UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA MARIJAN BLEJEC LJUBLJANA 1972 UNIVERZA V LJUBLJANI EKONOMSKA FAKULTETA MARIJAN BLEJEC STATISTIČNE METODE ZA EKONOMISTE LJUBLJANA 1972 J w Učbenik je napisan po predavanjih iz Splošne statistike na Ekonom¬ ski fakulteti v Ljubljani. Kljub temu, aa predavanja iz Splošne statisti¬ ke na Ekonomski fakulteti m učbenik obravnavajo splošne statistične me- toae, je upravičen naslov .Etatistične metoas za ekonomiste”, ker je snov poaajana iz aspekta uporabe v ekonomiji; kar je razvidno iz razmerja mea posameznimi poglavji, pa tuai iz primerov; s katerimi so ilustrirane psa- mezne metode. Tako mea arugim n. pr. poglavja: indeksi in časovne vrste o- bravnavajo metode, ki jih uporabljamo skoraj izključno pri analizi sooiat- no-ekonoaBkih pjavov. Učtsnik je razdeljen v 17 poglavij, oa katerih vsako obravnava bo¬ disi posamezno fazo statističnega proučevanja ali statistične metode ana¬ lize. V aoaatku je dana zbirka oznak m obrazcev iz učbenika in osnovne statistične tabele. Zbirka oznak :n obrazcev in statisti x ne tabele so pri¬ ložene ločeno, aa jih moremo p potreti uporabljati pri praktičnem delu sa¬ mostojno. Primeri, ki ilustrirajo posamezne postopke so vzeti preavserr, iz pu¬ blikacij Zveznega zavoda za statistiko In Zavoaa za statistiko LRS. Viri so pri posameznih tabelan,podatkih in grafikonih označeni največkrat s k ra ti¬ sami publikacij oziroma ustanov,ki so podatke aaie. Uporabili smo tele kra¬ tice: S3 = Stati£ti*pi žooišnjak; Zvezni zavod za stati stiko( številka zraven kra¬ tice pomen/ letniki n-pr.: SG-57) = Stati stički bilten: Zvezni zavod za statistiko(števiika 2 raven krati¬ ce pomeni številko biltena) I = InaekS; Zvezni zavod za statistiko SL = Statistični letopis LRS: • Zavoa za statistiko LRS (številka zraven kra¬ tice pomeni letnik) S&-LP3 = Statistični Bilten LP3 MSP = Mesečni statistični pregled: Zavod za statistiko L D 3. V zbirki oznak in obrazcev so obrazci urejeni in označeni enako kot v ustreznih poglavjih, tako aa je aana neposredna zveza mea obrazci v zbir¬ ki in taimsčenjem. v ustreznih poglavjih. Ljubljana, februar, 1959 M. Blejec Prvo poglavje UVOD KAJ JE STATISTIKA? I •I Z imenom statistika razumemo ve? stvari. Statistike so številčni bodathi, s katerimi opisujemo pojave iz najrazličnejših področij socialno¬ ekonomskega življenja. Tako so statistike zbrane v najrazličnejših pubii - kacijah, statističnih letopisih, specialnih statističnih publikacijah, n. pr. o industrijski statistiki, kmetijski statistiki, statistiki prebival - stva itd. Kot statistiko razumemo tudi delo pri zbiranju statističnih j>odat~ hov. Tako ima no statistiko zunanje trgovine; tu zbiramo podatke izpodrcč-i ja zunanje trgovine; industrijsko statistiko, ki zbira podatke iz industrij¬ ske dejavnosti; kmetijsko statistiko, ki se ukvarja z zbiranjem podatkov iz kmetijstva, itd. Z imenom statistika obeležujemo tuai organe, ki zbirajo statistič¬ ne podatke. Tako pomeni državna statistika mrežo vseh organov, ki zbirajo poaatke iz najrazličnejših področij socialno-ekonomskega življenja,da pri¬ kažejo številčno sliko dogajanja, ki rabi državnim in drugim organom za njihovo delo in analizo. Statistika kot znanost pa pomeni teorijo in metode statističnega- proučevanja. a tatistiko kot znanost obredel ino takole; statistika je ve¬ da, ki s kvantitativnim proučevanjem množičnih pojavov, z metodami, ki so njej lastne, odkriva zakonitosti množičnega pojavljanja in podaja kvalita¬ tivno analizo pojavov. Iz te definicije spoznamo, da ima statistika svoje področje - mno¬ žične pojave - in svojo metodo, aa s kvantitativnim proučevanjem analizi¬ ra kvalitativne odnose množičnih pojavov. Tako na primer količina proiz - vodnje, proizvedena v enoti Časa, pokaže produktivnost dela, višina hek¬ tarskega donosa uspeh agrotehničnih mer v kmetijstvu, koeficient umrlji - vosti zdravstveni standard itd. Ker je v statističnem proučevanja pojavov vedno poudarek na metodi proučevanja, je v uporabi teh metod statistična metoda v ozki povezavi z neko drugo znanostjo. Zato bi mogli imeti statistiko le za eno izmed me¬ tod za proučevanje pojavov. Vendar statistična metoda razen v nekaterih ; posebnih primerih, ni bistveno vezana na določeno področje, marveč velja¬ jo njene metode in zakonitosti neodvisno oa predmeta za vse množične po¬ jave. Tako maternatska statistika, ki razvija metode proučevanja množičnih pojavov in katere osnova so postavke verjetnostnega računa, razvija svoje metode neodvisno od področja uporabe. Zato je statistična znanost v ozki 5 zvezi z matematiko, saj se tudi ta ukvarja s številčnimi odnosi,vendar pa ne s Kvantitativnim proučevanjem množičnih pojavov. Statistiko moramo ločiti tudi od evidence, ker bi mogla v nekate - rih področjih nastati zmeoa v razmejitvi med statistiko in evidenco.Kakor knjigovodstvo ni statistika, tako tudi evidenca na splošno ni statistika, čeprav se knjigovodstvo in evidenca ukvarjata z množičnimi pojavi. Knji¬ govodstvo in tudi evidenca sistematično registrirata pojave, ki so mno - žični. To pa je edina stična točka s statistiko. Namen registriranja v knjigovodstvu in evidenci je predvsem registrirati posamezne dogodke ali stvari, brez teženja, da bi iz teh podatkov dali sliko ali analizo celota V statistiki pa je registracija samo sredstvo, ki omogoča, da s statistič¬ nimi metodami analiziramo pojav in množico podatkov kot celoto. Posamezen pojav nas v statistiki zanima samo toliko, kolikor prispeva k tej splošni sliki ali analizi pojava. Knjigovodstvu in evidenci je torej registracija namen, medtem ko je statistiki le sredstvo. PODROČJA, V KATERIH UPORABLJAMO STATISTIKO ' 1.2 Beseda statistika je izšla iz latinske besede „status" - država. Tfe. izraz je za proučevanje množičnih pojavov zgodovinsko upravičen. Razvojno je statistika res rabila najprej za opisovanje ekonomskih in socialnih raz¬ mer v razvitih državah starega in' srednjega veka. Vendar je ta pojem že dolgo le ime za nekaj drugega kakor za metodo opisovanja socialnih in eko¬ nomskih razmer v državi. Statistika je razvila svoje metode na splošno pro¬ učevanje množičnih pojavov, od katerih je mnogo takih, ki jih ne uporab - ijamo za opis in analizo ekonomskih m socialnih razmer v državi. Razen te¬ ga pa je statistika tako razširila področje uporabe, da so socialno-ekonoa- ski pojavi samo eden, čeprav ne najmanjši sektor v uporabi statističnih me¬ tod. Ker so statistiko razvojno dolgo časa uporabljali izključno v so- cialnc-ekonomskih znanostih, je prevladovalo dolgo časa mišljenje,da s sta¬ tistiko proučujemo le socialno-ekonomske pojave in da se zato vtaplja v socialno-ekonomskih znanostih. Vendar si je statistika osvajala vedno nova področ ja,uporabe.Na pre¬ lomu med devetnajstim in dvajsetim stoletjem opazimo velikansko povečanje uporabe statistike v vseh področjih in silen razvoj v statistični metodo - logiji. Statistika je postala ena izmed osnovnih metod za proučevanje v najrazličnejših znanostih., Statistika je še vedno ostala ena osnovnih metod za proučevanje v socialno-ekonomskih znanostih. Poleg splošnih metod statistike so razvili tudi take, ki jih uporabljamo izključno za preučevanje socialnih ali eko¬ nomskih pojavov. Prav tako je statistika veliko pripomogla k razvoju in u- porabi ekonometričnih metod. 8 Statistika je tako osnovna metoda v demograf skih proučevanjih, da so demografijo oeio istovetiti z demografsko statistiko. Metode statistične analize z velikim pridom uporabljamo tudi v bi¬ ologiji. Problematika biologije je bila v mnogih primerih povod za izde - lavo nekaterih statističnih metod, ki so jih v začetku uporabljali samo v biologiji, kasneje pa so se kot splošie metode proučevanja množičnih po¬ javov razširile tudi na druga področja. Skoraj vsa metodološka plat biome- trike je statistika. Fnako je statistika ena izmed metod merjenja v psihologiji, ki so združene v psihometriki. Vse testiranje, ki je osnova marsikaterega psiho¬ loškega proučevanja, je zasnovano na statistiki. Statistiko z.velikim pridom uporabljamo tudi v meteorologiji. Tudi agronomija je tipično področje za uporabo statističnih metod pri planiranju eksperimentov. Statistika si je priborila svoje mesto tudi v moderni fiziki.Kine¬ tična teorija plinov, mehanika in radioaktivnost, vse to so področja,v kar- terih veljajo zakonitosti množičnega pojavljanja in zanje statistika po¬ maga odkrivati in tolmačiti najrazličnejše zakonitosti. . Statistika si je priborila posebno mesto v sodobni industrijski proizvodnji. Množična proizvodnja'je pri kontroli proizvodnega prooesa in proizvodnje zahtevala nove metode. Na osnovi vzorčenja, ki ga bomo kasne¬ je podrobneje proučevali, so izdelali specifične in učinkovite metode za kontrolo proizvodnje in proizvodnih procesov.. Statistiko so začeli uporabljati v novejšem času celo v področjih, za katera bi na prvi pogled bila njena uporaba neutemeljena in nemogoča. S statističnimi metodami analizirajo celo literarna dela, študirajo stile posameznih pisateljev in dob itd. čeprav imamo statistiko za samostojno vedo, je v uporabi tesno po¬ vezana s predmetom, ki ga s statističnimi metodami proučujemo. Ta zveza je očita v tem, da pri določenem proučevanju sodelujejo v skupinskem,- de¬ lu strokovnjaki iz področja, • iz katerega je problem, in strokovnjaki-sta- tistiki. Prež te zveze bi se proučevanje izrodilo v neuporabno preračuna^ vanje številk, ne glede na to, da bi uporabljali razmeroma visoke stati - stične metode. S0C1ALNO-EKONOMSKA STATISTIKA I .3 Kakor smo že navedli, so statistiko začeli uporabljati najprej za proučevanje socialno-ekonomskih pojavov. To je izzvala razmeroma velika potreba po teh podatkih in razmeroma jasno opredeljen predmet proučevanju Medtem ko ima v drugih znanostih statistika za predmet množične pojave,ki so bolj ali manj umišljeni in je njihovo število neomejeno, proučujemo v socialno-ekonomskih področjih skupnosti realnih pojavov, ki so v času in 7 prostoru v Končnem številu. Splošne metoae statističnega proučevanja moremo uporabiti v vseh področjih, Kjer naletimo na množične pojave. Vendar so se v socialno-eko- nomsKih znanostih razen splošnih metod zaradi specifičnih lastnosti poja¬ vov v teh področjih razvile metode, Ki so tipične za proučevanje sooial- no-eKor.omsKih pojavov in jih v splošnem ne uporabljamo v drugih znanostih. Medtem Ko so neKatere metode statistiKe, Ki jih uporabljamo v soeialno-e- KonomsKih področjih, splošnega značaja (srednje vrednosti, mere variacije, Korelacije itd.), so druge taKe, da jih uporabljamo samo ali pretežno za proučevanje socialno-eKonomsKih pojavov. Mea temi so na primer analiza ča¬ sovnih vrst, teorija indeKsov, KonjunKturna statistiKa itd., s katerimi a- naiiziramo predvsem socialno-eKonomsKe pojave. V tej Knjigi obravnavamo splošne metode statističnega proučevanja socialno-eKonomsKih pojavov. Posamezne metode obravnavamo na primerih iz sociaino-eKonomsRih področij, vendar samo ilustrativno. Te metode na adoš- no uporabljamo za proučevanje Katerega Koli sociaino-eKonomsKega pojava. TaKO z istimi statističnimi metodami za proučevanje časovnih vrst prouču¬ jemo dinamiKo pojavov v demografiji, industriji, kmetijstvu, prometu--itd. Fnako je s srednjimi vrednostmi, merami variacije, Korelacijo in drugimi statističnimi metodami. 1.4 Vendar so Kljub neKim spi o šum principom in metodam analize v po¬ sameznih socialno-eKonomsKih področjih posebnosti, Ki se jim mora stati¬ stično proučevanje prilagoditi. Zato imamo razen splošne statistiKe tudi metode statističnega proučevanja, Ki so ozko povezane z vsebino posameznih socialno-eKonomsKih vej.. IhKo imamo posebej: Demografsko statistiko; ta obravnava posebnosti proučevanja poja¬ vov prebivalstva s statističnimi metodami. Kmetijska statistika se ukvarja s posebnimi problemi statistične¬ ga nrou*evanja v Kmetijstvu. Industrijska statistika ima tudi svoje posebne prijeme in proble¬ me, ki jih rešujemo s specifičnimi metodami. Analogno imamo nadalje gozdarsko statistiko, statis tiko obrti , gradbeništva, prometa, trgovine, statistiko gostinstva, turizma, financ , statistiko cen, kulturno—prosvetno statistiko, statistiko zdravstva, sod¬ no statistiko itd. Vsaka izmed teh statistik se ukvarja s problematiko svojega področ¬ ja in je v ozki povezanosti z ustreznim področjem. : Navedene posebne sta¬ tistiKe se pečajo s specifično problematiko opredelitve, zbiranja in ana¬ lize pojavov na svojih področjih. 8 Drugo poglavje PROUČEVANJ E MNOŽIČNI H POJAVOV MNOŽIČNI POJAVI 2. I V naravi in družbi pojavi ne nastopajo posamič, mar ve* v velikem števila, ne izolirano, marveč povezani med seboj. Ce opazujemo te pojave individualno in izolirano, se zai njihovo pojavljanje brez reda: v resni¬ ci pa poteka po oolo*enin zakonitostih. Te odkrijemo šele, še opazujemo ne samo posamezen pojav, temve* skupnosti pojavov. Gneniii smo že, da stati¬ stika opazuje in analizira množične bojive. Množičen pa je vsak pojav,ki se v šašu in prostoru množično pojavlja. Takih pojavov imamo mnogo v raz¬ ličnih področjih, mea drugimi tudi v sociaino-ekonomskih znanostih. Tako je na primer množičen pojav industrijsko podjetje, kupoprodaja, ose ha, ar tike j, ki ga proizvajamo v množični proizvodnji ita. Če analiziramo zgornje pojave, ki množično nastopajo, odkrijemo,da ti pojavi niso mea setoj enaki, marve* se razlikujejo v najrazličnejših značilnostih. Če primerjamo podjetja, vidimo, aa imajo med seboj različno število delavcev, različno mesečno proizvodnjo, različno porabo surovin, so iz različnih strok itd. Kupoprodaje se med setoj razlikujejo po Času, prodajalcu, kupcu, ceni, količini, kvaliteti prodanega blaga itd. Osete so različnega spola, starosti, stanu, zaposlitve, se mea seboj razlikujejo po šolski izobrazbi, mesečnih prejemkih, števila otrok itd. Artikli-imajo mea seboj različne dimenzije, kvaliteto, uporabnost itd., čeprav se zde na o- ko med seboj enaki. 2.2 Če natančneje proučimo možnosti glede analiziranja množičnih poja¬ vov, spoznamo, aa je treba področje proučevanja opredeliti. Ce namreč opa¬ zujemo prebivalstvo, ne moremo hkrati opazovati vsega človeštva v vseh ča¬ sih, ker je to neizvedljivo, niti nas v konkretni raziskavi to ne zanima. Omejimo se samo na ael prebivalstva tako, aa opredelimo, katerim pogojem mora ustrezati pojav, aa je predmet naše konkretne raziskave. Z obrede - ljujočini boeoji razmejimo pojave, ki jih proučujemo, oa pojavov, ki v konkretnem primeru niso predmet proučevanja. Fkupnost pojavov, ki jih o- predeiimo zato, da jih proučimo, imenujemo stitistično množico ali bo- bulmcijo Čeprav je beseda populacija privzeta iz pojma prebivalstva, u- porabijamo ta izraz za vse vrste statističnih množic. Populacija v stati¬ stičnem smislu ni samo prebivalstvo, temveč tudi skupnost industrijskih podjetij v Jugoslaviji na določen datumi, skupnost vseh artiklov, proizve¬ denih na določenem stroju v določenem času ita. Vsak posamezen pojav populacije imenujemo statistična enoti. Ta¬ ko je v zgornjih populacijah enota posamezen prebivalec, posamezno indu¬ strijsko podjetje, posamezen artikel. Vsaka enota populacije ima veliko značilnosti. Izmed ten pa so sa- 9 iro nsKatere predmet našega proučevanja. Te značilnosti, ki so v posamezne¬ mu pnirera predmet našega proučevanja, imenujemo statistične znake, ali Kratko, znake. VsaK znak ima za posamezne enote različne vrednosti. 1k- ko niso vsi ljudje enako stari, vsa podjetja nimajo enako število delav- stva, vsi artikli niso enako uporabni itd. Veatem ko je spi znan posamezne enote, je število oseb v popuia - ciji, ki so moškega spia, značilnost oelotne populacije, č e p r av je ta po- aatek oavisen od tega, kakšnega spola so posamezni prebivalci v populaci¬ ji. Fnako je oastotek neuporabnih artiklov v proizvodnji za določen aan značilnost celotne proizvodnje, ne pa značilnost za posamezen artikel,Če¬ prav smo ta podatek izvedli iz podatkov o uporabnosti posameznih artiklov. Značilnosti populacije, kot so na primer število moškega prebivalstva,od¬ stotek neuporabnih artiklov v dnevni proizvodnji, povprečna plača delav¬ cev, povprečen hektarski aonos pšenice v socialističnih kmetijskih obra - tih, itd. imenujemo parametre populacije. F note sestavljajo populacije. Značilnosti enot imenujemo znake,zna¬ čilnosti populacij pa parametre. Statistične enote 2.3 Po zgornjem uvodu opredelimo statistično enoto takole: statistič¬ na enota je vsak pojav, ki v času in prostoru množično nastopa in je pred¬ met statističnega proučevanja. Po tej opredelitvi more biti enota v sta¬ tističnem smisle!: a/ osata (prebivalec, delavec, študent), p/ žival (konj, krava, prašič itd.), o/stvar (avto, motor, artikel), d/ pravna tvorba (zadruga, društvo), e / administrativna enota (občina, okraj), f/ gospodarska tvorba (industrijsko podjetje, trgovina, kmetijsko gospo¬ darstvo), g/ dogodek (kupoprodaja, smrt, nesreča itd.), h/ poskus (poskusna obdelava parcele, cepljenje živali). Formalno je važna delitev enot na: a) realne er.ote, t) dogodke in c) dogajanja. Realne enote so na primer ljudje, poajetja, živina itd., ker v *asu in prostoru obstajajo. Dogodki so pojavi, ki se v času aogoae. Ved dogodke štejemo na primer smrt, rojstvo, nesrečo, kupoprodajo.čas do¬ godka je trenutek. Vmesna stopnja med realnimi enotami in dogodki je do¬ gajanje, ki traja dalj časa. Dogajanje je na primer gradnja hiše, proiz¬ vodnja artikla itd. Zgornja delitev enot je posebno važna pri opredelitvi populacij. Od tega, ali proučujemo populacijo realnih enot, dogodkov ali aogajanj, je namreč odvisna časovna opredelitev populacije. Statistične enote so bodisi enostavne enote ali pa agregati - skupinice enostavnih enot. Tako štejemo posameznega človeka za enostavno enoto, družina, občina, društvo itd., pa so agregati, ker so te enote se¬ stavljene iz enostavnih enot: članov družine, prebivalcev občine, članov 10 aruštva ita. Statistični znaki 2.4 Statistični znaKi aajo enotam vsebino. Znaki so tiste značilnosti enot, ki so preamet proučevanja. Statistične enote oziroma množični poja¬ vi na splošno imajo namreč veliko najrazličnejših značilnosti. V konkret¬ ni raziskavi pa poaobno kakor iz množice pojavov izavojimo populacijo, iz množice vseh možnih značilnosti izavojimo tiste, ki so važnfc za proučevsu- nje, in te imenujemo znake. Katere značilnosti so v posebnem primeru zna^ ki, je oavisno oa namena proučevanja. Tb.ko je pri splošnem popisu prebi¬ valstva neumestno, aa vzamemo za znak številko čevljev, zbiramo pa poaat- ke o zaposlitvi, številu otrok ita. Če pa anketiramo prebivalstvo z name¬ nom, aa zberemo poaatke o velikosti nog za potrebe čevljarske inaustnje, vzamemo za znak velikost noče; nobenega smisla pa nima spraševati za po¬ klic, število otrok anketirancev ita., ker te značilnosti nimajo zveze s preametom proučevanja. 2.5 znakov. a) krajevne ali geografske, c) časovne m o) Vsebinsko aelimo znake na stvarne. Krajevni ali oeoprnfski mak je lahko kraj, ki je v zvezi z enoto proučevanja ali z aogoakom, ki je značilen za proučevano enoto. Tako je Kra¬ jevni znak kraj rojstva, kraj stalnega bivališča, kraj zaposntve,sedežpcct- jetja, kraj nesreče ita. Časovni so vsi znaki, ki so v zvezi s časom, v katerem se je zgo- ail kak aogoaek, ki je v zvezi s proučevano enoto, časovni znak je torej lahko čas rojstva, Čas izaeiave artikla,čas ustanovitve poajetja ita.. Vsi drugi znaki so stvarni, Stvarnih znakov je največ m z njimi označujemo vse značilnosti pojavov, ki niso krajevne ali časovne. Oleae na to, kako izražamo stvarne znake, aelimo stvarne znake, na: a) atribut ime in b) numerične. lm, ki povezuje vse naaaljnje stopnje. Pri tem nastopijo že v tej stopnji težave preavsem v definiranju pojmov; ti pa so osnovnega pomena taKo za tehnično izvajanje KaKor za analizo re¬ zultatov. Ni brez vsega jasno, Kaj je kmetijsko gospoaarstvo, koga imamo za zaposlenega v kmetijstvu itd. Zato je treba vsak pojav in pojem, ki ga v proučevanju uporabljamo, • natančno opredeliti. To je potrebno, oa boao nedvoumno razumljivi vsem, ki sodelujejo pri izvajanju opazovanja, m vsem, ki boao podatke uporabljala, Ni* ne koristijo s še tolikšnim trudom m steps¬ ki zbrani podatki, če ne vemo, Kaj ti poaatki pravzaprav pomenijo. V prvi stopnji je potrebno dati tuai vsebino proučevanja. Statistično to pomeni, aa moramo postaviti osnovna vprašanja, ki naj jih obravnava statistično proučevanje, če naj izpolni svoj namen. Ko postavljamo namen in vsebino statističnega proučevanja, sodelu¬ jejo pri tem preavsem konzumenti statističnih podatkov m strokovnjaki iz področja, iz katerega je problem, ki ga skušamo analizirati. 2.21 Spio sni pian statističnega proučevanja. Gleae na postavlje¬ ni namen in vsebino proučevanega pojava moramo v splošnem pianu določiti osnovne smernice aeia v vseh nadaljnjih stopnjah. Prež predhodnega sp loč¬ nega, plana bi bilo delo v posameznih stopnjah neučinkovito. Ca tega, kako bomo podatke obdelovali, • je odvisno že statistično opazovanje. Fnako je obaelava statističnih podatkov oavisna od tega, kakšna bo analitična ob¬ delava podatkov itd. Naloga splošnega plana je, da glede na namen opazova¬ nja in razpoložljiva sredstva določi metodo dela v posameznih stopnjah ta¬ ko, aa bomo dobili čim bolj zadovoljiv odgovor na problem, ki ga proučuje¬ mo. Zahteve, ki jih stavimo na splošni plan, ni lahko izpolniti. Zato je za sestavljanje splošnega plana potrebno priznavanje teoretičnih in teh¬ ničnih prijemov v vseh stopnjah statističnega proučevanja, tako v opazova¬ nju kakor pri obdelavi in analizi. Splošni plan mora glede na namen in razpoložljiva materialna in fi¬ nančna sredstva določiti metodo opazovanja, način osnovne m analitične obdelave in način prikazovanja oziroma publiciranja podatka. Na te sploš¬ ne postavke splošnega plana se mora nasloniti operativni plan v posameznih stopnjah. 2.22 Statistično opazovanje v ožjem smislu.' Etatistično opazo¬ vanje v ožjem, pomena beseae je zbiranje statističnih podatkov o statistič¬ nih enotah. S statističnim opazovanjem zberemo podatke o statisti*ni po¬ pulaciji v obliki, ki je primerna za osnovno obdelavo. Imamo več vrst sta¬ tističnih opazovanj. Vsako izmea njih ima svoje tipičnosti gleae na meto- 21 30 aeis m glede na to, Kakšna je vreanost in anesijivost rezultatov, Ki jih z njim aobimo. Izvajanje statističnega opazovanja je bolj teh¬ ničnega Kot pa vsebinskega značaja. V zvezi z njim moramo rešiti niz teh¬ ničnih problemov, Katerih teža je oavisna oa populacije, ki jo proučuje¬ mo, in vrste opazovanja, ki ga uporabijamo. 2.23 Osnovna obdelava. Osnovna obaelava sestoji iz urejevanja, pre¬ števanja m seštevanja poaatKov, ri smo jin zbrali s statističnim opazo¬ vanjem po aanih shemah gruciranja. Ta stopnja zahteva za velike populaci¬ je razmeroma veliko časa, kar gre na škooo uporabnosti podatkov. Z mehani¬ zacijo čas obdelave znatno skrčimo. Če si mislimo, ca pri pocisu prebival¬ stva obdelujemo na milijone popisnih obrazcev, aa pri obdelavi sodelujem stotine ijuai in aa obdelava traja pri mehanizirani obdelavi več let, si moremo predstaviti razsežnost posla pri osnovni obdelavi za. velike popu¬ lacije. 2.24 Analitična obdelava, v osnovni Obdelavi aobimo podatke ureje¬ ne, preštete m seštete. Venoar ti podatki še ne zadostujejo za analizo pojava- ? preračunavanjem osnovnih absolutnih podatkov s posebnimi meto - aami, ki jih bomo v nadaljevanju podrobneje obravnavali, analiziramo po¬ jave, ki jih proučujemo. Iz osnovnih podatkov namreč aalje izračunavamo relativna števila, srednje vrednosti, mere variacije, mere korelacije, a- nailziramo dinamiko pojavov itd. Iz navedenega je jasneje vidno, kako potrebna je povezava vseh sto- Denj proučevanja: samo tak postopek zagotavlja uspešno delo in zaključek statističnega proučevanja. 22 Tretje ooglavje STATISTIČNO OPAZOVANJE 3. I Statistično opazovanja, ki obsega zbiranje poaatkov o populaciji, ki jo proučujemo, je osnova statističnega prou x evanja. Oa tega, ali je ta osnova aobra ali slaba, je oavisna kakovost celotnega proučevanja ne gle- ae na to, kako je opravljeno delo v naaaljnih stopnjah. Iz slabih osnov¬ nih poaatkov je nemogoče s še tako dobrimi metodami obaelave proučevani po¬ jav pravilno analizirati. Problemi pri izvedbi statističnega opazovanja izvirajo iz tega,ker je aelo v tej stopnji pri proučevanju večjega obsega navezano na veliko lju¬ di, ki nimajo posebne statistične izobrazbe; razen tega so krajevno raz¬ treseni; pri svojem delu, ki ga je treba hitro in odgovorno izvesti, so v večmi primerov navezani ie sami nase in na pisana sniošna navodila. Ker se opazovane populacije obi x ajno hitro spreminjajo, je po izvedenem opa¬ zovanju težko znova iskati podatke, če se izkaže, da so napa x ni. Se ne¬ varneje pa je, ua veliko napak v opazovanju rn mogo x e odkriti. Statistič¬ no opazovanje je zaradi obširne organizacije m uaeiežbe sodelavcev obi¬ čajno tudi razmeroma drago. Vse to govori za to, aa je treta predhodno do¬ bro premisliti, za kakšno obliko opazovanja se odločimo in kako ga izve¬ deno, aa zadovolji odgovorne zahteve, ki jih nani stavijamo. OPREDELITEV PREDMETA OPAZOVANJA STATISTIČNE FOPULACIJE 3.2 Že v programu statisti x nega prou x evanja v na x eiu opredelimo enoto proučevanja oziroma populacijo, ki jo opazujemo. Vendar moramo pred izvedb bo statističnega opazovanja populacijo m enote opazovanja opredeliti ta¬ ko, aa. je nedvomno jasno m preprosto razumljivo, kateri pojavi, so predmet opazovanja m kateri ne. Populacijo moramo, kakor smo že nakazali, oprede¬ liti: stvarno, krajevno m x asovno. Stvirn". opredelitev predmeta opazovanja je naj težavnejša. Dosti¬ krat je težko v nekaj stavkih določiti enoto opazovanja tako, da je v vsa¬ kem primeru nedvoumno jasno, ali doio x en pojav spada v populacijo ali ne. Predmet opazovanja je neredko opredeljen tako, da moramo poznati več po¬ datkov, x e nočemo zaključiti, ali pojav ustreza opredeljujočim pogojem ali ne. Tako je n.pr. že težko orreaeliti, kaj je kmetijsko gospodarstvo, kaj industrijsko rodjetjej' še teže pa, koga imamo za srednjega ali velikega kmeta. Opredelitve vseh teh pojavov so sestavljene iz več karakteristik pojava. Včasih se zaradi enostavnosti in nedvoumnosti, kaj zbrani podatki 23 □omenijo, omejimo na en sam znan in z njim opredelimo enoto opazovanja. Tako smo v letu 1945 vključili v popis industrijskih podjetij kot indu- strijska roajetja vsa proizvoana poajetja z več ko petimi delavci. Leta 1947 pa smo popisan kot kmetijsko gospodarstvo vsako posest z naa 500 m e zemlje, čeprav zgornji aefmioiji nista natančni,smo z njima aosegli eno¬ ličnost in neavoomnost tako pri opazovanju kakor pri tolmačenju poaatkov. Meji pet aelavcev za popis inaustrija in 500 m za popis kmetijskih gospo- aarstev imenujemo census nomo. 5 census normo enostavno z enim samim znakom vsebinsko opreaeiimo pojav, čeprav ta način teoretično ni najbolj¬ ši, ima take tehnične preanosti, aa ga često uporabljamo. Krajevni opredelitev je običajno brez težav, ker se opremo na se¬ janje občinske, okrajne, republiške ali aržavne meje. V Časovna opredelitev je tuai brez posebnih težav in pri popisih o- preaelimo populacijo časovno s teoretičnim momentom - kritičnim momentom, pri tekočih registracijah pa navadno s koledarskim razdobjem. VRSTE OPAZOVANJ 3.3 Gleae na proučevano populacijo uporabljamo različne vrste stati¬ stičnega opazovanja. Medtem ko populacije realnih enot, kot so prebival¬ stvo, stavbe, gospodarstva, živina itd., opazujemo s popisi, populacije aogoakov, kot so smrti, rojstva, nesreče, ita., opazujemo s tekočo re¬ gistracij o. Gleae na potrebe, materialne in finančne možnosti pa opazu¬ jemo vse enote PoPulacije, Če potrebujemo popolno in podrobno sliko o populaciji, ali samo del Populacije, č e se zadovoljimo z ocenami. F O p 1 S 3.4 Če potrebujemo popolno in podrobno sliko pojava, opazujemo popu¬ lacije stvarnih enot s popisom. Popis je zgodovinsko najstarejša in še aanes najobičajnejša oblika statističnega opazovanja. Osnovna zna x iinost popisov je, aa popišemo vse enote populacije po stanju na aoločen moment - kritični trenutek. Popisati vse enote po¬ pulacije, je iaealno stanje, ki se mu bolj ali manj približamo. Odstotek zajetja, ki pove kolik del populacije smo uspeli popisati, meri popolnost zajetja. Odstotek zajetja je odvisen od proučevane populacije in uspeš¬ nosti organizacije opazovanja. Populacije, ki se gibljejo, je teže popol¬ no popisati kakor populacije, ki se malo gibljejo ali pa mirujejo. Po¬ polnost zajetja pri popisu prebivalstva je zaradi gibanja prebivalstva večji problem kakor pri popisih zgradb, popisih kmetijskih gospodarstev itd. 3.5 S popisom dobimo podobno kakor s fotografskim posnetkom trenutno sliko populacije. Nemogoče je n.pr. s statističnim popisom obseči prebi- 84 valstvo v meseou ali letu, ker je stanje prebivalstva vsak hip drugačno. Zato pri vsakem popisu določimo trenutek, na katerega se nanašajo zbrani podatki. Ta trenutek imenujemo kritični trenutek. Čeprav popula¬ cije ne moremo opazovati natančno ob kritičnem trenutku in popisujemo e- note po kritičnem trenutku, jo vendar skušamo popisati po. stanju, kakršno je bilo ob kritičnem trenutku. Kako dolg naj bo čas popisovanja, ki se ne ujema s kritičnim trenutkom, je odvisno od populacije in tehničnih mož¬ nosti popisovanja. Posebno za populacije, ki se gibljejo, čas popisovanja ne sme biti preveč oddaljen od kritičnega datuma, niti predolg, ker dru¬ gače težko ugotovimo stanje ob kritičnem trenutku. čas popisovanja pri pod¬ pisu prebivalstva mora biti razmeroma•kratek in morajo popisovalci popisa¬ ti prebivalstvo v nekaj dneh po kritičnem trenutku. Pri popisu zgradb pa n.pr.'ni nujno, da je tako kratek, ker populacija zgradb ni tako gibljiva kakor prebivalstvo. Kritični trenutek je pogojen z vsebino pojava, je pa odvisen tudi od tehničnih možnosti popisovanja. Iz vsebinskega stališča naj popis za¬ jame populacijo v hipu, ko je ta v normalnem stanju ali v stanju, ki je za proučevanje važno in značilno. Tako je n.pr. za živino značilno maksi¬ malno stanje živine. Zato so v Jugoslaviji popisi živine v meseou januar¬ ju, v katerem je stanje večine vrst živine maksimalno. Iz tehničnega vidika je najpriklaanejši čas za popis takrat,ko je popuiacjja v takem stanju, aa zanjo najlaže zberemo podatke. Tako je za živino nepnklaaen čas popisovanja poletje, ko je velik del' živine izven kmetijskih gospodarstev na paši v planinah, čeprav bi za popis prebival¬ stva iz vsebinskih razlogov najbolj ustrezal kritični datum 31. december, prebivalstvo ne popisujemo v tem času, ker bi verjetno za ta aatum težko izvedli popis. Tako iz tehničnih in vsebinskih razlogov ne ustreza tudi po¬ letje, ko je Čas dopustov. Niti regionalna porazdelitev prebivalstva niti tehnična možnost nista v tem času za popisovanje prebivalstva najugodnej¬ ši. Zato kljub temu, aa je datum 31. marec iz vsebinskih razlogov neprimeren, vzamemo ta aatum za kritični trenutek popisa, ker je na ta aatum prebival¬ stvo v večini primerov v krajih svojega stalnega bivališča in ni takih se¬ zonskih premikov kakor poleti ali neugodnih okoliščin popisovanja, kakrš¬ ne so okrog Novega leta. Izkaže se, aa je enostavneje podatke po stanju na aan 31. marca po potrebi s podatki o naravnem in mehanskem gibanju prebi¬ valstva reducirati na stanje v začetku ali v sredini leta, kakor pa popi¬ sovati ob neprimernem Času. V vsakem popisu je pri določitvi kritičnega trenutka potrebno naj¬ ti ravnotežje med vsebinskimi in tehničnimi argumenti. 3.6 N popisom dobimo trenutno sliko pojava. Venaar je za proučevanje populacij dostikrat, zelo važna dinamika. Te pa enkratni popis ne da. Ib- bimo jo pa z več zaporednimi popisi v aolo*enih Časovnih razmakih, po¬ dobno kakor v kinu iz slik v časovnem zaporedju dobimo vtis o šibanju. Če hočemo, aa dajo rezultati zaporednih popisov osnovo za proučevanje ainar- mike, moramo upoštevati tale tri načela: 25 Za populacije, ki se časovno hitro spreminjajo, mora biti čas med avema zaporednima popisoma Krajši kot pri populacijah, ki se spreminjajo počasi. Tb je eaen izmed razlogov, da imamo n.pr. popise prebivalstva vsa¬ kih pet ali aeset let, popise živine pa vsako leto. Razdobja med zaporednimi popisi morajo biti enaka, če hočemo iz rezultatov popisov neposredno sklepati na jakost sprememb. Ib nadelo je razumljivo. Jasno je, da se pri isti intenziteti sprememb populaci ja v dalj¬ šem razdobju bolj spremeni kot v krajšem razdobju. Zato so popisi prebi¬ valstva v enakih razmakih vsakih pet ali deset let, ne pa v razmakih en¬ krat eno leto, drugič pet let, tretjič deset let itd. Če je pojav, ki ga proučujemo, sezonskega značaja, kar pomeni, da je odvisen od letnega časa, moramo popisovati vsako leto na isti datum, če proučujemo dinamiko pojava na daljša razdobja. Če tega ne storimo, se¬ zonski vplivi motijo dinamiko razvoja in ne dobimo dobre slike o časovnih spremembah pojava. Zato popisujemo n. pr. živino vsako leto na isti datum (15. januar). Drugačna je situacija, če z vrsto popisov proučujemo sezon¬ sko dinamiko stanja živine. Takrat je nujno, aa popišemo živino v določe¬ nem .letu ali zaporedju več let na krajša razdobja, n. pr. vsak mesec. Tekoča registracija Statistična poročila 3.7 Medtem ko je za popis bistvena istočasnost zajetja vseh enot po¬ pulacije, je za tekočo registracijo bistveno, aa registrira vsak aogoaek različnem času, v trenutku, ko se dogodi, ali neposredno po dogodku. Tudi za tekočo registracijo je značilno popolno zajetje vseh enot populaci je. Redkeje ko pri popisih je namen tekoče registracije zbiranje po¬ datkov samo za statistično proučevanje pojava. Matična služba, register prebivalstva, operativne evidence v podjetjih, knjigovodski podatki ita., so samo posredno vir statističnih podatkov. Te podatke zbiramo s stiti- stičnimi poročili, ki sumarno zajamejo dogodke v določenem razdobju(dne¬ vu, tednu, mesecu, letu). Statistična poročila so ena izmed običajnih o- biik registracije sociaino-ekonomskih pojavov. Tako imamo n.pr. statistič¬ na poročna iz statistike cen, gostinstva, turizma, gradbeništva, indu¬ strije, matične službe itd. Metode delnega opazovanja 3.3 Značilno za popis m tekočo registracijo je, da z njimi opazujemo vse enote populacije. Tako dobimo zelo podrobno sliko proučevanega poja¬ va. Slaba stran popolnega opazovanja pa je v tem, aa zahteva veliko mate¬ rialnih sreastev m časa. Kaaar za proučitev pjava m potrebna podrobna slika opazovane 26 populacije ali *e nimamo na razpolago zadostno sreastev, podatke o popula¬ ciji ocenjujemo. Najpopularnejše so metoae ocenjevanja, pri katerih skuša¬ mo sklepati in ocenjevati podatke o populaciji, *e poznamo razmeroma maj¬ hen del enot populacije. Najobjektivnejša metoda pri ocenjevanju statističnih podatkov je vzorčenje . Pri vzorčenju so enote, ki jih opazujemo, da iz njih ocenimo celoto, izbrane s postopkom slučajnega izbora enot. Metoda slučajnega iz¬ bora ima niz prednosti pred drugimi metodami ocenjevanja. Ocene, ki jih dobimo z vzorčenjem, so objektivne, na kvaliteto ocen moremo enostavno vplivati, zanesljivost ocen pa moremo objektivno določiti. Ker je ta me¬ toda ocenjevanja v socialno-ekonomskm proučevanjih zelo pomembna,za nje¬ no razumevanje pa je potrebno poznavanje osnov statistične analize,na tem mestu vzor x enje samo omenjamo, podrobneje pa ga bomo obravnavali v poseb¬ nem poglavju kasneje. 3.9 Druge metode delnega opazovanja, oa katerih pa nobena nima vseh kvalitet, ki jih ima vzorčenje, so med drugimi: metoda izbora tipičnih e- not in monografija. Preden se je uveljavila v praksi metoda vzorčenja, ki jo uporab¬ ljamo za sociaino-ekonomska prou x evanja šele nekaj desetletij, so v.etodo izbori tibičnih enot imeli za eno izmed osnovnih metod delnega opazova¬ nja. Metoda izbora tipičnih enot na prvi pogled nudi nekaj prednosti pred metodo vzor x enja. Skupina enot, ki so pazljivo izbrane, tako da njih skup¬ nost čim bolje reprezentira celoto, da verjetno zanesljivejše ocene «ot skupnost enot, ki so iz populacije izbrane slu x ajnostno. Vendar pri meto¬ di izbora tipičnih enot takoj nastopi težava, ki je slučajni izbor nima. Če hočemo izbrati iz populacije enote, ki reprezentirajo celoto, moramo prou x evano populacijo podrobno poznati. To pri vzorčenju ni potrebno. Tu¬ di odločitev, kaj je tipično za populacijo, je subjektivna. Za ocene, ki jih dobimo po metodi izbora tipičnih enot, tudi ne moremo oceniti zaneslji¬ vost podatkov niti ne moremo zavestno vplivati na kvaliteto ocen, čeprav verjetno z opazovanjem z majhnim številom enot dobimo z izborom tipičnih enot boljše ocene kakor z vzor x enjem. 3 . 10 ' da tke zbira. Primeri uspelih opazovanj po poštnem načinu so tekoče stati¬ stične službe v industriji, trgovini, gradbeništvu itd. Podjetja so po služ¬ beni liniji zavezana, da v roku pošljejo podatke o svoji dejavnosti, zafb- tovijena pa je tudi strokovnost izpolnjevanja. Ce opazujemo s poštnim načinom privatne osebe, obrtne obrate, kme¬ tijska gospodarstva itd. običajno kombiniramo poštni način z metodo obi¬ skov tako, da skušamo dobiti po pošti odgovore za čim večji del populaci¬ je. Iz enot, za katere nismo prejeli odgovorov, pa izberemo vzorec. Izbra¬ ne enote obiščejo anketarji, da dobimo od njih podatke z osebnim kontaktom. 3.22 Podobne narave kot poštni način so tudi ankete, ki jih razpisujejo različni časopisi ali organizacije tako, aa s pozivi v časopisju prosijo čitalce ali člane, aa pošljejo odgovore na zastavljena vprašanja pismeno na uredništvo lista ali na sedež organizacije. Pri tem načinu pričakujemo, da jm veliko več ne odgovori kot pri poštnem načinu. Število odgovorov skušamo zvečati z žrebanjem različnih nagrad za tiste, ki po šL je jo odgovo¬ re, ali jih nagradimo kako drugače. 3.23 0 koresfrondentnen ničinu govorimo, kadar imamo za proučevanje do¬ ločenega pojava na terenu stalno mrežo koresponaentov, ki občasno pošilja¬ jo coaatke p dejavnosti, za katero so določeni. Korespondenti po strokini- so statistiki in imajo drugo glavno zaposlitev. Običajno pa so korespon - denti zaposleni v stroki, iz katere je pojav, ki ga proučujemo. I&ko ima¬ mo v kmetijski statistiki stalno mrežo koresponder.tov, ki so izbrani tako, aa so razmeščeni po celem teritoriju, ki ga proučujemo. Kmetijski korespon¬ denti so običajno agronomi ali boljši kmetje, ki sc zmožni, da ocenjujejo pojave iz kmetijstva in občasno pošiljajo podatke v centralni urad, tam pa podatke obdelujejo. Korespondenti pošiljajo podatke o stanju posevkov, o vegetaciji, o tem, kako kaže donos itd. ZNAKI OPAZOVANJA 3.24 K opredelitvi opazovanja ne sodi samo opredelitev populacije, tem¬ več tudi opredelitev vsebine opazovanja. Vsebino dajo opazovanju znaki o- pazovanja. Od dobre in smiselne izbire znakov, je odvisen uspeh opazova - nja in proučevanja na sploh. Pri izbiri znakov statističnega proučevanja moramo upoštevati ne¬ kaj splo šiib načel, ki pomagajo pri izbiri znakov. V opazovanje je treba vključiti znake, ki so v neposredni zvezi s proučevanim pojavom, vendar samo tiste, ki so nujno potrebni. Vključevanje znakov, ki nimajo zveze s proučevanim pojavom, ali odvečna vprašanja, organizacijsko in vsebinsko bremene opazovanje. Organizacijsko ga bremene v tem smislu, da je opazo¬ vanje za več znakov dražje, bolj zapleteno. Vsebinsko pa je kakovost od¬ govorov na vsa vprašanja slabša, če iščemo podatke za več znakov. Zato se omeji.mo samo na bistvena vprašanja in le na tiste znake, ki jih namerava— 31 mo obdelati. Ne iščemo podatkov za vprašanja, za katera že v naprej veno, da iz katerih koli objektivnih ali subjektivnih razlogov ne bomo dobili zaneslji¬ vih odgovorov. Zato se n.pr. izogibamo kočljivih vprašanj iz osebnega živ¬ ljenja enot, katere popisujemo. Enako ne dobimo zanesljivih odgovorov na vnrašanja iz preteklosti, če se opirajo ti odgovori na spomin. Tako n.pr. ne moremo zahtevati, da se anketirana oseba spomni, koliko alkohola je po¬ pila v preteklem letu. To vprašanje je dvakrat problematično. Anketirana oseba verjetno teži k temu, aa pove manjšo količino od resnične. Razen te¬ ga pa se je objektivno težko spomniti in dati zadovoljiv odgovor na to vprašanje za celo leto nazaj. Prav tako se izogibamo znakov, ki zahtevajo zapletena preračunavanja, ki jih ne zmorejo osebe, ki te podatke dajejo. Fnako ne zahtevamo pretirano natančnost odgovorov, ker je nestvarna. 3.25 Razen vsebinskih znakov včasih postavljamo še kontrolne znake. Kontrolni znaki so v zvezi z vsebinskimi znaki tako, da moremo iz primer¬ jave podatkov s kontrolnimi znaki sklepati na pravilnost odgovorov na o- snovna vsebinska vprašanja. Identifikacijski znaki niso v zvezi z vsebino pjava, ampak jenjil funkcija v tem, da z njimi po potrebi ugotovimo za katero enoto veljajo dani podatki. Identifikacijski znaki so n. pr. ime in priimek, naslov po¬ ročevalske enote itd. Ti podatki so potrebni, če iščemo za enoto opazova¬ nja dodatne podatke, popravke itd. SREDSTVA OPAZOVANJA 3.26 Rezultate opazovanja vnašamo v statistične obrazce , fobisnice a- li vprašalne pole. Na statističnih obrazcih zbiramo poaatke o posameznih enotah opazovanja. Po končanem opazovanju izpolnjeni statistični obrazci zamenjajo opazovane enote, ker vsebuje posamezen obrazec vse informacije, ki jih iščemo o enoti. Etatistični obrazec je kos papirja, na katerem so nanizani vsi znal¬ ki statističnega opazovanja. Prirejen je tako, da more popisana oseba,po¬ pisovalec aii anketar vanj vpisovati značilnosti za popisano enoto. Obrazec mora biti tako sestavljen, la z njim čim laže dobimo ppol- ne in pravilne odgovore na vprašanja, ki so v obrazcu zastavljena. Razen tega mora biti obrazec prilagojen planirani obdelavi zbranih podatkov. 0- brazec mora biti torej prilagojen načinu opazovanja in obdelave. 3.27 Vrste obrazcev. Glede na to, ali je obrazeo namenjen za popis e- ne same aii več enot opazovanja, imamo individ-aalne m kolektivne obraz¬ ce. Z individualnim obrazcem popisujemo eno samo enoto, s kolektivnim pa več enot. Jhote na kolektivnem obrazcu morejo biti med seboj vsebinsko po¬ vezane, ni ca to nujno. Fbi popisu prebivalstva kolektiven obrazec za go¬ spodinjstvo združuje podatke vseh članov enega gospodinjstva. V tem pri- 32 meru je mea enotami, ki so popisane na kolektivnem obrazcu, vsebinska zve¬ za. Večkrat pa je kolektiven obrazec namenjen za popis vseh enot enega po¬ pisnega okoliša m mea enotami v kolektivnem obrazcu ni globlje vseninske zveze. Izbira mea maiviauaimm ali kolektivnim obrazcem je oavisna oa ve* vzrokov. Kolektiven obrazec moremo uporabiti le pri ekspeaicijskem na runu, za samoregistracijo pa ni uporaben. Meatem ko so maiviaualni obrazci pri¬ merni za vse vrste otaelave, moremo s kolektivnimi obrazci izvesti obdela¬ vo samo po nekaterih metoOah. Ce so enote grupirane v kolektivnem obrazcu po kakšnem vsebinskem kriteriju, je kolektiven obrazec primeren za ročno obaelavo, ker moremo na njem neposreano izvesti osnovne operacije obdela¬ ve, to je seštevanje poaatkov. S kontrolnimi obrazci pri popisu prebival¬ stva 31.3. 1953, ki so bili obenem kolektivni otrazci za popisni okoliš, smo v kratkem času po popisu aobili z elementarno osnovo obaelavo poaatke o številu prebivalstva po spolu in prisotnosti. V splošnem Je opazovanje s kolektivnimi obrazci cenejše, kakor opa¬ zovanje z maiviauainimi obrazci. To pa zato, ker en kolektiven obrazec ra¬ bi za popis več enot opazovanja, meatem ko potrebujemo po en inaiviauaini obrazec za popis vsake enote. Venaar smo viaeii, aa je uporaba kolektivnih obrazcev omejena. 3.28 Sistem obrazcev.. Pri statističnem opazovanju navadno ne uporab¬ ljano samo enega obrazca, temveč sistem obrazcev. Vsi obrazci pa imajo en sam namen: zbrati čim popolnejše m pravilnejše oagovore na stavljena vprašanja. Po funkciji aelimo obrazce v glavne, pomožne in kontrolne. Glavni obrazec je običajno v enem opazovanju en sam. Ta obrazec vsebuje listo znakov oziroma vprašanj, na katera mora aatl popisana enota oagovor. Slavni obrazec je namenjen za naaaljnjo obaelavo. Pomožni obrazci pomagajo k čim boljšim in popolnejšim oagovorom na vprašanja v glavnem obrazcu. Pri popisu prebivalstva je n.pr. posebno vpra¬ šanje aobiti zanesljive poaatke na ekonomska vprašanja, kot so: poklic,po¬ ložaj v poklicu, panoga aejavnosti ita. Zato smo pri popisu 31.3. 1953 u- veaii pomožni obrazec; tega je za vsako zaposleno osebo pred popisom iz¬ polnilo poajetje oziroma ustanova, kjer je bila popisana oseba zaposlena. Popisovalec ali popisana oseba je vnesla oagovore, ki so bili zanesljivej¬ ši kakor oagovori, ki bi jih aala posamezna popisana oseba sama, iz pomož¬ nega obrazca v glavni obrazec. Naloga kontrolnih obrazcev je preavsem kontrola polno številnosti . izpolnjenih obrazcev. Včasih, kot je bil to n. pr. popis prebivalstva 31.3. 1953, pa rabi kontrolni obrazec tuai kot kolektiven obrazec za osnovne po¬ aatke o popisani populaciji. 3.29 Klementi Obrazca., Statistični obrazci so izaeiani po nekihscioš- nih načelih, venaar imamo različne variante obrazcev gleae na populacijo, način m organizacijo opazovanja in obaeiave. Kakor vrnimo iz primerov o- brazoa za popis prebivalstva 31.3. 1953, za mesečno inaustrijsko službo v letu 1956 in vprašalnega lista za kmetijsko anketo 15.1. 1958, imajo vsi trije neke skupne črte. Statistični obrazci imajo razen vsebinskih vprašanj in prostora za odgovore tuai druge elemente, ki so organizacijskega značaja in je njih namen olajšati izveabo opazovanja in otaelave. Vsak obrazec ima svoj naslov: ta v kratkem, pola vsebino opazova¬ nja in vlogo obrazca, če ima opazovanje več obrazcev. Razen z naslovom obrazec označimo s kratko oznaMo-kratico. Tako 1- ma prikazani obrazec popisa prebivalstva oznako ..Obrazec PS-1", obrazec kmetijske ankete ..Obrazec PA-4", obrazec za mesečno industrijsko poročilo pa .jmvi-1958". V glavi obrazca je tuai naziv organa, ki je obrazec izaal (n.pr. Zvezni zavoa za statistiko), kdo ie obrazne odobril, če ga izaaja organi¬ zacija, ki ni statistična, in naziv in naslov enote, ki aaje poaatke. V obrazcu je naveaen tuai čas opazovanja (popis prebivalstva 31. 3. 1953, kmetijska anketa 15.1. 1958, mesečno maustrijsko poročalo: za me¬ sec . 1958), rok izpolnitve (mesečno maustrijsko poročilo’: Rok 3. v mesecu), število izvodov (mesečno maustrijsko poročilo: v 4 lzvoaih) in kovu Pošlje poročevalska enota obrazce pri samoregistraciji (mesečno maustrijsko poročilo: oaoa Zavoau za statistiko tistega okraja, na katerega teritoriju je seaež uprave poajetja). Obrazec ima običajno tuai mesto za Podpis odgovorne osebe ali o- sebe, ki je poaatke aala. 3.30 Postavljanje vprašanj. Najbolj kočljivo pri sestavljanju sta- tističnih obrazcev so vsebinska vprašanja. To ni samo tehnično vprašanje, marveč je posebno pri samoregistraciji treba upoštevati tuai psihološke momente, ki nastopajo pri enem ali arugem načinu spraševanja. Zato je po¬ trebno aobro preštudirati možnosti m zmožnosti oseb, ki boao izpolnjeva¬ le obrazce in pripraviti vprašanja tako, aa kar najbolj verjetno aobimo pravilne oagovore. Oagovon morejo biti napačni iz .aveh vzrokov. Popisa¬ na oseba boaisi ne zna ali noče na vprašanje oagovoriti. Težave prve vr¬ ste moremo laže opraviti kot težave druge vrste. Jasna in enostavna vpra¬ šanja in izčrpna navodila množo pripomorejo k razumevanju in odpravljanju napak, ki nastanejo zaraai nerazumevanja. Ge sodimo, da je celoten obra¬ zec pretežak za samoregistracijo, pa popišemo enote ekspedicijsko. Hujše so napake, ki se pojavijo, ker popisane osebe nočejo pravilno odgovoriti. Vprašanja, za katera pričakujemo, aa popisane osebe ne bodo hotele odgo¬ voriti, skušamo postaviti neposredno tako, aa se izognemo vzroku, zaraai katerega popisana oseba noče pravilno odgovoriti. Ce take rešitve ne naj¬ demo, taka vprašanja raje opustimo. 3.31 Najmanj oseben je obrazec, v katerem nanizano znake, popisane e- note pa vnašajo odgovore v ustrezen prazen prostor poleg označitve znana. Ta tehnika je bila n. pr. uporabljena pri popisu prebivalstva 81.3. 1953 v popisnici v sliki 3.1. Jhaka tehnika je uporabljena tudi v vprašalnem 1±- 34 stu za kmetijsko anketo v sliki 3.2. Ta metoda je zelo uporabna, ker je&- nostavna in pregledna. Posebno je priporočljiva pri ekspedicijskem načinu opazovanja. .Bolj osebno je, da damo namesto nazivov znakov vira Sanja. Name - sto, da vpišemo n. pr. poklic in pričakujemo, aa bo popisana oseba v ustre¬ zni prostor vpisala svoj poklic, raje zastavimo vprašanje: Kakšen je vaš poklic? Na tako vprašanje moremo pričakovati večje razumevanje, kaj mora popisana oseba storiti, kot pa če postavimo suhoparno: Poklic. Vprašanja uporabljamo posebno takrat, kadar med osebami, ki podatke dajejo, in sta¬ tističnimi organi ni osebnega stika- Na jasno in vljudno postavljena vpra¬ šanja moremo pričakovati več in pravilnejše odgovore kot pa na suhoparno listo znakov, za katere naj popisana oseba da odgovore. 3.32 Izkazalo se je, da so najboljša vpraanja, na katera oseba, ki po¬ datke aaje, odgovori z da ali ne. Ta vprašanja so najbolj neposredna in zahtevajo od osebe, ki podatke daje, najmanj napora. Vendar mora biti ta¬ ko vprašanje zastavljeno tako, da se čimbolj izognemo pristranosti odgovo¬ rov. Če število možnih odgovorov na dano vprašanje ni preveliko, je ze¬ lo uspešna tale metoda. Poleg vpra Sinja v sistematični obliki navedemo vse možne odgovore z navodilom, da oseba, ki podatke daje, pri različnih teh¬ nikah aii: a) prečrta nepravilne odgovore, b) podčrta pravilen odgovor, c) odkljuka v ustreznem polju pravilen odgovor, a) obkroži ustrezno ozna¬ ko - številko pri pravilnem odgovoru: N. pr. vprašanje: Družinski stan, mo¬ remo po posameznih sistemih postaviti vprašanja in dobiti odgovore tako¬ le: a) carnski - , poročen, - raavoaan, vdovoo b) samski, poročen, razvezan, vdovec c) samski □ a) samski 1 poročen poročen © razvecten □ razveden 3 vdovec Q vdovec 1 OV Včasih kljub temu, da je število možnih odgovor; razmeroma veliko,v obrazcu naznačimo nekaj večjih grup odgovorov; oseba, ki podatke vpisuje, pa vpiše podroben odgovor v okence za ustrezno grupo n.pr. 35 Obrazec PS -1 Federativna ljudska repabSfc« Jugoslavija ZVEZNI ZAVOD ZA STATISTIKO IN EVIDENCO Pavla prebivalstva Sl. marca 19U PopiSEiico Pred izpolnitvijo prečitajte vso popisnico! Preden napišete odgovor na posamezna vpraša¬ nja, ponovno prečitajte navodila, ki so tiskana pri teh vprašanjih! Ce vam ni kaj jasno, vprašajte popisovalca za pojasnilo! Popisnica se izpolni za vsako oseoo, ki živi opol¬ noči med 3i. marcem in i. aprilom 1953. Oseba, ki je ob času popisa v kroju, kjer stalno stanuje, se popiše v tem kraju (v svojem gospodinj¬ stvu). V svojem gospodinjstvu se popiše (kot trajno prisotna) tndi vsaka oaebo, ki je ob popisu pri voja¬ kih, na vojaških vajah ali v zapor*. Oseba, ki ob popisu ni v kraja, kjer stalno stanuje (ker je na potovanju, v bolnici in pod.), se popiše v kraja, kjer stalno stanuje (kot začasno odsotna), in tudi v kraju, kjer je ob popisu (kot začasno prisotna). I. PRIIMEK, OČETOVO IME (ZA POROČENE ŽENE MOŽEVO IME) IN IME 1 . ' J-.1 . J 2. SPOL (odgovor: moiki — ženski) 3. ROJSTNI DATUM dan _ mesec 4. ROJSTNI KRAJ a) naselje (mesto, vas) ____b) okraj _ c) ljudska republika (osebe, rojene v inozemstvu, navedejo državo).. . . 5. DRUŽINSKI STAN !Pri osebah, rojenih po 31. marcu 1939. naredimo črtico (—); pri osebah, ki so se rodile pred tem datumom, vpišemo enega izmed odgovorov: lamski-samska, poročen-poročena, vdovec-vdova, razvezan-razvezana.j .. 6. KATERI ZAKON JE PO ŠTEVILU |Na to vprašanje odgovorijo samo osebe, ki so ob popisu poročene, in napišejo z besedami, n. pr.: prvi, drugi, tretji itd.| .... _ 7. DOPOLNJENA LETA STAROSTI OB SKLENITVI PRVEGA ZAKONA J Osebe, ki so sc poročile do dneva popisa, napišejo leta s številkami, n. pr.: 18, 23, 29 itd.; osebe, ki sc do popisu niso poročile. naredijo črtico (—).|. ' _ A ŠTEVILO ŽIVOROJENIH OTROK |Na to vprašanje odgovori vsaka ženska, ki sc jc rodila prod 31. marcem 1939; pri tem naj upošteva vse svoje zakonske in nezakonske otroke.|._______ 9. KOLIKO OD TEH OTROK SEDAJ ŽIVI.. 10. DRŽAVLJANSTVO |Državljani FLRJ vpišejo: FLRJ: tuji državljani navedejo državljanstvo, ki ga imajo.)...... tl. NARODNOST [Vsaka oseba vpiše svojo narodnost, n. pr.: Srb, Hrvat, Slovenec. Makedonec, Črnogorec, Madžar, Siptar, Nemec, Italijan, Ceh, Slovak, Turek, Cigan itd. Osebe jugoslovanskega rodu. ki niso narod¬ nostno opredeljene, vpišejo: Jugoslovan-ncopredeljen, medtem ko ostale narodnostno neopredeljene osebe vpišejo: narodnostno neopredeljen. Za otroke pod 10 leti je odločilna izjava staršev.) ____ 12. MATERIN JEZIK [Vpišemo jezik, katerega oseba največ uporublja v svojem gospodinjstvu, oz. jezik, ki ga ima oseba za svoj materin jezik. Za otroke pod 10 leti jc odločilna izjava staršev.).... 13. ODNOS CK) VERE (.Osebe, ki imajo določeno versko pre*pričanje, napišejo veroizpoved, kateri pripadajo; osebe brez verskega prepri¬ čanja napišejo: brez vere. Za otroke pod 14 leti je odločilna izjava Biaršev.| .... . 20 L_i L_! 30 u 3 liki 3.1 Prvi strin fi&fiisnice pri popisu prebivalstvi 31.3,1953 v PLR Jugoslaviji 36 37 - Slika 3.2 Vprašalni list za kmetijsko anketo 15» I. 1959 38 Slika 3,3 Slava mesečnega poročila industrijskega podjetja v letu 1958 če hočemo, da bodo vprašanja ustrezna, moramo preštudirati različ¬ ne variante. Katero izmed možnih variant uporabimo v popisu ali anketi, se odločimo šele po temeljitem premisleku in preizkusu na terenu, saj se bo tam najboljepokazalo, kateri način je najprikladnejši. 3.33 Navodila. Obrazec bi bilo običajno nemogoče pravilno izpolniti, če bi vseboval le listo znakov ali spisek vpra&.nj. Mnoga vprašanja niso takoj jasna m moramo zanje dati pojasnila v navodilih za izpolnjevanje obrazca. Če opazujemo ekspeoici jsko, dobe popisovalci navodila za izpolnje¬ vanje obrazcev na tečajih za popisovalce in v posebnih tiskanih navodilih. Pri ekspedicijskem načinu navodila za izpolnjevanje obrazca na samem obraz¬ cu niso potrebna in samo zamotajo.osnovni obrazec. Če pa je za opazovanje predvidena samoregistracija, moramo vsako o- seto, ki izpolnjuje obrazec, poučiti, kako je treta pravilno izpolniti o- brazec. Zanje v splošnem ne moremo prirediti posebnih tečajev za izpolnje¬ vanje obrazca. Morejo pa v tem primeru dobro rabiti članki v časopisu in oddaje v raaiu; tako opozarjamo osebe, ki izpolnjujejo obrazce, na najkoč¬ ljivejše točke v izpolnjevanju obrazcev. Pri samoregistraci ji pa so naj bolj uspešna tiskana navodila na samem obrazcu. Splošna navodila damo na popi¬ snem obrazcu tik pod naslovom, pojasnila k posameznim vprašanjem pa pri u- streznem vprašanju. Nikakor niso priporočljiva navodila na zadnji strani obrazcev ali celo navodila, ki so ločena oa obrazca. Dostikrat osvetli iz¬ polnjevanje izmišljen primer, ki nazorno pokaže, kako je treba obrazec iz¬ polniti. Navodila za izpolnjevanje so tiskana na glavnem obrazcu pri popisu prebivalstva 31.3. 1953. V sliki vidimo, da so splošna navodila na začet¬ ku popisnice, navodila k ustreznim vprašanjem pa piri posameznih vprašanjih. 3.34 Posebnost prikazanega obrazca za popis prebivalstva je v tem, da i- ma ob desni strani prostor, določen za vnašanje številčnih šifer - oznak za posamezne vrednosti znakov. Šifre so potrebne za strojno obdelavo po¬ datkov. . Pri obrazcu za kmetijsko anketo v sliki 3.2 pa vidimo, da je pro¬ stor za vnašanje podatkov o številu živine sistematično nanesen ob robu obrazca in aa ima obrazec nenavaano-podoigovato obliko. Ta posebna ohli- ka in prostor za podatke je pogojen z načrtom ročne obdelave podatkov.Pe- števanje podatkov je tako znatno poenostavljeno. Obrazce, za katere mora¬ mo podatke seštevati, naložimo drugega čez drugega. Tako zlahka seštevamo podatke.brez prepisovanja v obdelovalne tabele. Podobnih prijemov, ki jih uporabljamo pri sestavi obrazcev,skladno s predvideno obdelavo, je še več in jih je vredno upoštevati. Razmeroma neznatna-sprememba popisnega obrazca poenostavi popisovanje sili obdelavo podatkov. KRAJ OPAZOVANJA 3.35 Regionalna razmestitev populacije je važna iz vsebinskega in tehnič¬ nega vidika. Proučevanje aglomeracije prebiva.istva, lokacije industrije, trgovinske mreže, transporta itd., Je vezano na podatke o regionalni raz¬ mestitvi posameznih pojavov. Zato večina opazovanj skuša zbrati podatke tako, aa je možno proučevati regionalno razmestitev pojava. Razen teha pa jt' regionalna razmestitev zelo važna tudi za organi¬ zacijo opazovanja. Za popuJacije, za katere so enote razmeščene po vsem teritoriju, je organizacija opazovanja bistveno drugačna kanor za popula¬ cije, za katere so enote nakopičene v enem ali nekaj središčih. 3.36 Pri statističnih opazovanjih z velikim številom enot, ki so terito¬ rialno raztresene, običajno celotno področje opazovanja razdelimo v po¬ tiš ne okoliše. Popisni ckoJLlši sc najmanjše teritorialne enote, sestav¬ ljene za potrebe opazovanja. Poasni okoliš je po pravilu področje, v ka¬ terem popisuje en sam popisovalec. Zato so popisni okoliši glede na razme¬ re terena zelo različni. Popisni okoliš rriere biti naselje an del naselja, mestna ulica, stanovanjski blok, samntna kmetija itd. Popisni okoliši mo¬ rajo biti po pravilu taki, da enolično zajamejo vse področje opazovanja. To pomeni, da mora biti vsaka enota v enem samem popisnem okolišu. Nepra¬ vilna bi bila razdelitev teritorija v popisne okoliše, če bi neka hiša pri popisu prebivalstva spadala v ava popisna okoliša, neka samotna kmetija pa v nobenega. Pazaeiitev teritorija popisa v popisne okoliše mora biti izvedena tako, aa moremo iz teh najmanjših popisnih teritorialnih enot sestaviti najmanjše politično-upravne teritorialne enote, t. j. občina. To načelo je zelo Koristno, če potrebujemo podatke po upravno-teritorialnih enotah. Ce upoštevamo zgornje načelo, moremo iz okolišev brez težav sestaviti podat¬ ke za katere koli upravno-teritorialno enoto. 3.37 Kraj opazovane enote more titi v načelu različen od krij a popisi Pri posrednem opazovanju daje podatke oseba, ki ni nujno v istem kraju kot enota opazovanja. Tako daje centrala podatke za svoje podružnice, ki niso v istem kraju, kmetijski posestnik podatke o svojem imetju (živini, zem- Ijiščin itd.), ki m v istem kraju, kaRor seaež gospodarstva. Razmestitev opazovane popilacije ni nujno ista kakor razmestitev enot poročanja - to je oseb, organizacij ustanov itd., ki dajejo podatke o opazovanih enotah. Regionalna razmestitev enot populacije je važna iz vsebinskih razlogov, ker da sliko o razmestitvi opazovanega pojava; raz¬ mestitev poročevalskih enot pa je pomembna za organizacijo opazovanja,ker od njih dobimo podatke o enotah populacije. OBGANl STATISTIČNEGA OPAZOVANJA 3.38 Pri statističnem opazovanju večjega obsega sodeluje veliko ljudi z različnimi nalogami. Program statističnega, opazovan ja sestavi jajo statistični strokov¬ njaki v tesnem sodelovanju-s konzumenti statističnih podatkov in strokov¬ njaki iz področja, kamor spada konkretno statistično opazovanje. Pri se¬ stavljanju programa sodeluje razmeroma malo visoko kvalificiranih kadrov. Fhako je potrebno tesno sodelovanje statističnih strokovnjakov in strokovnjakov iz področja, kamor spada opazovanje tudi pri sestavljanja o- brazcev, generalnem pianu m orgamzaoiji opazovanja, Venaar je v tem de¬ lu situacija obrnjena. Programi opazovanja je preavsem aeio strokovnjakov iz področja, v katerega spada opazovanje po vsebini: statistični strokov¬ njaki samo pomagajo pri izdelavi programa, aa je formulacija programa ta¬ ka, da zadošča statističnim načelom. Ctganizaci ja opazovanja pa je pred¬ vsem aelo statističnih strokovnjakov m jim strokovnjaki iz področja, v ka¬ terega spada pojav, samo pomagajo. Ta pomoč je neobhoana pri sestavljanju obrazcev, vsebinskih navodil' 1 ta. Važni sodelavci pri statističnem opazovanju so popisovalci . Popi¬ sovalci neposredno statistično opazujejo na terenu. Njihov glavni posel' običajno ni statistika, in so izbrani za to aeio pri vsakem popisu pse - tej. Čeprav to niso statistiki, si pri vsakem popisu prizadevamo, aa izbe¬ remo za popisovalce osebe, ki imajo tako zaposlitev, da jim predmet opazo¬ vanja ni tuj. Tako n.pr. pri anketah iz kmetijstva izberemo za p ti seval¬ ce agronome, pri anketah iz gozdarstva gozdarje ali logarje, pri ppisih iz šolstva in prosvete učitelje ali profesorje itd. To znatno pripomore k kvalitetni izvedbi opazovanja. Popisovalce usposobimo za njihov posel na posebnih tečajih ali s podrobnimi navodili za izvajanje statističnega o- pazovanja, pri katerem sodelujejo. Vmesni organi med središčem, ki statisti s r.o opazovanje vodi in po¬ pisovalci, so običajno kontrolorji. Ti kontrolirajo delo popisovalcev na terena m jim pomagajo reševati zamotanejše probleme, ki nastanejo rrea opazovanjem. Razen Kontrolorjev, ki so bolje poučeni in izvežtani za opazovanje kakor popisovalci, in so običajno, če le mogoče, statistični organi, se¬ stavimo pri velikih popisih Popisne komisije. Popisne komisije in kon¬ trolorji imajo nalogo pomagati drugim organom pri opazovanju. Obenem po¬ pisne komisije zbirajo gradivo od popisovalcev m skrbe za pravilno iz¬ vajanje opazovanja na svojem področju. Razen popisovalcev so organi opazovanja še osebe, ki dajejo Po¬ datke o opazovanm flotah. To so v vsakem primeru osebe, ki preaaiSt o- pazovanja najbolje poznajo. Tako dajejo pri popisih prebivalstva starši razen zase še podatke za svoje otroke, gospodarji kmetijskih goscoaar - štev za svoje gospodarstvo, statisti čar ji v industrijskih podjetjih za 41 svoje podjetje, itd. Kakovost izvedenega opazovanja je odvisna predvsem oa oseb, ki po¬ datke dajejo. Kakovost njihovih izjav pa je odvisna oa organizacije opa¬ zovanja, popisnih obrazcev, navodil za izpolnjevanje, dela popisovalcev itd. Le razumevanje in skupen napor vseh organov opazovanja od voastva do tistih, ki podatke dajejo, more zagotoviti uspešno izveabo statističnega opazovanja. V posameznih opazovanjih more ta ali oni organ izpasti. Tako pri poštnem načinu odpadejo popisovalci m popisne komisije, pri opazovanjih manjšega obsega popisne komisije itd. Vrsta in število organov pri posa¬ meznem statističnem opazovanju je odvisno od proučevane populacije in organizacije opazovanja. NAPAKE IN KONTROLA STATISTIČNEGA OPAZOVANJA 3.39 VzrOKl napak.. Pri Statističnem opazovanju sodeluje veliko lju¬ di, ki imajo najrazličnejše težnje, so na različnem kulturnem nivoju, so bolje ali slabše poučeni o vlogi opazovanja in tehniki izpolnjevanja o- brazca itd. Zato organizatorji opazovanja vnaprej vedo, da zbrani podatki ne bodo niti popolni niti popolnoma pravilni. Vendar skušamo opazovanje organizirati in izvesti tako, aa je čim manj napak v opazovanju, gradivo pa čim popolnejše. Vnaprejšnja analiza napak, ki morejo nastati v stati¬ stičnem opazovanju, more dati smernice, kako posamezne vrste napak od¬ pravimo ali pa vsaj.kar najbolj omejimo. Vzrokov za napake v statističnem opazovanju je več. Pomanjkljiva navodila, nejasne opredelitve pojmov, slabo zastavljena vprašanja v po¬ pisnem obrazcu, vprašanja, ki preveč posegajo v osebno življenje, slaba organizacija itd. so vzroki napak, ki jih zagreši vodstvo opazovan ja. '\ferok napak more biti tudi napačno tolmačenje m slabo deio popisovalcev. Ven¬ dar moremo kljub temu, aa so v opazovanju vprašanja dobro zastavljena in aeio popisovalcev dobro, dobiti slabe podatke, Če ljudje namerno navaja¬ jo napa x ne poaatke. To je pogost pojav pri poaatkih o premoženjskih raz¬ merah, dohodkih, potrošnji itd. Popisana oseba se boji, da bi zbrane po¬ aatke izkoriščali v nestatistične namene, Čeprav je ta bojazen neupravi¬ čena. Z zakonom je namreč zagotovljena tajnost individualnih statističnih podatkov. Namen zbiranja je izključno statistična obdelava in slika ce¬ lote. Ti poaatki se ne smejo izkoriščati v nobene druge namene. Zaupanje ljudi, da se zbrani podatki ne uporabijo za individualne sklepe, včasih utrdimo tako, da izvedemo anketo anonimno, čeprav je v tem primeru otež- kočena kontrola zbranih podatkov. 3.MO Vrste napaK. Napake v statističnem opazovanju morejo biti slu¬ čajne ali sistematične. Slučajne natake izvirajo iz malomarnega opazo- 42 vanja m izpolnjevanja obrazcev. Učinek slučajnih napak na rezultate o- pazovanja m prevelik, x e se napake ne pojavljajo masovno, ker se po-za¬ konu o velikin številm slučajne napake izravnavajo. Hujši je učinek sistematičnih napak. Sistematične mšike so nar- pake, ki se pojavljajo iz nekega aoio x enega vzroka s sistematično enakim učinkom na posameznih enotah opazovanja. Učinek sistematične napake se v velikem številu enot ne izravna, tsmve x kopiči. Zato so sistematične napake nevarnejše kakor slučajne. Vir sistema ti x nm napak more biti vsak izmea vzrokov, ki smo jih našteli zgoraj. Tako more biti vzrok sistema¬ tične napake nejasno opredeljen pojem ali slabo zastavljeno vprašanje.Če n.pr. iščemo po podjetjih vrednost proizvodnje v določenem razdobju, a ne aolo x imo natančno, kaj imamo za vrednost industrijske proizvodnje,mo¬ re biti to vir sistematične napake, ker podjetja v aotn ven vključuje¬ jo ali izključujejo neke oa svojih dejavnosti v vrednost proizvodnje. Vir sistematičnih napak more biti tudi zaokroževanje podatkov.Ti¬ pičen primer je navajanje starosti pri popisih prebivalstva. Stari lju¬ dje radi zaokrožujejo svojo starost na okrogla leta m n. pr. navajajo, oa so stari 60, 85, 70, 75, 80 let, čeprav niso stan 60 let, temveč okrog 60 let, ne 65, marveč okrog 65 let itd. Zato imamo v rezultatm števila prebivalstva po starosti znanlnosti kumulacije prebivalstva za starosti 60, 65, 70 itd. let. Ta struktura ni stvarna, marveč je rezultat siste¬ matične napake zaradi zaokroževanja let. To napako moremo pri opazovanju odpraviti, če oa popisovalca zahtevamo, da starost preveri z rojstnim li¬ stom ali drugim dokumentom. Vir sistemati x nih napak more biti tudi namerno dajanje napačnih poaatkov. Kakor smo že navedli, opažamo sistematično navajanje premajhnih podatkov o premoženju, dohodkih itd. 3.41 Kontrola napak. Zato je potrebna dobra in učinkovita kontroli samega opazovanja in kontrola zbranega gradiva, da dobimo Čim boljše po¬ datke o.opazovanem pojavu. Kontroli rei opazovanjen obstoji iz terenske kontrole dela popi¬ sovalcev in izpolnjevanja obrazcev. Namen te kontrole, ki ne more biti ce¬ lotna, je predvsem oakrivanje tipičnih napak v organizaciji in napak pri izpolnjevanju obrazcev. Z dodatnimi navodili in priporočili odstranimo te¬ žave in napake v opazovanja, ki jih pri planu opazovanja nismo poznali in jih je odkrila šele kontrola v toku opazovanja. Kontroli zbrane ga gradiva je popoln pregled, gradiva opazovan ja. Kon¬ trola zbranega gradiva obsega tele stopnje: kontrolo polnošteviinosti za¬ jetja enot, kontrolo polnošteviinosti odgovorov in kontrolo pravilnosti odgovorov. Kontrola Polnošteviinosti zajetja se omeji na pregled gradiva, m številčno primerjavo žbranih obrazcev s kontrolniki, spiski oziroma re¬ gistri enot. Ta kontrola odkrije ali kake enote niso popisane in ali so neke enote popisane večkrat. Kontrola o polnošteviinosti odgovorov je preprosta. V tej stop- 43 nji Kontrole obrazce pregledamo, ali so na vsa stavljena vprašanja vpi¬ sani odgovori. Kontrola pravilnosti odgovorov je najtežja. Kontrola pravilnosti odgovorov je trojna: stvarna, logična in računska. Stvarna kontrola odkrije napake, če je podatek sam zase neverje¬ ten. Stvarna kontrola odkrije, če nekdo navede, da je star 105 let, da ima njegovo privatno gospodarstvo 200 ha obdelovalne površine ita.Te na¬ pake so običajno napake v pravem smisla, ker se je tisti, ki je podatke vpisoval, verjetno zmotil, brez namena da bi potvarjal podatke. Logična kontrola kontrolira posamezne podatke v medsebojni odvis¬ nosti. Vsak podatek more biti zase verjeten, v primerjavi z drugim pa je nelogičen. Tako stvarna kontrola ne odkrije napake, Če je nekdo napisal, aa je star dve leti, a da je po poklicu inženir. Fno in drugo je samo za¬ se možno, v medsebojni zvezi pa je nelogično. Z logično kontrolo odkriva¬ mo tudi manj nelogične odgovore. Računska kontrola odkrije napake v numeričnih podatkih, ki so v medsebojni zvezi. Tako mora biti vsota izdatkov po vrstah stroškov enaka skupnim izdatkom, produkt cene in količine enak vrednosti itd. Čeprav se izogibamo odvečnih podatkov, č e moreno iz dveh sami iz¬ računati tretjega, dostikrat namenoma postavljamo kontrolna vprašanja, aa z računsko ali logično kontrolo odkrijemo napake, ki jih brez kontrolnih vprašanj ne bi odkrili. Vseh napak ne moremo odkriti z zgornjimi vrstami kontrol. V popis¬ nem gradivu so namre* lahko še napake, ki jih z nobeno od zgornjih kon¬ trol ne moremo odkriti. Določen podatek je verjeten v zvezi z vsemi dru¬ gimi podatki, pa je kljub temu napačen. Te vrste napak so najhujše in tu¬ di najpogostejše. Podatke, ki so verjetni, vendar nepravilni, more odkriti le dober poznavalec krajevnih razmer ali oseba, ki popisano enoto pozna- Te napa¬ ke odkrije tudi ponoven popis, ki ga izvedemo bolj natančno z dokumenti,' pregledom itd. Jasno je, da taka kontrola ne pride v poštev, ker je prav¬ zaprav ponovna izvedba opazovanja s strožjimi merili. Da ugotovimo skupen učinek napak te vrste, običajno izvedemo kon¬ trolni slučajni vzorec in za izbrane enote izvedemo ponoven popis. Pri tem vzorcu pa uporabimo vsa razpoložljiva sredstva, aa dobimo popolne po¬ datke. Primerjava podatkov, ki jih dobimo s kontrolnim vzorcem, s podatki, ki jih dobimo z osnovnim opazovanjem za iste enote, pokaže skupen učinek napak.' Z njim moremo popraviti popisne podatke. Ge je namreč vzorčna kon¬ trola pri popisu živine pokazala, da smo s kontrolo v vzorčnih gospodar¬ stvih ugotovili za 5 % več živine kakor za ista gospodarstva pri popisu, moremo ta rezultat posplošiti na celoto in skupno število živine te vr¬ ste po popisu povečati za 5 %. 3.42 Podatke kontrolirajo organi opazovanja v vseh stopnjah. Kontrola podatkov na vsaki stopnji ima svoje pomanjkljivosti in prednosti. 44 Prvi, ki pri samoregistraciji kontrolira poaatke, je popisovalec, ko prevzema izpolnjene obrazce. Prednost te kontrole je v tem, da je raz¬ meroma najcenejša, hitra in tudi učinkovita. Tako je najceneje, *e popi¬ sovalec pri prevzemu kontrolira poinoštevunost odgovorov, ker takoj do¬ bi odgovore na neizpolnjena vprašanja. Fnako more popisovalec, x e pozna enoto ali razmere v svojem popisnem okolišu, odkriti veliko več napak v odgovorih, ki se zde na prvi pogled pravilni, kakor kontrolor, ki ne po¬ zna razmer. ( Kontrola na prvi stopnji pa ima svoje hibe. Je neenotna in ne mo¬ re biti sistematična. Glede tega je boljša kontrola popisne komisije ali drugih vmesnih organov med popisovalcem in središčem, ki opazovanje or¬ ganizira. Kontrola v središču je sicer enotna, sistematična in kvalitet¬ na, venaar le za napake, ki jih more odkriti običajna stvarna, logična aii računska kontrola. Napake, ki so take narave, da so podatki verjetni, kljub temu pa napa x ni, pa odkrije kontrola tem teže, čim bolj je odmak¬ njena od terena. Fazen tega je popravljanje napak tem teže in tem bolj zapleteno, č lm višji organ napako odkrije. Medtem ko napako, ki jo od¬ krije popisovalec, popravi popisovalec mimogrede pri prevzema popisnega gradiva, je pri napakah, ki jih odkrije šele višji organ, potrebno do¬ pisovanje, ponoven obhod terena itd. <.f «s 45 Četrto poglavje UREJEVANJE STATISTIČNEGA GRADIVA 4.1 Ko z opazovanjem zberemo pooatke o populaciji, ki jo proučujemo, je populacija oana v nepregledni obliki individualnih obrazcev. Ta množica obrazcev m podatkov nadomesti populacijo v obliki, ki je primerna za na¬ daljnjo obdelavo. Zbrani obrazci so surovina, ki v nadaljnji obdelavi da končni proizvod - statistične tabele, grafikone in preglede, s katerimi a- naliziramo Pojav. Osnovna obdelava statističnih podatkov je urejevanje statističnih podatkov. Urejevanje sestoji iz grupiranja, preštevanja in seštevanja sta¬ tističnih enot in podatkov. Namen urejevanja so absolutni podatki o sta¬ tistični populaciji tako, aa jih je z analitičnimi metodami možno obde¬ lati in analizirati. Z urejevanjem dobimo osnovne statistične vrste, ki nudijo uvid v sestav populacij in zveze mea posameznimi pojavi. 