h t t p :/ /W W W .G I-Z R M K .S I in fo @ gi -z rm k. si GRADBENI VESTNIK *»*■ ^ ^ a« __ M » , s :: $ I ä v .......-------------------------------- — — ------ _ ------- -=<151 — — -----------— — — .....— I Tehnični informacijski sistem za graditeljstvo ^ ^ lo 'i i a lc i - BasapodalfeOTpa^cöjia a*Ja3Vcw,fcso pt>vezaiaigra«äeij3tTi>OL StrofcoanjaSo grajene insorocfafo }HntagfaJbea&rok\ TshniLiit leritvc » odgovori na spia&aya v sren tijridrijo. ŽEfissa; BBrsasiaftn pK-gam R&fe2?5EiSptogfamon jgjgg Saofcoreu razsi ,iaa tfi~i Sttv/^maaiataatfaiiž- danki. m Q Q S y ^ ty : on-iair. ssrn* Gridbetuga eezSrs Steve»?: .“ iVoufcc L/frtM Zadrga anvae.u&t .Y1J po - (Gradbeni imiftut Z!5W& home pa Fk E* Vi™ 5o fitto« Brectorj Wn*». a«*, Eki Ni "5* ■ (O cn Gl 2m < •V & I - s ib™ I n*™ 8Ä * 1 * 1 “ 1 Jtf ": pT«r?’.,_J.Č.’ bi to: 3>-zrt”k sM WharsNeed l What*»eoo» j Handbook i l Bel Scan* | MM Dneeloi» j S<3H«me | 5 g _^ CIVtt EKGlNSRlITCEföTnTrrEZ3SE/INSTITÖTFÖRBAUWESENZR9ffi/LTNSTET0TDEGtNBECFVBiZEMK Dxrmć«va 12L18Ü0 I jubljana. +3S&6t-13Ž-21-QQ-faz.: 43Sfc61-348-3Č3L email; intofg^t-amk si Welcome on the C ivil engineering mstžtore ZR M K ’s home page. Here yon mS find general information, Ust of main activities and information on our people. K you have any questions, please do not hesitate to email ? ?*gfrMofogiesil centre fo r bra id ing m aterials and InriMmres * C 1.00) ali dinamični prirastek (procentualno pove­ čanje > 0%). Zaradi enotnosti bo dalje uporabljan dina­ mični koeficient. 0 = Rdin/Rst > 1.00 Količine R, ki jih primerjamo, so ponavadi vertikalni pomiki konstrukcije ali pa napetosti, ki jih dobimo prek specifičnih deformacij v prerezu. Dinamično obnašanje mostov je izredno široko in za­ htevno področje, ki ga nikakor ni mogoče zajeti samo s koeficientom dinamičnosti. Zaradi zahtevnosti problema so za projektantsko prakso nacionalni predpisi namesto dejanske dinamične analize predvideli ekvivalentno sta­ tično analizo, z »dinamičnim« koeficientom povečano prometno obtežbo. Tako zelo poenostavljen način, v kombinaciji z izkustve­ nimi vrednostmi za togosti oziroma vitkosti prekladne konstrukcije, deluje za običajno projektantsko prakso zadovoljivo in popolnoma ustreza. Dejansko obnašanje konstrukcije je fizikalno gledano časovno odvisni problem dušenega nihanja z interakcijo med konstrukcijo in prometom (z enim ali več različnimi vozili). Najvažnejše karakteristike, ki vplivajo na dinamično delovanje tega sistema, so: - karakteristike objekta, ki so odvisne od zasnove kons­ trukcije (geometrija, statični sistem, razporeditev mas in togosti, kvalitete materialov in drugo) ter se lahko predsta­ vijo z naslednjimi glavnimi značilnostmi: - karakteristična togost (kN/mm) v sredini tipičnega polja - prva in ostale lastne frekvence konstrukcije - logaritemski dekrement dušenja - dinamične karakteristike vozil, ki so odvisne od razpo­ reditve mas, togosti in razporeditve vzmeti, dušenja amor­ tizerjev in drugega trenja, pritiska v gumah in drugih karakteristik. Za povprečno tovorno težko vozilo se te karakteristike kažejo v dveh tipičnih načinih nihanja: - nihanje vozila kot celote z 2-5 Hz - nihanje oz. poskakovanje posameznih osi z 10-15 Hz - začetno prometno zbujanje, ki je odvisno predvsem od: - oblike neravnin na vozišču (asfaltu), ki so seveda prostorske oblike, tako da vsaka linija vožnje lahko pov­ zroča različno vzbujanje - hitrosti vožnje, ki direktno vpliva na frekvenco vzbujanja - drugi vplivi med vožnjo, ki jih je praktično nemogoče zajeti v računu (nihanje ali zibanje vozila pred prihodom na objekt, udar pri dilataciji, zaviranje na objektu, blokira­ nje koles, interakcija več vozil in podobno. Pri delovanju takega sistema je vsekakor potrebno omeniti pojav resonance. Če je lastna frekvenca nihanja objekta približno enaka vzbujevalni frekvenci, potem odgovor konstrukcije (dinamični koeficient) močno naraste. Iz ele­ mentarne fizike poznamo teoretičen primer sistema z eno prostostno stopnjo, kjer se pri teoretični vrednosti dušenja beta = 0, vzbujevalna sila v resonanci nalaga v sistem, tako da se končni odgovor povečuje prek vseh meja. Dejanski sistem brez dušenja, ki predstavlja zmanjševanje energije zaradi trenja in drugih uporov, v naravi seveda ne obstaja. Z dodajanjem dušenja v sistem se odgovor, tudi pri resonanci, hitro zmanjša (slika 1). usklajenost rr) = uu/uuo Slika 1: Vpliv dušenja pri vzbujanju sistema z eno prostostno stopnjo Pri dejanski dušeni premostitveni konstrukciji in približno resonančnem zbujanju (primerno posamično vozilo na valovitem vozišču s primerno hitrostjo ali vozilo ob pre­ hodu ovire na vozišču) se lahko realni koeficient dinamič­ nosti povzpne tudi prek 5 in več (EMPA). S povečanjem števila vozil, kar predstavlja večanje prometne obtežbe, se zaradi različnih vplivov posameznih vozil (interferenca, fazni zamik itd.) dinamični prirastek zmanjšuje. Zaradi izredno velikega števila spremenljivk, ki so v fazi snovanja konstrukcije težko ali sploh nedoločljivi (npr. ravnost vozišča in karakteristike vozil), je realna dina­ mična analiza zelo težka in omejena na določene primere. Nekaj računalniških programov za ta namen sicer obstaja (npr. DANCEM-FAGG Ljubljana, (dr. Kržič), DYNBBF-TU München, DYBES-RWTH Achen in drugi), vendar za uporabo potrebujemo podatke, ki jih projektant, kot je omenjeno, med samim projektiranjem še ne pozna. Zaradi tega so taki programi uporabni in namenjeni predvsem za raziskovalne namene, manj pa za projektante objektov v fazi zasnove in izdelave tehnične dokumentacije. Vseka­ kor pa bi jih kazalo v praksi, npr. ob obremenilnih preizkusih, čim večkrat uporabiti in potrditi njihovo uporab­ nost. 3 .0 D IN A M IČ N E P R E IS K A V E Dejanski odziv konstrukcij pa dobimo samo z meritvami na realnih objektih, kjer se dinamične preiskave v glavnem izvajajo v sklopu obremenilnih testov novih premostitvenih objektov, ki se izvajajo že po omenjenem JUS standardu. Na tem mestu je vsekakor potrebno omeniti tudi dina­ mično preiskavo kot eno od metod neporušnih preiskav za nove ali stare objekte, potrebne popravila, pred in po sanaciji. Vsaka sprememba od prej izmerjenih ali odstopa­ nje od teoretičnih vrednosti lastnih frekvenc, oblike nihanja ali dušenja nam pove mnogo o padcu togosti, razpokah, poškodbah, masnih in drugih spremembah. Pri tem se lahko merijo ambientalne vibracije ali pa povzročene z ustreznim vibratorjem spremenljive frekven­ ce, ki prek resonančnega efekta pokaže spekter lastnih frekvenc. Za lažjo primerjavo podatkov je potrebna dobra baza podatkov. Najbolj znane objavljene dinamične preiskave obremenilnih testov z vozili so bile opravljene na švicar­ skem inštitutu EMPA (Državni zavod za materiale in raziskave), kjer so statistično obdelali 226 premostitvenih objektov, preizkušenih v letih 1958 do 1981. Primerjava s temi preiskavami lahko zelo mnogo pove o ustreznosti primerjanega objekta. Najbolj zanimivi primer­ jalni kriteriji so togost konstrukcije, lastna frekvenca, dušenje in dinamični faktor. 3.1 Togost konstrukcije Togost konstrukcije, izmerjena v sredini tipičnega polja s statičnim preizkusom, neposredno vpliva na dinamične karakteristike objekta. Preiskane mostove so razdelili v štiri skupine togosti: A. majhna togost B. srednja togost C. večja togost D. velika togost k< 100 kN/mm 100 < k < 250 kN/mm 250 < k < 400 kN/mm 400 < k Minimalna izmerjena togost je znašala komaj 7 kN/mm, maksimalna 800 kN/mm, povprečna pa 173 kN/mm. Raz­ delitev je prikazana na sliki 2. 3.2 Lastna frekvenca Omenjene meritve so pokazale, da se frekvence preiska­ nih mostov gibljejo med 1,2 do 14,0 Hz, oziroma pov­ prečno 3,6 Hz. Številčna razdelitev je razvidna iz slike 3. lastna frekvenca f ( Hz) Slika 3: Izmerjene osnovne vertikalne frekvence togost k (kN/mm) Lastne frekvence, narisane v odvisnosti od maksimalnega razpona, nam pokažejo dokaj grupirano sliko. Srednjo vrednost so pri EMPA izrazili z odvisnostjo f = 95.4 • L“0 933 Za hitro »na pamet« določanje približne frekvence premo­ stitvenih objektov v običajnih razponih 15-60 m pa zado­ stuje tudi preprosta enačba f =120/L (po avtorju članka), ki je prikazana na sliki 4. Slika 2: Izmerjene togosti premostitvenih konstrukcij Slika 4: Meritve frekvenc v odvisnosti od razpona Preiskave nihanja tipičnih tovornih vozil pa kažejo na dve področji resonančnih frekvenc: nihanje celotnega vozila: f = 2 -5 Hz poskakovanje osi: f = 10-15 Hz. Razvidno je, da je resonanca nihanja vozila in objekta mogoča na območju nihanja celotnega vozila, posebej če je spodbujeno z ustreznim valovanjem vozišča. 3.3 Dušenje Minimalna izmerjena vrednost je znašala 1,9%, maksi­ malna 36%, povprečna pa 8,2% dušenja. EMPA navaja za dolge, ozke mostove z zaprtim prerezom povprečno vrednost logaritemskega dekrementa dušenja v vrednosti 4,8%, medtem ko so široki, kratki in močno zakrivljeni objekti izkazali večje dušenje, v povprečju 10 % (slika 5). — -TT-t-i-. r .01 .05 .09 .13 .17 .21 > .22 A B l c / log. dekrement dušenja Slika 5: Meritve dušenja konstrukcije 3.4 Faktor dinamičnosti (dinamični prirastek) Iz meritev EMPA sledijo naslednji povprečni ter minimalni in maksimalni faktorji: za prevoz brez ovire Fpovp = 1,30 (od 1.02 do 2.02) za prevoz z oviro (ploh 5 cm) Fpovp = 2,30 (od 1,43 do 5,50) Na sliki 6 so prikazane maksimalne vrednosti faktorja pri meritvah pod neposrednim vplivom vozila (73 primerov) brez ovire v odvisnosti od povprečnega razpona. Raz­ vidna je mnogo večja razpršenost rezultatov kot pri meritvah lastnih frekvenc, kar je posledica mnogo večjega števila vplivnih faktorjev. Nekaj večjo zgoščenost dinamič­ nega odgovora dobimo, če ga nanesemo v odvisnosti od lastne frekvence objekta. 4.0 T E H N IČ N I P R E D P IS I V projektantski praksi se ta dinamični problem prevede na povečano oz. dovolj veliko ekvivalentno statično obte­ žbo. Projektna prometna statična obtežba mora z zadost­ no varnostjo pokrivati vse dejanske vplive, ki nastajajo zaradi prometa, tudi dinamične. Prometno obtežbo določajo običajno nacionalni predpisi, ki pa imajo zaradi različnih nastankov in razvoja tudi različne pristope. Zanimiva je primerjava med nekaj nam bolj poznanimi predpisi, kot so bivši jugoslovanski PTP 5, nemški DIN 1075 dec. 85, švicarski SIA 160 izdaja 89 ter evropski Eurocode 1, del 3 (predlog junij 1994). Vsekakor obstaja težnja k poenotenju teh predpisov, saj tudi trg, prometni tokovi in s tem tudi prometna obtežba ne poznajo več državnih meja. To se kaže tudi v spreje­ manju enotnih evropskih predpisov - Eurocode. Pri pregledu obtežb se bom zaradi dolžine prispevka omejil samo na glavno shemo, ki je odločilna za dokaz po mejnem stanju nosilnosti na glavnih cestah, ne pa tudi na posebne prevoze, na cestah nižjega reda ali pa sheme za druge dokaze (utrujanje in podobno). Direktna primerjava o velikosti vpliva na notranje količine zaradi prometa med raznimi predpisi ni mogoča, ker je potrebno upoštevati celotni komplet predpisov od začetka do konca. Predpisi določajo različne kriterije za posame­ zne dokaze, predvsem pa različne parcialne koeficiente varnosti, različne mejne in dopustne napetosti ter drugo. 4.1 Predpisi bivše Jugoslavije PTP 5 Mnogo slovenskih mostov, tudi na obstoječih avtocestah, je dimenzionirano po predpisih bivše države, imenovanih PTP 5 (Privremeni tehnički propisi) iz leta 1949. Zaradi zgodovinskega razvoja predpisov o obtežbah mostov, pa tudi zaradi morebitnih ojačitev takih objektov, je zanimivo poznati takrat predpisano cestno prometno obtežbo. Se­ stavljalo jo je več prometnih shem, in sicer redna obtežba, valjar, goseničar in posebno vozilo. Redno obtežbo je sestavljalo eden ali več prometnih pasov širine 2,50 mm v odvisnosti od celotne širine objekta. Na vsakem prometnem pasu sta bili dve tovorni vozili teže po 130kN na skupni dolžini 18 m ter enako- mema zvezna obtežba: p = 5 -0 ,0 2 L > = 3,5kN/m2 Obtežbe so grafično prikazane na sliki 7. Zelo zanimiv pa je dinamični koeficient, ki velja za vozila in prometni pas in je dan v odvisnosti od povprečnega razpona: , 5.5 + 0.05-L <7? = 1 + ----------------------- 10 + L Krivulja je prikazana na sliki 11 ter relativno dobro ustreza meritvam na prikazanih testih EMPA. Dimenzioniranje se je izvajalo po metodi dopustnih napetosti iz takrat veljavnih pravilnikov. V praksi ga je relativno kmalu, zaradi večje in enotne sheme, zamenjal nemški predpis DIN 1072, čemur je skoraj v popolnosti ustrezal tudi predlog novih jugoslovanskih predpisov. 4.2 Nemške norme DIN 1072, izdaja dec. 1985 Začetek sedanjih DIN 1072 predpisov sega v leto 1951, ko prvič vpeljejo shemo SLW 60, 45, 30 ter LKW 12, 6, 3, tem sledi izdaja leta 1967, ko zmanjšajo število obtežnih razredov za nove mostove. V sedaj veljavni izdaji iz decembra 1985 pa so povečali obtežbo z dodatno shemo SLW 30 poleg glavnega pasu. Tako za glavne ceste velja shema SLW 60/30, ki je sestavljena iz dveh triosnih vozil teže 600 + 300kN, pro­ metnega pasu širine 3,0 m z obtežbo 5,0kN/m2 ter pre­ ostale površine z obtežbo 3,0kN/m2 (glej sliko 8). Shema SLW ne predstavlja realnega težkega vozila, ampak zagotavlja le odločilne obremenitve konstrukcije. Shema SLW 60 ter prometni pas se povečujeta z dinamič­ nim koeficientom v odvisnosti od razpona: 0 = 1,4 - 0,008 L; L = povprečni razpon (slika 11) Iz izraza je razvidno, da je za razpone 50 in več metrov koeficient enak 1,00, čeprav je znano, da je dejanska vrednost dinamičnega koeficienta vedno večja od 1,00. Pri določanju mejne nosilnosti se uporablja enotni koefi­ cient varnosti 1,75, tako za prometno kot za stalno obtežbo. Promet pa se kot redna obtežba še kombinira z delom linearne temperaturne spremembe. 4.3 Švicarski standardi SiA 160, izdaja 1989 V izdaji 1970, kjer se dimenzioniranje izvaja še po dopustnih napetostih, je glavna prometna shema (obt. primer I) sestavljena iz enakomerne obtežbe 4,0kN/m2 ter dveh posamičnih osi po 180 kN (vsaka na en pas). Zanimiv je dinamični koeficient, ki je verjetno ostal iz prejšnjih predpisov ter je praktično skoraj enak kot v PTP5. V SIA 160 osnutek 1985, kjer se spremeni osnova računa po mejnih stanjih, vpeljejo za mejno stanje nosilnosti model troosnega vozila (6x90kN), prometnega pasu 7,5kN/m2 na širini 2,50 m ter preostale širine v vrednosti 3,5-5,0kN/m2, medtem ko za mejno stanje uporabnosti velja druga shema z nižjimi vrednostmi. Na osnovi mnogih izvedenih raziskav na področju dinamike mostov v tistem času so predlagali nov način izračunavanja dinamičnega koeficienta v odvisnosti od lastne frekvence objekta, in sicer 01 za vozilo ter 02 za prometni pas po sliki 12. Koeficienta se lahko zunaj tipičnega resonančnega ob­ močja z vozili ustrezno zmanjšata. Če koeficient 01 prevedemo v odvisnost od razpona po prej omenjeni formuli za frekvenco f = 120/L, dobimo odvisnost, ki je prikazana na sliki 11 s črtkano linijo. Ta osnutek pa ni prišel v veljavnost, ampak je stare predpise iz leta 1970 zamenjala izdaja 1989, v kateri so popolnoma zamenjali shemo, koeficiente varnosti pa tudi dinamični koeficient. Verjetno zaradi enostavnosti upora­ be, pa tudi pod vplivom nastajajočih Eurocodov. Tako je sedaj veljavna obtežna shema po SIA 160, izdaja 1989, za mejno stanje nosilnosti prikazana na sliki 9. Sestavljena je iz dveh osi (2x2x75kN), prometnega pasu širine 3,0 m v vrednosti 5,0kN/m2 ter gneče spre­ menljive vrednosti od 2,5 do 3,5kN/m2 v odvisnosti od prometne širine. Zmanjšane sheme so podane za fazo uporabe ter kontrolo utrujanja. Dinamični koeficient je konstanten v vrednosti 1,8 in velja samo za shemo osi vozila, kar glede na predlog iz leta 1985 zelo poenostavlja statični račun. Pripadajoči faktorji varnosti so: - na nosilnost prereza 1,2 - na obtežbo - stalna 1,3 glavna (prometna) 1,5 en prometni pas je obtežen z 9,0 kN/m2, vsi ostali pasovi ter preostala površina objekta pa z 2,5 kN/m2 (slika 10). Vzdolžni razmak dvojice osi (tandema) znaša 1,2 m, prečni med kolesi osi pa 2,0 m. Tandemi se postavljajo na najneugodnejša mesta, vendar ne bližje od 0,50 m do sosednjega tandema. Stična ploskev koles se lahko upošteva s kvadratom 0,40x0,40 m. Za razpone, večje kot 10 m, se lahko osi združita v eno os skupne teže. Zanimivo je, da posebnega dinamičnega koeficienta ni, oziroma je že zajet v sami obtežbi. Predpis še dopušča uporabo nacionalnih korekcijskih faktorjev na obtežbo, vendar v omejenih vrednostih. Ostale obtežne sheme za mejno stanje nosilnosti so: - obtežna shema 2: posamezna os teže 400 kN za kontrolo lokalnih vplivov, s stičnimi ploskvami 2x60x35cm - obtežna shema 3 je neobvezna, predstavlja pa posebni prevoz teže od 600-3600 kN in jo predpiše investitor 4.4 Eurocode 1, Part 3, Draft junij 1994 Trenutno zadnja izdaja predlaganih evropskih predpisov je rezultat sodelovanja in konsenza evropskih strokovnja­ kov, v katerem je zaznati vplive modernejših nacionalnih predpisov, kot so SIA 160, ter britanskega BS 5400. 1 - obtežna shema 4 je prav tako neobvezna, predstavlja pa gnečo po celotni površini objekta, v vrednosti 5,0 kN/ m2, predpiše jo investitor. 4.5 Komentar k pregledu tehničnih predpisov Predpis loči več obtežnih shem za mejno stanje nosilnosti, mejno stanje uporabnosti ter utrujanje. Z ostalimi primer­ ljiva je shema 1 (Load model 1), ki sestoji iz treh dvojnih osi na prometnih pasovih od 1 do 3: prometni pas 1 2 x 300 kN osne obtežbe prometni pas 2 2 x 200 kN osne obtežbe prometni pas 3 2 x 100 kN osne obtežbe, Na diagramu na sliki 13 je prikazano razmerje med upogibnimi momenti za tipični 12,5 m široki objekt. Vred­ nosti so pomnožene z ustreznimi enotnimi ali parcialnimi faktorji varnosti, tako da je mogoča primerjava končnih porušnih vrednosti za prometno obtežbo. Razvidno je, da predpis EC 1, kljub temu, da nima eksplicitno izraženega dinamičnega koeficienta, daje precej večje vrednosti (pri­ merjalnih 100%) od nemških DIN 1072 (74-78%). Švicar­ ski standardi SIA 160, ki imajo največji dinamični koefi­ cient 1,8, dajejo še manjše vrednosti upogibnega mo- Slika 9: Shema prometne obtežbe SIA 160, izdaja 1989 menta od 54 do 71 %. Najnižje vrednosti daje stari PTP 5, in sicer od 37 do 65% obremenitev po EC1. Ta razmerja se sicer ne izražajo neposredno v porabi materialov, saj je potrebno upoštevati še ostale obtežbe, predvsem stalno obtežbo ter odločilne kombinacije, vse z ustreznimi koeficienti varnosti. Taka primerjava se lahko napravi samo na konkretnem primeru, kar presega okvire članka. Iz prikazanega je razvidno, da dinamični koeficient po predpisih ni odločilen za določanje nosilnosti presekov in konstrukcije, kar je še en razlog, da ne more biti primerjalni kriterij, kot je omenjeno v uvodu. Tu je potrebno osvetliti še tretji kriterij iz JUS standarda za zadovoljivo dinamično obnašanje objekta, to je fiziolo­ ški občutek nelagodja ob nihanju ali vibracijah objekta. Mnogo predpisov ta kriterij samo omenja, brez določitve numeričnih vrednosti. Poznana izjema je zelo kakovostni British Standard BS 5400 ter CEB priporočila, ki omenjajo kot kriterij dopustnega neudobja maksimalno dopusten pospešek pri nihanju. Ta omejitev se lahko grafično prikaže kot dopustna kombinacija frekvence in ustrezne amplitude nihanja (ne ekvivalentne statične deformacije), kar je prikazano na sliki 14. Ti pogoji so posebej zahtevni pri zelo podajnih objektih, predvsem pa pri mostovih za pešce ali kolesarje, imenovane tudi brvi. Slika 11: Dinamični koeficient iz predpisov v odvisnosti od razpona l. lastna frekvenca [Hz] Slika 12: Dinamični koeficient iz SIA 160 (predlog 1985) v odvisnosti od lastne frekvence objekta Slika 13: Primerjava porušnih upogibnih momentov zaradi prometne obtežbe pri različnih normah Še en kriterij, na katerega ne smemo pozabiti pri prometni dinamični obremenitvi, je dokaz za utrujanje materiala. Na časovno izgubo mehaničnih kakovosti vpliva napetos­ tna amplituda obremenjevanja ter število ciklov. V praksi se ta dokaz izvaja po tako imenovanem »delta sigma konceptu« na znani dvojni logaritemski Wohlerjevi liniji. Za obremenitve je odločilna dejanska prometna obtežba (statistična obdelava težkih vozil), kar nekateri frekvenca [Hz] Slika 14: Kriterij za fiziološki občutek nelagodja predpisi zajamejo z zmanjševalnim faktorjem na predpi­ sano shemo, s čimer dobimo ekvivalentno napetost utru­ janja. Utrujanje materiala praviloma ni odločilno za običajne prednapete (nerazpokane) betonske mostove, medtem ko je pri železniških in jeklenih mostovih to nujen dokaz in kriterij za življenjsko dobo objekta. 