GRADBENI VESTNIK " GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE IN MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE Gradbeni vestnik GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, september 2018, letnik 67, str. 177-192 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200; faks 01 52 40 199 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin, predsednik Dušan Jukič prof. dr. Matjaž Mikoš IZS MSG: Gorazd Humar Ana Brunčič dr. Branko Zadnik UL FGG: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina UM FGPA: doc. dr. Milan Kuhta Glavni in odgovorni urednik: prof. dr. Janez Duhovnik Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 500 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-dgits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 23,16 EUR; za študente in upokojence 9,27 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 171,36 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 6, Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. Clanki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike crke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek ... 3 ...; 3.1 ... itd. 8. Slike (risbe in fotografije s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: janez.duhovnik@fgg.uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo H Gradbeni vestnik • letnik 67 • september 2018 212 Vsebina • Contents Članki* Papers stran 178 dr. Katja Malovrh Rebec, univ. dipl. inž. arh. MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI MEASURED AND CALCULATED PHOTOBIOLOGICAL EFFECTS OF LIGHTING ON OBSERVERS stran 185 Rok Cajzek, mag. gosp. inž. izr. prof. dr. Uroš Klanšek, univ. dipl. gosp. inž. STROŠKOVNO OPTIMALNO TERMINSKO PLANIRANJE GRADBENIH PROJEKTOV Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM CONSTRUCTION PROJECT OPTIMAL TIME-COST TRADE-OFF SCHEDULING BY MIXED-INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Objava MSG Vabilo SDGK Slika na naslovnici: Septembra 2017 zgrajeno skladišče v Luki Koper, foto: Peter Kleva Gradbeni vestnik • letnik 67 • september 2018 177 j drT Katja Malovrh Rebec • MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI MEASURED AND CALCULATED PHOTOBIOLOGICAL EFFECTS OF LIGHTING ON OBSERVERS dr. Katja Malovrh Rebec, univ. dipl. inž. arh. Znanstveni članek katja.malovrh@zag.si UDK 53.043:628.9.021 Zavod za gradbeništvo Slovenije, Oddelek za gradbeno fiziko, Ljubljana Povzetek l Pri načrtovanju osvetlitve izračuni le delno napovejo vplive svetlobe na uporabnike prostorov. Svetloba ima namreč poleg dobro poznanih slikovnih učinkov, ki jih možgani interpretirajo na podlagi odzivov čepkov in paličic, tudi neslikovne učinke. Ti ne pripomorejo k orientaciji v prostoru, temveč sporočajo telesu ključne informacije, ki vplivajo na tvorbo hormonov. Vrh te zaznave je v modrem delu spektra vidne svetlobe. Žal delovanja teh fotoreceptorjev še ne opisujemo s parametri, ustaljenimi v praksi projektiranja, zato so vplivi na uporabnike pogosto prezrti. Dodaten izziv pomeni praksa, pri kateri svetlobne učinke preračunavamo v lukse, kar pomeni, da jih množimo s povprečnim človeškim dnevnim vidom. Tak pristop ni primeren za vrednotenje neslikovnih učinkov, ker imajo drugo akcijsko krivuljo. Izmerili smo spektralno sestavo odbitih dnevnih svetlob v modelnem prostoru, ker nas je zanimalo, kakšne razlike nastanejo v slikovni in neslikovni zaznavi, če pobarvamo stene z različnimi barvami. Modra in vijoličasta stena neslikovno stimulirata opazovalca bolj kot slikovno v obeh opazovanih smereh pogleda, oranžna v obeh primerih neslikovno vpliva manj, pri zeleni pa je bila neslikovna zaznava bolj stimulirana od slikovne pri pogledu naprej, pri pogledu v mizo pa je bilo obratno. Ključne besede: fotobiološki učinki, odbita svetloba, spektralna sestava svetlobe, melatonin, dnevna svetloba Summary l When designing light, the calculations only partially predict the effects of light on the users. In addition to the well-known image forming effects based on rod and cone responses, the light elicits non visual effects as well. The latter is not related to the orientation in ambient, but communicates key information related to hormones secretion. The peak of this perception is in the blue part of the spectrum of visible light. Unfortunately, the responses of these photoreceptors cannot be predicted with parameters currently used in the lighting design practice, so the effects on users are often ignored. An additional challenge is the established practice where the light effects are communicated in lux, which means that they are multiplied by the average human daily vision. Such an approach is not suitable for the evaluation of non-visual effects, because they have a different action curve. We have measured the spectral composition of the reflected daylight in the model room, because we were interested in the differences in image and non-visual forming effects of differently painted walls. Blue and violet walls stimulate observers' non-image forming perception more than image forming in both gazing directions. In both gazing directions orange walls stimulate non-image forming effects far less than the image forming ones. Green walls revealed bigger non image forming effects then non-image forming effects in the forward look, and the other way around in the gaze directed on the table. Key words: photobiological effects, reflected light, spectral composition of light, melatonin, daylight 178 MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI • dr. Katja Malovrh Rebec 1*UVOD Načrtovanje osvetlitve je lahko v arhitekturi precejšen izziv. Po eni strani vemo, da svetloba bistveno vpliva na raven udobja bivanja v stavbah, po drugi strani je svetloba lahko pomemben faktor pri gradbeni fiziki, zanemariti pa ne gre tudi umetniške plati svetlobe, s katero lahko spreten načrtovalec pričara v prostoru posebno vzdušje. Poglobljeno poznavanje mehanizmov vplivov svetlobe na ljudi ni ena od pogostih tem med načrtovalci prostorov. Zato je mogoče zdaj pravi trenutek, da pokažemo nekatera prebojna spoznanja na področju zaznavanja svetlobe in vplivov svetlobe na ljudi, ki bodo v prihodnje formirala stroko in usmerjala odločitve pri načrtovanju. 