisončje kometa 1/P Halley.
5. Odkritje Ceresa (asteroid / pritlikavi planet).
6. Odkritje Urana (planet).
7. Prva uspešna meritev paralakse zvezde.
8. Odkritje prve planetarne meglice.
9. Odkritje zvezdnih populacij I in II.
10. Prva identifikacija kvazarja z optičnimi opazo-
vanji.
11. Odkritje širjenja vesolja.
2. Odklon radijskih valov v gravitacijskem polju
telesa našega Osončja
A. Eddington in F. Dyson z otoka Principe ter C. Da-
vidson in A. Crommelin iz Sobrala (Brazilija) so izme-
rili odklon svetlobe zvezd, ki so bile med popolnim
Sončevim mrkom leta 1919 navidezno blizu Sonca.
Meritve so se skladale s teoretično napovedjo 1,75”.
Svetlobni curek (ali foton), ki leti na razdalji d od
središča Sonca, se odkloni za kot
∆θ ∝ 4GM⊙
dc2
.
Današnja ločljivost sistema anten VLBI (Very Long
Baseline Interferometry) v območju radijskih valov
je 0,1 mas (kotne milisekunde). Ali je z VLBI mogoče
zaznati odklon radijskih valov kvazarja zaradi gra-
vitacijskega vpliva (a) Jupitra, (b) Lune? Oceni kot
odklona za oba primera.
3. Supermasivni črni luknji v središču naše
Galaksije in galaksije M 87
Prvo sliko črne luknje je pred kratkim sestavila med-
narodna ekipa programa Event Horizon Telescope
(EHT). Fotografirano območje obdaja supermasivno
črno luknjo v središču galaksije M 87. Opazovanja
za končno sliko so izvedli pri valovni dolžini λ =
1,3 mm, kjer medzvezdna ekstinkcija ni prevelika.
Kolikšen mora najmanj biti premer teleskopa, da
bi z njim razločili senco supermasivne črne luknje
v središču galaksije (polmer ujetja fotonov je tri-
krat večji od polmera dogodkovnega horizonta)?
Zapiši rezultat kot funkcijo razdalje d in mase M
črne luknje.
Rezultat podaj v enotah polmera Zemlje za
supermasivno črno luknjo v središču M 87
(dBH-M87 = 5,5 · 107 svetlobnih let, MBH-M87 =
6,5 · 109 M⊙);
in Sgr A*, supermasivno črno luknjo v središču
naše Galaksije
(dSgr A* = 8,3 kpc, MSgr A* = 3,6 · 106 M⊙).
Katero tehnologijo potrebujemo, da ustvarimo
tako napravo?
Gravitacijsko lečenje zaradi temne snovi.
Interferometrija z mrežo radijskih teleskopov.
Upočasnitev fotonov v gostem mediju.
Zmanjševanje učinka popačenja vpadnih valov-
nih front.
Fokusiranje nevtrinov z močnimi elektromagne-
tnimi polji.
4. Nadgradnja reflektorskega teleskopa
Učenec ima Cassegrainov teleskop povprečne kvali-
tete s primarnim in sekundarnim zrcalom, ki imata
aluminijasto prevleko z odbojnostjo ε1 = 91 %.
Kolikšna bo izboljšava mejne magnitude telesko-
pa, če učenec zamenja prevleko zrcala z bolj ka-
kovostno prevleko z ε2 = 98 %?
Učenec ima v fokuserju teleskopa z zrcali z odboj-
nostjo ε1 še diagonalo z odbojnostjo ε1. Kolikšna
je izboljšava, če zamenja diagonalo z modelom z
odbojnostjo ε3 = 99 %, zrcali teleskopa pa z mo-
deloma z odbojnostjo ε2? (Diagonala je ravno zr-
calo, ki je nagnjeno za 45◦ na optično os.)
       
P 47 (2019/2020) 2 21
Ali je ta razlika očitno opazna s človeškim oče-
som? Upoštevaj celotno območje vidnih valovnih
dolžin in zanemari kakršnekoli odvisnosti od va-
lovne dolžine in geometrijske efekte.
5. Pečica na prasevanje
Človeško telo je v glavnem sestavljeno iz vode, zato
je dober absorber za mikrovalove. Privzemi, da je
astronavtovo telo popoln sferičen absorber z maso
m = 60 kg in s povprečno gostoto ter toplotno ka-
paciteto kot voda, torej ρ = 1000 kg m−3 in C =
4200 J kg−1 K−1.
Kolikšno moč prasevanja v wattih bi astronavt ab-
sorbiral v medgalaktičnem prostoru? Za spekter
prasevanja lahko privzameš spekter črnega telesa
s temperaturo TCMB = 2,728 K.
Približno koliko fotonov prasevanja astronavt ab-
sorbira vsako sekundo?
Če zanemariš ostalo prejeto in oddano energijo,
koliko časa je potrebno, da se astronavtovo telo
ogreje za ∆T = 1 K?
6. Višina dimnika elektrarne Tiszaújváros
Program European Copernicus Earth-observation
upravlja z dvema satelitoma Sentinel-2. Ta satelita
krožita okoli Zemlje na polarnih orbitah, sinhronih
s Soncem, na višini približno 800 km. Do preleta
nekega dela površja pride vsakih nekaj dni in takrat
vsakič ob istem lokalnem času posnameta fotografije
površja (na nekaj minut natančno). Kamere so obču-
tljive na 13 različnih spektralnih pasov v vidnem in
bližnjem IR delu spektra. Ločljivost fotografij je 10
metrov.
