Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 152 OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV ESTIMATION OF MECHANICAL PROPERTIES OF CONCRETE AFTER EXPOSURE TO HIGH TEMPERATURES USING DIFFERENT REGRESSION MODELS Urška Dolinar, mag. inž. grad. urska.dolinar@fgg.uni-lj.si izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, univ. dipl. inž. grad. tomaz.hozjan@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2, 1000 Ljubljana doc. dr. Gregor Trtnik, univ. dipl. inž. grad. IGMAT, d. d., Inštitut za gradbene materiale Polje 351 c, 1260 Ljubljana Polje Znanstveni članek UDK 691.32:539.41 1 Povzetek l V članku predstavimo možnost ocene mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam z uporabo različnih regresijskih modelov in rezultatov neporušnih preiskav. Iz nabora različnih neporušnih preiskav smo uporabili ultrazvočno (UZ) metodo in metodo določanja sklerometričnega indeksa, ki se lahko upo- rabita neposredno na armiranobetonski (AB) konstrukciji po požaru. S poznavanjem me- hanskih lastnosti betona po požaru, določenih z omenjenima metodama, lahko kasneje ocenimo nosilnost preiskane konstrukcije. Rezultati temeljijo na lastni, obsežni eksperi- mentalni raziskavi, ki je zajemala izdelavo preizkušancev različnih betonskih mešanic. Te so se med seboj razlikovale po vodocementnem (v/c) razmerju, vrsti uporabljenega cementa ter količini dodanega superplastifikatorja. Preizkušanci so bili izpostavljeni raz- ličnim povišanim temperaturam, in sicer 200 °C, 400 °C, 600 °C in 800 °C. Po ohladitvi na sobno temperaturo smo na preizkušancih opravili različne neporušne in porušne pre- iskave. Eksplicitne zveze med rezultati neporušnih in porušnih preiskav, opravljenih na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam, smo izboljšali z uporabo umetnih nevronskih mrež. Izkaže se, da na ta način lahko podamo dobro oceno mehanskih lastnosti betona po izpostavljenosti povišanim temperaturam. Hkrati je ta oce- na dovolj dobra že v primeru uporabe rezultatov UZ-metode. Oceno pa lahko izboljšamo z dodajanjem informacij o mešanici betona ali najvišji doseženi temperaturi. Ključne besede: beton, povišane temperature, ultrazvočna metoda, metoda sklero- metričnega indeksa, nevronske mreže, tlačna trdnost Summary l The paper presents the estimation of predicting mechanical properties of concrete after exposure to elevated temperatures using different regression models and the results from non-destructive test techniques. From a set of different non-destruc- tive techniques, the ultrasonic (US) and rebound number techniques were selected, as Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 153 OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO •Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV 1•UVOD 2•EKSPERIMENTALNI DEL Armiranobetonske (AB) konstrukcije pred- stavljajo pomemben del grajenega okolja predvsem zaradi njihove trajnosti in cenovno dostopne gradnje. V njihovi življenjski dobi pomembno nevarnost pojava večjih poškodb oziroma porušitve, poleg potresa, predstavlja izpostavljenost teh konstrukcij požaru. Med požarom se v betonu odvijejo različne mehan- ske, kemične in termične spremembe, ki pov- zročijo nastanek dodatnih napetosti in posle- dično mikrorazpok znotraj betonske matrice [Arioz, 2007]. Vse te spremembe neugodno vplivajo na nosilnost AB-konstrukcij po požaru in možnost njihove obnove, zaradi česar je ključno poznavanje mehanskih lastnosti be- tona po izpostavljenosti povišanim tempera- turam. Te lastnosti imenujemo preostale me- hanske lastnosti, saj se razlikujejo od mehan- skih lastnosti materiala med izpostavljenostjo povišanim temperaturam [Hertz, 2005]. Ra- zlične eksperimentalne raziskave so pokazale, da so glavni parametri, ki vplivajo na preostalo tlačno trdnost betona vrsta uporabljenega cementa, vrsta in velikost agregata, vodoce- mentno (v/c) razmerje in nivo obtežbe [dos Santos, 2016]. Posledično se različne vrste 2.1 Material in priprava preizkušancev V okviru preiskave smo pripravili pet raz- ličnih betonskih mešanic, pripravljenih s port- they can be used directly on a reinforced concrete (RC) structure after exposure to fire. Based on known mechanical properties of concrete after exposure to fire the residual load-bearing capacity of the structure can be estimated. The results are based on exten- sive experimental study that was carried out on concrete specimens of different concrete mixtures that differed in water to cement (w/c) ratio, the type of used cement, and the amount of added superplasticizer. Next, the specimens were exposed to various high temperatures, i.e. 200 °C, 400 °C, 600 °C, and 800 °C. After the specimens had cooled down to the ambient temperature, non-destructive test techniques were performed, fol- lowed by destructive ones. The explicit relationships between the results of non-destructive and destructive test techniques, performed on concrete specimens after exposure to high temperatures, were improved by using artificial neural network (ANN) approach. It was established that by using the ANN approach, good estimation of the mechanical prop- erties of concrete after exposure to high temperatures can be made. At the same time, this estimation is good enough only if the results of the US method are used. However, the estimation can be improved by adding information about the concrete mixture or the maximum temperature reached. Key