1.10 spektralni sestavi naravnih in umetnih svetlobnih virov V splošni razsvetljavi je najpogostejša uporaba žarnic na žarilno nitko (klasične se opuščajo, vendar je še vedno pogosta uporaba halogenskih), fluorescenčnih sijalk (klasične fluorescenčne »cevi« - FL - kot tudi varčne sijalke - Compact Fluorescent Lamps, CFL), vedno bolj pa je razširjena tudi uporaba sijalk s svetlečimi diodami (Light Emitting Diods, LED). Sicer v razsvetljavi uporabljamo tudi metalhalogenidne sijalke, visoko- ter nizko-tlačne natrijeve sijalke (cestna razsvetljava) in obločnice. Našteti umetni viri se ločijo po načinu nastanka svetlobe (žarenje, razelektritev, polprevodniški vir svetlobe), po svetlobnem izkoristku, dobi delovanja, spektralni sestavi, vsebnosti elementov, kot sta živo srebro in svinec, ločijo se tudi po času, potrebnem za vžig, po ceni in po tem, ali lahko vsebujejo sevanje v UV-delu spektra (čemur se želimo izogniti). Svetlobni viri LED imajo danes največji potencial za zmanjšanje porabe energije v sektorju razsvetljave ([Steigerwad, 2002], [Lister, 2004], [Schubert, 2005]). Eden od načinov ocenjevanja energijske učinkovitosti virov je svetlobni izkoristek: razmerje med svetlobo, ki jo odda vir, v fotometričnih enotah (lm) in porabljeno električno energijo (W). Virom LED, ki se izjemno hitro razvijajo in izboljšujejo, napovedujejo daleč največje svetlobne izkoristke. V tem prispevku pa bo pozornost posvečena spektralni sestavi svetlobnih virov in tudi v tem smislu so LED-viri novost, saj lahko spektralno sestavo izsevane svetlobe manipuliramo glede na potrebe uporabnika. Predpostavljamo namreč, da je spektralna sestava dnevne svetlobe tista, na katero smo se ljudje in druga živa bitja prilagodili, in verjetno bi morali najti način, kako se z umetnimi viri čim bolj približati njenim značilnostim. umetnih virov je zelo različna. Niha pa tudi spektralna sestava dnevne svetlobe: zjutraj je dnevna svetloba toplo bela, sredi dneva preide v hladno belo, zvečer pa ponovno postopno preide v toplo belo svetlobo. Človeški organizem se je na spreminjanje spektralne sestave svetlobe prilagodil oziroma ga uporablja kot eno ključnih informacij za uravnavanje Slika 1* Na videz podobna toplo bela svetloba in različna spektralna sestava glede na vir svetlobe (primerjava halogene žarnice, fluorescenčnega vira, svetlečih diod in dnevne svetlobe), normirano na 500 lx. Ljudje zaznavamo svetlobo med valovnimi procesov v telesu. Kljub terrnj je ta vidik slabo dolžinami 380 in 780 nm. Spektralna sestava pokrit pri parametrih, ki jih uporabljamo za Slika 2* Na videz podobna hladno bela svetloba in različna spektralna sestava glede na vir svetlobe (primerjava fluorescenčnega vira, svetlečih diod in dnevne svetlobe), normirano na 500 lx. 179 j drT Katja Malovrh Rebec • MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI načrtovanje osvetlitve, zato pogosto nastajajo učinki svetlobe, ki jih nismo pričakovali. Materiali in zasnova površin, ki nas obdajajo, bistveno vplivajo na spektralno sestavo svetlobe, ki doseže oči uporabnika prostorov. Tako lahko načrtujemo intenzivnost kot časovno komponento izpostavljenosti svetlobi in tudi spektralno sestavo svetlobe, ki doseže fotore-ceptorje [Andersen, 2013]. Pri izračunavanju spektralne sestave in intenzivnosti svetlobe, ki doseže človeško oko, moramo upoštevati razporeditev predmetov v okolici in materiale, iz katerih so sestavljeni [Malovrh Rebec, 2014]. Pri predmetih v okolici nas zanimata njihova spektralna odbojnost in vpojnost. Do neke mere se ti učinki upoštevajo pri računalniških simulacijah, s katerimi inženirji načrtujejo razsvetljavo (na primer Relux Dialux). Vsekakor lahko dobimo vpogled v to, koliko se spusti nivo osvetlitve zaradi absorbirane svetlobe v predmete, stene v okolici. Vendar programska oprema ne omogoča manipuliranja spektralne sestave svetlobnih virov, uporabimo lahko le podatke iz knjižnic, ki jih podajo proizvajalci. Poleg tega je preračun možen le za slikovne učinke, neslikovne zaznave pa ne moremo vrednotiti v takšnih orodjih. Pomembno je vedeti, da je odbita svetloba odvisna od vira, ki obseva material. Če vir ne seva določenih fotonov, potem jih ne moremo zaznati s foto-receptorji v odbiti svetlobi, kar smo v praksi pogosto srečevali pri fluorescenčnih sijalkah, pri katerih smo slabo razbrali nekatere odtenke barv zaradi diskretnega značaja spektralne sestave izsevane svetlobe fluorescenčnih sijalk. 