OD PERFEKCIJE DO MENZURE: FRANCOVA IN VITRYJEVA ZAMISEL RITMA
JURIJ SNOJ
Znanstvenoraziskovalni center SAZU
Izvleček: Primerjalno branje Francovega traktata Ars cantus mensurabilis ter nekdaj Vitryju pripisanega traktata Ars nova nazorno kaže prehod od tridobnega, v smislu perfekcij zamišljenega ritma, izpeljanega iz modalnega sistema, k sistemu menzur.
Ključne besede: glasbena teorija 13. stol., ritem, perfekcija, menzura
Abstract: A comparative reading of Franco's Ars cantus mensurabilis and the treatise Ars nova, formerly attributed to Philippe de Vitry, illustrates the transition from the ternary, by means of perfect values organized rhythm, to the system of mensurations.
Keywords: 13th century music theory, rhythm, perfection, mensuration
Iz časa od notredamske polifonije do motetov v interpolirani verziji Roman de Fauvel je znano okoli deset latinskih traktatov, ki se bolj ali manj intenzivno ukvarjajo z vprašanji sočasne večglasne glasbe: zlasti z vprašanjem ritma, njegovega notiranja, z vprašanjem spajanja glasov v večglasno glasbeno tvorbo, z določanjem in definiranjem posamičnih večglasnih zvrsti, njihovega izvajanja kot tudi z drugimi glasbenimi vprašanji.1 Vsebina traktatov 13. stol. ni vedno lahko razumljiva. Nanaša se na okolja, ki jih je zaradi zgodovinske oddaljenosti težko rekonstruirati, in prav zato z današnjega stališča ni vedno jasno, na kaj natančno se posamični pojmi ali opisi nanašanjo. Poleg tega je bilo 13. stol. čas naglega razvijanja večglasja in sočasna glasbena teorija je morala kljub naslonu na staro iskati novih poti. Te niso bile povsem usklajene, kar pomeni, da je v glasbeni teoriji 13. stol. prepoznavnih več medsebojno prepletenih tradicij.2
Med najvidnejšimi traktati obdobja poznega 13. in zgodnjega 14. stol. sta nedvomno Ars cantus mensurabilis, ki ga je spisal Franco de Colonia, Franco iz Kolna, ter traktat Ars nova, ki naj bi ga po stari tradiciji zasnoval Philippe de Vitry. Malo je znanega o Francu; pravzaprav le to, kar je o njem povedano v prepisih njegovega traktata. Po enem od teh naj bi bil Franco preceptor viteškega reda sv. Janeza Jeruzalemskega v Kolnu. Ne glede na to
1	Max Haas, Die Musiklehre im 13. Jahrhundert von Johannes de Garlandia bis Franco, Geschichte der Musiktheorie 5, ur. Frieder Zaminer, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1984, str. 98-101. Navedena razprava predstavlja temeljni pregled glasbene teorije 13. stol.
2	Nav. delo, str. 92.
domnevo je moral biti Franco v stiku s sočasnim pariškim glasbenim dogajanjem in morda je bil nekaj časa dejaven na pariški univerzi, na kar kaže tudi to, da je pogosto označen kot magister.3 Njegov spis naj bi po novejših dognanjih nastal ok. 1280.4 Teoretiki 14. stol. so Franca videli kot najpomembnejšega predstavnika predhodnega obdobja, ki so ga že sami pojmovali kot ars antiqua.5 V primerjavi s Francom je Philippe de Vitry (1291-1361) razpoznavnejša figura srednjeveškega intelektualnega sveta. Bil je diplomat, ki je bil dolga leta v službi vojvode Louisa Bourbonskega (Louis de Bourbon), po njegovi smrti pa na francoskem dvoru. Udeležen je bil v političnem in vojaškem dogajanju časa in se v tem smislu tudi večkrat mudil na papeškem dvoru v Avignonu. Med drugim je bil v stiku s Petrarco, ki mu je pisal dve pismi, zaradi česar je bilo Vitryjevo ime znano italijanskim in drugim humanistom. Zadnje desetletje je preživel kot škof v kraju Meaux. Vitry je znan predvsem kot skladatelj, med drugim kot skladatelj nekaterih motetov interpolirane verzije Roman de Fauvel. Poleg tega se mu pripisuje traktat, znan pod imenom Ars nova; vendar se je avtorstvo tega traktata izkazalo za vprašljivo. Kot je razvidno tudi iz tu sledeče obravnave, ima traktat dve vsebinsko slabo usklajeni polovici. Iz tega kot tudi iz drugih razlogov, med katerimi je zlasti način njegove ohranitve, je danes uveljavljeno mnenje, da Ars nova ni Vitryjevo delo, pač pa okoli 1320 nastala kompilacija, morda delo Vitryjevih učencev, ki v strnjeni obliki predstavlja Vitryjev pogled na glasbo, ritem in notacijo.6
Kljub temu, da razvoj glasbene teorije 13. in zgodnjega 14. stol. ni zvedljiv na eno samo premico, predstavljata Francov ok. leta 1280 nastali traktat ter le štiri desetletja mlajša Ars nova dvoje razpoznavnih oprijemališč. Njuno interpretativno in primerjalno branje (vsebina sledeče razprave) ilustrativno pokaže razvojni korak, ki ga je mogoče opazovati v sočasnem večglasju; korak, ki v glasbenem zgodovinopisju velja za uveljavitev obdobja ars nova in ki je na pragu 14. stol. razločno uveljavil novo glasbeno mišljenje (formulirano kot izsledek razprave).
I
Kot je razvidno iz pregleda vsebine (gl. tabelo 1), izkazuje Francov traktat Ars cantus mensurabilis1 značilen vsebinski krog: ker razpravlja o menzuralnem večglasju, se začne s predstavitvijo zvrsti menzuralne glasbe (pogl. 1 in 2); a da bi jih lahko natančneje opisal in obrazložil, se mora Franco v osrednjem delu traktata ukvarjati z vprašanji ritma in notacije (pogl. 3-10) ter s teorijo komponiranja (pogl. 11); po obravnavi teh vprašanj, ki jim je posvečeno največ poglavij, se vrne k izhodišču, k zvrstem diskanta in organuma, ki jih nekoliko podrobneje predstavi.
3	Andrew Hughes, Franco of Cologne, The New Grove Dictionary of Music and Musicians 9, 2. izdaja, London, Macmillan Publishers Limited, 2001, str. 197-198.
4	M. Haas, nav. delo, str. 100.
5	Nav. delo, str. 91.
6	Margaret Bent, Andrew Wathey, Vitry, Philippe de, The New Grove Dictionary ofMusic and Musicians 26, str. 803-805. Podrobneje razpravlja o avtorstvu traktata Sarah Fuller, A Phantom Treatise of the Fourteenth Century? The Ars nova, The Journal of Musicology 4 (1985/86), str. 23-50.
7	Uporabljena je bila izdaja: Franconis de Colonia Ars cantus mensurabilis, ur. Gilbert Reaney, André Gilles, Corpus scriptorum de musica 18, Rim, American Institute of Musicology, 1974 (Thesaurus Musicarum Latinarum: http://www.music.indiana.edu/tml/start.html).