5 .0 PR IM E R Prikazan je zanimiv primer avtocestnega objekta viadukt Bandera, ki je sestavljen iz dveh viaduktov - dvojčkov, pri katerih pa je bil izmerjen popolnoma različen koeficient dinamičnosti. Tako je pri desnem objektu maksimalni izmerjeni koeficient znašal 1,12, pri enakem levem objektu pa kar 1,417, kar je seveda več od računskih 1,15 po DIN 1072. Podan je kratek opis objekta, meritev in preizkusov kakor tudi razlogi za tako obnašanje. Viadukt Bandera je kontinuirana prednapeta konstrukcija s tipičnim razponom 33,6 m, levi del prek osmih, desni pa prek devetih polj. Enakomerno razporejena teža viadukta in krova znaša 192 + 43 = 235kN/m, kar daje težo tipič­ nega polja 7896 kN (ca. 800 ton). Iz razporeditve mas in togosti sledi osnovna vertikalna frekvenca 4,35 Hz (Tv1 =0,23s, Tv2 = .18s itd). 5.1 Statični preizkus Pod obtežbo šestih naloženih tovornih vozil po ca. 32 ton skupne teže 1943kN je povprečni upogib znašal samo 3,4 mm (ca. L710000), kar znaša ca. 90% računskega pomika. Postopni nanosi obtežbe in postopno odstranje­ vanje kaže na popolnoma linearno elastično obnašanje. Koeficient učinkovitosti (razmerje med poskusno ter pro­ jektirano obremenitvijo) je znašal ca. 0.95. Viadukt Bandera po togosti, zaradi tehnologije narivne gradnje, ni tipičen objekt, ampak spada v skupino z največjo togostjo. Posamično tovorno vozilo teže 316kN povzroči pomik komaj 0,6 mm, kar daje togost 526 kN/mm > 400 kN/mm. Ta izredno velika togost že sama po sebi zagotavlja dobro uporabnost objekta, saj so deformacije in amplitude nihanja izredno majhne. 5.2 Dinamični preizkus Izvajal se je z vožnjo enega vozila ter vožnjo dveh vzporednih vozil s spremenljivo hitrostjo od 30-110 km/h. Gibanje dinamičnega koeficienta (povprečna vrednost štirih merskih mest) v odvisnosti od hitrosti in števila vozil je dano grafično na sliki 15. Maksimalni odzivi pa so: eno vozilo P = 316kN, U = 0,12, Fmax= 1,417, pri 95 km/h in maks pomiku 0,85 mm dve vozili P = 634 kN, U = 0,23, Fmax = 1,24, pri 62 km/h in maks pomiku 1,35 mm Količnik U (učinkovitost) je razmerje preizkusne obtežbe, glede na celotno projektno obtežbo po DIN 1072, ki znaša 2702 kN na posamezno polje. Diagram gibanja dinamičnega koeficienta Slika 15: Izmerjeni dinamični koeficient na dveh enakih objektih v odvisnosti od hitrosti vožnje ter števila vozil Iz časovnega poteka pomikov pri maksimalnem dinamič­ nem koeficientu (slika 16) na levem viaduktu so razvidne naslednje dinamične karakteristike objekta: lastna frekvenca: f = 4,5Hz, (računsko 4,35Fiz) dušenje: ca. 6-8% faktor dinamičnosti: 1,417 (levi objekt), 1,12 (desni objekt) Pri enaki obtežbi in enakih dinamičnih karakteristikah objekta (frekvenca, dušenje) je faktor dinamičnosti na levem objektu dvojčku dajal kar celih 27 odstotkov večji vpliv. Zakaj ? Odgovor na to je v kakovosti vozne površine, ki je bila prav zaradi velikega dinamičnega koeficienta na levem delu posebej analizirana. Meritve so pokazale prostorsko valovanje vozišča, različno po posameznih voznih pasovih, ki je nastalo zaradi tehnične okvare finišerja. Na posameznih delih se da zaznati enakomerne valove, ki ob primerni hitrosti povzročajo resonančno zbujanje in povečavo vplivov (slika 17). Slika 17: Meritve asfalta na levem objektu Slika 16: Odziv konstruk­ cije pri maksimalno izmer­ jenem dinamičnem koefi­ cientu LEVA STRAN PREHITEVALNEGA PASU 6 .0 S K LE P I 6.1 Najzanimivejši parametri, ki vplivajo na velikost dinamičnega odziva, so: - Neravnost vozišča povečuje odziv objekta, še posebej pri togih konstrukcijah z višjo frekvenco. Pri zelo dolgih razponih L > 60 m z f > 2Hz se vpliv udarcev in verjetnost resonance zmanjšuje. Pomembna je tudi oblika neravnin, ki so prostorske, zato vsak ponovni prevoz lahko pomeni tudi drugačen faktor. Neravnine na asfaltu se s časom povečujejo, posebej ob dilatacijah, kar pomeni povečanje dinamičnega vpliva pri starih objektih. - Hitrost vozila običajno povečuje dinamični odgovor, vsekakor pa je hitrost v povezavi z obliko (frekvenco) neravnin in lastno frekvenco konstrukcije. Večje hitrosti vzbujajo toge, manjše hitrosti (< 40 km/h) pa podajne konstrukcije. - Večje število vozil zaradi inteference vplivov praviloma *• zmanjšuje dinamični faktor. Maksimalni faktor se doseže s posamičnim vozilom, ko je stopnja učinkovitosti ter izkoristka konstrukcije zelo nizka. Polni projektni prometni obtežbi se lahko približamo šele s tesno parkiranimi težkimi vozili pri statičnem preizkusu, ko velja 0 = 1,00. - Karakteristike objekta in vozil je potrebno obravnavati kot skupni interaktivni sistem. Krajši togi objekti se bolj odzivajo na udarne sile posameznih osi, daljši pa na nihanja z večjim nihajnim časom. Padanje odziva je opaziti šele pri zelo velikih razponih, pri običajnih razponih do 50 m pa je le-ta zelo razpršen. 6.2 Faktor dinamičnosti pri obremenilnem testu ne more biti edini kriterij dinamične ustreznosti cestnega objekta, posebej pa ne primerjava s koeficienti iz regulative (npr.: DIN 1072). Zaradi tega je potrebno razširiti število preiska­ nih in analiziranih vhodno-izhodnih parametrov. Pri pre­ iskavah je potrebno eksplicitno zabeležiti naslednje meri­ tve: - karakteristike konstrukcije: • karakteristično togost • lastno frekvenco • logaritemski dekrement dušenja - karakteristike vozila (poleg teže vozila še togost, lastno frekvenco in dušenje) - posnetek ravnosti vozišča v liniji vožnje - celotni časovni odziv pri različnih hitrostih vožnje. 6.3 Kriterij za dinamično ustreznost objekta je primer­ java izmerjenih karakteristik z računskimi ali pričakovanimi za preiskovani objekt, in sicer: - izmerjena frekvenca se primerja z izračunom, kar nam kaže na ustrezne togosti in pravilni računski model - enako velja za krakteristično togost, pri čemer objektov z majhno togostjo k < 100kN/mm ni priporočljivo projekti­ rati - dušenje mora ustrezati znanim vrednostim za podobne objekte, odstopanje se mora pojasniti - dinamični koeficient, izmerjen pod direktnim vplivom posameznega vozila, ki presega vrednosti 0 = 1,3 za L < = 50 m 0 = 1,2 za L > = 60 m, je potrebno dodatno analizirati in obrazložiti ter po potrebi ukrepati (npr. povečati ravnost vozišča ali spremeniti togosti konstrukcije). - maksimalni pospeški pri nihanju morajo biti manjši od kriterija nelagodja. 6.4 Potrebno bi bilo nadaljevati delo na naslednjih področjih: - Statistično bi bilo potrebno obdelati domačo bazo podatkov o obremenilnih dinamičnih preizkusih (največja je vsekakor na ZAG Ljubljana). - Dinamične meritve je potrebno izvajati tudi na obstoje­ čih starih objektih, predvsem pred in po večjih ojačitvenih ali sanacijskih delih. Zanimiva je tudi meritev ravnosti vozišča pred in po sanaciji in vpliv spremembe na dinami­ ko. Povečanje lastne frekvence in sprememba oblik niha­ nja naravnost kažejo na dejanske efektivne spremembe v nosilnosti ojačene konstrukcije. - Dobro bi se bilo lotiti tudi izvajanja drugačnih dinamičnih preiskav, kot je na primer spektralna analiza resonančnih frekvenc. To je z ustreznim vibratorjem (brez vozil) lahko relativno poceni nedestruktivna preiskava, ki pove mnogo tudi o statični ustreznosti in nosilnosti objekta. - Razmisliti je potrebno o možnosti vpeljave trajnega monitoringa s pomočjo optičnih kablov, kar pomeni nepre­ stano spremljanje dejanskega obnašanja (deformacije, statične in dinamične obremenitve, korozija materiala itd.) poljubnega števila objektov na enem vzdrževalnem cen­ tru. Poskusno obratovanje takega sistema je smiselno vpeljati pri zahtevnih objektih, ki vpeljujejo nove tehnolo­ gije (npr. zunanji kabli) z namenom, da se pridobi čimveč povratnih informacij. Drugo pomembno področje trajnega monitoringa pa je pri poškodovanih in dotrajanih objektih, kjer to lahko deluje kot zgodnji opozorilni sistem za funkcionalnost ali celo varnost objekta. L I T E R A T U R A ~ .. ^ 1. JUS U .M 1 .0 4 6 Isp itiva n je m ostova p ro b n im o p te re će n je m , 1984 2. P riv rem en i te h n ič k i p ro p is i PTP 5, O p te re će n je m ostova , 1949 3. D IN 1072 (izda ja dec . 1985), D IN 1075 4. SIA 160 (izda ja 1970 , osnu tek 1985 in izda ja 1988) 5. E urocode 1; pa rt 3 , d ra ft ju n ij 1994 6. B ritish S tandard BS 5 4 0 0 , pa rt 1 -1 0 7. R. C a n tie n i: D y n a m ic Load Testing o f H ig h w a y Bridges, IABSE proceed ings PŽ-75/84 8. K. G . S chu tz : S c h w in g b e iw e rte fü r S trassenbrücken, S tahlbau 1989 9. M . S la v ik : N o ch m a ls S chw ing be iw e rte bei Starssenbrücken, B au ingen ieu r 1993 10. D . Ju riš ič : D in a m ik a cestn ih m ostov (na p rim e ru mostu čez Kokro), FAGG 1986 , rokop is 11. F. Saje, J. L o p a tič : P o ro č ilo št. M 1 /9 5 o o b re m e n iln i p re izkušn ji desnega de la v ia d u k ta Bandera na A C R a z d rto -Č e b u lo v ic a , FAG G , 1995 12. F. Saje, J. L o p a tič : P o ro č ilo št. M 3 /9 5 o o b re m e n iln i p rizku šn ji levega de la v ia d u k ta Bandera na A C R a z d rto -Č e b u lo v ic a , FAG G , 1995 13. V . M a rk e lj: V ia d u k ta na AC R a z d rto -Č e b u lo v ic a , Z b o rn ik 16. zb o r. konstr. S loven ija , B led 1994 14. C. M e n n : S ta h lbe tonb rücken , Springer V e rlag 1990 15. B. Z a k ič : N eke d in a m ič k e karak te ris tike m ostova od p rednapregnu tog betona, Izg radn ja 6 /1 9 8 0 16. J. A . C a lgaro , G . S ed lacek: T ra ffic Loads on Road Bridges, IABSE C onfe rence , S tructura l Eurocodes, D avos 1 992 17. A. Tesar, M . D rž ik : R esonanzzustande von B rücken -kons truk tionen . . ., B au techn ik 7 /1 9 9 4 18. M . H e rzo g : Bem essung von B rücken a u f E rm üdung, B au techn ik 7 /1994 19. D a rm stad te r M ass ivbau -S em ina r: B e tonb rücken — Bemessung nach Eurocode 2, T e il 2, D B V , D a rm stad t 1994 20 . I. L. C urtis in d ru g i: Long te rm m o n ito r in g o f concre te bridges, B ridge assessment, m anagem en t and des ign, C a rd iff, U . K ., 1994 2 1 . V . M a rk e lj : O b re m e n iln i p re izkus ces tn ih m ostov in ko e fic ie n t d in a m ič n o s ti, Z b o rn ik 1 7. z b o ro va n ja g ra d b e n ih ko n s tru k to rje v , B led 1995 , v p rip ra v i Alfa-CAD — GRAFIČNA NADGRADNJA RAČUNALNIŠKEGA PROGRAMA FRAM E2 Alfa-GAD graphical upgrade of the computer program FRAME2 UDK 624.041 :519.68:76 SREČKO FRIDL P O V Z E T E I ' V č la n ku je p reds tav ljena upo raba program skega paketa AlfaC AD , ki o m o g o ča in te ra k tiv n o g ra fičn o vnašan je v h o d n ih p o d a tko v (voz lišča , e lem en te , podpo re , o b težbo ), p o tre b n ih za op is ravn inske ko n s tru kc ije (p redprocesor) in g ra fičen p rikaz in a n a liza re zu lta to v s ta tične a n a lize na zas lonu te r izris vseh p o d a tko v na tis k a ln ik a li r isa ln ik (po p roces iran je ). Za s ta tično a n a liz o je u p o ra b lje n p rogram ski pake t FRAME2. S U M M A R v ----------- ------------ ^ In th e a rtic le w e describe the use o f co m p u te r p rog ram AlfaC AD , w h ic h enab les in te ra c tive g ra p h ica l in p u t o f in p u t data (such as nodes, m em bers, supports, releases, load ings), fo r d e sc rip tio n o f p la in fram es, and g raph ica l o u tp u t results o f sta tic analysis on screen, p r in te r o f p lo tte r. For sta tic ana lys is w e use co m p u te r p rogram FRAME2 (a lpha n um erica l p re -p rocesso r and post-p rocessor fo r s ta tic a n a lyze o f p la in fram es using the f in ite e lem ents m ethod). 1.0 U V O D Programski paket AlfaCAD [1] je namenjen interaktiv­ nemu načinu dela, v katerem je možno ravninsko kons­ trukcijo v celoti določiti, jo rešiti in rezultate narisati na zaslon in na papir. Konstrukcijo in vse pripadajoče skupine podatkov (vozlišča, elemente, podpore, obtežbo, notranje statične količine) imamo grafično predstavljene na zaslonu v prosojnicah (plasteh). Na osnovni prosojnici imamo vedno žični model konstrukcije, na ostalih pa po potrebi še koordinate vozlišč, številke vozilšč, številke elementov in tipov, podpore, sprostitve elementov, obtežbo ter notra­ nje statične količine po obtežnih primerih. Risbo lahko izrišemo na tiskalnik ali na risalnik. Za statičen izračun uporabljamo programski paket FRAME2 [2]. V AlfaCADu podajamo ukaze izključno z miško prek ustreznih vertikal­ nih menujev in preko posebnih menujev s katerimi lahko podajamo večje skupine podatkov. Ukaz lahko tudi vtipka­ mo. Tipkovnica je namenjena predvsem vnosu numeričnih vrednosti. V splošnem je način dela podoben kot pri programu AutoCAD (ukazi REDRAW, ZOOM, SNAP, LAYER, SAVE, READ, PLOT, PRPLOT, GRID, LIMITS, END in QUIT). 1.1 Strojna oprema Programski paket AlfaCAD lahko izvajamo na IBM PC 386/486 kompatibilnih računalnikih, z matematičnim ko- procesorjem, grafično kartico VGA, EGA, Hercules in miško. Za izris risbe potrebujemo EPSON ali HP Laser Jet kompatibilen tiskalnik ali HPGL kompatibilen risalnik. V nadaljevanju članka bomo predstavili uporabo programa AlfaCAD na konkretnem primeru modeliranja dvoetažne skeletne konstrukcije. AVTOR: Srečko Fridl, dipl. inž. gradb., Univerza v Mariboru Fakulteta za gradbeništvo, 2000 Maribor, Smetanova 17 2.0 PREDPROCESOR 2.1 Podajanje osnovnih podatkov o konstrukciji Z ukazom S TR U C TU R E podajamo podatke, ki so pomem­ bni za konstrukcijo v celoti in za vse elemente konstrukcije. Podamo lahko naslov konstrukcije in naslov tekočega obtežnega primera. Naslov naše konstrukcije bo: »GRAD­ BENI VESTNIK«. Ukaz TA B U LA TE definira, katere opcije bo izpisal nume­ rični procesor v datoteko. Izpišemo lahko notranje sile, pomike vozlišč, reakcije, ovojnice in ekstreme notranjih sil ter notranje sile po odsekih. Mi bomo izpisali pomike, notranje sile, reakcije ter podatke za grafični poprocesor (slika 1). Layer:??????????????? <01> 2.5QQQ 4.4393 R c t v n i m s k: I o K n/ i GRADBENI V ES T N IK ---- Tabulate ---- Case Status fill ..... OFF ± Forces ... OM• i Displac. . ON- ± Members .. OFF ± Reactions ON- ± Segments . OFF t Envelopes OFF ± Extremes . OFF ± Draw i ng .. ON• ± I Cancel Global text settings : /Height /Position /Štruc text /Loading text : * a CAD *• rraimBia All Drawing Displac. Forces React. Members Enuelop. Segment eXtrem. STRU : GRADBENI UESTNIK FRANEZ : TABULATE Slika 1: Menu za izbiro opcij izpisa Z ukazom C O N S TA N TS podamo vrednost elastičnega modula, strižnega modula ter specifično težo, ki veljajo globalno. Za elastičen modul betona podam,o 30 1 06kN/ m2 in za specifično težo betona pa 24kN /m 3 (slika 2). Layer:???????????????<01> R o. v n I nsk I G RA D B EN I 5.087? 0.0216 » cCAP « o k v i r V ES T N I K Elast n. Shear m. Gana --------- Constant(s) ------- Elastic modul : 30E6_________ Shear modul .___________ GAMA : 24___________ [ ■ j Š g l S I Cancel ~~| 2.2 Generiranje vozlišč in podpor ter sprostitev vo­ zlišč Z ukazom JO IN C O O R definiramo koordinate vozlišč. Vozlišča lahko podajamo posamično, v nizu ali v mreži. Upoštevamo lahko tudi simetrijo. Za prvo vozlišče podamo 1.0, 1.0, ostala vozlišča podamo s pomočjo menuja za generiranje mreže vozlišč (slika 3). Vertikalo točk 1, 4 in 7 bomo pomaknili za 1,0 m v levo z menujem za generi­ ranje niza vozlišč (slika 4). Layer:??????????????? <01> 5.0000 8.4682________________________» cCAD * RctN/n I n s k I o k r v ! r- GRADBENI V ESTNIK ----- Grid ----- Start join : 1__ End join : 9__ Matr ix_M : 3 _ Step M : 1 _ DX :"2.5_______ aX : O.O_______ Matrix_N : 3 _ Step N : 3__ DV : 3.________ k V : 90.0000000 I Cancel | Joint number < 1> : Point (x,y) : 1.000,1.000 Joint number < 2> : G Slika 3: Generiranje mreže vozlišč number point In-line Grid Simmetry Layer:??????????????? <01> 2.8070 5.1720 R a v n I r~i s K i o k v i r G RADBEN I VESTNI K 7 _|_ -l.OOO, 7.000 Ö _|_ 3.500, 7.000 — Single In-Line — Start join : 1_ End join : 7_ Computation : 3_ Step : 3 DX: 3. A _|_ 1.000, A. c aX: 90.0 e _|_ 3.500 , A . OOO Cancel .000,1.000 Z_|_3.50G.l. OOO Joint number < 10> : 1 Point <1.000,1.000> : .000,1.000 Joint number < 10> : I * aCAD *• .»lililih— number point In-line Grid Simmetry Slika 4: Menu za vnos niza vozlišč Z ukazom S U P P O R T označimo tista vozlišča, ki bodo podprta. Vozlišča označujemo posamično ali v nizu (slika 5). Označili bomo vozlišča 1, 2, 3, 6 in 9. STRU : GRADBENI UESTNIK FRANEZ : TABULATE FRANEZ : CONSTANT Z ukazom J O IN R E L E sprostimo podpore v smereh global­ nega koordinatnega sistema. Sprostimo lahko silo v smeri X, Y in zasuk v smeri Z. Sproščamo posamično ali niz podpor z menujem (slika 6). Podpori 6 in 9 bomo dovolili vertikalen pomik. Gradbeni vestnik • Ljubljana (45) Slika 5: Menu za označevanje vozlišč Lager:J S?7?r????m? - Join release Start join •: 6 End join •- : 9 Step ..... Force X ... .. (•) Force Y ___ . (*o Moment Z ■•• • (•) I Accept sm7V')r7~? aCAD « TTilTTMiTaB 0 ... _L 1 X . . 1 2 -Y. 3 . .z _A_ 4 X . U5 . YZ kfl 6 XY. I 7 XYZ number Do loop Quit Join number : Q FRAMEZ : JOINRELE Direction: /0 ••• / I X - /2 Y- /3 • Z 4/ X Z 5/ YZ 6/ XY- 7/ XYZ <3> Slika 6: Menu za sproščanje podpor 2.2 Določevanje geometrijskih karakteristik elemen­ tov FRAME2 loči 4 oblike tipov elementov (elemente kon­ stantnega prereza, elemente spremenljivega prereza, ele­ mente s togimi odseki in elemente, za katere je podana togostna ali podajnostna matrika končnega vozlišča). Za določen tip se v menuju pojavijo ustrezne lastnosti, npr. na sliki 7 je prikazan menu, s katerim podajamo elemente Layer:J S?????????r??