1.2 Fotometrične vrednosti in vrednotenje spektralne sestave Človeški fotoreceptorji fotonov z različno valovno dolžino ne zaznavajo enako. Vrh občutljivosti našega vida je dogovorno v območju zelenega odtenka oziroma pri 555 nm. Za izračun osnovnega fotobiološkega učinka -slikovne zaznave svetlobe - uporabljamo akcijsko krivuljo povprečnega človeškega dnevnega vida (akcijska krivulja fotopskega vida) oziroma povprečno spektralno občutljivost človeškega vida. Z njo utežimo radio-metrično spektralno porazdelitev svetlobe testnega svetlobnega vira. Fotometrične enote so zasnovane glede na povprečno delovanje čepkov. Ker čepki niso enakomerno razporejeni po mrežnici, poleg tega pa imamo tri tipe čepkov z različnimi spektralnimi občutljivostmi, fotometrične enote ne opisujejo dejanske zaznave in lahko dajejo nepravilne rezultate. Črno telo absorbira vso vpadno energijo in jo v celoti izseva z natančno določeno spektralno gostoto svetlobnega toka - spekter črnega telesa. Ta je določen z enim samim parametrom - absolutno temperaturo telesa, izraženo v kelvinih (K). Podaja ga Planckov zakon. Maksimum zvezno izsevanih fotonov se z višanjem temperature telesa pomika k manjšim valovnim dolžinam (Wienov zakon) [Jeler, 2001]. Za spekter črnega telesa v odvisnosti od temperature določimo barvne vrednosti in jih postavimo v barvni prostor CIE 1931. To je podlaga za določanje podobne barvne temperature (CCT) testnega vira, ki ga uporabljamo za vrednotenje različnih odtenkov bele pri svetlobnih virih. CCT je okvirno od malo pod 2.000 K (toplo bela svetloba) prek nevtralne dnevne svetlobe okrog 3.000 K pa vse do 6.500 K in več, kar dojemamo kot hladno belo svetlobo. Spekter izsevane svetlobe testnega svetila ni nujno podoben spektralni sestavi črnega telesa kljub isti vrednosti CCT. CCT nič ne pove o spektralni sestavi svetila [Malovrh Rebec, 2013] - ali je zvezna ali spominja na sevanje črnega telesa oziroma na dnevno svetlobo. To je v praksi prineslo precej razočaranj pri načrtovanju učinkov svetlobe v prostoru. Poleg CCT smo v preteklosti poskušali opisati spektralno sestavo svetil s parametrom »indeks barvnega videza« (Ra). S tem parametrom izrazimo, kako dobro neko testno svetilo prikaže barve objektov in materialov, ki jih osvetljuje. Sposobnost reprodukcije barv testnega svetlobnega vira podamo primerjalno, in sicer za vire do 5.000 K primerjamo rezultat s sevanjem črnega telesa, vire z višjo CCT pa primerjamo z dnevno svetlobo. Za ocenjevanje se uporablja niz vzorcev z določeno spektralno odbojnostjo (različni barvni odtenki). Z uvajanjem novih svetlobnih virov se je pokazalo, da računski rezultati podajo nerealne rezultate Ra v primerjavi s stanjem v naravi. Kljub dopolnitvam (dodajanje testnih vzorcev) ostaja ta metoda določanja sposobnosti reproduciranja barv vira pomanjkljiva. 1.3 Fotobiološki vplivi svetlobe na človeka: slikovna zaznava Svetlobo sprejemamo skozi oči in prek kože. Fotoreceptorji, s katerimi zaznavamo svetlobo v očeh, so v zadnjem delu očesa, na mrežnici. To pomeni, da moramo podatke o svetlobi premakniti na mrežnico, če hočemo pridobiti točne izračune, za to pa potrebujemo podatke o spektralni prepustnosti očesa. V človeškem očesu so poznani trije tipi fotoreceptorjev: paličice in čepki, ki prispevajo k slikovni zaznavi, in svetlobno občutljive ganglijske celice (ipRGC - intrinsically photosensitive retinal ganglion cells), ki prispevajo k nesli-kovni zaznavi. Razumevanje zaznave svetlobe s pomočjo naštetih fotoreceptorjev zajema poznavanje: a) akcijskih krivulj fotoreceptorjev, b) doz, pri katerih se fotoreceptorji aktivirajo, in c) mejne vrednosti, pri kateri določeni vplivi postanejo škodljivi. Ko svetloba doseže mrežnico, jo fotoreceptorji s pomočjo kisika pretvorijo v impulze, ki jih možgani razberejo kot dražljaje z informacijami o naši okolici. Mrežnica vsebuje veliko število različnih kromoforjev, med katerimi so zelo pomembni vidni pigmenti. Ti absorbirajo energijo po vsem delu vidnega spektra, akcijske krivulje za njihovo vzbujanje pa se med seboj prekrivajo. Paličice omogočajo slikovno zaznavo pri šibki osvetlitvi, tj. sko-topsko slikovno zaznavo z vrhom pri 505 nm [Schubert, 2005]. Trije tipi čepkov, ki omogočajo dnevni barvni vid, pa se aktivirajo šele pri dovolj visoki ravni osvetlitve. Akcijske krivulje zaznave čepkov se prekrivajo, vrhovi so na območju kratkih, srednjih in dolgih valovnih dolžin vidnega dela spektra. Dolgovalovni čepki imajo vrh v rumeno zelenem območju in ne v rdečem (Longwave cones - L(A)max = 570 nm). Srednjevalovni čepki dosežejo vrh v zelenem območju (Middlewave cones -M(2)max = 540 nm). Kratkovalovni čepki imajo vrh v modrem območju (Shortwave cones -S(!)max = 450 nm). Ker v rumeni pegi mrežnice izrazito prevladujejo fotoreceptorji L(A) in M(A), je inženirska stroka standardizirala akcijsko krivuljo fotopskega, povprečnega dnevnega vida kot »seštevek« zaznave teh dveh fotoreceptorjev (V(2)max = 555 nm). Pri srednje visoki ravni osvetlitve se hkrati aktivirajo paličice in čepki, takrat govorimo o mezopski zaznavi. Načelno razmerje med tremi tipi čepkov L : M : S je 16 : 8 : 1. Razporeditev fotoreceptorjev povzroča razlike med dnevnim in nočnim vidom: dnevni vid pretežno temelji na zaznavi v rumeni pegi, nočni pa izrazito na zaznavi s periferijo. Pomembno je tudi, da človeška mrežnica ni simetrična: področje na polovici bliže nosu ima večji vidni kot kakor področje, obrnjeno k ušesu. Signal iz levega optičnega živca potuje v desno polovico možganov. Slika je sestavljena iz dveh signalov, kar nam omogoča globinsko zaznavo. Fotoreceptorji so pokriti z bipolarnimi in gang-lijskimi celicami, zato jih svetloba ne doseže neposredno. Bipolarni in ganglijski sloj, v ka- 180 MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI • dr. Katja Malovrh Rebec terem so tudi za svetlobo občutljive ganglijske celice (ipRGC - intrinsically photosensitive retinal ganglion cells) - to so celice za cirtop-sko zaznavo - sta prozorna, vendar prepredena z žilno mrežo. Živčne povezave v mrežnici združujejo signale, ki jih prejmejo od fotore-ceptorjev, v tri kanale: 1) akromatični kanal oziroma zaznava svetlosti, 2) modro rumeni kanal in 3) rdeče zeleni kanal. Skupina raziskovalcev [Vienot, 2010] je objavila izsledke, in sicer da opazovalec opiše prostor, osvetljen z viri, ki ima veliko izsevane svetlobe v modrem delu spektra (z visokim CCT), kot svetlejšega v primerjavi s prostorom, ki je osvetljen z viri, ki imajo manj fotonov v