Tabela 1: Vsebinski pregled Francovega traktata Ars cantus mensurabilis
Poglavje	Vsebina
Uvod	Določitev predmeta; namen spisa
1	Definicija menzuralne glasbe in njene zvrsti
2	Diskant in njegove zvrsti
3	Ritmični modusi
4	Znaki za posamične tone
5	Pravila imperfekcije in alteracije
6	Plica
7	Ligature
8	Ligature s plicami
9	Pavze
10	Zapisovanje modusov z ligaturami
11	Konsonance in disonance; delitev diskanta z ozirom na besedilo; teorija komponiranja
12	Copula
13	Hoket
14	Organum
V uvodu Franco pove, da so o enoglasni glasbi zadostno razpravljali drugi filozofi, kot jih označuje, zlasti Boetij, Gvido Areški ter sv. Gregor. Sam se namerava ukvarjati le z menzuralno glasbo; ne iz lastne prevzetnosti, pač pa iz očitne potrebe, da bi poslušalci - tisti, ki razpravljanje o menzuralni glasbi le poslušajo - predstavljeno snov laže dojeli in da bi bili zapisovalci menzuralne glasbe ustrezno podučeni. O menzuralni glasbi, nadaljuje, je bilo že veliko izrečenega, dobrega in slabega. Sam namerava menzuralno glasbo razložiti v obliki kompendija, v katerega bo sprejel vse, kar je bilo o menzuralni glasbi izrečeno dobrega; slabo bo opustil, lastne ugotovitve pa bo prepričljivo utemeljil.
Prvo poglavje definira menzuralno glasbo in jo deli na zvrsti (»species«). Po Francu je menzuralna glasba tista, ki je merjena z dolgimi in kratkimi časovnimi enotami (»cantus longis brevibusque temporibus mensuratus«). Ker je v definiciji Franco uporabil pojem menzure in pojem časa, mora definirati tudi ta. Čas mu pomeni mero glasu, bodisi dejansko proizvedenega (»vox prolata«) bodisi zadržanega (»vox amissa«), se pravi pavze (»Tempus est mensura tam vocis prolatae quam eius contrarii, scilicet vocis amissae ...«). Ta definicija razločno odmeva znano Aristotelovo pojmovanje časa, po katerem je čas mera gibanja. Tudi za Franca je čas mera gibanja, kar preneseno na glasbo pomeni mera gibanja glasu. Pomenljivo je Francovo pojmovanje pavze kot »zadržanega glasu«. Franco hoče reči, da je pavza enakovreden del glasbe, je prav tako glas oz. sestavni in merljivi del glasu, čeprav je stvarno tišina, se pravi odsotnost glasu kot dojemljivega zvoka. V nadaljevanju Franco pojasni, da je treba v menzuralni glasbi meriti tudi pavze, saj sicer dveh glasov, v katerih bi se pojavljale tudi pavze, ne bi bilo mogoče uskladiti. Poleg časa definira Franco tudi menzuro, a njegova definicija menzure ne pove, kaj je samo merjenje; zdi se, da skuša začrtati pojem glasbene menzure kot določenega vzorca deljenja daljših vrednosti na krajše. Menzura je
za Franca tako zunanja podoba menjavanja dolžin in kračin, kot bi se lahko glasil smiselni prevod njegove nejasne ubeseditve (»... habitudo quantitativa longitudinem et brevitatem ... manifestans.«)
V nadaljevanju poda Franco zvrsti (»species«) menzuralne glasbe (gl. tabelo 2): men-zuralna glasba je menzuralna bodisi v vseh svojih glasovih ali pa samo v nekaterih. Francov izraz »mensurabilis simpliciter« v tem smislu ne pomeni »preprosto«, pač pa »enojno« oz. »nesestavljeno« in v vseh svojih glasovih je menzuralen, merjen diskant. Na drugi strani je »mensurabilis partim«, le delno menzuralna glasba, se pravi tista, katere nekateri glasovi niso merjeni. Takšen je po Francu organum. Franco je imel očitno v mislih notredamski organum, bodisi starejši ali mlajši, katerega ritmizirani zgornji glasovi potekajo nad dolgimi toni ustreznega koralnega speva. Oboje se deli dalje: organum je bodisi čisti ali dvoglasni organum (»purum«, »duplum«), s čimer je očitno mišljen starejši, Leoninov notredamski organum, po drugi strani pa se izraz organum po Francu uporablja za katero koli sakralno menzuralno kompozicijo. Diskant, kot ga je Franco definiral že prej, obsega še dve podvrsti: hoket in copulo. O vsem tem namerava Franco razpravljati v nadaljevanju; a ker poteka diskant v ritmičnih modusih, mora spregovoriti najprej o teh.
Tabela 2: Francova zvrstna delitev menzuralne glasbe
Musica mensurabilis	
Mensurabilis simpliciter: discantus	Mensurabilis partim: organum
Discantus simpliciter	Organum purum, duplum (proprie)
Oketus	Quilibet cantus ecclesiasticus temporibus mensuratus
Copula ligata non ligata	
Modus je za Franca določeno izmenjavanje merjenih dolgih in kratkih časovnih enot.8 Sam sicer pravi, da je modus »prepoznanje« prek dolgih in kratkih vrednosti potekajočega glasu (»cognitio soni longis brevibusque temporibus mensurati«), s čimer določi modus s strani poslušalca, ki prepozna takšno ali drugačno izmenjavanje dolgih in kratkih vrednosti. Po Francu je le pet modusov:9 1. L L L ... ali LB LB ...; 2. BL BL ...; 3. LBB LBB ...; 4. BBL BBL ...; 5. BBB ... V nadaljevanju Franco ugotovi, da so še pred modusi sami glasovi (»voces«), se pravi posamični toni in pavze, ki se zapisujejo z ustreznimi znaki (»notae«), in zato se v naslednjem poglavju posveti znakom za posamične različno dolge tone. Na tem mestu preide Francovo razpravljanje o modusih oz. o ritmu na raven notacije. Njegova zamisel ritma je razvidna tako iz njegovega glasbenoznakovnega sistema.10
8	Modalni sistem je med drugim predstavljen v delu: Willi Apel, The Notation of Polyphonic Music 9001600, Cambridge (Massachusetts), The Mediaeval Academy of America, 1953, str. 220-223.
9	V nadaljevanju so za vrednosti uporabljene krajšave: L=longa, B=brevis, S=semibrevis, M=minima.
10	Pregled notacijskih problemov 13. stol. strnjeno podaja M. Haas, nav. delo, str. 137-153; enako Anna Maria Busse Berger, The evolution of rhythmic notation, The Cambridge History of Western Music Theory, ur. Thomas Christensen, Cambridge, Cambridge University Press, 2002, str. 628-639.
Notacijski znak imenuje Franco »figura« ali »nota« in prek figur se podajajo, zapisujejo ritmični modusi. Franco na tem mestu izrecno zavrača, da bi bila vrednost znakov za posamične tone odvisna od ritmičnega modusa, v katerem bi potekal dani glas (»figurae significare debent modos, et non e converso«). Ta trditev pomeni v zamisli ritma in notacije bistveni preobrat, saj postavlja ritmične moduse v podrejeni položaj nasproti prostemu oblikovanju ritma, potekajočega sicer v okviru tridobnih perfekcij.11 Figure so enojne, tj. znaki za posamične tone, ali ligature, znaki, ki zaznamujejo več tonov hkrati. Osnovna vrednost Francovega sistema je perfektna, tridobna, tri tempuse obsegajoča L. V njej so vse ostale vrednosti. Perfektna se imenuje zato, ker sestoji iz treh tempusov, saj je število tri po Francu od vseh števil najbolj popolno. Imperfektna L sestoji iz dveh tempusov; imperfektna, nepopolna pa je zato, ker ni samostojna, saj mora pred njo ali za njo stati ena B, ki obsega en tempus in s katero tvori imperfektna L tridobno enoto, perfekcijo. B je po Francu bodisi »recta«, »prava«, ali »altera« (»druga«, »podvojena«, »alterirana«), se pravi, da lahko vključuje en sam ali dva tempusa. Podobno je tretja vrednost, S, bodisi »major«, »večja«, ali »minor«, »manjša«, kar pomeni, da vključuje dve tretjini ali pa eno tretjino tempusa.