1h,ko pri popisu prebivalstva z urejevanjem ugotovimo sestav prebivalstva po spo¬ lu, stanu, starosti, šolski izobrazbi, poklicu itd.', skratka po vseh zra¬ kih in kombinacijah znakov, ki smo jih zbrali s popisom. Rezultate ureje¬ vanja prikazujemo s statističnimi vrstami v statističnih tabelah. Stati¬ stična vrsta je osnovni način v podajanju statističnih podatkov, tabela pa eden izmed načinov za prikazovanje statističnih vrst. Urejevanje statističnega gradiva sestoji iz več različnih stopenj, ki so med seboj vezane časovno in vsebinsko. Urejevanje statističnega gra¬ diva je za velika opazovanja znaten tehnični posel, ki traja razmeroma dolgo. Ves napor za izboljšanje tehnike urejevanja je usmerjen v to, da skrajšamo čas urejevanja. Vrednost podatkov določenega opazovanja je tem večja, Čim prej so podatki po izvedenem opazovanju na razpolago. Obdela¬ vo pospešimo, če zaposlimo več obdelovalcev. Vendar je število obdelovala cev omejeno, ker so potrebne za urejevanje razmeroma kvalificirane ose¬ be. Sedaj na splošno uvajajo uporabo modernih sredstev strojne obdelave podatkov. Ta je pri opazovanjih večjega obsega že skoraj izpodrinila roč¬ no obdelavo. Vendar so v urejevanju določena dela, ki se ne dajo mehani¬ zirati. H.2 Po kontroli statističnega gradiva sestoji urejevanje statistične¬ ga gradiva iz različnih stopenj dela. Plan urejevanja nora določiti in rešiti vprašanje za izvedbo naslednjih stopenj urejevanja! a.) Sram ran j e vrednosti znakov. b) šifriranje oziroma sigmranje zbranih statističnih podatkov.' o> Načrt za osnovno obdelavo. d) Način oboeiave podatkov. Kakor smo že nakazali pri obravnavanju znakov, imajo nekateri znaki 46 ■: - razmeroma veliko,, včasih tuai neomejeno število vreanosti. Naloga gru¬ piranja je zaružiti soroane vreanosti znakov, n. pr. sorodne poklice,, so¬ rodne artikle ita., v grupe tako, aa število grup ni preveliko. Ti gručni znaki aajo sicer bolj grobo sliko, venaar so zaraai' razmeroma manjšega števila grup bolj prikladni za obdelavo in aaao preglednejšo sliko o po¬ javu. Srupiranje znaka je ozko.povezano z vsebino in nameni proučevanja. Čisto tehničnega značaja pa je šifriranje oziroma signiranje po¬ datkov. Da je nadaljnja obdelava podatkov *imbolj avtomatična, posamezne podatke v graaivu zaznamujemo s kratkimi oznakami - šiframi, pri nadalj¬ nji obdelavi pa se oziramo le na šifre in ne več na osnovne podatke. Načrt obdelave aoloČa, po katerih kombinacijah znakov ali grupnih znakov bomo obdelali gradivo, da bo dalo odgovor na dano proučevanje. Pri popisu prebivalstva ne iščemo strukture prebivalstva samo ločeno po spo¬ lu in starosti, temve x je pomembna struktura, ki razdeli prebivalstvo po spolu in starosti istočasno. Tako dobimo uvid ne le v spolni in starostni sestav, ampak v spoino-starostni sestav prebivalstva. Kombinirana obdela¬ va dveh ali več znakov istočasno je ena izmed osnovnih metod obdelave in analize podatkov. Načrt obdelave mora gieae na namen proučevanja določiti: katere kom¬ binacije znakov so za proučevanje pomembne m ali nameravamo po teh kombi¬ nacijah znake preštevati ali seštevati.' V načrtu osnovne obdelave je treba tudi določiti, kako bomo obdelo¬ vali statistične podatke. Že pri sestavljanju obrazcev (glej primere o- brazoev v slikan 3.1, 3.2, 3.3), posebno pa pri šifriranju podatkov, je treba upoštevati, ali. nameravamo obdelovati podatke.ročno ali strojno. Fezultati urejevanja so prikazani v obaelovalnin tabelah,ki so pri¬ krojene na*inu obdelave. Iz obdelovalnih tabel šele sestavimo končne pu¬ blika cijske ali analitične tabele, katerih namen je prikazati populacijo in aati osnovo za analizo pojava. GRUPIRAN JE VREDNOSTI ZRAKOV 4.3 Crupne karakteristike uporabljamo že v vsakdanjem govoru in iz¬ ražanju. Tako izražamo starost z zaokroženo starostjo v letih. Ce zaokro¬ žujemo starost na izpolnjena leta, vzamemo za 36 let stare vse tiste, ki so stari več kot 26 in manj kot 27 let. Če pa zaokrožujemo starost na naj¬ bližje leto, štejemo za 26 let stare vse, ki so stari od 2 5 in pol in 26 in pol let. Vse, katerih starost je v navedenem razmaku, štejemo aa so stari enako - 35 let. Prav tako tudi plače ne navajamo v parah, marve* v tisočih. Enako v pojmu delavec ali uradnik združujemo vse delavske ali urad¬ niške poklice. Ce za nekoga pravimo, da je delavec, zanj sicer ne vemo natančno, kakšen je njegov poklic; veno pa, v kateri grupi poklicev je. Vsi delavski poklici so združeni pod skupnim pojmom delavec. Tudi časov¬ no v vsakdanjem govoru uporabljamo grupe in rečemo: ta in ta nesreča se je zgodila v nedeljo 25. I. 1959. Tako je čas dogodka za dane potrebe za¬ dosti določen, čeprav se je mogla po teh podatkih nesreča dogoditi v raz¬ maku 24 ur. Včasih zadoščajo še širše grupe. Na vprašanje, kaaj se je ne¬ ka oseba poro x ila, ta odgovori: v letu 1936. Ta podatek, čeprav je aan z razmakom enega leta, povsem zadošča za opredelitev časa poroke. Enako ravnamo tuai s krajevnimi opredelitvami. Včasih na vprašanje odkod smo, odgovorimo: iz Ljubljane, ne navedemo pa ulice, hišne številke, nadstrop¬ ja in stopnišča. Ko rečemo, da smo iz Ljubljane, povemo, aa je naše sta¬ novanje kjer koli na območju Ijubljane. Ea so iz Ljubljane, odgovorijo na vprašanje, oakod so, vsi, ki so aoma na območju Ljubljane. Iz zgornjih primerov vidimo,- aa v vsakdanjem življenju in govoru ne zaokrožujemo samo numeričnih znakov, ampak na splošno vse. ' V kako ve¬ likih grupafi se izražamo, je odvisno od potrebe in situacije, v kateri smo. Včasih je potrebno, da plačo navedemo natančneje kakor v tisočih dinarjev. Včasih ni dovolj, če kao reče, aa je uradnik, in je treba po¬ klic natančneje določiti. Ehako je s krajem stalnega bivališ x a. Ge vas v Ameriki nekdo vpraša, cdkoa ste, je dovolj, aa rečete, aa ste iz Jugo¬ slavije, čeprav je to razmeroma širok pojem. Ce vas pa nekdo, ki ve, da ste ljubijančan, v Ljubljani vpraša, kod ste aoma, morate navesti ulico; torej niti opredelitev, da ste Ljubljančan, ni zadostna.' 4.'4 V bistva iz istega razloga in po istih principih kakor v vsakda¬ njem življenju grupiramo znake tudi v statistične namene. Natančne vred¬ nosti dostikrat niso potrebne. Število vseh možnih vrednosti znaka je za nekatere znake veliko ali celo neomejeno. Zato je običajno prikiadneje, aa soroane vrednosti združimo v grupne vrednosti. Tako sicer izgubimo pri natančnosti, pridobimo pa pri preglednosti. Še en razlog, ki ga pri gru¬ piranju v vsakdanjem življenju ni, je odločilen za grupiranje znakov v statistiki. Šele pri grupnih znakih se za ve x ino znakov pokaže množičnost pojavljanja, ki je ena izmed bistvenih lastnosti množičnih pojavov.To bo¬ mo opazovali pri podatkih o porabi lesa v kmetijskih gospodarstvih, ro bomo obravnavali frekvenčne distribucije. 4.5 Presen bomo obravnavali grupiranje za posamezne vrste znakov, na¬ vedimo nekaj splošnih načel, ki veljajo za grupiranje vseh znakov! Grupiranje pri vseh znakm opazovanja mora biti izvedeno enolič¬ no, Vse vrednosti znaka grupiramo v grupni znak tako, da vsaka osnovna vrednost znaka spada v eno in samo eno grupo. Napačno bi bilo grupiranje, če bi določena vrednost bila v aveh ali več grupah istočasno, druga vred¬ nost pa ne bi bila v nobeni grupi. To načelo zahteva, aa smo posebno paz¬ ljiva pri mejnih vrednostih. Tako je pri časovnih grupah za dneve prohiem, kam spaaa moment ob koncu enega dne in v začetku drugega dne. Pri geo¬ grafskih grupah je večkrat sporno, kam spadajo točke, ki so teoretično na meji med dvema geografskima grupama itd. j rute vseh znakov imajo tuai tole lastnost; grupe znakov moremo 48 grupirati v grupe višje vrste enako, Kakor grupiramo osnovne vrednosti znakov. Tako moremo obline, ki so grupe prve stopnje, grupirati v okraje, ki so grupe druge stopnje, te v republike kot grupe tretje stopnje itd. Fnako moremo ure združevati v dneve, te v mesece, mesece v leta, leta v dekade. Prav tako grupiramo tuni stvarne znake. Posamezne poklice grupi¬ ramo v najožje grupe poklicev, te grupe v širše grupe ita. Ta postopek po¬ navljamo, dokler grupiranje ne aoveae do najširših grup oziroma do grupe, ki obseže vse vrednosti. Vsaka podrobnejša grupacija v tem stopnjevanju grup podrobneje doloma poklice. ? nako grupiramo predmete porabe, vzroke smrti itn. Vrednosti enega in istega znaka moremo grupirati po različnih na¬ čelih, tako oa. za isti znak dobimo veš različnih grupacij.' Ker posamezne vrednosti združujemo v grupe po sorodnosti, daje na x elo grupiranja merilo o sorodnosti. Napelo grupiranja je v tesni zvezi s predmetom opazovanja, namenom in potrebami proučevanja pojava. Tako artikle, ki so predmet zu¬ nanje trgovine, grupiramo v grupe do načelu surovine, iz Katere je pred¬ met pretežno izdelan ali po na x elu uporabe, Fnako sestavljamo geografske grupe po upravno-poiitičnem načelu m so v posameznih grupah kraji, ki so v istih občinah, okrajih itd. Moremo pa geografske grupe sestaviti tudi po vrsti kmetijske proizvodnje; po tem načelu pa združujemo v grupe vse kraje, v katerih je kmetijska proizvodnja pretežno iste vrste. Tako do¬ bimo kmetijske rajone. Ti so sestavljeni po sorodnosti krajev gieae na kme¬ tijsko proizvodnjo in se ne ozirajo na upravno-politirno razdelitev. Gru¬ piranje po upravno-pciitičnem načelu pa se spet ozira samo na to, ali so posamezni kraji v isti občini, okraju ita. Fazen tega pri vsakem grupiranju vsaka grupa običajno dobi neko no¬ vo in e - vrednost, ki pojmovno združuje vse vrednosti znakov za ustrezno grupo. Tako imajo svoja posebna imena; geografske grupe n.pr. imena ob¬ čin, okrajev itd., časovne grupe datume, mesece, leta ita., stvarne gru¬ pe nazive grup poklicev, itd. Fazen skupnin na x ei m lastnosti grupiranja in grup, ki smo jih navedli, imajo posamezne vrste znakov svoje posebne probleme. Te bomo ob¬ ravnavali ločeno za vsako vrsto znakov posebej. 4.6 Krajevne znake običajno grupiramo v področja po upravno-politič- nen vidiku. Ta grupacija je upravičena iz dveh razlogov. Konzument sta¬ tističnih podatkov, kolikor ne gre za neke posebne raziskave, potrebuje za svojo uporabo podatke po upravno-politi x ni razdelitvi. Bazen tega je gru¬ piranje podatkov po upravno-političnih enotah prikladno, ker so te grupe izdelane v druge namene m se za- potrebe posebnega- prou x evanja samo naslo¬ nimo na to razdelitev terena. Hibe upravno-poiitične razdelitve pa so v tem, aa se ta razdelitev časovno menja in je zato krajevno proučevanje di¬ namike pojavov otežko x eno ter zahteva razmeroma težavna preračunavanja.Hi- ba pri grupiranju podatkov po upravno-politični teritorialni razdelitvi pa je tudi ta, aa je načelo tega grupiranja za večino proučevanj formalno in ima zato omejeno uporabnost. Marsikatera značilnost pojava se namreč pri tem zabriše. 19 Za prou x evanje pojara je vsekakor bolje grupiranje po nekem nače¬ lu, ki je v vsebinski zvezi s pojavom, ki ga proučujemo.Če upoštevamo to na^- čelo, razdelimo teritorij v vsebinske geografske grupe - rajone. Tako mo¬ remo izdelati Geografske rajone po različnih merilih in za različne potre- te. Vsebinsko vrednost rajonov pa omejujejo tehnične težave. Izvesti rajo- r.izacijo po nekem vsebinskem načelu je običajno zelo težko in moramo teri¬ torij in razmestitev pojava, ki ga proučujemo, zelo dobro poznati. Čeprav je za konkretno proučevanje taka razdelitev najboljša, so težave v tem,aa je treta tako reko x za vsako proučevanje posebej podrobno razdeliti teri¬ torij na vsebinske grape. Te grupe v splošnem sekajo upravno-ten tonalno razdelitev. Obi x ajno vzamemo kompromisno rešitev, da manjše administrativ¬ ne enote n.pr. občine ne grupirano dalje v okraje in republike, marveč po vsebinskem načelu po pretežnosti v vsebinske grupe - rajone. Ta način, čeprav ni najbolj natančen, omogoča rajonizacijo brez posebnih dodatnih težav. Bazen tega pa moremo po potrebi grupirati iste podatke po obeh na¬ čelih: upravno-teritorialnem in vsebinskem. U.7 Za časovne znake je sorodnost momentov običajno dana s x asovnim razmakom med momenti. Po tem na x elu grupiramo momente v naravne enote: minute, ure, dneve, teane, meseoe, leta. Izmed ten grup so najbolj pro¬ blematični meseci, ker so različno dolgi (oa 28 do 31 dni). Paziika med najkrajšim in najdaljšim mesecem je 3 dni ali približno 10 2. Še večje so razlike, x e namesto koledarskih ani upoštevamo v grupo samo delovne dni. 3 posebnimi prijemi reduciramo podatke tako, aa lahko mesečne podatke primerjamo med seboj. Za proučevanje nekaterih pojavov uporabljamo drugačna načela gru¬ piranja časa. ' Za proučevanje periodičnosti v časovnem dogajanju so si so- rodnejši vsi januarji, vsi februarji, vsi marci vseh let v določenem raz¬ dobju kakor pa januar, februar, marec itd. istega leta, Čeprav so prvi x asovno bolj oddaljeni. Če proučujemo na primer turizem, gradbeništvo, poljedelstvo, nam je takoj jasno, da je res tako. Pogoji za vsako oa teh dejavnosti so v istih mesecih v zaporednih letih bolj sorodni kot pogo¬ ji v različnih mesecih istega leta. Ehak primer je grupiranje dni v ted¬ nu, če proučujemo promet, prometne nesreče,porabo pija x itd. V tem prime¬ ru tvorimo grupe vseh ponedeljkov, vseh torkov itd. Tnako tvorimo grupe iz določenih or posameznih zaporednih dni, če proučujemo nihanje v dnev¬ ni porabi električne energije ali vode, v lokalnem prometu itd. 4.3 Grupiranje stvarnih znakov je bistveno razli x no za atributivne in numerične znake. Grupiranje atributivnih znakov je najtežje. Čeprav postavimo za grupiranje atributivnih znakov n.pr. poklice, vzroke smrti, dejavnost, artikle v zunanji trgovini, surovine v industriji-itd., neko načelo grupiranja, s tem. grupiranje še ni izvedeno, kakor je n. pr. izvedeno krajevno grupiranje, č 6 se odločimo za upravno-teritorialni princip ali če določimo načelo grupiranja za časovne znake. Za stvarno-atributivne znake so z načelom postavljene samo smernice za grupiranje. Orupiranje posameznih poklicev, vzrokov smrti, dejavnosti itd. pa je zelo obširno delo, ki ga morejo opraviti le strokovnjaki. Ti po načelih grupiranja EO sistematično klasificirajo vse mogcče posamezne poklice, vzroke smrti,ne¬ javnosti itd.', in izdelajo podrobne klasifikacije - nomenklature, v'kate¬ rih je za vsak poklic, vzrok smrti, artikel itd. naveaeno, v katero grupo spada. Klasifikacije in nomenklature so torej sistematično po grupah in poagrupah urejeni seznami poklicev, vzrokov smrti, artiklov itd. H.9 Za atritutivne znake z velikim številom vrednosti običajno grupa¬ cijo tehnično izvedemo po decimlni klasifikaci ji. Osnova decimalne kla^- sifikacije je v tem, da največ po deset osnovnih pojmov združimo v grupe prve stopnje, največ po deset grup prve stopnje v grupe druge stopnje itcu To grupiranje v grupe višjih stopenj ponavljamo toliko časa, da imamo naj¬ več ueset grup zadnje stopnje. Ta princip ni vsebinskega, temveč tehni*- nega značaja. Vsak pojem moremo namreč po decimalni klasifikaciji označi¬ ti s številom, ki ima toliko, mest, kolikor stopenj ima grupiranje. To je zelo prikladno. Prva številka označbe po decimalni klasifika¬ ciji pove, v kateri najširši grupi je določen pojem, prvi dve mesti defi¬ nirata grupo po naslednji razdelitvi in tako dalje. Cim več mestno števi¬ lo vzamemo, tem bolj je pojem določen. Za primer podajamo prvo razieiitev blaga v statistiki zunanje tr¬ govine (Vir: Nomenklatura statistike spoijne trgovine FNR Jugoslavije, ki jo je v letu 5957 izdal Zvezni zavod za statistiko): 0 Prehrambeni proizvodi. 1 Pijave in tobak. 2 Surovine, ki niso prehrambene (razen goriv). 2 Mineralna goriva, maziva in soroani proizvodi. 4 Živalska m rastlinska olja in maščobe. 5 Kmetijski proizvodi. 6 Izaeiki, klasificiram pretežno po materialu. 7 Stroji in transportne naprave. 8 Razni gotovi izdelki. 9 Razne transakcije in nikjer omenjeno blago. Izsek iz te nomenklature za izdelke iz lesa in Plute pa je takle: m 3 /k g 33 Izdelki iz lesa in plute (razen pohištva) 331 Furnir, vezane plošče, deske, umetno ali rekonstruiran in drugi les, obdelan neomejeno E 31 -01 Furnir 6 31-01-11 Furnir bukov normalen 631-01-12 Fhrnir bukov za stole 631.-01-20 Orenov fumir 631-01-PO Hrastov furnir 631-01-40 Furnir slepi 631-01-90 Furnir iz ostalih listavcev Iz primera vidimo smisel in pomen decimalne klasifikacije. Medtem ko prva številka v oznaki 631-01-11, s katero je zaznamovan normalen bu¬ kov furnir (6), pove, aa normalen bukov furnir spaaa po klasifikaciji v 51 grupo izdelkov, Klasificiram)! pretežno po materialu, prvi Ive številki (53) pomenita, aa spaaa ta artikel v poagrupo izaelkov iz lesa in plute (brez oohištva). Prve tri (53.1 ) številke oznake pomenijo, aa spaaa navede- ni artikel v nadaljnjo poagrupo furnirjev, vezanih plošč,desk itd. Decimalna klasifikacija je zelo prikladna, ker številčne oznake na¬ zorno pokažejo, v katero grupo po kateri koli grupaciji soai posamezen po¬ jav. 4.10 Pri grupiranju stvarno atnbutivmh znakov včasih vreanosti,ki jih ne moremo grupirati v grupe, ali pa za proučevanje niso bistvene, združi¬ mo v grupo "ostilo". Peveaa moramo grupo „ostalo" tvoriti tako, da ni pre¬ obširna. Včasih tvorimo tuai grupo "neznano", v katero zaradi popolnosti pregledov vključimo vse enote, za katere iz katerega koli vzroka nimamo po¬ datkov . 4.11 Grupiranje stvorno-nuneričnih znakov mora ustrezati vsebmskimm tehničnim pogojem. Ker je analiza numeričnih znakov najbolj razvita,se pri grupiranju numeričnih znakov oziramo na formalno-tehnična načela grupira¬ nja, če le taka grupacija ni nedopustna iz vsebinskih razlogov. če vzamemo za primer grupiranje zveznega numeričnega znaka skupno površino privatnih kmetijskih gospodarstev, smo imeli pri popisu zemljiš¬ kih gospodarstev v letu 1947 tele grupe: Ta grupacija je tila pogojena s stanjem v skupni zemljiški posesti posameznih Kmetijskih gospodarstev v letu 1947. Jasno je, aa je bila gru¬ pacija njivske površine drugačna in ta grupacija ne ustreza za njivsko po¬ vršino. Thako ta grupacija aanes glede na velikost privatnih kmetijskih gospodarstev ne ustreza več. Iz tega vidimo, aa je grupiranje določenega znaka pogojeno z vsebino pojava. 4.12 Če pogledamo posamezne grupe, ki jih za numerične znake imenujemo rizrede, vidimo, aa je vsak razrea določen s svojo spodnjo ‘ne jo X k n ^ n m svojo zgornjo ne io X^ nvc . Nobena vrednost v razredu ni manjša oa spodnje meje razreda in nobena večja od zgornje meje razreaa. V posamezen razrea spadajo vse vrednosti med spodnjo in zžornjo mejo razreda.Vsak ra- 53 zrea ima svojo širino razredi, Ki je razlika msa zgornjo m spoanja mejo razreaa Xt, nax ~ Xk,r.in (4-tl) in sredino razreda Xj,, Ki je polovica vsote mej razreaa V. • + Y. A k,m n X k = --- (4.2) Kakor smo naveali, ima na splošno vsaka gruča neko svojo karakteristiko. Tako vzamemo, aa je pri numeričnih znakih sreama razreaa reprezentant vseh vreanosti razreaa. Iz zgornjega primera viaimo, as niso vsi razreai omejeni s svojo spoanjo m zgornjo mejo. Tako ima zaanji razrea samo scoanjo mejo(45,00ha). Take razreae, ki so omejeni samo navzaol ali samo navzgor, imenujemo od¬ prte razrede. Oaprte razreae tvorimo takrat, če je število enot, ki ima vreanosti naa ali poa neko mejo, majhno, poaatki pa mea seboj zelo različ¬ ni. Za zgornjo grupacijo so širine razreaa co vrsti: 0,50 ha, 0,50 na, 1.00 ha, 1,00 ha, 2,00 na, 3,00 na, 2,00 ha, 5,00 ha, 5,00 ha, 10,00 ha, 15.00 ha. Za zaanji razrea ne moremo izračunati širine, ker je oaprt. 5 re- ame razreaov pa so tele: 0,25 ha, 0,75 na, 1,50 ha, 2,50 ha, 4,00 ha, 6,50 ha, 9,00 ha, 12,50 na, 17,50 ha, 25,00 ha, 37,50 ha. Za zaanji oaprt razrea tuai sredine razreaa ne moremo izračunati. Zgornji razreai ustrezajo načeiu enoličnosti in popolnosti grupaci¬ je, ker vsaka vreanost spaaa v en in samo en razrea. Tako po zgornjem gru¬ piranju štejemo vreanosti, ki so na meji razreaov, v spoanji razrea,ker je spoanja meja razreaov označena z md, kar pom,eni, aa spoanja meja ni vklju¬ čena v razrea. če hočemo meje razreaov vključiti v zgornji razrea, pa moramo pisa¬ ti grupacijo takole: 0,03 ha ao coa 0, 50 ha 0,50 na ao poa 1,00 na 1,00 ha ao poa 2,00 na ita. Obe zgornji grupaciji sta enolični in kompletni. Orupacija 0,00 ha ao 0,50 na 0,50 ha ao 1,00 ha 1,00 ha ao 2,00 na ita. pa ni enolična, ker .mejne vreanosti spaaajo v ava razreaa. Površine gospoaarstev ne merimo natančno ao mm 2 , marveč jiti običaj¬ no zaokrožujemo na. are. Kakor smo že omenili, pa je zaokroževanje numerič¬ nih znakov avojno: zaokrožujemo jih na naj biižio celo vreanost ali pa na najvecio celo vreanost v enoti, v Kateri navajamo podatek. Tako gospo - darstvo, ki ima 3 ha 27 a £6 m , po prvem načinu zaokrožujemo na 3 ha EBa, ker je stvarna površina tli že 3 ha 28 a kakor površini 3 ha 27 a, po aru- čem načinu ca Je zaokrožena vrednost 3 ha 27 a, ker je 3 ha 27 a najve*ja površina, navedena v arin, ki je manjša Rakar stvarna površina gospodar¬ stva. Če upoštevamo zaokroževanje podatkov na are, pišemo zgornjo grupa¬ cijo površin takole: C,00 ha ao 0,49 ha 0,60 ha uo (\99 ha 1,00 ha ao 1,99 ha lta. Na prvi pogled se zdi, aa zgornja grupacija ni kompletna, ker je zgornja meja naznačena n. pr. z 0,49 ha, spodnja meja naslednjega razre¬ da pa z 0,60. Če pa upoštevamo, aa so to zaokroženi poaatki, ni nobene¬ ga dvoma o Kompietnosti te grupacije. Vendar je oa tega, kako zaokrožuje¬ mo, odvisno, katere vrednosti so meje razredov. Oe zaokrožujemo na naj- tližjo celo vrednost v najmanjši enoti, zaokrožena vrednost Cy49 pomeni vse površine oa 0,486 do 0,495 ha, zaokrožena vrednost 0,60 ha pa vse po¬ vršine oa 0,4 g 6 ao 0,605 ha. J/e ja mea prvim in drugim razreaom je torej 0,495 ha. Če pa zaokrožujemo na največjo celo vrednost v najmanjši eno¬ ti, pa vrednost 0,49 pomeni vse površine oa vključno 0,49 ao poa 0,60, vrednost 0,50 ha vse površine oa vključno (4 50 ao poa 0,51 ita. Meja ra¬ zreda pri tem zaokroževanju je 0,50 ha. Iz primera viairao, da način za¬ okroževanja vpliva na meje razreaov in po njih na sredine razredov. V sploš¬ nem aa naravnejše razreae zaokroževanje na največjo celo vreanost, kar vi- aimo že iz našega primera, (ti prvem: načinu zaokroževanja dobimo meje ra¬ zredov 0,495 ha, 0,995 ha, 1,995 ha ita., pri arugem pa 0,50 ha, 1,00 ha 2,00 ha ita. V zgornjem primeru smo iz vsebinskih razlogov vzeli različne širi¬ ne razreaov. To je prav posebno viano iz primera meje 8,00 ha: ta je vze¬ ta v grupacijo zato, aa smo mogli pregrupirati poaatke v grupe, ki šobi¬ le osnova pri agrarni reformi. Iz tehničnih razlogov primernosti grupacije za naaaijnjo statistič¬ no obaeiavo pa težimo, aa so razredi enako Široki m aa grupacije nima¬ jo oaprtih razreaov. Tako na primer plače grupiramo v grupe v tisočih dinarjev naa 5 ao l 0 naa 10 ao 15 naa 15 do 30 naa 20 ao 25 naa 25 ao 30 naa 30 ao 35 naa 35 ao 40 naa 40 do 45 54 Širina razreaa je v tej grupaciji enaka (pet tise* dinarjev). Zato se tu¬ di sredine razredov 7, 5; 1 2, 5: 17,5; 22,5; 27, p; 22,5; 37,5; 42,5 večajo v aritmetični postopici. 4.I3 Grupiranje nezveznih znakov je poaocno Kakor grupiranje zveznih znakov, le aa vprašanje mej za nezvezne znake v praksi m tako pereče ka¬ kor eri zveznih znakih. Ge grupiramo število zaposlenih v trgovinskih pod¬ jetjih v grupe po tri zaposlene, dobimo grupacijo nezveznega znaka po šte¬ vilu zaposlenih: 1-3, 4—6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-18... Pri nezveznih zna¬ kih moramo paziti, katere vreanosti so meje razredov. Zgornja grupacija kaže, kot aa ni popolna, ker se en razred konča s 3, drugi pa začne s 4. Vendar to ni res, ker more biti število zaposlenih samo celo število in meo 3 in 4 ni vreanosti. Tako navajanje razredov pa noti tudi pri izraču¬ navanju širine razreaov. Razlike med tri m ena je ave, v razredu so pa tri vrednosti; 1,2,3. Širina razreaa je stvarno tri, ne pa ava. Vsem zmedam se izognemo, če obravnavamo tudi nezvezne znake kot zve¬ zne in vsaki vreanosti priredimo enotin razmak tako, aa je ustrezna vred¬ nost sredi tega razmaka. Vrednosti 1 priredimo razmak oa 0,5 uo 1,5, vrea¬ nosti 2, razmak od 1,5 ac 2,5 itd. Tako sta meji prvega razreaa ne 1 in ?, ampak 0,50 in 3,5. Razlika teh mej pa je resnična širina razreaa(3,5-0,5= = 3,G). Tako grupiranje in obravnavanje nezveznih znakov izenačimo z zvezni¬ mi. Pri zveznih znakih razmakom pripišemo kot reprezentanta sredino razre¬ aa, pri nezveznih pa posamezni vreanosti priredimo enotin razmak. ’ 4.14 Sorodnost vreanosti dveh numeričnih vrednosti merimo z razliko med vreanostima. Po tem merilu sta plači 7003 m 3000 enako različni kot pla¬ ši 37000 m 38000 dinarjev. Fa prvi pogled pa spoznamo, aa je razlika mea plačama 7000 in 8000 dinarjev večja kot mea plačama 37000 in 38000 dinar¬ jev, čeprav je v absolutnem razlika v obeh primerih tisoč dinarjev. Tla me¬ rilo razlik in sorodnosti ni vedno ugoana absolutna razlika, temveč je bolj¬ ša relativna razlika. Kadar so možne velike razlike mea vrednostmi znaka, so primernejše merilo o sorodnosti vreanosti relativne kakor pa absolutne razlike. Za take primere sestavljamo razrede, za katere niso raziike> am- nak kvocienti mej, konstante. Meje razreaov za tako grupacijo niso aritme¬ tična., ampak geometrična postopica. Primer take grupacije v naši statistiki je grupiranje industrijskih toajetij po številu delavcev. Podjetja so po številu delavcev grupirana v tele grupe: 55 Kvocienti mea mejami so stalni (2,00) razen v razreau 31 do 125, v Katerem je 2,08, Ker so meje prešle na naravnejše meje. ŠIFRIRANJE OSNOVNEGA GRADIVA V. 15 Osnovna statistična obaelava Dodatkov predpisuje preštevanje in se¬ števanje podatkov po grupacijah in Klasifikacijah, Ki jih predpisuje načrt obdelave. če sestavimo grupe za posamezne znake, delo še ni opravijeno.Se¬ stavljene grupacije so samo navodilo, Kako moramo grupirati. V nadaljnji obdelavi zbrano gradivo po izdelanih grupacijah sortiramo in dalje obdelu¬ jemo. To delo si znatno olajšamo, če predhodno celotno gradivo pregleda¬ mo in pregled-Kio naznačimo, v Katero grupo po posameznem znaku spaoa posa¬ mezna enota opazovanja. Temu delu pravimo šifriranje ali signiranje gra¬ diva. Oznakam za posamezne grupe pravimo šifre, seznam grup z ustrezajo¬ čimi šiframi pa je šifrant. Če gradiva ne šifriramo, moramo vsakokrat, ko pride v obdelavo določen znak, ponovno ugotavljati, v katero izmed grup posamezna enota po tem znaku spada. Šifre morejo biti različne. Zelo pogosto so številčne. Za šifre pa uporabljamo tudi črke aii kakšne druge oznake. Pri Številčnih šifrah z eno izmed zaporednih številk ozna*imo po¬ samezno vrednost znaka aii pri grupiranem znaku posamezno grupo.Tako more¬ jo biti številčne šifre za stan: samski 1, poročen 2, razvezan 3, vdovec4^ za spol: moški 1, ženski 2. Številčne oznake pri decimalni klasifikaciji so idealne šifre.Gle¬ de na to, aii potrebujemo podrobno aii grobo grupacijo, vzamemo za šifro več aii manj mestno oznako v decimalni klasifikaciji. Tako pri šifriranju blaga v zunanji trgovini po vrsti blaga vzamemo samo prvo številko,če ob¬ delava predpisuje razdelitev blaga po najširših skupinah, ali večmestne šifre, Če obdelava predvideva podrobnejšo obdelavo. Tudi črkovne šifre so prikladne, posebno če je število grup manj¬ še. V tem primeru je dobro vzeti za šifre prve črke oznak za vrednosti a- ii grupe. Tako vzamemo za stan šifre: samski -S, poročen -P, razvezan -R m vdovec -V; aii za spol: moški -M, ženski -Ž. Za take primere so črkov¬ ne šifre primernejše oa številčnih, ker si jih laže zapomnimo. Druge oznake uporabljamo redkeje. V praksi pa za znake, ki imajo samo dve grupi, včasih namesto številčnih aii črkovnih šifer uporabljamo oznaki + in tfeatem ko je pri planirani ročni obdelavi šifriranje priporočljivo in moremo izbirati mea številčnimi in črkovnimi šiframi, moramo pri stroj¬ ni obdelavi obvezno šifrirati podatke s številčnimi šiframi, ki so sestav¬ ljene po načelu decimalne klasifikacije. 56 OSNOVNA OBDELAVA STATISTIČNEGA GRADIVA 4.15 Z osnovno obdelavo aobimo absolutne podatke o statistični ppulaci- ji. Če hočemo dobiti vpogled v starostno struKturo prebivalstva, razdelimo popisno gradivo o popisu prebivalstva v grupe po starosti in preštejemo, koliko oseb oziroma popisnih obrazcev je v posameznin grupah. Eb pregleda o sestavu prebivalstva pridemo z dvema stopnjama obdelave. Najprej gradivo razdelimo - rizsortirmo po starostnih skupinah prebivalstva, nato ca pre¬ štejemo, koliko oseb oziroma obrazcev je v posamezni grupi. Če želimo dobiti vpogled v razdelitev zemlje po posameznih velikost¬ nih skupinah privatnih gospodarstev, najprej razdelimo popisno gradivo po velikostnih skupinah, nato pa za vsako skupino seštejemo površino vseh go¬ spodarstev v posameznih skupinah. Fnako pridemo do podatkov o plačnem fon¬ du po grupah delavcev itd. Tudi pri tej obdelavi delo opravimo v dveh stop¬ njah: najprej gradivo razdelimo - razsortirano v grupe, po grupah pa se¬ štejemo podatke o velikosti gospodarstev, podatke o plačah delavcev itd. Slavne stopnje osnovne obdelave so torej: sortiranje gradiva v grupe, pre¬ števanje in seštevanje podatkov. Stvarna obdelava statističnega gradiva je toliko bolj zamotana, aa navecpo ne iščemo sestava populacije po enem podatku, temveč po več znakih, ki so med seboj povezami, hkrati. V teh primerih podatke ne sortiramo samo po enem, temveč po več znakih hkrati. Katere znake kombiniramo med seboj in ali po teh grupah podatke samo preštevamo ali jih tudi seštevamo, je od¬ visno oa namena obdelave in načina analiziranja podatkov. Zato je bistve¬ no povezana z vsebino pojava odločitev, katere znake v obdelavi kombinira¬ mo m, za katere grupacije podatke preštevamo, za katere pa seštevamo. Za¬ to moramo najbolj paziti na načrt obdelave, ki predpisuje, katere znake v obdelavi kombiniramo in katere podatke preštevamo, katere pa seštevamo. 4 . 17 Najpriklactneje je pri načrtovanju osnovne obdelave uporabiti she - mitičen mcrt obdelive, kakor je prikazan v sliki 4.1 za načrt obdelave podatkov popisa prebivalstva z vzorcem za predhodno obdelavo popisa prebi¬ valstva. 31.III. 1953. Oa skupno 29 različnih tabeli kolikor jih je predvi¬ devala obdelava, je v naši sliki nakazanih prvih aeset tabel; Shema je razdeljena na dva aelsi: Prvi del nakaže, kateri kontingent prebivalstva se nanaša na posamezno tabelo, drugi del pa se nanaša na vse¬ bino tabele. V tem delu so naznačeni znaki popisa, v posebni koloni pa šte¬ vilo grup za vsak posamezen znak. V shemi je vsaka tateia ponazor jenaz več krogoi, ki so mea seboj povezani z navpično črto. Krogci so postavi jeni pri tistih znakih, ki so kombinirani v posamezni tabeli. Tako vidimo, da je v prvi tabeli predvideno, da skupno prebivalstvo razdelimo po spolu, po sta¬ rosti po najcoarotnejši grupaciji z 102 grupami, m aktivnosti, ki ima tri grupe. Z znamenji Q m (J) v krogcih je naznačeno, ali je posamezen znak v glavi Q ali čelu (T) tabele. Analogno moremo iz sheme razbrati vse¬ bino tabele za aruge obdelovalne tabele. Ker pri popisu prebivalstva osno- 57 O Kontingent prebivalstva Znak v čelu tabele 0 Znan v glavi tabele Slika H.l. Shena nažrta obdelave vzorca predhodnih rezultatov Popisa prebivalstva 31 :III.l 953. (Tir: fopis stanovništva 1953 hnjigo KI.) 56 vna obdelava sestoji samo iz preštevanja gradiva po posameznih grupacijah, ni potrebno, da pri vsaki izmed prikazanih tabel to posebej navedemo'. Če pa je obdelava bolj raznolika, pa razen krogcev uporabljamo še druge do¬ govorne znane m simbole: trikotnike, kvadrate ita. Z njimi naznanimo po¬ samezne operacije: preštevanje, seštevanje ali elementarna preračunavanja- Prikazani na*in je prikladen zato, ■ker nudi pregled čez vse predvi¬ dene kombinacije hkrati in moremo zlahka ugotoviti, ali smo kateri znak a- li kombinacijo iz obdelave izpustili ali pa določeno kombinacijo dvojno predvideli. Shema'načrta obdelave pa v končni obliki ne nakaže samo obdelave gradiva, marveč tudi, kakšne so obdelovalne tabele, v katere vnašamo po¬ datke obdelave. Za tabelo 1 v shemi načrta obdelave vzorca predhodnih re¬ zultatov popisa prebivalstva 31. .III. 1953 je obdelovalna tabela narisana v sliki 5.8 v poglavju o prikazovanju statističnih podatkov. Skladno s she¬ mo, v kateri je pri tabeli 1 vodoravna črtica postavljena v krogcih pri spolu z dvema grupama m aktivnosti s tremi grupami, navpična Črtica pa v krogcu pri starosti z 102 grupami, je v obdelovalni tabeli v sliki 5.8 spol in aktivnost v glavi, starost pa v čelu tabele. 4. IS Seš tevinje statističnih todatkov m brez zapletijajev. Neposredno moremo seštevati le istovrstne podatke, če seštevamo dnevno proizvodnjo za določeno vrsto cigaret za določeno podjetje, dobimo mesečno proizvodnjo cigaret te vrste. Ce seštevamo mesečne plače za posamezne uslužbence, do¬ bimo skupaj fona plač za vse uslužbence v določeni ustanovi itd. V navede¬ nih primerih je seštevanje podatkov smiselno in dobimo s seštevanjem poda¬ tek za neko novo enoto. Iz dnevne proizvodnje dobimo mesečno proizvodnjo, iz posameznih plač fond plač za ustanovo. Protiem pa se zamota že pri seštevanju istovrstnih količin. Vzemi¬ mo število kilometrov, ki jih prepotuje v določenem razdobju posamezen pot¬ nik. Če seštejemo število kilometrov, ki jih je prepotoval'posamezen pot¬ nik, za vse potnike, dobirr.o vsoto, katere pomen ni več tako jasen kakor v zgornjih primerih'. 3 seštevanjem poti posameznih potnikov dobimo skupno število kilometrov, ki so jih prepotovali vsi potniki. Ta vsota pa se zdi, da je brez pomena. Razumljivo je, da je potnik, ki je prepotoval prvi dan 100 kilometrov, drugi dan 130 km, tretji dan 150 km, skupno prepotoval 380 kilo,metrov, manj jasna pa je vsota, če seštevamo poti različnih potnikov. Vendar imajo ts vrste podatkov v transportni statistiki velik pomen. Ca se pa izognemo napačnemu pojmovanju tega podatka, damo vsoti poti vseh potni¬ kov novo enoto mere - potniški kilometri, če je prvi potnik prepotoval 30 kilometrov, drugi 35 kilometrov, tretji pa 34 kilometrov,je podjetjema jih je prevozilo, prevozilo 189 potniških kilometrov. Po enakem sklepu dobimo- v transportni statistiki vlakovne kilometre, če seštevamo dolžino poti po¬ sameznih vlakov; če seštevamo prevožene kilometre, ki so jih prevozili po¬ samezni železniški vozovi, dobimo vozovne kilometre itd. Tuai v industrij¬ ski statistiki naletimo na podobne probleme. Število ur, ki jin je v do¬ ločenem mesecu delal posamezen delavec, seštevamo v skupno število dela¬ vec - ur ali skupno število delovnih ur v podjetju. Isti problem imamo,če o9 seštevamo čas aeia pri strojih; tu aobimo s seštevanjem ur dela za posa - .iszen stroj strojne ure 2 a poajstje ita. vsatem ko imajo zgoraj navsaene vsote smisel, čeprav ni nenosreaen, seštevanje nekaterih istovrstnih pocatkov nima smisla. Tako je brez smisle vsota starosti posameznikov za določeno populacijo, vsota cen za določeno vrsto blaga za različne trge ita. U. 19 Poseben problem pa je v statistiki seštevanje raznovrstnih koli¬ čin. Hostikrat seštevano aobeseano hruške in jabolka. Seštevanje proiz - voanje premoga za različne ruanike se zai na prvi poglea brez posebnih te¬ žav. Venaar je ta vsota smiselna ie, 'e jo proučujemo kot skupen delovni u x inek vseh rudnikov. Če pa pomislimo, da je kakovost premoga za razii x ne premogovnike oa lignita mimo različnih vrst premoga ao črnega premoga med seboj bistveno različna, je upravičen pomislek, ali smemo proizvodnjo raz¬ ličnih premogovnikov seštevati. Fnako je upravičen pomislek, ali je za vse potrebe smiselno preštevati n. pr. konje v določenem okraju. 'Tri prešteva¬ nju štejemo kot istovrstno enoto žrebička, starega manj kot leto ani, in težkega delovnega konja. Fnako je vprašanje, ali ima smisel v zunanje tr¬ govinski statistiki seštevati težo posameznih pošiljk, ker je v enem pri¬ meru malo vreana ruda, v drugem pa precizna in draga aparatura. Odgovor, ali ima seštevanje teh koli x in smisel ali ne, je odvisen oa tega, za kakšne potrebe seštevamo in zbiramo poaatke. Če zbiramo podat¬ ke o proizvodnji premaga zato, aa ugotovimo skupni delovni učinek premo¬ govnikov, ima vsota raznovrstnih pocatkov smisel. Ta vsota proizvodnje pa nima smisla, č e hočemo z njo izraziti ekonomski pomen te proizvodnje. Do¬ ločena količina črnega premoga ima povsem drugačen pomen kanor enaka koli¬ čina lignita. H.20 p aznovrstne količine, ki imajo različne enote mere, na sploh ne mo¬ remo seštevati. Podjetje, ki proizvaja različne artikle, svoje mesečne proizvodnje ne more sešteti m izraziti v enem podatku. Fnako trgovina ne more izraziti svojega Skupnega prometa v naturalnih enotah mere, ker pro¬ daja popolnoma različne artikle. Na skupno enoto mere privedemo količine v naturalnih enotah mere tiko, oa koiičme izrazimo v vrednosti. Vrednost proizvodnje za vsak po¬ samezen proizvod je produkt proizvedene količine in cene, skupna vrednost proizvodnje pa je vsota vrednosti proizvodnje v dinarjih za vse proizvoda ? obrazcem moremo to izraziti V = 2 p. q (4.3) Fri tem pomeni: V - skupna vrednost, D = cena za posamezen artikel, O = = ustrezna količina, I ~ znak za seštevan je. 4.21 Nač slo, aa posamezne količine tehtmo gleae na njihov pomen in vreanost, kakor ga uporabljamo pri sestavljanju skupne vrednosti, pri ka¬ teri koiičme tehtamo s ceno, v ekonomski statistiki razširimo. ?a premog moremo uporabiti za težo ali tonaer ceno posameznih vrst 50 premoga, ker je cena skladna s kvaliteto premoga. Vendar je objektivnejše merilo kakovosti kalorična vrednost premoga. Po tem načelu vzamemo za e- noto tono premoga z določeno kalorično vrednostjo. Ta premog, ki ga ozna¬ čimo z 1, imenujemo pogojno enoto. Premog, za katerega je kalorična vred¬ nost samo tri četrtine kakovosti pogojne enote, označimo s koeficientom 0. 75, premog, ki ima za 20 f višjo kalorično vrednost, pa s koeficientom 1,20 itd. Podobno kakor smo dobili skupno vreanost, č e smo produkte ko¬ ličin s cenami sešteli, izrazimo proizvodnjo premoga v pogojnih enotah premoga določene kakovosti tako, da proizvodnjo za posamezno vrsto pre¬ moga pomnožimo s ustreznim koeficientom, te produkte pa seštejemo. Dob¬ ljena vsota pomeni, koliko tonam pogojne kakovosti ustreza stvarna pro¬ izvodnja premoga. Ta podatek ina večji ekonomski pomen kakor pa navadna vsota proizvodnje za vse vrste premoga ne giede na kakovost. Na podoben problem tudi naletimo, x e preštevamo motorna vozila, traktorje itd. Jakost raznih traktorjev je različna. Pri enostavnem pre¬ števanju pa jih izena x ujemo. Do pravilnejše slike o jakosti traktorskega parka pridemo, x e podotno, kakor smo to naredili pri premogu, traktor z določeno mo*jo vzamemo za pogojni traktor. Za druge vrste in tipe trak¬ torjev pa gisae na jakost aoiočimo ustrezni koeficient, ki je manjši ou 1, Pe je slabši, in večji oa 1, če je močnejši. Z enakim postopkom, aa vsak posamezni traktor ne štejemo za 1, temveč z ustreznim koeficientom, skupna vsota prikaže, koliko je skupno število traktorjev, če jih izrazi¬ mo v pogojnih traktorjih. Ta podatek je sicer fiktiven, podaja pa boljšo stvarno moč traktorskega parka kakor število traktorjev. Podobno tudi v kmetijski statistiki seštevamo raznovrstne živali. Kot pogojno žival vzamemo 400 kg težko govedo. Vse druge živali izražamo s koeficienti v razmerju s pogojno-normalno živaljo. Tako ponderiramo po¬ samezne vrste živali giede na velikost in proizvodno moč. Ta način omogo¬ ča, oa 1 seštevamo govejo živino, konje, prašiče, ovce ita. v skupno števi¬ lo normalnih živali, če vzamemo za primer konje, imamo za posamezne sku¬ pine teie koeficiente: Žrebeta do enega leta 0,6; žrebeta oa enega leta do treh iet starosti 1,0; kobile naa tri leta 1,3: • žrebički 1,3; konji naa tri leta 1,5. če je na nekem področju 100 žrebet do enega leta, '300 žrebet oa enega leta do treh iet, 250 kobil'nad tri leta, 50 žrebcev in 400 konj raa tri ieta, je skupno: 100.0,3 + 200.1,0 + 350.1,3 + 50.1,3 + + 400.1,5 - 1250 normalnih živali. Čeprav je ta poaatek fiktiven, ga mo¬ remo s pridom uporabljati za primerjave mea območji, ker v enem poaatku izraža vse živali na določenem obmo x ju, v določenem velikostnem razreau ita. Ročna obdelava. Pri ročni obdelavi statističnega gradiva ločimo v glavnem ava o~ snovna načina obdelave: a) odlaganje obrazcev in b) črtkanje. 4.22 Pri oilnpmju obrazcev popisne obrazce razdelimo v grupe tako, 61 aa posamezne popisne obrazce odložimo na obdelovalni mizi na mesto, Ki je doio x eno za posamezno grapo. če moramo določeno število popisnic razdeli¬ ti po spolu, ppisnice na obdelovalni mizi odlagamo na ava kupa. Vsak o- brazeo posebej pregledamo, m ko ugotovimo, kakšen je spol osebe, na ka¬ tero se obrazec nanaša, obrazec odložimo na ustrezno mesto, kjer zbiramo na enem kupu popismoe za moške, na drugem pa Dopisnice za ženske.Če na- *rt obdelave predvideva kombinirano obdelavo po spolu in stanu, popisni- ce za moške podobno kot co spolu dalje z odlaganjem razdelimo na štiri grupe - kupe: moški-samski, moški-poročen, moŠKi-razvezan in iroški-vaoveo. če storimo isto s Dopisnicami za ženske, dobimo analogne grupe: ženske- samske, ženske-poročene, ženske-razvezane in ženske-vdove. Tako z dvoj¬ nim odlaganjem obrazcev dobimo osem grup za kombinacijo znakov spol * * stan. Po enakem načelu moremo z odlaganjem razdeliti populacijo na gru¬ pe za poljubno kombinacijo zrakov. Temu postopku pravimo sortirari e o- snovnega gradiva po grupah. Številčen pregled o razdelitvi populacije v grupe po predpisani Kombinaciji znakov dobimo, če preš tej eno po grupah število enot oziro¬ ma obrazcev in rezultate vpišemo v obdelovalno tabelo, če je v obdelavi predpisano seštevanje določenega podatka po grupah, seštejemo ustrezen podatek za vse enote v posameznih grupah. Tako moremo seštevati površino, donos, število posameznih vrst živine v obrazcih, ki smo jih prej razsor- tirali po velikostnih skupinah po SKupni površini. Pri tem ne štejemo,da je obdelava strojna, x e podatke seštevamo z običajnimi računskimi stroji. Vetoda odlaganja je zelo uporabna v vseh primerih. Kontrola sorti¬ ranja je razmeroma lahka in moremo morebitne napake pri odlaganju kasneje odKriti. Cfcdelava z odlaganjem ima praktično neomejeno uporabo. S postop¬ nim sortiranjem po posameznih znakih moremo populacijo razdeliti z odla¬ ganjem v poljubno število kombinacij znakov. Obseg populacije obdelave ne zapleta, temveč jo samo poveča. Vendar moremo odlaganje uporabiti samo pri opazovanjih z individu¬ alnimi obrazci, ne moremo pa tega storiti, če imamo kolektivne obrazce. Če so obrazci kolektivni, navadno prepišemo šifre podatkov na individual¬ ne obdelovalne listne, te pa potem po znanem postopku odlaganja samostoj¬ no obdelujemo. Lep primer o povezavi posameznih etap statističnega proučevanja je obrazec za kmetijsko anketo v sliki 3.2, v katerem so podatki, za katere je določeno, da jih v osnovni obdelavi seštevamo, nanizani na robeh obraz¬ ca. Obdelava podatkov ankete je predvidevala sortiranje po grupah.Po sor¬ tiranju obrazce posamezne grupe nanizamo drugega nad drugim tako, aa so podatki, ki jih gieae na načrt obdelave seštevam:} sami oa sebe nanizam v stolpcih. Zato je seštevanje podatkov znatno olajšano. H. 23 Črtkanje uporabljamo pri manjšin obdelavah, če hočemo dobiti za aano populacijo prebivalstva sestav po spolu, delamo pri črtkanju enostav¬ no takole: Sestavimo obdelovalno tabelo, ki ima za posamezno grupo raz¬ meroma velika polja. V primeru razdelitve populacije po spolu ima ofcaeio- 62 valna tabela samo ave polji: eno za moške, drugo za ženske.'Nato po vrsti pregledamo, v katero grupo spadajo posamezne enote; to naznanimo za vsako enoto posebej v ustreznem polju v obdelovalni tabeli s črtico.'če je prva popismca za moškega, napravimo črtico v polju za moške. Če je druga po- Pisnica tudi za moškega, napravimo zraven prve črtice drugo Črtico, če je tretja popisnica za žensko, napravimo črtico v polju za ženske. Tla posto¬ pek ponavljamo za vsako popismco, dokler populacijo ne izčrpamo. Ge pre¬ štejemo črtice v polju za moške, dobimo, koliko je število moških v popu¬ laciji. Analogno dobimo število žensk, *e preštejemo x rtice v polju za ženske. Skupno število vseh črtic pa je enako števila enot v populaciji. Da si olajšamo štetje črtic po končani obdelavi, včasih že med obdelavo sestavljamo skupine po pet č r tic, tako da s peto črtico v vsaki skupini po pet črtic prve štiri prečrtamo: THi. Vzemimo populacijo 2S oseb.Za¬ nje je spol naznačen z V za moške m z Ž za ženske. Osnovni podatki o enotah so: MŽMMZMMŽŽZMZMŽMMŽŽŽŽMMŽZŽ. Po me¬ todi črtkanja dobimo takle rezultat obdelave: Moški mm i 11 Ženske ttH- W lili I 4 25 = N 4.21 črtnanje uporabljamo, kadar obdelava narekuje preštevanje gradiva. ’ Če moramo glede na obdelavo po grupah seštevati podatke za nek numerični znak, moremo po analogiji podobno kakor pri črtkanju sestaviti obdeloval¬ no tabelo: v ustrezna polja pa ne rišemo črtice, temveč vpisujemo ustrez¬ ne vrednosti numeričnega znaka za posamezno enoto. Vzemimo, da je populacija sestavljena iz deset enot, od katerih so neke popismce za delavce -D, druge pa za uslužbaice -U. Imamo pa še po¬ datke o plačah teh desetih enot (v tisočih). Osnovni podatki za posamezne enote so: D-19, U-13, D-21, Ml, U-15, U-17, D-33, U-13, U-17, U-14. Če predpisuje obdelava, aa je treba izračunati skupni fond plač po grupah za delavce in uslužbence, je obaeiava po zgornjem postopku takale: vsota število Fazen vsot dobimo število enot v posamezni grupi, če vpisane podatke pre¬ štejemo. Črtkanje moremo uporabiti pri individualnih m kolektivnih obraz¬ cih ali če so podatki naveaeni za vse enote na enem listu papirja, kakor je to v naših ilustrativnih primerih. To je njegova prednost. Ima pa črt¬ kan je svoje mbe, ki omejujejo uporabnost in uporabo. Črtkanje Je r.epri- kiaano za obdelave, v katerih kombiniramo več znakov. Za take obdelave je iskanje ustreznega polja v obdelovalni tabeli zamudno. Razen tega je 63 za ppuiaei je velikega obsega Črtkan.ie neuporabno, ker nimamo kontrole. Racake moreno naknaano odkriti le s ponovno obdelavo. .Pri črtkanju si si¬ cer ve x krat pomagamo tako, aa osnovno populacijo razstavimo v več obdelo¬ valni ti delovnih populacij. Venaar tudi ta rešitev večkrat ne pomaga. Za¬ to Črtkanje uporabljamo le za majiine populacije in ne preveč zamotane ob¬ delave. Strojna obdelava 4.25 Kakor smo žfe omenili, je osnovna obdelava statističnega gradiva ob¬ sežen m časovno dolgotrajen poseli Večletna obdelava popisov velikega ob¬ sega, kot so popisi prebivalstva, popisi industrije, Kmetijstva itd., je v škodo vrednosti podatkov, ker so, ko jih objavimo, že zastareli. Pri ve- iikin statističnih akcijah čas osnovne obdelave znatno skrčimo z mehani¬ zacijo obdelave. Osnova strojne obdelave je posebna kartica, na katero s sistemom luknjic prenesemo podatke iz popisnega obrazca. Da je možno z luknjicami prenesti podatke iz popisnega obrazca na kartico, mora biti osnovno gra¬ divo šifrirano s številčnimi šiframi. Najuspešnejše so šifre po decimal¬ ni klasifikaciji. Standardna kartica ima 80 Kolon-kodeksov. Vsaka kolona ima v navpični smeri aeset mest od Odo 9 oziroma z X m V dvanajst mest. Za znake z enomestno šifro uporabimo en kodeks, za znane z ve x mest- nimi šiframi pa večmestne kodekse. V prvi stopnji strojne obdelave s posebnim strojen za luknjanje kartic prenesemo šifre iz osnovnih obrazcev na kartice. 'S strojem za luknjanje kartic za vsak znak z luknjicama pravokotne ali okrogle oblike vnesemo šifre na Kartico. V sliki 4.S imamo kartico za obdelavo popisa prebivalstva 31. III. 1953 v FLRJ. Prvi kodeks na kartici je za enomest¬ no šifro za ljudsko republiko, drugi, dvomestni, velja za okraj, tretji, dvomestni kodeks za ob^incp itd. Razen strojev za luknjanje kartic s posebnimi stroji kontroliramo pravilnost luknjanja. Ko je gradivo zluknjano, ga na strojih za sortiranje sortiramo. ^ sortirkami razsortiramo z veliko hitrostjo kartice po šifrah za določen kodeks. Z veČKratnim sortiranjem po različnih kodeksih dobimo kombinirano sortiranje. Sortirke so opremljene s števci, Ki sproti avtomatično šteje¬ jo števno kartic - enot v posameznin grupah. Na tahelirki avtomati x no z veliko hitrostjo seštevamo po grupah ve x desetin različnih podatkov istočasno. Ta stroj rezultate tabeiiranja. avtomatično tiska na poseben papir: tega moremo prirediti tako, da dobi¬ mo iz stroja neposredno s tipkan e končne tabele za osnovne poaatke.Ker je možno s primerno kombinacijo luknjio doseči, da tabeiirka ne piše samo številke, marveč tudi črke, iz tabeiirke dobimo končno tabelo z izpisanim čelom tabele. 64 IZVEDENE SlFRE S5 Suka 4 .2 Kartica za strojno obdelavo bopisa prebivalstva 31 . IIP , 1953 v KLKJ 3^5 ■ Elektronski računski stroj Z elektronskimi računskimi stroji, Ki lzvrše ve? tiso? operacij na uro, v naaaijnji statisti?ni obdelavi množično izračunavamo najrazli?- nejše računsKe operacije. Najdalj traja v strojni obdelavi statističnih podatKov luKnjanje Kartic, Ker Kartice iuKnjamo še ro?no. KoraK naprej so Kartice, Ki naao- meste osnovni statisti?ni obrazec. Popisovalec ali tisti, Ki poaatKe da¬ je, vnaša odgovore na vprašanja s črticami na ustreznih mestih v Kartici. Ker ?rta ?rtice s posebnim svin?niKom, v obdelavi stroj na drugem Koncu Kartice avtomati?no luKnja luKnjioe. TaKo odpade ?asovno dolgotrajno pol- avtomati?no luKnjanje Kartic. TehniKa strojne obdelave statisti?nega gradiva pa se še stalno iz¬ popolnjuje taKo glede sKr?enja ?asa obdelave KaKor gleue možnosti obdela¬ ve. 67 Peto poglovje PRIKAZOVANJE STATISTIČNIH PODATKOV Statistične pctatke redkokdaj prikazujemo posamič, ker je bistvo statističnega proučevanja pojavov v primerjavi podatkov. Zato sorodne st ar¬ tistične podatke Združujemo v statistične vrste, te pa prikazujemo v tabelah ali v grafikonih. Tabelarični in grafični prikaz sta specifič¬ na načina prikazovanja statističnih podatkov. Tabelarično in.grafično pri¬ kazovanje statističnih podatkov se po svojih sredstvih razlikujeta med se¬ boj. Imata pa isti namen: čim nazorneje in pregledneje prikazati prouče¬ vano populacijo, tako da je analiza pojava čim lažja. Sredstva, s katerimi to dosežeta, pa so različna. Zato grafično prikaz, anje ni enakovredno tabelaričnemu prikazu statističnih podatkov ali narobe. Vsak način ima svoje prednosti in pomanjkljivosti. Neredko se tabelarični in grafični prikaz istih podatkov medsebojno dopolnjujeta in skupno pripomoreta k čim boljši sliki in analizi proučevanega pojava. Prednosti tabelaričnega prikaza statističnih podatkov so pred¬ vsem: a) v tabeli moremo prikazati po potrebi razmeroma veliko podatkov; b) v tabeli moremo prikazati podatke s poljubno natančnostjo; c) tabela¬ rični načm je enostavnejši kakor grafični, ker so načela za sestavljanje dobrega tabelaričnega prikaza enotnejša kakor pri grafičnem prikazovanju, —i katerem za različne statistične vrste in različne svrhe uporabljamo olične metode grafičnega prikazovanja. Prednost grafičnega Prikazovanj a v primerjavi s tabelaričnim pri¬ kazom pa je predvsem v tem: a) v grafikonu moremo s pogledom odkriti zve¬ ze in odnose več podatkov hkrati; to v tabelaričnem prikazu ni možno; b) grafikon, s katerim hočemo popularizirati določeno dejstvo, je bolj pri¬ vlačen in neposreden kakor tabelaričen prikaz; c) z analitičnimi grafiko¬ ni statističnih podatkov moremo včasih analizirati pojav brez dodatne a- naiiti x ne obdelave. Dostikrat pa da grafikon smernice za podrobno stati¬ stično obdelavo, kot je to n.pr. pri proučevanju odvisnosti med pojavi, proučevanju dinamike ekonomskih pojavov itd. STATISTIČNE VRSTE 5.2 Statistična vrsta je niz sorodnih statističnih podatkov, od kate¬ rih se vsak nanaša na eno izmed vrednosti ali grupo določenega znaka. Sleae na to, po kakšnem znaku se razlikujejo med seboj posamezni Členi statistične vrste, imamo: krajevne, časovne in stvarne statistične vrste. Sivarne statistične vrste pa dalje delimo v atributivne in nume¬ rične vrste, glede na to, ali statistična vrsta prikazuje podatke razpo¬ rejene po atributivnem ali po numeričnem znaku. Kakor vidimo iz same de- 68 finicije statistične vrste, se posamezni členi nanašajo na določeno vred¬ nost osnovnega znaka. 5.3 V tabeli 5.1 je prikazana Kot primer krajevne ali geografske vrste razdelitev narodnega dohodka v rLRJ v letu 1953 po ljudskih republikah. Tabela 5.1 Narodni dohodek v FLRJ bo ljudskih republikah v letul956 (v milijardah dinarjev). (Vir: SG 1958) . Drug primer krajevne vrste je povprečna, cena mleka v glavnih mestin republik v FLRJ v letu 1953, v tabeli 5.2 Tabela 5.2 Povprečna cena mleka v glavnih mestih republik v FLRJ v letu 1955 (Tir: SG 1955) 5,4 Časovna vrsta je n.pr.proizvodnja električne energije v FLRJ v raz¬ dobju 1953-1957 v tabeli 5.3, ki prikazuje dinamiko v proizvodnji električ¬ ne energije v tem razdobju. 69 Tabeli 5.3 Proizvoduja električne energije v FLRJ v razdobju 1950-1957. (Tir: SG 1958) milijonih (0% Statistično vrsto proizvodnje električne energije v tabeli 5.3 1- menujemo intervalno časovno vrsto, Ker prikazuje intervalne podatke. Mcmentna časovna vrsta na je število zaposlenih v družbenem sektorju na dan 30. septembra v razdobju 1953-1957 v FLRJ v tabeli 5.1. Tabela 5.U Število zaposlenih v družbenem sektorju Statistična vrsta v tabeli 5.4 je momentna časovna vrsta, ker pri¬ kazuje število zaposlenih v določenem momentu v vsakem letu. 5.5 Stvarno atributivna, statistična vrsta je n.pr. število zaposlenih v družbenem sektorju ane 30. septembra 1957 po gospodarskih dejavnostih,ki je prikazana v tabeli 5.5. Tabela 5.5 Število zaposlenih v družbenem sektorju na dan 30. septembra 1957 v FLRJ po panogah dejavnosti (Tir: SB 110) 70 5.6 Primer zvezne numerične vrste so povprečni denarni izdatni za e— no gospodinjstvo za 317 gospodinjstev v Sloveniji iz ankete 0 kmetijskih gospodarstvih v letu 1956 po višini skupnih denarnih dohodkov v tabeli56. Tabeli 5.6 Skupni povprečni denarni izdatki za eno gospodinjstvo za 317 gospodinjstev v anketi o kmetijskih gospodarstvih v Sloveniji v letu 1956, po višini skupnih denarnih dohodkov (Tir: SB 113). 5.7 fezvezna numerična statistična vrsta pa je število v kmetijski an¬ keti v letu 1953 v Sloveniji anketiranih kmetijskih gospodarstev v Slove¬ niji po števila članoTf. Tabela 5.7 Število gospodarstev v kmetijski anketi v Sloveniji v letu 1956 po številu članov v gospodinjstvu.(Tir: SB 113). Prikazane statistične vrste so po svojem značaju med seboj različ¬ ne tudi po drugih lastnostih, ne samo po tem, da imajo za osnovo različ¬ ne vrste znakov. V tabeli 5.1 imamo sestav skupnega narodnega dohodka v FLRJ po republikah. Istega značaja je tudi statistična vrsta v tabeli 55, 71 Ki prikazuje sestav števila zaposlenih po panogah dejavnosti. Prav poseben pcmen imajo statistične vrste, Kakršna je n.pr. števi¬ lo kmetijsKih gospodarstev po številu Članov v tabeli 5.7. Ta statistična vrsta prikazuje variabilnost števila Članov za anketirana gospodarstva. Ta¬ ke vrste statističnih vrst imenujemo frekvenčne distribucije.. Ker so za proučevanje populacij osnovne važnosti, jih bomo podrobneje proučevali v posebnem poglavju. Podobne narave je tudi statistična vrsta o številu za- poslemn po panogah dejavnosti v tabeli 5.5. Tudi ta statistična vrsta po¬ kaže variabilnost znaka: panoga dejavnosti. Vendar so metode proučevanja statistični« vrst, ki kažejo variabilnost po določenem numeričnem znaku, mnogo bolj razvite kakor za nenumerične. Tudi analiza časovnih vrst je specifična. S časovnimi vrstami pro¬ učujemo dinmiko sociaino-ekonomskih pjavov. Ker je tudi analiza časov¬ nih vrst specifična, tudi časovne vrste proučujemo v posebnem, za ekonomi¬ sta važnem poglavju o analizi Časovnih vrst. Dinamika proizvodnje električ¬ ne energije v FLRJ je prikazana v tabeli 5.3, dinamika števila zaposlenih v družbenem sektorju pa v tabeli 5.4. Statistična vrsta o povprečni ceni mleka v posameznih glavnih me¬ stih republik v tabeli 5.2 in statistična vrsta o povprečnih skupnih de¬ narnih izdatkih za gospodinjstvo po grupah skupnih denarnih dohodkov v ta- beii 5.3, prikazujeta, kako je cena mleka odvisna oa kraja, povprečni me¬ sečni izdatki na gospodinjstvo pa oa skupnih denarnih dohodkov v Kmeti jr skem gospodarstvu. Ti vrsti prikazujeta važen in splošen problem sociai- no-ekonomskih pojavov - odvisnost med pojavi. Tuai o odvisnosti med so- ciaino-ekonomskimi pojavi je govora v posebnem poglavju. Iz navedenega vidimo, oa imamo najrazličnejše statistične vrste. Vsaka oa njih po svoje prikaže določeno značilnost ali lastnost proučeva¬ nih pojavov.. Razen tega vidimo, aa so v dosti primerih statistične vrste ie osnova za nadaljnjo posebno obdelavo in analizo. STATISTIČNE TABELE 5.8 Iz primerov v prejšnjem odstavku vidimo, aa statistične vrste pri¬ kazujemo v tabelah. Statistične podatke najpogosteje prikazujemo v stati¬ stičnih tabelah, ker je tabela najpreglednejši in najracionalnejši prikaz podatkov. V tabeli s sistemom vrst in stolbcev razdelimo kos papirja v polji, v katera vpisujemo po določenem sistemu statistične podatke. Dogo¬ vorno velja, da imajo vsa palja v isti vrsti isto vsebinsko oznako, ki je naznačena za vsako vrsto posebej v posebnem tekstualnem delu - čelu tabe¬ le. Fhako imajo vsa polja v istem stolpcu enako vsebinsko oznako, ki je u- strezno naznačena v tekstualnem aeiu - glivi tabele. Pomen podatka v do¬ ločenem polju dobimo, Če križamo pomen ustrezne vrste oziroma stolpca, v katerem je polje oziroma podatek. Vsi ti pojmi so nakazani v tabeli 5.8. 72 Polje A v tabeli 5.8 je polje za p ca a tek o vzdrževanih žensk an v starosti izpolnjenih treh let. Tabela 5.8 Obdelovalna tabela 1 za obdelavo vzorca Predhodnih rezultatov za Popis Prebivalstva 31. III. 1959 v FLRJ.(Glej sliko V.l) . 5.9 Tabela je enostavna, če v nji prikažemo eno samo statistično vr¬ sto. Fhostavne tabele so torej vse tabele od 5.1 ao 5.7 v prejšnjem odstav¬ ku, ker je v njih prikazana ena sama statistična vrsta. Vse te tabele ima¬ jo boalsi en sam stolpec (tabele 5.1, 5.2, 5.5, 5.6 in 5.7) , ali eno sa¬ mo vrsto (tabeli 5.3, 5.4). 5.10 Dostikrat imamo ave ali več različnih statističnih vrst, ki imajo za osnovo isti znak in so mea seboj v vsebinski zvezi. Take statistične vrste moremo prikazati v eni sami statistični tabeli. Tako tabelo imenuje¬ mo sestavljeno tabelo, ker je sestavljena iz več enostavnih tabel. Se¬ stavljena tabela je tabela 5.9, ki prikazuje število trgovinskih podjetij, število zaposlenega osebja v teh podjetjih in promet v trgovini na debelo v FLRJ v letu 1957 po republikah. Tabela 5.9 Število podjetij in število zaposlenih konec leta 1957 in premet v letu 1957 v trgovini na debelo v FLRJ Po republdoh.(V ir: SG 58). 73 V tabeli 5.9 prikazani podatki so združeni iz treh enostavnih ta- be\, oa katerih prva prikazuje število podjetij, druga število zaposlenih, tretja pa promet v trgovini na aebelo po republikah. 5 . 1 ! če obdelujemo populacijo samo . po enem znaku, aobimo za rezultat e- nostavne statistične vrste, ki jih prikazujemo v enostavnih statfttičnih tabelah. Dostikrat pa populacijo razaeljujemo po aveh, treh ali celo ve? znakih hkrati. Ta obaeiava aa poaroben vpoglea v oavisnosti pri množičnih pojavih in je posebno pomembna, Če proučujemo zvezo mea faktonalnimi in rezultativnimi znaki. Fezultate take večkratne istočasne obdelave prikazu¬ jemo v kombinacijskih tabelah. V kombinacijski tabeli križamo po ava a— ii več znakov.' Kombinacijska tabela je n.pr. razdelitev kmetijskih gospo¬ darstev v anketi o kmetijskih gospodarstvih v letu 1953 po velikostnih si¬ pinah in aohoakih oa kmetijskega gospodarstva za 2233 anketiranih gospo¬ darstev v FLRJ v tabeli 5.10. Tabela 5.10 Število privatnih kmetijskih gospodarstev v kmetijski anketi v FLRJ po velikosti gospodarstev in denarnih dohodkih od kmetijstva v letu 1956 (Tir: SB 113). ■ V kombinacijski tabeli 5.10 imamo razen običajnih stolpcev in vrst gg seštevke stolpcev m vrst. Tako aobimo zbirno vrsto in zbirni stolpec, katerega stavijamo ali na konec tabele, kakor je to v našem primeru, ali pa na začetek tabele. 5.12 Za primer kombinacijske tabele s kombinacijo več znakov hkrati vze¬ mimo tabelo 4.9 iz Statističnega goaišnjaka FNRJ 1937. Tabela prikazuje prebivalstvo v Jugoslaviji, staro naa 10 let po delavnosti, pismenosti, starosti in spolu po republikah. V tabeli je torej kombiniranih pet zna¬ kov hkrati. 74 Tabela 5.11 Prebivalstvo v FLRJ staro nad 10 let to delovnosti, pismenosti, starosti in stolu po republikah (v tisočih; Vir: IG 1957). 75 proučevanju 5. 13 GjLeae na vlogo, - ki jo imajo v statističnem proučevanju, delimo ta- 76 bele na: obdelovalne, publikacijske in analitične. Osnovni namen obdelovalnih tabel je sistematično zapisovanje rezul¬ tatov osnovne obdelave statističnega gradiva, medtem ko je osnovni namen publikacijskih tabel'sistematično prikazovanje, analitičnih pa analiza sta¬ tističnih podatkov. 5.14 Oblika obdelovalnih tabel je prilagojena obdelavi podatkov. Zato se obdelovalne tabele pri ročni obdelavi razlikujejo od obdelovalnih ta¬ bel pri strojni obdelavi. Oblika in velikost obdelovalnih tabel je drugot¬ nega pomena m piri sestavi jam ju dajemo prednost momentom obdelave. Zato obdelovalne tabele pri nekaterih statističnih obdelavah združujejo kombi¬ nacije razmeroma velikega števila znakov. lh.ko so pri popisu prebivalstva 31. marca 1953 obdelovalne tabele vsebovale Kombinacije tudi po šest in več znakov hkrati in so bile sestavljene iz več delnih tabeli V obdeloval¬ ni tabeli 3, so bili n. pr. px> okrajih kombinirani tile znaki: spol (2), aktivnost (3), poklic (74), položaj v poklicu (7) in sektor lastništva(5). Podatki v oklepajin pri vsakem znaku pomenijo število vrednosti zraka.: I- menovana tabela je torej imela za vsak okraj 3 X 3 X 74 >< 7 X 5 = 15540 polj brez delnih in končnih zbirnih stolpcev in vrst. Iz tega primera jasno vidimo, da ta tabela m primerna niti za publiciranje, še manj pa za neposredno a- nalizo podatkov. 5.15 V Publikacijskih tabelah je še poudarek na tem, da damo strnjeno čim več statističnih podatkov. Vendar je pri njih odločilen vsebinski mo¬ ment. V publikacijskih tabelah so podatki prikazani tako, da so podatki,ki so med seboj v zvezi, či m bolj primerljivi. Eiblikacijske tabele so v glav¬ nem vse tabele, ki so objavljene v statističnih publikacijah statističnih organov, kot so: letopisi, bilteni, rezultati popisov itd. Čeprav v pubii- kaoijskih tabelah že močno čutimo, da so sestavljene tako, da moremo čim laže prikazane podatke analizirati, je njihov osnovni namen še vedno ta, aa dajo osnovne - običajno absolutne poaatke o populaciji, ki Jo prikazu¬ jejo, pojava pa ne analizirajo. Zato osnovne statistične publikacije red¬ ko vsebujejo več kakor absolutne poaatke o statistični populaciji. .Tipič¬ na publikaci jaka tabela je tabela 5.11. 5.15 Namen analitične tabele pa je prikazati statistične podatke tako, aa je iz njih možno neposredno analizirati določeno značilnost pojava. Z ži¬ to mora biti analitična tabela sestavljena tako, aa je primerljivost po¬ datkov čim bolj osnovna značilnost pojava pa čim bolje vidna. Ker je razmeroma težko, včasih pa celo nemogoče, istočasno primerjati veliko po¬ datkov hkrati, so analitične tabele običajno manjšega obsega in vsebujejo samo poaatke, ki so v neposredni zvezi s problemom, ki ga hočemo z anali¬ tično tabelo prikazati in analizirati. Zato v analitičnih tabelah običaj¬ no kombiniramo po dva, največ tri znake hkrati.. Kombinacija več znakov a- nalizo podatkov znatno zamota.. V analitičnih tabelah ne prikazujemo samo absolutnih številp kakor v obdelovalnih tabelah in v veliki večini publi¬ kacijskih tabel, temveč vključujemo vanje vse vrste statističnih parame¬ trov: relativna števila, srednje vrednosti, mere variacije itd. Analitič- 77 ne tabele so navaano sestavni aej pismene analize proučevanega pqjava. Tehnična načela za sestavljanje tabel' 5. 17 Vsaka tatela mera biti sestavljena po nekih enotnih tehničnih na¬ čelih, če hočemo, aa je razumljiva in pregledna. Tabela mera imeti samostojen naslov, iz katerega je v kratkem razviano, kaj prikazuje, področje, ki ga obsega, čas, na katerega se po¬ datki v tabeli nanašajo, in kako so podatki v tabeli razdeIjeni. Tako je n.pr. iz naslova tabele 5.1 takoj vidno; kaj prikazuje: narodni dohodek; področje: FLRJ; ■ kdaj: v letu 1955; ' razdeljen: po republikah. Pojasnila k tabeli dajemo včasih v podnaslovu ali, če so daljša, pod tabelo: to naznačimo v naslovu z ustreznim znakom (zvezdico,križcem ali Črko). V nadaljevanju naslova navedemo vir, iz katerega je bila tabela črpana. To je potrebno, ker iz vira sklepamo na kakovost podatkov,po po¬ trebi pa moremo iz osnovnega vira dobiti podrobne - dodatne podatke. V tabeli je treba naznačiti enoto mere, ki jo stavljamo nad ta¬ belo ali v podnaslov, če je enota mere enotna za vse podatke v tabeli(n. pr. tabela 5. D ), ali v glavo oziroma čelo tabele, če je enota mere za posamezne podatke različna (n.pn. tabela 5.9). Tekstualni del tabele - glava in čelo tabele - morata biti kratko in jasno označena. Če zaradi pomanjkanja prostora to v sami tabeli ni mo¬ goče, damo dodatna pojasnila o posameznih pojmih v pripombah pod tabelo. V analitičnih tabelah se izogibamo podatkov z velikim številom mest in podatke ustrezno zaokrožuj eno. V glavnem so pri večmestnih po¬ datkih pomembna tri mesta. Vendar zaokrožujemo v teh primerih na naravna ali konvencionalna merila n.pr. vrednosti na tisoče, milijone ali udiijap- de dinarjev, ne pa na desettisoče, deset milijone itd.). Oe je število stolpcev ali vrst veliko, jih oštevilčimo z zapo¬ rednimi številkami. 5.18 Jrupe za posamezne znake razvrstimo po različnih načelih. Časov¬ ne grupe in numerične znake razporedimo po naravnem vrstnem redu pxo ve¬ likosti v čela tabele od zgoraj navzdol, v glavi tabele pa od leve na de¬ sno (glej tabele 5.3, 5.4, 5JO in 5J.1). Za druge vrste znakov vrstni red ni vnaprej določen. Zanje uporab¬ ljamo različne načine. Če je število grup znaka veliko m ni nobenega me¬ rila, po katerem ti združevali grupe nižjega reda v grupe višjega reda,u- reaimo vrednosti po abecednem redu. V publikaciji osnovnih podatkov o prebivalstvu - knjiga XIV, v kateri so publicirani podatki za naselja po upravni razdelitvi v letu 1953, so v republikah okraji, v okrajih občine, v občinah pa naselja, razvrščena po abecedi. To veliko pri pomore k hitre¬ mu iskanju potrebnih krajev. 78 Vrasih je vrstni rea ustaljen po kakem drugem soaiiu. Tako ima¬ mo za vrstni red republik ustaljen vrstni rea: Srbija, Hrvatska, Sloveni¬ ja, FIH, Makedonija in Črna gora; ta ie pogojen z velikostjo posameznih republik na splošno. (Slej tabeli 519 m 5. 11 ). Enako je tudi ustaljen vr¬ stni rea za panoge dejavnosti v tabeli 5'.5. Ce prikazujemo eno samo statistično vrsto, je včasih ugodno, da na¬ vedemo grupe po velikosti podatkov v statistični vrsti. (Glej tabelo 5.2.) če imamo sestavljeno tabelo, pa včasih uredimo člene po velikosti podatka, ki je v tabeli voaiien. Za nekatere atributivne znake moremo grupe urediti po enoličnem vrstnem redu po velikosti, čeprav znak ni numeričen. Tak znak je n.pr. šolska izobrazba, za katero razvrstimo grupe po stopnji od grupe: brez šolske izobrazbe oo končne, najvišje stopnje: do¬ končana visoka šola. Fnako moremo posamezne stopnje kvalifikacije urediti po vrstnem redu: visoko kvalificiran', kvalificiran, priučen in nekvalifici¬ ran. 5.19 Polja v tabeli so razmerama majhna. Zato pojasnila k posameznim podatkom ali poljem ne moremo dati v sami tabeli. Da skrajšamo m poenosta¬ vimo pojasnila k posameznim okencem, uporabljamo dogovorjene kratice ozi¬ roma oznake, ki enostavno opisujejo določene značilnosti v tabeli. V urad¬ nih statističnih publikacijah statističnih uradov v FLRJ uporabljamo tele dogovorjene oznake. V ustrezno polje postavljamo: - če pojava ni, ... če ne razpolagamo s podatkom, 0 če je podatek manjši kakor je 0,5 oa enote mere, 0,0 če je podatek manjši kakor je 0,05 od enote mere. Nepopoln, nezadostno kontroliran podatek oamo v okrogel oklepaj (37), da je podatek popravljen pa označimo z zvezdico 37*. 0 pomeni povpre x je, z majhnimi številkami 4 , 1,3 ob podatku pa naznači- mo ustrezno opombo k podatku poa črto. 5.20 V tabeli ne včrtavamo preveliko število črt. Običajno vse osnov¬ ne črte izpuščamo m včrtavamo v tabelo le črte, ki delijo grupe podatkov. V obširnejših tabelah zvečamo preglednost z različno širokimi presledki ned posameznimi vrstami oziroma stolpci, če je število istovrstnih grup velik} če so podatki prikazani po občinah, vrstah bolezni ali poklicih, je primer¬ no, da po tri ali pet vrst lo*imo s širšimi presledki. To je veliko pre¬ gledneje, kakor pa če prenatrpamo tabelo s črtami. 3 črtami običajno deli¬ mo glavo in Čelo tabele oa številčnega aeia. - telesa tabele in posamezne pojme v glavi tabele, v številčnem delu pa se omejimo samo na najnujnejše *rte. 79 GRAFIČNO PRIKAZOVANJA 5.21 V uvodu v prikazovanje statističnih podatkov smo dejali, da stati¬ stične podatke prikazujemo razen s tabelami tudi z grafikoni. Prikazali smo tuai preonosti in pomanjkljivosti enega in drugega načina. Grafično prikazani podatki dajo enostavno in nazorno sliko stati¬ stičnih vrst. čeprav more biti tabela teoretično poljubno velika, moremo v nji istočasno primerjati le zelo omejeno število podatkov. Število isto¬ časno primerjanih podatkov je v grafičnem prikazu znatno večje. Grafikon ne prikaže natančnih podatkov. Vendar to ni bistveno, ker je njegov na¬ men, da aa grobo sliko in vtis o pojavu. Zato običajno grafikon dopolnju¬ je tabela, če niso podatki številčno vpisani že v sam grafikon. Grafikoni s svojo nazornostjo niso važni le za približanje stati¬ stičnih podatkov in zaključkov nestrokovnjaku, temveč so zelo koristno in uporabno sredstvo analize tuai za strokovnjaka. Z grafikonom laže kakor iz tabele odkrijemo določene težnje m značilnosti v množičnih pojavih.Ra¬ zen tega dosti statističnih metoa vsaj v zasnovi analize sloni na grafič¬ nem reševanju problemov. Zato moreno grafikone deliti po svoji vlogi v dve vrsti: enostav¬ ne grafikone ; z njimi ponazarjamo osnovne statistične podatke tako, da so razumljivi Čim večjemu števila prebivalstva; analitične grafikone, ki so analitično sredstvo raziskovalca« Ker je večina analitičnih grafikonov zvezana z vsebino pojava in specifičnimi metodami analize, ki jih za sedaj še ne poznamo, so v tem od¬ stavku nakazane splošne osnove grafičnega prikazovanja in obdelani le naj¬ enostavnejši grafikom. Posebne grafikone pa obravnavamo pri posameznih ne- toaah analize posebej. Tako pri poglavju o relativnih številih obravnava¬ mo specifične načine za grafično prikazovanje sestava populacij in stati¬ stičnih koeficientov, pri poglavju o frekvenčnih distribucijah grafi x no prikazovanje frekvenčnih distribucij, pri korelaciji grafične metode ana¬ lize odvisnosti med pojavi in pri časovnih vrstah specifične metode prika¬ zovanja in analize čas ornih vrst. Elementi grafičnega prikazovanja 5.22 Vsaka statistična vrsta je sestavljena iz niza statističnih šte¬ vilčnih pcilatkov, od katerih se vsak nanaša na posamezno vrednost ali gru¬ po, vrednosti za osnovni znak v statistični vrsti. Ker je vsak statisti¬ čni podatek dan številčno, moremo uporabiti za njegov prikaz najrazličnej¬ še geometrijske elemente, ki se dajo meriti. Ustrezna povezava teh elemen¬ tov večinoma oa nazorno sliko pojava. Za prikazovanje statističnih podat¬ kov med drugimi uporabljamo tele geometrijske elemente: a) daljico, b) pravokotnike s stalno širino, ki jih imenujemo stolpce, o) oddaljenost točke oa dane osi, d) kvadrate, e) kroge, 80 f) kocke , g) krogle itd. Vsak izmed teh elementov ima določeno merilo: daljica, in stolpec imata svojo dolžino. Fnako z aolžinsko mero merimo oddaljenost to*ke oa osi. Kvadrat in kocka sta določena s stranico, krog m krogla z radi¬ jem. Lastnost, aa moremo te elemente meriti, izkoriščamo za prikazovanje statističnih podatkov, če z aaljioo določene dolžine ponazorimo dani po¬ datek, narišemo za dvakrat večji podatek dvakrat daljšo daljico ali stol¬ pec. :Fhako to*ka, ki je dvakrat bolj oddaljena oa osi kot draga, prika¬ zuje avakrat večji podatek kot prva to*ka. če ponazorimo statistične po¬ datke s kvadrati ali krogi, je dvakrat večji podatek ponazorjen s kva¬ dratom ali krogom, ki ima dvakrat večjo ploščino. Ce ga ponazorimo s koc¬ ko ali kroglo, pa je volumen kocke ali krogle dvakrat večji. Ce primerjamo daljico in stolpec s kvadratom in krogom ali kocko in kroglo, vidimo, aa je najlažja primerjava različno velikih količin pri daljici in stolpcih: elementi pa so tem slabše primerljivi, Čim večja je razsežnost geometrijskega elementa. To je lepo razvidno iz slike 5.1, v kateri so narisani dvakrat večji posamezni zgoraj našteti elementi. »M Oddalje¬ nost-'od osi O O Kvadrat Krog ©O Koc/ca figur ‘ $ $ 1 2 Figura ^ ^ Slika 5.1 Elenenti graf ične g a Prikazovanj a Razen zgornjih elementov, od katerih je vsak določen samo z enim podatkom, uporabljamo za prikazovanje tudi druge elemente, ki imajo več različnih razsežnosti. Tako Pravokotnik, ki ima svojo višino in dolžino, uporabljamo za prikazovanje dveh statističnih podatkov hkrati, zaradi zve¬ ze med širino, dolžino in ploščino pa celo s tremi. Fnako je krogov izsek določen z dvema podatkoma: radijem in kotom, ki ga izsek oklepa itd. Te e- lemente uporabljamo v kompleksnejših primerih grafičnega prikazovanja. V grafikonin, ki so namenjeni popularizaciji podatkov, dostikrat uporabljamo za element grafičnega prikaza idealizirane figure, ki so ve¬ zane z vsebino pojava. Tako podatke o prebivalstvu prikažemo z idealizira¬ no figuro moškega ali ženske (glej sliko 5.1), železniški promet z ideali¬ zirano lokomotivo, morski promet z idealiziranim prikazom parnika itd.Tudi 81 pri rigurah uporabljamo ave metodi: Po prvi je volumen prikazane' figure sorazmeren s poaatkom, Ki ga prikazujemo, po arugem pa velikost pooatka ponazorimo z ustreznim številom enako velikih figur. Skale - lestvice 5.23 Statistični poaatki imajo različne enote mere. Tako merimo vrea- nost proizvoanje v kosih, metrih, kg ipa., površine v ha, narodni aoho- aek v milijonih amarjev, število prebivalcev v tisočih prebivalcev ita. Fnote mere geometrijskih elementov, kot je aaljica, stolpec ali oaaalje- nost točke oa osi, merimo v dolžinskih merah mm, cm ita. ploščine kvadra¬ tov in krogov v pioščmskih merah mm 2 , cm 2 ita., volumen kocke in krogle 3 3 . . pa v prostorninskih merah; mm , cm ita. Oe hočemo geometrijske elemente, kot so daljica, kvaarat , kocka itd. uporabiti za prikazovanje statističnih poaatkov, moramo določati raz¬ merje mea enoto mere za statistični podatek m enoto mere za geometrijski element, s katerim prikazujemo podatek. Ce vzamemo, aa 1 cm pomeni 10 t proizvoanje, je s tem razmerjem aana zveza katere koli vrednosti proizvod¬ nje z dolžino daljice Najprikiadneje pa je, aa sestavimo skalo, ki gra¬ fično podaja razmerje mea dolžino stolpcev ali daljic in statističnimi po¬ aatki. Ko se oaločimo za določeno razmerje in sestavimo skalo, prvotno geo¬ metrijsko merilo sploh odpade in s to skalo merimo neposredno proizvodnjo. 