<01> R a v n I n s k ! o k v ! n G R A D B E N I V E S T N I K - Member properties Type : E H Form : AX : . IZ AY : . SM XA : . XB FA : FJ IA : . IJ EM : +3.00000E+07 Gama Rigid Sect. Support angle : .0000 Join number : FRAMEZ : MEMBPROP Z ukazom M E M B P R O P definiramo lastnosti elementov. Slika 7: Menu za vnos podatkov za element s togimi odseki s togimi odseki. V našem primeru bodo stebri in prečke konstantnega prereza, vendar različnih dimenzij (slika 8). ♦* aCAD * PROPER: const. change. flex. Join number : FRAME2 : MEMBPROP Slika 8: Menu za vnos geometrijskih lastnosti elementov Layer:J•S????????????<01> 7.6082 7.4133 R a v n i n s k i o k v i r GR A D B E N I V E S T N I K --------- Member properties ------- Type : 1__ Form : Constant ftX : 0 .1 6 __________ IZ : Z . 1 3 3 3 3 E -3 _ AY : .____ SM : EM : +3.00000E+07 Cana : ♦Z.4OO0E+01 Support angle * ffCAD * TOPO: In-line Grid: member start j. end j. type Slika 10: Niz prečk R a v n i n s k i o k v i r GRADBENI V E S T N I K Topo In-Line - Start member 9_ End member 10 Computation 2 " Step 1 Increment 1 Type 1 Segments 10 Snd joint number <7>: 8 Member type number <1>: 2 Member number < 10> : I 2.3 Topologija in sprostitve elementov Z ukazom TO P O LO G Y določimo začetna in končna vozlišča elementov in s tem usmeritev, tipe elementov in število odsekov na elementih. Posamezne elemente pove­ zujemo ročno, z nizom elementov ali mrežo elementov. Stebre podamo z mrežo (slika 9), prečke pa z nizom (slika 10). - aCAD ** TOPO: In-line Grid: member 3*15— end j. type Quit Z ukazom M E M B R E LE definiramo sprostitve elementov (členke). Moment je lahko sproščen v začetnem, v kon­ čnem ali v obeh vozliščih. Niz sprostitev podajamo z menujem (slika 11) ali prek vertikalnega menuja ob desni strani zaslona, kjer so narisane vse možne oblike sprosti­ tev. Sprostili bomo vse prečke (7, 8, 9, 10) v začetnem in končnem vozlišču (slika 11). Pri generiranju mreže in niza smo za vse elemente podali tip številka 1. Prečkam z ukazom M E M B T Y P E spreme­ nimo številko tipa v 2 (slika 12). Layer:J-•????????????<01> 7.6092 7.4133 R a v n i n s k i o k v i r GR A D B E N I V E S T N I K Start member 1 End member 6 Matrix_M 2 Step_M 1 Increment M 3 Matrix_N 3 Step_N 2 Increment N 1 Type 1 _ Segments 10 ®+ '+ B+ Jnd joint number <2>: 4 Member type number <1>: 1 Member number < Z> : G Slika 9: Mreža stebrov *t a CAD *• M_Rele: 1 ̂ ■ H z y* ■ . cj 22E33HQuit FRAME2 : MEMBRELE Member release : /1 start mome z /Z end mome z /3 start end mome z <1> : Slika 11: Sprostitve elementov Layer:••-M????????r??<01> 7,6137 0,0000 R a v n i n s k i o k v i r GRADBENI V E S T N I K lember release : /1 start mome z /2 end mome z /3 start end mome z <1> : U y e r : - - - n - ? 7 7 7 ? 7 7 7 7 7 < e i > 3 .2 8 7 5 4 .8 1 3 2 R a v n i n s k i o k v i r GRADBENI V E S T N I K Command : FRAME FRAME2 : MEMBTYPE Member number < 1>: D G radben i vestn ik • L jub ljana (45) 2.4 Obtežba Z ukazom CREATE kreiramo obtežne primere (osnovne in kombinacije), poleg tega lahko podamo še naslov obtežnega primera, ki se izpisuje v glavi risbe (levi zgornji vogal). Za naslove obtežnih primerov smo podali: /. vozliščna obtežba, II. obtežba p o elementih, III. lastna teža, IV. kom binacije (slika 13,14, 15,16). Definirali bomo 4 obtežne primere: 3 osnovne in 1 kombinacijo. 2.41 Obtežba v vozliščih Za prvi obtežni primer bomo podali vozliščno obtežbo z ukazom JO IN LO A D . Podamo silo v smeri globalne X, Y osi ali moment okoli Z osi. Podajamo jih lahko posamično ali kot niz obtežb. Obtežili bomo vozlišča 7, 8, 9 z vertikalno silo 75 kN (slika 13). Z ukazom JO IN D IS P podajamo vozliščne pomike v smeri X ali Y osi ali zasuk okoli Z osi. Podpori 6 in 9 bomo pomaknili za 1 cm v desno (slika 14). Layer:J•S••?•??• Rovn! nskI okv i r GRADBENI VESTNIK I. VGZLISCNA 0BTE2BA ► aCAD ^ Join displacement Start join End join : 9 _ Step : 3 _ Dir Disp X + # : 0.01__________ FRANE2 : JO IHDISP Loading - 1..3 <1> : 1 Join displacement : displace X / displace V / rotation Z Slika 14: Menu za vozliščne pomike join displace displ. X displ. V rota. Z Do loop Quit Slika 13: Podajanje vozliščne obtežbe 2.42 Obtežba po elementih FRAME2 pozna 6 osnovnih oblik obtežbe (točkovna, zvezna, linearna, trapezna, temperaturna in obtežba v krajiščih elementa), ki jih podajamo prek enotnega menuja (slika 15, 16). Za obliko obtežbe vnašamo ustrezne vrednosti, npr. velikost in smer delovanja. V drugem obtežnem primeru bomo prečke 7, 8, 9 in 10 obremenili z vertikalno linearno zvezno obtežbo, ki se spreminja linearno od 10 kN začetku elementa na 15 kN za konca elementa (slika 16). 2.43 Lastna teža V tretjem obtežnem primeru bomo definirali lastno težo (slika 17). Loading - 1..4 : Z Slika 15: Menu za vnos krajiščne obtežbe Loading - 1..4 : Z Slika 16: Vnos linearne obtežbe 2.44 Kombinacije V četrtem obtežnem primeru bomo kombinirali 1., 2. in 3. osnovni obtežni primer s faktorji 1,4 za I., 1,6 za II. in 1,4 III. obtežni primer (slika 18). Layer:JCSHRT??e---??<93> 4.QZ50 4.B13Z > dCAD . Ravn!nsk! okv i r GRADBENI VESTNIK III. LASTNA TEŽA Layer : /? /ON /OFF : ? FRAME2 : LOAD Drau load /Member /Join /Displacement /dEad /Combine : C Slika 18: Menu za kombinacije Memb lo: Join lo: Displac. dEad Combine 2.5 Zaključni ukazi Programski paket FRAME2 je sestavljen iz dveh modulov: PFRAME 2 - alfa numerični predprocesor, SFRAME2 - procesor. Z ukazom S O LV E rešimo konstrukcijo. Najprej se shranijo vsi podatki o konstrukciji v datoteko v formatu, ki ga razume procesor, in začne se izvajati procesor SFRAME2. Rezultat procesiranja je izhodna datoteka z izračunanimi pomiki, notranjimi statičnimi količinami, reak­ cijami, ovojnicami ter datoteko za post procesiranje. * aCAD * EXIT JOIN: MEMBER: SUPPORT TOPOLOGY RELEASE: CREATE LOAD: SOLUE ERASE: ANALYZE: PRPLOT: PLOT: Layer:•• Mm- ???????<0Z> 7.6137 1.3084 R a v n i n s k i o k v i r GRADBENI V E S T N I K I I - OBTEŽB A PG E L E M E N T I H FRAMEZ : LAYER Layer : /? /ON /OFF : FRAMEZ : DEADLOAD 2.6 Brisanje podatkov Do sedaj smo prikazali samo kreiranje podatkov. Z uka­ zom ERASE lahko brišemo vozlišča, elemente, podpore, sprostitve, obtežbo po obtežnih primerih. Brisanje izva­ jamo ročno ali z nizom. 3.0 POSTPROCESOR S pomočo postprocesorja prikažemo rezultate statične analize. Slika 19 prikazuje celotno risbo za potek momen­ tov 4. obtežnega primera. Ker je risba nepregledna, bomo del risbe izrezali (povečali) z ukazom Z O O M (slika 20). Za podroben pregled notranjih statičnih količin po obtežnih primerih in po elementih uporabimo ukaz A N A LY Z E . Slika 21 prikazuje potek in numerične vrednosti za mo­ ment 4. obtežnega primera na stebru 3. S funkcijskimi tipkami lahko preklapljamo med posameznimi notranjimi statičnimi količinami in med obtežnimi primeri. Z ukazom P R P LO T in P L O T izrisujemo risbe neposredno na tiskalnik, risalnik ali v datoteko, ki jo lahko kasneje vključimo v besedilo (slika 22). Pri tem lahko podamo orientacijo risbe na papirju (pokončna ali ležeča) ter merilo risbe (konstrukcije) in merilo notranjih statičnih količin. Z ukazom G RID na risbi izrišemo mrežo točk, z ukazom S N A P se po risbi pomikamo z določenim vertikalnim in horizontalnim korakom, z L IM ITS določimo minimalne in maksimalne koordinate risbe, R E D R A W nam obnovi risbo na zaslonu. Z ukazom L A Y E R aktiviramo oziroma deak- tiviramo posamezne prosojnice (plasti), na katerih so Slika 19: Izris momentov za 4. obtežni primer Load = 4 , Case 3.6545 Member 3 istart 2 iend Zoom :/All /Window /Left /Preuius /scale(X) : Slika 20: Izrez (ZOOM) vozlišča Moment dx -418.626251 0.00000 -351.874237 0.30000 -285.122132 0.60000 -218.370178 0.90000 -151.618149 1.20000 -84.866112 1.50000 -18.114084 1.80000 48.637947 2.10000 115.389977 Z. 40000 182.142014 2.70000 248.894043 3.00000 Axis F., Shear F., Moment 2, Load Aualaible element(s) are from 1 to 10 : 3 Load - podatki grafično predstavljeni. Na sliki 21 bomo aktivirali prosojnico z momenti za I. obtežni primer. Ukaz R E A D bere podatke o konstrukciji z diska, S A V E shrani podatke v datoteko na disk, S H E LL nas začasno prestavi na nivo operacijskega sistema, z END in Q U IT končamo delo. Kot šemo že omenili, lahko posamezne skupine podatkov sproti brišemo. Tudi pri brisanju lahko brišemo posamezna vozlišča, elemente, podpore, sprostitve in obtežbo ročno ali s pomočjo niza. Npr. v 3. obtežnem primeru izbrišemo lastno težo (slika 22). Ravninski okvir, Scale 1 : 100 GRADBENI VESTNIK IV. KOMBINACIJE Moment scale s 1 m = 597.333 kNm 4.0 SKLEPNE UGOTOVITVE Za pripravo podatkov za program FRAME2 je bilo dosedaj potrebno uporabljati urejevalnik besedil, v katerem smo z ukazi opisali konstrukcijo. Alfanumerični predprocesor je preveril, ali smo opisali konstrukcijo sintaktično pravilno, procesor pa je izračunal in izpisal rezultate. Ugotavljanje in odpravljanje napak pri takšnem načinu de la je dolgotra­ jen postopek (predvsem pri velikem številu vozlišč in elementov). Tudi predstavitev rezultatov na zaslonu ali na papirju doslej ni bilo možno. Layer:JCSMR?jd?---??<01> S. 1223 7.4903 * aCAD 'LAYER: Ravn i nskI okvIr PRIMER UPORABE UKAZOV 1. VOZLIScNA O B T ^ R A Layer In: 2 I 3.cm, .o/77T77 DM OFF Layer(s) nane State Join nunber(s) ••• ♦ OM. Join coordinate(s) ± I Support ( s ) ...... * I Menber number(s) • ± I Menber re Loading c Menber lo Join load ...... ♦ OM... Join displacenent ♦ OM... Dead load ...... ♦ Mone. Inter.* Monent Z ± OFF. Grid ........... ♦ Mone. r - Cancel ~~| Connand : Command : LAYER Layer : /? /0M /OFF : Slika 23: Menu za prosojnice « «CAD « ERAS L0: Memb lo Join lo Displac. Slika 24: Menu za brisanje lastne teže V predstavljenem programu AlfaCAD, ki omogoča gra­ fično modeliranje ravninskih konstrukcij, je možnost napak majhna, ker imamo vse podatke vedno grafično predstav­ ljene na zaslonu. Na tak način se konstrukcija bistveno hitreje opiše, več časa pa lahko posvetimo analizi rezul­ tatov, ki so tudi grafično predstavljeni na zaslonu ali na papirju. Layer:- M ? - ? ---??<01> 8.3855 0.9781 Rovn i nsk i okv i r PRIMER UPDRABE UKAZDV Command : ERASE Erase uhat /Joint /Member /Load /Support /Properties /Release : Erase load : /Member, /Join, /Displacement, /dEad, /Combine : L I T E R A T U R A 1. S rečko F rid l, R ačuna ln iško ko n s tru ira n je ra vn in sk ih o k v ir je v , d ip lo m s k o d e lo , TF M a r ib o r, 1993 2. Boris Lutar, FRAM E2, p u b lik a c ija LRG št. 4 , VTŠ M a rib o r, 1983 3. Ervin Prelog, M e to d a ko n čn ih e le m e n to v , FAG G L ju b lja n a , 1975 4. D . H earn , P. M . BAKER, C o m p u te r g raph ics , P rentice H a ll E d itions, London 5. A n d rija R adovič, Kvantna g ra fika PC — računara , P riv redn i p reg led , Beograd DOPOLNITEV IDENTIFIKACIJSKE METODE Z DODATNO MASO The extension of the added mass identification method U D K 6 24 .0 9 :5 3 9 .3 M ATJAŽ SKRINAR P O V Z E T E ^ ^ Prispevek obravnava in ve rzn i p ro b le m ravn inskega o k v ira , k je r je p o tre b n o na osnov i m e rje n ih d in a m ič n ih ka rak te ris tik d o lo č it i poda tke o ko n s tru kc iji — e las tičn i m o d u l E in gosto to p. Postopek p reds tav lja nadg radn jo enostavnega postopka , ki te m e lji na id e n tif ik a c iji p a ram e trov k o n zo le , in ki im a o m e jene m ožnosti uporabe . Jedro postopka je enostavna p redpostavka o razm erju las tn ih fre kve n c m ed obem a m o d e lo m a , ki om o g o ča ite ra c ijsko nadg radn jo m od e la in izb o ljša n je re zu lta to v . Če p redpos tav im o , da so izm e rje n i poda tk i d o v o lj na tančn i, po teka pos topek ko t s le d i: (1) na po d lag i eksp e rim e n ta ln ih p o d a tko v se tvo r i enostavn i računski m ode l na osnov i m od e la ko n zo le , ki o m o g o č i p r ib liž e n iz račun v e lič in E in g. (2) N a pod lag i id e n tif ic ira n ih pa ram e trov se tvo r i kom p leksne jš i računsk i m o d e l, iz ra ču n a jo se lastne frekvence in p rim e rja jo z iz m e rje n im i, kar je kaza lec uspešnosti id e n tif ik a c ije . (3) Če se iz p rim e rja ve fre kve n c izkaže, da je u je m a n je nezadostno, se id e n tif ik a c ija izvede s k o r ig ira n im i v re dnos tm i, kar vo d i d o no v ih vrednosti za E in g. N a to se p o n o v i ko rak (2). U p o ra b lje n i pos topek je iz re d n o enostaven. S U M M A R V ------ The paper is con ce rn e d w ith the inverse p ro b le m o f the p lane fram e . The param eters th a t are to be id e n tifie d are Y oung m o d u lu s E and mass d ens ity g. Both param eters m ust be id e n tifie d fro m the m easured d yn a m ic cha rac te ris tics o f the s tructu re . The p ro ce d u re represents the upgrade o f the kn o w n te ch n iq u e fo r ca n tile ve r beam s w h ic h is o f lim ite d usage. The essence o f the p ro ce d u re is based on the s im p le re la tion be tw een the na tu ra l frequenc ies o f the tw o m ode ls. Th is re la tio n a llo w s the upgrade o f the m ode l w ith in g the ite ra tion p rocedu re . Based on the assum ption th a t the m easured data are co rrec t, w e p roceed w ith fo llo w in g steps: (1) from the expe rim en ta l data a s im p le m a them a tica l m o d e l th a t a llo w s rough es tim a tio n o f the E and g is crea ted . (2) U sing these results a m ore c o m p le x m a th e m a tica l m ode l is fo rm e d and th e co m p u te d e igen frequenc ies are then com pared w ith the o rig in a l ones. Th is com p a riso n serves to assess the exactness. (3) If the agreem ent is p o o r, the m easured e igen frequenc ies are m o d ifie d and the inverse p rocedu re is repeated. W ith n e w values fo r E and q w e ca rry on w ith step (2). UVOD Inverzni problemi so v splošnem definirani kot iskanje vzroka znanih rezultatov. V našem primeru je ta problem spremenjen, saj je naša naloga rekonstruirati posamezne člene izbranega matematičnega modela konstrukcije na podlagi merjenih podatkov lastnega nihanja. Na osnovi geometrije konstrukcije se izbere računski model in izve­ dejo se meritve na konstrukciji. Pod izvedbo meritev mislimo tako na meritve, ki jih lahko izvedemo s klasičnimi merskimi instrumenti (npr. meritev dimenzij objekta), kakor tudi na meritve dinamičnih karakteristik (lastni vektorji in AVTOR: mag. Matjaž Skrinar. Fakulteta za gradbeništvo, Maribor predvsem lastne frekvence). Pri izbiri računskega modela je največkrat potrebno izbirati med enostavnim (običajno zato manj natančnim) in kompleksnim (natančnejšim) modelom. Manj natančen model zahteva za opis manjše število podatkov in ga je tako pravilo lažje identificirati. Izbira matematičnega modela je pogojena v veliki meri z mersko opremo, ki je na razpolago. Trend, ki ga je moč opaziti na področju inverznih problemov, je trend nadgrad­ nje modela, to je sprotno popravljanje in dopolnjevanje modela, ko je del karakteristik vsaj grobo identificiran. Inverzne metode so pomembne predvsem zaradi pridobi­ tve podatkov o morebitnih nepravilnosti v materialu ali konstrukciji (npr. razpoke ali slabo izvedeni stiki - detajli). Zastavljeni cilj je torej identifikacija konstrukcije na podlagi identifikacije posameznih sklopov (oziroma elementov), ki tvorijo celotno konstrukcijo. Prvi del raziskav je zato posvečen identifikaciji posameznih enostavnih elementov. Gladwell [2] predstavlja različne identifikacijske modele, kjer variira robne pogoje (pogoje podpiranja) na koncu sistema, in nato na osnovi lastnih frekvenc obeh sistemov (osnovnega in spremenjenega) rekonstruira člene masne in togostne matrike za izbrani računski model. V prispevku je za razliko od prej omenjenega pristopa izvedena majhna in kontrolirana sprememba masnih las­ tnosti na prostem koncu konstrukcije, pri rekonstruiranju se uporablja samo omejeno število lastnih frekvenc. Tak pristop je v inženirski praksi mnogo lažje izvedljiv. Rezul­ tati identifikacije za nosilce [6] so spodbudili nadaljnje študije za konzolne konstrukcije [7], IDENTIFIKACIJSKA METODA Z DODATNO MASO Identifikacijska metoda z dodatno maso, predstavljena v [7], je v bistvu analogija identifikacije s spremembo robnega pogoja vpetja, predstavljene v [2]. Uporabna je za vzdolžno nihanje konzolnih nosilcev, ki jih diskretizi- ramo z zadostnim številom koncentriranih mas (slika 1). Za uspešno izvedbo identifikacije potrebujemo lastne frekvence osnovnega in modificiranega sistema z dodatno maso. Število potrebnih frekvenc za vsak sistem je enako številu koncentriranih mas. Slika 1: Obravnavani sistem Slika 1 predstavlja obravnavani sistem. Gre za najeno­ stavnejši možni diskretni model palice, ki vibrira vzdolžno. Konzolni nosilec je diskretiziran z N diskretnimi oziroma koncentriranimi masami (i = 1, 2, . . . , N), medsebojno povezanimi z linearnimi vzmetmi s togostmi k, (i = 1, 2, .. ., N). Sistem, ki leži na idealno gladki ravnini, je na enem koncu fiksiran, na drugem koncu pa prost. Gibanje je možno samo v osni smeri. Gibalne enačbe so detajlno zapisane v [7], zato si oglejmo samo glavne rezultate. Gibalne enačbe se prevedejo v obliko K y -X M y = 0 (1) kjer so: K - togostna matrika, M - masna matrika, X - lastna vrednost, povezana z lastno frekvenco in y - lastni frekvenci pripadajoč lastni vektor. Poudariti velja, da ima masna matrika diagonalno obliko, togostna matrika pa tridiagonalno. S pomočjo linearne transformacije se enačba (1) prevede v standardno obliko, ki ima netrivialno rešitev, ko velja IA X. - 1 j■ = 0 (2) Matrika A ima prav tako tridiagonalno obliko: a. - b 2 0 0 0 - b 2 a2 - b 3 0 0 A = 0 - b 3 a3 0 0 0 0 aN-l - b N 0 0. o -b N aN in so členi a, = kj + k 1 + 1 u ki 7 m, > D1 V « V " V b, = 0 ^N+l - 0 Iskanje lastnih vrednosti (oziroma frekvenc) se izvede kot iskanje ničel enačbe (2). Zaradi tridiagonalnosti matrike A se enačba (2) lahko zapiše s pomočjo principalnih minorjev, ki zadostijo rekurzivno enačbo Pi (X) = (a, -X) • pM (X) - b? • Pi—2 M , (5) i = 1 ,2 .......N z p . 