words: concrete, high temperatures, ultrasonic method, determination of rebound number, neural networks, compressive strength betona po izpostavljenosti povišanim tempe- raturam obnašajo različno [Ma, 2015]. Narejenih je veliko eksperimentalnih raziskav na betonskih vzorcih po izpostavljenosti po- višanim temperaturam, pri čemer v ospredje prihaja uporaba različnih neporušnih preiskav. Med njimi so najpogosteje uporabljene meto- da resonančne frekvence [Park, 2016], meto- da širjenja udarnih vibracij [Kerzemien, 2015], metoda sklerometričnega indeksa [Savva, 2005], nelinearna resonančno vibracijska metoda [Park, 2017] in metoda vzvratnega širjenja ultrazvočnih (UZ) valov [Chaix, 2003]. Na podlagi rezultatov neporušnih preiskav, opravljenih na betonskih preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam in vzporednim porušnim preizkušanjem, so določeni različni regresijski modeli za napoved preostalih mehanskih lastnosti betona. Park s sodelavci [Park, 2016] je podal zvezo med preostalim dinamičnim elastičnim modulom, določenim z metodo resonančne frekvence, in preostalo tlačno trdnostjo betona. Eksperimen- talno delo Dolinarjeve in sodelavcev [Dolinar, 2019] kaže, da preostalo tlačno trdnost beto- na iz apnenčevega agregata najbolje napove- mo na podlagi strižnega modula, določenega z metodo resonančne frekvence. Tako kot na mnogih drugih področjih, se tudi na področju raziskovanja betona za izboljšanje napovedovanja mehanskih lastnosti na pod- lagi rezultatov neporušnih preiskav, uspešno uporabljajo umetne nevronske mreže. Trtnik s sodelavci [Trtnik, 2009] je z uporabo umetnih nevronskih mrež podal zvezo med hitrostjo preleta vzdolžnih UZ-valov in tlačno trdnostjo mladega betona. Na podlagi lastnega ekspe- rimentalnega dela je Chan s sodelavci [Chan, 1998] z umetnimi nevronskimi mrežami na- povedal preostalo tlačno trdnost betona. Ab- bas s sodelavci [Abbas, 2019] je podal zvezo med preostalo tlačno trdnostjo betona visoke trdnosti in znanim razmerjem med agregatom in cementom, v/c-razmerjem in temperaturo. V članku analiziramo možnost uporabe različnih regresijskih modelov za napoved nekaterih osnovnih preostalih mehanskih lastnosti betona, predhodno izpostavljenega povišanim temperaturam, na podlagi rezulta- tov neporušnih preiskav, ki se lahko izvedejo neposredno na konstrukciji. V ta namen smo uporabili regresijska modela z eksplicitnimi zvezami in umetnimi nevronskimi mrežami. Rezultati temeljijo na obsežnem lastnem eks- perimentalnem delu, opravljenem na inštitutu za gradbene materiale IGMAT, d. d. landskim cementom visoke (CEM I 52,5 R) in normalne (CEM I 42,5 N) trdnosti, pitno vodo in apnenčevim agregatom z zaobljenimi agre- gatnimi zrni največjega nazivnega premera 16 mm. Mešanici M1 in M2 sta bili izdelani s cementom visoke trdnosti in superplastifikator- jem, razlikovali pa sta se v v/c-razmerju. Le-to je za mešanico M1 znašalo 0,47, za mešani- co M2 pa 0,34. Mešanica M3 je bila izdelana s cementom visoke trdnosti, mešanica M4 Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 154 pa s cementom normalne trdnosti. V obeh mešanicah je v/c-razmerje znašalo 0,49. Mešanica M5 je bila izdelana s cementom visoke trdnosti in v/c-razmerjem 0,45. Podrob- no sestavo uporabljenih betonskih mešanic prikazujemo v preglednici 1. Skupno smo izdelali 126 betonskih preiz- kušancev v obliki kock s stranico 10 cm in 107 preizkušancev v obliki prizem dimenzij 4/4/16 cm. Pred izpostavitvijo povišanim temperaturam so bili preizkušanci 28 dni ne- govani v vodi, naslednjih 28 dni pa izpostav- ljeni standardnim laboratorijskim pogojem pri temperaturi 20 °C ± 2 °C in relativni vlažnosti nad 65 %. Preizkušance posamezne beton- ske mešanice smo razdelili v pet skupin. Preizkušanci prve skupine pred izvedbo pre- iskav niso bili izpostavljeni povišanim tem- peraturam, na njih pa smo določili referenčne vrednosti neporušnih preiskav in mehanskih lastnosti betona. 2.2 Protokol segrevanja Preostale skupine preizkušancev smo izpostavili različnim povišanim temperaturam, za kar je bila uporabljena posebna električna peč z možnostjo nastavitve najvišje tem- perature 1000 °C. Segrevanje je trajalo do vzpostavitve izotermnega stanja znotraj beton- skih vzorcev pri temperaturah 200 °C, 400 °C, 600 °C ali 800 °C. Časovni razvoj temperature Material Vrsta M1 M2 M3 M4 M5 Cement CEM I 52,5 R 360 360 360 - 360 CEM I 42,5 R - - - 360 - Voda Iz pipe 169 12 2 17 5 17 7 161 Superplastifikator PCE 2 ,16 2 ,16 - - - Apnenčev agregat 0 – 4 mm 9 31 4 – 8 mm 280 8 – 16 mm 652 znotraj peči, 5 mm pod površino preizkušanca ter v središču preizkušanca, smo spremljali s temperaturno odpornimi termočleni. Tipični razvoj temperature T s časom t v središču be- tonskih preizkušancev prikazujemo na sliki 1. Število posameznih preizkušancev, izpostav- Preglednica 1• Sestava preizkušanih betonskih mešanic v [kg]. Slika 1• Tipičen razvoj temperature v središču betonskih preizkušancev. M1 M2 M3 M4 M5 T [°C] K P K P K P K P K P 20 5 3 3 3 9 7 4 5 5 4 200 3 3 3 3 9 7 5 6 5 4 400 3 3 3 3 9 7 8 5 5 4 600 3 3 3 3 8 7 8 5 5 4 800 3 3 3 3 3 3 5 5 6 4 ljenih izbrani povišani temperaturi, prikazu- jemo v preglednici 2. 