S tem je Franco že nakazal postopka imperfekcije in alteracije, ki se jima posveča v nadaljevanju, in sicer v obliki vrste pravil: V zaporedju dveh L je prva perfektna; če je med dvema L ena B, je prva L imperfektna (LBL=2+1 - 3);12 če je po prvi L pika, imenovana »signum perfectionis« ali »divisio modi«, je prva L perfektna, B pa imperficira sledečo L, ki postane tako imperfektna (L.BL=3 - 1+2); če sta med dvema L dve B, je prva L perfektna, prva B »recta«, druga pa »altera«; obe B zavzemata tako eno perfekcijo (LBBL=3 - 1+2 - 3); če je med obema B pika, sta obe L imperficirani, in sicer prva po sledeči B, druga pa po predhodni (LB.BL=2+1 - 1+2); če so med dvema L tri B, je vsaka od treh B »recta«, obe L pa ostaneta perfektni (LBBBL=3 - 1+1+1 - 3); vendar bi pika tudi v takem primeru lahko spremenila razporeditev: če bi jo postavili za prvo B, bi uvedla imperfekcijo prve L, hkrati pa tudi alteracijo tretje B (LB.BBL=2+1 - 1+2 - 3); če sledi L serija B, je prva L imperfektna; B so enodobne, a če na koncu pred L ostaneta dve B, je druga od njiju alteri-rana (LBBBBBBL=2+1 - 1+1+1 - 1+2 - 3); če v podobnem primeru na koncu ostane ena sama B, imperficira sledečo L (LBBBBBBBBL=2+1 - 1+1+1 - 1+1+1 - 1+2). Povsem isto velja po Francu tudi za nižje razmerje med B in S; Franco opozarja, da je zaporedje petih S potrebno razmejiti s piko bodisi v skupino 2+3 ali 3+2 (SS.SSS=1/3+2/3 - 1/3+1/3+1/3; SSS.SS=1/3+1/3+1/3 - 1/3+2/3).
S temi določitvami je Franco podal svojo zamisel ritma: Glasba nujno poteka v smislu perfekcij, tridobnih enot, in sicer na dveh ravneh: na ravni L-B ter na ravni B-S; perfektna L vsebuje tri tempuse, se pravi tri prave B; in prava B vsebuje tri S (manjše S). Dvodobne vrednosti nastopajo le znotraj tridobnih enot: imperfektni, dvodobni L mora slediti B, s katero skupaj tvorita tridobno perfekcijo; alterirana B, ki vključuje dva tempusa, nastopi lahko le za enodobno B, s katero skupaj tvorita tridobno perfekcijo. Isto velja tudi za S: dvodobna, večja S, ki vključuje 2/3 tempusa oz. prave B, nastopi lahko le za manjšo S, s katero skupaj tvorita eno perfekcijo na ravni B-S, en na tri tretjine deljiv tempus. Francov ritmični sistem je prežet z zamislijo perfekcije.
11	M. Haas, nav. delo, str. 143-144.
12	Številke označujejo tempuse.
Naslednje poglavje govori o plici. V notacijskem pogledu je plica drobna črtica, dodana bodisi znaku za L, B ali S, in sicer v smeri navzgor ali pa v smeri navzdol. Ton, katerega zapisani znak ima dodano črtico, se razdeli na dva različna tona, od katerih je drugi z ozirom na smer črtice bodisi višji bodisi nižji od zapisanega. Z drugimi besedami je s plico kot črtico označen vrinjeni ton, ki je po višini različen od dejansko zapisanega. Potem ko Franco opiše notacijske oblike plice, pove, da vrinjeni ton, ki ga uvaja črtica, skrajša predhodni ton za svojo dolžino; z drugimi besedami označuje s plico kot črtico opremljeni notacijski znak isti čas, kot bi ga zavzemal, če ne bi imel plice. V pogledu same zamisli ritma plica, nadaljevanje likvescentnih nevm v menzuralni notaciji, torej ne prinaša novosti.
Franco je doslej obravnaval le znake za posamične različno dolge tone. V nadaljevanju se posveti ligaturam,13 znakom, ki zaznamujejo ritmično različna zaporedja dveh ali več različno visokih tonov. Ligatura je po Francu bodisi »ascendens« bodisi »descendens«; dvigajoča se ligatura je tista, pri kateri je drugi ton višji od prvega, spuščajoča se pa ona, pri kateri je drugi ton nižji od prvega, ne oziraje se na morebitno nadaljevanje. Osnovni merili vsake ligature sta po Francu »proprietas«14 in »perfectio«, »ustreznost« in »popolnost«. Prvo od obeh se nanaša na dolžino prvega tona ligature, drugo na dolžino zadnjega. Ligatura je »ustrezna«, »cum proprietate«, če je njen prvi ton B; če pa je njen prvi ton L, je »brez ustreznosti«, »sine proprietate«. Vzporedno temu določilu je ligatura »popolna«, »cum perfectione«, če je njen zadnji ton L; če pa je njen zadnji ton B, je »nepopolna«, »sine perfectione«. Tako so možne štiri osnovne kombinacije: BL (»cum proprietate et cum perfectione«), BB (»cum proprietate et sine perfectione«), LB (»sine proprietate et sine perfectione«) ter LL (»sine proprietate et cum perfectione«). Poleg tega obstoji še ligatura z »obrnjeno primernostjo«, »cum opposita proprietate«, pri kateri sta prva dva tona vedno SS. Franco izrecno poudarja, da so vsi srednji toni ligatur (z izjemo drugega tona v ligaturi »cum opposita proprietate«) B in opozarja, da se tisti, ki menijo drugače, motijo.
O tem, kaj natančno pomenijo navedeni izrazi oz. zakaj je ligatura, katere prvi ton je B, »cum proprietate«, zakaj ona, ki se konča z L, »cum perfectione«, in kaj pomeni »oppo-sita proprietas«, Franco ne govori. Na prvi pogled bi se zdelo, da se vsebina teh izrazov nanaša na ritem, ki bi bil tako v nekaterih primerih »popoln« in »ustrezen«, vendar ni tako. V Francovem sistem ligatur je bila vsaka ligatura, ki se je začela z B in končala z L, zapisana s tisto obliko ustrezne ligature kvadratne (koralne) notacije, ki je bila v slednji običajna, in v tem smislu so bile ligature s prvim tonom B in zadnjim L »cum proprietate et perfectione«; če se je prvi ton ligature spremenil v L ali pa zadnji v B, je bilo treba sicer običajno ligaturo ustrezno spremeniti; tako je izgubila svojo »proprietas«, »perfectio« ali pa oboje. To pomeni, da se je pojmovanje »ustreznosti« in »popolnosti« nanašalo le na običajno in v tem smislu pravilno grafično obliko znaka, ne pa na zapisani ritem.15
Naslednje poglavje je posvečeno plici v ligaturah. Je zgolj notacijsko in opisuje, kako naj bi se označeval dodatni, vrinjeni ton ob koncu ligature, bodisi nižji ali višji od
13	Francov sistem ligatur je med drugim opisan v delu: W. Apel, nav. delo, str. 312-315.
14	O pomenu izraza gl. Wolf Frobenius, Proprietas, Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, ur. Hans Heinrich Eggebrecht, Wiesbaden, Franz Steiner Verlag, 1979-.
15	M. Haas, nav. delo, str. 142.
njenega zadnjega tona. Sledi obravnava pavz, ki jih je po Francu šestero: za perfektno L, za imperfektno L in alterirano B hkrati (vsaka obsega dva tempusa), za perfektno B, za večjo S (2/3 tempusa), za manjšo S (1/3 tempusa) ter za »finis punctorum«. Kot poudarja Franco, pavza za »finis punctorum« ni merljiva; predstavlja nedoločeno podaljšanje na predzadnjem tonu skladbe oz. temu podaljšanju ustrezno pavzo. Znaki za pavze so navpične črte različnih višin: pavza za B v dolžini enega tempusa zavzema en medprostor; za perfektno L zavzema tri medprostore, za imperfektno L dva; pavza za večjo S je črtica v višini dveh tretjin enega medprostora, pavza za manjšo S pa sega skladno s svojo dolžino le do prve tretjine medprostora.