1(X )= p 0 (X) = 1 p, (X) = a, -X . Lastne frekvence sistema je moč izračunati iz rešitev (ničel) enačbe Pn (X) = 0 (6) ki predstavlja samo drugačen zapis enačbe (2). Postopek identifikacije bazira na spremembi konstrukcije z dodatno maso v zadnji prostostni stopnji in njenim vplivom na enačbo (2). Iz enačb (4) je razvidno, da se spremenita samo člena aN in bN, tridiagonalnost matrike pa A se ohrani. Izmed principalnih minorjev se spremeni samo zadnji. Zadnji principalni minor posameznega sistema (osnov­ nega in sistema z dodatno maso) se da skonstruirati s pomočjo lastnih frekvenc pripadajočega sistema. Lastne frekvence sistema pridobimo z meritvami na konstrukciji. Ves postopek identifikacije koeficientov masne in togostne matrike temelji na dejstvu, da sta masna in togostna matrika diagonalni oziroma tridiagonalni. V primeru neiz­ polnitve enega izmed obeh pogojev postopka ni mogoče uporabiti. Obravnavajmo sedaj primer, kjer ne upoštevamo vseh prej naštetih predpostavk. Vsi konstrukcijski elementi so iz istega materiala in imajo realne dimenzije. Elastični modul je privzet kot E = 30 GPa (beton MB 25), gostota Q = 2500kg/m3. Stebri so dimenzij 0.30/0.45 m (As = 0 .135m2, ls = 0.002278125m4), nosilci 0.4/0.6m (An = 0.24 m2, ln = 0.0072 m4). UPORABA POSTOPKA ZA IDENTIFIKACIJO RAVNINSKIH OKVIROV Uporabnost postopka je bila prikazana na primeru ravnin­ skega okvira [7], ki je izpolnjeval naslednje predpostavke: - vertikalne deformacije stebrov so zanemarljivo majhne, - mase so koncentrirane v višini prečk oziroma etaže, - zasuki so zanemarljivi. Na osnovi teh predpostavk je bila konstrukcija obravna­ vana kot sistem s tremi prostostnimi stopnjami z izbranim računskim modelom, predstavljenim na sliki 2. 3 .0 m 3 .0 m 3 . 0 m Slika 3: Geometrija primera Vsi konstrukcijski elementi so sedaj elastični, upoštevamo tudi vse pomike in rotacije, zato je jasno, da masna matrika ni diagonalna, togostna matrika pa ni tridiagonal- na. Kot sistem z dodatno maso je bila obravnavana enaka konstrukcija z dodatno maso gornje etaže 1000kg. Ker dejansko izmerjenih frekvenc ni bilo na razpolago, smo za potrebe predstavitve postopka uporabili numerično simulacijo z metodo končnih elementov. Tako izračunane frekvence bomo v nadaljevanju obravnavali kot izmerjene frekvence. Izračunane so bile prve tri lastne frekvence obeh siste­ mov. Zaokrožene so bile na dve decimalni mesti (približno tako, kot če bi bile dejansko izmerjene). Vrednosti fre­ kvenc podaja preglednica 1. frekvenca prvotni sistem sistem z dodatno maso S B u i , •' i 1 6 .32 Hz 5 .93 Hz Slika 2: Računski model s tremi prostostnimi stopnjami 2 19.7 H z 18.9 Hz 3 3 3 .0 Hz 32 .5 Hz Prostostne stopnje predstavljajo horizontalni pomik etaž. Tak računski (matematični) model je tako ekvivalentnem modelu, predstavljenem na sliki 1. Masna in togostna matrika imata diagonalno oziroma tridiagonalno obliko. Razmislek pokaže, da v splošnem primeru prej naštete predpostavke pogosto niso izpolnjene in da izbrani račun­ ski model ni najprimernejši. Preglednica 1: Prve tri lastne frekvence Te frekvence uporabimo v identifikacijski proceduri, ki je podana v [7]. Tako identificiramo koeficiente tridiagonalne togostne in diagonalne masne matrike modela s slike 2. Predpostavimo, da imamo znane geometrijske podatke o konstrukciji (dolžine in prereze lahko enostavno izmeri­ mo), zato lahko izračunamo vrednosti gostote in elastič­ nega modula posamezne etaže. Številčenje etaž poteka od spodaj navzgor. Rezultati so podani v preglednici 2. Preglednica 3 prikazuje identificirane vrednosti za gostote. e ta ž a 1 e ta ž a 2 e ta ž a 3 Ei [GPa] 1 5 .6 5 2 1 .3 5 2 2 .8 8 Eie [GPa] 3 0 .0 7 2 8 .9 0 2 9 .7 9 E 16 povpečni 2 9 .5 9 Eračunski 3 0 0 ° Preglednica 2: Prikaz identificiranih modulov elastičnosti nosilec 1 nosilec 2 nosilec 3 P i [k g 7™3 ] 1835 1 463 .7 2 2 8 8 p16 [kg/m3] 2 5 2 1 .5 2 4 1 1 .4 2 4 9 3 .4 P I6 povprečni___ 2 4 7 5 4 3 __Pračunsisi____ 2 5 0 0 .0 Preglednica 3: Primerjava gostot nosilcev Iz preglednice 2 in 3 vidimo, da ujemanje identificiranih vrednosti s pravimi ni najboljše. V realni situaciji bi bilo nemogoče oceniti vrednost napake, saj prave vrednosti za E in g ne bi bile znane. Za ocenitev uspešnosti identifikacije je zato potrebno poiskati kriterij, ki bo omo­ gočil drugačno oceno natančnosti. Izberimo nov, natan­ čnejši račuski model in izhajajoč iz predpostavke, da so merjene frekvence dovolj natančno izmerjene. Trdimo naslednje: lastne frekvence novega modela, ki ga opi­ šemo z identificiranimi vrednostmi za E in q, morajo biti enake predhodno izmerjenim frekvencam, uporabljenim v procesu identifikacije. Lastne frekvence modela z iden­ tificiranimi vrednostmi so torej merilo uspešnosti identifika­ cije. Pogoj je, da je model, uporabljen za kontrolo, dovolj natančen. Proces identifikacije poda približke elastičnega modula za stebre in gostote za sklop nosilca in polovice stebra pod in nad nosilcem. Pri diskretizaciji konstrukcije z modelom, uporabljenim za kontrolo, pa potrebujemo podatke, ločene po stebrih 'in nosilcih. Manjkajoči parametri so simulirani kot Iz preglednice 4 je razvidno, da ima identificirana kons­ trukcija nižje frekvence kot originalna konstrukcija. Vred­ nosti v splošnem indicirajo, da je togost konstrukcije podcenjena, bodisi masa konstrukcije precenjena ali pa oboje. Vzroke za takšno neujemanje je treba iskati pred­ vsem v različnosti realne konstrukcije in konstrukcije, ki jo obravnava inverzni proces. Ključ leži predvsem v elastičnosti konstrukcije, saj mase niso koncentrirane v višini posamezne etaže, vertikalne deformacije stebrov in zasuki pa niso omejeni. Rezultati, predstavljeni v preglednici 4 so pravzaprav pričakovani. Vrednosti, ki jih pridobimo iz inverznega procesa, ustrezajo računskemu modelu, ki je uporabljen v procesu identifikacije. Ta model je bolj tog od pravega modela. Elastičnejši model bo ob isti masi dal nižje lastne frekvence. IZBOLJŠAVA IDENTIFICIRANEGA ANALITIČNEGA MODELA Z UPORABO PREDPOSTAVKE ENOSTAVNE KORELACIJE Jedro problema predstavlja torej neskladnost obeh račun­ skih modelov. Računski model, ki je uporabljen v procesu identifikacije, omogoča relativno enostavno identifikacijo, vendar ne predstavlja realne elastične konstrukcije, tem­ več neko konstrukcijo z navidezno večjo togostjo (gibanje nekaterih prostostnih stopenj je omejeno). Fizikalni model, ki ga uporabljamo v identifikaciji, nenatan­ čno opisuje fizikalne lastnosti konstrukcije (porazdelitev mas in togost konstrukcije), dobro pa napoveduje lastne frekvence (za izbrani model). Dejanski model, ki ga modeliramo npr. z metodo končnih elementov, sicer nudi možnost dovolj natančnega izra­ čuna lastnih frekvenc, vendar so le te netočne, saj so identificirane vrednosti fizikalnih veličin E in g preveč nenatančne. Potrebno je poiskati postopek, ki bo premostil ta problem. Označimo z vg^ 0̂,2, ■ ■ ■> v o,n in vo,i, vo,2, ■ ■ •> v o,n izmerjene lastne frekvence (ki so v našem primeru izraču­ nane z metodo končnih elementov) osnovnega sistema (e s, + e s2) ■"n 2 (e s2 + e s3) e „3 - e s3 in p sl _ (pnl+Pn2) _ (Pn2 + Pn2) Pni Ps2 2 Ps3 2 (7) Računski model konstrukcije za kontrolo je bil ponovno dobljen s pomočjo končnih elementov, kjer so bile v posameznih konstrukcijsih elementih uporabljene identifi­ cirane vrednosti E in p. Preglednica 4 prikazuje lastne frekvence obeh kontrolnih konstrukcij: Vf v? osnovni sistem 5.667 Hz 18.335 Hz 33.167 Hz sistem z dodatno maso 5.245 Hz 17.618 Hz 32.626 Hz Preglednica 4: Prve tri lastne frekvence kontrolnega sistema brez in z dodatno maso in sistema z dodatno maso. Z v ’0 ■)_ v ’02, • • ■, v ’0,n in v ’0 1 v ’0 2 , . . . , v ’0 N označimo lastne frekvence poenostavlje­ nega modela, ki ga uporabljamo v procesu inverzne identifikacije, ki bi v inverznem procesu identificirale vred­ nosti za E in p, ki bi nato uporabljene v MKE modelu za kontrolo dale kot lastne frekvence v01 v02, . . . . v 0,n in v0,i, v0,2, . . . , v0N. Premislek pokaže, da take frekvence v o,i, v o,2, • • ■. v ’o n in v ’o j, v ’ 0,2, ■ • ■, v ’g n zagotovo obstajajo, vendar jih ne poznamo in jih je treba šele poiskati. G radben i vestn ik • L jub ljana (45) 133 S krin a r: D opo ln itev Trdimo lahko [2]: Idejo iteracijskega procesa prikazuje naslednja shema: v0ij ^ v oj in v0j ^ v oj> j 1> 2, •. >, N. Vidimo, da v procesu identifikacije dejansko uporabljamo naslednjo predpostavko: v ’oj, * vij = v0j in v ’0ij « v,j = v0j, j = 1, 2, . . N. Tako identificiramo prve približke vrednosti za E in p. Uspešnost metode preverimo tako, da identificirane vred­ nosti uporabimo v natančnejšem modelu konstrukcije s končnimi elementi in izračunamo lastne frekvence vu in V|j. Ker je v splošnem dejanska konstrukcija elastičnejša od modela, uporabljenega v procesu identifikacije, velja v ij < v0j in Tg < voj. Poiskati je potrebno način, kako izračunati lastne fre­ kvence v ’oj in v ’oj. Predpostavimo, da velja naslednje (enostavno) razmerje v °-j = v '-J , ki tako da v '0j « v '2 j = v', j — — Vo; v, ; ’ ’ v i,jvo.j Ki.j j = 1, 2, .... N. Predpostavimo, da enako razmerje velja tudi za sistema z dodatno maso. Identifikacija se potem izvede z novimi frekvencami v ’2j in v ’2 j; dobimo nove vrednosti za E in p. Nato z metodo končnih elementov ponovno izračunamo nove frekvence in razmerja, in ponavljamo postopek. V splošnem lahko pišemo •+t.j = v '.j vo.i in i+l.j (9) I Slika 4: Iteracijska shema Proces iteracije ponavljamo tako dolgo, da se lastne frekvence modela za kontrolo ujemajo z izmerjenimi frekvencami. Preglednica 5 prikazuje potek sprememb lastnih frekvenc vjj, v,j, v ’y, v ’y med iteracijo, preglednica 6 pa prikazuje iteracijo E, in p,. i VI4 VU vi4 v„ VU VU VI4 ' 'u v« 0 6.32 19.7 33 5.93 18.9 32.5 1 6.32 19.7 33 5.93 18.9 32.5 5.6670 18.3350 33.1670 5.2450 17.6180 32.6260 2 7.0482 21.1666 32.8338 6.7045 20.2753 32.3745 6.1481 19.2508 33.5430 5.7810 18.4910 33.0470 3 7.2453 21.6605 32.3023 6.8761 20.7238 31.8386 6.1160 19.4420 33.3320 5.7450 18.6312 32.8424 4 7.4870 21.9479 31.9806 7.0975 21.0228 31.5067 6.1160 19.4930 33.1140 5.7460 18.6750 32.6240 5 7.7367 22.1810 31.8705 7.3248 21.2761 31.3869 6.1550 19.5405 33.0150 5.7807 18.7228 32.5200 6 7.9441 22.3621 31.8560 7.5140 21.4775 31.3676 6.2030 19.5806 32.9794 5.8263 18.7704 32.4808 7 8.0939 22.4985 31.8759 7.6477 21.6258 31.3861 6.2435 19.6149 32.9764 5.8611 18.8070 32.4753 8 8.1931 22.5961 31.8987 7.7376 21.7327 31.4100 6.2730 19.6420 32.9812 5.8880 18.8377 32.4798 9 8.2544 22.6628 31.9169 7.7928 21.8046 31.4295 6.2916 19.6624 32.9896 5.9050 18.8600 32.4884 I Preglednica 5: Koraki iteracije lastnih frekvenc 10 8.2916 22.7061 31.9269 7.8257 21.8508 31.4407 6.3022 19.6752 32.9941 5.9142 18.8737 32.4930 11 8.3150 22.7347 31.9326 7.8466 21.8812 31.4475 6.3094 19.6849 32.9982 5.9206 18.8839 32.4974 12 8.3289 22.7521 31.9343 7.8590 21.8998 31.4500 6.3132 19.6886 32.9987 5.9240 18.8880 32.4983 13 8.3378 22.7653 31.9355 7.8669 21.9136 31.4516 6.3156 19.6930 32.9987 5.9261 18.8926 32.4984 14 8.3436 22.7734 31.9368 7.8721 21.9221 31.4531 6.3175 19.6969 33.0022 5.9278 18.8966 32.5018 15 8.3468 22.7769 31.9347 7.8749 21.9260 31.4513 6.3179 19.6963 32.9992 5.9281 18.8961 32.4991 16 8.3495 22.7812 31.9354 7.8773 21.9305 31.4521 6.3184 19.6968 32.9978 5.9286 18.8968 32.4976 i Pl I P? I P.3 T I H I “ kg/mJ G Pa 1 1835 1463.7 2288.0 15.65 21.35 22.88 2 2505.8 2318.3 2608.3 25.14 32.02 30.31 3 2317.8 2388.5 2507.3 24.84 30.42 29.43 4 2320.1 2444.3 2496.0 25.58 29.76 29.53 5 2364.2 2452.4 2490.2 26.60 29.37 29.64 6 2424.6 2452.0 2494.7 27.70 29.27 29.81 7 2456.3 2431.2 2487.7 28.44 29.06 29.74 8 2487.4 2426.6 2491.5 29.08 29.05 29.80- 9 2504.1 2422.2 2493.0 29.48 29.03 29.82 10 2510.4 2416.3 2492.2 29.69 28.97 29.80 11 2515.4 2414.2 2492.7 29.85 28.95 29.80 12 2518.2 2413.0 2493.2 29.94 28.94 29.79 13 2519.4 2412.3 2493.2 30.00 28.92 29.79 14 2520.6 2412.1 2493.3 30.04 28.92 29.80 15 2521.2 2411.7 2493.4 30.06 28.91 29.79 16 2521.5 2411.4 2493.4 30.07 28.90 29.79 Preglednica 6: Koraki iteracije E in o Iz slik 5 in 6 vidimo, da se natančnost identificiranih vrednosti E in g izrazito popravi že po enem krogu iteracije, celoten iteracijski proces pa se praktično uspe­ šno zaključi po 18 iteracijah. Lastne frekvence elastičnega kontrolnega sistema in sistema z dodatno maso se praktično ujemajo z izmerjenimi, zato je to znak, da je iteracijski proces končan. Razlika med lastnimi frekven­ cami kontrolnega sistema in izmerjenimi frekvencami je manj kot 0,1 %. e ta ž a 1 e ta ža 2 e ta ža 3 E [GPa] 1 5 .6 5 2 1 .3 5 2 2 .8 8 natančnost 5 2 .1 7 % 7 1 .1 6 % 7 6 .2 7 % Preglednica 7: Primerjava elastičnih modulov Podrobnejši pregled rezultatov pove, da je napaka pri izračunu lastnih frekvenc že po osmih iteracijah manjša od 1 %, pri izračunu E in g pa manjša od 4% . S stališča inženirske natančnosti bi iteracijo torej lahko končali že po osmih korakih. Čeprav sta vrednosti modula elastičnosti in gostote enaki za celotno konstrukcijo, je bilo v izračunu privzeto, da se v vsaki etaži razlikujeta. Upoštevanje enakosti po etažah in račun s povprečnima identificiranima vrednostima bi ves račun še poenostavila. Opozoriti je treba še na dejstvo, da ima lahko enakost nosilec 1 nosilec 2 nosilec 3 p [kg/m31 1835 1463.7 2288 natančnost 73.40 % 58.55 % 91.52 % Preglednica 8: Primerjava gostot obeh parametrov E in g po vseh konstrukcijskih elementih velik vpliv na konvergenco postopka. Če se elastični modul nosilcev močno razlikuje od elastičnega modula stebrov (slično velja za gostote), je praktično nemogoče ugotoviti to razmerje in ga nato primerno opisati v modelu za kontrolo. To ima za posledico nekonvergenco rezulta­ tov, saj take rešitve ne konvergirajo, kar je možno opaziti že po nekaj krogih iteracije. SKLEPNE UGOTOVITVE Postopek inverzne identifikacije, katerega praktična upo­ rabnost je bila močno omejena, je bil nadgrajen z eno­ stavno iteracijsko metodo. Uporabljena metoda se je v prikazanem zgledu izkazala kot uspešna, saj vrednosti, ki jih dobimo direktno iz identifikacijskega procesa, izredno popravi. Bistvena izboljšava rezultatov je bila opazna že po eni sami iteraciji. Po opravljenih osmih iteracijah je napaka že manjša od 4% , po opravljenih 16. iteracijah pa je razlika manjša od 0,1 %. Omejitev metode nastopi pri konstrukcijah, kjer imajo stebri in nosilci različne mehanske lastnosti. V takem primeru lahko nastopijo problemi pri modeliranju kontrolne konstrukcije, kar usodno vpliva na konvergenco rešitve. Nadaljevanje razi­ skav bo potekalo v iskanju rešitev tega problema. L I T E R A T U R A 1. Fajfar P., D in a m ik a g radben ih ko n s tru kc ij, L ju b lja n a 1984. 2. G la d w e ll G .M .L ., Inverse Prob lem s in V ib ra tio n , D o re d re ch t: M a rtin u s N ijh o ff P ublishers, 1986. 3. Lin R. M ., Ew ins D . ) . , A n a ly tic a l M o d e l Im p ro ve m e n t using F requency Response Functions, M e ch a n ica l Systems and S ignal P rocesing (1994) 8(4), 4 3 7 ^ 4 5 8 . 4. M e iro v itc h L., C o m p u ta tio n a l M e thods in S truc tu ra l D yn a m ics , S ijth o ff & N o o rd h o ff, A lp h e n aan der R ijn , The N e the rlands , R o ckv ille , M a ry la n d , U .S .A ., 198. 5. Ram Y. A ., G la d w e ll G .M .L ., C o n s tru c tin g a F in ite E lem ent M o d e l o f a V ib ra to ry Rod fro m E igendata, Journal o f Sound and V ib ra tio n (1993). 6. Skrinar M ., U m e k A ., Id e n tif ic a tio n o f beam s by the m e thod o f added mass, In te rn a tio n a l C on fe rence on c o m p u ta tio n a l m ethods and e xp e rim e n ta l m easurem ents V I, V o l. 2, C o m p u ta tio n a l m echan ics P u b lica tio n & Elsever A p p lie d S cience, 1993 . 7. Skrinar M ., U m e k A ., R azširitev id e n tif ik a c ijs k e m e tode s sp rem em bo ro b n ih po g o je v , z b o rn ik 16. zb o ro va n je g radben ih ko n s tru k to rje v S lo ve n ije , 1 994 , str. 191—198. BIOVREME IN PROMETNA VARNOST UDK 656.08:551.5 TOMISLAV ŠIBENIK P O V Z E T E K - Že d o lg o časa je z n a n o , da je va rnos t v p rom e tu odv isna tu d i od vrem enskega o k o lja o z iro m a od tr iv ia ln ih in n e tr iv ia ln ih v p liv o v vrem ena na v o z n ik e . Tud i v S loven iji je b i lo o p ra v lje n ih nekaj raz iskav o p ro b le m a tik i v re d n o te n ja vrem enskega o k o lja na p rom etno varnost in re a kc ijsko zm o žn o s t v o z n ik a . V de lu so p rika za n i nekateri re zu lta ti teh raziskav. S U M M A R Y ....... ..................................... ...... ~ . . M Schon geraum e Z e it ist bekann t, daß d ie V e rkeh rss iche rhe it auch von den W e tte rum ständen b zw . von o ffe n s ich tlich e n und w e n ig e r o ffe n s ic h tlic h e n E inflüssen des W ette rs a u f d ie Fahrer abhäng ig ist. A uch in S low en ien w u rd e n e in ig e U n te rsu ch u n g übe r d ie P rob lem a tik de r B ew ertung des E influsses der W ette rum stände a u f V e rke h rss ich e rh e it und R eaktions fäh igke it d e r Fahrer du rch g e fü h rt. In d iesem A rtike l w e rd e n e in ig e Ergebnisse d ieser U n te rsuchungen dargeste llt. Uvod Človek se trudi, da bi razumel vplive vremenskih dogajanj na svoj organizem že več kot dve tisočletji. Prva pričevanja o tem najdemo pri Babiloncih v tretjem stoletju pred našim štetjem in v Jobovi knjigi v Stari zavezi. Tudi Hipokrat je za vsako bolezen iskal vzroke v vremenskih spremembah in je bil v tesni povezavi z meteorologi tedanjega časa. V sedemdesetih in v začetku osemdesetih let so po svetu spet zaživele raziskave s področja medicinske meteorolo­ gije, ki pa zahtevajo obsežno interdisciplinarno obravnavo. Vpliv vremenskih dogajanj na človeka je nedvomno do­ kazan. Rezultati raziskave na Medicinski fakulteti ljubljanske univerze [1], ko so v raziskavo zajeli skoraj petinšestdeset tisoč pacientov, ki so v času enega leta iskali pomoč na Travmatološki kliniki UKC, so nedvomno pokazali, da negativni biotropni učinki vremenskih dogajanj vplivajo tudi na pogostost poškodb vseh vrst. Potrjeni so bili izsledki raziskav v svetu s poudarkom na specifičnosti vremenskih dogajanj nad Slovenijo. Vpliv vremena na voznike Med vzroki za nastanek prometnih nezgod so tudi takšni, ki jim do nedavnega ni bilo pripisano dosti pomembnosti, dostikrat pa je ob nezgodi pisalo »iz neznanega vzroka«. Med te spadajo tudi biometeorološki dejavniki, ki kot parametri okolja pogojujejo zmožnosti voznika oziroma varnost prometa. Tudi medicinsko-meteorološka literatura navaja ujemanje določenih vremenskih stanj ali vremen­ skih procesov z zmanjšano koncentracijo voznikov, pove­ čano agresivnostjo voznikov ali pa celo s sprožitvijo bolezenskih pojavov pri udeležencih v prometu. Vrednotenje biotropnih učinkov vremena na prometno varnost zahteva večdimenzionalno obravnavo med bio- meteorološkimi kazalci, psihično in fizično konstitucijo AVTO R : Mag. TOMISLAV ŠIBENIK dipl. inž., Fakulteta za gradbeništvo S l 2000 Maribor, Smetanova 17 voznika, kvaliteto prevoznega sredstva in kvaliteto vozi­ šča. Vrednotenje pa zajema tudi cel spekter spremenljivk, med temi pretežno stohastične spremenljivke časa in kraja in zato ni enostavno določiti takšno razpoznavno količino, ki bi podala jakostno stopnjo učinka zaradi sočasnega delovanja več parametrov tega večdimenzio­ nalnega sistema. Udeležence v prometu lahko