2.3 Postopek preizkušanja Pred segrevanjem smo na vseh preizkušancih opravili meritve z metodo prehoda vzdolžnih UZ-valov skladno s standardom [SIST EN 12504-4, 2004]. Hitrost preleta vzdolžnih UZ-valov skozi preizkušanec V p smo določili s komercialnim instrumentom Pundt Lab proizvajalca Proceq z oddajno in sprejemno sondo premera 25 mm in frekvenco valovan- ja 150 kHz. Po ohladitvi preizkušancev na sobno temperaturo smo UZ-meritve ponovili, dodatno pa z instrumentom Digi-Schmidt 2000 proizvajalca Proceq na betonskih koc- kah določili sklerometrični indeks [SIST EN 12504-2, 2002]. Površinsko trdnost betona f c,surf smo ocenili na podlagi izmerjenega sklerometričnega indeksa in krivulje, ki jo po- daja proizvajalec za beton, starejši od 14 dni [Digi-Schmidt 2000, 2017]. Sledila je meritev elastičnega modula betona E na prizmatičnih preizkušancih skladno s standardom [ISO 1920-10, 2010]. Po opravljenem neporuš- nem preizkušanju smo izvedli standardni tlačni in upogibni preizkus. Tlačno trdnost f c smo določili na betonskih kockah skladno s standardom [SIST EN 12390-3, 2009], upo- gibno natezno trdnost f ct pa na prizmatičnih preizkušancih po standardu [SIST EN 12390- 5, 2009]. Obe porušni preiskavi smo izvedli z univerzalno preizkuševalno napravo Zwick Z400 pri nadzorovanem povečevanju obre- menitve. Preglednica 2• Število betonskih kock (K) in prizmatičnih preizkušancev (P) posamezne mešanice, izpostavljenih izbrani povišani temperaturi. 3• REZULTATI NEPORUŠNEGA IN PORUŠNEGA PREIZKUŠANJA BETONA PO SEGREVANJU 3.1 Statistična analiza eksperimentalnih rezultatov Eksperimentalni rezultati, pridobljeni s porušnim in neporušnim preizkušanjem be- tona po izpostavljenosti povišanim tempe- raturam, so razdeljeni v skupine v odvis- nosti od temperature T, dosežene med seg- revanjem, in jih prikazujemo na sliki 2. Za vsako posamezno betonsko mešanico je bila opravljena osnovna statistična analiza eksper- imentalnih rezultatov, ki zajema določitev pov- prečne vrednosti, standardne deviacije σ ter minimalne in maksimalne vrednosti. Rezultate osnovne statistične analize prikazujemo v do- datku A, preglednice A.1 do A.5. Za mešanici M1 in M2 pa je obsežnejša statistična analiza predstavljena v [Dolinar, 2019]. Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV T[°C] Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 155 3.2 Analiza variance Analiza variance oz. ANOVA se uporablja za preverjanje domnev, kjer je postavljena izbrana domneva o populacijskem parametru, vzorčna statistika pa se uporabi za določitev vrednosti, ali je ničelna domneva napačna. Domneva temelji na razpoložljivih informaci- jah in populacijskih parametrih. Metodo je raz- vil Fisher [Fisher, 1921], podroben opis pa je na voljo v številnih statističnih učbenikih, npr. ([Scheffé, 1999], [Gamst, 2008]). V obravna- vanem primeru eksperimentalni rezultati niso normalno porazdeljeni, poleg tega se pojavlja heteroskedastičnost, zaradi česar je primerna uporaba neparametričnih testov. Eden izmed njih je Kruskal-Wallisov test ([Kruskal, 1952], [Corder, 2009]), s katerim ugotovimo, ali se pri intervalu zaupanja 5 % srednja vrednost vsaj enega izmed razredov razlikuje od os- talih. S tem testom smo preverili dve ničelni domnevi, in sicer: (i) temperatura T ne vpliva na vrednosti V p , f c,surf , f c , f ct in E in (ii) meša- nica betona ne vpliva na vrednosti V p , f c,surf , f c , f ct in E. Izkaže se, da Kruskal-Wallisov test zazna statistično značilen vpliv temperature T pri vseh merjenih vrednostim, medtem ko je vpliv betonske mešanice statistično značilen le pri vrednostih f c,surf in f c . Z Dunn-Sidakovim testom [Cramer, 2004] pa smo nato preve- rili še, katere skupine se statistično značilno razlikujejo med seboj. Pri preverjanju prve ničelne domneve smo s posteriori testom pri vrednostih V p , f ct in E opazili, da se skupini pri temperaturi 20 °C in 200 °C med seboj statistično značilno ne razlikujeta. Enako velja tudi za skupine pri temperaturi 400 °C, 600 °C in 800 °C. Pri vrednosti f c se med seboj statis- tično značilno ne razlikujeta skupini pri tem- peraturi 20 °C in 200 °C, 400 °C in 600 °C ter 600 °C in 800 °C. Pri vrednosti f c,surf do statis- tično značilnih razlik pride med skupinama pri Slika 2• Razsevni diagram posamezne betonske mešanice v odvisnosti od temperatute T za nasled- nje eksperimentalne rezultate: (a) V p , (b) f c,surf , (c) f c , (d) f ct in (e) E. temperaturi 200 °C in 600 °C ter med skupina- ma pri 200 °C in 800 °C. Pri preverjanju druge ničelne domneve pri vrednosti f c,surf opazimo statistično značilne razlike med mešanicami M1 in M3, M3 in M4 ter med M3 in M5. Pri vrednosti f c se med seboj statistično značilno razlikujeta le mešanici M2 in M4. 3.3 Preostale mehanske lastnosti betona Na sliki 3 prikazujemo povprečne izmerjene vrednosti količin V p , f c,surf , f c , f ct in E v od- visnosti od najvišje dosežene temperature T med segrevanjem. V vseh primerih, razen pri preostali površinski trdnosti betona f c,surf , opazimo intenziven padec obravnavanih ko- ličin v odvisnosti od najvišje dosežene tem- perature T. V večini primerov je do najvišjega relativnega znižanja merjenih veličin prišlo v območju med temperaturama 200 °C in 400 °C, kar dobro sovpada s pojavom prvih lasastih mrežastih razpok na betonskih vzor- cih [Dolinar, 2018]. Opazimo, da višje v/c-razmerje (M3) v kom- binaciji s cementom visokih trdnosti daje nižje rezultate meritev na preizkušancih po izpostavljenosti povišanim temperaturam kot v primeru uporabe cementa normalnih trdnosti in enakega v/c-razmerja. Nasprotno pri nižjem v/c-razmerju (M2) v kombinaciji s cementom visoke trdnosti in dodanim