Franco začenja svojo razpravo o ritmu s predstavitvijo ritmičnih modusov, ki pa jih v nadaljevanju izgubi iz uvida. To dejstvo je razumljivo, saj se ritmični modusi v njegovem sistemu perfektnega ritma razblinijo in izgubijo veljavo. Franco se je tega očitno zavedel sam; ob koncu poglavja o pavzah namreč poudarja, da se v enem samem diskantu lahko družijo vsi modusi, saj se zaradi perfekcij, v katerih potekajo, zvajajo na isti osnovni vzorec (»per perfectiones omnes modi ad unum reducuntur«). Francu niti ni več pomembno, kateremu modusu naj se dani diskant pripiše; po njegovem naj bi se pripisal tistemu, v katerem se največ zadržuje.
Za konec razpravljanja o ritmu in notaciji Franco načne vprašanje, kaj je možno spajati v ligature. Opozarja, da se tisti, ki zapisujejo L z ligaturami, zelo motijo; več kot dve L ni mogoče zapisati v isti ligaturi, saj noben srednji ton ligature ne more biti L. Tudi zapisovanje S je omejeno, ko pa je v ligaturi (»cum opposita proprietate«) mogoče zapisati vedno le dve zaporedni S. Vendar naj se po Francu glasovi v odsekih, ki potekajo nad istim zlogom, če le mogoče, zapisujejo z ligaturami. Poglavje se konča z navedbo zaporedij ligatur, ki označujejo petero modusov: prvi modus se npr. zapiše s tritonsko ligaturo »sine proprietate et cum perfectione« (LBL), tej pa sledi serija dvotonskih ligatur »cum proprietate et cum perfectione« (BL). Tako dobimo vrsto LB LB LB .
Potem ko razloži vprašanja ritma, se Franco vrne k diskantu. A ker ta poteka prek konsonanc in disonanc, ker ga uravnavajo konsonance (»quia discantus quilibet per consonantias regulatur«), mora razložiti najprej te (gl. tabelo 3). Pri določanju, kaj je konsonanca (»concordantia«) in kaj disonanca (»discordantia«), je Francu merilo sluh: konsonanca nastane, ko se dva ali več hkrati zvečenih tonov po sodbi sluha (»secundum auditum«) dobro ujameta; po dobesedni Francovi ubeseditvi nastane takrat, ko se hkrati zveneča tona moreta prenašati (»se compati possunt«). Disonanca nastane, ko se po sodbi sluha razhajata (»discordant«).16 Konsonance so po Francu treh vrst (»species«). Popolne so tiste, pri katerih se dva tona združita tako, da je med njima komaj mogoče zaznati razliko. Taki sta le unisono in oktava. Pri nepopolnih se oba hkrati zveneča tona močno razhajata, vendar si nista v nesoglasju (»non tamen discordant«). Srednje konsonance so po Francovem pojmovanju sredi med popolnimi in nepopolnimi.
16 O slušni izkušnji kot kriteriju presojanja intervalov v srednjeveški glasbeni teoriji, zlasti tisti, ki izhaja iz dejanske glasbeno prakso, gl. M. Haas, nav. delo, 127-128; kot navaja Haas, je kriterij »secundum auditum« v zvezi z glasbeno prakso pojmoval tudi Tomaž Akvinski.
Tabela 3: Francova razporeditev intervalov
Species	Concordantia	Discordantia
Perfecta	čl, č8	m2, tritonus, v7, m6
Imperfecta	m3, v3	v2, v6, m7
Media	č5, č4	
Franco deli tudi disonance, pri čemer mu pojem popolnosti pomeni skrajno stopnjo medsebojnega razhajanja. Kot nepopolne disonance razume tiste, ki se na neki način vendar družijo, se na neki način vendar morejo prenašati (»se quodammodo compati possunt«), čeprav so si v medsebojnem nesoglasju (»discordant«). Pri vsem tem se Franco, kot omenjeno, opira na sluh, ki mu je glavno merilo presoje. Razpravljanje o konsonancah se zaključi z ugotovitvijo, da zaporedje nepopolne disonance ter sledeče konsonance dobro zveni, s čimer je že nakazana razprava o spajanju glasov.
V nadaljevanju se Franco vrne k diskantu, ki ga razčleni z ozirom na prisotnost oz. odsotnost besedila v posamičnih glasovih (gl. tabelo 4). Diskant ima besedilo bodisi v vseh glasovih ali pa le v nekaterih. Če v vseh, potem ima nadalje bodisi v vseh glasovih isto besedilo, ali pa v različnih glasovih različna; za slednji primer navaja Franco motet. Z besedilom in hkrati brez njega (tj. z besedilom v nekaterih, a ne vseh glasovih) sta conductus in tisti diskant, ki se z nepravim izrazom imenuje organum (»qui improprie organum appellatur«). Franco nikjer ne razloži, kaj si predstavlja pod tem izrazom, niti ne določi drugih, v tem delu razprave navedenih zvrsti.
Tabela 4: Frankova delitev diskanta z ozirom na besedilo
Discantus cum littera		Discantus sine et cum littera
Cum eadem	Cum diversis	
cantilena	motetus	conductus
rondellus		organum (improprie appellatum)
cantus aliquis ecclesiasticus		
Sledi kratka teorija spajanja glasov, komponiranja, način, po katerem nastane diskant (»modus operandi«). Slednji izraz uporablja Franco v nadaljevanju tako za celotno večglasno kompozicijo kot za njen zgornji glas. Z izjemo conductusa, pri katerem zasnuje isti avtor oba glasova, je potrebno po Francu najprej določiti tenor, ki je - razen pri conductusu - že poprej obstoječa melodija (»cantus prius factus«). Diskant (tj. dodani glas) se lahko začne s katero koli od konsonanc; nadaljuje naj se s konsonancami in disonancami, pri čemer naj bi bile na začetku perfekcij le konsonance. Kjer se tenor spušča, naj se diskant dviga in obratno; vendar se lahko mestoma iz lepotnih razlogov (»propter pulcritudinem cantus«) oba glasova hkrati dvigneta ali spustita. Če se tenorju in diskantu doda še triplum ali quadruplum, mora biti kateri koli od njiju napravljen tako, da je na posamičnih mestih v konsonančnem odnosu z enim od ostalih dveh glasov; če disonira z enim, naj konsonira z drugim. Poleg tega naj se tretji in četrti glas gibata vzporedno zdaj s tenorjem, zdaj z diskantom, nikakor pa ne vzporedno le z enim od ostalih glasov. Vsi glasovi morajo imeti enako število perfekcij, pri
čemer je treba enakovredno upoštevati tako dejansko zveneče tone kot pavze. Strogo merjenje se lahko opusti le na predzadnjem tonu, ki more biti zamišljen kot »organicus punctus«, kar pomeni, da je lahko nedoločeno podaljšan.
Iz Francovega načina pisanja je razvidno, da je predpostavljal t. i. aditivni način komponiranja: Najprej mora biti pripravljen tenor, ki je z izjemo pri conductusu že poprej obstoječi glas. Nastanek conductusa se od nastanka drugih zvrsti diskanta loči po tem, da njegov spodnji glas ni že obstoječa melodija, pač pa nova; zasnuje jo avtor conductusa in po Francovih besedah naj bo čim lepša (»qui vult facere conductum, primum cantum invenire debet pulcriorem quam potest«). Nadaljnji postopek je v vseh zvrsteh večglasja vključno s conductusom enak: Tenorju se doda drugi glas, in nastalemu dvoglasju po možnosti še tretji in četrti, pri čemer mora biti vsak voden z ozirom na že obstoječe glasove. V Francovi misli nastaja večglasna kompozicija kot postopno nalaganje glasov.