ločimo v dve značilni skupini: a) voznike, ki so vezani na vsakodnevno vožnjo na znani cesti, za volan pa sedejo utrujeni in se ob tem soočijo z obtežilnimi biovremenskimi pogoji zlasti v urbanem okolju ; b) voznike na dolgotrajnih potovanjih, ki se soočajo z bioklimatskimi razmerami, na katere njihov organizem ni prilagojen. V strokovni literaturi je podan vpliv vremenskih razmer na voznike: - s trivialnimi kazalci, ki jih voznik lahko zazna nepo­ sredno med vožnjo (veter, megla, padavine itd.) in - netrivialnimi kazalci biotropnega učinka vremena, ki vplivajo na počutje voznika in na njegovo reakcijsko zmožnost. Pomembni so zato, ker vozniki niso seznanjeni z njihovim učinkom. V statistiki prometnih nezgod so ponavadi zbrani pod skupino »neznanih« vzrokov nezgod. Vsak živ organizem je sprejemljiv za biotropni učinek vremena, ki se izraža v psihičnih in fizioloških komponen­ tah kot obremenilni dražljaj. Pri vremensko odvisnem organizmu lahko biotropni učinek vremena sproži napačno voznikovo reakcijo, lahko pa se takšen organizem odzove tudi z bolezenskim pojavom. V aplikaciji na prometno varnost sta pri netrivialnih vremenskih kazalcih pomem­ bna predvsem nevrotropni in biotoplotni učinek vozila. Biotoplotni učinek se izraža s sočasnim učinkom tempe­ rature zraka, vlage v zraku, vetra in toplotnega sevanja Slika 1 - Vpliv atmosferskega okolja na prometno varnost in voznikovo reakcijsko zmožnost okolice in vpliva na toplotno uravnavanje organizma. Nevrotropni učinek vrednoti vpliv atmosferskih dogajanj, ki zajemajo vpliv vremenskih procesov na vegetativni živčni sistem. V razvitejših deželah se jakostne stopnje nevrotropnega učinka že nekaj časa uporabljajo v obliki bioprognoz vremena tudi za prometno preventivne ukre­ pe. V Sloveniji je bilo opravljenih nekaj raziskav o jakostni stopnji nevrotropnega učinka, izdelanih npr. v aplikaciji na cerebrovaskularne insulte, migrenske glavobole, ast­ matične napade. Pri aplikacijah prometne varnosti je vrednotenje nevrotropnega učinka pomembno zlasti zato, ker se izraža v voznikovi agresivnosti, razburjenosti ali v drugih reakcijah, ki so lahko vzrok prometne nezgode. V Sloveniji je bilo opravljenih nekaj raziskav o ujemanju vremenskih in biovremenskih stanj s številom prometnih nezgod. Prvi izsledki nekaterih proučevanj o vplivu vre­ menskih razmer na dogajanje nezgod na območju Ljub­ ljane so dali rezultate, ki potrjujejo predhodne trditve. Biotropna vremenska dogajanja vključujejo tista, ki se pomikajo prek obravnavanega območja v sklopu splošne cirkulacije zraka, in tudi procese, ki so lokalno orografsko pogojeni. Prav zaradi teh ne moremo kar od drugod prenesti rezultatov raziskav o nevrotropnih učinkih, tem­ več moramo njih jakost določiti posebej za naše območje. Ujemanje prometnih nezgod z vremenskimi razmerami •V eni zgodnejših raziskav je bila študirana zveza med frekvenco prometnih poškodb in meteorološkimi parame­ tri: - (1) vreme v Ljubljani, - (2) vrsta in razred fronte ter - (3) nekateri vodilni vremenski procesi, ki jih opredelju­ jejo nevrotropni učinek (N) ali trivialni vremenski parametri (T) ali pa oboje hkrati. Fronte, vrisane v vremenske karte, predstavljajo skupek značilnih vremenskih dogajanj, vendar niso numerični vremenski parametri. Z določeno objektivno metodo so jih hoteli izraziti tako, da so za vsak začetni termin 12-urnega obdobja določili lego front s točko sečišča S (a, b). Na sliki 2 pomeni pri točki sečišča komponenta a pravokotno razdaljo med Ljubljano in njej najbližjo fronto, ki je razdeljena na odseke po 100 km, komponenta b pa njeno smer, ki je določena tako, da je krožnica okoli Ljubljane razdeljena na osem razredov po 45, začenši od 350 v smeri urinih kazalcev. Sečišča so nato združili v razrede frontalnih leg R od 0 do V lil. R = f (S (a, b)). Pri določanju sečišča S na fronti so upoštevali vedno le najbližjo fronto, ki se je približevala Sloveniji in jo sprem­ ljali, ko se je oddaljevala. Kadar je prvi fronti sledila še druga, so prvo spremljali, dokler ni prešla Slovenije, nato pa drugo [2]. Slika 2: Določitev lege fronte s sečiščem S (a, b) in uvrstitev sečišč v razrede frontalnih leg (R = 0, I,. . ., Vlil). Vir (2) Pri hladnih frontah opazimo največjo verjetnost prometnih nezgod v razredu I, tj. kadar je fronta oddaljena od Slovenije 100 do 200 km in se približuje Sloveniji od SZ ali JZ. V teh primerih je izražena vremenska preobčutlji­ vost ljudi. Visoke pogostosti za prometne poškodbe zasle­ dimo še pri hladnih frontah razredov 0 in II, tj., ko je fronta nad Ljubljano in se pomika proti S oziroma SV in je oddaljena od Ljubljane 100 do 300 km. Hladne fronte razreda II običajno povzročijo predfrontalne padavine. • Preglednica 1: Pogostnost prometnih poškodb v odvisnosti od vrste in razreda fronte - hladna fronta Razred fronte Število vremenskih procesov Pogostost poškodb 0 30 9,27 I. 43 9,95 II. 15 9,80 III. 47 7,87 IV. 76 7,09 V. 27 9,07 VI. 44 7,43 VII. 21 8,10 Vlil. 17 6,82 Vodilni vremenski procesi so razdeljeni na tiste, ki imajo težišče v nevrotropnih učinkih in na tiste, ki podajajo trivialne kazalce vremenskih pojavov. Prometne poškodbe pokažejo pri hladnih frontah nad Slovenijo visoke pogosto­ sti le, če je hladno fronto spremljala nevihta (preglednica 2). V pilotski raziskavi [3] je obravnavan vpliv biometeorolo- ških parametrov na dogajanje nezgod na magistralni cesti od Šentilja do Dekanov v skupni dolžini 262 km, kjer je bilo za triletno obdobje (1983-85) zajeto 1392 prometnih nezgod. Preglednica 2: Pogostnost prometnih poškodb v odvisnosti od vodilnega vremenskega procesa Vodilni proces Število vodilnih Pogostost vremenskih procesov poškodb severni fen (N) 6 7,50 topla fronta (N,T) 22 5,91 fenizirana topla fronta (N) 18 8,11 hladna fronta (T) 50 8,34 fenizirana hladna fronta (N) 33 7,27 nevihtna fronta (N,T) 28 12,00 predfrontalne padavine (T) 63 2,54 Preglednica 3: Povprečno število prometnih nezgod za ob­ močje meteoroloških postaj za soparne dneve (1983-85) Območje meteorološke postaje Povprečno štev. nezgod na dan Povprečno štev. nezgod na dan, koje biloTeg>49°C Maribor 0,31 0,48 Celje 0,27 0,28 Ljubljana 0,56 0,70 Postojna 0,07 0,11 Portorož 0,07 0,08 Kljub razmeroma majhnemu številu primerov, ko je bila ekvivalentna temperatura višja od 49° C, se na vseh območjih kaže povečano število prometnih nezgod. V drugi obširnejši raziskavi [4] so bili v prvem delu uporabljeni podatki o 4866 prometnih nezgodah z večjo materialno škodo ter telesnimi poškodbami oseb za ob­ dobje treh let (1986-88), ki so se zgodile na področju Ljubljane, Maribora in Obale. V drugem delu te raziskave pa so bile uravnavane prometne nezgode štiriletnega obdobja (1986-89), ki so se zgodile na magistralnih cestah zunaj večjih naselij in na avtocestah, ki tvorijo slovenski cestni križ. Na skupni dolžini 605 km cest je bilo obravnavanih 3396 prometnih nezgod. Namen raziskav je bil najti vpliv netrivialnih vremenskih parametrov na dogajanje prometnih nezgod. Rezultati raziskav so pokazali: - da je pri vseh frontah registriranih največ nezgod v razredih 0, II in V. Pri umikajoči se hladni fronti (razred II in V) je večina nezgod na suhem vozišču, zato ima tu glavno vlogo nevrotropni učinek vremena. Najizrazitejši vpliv imajo hladne fronte, ki se na razdalji manjši od 400 km bližajo s severa in od zahoda, tiste, ki so nad nami in tiste, ki se že umikajo, vendar le, če so manj kot 200 km oddaljene od naših krajev; - da je največje povečanje števila prometnih nezgod, tako na suhem kot na mokrem vozišču, v biovremenskem razredu VI, ki predstavlja prehod hladne fronte. Nevro­ tropni učinek vremena je torej očiten; - da na človekovo počutje neugodno vplivajo visoke temperature ob sočasni visoki relativni vlagi. Meja neu­ godnega počutja nastopi, ko je ekvivalentna temperatura večja od 49 °C (soparnost 1. stopnje). Tu nastopi obtežitev za manj odporne in bolnike, pri večji temperaturi od 56°C (soparnost 2. stopnje) pa je že obtežitev za vse ; - da kaže povezavo med smerjo vetra in številom promet­ nih nezgod opazno povečanje prometnih nezgod ob južnem vetru na 850 hPa in ob jugozahodnem vetru na 500 hPa. Jugozahodnik je značilen veter pred fronto, ko se pri nas pojavljajo že predfrontalne padavine, delež nezgod na suhem vozišču pa je tako velik, da lahko sklepamo tudi o nevrotropnem učinku vremena. Nevrotropski učinek vremena deluje torej na večino sub­ jektivnih akcidentogenih faktorjev, med najpomembnej­ šimi za prometno varnost pa je vpliv na psihomotorne sposobnosti voznikov ter na psihopatološka stanja. Sklepne ugotovitve Stanje prometne varnosti pri nas je takšno, da kliče po preventivnih ukrepih, ki bi pripomogli k izboljšavi stanja. ’Akcija -1 0 % ’ se je iztekla, število prometnih nezgod na cestah pa spet raste. Pokazala se je potreba po čimprejš­ nji implementaciji rezultatov raziskav v realno okolje. Pomen bioprognoze v preventivi, tudi v prometni, je bil vedno bolj poudarjen, saj lahko bioprognoza pripomore k boljšemu razumevanju reakcij voznikov. Še pred tem pa je bilo potrebno preveriti uporabnost izsledkov raziskav v praksi. Zaradi tega je bila zasnovana izvedba ankete, pri kateri zasnovi preverjanja in njegovi izpeljavi je sodeloval Svet za preventivo in vzgojo v cestnem prometu RS. Šlo je za testiranje teoretičnih rezultatov raziskave na treh dobro opredeljenih in razmeroma zelo homogenih skupi­ nah, ki so poklicno dobršen del delovnega časa na cesti. To bi naj bila zaključna faza raziskovalne naloge [4], Podmena je bila, da se lahko tudi teoretično signifikantni rezultati v praksi izkažejo kot neuporabni oziroma težko uporabljivi. Test je bil namenjen prav preverjanju uporab­ nosti opozoril. V tej raziskavi so sodelovali prometni strokovnjaki, biometeorologi, zdravniki in psiholog. To testiranje je bilo izvedeno poleti 1993. leta. V anonimni anketi so sodelovale tri skupine: - vozniki reševalne postaje Ljubljana, - policisti postaje prometne policije Ljubljana II, - policisti postaje prometne policije Ljubljana - mesto. Poročilo o rezultatih ankete je bilo dokončano v aprilu 1994. leta, od 1. junija pa lahko vsako jutro pri poročilih 1. programa Radia Slovenije ob 7.30 slišimo biovremen- sko opozorilo za voznike. Opozorilo ima tri stopnje in se emitira le, kadar je pričakovati skupni učinek biotoplotnega in nevrotropnega vpliva vremena na voznike, sicer sporo­ čijo, da ’opozorila ni’. Namen teh opozoril je povečati pozornost udeležencev v prometu na morebitna nepravilna ravnanja drugih vozni­ kov in se s tem izogniti možni nezgodi. Na ta način smo se tudi v Sloveniji pridružili tistim državam, ki se že dalj časa zavedajo pomembnosti tovrstnih preventivnih spo­ ročil. L I T E R A T U R A [1] Bilač G., Koren F., Pišljar M.: Vpliv zunanjih dejavnikov na pogostost in naravo Travmatizma. Diplomsko delo, Medicinska fakulteta Univerze v Ljubljani, Ljubljana, 1983. [2] Vida M.: Izsledki posegov med objektivnimi prognostičnimi biometeorološkimi parametri in nastanki cerebrovaskularnih bolezni. Razprave-Papers DMS, 1981, Vol. 25/1. [3] Zavašnik F.: Vrednotenje vplivov biometeoroloških parametrov na dogajanje prometnih nezgod. Diplomsko delo, Višja pomorska in prometna šola Univerze v Ljubljani, Piran, 1988. [4] Šibenik T., Vida M., Mekinda T., Smrkolj V., Lenarčič J.: Vrednotenje parametrov biovremenskega okolja v aplikaciji na prometno varnost in reakcijsko zmožnost voznikov. Raziskovalna naloga 07-2689- 797/89, 90, I. in II. del, Tehniška fakulteta Univerze v Mariboru, Maribor, 1989, 1990. [5] Cegnar T . : Poročilo o projektu vpliv vremena na voznike — anketa, Ljubljana, 1994. PRESOJA PROJEKTA CESTE Z EKOLOŠKEGA VIDIKA S POMOČJO DINAMIČNEGA EMISIJSKEGA MODELA Road design evaluation from the ecological aspect with the aid of dynamic emission model UDK 625.72:504.05 DANIJEL REBOLJ P O V Z E T E K . . . m V prispevku so prikazane osnove in implementacija dinamičnega emisijskega modela za analizo nekaterih škodljivih emisij cestnega prometa. DynEM, kakor smo ga kratko poimenovali, je vključen v integrirano računalniško okolje za načrtovanje in vrednotenje cest (RoDEE) in omogoča takojšnji izračun emisij na projektirani trasi ceste ob upoštevanju dinamičnih geometrijskih in geografskih parametrov. S U M M A R Y • • HE Concept and implementation of the Dynamic emission model for the analysis of harmful emissions caused by road traffic are shown in the article. DynEM, as we have named it, is integrated in a computer aided Road Design and Evaluation Environment (RoDEE) and enables immediate calculation of emissions on a designed road layout with respect to dynamic geometrical and geographical parameters. 1. UVOD Ceste imajo velik in dolgotrajen vpliv na najrazličnejša področja človekove dejavnosti ter na okolje. Prav zato je velikega pomena skrbno načrtovanje različnih variant in presoja teh variant z vseh pomembnih vidikov. V večini razvitih dežel so cestne mreže v glavnem že zgrajene, zato je metodam za načrtovanje in presojo projektov cest posvečene sorazmerno manj pozornosti. V Sloveniji pa je v teku »projekt stoletja« - izgradnja prek 300 km avtocest, ki bodo potekale čez razgibano in občutljivo pokrajino in bodo imele na ljudi in okolje izjemno velik vpliv. Prav zato je treba storiti vse, da bi negativne učinke čimbolj ublažili oziroma za nove ceste izbrali najugodnejše trase. Eden od negativnih učinkov so tudi emisije škodljivih snovi ter hrupa, ki jih povzroča cestni promet. Novi modeli motorjev z notranjim zgorevanjem so sicer veliko prija­ znejši do okolja, kljub temu pa bo preteklo še veliko časa, preden bodo emisije škodljivih snovi vsakega vozila na cesti enake 0 ! Predvidevanje emisij škodljivih snovi ter ugotavljanje njihovega vpliva na okolje v mikroprostoru je zato ključnega pomena pri izbiri optimalne trase nove ceste. Znane obstoječe metode, ki se uporabljajo za izračun emisij pri presoji vplivov cest na okolje, prikazujejo brez izjeme statistično povprečje emisij posameznih snovi na določenem cestnem odseku (nekatere izmed metod, ki smo jih upoštevali, najdemo v [1], [2], [3], [4] in [5]). Seveda so ene bolj natančne in upoštevajo večje število AVTOR: Doc. dr. DarijeI Rebolj. Fakulteta za gradbeništvo Laboratorij za gradbeno informatiko G radben i vestn ik • L jub ljana (45) 141 R ebo lj: P reso ja p ro jek ta relevantnih parametrov ceste in terena, druge manj, toda v vsakem primeru je rezultat izračuna masa snovi na celotnem odseku. Sledijo izračuni imisij, ki so še veliko bolj približni, saj vključujejo vremenske razmere. Najmanj pozornosti pa je posvečene sistematični analizi vplivov škodljivih snovi na posamezne občutljive objekte (ali področja) v okolju. 2. IZHODIŠČA ZA DRUGAČEN MODEL ZA IZRAČUN EMISIJ CESTNEGA PROMETA V preteklih letih smo načrtovanju cest posvetili precej pozornosti. Iz že omenjenega razloga - pospešene iz­ gradnje avtocestne mreže v Sloveniji - verjetno sora­ zmerno več kot drugje v svetu. Tako je po nekajletnem razvoju nastalo Okolje za načrtovanje in vrednotenje cest ali kratko RoDEE (glej [6] ali [7]). Bistvena značilnost tega integriranega programskega okolja je fleksibilna, pa ven­ darle tesna povezava poljubnega obstoječega sistema za načrtovanje cest (RDS), izbranega geografskega informa­ cijskega sistema (GIS) in drugih relevantnih modulov (kot npr. sistema za upravljanje projektov - PMS) na takšni abstraktni ravni, ki omogoča uporabniku zvezen potek pri postopkih načrtovanja in presoje cest. Uporabniški vme­ snik RoDEE je prikazan na sliki 1. Navzven je okolje odprto prek podatkovnega vmesnika, ki vsebuje vse bistvene podatke o predmetu »cesta« ali natančneje: geometrijo cestnega telesa. Za ta namen smo definirali tudi sintakso in semantiko prenosne datote­ ke, ki smo ji nadeli ime: M etodatoteka cestnega telesa ali M C T (podrobnosti glej v [9]). Geometrija cestnega telesa pa je vključena tudi v podat­ kovne strukture podpornega geografskega informacij­ skega sistema, kar zagotavlja dobro osnovo za najrazlič­ nejše prostorske analize (na prvi sliki npr. lahko v enem od oken vidimo presek cestnega telesa in katastra parcel). Prav ta tesna povezanost med natančnim potekom geo­ metrije ceste in prostorom ter objekti v njem je porodila idejo o dinamičnem emisijskem modelu. 3. DINAMIČNI EMISIJSKI MODEL Kot smo navedli že v uvodu, temeljijo metode za izračun emisij večinoma na statističnih podatkih in to tudi v primerih, ko gre za geometrijsko razgibane trase. Če že upoštevajo npr. vzdolžni naklon, ga torej upoštevajo kot nek statistični faktor, veljaven za celoten opazovani cestni odsek. V našem primeru pa postane zelo smiselno izraču­ navanje emisij v neprimerno manjših odsekih (velikos­ tnega reda nekaj metrov), v katerih lahko rečemo, da sta AutoCAD - ROADVI £ile £ciit V iew A ssist f ira w Construct M odify Settings Bender Made! ije lp (RÖÄDL Arc View: 1 Project Corridorx f 664831 44S3 37037?.994289_Y: 187819 7080 Design putpuuirjj Commaol; j Landuse Dynamic emission ArcView Arc Info Profertnama; Road-2 Started on area . 