superplastifika- torjem dosežemo višje tlačne trdnosti po izpostavitvi povišani temperaturi v primerjavi z ostalimi mešanicami. Najmanjši vpliv tempe- rature na vrednosti količin f c,surf , f ct in E opazi- mo pri meritvah, opravljenih na betonskih pre- izkušancih mešanice M5, kjer je bil uporabljen cement visokih trdnosti z v/c-razmerjem 0,45. Najvišje vrednosti V p po izpostavitvi povišanim temperaturam so izmerjene na preizkušancih mešanice M2 in M5. OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO •Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 156 Slika 3• Povprečne vrednosti eksperimentalnih meritev: (a) hitrost preleta vzdolžnih UZ-valov V p , (b) preostala površinska trdnost f c,surf , (c) preostala tlačna trdnost f c , (d) preostala upogibna natezna trdnost f ct in (e) preostali elastični modul betona E. 4•REGRESIJSKI MODEL Z EKSPLICITNIMI ZVEZAMI 4.1 Splošno Regresijska analiza je statistični proces, znotraj katerega preverjamo vpliv ene ali več neodvisnih spremenljivk glede na odvisno spremenljivko. Uspešnost regresijskega mo- dela običajno merimo s koeficientom deter- minacije R 2 , prilagojenim koeficientom deter- minacije R ̅ 2 , in korenom povprečne kvadratne napake (RMSE) ([Bronštejn, 1997], [Moore, 2006], [Anderson, 2013]), ki ga poleg podane zveze med neodvisnimi in odvisno spremen- ljivko prikazujemo v preglednicah od 8 do 10. V našem primeru analiziramo zvezo med rezultati neporušnih preiskav ter preostalo tlačno trdnostjo f c (predstavljeno v poglavju 4.2), preostalo upogibno natezno trdnostjo f ct (predstavljeno v poglavju 4.3) in preostalim elastičnim modulom betona E (predstavljeno v poglavju 4.4). Pri obravnavanih regresijskih modelih z eks- plicitnimi zvezami smo spreminjali obseg uporabljenih vhodnih podatkov za napoved izbrane preostale mehanske lastnosti betona. Tako smo v prvem primeru (a) izbrano pre- ostalo mehansko lastnost betona napovedali zgolj s poznavanjem vrednosti V p , v nasled- njem primeru (b) s poznavanjem vrednosti f c,surf in v tretjem primeru (c) s poznavanjem obeh predhodno predstavljenih vhodnih po- datkov. Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami so bili izdelani na vseh razpoložljivih eksperi- mentalnih rezultatih, pri čemer je bilo prever- jeno, da so koeficienti izbranih regresijskih modelov statistično značilno različni od nič [Turk, 2012]. Poleg tega je bilo tudi preverjeno izpolnjevanje pogoja o normalni porazdelitvi ostankov [Moore, 2006]. V primeru, da pogoj ni bil izpolnjen, so bile uporabljene robustne metode določanja koeficientov regresijskih modelov [Maronna, 2006], kot sta metoda naj- manjših absolutnih vrednosti in B-kvadratna funkcija, pri čemer je bilo opaženo minimalno Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 157 5•REGRESIJSKI MODELI Z UMETNIMI NEVRONSKIMI MREŽAMI 5.1 Splošno Ena izmed nelinearnih regresijskih modelov so tudi umetne nevronske mreže, ki so napredno numerično orodje za obdelavo podatkov. Ob- delava poteka na način, da nevronska mreža na podlagi učenja iz znanih primerov pridobi informacije, ki jih nato uporabi pri svojem na- daljnjem delovanju, s čimer posnema delovan- je biološkega živčnega sistema. Sestavlja jo veliko število nevronov, ki jih je treba pri vsaki novi aplikaciji posebej prilagoditi preko procesa učenja [Haykin, 2009]. Ti nevroni so razlikovanje. Poglobljena analiza z eksplicitni- mi zvezami za določitev preostalih mehanskih lastnosti betona, vendar na manjšem obsegu eksperimentalnih rezultatov, je prikazana v delu [Dolinar, 2019]. 4.2 Preostala tlačna trdnost betona Za vsak obravnavani primer (a, b in c) v preglednici 3 podajamo regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale tlačne trdnosti betona f c z najvišjim doseženim prilagojenim koeficientom determinacije in pri- padajočim koeficientom determinacije. Izkaže se, da vrednost f c najbolje ocenimo v primeru (c), ko v nabor neodvisnih spremenljivk vključi- mo oba razpoložljiva vhodna podatka. V tem primeru znaša prilagojeni koeficient determi- nacije 0,7966, pripadajoči koeficient determi- nacije 0,8008 in koren povprečne kvadratične napake 8,38. Z upoštevanjem zgolj hitrosti V p (primer a) je ocena preostale tlačne trdnosti betona nekoliko slabša, medtem ko zgolj poznavanje površinske trdnosti betona f c,surf (primer b) ne zadošča za natančno oceno iskane količine. 4.3 Preostala upogibna natezna trdnost betona V preglednici 4 za vsak obravnavani primer (a, b in c) podajamo regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno upogibne na- tezne trdnosti betona f ct z najvišjim prilagoje- nim koeficientom determinacije. Podobno kot v prejšnjem tudi v tem primeru preostalo me- hansko lastnost najbolje ocenimo na podlagi poznavanja tako vrednosti V p kot vrednosti f c,surf (primer c). Prilagojeni koeficient determi- nacije znaša 0,9688, koeficient determinacije 0,9692, koren povprečne kvadratične napake pa 0,50. Tudi pri oceni vrednosti f ct opazimo, da je zgolj s poznavanjem hitrosti V p (primer a) ocena preostale tlačne trdnosti betona le Regresijski model z eksplicitnimi zvezami R ̅  2 R 2 RMSE (a) f c =15,07 e 0,3835 V p 0,7034 0,7065 10 ,12 (b) f c =0,7593 f c,surf +1 1,36 0,2964 0,3037 15,58 (c) f c =1,161 f c,surf +0,4214 V p f c,surf –0,02741 f  2 c,surf 0,7966 0,8008 8,38 Preglednica 3• Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale tlačne trdnosti betona. Regresijski model z eksplicitnimi zvezami R ̅  2 R 2 RMSE (a) f ct =0,584 V p 2 0,8596 0,8596 1,06 (b) f ct =0,1 154 f c,surf 0,3659 0,3659 2,26 (c) f ct =0,3341 V p 2 + 0,01784 V p f c,surf 0,9688 0,9692 0,50 Preglednica 4• Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno preostale upogibne natezne trdnosti betona. malenkost slabša, medtem ko poznavanje zgolj površinske trdnosti betona f c,surf (primer b) ne zadošča za natančno oceno iskane količine. 