5.24 Imamo različne skale. Najobičajnejše so aritmetične - linearne skale. Na aritmetičnih skalah so aaljice med dvema vreanostima v soraz- •rju z razlike vrednosti. Aritmetična skala je n. pr. skala asa vrednost proizvodnje v sliki 5.2 in skale v večini grafikonov v tem odstavku (sli¬ ke 5.7; 5.8; 5.10; 5.12-5.15). 5.25 Razen aritmetičnih - linearnih skal imamo še druge vrste skal, v katerih nanos mea podatkom in geometrijskim elementom ni linearen. Oa teh je pri proučevanju dinamike pojavov s časovnimi vrstami posebno uporabna logaritemska skala. Logaritemska skala je skala b v sliki 5.2. Na lo¬ garitemski skali so daljice mea dvema vreanostima v sorazmerju z logarit¬ mi poaatkov, ki jih skala men. Logaritemska skala je za proučevanje sta¬ tistikih poaatkov priporočljiva, ker z njo ne merimo razlik mea poaatki, ka«or je to primer pri aritmetični skali, temveč razmerja, oziroma kvoci¬ ente. Razmerja pa so v statistični analizi mnogo važnejša m učinkovitej¬ ša za primerjavo kakor razlike. Podrobna uporaba logaritemskih skal je prikazana pri x asovnih vrstah, ker so logaritemski grafikoni posebno pri¬ poročljivi za analizo časovnih vrst. 82 a) Linearna > Skala lojne 0 io 1 - 1 _i_i_i—L- 20 I 30 J. —J_L_l t J-T*-r O j— . « , » , - \ - .1 . » . » 50 50 30 + i ■ ■ ' ■■ ■' i '■ '■ 1 „ /00 /60 /O b) logaritemska skala L k 5 6 7 8 9 /0 -I-1-1-1III— Slika. 5.2 Skale 5.26 Risanje skal v ustreznem merilu. Pri risanju grafikonov je vsakdanji problem, kako narisati skalo v merilu, ki je v skladu z velikost¬ jo grafikona. Pri tem uporabljamo enostavno metodo, ki pomaga risati skale v poljubnem merilu. Vzemimo, aa moramo narisati tako linearno skalo na aa- ljioi 7,8 cm, aa to celotna daljica merila proizvodnjo 10 t. Daljico 7,Sam moramo torej razdeliti na deset ali pri natančnejši skali na 20 enakih de¬ lov. 'To skalo dobimo enostavno takole: na robu praznega papirja odmerimo predpisano dolžino skale 7.8 cm. Eno oglišče zaznamujemo z A, drugo pa z B. T& rob primaknemo k listu črtanega ali miiimeterskega papirja tako, aa je oglišče A daljice na robu papirja na prvi, oglišče B pa ne de¬ seti črti, *e razdeljujemo razdaljo 7,8 cm na deset enakih delov.Kjer se¬ kajo vzporednice Črtanega papirja rob praznega papirja, katerega smo u- strezno naravnali, narišemo črtice. Tako dobimo skalo v ustreznem merilu. To je prikazano na sliki 5.3a.'Če potrebujemo podrobnejšo skalo, vzamemo papir z gostejšimi črtami. Slika 5.3 Risanje linearnih skal v poljubne% merilu Podobno z vzporednicami zmanjšujemo skale (glej sliko 5.3b). 5.27 Zgornji postopek pa ne velja samo za linearne skale, temveč ga upo- 83 rahljamo tudi za druge vrste skal. V sliki 5.4 imamo nakazano, kako po¬ ljubno fioveČuje-no ali -nanjšujeno logaritenske skale. iO 9 5 7 6 S 4 3 Z 1 84 Mreže 5.28 Statistične vrste prikazujemo v koordinatnih sistemi« za ave spre¬ menljivki. Običajno prikazujemo statistične vrste v pravokotnem koorainat- nem sistemu. Le za posebne prikaze uporabljamo tudi druge koordinatne si¬ steme, n. pr. polarnega, trikotniškega ita. V pravokotnem koordinatnem si¬ stemu na eno os - običajno absciso - nanašamo vrednosti znaka oziroma grupe, ki je osnova statistične vrste, druga os - običajno ordinata - pa je os za številčen podatek, katerega statistična vrsta prikazuje. Pravo¬ kotni koordinatni sistem je osnova za večino grafikonov za vse sta tisti č-- ne vrste. Vendar je najbolj upravičen za prikazovanje časovnih oziroma nu¬ meričnih statističnih vrst. Običajno v pravokotnem koordinatnem sistemu vrišemo osnovne linije za nekaj najvažnejših vrednosti. Tako dobimo mrežo grafikona. Če v grafikon vrišemo mrežo, ga moremo veliko laže brati. V sliki 5.? sta vrisani navadna aritmetična in pollogaritmična mreža grafi¬ kona v pravokotnem koordinatnem sistemu. o 5 to tS 20 25 30 35 a J aritmetična mreža Slika 5.5 Mreži grafikona v pravokotnem koordinatnem sistemu Črtanje in šrafiranje 5.29 V istem grafikonu običajno ne prikazujemo samo enega pojava, mar¬ več več pojavov, ki so" mea seboj vsebinsko povezani. Ker vse pojave v l- stem grafikonu Drikazujemo z linijami, stolpci, površinami itd., bi bil grafikon nepregleden, če bi uporabljali enake linije za različne pojave, enako zaznamovali površine, ki se nanašajo na različne pojave ita. Pre¬ glednost povečamo tako, da linije za različne pojave različno črtamo, 65 površine za različne pojave pa različno šrafirano. V legendi - po¬ jasnilu pa označimo, naj posamezni znaki, Črte, šrafure it a. pomenijo. V sliki 5.3 a je načrtano nekaj vzorcev črt m j za linijske gra¬ fikone. Če so termične možnosti, je prikladno, da namesto različnega čr¬ tanja linij uporabijamo različne barve. Barve moremo izbirati skladno s pojavom,, ki ga prikazujemo. Tako v kmetijski statistiki rišemo linije, ki se nanašajo na .travnike, zeleno, linije, ki se nanašajo na njive, r javc^na gozd temno-zeleno itd. Pri šrafurah je izbira še boij pisana. Tu imamo možnost spreminja¬ ti barve in vzorce v šrafuri. Za šrafure v glavnem veljajo trije načini a) šrafure brez zveze s pojavom; b) šrafure v skladu z intenziteto poja¬ va, ki ga prikazuje; o) šrafure asociativno povezane s pojavom. V sliki 5.3 b imamo šrafure sestavljene tako, da podajajo predmet, ki ga prikazu¬ je površina. Prva ponazarja gozd, druga sadovnjak, tretja pa vinograd. V sliki 5.6 o pa so šrafure razporejene po vrstnem redu od bele mimo različ¬ nih nians do črne. Take šrafure koristno uporabljamo za prikazovanje .raz¬ lične intenzitete pojava in pomeni temnejša šrafura večjo intenziteto. —- ■ ==a a r.'.T.’.T.'.T.'.T.‘.7.'.7.' ~ i rt i 'x X jt ic#K*XXK**XKX**»WKX*XXXX*KKX b £ $ h V« 99 9 9 99 n n } } u c Slika 5.6 Črte in šrafure Vrste grafikonov 5.30 Običajni grafikoni so; a).rtoZbci, b) linijski grafikoni, o) grafi¬ koni s figurani, a) kartogrcmi. Vsak izmed teh načinov ima svoje predno¬ sti in pomanjkljivosti, ker ima vsak značilnosti, ki jih drug način nima, m obratno. Stoipoe moremo uporabljati za prikazovanje vseh statističnih vrst, vendar niso v vseh primerih najprikiaonejši. Linijski diagrami ima- 86 jo niz premosti, ki jih drugi najini grafičnega prikazovanja nimajo. Za¬ to so analitični grafikoni običajno linijski.' Figure uporabljamo za - popu¬ larizacijo pojavov, Ki jih z njimi prikazujejo, nimajo pa posebnega štu - aijskega značaja. Regionalno razmestitev pojava pa lepo prikažemo s kar- togrami. Pri teh navadno mrežo v koordinatnem sistemu zamenja geografska karta. Stolpci 5 . 31 Z enostavnini stolici prikazujemo grafično vse statistične vrsta To je prednost stolpcev. Te lastnosti linijski grafikoni n. p-, nimajo,če¬ prav so zaradi dragih lastnosti bolj čislani. Zato s stolpci prikazujemo predvsem tiste statistične vrste, ki jih ne moremo prikazovati z linijski¬ mi grafikoni. Ib so: geografske vrste in stvarno atnbutivne vrste. Stolpce obi x ajno v grafikonu razporedimo po velikosti členov, da po¬ datke laže primerjamo med seboj. V sliki 5.8 je s stolpci prikazana potroš¬ nja skupne energije v tonah pogojnega premoga na prebivalca v letu 1955 v evropskih državah. V grafikonu so stolpci nanizani po velikosti podatkov v ranžirni vrsti. Stolpci so postavljeni vodoravno, da moremo zlahka odbrati državo, na katero se stolpec nanaša. Običajno v stolpce, če le moremo,vne¬ semo številčne podatke. Skala je v sliki 5 8 nanešena vodoravno, mreža pa je v grafikon včrtana tako, da se zai, kot aa so stolpci položeni na mre¬ žo. Optični učinek grafikona tako povečamo. Stolpce uporabljamo včasih tudi za prikazovanje numeričnih vrst,če¬ prav so linijski grafikoni zanje priporočljivejši. V sliki 5.9 imamo prika¬ zane povprečne denarne izdatke za gospodinjstvo po grupah skupnih denarnih dohodkov v kmetijskih gospodarstvih v FLRJ iz tabele 5.6. Posebnost tega grafikona je v tem, da so vrisani samo obrisi stolpcev. Tako povečamo na¬ zornost grafikona. Enako je mreža včrtana podobno kot v zgornjem primeru samo do stolpcev. Širina stolpcev je v razmerju s širino razredov. Ie ta¬ ko dobimo pravilen vtis o spremembah med posameznimi razredi denarnih do¬ hodkov. Slika zelo nazorno pokaže odvisnost izdatkov oa dohodkov v kmetij¬ skih gospodarstvih. 5.32 v tipkanih poročilih dostikrat ne utegnemo, niti nimamo tehničnih možnosti, da vrišemo grafikon. Grafikon z enostavnimi stolpci pa moremo vri¬ sati kar s pisalnim strojem, tako da vtipkamo podatkom ustrezno število X ali I. Tak primer je nakazan v sliki 5,7 V njej je grafično prikazana geo¬ grafska vrsta za narodni dohodek po republikah v letu 1953 iz tabele 5.1. 50 mij din 25 mlj din Slika 5.7 Harodni dohodek v MW v letu 1956 po republikah 87 / * 1 i i-t 2 t » I i 1 Norveška 2 Vel. Britanija 3 S vedska 4 Belgija 5 Cehoslovasko C DR Nemčija 7 SR Nemčija 6 Islandija 9 Švica 40 Poljska 11 Francija 12 Danska 13 SSSR 1 U Holandija 15 Avstr ja 46 Finska 17 Madarska 18 Irska 1,71 1.38 1,22 5,34 k, 98 A, 15 A,40 3,68 3,52 3,35 2,92 2,87 2,65 2,44 2,43 2,23 2,22 2,20 1,85 3 4 i I m 5 « I i i u Slika 5.8 Poraba skupne energije na prebivalca v tonah pogojnega premoga v letu 1955 (Tir: SG 58) 88 Slika 5.9 Povprečni denarni izdatki po grupah skupnih denarnih dohodkov v kmetijskih gospodarstvih v letu 1956 v Sloveniji (Tir: Tabela 5 . 6 ) 5.33 Teč statističnih vrst s stolpci prikazujemo poredko, ne glede na to, da moremo na istem grafikonu prikazati le istovrstne količine. Bazen tega je tudi tehnično težko prikazati veliko število raznovrstnih stolp - cev. V sliki 5.10 sta s stolpci prikazani indeksni vrsti za zaposleno o- sebje in industrijsko proizvodnjo v FLRJ v razdobju 1953-57. Indeksi, ki jih podrobneje obravnavamo pri relativnih številih, kažejo razmerja podat¬ kov v statistični vrsti v primerjavi na določen člen - osnovo primerjave. V naši sliki je osnova primerjave leto 1953. Iz stolpcev nazorno vidimo, ua proizvodnost dela po letih raste, ker se stolpci za indekse proizvocnje hitreje večajo kot stolpci za indekse zaposlenih. Stolpci so v sliki 5.10 risami tako, kakor da bi bili prekriti. To poveča učinek grafikona. Z različnima šrafurama poudarimo, da grafikon pri¬ kazuje dve različni časovni vrsti. Linijski grafikoni 5.34 Največjo analitičnovrsdnost imajo linijski grafikoni vseh vrst. Z njimi prikazujemo stvarno numerične, predvsem pa časovne vrste.Ker posebne oblike li¬ nijskih grafikonov Časovnih vrst obravnavamo v poglavju o časovnih vrstah, se v tem odstavku omejimo samo ra splošne oblike in pravila za risanje linijskih gra¬ fikonov. Bistvo linijskih grafikonov je v tem, da podatke vnašamo v grafikon s točkami, ki so od abscisne osi oddaljene v razmerju z velikostjo podat¬ kov, te točke pa zvežemo z daljicami. Za risanje grafikonov z linijskimi grafikoni veljajo ustaljena pra¬ vila, s katerimi dosežemo, ua je grafikon pregleden in nazoren in da ne¬ dvoumno prikaže proučevani pojav. 89 200 i50 50 □ zapos/eno osebje Yyjy\ industrijsko proizvodnja 19S S A 195i "1 1955 1956 IJ 2 £ S 1957 Sliko. 5.10 Indeksi z opos lene g o osebja in indeks industrijske Proizvodnje v rozdobju 1953-1957 v FLRJ (Tir: SG 58) Ta pravilo moremo v kratkem združiti v naslednje točke: a) Običajno je abscisna os Časovna skala, ali skala za numeričen znak, na katerega se podatki nanašajo, ordinata pa količinska oziroma vred¬ nostna Skala. b) Časovno skalo oziroma skalo za numeričen znak običajno nanesemo na dnu grafikona tako, da jo čitamo od leve na desno, količinsko pa na le¬ vi strani tako, ua jo čitamo od spodaj navzgor. Iboto mere pri količinski skali označimo nad skalo. c) Količinsko skalo začnemo z izhodiščem 0, če je skala aritmetič¬ na, ker drugače niso vidni pravilni proporci med vrednostmi. logaritemske skale začnemo in končamo, če je le mogoče z 1, 10, 100 ... d) Če izhodišča ne moremo narisati, skalo prekinemo; 1 to pa naznani¬ mo, kakor da bi bila skala prerezana. Tako opozorimo, da skala ni celotna. e) Da laže čitamo podatke, ima grafikon po pravilu včrtano mrežo. f) Jfreža ne sme biti pregosta niti preveč poudarjena in mora sto¬ piti v ozaaje. g) Linije podatkov morajo biti risane tako, da jasno izstopijo iz mreže. h) Razmerje med časovno in količinsko skalo mora biti tako, da ni podan vtis tendenčnega prikazovanja podatkov. i) Oe v istem delo prikazujemo več sorodnih grafikonov, mora biti 00 91 napačno I pravilno -O •**« c* J* Co 32 ■ p ravila za risanje linijskih grafikonov- razmerje mect skalama v vseh grafikonih isto. j) Podatke v linijski grafikon vnesemo z majhnim krogcem. Za momentne vrste postavimo krogce točno nad momentom, ki ustreza členu (glej sliko 5.19), za intervalne pa nau sredino ustreznih raacakov.(Glej sliko 5. Id). x k) Posamezne krogce v linijskem grafikonu pvežemo z daljicami,ne pa s krivuljami, aa s tem ne napravimo vtisa, kot da poznamo potek poja^- va tudi v Interpoliranem razdobju. l) Črte za posamezne različne vrste na istem grafikonu rišemo raz¬ lične barve ali različno Črtane, ca je jasno viden potek za posamezne vr¬ ste. m) Skala za znak (časovna skala, skala za numeričen znak mora bi¬ ti v sorazmerju z vrednostjo znaka. 'Če to ni mogoče, kombiniramo različ¬ ne vrste grafikonov. n) Na enem grafikonu ne smemo prikazovati preveč statističnih po¬ datkov oziroma vrst, ker tak grafikon ni pregleden. Zgornja pravila so grafično ponazorjena v sliki 5.11 a in 5.11 b. 5.35 V sliki 5.12 je prikazana z linijskim grafikonom statistična vr¬ sta povprečnih izdatkov za gospodinjstvo v kmetijskih gospodarstvih v od¬ visnosti od skupnih denarnih dohodkov. Podatke smo vzeli iz tabele 5.8 in so s stolpci že prikazani v sliki 5.8. Vendar linijski grafikon nazorneje pokaže spreminjanje izdatkov, če se spreminjajo denarni dohodki. Če po¬ zorneje pogledamo sliko, opazimo, da so točke, ki ponazarjajo podatke iz statistične vrste, risane v sredino razredov za skupne dohodke, ker se povprečja nanašajo na posamezne intervale. Za zvezne statistične vrste so smiselne tudi veznice točk. Posame¬ zne točke na lomljeni črti pokažejo, koliki so povprečni denarni izdatki v kmetijskih gospodarstvih, ki imajo dohodke, ustrezne koordinatam dolo¬ čene točke. Tako je v grafikonu nakazano, da ustreza povprečnim denarnim dohodkom SCO tisočev dinarjev 150 tisoč dinarjev denarnih izdatkov. •Skupni denarni dohodki v čisoc din Slika 5.12 Povprečni denarni izdatki za gospodinjstvo v odvisnosti od skupnih denarnih dohodkov v kmetijskih gospodarstvih v letu 1956 v Sloveniji (Vir: Tabela 5.6) 93 5.35 V sliki 5.13 je prikazana statistična vrsta števila zacos Jenih v družbenem sektorju v FLRJ po letin v razdobju 3952-1957, iz tabele 5AKer se poaatki nanašajo vsako leto na konec septembra, je točka, ki prikazuje število zaposlenih na ta aan, postavljena nad ustrezno vrednostjo v let¬ nih razrrakih. Tudi za ta primer so točke na veznici linearna interpolaci¬ ja za število zaposlenih za vmesne Časovne momente. tisoči z aposlenič Slika 5.13 Število zaposlenih v družbenem sektorju v FLRJ v razdobju 1952-1957 (Vir: Tabela 5.U) Točke rneserxz nad konec septembra v letnih razmakih 5.37 Slika 5.14, ki prikazuje proizvodnjo električne energije, je zani¬ miva, ker ima dvojno skala. Na levo je skala za količino električne ener¬ gije, merjeno naturalno, na desno pa je skala indeksov s stalne osnovo le¬ to 1950.: Da se skali ne mešata, sta narisani le ao krivulje, vsaka s svo¬ je strani. Ta grafikon prikazuje intervalno časovno vrsto. Posamezni vri¬ sani poaatki se torej nanašajo na posamezna leta. Vendar imajo tudi točke na lomljeni črti grafikona svoj smisel. Fbsamezne točke na liniji pomeni¬ jo linearno interpolacijo za proizvodnjo električne energije v letu,za ka¬ terega je čas, ki ustreza tej točki, sredi leta. Tako ocenimo, aa je bila proizvodnja električne energije v razdobju oa sredine leta 1954 ao sredi¬ ne leta 1955 3,85 milijard KV-'h. (Glej sliko 5.14). 5.38 Dostikrat linijski grafikon kombiniramo s kakšnim drugim načinom graf ičnega prikaza. Tako je v sliki 5.15 na enem in istem grafikonu prika¬ zana povprečna letna in mesečna vrsta vrednosti gradbenih del v LRS. Ker je nemogoče drugače vsklaaiti letna in mesečna razdobja, so letna povpreč¬ ja narisana s stolpci, mesečni podatki v letu 1953 pa z linijskim grafiko¬ nom. 94 lot Kv/h 21,0 220 2oo 180 160 fio 120 100 Sliki 5.11 Proizvodnj i električne energije u FLRJ v razdobju. 1950-1 957 (Tir: Tabeli 5.3) Figure 5.39 Če hočemo z grafikonom popularizirati pojave, Ki Jih prikazujemo, včasin uporabljamo za grafično prikazovanje laeaiizirane figure, aa je iz grafikona neposredno razvidno, kaj prikazuje.' Figure vključujemo v grafikone na tri načine. Včasih spremlja obi¬ čajen grafikon s stolpci ali linijami slika, ki laiku približa pojav, ki ga grafikon prikazuje. V sliki 5.13 imamo za primerjavo poštnih uslug vle- tu 1957 z letom 193 9 uporabi jen ta način. Foleg običajnih stolpcev je idealizirano narisan pojav, ki ga stolp¬ ci prikazujejo. Pri tem načinu je slika samo dopolnilo k običajnemu grafikonu. V o- beh nadaljnjih primerih pa slika obenem kaže, kako velik je podatek. 5.HO V sliki 5.17 je posamezna slika v razmerju- z velikostjo bodatka. Vendar podatke slabo primerjamo, če so risani po tej metodi. Tako je pri pistnono&ih uslugah velikost podatka sorazmerna z dvodimenzionalno površi¬ no kuverte; za pakete in telefonske razgovore s trodimenzionalno prostor¬ nino paketa oziroma telefonske slušalke; za telegrafske usluge, ki so pona¬ zorjene s telegrafskim trakom, pa v sorazmerju z enodimenzionalnim tele - grafskim trakom. Ta metoda je v splošnem tako slaba, da se je izogibamo. 5.4 I Najbolje je, da prikažemo podatke s figurami tako, aa velikost po- 1953 Si 55 56 57 1958- Slika 5.15 Vrednost gra dbenih del v LRS v milijonih dinarjev (Vir: Indeks) ISI 1939 195 5 1939 1957 1939 1957 prsmonosne pošiljke paketi teleg / Slika 5.15 PTT usluge v FLRJ v letu 1 957 v primerjavi z letom 1939 /Vir: Indeks) 96 Slika 5.17 PIT usluge v FLRJ v letu 1957 v primerjavi z letom 1939 (fir: Indeks) aatka ponazorimo z ustreznim številom enakih, idealiziranih figur. Vtem primeru odpadejo vsi dvomi m nevšečnosti zaradi različne razsežnosti' po¬ javov, slabe primerljivosti prostornin itd. Eb tem načinu so prikazani po¬ datki o FTr uslugah v sliki 5.18. Vsaka slikica aanega elementa predstav¬ lja določeno velikost pojava. Tako pri pismonošnih uslugah ena kuverta po¬ nazarja 100 milijonov pismonošnih uslug, en paket 1 milijon paketov, 1 om telegrafskega traku 1 milijon telegrafskih uslug in ena telefonska slušal¬ ka £0 milijonov telefonskih razgovorov. Kakor vidimo iz slike 5.18, more¬ mo z delom osnovne slikice nakazati podatek, ki je manjši od podatka, ki ga prikazuje cela figura. Kartogram 5.42 Geografsko razmestitev pojavov najiepše prikaz temo s kartogrami. 0- snova kartogramov je geografska karta, v katero vrisujemo poaatke na me¬ sto, ki ustreza stvarni razmestitvj pojava. Mreža kartograma je torej £eo- 97 pismonosne uslug* '100ml/ Paket/ /939 83 * <• 3J3 mi j iyaJj ™Sss ^ 3l ,6 ° ”'■' V" f 5 33 3. S Slika 5.18 PTT usluge v FLRJ v letu 1957 v brin er javi z letom 1939 (Tir: Indeks. ) grafska narta. Vse grafikone, ki nam kakor koli prikažejo razmestitev do¬ ločenega pojava v geografski karti, imenujemo kartograme v širšem smisJLu. 5.43 V diagramsko karto rišemo običajne, grafikone (stolpce, kroge,li¬ nijske diagrame, figure), v tisto območje, na katerega se nanaša. Tako do¬ bimo nazoren pregled o regionalni razmestitvi in primerjavi pojava,ki ga proučujemo. Tega ne dobimo, x e grafikone, ki smo jih vnesli v diagramsko karto, narišemo v vrsti stolpcev, krogov itd. Za primer diagramske karte vzemimo kartogram zaposlenih žena po o- krajih v FLRJ. Število zaposlenih žena je prikazano s krogi, za katere je ploščina v sorazmerju s številom žena. Odstotek zaposlenih žena od skupnega števi¬ la žena v okraju pa je nakazan s šrafuro kroga. Krogi so narisani v ustrez¬ nih okrajih. Iz grafikona vidimo, da je število in odstotek zaposlenih že¬ na veliko predvsem v razvitejših predelih države. *l ^ 5.44 Lep primer diagramske karte je tudi kartogram prometne obremenitve cestne mreže v Sloveniji v letu 1952. 98 99 'lika 5.19 Diagranska karta o številu in odstotku zaposlenih zena t>o okrajih v FLRJ, (F ir■ ZZS: Predlog za anketo o zaposlenih ženah) MURSKA 100 Slika 5.20 Kartogran prometne obremenitve cestne mreše v letu 1952 « Sloveniji. (Tir-' -SL hRS 1953) V kartogramu (sl. 5.20) je s pasova, hi so postavljeni vzdolž po¬ sameznih oest, prihazana povprečna obremenitev cest v 24 urah v tonabuDe¬ belina pasov je v sorazmerju z obremenitvijo. Ta k o je nazorno prikazana obremenitev posameznih prometnih žil. Prave kartografe pa imenujemo grafikone, ki v geografski karti prikažejo regionalno gostitev oziroma intenziteto pojava. 5.45 S šrafurami prikažemo gostitev pojava tako, aa večjo ali manjšo gostitev ali intenziteto na določenem območju prikažemo s temnejšo ali svetlejšo šrafuro. Vtis o regionalni gostitvi dobimo iz razmestitve tem¬ nejših in svetlejših ploskev v geografski karti. V sliki 5.21 je s šrafurami prikazana gostota prebivalstva po po¬ pisu 15. 3. 1948. V legendi je dana lestvica šrafur, ki je skladna z go¬ stoto prebivalstva. Prva - najsvetiejša šrafura pomeni gostoto do 33 pre¬ bivalcev na km , druga - temnejša, gostota nad 30 do 40 : prebivalcev na km 2 , tretja - še temnejša, gostoto nad 40 do 50 prebivalcev na km itd. Kartogram pokaže veliko gostoto prebivalstva v vzhodnih krajih Slovenije^ veliko gostoto prebivalstva v savski dolini in majhno gostoto pre-bivalstva v hribovitih predelih. S kartogrami s šrafurami pa ne prikazujemo samo gostote, temve* na splošno vsa relativna števila: strukturne deleže, koeficiente, gosto¬ te in indekse. Ko sestavljamo kartogram s šrafurami, moramo predhodno proučiti va¬ riabilnost podatkov po geografskih enotah, ki so osnova kartograma. 3ie- ae na variabilnost podatkov se odločimo za razrede tako, aa število raz¬ redov ni preveliko (5-10). Premajhno število razredov ne pokaže bistva re¬ gionalnih razlik za pojav. Ce pa vzamemo preveč razredov, težko sestavi¬ mo tako skalo šrafur, aa moremo iz nje nedvoumno razbrati rang po intenzi¬ teti. 5.46 Zelo nazorno prikažemo gostitev določenega pojava v kartogramu s točkami. Medtem ko v kartogramih s šrafurami prikazujemo relativna šte¬ vila, v kartogramu s točkami prikazujemo absolutne podatke. Ko predhodno proučimo velikost pojava, se odločimo, koliko enot osnovnega pojava pri¬ kažemo z eno točko.Vvsako najmanjšo regionalno enoto, po kateri imamo da¬ ne podatke, ki jih prikazujemo v kartogramu, narišemo toliko toč«, koli¬ kor jih ustreza velikosti pojava v tem najmanjšem regionalnem delu.Pred¬ nost te metode je tudi ta, da moremo razmestiti točke ustrezno regional¬ ni razmestitvi tudi znotraj najmanjših geografskih delov. Tako dobimo Jgjo in podrobno sliko o regionalni razmestitvi pojava. Za primer je v sliki 5.22 prikazana s kartogramom s točkami razmestitev vinske trte v Sloveniji po popisu 1. 2. 1949. Vsaka to*ka pomeni pet tisoč trt.Iz grar- fikona nazorno vidimo vinorodne kraje v Sloveniji in regionalno gostoto vinske trte. 101 102 Slika 5. gl Kartogron gostote prebivalstva v Sloveniji po popisu 1 S,3.1948.(Ur: .Statistični atlas Slovenije) 103 Slika 5.22 Kartogrm s točkami za vinsko trto v Sloveniji j>o j>opisu 1 .2.1949. (Vir: Statistični atlas Slovenije) Šesto poglavje RELATIVNA ŠTEVILA 6.I Že v poglavja o prikazovanju statističnih poaatkov smo opozorili, aa en sam statistični poaatek, čeprav pomemben, aobi pravo vreanost šele teaaj, ko ga primerjamo z arugimi soroaniml ali vsebinsko povezanimi po- aatki. Zaraai tega že v tabelah prikazujemo soroane poaatke tako, aa je primerjava čim boljša. Venaar za proučevanje statističnih poaatkov ni zaaostna le površ¬ na primerjava, kakršno aobimo iz statistične tabele osnovnih poaatkov. Primerjavo poaatkov zelo poglobimo in olajšamo z relativnimi števili.Ve¬ liko boljšo preastavo o številu prebivalstva v Sloveniji v primerjavi s številom prebivalstva Jugoslavije, aobimo, če rečemo, aa je v ^loveniji 8,33 To oa skupnega števila prebivalstva Jugoslavije, kakor pa če naveae- mo, aa je bilo v Sloveniji po popisu 31. S. 1953 1,433.425 prebivalcev oa skupnega števila 13,933.573 prebivalcev v Jugoslaviji. Ehako aobimo najboljši preglea o prirastku števila prebivalstva v Sloveniji, če ga izrazimo relativno in rečemo, aa se je število prebivalstva v razaobju mea obema popisoma 1 5* 3.1948 in 31.3.1953 povečalo v Sloveniji za 5,33 %. Tako aoločenega in hitrega vtisa o povečanju niti ne aobimo, če povemo,aa je bilo število prebivalstva 15. 3. 1946. 1,391.873, 31. 3.1953 pa 1,433.425 prebivalcev, niti če povemo, aa se je število prebivalstva v petih letih povečalo za 74.552 prebivalcev. Tuai cena pri proizvajalcu je relativno število, ker je razmerje mea proizvoanimi stroški in proizveae- no količino.itd, Relativno število iz aveh poaatkov, ki ju primerjamo, je v sploš¬ nem kvocient mea primerjanima poaatkoma. Jasno je, oa enako kakor mea se¬ boj primerjamo le poaatke, za katere je primerjava smiselna, izračunava¬ mo tuai relativna števila le iz poaatkov, ki so v measebojni vsebinski povezavi. Te kvociente izražamo v oblikah, ki so pnklaanejše za prika¬ zovanje in analizo (n.pr. v procentih, inaeksih ita.). Po tem, v kakšni zvezi sta si poaatka, iz katerih izra*unamo re¬ lativno število, imamo: a) strukture ali razčleni tv ena števila, kaaar primerjamo ael s celoto (n.pr. oa skupnega števila prebivalstva v Jugoslaviji je bilo v letu 1953 8,7 % v Sloveniji.) t) koeficiente in gostote, kaaar primerjamo raznovrstne poaat¬ ke, ki so v measebojni zvezi (n.pr. proizvoanja jekla na 1 prebivalca je bila v letu 1957 v FLRJ 54,7 kg/prebivalca); c) indekse, kaaar primerjamo prirejene istovrstne poaatke (n.pr. maeks spremembe števila prebivalstva v Sloveniji oa popisa 1948 ao po- 104 Piša 1953 je 105,4, če vzamemo število prebivalstva v letu 1948 kot ICO,O). STRUKTURE ALI RAZČLEN 1 TVENA ŠTEVILA 0.2 Enostavne strukture. Volilne rezultate običajno ne ob javi ja¬ mo z absolutnim številom glasov, marveč z odstotkom glasov, ki jin je kandidat dobil v primerjavi s skupnim številom oddanih glasov. Šele od¬ stotek dobljenih glasov namreč pokaže stvaren uspeh kandidata v določenem volilnem okolišu ali okraju. Število oddanih glasov za nekega kandidata ne pokaže uspeha zato, ker je bistveno odvisno od skupnega števila oddanih glasov. Isto število glasov, oddano za določenega kandidata, pomeni uspeh, č e je volilni oko¬ liš majhen, in neuspeh, če je volilni okoliš velik. Z odstotki dobljenih glasov pa velikosti obeh okolišev računsko izenačimo. Odstotki namreč po¬ kažejo, koliko od skupno sto oddanih glasov je v povpre x ju dobil kandidat N.N. v prvem in drugem okolišu. Zaradi tega le odstotek glasov men uspeh kandidata, in ne absolutno število oddanih glasov. Ta princip na splošno uporabljamo vselej, kadar hočemo pregledno in primerljivo prikazati notranji sestav statističnih populacij. Največ¬ krat ne izra x unavamo samo enega strukturnega pokazatelja, temveč cele vr¬ ste struktur, ki nazorno prikažejo sestav populacij. Strukture običajno izražamo v delih od celote ali v odstotkih. Če pa so aeli izjemno majh¬ ni, izražamo strukture tudi v promilih. 5 1 ruk turni koeficient Y° dobimo, da delni podatek delimo s ce¬ loto. Strukturni odstotek dobimo tako, da delni podatek delimo s skup¬ nim, kvocient pa pomnožimo s 100. če izražamo strukturni delež v promi¬ lih, pa kvocient pomnožimo s 1000. Računski postopek moremo nakazati tudi z obrazci: 7 $ -y; Y& t = ioo .y- ; Y 1 % = 1000 (s.D Pri tem pomeni: K = podatek za del populacije, Y - podatek za popula¬ cijo, Y'i = strukturni koeficient, Ti % ~ strukturni odstotek, Ti % ~ - strukturni delež, izražen v promilih. 6.3 Uporabnost enostavnih strukturnih serij za statistično analizo mo¬ remo prikazati na primeru izvoza iz FLFJ v razdobju 1954-1957 po stopnji obdelave izvoženih artiklov. 105 Tabela 6.1 Vre.ilr.ost izvozi iz FLRJ po stopnji obdelave izvoženih proizvodov v razdobju 1 958-1 957. (Vir SG 58). Spremembe v sestavu izvoza po stopnji obaeiave za izvožene proizvode iz absolutnih podatkov ne vi čutno neposrsa.no, ker je skupen obseg izvoza oa leta ao leta različen. Ce primerjamo absolutne vrednosti izvoza po posa- neznin stopnjah obaeiave, opazimo, aa se vse tri Komponente v absolutnem *asovno vejajo. Sele časovne vrste struKtur izvoza odkrijejo spremembe v strukturi izvoza. Analiza struktur pokaže, da je delež visoko obdela¬ nih proizvodov v našem izvozu oa leta ao leta ve* ji, kar je rezultat in¬ dustrializacije. 6.4 Večkratne strukture. 'če je populacija razdeljena po ver znakih hkrati, moremo zanjo izračunati ve* vrst struktur. Vsaka oa njih po svo¬ je osvetli crikaz&no populacijo. V ze(r a m o kot primer razaeiitev družbene¬ ga produkta v FLRJ v letu 1955 po elernentm in gospodarskih sektorjih. Tabela C.Z Orvibeni brolukt v FLRJ v letu 19 56 fr elementih in P fospodarskih sektorjih v 10 dinarjev (Vir: SG 58). V tej tabeli moremo vzeti kot celoto najprej skupen aružbeni produkt (1.512 milijard dinarjev) in izračunati v odstotkih, kakšen cielež te celote je vsak izmed coaatkov. Pia*e v splošno družbenem sektorju pred¬ stavljajo po tem principu 100 231 1612 14,4 % 108 ca skupnega aružbenega proaukta Vsi odstotki, izračunam, na tej osnovi, so aani v tabeli 5.3.' fabela 6.3 Struktura družbenega produkta v Pitij v letu 1956 to elementih in gospodarskih sektorjih Ta tabela struktur po svoje osvetli notranji sestav aružbenega proaukta. Z njo je možno primerjati sestav aružbenega proaukta za aruga leta, posa¬ mezne republike ita. Iz tabele 5.2 o sestavu aružbenega proaukta pa moremo izračunati tudi aruge vrste struktur. Pia*e v splošno aružbenem sektorju so aei skup¬ nega aružbenega proaukta, so pa istočasno ael družbenega produkta v sploš¬ no aružbenem sektorju (1101 milijard am) in aei skupnih plač (317 mili¬ jard ain). Zaradi tega moremo razen zgornje tabele o sestavu izračunati še ave tabeli struktur. Tabela 6.U Struktur a družbenega produkta posameznih gospodarskih sektorjev po elementih Tabela 6.5 Struktura elementov družbenega produkta, po gospodarskih sektorjih 107 V ta teli 3.4 vidimo velike razlike v sestavu družbenega produkta po gospo¬ darskih sektorjih, Medtem ko so na primer v splošnem sektorju Pia* e samo 21,0 5 družbenega proaukta, pomenijo plače v zaaružnem sektorju 39,2 i, v privatnem pa celo 79,3 % od skupnega družbenega produkta. Analogno so ve¬ like razlike tuai v drugih elementih. Tpai tabela 3.5 je zelo poučna. Udeležba posameznega sektorja v vsakem izmea treh elementov je zelo različna in po svoje osvetli sestav družbenega proaukta. Veaterc ko je uaeiežta posameznega sektorja v skupni akumulaciji, fonam in amortizaciji razmeroma poaobna, je udeležba v skup¬ nih pla*ah bistveno različna. Grafitno prikazovanje struktur Vpogled v sestav populacije aobimo zelo nazorno z gratikom.Struk¬ ture moremo grafično prikazovati z vsemi vrstami grafikonov: s stolpci, krogi, linijami, figurami ita. 6.5 Strukturni stolpci*. Z navadnim stolpcem prikažemo en sam poaatek. Višina stolpca je v sorazmerju z velikostjo poaatka, ki ga stol¬ pec ponazarja. Ce pa stolpec, ki predstavlja celoto, razdelimo v soraz¬ merju s sestavom populacije, aobimo strukturni stolpec, ki prikaže struk¬ turo populacije. Več sorodnih strukturnih stolpcev pa nazorno pokaže spre¬ membe oziroma razlike v strukturi. Vzemimo kot primer vrednost izvoza iz Jugosiacije po stopnji obde¬ lave v razdobju 1954-1957 iz tabele 3.1. Strukturni stolpci iz absolutnih podatkov v tej tabeli so prikazani v sliki 3.la. Primerjavo sprememb v strukturi izvoza motijo različno visoki stolp¬ ci. Faziike v velikosti populacij tudi v grafikonu motijo vpogled v raz¬ like v sestavu, čeprav so iz grafikona spremembe v strukturi ie bolj vid¬ ne kakor iz tabele absolutnih podatkov. Veliko bolj neposredno je sprememba strukture izvoza vidna iz sli¬ ke 3.Ib, v kateri je struktura izvoza v posameznih letih prikazana v od¬ stotkih z enako visokimi stolpoi. Pri tem sicer izgubimo pregled o spre¬ membah v skupni vrednosti izvoza, vendar boljši pregled o spremembah v se¬ stavu izvoza odtehta to pomanjkljivost. To pomanjkljivost včasih odpravi¬ mo tako, da v isti sliki z linijskim grafikonom ponazorimo gibanje skup¬ ne vrednosti. 8.0 Strukturni Stolpci veČKratnih Struktur, širina struktur¬ nih stolpcev iz prejšnjega primera je enaka za vsa leta. Moremo pa stolp¬ ce risati široke v sorazmerju z obsegom populacije. Vrsta takih struktur¬ nih stolrcev pokaže spremembe v skupni velikosti pojava. Kljub temu pa so vsi strukturni stolpci enako visoki, da je iz njih neposredno vidna spre¬ memba v strukturi. Ta postopek s pridom izkoriš x amo za prikazovanje več¬ kratnih struktur. 103 *95i 1955 /955 1957 <955 1955 / 95€ 1957 neobdelani navadna obdelava v/sola obdelava a) b) Sliki 6.1 Struktura vrednosti izvoza iz FLRJ bo stopnji obdelave izvoženih broizvodov ( Vir: Tabela 5.1) V7ZL neobdelani navadna obdelava v lin L'r. obdelava . Vzemicro za primer strukturo družbenega produkta v FLPJ v letu 1953 po gospodarskih sektorjih in elementih iz tabele 3.2, Celoten družbeni pro¬ dukt ponazorimo s kvadratom. Strukturo družbenega produkta pa prikažemo tako, da kvadrat razdelimo v sorazmerju z deležem posameznega sektorja v celotnem družbenem produktu. Celoten družbeni produkt je tako razdeljen v tri navpične stolpce, katerih širina je v sorazmerju z deležem posa¬ mezne^: sektor ja. Ce vsakega izmed teh treh stolpcev razdelimo v navpični smeri v sorazmerju s sestavom družbenega produkta za posamezni sektor po elementih, dobimo sliko 3.2a. Ta je fotografija tabele 3.4. Iz tega gra^ fikona je zelo nazorno vidna struktura družbenega produkta po sektorjih, predvsem pa razlike v sestavu med sektorji. Poleg tega je ploščina posa¬ meznega pravokotnika v kvadratu sorazmerna z absolutno velikostjo določe¬ nega elementa oziroma s strukturnimi oastotki iz tabele 3.4. Ce kvadrat, ki Je okvir grafikona, razdelimo najprej v sorazmerju s sestavom skupnega družbenega produkta po elementih, dobljene delne stolp¬ ce pa, podobno kakor v prejšnjem primeru, v sorazmerju s sestavom posa¬ meznega elementa po sektorjih, dobimo sliko 3.2b; ta grafično pove isto kakor tabela 3.5. 109 lOO Sp ločno-družben/ ^ privatni _ _ _ N ' ■ ■ . -■■- !— ■ " i h- ,— ...,i —- <0 10 SO 00 SO 60 70 BO 90 <00 gospodarski sekior gospodarski sekior a) b) Slika 6.3 Struktura družbenega produkta v FLRJ v letu 1956 po elementih in gospodarskih sektorjih 6.7 Linijski grafikoni struktur. Vrste struktur moremo prikazati tudi z linijskimi Grafikoni, če se vrste med seboj razlikujejo v numeričnem a- li časovnem znaku. Kot primer vzemimo amamiko strukture socializacije trgovine na ma¬ lo v razdobju 1947-1953 v FLRJ. Tabela 6.6 Število trgovin po sektorju lastništva v razdobju 19117-1956 v FLRJ (Vir: SG 57) 110 Podatki iz tabele 3.3 so prikazani v sliki 3.3 tako, da so podatki za po¬ samezne sektorje naneseni drug nad družeča. Za leto 1947 n.pr. s točkami vnesemo podatek 3434, podatek 3434 + 3510 = 9974, nadalje 9974 + 12128 = = 22102 in končno 22102 + 23452 = 48554. Če enako vrišemo strukturo za o- stala leta in zvežemo ustrezne točke, dobimo linijski grafikon, v katerem posamezni pasovi ponazarjajo dinamiko števila trgovin v posameznem sektor¬ ju lastništva. Ker je leto 1939 odtrgano od zveznega razdobja 1917-1953, je struktura za leto 1939 vrisana v stolpcu. Iz grafikona moremo lepo slediti socializacijo v trgovini in dinamiko strukture v socialističnem sektorju. Kot vidimo, se je struktura v letih 1952-1955 zelo stabilizirala. /o* irgovin 90 - ŠO¬ TO- 60 50 1939 1947 /9iS 1949 1950 /951 1952 1953 /954 1955 1956 Slika 6.3 Struktura števila trgovin na nalo v FLRJ v razdobju 19U7-1956 i>o sektorjih lastništva Knako kakor smo prikazali strukturo z linijskim grafikonom absolut¬ nih podatkov, moremo prikazati tuni vrste strukturnih odstotkov. Ta slika še nazorneje pokagfe dinamiko strukture kot slika absolutnih podatkov, iz¬ gubimo pa sliko o sprememba,h skupnega števila trgovin. v sliki 3.4 je z linijskim grafikonom p-ikazana struktura števila trgovin na malo iz tabele 3.7. 111 Ve zlika S.U Struktura števila trgovin na nalo v FLRJ v razdobju 19117-1 956 bo sektorju lastništva Tabela 6.7 Struktura števila trgovin na nalo v razdobju 19V7-1956 v FLRJ f>o sektorju lastništva S.8 Strukturni krogi. Za prikazovanje struktur se izkaže primeren tuai krog, ker krog nazorno prikazuje oeioto. Za strukturne aeie celote vzamemo krogove izseke, kot posameznega izseka pa je v sorazmerju z ve¬ likostjo strukturnega aeifcža. Ker četrtma sroga ponazarja 25 polovica kroga pa 50 %, moremo s pogledom enostavno oceniti strukturne aeieže. 7 ' Ker Imamo običajno ko torne re z ločnimi stopinjami, moramo struktur- 112 ne deleže Y% pred risanjem preračunati po obrazcu v ločne stopinje = 3,6 .Yi% ( 6 . 2 ) Kot primer bomo prikazali strukturo osebne potrošnje materialnih aobnn in proizvodnih uslug za prebivalstvo v FLRJ v letu 3955. Tabela 6.8 Struktura osebne potrošnje materialnih dobrin in proizvodnj ih uslug prebivalstva v FLRJ v letu 1956 (Tir: SG 58) Ločne stopinje smo izračunali: 3, 3.52,01£ - 187° itd. Posamezne postavke so zaradi preglednosti v tabeli in grafikonu nar- nizane po velikosti. To olajša in izboljša pregled. V sliki so v ustreznih izsekih vpisani odstotki in shematično ponazorjena vsebina podatka, kar o- lajša čitanje grafikona. Posebnost tega grafikona je tudi v tem, aa so iz¬ seki kroga za manjše postavke povečani. Tako izboljšamo preglednost teh podatkov. 6e imamo več strukturnih vrst, ki jih med seboj primerjamo, struk¬ turni krogi običajno niso prikladni. Primerljivost med strukturami, če so prikazane s krogi, je namreč veliko slabša, kakor če uporabimo stolpce a- li linije. Kljub temu včasih kroge uporabljamo za prikazovanje struktur. Uporabni so n.pr. za prikazovanje regionalnih sprememb struktur. Struktur- ne kroge v tem primeru vnašamo v ustrezna področja v mreži geografske kar¬ te. Ta način je razmeroma ugoden zaradi primerne oblike kroga. Fazen te¬ ga pa tudi strukturni stolpci v tem primeru niso neposredno primerljivi. 5.S Tudi strukture dy.eh populacij, ki sta si v zvezi, tako kakor n.pr. uvoz in izvoz, nabavljeno in prodano, dohodki m izdatki, dostikrat pri¬ kazujemo s Krogi tako, aa posamezno populacijo prikažemo s polovico kro¬ ga. Strukturne oastotke Y^t v tem primeru izračunamo v ločne stopinje Fi* po obrazcu 113 ( 6 . 3 ) yV = 1,8. Y r t Ker celota preastavlja le 180°. Slika 6.5 Struktura osebne, potrošnje materialnih dobrin in materialnih uslug za prebivalstvo FLRJ v letu 1956 (Vir: Tabela 6.8) Če ne upoštevamo absolutno veliKost pojava, imata obe polovici kro¬ ga isti raalj. Zaželeno pa je, aa z velikostjo kroga nakažemo velikost po¬ java. Ker mora biti ploščina, ne pa raaij kroga ali polkroga, proporcional¬ na velikosti pojava, raaije krogov, za katere želimo, aa so njihove plošči¬ na v sorazmerju z velikostjo pojava, izračunavamo po obrazcu n 16.4) Pri tem pomeni: r 0 = znan raaij kroga, ki ustreza poaatku 7 0 > Tj = raaij kroga za poaatek t CbiČajno vnaprej aoločimo raaij kroga za največji poaatek, raaije vseh arugih krogov pa izračunamo po obrazcu 3.4. Za primer vzemimo strukturo vreonosti izvoza in uvoza FIRJ v letu 1953. 114 Tabeli 6.9 Strukturi vrednosti izvozi in uvozi FLRJ v letu 1956 izvoz Sliki 6.6 Struktura vrednosti izvozi in uvozi FLRJ v letu 1956 (Vir: Tabeli 6.9) Ker smo se odločili, da bo radij večjega po in roga (za i 2 voz) enak 4 cm, izračunamo radij polkroga za uvoz po obrazcu r u = r J IU_ = 4. 97,0. .142, S 3*3 cm Iz grafikona sklepamo poleg strukture tudi na razmerje med uvozom in izvo¬ zom, kar je razvidno iz različnih velikosti plkrogov. Fazen tega je abso¬ lutni iznos vpisan srecii polkrogov. Struktura mea izvozom in uvozom pa ni neposredno primerljiva. 6.10 Primerjava strukture izvoza s strukturo uvoza pa je veliko bolj ne¬ posredna v sliki 5.7. V tej stiki si mislimo.aa je strukturni krog za iz¬ voz (manjši krog) položen koncentrično na strukturni krog za uvoz (večji krog). Ker so izseki kroga za ustrezne skupine proizvodov blizu skupaj,je primerjava struktur veliko boljša. Da še izboljšamo .primerjavo ustreznih krogovih izsekov, je krožnica manjšega kroga na mestih, kjer se stikata u~ strezni skupini, nepoudarjena. IZVOZ uvoz legendg pr/ sliki 6-6 Sliki 5.7 Strukturi vrednosti izvozi in uvoza FLRJ v letu 1956 ( Vir: Tabeli 6.9) 6. 11 strukture V trikotniku. ' Ker je vsota vseh strukturnih odstot¬ kov za vsako populacijo enaka 100 moremo strukture populacij, ki so raz¬ deljene v tri dele, prikazati s točko v tako imenovani tnkotniški mreži oziroma koordinatnem sistemu. Ta način je za strukture s tremi členi zelo prikladen. Več sorodnih strukturnih vrst po tri člene moremo v njem eno- 115 stavno pikazati s tolik o točkami, kolikor imamo strukturnih vrst. V sliki 3.8 je prikazana struktura: števila trgovin p sektorju lastništva v razaobju 1947-19E3 12 tabele 3.7. Iz grafikona viaimo, aa je na vsaki stranici enakostraničnega trikotnika skala oastotkov za enega izmea sektorjev lastništva. Trikotnik je razaeljen z mrežo vzporeanio k posameznim osem. V sliki 3.8 je za leto 1917 nakazano, kako odčitamo na posameznih skalah odstotke za posamezen sektor. Črte za 90 % so odebelje¬ ne. Tako je trikotnik razaeljen v štiri manjše enakostranične trikotnike. Točka v notranjem trikotniku nakaže strukturo, v kateri noben izmea treh oastotkov ni večji kot 50 %, točke v drugih trikotnikih pa nakazujejo strukture, v katerih je ustrezni odstotek večji kot 50 %. Tako dobimo ne¬ posredno grobo orientacijo o strukturi že iz razdelitve na te štiri aele. V našem primeru sta točki za leti 1939 m 1947 v trikotniku, v katerem je privatni sektor nad 83 % od leta: 1548 dalje pa so vse točke v trikotni¬ ku, v katerem je Odstotek državnega sektorja nad 00 %. Iz slike 3.8 nazorno vidimo velike spremembe v strukturi trgovine na malo od leta 1948, ko je bil iz trgovine na malo elimiran privatni sek¬ tor, od tega leta aalje pa je vidno napredovanje državnega sektorja m na- Slika 6.8 Struktura števila trgovin na malo bo sektorju lastništva v FLRJ v razdobju 19U7-1956 117 S. 12 Druge metode /prikazovanja struktur.' ffer si moremo preastav- Ijati bilančne poaatke kot tok, ki na eni strani aoteka, na arugi pa oa- teka, struktaro bilanc nazorno prikažemo po metoai, ki je nakazana v sli¬ ki 3. & Grafikon ponazarja izvor m razaelitev bruto investicij v letu 1953 v FIPJ. Posamezni asu izvora in razaelitve so risani shematično kot kanali, kar vzbuja vtis o obtoku in oatoku. Sliki 6.9 Struktura izvora sredstev in razdelitve bruto investicij v FLRJ v letu 1956 (Vir: SG 58) 6.13 Zelo nazoren je tuai grafikon v sliki 3.10. V njem je prikazano, ko¬ lik fen aei oa skupnega števila posameznih vrst živine so imela po popisu zemljiških gospoaarstev v letu 1947 gospoaarstva poa oziroma naa 4,7 ha skupne površine. Ta površina je meaiana za velikost gospoaarstev, ali po¬ vršina, oa katere je polovica gospoaarstev manjših, polovica pa večjih.Iz grafikona vrnimo, aa so ti oastotki za posamezne vrste živine zelo različ¬ ni. 50 t malin gospoaarstev je imelo v letu 1947 v Sloveniji samo 15 % oa skupnega števila konj, 24 % ovac, 82 % goveai, 37 % prašičev, 43 % perut¬ nine in 77 % koz. Iz tega moremo sklepati, aa imajo konje preavsem večja gospoaarstva, aa pa je koza tipično aomača livad malin gospoaarstev, aa perutnino precej enako reae mala m velika gospoaarstva ita. Struktura je prikazana za vsako vrsto živine z aesetimi shematični¬ mi figurami, ki so pomaknjene gleae na strukturo na levo ali aesno oa čr¬ te, ki razmeji grupo manjših gospoaarstev oa grupe večjih gospoaarstev. 118 MM M S M S na Sliki. S.10 Strukturi števili živine v malih \r velikih zemljiških gospodarstvih v Sloveniji v letu (Vir' Popis zemljiških gospodarstev v Sloveniji leta 19U7) STATISTIČNI KOEFICIENTI:! in gostote izračunavanje statističnih koeficientov 6.14 Strukturne odstotke dobimo, Če primerjamo del s celoto. Primerjana poaatka sta torej istovrstna, rezultat, ki ga dobimo, pa je neimenovano število: Običajno ga izražamo v odstotkih. Smiselna pa je tudi primerjava raznovrstnih podatkov, če zaaoš x ajo nekim osnovnim pogojem primerljivosti. Primerjana podatka morata biti namreč v vsebinski zvezi m enako oprede¬ ljena. Primerjati moremo število prebivalstva s skupno površino. Ta pri¬ merjava pokaže gostoto prebivalstva. Primerjava proizvodnje s številom ur, ki so bile potrebne za izdelavo te proizvodnje, pokaže produktivnost dela itd. Nima pa smisla primerjati n.pn. vrednosti proizvodnje na nekem območ¬ ju s številom tifuznih obolenj na istem območju, ker ta dva pojava nista v vsebinski zvezi. Promet v trgovini na drobno v Sloveniji v aecembrul953 pa je smiselno primerjati le s številom prebivalstva v IBS i n ne v LR Br- vatski in le s srednjim številom prebivalstva v decembru 1968 in ne za ka¬ ko drugo razdobje. Le tako je koeficient smiseln.! Cenovni pogoj, da more¬ mo iz dveh podatkov izračunati statistični koeficient je torej, da je pri¬ merjava umestna, primerjani podatki pa enako opredeljeni. Smiselnost primerjave je dostikrat zvezana z opredelitvijo primer¬ janih populacij. Če izračunavamo n,pr. koeficient nepismenih, ne vzamemo v primerjavo vsega prebivalstva, temveč se omejimo samo na prebivalstvo, staro naa deset let, da tako izključimo iz primerjave otroke. Fnako rav¬ namo pri izračunavanju drugih pkazateljev, n. pr. pri izračunavanju po¬ rabe alkoholnih pijač na prebivalca ita. Ker koeficiente izračunavamo iz raznovrstnih podatkov, tako c& pri¬ merjana raznovrstna podatka med seboj delimo, statistični koeficienti ni¬ so neimenovana števila, temveč imajo svojo enoto mere; ta je izpeljana iz enot mere primerjanih podatkov. Če n.pr. primerjamo iteviio prebivalstva v Slovenili po popisu Sl. 3.1963 (1433425 prebivalcev) s površino Slovenije ob istem popisu(19992km } aotimo Gostoto prebivalstva v Sloveniji 31.3. 195i. 145343 5 prebivalcev , s eostota prebivalstva ‘-r- = 73,4 prebivaictv/km 19993 km Costo ta. prebivalstva v Sloveniji je torej bila 73,4 prebivalcev na kva¬ dratni kilometer. Ta podatek je računska fikcija in pomeni, da bi bilo ob popisu na vsak kvadratni kilometer 73,4 prebivalca, če bi bilo prebival¬ stvo'enakomerno razporejeno p teritoriju Slovenije. Kljub temu pa imata koeficient svojo analitično vrednost, ker pokaže večjo ali manjšo nase¬ ljenost na aoiočenem teritoriju. Ob istem popisu je biia gostota prebivalstva v drugih republikah: v Srbiji 79,0, Hrvatski 39,7, BiH 55,7, Makedoniji 50,7, Črni gori 30,a prebival cev/km . Vidimo da je gostota t prebivalstva po reDublikah zelo raz¬ lična in da je bila najmanjša v Črni gori (33,4 preb./km 7 ) največja pa v Srbiji (79,0 preb./km ). 6.15 Koeficienti iz intervalnega in momentnega podatka. ' ker izhajata primerjana podatka, iz katerm izračunavamo koeficiente, iz raz¬ ličnih populacij, naletimo na težavo pri opredelitvi, če je ena od primer¬ janih populacij intervalna, druga pa momentna. Pogoj za izračunavanje ko¬ eficienta je namreč, da sta obe populaciji enako opredeljeni. To pa na po¬ gled ni možno, Če Je ena populacija momentna,, draga pa intervalna, ker je prva opredeljena z momentom, druga pa z razmakom. Zato se zdi, aa ne more¬ mo primerjati število umrlih (intervalna populacija} 1 s številom prebival¬ stva (momentna populacija), ker se število umrlih nanaša na določeno raz¬ dobje n.pr. leto, število prebivalstva pa moremo ugotoviti samo za dolo¬ čen moment. V takih primerih si pomagamo s tem, da mdmenten podatek spre¬ menimo v intervalen tako, aa izračunamo povprečje. Medtem ko ne moremo iz¬ raziti, kolikšno je število prebivalstva v določenem razdobju, moremo za to razdobje izračunati povprečno število prebivalstva. E& moremo za določeno razdobje izračunati povprečje za momentni po¬ datek, je potrebno, aa poznamo podatek vsaj za nekaj momentov v tem raz¬ dobju. Tako moremo izračunati povprečno število delavcev v nekem podjetju v letu 1958, če poznamo število delavcev v začetku ali v sreami posamez- nin mesecev v tem letu. Povprečno število prebivalstva v petletnem razdob¬ ja moremo izračunati, če poznamo število prebivalstva v začetku vsakega leta ali v sredini leta za vsa leta petletja. Povprečno zalogo v letu pa dobimo, če poznamo stanje zalog ob koncu vsakega četrtletja itd. 6. 16 Povprečja iromentnih podatkov izračunavamo gleae na to, s kakmimi poaatkl razpolagamo, na dva načina. a ) če imamo razdobje, za katerega izračunavamo povprečje,razdelje¬ no na r enakih razmakov (leto na 12 mesecev, Četrtletje na 3 mesece, me¬ sec na 3 aekaae, petletje na 5 let ita.), za vsak tak delen razmak pa aan momenten podatek za sredino razmaka (sredine mesecev, sredine dekad,sre¬ dine iet ita.), izračunavamo povprečje po obrazcu T'=fry 1 .+ y 2 +. + r r _ x +.Y r ) (3.5) tako, aa seštejemo vse podatke, vsoto pa delimo s številom osnovnih raz¬ makov r. Po tem obrazca izračunavamo n.pr. povprečno število delavcev,če po¬ znamo število delavstva sredi meseca, povprečno število prebivalstva v pet¬ letki, če poznamo število prebivalstva sredi posameznih iet ita. b) če pa je razdobje, za katerega izračunavamo povprečja, razdelje¬ no na r enakih razmakov, razpolagamo pa s Podatki za začetke ozirom. 121 konce teh rožnikov, izračunamo povprečje po obrazcu y -i £ Yo * r t + r 2 + ... + 1 F r ; (6.6) tako, aa vsoto polovičnih vreanosti. podatkov na začetku in koncu celotne¬ ga intervala ( Y 0 in Y r ) in celih vreanosti ostalih podatkov na za x etku a- 11 koncih delnih razmakov delimo s številom osnovnih razmakov r. Os imamo n.pr. število delavstva na začetku oziroma na koncu posa¬ meznih mesecev, izračunati pa je treba povprečno število delavstva v le¬ tu, vzamemo polovico števila delavstva 1, januarja, število delavstva 1. februarja, 1. marca, 1. aprila itd. do 1. decembra in polovično šte¬ vilo delavstva 31. decembra.! Vsoto vseh teh vreanosti pa delimo z 12. Oe vzamemo, aa je razdobje, za katerega hočemo izračunati povpreč¬ je, sestavljeno iz enega samega osnovnega intervala (r 3 1), dobimo po obrazcu 3. 5, aa je ? 3 Y t . Iz tega sledi, aa moremo povprečje nadomesti¬ ti s stanjem v sredini intervala. Tako n.pr. nadomeščamo povprečno števi¬ lo prebivalstva s »srednjim številom prebivalstva", to je s številom pre¬ bivalstva sredi leta (30; junija). Če je r 3 1 obrazec 3.3 degenerira v y 4 y ° + f x i^° + yi ^ : To pomeni, da moremo povprečje nadomestiti s polovično vrednostjo med za¬ četnim in končnim stanjem v osnovnem razmaku. 6.17 Ko imamo izračunano povprečje iz momentnih podatkov, izračunamo ko¬ eficient po obrazcu (6.7) pri čemer pomeni: K = koeficient, X = intervalni podatek, Y 3 povpreč¬ je momentnega podatka, i 3 dolžina časovnega razdobja, za katerega izra¬ čunavamo koeficient, ff “ 100, 1000, 10000, odvisno oa tega, na koliko e- not momentnega podatka izračunavamo koeficient. 6.18 Ker je n.pr. koeficient natalitete število rojenih v enem letu na 1000. prebivalcev, izra x unamo koeficiente natalitete za FLRJ v razdobju 1951-1055 takole: Povprečno število prebivalstva v tem razdobju je Y 3 17037000, šte¬ vilo rojenih- X- 2395813, razdobje i 3 5 let, koeficient pa je računan na K 3 1000 prebivalcev. Iz teh podatkov dobimo: 122 6ui.aii koeficiente. Tabela 6.11 Trgovina na malo v FLRJ v letu 1957 bo republikah (Tir: SG 58) Iz tabele viaimo, aa so Drvi trije poaatki momentni, arugi pa inter¬ valni. 'Ker imamo srednje število prebivalstva, ta podatek vzamemo za pov¬ prečno število prebivalstva. Za število trgovin in število zaposlenih pa imamo stanje v začetku in na koncu leta 1957. Zaradi tega najprej izraču¬ najmo povprečja, aa bomo mogli število trgovin in število zaposlenih pri¬ merjati s prometom, ki je intervalnega značaja. Za število trgovin v FLRJ je n.pr. iz zgornjih poaatkov povprečno število trgovin enako polovici vsote števila trgovin po stanju 3l.XII.l956 in 31.rri.1957. ~Y = ”§’( 36S57 + 37651) = 36954 Poaobno izračunamo vsa ostala povprečja. Tako dobimo vrsti za pov¬ prečno število trgovin in zaposleno osebje v trgovini na malo po republi¬ kah. 125 Tibp.li S. 12 Povprečno število trgovin in zaposlenega osebji v trgovini ni mio v letu 1957 bo republikah Iz podatkov v tabeli 3.11 in 3.12 izračunamo niz koeficientov, ki osvetljujejo trgovino na drobno v FLRJ., l&ko moremo s številom prebival¬ stva. primerjati vse aruge poaatke. Število prebivalstva na eno trgovino men gostoto trgovinske mreže, število prebivalstva na enega zaposlenega preskrbljenost s trgovskim kadrom ita. Ne aa bi se spuščali v globljo a- nalizo prometa na glavo prebivalstva, ki je bistveno odvisen razen od kup¬ ne močj tuai od drugih faktorjev, n. pr. Od socialne strukture prebivalstva, merimo s temi koeficienti kupno mo* prebivalstva. Primerjava števila trgovin s številom zaposienin ali s skupnim pro¬ metom prikaže velikost trgovinskih obratov. Primerjava skupnega števila zaposienin s skupnim prometom pokaže produktivnost aela v trgovini na ma¬ lo, razmerje mea prometom z industrijskimi in prehrantenimi proizvodi pa aa vpogled v strukturo prometa, ki je odvisna od socialnega sestava pre¬ bivalstva, življenjske ravni itd. Vprašanje je, ali je možnp vse te koeficiente izračunati iz zgor¬ njih podatkov. Primerjava števila trgovin in zaposlenega osebja s številom prebi¬ valstva iz osnovnih podatkov ni možna, ker imamo število prebivalstva na dan 30. VI.' 1957, podatke o števila trgovin in števila zaposlenih pa na oan 31. XII. 1953 in 31. XII. 1957. Primerjani momentni populaciji nista časovno enako opredeljeni. Ker ta moremo imeti srednje število prebival¬ stva za povprečje v letu 1957, smo upravičeni, aa primerjamo srednje šte¬ vilo prebivalstva s povpre*nim številom trgovin in zapo^it-nih v letu 1957, ker se vsi ti podatki nanašajo na leto 1957. število zaposlenih moreno pri¬ merjati s številom trgovin po stanju 31. XII. 1953 ali 31.XII.1957, ker imamo za te datume poaatke o številu trgovin in števila zaposlenih. More¬ mo pa primerjati tudi povprečno število zaposlenih s povprečnim števnem trgovin, ker veljata oba podatka za isto razdobje. V tabeli 3.13 so izra¬ čunani vsi navedeni koeficienti. Tabela koeficientov v trgovini na malo ilustrativno pokaže razlike v trgovini na drobno po republikah. Najmanj prebivalcev odpaae na eno tr¬ govino v Sloveniji (337), največ pa v FIH (370). Fnako velja za število prebivalstva, ki odpade na enega zaposlenega (Slovenija 114, PIH 221). Ti podatki kažejo gostoto trgovinske mreže. Tudi skupni promet na enega pre- Bivaioa kaže velike razlike med republikami (od 23,4 tisoč dinarjev za FIH 126 Tabeli 6.13 Koeficienti trgovine na nalo v FLRJ v letu 1957 po republikah (Vir\ SG 58). do 69,7 za Slovenijo). Vendar ta Koeficient nima pome analitične veljave, ker je njegova vrednost oavisna oa velikega števila faktorjev (socialne strukture prebivalstva, kupne moči itd.). Promet s prehranbenimi artikli na prebivalca je precej oavisen oa odstotka nekmečkega prebivalstva, pro¬ met z industrijskimi proizvodi na prebivalca pa moremo imeti bolj za po¬ kazatelj kupne moči m stanaaraa prebivalstva. Tudi ta koeficient kaže velike razlike med republikami. Medtem ko je za FIH, Črno goro in Make¬ donijo' izredno nizek, je za druge republike, posebno za Slovenijo, znat¬ no ve*ji. Velikost trgovinskih obratov, ki je razvidna iz povprečnega šte¬ vila zaposlenih na eno trgovino, med republikama malo variira. Iz tega sklepamo, aa je tip trgovin po republikah precej enoten. Fbako težnjo ka¬ že tuai skupen promet na eno trgovino in so znatnejše razlike eaino le za Slovenijo in Makeaonijo. Promet na enega zaposlenega, ki ga štejemo za pokazatelja produktivnosti aela v trgovini, Raže znatna odstopanja navzgor 127 za Slovenijo in znatno nastopanje navzioi za Makedonijo. Razmerje tisa prometom z industrijskimi proizvodi in prometom s prehranfcenimi artikli kaže mea republikami velike razlike. Največji koeficient aobimo za Sr¬ bijo (237 ain za 100 ainarjev prometa s prehrambenimi artikli),najmanjši pa za črno goro (12D;ain na 100 ain prometa, s prehranbenimi artikli).Raz¬ like izvirajo iz različnega sestava kmečkega in nekmečkega prebivalstva m različne kupne moči prebivalstva. Zato koeficient nima polne analitič¬ ne vreanosti.. Iz primera iz trgovinske statistike vidimo, kako so statistični ko¬ eficienti uporabni za kompleksno analizo statističnih podatkov. Podobno moremo analizirati podatke za najrazličnejša druga sociaino-ekonomska po¬ dročja. 6.21 Recipročni Koeficienti. Meatem ko izračunavamo struktur¬ ne odstotke veono tako, da dei primerjamo s celoto, ne pa obratno,so sta¬ tistični koeficienti smiselni tudi, če izračunamo recipročne vrednosti.Ta¬ ko moremo pokazatelj gostote trgovinske mreže, ki je aan s številom pre¬ bivalstva na eno trgovino, izraziti tudi z recipročnim koeficientom šte¬ vilom trgovin na 1000 prebivalcev. Medtem ko pri prvotnem koeficientu pri¬ merjamo število prebivalstva s številom trgovin, z drugim primerjamo šte¬ vilo trgovin s številom prebivalstva. Koeficient 49? prebivalca na eno tr¬ govino v FLRJ moremo torej izraziti tudi z 245 trgovin na 1000 prebival¬ cev. Kateri izmed obeh možnih koeficientov, ki jih moremo izračunati v vsakem primeru, je boljši, je odvisno od namena izračunavanja m ^reasta- ve koeficienta. V mnogo primerih sta oba koeficienta enako uporabljiva m vsak po svoje pokaže isto značilnost. Tako merimo produktivnost dela s količino, proizvedeno v enoti časa, ali s časom, v katerem je bila proiz¬ vedena enota proizvodnje. Obračanje zalog merimo s številom obratov zalog v enoti Časa ali s časom, v katerem so se zaloge enkrat obrnile. Obreme¬ njenost učiteljstva merimo s številom učencev na enega učitelja aii s šte¬ vilom učiteljev na IX ali 10X učencev itd. Grafično prikazovanje statističnih Koeficientov 6.22 Pravokotniki. . Za koeficiente nimamo nekih posebnih metod grar- fičnega prikazovanja, kakor za strukture. Vrste koeficientov prikazujemo z običajnimi metodami grafičnega prikazovanja: s stolpci, linijskimi grar- fikoni, figurami itd. Vendar imamo nekaj specifičnih metod, Ki jih moremo s pr-iaom uporabiti ravno za prikazovanje koeficientov. Tako so za grafič¬ no prikazovanje koeficientov posebno primerni pravokotniki, ker imata stranici m ploš x ma pravokotnika podobno aigefcrajsko zvezo kakor koefi¬ cient m oba podatka, iz katerih je koeficient izračunan. Za pravokotnik velja D - cub. Pri tem pomeni V ploščino a in 0 pa stranici, mea K, f in 7 pa velja podobna zveza K = X/Y ali X - K. Y. Stranici pravo¬ kotnika moremo uporabiti za prikaz koeficienta in enega absolutnega po- 1 28 datka, ploščina pravokotnika pa je žaram lastnosti pravokotnika propor¬ cionalna absolutni velikosti drugega podatka. Uporabnost■ten zvez bomo videli na praktičnem primeru. Za pet zar- padnih držav imamo v tabeli 3.14 podatke o številu prebivalstva in števi¬ lu osetmn m tovornih avtomobilov in avtobusov. Iz teh podatkov moremo za vsako državo posebej izračunati koeficiente o številu motornih voziina 1000 prebivalcev - koeficiente motorizacije. Ti podatki so po zgornjem nar- činu prikazani v sliki 3.11. Tabela 6.IH Število prebivalstva in število motornih vozil za pet zapadnih držav v letu 1955 (Tir: SG 58) V grafikonu nazorno primerjamo tri vrste podatkov hkrati. Ker je najvažnejša meddržavna primerjava o številu motornih vozii'na prebivalca, so pravokotniki postavljeni tako, da je primer j ava teh podatkov najboljša. Fazen tega je iz slike razvidno število prebivalstva in čeprav s ploščino tuai skupno število motornih vozil. Pravokotniki so razdeljeni še v pro¬ porcu s strukturo po vrsti motornega vozila. Ta način moremo uporabiti za prikazovanje statističnih vrst za ko¬ eficiente iz najrazličnejših podatkov. 6.23 Strukturni StoiDCi.. Posredno moremo koeficiente oabratl tu¬ di iz grafikona strukturnih vrst. Ta metoaa da kompleksno sliko odnosov med elementi, ki jih proučujemo. Zaradi tega je predvsem sredstvo za pri¬ kazovanje relativnih odnosov mea raznovrstnimi podatki čeprav prikazuje v osnovi strukture. Če'hočemo preizkusiti to metodo na podatkih o trgovini na drobno iz tabel 6.11 in 6.12, maramo najprej izračunati strukture po repubiikan za vsak podatek posebej. V tabeli 6.1? so prikazani strukturni odstotki posameznih podatkov, pri čemer so podatki za FLFJ celota. če bi bili koeficienti: število prebivalcev na eno trgovino in e- nega zaposlenega, promet na enega prebivalca, zaposlenega ali trgovino,za vse republike enaki, -bi bila struktura po repubiikan za vse podatke ena¬ ka. Fazllke v strukturi izvirajo ravno iz razlik v odnosih. Če je za ne¬ ko republiko promet na prebivalca sorazmerno majhen, sklepamo, aa mora bi¬ ti procent prometa od skupnega prometa za FLFJ za to republiko manjši kot 129 je ustrezni odstotek za prebivalstvo in obratno. Primerjana odstotka sta mea seboj enaka ie, fe je za to republiko koeficient iz primerjanih po¬ datkov enak povprečnemu koeficientu za FLRJ. To izvira iz značaja primer¬ jave. Oe z X 1 zaznamujemo prvi paatek za republiko, z X ustrezni skup¬ ni poaatek za FLRJ, z Fi ■ arugi poaatek za republiko, z F pa ustrezni skupni poaatek za FLFiJ, pomeni X\!X strukturni delež za prvi poaatek, Y 1 /Y pa strukturni delež za arugi poaatek. Če ju primerjamo, dobimo, aa je Xjx : YjY - X 1 /Y 1 : X/Y Število motornih vozil na iOOO prebivalcev o loo 100 300 Ueo iliii ZDA FRANC/JA VEL. BRITANIJA m p Ztb ZAP. NEMČIJA ITALIJA m 'mti VIA O^mli' Legenda ia P = prebivalstvo O s število osebnih avtomobilov o = število osebnih avtomobilov na iooo prebivalcev RA - Število kamionov /h avtobusov ka - število kamionov in avtobusov na foooprebivalcev Slika 6.11 Motorizacija. < petih zapadnih držav v letu 1955 130 Tabela 6.15 Strukture podatkov o trgovini na nalo v FLRJ v letu 19U7 po republikah Primerjava strukturnih aeležev X i /K z Ki/K ustreza primerjavi re¬ publiškega koeficienta Xi/Y 1 z ustreznim koeficientom za FLFJ X/Y. Če sta primerjana strukturna oastotka mea seboj zeio različna, pomeni, aa je ustrezni koeficient mea poaatkoma zelo različen oa koeficienta za celoto in obratno. Ker moremo strukturne oastotke raznovrstnih poaatkov zlahka grafično prikazati, saj so neimenovana števila, razberemo vse te oanose kompleksno iz razlik v stolpcih. Relativni oanosi se pravilno pokažejo šele na logaritemski skali.Za¬ to za risanje stolpcev v sliki 3.12 uporabimo logaritemske skale namesto aritmetičnih Skal. Žarami pregleanosti so včrtani samo obrisi stolpcev,od¬ stotki pa so zaznamovani z začetnimi črkami posameznih poaatkov. Grafikon je sestavljen iz šestih samostojnih republiških grafikonov. Nazornost oanosov in možnost analize je očita. Za Srbijo viaimo izra¬ zito razliko v strukturi prometa, za Hrvatsko so vsi koeficienti na prebi¬ valca naa povprečjem za FLRJ, ker je stolpec za prebivalstvo na jniž ji. Pro- auktivnost aela je malo višja oa povprečne, kar sklepamo iz tega, ker sta stolpca Z in P približno enako visoka. Grafikon za Slovenija kaže, ha so za Slovenijo proporci zeio različ¬ ni oa povprečnega stanja za FLRJ. Stolpec za oastotek prebivalstva je- v primerjavi z arugimi zeio majhen. Iz tega sklepamo, Oa so vsi koeficienti na prebivalca veliko višji oa povprečnega za FLRJ. Število zaposlenih na trgovino je malenkostno manjše kot povprečno, pač pa je proizvoanost aela znatno večja kot povprečna (primerjava Z s P). Struktura prometa pokaže večji aalež prehrambenih artiklov. To izvira iz tipične strukture prebi¬ valstva v Sloveniji. Posebno sliko pokaže Fosna in Hercegovina. Zanjo moremo sklepati,aa je preskrbljenost v sektorju trgovin na malo sorazmerno slaba, ker je stol¬ pec za prebivalstvo znatno naa arugimii. Proauktivnost aela je poapovpreč- na (stolpec promet P manjši kot zaposleni Z). Fnako moremo analizirati tuai grafikone za ostali republiki. V Make- aoniji število trgovin in zaposlenega osebja niti ni tako slabo v primer¬ javi s RLRJ, pač pa je promet sorazmerno majhen; to kaže, aa je kupna moč majhna, proauktivnost aela v trgovini pa nizka. 131 Slika S.12 Struktura trgovine na nalo v FLRJ v letu 1957 po republikah 333 Črna gora kaže precej poaobno sliko o trgovinski mreži kot Srbija, ker so stolpci za prve štiri podatke (prebivalstvo P , število trgovin T, število zaposlenih Z in skupni promet P), zelo podobni. Pač pa je oči¬ ta velika sprememba v strukturi prometa (promet s prehrambenimi artikli -Ž visoko nad industrijskimi - I). ENOSTAVNI INDEKSI 6.24 O indeksih govorimo, kaaar z relativnimi števili primerjamo isto¬ vrstne, prirejene podatke. Strukture in koeficiente izračunavamo iz abso¬ lutnih podatkov. Indekse pa moremo izračunavati iz vseh vrst statističnih podatkov, ne pa samo iz absolutnih. Tako moremo z indeksi primerjati med seboj različne koeficiente, strukturne odstotke in druge izvedene pokaza¬ telje. InnekS’vedno izračunavamo po osnovnem obrazcu h /o = 100 Ji/Ko (6.9) Pri tem pomeni: K a = podatek, ki ga primerjamo s podatkom Ko* Ko = po¬ datek, na katerega primerjamo. Podatek, na katerega primerjamo, imenuje¬ mo bizo ali osnovo indeksa. 1 1 / 0 = indeks. Z indeksom izražamo tekoči po¬ datek, v stotinkah od baze K 0 . Indeks pod 100 pomeni, aa je pojav manjši od baze, indeks 100 pomeni, da sta primerjani podatek in baza ; enaka. In¬ deks pa je nad 100, če je podatek večji od baze. Ker so mneksi neimenova¬ na števila m imajo enoten merski sistem, iz njih zelo nazorno dobimo vtis o velikosti sprememb oziroma razlik. Fazen tega moremo med seboj primerja¬ ti indekse raznovrstnih podatkov, ki drugače ne bi bili neposredno primer¬ ljivi. 6.25 Po podatkih mednarodnega pregleda v SG 1958 je imela Jugoslavija v letu 1955 narodnega dohodka-1298,3 milijard dinarjev, v letu 1955 pal444 ; l milijard dinarjev. Italija je imela v letu 1955 10814 milijard lir,v le¬ tu 1956 pa 11504 milijard lir narodnega aonodka. Iz absolutnih podatkov si ne moremo ustvariti slike, v kateri državi je bilo povečanje narodnega dohodka večje. Podatki za Italijo in Jugoslavijo niso med seboj neposred¬ no primerljivi, ker so eni dani v dinarjih, drugi pia v lirah. Če pa izra¬ čunamo indekse, dobimo, ua je za Jugoslavijo indeks enak; lee/ss 10G>K 6 g/K 6 5 1 PO. 1444. 1 1298 ; 3 111 . 2 za Italijo 'pa 100.11504 _ 10814 Indeksa pa sta primerljiva m sicer kažeta;, na je bil'porast v na- 183 roanem aohoaku relativno v Jugoslaviji večji Kakor v Italiji. 6e so spremembe, ki jih izražamo z inaeksi, velike, maekse izraču¬ navamo na osle, na eno decimalko pa jih računamo le, Če prikazujemo majh¬ ne spremembe. Nikaar pa ne izračunavamo inaeksov na ve* aeoimaik, ker ta¬ ko lnaeks izgubi svojo osnovno kvaliteto - nazornost. Stvarni 1 n krajevni indeksi 6.26 . Ker se poaatka, ki smo ju primerjali mea seboj v zgornjem primeru, razlikujeta v času (leto 1955 in leto 195?), imenujemo ta inaeks časovni inaeks. Ker pa se moreta primerjana poaatka razlikovati tuai v krajevnem ali stvarnem znaku, imamo tuai Krajevne in stvarne indekse. Običajno izra¬ čunavamo maekse za cele vrste podatkov. V teh primerih vzamemo običajno za bazo vseh indeksov en in isti člen. Kot primer krajevnih indeksov vzemimo koeficient razvezanih zako¬ nov na 1000 sklenjenih zakonov v letu 1955 v glavnih mestih ljudskih repu¬ blik. Tabela S.16 število razvezanih zakonov na 1000 sklenjenih zakonovv letu 1955 v glavnih mestih ljudskih republik (Tir: Vitalna statistika 1955) Za bazo vzamemo člen, za katerega najbolje poznamo razmere. Ker kot Slovenci najbolje poznamo razmere v Ljubljani, zato za ba¬ zo primerjave vzamemo Ljubljano in nanjo izračunamo vse indekse. Iz tabe¬ le 6.16 viaimo, aa je problem razvez zakonov posebno pereč v Zagrebu in beograau. Tu je koeficient za 76 % oziroma za 65 % večji kot za Ljubljano. V primerjavi z Ljubljano ima majhen koeficient Titograd; (inaeks 58). Indekse smo izračunali po osnovnem obrazcu 6.9. n.pr.: za Beograd 100.887/170 * 159. 6.27 Za. primer inaeksov iz stvarnih vrst vzemimo skupne povprečne me¬ sečne aohoake za tekstilno; prehrambeno in grafično inaustrijo v FLRJ v 1 3 * I.tromesečju 1958 po kvalifikacijah. Tabeli S. 17 Povprečni skupni mesečni prejemki delavcev po kvalifikacij ah v I. tromesečju 1958 v FLRJ v dinarjih (Vir! SB 123) Primerljivejšo sliko teh podatkov aofcimo, če vzamemo povprečne de¬ lavske prejemke za bazo m izračunamo indekse za vsako stroko. Ti indeksi so prikazani v tabeli 6.18. Tabela 6.18 Indeksi skupnih mesečnih prejemkov delavcev po kvalifikaciji v I. tromesečju 1958 v FLRJ. (Baza: povprečna delavska' plača = 100) Indekse smo izračunali po osnovnem obrazcu za izračunavanje indek¬ sov, n.pr.: za visoko kvalificirane delavce v tekstilni stroki 7i/ 0 = 1C0.20070/10910 =184 Indeksi dajo boljši pregled razlik v plačah po kvalifikacijah. Iz tabele vidimo, da imajo visoko kvalificirani delavci v tekstilni industri¬ ji povprečno za 84 % višjo plačo, kakor je povprečna delavska plača. V grafični stroki imajo nekvalificirani delavci samo 6?* % od povprečne pla¬ če itd. Iz tabele indeksov vidimo, da so odnosi med plačami po kvalifika¬ cijah po strokah zelo različni. Časovni indeksi 6.28 indeksi S stalno bazo. Največkrat izračunavamo indekse za ča¬ sovne vrste, ker moremo z njimi zelo dobro proučevati dinamiko pojavov.Ča- 135 sovna vrsta osnovnih podatkov sicer že sama prikazuje ainamiko, vendar jo razmeroma težko sledimo, ker so posamezni pojavi različno veliki, ima/- jo različne enote mere itd. Preračunanje take vrste v indeksno vrsto s pra¬ vilno iztrano bazo ca pokaže spremembe oa baze,ki je v vsakem primeru 100, v stalnem merila - stotinkah. 7a primer vzemimo proizvodnjo elektroenergije FLRJ in njenih sose¬ dov v razdobja 1951-1957. Tabela 6.19 Proizvodnia elektroenergije FLRJ in sosednih državah v razdobju 1951-1956 v milijon KVk (¥ir: SG 58) V tabeli $.19 težko proučimo in primerjamo ainamiko proizvodnje e- lektroenerJije mea državami. Posamezne države imajo zelo različno proiz¬ vodnjo; to ca zamegli primerljivost dinamike. To hibo absolutnih podatkov Odpravimo z indeksnimi vrstami. Ce se odločimo, da vzamemo za bazo leto 1 951, ker je začetno isto, dobimo naslednjo tabelo indeksov: Tabela 6.20 Indeksi proizvodnje elektroenergije v FLRJ in sosednih državah v razdobju 1 951 -1956 (baza 1951 = 100) I 52/51 za Avstrijo izračunamo takole: ioo.y„ ; /F sl 100.8035 7375 109 136 Vnako izračunamo vse aruče indekse. Tnaeksne vrste velijo nazorne¬ je pkaž.ejo dinamiko . poizvoanje električne energije v naveaemh seamih aržavah kakor vrste atsolutnm coaatkov. Ker je pri vseh časovnin vrstah vzeta ista Laza, je možna tuai primerjava maeksov msa državami. Tako mo¬ remo neposredno sklepati, v katerih aržavan je til razvoj hitrejši m v katerih pčasnejši. Take analize iz tatele absolutnih poaatkov ne moremo napraviti nepsreano. Grafikon inaeksnm vrst v sliki 6,13 nazorno pokaže ainanu k o za proizvpanjo električne energije za zgornjih seaem aržav. 6.29 Indeksi s premično bas o.. V zgornjem primeru smo za posamez¬ no državo primerjali proizvoanjo vsakega leta s proizvodnjo istega leta 1351. Tako indeksno vrsto imenujemo indeksno vrsto s stilno bazo. i Sliki 6.13 Indeksi proizvodnje električne energije za FLRJ in sosedne drzive v razdobin 1 951-1 956 Večkrat pa izračunavamo indekse tudi tako, da v isti časovni vrsti menjamo osnovo ali bazo primerjave. Take maeRsne vrste imenujemo indeks¬ ne vrste s prenično bizo. Izmed indeksnih vrst s premično bazo najpogo¬ steje uporabljamo verižne indekse. Za aano časovno vrsto izračunavamo 137 vrsto verižnih indeksov tako, aa za vsa« pooatek, za katerega izračunamo verižni inaeks, vzamemo za bazo predhodni člen. Tako aobiiro vrsto verižnih indeksov, ki pokažejo relativne spremembe oa Mena ao člena. Verižne in¬ dekse torej izračunavamo po splošnem obrazcu h = 100. Wi (6.10) Pri tem pomeni:. Fj, = tekoči podatek; Fj,_, = poaatek predhodnega čiena; If, - verižni inaeks. če vzamemo iz tabele 7.19 poaatke o proizvoanji električne energi¬ je v Jugoslaviji v letih 1951-1953; je vrsta verižnih indeksov takale: Tabeli 6.21 Verižni indeksi za proizvodnjo električne energije v FbSJ v letih 1951-1956 Jz primera, vidimo, da verižnega indeksa za prvi člen časovne vrste ne moremo izračunati, ker ne poznamo predhodnega čiena. Vrsta verižnih in¬ deksov kaže, aa je zvečanje proizvodnje električne energije v FLP-J oa le¬ ta do leta večje, z izjemo v letu 1953. 6.30 Preračunavanje indeksov na drugo bazo. v navedenih prime¬ rih smo izračunavali indekse iz vrst osnovnih podatkov.' Dostikrat pa ima¬ mo indeksne vrste, iz katerih želimo izračunati indeksne vrste z novo ba¬ zo, nimamo pa osnovnih podatkov. V takih primerih preračunamo staro in¬ deksno vrsto v indeksno vrsto z novo bazo 1 tako, kakor iz osnovne vrste I 9 /i = 100-^- (3.11) ' it/o Velja namreč: 100 . 2/ o I1/0 100 . 100. YjY ( -=2 = 300. Yj)\ = I 9 h 100 .Y 1 /Y 0 1 6.31 Vzemimo kot primer iz tabele 3.15 indeksno vrsto koeficientov raz¬ vezanih zaRonov na 1000 sklenjenih zakonov. Baza te indeksne vrste je Ljubljana. Želimo pa. izračunati novo indeksno vrsto, v kateri je baza me¬ sto z najvižjam indeksom (Zagret) ■ Po obrazcu 6.11 indeks za vsako mesto IBS primerjamo o bazičnim indeksom (Zagreb 173) Tabeli 6.22 Indeksi koeficientov razvezanih zakonov na 1000 sklenjenih zakonov za o lavna nesti republik Ljutljana'100 169 96 175 100 100 57 118 6 7 101 57 38 39 za Peograa smo inaeks z novo bazo izračunali: 100 169 176 96 Fnako moremo preračunati na novo bazo tuai vrste časovnih inleksov. Tako aoblmo po zgornjem pravila iz maeksne vrste za proizvoanjo električ¬ ne energije v Jugoslaviji iz tabele 5.30 novo inaeksno vrsto z bazo 1953 je 100, tako aa vsak člen maeksne vrste ielimo z inaeksom za leto 1953 (199) m kvooiente pomnožimo s 100. Poaotno kakor iz absolutnih poaatkov moremo izračunavati iz Časov¬ nih indeksnih vrst tudi vrste verižnih lnaeksov. Iz vrste verižnih inaek- sov pa aoblmo inaeksne vrste s poljubno stalno bazo s Dostopnim množenjem Oziroma deljenjem verižnih indeksov. Tabela 6.23 Indeksna vrsta za Proizvodnjo električne energije v Jugoslaviji v razdobju 1951-1956 6.32 Izbira baze ali osnove. Formalno moremo vzeti za bazo izraču¬ navanja lnaeksov kateri'koli člen v vrsti,za katero izračunavamo indekse, ali tuai vrednost izven nje. Vsebinsko pa je odločitev o bazi primerjave oavisna oa namena, primer* • ti in smiselnosti-primerjave. Zaradi tega je za izbiro baze nemogoče aati i motno pravilo, marveč samo nekaj splošnih načel, ki pomagajo tri pravilni iztiri baze. Pri stvarnih in geografskih indeksih vzamemo za bazo po pravila pojav oziroma območje, ki si ga najbolje predstavijamo oziroma ga najbo¬ lje poznamo. Tako v medrepubliški ■ primer javi vzamemo n.pr. za bazo Slove¬ ni joj v meddržavni primerjavi - FLRJ 1 ta; Če primerjamo z indeksi relativ¬ na števila ali aruge izvedene pokazatelje za posamezne aele popuiaoije,je 139 najprimerneje in najenostavneje, aa vzame no za bazo sumarni pokazatelj za celoto. Taki inaeksi pokažejo oaklone oa nekega povprečnega stanja. Zara¬ di tega smo za vrsto indeksov mesečnih prejemkov po vrstah zaposlenih va¬ li za bazo povprečne prejemke v stroki itd. Take vrste indeksov najobjek- tivneje pokažejo razlike po grupah. Poseten problem je izbira baze pri čnsovnih indeksih. Za Časovne indekse velja splošno pravilo, da vzamemo za bazo čas, ko je pojav norma¬ len in ustaljen. Kaaj pa je pojav normalen, je težko določiti. Vendar mo¬ remo iz tega pravila vsaj zaključiti, katere člene ne smemo vzeti za bazo, ker je laže ugotoviti, kdaj pojav ni normalen. Zaradi tega za primerjavo večine pojavov ne vzamemo vojna leta, leta gospodarskih kriz in tako da¬ lje. Pnako v zdravstveni statistiki ne vzamemo za bazo leta epidemij.Več¬ ja. verjetnost je, da je pojav normalen v daljšem razdobju kot v krajšem. Zaradi tega običajno ne jemljemo za bazo kratka razdobja, n.pr. mesece pri indeksih proizvodnje, marveč vzamemo za bazo leto. Težko je tudi n.pr.re¬ či v kmetijstvu, katero leto je normalno, ali je to leto ugocine ali neugo¬ dne vegetacije. Zato v kmetijstvu dostikrat vzamemo za bazo večletno (pet¬ letno s.ii desetletno) povprečje. Fovojni razvoj običajno primerjamo s stanjem pred vojno. Za bazo primerjave vzamemo čim kasnejše leto pred vojno, vendar tako, da. nanj še ne vplivajo priprave na vojno. V FLRJ vzamemo za primerjavo s predvojnim stanjem za bazo leto 1939, OZN pa leto 1937. Venoar moramo pazi ti, kdaj so primerjave pred in povojnega stanja vsebinsko utemeljene in smiselne. Za zelo dolga razdobja in v primeru velikih sprememb, primerjava na določeno staro stanje ruma smisla. Če je bila nekaj let po drugi svetovni vojni primerjava s predvoj¬ nim stanjem upravičena, ker smo tako približno dobili vtis o pojavih in spremembah, je primerjava s predvojnim stanjem sedaj nepomembna, ker nas zanima povojni razvoj, ne pa primerjava s predvojnim stanjem, ki je že razmeroma zelo odmaknjeno. Vendar ne vzamemo za bazo povojnega razvoja pr¬ vo povojno leto, ki so bile razmere še neustaljene, temveč kasnejše raz¬ dobje normaliziranega stanja. Včasih vzamemo za bazo indeksov tudi zadnje - tekoče leto. Taka in¬ deksna vrsta primerja preteklo stanje s podatkom, ki je časovno najtiižji in tudi najzanimivejši, ker predstavlja trenutno stanje. Velikih sprememb tudi ne kaže prikazovati z indeksi. Tako nima smi¬ sla n.pr. izračunati indeksa proizvodnje valjanih aluminijevih proizvodov na bazo 1939, ko je bila proizvodnja 15 ton, s proizvodnjo v leta 1957,ko smo proizvedli 4-527 ton valjamn aluminijevih proizvodov. Indeks, ki ga izračunamo iz teh podatkov, je 30180 in nenazoren. Kljub temu, da inaeksi v splošnem izboljšajo primerjavo, ta indeks nima smisla, ker je nepred¬ stavljiv. 140 Sedmo poglavje ^ >o številu znboslenih (Vir: SG 53) 2525 = N Iz tabele 7.5 vidimo, aa se meje razredov vrste v približni geome¬ trijski postopicij to pa je v skladu z relativno primerljivostjo števna delavstva po podjetjih. 7.3 V frekvenčni distribuciji z enakimi razredi se frekvence spreminja¬ jo samo zaradi različne stopnje gostitve v posameznih razreain. V frekvenč¬ ni distribuciji z neenakimi razredi pa je frekvenca v danem razreau odvi¬ sna razen oa gostitve tuai oa širine razreda. Pri isti stopnji gostitve i- i.ajo širši razredi večjo, ožji razredi pa manjšo frekvenco. Va iz frekven¬ ce Odstranimo vpliv različne širine m prikažemo samo stopnjo gostitve, i zračuna-vamo po obrazcu & • fk/ik (’•!> 1 44 gostoto frekvence ta pokaže, koliko frekvence v razredu Odpade na enotin razmak. ?a vsako frekvenčno distribuci jo moremo izračunati strukturne de¬ leče; tl pokažejo, koliki del celotne populaci je je v posameznem razreda Ttrukturne deleže, ki jih dobimo, če frekvenco f delimo z obsegom. po¬ pulacije A, imenujemo relativne frekvence /£, f k = r h /n ( 7 - 2 ) Kakor smo iz frekvenc izračunali gostoto frekvence, tako moreno po obraz¬ cu % = £/«* = l * ( 7 - 3 ) izračunati tudi gostoto relativne frekvence