30399 690000 perimete 2659 190000Tools Last ch a n g e on:road id ,0 i Intersections Slika 1. Okolje RoDEE skrbi za zvezen potek med procesi, ki jih izvajajo različni »podporni« programski sistemi - predvsem RDS in GIS. Pri povezavi posameznih sistemov v celovito okolje smo uporabili M etodo objektn ih lup in (razen v [6] je opisana tudi v [8]), ki omogoča povezave na ravni predmetov v smislu predmetno usmerjenega programskega pristopa. vzdolžni naklon in nadmorska višina resnično konstantna. Izračun emisij ponavljamo v posameznih odsekih in pri tem upoštevamo različne sprem enljive (d inam ične) para­ metre geometrije ceste, ki nanj pomembno vplivajo. Prav zaradi upoštevanja dinamičnih parametrov smo opisani model poimenovali D inam ičn i em is ijsk i model. Shemati­ čen rezultat metode je prikazan na sliki 2. Slika 2. Osnovni koncept dinamičnega emisijskega modela. Spremenljive vrednosti emisij v posameznih odsekih so ponazorjene z radiji prikazanih krogov. Vsota emisij, dobljenih z izračunom s pomočjo dinamič­ nega emisijskega modela, se ne razlikuje bistveno od natančnejših statističnih metod. Dobimo pa drug pomem­ ben podatek - razpored emisij po osi ceste, kar je pomembno za nadaljnje korake: izračun imisij in/ali ana­ lizo vpliva emitiranih snovi na posamezne skupine občut­ ljivih objektov oziroma površin v prostoru! Dinamični emisijski model je primeren za izračun vseh vrst emisij, na katere ima geometrija ceste pomemben vpliv (CO, NOx, saje, hrup itd.). V prvi fazi naših raziskav smo se osredotočili na emisijo CO, NOx in saj, za katere smo našli ustrezne računske osnove, ki so podrobno opisane v [10], Računski model upošteva strukturo prome­ ta, ki ga deli na: • osebne avtomobile z bencinskim motorjem, • osebne avtomobile z dieselskim motorjem ter • težka tovorna vozila. Pri izračunih so upoštevani naslednji osnovni parametri: • začetna emisijska vrednost, dobljena z meritvami na preizkusni mizi, • povprečna hitrost, • vzdolžni naklon, • nadmorska višina, • povprečna masa (za tovornjake) in • leto izračuna, ki vpliva na zmanjšanje emisij zaradi »pomladitve« strukture vozil. robotpompen WEDA - švedske za prečrpavanje vode v gradbeništvu, kmetijstvu... - kapacitete od 35-1100 m3/h - globina do 90 m - možnost povečanja globine - potrebna moč od 1 kW dalje - izredna vzdržljivost - majhna teža - prenosljive - takojšnja dobava - staro za novo ROBOT - nizozemske za prečrpavanje vseh vrst odplak v industriji, gradbeništvu, komunali, elektrarnah, rudarstvu... - kapacitete do 900 m3/h - globina do 75 m - potrebna moč od 0,65 kW dalje - velik izkoristek - odporne na aktivne snovi v mediju - fiksna ali prenosna montaža - 6 načinov - osnovna izvedba siva litina, možnost tudi nerjaveča, bronza... ZASTOPAMO, PRODAJAMO, SERVISIRAMO: ,fll±Jlljd‘UcJrade d.0.6. dtalexi Podvin 223, 3310 ŽALEC, tel. 063/711-113, 714-651, fax 063/711-113 A rc V te w ~ — — — P F f i l e £ d » t y i e w T h e m e G r a p h ic s W in d o w H e lp m G0 B B f f l ® 3 ® S sfi M M ® lo ifc it i iö lö ir t itb J ijf J ^ š f i * l Scale 1:1 6.618 = ] » : ! ? - I CO B Pi RoDEE O B ■eject Corridor Road Help Analyse intersections View Seve MCTin Dynamic emission j: ArcView Arcinfo Project name: Started ort L « t change on: R3 Maribor, laboratorij aagradbano in promalno tnformsfko 1995 Number of crossectkm point*: 82 Massud roadway gradient: 8,71 X "Trankt Personal cars - OTTO Personal cat* - DIESEL Heayj» vehicle* QuantHj»/houJ FS M sobot, Lab rosim») za gradbeno m prometno tftfmroahtoo 1395 100 80 ISO 80 100 60 B g S B g ff g » - j . OK Quit Slika 3. Dyn EM vključen v okolje RoDEE. Parametri se seveda razlikujejo glede na emitirano snov. Pri tem je treba posebej poudariti, da v večini izračunov faktor naklona ni simetričen - da je torej povečanje emisij pri vožnji navzgor večje kot zmanjšanje emisij pri vožnji navzdol. 4. UPORABA DINAMIČNEGA EMISIJSKEGA MODELA Na osnovi dinamičnega emisijskega modela smo izdelali računalniški program, ki »sledi« osi podane ceste in za vsak odsek med dvema t. i. profilnima točkama po enač­ bah iz [10] izračuna vrednosti emicij CO, NOx in saj za vsak razred vozil posebej. V trenutni verziji pomeni podano število vozil vsoto vozil v obeh smereh, polovico v vsaki. Program je vključen v MS Windows verzijo okolja RoDEE in ga lahko aktiviramo takoj, ko smo definirali geometrijo ceste. Rezultati se zapišejo kot atributi cestne osi v podatkovno bazo podpornega geografskega informa­ cijskega sistema, ta pa jih lahko v naslednjem hipu prikaže v izbranem merilu. Na sliki 3 so v oknu ArcView prikazane emisije CO v merilu 1 m = 1 m3/km/h. Naj­ manjša vrednost pripada osebnim avtomobilom z diesel- skim motorjem, sledijo težka tovorna vozila in osebni avtomobili z bencinskim motorjem. Zadnji obod prikazuje emisijo vseh razredov skupaj. Isti rezultati so prikazani v numerični obliki v preglednici 1. ID Naklon CO otto CO diesel CO tovor. CO skupaj 20 0,36 69,38 6,24 27,43 103,05 21 0,43 69,42 6,24 27,43 103,10 22 0,86 69,70 6,24 27,43 103,38 33 1,96 70,49 6,24 27,43 104,16 34 2,76 71,02 6,67 27,43 105,12 35 3,56 71,57 7,62 27,43 106,62 36 4,36 72,11 8,56 27,43 108,10 37 5,16 72,67 9,51 27,43 109,61 38 5,96 73,22 10,45 27,43 111,11 39 6,76 73,79 11,40 27,43 112,62 40 7,56 74,36 12,35 27,43 114,15 41 8,36 74,94 13,29 27,43 115,66 42 8,71 75,23 13,71 27,43 116,37 Preglednica 1. Emisije CO [m3/km/h] za nekatere tipične točke primera, prikazanega na sliki 3. 210 210 Laboratorij za gradbeno in prometno informatiko 1050 / \ y Axis_p Isolines Nootto Nodiesel Notovori Water Roads jse AF-WR J/1 KG SAN-AF-DO SAN-DO SAN-J/1 SAN-WR WA WR t 0 0 -1 1 1 1 Slika 4. Grafični prikaz emisij NOx. Na slikah 4 in 5 je prikazana emisija NOx in saj za iste prometne podatke. Še posebej pri sajah je dobro viden vpliv vzdolžnega naklona, ki znaša v spodnjem delu ceste približno 5% , v sredini 0 % in v zgornjem delu 8% . Programski modul DynEM lahko uporabljamo tudi samo­ stojno, saj zna prebrati metadateko cestnega telesa (MCT), rezultate pa lahko shrani v klasični ASCII datoteki, lahko pa tudi v katerem od razširjenih formatov podatkov­ nih baz (Access, DBase, Paradox, btrieve itd.). 5. NADALJNJI RAZVOJ V prihodnje nameravamo v okviru nekaterih raziskovalnih projektov primerjati dinamični emisijski model z najpogo­ steje uporabljenimi metodami za izračun emisij ter z meritvami in po potrebi prilagoditi računski postopek. Poleg tega bomo v izračun emisij vključili tudi hrup. Na osnovi dinamičnega emisijskega modela bomo poizku­ sili izgraditi imisijski model, ki bo imel povezovalno vlogo za naslednji korak - model vrednotenja vpliva emitiranih snovi na posamezne, nanje občutljive objekte v prostoru (kmetijska zemljišča, vode, gozdove, posamezne biotope, gradbene objekte itd.). V načrtu imamo tudi povezavo programa DynEM z obsto­ ječo podatkovno bazo cest v Sloveniji, ki skupaj z višin­ skim modelom Slovenije zagotavlja vse za izračun po­ trebne podatke. Na ta način bomo lahko prikazali razpo­ reditev in vsaj približne vrednosti trenutnih prometnih emisij v celotni državi. 6. ZAKLJUČEK Dobro se zavedamo dejstva, da predstavljeni dinamični emisijski model še zdaleč ni popoln. V strukturi cestnega prometa in v načinu vožnje je vse preveč neznank, ki se razlikujejo od države do države, od pokrajine do pokrajine, celo od ceste do ceste. Kljub temu smo mnenja, da je upoštevanje dinamičnih parametrov treba tudi obravnavati dinamično, če želimo čim bolj objektivno ugotoviti, katera varianta ceste je za okolje bolj sprejemljiva in katera manj. Pri tem je namreč vplive treba analizirati predvsem lokalno in ne le globalno. Le tako bomo lahko pretehtali vsa dejstva, ki govorijo za in proti cesti in ocenili, kakšno zapuščino smo pripravili znancem. / \ / A x i s _ p ____ Isolines I.......I Sajed 1 Sajet IHM Sajesuma / \ y Water / \ y Roads Landuse i I AF-WR W M J/1 □ k g I I SAN-AF-DO I H SAN-DO 3 SAN-J/1 j ] SAN-WR 1 i1 WA 1 ! WR Forest i z n i o I 0 - 1 i 1 ! 1 ! 1 Laboratorij za gradbeno in prometno informatiko S Slika 5. Grafični prikaz emisij saj. L I T E R A T U R A " [1] »Assesing T ranspo rta tion -R e la ted A ir Q u a lity Im pacts«, N a tio n a l A ca d e m y o f Sciences, W a sh in g to n , D. C ., 1976. [2] »Fundam enta ls o f A ir Q u a lity fo r H ig h w a y P lann ing and P ro jec t D e ve lo p m e n t« , T e ch n ica l R eport U.S. D O T , F H W A , 1984 . [3] H az im K. A l-O m is h y and H a fid h S. A l-S am arra i, »Road tra ff ic S im u la tio n M o d e l fo r P red ic ting P o llu tan t Emissins«, A tm o s p h e ric E nv ironm en t, 22 (1988 ), pp 769—774. [4] »M erkb la tt übe r L u ftve ru n re in ig u n g e van Straßen«, Forschungsgese llscha ft fü r S traßen- und V e rke h r­ swesen, A rb e itsg ru p p e V e rkeh rs füh rung und V e rkehss iche rhe it, B onn , 1992 . [5] K öha lm i Zsuzsa, »D ie U n te rsuchunge d e r S chadsto ffem iss ionen vo n K ra ftfah rzeugen in U ngarn« , 4. In te rna tiona l w o rk s h o p on co m p u te r a ided road p la n n in g and tra ff ic m anagem en t p roceed ings , Facu lty o f te ch n ica l sciences, M a r ib o r, 1994 , pp 110—114. [6] D a n ije l R ebo lj, »C om pu te run te rs tü tz te r in te g rie rte r S traß enen tw u fr in e in e r o b je k to rie n tie rte n U m ge­ bung«, V e rlag fü r d ie T echn ische U n ive rs itä t G raz , G raz , 1993. [7] D a n ije l R ebo lj, » In tegra ted road design and e va lu a tio n e n v iro n m e n t« , A . A . B a lkem a, R otte rdam , 1995, pp . II/10 0 1 —1006. [8] D a n ije l R ebo lj, »The e le va tion o f the abs trac tion level in the p rocedu re o rie n te d p rog ram e n v iro n m e n t w ith the O b je c t Shell M e thod« , In te rn a tio n a l con fe rence on systems research, in fo rm a tic s and cyberne tics . Baden-Baden, 1992. [9] A nd re j T ib a u t and D a n ije l R ebo lj, »V isua lis ie rung des S traß enkö rpe rm ode lls« , In te rna tiona les K o llo q u iu m übe r A nw endungen der In fo rm a tik und der M a th e m a tik in A rc h ite k tu r und Bauwesen, Abstracts. H o ch sch u le fü r A rc h ite k tu r und Bauwesen W e im a r— U n ive rs itä t, W e im a r, 1 9 94 , pp 151—156. [10 ] S chw e iger H ., e t a l., »A usw irkungen de r Abgasgesetzgebung a u f d ie T u n n e llü ftu n g « , B undesm in i­ s te rium fü r w irts c h a ftlic h e A nge legenhe iten . H e ft 337 S traßenforschung, W ie n , 1987 . mi iliM«'" FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO 1001 Ljubljana, Jamova 2, p. p. 579 G V X X X X V • 5 -6 -7 UPORABA UMETNE INTELIGENCE V GRADBENI KONSTRUKT IVI The application of artificial intelligence in structural engineering UDK 624:007:681.324 GORAN TURK, JANKO LOGAR P O V Z E T E K ~ " . . . B V č lanku p rika zu je va preg led lite ra tu re s p o d ro č ja um etne in te lig e n ce v g radben i ko n s tru k tiv i, še posebej s pod roč ja upo rabe nevronsk ih m rež. O snova za tak preg led lite ra tu re je b il m e dna rodn i k o lo k v ij »Na znan ju o p rti s istem i v g radben iš tvu« , m arca 1995 v Bergam u v o rg a n iz a c iji m ednarodnega zd ru že n ja za m ostove in ko n s tru kc ije (IABSE). N a tem k o lo k v iju je b il p o u da rek na u po rab i ekspe rtn ih s is tem ov in d rug ih na zn a n je o p rt ih s is tem ov, m an j so a v to r ji p o ro ča li o nevronsk ih m režah . Z a to sva v tre tjem razdelku d o d a la širši p reg led lite ra tu re s p o d ro č ja uporabe nevronsk ih m rež. S U M M A R v - ■ - The paper inc ludes lite ra tu re re v ie w o f the use o f a rt if ic ia l in te llig e n c e in s truc tu ra l e n g ine e rin g . The basis fo r th is re p o rt w as the IABSE C o llo q u iu m »K now ledge S upport Systems in C iv il E ng ineering« he ld in Bergam o (Ita ly) fro m 16 to 17 M arch o f 1995 . S ince th e m a jo r ity o f au thors reported a b o u t expe rt systems and k n o w le d g e based systems b u t less a b o u t the use o f neura l ne tw orks , a b roade r re v ie w o f pub lished reports on neura l ne tw orks is g iven in separate sec tion . AVTOR: dr. Goran Turk, dipl. gradb. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Katedra za mehaniko: mag. Janko Logar, dipl. gradb. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Katedra za mehaniko tal z laboratorijem. 1. U VO D Povod za pisanje tega članka je najina udeležba na mednarodnem kolokviju »Na znanje oprti sistemi v grad­ beništvu,« ki je potekal od 16. do 17. 3. 1995 v Bergamu v Italiji (IABSE Colloquium, Knowledge Support Systems in Civil Engineering). Na zaključni razpravi kolokvija je prišlo do nekaterih nejasnosti v zvezi z izrazoslovjem. Videti je bilo, da so ljudje govorili o istih stvareh, vendar uporabljali različne pojme. Soglasni so si bili le v trditvi, da so na znan je op rti s is tem i širši pojem kot ekspertn i sistem i. Zato poskušava na to temo dodati še pogled, ki ustreza opisu v zanimivi knjigi o umetni inteligenci (C audill in Butler, 1990), za katerega pa veva, da ni v skladu z nekaterimi avtorji (npr. Lehner, 1994): - Na znanje oprti sistemi (ang. »knowledge based systems«) oziroma sistemi za podporo pri odločanju (ang. »decision support systems«) predstavljajo najširši pojem. Med take sisteme lahko uvrščamo prav vse metode, ki jih inženir uporablja pri svojem delu. Ti sistemi so lahko taki, da nam pomagajo pri odločitvi o najboljši rešitvi problema (baze podatkov, informacijski sistemi, algoritmični program i,. . . ) ali pa to odločitev predlagajo sami (ekspertni sistemi in umetne nevronske mreže). - Umetna inteligenca je malo ožji pojem. Med metode umetne inteligence lahko prištevamo tiste sisteme, ki se lahko na osnovi določenih podatkov odločijo, katera reši­ tev je najprimernejša. Taka definicija sledi iz razmisleka, kaj je to inteligenca. Webstrov slovar za inteligenco podaja naslednji opis: zmožnost sprejemanja logičnih povezav in uporabe znanja pri reševanju problemov ter za pravilno reagiranje v novih, neznanih situacijah. - Ekspertni sistem je računalniško orodje, ki na osnovi baze znanja predlaga rešitev problema. - Umetne nevronske mreže posnemajo delovanje živih možganov, zato lahko od njih pričakujemo podobno delo­ vanje (zmožnost posploševanja, asociiranja in podobno). Začetki uporabe umetne inteligence v gradbeništvu segajo že pred leto 1960 (Spille rs , 1966). Spülers se med drugimi sklicuje na vir S am uela Some Studies in Machine Lear­ ning using the Game of Checkers iz leta 1959, leta 1962 pa je nastal že pregledni članek A ndrew sa z naslovom A Survey of Artificial Learning and Intelligence. Na kolokviju IABSE so bili prikazani zelo različni prispevki, ki jih lahko razdelimo v vsaj tri skupine: ekspertni sistemi, nevronske mreže in kombinacije teh dveh z bazami podatkov, geografskimi informacijskimi sistemi, algoritmič­ nimi računskimi metodami in podobno. Zagovorniki posa­ meznih sistemov (pristopov) so prikazovali prednosti svo­ jih metod. Poglejmo najprej, katere so bistvene razlike med ekspertnimi sistemi in nevronskimi mrežami (C audill in Butler, 1990). Ekspertni sistemi, ki so ena skupina na znanje oprtih sistemov, temeljijo na pravilih. Pri ekspertnih sistemih predpostavimo, da problem lahko rešimo z zaporedno uporabo določenih pravil. Pravila lahko temeljijo na približ­ nih napotkih, ki jih inženirji uporabljajo vsakodnevno, ali pa so rezultat analize konstrukcije. Umetne nevronske mreže poskušajo rešiti problem na drugačen način. Pravil, po katerih naj se sistem umetne inteligence obnaša, pri nevronski mreži ni potrebno podajati. Umetni nevronski mreži podamo vhodno izhodne pare (podatke in njim ustrezajoče rezultate) in jo podvržemo procesu učenja. Ko je nevronska mreža dobro naučena, so vsa pravila skrita v utežeh, s katerimi je obnašanje nevronske mreže določeno. Ekspertni sistemi delujejo tako, da zajamejo pametno obnašanje s pravili oziroma pogoji ne glede na osnovni mehanizem razmišljanja. Umetne nevronske mreže pa pametno obnašanje posnemajo na podoben način, kot to delajo možgani živali in ljudi. Ekspertni sistemi torej opisujejo obnašanje možganov, nevronska mreža pa ga posnema. Različen je tudi način, s katerim pripravljamo ekspertni sistem in umetno nevronsko mrežo. Ekspertne sisteme sestavljamo tako, da na izbrano lupino postav­ ljamo pravila oziroma pogoje. Praviloma naj bi ta pravila postavljali strokovnjaki s področja, za katerega pripravljajo ekspertni sistem. Pri kompleksnejših problemih je lahko takih pravil ogromno. V nekaterih aplikacijah se je poka­ zalo, da se dobro pripravljeni ekspertni sistemi po uspe­ šnosti lahko merijo s svojimi človeškimi tekmeci - strokov­ njaki. Vsem raziskavam navkljub pa ekspertni sistemi ne morejo rešiti nekaterih problemov, ki jih možgani ljudi neprestano rešujejo: prepoznavanje okolice, prepoznavanje govora, nadziranje gibanja in asociacija. Vsega tega ekspertni sistemi ne morejo narediti, saj zato preprosto ne poznamo pravil, ki jih ekspertni sistemi za svoje delovanje potrebu­ jejo. Pri teh problemih so nevronske mreže prava rešitev. Druga težava pri sestavljanju ekspertnih sistemov je tudi ta, da se strokovnjak (človek) včasih ne odloča na osnovi urejenega znanja (določenih pravil), temveč se odloča intuitivno. Tega pa ne znamo in ne moremo vključiti v ekspertni sistem. Nevronske mreže naj bi probleme lahko reševale celo »intuitivno«. Seveda imajo tudi nevronske mreže mnogo omejitev in slabosti. Prva je že v tem, da so današnji računalniki premalo sposobni (imajo premalo spomina in so prepoča­ sni), da bi lahko posnemali možgane muhe, kaj šele človeka. Zato je vsaj zaenkrat njihova uporaba zelo omejena. Druga slabost je, da težko pripravimo mreže s tako komplicirano strukturo, kot so možgani živali in ljudi. V živih možganih so nevroni povezani v vseh smereh z nedoločeno strukturo (labirint, ang. »maze«). Mi pa znamo nevronsko mrežo učiti in uporabljati le pri zelo preprosti strukturi - najobičajneje kar z enosmerno mrežo, v kateri so nevroni razporejeni v nivojih. Učenje nevronske mreže je naslednja težava, saj predstavlja iskanje globalnega minimuma v mnogodimenzionalnem prostoru, kjer je lahko veliko število lokalnih minimumov. Za rešitev tega nume­ ričnega problema ni zanesljive metode. Na kolokviju v Bergamu so zagovorniki ekspertnih siste­ mov nakazali še eno prednost le-teh. Pravijo, da je inženirju ljubše, da ve, kako neki program ali naprava deluje in da lahko tudi sami aktivno sodelujejo pri dodaja­ nju novega znanja in izkušenj v ekspertni sistem (bazo znanja). Pri nevronski mreži pa nimamo nobenih podat­ kov, kako in zakaj deluje in jo uporabljamo le kot »črno škatlico«. Začetki uporabe ekspertnih sistemov v načrtovanju kon­ strukcij segajo v prvo polovico osemdesetih let (M aher in Fenves, 1984). Pri nas se prvi članek o ekspertnih sistemih pojavi leta 1988 (D uhovn ik in Berkopec, 1988), v Gradbenem vestniku pa je leto kasneje Raič poročal o ekspertnem sistemu za sestavljanje naložbenih predraču­ nov (Raič, 1989). Do danes je vsaj na akademskem nivoju pri nas razvitih še nekaj ekspertnih sistemov (Peruš, 1994, K ra iner in sod., 1994). Za tiste bralce, ki jih bolj zanimajo ekspertni in na znanje oprti sistemi, med litera­ turo navajava posebni izdaji revije Journal of Computing in Civil Engineering, in sicer prvega z naslovom »Expert systems in Civil Engineering« (1987) ter drugega z naslo­ vom »Knowledge-Based Systems in Design and Plan­ ning« (1991). V nadaljevanju povzemava teme posameznih razprav s kolokvija in nekoliko natančneje opisujeva nevronske mreže ter njihovo uporabo v gradbeništvu, saj je bil tudi najin prispevek na kolokviju s tega področja. 2. K O LO K V IJ »N A Z N A N JE O P R TI SISTEM I V G R A D B E N IŠ T V U « Kolokvij je organizirala delovna komisija 6IABSE, ki je zadolžena za informacijske tehnologije. Dosedanja temat­ ska srečanja pod okriljem IABSE na obravnavano tema­ tiko so bila: Informatika v visokogradnji (1982), Ekspertni sistemi v gradbeništvu (1993) in obravnavani kolokvij Na znanje oprti sistemi v gradbeništvu (1995). Zbornik del predstavlja 37 prispevkov, razvrščenih v 4 sekcije: 1. Z znanjem podprto projektiranje in izgradnja konstrukcij (18 prispevkov), 2. Aplikacije za opazovanja in sanacije konstrukcij (8 prispevkov), 3. Na znanje oprti sistemi - standardi in tehnični predpisi (3 prispevki), 4. Tehnologija umetne inteligence v gradbeništvu (8 pri­ spevkov) . V nadaljevanju povzemava pregled prispevkov. Članke, ki opisujejo uporabo nevronskih mrež, navajava v tretjem razdelku. 