4.4 Preostali elastični modul betona V preglednici 5 za dva obravnavana primera podajamo regresijski model z eksplicitnimi zvezami za oceno preostalega elastičnega modula betona E z najvišjim prilagojenim koeficientom determinacije. Opazimo, da lahko preostalo mehansko lastnost zelo dobro ocenimo zgolj na podlagi pozna- vanja vrednosti V p (primer a). V primeru hkratnega poznavanja V p in f c,surf (primer c) f c,surf ne prispeva k izboljšanju omenje- nega regresijskega modela. Podobno kot v prejšnjih dveh primerih tudi v tem primeru zgolj s poznavanjem površinske trdnosti f c,surf (primer b) ne moremo zanesljivo oceniti vrednosti preostalega elastičnega modula betona. Regresijski model z eksplicitnimi zvezami R ̅  2 R 2 RMSE (a) E=4,01 V p 2 –8,44 V p +8,32 0,9407 0,9421 3,36 (b) E=4,25 e 0,03681 f c,surf 0,2214 0,2307 12 ,16 Preglednica 5• Regresijski modeli z eksplicitnimi zvezami za oceno preostalega elastičnega modula betona. razporejeni v vhodno, eno ali več skritih, in izhodno plast. Poglobljeno teoretično ozadje umetnih nevronskih mrež je detajlno opisano v številni literaturi (na primer [Chan, 1998], [Shah, 2012], [Abbas, 2019]). Pri analizah smo poleg števila skritih plasti in števila nevronov v posamezni plasti, spre- minjali tudi število nevronov v prvi, vhodni plasti posamezne nevronske mreže. Tako smo v prvem primeru (a) izbrano preostalo mehansko lastnost betona določili zgolj na podlagi vrednosti V p , v naslednjem primeru (b) pa na podlagi vrednosti V p in f c,surf . V nasprotju s predhodno opisanimi regresijskimi modeli z eksplicitnimi zvezami smo v primeru regresijskih modelov z umetnimi nevronskimi mrežami v nabor vplivnih parametrov vključili še podatek o v/c-razmerju mešanice (primer c), v četrtem primeru (d) smo podatek o v/c-razmerju nadomestili s podatkom o najviš- ji doseženi temperaturi T med segrevanjem, v zadnjem primeru (e) pa smo izbrano pre- ostalo mehansko lastnost betona ocenili na podlagi vseh predhodno navedenih paramet- rov. Eksperimentalne rezultate smo naključno razdelili v učno (80 % podatkov) in testno (20 %) skupino. Učni proces smo izvedli z Le- venberg-Marquardtovim algoritmom z računal- OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO •Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 158 niškim programom Matlab [Matlab, 1999]. Na tem mestu bi bralca želeli opozoriti, da v primeru majhnega števila podatkov tvegamo preveliko prilagojenost nevronske mreže (angl. overfitting), kar pomeni, da se nevronska mreža izjemno izkaže pri izbrani skupini po- datkov, pri vnosu drugačnih vhodnih podatkov pa je ocena slaba [Hudobivnik, 2017], zaradi česar je treba pri učenju nevronske mreže ustrezno postopati. Skladno s postopki, po- danimi v ([Vakharia, 2019], [Hagan, 2014]), smo pri učenju umetne nevronske mreže upoštevali in nadzirali število iteracij, ki mora biti relativno majhno, in opravili petkratno navzkrižno validacijo (angl. cross-validation method), pri čemer smo eksperimentalne re- zultate razdelili v pet skupin ([Vakharia, 2019], [Hagan, 2014]). V nadaljevanju prikazujemo rezultate ene izmed teh skupin. Za oceno posamezne preostale mehanske lastnosti betona smo skupno opravili več tisoč analiz z različnimi geometrijami nevronskih mrež ter različnim obsegom vhodnih podat- kov, pri čemer v nadaljevanju prikazujemo le nevronske mreže z najvišjim doseženim koeficientom determinacije v posameznem primeru (a–e). Rezultate posameznih analiz smo prikazali v preglednicah od 6 do 8, pri čemer v stolpcih prikazujemo različne primere glede na število podatkov v vhodni plasti, v vrsticah pa različne geometrije uporabljenih umetnih nevronskih mrež (geometrija NM). Posamezna števka predstavlja število nev- ronov v posamezni plasti, odebeljena števila v preglednicah 6 do 8 pa predstavljajo najvišji doseženi koeficient determinacije pri različnih vhodnih podatkih. 5.2 Preostala tlačna trdnost betona V nadaljevanju prikazujemo rezultate ocene preostale tlačne trdnosti betona z umetnimi nevronskimi mrežami različnih geometrij in z upoštevanjem različnih vhodnih podatkov. Uspešnost učenja prikazujemo v preglednici 6, kjer so prikazani posamezni koeficienti deter- minacije. Opazimo, da z upoštevanjem vseh vhodnih podatkov (to je V p , f c,surf , v/c-razmerja in T) najbolje ocenimo preostalo tlačno trdnost betona. Koeficient determinacije v tem primeru znaša 0,9561, koren povprečne kvadratične napake pa 4,38. Zgolj nekoliko nižji koeficient determinacije (0,9225) je bil dosežen v prime- ru, ko nismo upoštevali temperature (primer c). Na sliki 4, na testni skupini podatkov, prikazujemo primerjavo med dejanskimi f c,EXP in izračunanimi f c,NM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je dosegla najvišji koefi- cient determinacije. 