ornbo lesa v letu 1953 v 1U9 kmetijskih %osj>odmrstvih v okrnju Fovo mesto 7.8 Frekvenšno aistribucijo z razlišnimi širinami razreaov pa prikaže¬ mo s poligonom tako, aa nad sredine razredov, ki so risani v sorazmerju s širinami razredov, nanesemo toške, ki so oa abscise oddaljene v sorazmer¬ ju z gost-jpo frekvence. Če toške mea seboj povežemo^ dobimo lomljeno šrto, 148 ki zelo dobro ponazarja razmestitev vrednosti. Frekvenčna distribucija industrijskih podjetij v FLRJ po številu zaposlenih je s poligonom.nari¬ sana v sliki 7.4. Poligon še nazorneje kakor histogram kaše, kako upada gostitev podjetij, še se število zaposlenih ve*a. Slik'.i 7.k Frekvenčni bOliFon zn industrijski fodietii v FLRJ ■bo Številu ziboslenih konec leti 1957 7.9 CbllKe frekvenčnih distribucij. Polifona frekvančnin distri¬ bucij za kmetijska gospodarstva ro porabi lesa v sliki 7.3 in industrij¬ skih podjetij po številu zaposlenih v sliki 7.4 kažeta različni zakonito¬ sti Gostitve. Potrošnja lesa ima neko središče najve*je gostitve, oa ka¬ terega gostitev paua v obe smeri. Take distribucije zaradi enega sreaiš*a gostitve imenujemo ,yninodilr.e t za razliko oa frekvenčnih distribucij ,hi imajo ve* središč-gostitve. Taks frekvenčne distribucije aotimo, *e je po¬ pulacija nehomogena, torej sestavljena iz ve* homogenih populacij. Te vr¬ ste distribucij imenujemo binodilne , *e imajo ava vrha, m bolindilne, če imajo več vrhov. Z a ven. a vrhovoma je v sliki 7.5 prikazana frekvenčna distribucija 'umrlih žensk po starosti v letu 1953 v Sloveniji. V erafiko- U9 nu opaž liro izreano veliko število umrlih otrok do enega leta. Število u- mrlih se zaraai majhne umrljivosti v nadaljnjih letih znatno zmanjša. V starejših letin se zarana pove x ane umrljivosti zelo poveša in doseže naj- vaš,ie število umrlih v starosti 75-79 let. Oa te starosti aalje zonet pa- aa zaraai vemo manjšega števna prebivalstva v starosti nad 80 let. Slika 7.5 Število umrlih žensk v letu 1955 v Sloveniji po starosti ob smrti 7.10 Foiigon frekven*ne distribucije porabe lesa v kmetijskih gospoaar- stvin kaže boij aii manj enako upadanje gostitve oa središča gostitve. Frekvenčne distribucije, ki kažejo enako upadanje frekvenc na levo in desno oa sreaiš x a gostitve, imenujemo simetrične distribucij e, za raz¬ liko oa asimetričnih distribucij, pri-katerih je upadanje gostitve- na eno ali arugo stran hitrejše. Ce je upadanje gostitve počasnejše na levo oa središča-gostitve, pravimo, aa je frekvenčna distribucija asimetrična v levo, še ca je upadanje gostitve počasnejše desno-oa središča, govori¬ mo o asimetriii v desno. Simetrično distribucijo dobimo navan.no za ho¬ mogene populacije. Če je populacija copoinoma homogena m so razlike rezultat-samo slu x ajnih vplivov, variiranje ca ni omejeno v nobeno stran, se vrednosti distribuirajo v frekvenčni distribuciji, ki je simetrična in zvonaste ptlike. To distribucijo imenujemo normalno distribucij o; Normalna di¬ stribucija je narisana V sliki'7.9a. , 1 50 Normalni aistn buči ji je precej poaotna frekvenčna aistribacija re¬ zultatov testiranja računsKin zmožnosti zal 5 18 tretlešoicev v LR^'v letu 1357. f Sliki 7.6 frekvenčni distribuciji rezultatov t>ri testiranju računskih zmožnosti zi 1518 tretješolcev v LRS (Po fioditkih DAT zi Slovenijo v 1957) f Slika 7.7 frekvenčni distribuciji o trdnosti za čatentimno 5 -nn jeseniško žico v kg/mn' (Po iortatkih fiavodi za raziskavo materiala in konstrukcij LRS) 151 Asimetrijo povzročajo različni vzroki. Vir asimetrije more biti he¬ terogenost populacije ali pa tnai naravna omejitev variiranja. Tako imamo v sliki 7.7 narisano frekvenčno aistribuoljo za 153 meritev tranostl 5-mm jeseniške patentirane žice. Ta aistntacija ne kaže tenaenoo asimetrije v levo zaraci nenomogenosti populacije, temveč zato, ker je v zvezi z iast- nostmi materiala poaana zgornja meja, čez Katero tranost žice ne more iti. Variacija k znižanju je svotoanejša in imamo zato asimetrijo v levo. Asimetrija na aesno pa je viana iz alstribucije nevest v letu 1956 v Sloveniji po starosti. Sliki 7.8 frekvenčni distribuciji za stirost nevest v letu 1956 v Sloveniji (Vir: SL LRS 57) 7 . 1 ! Frekvenčna aistribucija inaustrijskm poajetij po števila zaposle¬ ni n kaže stalno upaaanje gostitve, Čim večje je poajetje. Zareci značilne otiike imenujemo te vrste frekvenčnih aistnbuoij J-distribucije., ker i~ majo tolj ali manj obliko x rks J. V J-aistnbuciji se aistribuira veliko sociaino-sRonooSKih pojavov. Tako ima poaotno obliko frekvenčna aistn bu¬ či ja za kmetijska žospoaarstva v LP3. J-aistn tucijo aofcimo, kaaar je sreaišče gostitve zelo blizu narav¬ ne omejitve. Za tranost žice iz primera v sliki 7.8 ti aobiii tipično sli¬ ko J-aistnbuci je, če bi se splošna kvaliteta žice približala maksimalni tranostl. 158 če imamo normalno distribucijo za idealno, so nekatere distribuci¬ je v primer javi z njo koničaste, druge pa sploščene (glej sliko 7.? n ; l). a) normalna b) bi modalna c) polimodalna Slika 7.9 Oblike frekvenčnih distribucij KUMULATIVNA FREKVENČNA DISTRIBUCIJA 7.18 Ker frekvenčne d i str: taci je prikazujejo Stavilo enot (ekstenziven podatek ) po grupan numeričnega znaka, moramo zanj« izračunati kumulativ¬ ne frekvenčne distribucije F^ po splošnem pravilu za izračunavanje ku¬ mulativni n vrst. Kumulativno frekvenčno distribucijo F k aobimo, če po¬ stopoma seštevamo frekvence f k v frekvenčni-distribuciji. Člene kumula¬ tivne frekvenčne distribucije aobimo torej po obrazcu F k«'* F k + fk ( 7 . 5 ) Če za frekvenčno distribucijo o porabi lesa iz tabele 7.3-izračuna¬ mo kumulativno aistri buči jo, dobimo Kumulativno vrsto v tabeli-7.7. Posamezni Členi v kumulativni frekvenčni distribuciji F\ pomeni¬ jo; koliko enot irna vrednosti pod sfiodr.io mejo ustreznega razreda X b „ {n Tako pomeni-n.pr. šesti člen kumulativne vrste* aa je F«, = 1 gospodarstev, ki so v letu 1955? porabila manj lesa kakor x 8j3 { n = 20 a lesa. 1 FP T nhela' ? .7 Kumulativna frekvenčna distribucija o Porabi lesa v letu 1953 za 1U9 kmeti jskih gospodarstev v okraju ffovo nesto 149 = 147- + 2 = N Kumulativno vrsto moremo izračunati tuai tako, aa začnemo z večjim členom in nostoroma oriš te varno frekvence v otratni smeri, členi te Kumula¬ tivne vrste pomenijo, Koliko enot ima vreanosti naa zgornjo mejo ustreznlft razreaov. Venaar to Kumulativno vrsto unoravljamo reokeje kakor- zgornjo. itiako izračunavamo kumulativne vrste tuai za frekvenčne aistnbuo> je z različnimi širinami razreaov. ^ai pomen členov je isti kakor zgo¬ raj. Kumulativne frekvenčne aistribuoije moremo izračunati tuai iz vrst relativnih frekvenc (glej tabelo 7.8). Ve f Sliki-7.10 Kumulativni frekvenčni distribuciji o ponbi lesi v letu 1953 v 1U9 kmetijskih gosbodirstvih v oknjuIlovo mesto 7.13 Ce je frekvenčna distribucija unimoaalna, ima grafični prikaz ku¬ mulativne frekvenčne distribucije značilna obliko č^e S 1 . 0 tem s? more- ao prepričati tuai v grafikonu za kumulativno frekven x n0 aistribucijo o porabi lesa v kmetijskih gospodarstvih v sliki 7.10, ki je načrtana po po¬ datkih iz tabele 7.7. Opomniti-moramo, aa vreanosti kumulativnih frekvenc v grafikonu nanašamo naa spodnjo mejo ustreznih razredov na abscisi. V grafikonu 7.10 imamo na oroinatni osi ave skali: skalo kumulativnih absolutnih in relativnih frekvenc, aa morsmo iz njega oboje oabrati. Lorenzov grafikon 7.14 čs imamo za frekvenčno distribucijo razen frekvenc še vsote vred¬ nosti v ustreznih razredih, moremo konstruirati Lorenzov grafikon; ta po¬ kaže koncentnranost pojava, ki ga prikazuje frekvenčna distribucija. Lorenzov grafikon sestavno po temle postopku: a) Dano Imamo frekvenčno distribucijo f k in vsoto vrednosti zna¬ ka y k l) ustreznih razredih. b) Izračunamo vrsto reiativnm frekvenc f in vrsto relativnih vsot y k %. c) Jz vrst relativnih frekvenc f% in reiativnm vsot izra¬ čunamo kumulativni vrsti in • d) V mreži grafikona, ki ima obliko kvadrata^ je abscisna os skala za kumulativo reiativnm frekvenc F%, ordinatna os pa skala za kumuia- tivo relativnih vsot F?. V grafikonu narišemo točke, ki imajo za absci¬ se vreanosti kumulativne vrste relativnih rrekvenc Fi, za oramate pa u- strezne vreanosti kumulative Fž>. Ge no vrsti povežemo dobljene točke,do¬ bimo lomljeno črto, ki v loku veže spoanji levi kot grafikona z zgornjim desnim kotom grafikona. Cim večje so razlike po razredih, tem večja je končen triranost pojava in tembolj je lok Lorenzove krivulje ukrivi jen. Pri maksimalni koncentraciji preide lok v spodnjo in desno stranico kvadrata. Čim manjše so razlike po razredih, tem manjša je koncentnranost pojava in tembolj je lok izravnan. Ce ni koncentracije pojava, lok preide v dia¬ gonalo. 7.15 Vzemimo za primer razdelitev števila industrijskih nodjetij v FLPJ kanec leta 1S57 po številu zaposlenih. Postopek za izračunavanje potreb¬ nih kumuiativ je nakazan v tabeli 7.8. V tabeli 7.8 izračunam podatki {Fl in FS) so vneseni v Lorenzov grafikon v sliki 7.11. Pazsn krivulje za celotno industrijo so v grafikonu vrisane še Lo¬ renzove krivulje za industrijo gradbenega materiala m proizvodnjo m pre¬ delavo premoga. Primerjava vsen tren krivulj pokaže očitno manjšo koncen¬ tracijo zanosienega osebje v poajetjm industrije gradbenega materiala m večjo koncentracijo v podjetjih proizvodnje in predelave premoga. Tz gra¬ fikona lahko odberemo tudi druge važne podatke. Iz njega vidimo, aa ima 1 Tabeli 7.8 Izračunavanje kumulativ za Lorenzov grafikon za industrijska Podjetja v FLRJ bo številu zaposlenih konec leta 1957 (Tir: SG 58) ’/• "/e Števila industrijskih podjetij: F % Slika.7.11 • Lorenzov grafikon za industrijska Podjetja po številu zaposlenih v FLRJ za vsa industrijska podjetja- (Tj , za industrijo gradbenega materiala (IGU) in proizvodnjo in predelavo premoga (PPP) n.pr. polovica (manjša podjetja) podjetij v FLRJ nekaj manj Kat 10 od vseh zaposlenih, medtem ko ima druga polovica (večja podjetja) drugih ?0 % zaposlenih. V industriji grautenega materiala je zaradi manjše Roncentra- olje v polovici - manjših podjetij tri Lužno 19 ir. vseh zaposienin v te j str o- Ki. Fnako moremo odbirati druge podobne odnose. Lorenzov grafikon ima tudi aruge tehnične prednosti. Sestavljanje Lorenzovm Kri valj ni vezano na ustaljeno grupacijo in moremo v istem gra¬ fikonu včrtati Lorenzove krivulje iz različno grupiranih podatkov. To po- setno olajša mednarodne primerjave, ker ima vsaka država grupacije prila¬ gojene svojim pogojem in potrebam. 1F7 Osmo poglavje K V A N T I L i RANŽIRNA VRSTA. RAN'! 8. I Osnovna statisti*ni poaatki, ki sna jin zbrali s statističnim o- pazovanjem, so oani v neurejeni množici poaatkov. Ts poaatke običajno u- reaimo v frep.ven x no alstntuoi jo. Moremo ra jih pregleono eri Kazati tuai v r anjirni _acs£t, urejene po veli k os tl oa n ajmanjšega ao največjega. V Tabeli 8.1 so prikazen! osnovni roaatki za množino raaavin v mm v juniju 1354- za. 23 meteoroloških postaj v Sloveniji. f abela-8.1 Množina padavin v mn v juniju 195V zn 23 neteoroloških *ostaj v Sloveniji-(Vir: SL L^S 195S) 179 127 199 229 S19 190 ?07 46 233 222 145 11 1 258 280 153 1 49 290 201 22C 187 214 1 93 87 , Vrsta poaatkov v tateli 8.1 ne aa aobrega pregieaa o velikosti pa- aavin, ker je neurejena,. Če iz teh poaatkov sestavimo ranžirno vrsto, ao- timo tabelo 8.2. Tabela 8.2 Ranžirna vrsta dodatkov o množini Padavin v juniju 19SU za 23 meteoroloških postaj v Sloveniji 1 z ranžirne vrste pa moremo Dacraviti več zaključkov o prikazanem pojavu. Iz oje pohotno kakor iz frekvenčne aistrifcuoije neposreano viaimo, v kakšnih mejah variira poruiaoija, ker kaže poaatek, ki je prvi po rangu, najmanjšo (43 mm), podatek, ki je tosieanji po rangu, pa največjo množino raaavin (293 mm). ^azsn tega.vsaki enoti aoaamo nov znak — rang enote v ranžirni vr¬ sti. Rang aaje o posamezni enoti aoaatno informacijo, ki je osnovna vrea- nost znaka, — v našem primeru množina, paaavin — ne aaje. če namreč za ao— ločeno meteorološko postajo vemo, aa je v juniju 1953 izkazala 252 mm pa- 158 aavln; iz tega poaatka ne moremo sklepati, ali je to za Slovenijo za to razaobje malo ali veliko, če pa aoaatno povemo, aa je v ranžirni vrsti 23 postaj, ta postaja pa avajseta po ranga, sklepamo, aa je ta množina paaa- vin za Slovenijo razmeroma velika, ker imajo oa 28 postaj sano tri posta¬ je večjo množino paaavin kot 252 mm, aevetnajst postaj pa manjšo. K-VAN TILNI RAN3 8.2 Hiba ranga je v tem, aa morama toieg ranga navesti še skupno šte¬ vilo enot populacije, če hočemo, aa rang pokaže mesto enote v populaciji. p ostaja, ki je po paaavinan avajseta po rangu, je n. pr. za populacijo s 23 enotama, postaja z veliko paaavinami, ker ima oa 23 postaj 15 postaj manjšo, samo 3 pa ve*jo količino paaavin. Oe pa bi imen n. pr. sto postaj, bi biia množina paaavin za postajo, ki je avajseta po rangu, razmeroma trajn- na, ker bi imelo samo 19 postaj manj, 8 C postaj pa več paaavin. Rang R pokaže torej mesto enote v populaciji šele, *e ga primerjamo z obsegom po¬ pulacije A 7 . Zato je primerneje, aa izra x unamo mesto enote v populaciji namesto z rangom R s kvint ilnin ringom P . Tega aobimo, če primerjamo rang R z obsegom populacije- A'. Kvantiini rang v relativnem številu po¬ ve, na katerem aelu celotnega ranžirnega razmaka leži aoiočena enota, ozi¬ roma koliki asi celote ima manjše vreanostij kakor je aana vreanost. 8.3 Teoretično vzamemo, aa je ranžirni razmak zvezen m vsakem,u rangu pripišemo razmak polovico enote na levo m aesno. Po tej preapostavki se ranžirni razmak za*ne z 0,5 (spoanja meja razmaka, ki ustreza rangu 1) m konča z E + 0,5 ( 2 gornja meja razmaka, ki ustreza rangu N). (Cer se skala kvantiinih rangov P začne z 0 in konča z 1, je zveza mea ran¬ gom R m kvantiinim rangom P aana z obrazcem Če je P = 0 , je Iz zgornje R = AP + 0,5 ( 8 , 1 ) R ~ 0,5, če pa je P ~ 1, je R ~ N + 0, 5 zveze aobimo, aa velja-tuai n - - 0,S N ( 8 . 2 ) če vzamemo zgornji primer meteorološke postaje z rangom R ~ 20 in A' = 23, aobimo po obrazca n -■ 5 23 0,85 Kvantiini rang manj paaavin kakor-je P ~ 0,85 pove , aa ima^O^Bč aei celotne populacije R = 30 ustrezna količina paaavin (252 mm).Iz pri- sera viaimo, aa kvantiini rang P sam zase - ne aa fci navajali obseg populacije - nazorno prikaže mesto aolo*ene enote v populaciji. KVANT1L1 8.4 Z obrazcema 8.1 m 8.8 moremo reševati ava, po svojem bistvu raz¬ lična problema. Za posamezno enoto populacije moremo aoločiti mesto enote v popu¬ laciji, Če izra x unamo vreanosti X ustrezni Kvantiini rang P x . Kvantii¬ ni rangi so torej Karakteristike posameznih enot. Moremo pa analogno reševati tuai arug problem. Ge se vprašamo, kali¬ na vreanost X^ ustreza n.pr. kvantiinemu rangu P ~ 0,50, vreanost, ki jo aobimo, ne označuje posamezne enote s marveč populacijo. Xt> ki ustre¬ za aanemu kvantiinemu rangu P, imenujemo kvintil. Kvantii X 0 , 50 je n.pr. vreanost, oa katere ima polovica enot populacije manjše, polovica pa večje vreapeeti^Ta vreanost je vsekakor važen parameter'populacije in ga imenujemo ned.iinii^ Kvantni io, ?s, X 0 no m -ib, 75 so vreanosti, ki razaeie popu¬ lacijo v štiri aeie tako, aa je poa X Cf ? 5 , mea X 0j56 in , ! 0i mea •*o, so. m Ao,7p» in naa X 0} 75 do četrtina po velikosti urejenih vrea¬ nosti ppulacije. Te vreanosti, ki razaeie populacijo v štiri po obsegu e- nake dele, imenujemo kv ir tile in zaznamujemo z Pl = X 0,?5 >' P2 " *0,50 >" ?3 = *b,7!5 (8.3) Analogno z decili = Xo ,m, D? ~ Xo,io .. D g - ib, eo (8.4) razasiimo celotno populacijo v aeset po obsegu enakih aeiov, s centili : Pi = ib, oi> Pv = io, 02 Pee “ *b, bs id '99 “ io, 99 (8.5) Da v sto po obsegu enakih aeiov. Izračunavanje kvanti lov iz negrupiranih podatkov 8.5 R er preaDOstavijamo, aa je rang zvezna količina, moremo določiti range za vsako vreanost mea najmanjšo m najvešjo vrednostjo v populaci¬ ji in ne samo za. ooaatke, naveaene v ranžirni vrsti. Za vmesne vreanosti ucoratimo linearno interpolacijo. Tako n.pr. menimo, aa ustreza v zgornjem 160 primeru rangu IS,5 sreaina mea 190 u in 331 nm padavin, torej 900 mm pa¬ davin. Ce predpostavijamo zveznost rangov, izračunavamo iz ranžirne vrste za poljubno vrednost X mea najmanjšo m največjo vrednostjo populacije ustrezni kvantiini rang P % po naslednjem postopku: a) Imamo ranžirno vrsto vrednosti enot populacije. b) V ranžirni vrsti poiščemo, mea saten vrednosti x 0 in x t pa¬ de vrednost x; za katero iščemo P % , tako aa velja: X a < x < x t . Vred¬ nosti X 0 naj ustreza rang ffo- o) Pang R %t ki ustreza vrednosti X, dobimo z linearno interpo¬ lacijo po obrazcu /?„ = /? 0 + X-Xp Xx-Xo ( 8 , 6 ) a) Kv&ctiini rang P x izračunamo iz ranga R x m obsega populaci¬ je po obrazcu P x - Z R^-O, 5 (8,7) Ce iščemo, kakšen kvantiini rang ustreza n.pr. padavinam X - 150 mm, do¬ bimo po zgornjem postopku: X '150 leži v ranžirni vrsti med vreanostima x 0 = 149, za katero je rang Ro ' S, in vrednostjo = 158 Iz teh podatkov izračunamo rang R %J ki ustreza X '150 mm, po obrazou 8.6. 6 + 150-149 158-140 Po obrazcu 8.7 pa dobimo dalje: P x 6.1! - 0 ; 50 23 Oj S44 Kvantiini rang kraja, ki-je imel v juniju 1953 X = 150 mm padavin, je 0,244 ali izraženo v centiiihs Kraj z X~ 150 mm padavin je v 84.oen- tilu. 8.6 Obratni problemi aa k danemu kvantiinemu rangu- P poiščemo ustrez¬ ni kvanti! Xp , pa rešimo takole: a) Za populacijo imamo ranžirno vrsto. b) Jz danega P po obrazou R P = RP + 0,5 (6.8) izračunamo ustrezni rang- R. 131 c) V ranžirni vrsti poiščemo, sea Katera cela ranga paae izračuna¬ ni Pp taKO, aa velja: Po < Pp < • Rangoma R 0 in /?i ustrezata vreaDOSti X 0 in X^ . d) 7z teh poaatkov izračunano z linearno interpolacijo Kvantu x p po obrazcu: Xp = x 0 + (x 1 -x ).(P P -R 0 ) (8.S) Kako iz poaatKov o množini paaavin v juniju 1953 izra x unamo Kvantile, x e upoštevamo tabelo 6*3, je nazazano v tabeli 8.3. Tibeln 8.3 Izračunnvmje kvartilov 21 nnoiino 4>idivin v v juniju 1953 v Sloveniji Za prvi kvartil Izračunamo rang R ' 23.0,25 + 0,5 * 6,25m analogno' o- staia ava. Poseben primer je arugi Kvartll. Zanj je Kvanti!nema rangu ustrez¬ ni rang celo število. Zato Je naaaijnji postopek nepotreben, ker je kvan¬ tu kar vrednost, ki ustreza temu rangu. V našem primeru je to 139 mm. Kvartili razmeroma aotro označujejo populacijo. Četrtina postaj je imeia-poa 151,25 mm paaavin, polovico poa 199 mm, in •"strti na naa 221,5 m m. 8.7 V sliki 8.1 imamo v grafikonu za primer paaavin iz tabele 8.2 vri¬ sano ranžirno vrsto tako, aa je abscisa vreanost poaatka, oramata r.a u- strezni rang. Točne creastavijajo osnovno ranžirno vrsto, lomljena x rta, ki veže to x ke, pa linearno interpolacijo za vmesne vreonosti. V grafikonu je razen skale rangov vrisana tuai skala kvantiinih rangov P, za kate¬ ro je nazorno viano, aa se na skali rangov začne z Oj 5 in konča z A' +'0,5. Na grafikonu je tuai nakazano, kako moremo grafično najti aam vreanosti X ustrezen kvantiini rang P % in aanlm Kvantifcia rangom- P ustrezne kvantne X p . Orafično so rešeni problemi, Ki smo jm zgoraj rešili- ra¬ čunsko. 162 Slika 8.1 Sveža md kvantili, rangi in kvantilnini•rangi za nnoŽino tadavin za 23 neteoroloŠkih tnstaj v Sloveniji v juniju 1953. -Izračunavanje Kvantiinih rangov in Kvantilov iz freKvenčmh distribucij 8.8 če je popuiaoi ja, ki jo proučujemo, obsežna., je razvrščanje vrea- nosti v ranžirno vrsto nepriki&ano. 7a obsežne populacije pa moremo iz¬ računati približne vrednosti kvantilnm rangov in Kvantilov iz kumuiativ- nm frekvenčnih aistribnoij. če vemo, kaj pomenijo členi kumulativne vrste, spoznamo, aa je kumulativna frekvenčna aistnbuoija v zvezi z rangi. Froučlmo frekvenčno distribucijo o porabi lesa v 14? kmetijskih go¬ spodarstvih v Novem mestu iz tabele 7,3. Iz nje vidimo, la ima frekvenčna distribucija nekatere lastnosti ranžirne vrste. V ranžirni vrsti so vred¬ nosti, ki leže levo oa dane vrednosti, manjše, aesno pa večje. V frekvenč¬ ni di stri buči ji pa so vse vrednosti enot v aanem razredu večje od vredno¬ sti v vsen spodnjih razrealn in manjše oa vreanosti v vseh zgornjih raz- 163 realh. Tudi v frekvenčni distribuciji so torej vreanosti razporejene po velikosti* le oa je rangiranje izveaeno med razredi, ne pa znotraj razre¬ dov. Iz kumulativne frekvenčne aistrifcooj je moremo oeio približno ugo¬ toviti, katere vreanosti ustrezajo določenim rangom, če pogledamo kumula¬ tivno frekvenčno distribucijo v tabeli 8.4* moremo xz nje sklepati tole: Tabela 8*U- Kumulativna distribucija o Porabi za 1U9 knettjskih gospodarstev v okraju lesa v letu 1953 Kovo mesto 149 = A’ Dvoje kmetijskih gospoaarstev ja porabilo manj kot 4,0 m 3 lesa. če vzamemo, aa ima gospodarstvo z največjo porabo v tem razreau v približku porabo enako tej meji, je gospoaarstvo, ki ima rang 2, porabilo 4^0 m 3 .1 z kumulative dalje izvemo, aa je 13 gospodarstev porabilo pol 8,0 m • če vzamemo, aa je največja poraba v teh 13 gospodarstvih enaka tej meji, do¬ bimo, aa ima gospodarstvo, ki je porabilo 8,0 m 3 lesa, rang 18 itd.’ Iz frekvenčne distribucije sklepamo, da imajo gospodarstva, ki so porabila to¬ liko, kot so spodnje meje razredov, range enake ustreznim vrednostim ku¬ mulativne serije. Iz tega moremo sestaviti tabelo, ki je zelo podobna ran¬ žirni vrs'ti, • le aa so rangi daru samo za meje razredov. Tabela 8.5 Okrnjena ranžirna vrsta za porabo lesa v 1U9 kmetijskih gospodarstvih v okraju Kovo nesto (dobljena iz kumulativne vrste v tab.8.1) Ver za druge enote v ranžirni vrsti ne poznamo vreanosti, predpo¬ stavljamo, da so vreanosti znotraj razredov razmeščene enakomerno. Tako aobimo vreanosti drugih enot v ranžirni vrsti z linearno interpolacijo. 164 Orafikon kumulativne frekvenčne distribucije v sliki 8.2 ponazarja pri¬ bližen odnos meo. rangom R in vrednostjo znaka X. Ker tudi pri .grafič¬ nem prikazu predpostavijamo enakomerno razporeditev vrednosti znotraj raz¬ redov, so točke zvezane z daljicami. Ker je kumulativna frekvenčna distribucija nadomestek za ranžirno vrsto, iz nje izra x unamo Rvantiine range in kvantiis poaobno kakor iz ran¬ žirne vrste. 8.9 Oceno kvantilnega ringa P y izračunamo po naslednjem postopku: a) Iz frekvenčne distribucije izračunamo kumulativno Irekvenčno di¬ stribucijo F k . b) Poiščemo, v kateri razred paas vrednost X, za katero iščemo kvantilni rang P . Ta razred imenujemo kvmtilni razred in ga zaznamu- jemo z o. Zanj. izpišemo iz frekvenčne distribucije ustrezne vrednosti: •^o.miPi io, fo> Fo¬ či) Iz zgornjih vrednosti izračunamo vrednosti X ustrezni rang R po obrazcu: R x = Fo + fo m (8.10) L O a) Iz dobljenega ranga R r pa izračunamo kvantiini rang P x po obrazcu: Rx - 0,50 N (8.11) Ce je obseg populacije P velik, iz obrazca 8.11 običajno izpuščamo 0,5, ker je ta količina za velike populacije nebistvena. Postopek velja tuai za frekvenčne distribucije, ki imajo različne širine razreaov. 8.10 če za populacijo o porabi lesa iz tabele 8.4 iščemo kvantiini rang za gospodarstvo, ki je v letu 1953 porabilo X - 13,8 m' lesa, izračuna¬ mo P % po zgornjem postopku takole: g Poraba lesa X ~ 13,8 m pade v razred 12,0-15,9. Iz tabele 8.4 moremo od¬ irati: -to,nun ~ 12,0; io = š,’ fo ~ 41,' Fq 54,‘ Ce vstavimo te podatke v obrazec 8.10, dobimo: p - . 13,8-12,0 R x = r4 + 41 . —?-!_= 72,4 165 72,4 - 0,5 jn dalje po obrazcu 8.11: P x =i 3 ,e = ~ = 0,483 Gospodarstvo s porabo X ~ 13,8 ra 5 lesa je v 48. centilu,' 8.11 Analogno moremo iz frekvenčne distribucije izračunati tudi kvanti- le. Postopek je naslednji: a) Iz frekvenčne distribucije izračunamo kumulativno frekvenčno di¬ stribucijo F k . b) Iz danega P izračunamo ustrezni rang Rp po obrazcu Rp = UP + 0,5 (8.12) Če je populacija velika, v obrazcu 8.12 izpustimo 0,5. c) V kumulativni frekvenčni distribuciji F k poiščemo, mea kateri vrednosti kumulativne serije paae R, tako aa je: F 0 < Rp < F x . Fr, ustre¬ zen razred je kvantilni razred. Zanj poiščemo v frekvenčni distribuciji količine: X^ pin , i 0 , fo in F 0 . d) Iz teh količin izračunamo ustrezni kvanti! po obrazcu: x b = x o.nin + io -- (8.13) /o Fnako kot za kvantilne range velja ta postopek tudi za frekvenčne distri¬ bucije z različnimi širinami razredov. 8.12 Oe nočemo za naš primer izračunati kvartile, je najbolje, aa siste¬ matično izračunamo v računski tabeli vse tri kvartile hkrati. Tabela 8.6 Izračunavanj e kvartalov za bora bo lesa v 149 knetijskih gospodarstvih v okraju Hovo nesto 8.13 Podobno kakor v sliki 8.1 za ne grupi rane podatke moremo grafični) o~ ceniti vse zgornje količine iz grafikona kumulativne serije. V sliki 8.2 je nakazano, kako aani vrednosti X * 13,8 m 3 poiščemo ustrezni kvantii- ni rang, in obratno: kako moremo grafično oceniti kvartile. 16S F P Sliki 8.2 Grafično ocenjevinje kvintilnih rangov in kvantilov iz slike kumulativnih frekvenčnih distribucij za forib o lesi v 1U9 kmetijskih gos fiodarstvih v Koven, nestu v letu 1953 8. IU V praksi večkrat izdelujemo decilne aii eentiine norme, s katerimi aobimo neposreono zvezo vreanosti znaka z aeciii oziroma, pri podrobnejših normnih tablicah, s centili. Centiine norme s pridom uporabljamo v psmoio- giji. moremo pa jih izaelati tuai za določene sociaino-ekonomske probleme. Tako tablica aeciimh ali centimih norm o produktivnosti aela pomaga pre¬ soditi, kakšna je produktivnost aela za posameznega delavca v razmerju s celotnim kolektivom ita. 167 'Dieveto poglavje SREDNJE VREDNOSTI 9.1 Frekvenčne aistribuoije za homogene populacije (giej slike 7.3, 7.6^ 7.7) kažejo, kako so razporejene vrednostipopulacije. Vrednosti se za te populacije grupirajo okrog nekega središča, od katerega se odklanjajo nav¬ zgor in navzdol; Odkloni oa tega središča so najpogosteje majhni. To središče,ki re- reprezentira vrednosti populacije, je značilno za populacijo in ne za po¬ samezne enote in se menja, Če menjamo pogoje, ki opredeljujejo populacijo. Ce primerjamo za določeno 6troko frekvenčne distribucije plač za visoko kvalificirane, kvalificirane in priučene delavce, opazimo, da se sreaiš*a- srednje vrednosti za posamezne ppalacije men ja ja. Tako se goste plače vi¬ soko kvalificiranih delavcev okrog najvišje, plače kvalificiranih delavcev okrog nižje in pia x e priučenih delavcev okrog najnižje srednje vrednosti. To središče je torej določeno z opredeljujočimi pogoji populacije, ti pa so za vse enote enaki. Oe bi na plačo za posameznega delavca vplivala sa¬ mo kvalifikacija, bi imeli vsi delavci z enako kvalifikacijo enake plače. Zaradi drugih, individualnih vplivov, K*i so za vsakega delavca različni, pa se plače, od plače, ki je pogojena s kvalifikacijo, odklanjajo navzgor in navzdol. Žim manjši so individualni vpLiva, tem bolje srednja vrednost re- prezentira vrednosti populacije in obratno: čim večji so individualni vpli¬ vi, tem slabše srednja vrednost reprezentira vrednosti populacije. Zato je srednja vrednost reprezentant vrednosti v populaciji ie, Če je populacija homogena. Vrste srednjih vrednosti 9.2 Parametrov, ki pokažejo centralno tendenco vrednosti populacije,i- mamo več. Od teh so v sociaino-ekODomski statistiki pomembne naslednje srednje vrednosti: a/ mediana, b/ nodus, a/ aritnetiSna sredina, d/ harmonična sredina, '* e/ geometrijska sredina, tfeatem ko sta mediana in modus aane z lego vrednosti, štejemo ostale tri: aritmetično, harmonično in geometrijsko sredino mea izračunane srednje vrednosti. 168 MEDIANA 9.3 Za sreanjo vrednost more o.o&ro rabiti osedlana, ki jo poznamo že iz poglavja o kvantnih. Mediana je vrednost, ki ustreza kvantilnemu rangu. P = 0,50, Me = x (P = 0,50) i Mediana je uporabljiva srednja vrednost, ker nujno leži sredi in- I d ivi aualtun vrednosti. Po definiciji ima namreč polovica enot manjše,po¬ lovica pa vešje vrednosti, kakor je mediana. Določanje mediane ne bomo obravnavali posebej, ker se sklaaa z do¬ ločanjem Kvantilov na splošno. Te pa smo obravnavali že v odstavku o kvan¬ tnih. Na primerih iz tega odstavka smo izračunali mediano iz ranžirne vr¬ ste, če podatki niso grupirani, m iz kumulativne frekvenčne distribuci¬ je, če so podatki grupirani v frekvenčni distribuciji. Tz teh primerov smo dobili, aa je mediana množine paaavin, določena iz podatkov o padavi- nan v juniju 1953 za 23 meteoroloških postaj v Sloveni ji,enaka Me - 199mm. Za porabo lesa v letu 1953 v kmetijskih gospodarstvih v Novem mestu pa smo iz frekvenčne distribucije o porabi lesa izračunali, aa je mediana e- naka Me - 1.4,05 ai" lesa. 9.H Lastnosti mediane. . Prednost mediane je predvsem v tem, aa je lahko razumljiva in zato kot opisni parameter priporočljiva. Velika pred¬ nost mediane pred izračunanimi sredinami je tudi ta, aa za določanje me¬ diane ni nujno, aa poznamo vrednosti za vse enote populacije. Zadosti je, aa poznamo vrednosti za enote, ki leže okoli sredine v ranžirni vrsti.Ta lastnost mediane priae posebno prav, Če izračunavamo sreanjo vrednost iz frekvenčne distribucije, ki ima odprte razreae. Za oaprte razreae namreč dostikrat niti približno ne vemo, kakšne vrednosti vsebujejo, ker so o- mejeni samo navzgor ali navzdol. Mediana je vselej primerna sreanJa-vred¬ nost tudi takrat, če so ekstremne vrednosti take, da sumimo, ali sploh soaijo v'homogeno populacijo, ali niso mogoče izraz nekih drugih kvali¬ tet. Pomanjkljivost mediane pa je v tem, aa je le preveč neobčutljiva za spremembe vrednosti In se. njena vrednost ne spremeni vse aotiej, do¬ kler so spremembe take, da vrednosti ne preidejo iz ene polovit ce v dru¬ go. Vsota absolutnih odklonov posameznih vrednosti od neke vrednosti je najmanjša, če odklone računajmo oa mediane. Mediana je torej sorazmerno dober reprezentant posameznih vrednosti. MODUS 9.5 Mediana pa ni veano vrednost, ki dobro reprezentira vrednosti po- 169 pulacije. Za asimetrične aii paLimodaine distribucije je meaiana vreanost, ui je različna od večine vreanosti v populaciji. Če naj to sreanja vred¬ nost reprezentant populacije, je v takih primerih veliko primerneje,da vza¬ memo za sreama vreanost, okrog katere se vreanosti populacije najbolj go¬ ste. Če pogJeoamo poligone frekvenčnih distribucij, moremo za vsako fre¬ kvenčno aistntucijo zlahka ugotoviti približno mesto največje gostitve. Vreanost, okrog katere se najbolj goste vreanosti populacije, imenujemo nodus ali mi pogostejšo vrednost. Voaus moremo ugotoviti samo za razmeroma obsežne populacije, ki so grupirane v frekvenčni aistn buči ji. Iz maiviauainih poaatkov je moaus nemogo x e ugotoviti. Če imamo namesto frekvenčne aistribucije frekvenčno krivuljo,moaus poišče m3 enostavno. V tem primeru je moaus abscisa tiste točke na frekvenc ni krivulji, za,katero je orainata (gostota frekvence) največja. To je le- do razviano iz slike 9.2. Izračunavanje modusa iz frekvenčnih distribucij 9.6 V praktičnih primeriti za populacije nimamo frekvenčnih krivulj, tem¬ več frekvenčne aistribucije, ki jih moremo narisati v histogramu. Vendar moremo tudi iz frekvenčne aistribucije oziroma histograma sklepati, kje je gostota frekvence največ ja, ker histogrami nakaže približno, obliko frekvenč¬ ne krivulje.'Iz histograma sklepamo, aa je moaus v razreau, v katerem je frekvenca največja. V primeru za porabo lesa v 149 kmetijskih gospoaarstvih v letu 1955 v Noveji.m^stu iz ta,beie 7.5 sklepamo, aa je najpogostejša vrea¬ nost v razreau od(12,0\io(l6,0 m’ lesa. Kot prvi približek moausa vzamemo kar sreaino razreda, ž'največjo frekvenpo-moaainega razreaar-fV našem prime¬ ru je prva ocena mgp«sa-aa porabo lesaila m i ^Sredina razreda^pa je .prava— v peanost moausa de f čaje Jtjstribuoi ja BrtrCSčeleži modus ^naa_^ sreaino razreaa ali poa njo, kar js oavieno oa tega, kakšna je frekvenčna d istribucija. Natančnejšo oceno moausa aobimo, č e upoštevamo tuai frekvence v so- seanin ra&reaih. Iz histograma o porabi lesa v sliki 7.12 moremo sklepati, aa je modus za porabo lesa verjetno poa sreaino modalnega razreda s sredi¬ no 14 m. . Ker je frekvenca nred moaainim razredom večja kot frekvenca za moaainim razredom, bi tila frekvenčna krivulja, ki bi jo načrtaii med stolp¬ ce histograma, nagnjena proti sosednemu razreau z višjo frekvenco. Predpo¬ stavimo, da je v okolici modusa frekvenčna krivulja v približku parabola aruge stopnje, ki gre skozi točke s koorainatama (x _,, 1 ), (x a >f 0 ) in ( x +i * f+i) • fri tem pomenijo X_ ,, X 0 m X+, sreaine modalnega razreda in njegovih soseaov, f-i, fo m f+\ pa ustrezne frekvence. Pri tej preapostavki izračunamo moaus po naslednjem postopku: a/ Poaatke imamo grupirane v frekvenčni distribuciji z razredi enake širi¬ ne i. Pazreai morajo biti tako veliki, aa frekvenčna distribucija izra- 170 ža zakonitost gostitve frekvenc. b/ V frekvenčni distribuciji poiščemo razrea 0, ki ima največjo frekvenco f-i < fo > f +1 • D azrea z največjo frekvenco imenujemo nočnini razred. c/ Iz moaains frak vence f 0 in frekvenc obeti soseanih razreaov f. t in /Vi izračunamo CŽ-! - f 0 ~ f-i in Ui = f c ~ f+t a/ Modus izračunamo po obrazcu (9.1) Pri teni pomeni razen že navedenih izrazov: Xo t vin = spodnja meja modalne¬ ga razreda. 9.7 Ce pogledamo primer o porabi lesa v 149 kmetijskih gospodarstvih v letu 1953 v Novem mestu, vidimo, da je od treh distribucij, ki smo jih se¬ stavni za izra*unavanj3-moausa, prikladna distribucija, v kateri je raz¬ redna širina i=4 m i * 3 . V distribuciji v tabeli 7.2 se zakonitost gostitve še ne kaže, v distribuciji v tabeli 7.4 pa je zaradi prevelike širine ra¬ zredov zakonitost gostitve že zabrisana. Iz frekvenčne distribucije v tabeli 7.3 sklepamo, da je modalni ra¬ zred razrea 12,0 - 15,9 m' , ker ima največjo frekvenco (fo - 41 ). Ker je za to distribucijo f -1 = 33, in /Vi = 29, velja dalje: d -i = f 0 - f. j = 41 - 36 = 5 ; Ur = fo - Ur = 41-29 12 . i ~ 4; ■ x 0t n i n * 12,0 . Iz teh podatkov je modus po obrazcu 9.1 - # 0 = 12,0 + 4 5 5 + 12 1^,17 m Efruga ocena modusa A' 0 = 13,17 m 3 je stvarno pod prvo ooeno 14,0 m 3 . 9.8 Modus pa moremo z istimi predpostavkami zelo enostavno oceniti tudi iz histograma frekvenčne distribucije. Kakor kaže slika 9.1, zvežemo v hi¬ stogramu oglišče .4 z C, oglišče B z D. Projekcija sečišča obeh veznic E je ocena modusa M 0 . Slika pokaže, aa grafičen način da v našem prime¬ ru praktično isti rezultat kakor račun. 171 Slika 9.1 Grafičen način določanj a modusa iz frekvenčne distribu¬ cije za porabo lesa v 1U9 kmetijskih gospodarstvih v Koven mestu Lastnosti modusa 9.9 Modus je srednja vrednost, ki dobro reprezentira vrednosti popula¬ cije, ker je že po definiciji vrednost, ki se v populaciji najpogosteje pojavlja. Fnako kakor mediana je tudi modus srednja vrednost, ki je dana z lego vrednosti populacije. Zato je tudi modus neobčutljiv za spremembe vrednosti posameznih enot vse dotlej, dokler gostitev na nekem drugem me¬ stu ne prekorači stom je gostitve v modusu. To more biti dobra lastnost modusa, ker ni odvisen od vrednosti, ki za populacijo niso tipične, more pa biti tudi niba, ker je le premalo odvisen od vrednosti, ki niso najpo- čostejše. frekvenčna distribucija, ki ni homogena, more imeti tudi ve* mest gostitve. Tako imajo bim.o&alne distribucije dva, polimodalne distribu¬ cije pa oelo več središč gostitve. Take distribucije imajo torej ava ali ve* relativnin - lokalnih modusov. Oa teh pa je absoluten modus tisti, za katerega je gostitev največja. Relativne - lokalne moduse ocenjujemo ena¬ ko kot moause za unimoaalne distribucije. Pojem moausa uporabljamo včasin že pri zbiranju statističnih po- 172 datkov in ne samo pri obdelavi. Tako pn registriranju cen na . tržišču registriramo modus cene, to je ceno, po kateri je na tržišču naproaaj naj- ve x blaga. ARITMETIČNA SREDINA 9. IG Izmed vsen srednjih vrednosti je najtolj znana in uporabljena arit¬ metična sredina ali povprečje. Aritmetično sredino M dobimo, x 9 aelimo vsoto vrednosti X vseh enot v populaciji z obsegom populacije It. Z obrazcem moremo to izraziti M x = x =y6ci + x 9 + ... + ’x v ) =4~- JC = ^/ A ' (3.2) Pri tem pomeni: M x ~ x ~ aritmetična sredina. Znak M y včasih zamenjamo z znakom X (ir cre x na); Yx - X - vsota vseh vrednosti v populaciji; N = splošen znak za seštevanje izraza, ki stoji za njim; X = individual¬ ne vrednosti. Te oznake so sciošne m jih bomo uporabljali tudi v drugih primerin. 9.11 Aritmetična sredina je izpeljana iz predpostavke, aa je vrednost X za posamezno enoto vsota rezultatov splošnm ( v ) in individualnih vplivov (s) x - M + e Nadaljnja predpostavka pa je, da se rezultati individualnih vpli¬ vov v vsoti uničijo. Se = 0. Ge upoštevamo zgornje predpostavke in seštejemo vrednosti X za celo populacijo, dobimo Sx = M + le = M. Iz te enačbe zaključimo, aa je rezultat splošnih vplivov H - X/N. To pa je po definiciji aritmetična sredina. Lastnosti aritmetične sredine 9.12 Iz definicije aritmetične sredine izvirajo različne lastnosti, k.i so zelo važne za prakso m teori jo. a) Aritmetična sredina za linearno zvezo Z - a + tx + cy med znaki X in y za isto populacijo, je enaka linearni zvezi aritmetičnih sredin.Z obrazcem moremo ta stavek napisati: z = a + tx + cy = a + bx + cii 17? 0 . 3 ) Ha, stavek moremo zlahka dokazati. Za posamezno enoto in za vsoto velja: Zi = a + bx t + qji z? - a + tec 2 + q/ 2 z K - a + bx v + cyjf iz = Na + bi'x + c?y Ker je po definiciji iz = Nz, ix = 'jVx in % = A& velja dalje za vsoto: Nz - Na + UNx + cM/ Ge to ena x fco delimo z A', dobimo ž = a + tič * cy Ta sestavek ni omejen samo na linearno zvezo dveh znakov in ga moremo po potrebi razširiti. Iz gornjega stavka sledita neposredno nova stavka: Aritmetišna sre¬ dina konstante je kcnstanta 5 = a (9.4) Aritmetična sredina produkta znaka s konstanto je enaka produktu kon¬ stante in aritmetične sredine znaka Ux = b. x ( 9 . 5 ) fc) Vsota odklonov individualnih vrednosti od aritmetične sredine je enaka 0. i(x-x) = 0 (9.5) fbkaz je preprost: 2(x - x) - ix - Nx - X - X ~ 0 c) Vsota kvadratov odklonov individualnih vrednosti oa neke konstan¬ te A je najmanjša, x e je A enak aritmetični sredini X. K = 7fx - A) 7 = tfin, x e je A - x r 'okaz: Ce naj bo K minimalen, mora biti = o ( 9 . 7 ) Ta lastnost aritmetičnih sredin je zelo važna za nadaljnje prou x evanje populacij. Tz vsote Kvadratov odklonov oa aritmetične sredine je namre* izpeljan poseben parameter, varianca, ki je najvažnejša mera jakosti in¬ dividualnih vplivov. a) Sumarno aritmetično sredino populacije izračunamo iz aritmetič¬ nih sredin delnih populacij po obrazcu N iX a * + Nfžr _ W k Xk x ‘ n 1 + y 2 +... + N r ’ (e,8) Ta način za izračunavanje aritmetične sredine imenujemo tehtano izraču¬ navanje za razliko oa enostavnega načina izračunavanja po obrazcu 9.2. Dokaz: Skupna vsota X je enaka vsoti delnih vsot za X X - Tj + X, + ... + x k + ... + x r Ker velja tako za skupno kot za dele X - M, je dalje: Nx = Njci + K?x, + ... + h\x k + ... + N T x r če delimo to enačbo z A', dobimo obrazec 9.8. Izračunavanje aritmetične sredine iz negrupiranih podatkov 9.13 Iz individualnih podatkov izračunamo aritmetično sredino po osnov¬ nem obrazcu 9.2 tako, da vsoto podatkov delimo z obsegom populacije N. Če po obrazcu 9.2 izračunamo aritmetično sredino za množino -pada¬ vin v juniju 1952 za 29 meteoroloških postaj iz ta,bele 9.1, dobimo 17 en 27+199+...+214+199+87 23 439» = 191,3 mm 23 Povprečno je odpadlo na eno postajo 191,3 mm padavin. Aritmetična sredi¬ na pokaže, na kakšni ravni so bile padavine v Sloveniji v juniju 1953 m je izraz splošnega stanja paaavin v tem razdobju. Dobljeno povprečje po¬ meni: če bi bila celotna množina paaavin v vseh 23 postajah enakomerno porazdeljena po posameznih postajah, bi na eno postajo oapadlo 191,3 mm paaavin. 175 Izračunavanje aritmetične sredine iz frekvenčnih distribucij 9. m Direktna metoda.. Izračunavanje aritmetične sredine po obrazcu 9.2 je za velike populacije žaram velikega števila sumandov zamudno.Ker aaje frekvenčna distribucija približno sliko vseh vrednosti populacije, moremo aritmetično sredino .oceniti iz frekvenčne distribucije. Če predpostavljamo, aa sredina razreaa X k v frekvenčni distribu¬ ciji reprezentira vrednosti v posameznem razredu, dobimo oceno za vsoto vrednosti v tem razredu, če sredino razreda pomnožimo s frekvenoo /^.Vso¬ to vrednosti za celo populacijo pa dobimo, če produkte f k X k za vse raz¬ rede seštejemo. Ce izkoristimo to lastnost frekvenčnih distribucij, izra¬ čunamo oceno aritmetične sredine iz frekven x ne distribucije po obrazcu A*i + A* g + A + A + • • • + fr*r + fr 7 -fk*± 1 7f k = » fkXk (9.9) Ta obrazec je samo posebna oblika splošnega obrazca 9.8. Ta aritmetična sredina je tehtana aritmetična sredina. Pri tem pa so frekvence teže ali čonderi. Oceno aritmetične sredine izračunavamo po tem obrazcu v naslednjih to*kah: a) Za frekvenčno distribucijo poiščemo frekvencam f k ustrezne sredine razredov X^ . b) Izračunamo produkte frekvenc A z ustreznimi sredinami razredov x k . c) če vsoto produktov 7 f\ x k aelimo z obsegom populacije H, dobimo oce¬ no aritmetične sredine ~X. T& ocena je tem boljša, čxm manjši so razredi, vendar tudi pri raz¬ meroma velikih razredih dobimo še vedno zadovoljive rezultate, če je frek¬ venčna distribucija unimoaalna in ne preve x asimetrična. Za zelo asimetrič¬ ne distribucije, posebno za distribucija tipa J, pa daje tako izračunava¬ nje sistematično napačne ocene. Ce je distribucija asimetrična v desno,do¬ bimo sistematično prevelike ocene, pri asimetriji v levo pa sistematično premajhne ocene. Izračunavanje aritmetične sredine do obrazcu 9.9 velja za distribu¬ cije z enakimi in z neenakimi razredi. Ne moremo pa po tem obrazcu ocenje¬ vati aritmetične sredine za frekvenčne distribucije z odprtimi razredi,ker zanje ne moremo izračunati sredine razredov. Farno če za odprt razred po¬ znamo razen frekvence f r še vsoto vrednosti v odprtem razredu X rt moremo izračunati oceno aritmetične sredine, č e upoštevamo obrazec 9.6^ po obrazcu _ f r x r + A ^2 + • •.+ fr- i^r- i + X r X -- N (9.10) 1 76 9.15 Izračunavanj s ocene aritmetične sreaine po direktni metodi je v ta¬ beli 9.1 nakazano za frekvenčno distribucijo za porabo lesa v letu 1953 za kmetijska gospodarstva v Novem mestu. Tibeli 9.1 X ar atunivinje ocene iritnetifne sredine botroSnje lesi v ltf9 kmetijskih gosjn dirstvih v okriju Sovo mesto v letu 195.1 bo direktni metodi A'=149 ?f t X k =9190 Po obrazcu 9.9 je X = 2190/149 = 1(1,70 m*. če primerjamo dobljeni rezultat s pravo aritmetično sredino X * 2182,1/1.49 = 1.4,34 m', ki smo jo izra x unali iz osnovnih podatkov v ta¬ beli 8.1, vidimo, aa je razlikaftuninalna. 9. 16 Pomožni znan U. Za frekvenčne distribucije, ki imajo enake raz¬ rede, moremo izračunavanje aritmetične sreaine poenostaviti, *e vpeljemo namesto sredin razredov pomožni znak , ki je z osnovnim znakom X k v naslednji linearni zvezi: x h = Xo + i.u k O.U) Pri tem pomeni: Xq = sredina razreda, ki je približno v sredini frekvenč¬ ne distribucije ali blizu razreda z največjo frekvenco, l = širina razre¬ da. če natan^rieje proučimo vrednosti znaka, u, spoznamo, aa sredinam razredov v posameznin razredih ustrezajo U ... -3, -2, -1,0, + l,+2,+3. .. Pri tem je vrednost U - 0 v razredu, ki mu ustreza x 0 • Zaradi obrazca 9.11 in stavka 9.3 pa velja X = Xc + iu (9.12) Ta postopek se običajno pokaže prikiaanejši kakor direktna metoda, ker poenostavi množenje. Po tem postopku izračunavamo aritmeti x no sredino 177 po tehle točkah: a) V a aru frekvenčni distribuciji izberemo nekje v sreaini ali v razredu, okoli katerega so frekvence največ je, izhodišče pomožnega znaka U. Oleas na to poljutno izhodišče postavimo v posamezne razrsas ustrezne vreanosti pomožnega znaka U ... -3,-2,-1,0, + 1,+2, + 3 ... fc) Pomnožimo frekvence /j, z ustreznimi vrednostma U-^ . Tako aofcimo proaukte fb u b . c) Seštejemo dobljene proaukte in vsoto ?fk u k vnesemo v obrazec X = Xo + jfZfbUb (9.13) j. !7 Za porabo lesa v Novem mestu je izračunavanje aritmetične sreaine po metoai pomožnega znaka U nakazano v tabeli 9.2. Tabela 9.3 Izračunavanje ocene aritmetične sredine za porabo lesa v 1U9 kmetijskih gospodarstvih v okraju Sovo mesto to metodi po¬ možnega znaka U A' = 143 2fU = +23 Ker je X 0 - 14,0, i - 4, K ~ 149 in Tfu -+23 aobimo po obrazcu fc. 13 X +26 , 14 0 + 4 --= 14,70: m 149 ’ Rezultat se skiaaa z rezultatom, ki smo ga aobili po direktni metoai. 0.18 Metoda Kumuiativ. Če so podatki grupirani v frekvenčni distri— tuciji a. enakimi razredi, moremo aritmetično sredino izračunati s kumu- tativami. Ta. postopek je običajno še prikladnejši, kakor *e vpeljemo po- 178 možni znan Lu Pri tej metoai odcaae vmesno množenje. Fazen tega na. ima¬ mo kot postranski rezultat izračunano kumulativno frekvenčno distribucijo; ta je važna sama zase ali pa za izračunavanje kvantilov. Po metoai kumuiativ izračunamo aritmetično sreaino po naslednjem po¬ stopku: a/ Tz frekvenčne distribucije f izračunamo kumulativno frekvenčno aistra- tuoijo F. b/ Seštejemo Člene v kumulativni vrsti, razen zadnjega, ki leži pod Črto, ki pomeni obseg populacije A. Vsoto členov kumulativne vrste zazna¬ mujemo z A. o/ Aritmetično sredino X izračunamo iz dobijenih izrazov po obrazcu x = X c - i A/fi (9.14) Pri tem pomeni’: JC 0 = sredina zadnjega razreda v frekvenčni distribuciji, i ~ širina razreda: A - vsota členov v kumulativni vrsti; N - obseg po¬ pulacije. 9.19 Aritmetična sredina za porabo lesa v letu 1953 v Novem mestu je iz¬ računana po metoai kumulatlv v tabeli 9.3. Tabeli 9.3 Izračunavanje aritmetične sredine za ' porabo lesa v 1 US kmetijskih, gospodarstvih v letu 1953 Po netodi kunufotiv Poraba v m 3 0,0- 3,9 4.0- 7,9 8.0- 11,9 12.0- 15,9 16.0- 19,9 80.0- 24,8 24.0- 27,9 28.0- 31,9 32.0- 35,9 '2+18+54+.. +143+147 = 719 = A. Ker je sredina zadnjega razreda. X 0 = 34, aobimo po obrazcu 9.14 X = 34,0 - 4.719A49 = 14,70 m 3 Dobljeni rezultat se sklada z rezultatoma metoaan. ki smo ju dobili po prejšnjm 179 Modificirana aritmetična sredina 9.20 Kakor smo videli, je aritmetična sredina oavisna od vseli vrednosti populacije. Zato nanjo vplivajo tudi ekstremne vrednosti, ki so včasih re¬ zultat izjemnih pogojev in jih ne moremo šteti, aa sodijo v prikazano po¬ pulacijo. Te vreanosti pačijo sliko populacije in tudi aritmetično sredi¬ no populacije. Zato za take primere izračunavamo sredino, ki je nekak kom¬ promis mea aritmetično sredino in mediano. Iz ranžirne vrste dobimo mediano, če sukcesivno izpuščamo po en spod¬ nji in si zgornji člen v ranžirni vrsti. Na koncu tega postopka ostane samo en člen - mediana, ali ava člena, katerih sredina je mediana. Kompromisna rešitev pa je v tem, aa izpuščamo po en zgornji in spoanji člen le toliko časa, dokler ne izključimo vse netipične vreanosti, iz ostanka pa izraču¬ namo aritmetično sredino. Tako odstranimo vpliv ekstremnih - izjemnih vrea¬ nosti, ki včasih občutno vplivajo na aritmetično sredino. Kljub vsemu pa je ta sredina izračunana iz večine vreanosti populacije. Modificirano a- ntmetično sredino dobimo torej tako, da iz serije individualnih vreanosti odstranimo po en, ava ali več parov skrajnih - izjemnih vreanosti, iz o- stalih pa izračunavamo povprečje. Ta postopek uporabljamo na primer pri a- naiizi časovnih serij. Zaradi izjemnih razmer v določenih razdobjih neka¬ teri poaatki pačijo tipičnost aritmetične sredine. Ce pa te ekstreme ne upoštevamo in uporabimo modificirano povprečje, dobimo realnejšo sliko. Aritmetična sredina aritmetičnih sredin 9,21 Če poznamo aritmetične sredine x k in obsege N k za delne popula¬ cije, ki sestavljajo populacijo, moremo iz teh podatkov izračunati aritme¬ tično sredino X za populacijo po obrazcu X m (S.15) Ta obrazec smo dokazali v odstavku o lastnostih aritmetičnih sredin. Last¬ nosti, aa moremo izračunati skupno srednjo vrednost, Če poznamo ustrezne sreonje vreanosti za delne populacije, nimata niti mediana niti modus. Pri Obeh je treba iz delnih populacij sestaviti skupno populacijo in iz nje poiskati mediano ali moaus. Zgornji način izračunavanja aritmetične sredine imenujemo tehtan ali Ponderiran način, ker je iz aelmn sredin izračunana skupna sredina tako, aa upoštevamo velikost - tezo ali fionder - za posamezno delno aritme¬ tično sredino. Obrazec 9.15 je poseben primer splošnega obrazca za izraču¬ navanje tehtane aritmetične sredine 100 ( 9 . 15 ) _ Z"k r k r ~ —— Pri tem pomeni: r = tentana aritmetična s reli na količin r fe) w k = ponder #a posamezne vrednosti r 0.22 V tabeli 9.d je nakazano izračunavanje SKupmn povprečnih mesečnih prejemkov delavoev v poljedelstvu, če poznamo povprečne mesečne prejemke W skupno število delavstva po kvalifikaciji v letu 1953. Tabela 9.V Izračunavanje skupnih povprečnih neseinih prejemkov delavcev v poljedelstvu v FLRJ v septembru leta 1 957 (Tir: SB 11 U) - 1186576070 X =-= 9113 ain 130210 Popolnoma nepravilno bi bilo, če bi izračunali navadno aritmetično sredino iz podatkov o mesečnih prejemkih po kvalifikaciji. Rezultat, ki bi ga dobili, X nav ='1/4 (14140 + 12470 + 9250 + 7700) = 10900, je seveda paziičitn oa zgornjega in brez logičnega smisla, medtem ko pravo sumarno povprečje pove, kakeni bi bili prejemki delavcev v kmetijstvu, če bi ime- li vsi enake psjemke pri istem fondu plač. Sumarna povprečja pa moramo uporabljati zelo previdno. V splošnem sumarne aritmetične sreaine‘ne reprezentirajo vrednosti v populaciji. Su¬ marno povprečje more biti celo vrednost, ki jo ima malo število enot.Ven¬ dar kljub tem hibam dostikrat Izračunavamo sumarna povprečja, ki so, če jih pravilno tolmačimo, dobro sredstvo analize. m HARMONIČNA SREDINA 9.23 Mect izračunane srednje vrednosti štejemo tudi harmonično sredino, Ki je po definiciji recipročna vrednost aritmetične sreaina reci pr oK o v iz o- snovnih poaatkov. Fo tej definiciji je harmonična sreaina H enaka tehtana harmonična sreaina pa analogno H • + W 2 + Xt K'g X, 0.17) (9.18) 9.24 Če iz istih poaatkov izračunamo aritmetično sreaino in harmonično sredino, aobimo različne rezultate. Za podatke 1,2,4,7,9 je aritmetična sreaina enaka 1 + 2 + 4+ 7 + 9 *=---=4,6 harmonična sredina pa Iz snematičnega primera viaimo, aa so razlike znatne. Harmonično sreaino izračunavamo redkeje kakor aritmetično. Kadar se vreanosti populacije distribuirajo v asimetrični distribuciji, a tako, aa je distribucija recipročnih vrednosti simetrična, pa harmonična sreaina bolje kaže centralno tendenco kakor aritmetična sredina. Zato v takih pri¬ merih dajemo prednost harmonični sredini prea aritmetično. 9.25 3 harmonično sreaino izračunavamo včasih tudi povprečje iz relativ¬ nih števili Vzemimo, aa je pet.delavcev delalo po eno uro. Pri tem so dosegli naslednjo proizvodnost dela: 4, 5, 2, ?, 3 minute za en artikel. Proiz¬ vodnost dela merimo s časom, ki so ga potrebovali za izdelavo enega arti¬ kla. 182 Sumarm pokazatelj o produktivnosti asia za vsen pet aelavcsv aobi- triOj če Skupno porabljen ''as delimo s številom proizvedenih artiKiov.' Vseh pst delavcev je aeiaio skupno 5.30 = 300 minut. Spevno artiklov ki jih js proizvedel posanszar. aelav30, aotimo, za vsakega aeiavca *as (60 mi¬ nut) delimo s Časom, ki ga je potreboval za i zastavo enega artikla (poka¬ zatelj produktivnosti aeia). Za posamezne delavce lot n ero to vrsti: 60/4 = 15 ; 60/o = 13 : 60/2 = 30 ; 60/6 = 10 : 60/3 = 20. Skupno število proizveaemh artiklov pa aotimo te poaatke seštejemo. Povprečna produktivnost aeia je torej __ 5.60 _ SOC 60/4 + 60/S + 60/2 + 60/6 + 60/3 87 3j 45 minut za artikel Iz računa vidimo, aa smo izračunali povprečno proizvodnost dela s harmonično sredino, če iz zgornjega računa izpustimo ponaer 60, dobimo 5 1/4 + 1/5 + 1/2 +1/6+1 /S = 3,45 minut za artikel Ker so ponaen mea seboj enaki, dobimo isti rezultat, *e vzamemo tehtano ali netehtano obliko. če iz zgornjih podatkov izračunamo aritmetično sredino, ca dobimo _ 1 . X =— (4+5+2+3+3 ) = 4. Preizkus pokaže aa harmonična sredina da pravi rezultat. Vseh pet delav¬ cev, ki so delali skupno SCO minut, ti proizvedlo 87 artiklov. Če bi vsi delavci delan s povprečno proi z vednost jo asla 3,45 minut za artikel ti enako napravili SCO/3,45 = 67 artiklov. To ca je v skiaau z definicijo povprečja. Če bi vseh pet delavcev delalo z enotno produktivnostjo aeia, 4 minute za kos, ki smo jo dobili z aritmetično sredino, pa bi v skupno 300 minutah izaelaii le 75 artiklov m ne 87, kolikor so jm v resnici. Podrobneje o ucorati; harmonične sredine pri izračunavanju povpreč¬ nih relativnih števil bomo'zveaeii v naslednjem odstavku. POVPREČJA IZ RELATIVNIH ŠTEVIL 9.26 Problem izračunavanja povprečij iz relativnih števil je za sociai- no-ekonomsko statistiko tako osnoven m važen, aa mu bomo posvetili pose¬ ben odstavek. Relativna številk so v splošnem kvocienti primerjanih količin, če vzamemo, aa je grupno relativno število r k razmerje dveh absolutnih po¬ datkov X k m Y k 183 (9. IS) ^ = h/h > moreno ta obrazec pisati v ve* oblikan. Iz njega aobimo, aa je h = h r k (9.20) in h m Xt/r k I0.2l> Ce ucoštevamo te zveze, moremo izračunavati sumarno relativno števi¬ lo r na tra na*ine: a) Sumarno relativno število je razmerje xea vsotami absolutmii grup- nm vreanosti za X^ m Y k . Po tej astinioiji js sumarno relativno števno r enako r = X_ Y * h * h (9.22) 3 tem obrazcem izračunavamo sumarno relativno števno, K agar imamo to gru¬ pah i bsolutnp. podatke za X^ m . b ) Če upoštevamo obrazec 9.20, je sumarno relativno število r 1 Vfe (9.23) tehtani aritmetična sredina grupmh relativnih stevn r^. Pri tem so vreanosti, ki so v imenovalcu relativnega števna, ponaeri. Tako izračuna¬ vamo povprečno relativno število, kaaar razpolagamo z hrupnimi relativnimi števili m vreanostmi, ki nastopajo v imenovalcu relativnih števil, ozi¬ roma kaaar je smiseln *rrodnkt ponaera z relativnim številom Y k r^. cl Ce upoštevamo otrazec S.21, pa je sumarno relativno števno enako r * h 1 y J h (9.21) To pa je tehtana harmonična sredina grupnlh relativnih števil r fe . Fri tem so ponaen Količine, ki nas toča jo v relativnem številu v števcu. Fo tem otrazou izračunavamo sumarno relativno število, kaaar razpolagamo z hrupnima relativnimi vreanostmi r k in grupnimi količinami X k , ki nasto¬ pajo v relativnem, številu v Ste.vcu oziroma kaaar je smiseln kvocient ponaera in relativnega števila XJr- k . Obrazci 9.22, 9.23 in 9.24 oziroma zgornja pravila ne veljajo samo za relativna števna v ožjem smislu, temveč tuai za izračunavanje somar - 184 ruh aritmetični!) sren n, saj so aritmetične sredine tudi relativna števi¬ la, Ker so razmerja mea vsoto vreanosti in številom enot. 9.27 Po zgornjih pravilih ugotovimo, kdaj acoratiiro 2 a izračunavanje su- tnarnih relativnih števil tehtano ari tmeti x no au harmonično sredino. Po teh pravilih ugotovi mo, aa je treta v primeru produktivnosti ae- ia, ki smo ga navedli v odstavku 9. 25,izračunati harmonično sredi no.Pro- auRtivncst aela Je merjena z relativnim številom „čas, parati jen za proiz¬ vodnjo snaža artikla”, ki ga aotirno, Če coratijen x as aeiimo s številom proizvedenih artiklov. Ker razpolagamo s Časom, kolikor so posamezni de¬ lavci delali (50 minut), so ponaen količine, ki v relativnem številu na¬ stopajo v števci*. Po zgornjih pravilih je trsta za sumarno relativno šte¬ vilo uporabiti harmonično sredino. če poznamo površine, m povpre x ne gostote precivalstva p republikah, izračunamo gostoto pretivaistva za FLRJ po otrazou za tehtano aritmetično sreamo, ker so ponaera ^.jovršine^v koeficientu ..gostota prebivalstva,” vi- nenovaiau. Če imiamo po podjetjih dano število zaposlenih žensk m odstotek za- posiemn žensk od skupnega števila zaposlenih, izračunamo povprečen odsto¬ tek zaposlenih žensk za oeio stroko po obr-azou za izračunavanje Harmonič¬ ne sredine. Relativno število n o ustotek zaposlenih žensk” je kvocient mea številom zaposlenih žensk m številom skupno zaposlenih v podjetju. Pon- aer - število zaposlenih žensk je v tem primeru v števcu relativnega šte¬ vna. Za podjetje imamo koeficiente o obračanju zalog posameznih vrst su¬ rovin (merjeno s časom enega obrata za posamezno vrsto surovine) m ustrez¬ ne vrednosti porabljenih surovin. Rumarni koeficient obračanja zalog izra¬ čunamo po obrazcu za izračunavanje tentane aritmetične sredine. Pokazatelj o obračanju zalog ..čas enega obrata” je namre x kvocient mea povprečnimi zalogami in vrednostjo porabijenm surovin. Ponaer-vreanost porabljenih surovin-pa je v relativnem števila v imenovalcu. Ge imamo po okrajih podatke o površini in skupnem pridelku pšenice v določenem letu, izračunamo povprečen hektarski donos pšenice po obrazcu f.22 tako, aa vsoto pridelkov po okrajih delimo z vsoto površin. Odvisnost somernega relativnega i te vi la od struKture a28 če preuredim,o obrazec 9.23, dobimo = s y J k r k Podobno dobimo iz obrazca 9.21 (9.2?) 16 ? 1 1 (e. 26) X _ _ r = ZX k /r k = 2 ^/* ' vf/n, Pri te® pomeni: = Y k /X strukturni aelež za drami podatek X k ; = Y k /Y strukturni aelež za poaatek Y k . Iz teh aveh obrazcev zaključimo, da sumarno relativno število r ni odvisno .samo oa gr učnih peiativnin števil r fe , te m ve* tudi oa strukture ustreznih ponaerov K ^ Kr To je ena izmed osnovnih hib sumarmh relativnih števil, zaraai ka¬ tere imamo včasih zelo resne pomisleke o uporabnosti sumarnih pokazate¬ ljev. Za dve ppuiaciji, ki imata ista grupna relativna števila, sta su- rr.arni relativni števili mea seboj različni, č s sta strukturi ponaerov raz¬ lični. Se več. Razlike v strukturi ponaerov morejo povzročiti, aa je su- raarno relativno število za populacijo A večje kot za populacijo B, če¬ prav so vsa grupna relativna števila za populacijo A manjša kot za po¬ pulacijo B. 9.29 Vzemimo za primer povprečne mesečne prejemke delavcev v kmetijstvu m gradbeništvu po kvalifikaciji Tibeh 9.5 Povprečni prejemki delivcev v kmetijstvu in gnibeništvu po kvilifikiciji v letu 1957 v PLRJ (Vir SB lig) Tz tabele 9.5 vidimo, aa so povprečni prejemki delavcev v kmetij¬ stvu za vse kvalifikacije višji kot v gradbeništvu. Kljub temu pa so su- icarni povprečni prejemki v kmetijstvu nižji kot v gradbeništvu. Vzrok je razumna struktura števna delavstva v kmetijstvu in gradbeništvu. Iz zaa- njin aveh stolpcev v tatsli 9-5 vidimo, da je sestav delavstva po kvalifi¬ kaciji v poljedelstvu znatno nižji kot v gradbeništvu. Ta razlika v sesta¬ vu delavstva po kvalifikaciji ima tako moč an vpliv na sumarno povprečje, da izpadejo povprečni prejemki delavstva v celoti v kmetijstvu nižji kot v gradbeništva, č S prav je za posamezne kvalifikacije situacija prav obrat¬ na, 183 Standardizirani roRazstel.n 9.30 Omenjena lastnost suirarnih pokazateljev je tako značilna, as. se vprašamo, ali imajo sumarm pokazatelji sploh anaut j/bu pomen in smisel, ker je crimerijivost sumarmn pokazateljev zelo dvomljiva in meglena, če ne vemo, ali izvira razlika iz razlik v gr apr; ih pokazateljih ali iz raz¬ lik v strukturi ponaerov. Sumarm koeficient mortalitete je to tem oavissn od umrljivosti po posameznih starostnih skupinah za ženske in moške in spolne in starostne strukture prebivalstva. Prebivalstvo z razmeroma nizko stopnjo umrl jivo¬ sti po posameznih starostnih skupinah more imeti visok sumarni koeficient umrljivosti, x e so v populaciji rreavsem stari ljudje. Prebivalstvo z raz¬ meroma visoko stopnjo umrljivosti po posameznih starostnih skupinah pa mo¬ re limeti nizek sumarm koeficient umrljivosti, "e sestoji preavssm iz mia- uin ijuai. Podjetje more izkazati visok sumarm koeficient produktivnosti de¬ la, če proizvaja predvsem artikle, za katere je splošna rroauktivnost ae- ia visoka, 'eprav je produktivnost dela za posamezen artikel v poajetju razmeroma nizka in obratno. Primerljivost tako izra x unanih sumarrnh pokazateljev motijo razli¬ ke v strukturi. Da izlommo vpjjv razlik v strukturi, izravnavamo stm- dnrdizirnne t>oknzntelje tako, la vzamemo za vse sumiarne pokazatelje, ki jih primerjamo, stilno - stn.ndird.no strukturo z n *>ond°.re. Tako je stan¬ dardiziran koeficient umrljivosti ponaerirana sredina specifičnih koefici¬ entov umrljivosti po starosti, pri tem pa vzamemo enotno standardno sta¬ rostno strukturo za vse države, za katere primerjamo podatke. Ti koefici¬ enti imajo ve x jo anaiiti x r,o vrednost kot navadni .koeficienti umrljivosti, ker raznks msa standardiziranimi kkefieienti kažejo samo razliko v umr¬ ljivosti, ne pa v starostni in spolni strukturi. Standardna struktura, ki Jo vzamemo za osnovo za izra x unavanje sumarnin koeficientov, mora. biti se¬ veda taka, aa Vm bolje ustreza stvarnim strukturam za posamezne .populaci¬ je, katere asa seboj primerjamo. Standardna. struktura js zato v x asih cov- pre x na. struktura vseh populacij, ki jih primerjamo, v x a.sih idealna struk¬ tura, ki je pogojena z analizo pojava in roaobno. 9.31 - Izračunajmo za prejemke delavcev po kvalifikaciji za kmetijstvo in graabemštvo iz tabele 9.5 standardizirane povprečne prejemke delavcev za obe panogi. Zh stanaarano strukturo vzemimo povcre x r,o strukturo delav¬ stva v FLRJ po kvalifikaciji v vssn panogah. Ker za izra x unavanjs suiarmn povprs x nin prejemkov vzamemo za stan¬ arino strukturo - strukturo delavstva po kvalifikaciji v FLRJ - aobimo v kmetijstva povprečne ®sse x ne prejemke večje {10Č73 ain) kakor v gradbeni¬ štvu (985r am). Standardizirana povprečja resnično pokažejo, aa. je raven Pia x v kmetijstvu višja kot v gradbeništvu, ker- razlike v sumarnin prejem¬ ki n izvirajo samo iz razlik v nivoju c-Ja x po kvalifikacijan, ne pa tuai iz razlik v strukturi. Seveda, so standardizirana povprečja različna oa po”pre- 187 Ki smo jih dobili v tabeli S.5- Te razlike so rezultat teža, aa Je stvarna struktura v posamezni panogi različna oa povprečne strukture za vse panoge. Tabeli 9.6 Izračunavanje standardiziranih mesečnih brejemkov v kmetijstvu in gradbeništvu v letu 1957 v FLRJ GEOMETRIJSKA SPSLDiNA 9.32 Geometrijska sreaina G iz N vrednosti x 9) jc 9 , ... X v Je W koren iz produkta vseh vreanosti G = /x 1 .X Q . (9.27) Iz te definicije sklepamo, aa ima smisel izračunavati geometrijsko sreai- no le teaaj, Če noben izmea členov ni negativen ali nič. Tehtana geometrijska sreaina Je za. razliko od navaane geometrijske srsame, ki Je aana v obrazcu 9.27 enaka G = . x^P . ... xy (9.88) tt i' U ?..» w v - ponaen: w = Z;/^ 9.33 Direktno izračunavanje geometrijske sredine po zgornjih osnovnih obrazcih Je razen za najenostavnejše primere neizvedljivo. Pa x pa moramo geometrijsko sreaina razmeroma enostavno izračunati z logaritmi. Če nam¬ reč obrazca 9.27 m 9.28 logaritmiramo, dobimo logG = ;p(i ogXj + J.ogX, + log*,) =y Zlogu- (9.29) l n 'f^i.logiCi + K' 2 .iogx 3 + !u 3 logx 9 + Zalogi), + WgLoex.) =—-- (9.30) 2»t 186 Logaritem navadne geometrijske sreaine je enak navadni aritmetični sredini logaritmov osnovnih podatkov, logaritem tehtane geometrijske sre¬ dine pa je enak tehtani aritmetični sredini logaritmov osnovnih podatkov. S tema obrazcema posredno izračunavamo geometrijske sredine z logaritmi¬ ranjem. 9.34 Zaradi razmeroma zamotanega izra x unavanja in težje interpretacije geometrijsko sredino izračunavamo reakeje kot aruge vrste sredin. Venaar so problem, eri katerih je upravičeno edino izračunavanje geometrijske sreaine. Tako izračunavamo geometrijsko sredino v nekaterih posebnih pro¬ blemih individualnih indeksov oziroma relativnih števil na splošno. Povečanju osne za 100 % (indeks 200) smiselno ne ustreza znižanje cene za 100 % ker bi v tem primeru bila osna nič, temve* znižanje za K) % (indeks 50). Kompenzacija raznosmer-mh učinkov se pokaže pri geome¬ trijski sredini, ker je geometrijska sredina iz indeksi:200 in 50 /200.50 = ICO ' We pokaže pa se na primer pri aritmetični sredini, ker je aritmetična sredina med 200 in 50 enaka 200+90 Zato je za izračunavanje sredin iz individualnin indeksov bolj upravičena geometrijska kot aritmetična sredina. 9.35 Za pst artiklov, za katere so indeksi cen: 80, 100, 135, 37, 150, je sreanji indeks enak G = /SO. 100.135.67.150 To količino izračunamo z logaritmi takole. Tsbeln 9.7 Izrsfunsvinje gemetriiske sredine iz individualnih indeksov 10,03558:5 = 2,00712 logaritem srednjega Indeksa je logG = 2,00712, srednji indeks pa je G = 100, A. Aritmetična sredina individualnih indeksov M = -r (83+1 00+1 S5-*67+ +160) - 106,4; to je znatno višji rezultat kakor geometrijska sredina. 189 1 9.36 Geometrijsko sredino uporabljano tudi za izračunavanje srednjega verižnega indeksa oziroma koeficienta dinamike iz *asovmh vrst (koefi¬ cient dinamike je kvocient aveh zaporednih x lenov v časovni seriji). Vaznamuj.-mo z 7p, 'i, 7 ?> ,»« 7» posamezne ^i^r.e v časovni vrsti, 5 Y 1 / Y 0> k? - y 2 //i, ... kn " Y)// v i/_ j pa posamezne stvirne koe¬ ficiente dinamike. k naj bo srednji koeficient dinamike, s katerim bi se moral pojav v *asu oa 0 io A' spreminjati, aa bi aosegii isti konč¬ ni člen Yf,. Wed temi količinami so nasipanje zveze Y 0 .k 1 .k 2 ...k F * Y r = Y Q k.k...k = Y n k* 18.31) če namre x y o nostopoma množimo s k i, fc 2 ••• ky, iobimo zaradi pomena koeficientov dinamike postopoma vrednosti členov x asovne serije in konč¬ no zaanji x ien 7y. Gleoe na aefimoijo srednjega koeficienta dinamike k na aobirno Yy tuai,' če začetno vrednost 7q A’-krat pomnožimo s /?, ali x e jo pomnožimo s k?. Iz zveze v obrazcu 8.31 moremo izpeljati ava obrazca. m k = Vk 1 . k 2 ... kfj ( 9 . 32 ) k = ^7/Z 0 (9.33) Prednji koeficient dinamike je po obrazcu 9-33 gsonstrijska sredi¬ na iz tosameznih koeficientov dinamike. Po drugem obrazcu pa izra x unairo srednji koeficient dinamike, x e po¬ znamo za razmak, za katerega izračunavamo srednji koeficient dinamike, za¬ četno m kon x no vrednost rojava. Srednji koeficient dinamike je v tem pri¬ meru koren iz kvocienta kon-Hiega in začetnega x i e na časovne serije. Stop¬ nja korena pa Je aoio x ena s časovnim razmakom, za katerega iščono srednji ■ koeficient dinamike. Zato ni nujno, da te A’ celo število, ampak more bi¬ ti kateri koli x asovni razmak. 9.37 Pri obravnavanju verižnih inueksov v odstavku o enostavni n ir.aeksan smo izračunali vrsto verižnih indeksov za proizvodnjo električne energije v FLRJ: vtis ti h J 351-1 965. Verižni indeksi v ten letih so: 105,8,* 1.10,4,' 115,4,- 123,1; 117,1. Srednji’ verižni indeks v tem razaobju je po obrazcu 9.32 enak geo¬ metrijski sredini iz individualnih verižnih indeksov 1* - /105,9.110,4.115,4.126,1.117,1 Z logaritmi izračunamo srednji verižni indeks po obrazcu S.29 133 log J 1 = ^*aogl05,& + 102130,4 + log!15,4 + logl26,1+ logi 17,1.) = 1 = 5“ (2,02490 + 2,04,997 + 2,05221 + 2,10106+ 2,05856) = 2,05994 Z antiiogaritmiranjem dobimo, oa je sreanji verižni indeks / - 114,8 Pa bi tiio zvečanje proizvodnje električne energije v razdobju 1951- 1956. enako stvarnemu,. bi se. morala proizvodnja .električne energije večati s srednjim verižnim indeksom 11^.8. Isti rezultat aobimo, x e računamo srea- nji verižni inaeks po obrazcu iO.SS iz začetne in končne proizvoanje elek¬ trične energije. Po pod3.tkih iz tabele 3.19 je bila proizvodnja električ¬ ne energije v leta 1951 v FLFJ T-u = 2550, v letu 3955 pa 7 se = 5084 mili¬ jonov K^h. Po obrazca IG. 83 pa je 5084 2550 Z logaritmiranjem aobimo . log 5084 - log 2550 3,70621 - 3,40654 iog k =- - ---= —-’-= 0,05933 , 5 5 z.antiiogaritmiranjem pa k - 1,14 8 ODNOSI MED RA3H1ČN1M1 VRSTAMI SREDNJIH VREDNOSTI 9.38 Če vzamemo ilustritativen nrimer in iz 1 in 4 izra x unamo harmonično H, geometrijsko G in aritmetično .V sredino, aobimo, aa je 2 i- 1+4 H = —=7-- 1 & i G = 4 1 . 