modrem delu spektra. Na enak rezultat so naleteli tako pri visokih kot pri nizkih ravneh osvetlitve. Pri šibki osvetlitvi meritve svetlosti po definiciji zanemarijo prispevek paličic k zaznavi svetlosti. Pri visokih ravneh osvetlitve, ko večinoma zaznavamo s čepki, pa veljavna metodologija podcenjuje prispevek kratkovalovnih čepkov. Veliko procesov, ki potekajo pri slikovni zaznavi, je še vedno relativno slabo razumljenih. V praksi si pomagamo z izmerjenimi odzivi opazovalcev in opredelimo parametre, kot so relativna občutljivost za kontraste (RCS -relative contrast sensitivity), faktor primerjave kontrastov [Ogrinc, 1996] (CRF - contrast rendering factor), faktor motečega bleščanja v fiziološkem smislu (DGF - disability glare factor), neugodno bleščanje (discomfort glare) v psihološkem smislu in prehodni adaptacijski faktor (TAF - transient adaptation factor). Pigmenti ali kromoforji so kemične spojine, ki svetlobo absorbirajo in reflektirajo v odvisnosti od valovnih dolžin. V mrežnici je veliko kromoforjev, ki vplivajo na slikovno in neslikovno zaznavo ter bistveno prispevajo k fotobiološkim učinkom. Širokopasovno ab-sorptivna lipofuskin in melanin (albinizem je pomanjkanje melanina) na primer vplivata na fotobiološki učinek nevarne modre svetlobe, saj njuna absorptivnost narašča z manjšanjem valovne dolžine. Hemoglobin in drugi proteini (npr. mitohondrijski encimi) vsebujejo porfin z vrhom absorpcije pri okrog 400 nm. Flavini in flavoproteini absorbirajo modro svetlobo z vrhom pri približno 450 nm. Pigment makule (rumene pege) močno absorbira med 400 in 530 nm (Boulton, 2001). Če upoštevamo našteto, postane razumljivo, zakaj akcijski spektri posameznih fotoreceptorjev niso uporabni neposredno, temveč še vedno v svetlobni tehniki merimo odzive ljudi. Za pravilno upoštevanje fotobioloških vplivov je poleg spektralne sestave bistvena tudi količina svetlobe, ki doseže fotoreceptorje, torej raven osvetljenosti. Ko svetloba doseže oko, moramo upoštevati vpliv oženja in širjenja zenice na velikost slike na mrežnici. Količina vpadnih fotonov na mrežnici določa, kateri fotoreceptorji se aktivirajo. Pri nizki ravni osvetlitve se aktivirajo fotobiološki učinki slikovne zaznave s paličicami, skotopski vid. Pri srednji ravni osvetlitve se aktivirajo paličice in čepki, mezopski vid. Pri visoki ravni osvetlitve pa se aktivirajo samo čepki, fotopski vid. Pri izjemno močnih osvetlitvah (na primer, če zremo v sonce, pri obločnem varjenju ali plazemskem rezanju) nastopijo fotobiološki učinki nevarne modre svetlobe. Za cirtopsko zaznavo, ki uravnava tvorjenje hormona melatonina, pa je pomembno, da v pravilnih časovnih intervalih dobimo popolno temo ter dovolj visoko raven osvetlitve oziroma dovolj fotonov v modrem delu spektra ([Webb, 2006], [Hubalek, 2010]). Oženje in širjenje zenice upravljajo svetlobno občutljive ganglijske celice v mrežnici, ki vsebujejo melanopsin. Ta mehanizem je izjemno kompleksen. Na oženje vplivajo: a) povratna informacija, ki prihaja od fotoreceptorjev na mrežnici (tudi ipRGC) [Vienot, 2010], b) čustveni odziv ter c) razdalja med opazovanim predmetom in očesom. Zenica lahko v premeru meri od 2 do 8 mm. To pomeni, da se lahko v praksi svetlobni tok spremeni za razmerje 16 : 1. Ker pa fotopigmenti niso enakomerno razporejeni po mrežnici, se v oftalmologiji uporablja okvirna vrednost. Na zaznavanje svetlobe bistveno vpliva staranje človekovega vidnega organa. Človeški vid s staranjem spremenjeno zaznava predvsem v modrem delu spektra. Leta 2010 je bila objavljena raziskava [Kessel, 2010], v kateri so izmerili spektralno transmisivnost leč 15 človeških donatorjev. Spektralne transmisi-je bele svetlobe so merili vzdolž vidne osi v osrednjem delu leče in vitro v intaktnih darovanih lečah ljudi različnih starosti (od 18 do 76 let). Rezultati meritev kažejo, da se transmisivnost leč zdravih oseb zmanjša kar za 72 % v obdobju od 10. leta starosti pa do starosti 80 let. Med obravnavanimi darovalci so imeli tudi primer diabetika, pri katerem se je pokazala izdatno zmanjšana transmisivnost v modrem delu spektra v primerjavi z drugimi darovalci njegovih let. 1.4 Fotobiološki vplivi svetlobe na človeka: neslikovna zaznava Do nedavnega smo mislili, da vse zaznavanje svetlobe poteka zgolj preko čepkov in paličic. Z odkritjem, da je delež ganglijskih celic svetlobno občutljiv (ipRGC - intrinsically photosensitive retinal ganglion cells), pa je postalo jasno, da se cirkadialni ritem uravnava z zaznavanjem svetlobe s temi fotoreceptorji. Tako zaznavanje poimenujemo tudi neslikovna zaznava svetlobe v očeh. Dokazano je, da ipRGC uravnavajo tudi velikost zenic, vrh občutljivosti ipRGC pa je pri 480 nm. Meritve akcijskega spektra sta opravili dve ločeni skupini znanstvenikov ([Brainard, 2001], [Thapan, 2001]), ki sta prišli do podobnih rezultatov. Pri sesalcih je glavna komponenta biološke ure v dveh gručah nevronov hipotalamusa, imenovanih suprakiazmatično jedro (SCN). Živčni receptorji v očesni mrežnici so preko Slika 3* Akcijski krivulji povprečne dnevne slikovne zaznave in povprečne neslikovne zaznave. 