Francova teorija diskanta, tj. njegova kompozicijska teorija že pojmuje osnovna razmerja vsake polifone kompozicije: določa hkrati zveneče intervale, prepoznava začetek perfekcije kot mesto, ki je z ozirom na sozvočnost najbolj občutljivo, uravnava razmerja med smermi gibanja hkrati potekajočih glasov in slednjič posebej izpostavlja začetek in konec kompozicije. Vsa ta razmerja so ostala osnovni okvir, znotraj katerega je potekal nadaljnji razvoj srednjeveškega in novoveškega večglasja.
Zadnja tri poglavja traktata govorijo o posamičnih zvrsteh diskanta: o copuli, o hoketu in o organumu. Kot glasbeni termin je copula v 13. stol. pomenila različne, čeprav med sabo povezane pojme.17 Francova določitev copule ni povsem jasna: je hitri diskant, za katerega Franco težko razumljivo pravi, da je »adinvicem copulatus«, »na obeh straneh povezan«, »na obeh straneh spojen«.18 Iz nadaljnjega razpravljanja je razvidno, da Francu copula pomeni melizem ob zaključku kompozicije, tik pred njenim predzadnjim tonom, torej na poseben način oblikovan zaključni del skladbe. Copula je po Francu bodisi copula z ligaturami ali brez njih (»ligata«, »non ligata«, gl. tabelo 2). Copula z ligaturami se začne z L, ki ji sledijo ligature BL. Dejansko to pomeni, da se pred koncem diskanta glasbeni tok zaustavi na L, nakar sledi copula, ki traja vse do predzadnjega tona diskanta, ki je lahko nedoločno podaljšan. Vendar, opominja Franco, copula ne poteka v drugem modusu, saj ta na začetku nima L; če pa se v kakem zapisu med L in ligaturo BL pojavi razmejevalna pika, »divisio modi«, tako mesto ni copula, pač pa odlomek v drugem modusu. Od drugega modusa se poleg tega, da ima na začetku L, copula loči tudi po tem, da poteka hitreje, tako kot da bi bila zapisana v S in B. Copula brez ligatur je podobna petemu modusu (BBB ...), od katerega se loči po tem, da se ne zapisuje z ligaturami, in po tem, da poteka mnogo hitreje. Franco posebej poudarja, da copula nima besedila, je torej melizem (»numquam super litteram accipitur«), in vendar se copula brez ligatur, kot jo imenuje, ne zapisuje z ligaturami. Zakaj se ta zvrst copule ne zapisuje z ligaturami, kljub temu, da poteka v zaporednih, v ligature vezljivih B, Franco ne pojasni.
17	Fritz Reckow, Edward H. Roesner, Copula, copulation, The New Grove Dictionary of Music and Musicians 6, str. 417-418.
18	O problematiki pomena termina gl. Fritz Reckow, Copula, Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, ur. Hans Heinrich Eggebrecht, Wiesbaden, Franz Steiner Verlag, 1979-.
O hoketu - izmeničnem menjavanju pavz in posamičnih tonov v različnih glasovih - Franco ne pove veliko: poudarja, da ima tudi hoket tenor (»cantus prius factus«), kar pomeni, da ga razume kot tehniko, ki jo je po njegovem možno uporabiti v kateri koli zvrsti diskanta; omenja, da je hoket lahko bodisi latinska bodisi kompozicija v govorjenem jeziku; opozarja, da morajo imeti glasovi v hoketu enako število perfekcij. Hoketno izmenjavanje tonov in pavz v različnih glasovih je po Francu možno na toliko različnih načinov, kolikor je načinov delitve L, B in S.
Za organum, ki sodi v tisto zvrst menzuralne glasbe, ki je le delno menzurirana, Franco izrecno pove, da je možen le nad dolgim ležečim tenorjem; takoj ko bi se tenor začel gibati, bi nastal diskant. V nadaljevanju podaja le še nekaj napotkov za prepoznavanje L in B v organumu. Ti napotki se zelo verjetno nanašajo na starejše zapise organumov, ki še niso bili tako natančni, kot to omogoča Francov sistem. Francovo razpravljanje se končuje s pogosto zaključno formulo srednjeveških kompendijev: kar je bilo povedano o diskantu, notacijskih znakih in organumu, naj zadostuje.
II
Vitryju pripisani traktat ima drugačno vsebinsko zasnovo kot Francov (gl. tabelo 5).19 V prvem delu (do vključno 13. poglavja) podaja najosnovnejšo glasbeno teorijo, tisto, ki sodi v področje »musica plana«, in sicer v najbolj splošno razširjeni srednjeveški obliki. Drugi del traktata se začne z utemeljitvijo zviševanja ali zniževanja tonov tonskega sistema (pogl. 14), nadaljuje pa s predstavitvijo novega koncepta ritma z nekaterimi notacijskimi rešitvami, zaradi česar je dobil traktat naslov »Nova umetnost«.
Tabela 5: Vsebinski pregled traktata Ars nova
Pogl.	Vsebina
1	Določitev predmeta
2	Intervali
3, 4	Aritmetična osnova teorije intervalov
5	Tonski sistem
6	Delitev strune, določitev oktav
7	»Deli« glasbe
8	Črtovje
9	Heksakordi
10	Mutacija
11	Definicija glasbe
Pogl.	Vsebina
12	Unisono
13	Polton
14	»Musica falsa«
15	Vrednosti S in M znotraj imperf. B
16	Označevanje perfektnega in imperfektnega tempusa
17	Modus in tempus
18	Označevanje modusa in tempusa
19	Rdeče note
20, 21	Perfektni tempus
22, 23	Imperfektni tempus
19 Uporabljena je bila izdaja: Philippi de Vitriaco Ars nova, ur. Gilbert Reaney, André Gilles, Jean Maillard, Corpus scriptorum de musica 8, Rim, American Institute of Musicology, 1964 (Thesaurus Musicarum Latinarum: http://www.music.indiana.edu/tml/start.html).
Kompilator traktata izhaja iz Boetija: glasba je bodisi glasba svetovja, glasba človeka - človeške somernosti - ali pa s sluhom dojemljiva glasba instrumentov vključno s človeškim glasom. Takoj za tem se kompilator traktata, ki se zaveda obsežnosti področja, omeji: ukvarjati se namerava le z instrumentalno glasbo, in sicer le z glasbo monokorda, s čimer misli reči, da ga zanimajo le abstrahirana razmerja med toni, ne pa dejanska glasba v svoji raznovrstni raznolikosti. Sledi nadaljnja omejitev. Obstojijo trije genusi modusov: diatonični, kromatični in enharmonični. Govoril bo le o diatoničnem, tistem, ki pozna samo tone in poltone. Po tej določitvi oz. zamejitvi področja se traktat loti intervalov, pojmovanih kot »species musicae«, kot zvrsti glasbe. Vseh intervalov je 13, od čiste prime, oktave, kvinte itd. do tritonusa, oz. če jih razporedimo v prostor ene oktave, od čiste prime do čiste oktave. Vsak interval je definiran kot ulomek in traktat določa intervale strogo v smislu pitagorejske tradicije: velika sekunda je vedno le razmerje 9/8, kar pomeni, da sistem nima čistih terc (9/8x9/8=81/64) in da pozna le polton v razmerju 256/243 (4/3:9/8:9/8).20
Po predstavitvi intervalov sledi njihova utemeljitev. Ker so intervali razmerja, je njihova teoretična utemeljitev v misli kompilatorja traktata istovetna z ustreznimi izračuni, kot jih je poznala srednjeveška kvadrivialna aritmetika. V naslednjih dveh poglavjih se pisec traktata prepusti tako raznim aritmetičnim postopkom, ne da bi intervale sploh omenjal, in prav v tem je vidno, da je bila skladno s pitagorejsko tradicijo vsebina vsakega intervala zanj le njegova aritmetična določitev. V traktatu predstavljene aritmetične operacije služijo ponazoritvi osnovne trditve: vsa številčna razmerja izhajajo iz enote (števila 1) in na podoben način izhajajo vsi intervali iz čiste prime.