4 = 2 ; M =- = 2,5 1/1 + 1/4 ^ 2 Iz tab rezultatov vadimo, aa je harmonična sredina, če jo izračunamo iz istih podatkov, najmanjša, aritmetična sredina največ ja, geometrijska sre¬ dina pa leži mea obema.,,To ne velja samo za ta primer, ampak velja sploš¬ no pravilo: harmonl x na sredina je manjša kakor geometrijska, ta pa manjša kanor aritmetična sredina, če jih izra x unamo iz istih podatkov. H < G < }■! (9.34) 191 9.39 Tudi ir.ea vrednostmi modusa Mo, mediane Me in aritmetične sredi¬ ne M opazimo neke stalne oanose. Za unimoaaine simetrične distribucije so vrednosti modusa, meaiane in aritmetične sredine enake (Mo = Me - M). Za unimoaaine distribucije, ki so asimetrične v desno, je modus manjši,a- ritmetična sreama pa večja kot mediana (Mo < Me < M.). Za unimoaaine di¬ stribucije, ki so asimetrične v levo, pa se vrstni rea zamenja in je a- ritmetična sreama manjša, moaus pa večji kot mediana (M < Me < Mo). Za zvezne, ne preveč asimetrične distribucije velja, da je razlika med aritmetično sredino in modusom približno trikrat večja kot razlika mea aritmetično sredino in mediano. M - Mo * S. (M - Me) ( 9 . 35 ) Ta obrazec moremo uporabiti za ne preveč asimetrične unimoaaine di¬ stribucije, aa z njim ocenimo moaus, Čeprav nimamo podatke grupirane vlre- kvenčni distribuciji, ffer moremo M in Me izračunati tudi iz negrupiramh podatkov, ocenimo vrednost modusa z obrazcem Mo = M - 3. (M - Me) (9.35) Odnosi mea modusom, mediano m aritmetično sredino za posamezne vrste di- stritucij so nakazani v sliki 9.S. a) asimetrična v desna h) simetrična d) asimetrična v levo Sliki 9.2 ■ Odnosi ned Mo, M in Me zi različne tif>e uninodalnih distribucij las Deseto pogIavje MERE VARIACIJE, AS IMETRI J E I N SPLOŠČENOST I MRRE VARIACIJ? 10.1 Že večkrat smo poudarili, aa je za množične pojave značilna varii- bilnost. Tako se od kmetijskega gospodarstva do gospodarstva spreminja velikost, pridelek, število članov, število živine ita; oa podjetja ao podjetja poraba surovin, število delavcev, vrednost proizvodnje, poraba e- lektrišne energije, goriva ita; oa človeka ao človeka starost, spoli stan, aonoaek ita. Medtem ko je srednja vrednost izraz splošnih pogojev, ki so za vso populacijo enaki - nespremenjeni, ■ se zaradi individualnih vplivov posame¬ zne enote oa nje odklanjajo navzgor in navzdol, čim manjši so individual¬ ni vplivi, ■ tem manjši so odkloni m tem manjši je variabilnost pojava m obratno: čim močnejši so individualni vplivi, tem večji so odkloni oziro¬ ma variabilnost pojava. Variabilnost je izraz delovanja individualnih vpli¬ vov, ki morejo biti manjši ali večji. Variabilnost moremo torej meriti. > Vrste mer variacije 10.2 Variabilnost merimo z ve? parametri. Vsak izmed njih ima drugo osno¬ vo, vendar vsi - vsak po svoje kaže isto lastnost - variabilnost pojava." Obravnavali bomo naslednje mere variacije: a/ variaoijski razmak R, b/ k var tlini odklon 0, c/ povprečen absolutni odklon AD, d/ standardni odklon SD-o, oziroma varianco O , iz katere je SD iz¬ peljan. Oa teh mer variacije sta variaoijski razmak R in kvartilni odklon Q aana z lego nekaterih členov populacije, povprečni absolutni odklon AD in standardni odklon SD pa sta izračunana iz vseh vrednosti populacije in sta zaradi tega soiianejši meri variabilnosti. Zaradi svojih lastnosti je izmed vseh mer variacije najvažnejši standardni odklon SD. Variacij ski razmak 10.3 Najenostavnejša, a tudi najbolj problematična mera variacije je va- riacijski razmak t** 1 ) 19S Hi je po aeiinicijj/raziika mea najmanjšo in največjp vrednostjo v popula- Najmanjšo in največjo vrednost zlahka najdemo, če so podatki ureje¬ ni v ranžirni vrsti« Ce vzamemo, aa je' tila cena mleka v glavnih mestih republik v marcu 1958 (Vir: 196) 31, 38 , 44, 45, 50, 55, je za te podatke vanacijski razmak R - 55 - 31 = 24 dinarjev. Včasih vanacijski razmak posredno izražamo tuai tako, aa navedemo najniž- jo in najvišjo vreanost. V našem; primeru ti mogli torej reči: Cena mleku v glavnih mestih republik je tila v marcu 1958 med 31 in 55 amarjev. Vanacijski razmak je nestabilna mera variacije, ker je izračunan iz obeh skrajnih vrednosti populacije, ki noreta biti rezultat nekih izjem¬ nih - netipičnih vplivov. R ra odvisen od razmestitve vrednosti znotraj vanaeijskega razmaka. Ta more biti najrazličnejša. Vse vrednosti morejo biti v vanacijskem intervalu razmeščene enakomerno ali pa se goste okrog nekega središča. V prvem primeru je variabilnost znatno večja kot v dru¬ gem, variacijski razmak pa tega ne pokaže, ker sta ekstremni vrednosti l- sti. Kljub tem hibam pa variacijski razmak v praksi uporabljamo vselej, K adar hočemo jakost variacije na hitro orientacijsko oceniti m ni Časa, niti potrebe za izračunavanje drugih, natančnejših mer variacije. Fden izmed takih primerov je tekoča kontrola kvalitete dela strojev. Variacij¬ ski razmak, ki ga določimo iz meritev razmeroma majhnega števila artiklov, rabi za orientacijo jakosti variacije, ki je eaen izmed osnovnih pokazate¬ ljev kvalitete proizvodnje. Y v a r t a 1 nl odklon 10.4 Variacijski razmak je slabo merilo variabilnosti zato, ker je odvi¬ sen samo od Skrajnih vrednosti. To hibo odpravimo tako, da merimo variaci¬ jo z razmakom, v katerem je samo del popiiLaoije. Tako z razmakom med prvim in devetim deciiom omejimo razmak, v katerem je 80 % vseh vrednosti, ker smo izločili po 10 °k najmanjših m največjih vrednosti. Ta razmak D 0 - Z), imenujemo decilni rmmk. Foaobno s prvim m tretjim kvartiiom omejimo razmak, v katerem je 50 « vrednosti in iz njega izključimo 25 % najmanjših in 25 £ največjih vrednosti. 194 Običajno pa namesto kvartilnega razmaka Qi ~ Qi vzamemo za mero variacije kvartilni odklon Q - 03 -?! ( 10 . 2 ) k i je polovica kvartilnega razmaka. Zgornji meri variacije pravilneje pokažeta jakost variacije kakor vana- oijski razmak, ker nanju ne vplivajo skrajne - netipične vreanosti. Oa zgornjih mer variacije pogosteje uporabljamo kvartiim kot aeoiir- m razmak. V sliki 10.1 je shematično prikazano, kako je vanacijski raz¬ mak neobčutljiv za razlike v razmestitvi vrednosti znotraj variacijskega razmaka, in kako se različna razmestitev poleže na kvartiinem razmaku. 5*00 O do Od OOO 0-»»0-»0-0-0-P-»0-»0 O- I-i-1-1 K m /n 1 i Kmax a, & S> » 5® > O- 0- K mm l " i Kmax <*j Sliko. 10.1 Variocijski in kvartilni razmak tri različni razmestitvi vrednosti Ooiočanjs zgornjih mer variacije ne dela težav, ker smo v odstavku o kvan- tiiih nakazali, kako izračunavamo aeciie in kvartile. 10.5 Za ceno mleka v glavnih mestih republik v marcu 1958, za katero smo izračunan že vanacijski razmak, je kvartarni oaklon n .Qa~Qt 50 - % Y ~ ~ "O 2 2 Za množino paaavin v juniju 1954 za 23 meteoroloških postaj v Slove¬ niji smo kvartile izračunali že v oastavku o kvantnih (Qi - 151,3 mm : 0 ■, = 221,5 mm j. Iz teh podatkov je kvartiim odklon c = _ 221,5 - 151»3 35,1 mm ?a prabo lesa v 149 kmeti jskih gospoaarstvin v leta 1953 pa je po poaatkih iz odstavka o kvantiiih (o.S) fOj = 10,2 m 3 , 3 3 =19,4 m 3 )' kvartiini naklon enak 0- 1&,4 - 10,2 = 4,1 m Povprečen absolutni odklon I0.6 Uvoaoma smo nazna/iJ.i, cta z oakioni inaiviauainih vreanosti oa sre- ame merimo jakost incuviau&inin vplivov na posamezno enoto. ?umarno meri¬ lo jakosti ten vplivov bi moglo biti povprečje inaivaaaalnih oakionov. To pa je, kakor vemo, enako nič, če oaklone izračunavamo oa aritmetične sre- aine, ker so oakiom pozitivni in negativni. Zato vzamemo za merilo vari¬ abilnosti povprečje absolutnih vreanosti inaiviauainih oakionov oa sreaina Po tej aefinloiji je povprečen absolutni oaklon AD^ \x - M\ (10. ft) Ker je povprečen absoluten oaklon najmanjši, če računamo oaklone oa msaiane, izračunavamo AD tuai iz absolutnin oakionov oa meaiane. AD He ~ ; V ^ \ x ~ ^ ( 10 . 4 ) AD tle je vseDinsko zaraai ts lastnosti meaiane bolj upravi*en kot AD^. AD izračunamo torej tako, aa vsoto absolutnih vreanosti inaiviau¬ ainih oakionov oa aritmetične sreaine ali msaiane aeiimo z obsegom popu¬ lacije /•'. 10.7 Za ceno mleka v glavnih mestih republik v marcu 1956 je izračunava¬ nje AD ^ m AD Kg nakazano v tateii 10.1. Oe vsoto absolutnih oakionov 2 |x - .Vi = 37,34 in 2 jor - Ms\ = 37,0 aeiimo z A’ = 6, aobimo, oa je AD ^ = 6,17 am. 37,34 6 6,23 ain In AD t Me 37,0 6 Resnično se je pokazalo, aa je povprečen absolutni oaklon, računan oa me¬ aiane, manjši kot računan oa aritmetične sreaine. 196 Tabela 10.1 Izračunavanj e povprečnega absolutnega odklona tDy in ADy e za ceno mleka v glavnih nestih republik v narcu 1958 M = 43,83 iYe= 44,50 10.8 izračunavanje povprečnega absolutnega odklona iz grupi¬ ranih podatKOV. Če so cola tki grupirani v frekvenčni distribuciji, iz¬ računavamo povprečen absoluten oakion AD po obrazcu za izračunavanje tehtane aritmetične sredine odklonov AD =-~ 2 f |x-*y|- (10.5) Podobno kakor pri aritmetični sredini moremo tudi za izračunavanje AD uporabiti pomožni znak U, aa si olajšamo izračunavanje, vendar zaradi razmeroma majhne uporabe AD tega postopka ne bomo dalje razvijali. Varianca.' Standardni odklon 10.9 Podobno osnovo kakor povprečen absolutni oakion ima tudi varianca J O , ki je po definiciji povprečje kvadratov odklonov oa aritmetične sre¬ dine — o 2 =y 2 (x - M) 7 ( 10 . 6 ) Pri AD• odpravimo predznake odklonov tako, aa vzamemo absolutne odklone, pri O pa tako, aa odklone kvadriramo. Podobno kot AD je tuai o 7 izračunana mera variacije in je odvi¬ sna oa vsake izmea vrednosti populacije. Venaar so druge lastnosti vari¬ ance osnovne važnosti za statistično analizo. Zaradi tega je, enako kakor je aritmetična sredina osnovna srednja vrednost, varianca osnovna mera variacije, čeprav je njeno izračunavanje zaradi kvadriranja razmeroma za- ® udno. 137 Ker je varianca povprečje kvaaratov oakionov, je izražena v napri- kiaani enoti mere - kvaaratu osnovne enote. Temu so ognemo tako, aa lzra- x uhairo kvaaratm koren iz variance. To mero variacije imenujemo standard¬ ni odklon SH aii O. Varianca m stanaarani oakion sta torej v enostavni zvezi SD = o = -ic (10.7) iO. !0 Izračunavanje iz n eg runlranih podatkov. DireKtna metoda Va- nanco in stanaarani oakion moremo po zgornji aefiniciji oziroma obrazcih isra x unavati tako, aa: a ) Iz osnovnih poaatkov izračunamo aritmetično sreaino M. fc) Izračunamo oakione posameznih vreanosti oa aritmetične sreaine X - .¥• * 2 c) Posaaiszne oakione kvaariramo (x — V) . a) Varianco aobimo, x e kvaarate oakionov se rte jemo, aobijeno vsoto pa le¬ timo z obsegom populacije If. e) Kvaaratm koren iz variance o je stanaarani oakion SD. 10. II Zb ceno mleka v marcu 1956 za glavna mesta republik izračunamo vari¬ anco, kakor je nakazana v tateii 10.2. Tabela 10.2 Iz racunavanje standardnega odklona za ceno mleka v glavnih mestih rebublik v mesecu marcu 1958 po direktni metodi M = 263/6 = 43,83 Po obrazcu 10.6 dobimo 3 362,8334/S = 60,4722 ; Stanaarani oakion SD pa je po obrazcu 10.7 enak SD - '160,4722 3 7,73 ainarjev. 10.12 Ve toda pomožnega znana u. Ker so odkloni oa povprečja na- vaano ascimaina števila, to kompiicira kvaariranje. Zato je izra x unava- 198 nje variance m stanaaranega oakiona po airentni metoaj neprikiaano. S pomožnim znakom U pa moremo v vagini primerov s postopkom, ki smo* ga spoznali že pri izračunavanju aritmetične sreaine, izračunati varianco znatno krajše. Po tej metoai: a) Izberemo poljubno okroglo vreanost Xq, tako, aa se stvarne vreanosti X od nje čim manj razlikujejo.' b) Izračunamo oaklone st vam ib vreanosti oa X®; tako uobimo vreanosti u = x - x 0 ; o) Kvaanramo posamezne vreanosti lu 2 a) Seštejemo vreanosti za U in kvaarate U . Tako aobimo = V in Su 2 ; e) Iz teh količin izračunamo varianco m stanaarani oakion p obrazcih K = Si 2 - if/K; a 2 = K/N; SD = /o 2 (10.8) iO. 13 če izračunamo p tej metoai varianco za ceno mleka iz zgornjega pri¬ mera, viaimo, aa je skrčenje računa znatno. Po pregieau poaatkov soaimo,aa je primerna vreanost za računanje vreanosti U, Xq - 45.'Sieae na to je potek računa nakazan v tabeli 10.3. Tabela 10.3 Izračunavanj e variance za ceno nleka za glavna vesta republik v FLRJ v narcu 1958 po metodi pomožnega znaka IL K = lll - if t A’ = 371 - (-7) 2 /c = 363,8333 a 2 = K/ A’ = 312,8333/3 = 60,4722,- a = >1 60,4722 = 7,76 din. Dobili smo torej iste rezultate kakor p airektni metoai. Če se ne moremo oaločiti za nobeno vreanost Xo i ali če izračuna¬ vamo variance z računskim strojem, vzamemo Xq = 0. Tako oapaae izračuna¬ vanje U. Varianco v tem primeru izračunamo po obrazcih 199 (10.9) K = ?* 2 - r/AV o 2 = K/V; SD = /o 2 " 30.14 izračunavanje iz grupiranih podatKov.' Direktna metoda.' Za velike populacije je izračunavanje variance iz neerupiranm podatnov še zamuaneje kakor izračunavanje aritmetične sreame. Zaradi tega za ve¬ like populacije tuai variance ocenjujemo iz poaatkov, ki so grupirani v frekvenčne aistntucije. Ocena variance iz frekvenčne distribucije je di¬ rektno tehtana aritmetična sreoina kvaaratov odklonov sredin razredov X k od aritme¬ tične sredine 5Č. Vendar se ta postopek izkaže v primerjavi z drugima po¬ stopkoma, s katerima moreno tudi izračunavati varianco iz frekvenčnih di¬ stribucij, neprikiadec. Zato zanj ne navajamo primera, ker v splošnem te metoae ne uporabljamo. 10.15 l/etoda pomožnega znaka u.. Varianco moremo ooenjevatiiz frekvenčne distribucije z metodo pomožnega'znaka Ll, ki je samo razširi¬ tev metoae pomožnega znaka U za izračunavanje aritmetične sredine iz gru¬ piranih poaatkov. a) Znano kakor za aritmetično sredino izberemo razred, ki je nekje sredi frekven x ne aistrituoije. Vanj postavimo novo izhodišče znaka U - 0, v druge razrede pa navzaol ir* navzgor oa izhodišča ustrezne vrednosti po¬ možnega znaka U! b) Fnako kakor za aritmetično sredino, izračunamo produkte frekvenc f z ustreznimi vrednostmi znaka u, oa dobimo flu c) Produkte fu ponovno pomnožimo z ustreznimi vrednostmi znaka u; tako ( 10 . 10 ) , Po tej metoai izra x una®3 varianco tako, aa: ... -3,-2,-l,0, + l, +2, +3,... Tako dobimo Hf - N, Y.fu - D in Sfb 2 . e) Iz teh količin izračunamo varianco po obrazcih K = lfu 2 - if /AV a 9 = fK/M; SD = /a 2 (io.il ( 10 . 11 ) Pri tem je: i * širina razreda. 10.16 Za porabo lesa v 143 kmetijskih gospodarstvih-v okraju Nove mesto je prikazan izračun variance po tej metoai v tabeli 10;4. 200 2 Tabeli 10.Q Izračunavanj e variance O m standardnega odklona Po obrazcih 10.11 aobiir.o dalje S = 373 - (+36) '/149 = 357,4631 O 2 = 4 2 . 367,4531/149 = 39,4591 O - /39,4591 = 6,28 n/ 10.17 Metoda kumulativ. . Toai za izračunavanje variance moremo korist¬ no uporabiti lastnosti kumulativnih vrst. Ta metoda je enako kakor metoda pomožnih znakov U samo razširitev iste metoae pri izračunavanju aritme¬ tične sredine. Po metodi kumulativ izračunavamo varianco tako, aa: a) Fhako kakor pri izračunavam p aritmetične sredine iz frekvenčne distri¬ bucije f izračunamo kumulativno vrsto F. Zaanji čien kumulativne vrste (pod ali naa črto) je obseg populacije A 7 . b) Po enakem postopku kumuiiranja izračunamo iz prve kumulativne vrste F drugo kumulativno vrsto FF. čaanji čisn cfruge kumulativne vrste FF (poa ali nad črto) je A. o) Seštejemo vrednosti členov druge kumulativne vrste (brez člena pod ali naa č r to). Ta vsoto zaznamujemo z P. # a) Iz teh količin izra*unamo varianco po obrazom K - 28 + A - A*/N; a 2 - i*K/K; PD = ič 2 * (10.12) e) Kumulativne vrste moremo izračunavati aa zgoraj navzdol ali obratno od 201 snoaaj navzgor. Za asimetrične aistrituoije je prikiaaneje začeti izraču¬ navati Kucui&tive na strani asimetrije. 10.18 V taten 10.5 je postopek nakazan za porabo lesa v Novem mestu. Tabela 10.5 Izračunavanje variance za borabo lesi v 1UP km tijskih gosbodarstvih v okraju Sovo mesto bo metodi kumulit iv 149 719 1559=2+20+... +439+572 .V A P K = 2.1559 + 719 - 719*/149 = 357,4321 Kumulira,nje frekvenčne aistrituoije v obratni smeri je nakazano v tabeli Tabeli 10.5 Izračunavanj e variance za borabo lesi v 1U9 kmetijskih g osbodarstvih v okraju Sovo mesto bo metodi kunulativ B 398 = 32 3+195+... +8+2 K = 2.398 + 473 - 473* = 337,4531 N& gieae na smer kumuliranja smo po roetoai k mulati v aobili enake rezul¬ tate za K kot tiri metoai pomožnega znaka U. Zgornja postooka sta pokazala, aa je v našem primeru kumuliranje oa spoaaj navzgor priklaanej- še, ker aa manjše vmesne rezultate. Kot smo omenili zgoraj, je to zaraai tega, ker je aistnbucija asimetrična v aesno. 10.19 Sheppardov popravek. . Vananoa, ki jo izračunamo no zgornjih postopkih, je samo ooena prave vreanosti varianoe, ki bi jo aoti.li, č e bi jo izra s unali ?z maiviauaimn poaatkov. Analiza te ocene pa pokale, aa dobimo za unimoaame, ne preveč asimetrične distribucije za zvezne znake po tej rnetoai sistematično prevelike vreanosti za varianco. Ta napaka je tem večja, čim; večji so razreai. Varianco, izračunano po prejšnjih meto— aah, moremo popraviti po obrazcu = a 2 - ž 5 /12 (10.1?) cor tako, aa oa prvotne ocene variance, ki jo aotimo po metoai znaka U an po metodi kurama ti v, odštejemo dvanajstino kvaarata širine razreaa. Ta popravek imenujemo Sheppardov PoPravek. Za frekvenčno distribucijo o potrošnji lesa v Novem mestu v letu 1^53 je popravljena varianca enaka °cor = 3^> d 5Sl - 4 2 /12 = 38,1258 O rar = y/ 38,1258 = 6,17 m Skupna varianca Fnako kakor sumarno aritmetično sreaino, moremo tuai skupno varian¬ co izračunati iz grupam poaatkov. Ce poznamo po grupah število enot /> h) aritmetične sreaine A^ m grurns variance Oj,, izračunano skupno varianco za celo populacijo po o- brazcu o 2 = v , + o5 (io.i4) o Pri tem je M „ =-F ti ^k°k '10.15) tehtana aritmetična sreama grupruh varianc, (10.16) pa tehtana varianca cnea grupnimi aritmetičnimi sredinami 203 10.21 Vzemimo lot primer strojne za kulturno in aružbeno življenje v no¬ vembru 1957 za 36 aeiavskin aružm v Mariboru. V tabeli 10.7 so naveaeni /ij, 3n a j/ to viži ni aohoakov. Tabela 10.7 Podatki 7 a A'*, A fc in a a stroške za kulturno in družbeno šivljenre za 35 delavskih družin v novenbru 1957 v Mari- . bor« žo grupah dohodkov Iz teh coaatKov aobioo o' = -L’ [l?( 479-519) ? + ... + 3(1703-818) H = 140709 • 36 M j = g! - (12.36358 + ... + 3.8089) = 36726 C } = OyJ + = 3872? + 140709 = 179435 10.22 Pomembnejše kanon to, aa moremo izračunati skupno varlanoo, Če po¬ znamo grupne poaatks, pa je aejstvo, aa moreno z zgornjim postopkom skup¬ no varianco razstaviti po grucnem znaku v ava aeia. Skupna vananoa namreč meri vpliv vseh lnaiviaualnih faktorjev, msatem ko meri vpliv grupne- ga znaka, M 2 P a vpliv arugih lnaiviaualnih faRtorjev na variabilnost po¬ java. Po zgornjem postopku moremo torej varianco analizirati v tem smislu, aa ugotovimo, koliko oa skupne variance je rezultat faktorja, ki smo ga vzeli za grupni znak. V primeru stroškov za kulturno in aružbeno življenje za 3? aružin v novembru 19?7 v Mariboru viaimo, aa je velik ael (78 t) skupne varianoe stroškov za kulturno in aružbeno življenje pojasnjene z višino aohoakov. Višina aohoakov je torej eaen izmea bistvenih faktorjev, ki vplivajo na stroške za kulturno in aružbeno življenje. 204 10.23 Zveza standardnega odklona z normalno distribucijo/ Variaci jski razmak ali kvartiini razmak imata enostavno tolmačenje in po¬ men. Fnako je tudi povprečen absoluten odklon razmeroma razumljiv. Teže ra. je s standardnim odklonom, dokler ga ne obravnavamo v zvezi z nekate¬ rimi lastnostmi distribucij. Standardni odklon namreč dobimo z razmeroma zapletenim računskim postopkom, ki zamegli jasno predstavo o smislu tega parametra. Čeprav normalno distribucijo podrobneje obravnavamo kasneje, je prav, da navedemo nekaj njenih lastnosti v zvezi s standardnim odklonom. Kakor smo navedli že pri obravnavanju frekvenčnih distribucij,., je normal¬ na distribucija ena izmed osnovnih ais.tribuc- j. Pomembna je po svojih teo¬ retičnih lastnostih in praktičnem pomenu. Fazen tega se v stvarnosti poa do¬ ločenimi pogoji zelo pogosto pojavljajo distribucije, ki so po svojih znar- čiinostih normalni več ali manj podobne, ker so simetrične, unimoaalne in zvonaste oblike. Za vse normalne distribucije na splošno velja, aaieži v razmaku M - a do M + a 38 , 37 t ali okroglo S/3 vseh vrednosti, v razmaku M - So do M + 3o 95,45 t ali približno 95 t vseh vrednosti po puiacije, v razmaku M - 3 O ao M + 30 pa 99,73 % ali praktične vse vrednosti. Odklona od aritmetične sredine, ki so večji od O, se v splošnem pojavijo v tretjini vseh primerov, odkloni, ki so večji kot SO, samo v 5 ■£ vseh primerov, odkloni, ki so večji kot 30, pa so zelo zeio redki. Ti odnesi veljajo strogo za normalno distribucijo. Približno pa veljajo tudi za dro- če unimoaalne, simetrične in zvonaste distribucije. S 1 ika 10.2 Frekvence zi normalno distribucijo v razmakih M .+ O, M + So in u + so. Koliko veljajo zgornje zakonitosti za nenormalne distribucije, ki pa so njej podobne, si moremo ustvariti sliko iz naše distribucije o porabi le¬ sa. Zanjo dobimo, da leži v razmaku f1-0 do M + o to je od 8,53 m do 23,87 m” 70. % vsen primerov, v razmaku M - 2o ao M + 20, to je od 2,35 m" ao 27,01 ar 94 % vseh primerov, v razmaku V - 3o ao M + 30, to je oa 0 ao 33.21 m* pa 99.3 % vseh primerov. Pazllke oa odstotkov, ki jih pričakujemo eri normalni distribuciji, so torej neznatne. Razmerje Q, A D in S D za normalno distribucijo 10.2*4 Za normalne distribucije so mea Q, AO in SO stalni odnosi, ki jih navajamo zaradi tega, ker iz njih lahko sklepamo na približne oanose za druge simetrične, zvonaste in unimoaalne distribucije. Za normalno distribucijo velja: Q ~ 0,6745 o * 2/3 O (10.17) AD = 0,7979 O % 4/5 O (10.18) Relativne mere variacije 10.25 Absolutne mere variacije, ki smo jih spoznali v prejšnjih odstav¬ kih, moremo mea seboj primerjati le redko. Nemogoče je primerjati absolut¬ ne mere variabilnosti za raznovrstne pojave, čeprav so v vsebinski sveži. Ne moremo, recimo, primerjati variabilnost porabe alkoholnih pijač na pre¬ bivalca z variabilnostjo za porabo cigaret na prebivalca aJi z variabil¬ nostjo za porabo kruha. Jtere variacije vsakega izmed teh pojavov imajo različno enoto mere in zato mea seboj niso primerljive. Atsolutnih mer va¬ riacij pa ne moremo primerjati tudi pri istovrstnih pojavih. 5 din razlike v ceni jajc je mnogo pomemenejše kakor na primer 200 din v cšm blaga za moške plašče. če vzamemo, da je povprečna cena.jajc n. pr. 20 din, je 5 ca n 25 i povečanje: 'če pa vzamemo, da je povprečna cena blaga za moške suknje n.pr. 8000.din, je 203!din razlike le 2,5 %. Čeprav v obeh primerih opa¬ zujemo razlike v dinarjih, teh razlik ne moremo primerjuti, ker se .nana¬ šajo na artikle z zelo različnimi nivoji cen. Zato absolutne mere varia¬ cije lahko primerjamo za istovrstne pojave, pa še zs te le tedaj, Če je raven, ki je izražena s srednjo vrednostjo, med primerjanima pojavoma ista. Te omejitve v uporabi absolutnih mer variacije odpravimo, če izra¬ žamo mere variacije relativno v razmerju ao neke srednje vrednosti. Kvo¬ cient mea mero variacije in ustrezno srednjo vrednostjo je neimenovano število, ki ga običajno izražamo z odstotkom. Zato moremo relativne mere variacije primerjati med seboj tudi za raznovrstne pojave, ki so vsebin¬ sko odvisni. Ker pa men relativna mera variacije absolutno variabilnost v razmerju s sreanjo vrednostjo, moremo med seboj primerjati tudi varia- 206 bilnosti pooatkov na različnih nivojih. 10.26 Relativne mere variacije moremo izračunati iz vseh vrst absolutnih mer variacije: R, Q, AD in SD. Vsako izmed teh primerjamo z ustrezno srednjo vrednostjo. THko variacijski razmak R primerjamo običajno z a- ritirstično sredino mea skrajnima vreanostima 26^0 + X max ), kvartilni odklon Q Z mediano ali aritmetično sredino med Qi in Pa, povprečen absoluten odklon AD z mediano ali aritmetično sredino, standardni od¬ klon SD pa z aritmetično sredino M. Tako dobimo naslednje relativne mere variacije: Na osnovi variacijskega razmaka R: 2 ^max ~ ^TTiin^ - (10;19) x max + -^min Na osnovi kvartilnega Na osnovi povprečnega odklona Q : ‘V__ Me ali Pa Pl P3 + Pl absolutnega odklona AD: Me ali M ( 10 . 20 ) ( 10 . 21 ) Na osnovi standardnega odklona SD: ( 10 . 22 ) Običajno izražamo relativne mere variacije v odstotku od srednje vrednosti. Jasno je, da posamezne mere variacije ohranijo hibe m kvali¬ tete absolutnih mer variacije. Zato je najpomembnejša izmed vseh relativ¬ nih mer variacije tista, ki ima za osnovo standardni odklon SD. To rela¬ tivno mero variacije, izraženo v odstotkih, imenujemo koeficient variaci¬ je xv% KH = 100 '.~ ■ M (1023) 10.27 Standardni odklon v ceni jabolk, ki pokaže variabilnost cene ja¬ bolk med 35 izbranimi kraji v Jugoslaviji, je bil v septembru 1957 SD=1 3,2 din, v januarju 1958 pa SD - 2 7,4 din. Absolutna mera variacije pokaže,da je bila regionalna variacija cen jabolk v januarju večja kakor v septembru. Oe pa računamo, da je bila povprečna cena jabolk v septembru 1957 .¥=40,4 a ki, v januarju 1958 pa M = 113,3 din, sklepamo, da je bila variabilnost cene 207 jabolk v septembru pomembnejša kakor v januarju, ker je koeficient varia¬ cije cen XVi v septembru 1957 13 2 m = 100 .. ’ - = 32, 7i 40,4 v januarju 1958 pa 27 4 KW = 1 00 = 24,1 1 113,6 V septembru je standardni oakion približno* tretjino oa povprečja, v januarju pa samo približno četrtino. Še bolj drastično viaimo pomen relativne mere variacije v regional¬ nem variiranju oen za veš različnih artiklov. Tabela 10.8 Koeficienti variacije za pet artiklov široke porabe ned 35 izbranini kraji v -Jugoslaviji v januarju 1958 (Yir: Po podatkih v SB 126) V tabeli 10.8 viaimo, aa je standardni odklon za ceno prave kave SD ~ = 54,2 din: ta je od vseh navedenih artiklov največ ji, stvarno pa najmanj pomemben, ker znaša komaj XV S= 2,1 1 oa povprečne cene. Jz tabele vidi¬ mo, da sta koeficienta variacije za jabolka in jajca sorazmerno izredno velika. Vzrok temu je tipično lokalni znašaj teh artiklov, *e jih primer¬ jamo z drugimi, tremi. M PRSI AS1MFTR1JF! IN SPLOŠČENOSTI !0,23 Za frekvenčne distribucije je razen centralne tendence in variabil¬ nosti značilna tudi asimetrija m sploščenost. Distribucije so sinetrič- te, as imet rične v levo ali asimetrične v desno . Na nekaterih opazimo anjšo, na drugih večjo stopnjo asimetrije. Fazen tega distribucije z isto srednjo vrednostjo, isto mero varia— 208 biinosti in stopnjo asimetrije, m so nujno asa seboj enake, marveč so e- ne bolj, druge manj s-bloščene. Sploščenost normalne distribucije ima¬ mo za idealno. Z njo primerjamo sploščenost drugih distribucij. Mere asimetrije 10.29 Že pri sreanjift vrednostih smo navedli, aa so za simetrične, uru- moaalne distribucije vreanosti moausa, mediane m aritmetične sredine e- nake. (McfMb-M). Za unimoaaine aistribuoije, ki so asimetrične v aesno, je moaus manjši, aritmetična sreaina pa večja kakor mediana ( Mo^Me^M). Za unimoaaine distribucije, ki so asimetrične v levo, pa se vrstni rea zamenja in je aritmetična sredina manjša, moaus pa večji kot mediana (M 1. Za porabo lesa v 1.49 kmeti jskih gospodarskih v Novem mestu smo do¬ bili, aa je = 10,19," P 3 = 18,38," Ž, = 7,33," D g = 23,53. Iz teh po¬ datkov dobimo, aa je KS 18,38 - 10,19 23,53 - 7,3? 0,96 Distribucija je po sploščenosti zelo podobna normalni, ker je koeficient KS zelo blizu 1» 210 Enajsto poglavje INDEKSI 11.1 V poglavju o relativnih številih snro kot eno izmea treh vrst rela¬ tivnih števil obravnavali tuai enostavne maekse. Z enostavnimi inaeksi primerjamo spremembo aoločene količine v času, kraju in poaobno. Tako z enostavnimi inaeksi primerjamo za aoio*en artikel ceni v aveh različnih momentih, porabo v aven različnih razaobjih, gostoto prebivalstva za ave republiki ita. Zelo važni pa so v ekonomski statistiki inaeksi cen. Povprečni 1 n d e k s cen 11.2 Problem o primerjanju cen je precej enostaven, če proučujemo spre¬ membe v cenah za posamezen artikel. Venaar enostavni inaeksi v praksi ne zaaovoljijo vseh potreb po proučevanju sprememb pri ekonomskih pojavih. Merjenje in proučevanje sprememb cen za posamezne artikle se Izkaže za zelo neprikiaano, ker je njih število veliko in je proučevanje spremem- lnaiviauainih cen zaraai velikega števila razarobljenih poaatkov nepre ■ gleano in neučinkovito. V praktičnih primerih je zaaosti, če poznamo, ko se spreminja raven cen, ne pa, kakšne so spremembe cen za posamezne artikle. To nas naveae na misel, aa prikažemo & rsmembe v ravni cen za skupino artiklov s povprečnim inaeksom, ki ga izračunamo iz inaiviaual- nih inaeksov cen za vsak artikel. Povprečni inaeks iz inaiviaualnih inae«- sov moremo izraziti z obrazcem l V Po ( 11 . 1 ) Pri tem pomeni: T) 0 - cena v bazičnem trenutku, D s = cena v tekočem trenutku, /V ■ števi¬ lo artiklov, i * povprečni inaeks. Povprečni inaeks, izračunan po obrazcu 11.1, pa je razmeroma sla¬ bo merilo sprememb. Njegova hita je v tem, aa v njem -rre aroStevscO važ¬ nost posameznega artikla. Važnost za posamezen artikel je aana s proiz- voanjo, če čre za inaeks cen pri proizvajalcu, ali s porabo, če gre za cene v trgovini na malo. Iz vsakdanje prakse vemo, aa so spremembe v ce¬ ni za artikle, ki jm množično porabljamo (n.pr. moka, kruh, mleko, meso ita.), za potrošnika veliko pomembnejše, kot spremembe za. cene artiklov, za katere je poraba majhna (n.pr. televizijski aparati, avtomobili, raz¬ lični specialni električni aparati ita.). Zato povprečne inaekse po obraz¬ cu 11.1 razmeroma reakd' izračunavamo, pač pa namesto njih uporabljamo a- gregatne inaekse,, ki upoštevajo različno težo za posamezne artikle. 211 AGREGATNI 1BDFKS1 CF,N I I . 3 če proučimo skupno vrednost določene skupnosti razumnih artiklov, ugotovimo, aa je skupna vrednost vsota produktov Koli x in in cen za posa¬ mezne artikle. V = 7o. q (11.2) Pri tem pomeni: V - skupna vrednost, D = cena za posamezen artikel, q - količina za posamezen artikel. če vzamemo, aa pomenijo 0 količine, Ki so jih prodali v trgovini na drobno, V pa ustrezajoče cene v trgovini na drobno, pomeni V sku¬ pen promet v trgovini na drobno, če pa so na primer 7 količine, proiz¬ vedene v določenem podjetju, O pa ustrezajoče cene pri proizvajalcu,po¬ meni V skupno vrednost gotove proizvodnje za to podjetje itd. Če z 0, 1, 2, S, ... zaznamujemo, da podatki veljajo za posamezna različna razdobja 0, 1, 2, 8, ..., moremo skupno vrednost za posamezno razdobje pisati V 0 = 7o.’ Vi = '?n 1 q u - V 5 = ln,q 9 ; V 3 = ln 3 o 3 ; ... (11.3) Iz te vrste nazorno vidimo, da so spremembe v skupni vrednosti re¬ zultat sprememb cen in količin v posameznih razdobjih. Indeks vrednosti, ki ga iz ten podatkov izračunamo, = Ji - %>! p 0 , ima ta podraži tev za rezultat zmanjšanje Dorabe tega artikla: (fr 4 q 0 . Obratno znižana cena D x < < V 0 navadno poveča porabo q , > qo* Kar v Laspeyreso- verr- obrazcu vzamemo za ponaere koli x ine iz bazičnega razdobja, so ponaen en artiklih, ki so se podražili, preveliki, pri artiklih, ki so se poce¬ nili, pa premajhni. Skupen učinek teh razlik je sistematična pristranost navzgor, ker so ponderi za artikle, ki se podražijo, preveliki, ponderi za artikle, ki se pocenijo, pa cremajhni. I1.6 Vzemimo kot crimer za izračunavanje agregatnega inaeksa cen po La- sceyresovem obrazcu indeks oen .mesa v razdobju 1954—1957 v LRS. V obračun vzemimo artikle, ki jih v skupini „surovo in crekajeno meso’-’ vsebuje sploš¬ ni indeks oen na malo za Slovenijo. Izključili smo le kokoš, ker je zanjo ponaer minimalen. Podatki so vzeti iz oenske in trgovinske statistike ZS LR Slovenije. Tabeli 11.1 Izračunavanj e agregatnega indeksi cen za surovo ir. fekalen o r.eso v sbločhen indeksu cen ni mio v LR Sloveniji Jo LispeyresoveT obrazcu (cene v dinirjih, količine v tisočih tonih) ! 1.7 Paaschejev Obrazec. Po Paaschejevi metodi pa vzamemo za pondere eri indeksu oen tekoče količine q x , Po tem osnutku izračunavamo indeks cen po obrazcu 214 2 Pl Qi S PoQi (11.10) * s pogienajro obrazec 11.10 , viaim;;, aa j S treta po njem oa prime- ra g*> dp irrsra i zr^^^ravat.i t5lo o t.0v r * i»u^no^los idciskss^ c0wit dobili po Laspeyresu, z ustre¬ znimi inaeksl cen, Ki smo J ITI a^till po Pa&sfltieju, kaže, aa so resoičr.o ir.aeksi con, izračunani s Lasceyreso\ - obrazcem višji kot maeksi cen, iz- r č s Paaschejevim obrazcem. Ib p jl skiaanp s učinkom, ki izviru oz oavisnostl potrošene količine oa cene, I !.9 Fischerjev idealni obrazec. ' Da omilimo pri inaeksih cen učin¬ ke, Ki izvirajo iz tega, da pri Laspe/resovl r or muli vzamemo za ponaere 7 " 7 C bazične, pri Paaschejevi pa 1 ~ h tekoče količine, vzamemo vč&- sih za pcndere povprečje iz teko x :i!i in bazičnih količin Q ■ l/2((7o + <7i)» • v x asih pa povprečne količine v celotnem razdobju,.za katere!- .—učujenc gibanje cen. Ter pa aaje Lastsyresova formulo sistematično prevelike, Faoscheje¬ va pa sistema ti x no premajhne inaekse cen, menimo, aa je pravi masko ne¬ kje *ea obema. 'Zato vzamemo ze pravilnejšo vreacost srednjo vrednost med r • D ,_. Tit u kvalitet., ki jih ima tako izračunavanje indekse” cen, je Pisne:- vzel v ta namen geometrijsko sreaino med in /L F P I ^PlV o S p,?, I ? Po' A/o = A/o* A* 1 3/0 = A/o* -A* • • (11.13) Čeprav nakazani postonek velja sicer le za enostavne indekse, ga moremo uporabiti kot aober približek tudi za agregatne indekse. Prek_ verižnih indeksov izračunamo indeksno vrsto s stalno osnovo v naslednjih stopnjah: a) Najprej izračunamo po Laspeyresovem obrazcu vrsto verižnih indeksov J = , t _ ''P g Oj j 1 Ztb7o ’ l3 "^ 2 q 2 '" (31.13) b) Iz vrste verižnih indeksov dobimo indeksno vrsto s stalno osnovo tako, da verižne indekse postopoma kumulativno množimo: I a/o = A A/o " A/o* A * A/o = A/o* A 5 itd. ( 11 . 34 ) Pri tem pomenijo A/o> A/o> A/o*** indekse s stalno osnovo 0 . I!.II Za primer skupinskega indeksa oen za surovo in prekajeno meso, za katerega smo že izračunali indeksno vrsto po drugih metoaah, je v tabeli 11.3 nakazano, kako izračunavamo indeksne vrste z verižnimi indeksi. 11.12 V tabeli 11.4 .so prikazane maeksne vrste za skupinski maeks cen za surovo in prekajeno meso v razdobju 3354-1957 v LR Sloveniji. Iz tabele 11.4 vidimo, da je Lraspeyersov indeks si stesatično nad Paasonejevim, kar je v skiaau s pričakovanjem. Indeksna vrsta, ki smo jo dobili z metodo verižnih indeksov, pa se najbolj prilagaja Paascbejevim indeksom. V splošnem razlike niso velike, in sicer zato, ker je štirilet¬ no razaobje razmeroma kratko m strukturne razlike v porabi niso velike. 218 Tabela 11.U Primerjalna tabela, indeksnih vrst za skupin¬ ski indeks cen za surovo in Prekajeno meso, izračunane po različnih postopkih Nadomeščanje artiklov in spremembe v ponderaciji 11.13 Pri izračunavanja agregatnih indeksov za daljša razdobja dostikrat naletimo na težave zaradi sprememb, ki nastanejo v porabi s spremembo standarda, navad v porabi itd. Posledica tega je sprememba količin enega ali drugega artikla ali celo opustitev enega artikla in uvajanje drugega artikla v široko porabo. Ta proces je posebno hiter za tehnične artikle. Zato stalna ponderacija, ki jo imamo pri Laspeyresovem agregatnem indeksu cen, postaja v časovnem indeksu bolj in bolj nestvarna. Če pa nek artikel nadomesti drugega ali če se kvaliteta bistveno menja, indeksa niti ne mo¬ remo izračunati, ker nimamo cen za tekoče razdobji za vse artikle, ki so v osnovi vzeti kot ponder. Za artikle, ki se pojavijo v tekočem razdobju na novo, pa nimamo v osnovnem razdobju pondera, ker takrat še ni bil pred¬ met široke porabe. Vprašanje spremembe v ponderacijskem sistemu in nadomestilo dolo¬ čenih artiklov z novimi artikli rešimo s postopkom, ki je zelo podoben iz¬ računavanju verižnega indeksa. Za enostavne indekse velja obrazec I?/o ~ A /o* 1 2/1 (1.1.15) Glej obrazec 6.11).' 5e z 0 zaznamujemo bazično razdobje, z 1 razdobje, za katero spremenimo ponaeraoijski sistem, z S pa tekoče razdobje in prenesemo ve¬ ljavnost obrazca (11.16) na agregatne indekse, dobimo obrazec _ %Pi<7o ZpoVo ‘ 2pi =_LM2_ = 8?86 - 8 0 1 p s Qo 3454.6 129.9 po Flsherjevem obrazcu F q = -l L q .. P~ = >1 131.3 . 129.9 = 131, 1 11.20 Ko izračunavamo indeks obsega proizvodnje ali obseg prometa v trgo¬ vini na drotno ali na debelo, naletimo dostikrat na hude težave. Izračuna¬ vanje reprezentativnih indeksov obsega nima istega logičnega ozadja kakor reprezentativni indeksi cen. Zato smo navezani le na kompletno izračunava¬ nje in preračunavanje vrednosti po stalnih cenah. To pa je sila težavno,če agregat sestavlja veliko število različnih predmetov. Dostikrat si poma¬ gamo pri ocenjevanju vrednosti proizvodnje, prometa ali porabe po enotnih- stalnih cenah z enostavnim sklepom. Ce je stvarna vrednost proizvodnje,po¬ rabe ali prometa v tekočem razdobju V ± = S v^i , moremo vrednost proiz¬ vodnje reduciriti ni cene v bazicnen razdobju Vi = 2 VoQu če jo delimo z ustreznim reprezentativnim indeksom oen P ', ? pWi 2 A Wo ( 11 . 20 ) Pri cenah in količinah so napravljene črtice, ker so to cene in količine za reprezentativne artikle te grupe, ne pa za vse artikle grupe, kakor je to v izrazih S Vi ( 11 . 22 ) Zgornja zveza ne velja niti za Raasonejev obrazec cen niti količin. Fač pa velja za Flsherjev obrazec. Taka dobimo, da je za indeks cen po Fisherjevem obrazcu Fi/o • F o/i I no7 0 ’ ? Vod, S rbOi % Oq?o 'J Vtfo = 1 (11.23) IL22 Test O zamenljivosti količin.’ Če v indiviauainsm maeksu cen = E>i/n 0 zamenjamo simbol za ceno D s simbolom za količino q, dobi¬ mo tak indeks količin i Q = qi/q 0 , aa je produkt obeh enak indeksu vred¬ nosti Iy - VjVo i *> ♦ . __£i _ ?i . ~ n ' n v l T v O V o y 0 (11.24) Te lastnosti Laspeyresov inaeks cen nima. Če zamenjamo faktorje in pomnožimo oba indeksa, dobimo 226 h • K ( 11 . 25 ) SPi9o v <7iPq ^ Zoi 7 i = 7n 0 7o ’ 2(foPo ^ p o9o Te lastnosti tudi drugi agregatni indeksi nimajo, razen Fisherje— vega idealnega obrazca. Zanj velja iQi 1 1~%Qi&o ^7i®i _ \ 2d 0 Qo 2p<7i 'j ^7oPo S?o°i 2 d 0 7o ( 11 . 26 ) Zaradi teh dveh lastnosti, ki enačijo operacije agregatnih indek¬ sov z oneraoijami, ki jih moremo izvesti z individualnimi indeksi, imajo Fisherjev obrazec za iaealen. Drugi agregatni indeksi 11.23 Z agregatnimi indeksi ne obravnavamo samo gibanja cen in obsega proizvodnje. Z njimi proučujemo dinamiko najrazličnejših drugih ekonom- . skih pojavov. Praktično z agregatnimi indeksi proučujemo dinamiko vseh pojavov, ki se dajo numerično prikazati v obliki agregata Tpj kot vso¬ ta produktov dveh količin. 11.24 Faen izmed važnih problemov, ki ga rešujer.o z agregatnimi indeksi, je inaeks produktivnosti dela. Produktivnost dela za posamezen artikel' l) merimo z vrednostjo proizvodnje na enoto časa V V = — T ( 11 . 27 ) Skupna vrednost proizvodnje za celo podjetje je V - ITv ( 11 . 28 ) vsota produktov porabljenega časa in individualnih produktivnosti dela za posamezne artikle, torej agregat. Agregatni inaeks produktivnosti dela do¬ bimo po istem načelu kot inaeks oen. Laspeyresov obrazec za izračunavanje indeksa o produktivnosti deia je na primer r 7,T ° U ' v ~ ?T 0 v 0 ( 11 . £ 9 ) Ta obrazec za izračunavanje indeksov o produktivnosti aela pozna¬ mo poa imenom indeks produktivnosti deia pri stalni strukturi časa. Če pa vzamemo za posamezen artikel za merilo produktivnosti deia čas t, ki ga porabimo za proizvodnjo enote produkta, 227 ( 11 . 30 ) je skupno porabljen čas za celotno proizvodnjo v podjetja agregat T = 2Qt ( 11 . 31 ) Pri tem pomenijo: P ~ Čas ; porabljen za proizvodnjo posameznega artikla, 0 = proizvedena količina za posamezen artikel, t - proizvod¬ nost dela za posamezen arti kel. Podobno kakor pri drugih problemih, moremo iz tega agregata izra¬ čunati agregatni indeks o produktivnosti dela po obrazcu V tem maeksu je agregat P-Q 0 1, v imenovalcu, 'PO ct o pa v š tevcu zato, ker je t recipročen pokazatelj produktivnosti dela. Čim ve*ja je produktivnost aela, tem manjši je č.as, porabljen za izdelavo enote pro¬ izvoda. Ker so v obrazcu 11.32 ponderi stalne količine, imenujemo ta in¬ deks indeks produktivnosti dela pri stalni strukturi količin. Podobno :zra x unamo agregatne indekse pia x po kvalifikaciji, ker je skupni pia x ni fona vsota produktov števila delavcev in povprečnih pla x po kvalifikaciji P - TJ/5 , m najrazličnejše druge agregatne indekse iz voeh področij ekonomskih statistik. I 1.25 V dosedanjih obrazcih smo obravnavali indekse s stališča prou x eva- nja dinamike pojavov. Pri tem smo vzeli oznako 0 za bazično razdobje, 1 pa za teko x e razdobje. Vendar moreno brez težav, vse, kar smo povedali o agregatnih indeksih, uporabiti tudi za primerjave, ki niso časovne. Tako moreno z agregatnim indeksom o produktivnosti dela primerjati produktiv¬ nost dela med podjetji iste stroke. Pri tem z 0 označimo podatke za pr¬ vo, z 1 pa poaatke za drugo podjetje, ki ju primerjamo. Fnako moremo a- gregatne indekse uporabiti pri izračunavanju indeksov o izpopolnjenju pia¬ na. Pri tem z 1 zaznamujemo stvarne, z 0 pa planske podatke. Prav ta¬ ko izračunavamo indekse prihranka v materialu. Za take primere v indeksu pomenijo Qo normirane koii x me porabljenih surovin, Qi pa stvarne ko¬ ntne porabljenih surovin. Seveda v analizan te vrste odpadejo določene metode, ki so umestne le pri Časovnih agregatnih indeksih. Fna izmed njih je n. pr. metoda ve¬ rižnih indeksov itd. V glavnem pa celotno teorijo indeksov, ki smo jo nakazali v tem poglavju, uporabljamo v različnih primerih m ni omeje® le na prou x evanje dinamike pojavov. j _ PQo trj * " S&t, ( 11 . 32 ) 228 Dvanajsto poglavje 12. I Soeiaino-ekonomski pojavi niso nespremenljivi. Spremembe so rezul¬ tat delovanja najrazličnejših faktorjev, ki v tej ali oni obliki vplivajo na pojav. Sliko dinamike pojavov dobimo s časovnimi vrstami. Fna slika da¬ je statični prikaz. Niz slik, ki si slede na filmskem platnu, pa daje vi¬ dez |i banja. Fnako aa en sam podatek statično sliko pojava, niz istovrstr- nih podatkov v enakih časovnih razmakih pa daje dinamiko pojava. Časovna vrsta je niz istovrstnih podatkov, ki se nanašajo na sukcesivne časovne razmake ai: momente. Z njima proučujemo časovni razvoj pojavov, ker pri¬ kazujejo spremembe pojavov v odvisnosti oa časa. Po namenu in načinu pro¬ učevanja se povsem razlikujejo oa ostalih vrst statističnih vrst. Osnovni namen proučevanja *asovnih vrst je, opazovati časovni razvoj sociaino-e- konomskin pojavov, iskati njegove zakonitosti in napovedati nadaljnji raz¬ voj. V pogojih planskega gospodarstva je proučevanje časovnih vrst važno tako pri sestavljanju plana kot pri kontroli izvajanja piana. Predvideva¬ nje in napovedovanje razvoja ekonomskih pojavov, če poznamo zakonitosti in seaanje stanje, se je razvilo v posebno disciplino veae o konjunkturah, kis proučevanjem *asovnih vrst najvažnejših ekonomskih pokazateljev sku¬ ša sklepati na nadaljnji ekonomski razvoj. Seveda to napovedovanje ne mo¬ re biti popolnoma zanesljivo, ker je nemogoče vnaprej napovedati in upo¬ števati vse faktorje, ki vplivajo na ekonomski razvoj. Napoved bi veljala strogo le v primeru, *e bi bile izpolnjene predpostavke, pod katerimi Je napoved izdelana. 0PL1KE ČAS'CVN1H VRST 12.2 Momeptne in intervalne časovne vrs.te. časovne vrste po značaju podatkov, ki Jih prikazujejo, delimo na nrmentne in interval¬ ne. Momentne časovne vrste prikazujejo *asovni razvoi pojavov, ki velia^- v pojO-ltOV jo za poseacezne nomente, intervalne časovne vrste ca rasovni razvoj Ki so intervalnega značaja. i/omentna Časovna vrsta so n. pr. podatki o števi¬ lu delavstva konec posameznega meseca, primer intervalne časovne vrste pa je proizvodnja določenega podjetja po mesecih, '•hako je v tabeli 12.1 šte¬ vilo prebivalstva v FLPJ po letih sredi leta momentna, naravni prirastek po letih pa intervalna časovna vrsta. Tabela 12.1 Število prebivalstva in naravni prirastek prebivalstva v FLRJ izvedene časovne vrste 12.3 Iz osnovnih časovnih vrst moremo izračunati več izvedenih Časov¬ nih vrst, Ki pripomorejo k analizi dinamike pojavov. Izmed teh bomo na¬ vedli: Kumulativno časovno vrsto, časovno vrsto sredin, časovno vrsto drsečih vrednosti in časovno vrsto drsečih sredin. Kumulativna časovna vrsta \2.M- Kumulativno x asovno vrsto izračunavamo samo za intervalne vrste ek¬ stenzivnih podatkov, Ker ima samo zanje kumuiiranje oziroma seštevanje členov smisel. Kumulativno *asovno vrsto dobimo po znanem principu po¬ stopnega seštevanja členov osnovne vrste, členi Kumulativne vrste pome¬ nijo vrednost: v razmaku on začetna proučevanega razdobja do določenega t>: xi.r? ^n č io Kumulativno *ascmo vrsto izra— .fiifi-iiijiono —•»—no^ Ko* sr, oesrčno vreano- CT-f-i v -i,j gpodo vvp. + * ~ - J U CnS^C- ffloSČ Ga ^ j. d 1 Ir* ne vrednosti v razdobju ene petletke itd.! Kumulativne vrste se v teh pri¬ merih nanašajo na začeteK petletke, začsteK leta, začeteK meseca. Kumulativno časovno vrsto dobimo tako, da vzamemo vrednost prvega *lena kumulativne vrste enako £,=0 nadaljnje člene kumulativne vrste pa izračunamo po znanem obrazcu K k+i K k + Y k ( 12 . 1 ) ■H = kumulatlva; • Y k - vrednost v tekočem razdobju. 230 12.5 Za primer izračunavanja Kumulativne časovne vrste vzemimo mesečno vsoto proizvodnje Krogličnih ležajev v FLRJ. Tabela 12.2 Izračunavanje kumulativne časovne vrste za proizvod¬ njo krogličnih ležajev v FLRJ v letu 1957 (Vir: Indeks) Šesti čisn Kumulativne serije 95 ton pomeni, oa je bilo od začetKa leta 1957 do začetka meseca junija v FLRJ proizvedeno 95 ton krogličnih ležajev. Podoben pomen imajo drugi členi Kumulativnih vrst. Vrsta sredin 12.6 časovne vrste z veiiKim številom členov so dostikrat nepregledne in je osnovna dinamiKa zaradi prevelike dolžine zabrisana. Za tane vrste zmanjšamo število členov z združevanjem členov v vsote ali povpre x ja. Iz časovne vrste o številu tujih gostov po mesecih v razdobju 1945-1957, ki ima 1.44 členov, dobimo časovno vrsto z 12 členi, Če seštejemo število tu¬ jih gostov po mesecih v letne vsote. Seveda ta časovna vrsta ne podaja tako natančno gibanje proučevanega pojava kot osnovna vrsta. S tem zabri¬ šemo marsikatero značilnost pojava^ Medtem ko ima vrsta vsot smisel le, č e je vrsta, ki jo prlkazuje- mOj ekstenzivna, moremo z grupnimi covpre x ji skrčiti število členov za vsako časovno vrsto, ne glede na značaj členov. Člene osnovne časovne vrste združujemo po naravnih časovnih eno¬ tah. Hako združujemo mesečne podatke v četrtletne ali letne, dnevne podat¬ ke v tedenske an mesečne, letne podatke pa običajno v petletja tako, aa iz njih dobimo zaokrožena petletja. ali desetletja, n. pr. 1901-1904, 1905- 231 1909, 1910-1914 ... 1945-1949, 1950-1954. I 2.7 če izračunamo časovno vrsto povprečij, je treba paziti, na katere momente se nanašajo osnovne vrednosti časovne vrste. Oa tega je namreč odvisno, kako izračunavamo sredine. Če se nanašajo vrednosti na sredino elementarnega razmaka, kot je primer pri intervalnih časovnih vrstah in pri nekaterih momentih, izraču¬ navamo povprečja po obrazcu ?=—(Y 1 *-Y 2 + . +Y r ) (12.3) r Za momente časovne vrste, za katere se vrednosti nanašajo na zače¬ tek ali konec osnovnih intervalov, pa izračunavamo sredine po obrazcu Y = 7:^0 + F, + Y 2 + ... + F r -! + §7 r J (12.3) Po obrazcu 12.2 izračunavamo na primer povprečno mesečno proizvodnjo po letih, če imamo mesečne podatke o proizvodnji ali povpre x no število pre¬ bivalstva po petietjih, če razpolagamo s številom prebivalstva po letih sredi leta. Obrazec 12.3 pa upoštevamo, če izračunavamo na primer povpreč¬ no število delavstva po letih, Če imamo podatke o števila delavstva v za¬ četku vsakega meseca itd. Na to moramo paziti zato, da se povprečja nana¬ šajo na zaokrožena koledarska razdobja: tedne, mesece, leta, petletja. Vrsta drsečih vsot 12.8 Iz mesečnih podatkov o proizvodnji s seštevanjem dobimo časovno vrsto za letno proizvodnjo. Ti letni podatki se nanašajo na letne razma¬ ke koledarskih let od januarja ao decembra. Za neke analize pa so poleg teh važni tudi drugi letni razmaki, na primer od februarja danega leta do januarja naslednjega leta, od marca ao februarja naslednjega leta itd.Ti letni razmaki se med seboj delno prekrivajo tako, aa je vsak razmak, če ga primerjamo s predhodnim, pomaknjen za en mesec. Letni razmaki tako re¬ koč drsijo od člena do Člena za en mesec. Oatoa tudi ime drseče vsote.Ca- sovna vrsta drsečih vsot v bistvu ni krajša oa osnovne časovne vrste, ima pa niz lastnosti, ki ji aajo posebno analitično vrednost. Fna izmed teh je ta, aa se v časovni vrsti drsečih vsot izravnavajo slučajni in perio¬ dični vplivi, če obsega vsota časovno periodo. 0 tem bomo podrobneje sli¬ šali v naslednjih poglavjih. Zaradi zveze med zaporednimi členi časovne vrste drsečih vsot iz¬ računavamo Časovno vrsto drsečih vrednosti razmeroma enostavno. Ce imamo izra x unan prvi čj.en časovne vrste drsečih vsot (dobimo ga tako, da sešte¬ jemo vrednosti od januarja ao decembra za prvo ieto v časovni vrsti), do¬ bimo naslednji člen v časovni vrsti drsečih sredin tako, aa januarsko vrednost oa prve letne vsote odštejemo, rnšteje-o pa vrednost za januar 232 naslednjega leta. Iz tako dobljenega dragega člena dobimo tretji člen Ča¬ sovne vrste drsečih vsot, če prištejemo februarski Člen prihodnjega in od¬ štejemo februarski člen prej arij ega leta iz osnovne časovne vrste. Posame¬ zni členi vrste drsečih vsot pomenijo letna proizvodnjo v preteklem letu od začetka januarja, ad začetka februarja ita. Nakazano izračunavanje vrste drsečih vsot ne velja smo za mesečna podatke, marveč na splošno za katero koli vrsto ekstenzivnih intervalnih podatkov. Fnako iz dnevnih podatkov izračunavamo časovno vrsto tedenskih drsečih vrednosti o številu prevoženih potnikov. Iz letnih podatkov o šte¬ vilu živorojenih pa moremo sestaviti petletno vrsto drsečih vsot za števi¬ lo živorojenih itd. Pršeče vrednosti v vseh primenh izračunavamo po splošnem ob razov!: ■Vi " + Y k - Y k -r - S* + rd„ (12.4) Pri tem pomeni: S k in = ustrezne vrednosti v vrsti drsečih vsot: ^ = člen k v osnovni vrsti; F fe _ r = člen osnovne vrste, ki je za r členov pred Y k ; r ~ število členov, iz kolikor so računane vsote: r d^ ~ ~ - Y- k _ r = razlika ustreznih vrednosti za Y. 12.9 Za števno potnikov v zračnem prometu v FLFJ v razdobju 1955-1958 je izračunavanje časovne vrsta drsečih vsot nakazano v tabeli 12 .R. Tabela 1'2.3 Izračunavanj e časovne vrste drsečih vsot za Število potnikov v zračnem prometu Po četrtletjih v FLRJ v razdobju 1858-1958 (Tir: Indeks) Iz rnmera je jasno razveden postopek 8 ; 2 + 28,1 + 38,0 + 14,7 = = 104,0: 104,0 + (+ 0,1) = 104,1: 104,1 + (_ 3,2) = 100,9 ... Čs računamo časovno vrsto drsečih vsot z računskim strojen--, ki ima re stri mi traK, ni treta izračunavati vmesnih diferenc. Časovno vrsto arse^iti vsot letimo neposredno, Čs uporabi jamo subtotale. Ta postopek je nanazan v sliki 12.1 8,2 + 23,1 + 58.0 + 14,7 + 104.0 0 8,3 + 8,2 - 104.1 O 18,9 + 23.1 - 100,8 O Sliki 12.1 Peeiistrimi trik iz seštevilnegi stroji • Jznčunivinjt (isovne vrste drsečih vsot Časovna vrsta drsečih sredin i2. !0 Vrednosti členov v časovni vrsti sreain priredimo sredini razmakov, na Katere se povprečja nanašajo (n.pr. sredini let pn letnin povprečjih, tretjemu letu petletke pri petletnih povprečjih itd.). Členi v časovni vr¬ sti sreain so torej prirejeni samo nekaterim členom osnovne časovne vrsta Za anadizo ca je dostikrat potrebno, aa imamo prirejena povprečja vsem,ne pa samo neKaterim členom v osnovni časovni vrsti. To dosežemo s časovno vrsto drsečih sreain, Ki jo izračunavamo poaobno Kot vrsto drsečm vsot. Ksr ss morajo posamezni členi vrste drsečih sreain nanašati na iste momente Kot členi osnovne vrste, izračunavamo čj. e ne vrste drsečih vsot jlleae na osnovno časovno vrsto na ava načina: a) Ce imajo razmaki, na Katera se nanašajo sredine, liho število o- snovnih razmakov: r - 2i + 1, izračunavamo časovno vrsto drsečih sreain po otrazou y k (h-i + y k -4+i + ... + r k + ... Y k+i _ t * y k+i ) -~s kn+1 02.5) Tak primer je izračunavanje tedenskih ali petletnih povprečij. 234 12. I I Vzemimo časovno vrsto o številu umrlih na 1000 prebivalcev v b. Ju- fbsiaviji v letih 1921-1939 in zanjo izračunajmo Časovno vrsto petletnih sredin? Ker izračunavamo povprečje iz iiheia števna osnovnih razmakov,u- porabimo obrazec 12.5. Iz obrazca 12.5 zaključimo, aa je najbolje, če po postopku, Ki smo 3a že navedli, izračunamo vrsto drsečih petletnih vsot 2. p , petletne vso¬ te pa aelimo s pet. tabela 12.4 Izračunavanje časovne vrste petletnih drsečih sredin za število uurlih na tisoč prebivalcev v b. Jugoslaviji v letih 1921 ‘-l936. (Vir: SG 57) 'i; 12. 12 t)' Ca pa sredine veljajo za sodo število osnovnih razmakov (r ~ 2 i), drseče sredine izračunavamo po obrazcu: =-y(jYk-i + + + ^ + + y, fc+i-l Tak primer imamo on letnih povprečjih iz mesečnih (r - 1?) ali četrtlet¬ nih (r = 4 J podatkih. če je število osnovnih razmakov solo (r ~ Si), je naipnkiaaneje obrazec 12.1 preurediti v obliko 235 V irruge vsote dobimo postopno po obrazcu: s; +1 = $ + r d k+i + (12 - 8) e) ) Iz vsot dobimo vsoto drsečih sredin, če po obrazcu 12.7 vsote PjJ aeiimo z 2r. »2.13 Če imamo vr-sto mesečnih podatkov, po pravilu izračunavamo vrsto arse x ih sredin za letna razdobja. Za ta primer je po zgornjih obrazom: r = 2i = 12; i - 6. Ker začnemo z SJ-t.* = Sg+i = w, se prvi x J.en vr¬ ste drse x ih sredin nanaša na 7. mesec - julij prvega leta. Zanj izračuna¬ mo ?7 po obrazcu 12.7 ^7 = (Y\ + 2 Y 7 + ... + 2y 7 + ... * 27 12 + yi3»>' Y 3 = podatek za januar drugega leta. Po obrazcu 12.8 pa aobimo dalje S B = S, + 12 r?, s + 12 rfi4 ; Š9 = + 12^1* + 12^15 itd. 12^1 3 = yi•' 12^14 " ^Id * Y 2 itd. Kot primer vzemimo masks industrije gradbenega materiala v FLFJ. Tibela 12.5 IzrmČumvnnje tisovne vrste drsečih sredin zn indeks industrije Prnd.benegn nnterinln v FLSJ (fi 1955 * 100) (Vir: SB 108) 236 Ffeiine rrsa ustreznimi meseca. zaporedni-b let srr.o izra x unaii takole: Prva možna razlika je v meseca januarja 1952 ; 12^1? = Yj , 52 - Yj S1 = = 31 - 38 = -7,- 12 rf 14 = YP' 52 - Yf' S1 = 27 - 37 = -10 ita. Prvo vsoto (za julij 1951) smo izračunali v celoti: Q i,si = 38 + 2.77 + 2.49 + ... + 2.84 + 2.71 + 2.58 * 31 = 1707 Nadaljnje vsote Da so izračunane, Kot kaže trak na seštevalnen, stroju na slini 12.2. Iz oken primerov vidimo, aa je časovna vrsta orse x ih sredin Kraj¬ ša oa osnovne č e s 3 vr.e vrste in aa začetnim in Končnim i členom v osnov¬ ni časovni vrsti ne moremo prirediti arseče srecnne. To je hiba časovne vrste arss x ih sredin, katere ne moremo napraviti. Slika 12.2 Registrirni trak na sestevalnen stroju pri izraču¬ navanju vrste drsečih vsot S?. sfafično prikazovanje: časovnih vrst 12 . 14 KbaiDieKsen upogled v dinamiko pojavov dobimo z grafičijim prikazom x asovnih vrst. Tabelarični prikaz časovnin vrst je nenazoren, ker imajo časovne vrste običajno veliko členov. Fazen teža je iz tabele izreano težko primerjati več časovnih vrst isto x asno. Časovne vrste prikazujemo pretežno z linijskimi grafikoni. Ftolpoe ali druge načine prikazovanja uporabljamo le, če prikazujemo krajše ča¬ sovne vrste. Najenostavnejši prikaz časovne vrste je navaaen linijski grafikon. V njem je količinska skala navadna aritmetična skala. Te vrste grafikonov imamo največ. Faen izmed njih je grafikon v sliki 12.3. Na navaam aritmetični skali daljice med podatki prikazujejo abso¬ lutne diference med dvema podatkoma. Na linijskih grafikonih z aritmetič¬ no skalo ca moremo prikazovati samo istovrstne časovne vrste. Pri prika¬ zovanju raznovrstnih časovnih vrst na istem grafikonu je namreč problema¬ tično razmerje med skalami. 238 Umrlih nn tcoo preb. ~19Z1 1922 1923 (924- 1925 /926 1927 /926 /929 /930 /93/ /932 1933 /93/ /9S5 /936 /937 /936 /939 /9/0 -I N C\J J* Co 240 Odnosi ned Časovnimi vrstami v aritmetičnih in logaritemskih grafikonih Logaritemski grafikoni 12 . 15 Za prikazovanje dinamike pojaven je posebno .prikladen grafikon,ki i- ma namesto aritmetične količinske skale logaritemsko skalo, Ker je diferen¬ ca logaritmov enaka logaritmu kvocienta; je na logaritrnačnsm grafikonu nar- vpična razaaija med dvema podatkoma v razmerju z logaritmom kvocienta med podatkoma. Zato moremo iz logaritemskega grafikona oatrati relativne odno¬ se med podatki, ker so relativna števila važno orodje pri statistični ana¬ lizi dinamike pojavov; so ti grafikom zelo prikladni za prikazovanje in analizo časovnih vrst. Prednost logaritemskih grafikonov je tudi v tem ; aa moremo na njin prikazovati raznovrstne vrste; ker ostane logaritemska ska¬ la za vse časovne vrste ista. Ker je logaritemska skala v sorazmerju z logaritmi; so oblike kri¬ vulj drugačne kot na navaani skali. Iz slike 12.1. vidimo; aa je pojavni je na aritmetični skali prikazan s premico (A), na logaritemski skali pri¬ kazan z logaritemsko krivuljo (A). Ce pa je smer razvoja eksponenciaina funkcija (F); je na logaritemskem grafikonu prikazana s premico (P).Casov- vna vrsta;, ki ima stalen koeficient dinamike; je na logaritemskem grafiko¬ nu prikazana s premico. Prechost logaritemskih grafikonov je tudi v tam; aa podajajo pravilno in primerljivo sliko relativnih odnosov ne glede na velikost podatkov. V sliki 12.4- imamo prikazana tudi dva nojava ; ki se s- nako razvijata; le da je za pojav C podatek petkrat večji kot za pojav D. Ha aritmetični skali dobimo vtiS; da je dinamika 2 a pojav D milejša kakor za pojav 0. logaritemski grafikon pa pravilno pokaže enako dinamiko za obe časovni vrsti. Če sta na aritmetičnem grafikonu ave časovni vrsti vzpo¬ redni; pomeni; da je razliki med obema časovnima vrstama stalna. Ge pa sta časovni vrsti na logaritemskem grafikonu vzporedni, pomeni, da je stal¬ no razmerje med obema vrstama. 12..16 Ha logaritemskem grafikonu je v siiki 12.5 pnkazau razvoj proizvod¬ nje električne energije v FLRJ m LRS. Logaritemska skala na grafikonu v sliki 12.5 je neimenovana in velja za vse prikazane časovne vrste ne glede na velikost in vrsto podatka. Za vsako vrsto posebej ta v grafikonu vpišemo decimalni faktor: z njim je tre¬ ta vrednost; ki jo odberemo na skali, pomnožiti; da dobimo vrednost koli¬ čine. v enoti mere; ki je naznačena za decimalnim faktorjem. Iz grafikona 12.5 tako odberemo; da je bila skupna proizvodnja električne energije le¬ ta 1948 2;03.10® KIVh aii 2 S 03 milijard KWn. Ker je logaritemsko skalo te¬ že brati kakor aritmetično; logaritemske grafikone običajno proučujejo s pomožno premično skalO; ki je vrisana na robu pasu papirja. To pomožno ska¬ lo uporabljamo predvsem za določanje relativnih števil (indeksov, koefici¬ entov in struktur). Ha siiki 12.5 je na treh primerih naznačeno; kako s pomožno skalo odberemo relativna števila. V primeru, ki je označen z a ; oateremo indeks skupne proizvodnje električne energije za FLRJ za isto 1954 na bazo 1948 241 'liki 12.5 Proizvodnji električne energije in število $ rebivilstvav PIRJ in LXS v razdobju 19*16 - 1957 242 Tabeli 12,6 Proizvodnja električne eneroiie in število brebivalstv.a v FLRJ in LRS v razdobju 1916 - 1967 (Vir: SC 57-58J tako, aa izhodile pomožne skale 100 naravnamo na osnovo 1948. Na pomožni skali odberemo tam, kjer linija preseka skalo, indeks ca 135 (natančnavred¬ nost je 137). V primeru^ ki je označen z , določimo koeficient proizvodnje elektrike energije na eneča crebivaloa v FLPJ v Jetu 1955. Ta koeficient oateremo tako, da izhodišče 1 . na pomožni skali naravnamo na linijo šte¬ vila prebivalstva, na skali pa pri liniji proizvodnje odčitamo ustrezno vrednost 2,47, Vrednost koeficienta pa dobimo, ?s to vrednost pomnožimo s kvocientom 10 p PVh/lO 7 prebivalcev; ■ teJa dobimo iz decimalnih faktorjev, ki so vpisani ot ustreznih linijah za proizvodnjo in število prebivalstva. Koeficient je torej 247 SCWn ,fcreb. Analogen koeficient za isto leto za UR Slovenijo dobimo. Še premaknemo izhodišče na pomožni Skali na linijo pre¬ bivalstva za Slovenije, ob liniji proizvodnje pa na pomožni skali odbere¬ mo vrednost 1*08. Po istem načelu kot prej to vrednost pomnožimo s kvoci¬ entom 1Q' J KVfa/lpd prebivalcev, Iz grafikona ocenjeni koeficient je torej 1020 K^n/rreb. v letu 1955 v LF Sloveniji. Kako s pomožno logaritemsko skalo odčitamo strukturne odstotke, jo nakazano v primeru C. Ker iščemo strukturne deleže 1 skupne proizvodnje v FLPJ, izhodišče 100 na premični Skali naravnamo v letu 1957 na skupno pro¬ izvodnjo FLPJ. Ob Unijah proivodnje r.a za dele skupne proizvodnje odbere¬ mo, da je bilo oa skupne proizvodnje v FLPJ v letu 196t pritlično 56 Ž skupne proizvodnje hidroei ektri ke in približno 44 % proizvodnje Uriroelek- tnke. Proizvodnja -levem je pa je približno 37 *■ oa skupne jugoslovanske proizvodnje. Iz teh treh primerov vidimo* kako iz logar! tipičnih grafikonov odbe¬ remo vse vrste relativnih števil. Čl tanje logaritemskih grafikonov je podobno računanju z logaritmič- nini računalom in ima vse njegove prednosti (hitrostj enostavnost) in po¬ manjkljivosti (nenatančnost). Prež uporabe porozne skale moremo iz logaritemskega grafikona opazo¬ vati splošne tendence dinamike. Tako vidimo* da je v letih 1948 - 1952 ko¬ eficient dinamike v proizvodnji skupne električne energije precej stalen* se v nadaljnjih letih povečuje* v razdobju 1954 - 1957 pa ima zopet precej stalno vrednost. Ker se razlike med linijo za skupno proizvodnjo in linijo proizvodnje hidroelektrarn veono manjšajo* sklepamo* da delež hiaroelektri¬ ke v skupni proizvodnji nevzdržsma narašča. Delež proizvodnje Slovenije v skupni jugoslovanski proizvodnji je aokaj stabilen*, ker sta obe liniji precej vzporedni. Iz grafikona moremo sklepati podobno tudi za druge odno¬ se mea prikazanimi podatki. Polarni grafikon ' 12.17 Časovne vrste*, ki imajo periodično komponento* včasih prikazujemo v polarnem koo-rimatnem sistemu. Za periodične časovne vrste je namreč po¬ membnejša in bolj smiselna primerjava med ustreznimi deli za različne pe¬ riode* kakor pa primerjava med zaporednimi Členi v časovni vrsti. S polar¬ nim grafikonom najbolje primerjamo ustrezne člene v različnih periodah. 0- snova polarnega grafikona je polarni koordinatni sistem; ta zamenja pravo- ..otnl Koordinarni sistem. V polarnem grafikonu je čas znotraj ene periode nakazan s smerjo, podatek pa z oddaljenostjo točne od izhodišča polarnega koordinatnega sistema. Če imamo mesečno časovno vrsto s sezonsko variaci¬ jo* krog razdelimo v dvanajst enakih delov. Vsak izmed teh pomeni po en me¬ sec. Če se podatki nanašajo na koece ali začetke meseca, rižemo podatke na mejah posameznih krogovih izsekov* če pa se nanašajo na oele mesece ali na sredine mesecev* pa v sredino krogovih izsekov. Za časovne vrste z izrazito sezonsko komponento kaže polarni grafi¬ kon tipično ekscentrično sliko. Če pojav narašča* dobimo na polarnem gra¬ fikonu spiralo, ki se odvija. Za pojave, ki padajo* pa se spirala zavija proti izhodišču. Seveda polarne grafikone ne uporabljamo samo za mesečne vrste s sezonsko variacijo* temveč tudi za prikazovanje časovnih vrst s kakršno koli periodo; npr. tedensko periodo v dnevni časovni vrsti itd. V teh primerih moramo seveda razdeliti krog na ustrezno število odsekov (za tedenske periode na sedem). Hiba polarnega grafikona pa je v tem* da je nepregleden* če je ča¬ sovna vrsta predolga ali če nima izrazitega trenda. !?. 13 V sliki 12.5 je prikazana s polarnim grafikonom časovna vrsta in¬ deksov proizvodnje za gradbeni material v FLRJ v letih 1955 - 1957. 1955 1956 1957 245 časovna skala je Krožna; medtem ko je skala za maekse naznačena s koncentrični .m krogi. Za vsako leto so podatki včrtani drugače, aa se le¬ ta. ne pomešajo med ssfcoj. Grafikon kaže izrazit sezonski značaj proizvod- nje gradbenega materiaia, ker so linije za posamezna leta eksoentrične.Fa¬ zen tega pa kaže, aa pojav narašča, ker se spirala oavija. Iz grafikona vidimo, aa je primerjava posan.eznih mesecev v različnih letih zelo dobra, ker poaatki za isti mesec v različnih letih leže v isti smeri. Z -Diagram 12.19 Dinamiko elementov proizvodnje moremo dobro ponazoriti z grafikonom, v katerem so istočasno prikazane: osnovna Časovna, vrsta, kumulativna ča¬ sovna vrsta in vrsta drsečih vsot. Te časovne vrste se mea seboj prepietar- jo v obliki Črke Z. Zato imenujemo te vrste grafikone Z-aiagrame. Z-di¬ agram je operativno sredstvo za prikazovanje in analiziranje dinamike eko¬ nomskih pojavov. Zanj je tipična standardna oblika; ki ima naslednje zna¬ čilnosti: Z-diagram je kartoteka enotnega formata; na kateri js en ael na¬ menjen za. tekoče vpisovanje podatkov za vse tri Časovne vrste; na drugem oslu ca je, potisnjen na rob ; grafikon za vse tri časovne vrste (osnovno; kumulativno in vrsto drsečih vsot). Grafikon obsega zaključeno obaobjefava- najst mesecev za mesečne podatke ali 31 dni za dnevne podatke). Skala za osnovne poaatke je običajno v drugem merilu kakor skala za kumuiativo in vrsto drsečih vsot. 7 a podatke o proizvodnji piva v LRS v istu '1337 je Z-diagram prika¬ zan v sliki J2.7, Z-aiagram je zelo prikladen m priljubljen v operativni evidenci m statistiki v podjetju. Sistem Z-diagr3mov za najrazličnejše količinske in vrednostne elemente proizvodnje za daljša razdobja omogoča elastično pri¬ kazovanje m analiziranje dinamike m povezave mea različnimi elementi pro¬ izvodnje. Ker je grafikon namenoma potisnjen v kot; moremo s polaganjem karto¬ nov za več let drugega *oleg drugega dobiti sliko dinamike za posamezni element za aaijše razdobje. Os polagamo kartone aa različna leta drugega r.id drugega, moremo proučiti sezonsko variiranje pojava. Če pa polagamo kartone za različne elemente; ki so v vsebinski zvezi, drugega čez dru¬ gega, ca analiziramo povezave in oanose med posameznimi elementi. 246 Celotni naziv ■■ Živilska inc/ustnja 1957 Pokazatelj: Proizvodnja pive v LRS v /957 Enota mere! red hi ?47 Slika 12.7 S-di aoran. zi. 5rninvo -V • o biva v LRS v letu 1957 Prunsmanov grafiKon 12.20 Časovne vrste; ki se vežejo po metoai salda (korespondirajoče po- culacijs), prikazujemo z Prunsmanovim grafikonom. Časovnih vrst korespon- airajo*ih populacij je veliko: število delavcev v za x etku meseca + na novo aošli - odšli = število delav¬ cev koneo meseca: zaloge v zadetku meseca + nabavljeno - prodano = zaloga konec meseca; zalaga surovin + nabavljeno - predelano = zaloga surovin konec dekade; število cretivaistva v zadetku leta + število rojenih + število doselje¬ nih - število umrlih - število izseljenih = število prebivalstva, kanec leta. V 'F-runsmanovem grafikonu momantne vrste (število delavstva, zaloge; število prebivalcev itd.) prikažemo z linijskim grafikonom; intervalne (na novo aošli delavci, nerabljene zaloge, število izseljenih itd.); pa s stolnci. Stolnoi in linije so kombinirani tako; da se vežejo med setoj. 12.21 •? Frur.smanoviai grafikonom prikažimo mesečne podatke o gibanju ae- ievsti<* v poajbtju A (podatki iz’*i«J.j«u)* - * ..." v* .* Tibtli 12.7 Hibtnje števili delivstvi v podjetju A Iz grafikona v sliki 13.8 nazorno proučimo dinamiko stanja števi¬ la delavstva m fluktuacijo števila delavstva. Prunsmanov grafikon kaže. aa je bila fluktuacija delavstva v prvem polletju znatno večja kakor v drugem. Doaatno je v grafikonu prikazana še struktura oaišlih delavcev no vzroku odhoda. Stolpce v Prunsmanovem grafikonu uporabljamo za prika¬ zovanje struktur tudi za druge pojave. Pri prebivalstvu stolpec za pove- 248 Sanje prebivalstva razdelimo na novorojene in priseljena, stolpec zmanj¬ šanja prebivalstva na umrle in izseljene itd. število deLovcOV Slika 12.8 Brunsmanov grafikon za gibanje števila delavstva v podjetju A 3 a n 1 1 o v grafiKon 12.22 Kumulativne časovne vrste ima za o snovo Ganttov grafikon, ki ga u- porabljamo pri kontroli piana. Z njim kompleksno analiziramo in kontroli¬ ramo izpolnjenje piana za najrazličnejša področja. Osnovno pri Ganttovetr grafikonu je to, da dejansko izvršeno koli¬ čino v razdobju od začetka planskega razdobja do določenega momenta meri¬ mo s časom, v katerem bi bila ta količina proizvedena, *e bi prooes pote¬ kal ves čas po planu. Ta Čas je večji kot dejanski, če je plan prekoračen; se ujema z dejanskim, če je plan izpolnjen in je manjši kakor dejanski, Če plan ni izpolnjen. 249 P shematičnim primerom v tabeli 12.8 je pokazano, kako izračunava¬ mo "anttov oastotek o izpoinjenju plana; v sliki 12.9 pa je narisan Gant- tov grafikon za ta primer. Tabela 12.8 Izračunavanj e Ganttovega odstotka o izbolnj enju blana Ganttov odstotek izračunamo po naslednjih stopnjah: a) Zraven časovne vrste o planu izračunamo kumulativno vrsto plana b) V isto tabelo vpisujemo postopma, kakor dobivamo podatke, de¬ jansko doseženo in kumulativo teh podatkov. o) Za tekočo vrednost kumulative iz dejanskih količin v kumulativi za plan odredimo, med kateri vrednosti planske kumulative paae vrednost dejanske kumulative. Do začetka tretjega četrtletja smo n.pr. dejansko pro¬ izvedli GOO enot. Ta vrednost paae v planski kumulativi mea 200 in 450. Iz tega sklepamo: če bi delali po planu, bi SO enot delali vse prvo četrt¬ letje; ostanek 190 enot pa bi izdelovali 190/290 del arugsda četrtletja ali v odstotkih 76 % drugega četrtletja. Ganttov oastotek napišemo za ta primer v troštevilčnem številu 173. Pri tem pomeni prvo mesto število pol¬ nih razdobij; zaanji ave mesti pa oastotek naslednjega razdobja. Iz tabele 12.8 vidimo dalje, aa smo do začetka x etrtega četrtletja, za katerega je Ganttov procent 307 izdelali količino predvideno po planu v prvih treh četrtletjih m 7 % količine, predvidene za četrto četrtletje. Ako s n k zaznamujemo x iene časovne vrste za plan, s P k njegove kumulative, z d k čpene v Časovni vrsti za dejansko opravljeno z D k pa kumulativo te časovne vrste, v simbolih izrazimo izračunavanje Ganttovega odstotka takole: a) poiščemo, mea katera člena P k in P fe+1 v planski kumulativi paae vrednost dejanske kumulative D r P k rasti rp i k V« 100 ' k-i (12.13) pokaže relativno razliko od člena ao čj. e na Koeficient dimnike i k = fkftk-i (iai4) pokaže v obliki kosti oienta relativne spremembe od člena do člena. ^iaK značaj ima verižni indeks V= 100 . vr»., (1.2.15) ie oa relativno spremembo nakaže v inaeksa. Ker so vsi ti pokazatelji izpeljani iz osnovne časovne vrste, so med njimi enostavne zveze. T h = ICO .D k /Y k _f 100 (i y - l) * l k \- 100 k = 100 . #1 (12.1=5) V tabeli. 12.11 je prikazano* kakšni so posamezni pokazatelji dinami¬ ke, če nojav raste, zastane aii peda. Tnbela 12.11 Vrednosti bcsnneznih Pohiziteliev dimnike bri rnzlicnen. pibnnju pojnvi. 12.32 Ta svetovno proizvodnjo boksita imamo v tabeli 12.12 izračunane vse vrste elementarnih pokazateljev dinamo ks. 256 Tabela 12.12 Pokazatelji dinamike za svetovno proizvodnjo boksita, (v tisočih tonah; (Vir: SG 58) 12.34 Nakazani pokazatelji dinamike pa niso eaini pokazatelji, s katerimi prikazujemo dinamiko pojava. Za nekatere časovne vrste se izkažejo za pri¬ mernejše druge količine. Izmed teh naj omenimo samo mesečne časovne vrste za pojave, ki so sezonskega značaja. Če je pojav sezonski;, primerjava te¬ kočega meseca s predhcomm mesecem nima logične povezave in smisla. Polj smiselno je, da primerjamo podatek tekočega meseca s podatkom iz predhod¬ nega leta za isti mesec. Ta dva podatka sta si soroanejša kakor zaporedna meseca. Ti indeksi imajo premično baze, vendar niso verižni, ker osncva indeksov ni predhodni člen. Tabela 12.13 Mesečni in kumulativni indeksi za proizvodnjo piva v letu 1957 v LRS (v tisoč'hi; Vir: MSP) Ehako za take primere izračunavamo indekse iz kumulativnih vrednosti dveh zaporednih let. Ta primerjava je logična, ker ofce primerjani vredno— r sti obsegata isti aei sezone v dveh zaporednih ietih. Za proizvodnjo piva v LP7 v letu 1957 so te vrste pokazatelji izračunani v tabeli 12.13. časovna vrsta mesečnih indeksov med dvema letoma pokaže* da je - če izvzamemo mesece z nizko proizvodnjo piva - največje zvečanje v mesecu ju¬ nija {indeks: junij 1957/iunij 1953 je 213). Indeks kumuiativ pa kaže v drugi polovici leta precej stalno vrednost okrog 150. '^oainonente gibanja v časovnih vrstah 12.36 pasovna vrsta js kvantitativen praz časovnega delovanja vseh fak¬ torjev, ki vplivajo na pojav* ki ga prikazuje. Teh faktorjev je veliko in se njihova jakost m učinek časovno spreminja. Zato se členi časovne vr¬ ste spreminjajo; pravimo* da se pojav giblje. Nemogoče je iz časovne vrste izluščiti, kolikšna je- sprememba zara¬ di posameznega faktorja, ‘/orsmo pa iz nje razbrati skupen učinek faktor¬ jev* ki imajo soroden vpliv na pojav, ki ga proučujemo. Na časovni vrsti to tem vidiku opazujemo naslednje vrste sprememb: a) trend - T, ki podaja osnovno linijo razvoja, b) ciklične sPrenembe - C, ki izvirajo iz dolgoročnih vzrokov* c) Periodične sprenenbe - P, med katenmi so posebno važne sezonske - S* ki izvirajo iz vzrokov* ki se ponavljajo na stalno razdobje, a) iregularne sprenenbe - I, ki so rezultat enkratnih epizodičnih dogod¬ kov ali rezultat stalnih slučajnih vzrokov. V časovni vrsti ne opazimo vedno vseh komponent. Ta ali ona kompo¬ nenta more izpasti., Časovna vrsta letnih podatkov ne kaže sezonskega giba¬ nja, marsikateri pojav nima oikli*nih nihanj ali eoizoai x nih sprememb. 7sak pojav pa ima neko osnovno smer razvoja. Le redki so primeri konstant¬ nih pojavov in še ti niso z ekonomskih parodij. Na vsaki Časovni vrsti opazimo tudi slučajna nihanja, ki so izraz manjših vzrokov* ki nastopajo v eni ali drugi obliki. 