5.3 Preostala upogibna natezna trdnost betona V preglednici 7 prikazujemo rezultate ocene preostale upogibne natezne trdnosti betona z umetnimi nevronskimi mrežami različnih geometrij in z upoštevanjem različnih vhod- nih podatkov. Opazimo, da z upoštevanjem vrednosti V p , f c,surf in T najbolje ocenimo iskano preostalo mehansko lastnost beto- na. Koeficient determinacije v tem primeru znaša 0,8832, koren povprečne kvadratične napake pa 0,93. Zgolj nekoliko nižji koeficient (0,8621) je dosežen v primeru, ko nismo upoštevali temperature. Na sliki 5, na test- ni skupini podatkov, prikazujemo primerjavo med dejanskimi f ct,EXP in izračunanimi f ct,NM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je dosegla najvišji koeficient determinacije. 5.4 Preostali elastični modul betona V preglednici 8 prikazujemo uspešnost učenja umetnih nevronskih mrež različnih geometrij in z upoštevanjem različnih vhodnih podatkov za oceno preostalega elastičnega modula betona. Opazimo, da z upoštevanjem vseh vhodnih podatkov dosežemo najvišji koeficient determinacije (0,9906), brez upoštevanja temperature pa je ta koeficient zgolj nekoliko nižji (0,9840). R 2 (V p ) R 2 (V p + f c,surf ) R 2 (V p + f c,surf + v/c) R 2 (V p + f c,surf + T) R 2 (V p + f c,surf + v/c + T) Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 3-2 0,7952 0,8463 0,9015 0,8644 0,9430 3-4 0,7832 0,8130 0,8955 0,8893 0,9456 4-3 0,7799 0,8192 0,8870 0,8508 0,9561 4-4 0,7723 0,8188 0,9225 0,8443 0,9370 Preglednica 6• Koeficient determinacije, določen na testni skupini podatkov pri različnih geometrijah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno preostale tlačne trdnosti betona. Slika 4• Primerjava med dejanskimi f c,EXP in izračunanimi f c,NM vrednostmi preos- tale tlačne trdnosti betona z uporabo umetne nevronske mreže na testni skupini podatkov. R 2 (V p ) R 2 (V p + f c,surf ) R 2 (V p + f c,surf + v/c) R 2 (V p + f c,surf + T) R 2 (V p + f c,surf + v/c + T) Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 1 0,7663 0,8347 0,831 1 0,7960 0,7255 5 0,7861 0,8337 0,8188 0,8570 0,8550 4-1 0,7701 0,8621 0,8176 0,8257 0,8172 4-4 0,7734 0,8534 0,8281 0,8832 0,8192 Preglednica 7• Koeficient determinacije, določen na testni skupini podatkov pri različnih geometri- jah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno preostale upogibne natezne trdnosti betona. Slika 5• Primerjava med dejanskimi f ct,EXP in izračunanimi f ct,NM vrednostmi preostale upogibne natezne trdnosti betona z uporabo umetne nevronske mreže na testni skupini podatkov. Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 159 Pri oceni vrednosti E opazimo, da že zgolj s poznavanjem vrednosti V p dosežemo primerljivo visok koeficient determinacije (0,9803). Na sliki 6, na testni skupini po- R 2 (V p ) R 2 (V p + f c,surf ) R 2 (V p + f c,surf + v/c) R 2 (V p + f c,surf + T) R 2 (V p + f c,surf + v/c + T) Geometrija NM (a) (b) (c) (d) (e) 1-3 0,9798 0,9806 0,9766 0,9802 0,9879 2-2 0,9801 0,9773 0,9840 0,9756 0,9796 3-2 0,9803 0,9773 0,9717 0,9790 0,9857 3-4 0,9800 0,9758 0,9712 0,9775 0,9906 4-4 0,9786 0,9781 0,9768 0,9862 0,9861 Preglednica 8• Koeficient determinacije, določen na testni skupini podatkov pri različnih geometri- jah nevronskih mrež in vhodnih podatkih za oceno preostalega elastičnega modula betona. Slika 6• Primerjava med dejanskimi E EXP in izračunanimi E NM vrednostmi preos- talega elastičnega modula z uporabo umetne nevronske mreže na testni skupini podatkov. datkov, prikazujemo primerjavo med dejan- skimi E EXP in izračunanimi E NM vrednostmi z umetno nevronsko mrežo, ki je dosegla najvišji koeficient determinacije. 6•ZAKLJUČKI V članku smo predstavili možnost uporabe regresijskih modelov z eksplicitnimi zvezami in z umetnimi nevronskimi mrežami za oceno preostale tlačne in upogibne natezne trdnosti ter preostalega elastičnega modula betona na osnovi rezultatov neporušnih preizkusov. V ta namen smo opravili obsežno eksperimental- no raziskavo, ki je vključevala izdelavo petih različnih betonskih mešanic z apnenčevim agregatom. Rezultati kažejo, da v kolikor v vhodni sloj regresijskih modelov z umetnimi nevronskimi mrežami vključimo nabor vseh razpoložljivih vplivnih parametrov (neodvisnih spremenljivk), lahko zelo natančno ocenimo analizirane preostale mehanske lastnosti betona. V tem primeru se je izkazalo, da sta dosežena najviš- ja koeficienta determinacije pri oceni preostale tlačne trdnosti (0,9561) in elastičnega modu- la (0,9906). Brez upoštevanja temperature v vhodnem sloju je natančnost primerljiva, brez upoštevanja v/c-razmerja pa nekoliko nižja. Opazimo, da je najvišji koeficient determi- nacije, pri oceni preostale upogibne natezne trdnosti, dosežen v primeru regresijskega modela z eksplicitno zvezo, ki vključuje me- ritve hitrosti preleta UZ-valov in površinske trdnosti (0,9692). V primeru ocene preos- talega elastičnega modula betona ponovno dosežemo najvišji koeficient determinacije v primeru regresijskega modela z umetnimi nevronskimi mrežami in poznavanjem rezul- tatov obeh neporušnih meritev, v/c-razmerja in temperature. Pri pregledu konstrukcije po požaru lahko na terenu opravimo UZ-meritve ter določi- mo površinsko trdnost betona, podatek o v/c-razmerju pa lahko pridobimo iz us- trezne projektne dokumentacije. Določitev najvišje temperature med požarom je neko- liko zahtevnejša naloga, ki zahteva uporabo ustreznih numeričnih orodij, pri katerih pa moramo predhodno izmeriti pomike kon- strukcije na najbolj izpostavljenih delih. Kot vidimo iz prikazanih analiz, lahko tudi v primeru nepoznavanja najvišje tempe- rature z umetnimi nevronskimi mrežami dovolj natančno ocenimo preostalo tlačno trdnost betona na osnovi poznavanja V p , f c,surf in v/c-razmerja, medtem ko so za določitev preostale upogibne natezne trd- nosti in elastičnega modula zadovoljivi že rezultati neporušnih meritev na terenu, to sta V p in f c,surf . 