181 mrežnično-hipotalamičnega trakta povezani s SCN, ki je povezan tudi s češeriko. Svetlobni dražljaji se po mrežnično-hipotalamični povezavi prenesejo v češeriko, ki nadzoruje sintezo melatonina. Začetek sprejemanja svetlobnih dražljajev so fotoreceptorji IpRGC. Melatonin s svojim delovanjem uravnava informacije o dolžini dneva in noči [Kores-Plesničar, 2010]. Tvori se med spanjem, vendar se lahko začne tvoriti že v mraku. Z izločanjem melatonina so povezane številne funkcije v človeškem telesu, med drugim nihanje telesne temperature (telesna temperatura ponoči pade) in raven kortizola (naraste, preden se zbudimo). Melatonin sodeluje tudi pri obnovi celic in ima antikancerogen učinek ([Pauley, 2004], [Blask, 2005]). Izpostavitev svetlobi, ko tega telo ne pričakuje, na primer kmalu po začetku spanja v temi, vodi v odlog faze, to pa zmoti izločanje melatonina. V zadnjih letih se je pokazalo, da motnje pri uravnavanju cirka-dialnega ritma vplivajo na nastanek in razvoj različnih patofizioloških stanj pri človeku (npr. rak in metabolni sindrom) [Kvaskoff, 2010]. Neslikovna zaznava je odvisna od naslednjih lastnosti svetlobe: raven osvetlitve, spektralna sestava svetlobe, trajanje obsevanja/vzorec prižiganja, zgodovina izpostavljenosti svetlobi in del dneva, ko smo izpostavljeni svetlobi [Amundadottir, 2013]. Določanje minimalnih izpostavljenosti za neslikovno zaznavo je izjemno kompleksno. Starejše študije na primer navajajo, da je za »biološko stimulacijo«, to je začetek tvorjenja melatonina, potrebna minimalna osvetljenost okvirno med 200 in 2000 lx, kar pa je velik razpon [Begemann, 1997]. Novejše raziskave so pokazale, da sta za cirtopsko zaznavo pomembni popolna tema ponoči in dovolj velika raven osvetljenosti dovolj časa podnevi. Ponoči tvorbo melatonina popolnoma ustavi že tako majhna osvetljenost, kot je 5-17 lx zelene monokromatične barve oziroma 100-300 lx bele svetlobe [Nassau 1998]. Druga študija, v kateri avtorji upoštevajo tudi obrnjenost glave, navaja minimalno cirtopsko osvetljenost 190 lx za svetlobni vir D65 (dnevna svetloba pri 6.500 K). Hkrati ista študija navaja, da je za vir CFL s CCT 4.100 K ta vrednost 300 lx [Amundadottir, 2013]. Težava teh študij je, da ne navajajo spektralne sestave svetlobe, ki jo je opazovalec prejel, temveč uporabljajo fotometrične vrednosti, ki upoštevajo akcijske spektre za slikovno zaznavo (namesto za neslikovno). 2*Metodologija Izmerili smo spektralno sestavo odbite svetlobe, ki jo prejme opazovalec. Modelni prostor je velik 3 x 4 metre, visok je 2,4 m, prostor ima vse stene bele. Pri eksperimentu smo menjavali barvo ene od štirih sten. Eksperiment smo opravili za štiri barve stenskih opleskov: oranžna, zelena, vijoličasta in svetlo modra. Okna modelnega prostora so v steni, ki stoji pravokotno na barvno steno. Edina svetloba, ki je vstopala v prostor, je bila dnevna svetloba. Meritve smo opravili na dva načina: simulirali smo pogled opazovalca naprej na višini 120 cm (sedeči položaj) in pogled, usmerjen v mizo, na višini 75 cm, kar je običajen način za predpisovanje ravni osvetlitve v zakonodaji. Predpostavljali smo, da se bo spektralna sestava svetlobe za izbrani dve merilni mesti razlikovala zaradi topografije barv površin v prostoru. Meritve smo opravili na prostem pri dnevni svetlobi 10. junija 2018 pri 25 °C ± 1 °C. Modelna okna eksperimenta so bila obrnjena proti severu. Merilni instrument pri eksperimentu je bil spektroradiometer Jeti Specbos 1200. Merilno območje je bilo med 380 in 780 nm s korakom 5 nm. Izračun slikovne in neslikovne stimulacije smo naredili z množenjem izmerjenih spektrov z akcijskimi krivuljami za povprečni dnevni vid in cirtopsko zaznavo. Dobljene zmnožke smo integrirali in vrednosti primerjali z izhodiščno svetlobo, izmerjeno v prostoru s samimi belimi stenami, ki je pomenila 100-% stimulacijo. Želeli smo torej pokazati, da človeški fotoreceptorji fotonov z različno valovno dolžino ne zaznavajo enako. Vrh občutljivosti našega vida je dogovorno v območju zelenega odtenka oziroma pri 555 nm. Za izračun osnovnega fotobiološkega učinka - slikovne zaznave svetlobe - smo torej uporabili akcijsko krivuljo povprečnega človeškega dnevnega vida (akcijska krivulja fotopskega vida) oziroma povprečno spektralno občutljivost človeškega vida. Z njo smo utežili radiometrično spektralno porazdelitev svetlobe testnega svetlobnega vira. Fotometrične enote so zasnovane tako, da predstavljajo povprečno delovanje čepkov, kar je približek. Enako smo utežili spektralno sestavo izmerjenih odbitih svetlob tudi z akcijsko krivuljo neslikovne zaznave. Ta predstavlja povprečen odziv svetlobno občutljivih ganglijskih celic. To je poskus, kako opredeliti neslikovne učinke, pri katerem pričakujemo določeno napako, saj vemo, da pigmenti ali kromoforji, kot sta lipofuskin in melanin, vplivajo na spektralno sestavo, ki dejansko doseže svetlobno občutljive ganglijske celice. Vemo, da ravno njuna absorptivnost tudi narašča z manjšanjem valovne dolžine. Zato se zavedamo, da akcijski spektri posameznih fotoreceptorjev niso uporabni neposredno, temveč je v svetlobni tehniki še vedno treba meriti odzive ljudi. Če bi želeli enak poskus predstaviti s parametri, ki so trenutno na razpolago (CCT in Ra), bi vsekakor dobili izkrivljene rezultate. Ker vemo, da dnevna svetloba čez dan spreminja spektralno sestavo (pri naših eksperimentih je imela okvirno CCT 5.500 K), bi bilo zanimivo primerjati enake meritve s takšnimi, ki bi jih opravili pri drugačnih dnevnih svetlobah. Na spektralno sestavo vpliva tudi geografska lega, kar bi bila nadaljnja zanimiva poglobitev študije. 