2.1. Inženirstvo znanja (knowledge engineering) Prispevke lahko uvrstimo v tri zvrsti: teoretične, razvojne in aplikativne. Med teoretične članke uvrščamo tiste, ki pomenijo prispevek k razvoju inženirstva znanja (ang. »knowledge engineering«) in predstavljajo metode za zajem, procesiranje in predstavitev znanja, v zadnjem času predvsem z vidika objektno usmerjenega pristopa. Veliko dela je namenjenega spoznavanju in razumevanju procesa projektiranja, kot ga opravlja človek. Tovrstne prispevke so predstavili Borkow ski in Grabska, ki sta za risanje mostov uporabila matematično teorijo grafov, B retschne ider in H artm ann sta se ukvarjala s predstavi­ tvijo sočasnih procesov pri objektno orientiranih modelih projektiranja. B ou langer in sod. so na podlagi opazovanja ekspertov pri delu ugotavljali prednosti in slabosti posame­ znih modelov procesa projektiranja od linearnega, prek drevesnega in mrežnega do labirintnega (ang. »maze«) modela ter poudarili prednosti slednjega. Teoretične osnove za model, ki sta ga predstavila Liu in Zhang, so realizirane v ekspertnem sistemu Reliability Assessment in Structural Engineering, ki ga priporoča kitajsko ministrs­ tvo za gradbeništvo. Cauvin in sodelavci so predstavili kriterije za organizacijo in izdelavo baze podatkov o konstrukcijah in njenih sestavnih delih (elementih),-ki bo služila ekspertnemu sistemu. Rio pa je s sodelavci opisala svoj pristop k integraciji procesa projektiranja in podobno kot še nekateri drugi opozorila na problem subjektivnosti, individualnosti in osebnega pristopa vsakega posame­ znega eksperta, česar tudi na znanje oprti sistemi ne smejo onemogočiti. Prispevek Tanake in M ikam ija je eden tistih, ki razvite teoretične novosti aplicirajo na konkretnem primeru. Na osnovi zajetne baze podatkov o poškodbah jeklenih mostov zaradi utrujanja materiala so razvili ekspertni sistem, ki se na osnovi primerov iz baze uči samostojno. Poleg »pozitivnega« učenja, pri katerem sistem učimo pravilnih odgovorov, sta vključila tudi t.i. »negativno« učenje, s katerim zmanjšamo možnost neza­ želenih odgovorov. 2.2. Razvoj na znanje oprtih sistemov Večina prispevkov opisuje sisteme v razvoju, ki so bodisi akademske ali praktične narave. Glavna orodja za razvoj sistemov umetne inteligence sta programska jezika Prolog in C + + v okolju Windows, veliko sistemov pa vključuje tudi orodja za delo z bazami podatkov, AutoCAD in AutoLISP ter geografske informacijske sisteme. Na univerzi v Cardiffu skupina za razvoj sistemov za podporo pri odločanju že več let razvija tovrstne sisteme v tesnem sodelovanju s strokovnjaki. Spoznali so namreč, da sistemi za podporo pri odločanju zelo težko zaživijo v praksi, če ne prinašajo očitnih prednosti pred metodami, ki jih praksa trenutno uporablja. Poleg tega je pomembno, da so izdelki prijazni do uporabnika in kar se da sledijo načinu dela in razmišljanja uporabnika. Njihova najpo­ membnejša izkušnja pri dosedanjem razvoju na znanje oprtih sistemov pa je, da sistemi ne smejo biti preveč »samostojni« in morajo dopustiti inženirju, da jih vodi, da ustvarja. M iles je predstavil razvoj celovitega sistema za projektiranje mostov. Sistem deluje tako, da pravzaprav le opazuje inženirja pri delu in opozori, če je kaj narobe (konstrukcijska napaka, kršenje določil tehničnih predpi­ sov, neekonomska rešitev,...) . M oore iz iste skupine je predstavila del tega celovitega sistema, ki je namenjen hitri preliminarni oceni cene mostu in so ga že testirali potencialni uporabniki. M iyam oto je še z dvema soavtorjema predstavil sistem za vrednotenje betonskih mostov na osnovi formularjev, ki nastanejo ob rednih inšpekcijskih pregledih. Uporab­ ljena je kombinacija ekspertnega sistema in nevronske mreže. Nagaraja in M elhem sta s procesom induktivnega učenja ustvarila ekspertni sistem za ugotavljanje stopnje korozije armature v armiranobetonskih konstrukcijah in posledično za določanje življenjske dobe konstrukcije. H am m ad je s sodelavci na primeru domačega mesta Nagoye predstavil uporabnost novih tehnologij pri delu z bazami podatkov za upravljanje mostov. Uporabljena je kombinacija geografskih informacijskih sistemov in baze digitaliziranih fotografij ter video posnetkov. C auvin in Stagnitto sta kot nadaljevanje že omenjenega, bolj teore­ tičnega prispevka, predstavila precej široko zasnovan prototip ekspertnega sistema za preliminarno projektiranje različnih objektov: mostov, razprostrtih enoetažnih objek­ tov (npr. tovarniških hal) in objektov visokogradnje. Len- nerts in G ehbauer sta predstavila sistem za optimizacijo organizacije gradbišča. Vos in B uve lo t opisujeta zasnovo na znanje oprtega sistema za izkop gradbene jame, za katerega menita, da v fazi prototipa daje obetajoče rezul­ tate. Zanimiva je njuna navedba v uvodu, da v strokovni literaturi nista zasledila nobenega poročila o uporabi ekspertnih sistemov v gradbeni industriji in da so ekspertni sistemi zaenkrat zaživeli le v bančništvu in pri zavaroval­ niški dejavnosti. Za tiste, ki imajo bogato ekspertno znanje in bi ga želeli zajeti v na znanje oprti sistem, je Bruno s sodelavci izdelal lupino za razvoj takih sistemov. D a l Z io Paiutan je s sodelavci opisala sistem za celovito obrav­ navo vzdrževanja objektov, ki je namenjen tako lastnikom, kot upravljalcem, državni administraciji, zgodovinarjem, projektantom, urbanistom. Vann in D avis sta zasnovala in deloma realizirala sistem za nadzorovanje in diagno­ stiko delovanja elektronskih merilnih naprav. Arhitektom namenjeni ekspertni sistemi so še bolj v povojih, saj je za arhitekturo značilna velika mera indivi­ dualnega pogleda na prostor in njegovo oblikovanje. Kljub temu so H uebler in sodelavci predstavili ambiciozno zastavljen na znanje oprt sistem, ki naj bi omogočal funkcionalno zasnovo bivanjskega ali poslovnega pro­ stora pa vse do izdelave konstrukcijskega projekta. Znanje je razdeljeno v formalno (pravila) in neformalno (besedila, slike, primeri, .. .) . Trenutno je kot prototip izdelan le prvi del celotnega sistema, in sicer za funkcionalno analizo prostora. Bolj ozko je zastavljen projekt Tanga in Z re ika , ki sta se omejila na ugotavljanje konsistence bivanjskega prostora. Sistem temelji na pogojih (omejitvah), ki morajo veljati za vsak arhitektonski objekt (vsak prostor mora imeti vrata, vrata morajo biti vgrajena v zidu, ...) . K arroum je s sodelavci pripravil članek, ki utemeljuje potrebo po izdelavi na znanje oprtega sistema za analizo akustičnega odziva objektov. Delo je v začetni fazi in predstavlja le analizo projektiranja ekspertov s tega področja ter pred­ laga izbiro ustreznih orodij. Standarde in tehnične predpise so obravnavali trije pri­ spevki. G arre t je v sodelovanju z nemškimi kolegi predsta­ vil tri različne koncepte pri razvoju sistemov za račun konstrukcij, pri katerih so tehnični predpisi različno vne­ seni v postopek računa in dimenzioniranja konstrukcij. Ker se predpisi spreminjajo, je idealen tak pristop, da je modul, ki vsebuje njihovo vsebino, povsem neodvisen od programa za račun in dimenzioniranje in »potuhnjeno« spremlja račun ter reagira šele takrat, ko so kršene določbe predpisa. Vanier je predstavil generator izvlečka predpisov. Ker so tehnični predpisi v večini držav zelo obsežni, pri posameznem objektu pa je potrebno upošte­ vati le nekatera določila, je ustrezen izvleček lahko zelo koristen. Obsežnost ni edina ovira pri uporabi predpisov. Pogosto se predpis sklicuje na druge predpise, pa tudi določila različnih poglavij istega predpisa se močno nave­ zujejo. K oum ousis in soavtorji so na primeru predpisa Eurocode 3 pokazali uporabnost elektronske verzije pred­ pisa, kodirane v logičnem jeziku Prolog, ki omogoča hiter pregled vseh delov predpisa, nanašajočih se na isti problem. Nekaj več prispevkov je obravnavalo različne kovinske konstrukcije. N ishido in Ito sta prikazala uspešnost si­ stema za izvedbo škatlastih jeklenih mostov po metodi narivanja (ang. »lounching errection method«). V prikaza­ nih primerih se je sistem obnašal nekoliko bolj varčno kot strokovnjak. Predvidel je nekaj manj bočnih ojačitev in most postavil na mesto v manj korakih. B orkow ski in Fle ischm an ter Tiziani s sod. so sisteme za podporo pri odločanju uporabili za projektiranje prostorskega paličja, pri čemer je eden bistvenih kriterijev cena konstrukcije. Taki kompleksni sistemi omogočajo hitro in natančno ovrednotenje cene, ne le glede na težo vgrajenega jekla, temveč ob upoštevanju realnih stroškov od projektiranja do izvedbe. De G elder je s sodelavci prikazal sistem za ekonomično projektiranje stikov med elementi kovinskih konstrukcij. R oddis je s sodelavci predstavila rezultate dveh raziskovalno razvojnih projektov. Prvi prispevek opisuje razvoj sistema, ki združuje na znanje oprti sistem in grafično konstruiranje (CAD) za projektiranje jeklenih konstrukcij. Poseben poudarek je na izmenjavi podatkov med vsemi členi, ki so vključeni v načrtovanje in izdelavo konstrukcij. Eno bistvenih vodil avtorjev je pomagati pro­ jektantu, da že v fazi zasnove pozna končne posledice svojih odločitev. Znano je namreč, da v fazi zasnove konstrukcije lahko vplivamo še na vse parametre, kasneje pa vse manj. 2.3. Aplikacije Drugi prispevek Roddis prikazuje ekspertni sistem za odstranjevanje napak pri prefabriciranih elementih jekle­ nih mostov. Ta je že dobro leto v rabi pri končnih uporabnikih in nas tako privede v zadnjo skupino prispev­ kov s kolokvija: prikaz uspešnih aplikacij, prenesenih v prakso. Ti članki so bili maloštevilni. Predpogoj za uspe­ šen prenos sistemov umetne inteligence v prakso je opazovanje ekspertov pri delu. Pri tem običajno naleti avtor na prvo oviro: nezaupanje ekspertov, ki neradi dovolijo podroben vpogled v svoje delo. Zato ni čudno, da je edina aplikacija, ki že nekaj let uspešno teče v praksi, vezana na opazovanje in analiziranje meritev ločne pregrade Ridracoli in katedrale ter šestih drugih kulturnozgodovinskih spomenikov v Pavii v Italiji. Za človeka je namreč pregledovanje številnih meritev in njihova analiza mučno in nezanimivo opravilo. Salvanes- ch i in M ašera sta s sodelavci opisala na znanje oprta sistema, ki zbirata meritve številnih merilnih naprav in jih analizirata ter opozarjata na predvideno obnašanje kon­ strukcij. S alvaneschi je sistema opisal z vidika avtorja, Mašera pa na primeru ločne pregrade z vidika uporabnika. 3. NEVRONSKE MREŽE podatkih in pri problemih razvrščanja v razrede. Zadnja dva tipa mreže pa sta bolj primerna za zvezne vhodne podatke in reševanje problemov aproksimacije. V gradbeništvu najpogosteje uporabljamo večslojne eno­ smerne mreže, ki jih uporabljamo za aproksimacijo nezna­ nih zvez med vhodnimi in izhodnimi podatki (vhodno-iz- hodni par). Dokazali so (H orn ik in sod., 1989; Funahash i 1989), da lahko z enosmernimi mrežami aproksimiramo poljubno zvezno funkcijo. Pri takih nevronskih mrežah moramo določiti število skritih slojev ter število nevronov v posameznem skritem sloju. Naslednji korak je učenje mreže. Nevronske mreže so sestavljene iz večjega števila zelo preprostih elementov - nevronov. Model nevrona deluje podobno kot nevron v možganih. Nevron sprejme dražljaj od mnogih drugih nevronov, ga predela in pošlje mnogim drugim nevronom. Dražljaji se prenašajo prek povezav, na koncu povezav pa leži sinapsa, ki dražljaj ojači, zmanjša ali ga celo ustavi. V umetni nevronski mreži so nevroni predstavljeni kot spremenljivke, ki imajo vrednost trenutne vsote vseh dražljajev, povezave so določene z utežmi. Zaradi podobne strukture delujejo umetne nevron­ ske mreže podobno kot možgani, čeprav so seveda mnogo bolj primitivne in manj sposobne od pravih možga­ nov. Umetne nevronske mreže lahko razdelimo v različne skupine na osnovi nekaj kriterijev: - Vhodni podatki so lahko zvezni ali diskretni. Poseben primer diskretnih vhodnih podatkov so binarni vhodni podatki, katerih značilna predstavnika sta fotografija in digitaliziran zvok. - Učenje mreže je lahko vodeno ali samostojno. Pri vodenem učenju so znani vhodni in izhodni podatki, mreža pa poskuša posnemati delovanje tako, da se izhodni podatki skladajo z rezultatom, ki ga poda nevron­ ska mreža. Pri samostojnem učenju so podani le vhodni podatki. Mreža se nato uči podobno, kot se človek nauči hoditi, slišati in podobno. - Mreže imajo različno strukturo (Lippm ann, 1987). Struk­ ture mrež se običajno imenujejo po avtorjih, ki so največ prispevali za razvoj določene mreže: - mreža Hopfielda, - mreža Hamminga, - mreža Carpenterja in Grossberga, - mreža Kohonena in - večslojna enosmerna mreža (ang. »multilayer feed-for­ ward network«), ki je sestavljena iz sloja vhodnih nevro­ nov, enega ali več skritih slojev in sloja izhodnih nevronov. Mreže z različno strukturo uporabljamo za različne proble­ me. Prve tri tipe mreže uporabimo pri binarnih vhodnih Osnovni način učenja enosmerne mreže je posplošeni delta postopek, ki ga imenujemo tudi učenje z vzvratnim porazdeljevanjem napake (ang. »error back propagation algorithm«), ki ga je prvi predstavil R um elhart v znani knjigi Parallel distributed processing (1986). Pri tem po­ stopku spreminjamo uteži tako, da napaka aproksimacije najhitreje pada. To je pravzaprav Newtonov postopek iskanja ekstremov. Ta postopek je žal marsikdaj neprime­ ren, saj zelo slabo konvergira ali pa konvergira k lokal­ nemu minimumu, ki ni pravilna rešitev problema. Zato so raziskovalci iskali boljše rešitve. Prvi pristop je tako imenovana metoda simuliranega kaljenja (ang. »simula­ ted annealing«), ki so jo s tremi različnimi prispevki predstavili na Svetovnem kongresu o nevronskih mrežah (WNNC ’93), ki je potekal od 11. 7. do 15. 7. 1993 v Portlandu (Or) v ZDA ( Yip in P ao; Li, Joerd ing in G enz; Burshstein). Problem lahko rešimo tudi tako, d a je velikost koraka, s katerim spreminjamo uteži, spremenljiva (Jana - kiram an in Honavar, WNNC ’93, R am irez in Arghva, 1991). 1 (m T l u n S0Hj i i i i 1 m u m i l m n FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO IN GEODEZIJO LJUBLJANA Pri učenju nevronske mreže lahko pride tudi do tega, da nevronsko mrežo predobro naučimo na niz učnih podat­ kov in ji s tem zmanjšamo sposobnost posploševanja. Zato moramo učenje dovolj kmalu ustaviti. Druga rešitev tega problema je tako imenovano obrezovanje (ang. »pruning«). Pri obrezovanju lahko določen del mreže, za katerega ugotovimo, da ne vpliva močno na rezultate, izključimo iz računa. Dober pregled metod obrezovanja podaja R eed (1993). Na kongresu v Portlandu so poročevalci prikazali čez 650 prispevkov z najrazličnejših področij. Najpogosteje so prikazovali rezultate raziskav na področju prepoznavanja vzorcev (pisave), prepoznavanja glasov in podobno. Le malo je bilo prispevkov iz gradbeništva. Ramirez in Brar sta prikazala uporabo mreže Hopfielda za optimalno razdeljevanje konstrukcije na podkonstrukcije pri statični analizi konstrukcij z metodo končnih elementov. Camma- rat s sodelavci je primerjal običajne regresijske metode aproksimacije z nevronskimi mrežami pri napovedovanju hrupa v urbanih sredinah. Cook s sodelavci pa je simuliral delovanje naftnega rezervoarja. To seveda niso edini prispevki, ki prikazujejo uporabo nevronskih mrež v gradbeništvu. Pred kratkim je bila tej temi namenjena celotna številka revije Journal of Compu­ ting in Civil Engineering (ASCE, 1994). Našteti ali opisani so zelo različni primeri uporabe nevronskih mrež v grad­ beništvu. Prva skupina aplikacij rešuje probleme razvršča­ nja v razrede: - odločitev o optimalnem tipu odrov pri visokogradnjah, - napovedovanje intenzitete potresa glede na magnitudo potresa, geološke razmere in lokacijo, - določitev stopnje napetosti v kablih antene. Drugi avtorji prikazujejo uporabo nevronskih mrež v simu­ lacijah delovanja konstrukcij. Na osnovi tega lahko rešu­ jemo probleme optimizacije konstrukcij, računanja zane­ sljivosti konstrukcij in podobno. Zanimiv je problem, ki ga je reševal Gagarine s sodelavci, ki je na osnovi merjenja vpliva tovornjaka na mostno konstrukcijo z nevronsko mrežo ocenjeval težo vozila. Mnogi avtorji poročajo tudi o uporabi nevronskih mrež pri ugotavljanju poškodovano- sti konstrukcij. Obsežen članek na temo diagnostike poškodb prednape­ tih betonskih kolov so objavili Yeh s sod. (1993). Podobna pa sta tudi članka Wuja s sod. (1992) ter Ramireza in Arghya (1991). Zanimiv in zelo ambiciozen je prispevek Žagarja in Deliča (1993), v katerem avtorja opisujeta uporabo nevronske mreže v aktivnih (pametnih) mostnih konstrukcijah. Eden izmed pomembnejših člankov s področja uporabe nevronskih mrež v mehaniki je članek Ghaboussija s sod. (1991), v katerem avtorji aproksimirajo delovanje betona z nevronsko mrežo. Nekakšno nadaljevanje njihovega dela je tudi najin prispevek na kolokviju v Bergamu, v katerem prikazujeva, kako sva z nevronskimi mrežami napovedovala rezultate endometrskih preiskav. Poleg najinega je bilo na kolokviju v Bergamu prikazanih še pet prispevkov o uporabi nevronskih mrež. V prispevkih (Kir- kegard in Rytter; Barai in Pandey) so analizirali delovanje1 nevronskih mrež pri ugotavljanju poškodb na konstrukci­ jah. Singh s sodelavci je prikazal delovanje nevronskih mrež pri odločanju o optimalni uporabi mehanizacije, Borkowski in Fleischmann sta uporabila nevronsko mrežo za oceno stroškov izvedbe prostorskega paličja, Satorre pa je z nevronsko mrežo iz zaporedja slik analizirala spremembe na njih. Tudi pri nas že nekaj časa uporabljamo nevronske mreže v različnih aplikacijah. Peruš (1994) je nevronske mreže uporabil pri oceni potresne odpornosti armiranobetonskih konstrukcijskih elementov. V doktorskem delu Peruš tudi podaja kratek pregled objavljenih del s področja uporabe nevronskih mrež v gradbeništvu. Poleg prej omenjenega prispevka o napovedovanju rezultatov edometrskih prei­ skav (Logar in Turk), je Turk (1994) uporabil nevronske mreže tudi pri analizi zanesljivosti konstrukcij po metodi odzivnih ploskev. Sklepi Prispevki in razprave na kolokviju v Bergamu so pokazale, da so današnje aplikacije umetne inteligence v gradbeni­ štvu omejene na specialna, ozka področja. Malo je posku­ sov, da bi ustvarili bolj kompleksen sistem, ki bi pokrival širše področje, pa še tu avtorji pojasnjujejo, da sistemi še zdaleč niso popolni. Morda presenetljiva, a nedvoumna ugotovitev prisotnih je bila, da na znanje oprti sistemi le stežka zaživijo v praksi, kar je na najbolj ironičen način pokazal lan Smith, pred­ sednik znanstvenega komiteja kolokvija, z vprašanjem vsem prisotnim: Kdo izmed vas uporablja pri svojem delu tak sistem? Dobil ni niti enega pozitivnega odgovora. Kljub temu so tisti prisotni, ki so uspeli vzpostaviti kon­ struktivno sodelovanje z eksperti v praksi, prispevali k optimističnemu pogledu v prihodnost. Njihov nauk pa je zgovoren: eksperti in uporabniki morajo biti prisotni pri nastajanju na znanje oprtih sistemov od začetka do konca razvoja. Sistemi, ki nastajajo v akademskih krogih brez sodelovanja industrije, niso perspektivni. Končajmo s komentarjem o uporabi umetnih nevronskih mrež. Izkazalo se je že, da lahko nevronske mreže uporabimo v zelo različnih aplikacijah. Posebej uspešne so v primerih, kjer želimo aproksimirati oziroma posnemati neko neznano in navidezno zelo zapleteno zvezo med vhodnimi in izhodnimi podatki. L I T E R A T U R A -■ ■ .......... . . ■ 1. M. Caudill, C. Butler, Naturally intelligent systems, MIT Press, Cambridge (MA), 1990. 