Naslednji vsebinski sklop je posvečen tonskemu sistemu oz. v jeziku traktata monokor-du. Tudi tu so izhodišče razpravljanja najpreprostejša dejstva: Če se struna (»linea«) skrajša, da višji ton; sredina strune zveni po piscu traktata enako kot cela struna, s čimer je nakazana bližina med primo in oktavo; različni toni naj imajo na monokordu različne oznake, isti iste; da bi na struni dobili vse intervale v diatoničnem genusu, je treba najprej določiti en ton (tj. v2), potem še enega, nato polton itd. do oktave (G A H C - C D E F - G); s tem je izpolnjena prva oktava, prva vrsta (»ordo«); sledi druga, nato tretja, in sicer do dvajsetega tona, šteto od najnižjega; vrsta bi se lahko nadaljevala, vendar zmožnosti človeškega glasu tega ne dopuščajo. Predstavljeni tonski sistem, ki je hkrati tudi običajni srednjeveški tonski sistem, sega tako od G do e2.
V	nadaljevanju pisec opiše, kako se toni predstavljenega tonskega sistema določijo na monokordu. Pri tem se poslužuje le deljenja strune na polovico (s čimer je mogoče dobiti oktavo katerega koli tona), deljenja na tretjino (s čimer se določi kvinta katerega koli tona) ter deljenja na četrtino (s čimer se določi kvarta). Cela struna mu predstavlja ton G; točka na polovici pokaže mesto tona g, točka na polovici polovice mesto tona g1; na prvi četrtini zazveni ton C, na točki, ki predstavlja od tod do konca strune polovico, je c1 itd.
V	nadaljevanju kompilator določi in imenuje oktave tonskega sistema: od G do f so nizki toni (»graves«), od g do f1 so visoki (»acutae«), nad njimi pa oni preko visokih (»superacutae«). Vsak ton ima na monokordu svoj znak (»signum«) in kot je razvidno iz ponazorila, so toni od A do g označeni z začetnimi črkami abecede (A B C D E F G),
20 O pitagorejski tradiciji v glasbeni teoriji gl. Catherine Nolan, Music theory and mathematics, The Cambridge History of Western Music Theory, str. 273-276.
od a do g1 z malimi črkami (a b c d e f g), od tod dalje pa s po dvema malima črkama (aa bb cc dd ee); prvi ton sistema je označen z grško črko gamma, navezujoč se na svojo oktavo G. Vse to je v skladu z običajno teorijo in ne predstavlja ne posebnosti ne novosti. Še v istem poglavju je uveden pojem imen glasov (»nomina vocum«), s čimer je mišljeno heksakordalno zaporedje z nespremenjenim intervalnim sestavom ut-re-mi-fa-sol-la, ki ga je mogoče postaviti na vsak ton G, vsak ton C ter vsak ton F. Pisec jasno loči med znaki, ki jih imajo toni na monokordu, se pravi med imeni tonov tonskega sistema na eni strani, ter njihovimi imeni glasov, tj. funkcijami, ki jih imajo v okviru heksakordalne razdelitve, na drugi.
Za tem je uvedena nova delitev glasbe, tokrat v dele (»partes«), ki naj bi bili štirje: (1) znaki tonov in imena glasov, (2) črte in medprostori, (3) značilnosti (»proprietates«) ter (4) mutacija. O znakih in imenih glasov je pisec pravkar govoril, zato se v nadaljevanju loti zapisovanja tonov v črtovje. Če se črte in medprostori (»linea«, »spatium«) štejejo od spodaj navzgor, se črte ujemajo z neparnimi, medprostori pa s parnimi števili. Toni na črtah so v tem smislu neparni, oni v medprostorih pa parni. Ker je tako, sta vsak četrti in osmi ton v nasprotju s prvim: če je prvi neparni, sta četrti in osmi parna. Pisec traktata tu očitno izpostavlja dejstvo, da je črtovje zamišljeno tako, da je oktava katerega koli tona, zapisanega na črti, v medprostoru, in obratno, kar je na neki način v nasprotju z dejstvom, da nosijo oktave ista imena (iste znake na monokordu: A - a - aa). Zdi se, da je pisca traktata to dejstvo motilo in da ga je skušal premostiti prav s tem, da ga je posebej izpostavil in definiral razmerje med parnostjo in neparnostjo v črtovju na eni strani ter ujemanjem oktav na drugi.
Z značilnostmi, kot bi bilo v tem kontekstu morda najbolje prevesti izraz »proprietates«, so kot tretji del glasbe mišljeni heksakordi, ki jih traktat sicer ne imenuje s tem izrazom. Heksakordi so treh zvrsti (»species«): naravni (po ubeseditvi traktata kar »natura«), mehki (imenovan le »b molle«), ter trdi, kvadratni (označen le kot »b quadratum«). Zvrsti heksa-kordov pisec očitno določa z ozirom na ton, označen z znakom »B«, ki je mogel biti na eni strani »b molle« ali »b rotundum« (ton B), na drugi pa »b quadratum« (ton H). Heksakord na vsakem tonu F ima ton »b molle« (kot fa) in se temu ustrezno imenuje; heksakord na vsakem tonu G ima »b quadratum« (kot mi) in navedeno ime, heksakord na vsakem tonu C pa je brez tona »B« (brez B in brez H) in je »natura«, naravni. V pogledu pisca traktata temelji torej heksakordalna delitev tonskega sistema na variabilnosti stopnje nad A: heksa-kordalna vrsta ut-re-mi-fa-sol-la je lahko postavljena tako, da vključuje ton b (na vsakem tonu F), tako, da vključuje ton h (na vsakem tonu G) ali pa tako, da je brez imenovanih tonov (na vsakem tonu C).
Slednji del glasbe predstavlja mutacija, ki jo pisec traktata definira kot menjavo heksakordalne funkcije na istem tonu tonskega sistema, z njegovimi besedami kot menjavo imena glasu na istem znaku. Mutacija je z ozirom na to možna le tam, kjer sta na istem tonu vsaj dve različni heksakordalni funkcij. To pomeni, da ni možna na spodnjih treh tonih sistema: G, A, H, prav tako ne na tonih b in h, saj sta dva različna tona oz. znaka, in slednjič tudi ne na tonu e2. V nadaljevanju pisec izpostavi razmerje med številom heksakordalnih funkcij na danem tonu in številom možnih mutacij. Ton f ima dve funkciji: je fa v heksakordu na c in ut v heksakordu na f; mutaciji sta dve: ton f lahko kot ut mutira v fa in kot fa nazaj v ut. Kjer pa ima isti ton tri različne heksakordalne funkcije, je šest možnih mutacij: ton g
je ut v heksakordu na g, re v heksakordu na f in sol v heksakordu na c; kot ut lahko mutira v re ali sol; kot re v ut ali sol in kot sol v ut ali re. Število možnih mutacij je torej zmnožek števila heksakordalnih funkcij in pri treh funkcijah je število možnih mutacij 1*2*3.
Ni videti razloga, zakaj kompilator traktata šele zdaj uvede topos, s katerim se srednjeveški traktati navadno začenjajo, tj. definicijo glasbe. Glasba je po njem »z resnico usklajeno znanje petja«, kot bi mogli interpretativno prevesti njegovo formulacijo »scientia veraciter canendi«. Vitryjeva naslednja definicija, podana kot razlaga prve, določa glasbo kot dejavnost z določenim ciljem. Po tej je glasba »facilis ad canendi perfectionem via«, »neovirana pot k popolnemu petju«, ki ga glede na prvo definicijo lahko razumemo kot usklajenega z resnico. V nadaljevanju je podana stara nenavadna etimologija besede »mu-sica«, ki naj bi izšla iz besede »moys«, voda, ter »ycos«, znanje, iz česar sledi, da je bila »musica« odkrita ob vodi. Poglavje o definiciji glasbe je zelo kratko. Pisec traktata ponovi, da pozna glasba 13 zvrsti, »species«, tj. intervalov, in najbrž ga to navede k obravnavi dveh: unisona in poltona.