12.36 Tbend. Vsak ekonomski pjav ima neko osnovno linijo razvoja. Ta je opazna le v daljših Časovnih razdobjih. To osnovno smer razvoja imenujemo trend, če trend nakazuje razvoj v daljšem razdobju* ga včasih imenujemo sekulnrni trend. Trend je rezultat faktorjev* ki teže k stalnemu razvoju. Tako je trend povečanja proizvodnje električne energije izraz tehničnega napredka* trsna zniževanja umrljivosti rezultat razvoja zdravstvene služ¬ be in medicine nasploh itd. Trend proizvodnje električne energije kaže stalno naraščanje* trend gibanja umrljivosti pa stalno padanje. Trend za določen pjav more tudi spremeniti smer. Tako more proizvodnja nekega ar¬ tikla določeno razdobje naraščati* v nadaljnjem razvoju pa zaraai nadome¬ stitve z drugim, kvalitetnejšim artiklom, padati. ITnako more proizvodnja rudnika za neko razdobje stalno rasti* v nadaljnjem razdobju pa zaradi o- siromašenja rudnika padati. Kakor sito že navedli*, je konstantnih pjavov 258 malo. Fdsn izmed njih je na primer razmerje med števil cm rojstev dedkov in deklic. To razmerje ima časovne isto vrednost. Odkloni od konstante šo le slučajni in ne kažejo težnje k časovni spremembi teža razmerja. Ta primer je prikazan v drugem poglavju v tabeli 2.1. Zaradi arugih vplivov se dejanske vrednosti od trenaa odklanjajo navzgor in navzdol; venaar v večini primerov že iz slike za časovno vrsto razberemo osnovno smer razvoja. 12.37 Periodična nihanja. Za veliko pojavov je značiisn .periodičen^ zlasti sezonski značaj. Sezonski značaj marsikaterih pojavov povzro x e pred¬ vsem klimatski vplivi. Tako je s klimatskimi vplivi povezana gradbena de¬ javnost, turizem in gostinstvo; kmetijstvo in vse druge dejavnosti; ki so odvisne od klimatskih vclivov ali posredno povezane z eno izmed navedenih. Tako je prehranbena industrija vezana na pljeaeistvo; promet na turizem itd. Sezonski značaj pa ne izvira nujno iz klimatskih vplivov, marveč mo¬ re biti vzrok tudi drugje. Tako morejo vplivati sezonsko določene ustalje¬ ne navade ali prireditve na sezonski zna čaj. Tako je potniški promet; pošt¬ ni promet, trgovinski promet itd. odvisen od praznikov; ki so v vsakem le¬ tu ob istem času (n.pr. Novo leto). Fnako izzove sezonski značaj določene¬ ga pojava prireditev j. ki se letno ponavlja na isti datum; tak primer so gospodarski velesejmi. 12.38 Ciklična gibanja.. V časovnin vrstah za daljša razdobja opazi- mo nihanja okrog trenda. Ta nihanja.so več ali manj regularna, ni pa niti njihova dolžina niti oblika stalna kakor pri periodičnih nihanjih. Ta ni- nanja: pa kljub temu; da niso popolnoma regularna; ni~o slučajna in so od¬ visna od dogajanj v preteklosti. Imenujemo jih ciklična gibanja. Ciklična gl fcanja so tipična za ekonomske pojave m jih opazujemo na nizu pojavov. Jakost cikličnih nihanj je za razumne pojave različna. Odvisna je od te¬ ga; ali gre za pojav; ki je bolj ali manj občutljiv za spremembe v gospo¬ darskem življenju. Zaradi povezanosti gospodarstva, je med cikli za posame¬ zne gospodarske panoge ali pojave zveza; ker se tako prosperiteta ali de¬ presija prenaša oa panog na panogo. 12.39 1 regularne variacije. Fazen navedenih treh vrst gibanj;trenda, periodičnih nihanj in cikličnih sprsmemt na časovni vrsti opazujemo še i- reguiarne variacije, ki so rezultat enkratnih ali pa slučajnih vzrokov.Za.- raai prekinitve toka nastane zastoj v prometu električne cestne železnice. Potres vpliva na niz dejavnosti. Zaraoi prometne nesreče js zastoj v že¬ lezniškem prometu; zaradi, poplave je uničena ietina ; epidemija vpliva na morbiaiteto in mortaliteto itd. Navedeni dogodki so enkratni vplivi, ki imajo za rezultat, aa se za krajše razdobje pjav odkloni od regularnega razvojen Za razliko oa enkratnih - epizodi^nih vplivov; ki nastopijo nepriča¬ kovano; vendar za krajši"ČaS; slučajne variacije, ki so rezultat slučaj¬ nih vplivov; nastopajo stalno m v vseh pojavih. 3iu x ajns variacije so manj¬ še fluktuaoi je; rezultat manjših dogodkov, ki jih ne otravnavamo, kar ni za to potrebe ali pa jih niti ne moremo obravnavati individualno. osnovni modeli časovnih vrst I 2.^+j V vsaki časovni vrsti ne opazimo vseh komponent, bodisi aa te kom¬ ponente pojav sploh ne vsebuje ali pa je v časovni vrsti zabrisana. Marsi¬ kateri pojav nima sezonske oziroma periodične komponente, v nekaterih ča¬ sovnih vrstah pa je zabrisana. Tako na dnevni časovni vrsti novorojenih opazimo tedenske periodičnosti, medtem ko je v tedenski vrsti števila prevoženih potnikov zabrisana tedenska periodičnost. Fnako je v vrsti let¬ nih podatkov zabrisano sezonsko gibanje pojava. Marsikateri pojav nima cikličnih nihanj ali epizoaičnih sprememb. Skoraj vsak pojav pa ima svoj trend. Le malo je pojavov, ki ti bili konstante v tem smislu, da nimajo neke smeri razvoja. %. vsaki časovni vrsti moremo opaziti tudi slučajne variacije, ki so izraz manjših vzroKov, ki vedno nastopajo. Vrednosti členov v časovni vrsti Y so torej skupnost trenda T, cikličnih gibanj C, sezonskih oziroma periodičnih vplivov P m ire- gularnih variacij , ki so epizodične E ali slučajne S. Zvezo teh komponent moremo nakazati v nekaj osnovnih modelih,ki jih uporabljamo pri analizi časovnih vrst. 1. ) Y=T+P+C+E+S 2 . ) Y = f(l + d + c + e + s) 3. ) Y = T . P . C . E . S 4. ) Y=T.P.C.E+S (12.17) V prvem modelu so posamezne komponente vezane aditivno. %ako je to primer v drugem modelu, vendar je za ta primer učinek vsake komponente so¬ razmeren s trendom. Tretji model ima za osnovo faktorialno povezavo vseh komponent; med tem ko četrti predpostavlja aditivno slučajno komponento, druge komponente pa so vezane faktorialno. Ce v stvarnem primeru, ki ga proučujemo, kakšne komponente ni, u- strezni simbol v modelu izpade. V prvih dvcn modelih so periodične in ci- kli s ne komponente in :regularne variacije (epizodične in slučajne) pozi¬ tivne ali negativne količine, če učinka take komponente ni, je njihova vrei- nost enaka 0. V prvem modelu so posamezne količine {P, C, E, S) izražene z absolutnimi, v drugem (.V, C, e, S) pa z relativnimi odkloni oa trenda. V tretjem in četrtem modelu so komponente P, C, E, S izražene s koefici¬ enti, ki so ena, če učinka ni, in večji ali manjši oa ene, če deluje v smeri pove x anja oziroma zmanjšanja. V stvarnosti prvi model srečamo po¬ redko, čeprav je najenostavnejši. Težko si namreč predstavljamo, aa bi bila velikost učinka posameznih komponent neodvisna oa velikosti pojava, ki je dan s trendom. Vendar je analiza prvega modela najenostavnejša. Zar- to skušamo aruge moaeie privesti na prvega, x e se le aa. Drugi model 'pre¬ uredimo v prvega, č s osnovno časovno vrsto Y delimo s trendom, tretji moasl pa prevedemo v prvega, č e g a logaritoiramo. Osnovna analiza časovnih vrst gre za tem, aa razaružimo osnovno časovno vrsto na njene sestavne dele. S tem prodremo že precej v zakoni- 250 tosti dinamike pojava. Te zakonitoeti izkoriščamo; kadar analiziramo do¬ gajanja v preteklosti ali napovedujemo razvoj v prinodnosti. Z različni¬ mi analitičnimi postopki namre x moremo določiti posamezno izmed teh kom¬ ponent v časovni vrsti. Vendar moremo časovno vrsto analizirati le. do¬ kler v kompleksu vplivov ni kakovostnih sprememb. To je jasno. Ako na primer neko novo odkritje da nove proizvodne možnosti; se smer razvoja bistveno spremeni. Ker imamo za take primere dve smeri razvoja; moramo ča¬ sovno vrsto razdeliti v dva dela in ju obravnavati ločeno. Vnako analizi¬ ramo sezonsko komponento kot statično le, dokler moremo predpostavljati; da je ta nespremenjena. Če se v proučevanem razdobju sezonska komponenta spremeni* moramo časovno vrsto razdeliti in analizirati sezonsko kompo¬ nento za vsak odsek posebej. V i o g a povnreči j za analizo časovnih vrst 12.41 Fnostavno orodje; ki pomaga analizirati časovne vrstS;. so povpreč¬ ja. Pod določenimi pogoji moremo s povprečji odstraniti neke.komponenta v časovni vrsti; druga pa ohraniti. Povprečja iz časovnih vrst vplivajo v sni ali drugi obliki na vse komponente. Ge je trend v razmaku ; iz katerega izračunavamo povprečja, line¬ aren; povprečje; ki ga centriramo na sredino razmaka; leži na trendu, če je trend na odseku, iz katerega tvorimo povprs x je, krivuljčen, povprečje, ri ga centri¬ ramo na sredino razmaka, stoji naa trendom, če je trend konkaven; in pod trendom; če je trend konveksen. Fazliks so tem večje. Čimbolj je trend ukrivljen. Povprečje; centrirano na obratiščS; pa leži na trendu. Iz tega aaije skle¬ pamo; da se časovna vrsta drsečih sredin; Če jo izračunamo iz trenda; na odseku; na katerem je trend iinearsn ; sklada s trendom; če pa ja trend krivuljčen; dobimo črto, ki je bolj izravnana kot trend. Ker je krivina trenda na daljših odsekih večja ; je izravnavanje trenda tem večje, čim širši so razmaki, za katere izračunavamo povprečja,. Izravnavanje ni tako izdatno; Č 3 x iene ; iz katerih izračunavamo pov¬ prečja,. tehtamo tako ; da imajo stranski členi manjšo. srednji pa vs x Jo težo. Običajno tehtamo či.ane z bmomskimi koeficienti (1; S; 1) za povprečja iz treh čienoV; (1.3;..3;1) za povprečja iz štirih členov, (1. 4;3 ; 4-j.l) za pov¬ prečja iz petih členov. Izdelani so še različni drugi sistemi tehtanja* To pa presega naš okvir. Če je zveza mea komponentami aditivna, se učinek periodičnih oziro¬ ma sezonskih vplivov v povprečju uni x i; č s j s aolžina razdobja, za kate¬ rega ra x unamo povprečje, enako periodi an mnogokratniku psnoae. Pri lak- torialnih zvezah; kakor je nakazana v modelu 3 v 12.17; pa se v povprečju uničijo logaritmi sezonske komponente. V vrsti drsečih sredin se uniči ciklična komponenta , č s g-, p V _ prečja izračunana iz razdobja celotnega cikla. Učinki slučajnih vplivov ss v povprečju vedno bolj manjšajo; čim daljše je razdobje, iz katerega izračunavamo povprečja. 261 Os ta pravila izkonš x amo kombinirano; povprečje veliko pripomore k analizi časovnih vrst. TREND I2.H3 T rsna troučujemo iz dveh razlogov. Proučujemo ga samega zase ; ha spoznamo smer razvoja pojava ; cta ga primerjamo s trendi pojavov; ki so med seboj odvisni ali pa aa proučujemo vpliv trenda na druge komponente (periodične in ciklične). Trend pa dostikrat iščemo zato ; da iz odklonov stvarne časovne vrste oa trenda proučujemo sezonska; ciklična ali iregu¬ larna nihanja. Metod za določevanje trenda je več. Vsaka izmed njih ima za osno¬ vo različne predpostavke in postopke. Zato je važna in odgovorna naloga izbrati v vsakem posebnem primeru primerno obliko in metodo za določanje trenda. Trend določamo z mehaničnimi sredstvi prostoročno ali z izravna¬ vanjem s sredinami; ali analitično; s prilagajanjem analitičnih funkcij danim podatkom. Katero metodo uporabimo za določanje trenda; js odvisno od prouče¬ vane časovne vrste in namena analize. Ce potrebujemo trend zaradi prouče¬ vanja cikličnih ali sezonskih odklonov; je logično-, aa predpostavijamOjda je trsna črta; Ki poteka med realnimi vrednostmi takO; da se izenačujejo periodični ali ciklični vplivi. Ta Črto določamo običajno mehanično. Ce pa potrebujemo trend za napovedovanje, ga iščemo v obliki analitične kri¬ vulje, za katero moremo z ekstrapolacijo izračunati potek trenda tuai v prihodnost. I2.M4 Najvažnejši problem je izbira pravilnega tipa krivulje; ki naj pred¬ stavlja trsna. Vnoličnega pravila za določevanje trenda ni. Splošne smer¬ nice predpisujejo; aa mora biti krivulja; ki jo uporabimo za trend, smi¬ selna; ne preveč zamotana in objektivna. Po sliki časovne vrste ; poznavanju pojava; ki ga vrsta prikazuje in poznavanju lastnosti funkcij; ki prjaejo v poštev ; izbe-emo v vsakem določenem primeru; kateri tip krivulje je vsebinsko in tehnično najprimer¬ nejši. Kot trend uporabljamo ali irsgularno prilagojene krivulje ali a- naiitične krivulje. Oa splošnih analitičnih krivulj pridejo najpogosteje v poštev tele funkcije: 1. Premica: T = a + bx > 2. Parabola druge; tretje ... stopnje: T * a + bx + cx 2 + ix ... 3. Parabola: T - a + b^x 4. Pksponenciaina funkcija: T - at? 6. Modificirana eksponenciaina funkcija: T = k + a? >(12.18) 252 3. Dompertzova Krivulja: T = Ka b% 7. Pearl-Reedova logistična krivulja i+bx t + e >■(18.18) V teh funkoijah pomeni T trend; x čas, a, fc, C, d, k, pašo parametri trenda. 12.45 D oloč itev trenda ima dva dela. Najprej je treba izbrati ustrezen tu> krivulje, ko pa tega imamo, je treba za konkretno časovno vrsto do¬ ločiti baranetre’ trenaa. Prvi ael je vsebinske, druži ca tehnične narave. . Da se moremo odločiti v vsakem posebnem primeru za ustrezen tip kri¬ vulje; moramo poznati potek posameznih tipov krivulj in njihove lastnosti. Zato je najbolje; da časovno vrsto ; za katero določamo trend; narišemo v linijski grafikon z aritmetičnimi ali logaritemskimi skalami in presodimo; kateri tip krivulje najbolje ustreza stvarni smeri razvoja. 0 obliki trenaa se moremo poučiti tudi iz vrst difereno zaporednih Členov. Če je trend linearen, so prve diference DT k »j T kr1 — 7* stalne količine. Če je trend parabola druge stopnje (tipa S);, so druge diference;, ki jih dobimo iz vrste prvih diferenc ~ ~ > konstantne. Ehako ugotovimo, ua je trend parabola tretje stopnje; če so tretje dife¬ rence D T k - D 7 T k+i - D T k , dobljene iz vrste drugih diferenc, konstant¬ ne. Če je trend eksponencialna funkcija, so prve diference logaritmov trenaa Konstante. Enako preizkusimo; ali je trsna eksponencialen, z veriž¬ nimi indeksi ali z vrsto koeficientov dinamike. Če je trend eksponenaialen, so verižni indeksi ali koeficienti dinamike konstantne količine. Relativen prirastek je namreč pri sksponenoiaini funKCiji konstanten. Če se pojav giblje v obliki Ffeari-Peedove krivulje; tvorijo prve di¬ ference simerično unimoaaino krivuljo. Fn Sompsrtzovi krivulji pa dobimo unimoaaino Krivuljo, ki je asimetrična v desno. Pri logistični krivulji relativen prirastek linearno caaa.. ' Jasno je, aa zgornja pravila veljajo za trend, ne pa za stvarno ča¬ sovno vrsto. Ta ne vsebuje samo trend, ampak tudi aruge komponente. Zato so časovne vrste povprečij, če so izračunana takO; aa odstranijo periodič¬ ne m ciklične vplive in zmanjšajo slučajna variacije, veliko primernejše za zgornje preizkuse. 12.46 Za tehnično izračunavanje parametrov trenaa je pri vseh metodah naj¬ primernejše, aa so parametri v linearni zvezi. Za prva tri tipe krivulj to velja ; ne velja pa za druge. Venaar moremo eksponencialno kriviljo prive¬ sti na obliko, za katero to ne veija, če jo logaritmiramo log? = loga + xiogb 233 (12.19) Kar mcremo pisati T' = a' + b'x (12.3D ) eri te® je T' = i a’ = Loga; b' = logfc> Vodificirane eksponenciaine krivulje n s moremo privesti v želeno obliko; venuar moremo bolj zamotani funkciji; logistično in Gompertzovo funkcijo; prevesti v modificirano eksponencialno funkcijo. Čs vzamemo recaprok logistične funkcije; dobimo Pri tem pomeni: T' » a ’ = ; b’=■ e b " Ce iogaritmiramo Gompertzovo funkcijo, pa dobimo: ločT = logA' + fcčloga (12.23) ali 7” = b' + a'b' x (12.24) i Pri tem pomeni : T' = io4? ; k’~ lo&K ; a' loga ; t' ~ b Vedtem ko Je eksponencialna funkcija zelo primerna funkcija za smer razvoja za razdobja; ki niso predolga; se izkaže ; da sta logistična in " ompsrtzova krivulja primerni za prikazovanje naravnega razvoja za zelo dolga razdobja. Za zelo aoiga razdobja opazimo; da se v logistični krivu¬ lji spreminja število prebivalstva. Fnake zakonitosti opazujemo tudi pri družin živih bitjih. Ugotovili so ; da moremo logistično in Gompertzovo krivuljo s pridom uporabiti tudi za trend proizvodnje. logistična aliGom~ pertzova krivulja, s katero ponazorimo trend proizvodnje; nakazuje štiri obdobja: obdobje nizke proizvodnje pomeni stopnjo eksperimentiranja in u- vajanja; drugo obdobje; ki pomeni vzpon v družbeno proizvodnjo;, trstje obdobja po infleksiji; ko proizvodnja raste, vendar v vedno manjšem ob- ssžU; in zadnje obdobje stabilizacije pri nasičenosti. I2.U7 Splošno velja pravi it; da moremo trend izračunavati is za daljša razdobja. V nasprotnem primeru sicer dobimo prilagojeno krivuljo; vendar pa ta ni trend; marveč precej verjetno vsebuje predvsem ostanek ciklovj pa tudi drugih vplivov. Tudi pri daljših razdobjih moramo paziti;, aa ja razdobje; za katerega določamo trend; tako ; da vključuje cele cikiS; ne pa samo dale. Če ta pogoj ni izpolnjen; more nezaključeni cikel' znatno 254 vplivati; da dobljena krivulja ni verna slika osnovne smeri razvoja. Kljub tej rezervi aostikrat prilagajamo krivulje tuai krajšim časov¬ nim vrstam. Venaar moramo biti v teh primerih oprezni pri tolmačenju take smeri razvoja; saj je kratkoročna in more vsebovati razen trenaa tuai ci¬ klična nihanja in aruge vplive. !2.^8 Metode dolcc anja trenda., cm emu smo že, aa imamo več metoa za aoločanje trenaa. Ga njih bomo obravnavali nasleanje: a) prostoročno metoao, b) metoao arsečih sreain;. c) metoao sreain mea najvišjimi in najnižjimi točkami. Te metoae posredujejo trsna v mehanični ali grafični obliki. Oa me¬ toa; ki aajejo trena analitično v obliki krivulj; pa bomo obravnavali: a) metoao izbranih točk, V b) metoao aeinih sreain; c ) metoao aeinih vsot; a) metoao najmanjših kvaaratov. Prostoročna metoda 12.49 Običajno si moremo v grafikonu časovne vrste že iz slike časovne vr¬ ste zamisliti potek trenaa. Trena v vsakem primeru poteka mea realnimi vrednostmi tako } aa se osnovna Časovna vrsta oaklanja oa trenda navzgor in navzdol'. Zato moremo trsna včrtati. v grafikonu prostoročno. Ta metoda je subjektivna in zato nima posebne analitične vrednosti. Venaar je njena prednost v enostavnosti in hitrosti. Zato jo uporabljamo preavsem za pri¬ bližek in za osnovo pri izbiri analitične oblike trenda. 12.50 V sliki 12.10; je narisana časovna vrsta proizvodnje cmkovega kon¬ centrata na območju LRP v razaobju med obema vojnama oa 1919-1941, v njej pa prostoročno včrtan trend.’. Tabela 12 .14 Proizvodnja-, cinkovega koncentrati v LRS ned obema vojnama v. tonah. (Vir: SB JiRŠ. 1952 It.8) 236 Slika 12.10 Trend za proizvodnjo cinkovega koncentrata v LRS ned obema vojnama, določen prostoročno Metoda drsečih sredin 12.51 Iz lastnosti sredin* ki smo jm že navedli; sklepamo- da aA vrsta drsečih sredin približno linijo trenaa ; če Je trend linearen. Oe pa je trart krivuljčen 4 se v vrsti drsečih sredin trend bolj ali manj izravnava.Stop¬ nja izravnavanja je odvisna oa števila členov 4 iz katerih izračunavamo pov¬ prečje. Kot primer vzemimo časovno vrsto števila umrlih na 1000 prebival- oev v bivši Jugoslaviji in vrsto petletnih drsečih sredin. Slika 12.11 po- kaže ; kako se vrsta drsečih sredin giblje med členi osnovne vrste. To pa Je osnovni pogoj; ki ga mora izpolniti trend. Vendar je vprašanje; ali je v tem primeru vrsta drsečih sredin res trend, ali pa je v njem ostala sled eventualnih ciklov. 886 267 Sliki 12.H Indeksi industrije gradbenega materiala v FLRJ z vrisano časovno vrsto drsečih sredin V časovnih vrstah; Ki vsebujejo periodično in ciklično komponento; da vrsta drsačm sredin trend le; čs je trend linearen; povprečja pa izra¬ čunana za razdobja, ki so mnogokratniki periode oziroma cikla. V vseh dru¬ gih primerih časovna vrsta drsečih sredin izravnava trend ali pa ima v se¬ bi ostanek periodične ali ciklične Komponente. Za primer indeksa industri¬ je gradbenega materiala v FLFJ; za katerega smo izračunali vrsto letnih dr¬ sečih sredin, na sliki 12.11 jasno viaimo ; aa je iz osnovne vrste odstra¬ njen sezonski vpliv in slučajne variacije; ker so povprečja letna. Vetoda sredin ned najnižji mi in na j višjimi toč nami 12.52 Oe v grafikonu za časovno vrsto med seboj povežemo najvišjs osti in enako najnižje osti; omejimo ploskev; v kateri so v grafikonu vse vredno¬ sti x asovne vrste. Za trend vzamemo ilnijO; ki poteka po sredini te plo¬ skve. To linijo dobimo enostavno tako, aa iz osti; ki smo jih povezali;na¬ rišemo navpičnice in poiščemo sredine navpičnic mea zgornjo in spodnjo mejo Sliki 12.12 Treni za proizvodni o cinkovepa koncentrata, določen po , / ‘ . ** metodi sredin ned najvisjmi m na-jnizjim točkami 238 riosKvs. Te sreaine med seboj zvežemo. Tako dobimo lomljeno črto; ki zado¬ sti dobro prikazuje osnovno smer razvoja. Ta metoda js subjektivna, -ker je odvisna od tega ; katere osti med seboj povežemo. Hiba js tudi ta k da pove¬ zujemo ekstreme; ki so lahko rezultat iregularnih vplivov. Splošno pravilo, ki ga moramo upoštevati; je, da povezujemo res ekstremne ne pa manjše - lo¬ kalne osti. V nasprotnem primeru je v črti trenda še ostanek ciklov. Na sliki 12.12 js nakazano., kako je za proizvodnjo sinkovega koncentrata iz tabele 12.14 določen trend po tej metodi. Metoda izbranih točk 12.53 S prostoročno metodo trend včrtamo na oko. V grafikona je laže dolo¬ čiti nekaj točk, za katere menimo, da leže na trendu, kakor celo krivuljo trenda. Če za določen primer izberemo tip krivulje; ki naj predstavlja trend; imamo za trend tisto izmed možnih krivulj; ki gre skozi izbrane toč¬ ke. Če naj izbrane točke leže na krivulji; ki smo jo izbrali za trend; mo¬ rajo koordinate ten točk zadostiti enačbam krivulje. Tako dobimo sistem e- načb; iz katerega izračunamo parametre funkcije trenda. Ker potrebujemo to¬ liko enačb; kolikor ima krivulja parametrov; moramo izbrati toliko točk;ko- iikor ima izbrana funkcija parametrov. Računski postopek poenostavimo; če izberemo točke v enakih časovnih razdobjih. 12 . Kot primer vzemimo proizvodnjo clnkovega koncentrata iz tabele 12.14. Iz grafikona zaključimo; da parabola druge stopnje T = a + bx+cx dobro opiše smer razvoja v tem razdobju. Ker ima ta funkcija tri parametra moramo izbrati tri točke v razmakih po osem let, Oe vzamemo točke bližje skupaj; je ocena znatno slabša. Izhodišče koordinatnega sistema izberemo v sredini časovne vrste(ie- to 1930); posamezne izbrane točke pa osem let vsaksebi. Iz grafikona oceni¬ mo trend: za leto 1922 (x - -8 ), trend T_ 8 = 300; za leto 1930 (x = o) trend T 0 = 1348; za leto 1939 (x = +d) pa T +B - 3100. Če vstavimo te koordinate v enačbo za parabolo druge stopnje; dobimo sistem treh linearnih enačb s tremi neznankami - parametri a, b, in C. 300 = a - 8b + 64C 1348 = a 3100 = a + 8b + 64C Če rešimo ta sistem linearnih enačb; dobimo; da so parametri a = 1348; b = 175;. C = 5;5 ali trend " 2 T = 1348 + 17S: + 5;.5t 239 če v to funkcijo vnašamo posameznim letom ustrezne vrednosti X oa - 11 ao + 11, dobimo vsakemu čisnu osnovne vrste prirejeno vrednost trenda. Za posamezna leta so izračunane vrednosti trenda dane v tabeli 12.15. Tabela 12.15 Trend za proizvodnjo cinkovega koncentrata, določen po metodi izbranih točk 12.55 Tudi če je trend krivuijčen, moremo na krajšem odseku časovnega raz¬ voja meniti; da je trend linearen. Navedli smo že* da v primeru linearne¬ ga trenda povprečje vrednosti členov leži na trendu. Zato moremo priti do objektivneje izbranih točk na trendu, če namesto na oko izbranih točk vza<- memo kot točke na trendu povprečja iz določenega števila členov. Fb tej me¬ todi razdelimo časovno vrsto na toliko enakih delov., kolikor ima funkcija trenda parametrov. Za vsak dobljeni del'časovne vrste izračunamo povprečja Za točke; ki inajo za absciso sredino časovnega razmaka; iz katerega izra- čunamo povprečje, za ordinato pa izračunano povprečje; menimo; da leže na trendu. Oa tu dalje je postopek enak postopku no metodi izbranih to x k. Ko¬ ordinate točk vstavimo v funkcijo trenda; da dobimo sistem enačb za para¬ metre. Iz njih izračunamo parametre; ki jih vstavimo v funkcijo trenda. Z vstavljanjem vrednosti X za posamezne momente pa dobimo Časovno vrsto trenda. Čeprav je navedena metoda objektivnejša kakor metoda izbranih točk; je njena slaba stran v tem; aa točke leže na trendu le; če je trend na u- streznem delnem odseku linearen. Če oa ni; da postopek delnih sredin pre¬ več izravnan trend. Zato razdobja; iz katerih računamo sredine; ne smejo biti predolga. Če p^ vzamemo prekratka razdobja; se preveč pokažejo slu¬ čajni vplivi. Treba je torej paziti; aa spravimo v skiaa oba učinka in iz¬ beremo pravilno dolžino. 12.55 Vzemimo za: primer časovno vrsto proizvodnje cinkovega koncentrata v LPS; za katero smo trend določili že p» metodi izbranih točk. Po analizi 270 podatkov menimo, da je trend parabola druge stopnje. Potrebujemo torej tri sredine; ker ima parabola druge stopnje tri parametre. Ker ima vrsta 23 *lenov ; kar ni deljivo s tri; povprečja izračuna¬ mo iz ssamin x ienov tako ; da msa njimi izpustimo po en ^ien. Tako dobimo simetrično sliko členov 7+1+7+1+7=23. Če vstavimo izhodišča za koordinatni sistem v sreamo vrste, so abscise za povprečja: -6; 0;. +8 ; ordinate pa povprečja ustreznih členov osnovne vrste. Tako dobimo: m 1 T_ g =“( 90+350+75+450+6 00*580+510) = 371 X *■ To =7(1143+1076+1313+1547+1301+1358+8393) = 1468 7+e =7(8173+2567+8401+4530+3858+4181+3483) = 3218 Koordinate točk J^(-8;.371). 7o(0;1432); 7+ 8 (+8,3213) vnesemo v funkci¬ ja T - a + bc + car 2 . Tako dobimo tri enačbe: 371 = n - 8b + 64C 1432 = a 3218 = a + 8b + 64C Iz tega sistema enačb zlahka dobimo; da je: a = 1432. b = 177 ; 94, C = 5; 1963. Analitična oblika trenaa js torej T'= 1462 + 177; 94X + 5; 1953 X* Ce po prejšnjem na x inu v to funkcijo vnašamo posamezne vrednosti za X, dobimo vrsto trenda v tabeli 12.16. Tabela 12.16 Trend zn proizvodnjo cinkovet>a koncentrati v Sloveniji, določen Po metodi delnih sredin Leto 1919 1920 1981 1922 1923 1 924 1925 1923 1927 1928 1929 1930 X -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 T 133 202 281 371 471 581 702 833 975 1127 1289 1462 Leto 1931 1932 1933 1934 1936 1936 1937 1938 1939 1940 1941 X +1 +2 +8 +4 *5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 T 1645 1 839 2043 2257 2482 2717 2962 3218 3484 3761 4048 271 Metoda delnih vsot 12.57 Slaba stran metode sredin je izravnavanje trenda. Temu se izogne¬ mo z metoio delnih vsot. Ta metoda predpostavlja: a) v vsoti se rezulta¬ ti slučajnih vplivov uničujejo: ' t) vsota rezultatov periodičnih vplivov v eni periodi je enaka nič: o) vsota rezultatov cikličnih vplivov v enem alklu je snana nič. Ca veljajo te predpostavke; je vsota členov Časovne vrste v razma¬ ku, ki je mnogokratnik perioda in cikla, samo rezultat trenda. 'Os je na primer med komponentami aditivna zveza r-r+p+c+s velja torej 27 = 2P + 0' + 0 +0' Če je T ~ af\ + bf? + cf 3 * ... funkcija trenda ; a, b, C ... parame¬ tri, fi, fi, fa pa funkcije časa, dobimo sistem linearnih enačb za pa¬ rametre a, b, C ... če vzamemo delne vsote členov iz časovne vrste. Število vsot se ravna po številu parametrov, če imamo na primer tri parametre; dobimo ; da je S7 = CLL.fi + tfZf? + cSfs 27 = df.fi + fcZf 2 + cff s (12.25) 2 2 2 2 27 = alfi + blf 2 + c?f a 3 3 3 8 7 Pri tem pomeni: 27, 27, 77 = delne vsote členov v časovni vrsti ffi, 2/* ... 2f s - delne vsote funkcij časa.'Nadaljnji potek določanja funkci¬ je trenda je enak kakor pri prejšnjih metodah. Iz enačb izračunamo para¬ metre in jin vnesemo v funkcijsko obliko trenda. Iz te izračunamo Časov¬ no vrsto trenda; če vanjo vnašamo posamezne vrednosti za X. I 2. 58 Za proizvodnjo oinkovega koncentrata v Sloveniji ja trend parabo¬ la drugs stopnje: T * a + bx + cx . Torej je: A = 1 ; . f, = x, f 3 = * 2 . Izračun parametrov m vrste trenda je nakazan v tabeli 12.17. 272 v v Tabelo. 12.17 Izračunavanje parabolicnega trenda druge stopnje za proizvodnjo cinkovega koncentrata v LRS ned obema vojnama, Po metodi delnih.vsot Kakor pri prejšnji metodi sao tuli tu izpustili isti 1923 m 1934; aa aofcimo trikrat po selena členov. Sistem ena*b; iz katerega izračunano parametre, sestavimo iz vsot; ki so izračunane v stolpcih 2 ; 3, d. 7a - 56/3 + 476C = 2595 la + 28C = 10131 la + 56/3 + 476C = 22527 Iz tega sistema linearnih ena x b aobimo, ia je: 273 a = 1 425; PSj b = 177,964. C = 5,4241 V stolpcih 5 ; 6 in 7 je nakazano. Kako izračunamo časovno vrsto trenda. i> Kontrola računa je pravilo; da so pri metodi vsot delne vsote iz¬ računanega trenda enake ustreznim delnim vsotam v osnovni časovni vrsti. V našem primeru se vsots natančno skladajo, razen zadnje, pri kateri je razlika zaradi zaokroževanja 1. Metoda naj m'a njiib Kvadratov I2.59 V splošnem vzamemo za trend tisto krivuljo določenega tipa ; ki se da¬ ni osnovni vrsti podatkov najbolje prilega, če po analizi podatkov ugoto¬ vimo; aa je trenu parabola druge stopnje, kot trena izmed vseh parabol vzemimo tisto ; ki se osnovni vrsti najbolj prilega. Obi x ajno vzamemo za merilo stopnja prilagojenosti vsoto kvadratov odklonov osnovne vrste od krivulje. Čim bolje je krivulja prilagojena o- snovnim podatkom; tem manjša je ta vsota m narote. Kot trend v tem pri¬ meru vzamemo tisto krivuljo^ za katero je vsota kvadratov odklonov naj¬ manjša. Ta pogoj moremo pisati v obliki: l(Y - Tj 2 = Mia (12.26) Ta vsota je funkcija parametrov krivulje; ki smo jo izbrali kot trend. Naloga je najti, pri Katerih vrednostih parametrov je ta izraz mi¬ nimalen. v C* Cs je trend funkcija; v kateri so parametri v aditivni zvezi T = af\ + bf 2 + Cf 3 ... (12.27) fiy f 2 . fn = funkcije fogoj iz obrazca 12.23 napišemo v konkretnejši obliki Z(Y - afi - bf 7 - cf, .. J 2 = Min (12.28) Po znanih stavkih o ekstremih dobimo s parcialnim odvajanjem po d, b, c, ... sistem linearnih enačb.'Tem sna*bam, ki jih imenujemo normal¬ ne enačbe . morajo zadostiti parametri; aa je izpolnjen zgornji pogoj. Za trend s tremi parametri je sistem normalnih enačb naslednji: 2Yfi * alf 2 , * blftfi + cSTJi TSft = dSfif, * b?f 7 + (12.29) = c&flU + blftfs + cZf% 274 (2.60 Največkrat vzamemo kot runkcije *asa f t , f 9 , ... potence oa X. (f ~ 1 j f q ~ XZ fn~X...). ’ če js trsna premica: T - n + tar, je si stan norca jw h enačb ca zgor¬ njih pravilih ZF = ,Ya + fc>7x (1P.30) T? Yx = a v x + tti'” čs je trena paraboia druge stopnje: T = a. + dar + cx 2 , js sistem normal¬ nih enačb ZF = aS + t1x + CŽx 2Yx m dEx + t£x 2 + cZx 3 (12.Pl) Zrx 2 = aZx 2 + fcZx 3 + c2x‘ 2 5 Ce ca je trsna parabola tretje stopnje: T = a + bx + CX + 3x le normalne enačte ZF = aA' + tZx + c£x 2 + tfZx 3 Z Yx = aZx + 6 Iy" + c&c’ 3 + a£x* lYx 2 = aSc 2 + bSc’ + c£x 4 + tflr* FFx 2 = aZjc 3 + £>Zx 4 + cSc 5 + dLc 6 Kakšne so normalne enačbe; če js trena parabola višje stopnje kot tretje, je razviano iz teh primerov. Vena ar krivulje; ki imajo preveliko število ®ramstrov ; iz vsebinskih razlogov niso primerne za trena. 12.61 Zgornje normalne enačbe znatno poenostavimo; še vzamemo; aa js izho¬ dišče koorainatnsga sistema za X natančno sreai vrste. V tem primeru so namreč vsote vseh lihih potenc od X enake O. Os je število Členov v ča¬ sovni vrsti liho N ~ 2i + 1 4 . vzamemo izhodišče X : = O vfi+lj členu ča¬ sovne vrste. Vreanost x so torej: -i, -i + 1 ..... -2; -1 4 0 4 . + 1 ; + 2 i - 1. i. Težavneje je, če je število Člsnov soao število: N - 2 i. V tem primeru vzamemo prvi člen časovne vrste x - -2 i + 1 4 za nadaljnja člene pa X večamo za 2.' Tako aobimo vrsto za X. Za prvo polovico časovne vrste so X negativna, za drugo polovico pa pozitivna cela liha števila. Vrsta za X js v tem primeru: Si +1; -21 + 3; .... -5; ~3; -1 • + 1 ; + 3; + 5; ... 2l - 3; 2 1 ~ 1 Čte je izpolnjen ta-pogoj za vrste do 30 členov razmeroma enostavno izračunamo parametre parabol' ao tretje stopnje s konstantami iz tabele 3. Postopek je tale: do ti mo te- ( 52 . 32 ) 275 a) iz osnovns vrste j zra x una®3 l zraze ?Y, ?Yx, V/x' m TKr 3 t) parametre izra*ur.aii.o z naslednjimi enačbami: lirenren trend.: r = Gj + fciX so taramstri: a j = 4, FF fcj = fl.JTjr z,a bnrnboliten treni druge stobnie: T = O, + ft 2 X + c 2 x 2 so parametri: 7 2 ’= .4 2 27 - /ijSZjc’ ; t, = 5 9 2Et c, - C 2 ?7x - KJX ?3 bnraboličen trend tretje stopnje: T - Oj + + C 3 X 2 + rf 3 X 3 s 3 parametri: « 3 = A£Y - KJ.Yx 9 : b , = P 3 ^ - JT»2»r s ; c, = CMKr'’ - K£Y ; = D£Yx* - K 9 lYx (18.33) (12.34) (12.35) (12.36) (12.37) (12.38) 12.62 ?a proizvodnjo cinkovsga Koncentrata v obdobju oea obsma vojnama .is trsta izračunati po metom najmanjših kvaaratov caratoličen trsna druge stocnjs. Trsna izračunamo po naslednjih stocnjah: Tz osnovns vrsts, m ima 2? x i S nov, izračunamo koiifms: 27, 2Yx, S7x 2 . Tz njih in s konstantami za izračunavanje caramstrov paratoiičnega trsn- ia v tabsii (l izračunamo parametre O? , t 2 , C 2 za trsna T = a 2 + + b 9 x + C?X . Iz ts enačbs na znan način izračunamo vrsanosti trenaa,ki ustrezajo posameznim členom tano ; aa v T = a 2 + b?x + C?X 2 vnašamo u- strezne vrsanosti za X, V tabsii 0 najdemo, aa je za N =23 : A, x 0,981366-j : P, = 0,asS142. 3 : C 2 = 0,282326_ 4 :■ V. Q = 0,124224 _ 2 276 Tabela 12 >18 Izračunavanj e baraboližnega trenda druge stopnje za proizvodnjo cinkovega koncentrata v Sloveniji v razdobju ned obena vojnama Po obrazcih za izračunavanja parametrov za parabolični trena aofclmo: fl, = 4Z7 - K 9 1Yx = 0,961 •'-60.10~ i . 38071. - 0,124224.10" 5 . 1882894. = 1337,15 b, = R,TYx = 0,968142.10” 3 .180050 = 177,Pl 5 C 2 = C 2 ry/ - K,7Y = 0.282326.10~ 4 . 1882894 - 0.124224.10 -2 . 33C71 = 5,86567 5baČta tranaa ja: T - 1337.15 + 177,9150: + 5,86567;c ? Po znanem postopku aotimo iz ts funkoi Js vrsto trenaa v ta bali 12.19. T-ibe I a 12.13 Trpni proizvodni o cinkovefi koncentrati v Slovenili določen Po netodi najnanjSih kvadratov Pri Kontroli o pravilnosti izračuna trenaa upoštevamo praviiOjda js vsota klenov v osnovni vrsti enaka vsoti trsnaa.' Vsota trenaa js SP = = 38072; vsota v osnovni vrsti pa T-Y - 38071. Razlika izvira iz zaokro¬ ževanja. *> 12.63 Za proizvodnjo svinčeno-cinkove ruas v LR Sloveniji v razdobju po osvoboditvi oa 1943-1957 js trsta aoiočiti smer razvoja. Osnovna vrsta poaatkov js aana v tabeli 12.19. Tabela 12.19 Proizvodnja svinčeno-cinkove rude v LR Sloveniji v 10 3 tonah (Vir: MSP LRS) Analiza osnovnih podatkov pokaže; aa imajo podatki linearno smer ; če so narisani na poliogaritrniČnem grafikonu. Iz teža sklepamo; aa je smer razvoja eksponenoialna funkcija oblike T = alf. Iz odstavka o primernih funkcijah trenaa povzamemo, aa moreno to ekspnenciaino funkcijo prevssti v enostavnejšo obliko Loč? = loža + X. logfc, če jo ložaritmiramo. To pa je linearna funkcija za X. Postopek določitve trenaa je torej naslednji: Najprej za časovno vr¬ sto osnovnih poaatkov poiščemo ustrezno časovno vrsto logaritmov log?. Ta časovna vrsta kaže linearno smer razvoja. Vrsti log? prilagodimo po metodi najmanjših kvaaratov premico. Iz enačbe viaimO; aa sta parametra te premica logaritma parametrov eksponen- cialneža trenaa. Z antiiožan trni ran jem vrste logT dobimo časovno vrsto trenaa za proizvodnjo svinčeno-cinkove ruae. Ker js število členov sodO; vzamemo za X vrsto: -11. -9....-3, -1; +1; +3... +9. +11 278 Tabela 12.20 Izračunavanj e eksponencionalnega trenda za pro¬ izvodnjo svinceno-cinkove rude v LP Sloveni ji Paramstre izračunamo po tabeli G. Ker je loga ritmični trsna line¬ aren, poiščemo pod N ~ 1.2: = 0,83333_ ii f? A - 0 i l74825_, . Dalje sle¬ di: Loga = ^iZlogF = 0,833333.10 -1 . 29,047« = 2,13065 Logfr = P^log/= 0,174835.10 -2 . 13,8223 = 0,02417' ’ Ce te rezultate antilogaritmrarno, aobino: a = 263,42- b = 1,0572 T = a.}? = 233,42. l,0572 x a = 233 , 42 pomeni vrednost trenaa sreai vrste, V 1 - 1,1177 ca js povpreč¬ ni koeficient aitamike za proizvodnjo svinčeno-cmkove rude v razdobju 1943-1957.' Na sliki 12.13 je narisana osnovna vrsta podatkov in sksponencialni trana. Iz slike je aobro viaen "tipičen cikel v letih 1948-1953. 279 tisoč t Slik a 12.13 Trend zn Proizvodnjo svinceno-cinkove rude v LRS določen j>o metodi nnjnnnj s ih kvadrntov SEZONSKE IN PERIODIČNE VARIACIJE 12.64 Sezonske in periodične variacije proučujemo iz ve* namenov.Pomemb¬ no je ; aa poznamo sezonske variacije v preteklosti zaradi meassbojne pri¬ merjave m analize. Sezonsko komconento proučujemo tuli zaradi planiranja in napovedovanja za krajša razdobja. Sezonska variacije in periodični va¬ riacije nasploh so važne prvine v ekonomskih pojavih. Zato jih moramo po¬ znati, aa moremo proučevati običajno negativen vpliv teh variacij. Če ča¬ sovno primerjamo sezonske variacije za različna razaobja, osvetlimo m a- naiiziramo spremembe; ki so nastale v sezonskem variiranju kot rezultat razuč r ah ukrepov ali iz drugih vzrokov. Tako na primer različna tehnika gradenj =rremeni sezonsko komponento v gradbeni dejavnosti; različna po¬ litika subvencioniranja v gostinstvu spremeni sezonsko komponento v tu¬ rizmu itd. 280 Poznavanja sezonskih m perioaičnih variacij js važno tuai za krat¬ koročno planiranje najrazličnejših pojavov. Za vrsto dejavnosti js nepra¬ vilno linearno razdeljevanje letnega Diana na ressečne piane in moramo za¬ nje upoštevati sezonski značaj aoločenih pojavov. To pa moremo 18; če po¬ znamo sezonsko komponento za te pojave. Sezonski značaj pojavov pa je samo eaen izmea perioaičnih vplivov. Tako ima na primer promet v trgovini na arotno mesečno periodičnost m o- • pažamo v začstku vsakega meseca večji, proti koncu meseca pa manjši pro¬ met. Tuai tsaanska perioaičnost je tipična, za veliko Število pojavov. Ta¬ ko pri potniškem prometu m z njim zvezanim 'številom prometnih -nesreč; v prometu v gostinstvu ita. opazujemo teaensko perioaičnost. Tuai anevna pe¬ rioaičnost je zelo pogosta. Potrošnja električne energije ali voae, gosto¬ ta prometa ita. imajo anevno perioaičnost. Znane so anevna konice v po¬ trošnji električne energije ali vode, konice v lokalnem prometu ata. Bistvo perioaičnih vplivov je v tem, aa se na aoločeno časovno laz- aotje (n.pr. leto; mesec; teden; aan) ponavljajo: to izzove na prou x evanih pojavih p6rioaično veano enak učinek. V splošnem periodični vplivi v gospoaarstvu niso zaželeni. Psnoai- čen značaj aovsae ali ao zastoja v x asu sezone ali ao neizkoriščen ja kapa¬ citet izven sezone, če imamo zaaostne kapacitete za čas maksima. Zato si priaaevamO; aa penoaične vplive omilimo, x e jih že ne moremo odpraviti. Tipičgn primer je naaomeščanje proizvoanjs niaro in termo elektrike. Cte se measefcojno aopoinujeta tezo, aa Čimbolj omilimo sezonski značaj proiz- voanje hidroelektrarn.'Periodična vplive moramo nujno poznati in proučeva¬ ti; x e skušamo njih učinek ublažiti in odpraviti. Nakazali smo, oa js bistvo perioaičnih vplivov v tem ; aa se na ao- ločene časovne razmake ponavljajo. Vsnaar tuai ta učinek ni statičen. V aaljšem razaobju opažamo spremenljivost sezonskih vplivov. Te spremembe prinesejo fcoaisi razvoj ali zavestni ukrepi; s katerimi vplivamo na sezon¬ ski zna x aj pojavov.' Fna izmea važnih nalog analize x asovnih vrst je razstavljanje- ča¬ sovne vrste na njene osnovne komponente. Tuai zaraai tega je važno, aa po¬ znamo sezonsko komponento; aa jo moremo iz osnovne časovne serije oastra- niti. Ce iz časovne vrste oastranimo trend in sezonske variacije; ostane namreč v časovni vrsti le Š9 oikli x na in slu x ajna komponenta. Pezonsko kom¬ ponento moramo zato poznati tuai; če analiziramo ciklična nihanja pojavov.' 12.65 Sezonsko oziroma cerioaično komponento v časovnih vrstah določamo po več mstoaan. ’ Vsaka izmea njin je prilagojena posebnostim različnih ča¬ sovnih vrst. Zato je oaiočitev o tem, katero izmea teh metoa v posebnem primeru uporabimo; oavisna oa dinamike pojava; ki ga časovna vrsta prika¬ zuje. V nadaljevanju obravnavamo tele metoas za določanje sezonske kompo¬ nente: a) metoao vsot; b) metoao verižnih inaeksov; o) metoao kvocientov na trena. S 81 a) metoao Kvocientov na vrsto drse*ih sredin e) metoao grafičnega približka. Metoda vsot 12.66 Če postav, za Katerega iščemo periodično Komponento; nuna izrazitega tren- aa niti cikličnih nihanj, moreno s pridom uporabiti metoao vsot. Če trena iz ciklične variacije zanemarimo, je moael take časovne vrste Y = A. U+V*-e) (12.38) Pri tem je A - konstanta; V ~ periodična komponenta; ki se v covnrečju sne penoae uniči. e ~ rezultat slučajnih vplivov. Sezonske inaekse 1+D aobimo iz take vrste takole: a) Imamo večletno časovno vrsto po mesecih. 'Za vsak mesec izraču¬ namo iz ustreznih mesečnih vrednosti za vsa leto; ki jih imamo v časovni vrsti; vsote S. Tako seštejemo podatke za januarje vseh let v januar¬ sko vsoto; nottatke za februarje vseh let v februarsko vsoto. S tem odpra¬ vimo slučajne naklone; in je S * KAfl+o) (12.39) fc) Iz dohljenih vsot izračunamo povprečje vsot S. Ker se perio¬ dična komponenta V v vsoti ene periode uniči; dobimo § • KA ( 12 . 0 ) c) če mesečne vsote S delimo s povprečno vsoto S- t . dobimo sezon¬ ske indekse S/Š = KA(l+p)/KA = 1 +p (12.41) Ta postopek ne velja samo za sezonska; temveč za vsa periodi*na ni¬ hanja. Za te primere pride še pogosteje v poštev ker se v urnih ali dnev¬ nih časovnih vrstah trena in ciklični vplivi ne pokažejo; kakor je to pri¬ mer pri večini mesečnih časovnih vrstah. 12.67 Za teden od 1$. junija do 21. junija 1956 imamo vrsto o dveurni po¬ rabi voae v Ljubljani. (Vir: Mestni vodovod - Ljubljana.) Po metodi vsot je treba določiti periodo v dnevni porabi vode v tem razdobju.' Uporaba te metode je upravičena, ker se v razdobju šestih dni ne pokažejo niti spre¬ membe trsnaa niti drugi časovni vplivi, ki bi onemogočali uporabo te me- t ode. 262 5000 233 Sliki. 12 .J h. Periodični konbonentn v dnevni bombi vode v Ljubljani za razdobje 16 .TI .-21.71.1958 Tabela 12.21 Izračunavanj e periodične konponente v dnevni porabi vode v Ljubljani v dneh 16 .VI .-21 .VI. 1958 po netodi vsot (Vir: Mestni vodovod - Ljubi jana) .9=243455/12 = 20288 Vsota periodičnih indeksov mora biti 1200, Ker ima perioda 12 x te¬ nov. PazJika 1 izvira iz zaokroževanja. Iz dnevnih vsot vidimo, da v porabi vode v tem tednu res ni nika- Kih cikličnih sprememb. V sliki 12.14 imamo razen osnovne časovne vrste porabe vode nari¬ sano še vrsto sezonskih indeksov, v navadnem in polarnem grafikonu. Iz slike periodičnih indeksov vidimo, aa je absoluten maksimum po¬ rabe voae oa IS* 1 - 14* 1 . Drug relativni maksimum pa opazimo v *asu od 18 h - 2C/ 1 .' Metoia Kvocientov na trend 12.68 čte ima pojav, za Katerega proučujemo sezonsko variacijo,, izrazit trend, metoda vsot ni uporabna, če predpostavljamo, aa je v tem primeru model časovne vrste Y - ffl+D+e/, iz nje trend odstranimo tako, da o- snovno *asovno vrsto delimo s trendom K = Y/T - 1+7+e. Vrsta kvocientov, «i jo aobimo, je, kakor kaže shema, izraz periodičnih in slučajnih vpli- 284 vov. Nadaljnji postopek je poaoben prejšnjemu. Da Odstranimo rezultate slu¬ čajnih vplivov, poiščemo povprečja kvocientov za vsak mesec tako, -aa se¬ štejemo kvociente za isti mesec v vseh letih. Iz mesečnih vsot kvocientov izračunamo povprečje, če mesečne vsote kvocientov delimo s povprečno vso¬ to, 'dobimo sezonske maekse 1 + 0 . Ta metoaa je uporabna, č e v Časovni vrsti ni ciklične komponente.To pa je v praksi razmeroma rsako. Zato uporabljamo pogosteje mstoao kvoci¬ entov na časovno vrsto drsečm sredin. Metoda kvocientov na vrsto drsečih sredin 12.69 Splošnejši pomen in uporabo ima metoda; v kateri je poleg osnovne vrste indeksov industrije gradbenega materiala v FLPJ vrisana še vrsta drsečih sredin;vi¬ dimo,'da vrsta arsečin sredin ni samo trena,'temveč vsebuje tudi ciklična nihanja.! Zato pride pri izračunavanju-sezonske komponente za ta primer v 285 pštev metoda kvocientov na vrsto drsečih sredin, Tnbeln 13.22 IzrnSunnvnnje sezonskih indeksov zn vrsto indeksov Vrndbene industrije po metodi kvocientov nn drseče sredine Vsota: 1199; povpraša: 100 Iz tabela 12.5 in iz slike 12.11 vidimo-, aa se vrsta dvanajstmeseč- nih arsečin sreain začne pol lata kasneje in konča pol leta prej kakor o- snovna časovna vrsta. Na ten oasekin seveaa ne moremo izračunati kvocien- tov. V tabeli 12.2.2 je prikazan costocek; kako izračunavamo sezonska kom¬ ponento po tej metoai. Ta je izračunana po naslednjih stopnjah: 1) Ker smo izračunali vrsto letnih arsečih sreain za inaeks gradbe¬ nega neteriala v FIFJ že v tabeli 12.5 ; Jo uporabimo za izračunavanje se¬ zonske komponente. 2 ) Iz časovne vrste osnovnih poaatkov in vrste arsečih sreain izra¬ čunamo vrsto kvocientov I' ~ Y/Y. Kvociente zaradi večje nazornosti po¬ množimo s 100. Prvi kvocient izračunamo za mesec julij 1951. Inaeks graa- tenega materiala iz osnovnega gradiva za ta mesec je 97, ustrezna vreonost dvanajstmesečne sreame pa 71; 1. Kvocient je torej 10C.97/71,1 = 133,1. Fnako izračunamo vse naaaljnje kvociente. 3) Ker morejo zaraii enkratnih vplivov nastopiti izredni vplivi; ki motijo regularni ptek; za vsak mesec izločimo minimalni m maksimalni kvocient, na primer: iz januarja 37 1 1 in 53; 2. 4) Iz preostalih kvocientov izračunamo modificirane pvprečne meseč¬ ne kvociente AT ; n. p. januar: K 1 ~ 1/4(44; 3+41; 7+55. 8+40, 3) = 1827/4 = = 45,7. 283 f.) Iz dobljenih mesečnih Kvocientov #,• izračunamo povprečje K. Ce hi tali povprečni mesečni Kvocienti pravi sezonski inaeKsi, hi bilo povprečje teh Kvocientov enaKo 1X. Izračunano povpre x j 8 j s v pašsoi prime¬ re K - 93 ; 18 . feziika torej ni velika: zato tuai popravljena vrsta se¬ zon sta h indeksov ni bistveno različna oa nje. 1 ) Povprečne mess x ne Kvocienta pjpravmo tako_ aa jih delimo s povprečjem povprečnih mesecih Kvocientov K, 1 Hpl = K J K. 7) Vsota sezonsKih indeksov, k: jih tako dobimo; je enaKa 1199 ; in torej ni bistveno različna od pričakovan e vrednosti 1800.' Izračunana vrsta sezonsKih maeKsov in njihov grafikon poKažsta tipično sliKo sezonskega nihanja v industriji gradbenega materiala. Amplituda te¬ ga nihanja je velika, kar je vsekakor negativen pojav. Metoda verižnih indeksov 12.71 Fazen omenjenih metod v praksi večkrat uporabljamo še metodo veriž¬ nih Kvocientov. Ta metoda ima to prednost; oa predhodno ni treba izračuna¬ vati niti trenda niti vrste drsečih sredin. Metoda verižnih indeksov teoretično predpostavlja, oa je trend ek- stonenoialna funkcija tipa T = O. fr* . Če to predpostavi jamo;. je model ča¬ sovne vrste Y x = a.lffl+n+e) Verižni kvocienti / Ij*-—/ za ta tip časovne vrste so': K - Wi alffi+Vi+ei) i+Oi --- - -. = b -— + e itD i + e 0 ) 5-»-ni-! (12.46) (12.47) Kakor vidimo iz tega obrazca, je oa trenaa v kvocientu ostal ie še parame¬ ter b, oa periodične komponente pa kvocient aveh zaporednih sezonskih in¬ deksov. Kakor pri prejšnjih metoaah. slučajne variacije e' odstranimo;če poiščeno povprečne mesečne verižne indekse = b l + t>i 1 (12.48) 'Zaradi lastnosti kvocientov sezonskih indeksov je geometrijska, sre¬ dina povprečnih mesečnih indeksov enaka b. 1+Ou t b -- 0 ————— t+0 10 1 +? 7il = b (12.49) 287 q Kvocientom povprečnega mesečnega inaeksa J { in geometrijske srs- ains dobimo čiste kvociente sezonskih indeksov IjGj -b l + Qj 1+D i-! /b l+P{ = t : (12. K>) Če dobljene čiste kvociente sezonskih indeksov t f postopoma množimo mea seboj, dobimo naslednje izraze = u ■1+pl 1+012 k, - K lt , . hh. ha. 1+ZJ 12 1+Dj 1+P 12 r m -' _ J+£ 2 ]+D s = l+0 3 fla “ fljt3 “ - • “ 1 + Di 2 l+0 2 1 + Pi4 * tfat* » '♦ l+r; 3 l+j&4 1+015*1 P$ 1+04 1 P t2 jr 12 Hi\ti _ l+On l+Pi« l+Ois I+D11 1+Pl5 1+015 (12^51) členi vrste kumulativnih produktov K i so* kakor vidimo iz 12.51; sezonski indeksi; deljeni z (l + Pj 2 U Ker je zaradi lastnosti sezonskih indeksov povprečje iz K i enako K * l/l + D i2 , prave sezonske lndekss 1 + V i dobimo K J K { / — = l+o { 1 1+P t , 1+015 (12.52) če K i delimo s povprečnim K, 12.72 Časovna vrsta maeksov industrije gradbenega materiala kaže smer razvoja, ki jo moremo v približku vzeti kot eksponencialno. Ker ai. metoda verižnih maeksov zadovoljive rezultate, tudi če trend m povsem ekspo- nenciaieh; jo moremo upravičeno uporabiti v našem primeru. V tabeli 12.23 je za primer indeksov industrije gradbenega materia¬ la FLRJ nakazano; kako izračunavamo sezonske indekse po metodi verižnih indeksov. Sezonsko komponento izračunamo po teh stopnjah: 288 a) Iz vrste osncvnih Dodatkov izračunamo vrsto verižnm indeksov Verižnega indeksa za januar 1951 ne moremo izračunati, ker ne poznamo in¬ deksa za december 195& Prvi verižni indeks iz osnovne časovne vrste je izračunan za februar 1951 (100.37/38 = 97,4) družil,, za marec 1951 (100.49/37 = = 132,4) itd. Verižne indekse za januarje naslednjih let dobimo z deljenjem janu¬ arskih vrednosti z aeoem terskimi vrednostna prejšnjega leta (n.er. I. = 100.31/58 = 53,4 itd). b) Izračunamo povprečja verižnih indeksov 7 { za vsakega izmed 12 mesecev. Za vsak mesec izločimo najmanjšo m največjo vrednost m izraču¬ nano modificirana povprečja. Pri januarskem povprečju moramo upoštevati,da manjka verižni indeks za januar 1951. Zato vsoto januarskin inasksov(22?,8) delimo s štiri, ne pa s pet kakor za druge mesece, za katere imamo dane ve¬ rižne maekse za pet let, ko odstranimo skrajne primere. c) Poiščemo geometrijsko sredino Gj- povprečnih mesečnih verižnih indeksov i? _ Gj = y 56^ 9.86, 4.144,5 .-- 74,5.84,6 = 101, OS G j izračunamo z logaritmi. d) Povprečne mesečne verižne indekse I. delimo z Gj - 101,06, da odstranimo parameter b. Tako dobimo kvociente sezonskih indeksov t• = = / { /G/. Oeometrijska sredina Gj = 101,06 je vmesni rezultat, ki pove,oa je povprečni mesečni koeficient dinamike b ~ 101,00. e) P postopnim množenjem kvocientov t i aobimo = f, = 55,3 ; K 9 = Kit, - 56,3.0.855 = 48,1 ....... itd. Kontrola: K 1Q = 100,0. f) Izračunamo povprečje iz , E = 1 -(56 3 + 48,1 + 12 ... : + 119,6 +Plp0p) 1505, 9 12 125,5 g) Posamezne K i delimo z dobljenim pvprečjem K = 125,5, kvoci¬ ente pa pomnožimo s 100. Tako dobimo čiste sezonske indekse. Za januar je n. pr. 56 3 1+D. '100 --— = 45 125 5 Kontrola; Vsota sezonskih indeksov je enaka 1200. V našem primeru aobimo vsoto enako 1201. Razlika izvira iz zaokroževanja. 289 Tabela. 12.23 Izračunavanje sezonskih indeksov zn časovno vrsto indeksov industrije gradbenega nateriala bo netodi verižnih indeksov b) Verižni indeksi lc.73 Primerjava sezonskih inaeksov za inaustrijo graatenega materiala, ki smo jih izračunali po oteh metodah; ne kaže velikih razlik in sta obe metoai pokazali tipično obliko sezonskega značaja te aejavnosti. Primer¬ java je leno viana iz slike 12.15. 290 ' Slika 12.15 Sezonski indeksi industrije gradbenega materiala v FLRJ v razdobju 1951-1957 Metoda grafitnega približna 12.74 Itostl dober približek sezonskih indeksov dobimo z razmeroma majh¬ nim trudom tudi grafitno. Metoaa po svojem bistvu ni različna oa metode kvocientov na vrsto drsečih sredin; le aa ves posel opravimo grafično.Pe- zonske indekse določimo po naslednjih točkah: a) Na pollogaritmičen papir narišemo v razmeroma velikem merilu vr¬ sto osnovnih mesečnih podatkov. b) Izračunamo letna povprečja in jih vrišemo v zgornji grafikon v sredine ustreznih let.' o) Skozi to*ke povprečij prostoročno narišemo krivuljo; tako aa naj¬ bolje ponazarja skupno x rto trenda in ciklov. Povprečja uporabimo pri tem kot oporne točke. a) Na list praznega papirja narišemo pravokotno na rob črto izhodi¬ šča z vrednostjo 100. Ta papir uporabimo za Črtanje odklonov Y od črte trenaa in cikla. Pob papirja naravnamo tako, aa izhodišče (100) leži na včrtani črti trenaa in cikla za januar prvega leta. S Črtico naznanimo od¬ klon stvarne vrednosti oa trenaa. Na istem robu ponovimo ta postopek za ja¬ nuarje za vsa druga ista. f) Ko s črticami naznačimo odklone za januarje za vsa leta prečrta¬ mo črtici za najmanjši in največji odklon. Za druge črtice pa na oko oce¬ nimo težišče. Težišče zaznamujemo na pasu tako ; oa se loči od individual¬ nih odklonov. Težišče moremo kontrolirati in popraviti. Praviloma je vsota 331 negativnih m pozitivnih odklonov oa težišča enaka O. Dobljeno težišče je modificirana geometrijska sredina oakionov od trenda in je nepoprav¬ ljeni sezonski indeks za januar. g) Ko dobimo nepopravljeni sezonski indeks za januar* papir pre¬ ganemo pravokotno na izhodiščno linijo in ob novem robu ponovimo postopek za februar. Knako določimo nepopravljene sezonske indekse tudi za vse druge meseoe. h) Če razgrnemo naguban papir* pomenijo črtice* s katerimi smo o- značni težišča za posamezne mesece, logaritme nepopravljenih sezonskih indeksov. Z logaritemsko odstotno skalo številčno odberemo vrednosti ne¬ popravljenih sezonskih indeksov. l) če je vsota necopravi jenih sezonskih indeksov približno 1200 ( različna za manj kot šest)* dobljene sezonske indekse ne popravljamo dal¬ ije. Če pa je vsota nepopravljenih sezonskih indeksov oa 1200 raziičn^. za več kot 3* izračunamo kvocient mea vsoto nepopravljenih sezonskih indeksov in 1200. 'To razmerje zaznamujemo na nagubanem papirju* na katerem smo včr- taii individualne odklone. Novo izhodiščno Črto 100 načrtamo iz tega nove¬ ga nivoja. j) Z logaritemsko odstotno skalo odberemo oa nove izhodiščne Črte popravljene sezonske indekse. CIKLIČNA NIHANJA 12.75 Fazen trenda m periodičnih komponent opazimo na nekaterih časov¬ nih vrstah še ciklična nihanja. Ciklični vplivi imajo za rezultat* aa po¬ jav niha okrog trenda. Ciklična mnanja so povsem različna oa sezonskega ali na splošno periodičnega nihanja. Za razliko od njih se ciklična niha¬ nja ne pojavljajo niti po dolžim niti po obliki in amplitudah tako pra¬ vilno kakor sezonska oziroma v splošnem periodična nihanja. Proučevanje ciklov je v ekonomiji zsio važno iz ve x razlogov. Po¬ znavanje ciklov za aoločsne gospodarske panoge oziroma elemente pokaže* koliko j8 določen ekonomski pojav občutljiv za splošne ciklične vplive. Ciklična Gibanja je potrebno upoštevati tudi pri napovedovanju in plani¬ ranju za posamezne gospodarske aktivnosti. Ce poznamo ciklična nihanja v preteklosti, jih moremo prenesti po analogiji v prihodnost. Naloga statistike je* da ad ekonomistu metode, s katerimi more iz osnovne časovne vrste izluščiti ciklična nihanja m ugotoviti njihove znee- Čiinosti. Od teh metod bomo Dakazaii ie eno - reziduilno metodo * po kate¬ ri z enostavnimi sredstvi izluščimo iz osnovne Časovne vrste ciklično kom¬ ponento* ki je osnova za proučevanje ciklov. 2E2 Če vzamemo, aa je časovna vrsta rezultat vseh vrst vplivov: tren- aa T. t sezonskih vplivov P , cikličnih vplivov C in slučajnih vpli¬ vov S, upoštevamo; aa so navaono te kompnents vezane po moaelu Y = T.C.P.S, iz osnovne časovne vrste oastranimo vpliv trenaa in sezon¬ ske komponente, če poaatke osnovne časovne vrste aelimo z ustreznimi vred¬ nostmi trenaa in sezonskimi indeksi. Tako dobimo, aa je Y/TP = C.S (12.49) Ti kvocienti vsebujejo samo še ciklične in slučajne vplive. Rezul¬ tate slučajnin vplivov oastranimo, x e izračunamo iz dobljenih kvocientov časovno vrsto arse x in sreain, ker se rezultati slučajnih vplivov v pov¬ prečju uničijo oziroma omilijo. Običajno izračunavamo povprečja iz ne prevelikega števila členov/ aa povprečja ne izravnavajo še ciklične kom¬ ponente. \Z76 Ciklično komponento v časovni vrsti aoiočimo po reziaualm metoai v naslednjih stopnjah: a) 'Za časovno vrsto, ki jo proučujemo; poiščemo časovno vrsto tren¬ aa. b) Razen tega moramo zanjo poznati sezonske inaekse. c) Posamezne Člene osnovne časovne vrste Y aelimo z ustreznimi vrednostmi trenda T m sezonskim inaeksom P* a) Časovno vrsto kvocientov očistimo slučajnih vplivov tako ; aa iz njih izračunamo x asovno vrsto arse x ih sredin. Časovne vrste drsečih sre¬ din zabrišejo oziroma izravnajo ciklična nihanja, če izračunamo sreaine za predolga razdobja. Zato so primerna povprečja iz neprevelikega števi¬ la členov. Zelo primerne so trimesečne ponderirane sredine, pri katerih, vzamemo za ponaere binomske koeficiente (1,2, 1). e) Ko smo tako izluščili iz osnovne časovne vrste ciklično kompo¬ nento, opisujemo cikle z različnimi parametri: izračunavamo povprečno.dol¬ žino cikla, povprečno amplitudo in povprečja za posamezne karakteristič¬ ne dele ciklov. Razlike v dolžinah, amplitudah m drugih značilnostih ci¬ klov opisujemo s povprečnimi absolutnimi odkloni AD za posamezno značil¬ nost cikla. Povprečni absolutni odkloni so za proučevanje ciklov primer¬ nejše merilo variacije kakor standardni oaklon PD.' 12.77 Dostikrat moramo pri analizi ciklov primerjati značilnosti ciklič¬ nih nihanj, za različne raznovrstne pojave. Ciklična nihanja za raznovrst¬ ne pojave zelo dobro primerjamo, če ciklično komponento izražamo v stan¬ dardiziranih z-oaklonih. Te dobimo tako, da individualne odklone zaradi cikličnih nihanj reduciramo s standardnim odklonom S 7 ^. Tako dobimo za vsak posamezen pojav ciklično komponento izraženo v standardiziranih Z-od- klonih (12.50) 293 Etatistične vrste standardiziranih cikličnih nihanj so dobro pri¬ merljive mea seboj, Ker so neimenovana števila in jih moremo zato primer¬ jati za različne pojave mea seboj.' Fiazen te^a pa z njimi reducirano na enotno variabilnost cikli x na nihanja vseh pojavov> tako da so oiKliČna nihanja med seboj primerljiva. V podrobnejšo in konkretnejšo problematiko merjenja ciklov se ne bomo spuščali. 294 Trinajsto poglavje KORELACIJA 13. I V prejšnjih poglavjih smo proučevali posamezne znane samostojno, brez zveze z drugimi znaki populacije. Te metoae analize statističnih po¬ datkov zelo poarotno obravnavajo zna x imosti za posamezne znane. Vendar obsedajo samo ael analize statističnih podatkov. Ne zajamejo namreč ene¬ ga izmed najvažnejših problemov v analizi socialno-ekonomskih pojavov in množičnih pojavov na sploh; to je njihovo medsebojno odvisnost in poveza¬ nost. Pri proučevanju socialno-ekonomskin pojavov zelo Šesto naletimo na problem povezanosti in odvisnosti med pojavi. Obseg proizvodnje kmetij¬ skega obrata je odvisen od velikosti obrata,, strukture osnovnih sredstev; delovne sile; Klimatskih faktorjev itd. Vrednost proizvodnje industrijske¬ ga obrata je odvisna od števila delavstva,, mehanizacije, produktivnosti de¬ la, vrste proizvodnje itd. Cena je odvisna od količine blaga, ki je na tr¬ gu, plača od kvalifikacije; službene dobe itd. V medsebojni povezavi sta tudi nepismenost moških in nepismenost žensk po občinah; starost žemnain neveste; itd. Podobnih primerov moremo našteti veliko. Vendar niso vsi pojavi med seboj povezani,, čeprav bi po vsebini mogli odvisnost pričako¬ vati. Imamo tuai primere nesmiselne povezave. Nesmiselno je n.pr. prouče¬ vati odvisnost med številom porok in množino padavin po istih; cene kme¬ tijskih pridelkov od obolelosti za tuberkulozo itd. FULiICIdSI-L ODVISNOSTI 13.2 0 funkcijski odvisnosti med X in y v matemati x nem smislu go¬ vorimo, x e je oano neko pravilo zveze med neodvisno spremenljivko X in odvisno spremenijivko U, co katerem določeni vrednosti neodvisne spre¬ menljivke X ; ustreza ena aii več natančno določenih vrednosti odvisne spremenljivke ,!/. S simbolom pišemo: y = f(x) (13.1) m pravimo: t/ je funkcija oa x. Funkcijska zveza med II in X je običajno nakazana z encčlo funkcij e iz katere moremo za vsak X izračunati ustrezno vrednost l/. Tako je n.pr. za funkoijo y = 2x + 3X S (13.2) X ~ 2 ustrezna vrednost y - 2.2 + 3.2 2 = 13. 29 ? a) b) Slika 13.1 Slika funkcijske odvisnosti y ~ Zx + 3* °azen z obrazcem moremo funkoi jsko odvisnost aea X m .!/ nakazati tudi z nizcn dvojic ustreznih vrednosti X m y. Tako je v tabeli 13.1 dana funkcijska zveza iz zgornje enačbe za osem parov vrednosti X in y Tabela 13.1 3 sistemom dvojic pa ne moremo podati funkcijske zveze msa x m y za vse vrednosti X. To moremo prikazati edino z enačbo mea x in Niz dvojic vrednosti X m y, moremo prikazati tudi grafično v pra¬ vokotnem koordinatnem sistemu. Posamezno dvojico vrednosti x,y po znanec načinu prikažemo s to*ko v pravokotnem koordinatnem sistemu. Kolikor dvo- 293 jic ustreznih vrednosti X m y imamo, toliko imamo točk v kooramatnsm sistemu. Veatem ao tr.crsmo niz dvojic vreancsti grafitno prikazati s siste¬ mom toč«, prikažemo funkcijo, aano z obrazcem, s krivuljo. Grafično vsaai vrear.osti X v določenem razmaku ustreza funkcijska vrsanost y. Slika niza dvojic iz tabele 18.1 je prikazana v sum 18.la. funkcijska slika oavisnosti iz otrazca 13.2 pa v sliki 13.1 L. Funkcijske oavisnosti moremo torej prikazati na tri na x ins: a) z enačbo: y - f(x), b) v tabeli z nizom ustreznih vrednosti X m y. c' grafitno s si s tenom točk ali s krivuljo v pravokotnem koordinatnem si¬ stemu. ^ORE LAC1JSKE ODVISNOSTI ! 3.3 Ce prenesemo cojerr funkcijske odvisnosti na množične pojave ; bi ime¬ la v primeru funkcijske oavisnosti m.ea površino in proizvodnjo kmetijske¬ ga gospodarstva vsa gospodarstva z enako površino enako proizvodnjo. Ven¬ dar to ni tako. Oaprav sta površina gospodarstva in proizvodnja asa seboj oavisni; imata gospodarstvi z enakima površinama is reako enako proizvod¬ njo. Še veo. Čeprav sodimo; aa ima večje gospodarstvo večjo proizvoanjo ; velja ta odvisnost samo na splošno; v posameznih primerih pa more imeti tudi večje gospodarstvo manjšo proizvodnjo. Do tega cnas zato, ker proiz¬ vodnja ni odvisna samo od površine, temveč še oa mnogo drugih faktorjev. Foizkus, aa bi odstranili vse dodatne faktorje in tako prišli ao funkcij¬ ske povezave mea avema znakom.a ; se ne bi posrečil. Večino ostanejo neki fak¬ torji;. katenn vpliv ns moremo odstraniti in jih štejemo mea slučajne fak¬ torje. Pri množičnm pojavih moremo torej opazovati is splošno tendenco odvisnosti, v posameznih primerih pa zakonitost zaradi delovanja aoaatnift- maividualnin vplivov ni nujna. Zato imenujemo za razliko od funkcijskih te vrste oavisnosti korelacij ste odvisnosti. Proučevanje korelacijskih odvisnosti je različno oa proučevanja funk¬ cijskih odvisnosti, čeprav imata obe vrsti proučevanja svoje stične točke. D riK.azovan.je Korelaci js.mh odvisnosti Korelaci jske oavisnosti .prikazujemo na enake tri načine kakor funk¬ cijske oavisnosti: a) v tabeli z nizom dvojic vrednosti koreliranin podatkov za vsako enoto populacije, an v koreiaoijski tabeli b) s točkami v korelacijskem grafikonu; c) v funkcijski obliki z regresijsko funkcijo ali črto. 297 13.H NlZ dvojic podatkov. Z nizom avojic vreanosti koreiiranih po- aatkcv na splošna prikazujemo osnovne poaatke pri proučevanju korelacije mea pojavi. Čeprav je ta način nepregieaen in iz njega še ne aotirno vtisa o zakonitosti »vezave mea avema pojavoma, ga na splošno uporabijamo, ker je osnova za vsa naaaljnja proučevanja. Ker je vir poaatkov o množičnih pojavih populacija^ posamezna avo- jioa koreiiranih poaatkov velja za posamezne enote proučevane populacije. V tabeli 13.2 so prikazani osnovni poaatki za proučevanje korelaci¬ je mea številom aelavcsv in številom opravljenih aelovnih ur za 19 inau- stnjskih Doajetij obutvene inaustrije. Tabeli 13.2 Število delivcev (x) ir. število opravljenih delovnih vir (v tisočih) (y) v decembru 1952 zi 1 9 industrijskih podjetij z manj kot 200 delivcev za obutveno industrijo v LRS. (Vir: Mesečni statistični službi v industrij i US) V tabeli 13.3 so prikazani aohoaki in stroški za kulturno in aružbe- no življenje za 35 aelavskih aružin v Mariboru v novembru 1957. Tabeli 13.3 Dohodki v tisočih dinarjev (x) in stroški za kulturno in družbeno življenje v dinarjih (y) za 3 £ delavskih druž in v Hiriboru v novembru 1957. (Vir: Anketa o življenju delavcev ir. nameščencev ZS LRS) X 37,S 38,4 35,9 y 1600 1710 1808 298 V tabeli 3jJ. 4 so podatki o odstotkih travniškm in pašniških povr¬ šin za okraje v LRS po stanju leta 1 £62. Tabeli l^.U Odstotki travniških in Pašniških površin Po okrajih v LRS po staniu leta 1952. (Vir: Statistični bilten LRS) 13.5 Iz zgornjih treh primerov moremo sklepati še na določeno vsebinsko razliko mea korelacijami.'V prvih aveh primerih je jasno, da je število opravljenih aelovnih ur oavisno oa števila delavcev; stroški za kulturne in aružbene potrebe ta oa dohodkov, ne pa obratno. Tp so vzrocjae pa v e- ^ave oziroma o a vi snosti, ker je en znak vzrok, arugi pa posledica. Vzroč¬ ne povezave pa ne zasieaimo v trstjem primeru, ker ne moremo reši- aa j visok odstotek travniških površin vzrok za nizek odstotek pašmških povr¬ šin ali obratno. Kljub temu, aa mea njima ni vzročne odvisnosti; pa sta ta ava podatka mea seboj povezana; ker na oba vplivajo isti pojavi; ki 3- majo v našem primeru,za posledico; aa je travnikov mnogo, pašnikov pa malo in obratno. Dva taka odločilna skupna faktorja sta n. tr. nadmorska višina in vrsta tal. 299 Ha pdobno nevzro^njf^istc kore Jaci jsko povezavo tudi naletimo, Če proučujemo korelacijo mea idSlotkom nepismenih žensk in moških po okrajih Čeprav mea njima ni vzro x ne povezanosti, sta med seboj v korelaciji,ker na oba deluje isti kompleks faktorjev, oa katerih je odvisna nepismenost. To so n.pn. število šol v okraju, kulturno prosvetna dejavnost v preteklosti itd. ' Tudi korelacija mea starostjo moža in žene ob razvezi zakona iz tas¬ te 1 e 13.5 je primer čiste koreiacijske povezave. Medtem ko Dri vi;robnih odvisnostih po pravilu iščemo samo odvisnost posledice oa vzroka, moremo pri Čistih Koreiacijskih odvisnostih iskati od¬ visnost znaka X od y in obratno odvisnost znana y od X, I3.6 ForeiacijSKa tabela. Že pri majhnem številu enot je prikazovanje Korenčanih podatkov v zgornji obliki zelo obširno in nepregledno. Zato za večje populacije prikazujemo korelirane podatke v kombinacijski tabeli, ki jo imenujemo korsiacijska tabela. Kakor dobimo frekvenčno distribucijo, *e podatke uredimo v razreae p enem znaku, dobimo koreiaci jsko tabelo, če po¬ datke uredimo v razreae p obeh koreliranin znakih hkrati. Položaj frakvaic v koreiacijski tabeli zelo nazorno pokaže smer povezave med koreliranima znakoma. Kot primer je v taDell 13.5 prikazana korsiacijska tabela o razveza¬ nih zakonih p starosti zakoncev za zakone, razvezane v letu 1955 v LP q loveni ji. Tabela 13.5 Korelacij ska' tabela o razvezanih zakonih bo starosti zakoncev za zakone, razvezane v letu 1955 v Sloveniji (Tir: Vitalna statistika za 1955) 300 Poaatki v tabeli pomenijo frekvence,. t. J. število razvezanih zako¬ nov, v katerih Je bila starost moža in žene v ustreznih razreaih, n.-or.: v 91 razvezanih zakonih Je tila starost moža ob razvezi mea 50-34 let, sta¬ rost žene pa med 25-29 let.' Iz koreiacijske tabele nazorno vidimo^ pri dru¬ gih pa bolje včrtati regresijsko krivuljo na oko. Za regresijsko krivuljo, . imamo krivuljo, 'ki jo včrtamo mea točke tako, aa se meglici to x K najbolje prilega. Sevsaa ne sme biti vrisana Črta preveč komplicirana, marveč čim¬ bolj izglajena. V naših primerih regresijsko krivuljo najlaže včrtamo za pojava, prikazana v sliki 13.2, za katera je povezava največja. Zato je regresijska krivulja najbolj vidna. Težja je odločitev v drugih dveh pri¬ merih. Metoda prostoročnega včrtovanja regresijskih črt je prikladna, ker je izredno preprosta. Ima pa to napako, raa je subjektivna. Uporabljamo jo običajno v prvi stopnji študija regresije kot osnovo za druge metode. V dosti primerih pa js kljub subjektivnosti ravno zaradi svoje hitrosti v primerjavi z drugimi metodami zelo koristna. I3.I I Metoda grupnih sredin.' Če izhajamo iz obrazca y = f(x) + e, ( 13 . 4 ) moremo za določanje regresijske krivulje s pridom uporabiti grupne sredi¬ ne. ' Če za enote, .ki imajo iste ali ne preveč različne vrednosti X, izra¬ čunamo povprečje iz vrednosti £/,. .dobimo: 304 (13.5) ii = f(x) + e & f(x) Ker ja namreč X konstanten., > js konstantna tudi vrednost f(x), povpreč¬ je Konstante pa konstanta. Po znanin stavkih o sretlinah p se v povprečju vpliv individualnih ali slučajnih faktorjev sicer ne uniči, . omili se pa vsekakor. 7, vrsto povprečij po grupah x dobimo tako niz točk,'ki so vsaj v bližini regresijske krivulje; 'Če že niso na njej. Ce, o višini dohodkov. (x ~ Dohodki v tisočih dinarjev; y - izdatki v dinarjih) y 1590 1710 1810 305 Iz grupiranih podatkov izračunamo grupne sredine za X in J/. Ker je mea dohodki in stroški vzročna zveza, < vzemimo dohodke za ne¬ odvisno s p-emenl jivko fx), stroške pa za odvisno spremenljivko (y). Po analizi podatkov glede na velikost dohodkov vzamemo razrede dohodkov po 5X0 din in po njih razdelimo dvojice vrednosti X in y. Tako grupirani todatki so navedeni v tabeli 13.3. Tabela 13.7 Grupne sredine za dohodke in izdatke za kulturno in družbeno življenje za 16 delavskih družin v Mariboru iz tabele 13.6 Slika 13.5 Regresijska. črta ved dohodki in izdatki za kulturno in družbeno življenie za 36 delavskih družin v Mariboru v novembru 1957 303 . 6e grupne sreains vneseno v koreiacijski grafikon, dobimo sliko 18.5. Iz slike vidimo, -da se dobljena regresijska črta resni*no prilagaja osnovnice vrsanostim in aa ponazarja smer oavisnosti nea aohoaki in stro¬ ški za kulturno m aružbeno življenje.: I3.I3 Po metodi grupnift sreain moremo določiti regrssijsko x rto tudi, *e so paatiu grupirani v koreiacijski tabeli. Grucne sreaane v tem primeru izračunamo po kateri koli izmea metoa za izračunavanje sream iz frekvenč¬ nih aistn buči j.' Te grunne sreains včrtamo naa sreains razrsanih razmakov. Za korelacijo mea starostjo moža in starostjo žene ob razvezi zako¬ na iz tabele 13.5 Je smiselno izračunati obe regresijski seriji sream,.ker zveza mea starostima m vzročna. Ker so v koreiaoijski tabeli podatki že grupirani, grupiranje odpade. Če najprej izračunamo povprečja za starost žene ob razvezi zakona za posamezne starostne grupe moža, dobimo vrsto sreain za regresijsko čr¬ to, aa je pov¬ prečna starost žen ob razvezi zakona, < razen v razredu 20424 iet, i manjša Slika 13.6 Regresijski Črti grupnih sredin za starost moža in žene ob razvezi zakona v letu 1955 v LR Sloveniji 308 od povprečne starosti moža in aa se ta razlika s starostjo moža ve x a. Pov— ore x na starost mož ob razvezi pa je ao starostne grape 40-44 let za žene ve x ja > ipo tej starosti pa je za malenkost manjša oa starosti žene.' Iz slike vidimo,-da imamo dve regresijski črti, ki se v grafikonu po pravi¬ lu križata..Ker je populacija velika, 'je potek približka regresijskih Krt zadosti umirjen in dobro ponazarja regresijsko krivuljo. 13.14- Analitična metoda,- PegresijSKO krivuljo moremo določiti tucii analitično.! če se po analizi podatkov odlo x imo- da js določen tip funkci¬ ja y' = f(x; a, b, c...), ( 13 . 3 ) ki ima več parametrov (a,b,C... ), primeren za regresijsko krivuljo, je treba ustrezno podatkom,, ki jih proučujemo, poiskati vrednosti parametrov a, b,C... tako, 'da se regresijska krivulja danim vrednostim najbolj prile¬ ga. !Kot merilo boljše ali slabše prilagojenosti krivulje vzamemo vsoto kvadratov odklonov stvarnih vrednosti y od y' na regresijski krivulji T(y - y'f = v(a,b,c...) ( 13 . 7 ) Za regresijsko krivuljo imamo izmed vseh krivulj istega tipa tisto, za katero je vsota kvadratov odklonov stvarnih vrednosti y oa vrednosti y' na regresijski krivulji, F(a,b,C...), najmanjša.' Po tej metodi,.ki jo imenujemo netodo najmanjših kvadratov. moremo določiti vrednosti pa¬ rametrov za regresijsko krivuljo in tako regresijsko krivuljo samo.'Kadar ugotavljamo regresijsko krivuljo analiti x no, .uporabljamo najpogosteje me¬ todo najmanjših kvadratov." Indeks korelacije 13.15 če vzamemo, da je V kvantitativen izraz delovanja vseh faktorjev, ki vplivajo na določen pojav, moremo vse faktorje razdeliti v tri grupe: a) na splošne vplive, ki so za vse enote isti: b) na faktor X, s kate¬ rim js y v korelaciji; c) na ostale individualne vplive skupno s slu¬ čajnimi. Tako je na primer plača uslužbencev odvisna oa : a) splošnih vpli¬ vov: kategorije uslužbencev, časa, za katerega plača velja itd., Če je vpliv faktorja X velik, je komponenta (y'-y) velika. 6e je vpliv faktorja x majhen, ■ so vreanosti ( y' -y ) majhne, : čs pa y oa x ni oavisen, je (y' -u) za vse enote enak nič. Za skupno merilo veliko¬ sti vpliva X na y uporabimo varianco oakionov (y'-y) ds.a) Thako so ookioni fy~y') veliki, 'če so arugl muiviauaini faktor¬ ji močni, če je vpliv teh faktorjev majhen, so ti ookioni majhni,'če jin ni, je (y~y') enak nič. 'Povezava je v tem primeru funbcijsfeo,. ,.?kupno merilo jakosti inaiviluainih vplivov je analogno zgornjemu merila varian¬ ca oakJonov (y-y' ) o\ = J 2 (y-y'f ( 13 . 10 ) Po stavku o razstavljanju variance na vsoto varianc po faktorjih (glej obrazec 10.la) velja,'Oa je skupna varianca O y vsota aveh varianc: variance zaraai vpliva faktorja x i va arugih maivlauamih faktorjev d~. Ker tako pojasnimo, aa en ael celotne variance izvira iz povezave^ y in variance zaraai vpii- y z X, imenujemo <1 y.x Pojasnjeno varianco, za razliko oa o g . ki.iz¬ vira iz arugih, neznanih faktorjev m jo imenujemo nepojasnjeno varianco Z obrazcem moremo zgornje napisati: S _ 2 , 2 a - 3 + o y y.x e (13.11) Os to enačbo aelimo z Č, aotimo obrazec 3101 (13.32) V te® obrazcu Kvocient Qy -r /^y pcve, koliki aei skupne variance je pojasnjene s povezanostjo y z X, o'/a’ pa, koliki aei skupne va¬ riance oapaae na druge, nepojasnjene vplive. 2 2 Velikost izraza Oy % /Oy se ravna po tem, Kako velik J8 vpliv JC na y. Ge y oa X ni odvisen, Je vrecmost tega izraza nič, iče pa je ouvisnost funkc vjsVa.cp , je ta izraz največji, iD sicer enak ena. ! Vreanost Kvocienta Oy x /Oy je torej mea 0 in 1 in pomeni večjo ali manjšo stopi¬ njo vpliva x na. y. Zato Kvocient Oy x /Cy uporabljamo za merilo stop¬ nje odvisnosti y oa X in ga imenujemo deterninacijski koeficient .' čim večji je vpliv X na y t i tem ve? ja je namre* vreanost o’ J m poljubno vreanost y 0 mea stvarnimi vreanostmi za y. c) Izračunamo odklone stvarnih vrednosti X oa Xo m stvar... nosti y od y 0 . Tako dobimo nove pomo-ne znake U - (x-Xo) in V ~ (y-i.’ oA SU Vrednosti tf in V so v večini primerov prikladne jše manjše vrednosti ka- kor x m y» 2 2 d) Poif^srao kvadrate posameznih vrednosti U la V in izračunamo produkte U- V . e) Seštejemo kolone za U, V, ir, W, l) 2 . Turo dobimo Tu'* U , 7.V - V, hi 2 , Tuv, Tu 2 . ' f) Iz količin N, U, V, 2u , ?UV in Tl) 3 izračunamo pokazatelje ko¬ relacije po shemi v tabeli 18 . 9 . __ Tabela 13,9 Shema za računanje pokazateljev linearne korelacije 13.2! Kot primer za izračunavanje pokazateljev korelacije no metodi r-mož- nih znakov U in l> vzemimo linearno korelacijo in regresijo mea rezultati mehanskega (id, in prostominskega (lj) testa za 80 trstjsšoioev mari¬ borske .klasične gimnazije.'Podatka smo vzeli iz kompleksnega testiranja zmožnosti srednješolske mladine v LPS in pomenijo število doseženih točk pri posameznem testiranju.' . 