7•ZAHVALA Najlepše se zahvaljujemo Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, ki je finančno podprla delo U. Dolinar s sklepom št. 802- 7/2016-215 in delo T. Hozjana ter G. Trtnika preko temeljnega raziskovalnega projekta št. P2-0260. 8•LITERATURA Abbas, H., Al-Salloum, Y. A., Elsanadedy, H. M., Almusallam, T. H., ANN models for prediction of residual strength of HSC after exposure to elevated temperatures, Fire safety journal 106: 13-28, 2019. Anderson, A., Business statistics for dummies, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersy, 2013. Arioz, O., Effects of elevated temperatures on properties of concrete, Fire safety journal 42: 516-522, 2007. OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO •Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 160 Bronštejn, I. N., Semendjajev, K. A., Musiol, G., Muhlig, H., Matematični priročnik, Ljubljana: Tehniška založba Slovenije, 1997. Chaix, J. F., Garnier, V., Corneloup, G., Concrete damage evolution analysis by backscattered ultrasonic waves, NDT & E international 36: 461-469, 2003. Chan, Y. N., Jin, P ., Anson, M., Wang, J. S., Fire resistance of concrete: prediction using artificial neural networks, Magazine of concrete research 50 (4): 353-358, 1998. Corder, G. W., Foreman, D. I., Nonparametricstatistics for non-statisticians: A step-by-step approach, John Wiley & Sons, Inc., 2009. Cramer, D., Howitt, D., The Sage dictionary of statistics: A practical resource for students in the social science, Sage Publications, London, Thou- sand Oaks, 2004. Digi-Schmidt 2000. Operating instructions for concrete test hammer DIGI-SCHMIDT 2000, Modell ND/LD. https://www.proceq.com/uploads/ tx_proceqproductcms/import_data/files/DigiSchmidt_Operating%20Instructions_Multilingual_high.pdf, 2017. Dolinar, U., Trtnik, G., Hozjan, T., Determination of mechanical properties of normal strength limestone concrete after exposure to elevated temper- atures, v: Material behaviour in fire, Journal of physics 1 107: 1-6, ilustr., Bristol: IOP, 2018. Dolinar, U., Trtnik, G., Turk, G., Hozjan, T., The feasibility of estimation of mechanical properties of limestone concrete after fire using non-destructive methods, Concrete and building materials 228, https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2019.1 16786, 2019. dos Santos, C. C., Rodrigues, J. P . C., Calcareous and granite aggregate concretes after fire, Journal of building engineering 8: 231-242, 2016. Fisher, R. A., On the ''probable error'' of a coefficient of correlation deducted from a small sample, Metron 1: 3-32, 1921. Gamst, G., Meyers, L. S., Guarino, A. J., Analysis of variance designs, Cambridge University Press, 2008. Hagan, M. T., Dumuth, H. B., Beale, M. H., De Jesus, O., Neural network design (2nd Edition), self published, 2014. Haykin, S., Neural networks and learning machines, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, New Jersy, 906 str., 2009. Hertz, K. D., Concrete strength for fire safety design, Magazine of concrete research 57 (8): 445-453, 2005. Hudobivnik, R., Analiza tveganja za samomor z uporabo globokih nevronskih mrež, Diplomsko delo, Fakulteta za računalništvo in informatiko, samozaložba, 2017. ISO 1920-10: 2010. Testing of concrete – Part 10: Determination of static modulus of elasticity in compression. Kerzemien, K., Hager, I., Post-fire assesment of mechanical properties of concrete with use of the impact-echo method, Construction and building materials 96: 155-163, 2015. Kruskal, W. H., Wallis, W. A., Use of ranks in one-criterion variance analysis, Journal of the American statistical association 47 (260): 583-621, 1952. Ma, Q. M., Guo, R. X., Zhao, Z. M., Lin, Z. W., He, K. C., Mechanical properties of concrete at high temperature – a review, Construction and building material 93: 371-383, 2015. Maronna, R. A., Martin, R. D., Yohai, V. J., Salibián-Barrera, M., Robust statistics: Theory and methods, Wiley, 2006. Matlab, The language of technical computing, The Mathworks Inc., 1999. Moore, D. S., McCabe, G. P ., Introduction to the practice of statistics, Fifth edition, W. H. Freeman and Company, New York, 2006. Park, S. J., Yim, H. J., Evaluation of residual mechanical properties of concrete after exposure to high temperatures using impact resonance method, Construction and building materials 129: 89-97, 2016. Park, G. K., Yim, H. J., Evaluation of fire-damaged concrete: An experimental analysis based on destructive and non-destructive methods, Interna- tional journal of concrete structures and materials 1 1 (3): 447-457, 2017. Savva, A., Manita, P ., Sideris, K. K., Influence of elevated temperatures on the mechanical properties of blended cement concretes prepared with limestone and siliceous aggregates, Cement & concrete composites 27 (2): 239-248, 2005. Scheffé, H., The analysis of variance, John Wiley and Sons, United States of America, 1999. Shah, A. A., Alsayed, S. H., Abbas, H., Al-Salloum, Y. A., Predicing residual strength of non-linear ultrasonically evaluated damaged concrete using artificial neural network, Construction and building material 29: 42-50, 2012. SIST EN 12390-3: 2009. Preskušanje