Unisono je za pisca traktata tisto, kar je v črtovju na isti črti ali v istem medprostoru in kar je označeno z istim znakom. Če se glas z unisona pomakne navzgor ali navzdol, nastane bodisi polton ali ton. Unisono sam po sebi niti ni konsonanca, pač pa je izvor drugih konsonanc (»non est consonantia per se ipsum sed est principium aliarum consonantia-rum«). Pojmovanje, da so v unisonu, tj. v enem samem tonu skrite vse ostale konsonance, je v skladu s prej predstavljeno teorijo intervalov.
Bistveno, kar traktat pove o poltonu, je, da ga človek niti ne more niti ne sme deliti oz. mu iskati sredino. V tem smislu naj bi izraz »semitonium« ne pomenil polovice tona, pač pa nepopolni ton, in beseda naj ne bi izhajala iz lat. besede »semis«, pač pa iz besede »semus«,21 ki naj bi pomenila »nepopoln«. »Semitonium« po piscu traktata tudi zato ne pomeni polton, ker dejansko ne predstavlja polovice tona. To je edino mesto, kjer je nakazana problematika delitve razmerja 9/8, s katero se traktat v poglavju o intervalih sicer ni ukvarjal.
Morda je bilo razpravljanje o poltonu razlog, da se je pisec traktata v naslednjem poglavju posvetil »napačni« glasbi, »falsa musica.«22 Kot ugotavlja, se v menzuralni glasbi v tenorju lahko pojavi ton h, ki nad sabo nima čiste kvinte. Ker se v večglasju zelo pogosto pojavljajo sočasno zveneče kvinte, se tako pokaže potreba po zvišanju tona f (v fis). Pisec traktata pravi, da bi moral biti peti ton nad h »mi« (ton, ki ima pod sabo veliko terco, ton fis), kar je možno le prek postopka višanja ali nižanja posamičnih tonov, kot ga pozna »falsa«. Musica falsa je torej potrebna zato, da bi bila konsonančna kvinta možna na vsakem tonu tonskega sistema. To pomeni, da jo kompilator traktata utemeljuje z istim razlogom kot avtor traktata Musica encheiriadis, ki si je štiri stoletja poprej zamislil poseben tonski sistem, ki je vključeval le čiste kvinte.23 »Falsa« se označuje z znakoma za b in h, z okroglim b (kasnejšim nižajem) in kvadratnim b (kasnejšim razvezajem), in ko pisec razmišlja o učinkih obeh znakov, opaža simetrijo: uvedba b (nižaja) spremeni v smeri navzdol polton v celi ton (npr. c-h v c-b), v smeri navzgor pa spremeni celi ton v polton (npr. a-h v a-b). Nasprotni učinek ima uvedba
21	Latinski slovar »Lewis and Short« te oblike ne pozna.
22	Širši pogled na področje podaja: Brigitte Sydow-Saak, Musica falsa, Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, ur. Hans Heinrich Eggebrecht, Wiesbaden, Franz Steiner Verlag, 1979-.
23	Richard H. Hoppin, Medieval Music, New York, Norton, 1978, str. 192.
kvadratnega b: v smeri navzgor spremeni polton v celi ton (npr. e-f v e-fis), v smeri navzdol pa celi ton v polton (npr. g-f v g-fis). Ob koncu poglavja o »napačni« glasbi je ponovno omenjeno, da se motet ali rondellus ne moreta peti brez občasnih zvišanj ali znižanj. To tudi pomeni, da je »falsa« v skladu z resnico (je »vera«); kar pa je v skladu z resnico, zaključuje kompilator traktata, ne more biti napačno. Na tem mestu si bralec traktata lahko prikliče v spomin, da je glasba definirana v njem prav s pojmom resnice: glasba naj bi bila v skladu z resnico, tej zahtevi pa ustreza tudi »falsa«.
Za tem se brez posebnega uvoda ali prehoda začne razprava o ritmu. Kompilator najprej pove, da je v imperfektnem tempusu največ šest M in nadaljuje z delitvijo imperfektne B na različno število manjših vrednosti, in sicer od dveh do šestih. Mera, s katero jih določa, je M: Če se B deli na dve S, obsega vsaka 3 M; če na tri, obsega prva S tri M, druga dve, tretja eno itd. (gl. tabelo 6). V tem delu traktata se pojma S in M mešata: izraz »semibrevis« je v smislu Petrusa de Cruce po eni strani rabljen za vse vrednosti, manjše od B, in najkrajša »semibrevis« je v tem smislu »semibrevis minima«, ki velja 1/6 imperfektne B; po drugi strani pa je izraz »minima« samostalnik, ki pomeni pravkar navedeno vrednost. Zanimivo in nenavadno je, da v primeru, ko zavzemata čas treh M dva tona (v jeziku traktata torej dve S), kompilator traktata ne podaljša drugega, pač pa prvega, s čimer dobi ritem, ki je obraten od ritma, ki ga uvaja alteracija (podvojitev druge od dveh istoimenskih vrednosti, npr. podvojitev druge od dveh S med dvema B). Vendar pa nekoliko kasneje omeni tudi možnost, da se M alterira na enak način kot S, kar se dogaja, kot dostavlja, v sodobni glasbi (»secundum modernos«). Več kot šest tonov v imperfektnem tempusu ni možno, razen če nastopijo semiminime, ki jih Vitry na tem mestu izrecno imenuje.
Tabela 6: Vitryjeva delitev imperfektnega tempusa na različno število S in M
Brevis	Vrednost S v minimah
2 S	3+3
3 S	3+2+1
4 S	2+1+2+1
5 S	1+1+1+2+1
6 S	1+1+1+1+1+1
Po opisu načina označevanja perfektnega in imperfektnega tempusa pisec nadaljuje z razlago različnih kombinacij (»variationes«) perfektnega ali imperfektnega modusa (kot razmerjem med L in B) s perfektnim ali imperfektnim tempusom (gl. tabelo 7), se pravi z razlago štirih menzur na ravni modusa (L-B) in tempusa (B-S). Sam izrecno pravi, da mora o pravkar navedenih kombinacijah govoriti zato, da ga drugi ne bi dopolnjevali, saj se pojavljajo v sodobnih skladbah (»quia in modernis cantibus tam in modo quam in tempore fiat variatio«). Očitno se je zavedal, da so imperfektne menzure nove in da jih prav zato ne sme izpustiti. Pri obravnavi perfektnega modusa je pisec traktata obširen in navaja tudi posamična notacijska pravila; pri predstavitvi samih kombinacij oz. menzur se omejuje na bistvo, vendar za vsako menzuro navede primer skladbe, s čimer je morda skušal podkrepiti trditev, da se v glasbi resnično pojavljajo.
Tabela 7: Vitryjeve menzure na ravni modusa in tempusa
Modus perfectus				Modus imperfectus		
Tempus perfectum	B	B	B	Tempus perfectum	B	B
	SSS	SSS	SSS		SSS	SSS
Tempus imperfectum	B	B	B	Tempus imperfectum	B	B
	SS	SS	SS		SS	SS
Za opisom oznak za perfektni ali imperfektni modus in tempus ter za poglavjem o koloraciji, »de notis rubeis«, ki daje vtis eklektične nabirke, se kompilator traktata povrne k tempusu in sistematično razloži svojo delitev (gl. tabelo 8). Tempus je perfektni ali imperfek-tni in vsakega od teh je mogoče deliti dalje. »Najmanjši« perfektni tempus je tisti, pri katerem ima B tri S; po Vitryju naj bi ga vpeljal Franco, ki ga resnično opisuje v svojem traktatu (kot uvedbo S, gl. str. 117). V srednjem perfektnem tempusu ima S dve M, v velikem pa devet M. Očitno se Vitryjevi izrazi »najmanjši«, »srednji«, »veliki« nanašajo na število možnih tonov. Kot ima perfektni (tridobni) tempus 3 različice, tako ima imperfektni (dvodobni) le dve in Vitry nakazuje med tema dejstvoma notranjo povezavo. Imperfektni tempus je na podoben način kot perfektni bodisi »najmanjši« s 4 M ali večji s 6 M. Zadnji stavek Vitryjevega traktata opozarja, da je »večji imperfektni tempus« podoben »srednjemu perfektnemu«. Temu sledi le še eksplicit z zaključno formulo »Deo gratias«.