815 Tabeli 13.10 Iz rituni vi nje boka~.it el jev linearne korelacij e med rezultati mehanskega (x) in brostorninskega (y) testa za 20 tretiešolcev mariborske, klasične gimnazije bo metodi bcmožnega znaka u in v v' = £8,55 + 2,a (* - 41) = _ 38,06 + 2,23* *' “ 41 + 0,253(1/-52^5) = 87,39 + 0^!5->y 316 Iz absolutnih podatkov za i m y smo presodili, aa je primerno, aa so razredi po posameznem znaku enako ši¬ roki. „ Pokazatelje linearne korelacije in regresije po metodi pomožnih znakov U in l> izračunamo po naslednjih to*kah: a) TSano imamo kombinacijsko tabelo za koreiirana znaka z vpisanima rob¬ nima frekvenčnima distribucijama. fc) Za znak X uvedemo pomožen znak h, tako da v razred, ki leži nekje sredi vrste, vnesemo izhodišče 0 ,> za druge razrede pa na levo in desno vrednosti ... -3, -2, -1, 0, > + l, +2, .+3, ...., < enako kot to storimo,' ko izračunavamo varianco. * Analogno uvedemo za y pomožen znak U- Vj-sanosti znakov u in V vnesemo v kombinacijsko tabelo v ustrezne razrede. c) Kakor pri izračunavanju variance robno frekvenčno distribucijo f y po¬ množimo z ustreznimi vrednostmi znaka V, aa dobimo vf vt ■ dobi jen pro¬ dukte pa ponovno pomnožimo z ustreaiimi vrednostmi V, aa dobimo V f v . Oba dobljena stolpca seštejemo- Knako napravimo z drugo robno frekvenčno distribucijo. Tako dobimo naslednje količine : ! l < = D >’ l Ufu - I vf = V; Z vf v = Z v v ' v v ' y a) Manjka še izraz ^2 UVf uv = Z Ul). Tega pa dobimo takole. ’ Za vsako vr¬ sto v koreiacijski tabeli izračunamo količino U tako, aa v aani vrsti vrstne frekvence f uv pomnožimo z ustreznimi vrednostmi znaka U in te produkte seštejemo V y = Z Uf yy . Te vsote produktov vpišemo v stolpeo V y . Kontrola: Vsota vseh dobljenih U y je enaka D ; Z U v = V. 320 ; Nato podatke v stolpcu U v pomnožimo z ustreznimi vrednostmi znal¬ ka v m proaukte sež te jemo- 'Tako dobimo koli fino 2 uU„ = 2 uuf.,„ ^2,uv, Podobno dobimo 4 uv, ■ Če postopek izvedemo s frekvencami v stolpcih. e) Tako imamo koli fine A, U, V, 2u 7 , 2uv, Sp 2 , iz katerih izračunamo pokazatelje linearne korelacije po shemi v tabeli 13.13, ki je podobna shemi v tabeli 13.9, 'le da moramo pri grupiranih podatkih upoštevati ši¬ rini razredov i x m i y . Tabeli 13.13 Shema za izračunavanj e pokazateljev za linearno korela¬ cijo in regresijo, (e so Podatki grupirani v korelacijski tabeli y' ’ y * tk (x - x) x’ - x + bjy -y) 13.24 Kot primer za izračunavanje pokazateljev linearne korelacije in regresije vzemimo odvisnost mea starostjo žen- in mož ob razvezi zakona v LP9 v letu 1955 iz tabele 13.5. V tabeli 13.14 sistematično nakazan postopek izračunavanja pomožnih količin U , V , 2u , 2 jj 7 in 2uv, v tabe¬ li 13.15 pa izračunavanje pokazateljev linearne korelacije iz teh koli¬ čin po shemi iz tabele 13.13. Količine U y smo izračunali posebej,-in sicer je: l\ = (—4).2 + (-3) .2 + (-2). 2 = -18 D s = (-4).46 + (-3).82 + (-2).28 + (-l).S + (0}.4 - (+3).1 = -499 321 Tabeli 13.1U Izračunavanje bokazateljev linearne korelacij e in regresije za odvisnost med starostjo žene in moža ob razvezi zakona v LRS v letu 1955 328 itd. ao zadnje vrste, za katero imamo-’ P« = ( + 2).l + (+4).2 + (+6).l = +15 Kontrola izračunavanja izrazov K1 so najbolj problematični je-’ 2U v = -1044 - U Nadaljnji račun po shemi 13.13 js nakazan v tabeli 13.15. Tabeli 13.15 IzraSun pokazateljev linearne korelacije za priner v tabeli 13.1U po sheni iz tabele 13.13. i x ~ 5 ; i y ~ 5 ; x 0 ' ~ 42; 5 : y 0 = 42, 5 ; h' = 35,04 + 0.490(^-37.92).= -5,oS + 0,79Qx: x' = 37.92 + 0,798((y—35,’Oi) = 9,98 + 0,798y FR1VULJČNA KORELACIJA 13.25 Čeprav je povezanost med pojavi pogosto linearna,.imamo mnogo pri¬ merov nelinearne - krivuljfns povezave. Te primere rešujemo tako,'kakor smo nakazali v splošnem razglabljanju o korelaeijskih odvisnostih- Najtežji problem pri knvuij x ni korelaciji je določitev tipa krivu¬ lja povezave. Tip krivulje običajno določimo tako, -da narišemo korelacij- ski grafikon, 'prostoročno v^rtamo vanj regresi jsko krivuljo, nato pa. pre¬ cenimo,'kateri tip krivulje najbolj ustreza tej črti« Ta način zahtsva,da praktično poznamo potek posameznih tipov krivulj. Včasih je tip regresij- ske krivulje nakazan vnaprej z določeno mpotezo, 'ali pa je dan z znano zakonitostjo odvisnosti. Dostikrat pa ugotovimo tip regresijske krivulje 323 s transformacijo podatkov- S pravilno transformacijo osnovnih podatkov včasih dosežemo, < da je zveza med transformiranimi podatki linearna: to o- iajša nadaljnjo analizo odvisnosti- Analitična metoda za a oioČanje re gresij s k i h krivulj 13.26 Najobjektivneje določimo regresijsko krivuljo in analiziramo korela¬ cijo med dvema pojavoma analitično, z metodo najmanjših kvadratov- Po tej metodi najprej z analizo koralaoijskega grafikona ali iz vse¬ bine koreliranih pojavov določimo ustrezno funkcijsko obliko y ' = f(x) za regresijsko krivuljo- Najpogosteje je regresijska krivulja sna izmed tehle funkcij: l. Premica y' ~ a + to P.-Parabola druge stopnje y' ~ <2 + to + CX P. Parabola tretje stopnje y' = a + to + CX? + dx 1. Parabola y' = a + b 'GT 5. Parabola y' = (a + bx ) 2 (13.21) o. Parabola y' ~ cof 7- ^ksponencialna funkcija y' ~ oif , - b 8. Hiperbola y ~ a + x ?• Hiperbola y' ~ ——— a + to Vse zgornje funkcije so splošne oblike, ker vsebujejo parametre a,t,e,d-•• Zato ni dovolj, da z analizo podatkov v posebnem primeru ugo¬ tovimo najprimernejši tic funkcije, ki naj predstavlja regresijsko krivu¬ ljo, temveč je treba najti danim podatkom ustrezne vrednosti parametrov Stj b; Oj &• • • v reanost parametrov določimo po metodi najmanjših kvadratov z na¬ slednjo predpostavko: Za regresijsko krivuljo imamo izmea vsen funkcij določenega tipa tisto, za katero je vsota kvadratov odklonov dejanskih vrednosti za y od regresijske krivulje y' = f^x) najmanjša- To načelo zagotavlja, aa je rsgresijska krivulja res krivulja, ki se danim vredno¬ stim najbolje prilega- Z obrazcem moremo zgornji pogoj napisati 2(y-y')* m V in U3.22) Parametre za regresijsko krivuljo določimo razmeroma enostavno, č e je rsgresijska krivulja funkcija, v kateri so parametri a, b, s... v iir\g- 324 arni zvezi* Tema pogoju izmed, gornjih funkcij neposredno zadoščajo tipi funkcij 1,■2,>3, in S.'Druge pa moremo v to obliko privesti z določe¬ nimi transformacijami*■ Po pravilih za določanje ekstremov dobimo, ' recipročna vrednost znaka X aii y (1/jc; 1 /y) in logaritem iz zraka x ali y (logX * logll-) V vseh primerih smo v tabeli 13.13 uspeli s transformacijo razme¬ roma komplicirano funkcijo prevesti v linearno obliko transformiranih zna¬ kov X in 7' 7' - A + PX. Jasno je,ida s prejšnjimi šestimi primeri ne izčrpamo vse funkcije, < ki jih moremo analogno s transformacijo prevesti v linearno funkcijo* Ze s prejšnjimi transformacijami (kvadratni koren, reciprok in logaritem) mo¬ reno sestaviti še druge funkcije, na primer -jjr a + x, > ki je impli¬ citna oblika funkcije: y' cu&b itd* 13.28 Ker so transformirane spremenljivke iz tabele 13.1$ v linearni zve¬ zi, (je proučevanje korelacije in regresije za take vrste krivin j x ns pove¬ zave podobno kot prou xs vanje linearne korelacije* Postopek moremo nakazati z naslednjimi tremi stopnjami: a) S transformacijo osnovnih podatkov ugotovimo tip regresijske krivulje. Pri preizkušanju, za kateri tip funkcije gre, si običajno pomagamo tako, da osnovne vrednosti vnašamo v korelacijski grafikon, .ki ima namesto li¬ nearnih skal'transformirane skale (skale kvadratnih korenov, skal9 reci- prokov ali logaritemske skale). Osnovne znake transformiramo z ustrezno transformacijo šele tedaj,‘ko uspemo, ) Linearne skale Slika 13.'Q Koreliči j ska graf ikona ned odstotkom travnikov in odstotko. pašnikov ga okraje v LRS v letu 1952 g včrtanma regresijskima krivuljama na-' a) transformiranih skalah, b) osnovnih skalah Regresijsne krivulje pa so iz teti pokazateljev dalje: 7' = 7 + B x a-X) = 1,0132 - 0,0299ff-ll,55 ) = 1,3315 - 0,0239 X = 4 + ffl log!/' = 1,2315 - 0,0299* A = £oga = 1,2315 ; < a = 22 99 5 = iogfc = -0,0299 : ti 5 0,9335 Iz tega aaije sledi,ki smo ga dobili z logaritemsko transformaci¬ jo v prejšnjem primeru (r XY = -0,778), ■ pokaže, 'da je aaia transformaci¬ ja s kvadratnimi koreni malenkostno bolje prilagojeno krivuljo* ’■ Slaka 13.10 pokaže korelacijski grafikon na transformi raniti skal ati z v x rtano transformirano regresijsko premico Y in mejnima premicama F] m . V grafikonu b poleg njega pa je prva regresijska krivulja z včrtanlma mejama odklonov ene standardne pogreške na linearnih skalah X in y- • Pas, .ki ga dobimo, : je v skladu s pričakovanjem, .da v njem leži približno dve tretjini vseh primerov*- Znotraj pasu leži namreč 14 od 22 točk, 'kar je 34 t. Izračunavanje Krivulj ^ne Korelacije s p o Ti notni 13.31 Naravno razširjenje regresijske premice y' ~ a + bx je polinom. Tako dobimo funkcije,-ki so parabole druge ali višjih stopenj z ustrežnim številom parametrov. Parabola druge stopnje ima tri parametre y' - a + bx + cx (13.2 b) parabola tretje stopnje štiri parametre y' = a + bx + cx 2 + dx 3 (13.25) parabola četrte stopnje pet parametrov y' ~ a + bx + cx + dr 3 + ex* (13.27) Ta postopek moremo teoretično nadaljevati, vendar običajno čez pa¬ rabolo četrte stopnje ne gremo* Zaradi velikega števila parametrov se nam¬ reč Krivulje bolj m bolj prilegajo stvarnim vrednostim in imajo v sebi veano ve” elementov slučajnih sprememb. Zgornje funkcije pogosto uporabijamo kot regresijske črte* Parame¬ tre iščemo po metodi najmanjših kvadratov iz normalnih ena x fc: 1 te pa. sesta¬ vimo, -kot smo nakazali v uvodu. - Zaradi enostavnosti funkcij,.ki nastopajo v tej obliki, so normalne ena x be za ta primer zelo pregledne* Za parabolo ciruge stopnje dobimo sistem treh normalnih enačb, ker imamo tri parametre %y = alf + t&c + cSx Srt/ * c£x + bSr 1 + cSr 3 (13.28) ?x y = a Ar 2 + bi x 3 + cSr* 332 Normalne enačbe so linearne ena x fce za parametre a, k m C* V njih nastopajo kot konstante, ki jih izračunamo iz stvarnih poaatkov,'vso¬ te potenc za znak X do četrte potence in vsote produktov med y in po¬ tencami X do druge potence* Za, parabolo tretje stopnje sistem normalnih ena x b razširimo za eno eiačbo* ^ako dobimo: 'j ~ al* ! + + c2x 2 + <$oc 3 ?’Xy = ačx + žčx 2 + (žx + rtSc* (13.29) Sx j/ = aS* + t£x 3 +■ <žx A + rf?x s ^x 3 i/ = a?x 3 + tčx 4 + c?x 5 + cSx B Pastem normalnih enačb za parabolo tretje stopnje je po svojem se¬ stavu zelo podoben sistemu normalnih enačb za parabolo druge s‘topnje, le da je razširjen* Podobno moremo po potrebi sestaviti sistem normalnih e- našb za poljubno razširjen polinom* Privuijčno korelacijo tega tipa torej proučujemo tako, ide¬ al Iz stvarnih poaatkov izračunamo vsote potenc za X f^X, Sp , Sx , Sf •* *J fc) T e izraze vnesemo v ustrezni sistem normalnih enačb* p) Iz sistem? normaimn enačb izračunamo parametre Ci, b, C ••• a' Os te parametre vnesemo v ustrezno funkcijsko obliko 13*25, 13.26 ali 3 3.27, • dobimo ragresijsko krivuljo* f) ?tanaarano napako ocene O g izračunamo za parabolo druge stopnje po o trazou o 2 = ~CZy - cRy - &xy - c%x*y) (13.30) za, parabolo tretje stom je pa po obrazcu °l = T + 399 Sc = 275 254a + 3996fc + 74990C = 2324 3996a. + 74990fe + I564476C = 299 56 Iz tega sistema normalnih sna^fc aobimo parametre: a = +29.0468 ; b = -2,3066 ; C = +0j0555 Regresijska krivulja pa je y' = +29,0468 - 2,3066* + 0,0655* 2 Standardna nat>aka ocene je po obrazcu 13.30 enaka': r? =-|| [(4859 - (+29,0468).275 - (-2,3066).2324 - (+0^0555).299561 = 25,8686 a = /25,8686 = 5,086 Ker je <£ = - y2/ ^ ] = A 4859 - ff > = <34,6136 dobimo, ida je indeks korelacije Iy x po obrazcu 13.32 enak r \ /25,8686 . /- 4* = \J 1 ~ y°> Fa9G " °> 774 . - Cs primerjamo dobljeni indeks korelacije / yjr = Gj774 s korelacij- skima koeficientoma, 'katera smo dobili z logaritemsko transformacijo ‘ r XT ~ 0^778 ali s transformacijo s kvadratnimi koreni ryy = OjSOl,'spo¬ znamo, aa smo s parabolo drugs stopnje tipa y' ~ a + bx*~cx !> dobili manjši indeks korelacije, čeprav ima ta funkcija tri,>transformirani funkciji pa samo po ava parametra. Iz tega moremo zaključiti, 'da transformacija,' po¬ sebno pa transformacija s kvadratnim korenom, aa boljše rezultate« K0RELAC1JSE0 RAZMERJE 13.33 Pri obravnavanja regresijskih krivulj smo videli, aa moremo kot re¬ gresi jsko črto vzeti tudi vrsto gruDnih sredin* Ta regresijSka *rta je so¬ razmerno najbolje prilagojena stvarnim vrednostim, ker je aritmetična sre¬ dina za vsako grupo najboljši reprezentant vrednosti v svojem razredu* če 335 za nek pojav dobimo, >da so grupne sredine konstantne vrednosti, ne vpliva na znak, za katerega smo izra x unaii aritmetične sredine- Nasprotno pa pomeni, da je ta vpliv velik, i čs so razlike med grutnimi aritmetičnimi sredinami velike- V primeru grupnih aritmetičnih sredin imamo varianco med grupnimi a- ritmetičnimi sredinami za pjasnjen del' variance, 'Varianco znotraj grup pa za nepojasnjen del variance. To načelo je istovetno z uvodnim tolmačenjem o pojasnjenem in nepojasnjenem dela variance- Že pri izračunavanju skupne variance iz hrupnih varianc^ (. glej obraz¬ ce 10.14; < 10.15 m iP-13) smo dobili,.^da je skupia varianca d, vsota va¬ riance med aritmetičnimi sredinam in aritmetične sredine grupnih va¬ ri anc . a s =o- (13.33) y y o Fnako kot oosedaj vzamemo za merilo korelacije razmerje med pojas¬ njeno varianco (varianco msa aritmetičnimi sredinami) c- in skupno/a- rianco °y* ^o tej definiciji izračunamo raanerje, ki ga imenujemo kore¬ lacijsko razmerje, zaznamujemo pa z h (eta kvadrat). Korelacijsko raz¬ merje pkaže maksimalno stopnjo povezanosti dveh pojavov, :ker se aritmeti¬ čne sredine najbolj prilagajo stvarnim podatkom. Po tej definiciji je korelacijsko razmerje V ' (13.34) Fazen dobrih lastnosti pa ima korelacijsko razmerje svoje hibe.Tež¬ ko je namreč presoditi, • kdaj so razredi prt.Vilni, ker tako premajhni kot preveliki razredi popačijo rezultate. Sredine iz premajhnih razredov more¬ jo biti rezultat slučajnih vplivov, ■grupne sredine iz prevelikih razredov pa ne podajajo regresijske smeri* Zato po pravilu razrede s premajhnim Šte¬ vilom enot vključujemo s sorodnimi razredi. Velika preonost koreiacijskega razmerja pa je ta,ida ga moremo iz¬ računati tudi,.'če je en znak atributiven, tdrugi pa numeričen, medtem ko Je bilo dosedanje obravnavanje korelacije omejeno ie na odvisnosti med nume¬ ričnimi znaki- Grupe moremo namreč tvoriti tako za numerična kot za atri¬ buti vne znake. S koreiacijskim razmerjem moremo izračunati mero odvisnosti plač od kvalifikacije, >pridelka od različnih vrst agrotehnJke, 'kvalitete proizvodnje od izmene, starosti ob sklenitvi zakona od socialne skupine itd* ’ 13.34 Izračunavanje iz negrumranih podatkov. ’ izračunavanje kore- iacijskega razmerja z osnovnim obrazcem je sicer izvedljivo, vendar nepri- 336 Hladno Zato tehnično izvedemo izračun koreiacijskega razmerja takole^ a) Sestavimo za znan X grupe s primernim številom enot po grupah* t) Izdelamo tabelo, * ' 2B + 4 - //A in jih ssčtsje- A*/V. po obrazcu (13.3o) če za analizo potrebujemo vrsto grupnih aritmetičnih sredin, i jih izračunamo po obrazcu (13-37) yo - sredina najnižjega razreda 13.37 Izračunajmo kot primer korelacijsko razmerje za odvisnost denarnih dohodkov v kmetijskih gospodarstvih od velikosti Gospodarstva iz tabele 5 . 10 .' v taceii 13.81 je pregledno nakazano, kako izračunamo osnovne koli¬ čine, iKi jih potrebujemo, če izračunamo korelacijsko razmerje po zgornjem postopku- Ta način je posebno prikladen, tče kumulative izračunavamo s se- števainim strojem, iki ima kontrolni trak- 338 Tabel'! 13.21 Izračunavanj e korelacijskega razmerja za odvisnosti dohodka od kmetijstva od velikosti gospodarstva v letu 1956 (Ti r : Tabela 5 . 10 ) 8 6 l, Et. 3 £>c ® 5 rt to c £3 rt c 2 > ° 88 fig | o 8 9 g S £ E iH CO CO O O IC O O ® C\J CV? CD m O O ^ CO O CD ^ ^ r-< rH CV3 N W N 00 D* W o W ^ C0 h CO w CV) LC CD O ID CO o HW “ 5 « 8 § o 3 8 6 8 S 88 l> C- ^ - ® g g § ® rn C0 ^ N ^ H5 H W t' iH 00 05 t> 0 Q *** ro C (M t» TO ® “ *- m t> ® CV) IfJ O ® g w 03 ^ 8 a> 8 . ID 8 II to jr Cv |8 io cv K OH 103 8 ž? ID cv 8 ffi O) tH CD <9 5 ch cl a> 50 M s CO « 9 ID ® r-> ID ^ O ?9 Hj ^ 8 8 Ž§§§8^° 42 ^ c* 45 ? CN 42 ^r CXJ g ID ^ i-i CD 00 •s#» c O Cf> CV) & '*£‘ rn CV) d* 9 M >, P" rt d oO O d co. mn' 09 XJ o o CL 339 Rezultat ponaŽ8j..iiia je r\ yx = 0,179 3 ct skupne variance aohodkov iz kmetijstva pojasnjene s skupno površino Po obrazcu 13;?7 aobimo iz podatkov v tabeli 13.21 tole vrsto grupnih sre¬ din. Tibela 13JZ2 Grupne sredine dohodkov od knetijstvn po velikostnih skupinnh KOFEIACiJA RANSA 13.33 Pan g je v ozki zvezi z vrednostjo znaka« Ve*ji vrednosti ustreza vg*- ji rang in obratno- To lastnost rangov s pridom uporabljamo tudi pri pro¬ učevanju korelacije med pojavi. Razvrstimo enote po velikosti po obeh ko~ rsiiranift znakih in enotam pri pišemo rang, enkrat po prvem, drugih pa po drugem znaku! če sta proučevana znaka v ozki pozitivni povezavi, se rangi obeh znakov med seboj precej dobro ujemajo* v skrajnem primeru - če je po¬ vezava funkcionalna, .so celo med seboj identični* Ce je med pojavoma majh¬ na povezava ali je sploh ni, >Da med rangi ni nobene zveze. Ce osnovne po¬ datke y nadomestimo z rangi, imamo namesto niza dvojic vrednosti X in y niz dvojic rangov za X m (/• Če je med znakoma x in y navezava te¬ sna, je tesna tudi mea rangoma* Če pa je povezava rahla ali je sploh ni,- moremo to opaziti tudi na rangih. To lastnost rangov izkoriščamo in izračunavamo koeficient korelacije iz rangov namesto iz osnovnih podatkov. Ce število enot ni preveliko, je izračunavanje korelacije ranga znatno enostavnejše kot izračunavanje v kore¬ lacijskega koeficienta r xy . koeficient korelacije ranga izračunavamo do Ppsarmanovem obrazcu 62 / f' 1 - TfF^T) (13 - w p n tem jej f> = koeficient Korelacije ranga: 1 2 (f - vsota kvadratov razlik med rangoma za oba znaka, ker je koeficient korelacije ranga navadsn koeficient korelacije med rangi, .je vrednost Rpearmanovega koeficienta ko- reiaci je ranga med -1 do tl. ! 340 Izračunavanje Spearmanovega koeficienta ranga P je enostavno, in ga izračunavamo po naslednjih stopnjah: a) Naj prikladne je je, . Če osnovne podatke vpišemo na obdelovalne listke ta¬ ko, 'da na vsak listek napišemo ustrezna podatka X in y za posamezno enoto- • b) Ko prepišemo vse podatke na obdelovalne listke, < razporedimo listke po velikosti vrednosti za znak X in na listke vpišemo ustrezne range R . x c) Knako razporedimo listke po velikosti vrednosti znaka y in tudi zanj vpišemo na listke range R y . d) Za vsako enoto izračunamo razliko rangov gov kvadriramo- • £*’=/? in razlike ran- e) Kvadrate razlik rangov (f za posamezne enote seštejemo in vsoto kva¬ dratov diferenc vnesemo v obrazec (IS.38) Vrednosti r %y in P-, < izračunana iz istih podatkov,'nista enakx,ker sta izračunana različno- Vendar v večini primerov razlike niso velike in moremo P vsaj v prvi stopnji proučevanja korelacije s pridom uporabiti kot orientacijski podatek- Prednost korelacije ranga je tudi v tem,< da zmanjša učinek ekstremnih vrednosti: 1 to je ena izmed hib navadnega korelar- cijskega koeficienta r x . 3 korelacijo ranga razširimo proučevanje korelacije tudi na nekate¬ re nenumerične znake- Veliko atributivnih znakov je namreč takih,-da mo¬ remo njihove vrednosti razporediti po velikosti in jim določiti rang- Za tane znake sicer ne moremo izračunati korelacijskega koeficienta r , ker so vrednosti znaka atributivne narave, 'moremo pa zanje izračunati ko- relacijski koeficient ranga P- ■ Tako moremo kolektiv delavcev razporedi¬ ti po delovni vnemi, moremo izraču¬ nati, ‘kolikšno bi bilo število prebivalstva v LF Sloveniji,<č s aelavnost ne bi bna oavisna oa spola* Ker bi bilo v tem primeru recimo 54^8 % 33 skupno .593 tisočev moških delovnih, bi bilo število aelovnih 393 . Oj 548 = ■ 380: tisoč* Poaotno izračunamo druge podatke* lako dobimo tabelo 13.23, ki pokaže, kakšen bi bil sestav prebival¬ stva po spolu in aelavnosti, •če delavnost ne bi tila odvisna od spola. Tabela 13.26 Teoretično število Prebivalstva v LRS, Če delavnost ne bi bila odvisna od spola če primerjamo tabelo 13.23 s tabelo 13.24, opazimo, ‘da se obe v robnih frekvencah ujemata, ne ujemata pa se v frekvencah v notranjih po¬ ljih* Fazlik ne ti bilo, če ti delavnost stvarno ne bila odvisna od spo¬ la* Paziike so tem večje, • *im bolj je delavnost oavisna oa spola.' Ker je Oj 548 = 80 J/I 4 ??, .moremo izračunati teoretično frekvenco tu¬ di takole: 380 = 393*804/1433. Iz tega moremo izdelati splošno pravilo: teoretično frekvenco za dano polje izračunamo ,> x s pomnožimo polju ustrez¬ ni robni frekvenci, crodukt pa delimo s skupno frekvenco S, Ce iz simbolov a, b, C in d, sestavimo štiripoljno tabelo (13.39) je teoretična frekvenca za prvo polje enaka: . (a+b) . (a+c) a * --- (13.40) N Analogno dobimo teoretične frekvence za druga polja* 344 13.41 K gr so diference med stvarnimi m teoretičnimi frekvencami tem večje, < Čim večja ^je odvisnost - asociacija med obema znakoma, cmoremo vze¬ ti razliko a - a za merilo odvisnosti. Tako dobimo, da je 6 = a - a' - a - (o. y b) . (ctc) = ad - bc N ’ N (13.41) pozitiven pri pozitivni in negativen pri negativni odvisnosti ali asocia¬ ciji. 'Njegova absointna vrednost pa je tem večja,:čim ve x ja je asociacija med znakoma l3. ; -!2 Ker to merilo razen teh splošnih oznak po svoji vrednosti ni dolo¬ čeno, m pozitiven, < če je asociacija pozitiv¬ na. Q je ni5,'čg pojava nista odvisna, >sna pa pri funkcionalni povezavi. Koeficient asociacije Q ima torej vse lastnosti dobrega merila odvisno¬ sti. • 13.43 Čg damo eni vrednosti posameznega atributa numerično vrednost Oj < drugi na 1, ■ moremo iz podatkov štiripoljne tabele formalno izračunati navadni koeficient korelacije r xy . Tako dobimo novo merilo asociacije V. Tgga izračunamo po obrazcu V = _ al - bc _ i(a y b)• (a y c). (b y d)- (c y d) (13.M) • Koeficient asociacije V ima iste lastnosti kakor korelacijskl ko¬ eficient r xy . 13.44 Kot primer analizirajmo asociacijo roea spolom m delavnostjo za šte¬ vilo prebivalstva po popisu 1953 po republikah. Osnovni podatki so dani v tabeli 13.27. Za Slovenijo smo koeficiente asociacije izračunali takole^ Od - bc ~ 474.443 - 219.330;= +137712 . ad-bc O = — y~ - +13771 2/1466 = 93,937 n _ ad-bc +137712 Cld + bC 474.443+219.330; 345 + 137712 V = ad - bc f(a + b). (a+c)' (& d)- ( c+d) V%3.80"iq.3 msa pojavoma 1 in 2, Čs odstranimo vpliv faktorja 3, dobimo iz ustreznm enostavnih korelaci jskih koeficientov za linearna korelacijo rit , ris , r?s pc obrazcu Č12.3 rii~rmr?3 J 1-r? s J 1 -rt s (13.49) 13.48 V zsml no za cnmer, kako je produktivnost dela, ki jo merimo z vred¬ nostjo proizvodnje na enega asiavoa (xi), Odvisna oa števila aeiavoev v podjetju (Xt)• Pri tem proučimo, kaj je s to odvisnostjo, č e odstranimo vpliv porabljene električne energije v podjetju (x s ) na povezanost mea številom delavstva m produktivnostjo dela« 350 Proučevanja obsega 27 podjetij tekstilne industrije v Sloveniji v letu 1957, .ki majo zaposlenih poa 1.000 aeiavcsv in ja njih osnovna-de- javnost proizvodnja tkanin. Enostavni korelacijski koeficienti; izračuna¬ ni iz paatkov za zgornja podjetja; so: med proizvodnostjo aeia in številom zaposlenih: ri 2 = + 0.03383 :• med proizvodnostjo aela in porabo električne energije: n 3 ~ -K). 34808 ; mea številom zaposlenih in porabo električne energija: r 23 = +0;73000. Korelacijski koeficient ri 2 maa proizvodnostjo aela in številom zaposlenih pokaže zelo majhno povezanost maa tema dvema pojavoma.'Ca izra¬ čunamo po obrazcu 13.49 parcialni korelacijski koeficient med proizvodnost¬ jo dela (xi) in številom zaposlenin (x?) , če odstranimo vpliv porabe električne energije (xa), dobimo: 0 03383 - 0; 34802 . 0,72000 r 12 . 3 = ~^- = -G>333 Ji - 0 > 34808 2 >li-0,72000* Dobljeni rezultat ss zdi nerazumljiv, ■ ker pokaže;, da produktivnost aela. merjena s proizvodnjo na snega zaposlenega; pri isti porabi električ¬ ne energije paaa, če se število zaposlenih veča. Rezultat pa je stvaren; upoštevamo; aa se razmerje maa porabljena električno energijo in številom zaposlenih slabša; če se pri isti porabi električne energije število za- pslenih veča. MULT1PLA KORELACIJA 13.49 Posedaj smo obravnavali probleme odvisnosti nekega pojava od enega faktorja. Vemo pa ; cta posamezni socialno - ekonomski pojavi niso odvisni od enega, temveč oa več faktorjev. Proizvodnja v podjetju je odvisna od števila zaposlenih, porabljene električne energije, števila strojev itd- Cena je odvisna od količine na trgu in povpraševanja. Hektarski donos je odvisen od gnojenja, padavin, zemlje, lege parcele itd« Analogno kot proučujemo odvisnost pojava od enega faktorja, moremo proučevati odvisnost pojava od več faktorjev hkrati. V tem, primeru govori¬ mo O nulti*>li regres i j i in nultipli korelaciji. Če proučujemo z multipio regresijo, kako je Xi Odvisen od dvan fak¬ torjev X? X 3 , moremo pisati, da je *1 = f(x*,xi ) + e • (13.53) Pri tem je f(x->,x 3 ) rezultat vpliva X 2 in X 3 na Ai , e pa je re¬ zultat drugih, individualnih faktorjev na Xi • N amesto regresijsks krivulje pri enostavni regresiji, imamo pri mat- tipii regresiji regresijsko ploskev, m Je podana z enačbo Xi ~ f(x 2 ,Xs) (1?. 51) ^nako kot pri enostavni regresiji, vzamemo tuai pri muitipli regre¬ siji, aa je pa metom najmanjših kvadratov regresijska funkcija tista, za katero veija, aa Je vsota kvadratov odklonov stvarnih vreanosti Xi oa ustreznih vreanosti xi najmanjša. Fnako merimo jakost navezave z indeksom v.ultihle korelacije ( 13 . £ 2 ) 2 2 pri tem pomeni: Oi - skupna varianca za znak Xi ^i.s 3 ~ nepojasnjeni daL skupne variance za znak Xi • e Podobno kot pri enostavni regresiji izračunamo tuai za muitipio re¬ gresijo standardno napako ocene po obrazcu Ol.23 = dl 'ta — ^t!S (13.53) I-inearoa multi pla Korelacije 13.5) Pot pri enostavni korelaciji tuai pri maLtlpii korelaciji najpogoste¬ je proučujemo linearne zveze in odvisnosti- Za linearno muitipio regresijo za odvisnost znaka Xi od dveh zna¬ kov Xn m X 3 ima regresijska funkcija, ki je enačba ravnine, obliko: x[ = Xi + Č>12. s(x2-x,) + bi 3 . 3 (x 3 -x 3 ) ( 13 . 5 - 1 ) Pri tem pomenijo:. Xi , X 2 in x 3 povprečja za, ustrezne znake, £> 12 -3 in bi 3.2 pa nultiple regresijske koeficiente. M u itipie regresijske ko¬ eficiente za ta primer izračunamo iz standardnih odklonov °i’, °2 , °3 in ustreznih enostavnih korelacijskih koeficientov fi 2 , r\ 3 in i~o 3 po o brazcih bi 2 . 3 _ ^£1 fi2 - r isr 23 . ~2 ’ o 2 1 — r 2 s _ °i ^13 - ri 2 r23 Oi3.2 ' --- o 3 1 — r*3 ( 13 . 55 ) Petem inacijski koeficient nultihle korelacije 23 ', ki pokaže, iiolik del oa skupne variance za znak X\ je pojasnjene z linearno odvi¬ snostjo z znakom x? in X 3 ', pa izračunamo iz r i9 , ri 3 , r 23 po obraz¬ cu 352 (13 . 55) c 2 *• 1*23 2 ri2 - 2ri 2 ri 3 r g3 1 - rL Kvadratni koren iz determinacijskega koeficienta je nultiPli kore- lacijski koeficient /?j , 23 . Standardno napako ocene 01.23 pa izračunamo po otrazou °1.23 Oj Ni - (13.57) Ce primerjamo vse zgornje pojme s pojmi za enostavno linearno regre¬ sijo in korelacijo; opazimo; da S 9 posamezni pojmi ostali isti, is aa so razširjeni na več znakov. Zgornjo teorijo moremo, čs ja potrebno, razširiti na večje število znakov. v snaar to presega naš okvir« 13.51 Vzornim o za primer multiple korelacije odvisnost produktivnosti dela (Xi) v 27 podjetjih s pod 1000 zaposlenimi v tekstilni industriji v Slo¬ veniji v letu 1957, od števila zaposlenih (x?) in porabe električne e- nsrgije (x 3 )- če merimo produktivnost dela z vrednostjo proizvodnje v letu 1957 v tisočih dinarjev na enega zaposlenega, porabo električne energije pa v M*n, iz osnovnih podatkov o proizvodnosti aela, številu zaposlenih in po¬ rabi električne energije za posamezna podjetja «dobimo tele delne rezulta¬ te: Xt * 2910 tisoč ain ; 1 X? ~ 345,78 zaposlemn: X 3 = 900,70 0i =813.0; 02 = 244,9 0 3 ,c 1231,5 r i2 * +0,03383 ; r 13 ' +0,34802 ;• r 73 ’ 0,72000 Iz teh poaatkov dobimo po obrazcih 13.55 61 »3 613.0 0,03383 - 0. 34802 . 0 72000 244. 9 1 - 0,72000 -1,49404 _____ 813.0 0.34802 - 0,03383 . 0.72000 k 3.2 = - *— . — -I--2-‘- = +0.44367 1231,5 1 - 0,73000 ' Če vstavimo zgornje podatke v obrazec 13.54 dobimo naslednjo funk¬ cijo x'i = 2910 -"1,49 404 ^ 2 - 345 . 78 ) + C, 44367 ^ 3 - 000 , 70 ) ali, Č 3 j 0 aaije razvijemo 363 xl = 3027 - 1,494041X2 + 0,44387X3 Ta regresijska funkcija pokaže, kako je proauktivnost asia Xi li¬ nearno odvisna oa števila zaposlenih x 2 in porabe električne energije X3* Vendar ja ta povezava zelo rahla, če namreč izračunamo po obrazcu 13.55 aeterminacijski koeficient eultiple korelacije ^. 23 , aotuno St., 0,03383 ? + 0; 34832* - 2.0;03383.Q,34802.0,73000: 1 - 0,72000 ? Oj 21466 Iz tega rezultata sklepamo, da je samo približno 21 % oa skupne variance v produktivnosti dela pojasnjene z odvisnostjo produktivnosti dela od števila delavstva m porabljene električne energije. Iz aetermi¬ naci jskega koeficienta ^29 dobimo, da je koeficient multiple korelaci¬ je enak /?!.23 = ' / 0,2ig66 0,456 Temu ustrezno je velika tudi standardna pogreška ocene O 1.23 • Po obrazcu 13.57 namreč dobimo, da je a i .?3 = 813,oVl_o > 2ii66 « 719 tisoč dinarjev. Standardna pogreška ocene je tako velika, da iz dobljene regresij- ske funkcije ne moremo ocenjevati proauktivnost dela, čg poznamo za po¬ djetje število zaposlenih in porabljeno električno energijo« Praviloma fij,» ni manjši xakor Ti S ali r 13 • To je razumljivo, ker je pojav, ki je v odvisnosti z dvema znakoma, z obema vsaj toliko do¬ ločen kakor z vsakim izmed njiju* 354 S 1 1 rinaj sto pogIavj e NORMALNA DISTRIBUCIJA Pomen proučevanja teoretičnih distribucij 14.1 v aossaanjih poglavjih smo opisovali in analizirali predvsem stvar¬ ne distribucije, Hi so slika opazovanih populacij« Vendar smo na nekaj mestih nakazali; aa imamo razen teh stvarnih frek¬ venčnih distribucij tudi frekvenčne aistribucije, ki jih dobimo s teoretič¬ nim razglabljanjem« Fna izmed njih je normalna aistribuoija« Zanjo smo že nakazali nekaj lastnosti v zvezi s standardnim odklonom« Razen normalne ai- stribuoije imamo tuai druge teoretične distribucije« Oa teh bomo obravna¬ vali: binomiainOj Poissonovo, hipergsometrično, t-aistribučijo, \ -di¬ stribucijo in P-ai stri bučijo« Do teoretičnih distribucij pridemo matematič¬ no, Če Študiramo distribucije nekaterih količin, ki ustrezajo določenim pogojem« Proučevanje teoretičnih distribucij je pomembno z več vidikov: a) Če stvarna populacija zadošča pogojem; ki jim ustreza določena teoretična distribucija, je stvarna frekvenčna distribucija podobna. Če že ne enaka teoretični distribuciji« Ge primerjamo stvarno frekvenčno distri¬ bucijo s teoretično, ki jo aobitno v določenih pogojih, moremo sklepati,ali stvarna distribucija zaaoš x a tem pogojem ali ne« Ce na primer na določen pojav vplivajo samo slučajni vplivi, variacija pa v nobeno smer ni okrnje¬ na, se vrednosti te populacije distribuirajo v normalni distribuciji« če sta stvarna frekvenčna distribucija za določen pojav m ustrezna teoretič¬ na - normalna distribucija skladni, sklepamo, aa so na populacijo vpliva¬ li samo slučajni vplivi brez omejitve v variiranju« t) Vč asjh ns poznamo stvarne frekvenčne distribucije« Poznamo pa za populacijo določene param,etre« Ce predpostavljamo, aa vrednosti populaci¬ je zadoščajo danim do go j srn, moremo teoretično ugotoviti, kakšna je pri¬ bližno stvarna distribucija« Ce n«pr« za proizvodnjo aoločenin profilov predpostavimo, aa so odkloni oa povprečne proizvodnje za posamezne arti¬ kle slučajni, poznamo pa aritmetično sreaino in standardni ..oakion z-: *j proizvodnjo, moremo določiti, kako se distribuirajo individualne vredno¬ sti profilov, ne aa bi poznali individualne vrednosti populacije« c) teoretične frekvenčne distribucije pa so posebno važne v vzorče¬ nju, ki je, kakor smo že omenili, najpomembnejša metoda, s katero ocenju¬ jemo m sklepamo v statistiki. ' Ce vzorec zadošča osnovni ■* pogojem, se po¬ samezne količin?, ki nastopajo v vzorčenju, distribuirajo v določenih te- RF5 orsti x nih distribucijah« Fazen za nepomembno majhne populacije ten ne mo¬ remo neposredno sestaviti* - upoštevanjem postavk verjetnostnega računa pa moremo aistntuoije nekaterih od teh količin razviti teoretično« Tako n«pr« s teoretičnim študijem odkrijemo zakon o velikih številih, ki smo ga uvodoma nakazali m ilustriran s praktičnim primerom« V vzorčenju veljajo zakonitosti o distribuiranju aoiočsnin količin le, č 3 vzoreo zadošča osnovnim pogojem.« Teorija vzorčenja je sestavljena pod predpostavko, da so enote, ki jin izbiramo v vzorec, izbrane slučaj- nostno« To nameni, aa mora imeti vsaka enota populacije enako možnost, da jo izberemo v vzorec« Pod to predpostavko je izdelana teoretična osnova vzorčenja« Jasno je, da teorija velja v praktičnem primeru le, če je ta osnovni pogoj izpolnjen« Tato se v vzor x enju na vso moč trudimo, da zado¬ stimo temu osnovnemu pogoju« Teoretične custrituclje proučujemo torej s treh vidikov« Z njimi u- go ta vi jamo, ali stvarne distribucije zadoščajo določenim predpostavkam« Če poznamo zakonitost variiranja v populaciji moremo določiti stvarno distri¬ bucijo« Teoretična distribucije pa so tudi osnova pomembne metode ocenje¬ vanja - vzorčenja« , NORMALNA DISTRIBUCIJA 14.2 formalna distribucija je ena izmed najpomembneje in teoretičnih di¬ stribucij«^ prou x svanjih množič r ,ih pojavov imamo veiiko stvarnih popula¬ cij, ki vsaj v grobem zadoščajo pogojem, v katerih se aoio x ena količina di¬ stribuira normalno« Pazen tega pa Je normalna distribucija osnovna distri¬ bucija v vzorčenju« Wnogo količin, ki jih sestavljamo v vzorčenju, 6e di¬ stribuira teoretično v normalni distribuciji« Fazen tega je normalna popu¬ lacija predpostavka za niz zakonitosti za vzorce« formalna aistrituoija tudi osnova za druge teoretične distribucije, kot so: f-aistribuoia, x - distribucija, ^'-distribucija* v normalno distribucijo preide v limiti ve¬ čina teoretičnih distribucij, med n^imi tuai: binomiaina,. Poissonova, hi- psrgeomstri^a, t-di stri buči ja, x -distribucija, ^-distribucija« n pis normalne distribucije 14.3 v ormaina distribucija je določena z dvema parametroma: z aritmetič¬ no sredino ", ki je rezultat splošnih vplivov in standardnimi odklonom' n , ki je rezultat individualnih oziroma slučajnih vplivov« Normalna di¬ stribucija je uana v funkcijski obliki (x-X) 2 <5iW e '"••■D Ta enačba pokaže; v kakšni odvisnosti je relativna gostota frekvence (x) pa za 'oraižnato, dobimo normalno krivuljo; kx je slika normalne distribucije (glej sliko 14.1). Iz te slike spoznamo; da je normalna distribucija unimooaina; simetrična in zvonasta ai stri buči ja, aa'je"zato zanjo ~ *e ~ ''o • Najvs*ja gostota frekvence je v točki x = «, gostota pa vztrajno pada; čim bolj je X oaaaijsn oa aritmetič¬ ne sredine- formalna krivulja se abscisni osi asimptotično približujete X raste č= z vse meje- tP(x) f : - —. i — - i -1-1- c — i —;— i — i — i — i — t — > — l — i-r-r- r -r— Ojf i S W iC10*OS)toV0SO90 9S 99 99,9 S Uka 1U.1 Hornalns distribuciji Zi H ~ S in SD = 2 14.4 Ča za normalno distribucijo; ki je dana s funkcijo v obrazcu 14.1 izračunamo določen integral ’ ■ S cp (x)čbc ~ ? (x) (14.2) pomeni Ox L kumulativno relativno frekvenco v normalni distribuciji Y razmaku oa -cc ap X- - ff ° (x) je funkcija zgornje meje v razmaku oa -« ao X in pome.., grafično pioSčino ; ki je v sliki 14.1 omejena z oslom krivil je nao. razma¬ kom oa -oo ao X, js ustreznim, delom razmaka na abscisni osi in vredno¬ sti X ustrezno ordinato za normalno kri vol ju- (3isj simo 14.1). če na¬ rišemo kumulativo relativne frekvence za normalno distribucijo v odvisno- sti oa X, dobimo značilno S Krivuljo, ki smo jo srebali že pri stvar¬ nih frekvenčnih aistn fcucijah* č-krivuljo za normalno distribucijo vza¬ memo za iaealno« v sliki 14.2 so narisane tri normalne aistribucije, poa njo pa u- strezne kumulativne aistribuci je relativnih frekvenc« Iz pomena relativne frekvenc, ki jo poznano že iz poglavja o frek¬ venčnih aistribuci j ah ; sklepamo .dal je, aa je -KV (14.3) —oc Relativno frekvenco v poljubnem kontnem razmaku Xi ao X? pa dobimo eno¬ stavna, Če poznamo funkcijo F°(x) X2 »2 XI f°(xf < x < xi) = f o(x)dc ~ f

(x), kumulativne relativne frekvence F (x) itd« Ker so si vse normalne distribucije podobne, velja zanje nekaj splošnih lastnosti, ki problem poenostavijo« Če pogledamo normalno distribucijo v sliki 14.1, sklepamo, da je F(xfP) = 0,50 za vsako distribucijo, ne glede na to, kolik je V vsa¬ ki normalni distribuciji je zaradi simetrije polovica vrednosti pod,po¬ lovica pa naa aritmetično sredino M. Opazimo celo več. Z a vsako normal¬ no distribucijo, ne glede na to, kakšen- je 'V, in manjši oa nič, Če je X < Iz poteka normalne distribucije spoznamo, aa je za normalno popula¬ cijo za večino vraanosti X, Z mea -3 in + 3. Za približno 95 vseh vreanost! Z v absolutnem m ve x ji kot 2, za prihližno 2/3 vreanosti pa je Z absolutno manjši kot 1. Ce poznamo poarobno odvisnost mea Z in u- streznimi površinami poa normalno aistritucijo, aobimo ustrezne oanose za vsako vreanost z* Standardiziran oaklon Z ima torej neke lastnosti, ki jih nima o- snovni podatek. Z njim nakažemo mesto enote v populaciji- Kno tako merilo so centili- Ce navedemo aa je produktivnost aela za določenega aelavca X = 390 kosov na uro, ne vemo, koliko je to gieae na ostali kolektiv*, ve¬ liko ali malo- Ce pa rečemo, aa je produktivnost določenega aelavca v 80. centilu, pa vemo, aa je 80! % vseh delavcev kolektiva slabših oa njega, 20 % pa boljših. Podobno ta oanos izrazimo s standardiziranim odklonom Z Predpostavljajmo, aa je produktivnost dela v kolektivu distribuirana nor- 330 maj.no« Za to populacijo vzemimo aa je •' ~ 310 kosov, O - 30. Proauktiv- nosti aala X = 390 ustreza Z ~ (P90-S4O)/30 = +0,83. Iz dobljenega standardiziranega odklona sklepamo, aa je ta aeiaveo co svoji produktivno- sti nadpovprečen, aa pa se njegova produktivnost še giblje v razmaku, v Katerem je 2/3 vseh delavcev. Ce za arugega delavca lotimo z? = +2, 5. sklepamo, aa je njegova proauktivnost aela izjemno dobra m je samo nekaj promilov delavcev boijšin oa njega« Standardizirana normalna distribucija 14.7 Nakazali smo, aa so si vse normalne distribucije mea seboj poaobne. Videli smo, aa so površine v posameznih razmakih za vsako normalno distri¬ bucijo oavisne le od stanaaraiziranm odklonov Z, ne pa od -V in u. Ksr je standardiziran odklon z osnovnim znakom X v linearni zvezi s se tuai Z distribuira v normalni distribuciji« Ce poiščemo, kakšna sta M g in za standardiziran odklon Z, dobimo iz definicije, standardiziranega od¬ klona, aa je Iz tega vidimo, aa se standardiziram odklon Z za normalno populacijo distribuira v normalni populaciji z M g = O in ~ 1. To distribucijo 1- menujemo standardizirano normalno distribucijo. Ce vstavimo te posebne vrednosti v obrazec za gostoto relativne frekvence v obrazcu I 4 -«!, dobi¬ mo, aa je gostota relativne frekvence za standardizirano normalno distri- tucijo enaka površine F°fz) pa 2 Z w(z) B 'j= e 2 F°(z) ~ f od standardizirano normalno distribucij o V tablioi ordinat (z) in površin H za standardizirano normalno distribucijo so zaradi nazornosti standardizirani odkloni Z pomnoženi s 100, ordinate Nato v tablicah za standardizirano normalno distribucijo poiš x snn3 ustrezno gostoto relativ¬ ne frekvence (z) ~ Oj2827. Ordinata na stvarni distri¬ buciji pa je no obrazcu 14.12 enaka 400 ,y(390} = —— 0/3 827 = Ij89 60 ' * Absolutne frekvence za normalno populacijo z obsegom A' pa dobimo, tako, aa ustrezne relativne frekvence iz tablice za standardizirano distribuci¬ jo pomnožimo z obsegom populacije PredpostavijamOj da je distribucija o produktivnosti dela normalna- Da ugotovimo, koliko delavcev je preseglo produktivnost dela X ~ 390'ko¬ sov na uro, poiš x emo z ustrezno vrednost P(z) = 0, 50:- H (z) = 0,f0 - 0,2937 = 0,2033 Ce to relativno frekvenco pomnožimo z obsegom populacije N ~ 400^ aobimo 400iO;£D33 = 81,32 delavcev- če veljajo zgornje predpostavke, produktivnost dela X 390 kosov na uro, presega 81 delavcev. I 4.9 Čeprav imamo v dodatku podrobno tabelo površin, navajamo v tabeli 14.1 nekaj najznačilnejših odnosov med standardiziranim odklonom Z in ustreznimi površinami P, G, P in P • 14. 10 Če predpostavljamo normalnost populacij, moremo s tablicami za nor¬ malno distribucijo reševati različne probleme. Za ilustracijo vzemimo to¬ le nalogo, ^troj izdeluje določene profile- Karakteristika stroja je, aa izdeluje profile s povprečnim premerom P- ~ 30 : mm in standardnim odklonom O - Oj 2 mm- Artikli pa so uporabni, č 8 premer profila med X s ~ 29,7 ir Xg = 33j4. Ugotoviti je treta, kolik je odstotek izmeta na tem stroju in koliko moremo proizvodnjo popraviti, č s moremo aritmetično sredino M re¬ gulirati in naravnati na optimalno stanje. 333 Tabela lU.l Odnosi ned standardiziranim odklonom Z • in ustrez¬ nimi relativnimi frekvencami H, G f S, P in P Q tanaaraizirana odklona za meji uporabnosti sta: z s 29,7-30,0 0:2 » = -1,5 30, <1—30,0 _ 0,2 + 2 , 0 : če nolščemo v tabeli za nonraa.no distribucijo tem standardiziranim odklo¬ ne® ustrezne relativna frekvence, aobimo: ?(-l,5) = -#(1,5) - -Oj 4332; #(2,0) = 0.4773.' Pod Z = -1,5 je 0,5 - 0,4332 = 0,0463, nad Z ~ +2,0 pa 0,50^0,4773 = 0,0227 relativna irskvsnos. ^kupsn oostotsk izmeta je torsj 0,0668 + 0:0227 ” 0,0895 ali oa 9 odstotkov. Kakor vidimo, povprečje za profil, ki ga proizvajamo, ni sredi raz¬ maka, v katerem so artikli uporabni: to pa bi bilo gleae na obliko normal¬ ne distribucije najboljše. Ker moremo spreminjati povprečje profila, ga na¬ ravnajmo na sredino raztoaka. Tako dobimo novo povprečje = 29,7+30,4 = - 30j 05 mm • 3ieae na predpis je torej artikel še uporaben, *e se oa novega pov¬ prečja ne odklanja za ve* Kot 0,35 mo- Temu odklonu ustrezni standardizi¬ ran odklon je 0,35 1,75 364 Zanj je po tablici #(1-,75) = Oj 4599.' Ker je G - 1 - ZH - IjO - 2.0j4599 = 0,0802. vidimo, aa smo uspeli izmet skrčiti ža en oa- stotek, ker znaša novi oastotek 8^0 Prilagoditev normalne distribucije stvarni frekvenčni distribuciji I4.I I Kakor smo žg omenili v uvoauj s teoretičnimi distribucijami rešuje¬ mo tuai tale problem« Imamo stvarno aistribucijoj za katero preacostavija¬ mo, aa je nastala poa določenimi pogoji. Vzemimo,, aa vemo, kakšna bi mora¬ la biti ta aistribuci ja teoretično, če bi ustrezala tem pogojem« Oe pri¬ merjamo obe aistribuciji mea seboj, naaalje ugotovimo, ali je stvarna di- stribucija taka, aa moremo skleoati, Če zaaošča tem pogojem ali ne* Pri reševanju takih in podobnih problemov stvarni aistribuciji več¬ krat priiagoaimo normalno, ki ima iste parametre kakor stvarna distribuci¬ ja: torej isto aritmetično sredino m isti standardni odklon O. Ker imamo tabelirane vrednosti za standardizirano normalno distribucijo, si pri takih nalogah pomagamo z njo« V splošnem moremo prilagoditi normalno aistribučijo z dvema postopkoma; z metodo ordinat in metodo površin. Ob¬ ravnavali pa bomo le metodo površin. Normalno distribucijo po metodi po¬ vršin prilagodimo takole: a) Za stvarno frekvenčno distribucijo, ki ji hočemo prilagoditi nor¬ malno distribucijo, izračunamo aritmetično sredino <4 in standardni od¬ klon O • b) Za meje razredov izračunamo standardizirane odklone Z^ / a*in c) Za standardizirane odklone za meje razredov poiščemo ustrezne vrednosti kumulativnih relativnih frekvenc ^ za normalno distribucijo« Te aobimo iz tablice za standardizirano normalno distribucijo v tabeli v dodatku- Ker imamo tabelirane H, ne pa , izra x unamo kumulativne re¬ lativne frekvence po znanem obrazcu = Oj 5 + E. Pri tem moramo pazi¬ ti Da negativne predznake pri Z in E. dl Iz kumulative relativnih frekvenc f* 3 aobimo kumulativo abso¬ lutnih frekvenc F' t č e posamezne *iene kumulativne vrste pomnožimo z ob¬ segom populacije E. e) Absolutne frekvaice za prilagojeno normalno distribucijo f’ do¬ bimo, x e poiš x emo razlike mea zaporednimi x leni v kumulativni vrsti frek¬ venc za normalno aistribuci jo« I4, I2 Za primer vzemijpo frekvenčno aistri buči jo teže za E ~ 5^1 tatar¬ skih svitkov v predilnici ene izmed tekstilnih tovarn v Sloveniji v letu 1958* Delavci proizvedene baterske svitke sami kontrolirajo, teže posamez¬ nih baterskih svitkov pa vpisujejo v posebno obdelovalno tabelo« Za teh 36 ? A' = 561 tatersKin svitkov smo aobili, aa Je povprečna registrirana teža M - 18.8607 kg ; stanaaram oaklon o = 0,07266. V tabeli 14.2 je prikaza¬ no, kako stvarni aistrituciji za težo baterskih svitkov prliagoaimo po metoai površin ustrezno normalno aistnbaoijo, ki ima enako aritmetično srsaino in enak stanaarani oaklon 0 kot stvarna aistribuoija« Tabela Ib.2 Prilagoditev normalne distribucije po metodi površin ra frekvenčno distribucijo registrirane teze baterskih svitkov (N = 561, W = 18,8607 kg; 3D = 0!07266 kg) 'tanaaraiziran oaklon za spoanjo mejo za prvi razrea aobimo neposreano po obrazca-' X-M 18,5260-18,8607 Z ~ - - i - L -= -4,620 o C'07266 Za. aručs meje razreaov pa aobimo ustrezne Z tako, aa spoanji meji prve¬ ga razreaa postopoma trištsvamo širino razrsaa Z, merjeno v stanaaranih oaklonih a. Torej: t/PO = 0,060/0,07266 = 0,688 6e je prva meja Z% ~ -4,620; je aruga'- Zs = Zi + i/^D - = -4,620 + QjS88 = -S,932; ' tretja z 3 = z ? + i/SD = -3,932 + 0,638 = Peiativno kumulativno vrsto izračunamo s tabelami površin za sten- aaraizirano normalno aistrituai jo* N. pr* za Z ~ -1,87 aobimo: 366 F°(- 1,87) = 0,50 + //(-1,67) = 0.60 - //(1,87) = 0,50 - 0.4593 = 0,0307 ita. Ko iz relativnih kumulativ aobimo absolutno kumuiativo, *e relativ¬ ne kumulativne ^lens pomnožimo z '> = 581, izračunano razlike mea zapo- reanimi č| Snl kumulativ. Tako aobimo frekvence za prilagojeno aistnbaci- jo. 'U.pr.: 0,3 - 0,0 = 0,3; 8,9 - 0,3 = 3,3 ita. Iz aobijenih rezultatov sklepamo, aa se stvarna aistribuoija razme¬ roma slabo sklaaa s prilagojeno normalno aistribuoijo« V sliki 14.4 a sta vrisani stvarna in prilagojena normalna aistnbu- cija, v sliki 14.4 b pa njeni kumulativl. čeprav se obe aistnbuciji pre- ve* ne skiaaata, aofcro viaimo, aa se kumuiativa nriiagojene aistribuoije vije mea kumulativo za stvarno aistribucijo. kg kg i.) Frekvenčni distribuciji b.) Funulitivni distribuciji Sliki IV.V Stvirni frekvenčni distribuciji teze F ~ 561 biterskih svitkov in briliffoiena nomilna distribuciji Verjetnostni grafiRoni 14.13 Verjetnostna Skala. Kumuiatva za normalno aistribuoijo ima zna- x ilno obliko črke S. K um uiative za večino unimoaalnih aistrihioij imajo tuai obliko črke čeprav niso normalne« Otima seveaa ni tako pravilna kot pri normalni aistribuci ji, venaar je težko presoaiti. ali ustreza nor¬ mami aistribuoi ji ali ne- če pa skalo na grafikonu kumulativ transformi¬ ramo, pri aoločeni transformaciji uspemo, aa je na takem grafikonu kumuia¬ tiva relativnih frekvenc za vsako normalno distribucijo premica* T o aose- •■=67 žsmo. *e namesto linearne skale relativnih frekvenc uvedemo tako imenova¬ no verjetnostno skalo relativnih frekvenc. če linearni z-skali priredi¬ mo ustrezno skalo kumulativnih relativnih frekvenc F , dobimo verjetnost¬ no skalo- Verjetnostna skala; ki jo dobimo po tem principu iz tablice za površine za standardizirano normalno distribucijo; je vrisana Q kot tretja skala v sliki 14.3. v kateri so prikazane skale za X, z in F . Ta skala je v linearni zvezi s skalo za osnovni znak X in standardizirani znak z. Zato je v grafikonu, v katerem je abscisa skala za X, ordinata ra skala za kumulativno relativno frekvenco F t za vsako normalno distri¬ bucijo kumuiativa relativnih frekvenc premica. To nazorno vidimo v sliki 14.2. Tu so razen na linearni skali narisane kumulative relativnih frek¬ venc tudi na verjetnostni skali oziroma grafikonu. Iz primerjave distribu¬ cij sklepamo; da so premice za normalne distribucije; ki imajo različne a- ritmeti^ne sredine, samo vzporedno premaknjene- Ce ca imata distribuciji različna standardna odklona; pa sta smerna koeficienta premic; ki ponazar¬ jata komulativi relativnih frekvanC; različna. I4.I4 Stvarne distribucije na verjetnostnem grafikonu. Za študij frekvenčnih distribucij je verjetnostna skala oziroma grafikon idealna- Normalna distribucija je pri študiranju distribucij vselej tista distri¬ bucija; ki se najpogosteje pojavlja. Zelo pogosto pa imamo nalogo, da u- gotovimo; ali je stvarna distribucija enaka ali vsaj podotna'normalni di¬ stribuciji. Vse te probleme najenostavneje rešimo* Če rišemo kumulativne relativne frekvence v verjetnostnem grafikonu; ker dobimo premico* če so distribucije normalne, ali linijo, ki je premici podobna, če j° distribu¬ cija podobna normalni distribuciji« Tako zlahka ugotovimo, ali je prouče¬ vana frekvenčna distribucija normalna, ali ne. če ne dobimo premico, more¬ mo grafično brez težav na oko s prozornim ravnilom včrtati premico, ki se lomljeni črti najbolj prilega* Ta mterpolirana premica je približek ku- mulative relativnih frekvenc. Iz značilnosti odklonov lomljenih črt za stvarne frekvenčne distribucije pa sklepamo na vrsto nenormalnosti: asi¬ metrijo, sploščenost itd« V sliki 14.5 je na verjetnostnem grafikonu narisana kumuiativa re¬ lativnih frekvenc za distribucijo batsrskih svitkov po registrirani teži iz tabele 14.3. Lomljena Č r ta 4 je slika za kumulativo relativnih fre¬ kvenc za stvarno distribucijo, premica P pa je slika kumulative za re¬ lativne frekvence za prilagojeno normalno distribucijo* Lomljena črta za ta primer ni premica, temveč ima še rahlo obliko črke S. Iz tega sklepa¬ mo, aa je stvarna distribucija koničasta, č e jo primerjamo z normalno* Tabela 14.3 Trsta kumulativnih relativnih frekvenc (KR?) za distribucijo registrirane teze za k 561 baterskih svitkov iz tabele 14,2 368 Slika IV.5 Slika Kftf in prilagojene normalne distribucije za težo baterskih svitkov iz tabele IV.2 in IV..3 359 !U. 15 Ocenjevanje M in o iz verjetnostnega grafikona. Re aa bi navedli primer, omenimo, da moremo z verjetnostnim grafikonom za stvar¬ ne distribucije grafično oceniti aritmetično sredino V in standardni od- Kion CJ po naslednjem postopku: a) stvarno frekvenčno distribucijo, ki jo proučujemo, izračuna¬ mo kumulativo relativnih frekvenc.' b) Kumulativo relativnih frekvenc vrišemo v verjetnostni grafikon* o) " prozornim ravnilom na oko vrišemo premico, ki se lomljeni č r ti čim bolje prilega* Pri tem se oziramo predvsem na del' med5? in 9? %• a) Kj 3r preseka vrisana premica črto 50. centila na verjetnostni skali z "f, ki je zaznamovana, napravimo projekcijo na abscisno os in od¬ beremo e) v sliki 14.5 vidimo, da je v verjetnostnem grafikonu včrtana čr¬ tkana linija V-SD m M+SD. Kjer preseka včrtana premica ti dve črtkani vodoravni vzporednici, napravimo projekcijo na abscisno skalo in odčitamo vrednosti M ~ O m M + 0. Če dobljeni vrednosti odštejemo in delimo,, z dva, dobimo oceno za O.' 14.16 Logaritmlčna normalna distribucija. Distribucije, ki imajo omejitev v variiranju, se distribuirajo v asimetričnih distrifcuoijan, ne pa v normalni* Izkaže pa se, aa se za veliko populacij, za katere imamo določeno oviro v variiranju, normalno distribuirajo logaritmi iz osnovnih podatkov* logaritmi oziroma relativna števila so v tem primeru za primer¬ ljivost podatkov tudi bolj upravičena, ker podajajo relativne, ne pa abso¬ lutne razlika¬ mi! za določeno populacijo velja, da je iogaritmlčno normalna, kakor pravimo aistribuoijam, za katere se logaritmi vrednosti distribuirajo v normalni distribuciji, preizkusimo z verjetnostnim grafikonom zsio prepro¬ sto. F nako kakor v prejšnjem primeru vrišemo kumulativo stvarnih relativ¬ nih frekvenc v verjetnostni grafiKon, v katerem pa skala za znak X ni li¬ nearna, ampak logaritmična* Kumu lati ve stvarnih relativnih frekvenc torej rišemo v grafikon, v katerem je skala za kumulativne relativne frekvence verjetnostna, skala za osnovni znak pa logaritmična. Ds je lomljena črta, ki jo tako dobimo, premica, ali vsaj premici toaotna, sklepamo, da se pojav distribuira Iogaritmlčno normalno. 14.17 v nraksi pogosto srečamo pojave, ki se distribuirajo iogaritmlčno normalno- 'Vzemimo za primer distribucijo industrijskih podjetij v -Jugoslavi¬ ji v letu 1957 po številu zaposlenih* 1o distribucijo smo že proučevali v poglavju o frekvenčnih di stri buoi jah* Ugotovili smo, aa je izrazita 7-a.istribuoija. Meje razredov v tej distribuciji so približno geometrij¬ sko zaporedje, ker skušamo z njo pokazati relativne razlike mea podjetji. ’ V tabeli 14.4 imamo za to distribucijo kumulativo relativnih fr«;: " ki smo jo izračunali iz relativnih frekvenc v tabeli 7.?. kumulativni odstotek število podreti/ % Slika 1U.6 frekvenčna distribucij a industrijskih Podjetij v FLSJ v letu 1957 j>o številu zaposlenih, narisana na logaritn ično-verjetnostnen grafikonu 371 Tabeli IV.U Kumulativne relativne frekvence (KRK) za distribucijo industrijskih Podjetij Po Številu zaposlenih v letu 1957. (Po tabeli 7.6) Tl podatki so vrisani v logaritcni x no-verjetnostni grafikon v sliki 11. o Dobimo presenetljiv rezultat- Lomljena č r ta, ki jo dobimo, je zelo pri tukana premici- IMustri jska podjetja v FLRJ ss po številu aelavoev aistntuirajo logaritmi^no normalno- Ce do prejšnjih navoailih poiščemo ari trne ti x n o sreaico, dobimo, aa je '/ = 130.' Cs upoštevamo; aa js število zaposlenih izraženo na logaritanini skali, je n - 130 približno geometrijska sreaina za število delavstva v maustrijskih poajetjih- I4. I8 Normalna distribucija Kct verjetnostna distribucija- Fe j- pomemtnejša uporaba normalne aistntuoije pa je vsekakor v vzorčenju- For¬ malno distribucijo vzamemo v vzorčenju, boaisi kot predpostavko za aolo^e- no populacijo; ki jo proučujemo, ali kot zakonitost aistrituiranja za koli¬ čine, ki so pomembne v vzorčenju- Formalna aistritucija je tuai osnova za aruee teoretične aistntucije- Fazen tega večina teoretičnih aistritucij pri vzorčenju preiae v limiti v normalno aistntucijo s č 9 vzorec oziroma aei populaci je ; iz katere z vzorčenjem ocenjujemo parametre; v populacijah večamo- Tz tega in iz naaaljnjih poglavij o vzorčenju spoznamo; aa se normal¬ na aistnbucija prepleta prek vseh aelov in problemov vzorčenja, tako pri velikih vzorcih kot pri malih; pri ocenjevanju kot pri preiskušnjah hipo¬ tez- iU. I9 Vsa teorija vzorčenja je zgrajena na verjetnostnem računu- Zato mo¬ rajo biti osnovne postavke; poa katerimi veljajo zakonitosti, ki smo jih odkrili za vzorčenje; strogo izpolnjene. Če predpostavimo, aa poznamo osnove verjetnostnega računa (glsj ar- Alojzij Vaanai: Oospodarska matematika str- 290-368); se omejimo na osnovno črto; ki je važna v vzorčenju- Verjetnostni račun ss ukvarja z računanjem m preračunavanjem verjetnosti za katere koli verjetne dogoa- ke- Tj verjetni aogoaki aobe v vzorčenju aoločeno obliko- v vzorčenju je dejanje, ki ga opredelimo kot poskus; iztiranje enot iz osnovne populaci¬ je- DoPoask v smislu verjetnostnega računa pa je vrednost aoločenega zna¬ ka ali značilnosti več znakov za izbrane enote- Pojem apostenome ver¬ jetnosti; ki js opredeljena kot limita kvocienta števila ugodnih dogodkov 378 in števila poskusov v enakin pogojih) ?s število poskusov vejamo Čez vse meje) predpostavlja, aa so neki osnovni pogoji poskusov enaki* Pojem apri¬ orne verjetnosti pa je zasnovan na predpostavki, aa moremo skupnost vseh možnih aogoakov razstaviti v elementarne aogoake) ki so enakomožni - si¬ metrični* V vzorčenju Je elementaren dogodek izbor posamezne enote iz po¬ pulacije* Ce hočemo doseči) aa so ti dogodki enakomožni) moramo tehniko izbora enot prilagoditi temu pogoju* To dosežemo tako, da izbiramo enote populaci je na slepo, na sre x o ali slučajnostno, kakor pravimo izboru) ki zagotavlja enako možnost za vsako enoto* Tehnične prijeme slučajnostnega izbora bomo obravnavali kasneje* Ce dosežemo slučajnost izbora) se pojem apriorne verjetnosti sklada s pojmom relativne frekvence v statistiki*Ce Je v populaciji relativna frekvenca za neko karakteristiko;, n*pr* 30] pomeni, aa je verjetnost, aa iz te populacije izberemo enoto, ki ima to značilnost, enaka Q,3C* x e je izbor enote slu x ajnosten* Ce imamo n*pr* po¬ pulacijo izdelkov, v kateri je relativna frekvenca za neuporabne artikle 0,05, je verjetnost, aa iz te populacije s slučajnostnim izborom izbere¬ mo izdelek, ki je neuporaben, enaka 0,05. 14,33 2araai zakona o velikih številih velja, aa se za slu x ajnostni iz-, bor enot apostsriorna in apriorna verjetnost skladata. To pomeni, aa se kvocient med številom siučajnostno izbranih enot, ki imajo aano značilnost, in skupnim številom vseh slu x a. jnostno izbranih enot, približuje relativni frekvenci za to značilnost, x e število izbranih enot večamo* Iz zgornjega sledi, aa moremo vzeti distribucijo relativnih frek¬ venc za verjetnostno distribucijo, če je izbor iz te populacije slu x aj- nosten* Pri' tem se relativna frekvenca za določeno vrednost ali razmak vrednosti sklada z apriorno verjetnostjo, aa iz populacije siu x ajnostno izberemo enoto, ki ima ustrezno vrednost ali vrednosti iz ustreznega raz¬ maka* To velja za nezvezne in zvezne distribucije* Pri nezveznih distri¬ bucijah pomeni relativna frekvenca za določeno vrednost verjetnost, oa siučajnost¬ no izberemo enoto, ki ima ustrezno vrednost* Pri zveznih distribucijah pa. relativna frekvenca za določen razmak pove, kolika je verjetnost, aa iz zvezne populacije slu x ajnostno izberemo enoto, za katero je vrednost v ustreznem razmaku* Pojem slu x ajnostna spremenljivke pa se sklada s poj¬ mom znaka. Distribucijo relativnih frekvenc za normalno distribucijo moremo torej vzeti za verjetnostno distribucijo za populacijo, ki je normalno di¬ stribuirana* Tabela površin za normalno distribucijo je obenem tabela ver¬ jetnosti za normalno distribucijo* Normalna verjetnostna distribucija je iz razlogov, ki smo jih navedli uvodoma, posebno pomembna za vzor x enj» Cs vzamemo populacijo, ki se normalno distribuira, je n*pr* ver¬ jetnost, aa iz normalne populacije. siu x ajnostno izberemo enoto, ki jo v mejah M - O ao « + „ G , enaka relativni frekvenoi za ta razmak* Ta pa je po tabeli 14.1 enaka 0: 5823. Cs slo x ajnostni izbor iz populacije ponav¬ ljamo, pričakujemo, da v povprečju približno 2/8 vseh t-iu x ajr;jstoo izbra¬ nih vrednosti leži v zgornjem razmaku* Podobno dobimo ustrezne verjetnosti za poljuben razmak- 14.21 Pojem tveganja- • V vsakdanjem Življenju vzamemo dogodke, Ki so zeio verjetni, praktično takO; kakor da se boao za gotovo zgodili. Za¬ to ra x unamo, da nas pri sprehodu ne bo povozil avto, ker je velika verjet¬ nost, aa nas resnično ne bo- Ko kupujemo konzervo, računamo, da ni pokvar¬ jena, ker je zelo verjetno, aa res ni ita- Pri vseh teh sklepih pa je do- lo x ena stopnja nzika - tveganja- ^ore se zgoditi, aa nas povozi avto-Mo¬ re se zgoditi, aa je konzerva pokvarjena, čeprav ra x unamo, aa ni- T o tve- ganje je tem ve x je, x im ve x ja je verjetnost, aa se aogoaak, ki ga priča¬ kujemo, ne zgoai- Večje tveganje je, aa konzerva iz lanskoletne proizvod¬ nje ni pokvarjena, kakor aa ni pokvarjena konzerva iz letošnje proizvod¬ nje- beganje je torej verjetnost, aa se dogodek, ki ga pri x akujemo, ne zgodi- Pojmu tveganja v vsakdanjem življenju popolnoma ustreza pojem tve¬ ganja v verjetnostnem ra x unu oziroma statistiki- Vrednosti standardizirano normalne distribucije teoretično leže na vsem razmaku od - ® ao + 00 • Vendar praktično vzamemo, da vse vredno¬ sti leže v razmaku mea -3,29 ao + 3,29. če trdimo, aa je vrednost enote, ki jo slu x ajnostno izberemo iz standardizirano normalno distribuirane po¬ pulacije v razmaku od -3,29 ao + 3, 29, je tveganje te izjavs OjOOl (glej tabelo 14.1). To pomeni: le z verjetnostjo 0,0!>1 moremo dobiti pri slu^ajnostnem izboru enoto, za katero je vrednost izven navedenega razmaka- To tveganje pa moremo tolma x iti tudi druga x e- Oleae na aposteriorno verjetnost moremo sklepati: če ho x e aolo x en raziskovalec preiskusiti našo trditev, da siu- čajnostno izbrana enota leži msa -3,29 in + 3,29, m ponavlja izbor eno¬ te večkrat, v velikem številu ponavljanj saOjOCS ali 1 enot ugotovi, da zanje vrednosti ne leže v imenovanem razmaku- Stopnjo tveganja moremo poljubno -spreminjati- Ca vzamemo širši raz¬ mak, je tveganje manjše, x e vzamemo ožji, je stopnja tveganja ve x ja. Za vsak poseben primer moremo stopnjo tveganja ugotoviti tako, da izračunamo verjetnost, aa se napovedani dogodek ne zgodi- 14.22 Za normalno distribucijo moremo v splošnem z določenim tveganjem napovedati, kakšna je vrednost enot, ki jo sia^jnostno izberemo iz nor¬ malne populacije, na tri razli x ne načine: a) nakazati moremo razmak, v kateren je z določeno stopnjo tve¬ ganja vrednost, ki jo ima slučajnostno izbrana enota; ' t) nakazati moremo vrednost, nad katero z določeno stopnjo tve¬ ganja ni vrednost, ki jo ima siu x ajnostno izbrana enota: c) nakazati moremo mejo, tod katero z določeno stopnjo tveganja ni vrednost za enoto, ki jo slučajnostno izberemo iz normalne populacije. Prva je dvostranska, drugi dve pa sta enostranski trcutvi- 374 Stopnja tveganja; s Katerim aajemo izjave; Kot smo jih pravkar na¬ vedli; more biti poljubna- Običajne stopnje tveganja so: 0,10; 0j05, 0,01 in OiOOl. Stopnja tveganja 0,10 je zelo velika in pomeni; da moremo pri¬ čakovati, da se v povprečju v enem od desetih poskusov izkaže, aa trditev, Ki jo postavljamo, ne drži- Zato to stopnjo tveganja redko uporabljamo- Najpogo¬ steje sklepamo s tveganjem 0,05- To pomeni, aa moramo pri takem sklepanju pričakovati, aa se v enem izmed dvajsetin primerov v povprečju izkaže, aa naša trditev ne drži- Veliko bolj zanesljive so trditve s tveganjem 0,01 ali 0^031. Pri teh se izkaže, aa trditev ne velja povprečno v enem od sto oziroma oa tisoč preizkusov- Razaak, izven katerega je z določeno stopnjo tveganja vrednost za slu- x ajnostno izbrano enoto, imenujemo kritični razmak, meje pa kritične me¬ je* V sliki 14.7 so prikazani kritični razmaki m kritične meje za vs8 tri vrste trditev. Sieae na pomen P (glej sliko 14.3). n a spio$ no velja za slučaj- nostno izbrano enoto iz standardizirano normalne aistritueije: 375 s tveganjem 2 P z,-j e z < z^ Pazmak Tveganje -1,64 < z < +1,64 Q;10- -1,96 < z < + 1,96 0i05 -2, 56 < z < +2,58 0,01 -3,29 < z < +3,29 0-001 s tvegan jan P Zi-p K Z s tveganjem P Z < Zp 14.23 Vse, kar s no povedali o tveganju v zvezi z normalno distribucijo, velja za Katero Koli drugo verjetnostno distribucijo. Vse to, skupno s Kritičnimi razmaki in Kritičnimi mejami, moremo prenesti na binomialno, Poissonovo, hipergeometrijsKo distribucijo, 1-distribucijo, x “distri¬ bucijo in ^-distribucijo« v se velja za vse te distribucije, čeprav so prve tri nezvezne distribucije. Zanje po znanem postopku za nezvezne vr¬ ste vzamemo, da se relativna frekvenca - verjetnost nanaša na e- notin razmak okrog dane vrednosti« Tako izenačimo zvezne verjetnosti z nezveznimi* -1,28 < z -1,64 < z -2,32 < z -3,09 < z z < +1,28 z < +1,64 z < +2,32 z < +3,C0 o; io Qj.05 OtOl 0,001 Oj 10 Oj C6 0j01 0:001 M* 37 S Petnajsto oogtavje VZORČENJE -VELIKI VZORCI OSNOVE VZORČENJA 15.1 Vzporedno s hitrim ekonomskim in družbenim razvojem se je v zadnjih desetletjih vedno bolj večala potreba po statističnih podatkih v najrazlič¬ nejših področjih. ^tare metode zbiranja in obdelave podatkov niso mogle zadostiti no¬ vim zahtevam, kar so bile drage, počasne; zvezane z angažiranjem velike¬ ga števila ljudi itd. Fazen tega so se te metode zaradi posebnih pogojev izkazale z a neuporabne za nova nerazvita področja. Zato smo morali odstopiti od osnovnega načina opazovanja statistič¬ nih populacij, to je popisovanja v ožjem smislu, in v marsikaterem področ¬ ju začeti ocenjevati statistične podatke- Etatistične podatke ocenjujemo na ve x načinov« Nekatere od njih smo našteli v prvem delu. Oa teh so na- • katere ocene izdelane na osnovi poznavanja predmeta, bolj ali manj brez uporabe statistike. "Pruge, n.pr* metoda izbora tipičnih enot, monografi¬ ja, metoda opazovanja osnovne mase itd. ; pa so izdelane na osnovi pozna¬ vanja dela populacije.' Vendar imajo vse te metode ocenjevanja večinoma i- ste pomanjkljivosti. V S 3 so subjektivne, za sestavljanje ocen pa moramo razmeroma zsio podrobno poznati osnovno populacijo: razen tega pri nobeni od njih ne vemo, kolika je razlika ocene od prave vrednosti, ki bi jo do¬ bili, x e bi opazovali populacijo, oziroma koliko so te ocene zanesljive- Vseh teh pomanjkljivosti, ki jih imajo ocene zgornjih tipov, pa nima metoda vzorčenja. Po tej metodi ocenjujemo parametre populacije iz aela enot populacije - vzorca- Fnote vzorca izberemo iz populacije podob¬ no kot številke pri loteriji po metodi slučajnega izbora tako. aa ima vsa¬ ka enota populacije enako možnost, aa je izbrana, če je vzorec, kakor pra¬ vimo siučajnosten, ima ta ocena kvalitete, ki jih nobena drugačna ocena nima* Za siu x ajnosten vzorec namreč veljajo zakonitosti, ki bistveno pri¬ pomorejo k kakovosti ocene- Te pa moremo Odkriti z uporabo verjetnostne¬ ga računa- Zaradi tega je osnova metode vzorčenja verjetnostni ra x un-Za- konitosti vzorčenja P 3 - veljajo ie, č s so enote izbrane naključno- 15,2 Vgtoaa vzorčenja je v svojih posebnih oblikah v nekaterih znano¬ stih že dolgo znana kot raziskovalna metoda- Tako je vzor x enje že razme¬ roma dolgo znano v agronomiji, biologiji, medicini, psihologiji itd-Vzrok, da se je metoda vzorčenja uvel javila najprej v teh znanostih, ni slučaj. Raziskovalec v teh podhočjih je nujno navezan na opazovanje samo aela po¬ pulacije, ker celotne populacije ne obst ajajo. ‘ Tako je za agronoma tri¬ deset poizkusnih parcelic samo vzorec iz populacije neomejenega števila 377 parcelic, Ki bi jih obravnavali enako kakor stvarnih trideset parcelic* Prav tako je v poskusih v biologiji ali medicini trideset ali štirideset poskusov na naših sairo vzorec iz neomejenega števila poskusov pod enakimi pogoji* Enako vzamemo aoio x eno število artiklov, ki Jih proizvedeno na do¬ ločenem stroju* za vzorec iz neomejene populacije artiklov* ki bi jih stoj proizvedel v enakih pogojih* v t9h znanostih se je vzorčenje uveljavilo razmeroma zgodaj* ker s popolnim opazovanjem nismo mogli zajeti neomenjenih-umišljenih popula¬ cij* Ravno to ca je vzrok, aa se je vzorčenje razmeroma kasno za x eio uve¬ ljavljati tuai v socialno-ekonomskih znanostih* Ta znanosti namreč večino¬ ma otravnavajo populacije, ki imajo kon x no število enot* T e pa je možno opazovati s klasičnimi metodama opazovanja, s popisi, s teko x imi službami itd* Vanaar je potreba po statističnih podatkih prerasla možnosti, ki jih dajejo klasične metode* Zato so izdelali specifične metode vzor x enja* ki omogočajo objektivno in kvalitetno ocenjevanje podatkov tudi za to področ¬ je* 'T s metode so seaaj splošno orodje statistike in v mnogih področjih iz¬ podrivajo klasične metode opazovanja* * Prednosti in pomanjkljivosti metode vzorčenja 15.3 Prednosti vzor x 8nja pred drugimi metodami ocenjevanja, a v neka¬ terih primerih tudi pred metodami popolnega opazovanja, so tele: a) Število enot v vzorcu je znatno manjše kakor pri popolnem opa¬ zovanju* Pri velikih populacijah je število enot v vzorcu komaj nekaj pro¬ milov ali odstotkov od skupnega obsega populacije* Manjše število enot pa ima niz prednosti za vzorčenje. b) Stroški vzorčenja so znatno manjši kakor stroški za popolno o- pazovanj8* c) kakovost zbranih podatkov je v marsikaterem primeru celo bolj¬ ša kot pri popisu* ker je za izvedbo potrebno manj ljudi* Tj pa so zara¬ di lažje izbire kvalitetnejši, bolje poučeni itd. d) Zaradi izbire kadrov in možnosti kontrole so napake pri popiso¬ vanju kar najbolj skrčene* e) Čas, v katerem dobimo rezultate, je znatno krajši kot pri po¬ polnem opazovanju: to pa znatno pove x a operativno vrednost podatkov* f) Pogreška, ki izvira iz tega, da nismo opazovali celotne popula¬ cije, temveč samo del* moremo pri vzorčenju objektivno izmeriti in reguli- ratif Ta lastnosti nima nobena aruga metooa ocenjevanja* Ta pogreška, ki jo moremo ooemti, je dostikrat celo manjša kakor pa je rezultat popisnih napak pri celotnem opazovanju* Popisnih napak je predvsem kriv velik obseg 378 populacije, sodelovanje velikega števila popisovalcev, Ki jih ne moremo kvalitetno poučiti in kontrolirati, itd. g) V raziskovalnem aelu je metoaa vzorčenja eamo možna, ker umiš¬ ljenih - hipotečnih populacij v nobenem primeru ne moremo zajeti popolno* Pomanjkljivosti vzorčenja pa so predvsem v tem: a) Vzorčenje moremo uporabiti le za populacije z velikim številom enot. b) ^ ato ne moremo aobiti z njim zaaovoijivih ocen za manjša, tem¬ več ie za ve x ja poaročja« c) Vzorčenje ne aa zanesljivih podrobnih rezultatov. Zato z njim ne moremo obdelovati kombinacija več znakov. a) Zanesljivost ocen za posamezne poaatke js različna. e) Plan vzorčenja je bolj kompliciran kakor plan kompletnega opazo¬ vanja. Fnako je izračunavanje ocen in pokazateljev zanesljivosti ocen ra¬ zmeroma zamotano. Uporaba vzorčenja pri statističnem opazovanju 15.4 Vzorčenje moremo uporabiti v vseh stopnjah statističnega opazovanja. Pri izvedbi statistične akcije more vzorec nadomestiti Popolno opa¬ zovanje ali pa ga uporabimo kot dopolnilo \ popolnemu opazovanju. Tako n. pr. z vzorcem v nekaterih letih v Jugoslaviji nadomestimo popis Živine. Rot aocoinilo pa vzorčenje uporabimo, čs podatke, ki jih potrebujemo zelo po¬ drobno tudi za manjša področja, zberemo s popisom« Podatke, ki jih potre¬ bujemo samo za večja področja pa istočasno opazujemo z vzorcem« Zato prve poda.tke zberemo od vseh enot populacije, druge pa samo oa vnaprej naključ¬ no izbranin enot. Pri obdelavi statističnega gradiva moremo uporabiti vzor x enje za ava namena« Otaeiava velikih popisov traja razmeroma dolgo« V tem času podatki velikokrat že izgube aktualnost« Z vzorcem Predhodnih rezultatov pa more¬ mo dobiti ocene podatkov znatno prea zaključkom popolne obdelave. V tem primeru je popolna obdelava tudi potrebna, ker aš vzorec samo giotaine,ne pa podrobne rezultate. Moremo pa vzorčenje uporabiti tudi za dopolnilno obdelavo. Čeprav s statističnim opazovanjem zberemo popolne podatke na vsa vprašanja,, včasih popolno obdelamo le nekatera od teh vprašanj« Uruge pa obdelamo z vzorcem v dopolnilni obdelavi, ker sicer bodisi zaradi pomanjkanja sredstev ali drugih vzrokov ne bi te podatke sploh obdelali* Z vzorcem moremo tudi kontrolirati izveobo statistične akcije v vseh stopnjah. 'Z njim ocenimo dsio popisovalcev ali obdelavo statističnih po - datkov v celoti. Vzorčenje uporabljamo celo za popravo podatkov, ki smoiih zbrali s popisom. Pri popisu živine, pa tuai pri drugih statističnih ak¬ cijah; neposredno po Dopisu izvedemo kontrolni vzorsc. Kakovostno dobri; zanesljivi in nosatej za to poučeni kontrolorji z vzorcem ugotove, koli¬ ko so zbrani poaatki različni od stvarnih« Podatke ztsrejo kontrolorji z drugačnimi sredstvi, toij vestno in natančno kakor popisovalci* Tako u- gotovlmo učinek napak; ki jih z drugimi srsastvi kontrole ne moremo ugo¬ toviti« Iz Doaatkov kontrolnega vzorca pa očrnimo za vsako vrsto živine oziroma podatek posebej; koliko je stvaren oziroma koliko je treba v skup¬ nem ta podatek popraviti« Vzor *na kontrola ima namen; ugotoviti skupen u- činek napak, ne pa napake posameznika« C-sprav je v problemih; ki smo jih nakazali v prejšnjem odstavku; šte¬ vilo enot v vzorcu razmeroma majnen del celotne populacije; je število s- not vseeno razmeroma veliko, saj je imel n«pr« 2 % vzorec popisa prebival¬ stva v Sloveniji ca 30000 enot itd« Vzorčenje se je razvilo v eno izmed osnovnih metod pri proučevanju javnega mnenja; analize triš*a,. 