2. J. Duhovnik, A. Berkopec, Tehniški predpisi kot ekspertni sistem, Zbornik 4. Seminarja Računalnik v gradbenem inženirstvu, str. 22—27, Ljubljana, 1988. 3. M. Funahashi, On the Approximate Realization of Continuous Mappings by Neural Networks, Neural Networks, Vol. 2, str. 183—192, 1989. 4. J. Chaboussi, J.H. Garret Jr., X. Wu, Knowledge-Based Modeling of Material Behavior with Neural Networks, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 117, No. 1, str. 132—153, 1991. 5. K. Hornik, M. Stinchcombe, H. White, Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators, Neural networks, Vol. 2, str. 359—366, 1989. 6. IABSE Colloquium, Bergamo 1995, Knowledge Support Systems in Civil Engineering, IABSE Report, Vol. 72, 1995. 7. Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, Special issue: Expert systems in Civil Engineering, Vol. 1, No. 4, 1987. 8. Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, s posebnim poglavjem: Knowledge-Based Systems in Design and Planning, Vol. 5, No. 1, 1991. 9. Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, Special issue: Neural Networks, Vol. 8, No. 2, 1994. 10. A. Krainer, R. Perdan, R. Zorman, Ekspertni sistem Ovoj, Zbornik 7. Seminarja Računalnik v gradbenem inženirstvu, str. 37—44, Ljubljana, 1994. 11. K. Lehner, Fundamentals of Knowledge Based Systems, Lecture notes on the 4th short intensive course TEMPUS JEP 3008 ICADERS, urednik Janez Duhovnik, Ljubljana, str. 187—241, 1994. 12. R.P. Lippmann, An Introduction to Computing with Neural Nets, IEEE ASSP Magazine, Vol. 4, No. 2, str. 4 -2 2 , 1987. 13. M.L. Maher, S.J. Fenves, HI-RISE: an Expert System for Preliminary Design of High Rise Buildings, Technical Report, Dept, of Civil Engineering, Carnegie Mellon University, 1984. 14. I. Perus, Na znanje oprt sistem za oceno potresne varnosti armiranobetonskih konstrukcij visokograd- nje, Univerza v Ljubljani, doktorska disertacija, 1994. 15. G. Raič, Sestavljanje naložbenih predračunov z ekspertnim sistemom za upravljanje podatkov, Gradbeni vestnik, letnik 38, str. 109—113, 1989. 16. M.R. Ramirez, D. Arghya, A Faster Learning Algorithm for Back Propagation Neural Networks in NDE applications, Artificial Intelligence in Structural Engineering, Civil Comp-press, Edinburgh, str. 275-283, 1991. 17. R. Reed, Pruning Algorithms — A Survey, IEEE transactions on neural networks, Vol. 4, No. 5, str. 740-747, 1993. 18. D.E. Rumelhart, J.L. McClelland, Parallel Distributed Processing, Volume 1 : Foundations, MIT Press, Cambridge (MA), 1986. 19. W.R. Spillers, Artificial Intelligence and Structural Design, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 92, No. ST6, str. 491 -4 9 7 , 1966. 20. G. Turk, Analiza zanesljivosti konstrukcij z upoštevanjem geometrijske in materialne nelinearnosti, Univerza v Ljubljani, doktorsko delo, 1994. 21. World Congress on Neural Networks, WCNN '93, 11.7,—15.7. 1993, Portland (Or), Zbornik del, 1993. 22. X. Wu, J. Ghaboussi, J.H. Garret Jr., Use of Neural Networks in Detection of Structural Damage, Computers & Structures, Vol. 42, No. 4, str. 649—659, 1992. 23. Y.-C. Yeh, Y.-H. Kuo, D.-S. Hsu, Building KBES for Diagnosing PC Pile with Artificial Neural Network, Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, Vol. 7, No. 1, str. 71—93, 1993. 24. Z. Žagar, D. Delič, Intelligent Computer Integrated Structures, Microcomputers in Civil Engineering, Vol. 8, str. 57-65 , 1993. SAIE BOLOGNA V SODELOVANJU Z ZVEZO DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIR­ JEV IN TEHNIKOV VAS VABIMO NA OBISK JESENSKEGA GRADBENEGA SEJMA S A I E V BOLOGNI, KI BO OD 16. DO 20. OKTOBRA 1996. PRIKAZANA BO ELEKTRONSKA OPREMA IN RAČUNALNIŠKA PODPORA, STROJI IN OPREMA, TEHNOLOGIJA GRADBIŠČ IN OPREMA ZANJE, TESTNI IN KONTROLNI INSTRUMENTI, GRADBENI MATERIALI IN IZDELKI. ISTOČASNO SE ODVIJATA ŠE SEJMA C L I M A T E C - OGRE­ VANJE, HLAJENJE IN KLIMATSKE NAPRAVE IN S A I E- M A R M I - UPORABA KAMNA V GRADBENIŠTVU, STROJI IN OPREMA. P R O G R A M P O T O V A N J A - O D H O D 18. 10. 199 6 , P O V R A T E K 19. 10. 1996 1. D A N : O d h o d a v to b u s a o b 6. uri z ju tra j s K o n g re s n e g a trg a v L ju b lja n i. V o ž n ja d o m e jn e g a p re h o d a F e rn e tič i, p re s to p m e je in n a d a lje v a n je v o ž n je m im o B e n e tk , P a d o v e in F e rra re d o B O L O G N E . O b is k s e jm a . P o zn o p o p o ld n e v o ž n ja d o R im in ija , n a s ta n ite v v h o te lu , v e č e r ja in p re n o č e v a n je . 2. D A N : P o z a jtrk u v o ž n ja d o s e jm iš č a v B o lo g n i in o b is k se jm a . O b 17. uri o d h o d a v to b u s a p ro ti L ju b lja n i. P rih o d v v e č e rn ih u rah . CENA POTOVANJA: 139 DEM Doplačilo za enoposteljno sobo: 50 DEM C e n a je ra č u n a n a n a 3 5 o s e b in v k lju č u je a v to b u s n i p re v o z na o m e n je n i re la c iji s p r ip a d a jo č im i c e s tn in a m i, p o lp e n z io n v d v o p o s te ljn ih s o b a h , p rha , w c v h o te lu , v o d e n je in o rg a n iz a c ijo p o to v a n ja . P la č ilo v to la rs k i p ro t iv re d n o s ti p o p ro d a jn e m te č a ju N o ve LB d .d . z a d e v iz n e p r iliv e in o d liv e p o d je tij na d a n p la č ila . S p lo š n i p o g o ji E m o n e G lo b to u ra s o s e s ta v n i d e l p ro g ra m a . In fo rm a c ije in p r ija v e : Z v e z a d ru š te v g ra d b e n ih in ž e n ir je v in te h n ik o v S lo v e n ije , K a r lo v š k a 3 , L ju b lja n a , te le fo n 061 /221 5 8 7 in E m o n a G lo b to u r, Š te fa n o v a 13a , L ju b lja n a , te le fo n 0 6 1 /2 1 7 5 6 5 , fa x 2 1 7 4 1 6 , vse G lo b to u ro v e p o s lo v a ln ic e in p o o b la š č e n e a g e n c ije . ZVEZA DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE EMONA GLOBTOUR U N IV E R Z A V M A R IB O R U . FA K U LTETA Z A G R A D B E N IŠ T V O 62000 Maribor, Smetanova 17, tel.: 062 25-461,221-112, telefax: 062 225-013 GV XXXXV • 5-6-7 STR.: 52-58 MAJ-JUNIJ-JULIJ_________ 1996 PREDLOG DOPOLNITVE FORMUL ZA PRERAČUN VODOVODNEGA OMREŽJA A contribution to the completion of the equations for water networks estimation UDK 696.11.04:532.5 EUGEN PETREŠIN P O V Z E T E K -i- ^ Večina raziskav koeficienta hrapavosti za cevovode je bila izvedena v hidravličnih laboratorijih na podlagi eksperimentalnih metod. To pomeni, da so eksperimenti potekali pretežno v pogojih, ki jih v praksi praviloma težje srečujemo. Posebno velja to za vodovodno omrežje in pogoje obratovanja vodovodnih sistemov. Za razliko od dosedanjih nekaterih klasičnih poti analize koeficienta hrapavosti so v nadaljnjem prikazani izsledki analize koeficienta hrapavosti za vodovodno omrežje. Analiza je v največji meri izvajana neposredno na fizičnem modelu z manjšim delom preciznih laboratorijskih meritev, kot so prečna in vzdolžna hrapavost, velikost profila, itn. Na podlagi izvedenih meritev je izračunan koeficient hrapavosti za vodovodno omrežje. Glavna značilnost je možnost podajanja koeficienta hrapavosti v eksplicitni obliki po posameznih odsekih ter nekoliko z manjšo natančnostjo na celotnem intervalu uporabe. Glavne izsledke analize brez statistične obdelave podatkov z aplikacijo na druge formule poskusimo prikazati v skrajšani obliki, ki sledi. Poleg koeficienta hrapavosti je hkrati podan še poskus dopolnitve nekaterih obstoječih formul, ki jih večkrat srečujemo v praktični hidravliki s prosto gladino in tlačnih sistemih. AVTOR: dr. Eugen PETREŠIN, Univerza v M ariboru, GRADBENA FAKULTETA C enter za kom unalno hidrotehniko, 2000 M aribor, Sm etanova 17 s ' U M M A R v ........ - " f j The majority of the researches on the coefficient of roughness in the pipe lines have been executed in hydraulic laboratories and based on experimental methods. In means that the conditions, included in those experiments, can hardly be found in practical work, especially in waterworks with their conditions for systems' functionning. Unlikely some previous classic ways of the coefficient of rougness analysis, the conclusions of the coefficient of roughness analysis for the water networks are presented. This analysis has been executed in the most cases directly on the physical model, including some precise measurements in laboratories, i.e. transverse and longitudinal roughness, profile dimensions etc. The coefficient of roughness has been calculated from the base of the executed measurements. The main characteristic is the possibility of presenting the coefficient of roughness in an explicit form by using specific sequences as well as the total interval of use with a smaller precision. The main conclusions of the analysis are shown in a shorter version without a statistic classification of the information applied on other equations. The presentation of the coefficient of roughness is followed by an attempt of completion of some existing equations that often appear in practical hydraulics with a free waterlevel or in compression systems. 1.2 F UPORABLJENI SIMBOLI - sila FS F» - gravitacijske sile - viskozne sile - hrapavostna ali trenjska napetost ob steni l - linearna dimenzija cevovoda (X - koeficient dinamične viskoznosti S - površina omočenega oboda cevovoda na dolžini L V - koeficient kinematične viskoznosti P - tlak F ’ - Reech - Froudovo število T - gostota vode Fr - Froudovo število g - pospešek gravitacije Re - Reynoldsovo število h 1,2 - piezometrične višine k - absolutna hrapavost A h - razlika piezometričnih višin (tlačne izgube) 5 - debelina laminarne plasti S - površina prereza ~Fep - obratovalni koeficient hrapavosti L - dolžina cevovoda D - profil cevovoda O - omočeniobod X - koeficient hrapavosti R - hidravlični radij C - de Chezyjev koeficient hrapavosti i - hidravlični gradient n - Manningov koeficient hrapavosti v* - dinamična hitrost Ap - razlika tlaka v - srednja hitrost pretoka v profilu Eu - Eulerjevo število u - hitrost X, - koeficient lokalnega hidravličnega upora Fu - inertne sile t - temperatura 1.3 SPLOŠNE ENAČBE Iz ravnovesja ali v obravnavanem delu cevovoda lahko povzamemo naslednjo odvisnost: Vsota obravnavanih sil je: F ■ ( L) ■ ( F.) 0 ..................................... (1.1) od koder sledi F t< F: ............................................................ (1.2) kjer pomenijo: Zaradi tega lahko pišemo T0S = pts - p2S ........................................... (1.3) kar tudi pomeni: r„S = p g h rs - p g h 2s ...................................... (1.4) t„S = pgs(h, - h.):h. A, - AA t 0S = pgs* A h _ p g s* A h T" ~ ~ŠT, = r„S-,FL2 = pl 2s ;p,, = pg\ , G radbeni vestn ik • L jub ljana (45) 157 N ovosti - 15 kjer pomenijo: „ s . Ah S = o* L ,R = —; / = — o L pgs*M > oL in dobimo napetost hrapavosti ob steni cevovoda (trenjska napetost): r„ = P g R (1.5) Na podlagi enačbe 1.5 zapišemo hitrost, ki jo lahko imenujemo tudi dinamična hitrost ali trenjska hitrost pa tudi hrapavostna hitrost. ( 1.6) Od notranjih in zunanjih sil upoštevamo: F u = p * u2l 2 Fg = P * g>3 F„ = p * u l inertne sile gravitacijske sile viskozne sile Na podlagi njihovega medsebojnega odnosa dobimo znana števila: Fs g l ,.\V2 U w r Fu p * u l u l K M v Reech-Froudejevo število - = F r Froudejevo število Re Reynoldsovo število Glede na interakcijo inertnih, gravitacijskih in viskoznih sil v podanem sistemu na dinamične (v, v») ter geometrične (R, k , 'C) parametre lahko postavimo naslednjo obliko Froudejevih in Reynoldsovih števil, pri čemer velja u = v, v* ter / = R, k, %: F r , fe*r F r —---------— i1 ' » . I /T * m Fr k ~ ......... F r , = - (1.7) ( 1.8) (1.9) ( 1. 10) Fr = v ..................... (1.11) " M ’'2 .................. Fr -r. '• ................... (1.12) - ( g s r ........................ Res= - ..................................... ......... (1.13) V Rcs ............................................... (1.14) V Re, Vk .............................................. (1.15) V Re, ''•* ................................................ (1.16) R e ,= - (1.17) V Rc.. V-‘V ................................................... (1.18) V , Iz medsebojnih ustreznih odnosov med enačbami 1.7 do 1.12 in enačbami 1.13 do 1.18 izhajajo naslednje vredno­ sti: — - — — — — I — vR vk vä > n 191 v. v. v, v.R v,k v.S V. EF ' ■ ' (gR) ' 2 ( g k f 2 ( g S f ~ ~ V Analogno z ustreznimi odnosi dobimo vrednosti i J t r ’ r ’ s Za nas je zelo pomemben izraz v obliki 1.19 kot osnovna oblika enačbe za izgubo energije ali tlaka ter kot hidravlični gradient vzdolž cevovoda, ki ga lahko zapišemo izhajajoč iz enačbe 1.19 v obliki -v-= V ....................................... (1-20) v. (gRi) od koder po kvadriranju dobimo hidravlični gradient: ............................................... (1.21) k \PgR pri čemer je: ;=— in dobimo tlačne izgube vzdolž cevovoda: A h ' - ....................................... (1.22) T ■ R g Ob upoštevanju hidravličnega radija R n tlačne iz­ gube vzdolž cevovoda lahko zapišemo tudi v obliki: 7 ......................................... (1-23) Enačbo 1.23 lahko zapišemo tudi v klasični obliki ob upoštevanju kinetične višine: v- / ~ (1-24) V primeru, da v enačbi 1.24 upoštevamo hidravlični radij D -4 R , dobimo enačbo 1.22. Analogno enačbi 1.24 zapišemo Darcy-Weisbachovo enačbo za tlačne izgube, ki se glasi: ............................................ o -25) Na podlagi enačb 1.24 in 1.25 vidimo, da obstaja pove­ zava koeficientov hrapavosti v obliki: ................................................ (1.26) A KP ............................................... (1-27) Ob upoštevanju hidravličnega radija lahko Darcy-Weis­ bachovo enačbo zapišemo v obliki \h / (1.28) od koder lahko dobimo srednjo hitrost pretoka >• (1.29) kar lahko zapišemo v obliki v = /l ep-Jgßi ............................................ (1.30) ali s pomočjo dinamične hitrosti >• *„*'■................................................... (1.31) Ob upoštevanju medsebojne povezanosti med hidravlič­ nim radijem in profilom cevovoda enačbo 1.30 ali srednjo hitrost pretoka lahko pišemo tudi v obliki v v U .vkP i .......................................... (1.32) Na podlagi srednje hitrosti pretoka lahko ob upoštevanju obratovalnega koeficienta hrapavosti zapišemo pretok skozi cevovod: Q = ~^f.r*x4ŠD‘ ........................................ (1.33) ali ob upoštevanju hidravličnega radija 9 ........................................... (1.34) Rezultate meritev in izračunane enačbe obratovalnega koeficienta hrapavosti v normalni eksplicitni obliki pa prikažemo po posameznih odsekih: 1. interval: A = — ; 0 < R e < 1 9 7 (H agcn-Poisseuille) ... (1.35) Re 2. interval: i = ~;i97 1.6 PRIMER PRERAČUNA OBRATOVALNEGA KOEFI­ CIENTA HRAPAVOSTI ZA VODOVODNO OMREŽJE IN TLAČNE IZGUBE Izračunajmo obratovalni koeficient hrapavosti zavodovod- noomrežje in tlačne izgube za naslednje vrednosti: L = 1650 m Q = 30 l/s D = 250 mm k = 0.12mm t= 11°C dolžina cevovoda pretok notranji profil cevovoda hrapavost cevovoda temperatura pitne vode Hitrost pretoka vode skozi cevovod: Q 4*0.030 - = 0.61 lm / s s n*0.25~ Relativna hrapavost cevovoda: k 0.12 - = 4.8*10 4 D 250 Koeficient kinematične viskoznosti lahko prevzamemo iz tabel: v =1.27387*10" m2 / s ali izračunamo iz formule Brillouina: 1.775*10 6 1 + 0.0337r 4 0.000221/" ________ 1.775*10 6________ 1 +0.0337*11 +0.000221*112 = 1.27*10 6m 1 i s Vrednost Reynoldsovega števila je: Izračunamo tudi tlačne ali energijske izgube, ki so: 0.611*0.25 1.27*10 6 = 1.2*105 Na podlagi Reynoldsovega števila in relativne hrapavosti lahko pridemo do obratovalnega koeficienta hrapavosti, vendar ga za kontrolo izračunamo iz že podane oblike enačbe: :4V2 8.494 Re0 936 3.715 DJ LS D g AA = — 4— 1650_0^H^__ 2 4gm 20.112 0.25 9.80665 Na podlagi izvedenega preračuna vidimo, da lahko formi­ ramo tudi ustrezne tabele za praktično uporabo obratoval­ nega koeficienta hrapavosti za vodovodno omrežje. = 4̂ 2 log 8.494/ *\0. (l.2*105) 0.12 3.715*250 = 20.11 L I T E R A T U R A . — 1. E. W. Steel, T. J. Me Ghee: Water Supply and Sewerage, Fifth Edition, Me Graw — Hill, 1984. 2. R. Manning: Flow of Water in Open Channels and Pipes. Trans, of the Inst, of Civ. Engrs. of Ireland, vol. 20, 1890. 3. R. V. Gils: Fluid Mechanics and Hydraulics, Schaums outline series. 4. J. Weisbach: Die Experimental — Hydraulik. J. G. Engelhardt, Freiburg, 1855. 5. V. Đurović: Izgube energije v turbelentnem toku vzdolž prevodnika enotnega prereza. Vodnogospo­ darski inštitut, Ljubljana. 6. E. Petrešin: Analysis of Existing Analytic Expressions for the Roughness Coefficients with a Proposal for their Improvement Concerning Aplication in Water Supply Network. Acta hydrotechnica, Ljubljana, 1987. ! Z V E Z A D R U Š T EV G R A D B E N I H I N Ž E N I R J E V IN T E H N I K O V S L O V E N I J E , L J U B L J A N A , K A R L O V Š K A 3 STROKOVNI IZPITI ZA GRADBENIŠTVO IN ARHITEKTURO TER PRIPRAVLJALNI SEMINARJI ZA STROKOVNE IZPITE V LETU 1996 A. B. Rok Leto Mesec SEMINAR IZPIT VI. 1996 September 16.-20. september pisni ustni VIL 1996 Oktober 14.-18. oktober 19. oktober 4.-8. november VIII. 1996 November 18.-22. november 16. november 2.-6. december IX. 1996 December 16.-20. december A. Pripravljalni seminar za strokovne izpite organizira ZVEZA DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNI­ KOV SLOVENIJE, LJUBLJANA, KARLOVŠKA 3, telefon (061)221-587. Prijavo, v obliki dopisa, pošlje organizatorju plačnik seminarja za prijavljeno osebo. Če je plačnik seminarja podjetje (pravna oseba), priobči v prijavi izjavo, kdo je plačnik. Samoplačnik pošlje organizatorju prijavo v obliki dopisa, skupaj s kopijo dokazila o plačilu seminarja. Cena seminarja za eno osebo znaša 57.960,00SIT (znesku je že prištet 5% prometni davek). Številka žiro računa je 50101-678-47602. Prijave za seminar v določenem rokuje potrebno poslati najmanj 14 dni prej. B. Strokovni izpit organizira GRADBENI INŠTITUT ZRMK, Dimičeva 12, Ljubljana, Gradbeni center (Dimičeva 9), telefon (061)342-671. Prijave, v obliki obrazca, z vsemi prilogami, ki so razvidne iz obrazca, sprejema organizator 20 dni pred pisnim delom izpita. Obrazce je mogoče dobiti pri organizatorju, vse informacije pri inž. Jakobu Grošlju od 8.00 do 12.00 ure.