3*Rezultati Rezultati eksperimenta kažejo, da je pri enakih svetlobnih pogojih zasnova notranjega bivalnega okolja ključnega pomena za stimulacijo človeške slikovne in neslikovne zaznave. Če primerjamo rezultate, ki smo jih izmerili, kadar opazovalec gleda predse, na primer pri pogovoru, vidimo, da modra stena pred njim doseže 90 % slikovne stimulacije in 94 % neslikovne glede na izhodiščno 100-% vrednost pri belih stenah. Če je stena oranžna, je slikovna stimulacija 67 %, neslikovna pa 49 % odziva pri beli steni. Pri vijoličasti steni je slikovna stimulacija 39 %, neslikovna pa 44 % odziva pri beli steni. Pri zeleni steni je slikovna stimulacija zgolj 20 %, neslikovna pa 8 % odziva pri beli steni. Če opazovalec zre proti mizi, na primer pri branju, dobimo precej drugačne rezultate. V tem primeru je z modro steno slikovno sti- 182 MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI • dr. Katja Malovrh Rebec Slika 4* Spektralna sestava odbitih svetlob, izmerjena horizontalno, za različne barve sten v modelnem prostoru. muliranih le 57 % vrednosti, dobljene z belimi stenami, neslikovno pa 66 %. Pri oranžni steni je slikovno stimuliranih 20 %, neslikovno pa 9 % glede na bele stene. Pri vijoličasti steni je slikovno stimuliranih 19 %, neslikovno pa 26 % glede na bele stene. Pri zeleni steni pa je slikovno stimuliranih 39 %, neslikovno pa 44 % glede na bele stene. To pomeni, da so lahko razlike pri različnih barvah stenskih opleskov za neslikovne odzive samo glede na smer pogleda od 18 do 40 %. Slika 5* Spektralna sestava odbitih svetlob, izmerjena vertikalno, za različne barve sten v modelnem prostoru. Slika 6* Izračunana slikovna in neslikovna stimulacija za izmerjene odbite svetlobe. 4*Razprava in sklep V notranjem ambientu običajno nastopajo različni materiali in barve površin. Svetloba, ki doseže oko opazovalca, je sestavljena iz različnih deležev svetlobe, odbite od različnih površin ambienta grajene okolice. Obstaja nešteto kombinacij, ki lahko dosežejo oko opazovalca v realnih okoliščinah. Vendar lahko iz prevladujočih površin, njihovih barv in materialov sklepamo na prevladujoče foto-biološke učinke. Izmerili smo spektralno sestavo odbitih svetlob v modelnem prostoru, ker nas je zanimalo, kakšne razlike nastanejo v slikovni in neslikovni zaznavi, če pobarvamo stene z različnimi barvami. Uporabili smo moder, zelen, vijoličast in oranžen oplesk. Vir svetlobe, ki smo ga uporabili pri meritvah, je bila dnevna svetloba. Merili smo v dveh smereh pogleda opazovalca, in sicer naravnost predse in s pogledom, usmerjenim v mizo, kot pri branju. Opazili smo tudi padanje intenzivnosti zaradi absorpcije in ne le vpliva spektralne sestave, če normiramo izmerjene rezultate z enako ravnjo osvetljenosti opazovanih površin. Tak pristop je pri izračunih dnevne svetlobe bolj realen, ko pa preračunavamo osvetlitev z umetnimi viri, rezultat običajno normaliziramo na tarčno vrednost. V preteklih študijah smo računali posamezne vplive z množenjem spektrov in se ob tem spraševali, kakšna je negotovost glede na delež posameznih prispevkov (Malovrh Rebec 2014). V vsakem primeru so takšni izračuni redki, kar nakazuje veliko potrebo po dogovoru, kako bi lahko neslikovne učinke popisovali, torej po uvedbi novih parametrov za opisovanje spektralne sestave poleg CCT in Ra. Naše meritve in izračun so potrdili, da modra in vijoličasta stena neslikovno stimulirata opazovalca bolj kot slikovno v obeh smereh pogleda. Tak izid je pričakovan, pri čemer sta zanimiva delež, ki se absorbira, in posledično padec ravni osvetljenosti površin. Tak pojav 183 j drT Katja Malovrh Rebec • MERJENI IN IZRAČUNANI FOTOBIOLOŠKI UČINKI ODBITE SVETLOBE NA LJUDI v praksi dobro poznamo iz izkušenj, vendar ga z izračuni trenutno ne potrjujemo sistematično. Oranžna barva je v obeh primerih neslikovno vplivala manj, kar je pričakovano. Pri zeleni barvi sten pa je bila neslikovna zaznava bolj stimulirana od slikovne pri pogledu naprej, pri pogledu v mizo pa obratno. Smer pogleda na stimulacijo fotobioloških učinkov ni vplivala sistematično, kar bi bilo treba preveriti z nadaljnjimi obsežnejšimi meritvami. Pri predmetih v okolici bi morali pri načrtovanju osvetlitve precej pozornosti usmeriti v spektralne lastnosti odbojnosti in vpojnosti materialov. Tudi pri računalniških simulacijah, s katerimi inženirji načrtujejo razsvetljavo (Relux, Dialux), bo treba preiti v bolj kompleksne izračune, ki bodo upoštevali tako spektralne značilnosti odbojnosti in vpojnosti materialov kot vire svetlobe. Idealno bi bilo, če bi lahko vključili še specifike spreminjanja prepustnosti človeških leč, ki se z leti bistveno spremeni. Danes lahko v praksi le iz izkušenj in po občutku načrtujemo prostore z zavedanjem, da odtenkov barv ne moremo zaznati s fotoreceptorji v odbiti svetlobi, če vir ne seva določenih fotonov. Enako intuicijo lahko delno prenesemo tudi na vidike neslikovnih učinkov, ki jih imajo prostori na uporabnike. Sklenemo lahko, da je z znanjem, ki ga imamo trenutno, mogoče okvirno napovedati tudi neslikovne učinke, in ne le slikovnih, čeprav so raziskave doze še v razvoju. To je pomemben podatek, saj trenutno nimamo sprejetih mednarodno dogovorjenih parametrov, kako bi neslikovno zaznavo opisovali, celo pri slikovni ne moremo preiti nekaterih ovir za nujne posodobitve. Poudariti velja tudi, da je pri razvoju parametrov slikovne zaznave, ki so stari že skoraj sto let, že dolgo znano, da pri izračunih nastajajo precejšnje napake in odstopanja. To ne pomeni, da bi bilo treba parametre kar umakniti, temveč se jih trudimo izboljšati. V tem smislu bi morali verjetno dojemati tudi razvoj neslikovnih parametrov opisa svetlobe in določiti izhodišče za čimprejšnjo uporabo, potem pa z novimi izsledki parametre nadgrajevati in popravljati. 