Tretja največja zgradba na Madžarskem je dimnik
elektrarne blizu mesta Tiszaújváros. V nadaljevanju
sta natisnjeni dve fotografiji s satelitov Sentinel-2 v
nepravih barvah, posneti leta 2016. Sliko 2a so po-
sneli 29. junija, sliko 2b pa 16. decembra, torej blizu
poletnega in zimskega solsticija. Orientacija fotogra-
fij je taka, da je sever zgoraj, vzhod pa desno.
Ocenjeni dolžini senc na slikah sta x1 = 125 m in
x2 = 780 m. Odgovori na naslednja vprašanja:
Na kateri dan pričakujemo, da bo senca daljša?
29. junija.
16. decembra.
V katerem delu dneva sta satelita Sentinel-2 letela
čez to območje?
Zgodaj zjutraj.
Dopoldne.
Zgodaj popoldne.
Pozno popoldne.
Na podlagi danih dolžin senc oceni višino dimni-
ka. Za ta izračun (samo za ta izračun) privzemi,
da sta satelita fotografije posnela ob lokalnem pol-
dnevu.
Kaj bi lahko vplivalo na natančnost izračuna višine
dimnika (možnih je več odgovorov)?
Oblika Zemlje je sploščeni sferoid.
Omejena ločljivost satelitskih posnetkov in ne-
jasen rob sence.
Nadmorska višina spodnjega dela dimnika.
Razlike v nagnjenosti Zemljine rotacijske osi v
različnih letnih časih.
Upoštevanje učinka atmosferske refrakcije.
SLIKA 2.
       
P 47 (2019/2020) 222
7. Učinek Sončevih peg na izsev Sonca
Od leta 1978 dalje so detektorji na umetnih satelitih
ves čas merili solarno konstanto. Te natančne meri-
tve so pokazale variacije solarne konstante v mese-
cih, letnih časov, letih in še daljših obdobij. Vzrok
za variacije v letnih časih je periodično spreminjanje
razdalje med Zemljo do Soncem, desetletja dolge in
približno cikličnege spremembe pa so v glavnem po-
sledica ciklov Sončeve aktivnosti.
Izračunaj vrednost solarne konstante (nad ozra-
čjem) na razdalji 1 astronomske enote za »mirno
Sonce«. Predpostavi, da Sonce seva kot idealno
črno telo.
Izračunaj vrednost solarne konstante (nad ozra-
čjem) popolnoma mirnega Sonca v začetku janu-
arja in v začetku julija ter določi njuno razmerje.
Ponovno izračunaj solarno konstanto na oddalje-
nosti 1 a.e., če se blizu ekvatorja Sonca nahaja
pega s povprečno temperaturo Tsp = 3300 K in
premerom Dsp = 90 000 km. Izračunaj razmerje
vrednosti, če na Soncu ni peg ali pa je na v fotos-
feri Sonca taka pega.
Pego obravnavaj kot krog in zanemari učinek sfe-
rične projekcije pege. Predpostavi tudi, da se Son-
ce vrti dovolj hitro, da je njegov izsev še vedno
izotropen.
V resnici pa Sonce ne seva izotropno. Izračunaj
razmerje med obsevanostjo Zemlje, ko pega z Ze-
mlje ni vidna, in v primeru, ko je vidna na sredini
ploskvice Sonca.
×××
Popravek
A G̌
V 1. številki letošnjega Preseka je v članku Naj-
daljši čas trajanja Luninega zakritja zvezde Marjana
Prosena napaka, na katero so nas opozorili naši zve-
sti bralci.
Luna ne zakrije zvezde zaradi vrtenja Zemlje, kot
je to mogoče sklepati iz zadnjih odstavkov Prose-
novega članka, temveč zaradi navideznega gibanja
Lune okoli Zemlje. Izračunajmo hitrost, s katero se
torej Luna giblje glede na zvezde. Ker gre za grobo
oceno časa zakritja zvezde, lahko predpostavimo, da
je to gibanje enakomerno, ne upoštevamo deklina-
cije Lune in zvezd itd. Siderski obhodni čas Lune
okoli Zemlje, torej glede na zvezde, je približno 27,3
dneva. To pomeni, da se Luna glede na zvezde giblje
s kotno hitrostjo ω = 360◦/27,3 dan = 13,2◦/dan =
0,55◦/h. Pri najdaljšem zakritju Luna zvezdo prečka
s premerom ploskvice. Navidezni zorni kot Lune na
nebu je 0,5◦, zato je najdaljši čas zakritja zvezde
tmaks = 0,5◦/0,55◦/h = 0,9 h = 54 minut. Groba
ocena najdaljšega zakritja zvezde da vrednost okoli
ene ure, ne pa dve minuti, kot je to zapisano v
članku.
×××
Barvni sudoku
V 8× 8 kvadratkov moraš vpisati začetna naravna
števila od 1 do 8 tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem
stolpcu in v kvadratkih iste barve (pravokotnikih 2×
4) nastopalo vseh osem števil.
6 5 8
4 3
1 2 6
6
5 2 7
6 3 5
3 4 2
8 4
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
×××