strjenega betona – 3. del: Tlačna trdnost preizkušancev. SIST EN 12504-2: 2002. Preskušanje betona v konstrukcijah – 2. del: Neporušitveno preskušanje – Določevanje sklerometričnega indeksa. SIST EN 12504-4: 2004. Preskušanje betona – 4. del: Določanje hitrosti prehoda ultrazvoka. SIST EN 12390-5: 2009. Preskušanje strjenega betona – 5. del: Upogibna trdnost preskušancev. Trtnik, G., Kavčič, F., Turk, G., Prediction of concrete strength using ultrasonic pulse velocity and artificial neural networks, Ultrasonics, 49 (1): 53-60, 2009. Turk, G., Verjetnostni račun in statistika, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2012. Vakharia, V., Gujar, R., Prediction of compressive strength and portland cement composition using cross-validation and feature ranking techniques, Construction and building materials, 225: 292-301, 2019. Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 161 Rezultat T [°C] Povprečje σ Min Max V p [km/s] 20 3,81 0,1738 3,45 4 ,17 200 3,43 0,1294 3,23 3,57 400 2 ,17 0,0926 2,04 2,30 600 1, 21 0,0717 1,10 1,28 800 1,64 0,2867 1,07 1,83 f c,surf [MPa] 20 49,40 2,2517 48,10 52,00 200 54,97 9,5807 44,30 62,83 400 47,04 1,6453 45,38 48,67 600 27,87 2,5423 25,10 30,10 800 19,60 10,5887 12,80 31,80 f c [MPa] 20 72,95 2,3874 69,37 75,45 200 56,45 2,6344 53,63 58,85 400 42,40 2,6521 40,34 45,39 600 28,82 0,8416 27,95 29,63 800 10,25 3,2372 8,05 13,97 f ct [MPa] 20 7,00 0,8208 6,41 7,94 200 5,78 1,4272 4 ,14 6,74 400 2,47 0,0961 2,38 2,57 600 1,76 0,1803 1, 61 1,96 800 0,49 0,1323 0,39 0,64 Dodatek A Preglednica A.1• Osnovna statistična analiza eksperimentalnih rezultatov mešanice M1. Rezultat T [°C] Povprečje σ Min Max V p [km/s] 20 4,06 0,1702 3,57 4,35 200 3,58 0,1285 3,33 3,70 400 2,45 0,1883 2,33 2,78 600 2,22 0,1609 2,04 2,44 800 1,94 0,3514 1,27 2,27 f c,surf [MPa] 20 49,43 2,9569 46,20 52,00 200 46,83 2,1939 44,30 48,10 400 33,50 2,4042 31,80 35,20 600 41 , 2 7 2,1362 38,80 42,50 800 26,83 5,9079 20,30 31,80 f c [MPa] 20 78,79 3,6324 74,65 81,43 200 78,41 1,3935 76,96 79,74 400 57,38 1,7466 56,14 58,61 600 44,76 3,0363 41,78 47,85 800 22,07 8,0859 13,53 29,61 f ct [MPa] 20 10,34 1,5592 8,58 11 , 5 4 200 6,92 0,6199 6,41 7,61 400 3,68 0,2401 3,42 3,89 600 3,45 0,4845 2,92 3,87 800 0,32 0,2272 0 ,16 0,58 E [GPa] 20 39,03 4,1429 36,30 43,80 200 31,43 0,6028 30,80 32,00 400 13 ,13 1,1060 12 ,10 14,30 600 7,53 0,4933 7,20 8 ,10 Preglednica A.2• Osnovna statistična analiza eksperimentalnih rezultatov mešanice M2. Rezultat T [°C] Povprečje σ Min Max V p [km/s] 20 3,95 0,1791 3,64 4,42 200 3,21 0,3488 2,82 3,72 400 1,99 0,7010 1,20 3,07 600 1,34 0,6484 0,75 2,33 800 1,33 0,3930 0,92 2,00 f c,surf [MPa] 20 29,78 12,8533 18,80 50,10 200 39,39 10,5627 30,10 54,00 400 27,08 9,9696 15,70 38,80 600 22,16 12,4645 9,90 39,70 800 32,50 6,3700 27,80 39,75 f c [MPa] 20 47,93 5,8059 42,49 59,44 200 49,26 3,0356 44,66 52,43 400 34,93 6,4709 28,94 44,01 Rezultat T [°C] Povprečje σ Min Max V p [km/s] 20 3,96 0,1695 3,48 4,52 200 3,46 0 ,1371 3,31 3,79 400 2,39 0,2217 2,05 2,70 600 1,89 0,2298 1,54 2,29 800 1,43 0 , 11 2 1 1,29 1,63 f c,surf [MPa] 20 4 4 ,13 2,6837 42,50 48,10 200 50,86 2,6904 47,20 54,00 400 43,96 1, 8197 41,50 47,20 600 42,36 1,2603 40,60 44,30 OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO •Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV Gradbeni vestnik • letnik 69 • junij 2020 162 Preglednica A.4• Osnovna statistična analiza eksperimentalnih rezultatov mešanice M4. Preglednica A.3• Osnovna statistična analiza eksperimentalnih rezultatov mešanice M3. 600 23,46 4,9691 17,82 29,99 800 15,86 1,0789 14,66 16,75 f ct [MPa] 20 6,55 1,8290 4,49 9 ,18 200 4,80 1 , 11 4 4 3,93 7 ,14 400 2 ,17 1,4072 0,78 4 ,14 600 1,50 1,6739 0,39 4,84 800 1,77 0,0755 1,69 1,84 E [GPa] 20 35,46 2,8442 31,50 38,70 200 21,20 2,9654 18,00 25,80 400 7,94 3,7885 4,20 13,50 600 4,66 2,7706 2,80 10,00 800 5,73 1,6503 4 ,10 7,40 f c [MPa] 20 57,60 0,9829 56,90 58,29 200 55,76 2,5739 53,94 57,58 400 36,52 5,2850 31,23 45,00 600 33,01 2,7567 29,43 37,53 800 1 1,09 1,8584 9,63 14,08 f ct [MPa] 20 7,91 0,3863 7,53 8,50 200 6,38 1,1710 4,32 7,83 400 3,52 0,6548 2,65 4,08 600 2,87 0,4514 2 ,16 3,36 800 2 ,15 0,5028 1,45 2,59 E [GPa] 20 39,42 3,7499 34,00 42,80 200 24,65 3,5399 18,70 29,40 400 9,40 1,3910 8,20 1 1,80 600 6 ,14 1,8325 4,20 8,40 800 6,20 1,6763 4,30 8,60 Rezultat T [°C] Povprečje σ Min Max V p [km/s] 20 3,99 0,2002 3,47 4,29 200 3,68 0,1438 3,52 3,92 400 2,47 0,1 143 2,22 2,67 600 2 ,13 0,2221 1,52 2,28 800 2,02 0,2053 1,73 2,43 f c,surf [MPa] 20 48,52 1,9967 46,20 51,00 200 52,02 1,6888 49,10 53,00 400 47,54 0,8444 46,20 48,10 600 46,48 2,6837 42,50 48,10 800 43,32 11 , 1 4 3 7 23,50 53,00 f c [MPa] 20 76,88 1,9630 75,60 79,14 200 64,85 3,3089 61,17 67,58 400 45,43 3,4214 41,62 48,24 600 43,39 0,6937 42,61 43,93 800 20,85 5,2705 12,94 28,53 f ct [MPa] 20 11 , 41 1 , 415 7 9,81 13,22 200 7,02 1,2579 5,44 8,48 400 4,69 0,7786 3,79 5,66 600 4,37 0,6682 3,73 5 ,17 800 2,90 1,8540 0,88 5,29 E [GPa] 20 44,03 6,6670 36,90 51,30 200 31,78 2,3215 28,90 34,40 400 15,33 1,7951 13,50 17,40 600 9,93 1 , 6 741 7,90 1 1,70 800 6,38 1,7270 3,90 7,90 Preglednica A.5• Osnovna statistična analiza eksperimentalnih rezultatov mešanice M5. Urška Dolinar, izr. prof. dr. Tomaž Hozjan, doc. dr. Gregor Trtnik• OCENA MEHANSKIH LASTNOSTI BETONA PO IZPOSTAVLJENOSTI POVIŠANIM TEMPERATURAM Z UPORABO RAZLIČNIH REGRESIJSKIH MODELOV