5*Literatura Amundadottir, M. L., St. Hilaire, M. A., Lockley, S. W., Andersen, M., Modelling non-visual Responses to Light: Unifying Spectral and Temporal Characteristics in a Single Model Structure, CIE Centenary Conference: Towards a New Century of Light, Paris, France, 101-110, 2013. Andersen, M., Gochenour, S. J., Lockley, S. W., Modelling »non-visual« effects of daylighting in a residential environment. Building and Environment, 70, 138-149, 2013. Begemann, S. H. A., van den Beld, G. J., Tenner, A. D., Daylight, artificial light and people in an office environment, overview of visual and biological responses, International journal of industrial ergonomics, 20, 231-239, 1997. Blask, D. E., Brainard, G. C., Dauchy, R. T., Hanifin, J. P., Davidson, L. K., Krause, J. A., Sauer, L. A., Rivera-Bermudez, M. A., Dubocovich, M. L., Jasser, S. A., Lynch, D. T., Rollag, M. D., Zalatan, F., Melatonin-depleted blood from premenopausal women exposed to light at night stimulates growth of human breast cancer xenografts in nude rats. Cancer Research, 65, 11174-11184, 2005. Boulton, M., Rozanowska, M., Rozanowski, B., Retinal Photodamage, Journal of Photochemistry and Photobiology, 64, 144-161, 2001. Hubalek, S., Brink, M., Schierz, C., Office workers' daily exposure to light and its influence on sleep quality and mood, Lighting Research & Technology, 42, 33-50, 2010. Jeler, S., Kumar, M., Interdisciplinarnost barve, 1. del: V znanosti. Društvo koloristov Slovenije, 2001. Kessel, L., Lundeman, J. H., Andersen, T. V, Larsen, M., Age-related changes in the transmission propesties of the human lens and their relevance to circadian entrainment. Journal of Cataract & Refractive Surgery, 308-312, 2010. Kores-Plesničar, B., Zdravljenje depresije z obnovo cirkadianih ritmov, 12. Fajdigovi dnevi, Kranjska Gora, Slovenija, 11-16, 2010. Kvaskoff, M., Weinstein, P., Are some melanomas caused by artificial light, Medical Hypotheses, 75, 305-311, 2010. Malovrh Rebec, K., Optične lastnosti, fotobiološki in okoljski učinki svetilk s svetlečimi diodami, doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, 2014. Malovrh Rebec, K., Klanjšek-Gunde, M., Bizjak, G., Parametri za opis spektralne sestave svetlobe - ali sta podobna barvna temperatura in indeks barvnega videza svetlobe primerna za ocenjevanje fotobioloških efektov? Razsvetljava in fotometrija, Bled, Slovenija, 2013. Nassau, K., Color for Science, Art and Technology, Elsevier, 1998. Pauley, S. M., Lighting for the human circadian clock: Recent research indicates that lighting has become a public health issue, Medical Hypotheses, 63, 588-596, 2004. Schubert, E. F., Kim, J. K., Solid-State Light Sources Getting Smart, Science 308, 1274-1278, 2005. Vienot, F., Bailacq, S., Le Rohellec, J., The effect of controlled photopigment excitation on pupil aperture, Ophthalmic and Physiological Optics, 30, 484-491, 2010. Webb, A. R., Considerations for lighting in the built environment: Non-visual effects of light, Energy and Buildings, 38, 721-727, 2006. 184 STROŠKOVNO OPTIMALNO TERMINSKO PLANIRANJE GRADBENIH PROJEKTOV Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM • Rok Cajzek, izr. prof. dr. Uroš Klanšek STROŠKOVNO OPTIMALNO TERMINSKO PLANIRANJE GRADBENIH PROJEKTOV Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM CONSTRUCTION PROJECT OPTIMAL TIME-COST TRADE-OFF SCHEDULING BY MIXED-INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING Sv. Florijan 120, 3250 Rogaška Slatina izr. prof. dr. Uroš Klanšek, univ. dipl. gosp. inž. Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Smetanova ulica 17, 2000 Maribor Povzetek l V članku je predstavljeno stroškovno optimalno terminsko planiranje gradbenih projektov z mešanim celoštevilskim nelinearnim programiranjem (MINLP). Predlagana tehnika omogoča pridobitev optimalnega terminskega plana za gradbeni projekt pri minimalnih skupnih stroških njegove izvedbe, upoštevajoč posplošene časovne odnose med aktivnostmi, omejitve trajanja projekta in logične pogoje. Pristop MINLP omogoča obravnavanje nelinearnosti v optimizacijskem modelu. Izhodni rezultati MINLP-optimizacije so eksaktni in določajo terminski plan projekta v diskretnih časovnih enotah. Prednosti predlaganega pristopa so predstavljene na primeru uporabe. Ključne besede: terminsko planiranje, gradbeni projekti, diskretna optimizacija, minimalni skupni stroški, mešano celoštevilsko nelinearno programiranje Summary l This paper presents the construction project optimal time-cost trade-off scheduling by mixed-integer nonlinear programming (MINLP). The proposed technique enables the acquisition of an optimal time schedule for a construction project at a minimum total cost of its execution, taking into account the generalized precedence relationships among activities, project duration constraints and logical conditions. The MINLP approach allows consideration of nonlinearities in the optimization model. Output results of the MINLP optimization are exact and determine the project's time schedule in discrete time units. Advantages of the proposed approach are demonstrated on an application example. Key words: time scheduling, construction projects, discrete optimization, minimum total cost, mixed-integer nonlinear programming Rok Cajzek, mag. gosp. inž. GIC GRADNJE, d. o. o. Znanstveni članek UDK 519.853:69 185 1*UVOD Začetki uporabe optimizacijskih metod na področju terminskega planiranja projektov segajo v konec petdesetih let prejšnjega stoletja in približno sovpadajo z obdobjem pionirskih prispevkov na mrežnih tehnikah. Med prvimi na tem področju sta bila raziskovalca Morgan Walker in John Sayer [Walker, 1959], ki sta predstavila metodo kritične poti. Po predstavitvi omenjene metode so problemi stroškovne optimizacije sprožili precejšnje zanimanje med raziskovalci, ki so v preteklosti objavili in še vedno prispevajo številne publikacije. Zgodnje raziskave na področju stroškovne optimizacije so bile predstavljene že leta 1959 [Kelley, 1959], njihov cilj je bil znižati skupne stroške projekta s pospeševanjem in razporejanjem aktivnosti v okviru danega strukturnega mrežnega diagrama. Zatem so se zvrstile še številne raziskave in zelo hitro se je spoznalo, da ko skupni stroški projekta izkazujejo nelinearno časovno odvisnost in ko je potek aktivnosti treba podati v diskretnih časovnih enotah (npr. v delovnih