Tabela 8: Vitryjeva delitev tempusa
Tempus perfectum		Tempus imperfectum	
minimum	S S S	minimum	S S MM MM
medium	S S S MM MM MM		
maius	S S S MMM MMM MMM	maius	S S MMM MMM
Kot Francova tudi Vitryju pripisana razprava o ritmu ni povsem sistematična; delitev imperfektne B, s čimer se začne obravnava ritma, je npr. predstavljena pred uvedbo pojmov perfektno, imperfektno, modus, tempus, in podobnih pomanjkljivosti v samem redu razpravljanja bi bilo mogoče najti še več. Bolj kot načrtni prikaz izgleda kompilacija Vitryjevih učencev kompendijska zbirka trditev, opisov in pravil. Nobeden od obeh traktatov, niti Ars cantus
mensurabilis niti Ars nova sam na sebi ne kaže, da predstavlja in uvaja bistvene novosti.
*
Očitni razloček med Francovo in Vitryjevo zamislijo ritma, temeljne danosti glasbe, je mogoče interpretirati v širšem sklopu razvoja pojmovanja glasbenega časa v 13. stol., v razdobju od notredamske polifonije s konca 12. stol. do nastopa ars nove oz. do interpolirane verzije Roman de Fauvel na začetku 14. stol. Modalni ritem, ritem notredamske polifonije,
ki predstavlja prvi in izhodiščni sistem merjenega ritma v zgodovini srednjeveške glasbe, je temeljil na predpostavki, da mora kateri koli glas večglasne kompozicije potekati v enem od šestih ritmičnih modusov, se pravi, da mora z večjimi ali manjšimi odkloni ponavljati enega od šestih ritmičnih obrazcev, ki jih je v nekoliko drugačni obliki opisal tudi Franco. Ritem glasu naj bi bil torej določen s pripadnostjo ritmičnemu modusu in ta naj bi bil v misli snovalcev notredamskega večglasja oz. njegovih teoretikov pojmovno pred dejansko ritmično podobo katerega koli glasu. Franco je napravil bistveni korak dalje. Vsi ritmični modusi so bili tridobni - potekali so prek tridobnih časovnih enot - in zaradi tega so bili tudi sočasno poljubno družljivi. Prav to, njihovo tridobnost, je Franco posebej izpostavil; tridobne časovne enote ritmičnih modusov je pojmoval kot popolne, tridobnost je razumel kot pojem perfekcije, popolnosti, delitev dobe na tri krajše časovne enote kot perfektno, popolno, hkrati pa tudi edino možno in nujno. Vendar je šel še dlje; delitev dolge vrednosti na tri krajše (L=3B), načelo perfekcije, je prenesel na nižjo raven (B=3S). Tako je prišel do zamisli perfekcij na dveh medsebojno povezanih časovnih ravneh; z drugimi besedami bi bilo mogoče reči, da je prišel do takšne zamisli glasbenega časa, ki je bil dvoravenski izraz pojma tridobne perfekcije. Za ritem glasu zdaj ni bilo več pomembno, da bi bil oblikovan v smislu katerega od modusov, in snovalec glasbe naj bi v svoji zavesti ne imel več šestero ritmičnih modusov, pač pa podobo perfekcije, ki naj bi povsem prežemala merjeni čas sočasno potekajočih glasov, merjeni glasbeni čas. A s tem dosežkom se je odprla nova možnost, ki je Franco sam, izhajajoč iz modalnega ritma, še ni mogel videti. Francov sistem je predvideval dve medsebojno usklajeni ravni: L - B in B - S; s tako, večravensko zamislijo ritma, pri kateri se relativno daljše vrednosti delijo na krajše, se je pokazala možnost, da bi se relativno daljše vrednosti poleg tega, da se delijo na tri, delile tudi na dve krajši vrednosti. Ta korak v razvoju srednjeveškega ritma je bil udejanjen v traktatu, pripisanem Vitryju, kjer je izrecno opisan. Vitryjev sistem pozna tri medsebojno usklajene ravni, pri čemer je vrednosti na vsaki višji ravni kot perfektne možno deliti na tri krajše ali pa kot imperfektne na dve krajši vrednosti. V Ars nova so dejansko opisane menzure (»variationes«), različni vzorci deljenja daljših vrednosti na krajše oz. vzorci, ki naj bi določali medsebojna razmerja daljših in krajših vrednosti v dani večglasni kompoziciji. Razvoj ritma 13. stol., razvoj zamisli delitve glasbenega časa, je tako mogoče razumevati kot razvoj od vnaprej postavljenega ritmičnega obrazca na prehodu 12. v 13. stol. do prostega oblikovanja ritma znotraj izbrane menzure stoletje kasneje.
Predstavljeni pogled na razvoj ritma v 13. stol. je izpeljan iz glasbene teorije, ki je nastajala v istem času in okolju kot glasba, na katero se nanaša. Ob tem se zastavlja vprašanje, kaj je bila glasbena teorija 13. stol. do hkrati nastajajoče glasbe. Nakazujejo se trije možni odgovori: 1. Glasbena teorija je zgolj konceptualizirala sočasno glasbeno dogajanje; izvedla je iz glasbe sistem pojmov, njeno teorijo, ki je mogla obstajati kot samostojni miselni sistem. 2. Glasbena teorija je iskala zunajglasbene utemeljitve za izrecno glasbene pojave; z neglasbenimi pojmi se je skušala približati sočasnemu glasbenemu dogajanju in ga razložiti. 3. Glasbena teorija je bila usklajena in izenačena s samo glasbo; v smislu Vitryjeve misli, da je glasba usklajena z resnico, bi to pomenilo, da je snovanje nove glasbe v enaki meri stvar samega glasbenega hotenja kot glasbenoteoretičnega spoznanja, ki tako tudi samo lahko utira nove, še neprehojene poti glasbi. Francov in Vitryju pripisani traktat na vprašanje, kaj je bila teorija v razmerju do glasbe, ne dajeta neposrednega odgovora; dajeta vtis, da je bila vse troje.
FROM PERFECTION TO MENSURATION: FRANCO AND DE VITRY'S CONCEPTS OF RHYTHM
Summary
Although there are several directions in the theory of 13th century music, Franco's Ars can-tus mensurabilis, and the treatise Ars nova (now considered to be a compilation of Philippe de Vitry's teaching), represent two landmarks in the development of musical rhythm. Franco's starting point was the system of rhythmic modes. He abstracted from it its unifying quality, the perfect (ternary) long, which he understood as an independent value. By transferring the notion of ternary perfection to a lower level of rhythmic organization (breve - semibreve) he established the ternary division of values, considering it the only possible. However, the organization of rhythm on two distinct levels opened up a new perspective, explored by early 14th century musicians and theorists. By acknowledging the ternary (perfect) as well as binary (imperfect) division of any value, and by introducing yet another lower level of rhythmic organization (semibreve - minim), the treatise Ars nova attests to the formation of a system of mensurations. The development of rhythm in the 13th century may thus be summarized and interpreted as a gradual transition from the rigid rhythmic patterns of the modal system to a free rhythmic organization within the various possible mensurations.