dnevih), stroškovna optimizacija terminskega plana postane nelinearni diskreten problem. V splošnem za stroškovno optimizacijo velja, da so stroški virov običajno v obratnem odnosu s trajanjem posamezne aktivnosti [Feng, 1997]. Na primer, ob uporabi naprednejše opreme in ob angažiranju večjega števila delavcev za posamezno aktivnost lahko dosežemo zmanjšanje potrebnega časa za njeno dokončanje, vendar po drugi strani povečamo stroške izvedbe. Problemi stroškovne optimizacije terminskih planov veljajo za zahtevne naloge predvsem zaradi kombi-natorične narave območja možnih rešitev [Chassiakos, 2005]. Literatura na tem področju je bogata, kar nakazuje na interes raziskovalcev pri iskanju rešitev in novosti s področja. Razloge za priljubljenost lahko iščemo v številnih segmentih, med drugim tudi v zahtevnosti razvijanja robustnih algoritmov za iskanje rešitev kompleksnih optimizacijskih problemov, ki se običajno pojavljajo v praksi. Po drugi strani je področje prav tako zanimivo za industrijo, saj lahko napredne tehnike opti-miranja prinesejo dodatne prihranke in tako upravičijo strošek razvoja modelov. Za iskanje optimalnih rešitev nelinearnih diskretnih problemov stroškovne optimizacije terminskih planov je bilo predlaganih več metod, npr. genetski algoritmi ([Feng, 1997], [Li, 1999], [Hegazy, 1999], [Leu, 2001], 2* ODNOSI MED TRAJANJEM IN STROŠKI PRI PROBLEMIH TERMINSKEGA PLANIRANJA Pogosto izbrani cilj optimizacije terminske-ga plana je minimizacija skupnih stroškov izvedbe projekta, tj. direktnih (neposrednih) in indirektnih (posrednih) stroškov skupaj. V literaturi zasledimo odnose med trajanjem in direktnimi stroški aktivnosti, ki so formulirani z raznovrstnimi funkcijami, saj imajo avtorji različne poglede na njihov opis. V zgodnjih študijah se največkrat zasledi lineani opis omenjenih odnosov [Kapur, 1973], kar pa se v realnosti le redko odraža. Pozneje so številni avtorji odnose med trajanjem in direktnimi stroški opisovali s konveksnimi funkcijami, npr. ([Kapur, 1973], [Foldes, 1993], [Deckro, 1995], [Deckro, 2003]), s konkavnimi [Falk, 1972] ali s hibridnimi, tj. konkavno-konvek-snimi funkcijami [Moder, 1995]. V primerih, ko bi se pojavila prevelika razhajanja med dejanskimi podatki in aproksimirano funkcijo, se je izkazalo, da je bolj smotrno opraviti diskretizacijo omenjenih odnosov [Chassiakos, 2005]. Indirektni stroški gradbenega projekta običajno obsegajo začetne stroške, stroške režije, poslovanja, delovanja opreme ipd. Omenjene stroške lahko sicer opredelimo z različnimi izrazi, vendar pa se v večini primerov uporablja linearni odnos med trajanjem projekta in indirektnimi stroški (npr. konstantni strošek na izbrano časovno enoto). Treba je omeniti tudi, da so v gradbene pogodbe pogosto vključene še kazni za nedoseganje pravočasnosti izvedbe projekta in (redkeje) bonusi za predčasen zaključek, ki pa v večini primerov niso zgolj v linearnem odnosu glede na čas [Cajzek, 2016]. Na primer, skladno z gradbeno prakso v Sloveniji in veljavnimi predpisi [Posebne gradbene uzance, 1977] pogodbene kazni običajno nastopajo v kosoma linearni obliki, kjer znaša dnevna kazen za zamudo pri pro- [Zheng, 2004], [Eshtehardian, 2009]), simulirano ohlajanje ([Azaron, 2007], [He, 2009]), tabu iskanje ([He, 2009], [Hazir, 2011]), nevronske mreže [Adeli, 1997], kolonija mravelj ([Ng, 2008], [Xiong, 2008], [Afshar, 2009], [Kalhor, 2011]), roji delcev [Yang, 2007], dife-renčna evolucija [Nearchou, 2010], harmo-nijsko iskanje [Geem, 2001], mešano celo-številsko linearno programiranje ([Achuthan, 2001], [Vanhoucke, 2002], [Sakellaropoulos, 2004], [Akkan, 2005], [Sonmez, 2012], [Zou, 2017]), in hibridne metode, kot so genetski algoritmi in dinamično programiranje [Ezeldin, 2009], rezanje ravnine in simulacija Monte Carlo [Mokhtari, 2010]. V članku je predstavljeno stroškovno optimalno terminsko planiranje gradbenih projektov z mešanim celoštevilskim nelinearnim programiranjem (MINLP). Predlagani pristop omogoča pridobitev optimalnega terminske-ga plana za gradbeni projekt pri minimalnih skupnih stroških njegove izvedbe, upoštevajoč posplošene časovne odnose med aktivnostmi, omejitve trajanja projekta in logične pogoje. Pristop MINLP omogoča obravnavanje neline-arnosti v optimizacijskem modelu. Izhodni rezultati MINLP-optimizacije so eksaktni in določajo terminski plan v diskretnih časovnih enotah. Prednosti predlaganega pristopa so predstavljene na primeru uporabe. jektu 0,1 % zneska pogodbe, vendar skupaj ne več kot 5 % njene skupne vrednosti. Takšne posebnosti z vidika optimizacije terminskih planov povzročijo nekonveksno obnašanje skupnih stroškov projekta glede na njegovo trajanje. 186 STROŠKOVNO OPTIMALNO TERMINSKO PLANIRANJE GRADBENIH PROJEKTOV Z MEŠANIM CELOŠTEVILSKIM NELINEARNIM PROGRAMIRANJEM • Rok Cajzek, izr. prof. dr. Uroš Klanšek 3'SPLOSNA FORMULACIJA MINLP-PROBLEMA MINLP predstavlja eksaktno tehniko matematičnega programiranja za reševanje nelinearnih optimizacijskih problemov, ki hkrati vsebujejo zvezne in diskretne spremenljivke. Pri tem za zvezne odločitve uporabljamo zvezne spremenljivke, medtem ko lahko za diskretne odločitve uporabljamo celoštevilske ali pa binarne 0-1 spremenljivke. Zaradi zmožnosti procesiranja nelinearnih odnosov med spremenljivkami in diskretne narave obravnavane naloge smo se za iskanje optimalne rešitve odločili uporabiti pristop MINLP. Optimizacijski problem MINLP lahko na splošno predstavimo v naslednji obliki: Min z =f[x) + cTy p.p. h(x) = O g(x) s O (MINLP-S) By+CxSS (3) Si + Di + Lij S Sj + Dj tel, jej(i), (tj) eFF (4) Si + Lij i Sj + D, iel, je](i), (ij) eSF (5) Siat + Diaj- Sia ^ Dp ia, ia el Dp-PI + Pe = Dt PlPe = 0 Di = ^ ydi.kd.di keK(i) Zydi*= H,k keK(i) Sf