'kontrole proizvodnje in proizvodnega pro¬ cesa itd« Pri teh problemih so vzorci razmeroma majhni in v dosti prime¬ rih ne presegajo nekaj deset enot populacije« Seveda rezultati takih vzor¬ cev niso tako zanesljivi kakor rezultati vzorcev z več tisoči enot« Ven¬ dar je njihova zanesljivost; glede na problem; ki ga s takimi vzorci re¬ šujemo; večinoma ustrezna. Osnovna popu l'a c 1 j a « v zoreč« Populacija vseh vzorcev 15.5 Osnovna PObuiacija« FopalaoijD7a katero skušamo oceniti parametre z vzorčenjem; imenujemo osnovno Populacij o. Osnovna populacija je n«pr« populacija vseh kmetijskih gospodarstev v LP Sloveniji na določen nan; če z vzorčenjem ocenjujemo podatke za skupnost Kmetijskih gospodarstev v Slo¬ veniji na ta dan« V razširjenem pojmu populacije imamo za osnovno popula¬ cijo tuai skupnost podatkov o številu goveje živine za posamezna gospodar¬ stva v Sloveniji na aoio x en dan« Osnovna populacija je tudi n«pr« popula¬ cija industrijskih podjetij ali v ožjem smislu populaoija vrednosti pro¬ izvodnje, posameznih podjetij, populacija števila delavcev posameznih pod¬ jetij itd* Te populacije imenujemo končne osnovne populacije, ker imajo končno število enot« Z vzorčenjem pa obravnavamo tudi osnovne populacije, ki imajo ne¬ omejeno število enot. Te populacije sicer stvarno ne obstajajo, vendar jih moremo miselno dojeti in razumeti* Te vrste populacije obravnavamo predvsem pri raziskovalnem dela« Pnišljena ali hipotetična populacija, kakor imenujemo take vrste populacij, je n«pr« skupnost vseh ponovitev določenega poizkusa v enakih pogojih« Enako imamo za hipotetično populacijo skupnost vseh artiklov, ki bi jih proizvedel nek stroj v enakih pogojih; Č= bi delal neomejeno« Tudi iz 330 tega primera viairr,o, aa ima ta«a umišljena populacija neomejeno število e- not, aa pa obstaja samo miselno, ne pa stvarno* Praktično je namreč nemo¬ goče ustvariti enake pogoje za razmeroma veliko - kaj šale za neomejeno proizvoanjo artiklov, ne gisae na to, aa ne moramo take populacije nikaar izčrpati* Osnovne populacije z neomejenim številom enot moremo izpeljati tuai iz zveznih populacij. Parcelo z obsegom enega nektarja moremo razaeliti v populacijo s kontnim številom površinio po 1 m • Potimo jo, x e razaeii- mo celotno površino z mrežo v kvaarate po 1 m • Če pa vzamemo arugo osno¬ vo in imamo za enoto populacije vsako parcelico kvaaratns oblike s površi¬ no 1 m , ne glede na to, kako je položena, in dopustimo, aa se med seboj prekrivajo, dobimo osnovno populacijo z neomejenim številom enot* Podobno populacijo aotimo iz osnovne zvezne populacije velikega kosa tkanine, zvez¬ ne populacije proizvodnje cementa v določenem anevu itd* Snote osnovne populacije so posamezno gospodarstvo, posamezno indu¬ strijsko podjetje, poskus poa enakimi pogoji, parcelica po 1 m , 10 akg cementa itd* "Znaki teh enot so vse 'značilnosti, ki jin proučujemo* Parame¬ tri osnovnih Populacij pa so vsota podatkov, srsanja vrednosti, struktur¬ ni oastotki, mere variacije, mere korelacije itd* 15.g Vzorec* Iz osnovne populacije iztoremo aeino populacijo, ki jo i- ffrenujsmo vzorec. Fnote vzorca morajo biti izbrane tako, aa ima vsaka e- nota enako možnost, aa je izbrana v vzorec* To dosežemo s slučajnim izbo¬ rom* v zorec je sam zase tuai populacija, ker ima svoje enote (enote osnov¬ ne poeulaoijs, ki smo jib iztraii), te ca znake, ki -o isti kakor znaki v osnovni populaciji* Kakor za vsako drugo populacijo moremo iz podatkov v vzorcu izračunati sreains, proporce, mere variacije m korelacije itd* Ker ,ie glsaa na število enot teorija vzorčenja, različna, ločimo va- le vzorce aa, velikih. a troge meje med malimi in velikimi vzorci ni* Obi¬ čajno imamo vzorce, Ki imajo nekaj deset enot, za'male. če obseg vzoroa ne Prekorači sto enot* Število enot v velikin vzorcih je običajno znatnp več¬ je. V časih znaša tudi nekaj tisoč ali celo ...des et tisoč enot* Vsatem k o uporabljamo male vzorce predv sem v raziskovalnem aai.u, z velikimi vzorci običajno naaomeš*airo popolra opazovanja* Olede na način iztora ločimo vzorce s ponavljanjem od vzorcev brez ponavljanja. T a razlika izvira iz tega, kaka izbiramo enote* Pri vzorče¬ nju s ponavljanjem mprsmo enoto k i smo jo enkrat iztraii v vzorec, Tzbr.a- ti ponovno* Slede na sistem izbiranja enot ima izbrana enota to možno?V p n vzorcu brez ponavljanja pa vsako izprano enoto izključimo iz nar. - n Tega izbor a« T a razlika je teoretično važna* Praktično pa se različen si¬ stem iztora pokaže is, čs je vzorec razmeroma velik del osnovne populaoi- r eoretično obravnavanje vzorcev brez ponavljanja je nekoliko '-3 motano kakor obravnavanje vzorcev s ponavljanjem* Ta razlika ne pride v poštev eri hipotetičnih in zveznih populacijah in se njen pomoti tuai pn končnih populacijah tem boij izgublja, č 1!E večja je osnovna populacija* 0- 381 ti čajno v praksi za kontne populacije jemljemo vzorce brez ponavljanja, ker so bolj logični, razen tega pa so ocene vzorcev brez ponavljanja za- 'nesljivejse kakor ocene iz vzorcev s ponavljanjem. 15.7 Populacija vseh vzorcev. v zorec, ki smo ga po postopku slučaj¬ nega izbora izbrali iz osnovne populacije, je samo eaen izmed, vseh možnih vzorcev, ki jih moremo dobiti iz osnovne populacije*, če enote vzoroa izbi¬ ramo po istem postopku« Ce izbiranje slučajnega vzoroa ponovimo* prav go¬ tovo ne bomo izbrali v vzoreo iste enote* kakor v prvem vzorcu* Oe se vpra¬ šamo* kakšno je število vseh možnih različnih vzorcev* ki jih moremo iz osnovne populacije izbrati* spoznarac* da je to število že za razmeroma majhne popuiacije in vzorce izredno veliko« Za večje populacije in vzoroe pa je število vseh možnih vzorcev praktično neomejeno. Če proučimo skupnost vseh možnih vzorcev* se prepričamo* da sestav¬ ljajo vsi .možni vzoroi populacijo v statističnem smislu« Vsak vzoreo more¬ mo imeti za enoto populacije vseh možnih vzorcev. Ta populacija ima vse lastnosti statističnm populacij. Ustavljena ja iz istovrstnih enot - vzoroev, ki so izbrani v enakih pogojih« ^note te populacije - vzorci*i- majo svoje znake* ki so v tem primeru povprečja* proporci, mere variacije m korelacije itd«, ki jih izračunamo iz podatkov za posamezni vzorec« aa bi navajali določene primere* sklepamo* aa ti znaki variirajo, ker so izračunani za vsak vzoreo iz podatkov za posamezni vzoreo« Skupnost vseh vzoroev je torej populacija* v kateri so posamezni vzorci enote* povpreč¬ ja, proporci* mere variacije in korelacije itd« pa znaki teh enot« 15.8 Kakor smo že navedli* je število vseh možnih vzoroev za aano popu¬ lacijo razmeroma veliko žfe za ne preveč velike osnovne populacije m vzor¬ oe. če coznamo število enot v osnovni poculaolji A' in število enot v vzorcu n," oa moremo število vseh možnih vzorcev izračunati« Števiiovseh možnih vzoroev brez ponavljanja je 8nako številu vsen možnih kombinacij brez ponavljanja po n enot iz A enot« T 0 moremo računsko izraziti s simbolom S.fK-i) . (N-rt*2)(S-rtf) \n/ 1. 2 ..... fn-l) . n oteviio vsen možnih vzorcev s ponavljanjem pa je enako številu kombinacij s ponavljanjem po n enot iz A enot« To število pa je / f/ + n-1 \ _ H. ČA’ + 1 ) . (N + n -S j (N + n- 1 ) \ n J 1. 2 . (n-i) . n (15.2) Ce vzamemo za primer razmeroma majhno osnovno populacijo z A ~ 75 enota¬ mi in vzoreo z n ~ 25 enotami, pokaže račun, aa je število vseh možnih vzorcev brez ponavljanja 52.58 trilijonov* število vseh možnih vzorcev s ponavljanjem pa 181890 trilijonov. Primer pokaže, aa je že za tako majhne populacije in vzoroe obseg populacije vseh možnih vzorcev velikanski in 882 veliko V3^ji za vzorce s ponavljanjem Kakor za vzorce trez ponavljanja- Zakonitosti v populaciji vseh vzorcev 15.9 Ker je število vseh možnih vzorcev v praktičnih primerih izredno ve¬ liko, ne moremo neposredno proučevati populacije vseh možnih vzorcev, ra¬ zen Se ima populacija malo enot- Take populacije ca so trez praktičnega pomena- Ne moremo si misliti; da ti n-pr- frekvenčno distribucijo povpre¬ čij v vzorcih sestavin tako s ua bi iz populacije izbrali vse možne vzor¬ ce; za vsak vzorec izračunali aritmetično sredino X, iz vseh dobljenih povprečij pa sestavili frekvenčno distribucijo- Prav tako bi bilo težko neposredno izračunati aritmetično sredino povprečij vzorcsv ; varianco vsah povprečij itd- Po tej noti je torej težko ali pa celo nemogoče proučevati populacije vseh vzorcev- Venaar s teoretičnim razgiabijan jem pridemo do zvez ; ki veljajo msa osnovno populacijo in populacijo vsah možnih vzorcev. Izkaže se; da more¬ mo za dosti primerov iz podatkov za osnovno populacijo sklepati; kakšne so distribucije in parametri v populaciji vsah vzorcev- K uspešnemu oakri- vanju zakonitosti zvez mea osnovno populacijo in populacijo vseh vzorcev bistveno pripomore verjetnostni račun: ta je, kakor smo že omenili; osno¬ va vzorčenja- Te zakonitosti; ki so za nekatere probleme znane natančno, za druge pa samo približno; izkoristimo za praktično uporabo pri ocenjeva¬ nju in sklepanju iz vzorca na osnovno populacijo- Za posamezne statistične količine so zakonitosti več ali manj raz¬ lične in odvisne od podatka, ki ga proučujemo, od osnovne populacije in od tipa vzorca- Zato bomo za aritmetično sredino, ki je eden izmed najvaž¬ nejših m najcogostej š ih statisti x nih parametrov, razložili splošna nače¬ la vzorčenja, v nadaljevanju pa posebej obdelali še druge parametre in pro¬ bleme, ki so važni v sociaino-ekonomskih proučevanjih- ENOSTAVNO VZORČENJ? Ocenjevanje aritmetične sredine 15.10 Standardna pogreška ocene-' Vzemimo, aa je osnovna populacija znaka X neomejena populacija; ki je normalno razporejena, ima aritmetič¬ no sredino m standardni odklon °* Iz te populacije izberimo slu¬ čajne vzorce z obsegom n in proučimo v populaciji vseh možnih vzorcev, kaj je z aritmetičnimi sredinami vzorcev x- Za populacijo aritmetičnih sredin v vseh možnih vzorcih iz nsomsjs- ne normalne populacije veljajo naslednje zakonitosti: 383 a' Ari tirati *ne sredine x = iS* n (15.3) v seti možnih vzorcev se distribuirajo v normalni distribuciji, č 3 ss X distribuira v osnovni populaciji normalno* b) Aritmetična sredina aritmetičnih sredin vseh vzorcev % , ki ( jo imenujemo tudi pričakovano vrednost X, zaznamujemo pa z %(x), je e- naka aritaieti x ni sredini *' x v osnovni populaciji* E(x) = H. - H x (15.4) c) Standardni odklon aritmetičnih sredin vseh vzorcev O- . (lika 15,2 Odnos ned pravo aritnetično sredino 'M, oceno e vzorčen X in raznakon zaupani a 367 Ocenjevanje drugih parametrov z enostavnimi vzorci 15.15 V prejšnjem odstavku smo tolmačili problematiko ocenjevanja arit¬ metične sredine z vzorčenjem iz neomejene normalne populacije. Vendar v praksi ne ocenjujemo samo aritmetične sredine. Tun vse populacije niso neomejene in tudi niso distribuirane v normalni distribuciji- Slede na to, kakšna je osnovna populacija m kaj ocenjujemo, pa se zakonitosti vzorcev menjajo* Vendar so v vseh primerin ocenjevanja osnove iste-V vseh primsnn, enako kot pri aritmetični sredini,, ocenjujemo parameter s slu¬ čajnim vzorcem točkovno ali z razmakom zaupanja z določeno stopnjo tvega¬ nja. Teorija in praksa ocenjevanja posameznih parametrov iz malih vzor¬ cev je za vsak parameter ve* ali manj različna in vezana na določene pred¬ postavke o osnovni populaciji. Zato je ocenjevanje z malimi vzorci neenot¬ no in razmeroma zapleteno- Za velike vzorce pa je problematika znatno enostavnejša- Z določe¬ nimi približki, ki niso v škodo zanesljivosti rezultatov, moremo posamez¬ ne parametre ocenjevati z velikimi vzorci razmeroma enostavno in enotno. Prva pomembna lastnost velikin vzorcev je ta, aa so vzorčne distri¬ bucije ocen parametrov vedno manj odvisne od distribucije znaka v osnovni populaciji, *im večji je vzorec* distribucije ocen parametrov v populaci¬ ji vsen možnih vzorcev se namre* bolj in bolj približujejo normalni distri¬ buciji, Čim večji je vzorec, ne glede na to, kakšna je distribucija znaka v osnovni populaciji. Ta lastnost velikih vzorcev precej izenačuje ocenje¬ vanje parametrov na splošno s problematiko ocenjevanja za aritmetično sre¬ dino iz normalnih populacij, ki smo jo podrobno obravnavali v prejšnjem od¬ stavku* Za ocenjevanje vsakega parametra posebej je problem poiskati ooeno parametra za osnovno populacijo, njegovo standardno pogreško m s temi ko¬ ličinami razmak in meje zaupanja. Cs na splošno zaznamujemo vrednost katerega koli parametra z G f ooeno parametra z enostavnim vzoroem z g, 'z SE^ pa standardno pogr«?- ko za oceno g, je razmak zaupanja 6-zSF ki je nepristranska ocena kovariancs. je analogno kot za nepristransko oceno variance izračunana po obrazcu s (x- x) (u -u) 5 XV - v? / n °xy n -1 n-1 ( 15 . 16 ) če pogledamo standardne pogreške katere kol i izmed zgornjih koli¬ čin; vidimo, da imajo vse v imenovalcu izraz /h. V nekaterih prime¬ rih imamo odstopanje od tega pravila, vendar to odstopanje ni bistveno, ker je samo n zmanjšan za eno oziroma dve* To pa ne vpliva bistveno na rezultat* Standardne pogreške vseh zgornjih ocen so torej obratno propor¬ cionalne s kvadratnim korenom števila enot v vzorcu* To je važna lastnost vsen standardnih pogrešk: ocene parametrov so zanesljivejše, x im večji je vzorec* Zanesljivost pa se v e* a s kvadratnim korenom iz števila enot v vzorcu n* orraveK za standardne pogreške za vzorce brez ponavljanja I 5. !7 Zgornji obrazci za standardne pogreške veljajo za vzorce s ponav¬ ljanjem oziroma za vzorce iz neomejene osnovne populacije* Vendar pred¬ vsem črve štiri parametre (K, X, P, P a ) navadno ocenjujemo za končne populacije z vzorcem brez ponavljanja* Za take vrste vzorcev prave vred¬ nosti za standardne pogreške v tabeli 15*1 popravimo tako, aa jih pomno¬ žimo s faktorjem ( 15 . 17 ) ocene standardnih pogrešk za te štiri parametre pa s faktorjem ( 15 . 17 a ) Kvocient n/S ~ f imenujemo vzor x ni delež. Vzorčni delež pove, kam-ia atei'celote je zajet v vzorcu* če to upoštevamo, moremo popravni faktor ? 90 : I pisati v obliki ^ ^ 7KI -f U5.18) Prvi približek je upravičen, ker je N obi x ajno velik in je enica v ime¬ novalcu nebistvena- Drugi približek pa je upravičen le, x e je vzorčni de¬ lež manjši kot f ~ 0,10. V praksi vzorčenja je vzorec običajno drobec od¬ stotka ali nekaj odstotkov oa osnovne populacije« Za take vzorce da zadnji približek uporabne rezultate, č e pa je vzorec velik del populacije, je tre¬ ba faktor izra x unati iz izraza /l - f* - Popravni faktor zniža standardno pogreško, iker je v vsakem primeru manjši kot 1. Iz tega vidimo,. da je zanesljivost ocen^z vzor x enjem brez ponavljanja ve x ja kakor z vzorčenjem s ponavljan jem« Ce je vzorec n«pr« 1 t od celotne populacije, < je popravni faktor enak 0,995. Popravek za ta vzorec ni bistven, .ker je popravni faktor zelo blizu 1« Za vzorec, iki ima 10 ;i enot osnovne populacije,'pa je popravni faktor enak 0^95..Za tako ve¬ like vzorce je popravek že znatnejši, i vendar še vedno ni velik« ' Iz obrazcev v tabeli 15.1 m pomena popravnega faktorja vidimo, da je zanesljivost ocen odvisna predvsem oa velikosti vzorca,.ne pa od veli¬ kosti osnovne populacije. Le za vzorce brez ponavljanja ima velikost popu¬ lacije malenkosten vpliv na zanesljivost ocene« Venoar tudi zanje stan¬ dardna pogreška ni neposredno odvisna oa velikosti osnovne populacije l temve x ie oa vzorčnega deleža f • Ta lastnost vzorcev je zelo važna,.ker se na prvi pogled zdi, da so ocene za velike populacije nezanesljivejše kakor ooene za manjše populacije; to pa ni res. Tehnika enostavnega slučajnega izbora 15.18 Pri prakti x m izvedbi enostavnega siu x ajnega vzorca, .kakršne smo obravnavali aoseaaj, se pojavi vprašanje,.kako je treba izbrati enote vzorca iz populacije, da vzorec zadosti pogoju, aa je za vse enote popu¬ lacije enaka možnost izbora. Take vrste vzorcev imenujemo enostavne slu¬ čajne vzorce , izbor pa izbor brez omejitve • V praksi vzor x enja uporab¬ ljamo tuni vzorce, ki zadoščajo drugačnim osnovam«'Nekatere od njih obrav¬ navamo v kasnejših odstavkih, .drugi pa presegajo naš okvir« ■ Pri vsakem enostavnem vzor x enju iz končne populacije je osnova iz¬ bora okvir vzorca •. O^vlr vzorca Je register vseh enot v osnovni popula¬ ciji« Običajno je okvir vzorca spisek enot za osnovno populacijo, .v kate¬ rem so enote oštevii x ene s teko x imi številkami«-Okvir vzorčenja ni vedno običajen spisek«-Kot okvir vzorčenja se zelo izkaže kartoteke osnovn?!-. e- not, .ki so oštevii x sns s tekO x imi številkami« Ce gre za vzorec površin,mo¬ re biti. okvir vzorčenja tudi zemljevid, v katerem so vrisane osnovne eno¬ te« ^udi v zemljevidu zaznamujemo enote populacije - covršmice z zapored¬ nimi številkami« v 8ndar ni nujno,-aa imajo tekoče številke zvezo z regio¬ nalno razmestitvijo površinic« 391 i w. 13 Loterijski na^in izbora enot- Pri loterijskem najina izbora snot v enostavni vzorec izbiramo enote vzorca z žaro--K a t so že omenili; i- ma vsak OKvir vzorčenja enote populacije oštevilčene z zaporednimi števil- bajni- Pri loterijSKem načinu slučajnega izbora, imamo v žari listke z zapo¬ rednimi številkami za vse enote populacije. Listkov je toliko; kolikor je enot v populaciji- Iz žare na slepo izvlečene listek- v vzorec vključimo enoto; ki ima zaporeano številko; napisano na listku- če izbiramo vzorec s ponavljanjem, listek; potem ko zabeleži no zaporeano številko za izbrano enoto, .vrnemo v žaro in listke premešamo- Pri tem postopku more biti ista enota ponovno vključena v izbor- Pri vzorčenju brez ponavljanja pa vsak izbran listek odložimo- Po tem postopku moremo vsako enoto izbrati v vzo¬ reo samo enkrat« • Loterijski način izbora snot vzorca pa je praktično zamuden in oko¬ ren- Prikladne je je ; . .oa v šaro vključimo samo deset enakih elementov n-pr- kock; kroglic in podobno; nanje napišemo številke oa 0 a 0 9- Ce ima popu¬ lacija n-pr- 10000 snot; 'dobimo zaporeano številko za vsako enoto vzorca, Če iz žare štirikrat potegnemo po eno kroglico (s ponavljan jem)- Iz štirih številk, ki smo jih potegnili, sesta^mo štirimestno število, 'ki je zapo¬ redna številka enote, ki jo vključimo v izbor- Tako vključimo v izbor n-pr- enoto, ki ima v okviru vzorčenja zaporedno številko 750?!, ič s S mo zaporedo¬ ma potegnili številke’- 7,6,0 in 3-; Postopek ponavljamo, .dokler ne izberemo ustreznega števila enot vzorca- - ; ,, ___ v ^ 15.2) Tablice Slučajnih Števil- - Vendar tudi postopek z desetimi ele¬ menti v praksi malokdaj uporabljamo, « razen v nekaterih posebnih primerih za majhne populacije- Običajno izbiramo enote v enostaven sldčajnostni iz¬ bor s tablicami slu x ajnih številk- Te sestavimo n-pr- takole! 7 žari imamo aeset kroglic, ki so oštevilčene s štsvilRami oa 0 ao 9- Iz nje na slepo izbiramo s ponavljan jem po eno izmed kroglic in zapisujemo izide teh izbo¬ rov- 7 r sta številk, .ki jo dobimo, če izbiranje ponavljamo, je osnova slu¬ čajnega izbora- Iz te vrste številR moremo v zaporedju sestavljati števi¬ la s poljubnim številom mest gieae na velikost populacije- Tablice slučaj¬ nih številk, ki so jih sestavili različni avtorji, 'uporabljamo pri vsakem enostavnem slučajnem izboru- Tako odpaae pisanje tekočih števiiK na listke ali izvl&Čenje iz žare- M e a tabelami v aoaatku je tuai kratka tablica slu¬ čajnih številk- Čeprav je ta tablica razmeroma kratka, 'jo moremo vseeno izkoristiti za razmeroma velike vzorce- Tablico slučajnih številk moremo namre x brati naprej in nazaj, ioa zgoraj navzdol ali oa spodaj navzgor ali v diagonalan- Fazen tega se morejo posamezne Skupine slučajnih številk,Ki sestavljajo zapreano številko za izbrane enote, 541$, .6505j7156, . 5334^ , 9703, 3221; x e jih beremo oa leve na desno« Če beremo številke v tablici slučajnih št9viik oa assne proti levi, pa aobimo tele zaporedne številke! 1226, ,3079, . 4365,. .6517, 5056^ 6146,3935, . 7480 2419, <4535. ‘ Če vzamemo, ,aa štirimestna števila arse prek vrste sla*ajnih šts - viik tako, .aa skupine po štiri slučajne številke premikamo za eno naprej,< pa aobimo v vzorec tele enote! 5354, .3549, .5491, ,9142, .1420 itd« Tako ob¬ seg tablic slučajnih številk zelo povešamo« - Stvaren izbor s tablicami slu¬ čajnih števil je prikazan v primeru« • Primeri enostavnega s l'u rajnega vzorčenja 15.21 Vzemimo za primer enostavno vzorčenje gozdne parcele kvaaratne obli¬ ke s 40 ha površine« Oozana parcela je razdeljena v 20 * 20 = 400 parcelic •po 10 a površine« Osnovna populacija ima torej N ~ 400 enot« V tabeli 1^2 je podana shematično cela gozdna površina« V posameznih poljih je vpisan volumen lesne mase v m na ustreznih parcelicah« Parcelice po 10 a so o- š tevii^sne z zaporednimi številkami ob roben kvadrata« Csio parcelo pro¬ vizorično razdelimo z navpično mejo po sreami v ava dela« V levem delu parcele imamo vrste oa 0 ao 19, .v desnem aeiu parcele pa vrste od 20 ao 39.!Mesto ustrezne parcele v določeni vrsti pa je določeno s številkami oa 0 ao S. .Te številke so označene v shemi v tabeli 5.2 zgoraj in spoaaj« Iz oštevilčenja za vrste in stolpce moremo sestaviti tromestno število od 000 ao 399 za vsako parcelico« Prvi dve številki označujeta vrsto, 'tretja pa mesto v vrsti« Tako je n« pr« s trimestnim številom 154, označena parceli¬ ca, Zato ga izračunajmo vnaprej: ■i (1-f) /n = '1(1-0,30) /80 = 0,10 'tanaarana pogreška ocene aritmetične sreaina je = S'! (1 -p/n ~ 7.13.0,10 = 0,718 396 M aksiaiaini odklon je = z ~ 1,96.0,712 = 1,40 mej8 zaupanja pa: 17.4 - 1.40 < < 17, 4 + 1,40 16,00 < U x < 16,80 Za oceno skupnega volumna aofcimo po tabeli 15.1. Sfy I = N s -i ll-fi/n = 400.7.18.0.10 = 264,8 ^}i X = 100 = 100.284.8/6950 = Ul e}' = Z-^x' ~ 1,96.284.8 = 658 X' - eb = 6950 - 568 = 6862 V + e }< = 6950 + 558 = 7608 33^2 < Y < 7508 3 Za oceno strukturnega odstotka parcel z naa 200 m lesne mase aobimo ^ = -Jp/ioohd/ k'(1 -fjjh-i) 40 (i co-ao) 0,10 =i.st e; = Z = 1,96.4,9 = 9,6 1 n - = 40 - 9,6 ' = -30,4 1 0 + = 40 + 9,S = 49,60 $ 30,4 % < P < 49.6 « <1 Za oceno števila parcel'z vaš Kot 20 m lesne mase pa je -i (1 -fjf/l-jM 1 30(400-13o7 0,10 = 19,6 eyj = Z ^ = 1,96.19,6 = 33,4 JIM - e,y a = 160 -'38,4 = -121,6 I h'\ + = 160 + 38,4 = 198,4 122 < < 198 Za oceno vsakega izmen zgornjih parametrov smo ocenili- točkovno oceno (x ) X , ,D in AMJ, oceno stanaarane pogreške maksimalni ^akion e m meje zaupanja. Os primerjamo aotljens rezultate s pravimi rezu! te ti za populacijo, vidimo, aa V = 17,17, f 0 = 7110, P = 40 c f t) , A = 160, uaaejo v razmak zaupanja, kakor smo pričakovali« Za oastotsi: m s tsviio paroei naa 2? 0 " 397 issne mase ib. ss ocsna in prava vrednost sla x ajno celo skladata* 15.22 V ob-*ini 4 z N = 2185 k me tajskimi gospodarstvi skušamo z vzorče¬ njem oosniti povprečno obdelovalno površino na eno gospodarstvo in skupno obdelovalno površino* Za ta namen :z osnovne populacije izberejo enostaven slučajen vzorec z r<~ 553 enotami* Z» izbrana gospodarstva smo z anketo ugotovili obdelovalno povr s ino* Iz ten podatkov smo dobili naslednje rezultate: v sota površin v >l = 353 izbranih gospodarstvih je * 1 443.1 na . Iz ten podatkov izračunamo po obrazcin iz tabele 15.1: Ooens povprečne obdelovalne površine'- 1 x ' — Sc * 1443 , 1/353 = 2. 2145 ha Ocsna skupne obdelovalne površine: v. N „ 2185 V =-T Sx = -- . 144?. 1 * 4839 na n 653 Ca ocenimo standardna pogreški in intervala zaupanja za zgornji oceni X in V' iz vzcrca ; > ocenimo standardni odklon za obdelovalno površino v o- snovni populacija* rt 2 Ker poznamo vsoto kvadratov obdelovalnih površin -X = 4435.11 v iztranih gospodarstvih..izračunamo nepristrano oceno varianos po obrazcu z S 4435.11 4 1443,1* 553 S 553 - 1 ' 1.8903 Ocena standardnega odklona pa je S = 'J 1; 8903 = 1. 3751 ha Iz teh podatkov Je dalje standardna pogreška za ooano aritmetične sredi¬ ne : srt X S h-Tl 1..3751 2185-353 r=" ~rr = - -• = o. 0451 ha •In 4 N < 353 4 2185 Maksimalen odklon je enak e x = '^‘SS- = 1,93.0.0451 = 0.0884 ha 398 meje zaupanja pa « 5 = 3f - = 2,2145 - 0.0384 = 2.1261 na !.', z = x + e- = 2,2145 + 0.0884 = 2,3023 ha Cs primerjamo obrazce za ocenjevanje za aritmetično sraaj.no z obraz¬ ci za ocenjevanje vsota pohatkov v tabeli 15.1. vi turno, aa aobimo stan- . aarano požrešno, maksimalen octklon in meje zaupanja za vsoto poaatkov, x s ustrszne količine za aritmetično sreaino pomnožimo s številom enot v o- snovni populaciji N. ^ako js = A’. SE- = 218.S0.0dSl ' = 98 54 X * * e x f = A. e- = 2185.0.0884 = 193 ha K = A ’* V s = 2185.2.1261 = 4646 ha y' 2 = X.M g = 2185.2. 3029 = 5022 ha Prava vreanost skupne obdelovalne površine je torej v mejah 4 14S ha ao 5022 na. Primerjava teža podatka s pravim rezultatom, 'ki smo ga aotili s popisom; pokaže, aa leži prava vreanost ^ = 4750 ha znotraj mej razma¬ ka zaupanja- 15.23 Pri popisu prebivalstva 15.marca 1348 smo za Slovenijo, ki je imela po tem popisu bi = 1,891.373 prebivalcev, z dvoodstotnam vzorcem ocenili praahoane rezultate. Iz osnovnega gradiva smo po metodi slučajnega iztora izbrali n ~ 27847 popisrue. Usa drugim je aai vzorec naslednjo strukturo prebival¬ stva po stanut T ibela 15 .4 Oceni strukture prebivalstva po stanu v Slouenij i PoPobisu 15.3.1918 z 2 % vzorčen.(Tir■ Reobjavljeni podatki vzorci, SZ LRS) V tabeli 15.4. so po vrsti navedeni podatki vzorca; ■ ocene strukturnih odstotkov; (Standardne pogreške ocsn odstotkov, maksimalni odkloni*'meje zaupanja in prava vrahnosti strukturnih odstotkov; ki smo Jih aofciii ka¬ sna ja s popolno o ta slavo« ?a vsa poaatka, razen za stanaarano pogreške ocsn. Ja v glavi tabe- ls 15.4 nakazano; kako so podatki v posameznih stoipoih izračunani« Stan- aarana pogreška ocane za posamezne strukturne oastotka pa Ja bila izraču¬ nana po obrazcu P (15.18) iu Je navaaan v tabeli 15« 1« Pezultati popisa v zaanjem stolpcu so v skiaau z našim pričakava - njeni; kar vsi laže v razmaku zaupanja« Iz ocsn strukturnih odstotkov dobimo neposredno ocane skutnega šte¬ vila prebivalstva po stanu, * s po obrazcu N' JL 100 Prl (1 5 . 13 ) ocene strukturnin aeiežev pomnožimo s skupnim številom trativaJstva« Ana¬ logno aobimo iz podatkov za strukturne aeieža tudi aruge količine za oce¬ no števila prebivalstva« Tabela 15.5 Ocene skupnega števila prebivalstvi po stanu v Sloveniji po popisu 15 . 3 . 19 U 8 Ocepjevapje razil k dveh parametrov I5.2U Kar je primerjava osnova statistične analize; •dostikrat izračunava¬ mo razlike parametrov za različni populaciji« Če sta vzorca v populacija^ • ki ju primerjamo; 'med seboj neoavisnaj. > je diferenca ocsn parametrov oceni diference parametrov. Oe zaznamujemo oceno parametra ‘ v prvi popuiaci- 400 jj z § 1 ', oceno parametra G 2 v drogi populaciji z £2 , js ocena raz¬ like parametrov (AO' enaka (b&)' = Ag = &>- g ± (15*20) Cs sta ^2 in žj!i Smd Gi<, se razlike normalno s sreamo ■V =G ? -G 1 (15.21) «2 e i . tveganjem med 13<2 t m 23,8 t* . 401 15.26 V anketi o porabi prehrantenih artiklov smo anketirali ni ~ 1000 delavskih družin m n? = ECO uslužbenskih družin* Z a mesečno porabo ne¬ kega artikla dobimo 2 a delavsko družino oceno Xi ~ 4,3 kg in Si~ 1,5 kg, < za uslužbsnsko družino pa Xq ~ 5,d kg in S 2 = 1*2 kg (podatki izmišlje¬ ni)* Izračunati je treta meje zaupanja za razlike v povprečni porabi mea delav¬ skimi in uslužbenskimi družinami* Oosna razlike v povpre x ni porabi je & = 5,4 - 4.3 = 1,1 kg Standardna pogreška ocene razlik9 je po obrazcu 15.22 in obrazcu v tabeli 15.1 enaka 2 2 2 SlS- - m 1000 1.2 500 0. 00513 Standardna pogreška razlike pa je = >16.00513 = 0.G717 kg čs vzamemo meje zaupanja s tveganjem 0,05, je maksimalen odklon e tH = 1,96*0,0717 = 0.14. , TiSjs zaupanja pa A* * 11 kg- 0, l4kg Prava vrednost razlik v povprečni porabi je torej s 5 % tveganjem v mejah od 0,35 ao 1,24 Kg* Določanje števila enot v enostavnem slučajnem vzorcu 15.27 v prejšnjem odstavku smo velikost vzorca določili vnaprej in zanj razen ocene podatkov izračunali standardne pogreške in meje zaupanja* Ve¬ likokrat pa je naloga obratna* Predpisano imamo zanesljivost, ki naj jo imajo ocene, dobljena iz vzorca, in je treta poiskati tako velik vzorec, oa zadosti tem pogojem* Zanesljivost podatkov je dana s standardno pobreško, še večkrat pa konzument podatkov določi maksimalen odklon, tčr navede, za koliko se o- C8na lanko največ odklanja oa prave vrednosti* Po obrazcu za izračunavanje stanaarane pogreške za ari tastičns sre¬ dine v tabeli 16.1 je za vzorčenje s ponavljanjem maksimalni odklon 402 Iz tega obrazca dobimo; da je n sna« ( 15 . 23 ) ( 15 , 24 ) če poznamo standardni odklon v osnovni populaciji in imamo predpisan mak¬ simalen ooKion ocene e- z določenim tveganjem, oa fes ar je odvisen koe¬ ficient z, moremo po obrazcu 15.24 dolomiti; kako veiik vzorec moramo vzeti; da bomo dosegli predpisano zanesljivost za oceno aritmetične sredi¬ ne* Podobno določimo potrebno velikost vzorca; 'da dosežemo predpisano zanesljivost podatkov, tudi za vse druge parametre. Za ocene parametrov X, P in A' a so obrazci za izračunavanje števila enot za vzorce s conavlja- njem dani v tabeli 15 . 3 . -Prvi obrazec velja za primer; aa je maksimalni oakion predpisan absolutno - e, arugi pa v primeru; >če ja dan relativno - e ^ v odnosu na velikost parametra. Tabela 15.6 Obrazci za izračunavanj e velikosti vzorca s ponavljanjem, pri predpisani absolutni in relativni zanesljivosti podatkov 403 Čs imamo š tavalo enot v vzorcu s ponavljanjem n, izračunamo potrebno šte¬ vilo enot v vzorcu brez ponavljanja n za ocene katerega koli izmea zgor¬ njih parametrov^ po enotnem obrazcu V-n . . n N+rH 1Y ( 15 . 25 ) Pri tam pomeni: V = število enot v osnovni populaciji: n ~ število enot v vzorcu s ponavljanjem;' n' ~ število enot v vzorcu brez ponavljanja: f - n]V ~ vzorčni delež v vzorcu s ponavljanjem* Plfca zgornjih obrazcev je v teni; da moramo poznati parametre za o- snovno populacijo; x e hočemo izračunati potrebno velikost vzorca. Teh pa običajno nimamo- Zato si pri planiranju vzorcev pomagamo takO;.aa parame¬ tre;. iki jih potrebujemo;, iko določamo velikost vzorcev, -ocenimo s preahoa- no analizo pojava, razpoložljivimi poaatki prejšnjih popisov ali vzorcev in vzamemo za osnovo približne vrednosti teh količin* Včasih te količine ocenimo s predhodnim manjšim vzorcem- Čeprav ne dobimo natančne potrebne velikosti vzorcev; 'rezultati vseeno zadoščajo* 15. 28 Drag problemi; - ki nastane v zvezi z določanjem potratne velikosti vzor- cev, pa je v tetri; aa oti x ajno z vzorčenjem ne ocenjujemo snega samega, mar¬ več razmeroma veliko poaa.tkov* v zemimO; aa ti za vse ocene zahtevali isto relativno zanesljivost m predpišemo relativni maksimalni oaklon; n*pr* 5 %. C e za vsako oceno izračunamo potrebno velikost vzorca po obrazcih v tabeli 15.3; < aobimo za vsak poaatek arugo potratno število enot v vzorcu* V tem primeru je težka odločitev; katero izmed teh štsvil naj vzamemo za osnovo enotnega vzorca- Če vzamemo najmanjše število enot; za vse druge podatke aofcimo ocene; ki so premalo zanesljive- Ce pa vzamemo največje število; je za ve x ino poaatkov zanesljivost prevelika- v tem primeru vzamemo nek sred¬ nje velik vzorec- Pri tem se opiramo preavsem na najvažnejše podatke in skušamo vzeti tako velik vzorec; aa zadosti predpisani zanesljivosti pred¬ vsem zanje Z v e z a m e d o c e n a m i z a Ji, X, P m Vi +5.29 V praksi z velikimi vzorci največitrat ocenjujemo prve štiri parame¬ tre, .Ki so naveasni v tabeli 15 . 1 : To so: aritmetična sredina M, agregat Y , število enot z aano značilnostjo in strukturi delež h Število enot z aano značilnostjo V„ je samo poseben primer agrega¬ ta. Oe pripišemo namreč enotam; ki nimajo značilnosti a, vrednost X ~ C. enotam; ki imajo to značilnost; pa vreanost X m 1 4 je agre¬ gat tega znaka- čgregat je vsota vrednosti znaka za populacijo- čs sešte¬ vamo vreanosti 1 za tiste enota ki imajo zna x iinost 2, aejansko pre¬ števamo enote; ki imajo to značilnost- Med agregatom v in aritmetično ereamo V velja enostavna la 2 ..sr¬ na zveza 404 /V = 7/N (15.25) Za stanaarano pogreška ocene aritmetične srecune Sff- m standardno po- grsško ocene agregata 8®x\ 1 vsi ja podobna zveza ST?- = S? x i/N {15. 27) Podobno velja; ‘da je za strukturni odstoten P m število enot z dano značilnostjo P = 100 A' /A (15.28) SE = 100 5f,.i/ A (15.29) p Agregat ^ je torej splošen parameter; • iz katerega moremo izvesti para¬ metre M, N a j n P. Zkto v nadaljevanju obravnavamo samo ocenjevanje in problematiko a- gregatov; ker moremo iz agregata 7 priti ao vsen drugih treh koii x in- Zgornji obrazci veljajo za vse vrste ocen in ne samo za ocenjevanje z enostavnim vzorčenjem* Ocenjevanje po metodi' razmerij i5.30 Vzgtcin,;;, , aa ocenjujemo skupno vrednost proizvodnje v obrtnih pod¬ jetjih za določeno stroko* Iz populacije vseh obrtnih podjetij te stroke izberem,o na slučajen način vzorec podjetij. Po osnovnem obrazcu za enostav¬ no ocenjevanje agregata v tabeli 15.1 izračunamo iz-podatkov vzorca oceno povprečne proizvodnje na eno podjetje-, < to povprečja pa pomnožimo s skupnim številom podjetij* Zanesljivost te ocene je verjetno majhna, -ker je vred¬ nost proizvodnje po podjetjih zaradi različne velikosti obrtnih obratov zelo variabilna. Predpostavljajmo; = 7 T" = V (15.30) Sjj takO; 'da vsoto vrednosti proizvodnje v izbranih podjetjih "iv delimo z vsoto števila zaposlenih v teh podjetjih; 'dobljeno oceno razmerja- mea vrednostjo proizvodnje m številom delavstva r' pa pomnožimo s skupnim številom delavstva. 'Ta metoda aa tem boljše ocene agregatov, ^im veš ja je Korelacija mea znakoma x in !/* Ge fci bila proizvodnja na enega delavca po poajetjiti enaka, 'ti bila odvisnost mea številom zaposlenih in proizvod¬ njo funkcionalna, r' ti bil'v tem ekstremnem primeru prava vrednost raz¬ merja mea vrednostjo proizvodnje in številom delavstva, :ca č 8 tudi bi ga izračunali iz podatkov za eno samo podjetje* Čeprav je ocena po metodi razmerja samo dosledna; ne pa nepristran¬ ska ocena agregata, ' jo z velikim pridom uporabljamo vselej; kadar imamo za podatek; 'ki je v korelaciji s podatkom; za katerega ocenjujemo agregat,, skupno vrednost za populacijo* To pa se v praksi pogosto primeri* v že iz¬ vršenih popisih in evidencah je veliko ponatkov ; ki jih moremo izkorišča¬ ti za ocenjevanje po metodi razmerij. Ce smo n.pr* v preteklem letu po¬ pisali živino po kmetijskih obratih, moremo podatke lanskoletnega popisa uporabiti za osnovo za ocenjevanje po metodi razmerja za vzorec v letoš¬ njem letu* Podatki o številu živine v lanskem in letošnjem letu po posa¬ meznih kmetijskih gospodarstvih so v razmeroma visoki Korslacijski odvi¬ snosti* Po metodi razmerij pomnožimo lanskoletno število živine z razmer¬ jem skupnega števila živine za izbrana gospodarstva v letošnjem in lan¬ skem letu* Prav tak4 metodo razmerij s pridom uporabljamo pri vzorčni popravi popisnih podatkov.'Neposredno po popisu ponovno skrbnsje popišemo enote;' ki jih s sijajnim vzorčenjem izberemo v kontrolni vzoreo* Popisne po¬ datke popravimo tako, da po metodi razmerij pomnožimo popisni podatek z razmerjem mea vsoto podatkov, 'ki smo jih dobili v kontrolnem vzorcu in vsoto popisnih podatkov za enote v vzorcu* Upravičeno pričakujemo; oarina) popravimo skupno deklarirano težo vseh pošiljk po metodi razmerij takO; da izmed vseh pošiljk izberemo siučajnostni vzorec in izbrane pošiljke stehtamo* Ce vsoto pravih tež za izbrane pošiljke delimo s skupno vsoto deklarira¬ nih tež za iste pošiljke; (dobljeno razmerje pa pomnožimo s skupno dekla¬ rirano težo vseh pošiljk; >aobimo popravljen podatk o teži* -Podobno po - pravi jamo ooene na oko itd* Standardna pogreška ocene po metodi razmerij je enaka Ji O z r - 2E r r~=r 1W ( 15 . 31 ) r N n Pri tem je O z varianca izraza Z i “ y^ r i ~ r) Indeksi’pomeni, (da so to izrazi za posamezno enoto,: fh = ~ razmerje za posamezno enoto ; - r ~ JJi pa je razmerje za osnovno popula¬ cijo* Iz tega obrazca vidimo; aa je standardna pogreška ocene po metodi 405 razmerij tem boljša, i?im manjša je variabilnost razmerij v posameznih eno¬ tah oziroma ^im večja je korelacija mea X in (/• 15.31 Za občino z A r ~ 2185 gospodarstvi z vzoroem n ~ 355 gospodarstev ocenjujemo letno proizvodnjo mleka v tej ob*ini* Kar razpolagamo s podat¬ kom o skupnem številu krav Y = 4376; < uporabimo metoao razmerij* V rt ~ 355 gospodarstvih, - ki smo jih izbrali s slučajnim vzorcem.; smo dobili naslednje podatke: s Kupno število krav v anketiranih gospodarstvih je bilo Sy = 1 291 krav;. < skupna količina proizvedenega mleka v teh gospo¬ darstvih pa je bilo Sx ~ 2053 tiso* litrov. Po metodi razmerij je ocena skupna proizvodnje mleka 2053 4376-.. = 6950 tisoč litrov 1291 * če primerjano dobljeno oceno s pravim rezuitatom X ~ 3945. , vidimo; aa se rezultata presenetljivo skladata* Vendar menimo; strampak zbrana na enem in istem mestu. Iskanje popisnih listov*'ki ustrezajo slučajnim številkam vzoroa* >v skladišča za popis prebivalstva* ;kjer je vskladiščenih več milijonov popisnih obrazcev*, i je tudi razmeroma težavno* ■ Knako je pri kontroli kvalitete izdelkov drago, i žaram kontrole kvalitete enega artikla* 'Odpirati in kvariti embalažo za¬ vitka* 'V katerem je več artiklov* ■' Ikto v dosti primerih uporabljamo postopek vzorčenja v skupinicah. Vzorčenje v skupinicah izvedemo tako* 'da pred izbiranjem vzorca združimo po nekaj enot v skupinice.-V skupinice združuj etre enote* (kisa vezane po nekem merilu položaja. - Tako Združujemo na teranu v skupinica enote* so v vzorcu skupinic osnovne enote zdru¬ žene tako*'da jih tehnično laže in ceneje dosežemo* V določen kraj potuje¬ mo* «aa popišemo vsa gospodarstva v eni katastrski občini ali vsa zaposle¬ ne v enem podjetju* "'V skladišču* . kjer imamo vskladiščeno gradivo popisa prebivalstva*-moramo pri enostavnem vzorcu poiskati določen popisni oko¬ liš samo zato* ;aa iz njega izvlečemo eno samo dopisnico* 'pri vzorčenju v skupinicah pa pridejo v poštev vse Dopisnice tega okoliša, inako pri kon¬ troli kvalitete odpremo pri metodi skupinic paket* aa pregledamo vse arti¬ kle* -ne ra samo enega itd. 2e z zaznamujemo vrednost znaka* za katerega ocenjujemo agre¬ gat X, za i enoto v k skupinici* -.z X^ = ’2x ki vsoto podatkov v k skupinici* z M ~ skupno število skupinic, z fn= število skupinic v vzor¬ cu* 'ocenimo vrednost agregata X po obrazcu v zorČaaj 9 v skupinicah je tem bolj učinkovito, čim v?.čje so razlike med enotami v skupinicah in čjm manjša so raziista mea skupinicami. T o je ravno obratno kot pr: s trati fioi ranem vzorčonju, - ker je stratifikacija 213 ten, tol j uspešna. čim večje so razlike med s tratami in ?im manjše so raz¬ il ke v straturnih. '■ zor^en je v dveh ali ver stopnjah 15.41 čg v vzorou Kmetijskih gospodarstev v FLRJ v skupinicah popišemo vsa Kmetijska gospodarstva v izbranih občinah; je število enot v posamez¬ nih občinah toliko; 'da imamo po metodi skupinic razmeroma veliko dela s popolnim Dopisom v izbranm občinah* Zato ocenimo agregat za posamezne izbrane obline s samostojnimi enostavnimi vzorci gospodarstev.! Ta način vzorčenja imenujemo vzorčenje v aveh stopnjah- Ime je metoda dobiia po tem; ker izbiramo dva vzorca.' v prvi stopnji izberemo vzorec občin. v drugi stopnji pa v izbranih oblinah vzorce kmetijskih gospodarstev.'Obra¬ zec 15.38 za ocenjevanje agregata z vzorcem v skupinicah se za vzorčenje v dveh stopnjah toliko spremeni; da prave vrednosti agregatov X^ za sku¬ pinice zamenjamo z ocenami ki jih dobimo z vzorci v drugi stonnji. Obrazci.za ocenjevanje z vzorčenjem v dveh stopnjah so naslednji: „ VI - «k r, X k ? X > % 1 ki x" *—sxi m k k (15.33) Iz vzorcev v drugi stopnji najprej ocenimo agregate za enote prve stopnje X f , , iz ten pa po drugem obrazcu izračunamo oceno agregata X". 15.42 Vzorčenje v aveh ali več stopnjah zelo pogosto uporabljamo, čeprav je pri vzorčenju v več stopnjah'v skupnem številu potrebno večje število osnovnih enot kot pri enostavnem vzorčenju za isto zanesljivost rezulta¬ tov; 'Običajno dobiček v stroških popisa odtehta vse teoretične hibe vzor¬ čenja v več stopnjah. Prednost vzorčenja v več stopnjah pred enostavnim vzorčenjem se pokaže že pri izbiranju enot* Pri enostavnem vzorčenju potrebujemo za zgornji primer spisek vseh gospodarstev v 5LRJ t ,ki rabi za okvir vzorče¬ nja. 'Pri vzorčenju v dveh stopnjah pa potrebujemo spisek vseh občin, spis¬ ke kmetijskih gospodarstev pa samo za občine; 'ki so bile izbrane v prvi stopnji.- Podatke ocenjujemo tudi z vzorčenjem v več stopnjah. Vzorčenje v štirih stopnjah moremo uporabiti za ocenjevanje donosa za pšenico« V pr¬ vi stopnji izberemo enote prve stopnje - občine; v teh pa v drugi stopnji gospodarstva, ki goje pšenico. V izbranih gospodarstvih izberemo enote tretje stopnje - parcele; zasejane s pšenico; v teh pa enote čstrte stop¬ nje - kvadrate površin po 1 m • Oceno sestanimo po stopnjah podobno ka- t«or za vzorčenje v aveh stopnjah. Tuni odstotek pepela v prempgu moremo za določen rudnik oceniti z vzorčenjem v več stopnjah* Iz tekoče proizvodnje premoga izberemo ne. slu¬ čajen načm vagončke - enote prve stopnje • ■ Iz vsakega izbranega vagon*ka 4J4 v drugi stopnji izberemo aoio^eno število kosov premoga. Skupnost vseh ten kosov razdrobimo in dobro premešamo; <0b. dobimo homogeno populacijo« Iz te mešanice izbiramo v tretji stopnji nove enote.ih«pr« po 10 dkg pre¬ mogovega prahu« T a vzorec predstavlja populacijo celotne proizvodnje pre¬ moga« Odstotek pepela; varianca pa 2 _ Fo(l-Po) ( 16 . 3 ) Ocena proporca z.malim vzorcem s ponavljanje® je torej nepristrana ocena za aeiež v populaciji Po • Obrazec za standardno pobreško ocene pa je e- nak kot pri velikih vzorcih. H 1 p e r g e o iri e t r i č r. a distribucija 16.4 Če iz končne populacije z A enotami, v kateri; ima Ai enot določeno značilnost, izberemo slučajnostni vzorec brez ponavljanja.z n enotami; je verjetnost, da je v vzorcu X enot; ki imajo to značilnost; enaka P(h\%;n:x) (16.4) Po tem obrazcu moremo izračunati verjetnosti za vse vrednosti X od 0 424 ao n- Tako dobimo distribucijo verjetnosti, ki jo imenujemo hipergeome- trično distribucijo- Ta.je binomiaini tem boij podobna, čim večji je ob¬ seg populacije A T . Za hipergeometrično distribucijo je .matematično upa¬ nje za slučajnostno spremenljivko V ~ xjn enako £ x Ao varianca za V ~ x/n pa je enaka S Po h-Po) !f-n % ' n ' ¥T (16.5) (16.5) Ocena proporca z malim vzorcem brez Donavi janja je^torej tudi nepristrana ocena proporca v populaciji Po- Ce primerjamo obrazcu 13-5 z u- streznim obrazcem v tabeli 15 1, spoznamo, da se skiaua z varianco struk¬ turnega deleža z velikim vzorcem brez ponavljanja. F o l s s o n o v a distribucija 16.5 Ge je v populaciji aelež Po za aoiočsno značilnost zelo majhen, n pa velik; je verjetnost; aa z vzorcem n enot dobimo X enot s to značil¬ nostjo; enaka P(*:x) = (16.7) x- Po tem obrazcu moremo izračunati verjetnosti za vse X od 0 nav¬ zgor. Verjetnostno distribucijo, ki jo tako dobimo, imenujemo Poissonovo distribucijo. Poissonova distribucija velja za pojave, ki se sorazmerno redko pojavljajo. Za Poissonovo distribucijo velja za število enot z dano značilnost¬ jo X cc M x = E(x) = | xP(a;x) = a ; a® = a (16.S) Za redke dogodke je X nepristrana ocena za oc. Poissonova distribucija je teoretično izpeljana pod predpostavko, da je umita produkta števila s- not n in deleča Po lim nPo ~ a (16-9) če gre n čez vse meje.. Po pa proti nič. V 8ljaar j S Poissonova distribu¬ cija zelo dober približek tudi za populacije; v katerin je proporc majhen, vendar končgn (do 0,05). V sliki 1 3.3 js narisana Poissonova distribucija za a = 1 oi = 3 m c = 5. 4P5 p Sto Dl. n je nrostosti 16.6 V S 2 zvezne di stri buči je za male vzorce, ki jih torno prikazali; so Odvisna oa števila .enot v vzorcu, oziroma natančneje, od števila stopinj prostosti v vzorčnem sistemu. Zato najprej obrazložimo pojem stopinj pro¬ stosti- Ce je n - 5 vrednosti: Xi, X->, Xg, X*., X 5 vezanih na pogoj, aa je aritmetična sredina X - (xi ' + X 2 + X 3 + X 4 + x s ) (1o. 10) p konstantna, je variabilnost teh petin vrednosti omejena* Oa petih vredno¬ sti samo štiri svobodno variirajo; medtem ko je peta določena z zvezo v obrazcu 15.10. Ta sistem vrednosti ima torej štiri stopinje prostosti, w ker je peta vrednost določena, če poznamo štiri vrednosti* če zgornjim petim vrednostim dodamo še pogoj, da je zanje ocena variance 5 S(x-x) a n-i (15.11) stalna, se število stopanj prostosti zniža še za eno in imamo samo tri sto¬ pinje prostosti. 16.7 Vzemim.O; aa so v vzorcu štiri skupine po pet vrednosti. Vsaka skupi¬ na po pet vrednosti pa je vezana s stalno grupno aritmetično sredino. p o »gornjem pravilu imamo v vsaki grupi po pet vrednosti, a le štiri s'topi~ Oje prostosti; ker-je od pstih podatkov eden določen z grupno aritmetično »redino« Kar imamo štiri grupe, v vsaki pa po štiri stopinje ciostosti,je 425 Skupno število stopinj prostosti 4. (5-1) = 1?. I6.8 Vzemimo za nadaljnji primer kontigen^no tabelo 4x3 za število pretrgov na prstanfevih strojih v sni izmea tekstilnih tovarn v Sloveniji za štiri številke preje po vrstah napak- Tabela 16.1 Število pretrgov na irstančevih strojih za številke kn 14 , 34 , 4 (t, 50 po vrstah napak (H ~ nehanskei p ~ posluševalne ; 0 - ostale. (Yir : Operativna evidenca ene izned tekstilnih tovarn v LPS) Oe vzamemo, aa morejo v tabeli 15.1 frekvence v posameznih poljih svobodno variirati, se prosto spreminja 4 x 3 = 12 podatkov- če pa ta sistem podatkov omejimo in postavimo pogoj, aa anejo frekvence variirati le takO; da ostanejo rotne frekvence iste, se število podatkov, ki svo¬ bodno variirajo, zmanjša. V prvem stolpcu imamo samo tri stopinje prosto¬ sti; ker so frekvence vezane s pogojem, aa ja skupna 1 vsota frekvenc ena¬ ka 212. Fnako je z drugim stolpcem, v katerem so zaradi istega vzroka tu¬ di samo tri stopinje prostosti- V zadnjem stolpau pa ne more svobodno va¬ riirati nobena frekvenca, ker je v vsa(ti vrsti tretja frekvenca določena s pogojem, da so tudi vsote frekvenc po vrstah stalne. Tako imamo v tem sistemu le 3 + S = 6 stopinj prostosti; ker ja od skupnega števila 4 x 3 = 32 podatkov 2 + 4 - S vezanih na pogoj, aa morajo ostati robne frekvence stalne. V splošnem je za kontingen?no tabelo k x g število stopinj prostosti 3 m = )• (£ _ 1 )• Iz navedenih primerov vidimo, c& za aološen sistem na splošno ugo¬ tovimo število stopinj-prostosti preprosto tako, aa število vseh podatkov; ki variirajo, zmanjšamo za število zvez mea njimi; ki so postavljene kot pogoj in omejujejo svobodno variiranje vzorčnih podatkov- Standardizirana normalna distribucija 16.9 Zvezne verjetnostne distribucije opisujemo z gostoto relativne fre¬ kvence ali z gostoto verjetno s ti. - Tako je za standardizirano normalno distribucijo /f(o, U gostota verjetnosti (15.12)

‘ b 3C 2 $(x-xf s% ' 'n-1 A'(0,1). ( 16 . 18 ) se distribuira v t-ais tri buča ji z ffl = n-1 stopinjami prostosti« Izraz rn-ijs 3 . _2 2 X 6r * rc-lJ (16.19) 2 . pa se distribuira v x -distribuciji z m d n - 1 stopinjami prostosti* 16.14 Če je v normalni populaciji za x in y korelaoijski koeficient To = Oj se za slučajnostne vzorce z n enotami distribuira izraz r==š"/n -2 = t(m = n- 2) ; r = —- (16.20) ^ S * S y v f-distribuciji z ?r = n - 2 stopinjami prostosti.: r izračunamo iz po datkov vzorca. V splošnem je distribucija ocen za korelaoijski koeficient razmero¬ ma zapietena ; Če pravi korelaoijski koeficient ni nič. Če pa iz ocen za ko relacijski koeficient r izračunamo .. "l - Z = 1,1513 log i *_ r f (16.21) se izraz (Z-Zo)/^3=z (16.22) distribuira približno v standardizirani normalni distribuciji. Pri tem je Z 0 . isti izraz kot v obrazcu 13.21, (samo da ga izračunamo iz podatkov za To v populaciji- J6.15 Če iz dveh normalnih populacij, Z m , ^02 = ustrezni izrazi po obrazcu 16.21. 16.18 Če iz populacije* • Za izraze; * ki se distribuirajo v E-aistribjci ji trdimo analogno: Ce iz podatkov za siučajnostni vzorec izračunamo izraz; 'ki se distribuira v P -distribuciji, i je vrednost tega izraza s tveganjem P manjša kot P p-. če to upoštevamo; -moremo izračunati meje zaupanja za vse parametre; ■ ki nastopajo v obrazcih 13.17 do Id. 23. . Medtem ko imamo v tabelah v dodatku za standardizirano normalno di¬ stribucijo ordinate in verjetnosti za podrobne vrednosti standardizirane¬ ga odklona;.'zadostujejo za druge distribucije le kritične vrednosti tv , Xp in Pp katere s tveganjem P ne presegajo izrazi; .ki se distribui¬ rajo v teh distribaoijah* Za P so v tablicah vzete običajne stopnje tve¬ ganja (0; 10;'0;05;'0;01 in 0,,GOI).. Meje zaupanja za posamezen parameter jz obrazcev 13.17 ao 13.23 do- birnO;'če najprej določimo^-v katerem razmaku je z določenim tveganjem u- strezna količina Z, t r ,\ ah P. Poti jene neenačte pa preuredimo tako, - da. so znana količine ločene od ocenjevanega parametra. I6.2D Vzemimo za prvi primer oceno aritnetične sredine, Ca poznamo varianco populacije; ‘dobimo iz obrazca 13.17 -Z P < —— -TrT< ♦ z p Ce ta obrazec preuredimo, ictobimo • o o z - z P ~< y < x + zp — '•n 'I n (16.27) ( 16 . 28 ) 16.21 Po tem postopku moremo n*pr. rešiti tale problem. Za s troj;-za ka¬ terega vemo, 150 27,40mm < V < 23,601101 434 16.3-t Za oceno variance iz normalne populacije dobimo po obrazcu 13.18* < da velja s tveganjem 2 P r«-i ; s 2 >- *t-r. K — < U Če ta izraz preuredimo* ■■ dobimo meje zaupanja za varianco ( n-l’ Js 2 f n-l)s* - < o < - (16.30) (16.31) 16.25 Vzemimo, ‘da za pošiljko jabolk ugotavljamo kakšna je stopnja sor- tiranosti jabolk glede na težo. Pošiljka je tem kvalitetnejša* >fim manjše so razlike v teži za posamezna jabolka. Kot pokazatelj za stopnjo enovito¬ sti vzemimo varianco'v teži* Za ta namen slučajnostno izberimo iz pošilj¬ ke n = 25 jabolk. Zanje ugotovimo*. >aa je ocena variance S = 6*2.' Kak¬ šne so meje zaupanja za to oceno? Ker je n ~ 25* - je število stopinj Tn ~ n-l = 25-1 = 34.' Vzemimo* , na ocenjujemo meje zaupanja s tveganjem 0*10.. Iz teh podatkov najdemo v tabeli za x -distribucijo*. ČB. 5 - 3 .. 21^ / 201-2 bo < 2,21 + M / 8 , 5 - 2 , 21 * / 20-2 1,27 < bo < 3,15 Razmak zaupanja, 'ki smo ga aobili, / 34925 = 187 Ker se vprašamo* koliko najmanj znaša stvarna razlika v povprečnih izdat¬ kih za kulturno in družbeno življenje med obema grupama* (Ocenimo razmak zaupanja enostransko in poiščemo tisto vrednost* v ^ / !7.^3 Napake prve vrste. Če pravilo A pozorneje proučimo, ugoto¬ vimo, aa je v njem aolojeno tveganje- Ge je namreč resnična poraba slad¬ korja enaka hipotetični M = Mg - 8,00 kg. moremo z zgornjim pravilom aobiti tuai vzoros, iz katerih sklepamo, aa hipoteza, aa je stvarna po- rata enaka 8,00 kg, ne velja- Z verjetnostjo rve vrste* Pravilo A m napaka prve vrste sta za naš primer žraii x no ponazorjeni v sliki 17.1. 17.4 Napaka druge vrste. V zgornjem pravilu pa tiči še aruga ne¬ varnost, ki je hujša kot napaka prve vrste« Vzemimo, aa poznamo aejansko povprs x no porabo slaakorja, ki pa ni enaka hipotetični, temveč na primer 7,8 kg. Povprečja vzorcev se aistnbuirajo okrog pravega povprečja M = 7,8 kg v normalni aistribuciji s stanaarono pogreško SP- ~ 0,2 kg. V sliki 17.2 so razen aistnbuaije povprečij vzorcev, ki velja, če je pra vo povprečje enako M = 7,8 kg, vrisane še kritične meje, ki smo jih aobi- li po pravilu 4, č e bi veljala hipoteza M = Mg ~ 8,0. Iz slike viaimo, aa je v tem primeru verjetnost, aa izberemo vzorec, za katerega povprečje leži izven razmaka, ki ga omejujeta kritični vreanosti 7,81 in 8,33 enaka 0j 17, verjetnost, aa je povprečje siučajnostnega vzorca v razmaku maa kri¬ tičnima mejama, pa 0,83. Iz tega viaimo, aa je, č 6 p rav hipoteza ne vsi ja (stvarno povprečje = 7,8 kg različno oa hipotetičnega povprečja Mg - 8,0 kg), velika ver¬ jetnost (6 = 0,83), aa izberemo vzorec, za katerega je povprečje znotraj razmaka, v katerem hipotezo ‘-jj ~ 8,0 kg sprejmemo« . 142 Po pravilu A v tem primeru sklepamo, aa je stvarno povprečje .¥ enako hipotetičnemu, ker povprečje vzorna pade znotraj kritičnih meja 7,31 in 8,36- Ta sklep pa je napačen, ker hipotezo sprejmemo, stvarno povprečje pa je različno oa hipotetičnega- Kot vidimo iz primera, je ver¬ jetnost, da hipotezo sprejmemo, čeprav ne velja, zelo velika (P * 0;83). V povprečju bi torej od 100! vzorcev, ki bi jih izbr'li, s 83 vzorci hipo¬ tezo sprejeli, čeprav ne velja- Napako, ki je v tem, aa napačno hipotezo sprejmemo, č 3 p ra v ni pravilna, imenujemo napako druge vrste, zaznamujejo jo pa z S- v sliki 17.2 sta razen za vzorčno distribucijo z K - 7,8 vrisani tuai vzorčni distribuciji povpre*ij vzorcev, če ja P = 7,3 ali M = 8,5. V sliki so vrisane tudi ustrezne napake druge vrste-'Za distribucijo z = 7,3 je napaka aruge vrste 0, 48 ; za M - 8, 3 pa 0,15. Iz teh prime¬ rov sklepamo, aa je napaka druge vrste odvisna oa prave vrednosti pov¬ prečja- Napaka druge vrste je tem večja, čj m manjše so razlike med stvar¬ no in hipotetično vrednostjo in obratno, tem manjša, čim večje so razlike mea hipotetično in stvarno vrednostjo- Ker nore biti napaka druge vrste zelo velika in jo razen tega niti ne poznamo, ker ne poznamo prave vrednosti parametra, je zelo nevarno hi¬ potezo sprejeti, če je povprečje za preizkusni vzorec v razmaku 7,61 ks - 8,39 kg- Zato pravilo A popravimo tako, da namesto njega postavimo pra¬ vilo B. Pravilo P- .Sipotezo, da je poraba sladkorja v štiričlanski dru¬ žim enaka P g ~ 8,0 kg zavrnemo, *e pade povprečje X ki ga izra x una- mo iz preizkusnega vzorca n ~ 1 00 gospodinjstev v kritično območje pod 7,31 kg ali naa 8,30 kg. Če pa je iz preizkusnega vzorca izračunano pov- 443 ere* j e X znotraj razmaka 7,51.-8,39 kg, hipoteza ns sprejmemo, tem ve* se vzdržimo izjave, ker je preve* tvegano, aa ti hiptezo sprejeli. Kljub temu, aa je sklepanje po pravila P pravilneje kakor skle¬ panje po pravilu ima tuai to pravno ave hibi. Hipoteze moremo z njim samo zavra*ati, ne pa sprejemati. Hazen tega nastopa pri tem na*inu sklepanja razmak neaolo*enosti. če je povprečje preizkusnega vzorca v tem razmaku, ne moremo zak!ju*iti, ali hipoteza velja ali ne. 17.5 (Nič elna hlPQ.ieZ3u"> Prvo hibo pravila B odpravimo z naslea- njim postopkom- Vsaka hipoteza ima svojo alternativno protihipotezo- Hi¬ potezi H 0) aa je poraba sladkorja H ~ Mg ~ 8,0 : kg, moremo postaviti protihipotezo #i, da poraba sladkorja ni enaka 8,0 kg- Hipotezi H, aa je odstotek kadilcev v ^ioveniji manjši kot 25 % (H X :P 0 '< 25 %). moremo postaviti protihipotezo Ho, aa,je oastotek kadil¬ cev enak 25 % (H 0 :P 0 = 25 %)• Hipotezi H x aa je razlika v povprečni po¬ rabi alkoholnih pija* mea ženskami in moškimi (Hi •4 f H 2 ), postavimo alternativno hipotezo #o, aa razlik ni (H 0 :M X = li 2 ). Hipot ezi H j ,aa stroj ne izaeluje artikle predpisane kvalitete, postavimo protihipotezo Ho. oa stroj izdeluje artikle predpisane kvalitete ita. Hipoteza in altarnativna protihipoteza se mea seboj izkI ju*ujeta. 3e uspemo aa zavrnemo protihipotezo, sprejmemo osnovno hipotezo. Zato skle¬ panje po pravilu P preaslamo tako, aa hipotezi, ki jo skušamo preizkusi¬ ti, postavimo ustrezno alternativno protihipotezo, ki jo imenujemo ničel-. nPTKU iat ezi* V nadainjsm preizkušamo ni*slno hipotezo. Ker moremo pa pra¬ vilu H hipoteze samo zavrniti, ne na sprejeti, to pomeni: Cs uspemo, aa zavrnemo nl*elno hipotezo, sprejmemo osnovno hipotezo. Tako z ni*eino hi¬ potezo sprejmemo osnovno hipotezo* Z ni*eino hipotezo preizkušamo hipote¬ ze po naslednje® pravilu Privilo 0. Osnovni hipotezi H i postavimo ustrezno alternativno protihipotezo Ho, ki jo po pravilu skušamo zavrniti* To protihipotezo imenujemo ni*eino hipotezo* Osnovni hipotezi H i, da poraba sladkorja ni enaka 8,0 1 Kg, postavimo nasproti ni*slno hipotezo Ho, aa je poraba slad¬ korja v štiri*lanskih družinah enaka ( H 0 :H ~ - 8,0 kg). Cs iz vzorca n = 100 gospodinjstev izra*unana povpre*na potroš¬ nja paae v kriti*no obmo*je izven razmaka 7,81 Kg ao 8,39 kg, sklepamo, aa je stvarna povpre*na potrošnja sladkorja znicilno razli*na od H g = 8,0'kg, ki smo jo postavili za m*eino hipotezo« Cs pa je vzor*na arit- meti*na sredina X znotraj razmaka 7,51 kg do 8,39 kg, vzamemo, aa raz¬ like niso zničilne • Ta razlike niso značilne, še ne pomeni, da razlik ni, temve* ie, aa jih z izvršenim preizkusom nismo Odkrili* Zaradi napake prve vrsta more preizkus z verjetnostjo « pokazati zna lire razlike. Čeprav ničelna hipoteza arži« Ker pa moremo napako p^ve vrste spreminjati, obi*ajno navajamo značilnost razlik na eni izasa tren stopenj značilnosti- - 0,05, 0j03 in 0,001. 444 če je ustrezni vzorčni izraz (v našem primeru je to X ) v kritičnem območju za d = 0,001, .ničelno hipotezo zavrnemo na stopnji 0. ODI. 'To po_ meni k -aa je verjetnost; 'da pri takem izidu preizkusa ničelna hipoteza ve¬ lja. iBianjša kot o: = 0,001.! Ce je ustrezni vzorčni izraz v kritičnem območju za d = 0 . OJ j.i ven¬ dar izven kritičnega območja za d = 0,001, sklepamo, 'da so razlike značit- ne na stopnji 0,01, iker je verjetnost; aa pri takem izidu preizkusa napra¬ vimo napako prve vrste; manjša kot d = 0,01, .vendar večja kot d = Q,Q01. Ce je ustrezni vzorčni izraz v kritičnem območju 553, d = 0;05 v (ven¬ dar izven kritičnega območja za d = 0,01, ivzamemO; da so razlike značil«- ne na stopnji 0,05, .ker je verjetnost. aa bi dobili z vzorcem tako aritmetično Bredino, -če bi bila povprečna poraba enaka 8,.Q kg; kakršna je ničelna hipoteza o porabi* Zanesljivost sklepa je torej zelo velika.' Neznačilne razlike pa še ne pomeni jo 4 aa razlik mea stvarnimi itj hi¬ potetičnimi vreanostmi ni 4 . itemveč nakažejo samo toj. s/vi = 8,0 + 1,545.2,0/'TlOO ' B,3ikg 448 Iz tega napravimo pravilo: Poraba sladkorja je z napako = ©>05 značilno ve^ja kot 8*00 kgj < če dobimo s preizkusnim vzorcem n = 100 enot povprečje ve?je kot X = = 8 ; 33 kg* če je povprečje manjše kot S. 33 kg,. (Stvarna povprečna potroš¬ nja ni značilno večja oa 8*00 kg* Sliki 17,6 Sestavljanje operativne karakteristične krivulje (OKK) za ničelno hipotezo S: potrošnja sladkorja je enaka ali r "n-sa kot fiff = 8,0 k% 449 V sliki 17-3 nazorno vidimo,(kako je sestavljena operativna karak¬ teristična krivulja za ta primer« V sliki so narisane vzorčne distribuci¬ je za štiri različne povprečne porabe sladkorja M.' V navpičnici je na¬ risana kritika meja 8. 33 kg« 'Iz slike spoznamo, aa je napaka druge vrste P (ničelno hipotezo sprejmemo, (čeprav ns velja) tem večja, ?im manjša je razlika med hipotetično (Mg = 8.0 kg) in stvarnimi vrednostmi« Napake druge vrste so prenesene v spodnjem dela v operativno karakteristično kri¬ vuljo k ustreznim vrednostim za povprečno potrošnjo«- ! 7.9 Posplošen je preizkušanja hipotez. Posplošeno moremo doseoa- n ji primer preizkušanja hipotez poaati takole: Osnovni hipotezi Hi \ i ki jo skušamo preizkusiti s preizkusnim vzorcem, • priredimo ustrezno protihipotezo #o • To imenujemo ničelno hipotezo. D a spr ejmemo osnovno hipotezo H i:, - skušamo ničelno hipotezo #o zavre¬ či« Iz podatkov vzorca in podatkov o ničelni hipotezi sestavimo določen izraz. Ustrezno ničelni hipotezi in napaki prve vrste moremo izračunati za ta izraz kritične meje, ki ločijo razmak značilnih razlik od razma¬ ka neznačilnih razlik od ničelne hipoteze« Razmak značilnih razlik ime¬ nujemo kritično območje. Ce pada vrednost izraza, ne vemo, (kolikšna je napaka druge vrsts P« Vemo le to, < aa je tem večja či m ma nj se stvarne razmere v populaciji razlikujejo od hipotetičnih, (in obratno tem manjša, (Čim večje so razlike med stvarnim in hipotetičnim stanjem« 'če je P verjetnost,. ■ da ničelno hipotezo sprej¬ memo, (čeprav ne velja, (je (1 - P) verjetnost, .da ničelno hipotezo zavr¬ nemo, -če ta ne velja.'To verjetnost imenujemo moč preizkusa ali testa. Krivuljo, da je dejanska vrednost pa¬ rametra G 0 značilno različna od hipotetične vrednosti G g . Če pa naae izračunani Z znotraj kritičnih majaj vzamemOj P g ). Ustrezna ničelna hipoteza je ; • aa je odstotek prvovrstnih artiklov enak ali manjši kot Pp w 20,% (Pq’Po < Pp ~ 20T).:S preizkusnim vzorcem rt ~ 400! artiklov dobimo p ~ 25 % prvovrstnih artiklov "lede na obrazec 17.2 sestavimo izraz Iz njega pa dobimo D-Pa Pff (100 ^Pg ) Z 1 25-20 — = 20 ( 100 - 20 ) 400; +2.5 (17.3) Glede na zgornje pogoje sklepamo; aa je stvarni odstotek prvorazrednih artiklov v proizvodnji na stopnji 0j05 značilno večji kot Pp = 20 % i če 451 dobimo, ‘da je po obrazcu 17.3 izračunani Z večji kot ? 0 0(5 = + lj64 > ki se distribuirajo v distribucijah za male vzorce. Ce to upoštevamo,'preizkušamo v splošnem hipoteze z malimi vzorci po temle postopku: • a) Osnovni hipotezi P\ o aolo x enem parametru aii lastnosti popu¬ lacije poiščemo ustrezno ničelno hipotezo Pq- fc) V zbirki obrazcev oa 13.17 ao 13.23 za male vzorce poiščemo u- strszni izraz, ki vsebuje preizkušani parameter aii ima lastnost, ki ustre¬ za ničelni hipotezi* o) M ta obrazec vstavimo ustrezne količine,>izra x unane iz preizkus¬ nega vzorca, namesto parametrov populacije pa parametre, 'kot jih predpisu¬ je ničelna hipoteza, C& ničelna hipoteza velja, je izračunana vrednost iz¬ raza v skladu z zakonitostmi o malin vzorcih m s tveganjem ne preko- ra x i ustreznih kritičnih vrednosti, 'ato z aano napako prve vrste & skle¬ pamo, 'da ničelna hipoteza ne velja, 'če je izračunana vrednost v kritičnem območju«■ d) v tablicah o teoretičnih distribucijah poiš x emo teoretični di¬ stribuciji in stopinjam prostosti ustrezno kritično vrednost na različnih stopnjah« e) če Je stvarno izračunana vrednost manjša kot kritična vreonost na stopnji 0;05, - vzamemo da razlike niso značilne. Ce je stvarno izra x una- na vrednost večja od kritične vrednosti za stopnjo 0,05, vendar manjša kot kritična vrednost za stopnjo 0,01, vzamemo aa so razlike stvarnega parame¬ tra oa Hipotetičnega značilne na stobnii 0,05 . če je izračunana vrednost izraza večja kot kritična vrednost za stopnjo Qj01, vendar manjša kot kri¬ tična vrednost za stopnjo 0,001, vzamemo oa so stvarne razmere v populaci¬ ji zna x iino različne ou hipotetične na 'stopnji 0,01 Ce pa je izračunani izraz večji kakor ustrezna kritična vrednost na stopnji 0,001, vzamemo aa so razlike značilne na stobnii 0,001 17.13 Preizkušanje hipotez o aritmetični sredini«’ Vzemimo kot prvo nalogo, 'ki jo moremo rešiti s preizkušanjem hipoteze z naiimi vzorci 4£2 tale problem: Osna aoiodenega artikla anevne porabe se je znižala. - Pre¬ iskati je treba ; ;aii je znižanje vplivalo na povečanje proaaje za ta ar¬ tikel* Osnovna hipoteza je ; 'da se je povprečna proaaja na trgovino M po¬ vedala (Hi-M 2 >M = M 7 -M 1 >0) M z = povprečna prodaja prea pocenit¬ vi jo f i M 7 = povprečna proaaja po pocenitvi* Tej hipotezi ustreza ničelna hipotezaj aa se proaaja zaradi spremembe cene ni povedala (H Q :M 7 ~ , !\V = 0). To nidelno hipotezo moremo najlepše preizkusiti takole: Izbere¬ mo sladajnostni vzorec n trgovin in zanje zberemo podatke o mesedni pro¬ daji za obravnavani artikel v mesecu prea (xi ) in mesecu po (x 7 ) poce¬ nitvi. - Za vsako trgovino posebej moremo iz teh podatkov izradunati spre¬ membo v proaaji d ~ x 7 ~Xi~ Ker preizkušamo nidelno hipotezo^ .aa je pov- predje povedan ja proaaje ~ Oj c je ustrezni vzordni izraz obrazec 1?«®. Ker proudujemo podatek d, v obrazcu 13.18 zamenjamo X z d, S z S^, pravo povpredje pa s hipotetidnim ^ = 0. Tako aotimo Ce velja ni delna hipoteza ~ Q^19 = +2,0 1,5 Izračunani t je t = +2,0. Ker je število stopinj prostosti rrr> H = 9-l = 8, preizkus pa enostranski, .dobimo v tabeli za t-aistribučijo ustrezni kritični vrednosti t(rrrS) = 1,86 in t(irf8) ~ 8,31. Iz teh po- 0,06 O, 01 ‘ datkov sklepamo, da je povečanje prodaje značilno različno od nič s tve¬ ganjem 0,05, ker pade izračunana vrednost +2,00 med 1,88 in 2,31. Nave¬ deni postopek uporabljamo v praksi vselej, kadar ugotavljamo spremembe v povprečjih za dva podatka, .za katera moramo sestaviti pare za posamezne enote« 17.15 Preizkušanje hipotez o varianci. • z obrazcem 15.19 preizku¬ šamo hipoteze o varianci v proučevani populaciji 2 X (n-Ds* (17.5) z m ~ n-1 stopinjami prostosti. 17.16 Podjetje, 0^ = l). Tej hipotezi postavijo ustreano ničelno hipotezo, 'da je stvarni standardni odklon enak 1 mm (H 0 : 0 0 ~ Og - l). T© hipotezo preizkušamo z majhnim vzorcem n. = 30 vijakov, .ki jih proizvedemo v preizkusni proizvodnji« Iz teh ar¬ tiklov ocenimo standardni odkion S * 1,1 mm. Preizkusiti je treba zna¬ čilnost razlik med stvarno in hipotetično variabilnostjo« ^er potrebuje¬ mo v obrazcu variance, ne pa standardne odklone, .izračunamo: % = 1 ; s 2 * 1,21.: če te podatke vstavimo v obrazeo 17.5,.dobimo 2 X s (30-1).1,21 1 35,09 454 Ustrezna kritična vrednost y? fiw*30-l*29j = 42,53 o, o 5 1 2 Ker je izračunana vrednost \ manjša kot kritična vrednost za tveganje Č,Q5, .vzamemo, 1 50-2 = +3. 49 'H-0,45 2 Ker je preizkus obojestranski, -najdemo v tabeli za f-aistnbucijo za m = n-2 = 50-2 = 48 za a = 2 P = 0,01, ,• t(rrr4S) = 2,38 za t(nr^s) = 3,51. o, oos a 0005 Zato vzamemo, .aa je korelacija značilna, in sicer s tveganjem 0.01. .To pomeni,aa je verjetnost, aa bi dobili tak korelacijski koeficient, .Če starost in kvaliteta dela ne bi bili povezani, .manjša kot 0,01. ‘ 17.19 Os preizkušamo hipotezo,.da korelacijski koeficient za določena pojava v populaciji rizlicen od r/f, ki pa m nič, moramo uporabiti obrazeo 13.22. Ker je osnovna hipoteza, aa je korelacijski koeficient različen od r n (Hi: r 0 / r H ), je ničelna hipoteza, da je korelacijski koeficient v po¬ pulaciji enak hipotetičnemu (H 0 : V tem primeru se izraz z ' ( z -Z„}in-3 (17.7) distribuira v standardizirani normalni distribuciji- Pri tem so Z in Z 0 količine,.ki jih izračunamo po obrazcu 13.21. 17.33 Če za korelacijo med mehanskim in prostorninskim testom za tretje- 4 šoice postavljamo hipotezo, .aa je korelacijski koeficient različen oa 455 r p ~ Oj50, je ustrezna ničema nipoteza, aa je Kor9lacijski koeficient mea aosežki obeh testov enak rp = 0. 50. T 0 ničelno Hipotezo preizkušamo z vzorcan rt ~ 30 tretješoicev. Iz coaatkov vzorca aobimo r = 0,76. Os transferna ramo koreiacijske koeficiente, ustreza po tabeli r-Z korelacijskemu koeficientu rp ~ 0. 50 koeficient Zn - 0, 55: r ~ 0,76 pa Z - 1.00. Iz teh poaatkov aobimo Z = (1,00-0,55) 'J 30-3 = +1 j 85 Ker ti moral Z ležati izven razmaka -1,93 ao + 1,53, aa ti bile razli¬ ke s tveganjem ct = 0.05 značilne, vzamemOj ida korelacijski koeficient ni značilno različen oa rp ~ 0,50. I7.2I Preizkušanje hipotez o razlikah med aritmetičnimi sredi¬ nami, v enem izmea prejšnjih primerov smo preizkušali značilnost razlik xea aritmetičnimi sreainami za ave oavisni populaciji. Za ta primer smo preizkušali značilnost razlik v povcrsčjm prek razlik za ustrezne enote* Vsnaar niso v vseh primerih primerjani populaciji m.ea seboj oavisni kakor pri proučevanju vpliva sprememba cene na proaajo* Za preizkušanje razlik v povprečjih pa ave neoavism populaciji pa uporabljamo obrazec 13.23. Ka¬ kor viaimo iz oastavka 13.15, moremo uporabiti ta obrazec J. 9, - če prsapo- stavijamo. aa sta varianci v obeh populacijah enaki. Običajno po tem obrazcu preizkušamo hipotezo, 'aa aritmetični sreiini v obeh populacijah nista enaki f^i-A' 2 f Tej hipotezi ustreza ničel¬ na hipoteza ; aa sta aritmetični sreaini v obeh populacijah enaki = '-il Ge nočemo po tem obrazcu preizkusiti značilnost razlik mea aritmetičnima srsainama v aveh populacijah; moramo , kakor kaže obrazec 13.23; iz vsake izmea proučevanin populacij izbrati vzorec. Iz vzorca iz prve populacije z ri i enotami izračunamo 3fi in Si • Inako izračunamo tuai iz arugega vzorca z n? enotami X? m S? • Te količine skupno s hipotetičnimi (x,-m i -o; vstavimo v obrazec 13.23. T^ko aobimo V 2 " Xi t = S d hi. n? ^ hi + n 2 (rii-l)si + (nt-l)sl S d rti + n 2 - 2 (17.6) Os je izračunati t z ustreznim tveganjem v kritičnem razmaku ~t^ Oo + t i> , pri čemer moramo upoštevati stopinje prostosti n> ~ n 1 + n 2 -2 i vza¬ memo, aa sta in mea seboj zna x iino različna na stopnji ot = 2.P. 17.22 Vzemimo za primer proučevanje izaatkov za obleko in obutev na ene¬ ga člana v letu 1957 v kmetijskih gospoaarstvih s površino 3-6 na v Slo¬ veni ji* Hipoteza, < ki jo moramo preizkusiti,je, aa je povprečje v izaat- kih za obleko m obutev na enega člana v kmetijskih gospoaarstvih v pri¬ morskih okrajih (Gorica, d 7 + 14-2 13* 39 S d = 'J 13,69 = 3,7 0 Če te poaatke vstavimo v obrazec 17.8* - dobimo 4*31 - 10,39 3*70 7.14 7+14 = -3,73 Ker je število stopinj prostosti m ~ rti + rt 2 - 2 " 7+14-2 " 19, sta za tve¬ ganje d = 2P = G,01 kritični meji za t -2*86 ao +2*86, ■ za tveganje d = 2 P = 0*001 pa -3,88 do +3,88. Iz tega sklepamo* - da so razlike med obema predeloma značilne na stopnji 0*01; to je razmahoma vi soka značil¬ nost. , 17.23 Preizkušnje hipoteze o razlikah med variancami. - z otraz- cem 13.24 preizkušamo hipoteze o razlikah v varianca:; v aveh populacijah če je osnovna hipoteza* .da sta v dveh populacijah varianci različni 457 (Hi •’°i t a 2 ) je ustrezna ničelna hipoteza, aa sta varianci v obeh popula¬ cijah enaki (E 0 :ol ~ of ). Šs to upoštevamo, izraz F * sl/sl (17.3) zanosna zakonitostim v F -enstrituolji z tih. = hi-1 in mg “ h?-1 stopinja¬ mi prostosti« Po ustaljenem'pravilu sklepamo, aa ničelna hipoteza ne velja in aa so razlike v variancah značilne, x e je ta izrez, izračunan iz stvar- nin vrednosti, • va?ji kakor kritična meja za določeno napako p”va vrste« Pri¬ pomni ti moramo, aa mora biti kvocient varianc vedno ve?ji oa ena in zato primerjamo večjo varianco z manjšo« 17.24 Če preizkušamo značilnost razlik msa variancama za prejšnji primer izaatkov za obleko in obutev na enega Špana v kmetijskih gospodarstvih na Primorskem in štajerskem,dobimo F * sf/si * 23,11/3.34 = 8 ; 47 še primerjamo izračunani F - 2^47 s kritično vrednostjo, ki jo do¬ bimo v tablici za - p -aistri bučijo za m* " Hi-1 = 7-1 3 in lig 14-1 - 13 stopinjami prostosti ^o,ob^% = 3: m? = 13^ * 2 > 90 t spoznamo, aa razli¬ ke niso značilne, ker je izračunani F manjši kot kritična vrednost na stopnji 0,0E. 17.25 Preizkušanje hipotez o razlikah med korelacijskimi koefr cientl« Otrazec 13.25 uporabljano za preizkušanje značilnosti razlike rosa. dvema korelacijskima koeficientoma« Po osnovni hipotezi sta korsiacij- ska koericienta roi in n-i? za dve populaciji med seboj različna (Hi’rti f rog). Tej hipotezi ustreza ničelna ni poteza, aa sta koreia- oijska koeficienta v obeh populacijah enaka« (ho- f"o i " rog), še velja ničelna nipoteza, se izraz distribuira standardizirano normalno« ta izraz dobimo iz obrazca 13.25. ker je zaraai ničelne hipoteze Pn * r 0 ? tuai ^oi * • ^akor vemo,’ so Z\ i n Z 7 transformirane količine iz tabele r-Z, ki ustrezajo oce¬ ni ri i z prve populacije z Hi enotami, in oceni r? iz aruge popu¬ lacije z rig enotami« . p o znanem pravila vzamemo, aa je razlika med korelacijsiuma koefi¬ cientoma znač-iina, . čs je po obrazcu 17.10 izračunani izraz v kritičnem območju, ■ to je izven razmaka -z p a3 + Zp . 17.25 Vzemimo, >aa preizkušamo hipotezo o različni korelaciji med dohodki 458 in izaatki za tobak in pijano mea avema skupinama prsbivaistva- Vnemimo, < aa smo za prvo skupino z vzorcem - 30 gospodinjstev dobili ustrezni n 0,48, z vzorcem fh ' = 50 gospodinjstev iz aruge skupine pa r? ' 0,59. Ker Pojemo preizkusiti značilnost razlik mea korelacijskima koeficientoma za obe skupini;'izračunamo izraz 17.10. Prej pa v tabeli r - Z poiščemo ri in ustrezni in ^ 2 * Iz tabele r-Z dobimo Z\ = 0,52: >Ž 2 = 0,85. Ce te podatke vstavimo v obrazec 17.10, • dobimo: z 0,85 - 0,52 1 . 50-S + 1,37 Ker je izračunani z manjši kot + 1,95, t ki je kritična zgornja me¬ ja za dvostransko preizkušnjo za standardizirano normalno distribucijo s tvegan jan 0,05.. sklepamo, 'da razlika mea korelaci jskima koeficientoma ni značilna. 17.27 FrelzKu?anje hipotez o frekvenčnih distribucijah- z izra¬ zom. v obrazcu 15.25 preizkušamo nipoteze o frekvenčnih distribucijah v popuiarajaft- Z njim preizkušamo osnovno hipotezo, da frekvence v osnovni populaciji fo niso enake teoretičnim frekvencam f l * (h\ : fo f f')" lej hipotezi ustreza ničelna hipoteza, 'da so frekvence v osnovni populaciji fo enake teoretičnim frekvencam f', < ki jih dobimo z določeno predpo¬ stavko o populaciji (Hq ‘fo f ' )• če velja ničelna hipoteza, se izra: -^±£L f (17.11) distribuira v \ tri buči j i z m stopinjami prostosti- Obrazec 17.11. aobimo iz obrazca 15.27 tako,'da fo zamenjamo z f , ker se zaraai ni¬ čelne hipoteze skiaaata.. f v obrazcu 17.11 pa so stvarne frekvence iz preizkusnega vzorca. Zato vzamemo, aa j8 stvarna distribucija fo značilno različna od teoretične hipotetične f' s stopnjo & = F, fe izračunana vrednost za v prekorači kritično vrednost y -Xn šo za različne stopnje d m 'P P 2 stopinje prostosti m dane v tabeli za y -distribucijo- 17.28 Vzemimo za primer distribucijo rež tatarskih svitkov v sni izmen tekstilnih tovarn v Sloveniji iz odstavka 14.12. Preizkušamo osnovno hipotezo, aa registracija tež baterskm svitkov ni nepristranska m pravima, ker imajo delavci, ki sami registrirajo tezo tatarskih svitkov, vzrok, aa navajajo napačne težfe. T 3 i 0 sn™, h - potezi postavimo ustrezno ničelno hipotezo, aa registracija'’tež ni pri-~ stranska. Ker v primera, da registracija na pristranska, • predpostavijamo, < aa so razlike v teži zgolj slučajne, je teoretična distribucija tež bater- ski)^ ^svitkov normalna aistnbuci ja. * V tabela 14.2 imamo stvarno frekvenčno distribucijo n = 551 bater- skin svitkov, ki jih vzamemo za vzorec iz hipotetične populacije vseh ba- terskih svitkov, ki bi tali tehtani v enakih pogojih. Fazen tega je v te.i tabeli izračunana tuai teoretična normalna distribucija, ki ima enako arjtmetično sredino in standardni odklon kot stvarna distribucija. V tabe¬ li 17.3 ,ie prikazan izračun x za ta primer- Tabela 17.3 Izračunavanje x frekvenčno distribucijo n = 561 baterskih svitkov po registrirani tezi 2 Ker se izraz 17.11. .distribuira v x -distribuciji le,.če so teore¬ tične frekvence večje kot 5, , smo v našem primeru skrajne frekvence,.ki so manjše kot 5, združili s sosednimi razredi- Seveda smo morali združiti tu¬ ai ustrezne razrede v stvarni frekvenci, distribuciji«• Vprašanje, Ri ga moramo rešiti, je še število stopinj prostosti.Po združitvi razredov z majhnimi frekvencami imamo k ~ 8 grup« Variiranje v frekvencah pa je omejeno s tremi pogoji: s skupnim številom enot n, enako aritmetično sredino x in enako varianco Š'« Število stopinj prostosti se v tem sistemu zniža za 3. Skupno število stopinj prostosti 430 je torej m ~ fe-3 = 8-3 = 5. ! m = 5 ustrezna Kritična vrednost \ (irr5) s 2 odoi ' 2Q,52. Izračunana vrednost za x j® veliko večja kot kritična vred¬ nost z ot' = Oj 001 . Iz tega sklepamo, ida so razlike mea stvarno distribu¬ cijo /o in hipotetično distribucijo f' zelo značilne in da je pravil¬ na osnovna hipoteza, 'da je registracija teže baterskih svitkov pristran¬ ska. C& podrobneje proučimo razlike mea vzorčno in teoretično distribuci- jOj js izračunani F tem večji, <čim večjg so razli¬ ke v produktivnosti deia mea delavci« T o sklepanje moremo izkoristiti za preizkušanje nipoteze o razlikah mea aritmetičnimi sredinami za več ae- iavcev. Osnovna hipoteza je, ida je produktivnost aela med delavci različ¬ na (Hi : FiirM 9 fy,^U A ). Ustrezna ničelna hipoteza je, .aa ni razlik v pro¬ duktivnosti aela m3a delavci (H 6 : M ^ M J' a = i / 4 j. nakazanem postopku iz¬ računamo F.: Cs je izra x unani F večji kot ustrezna kritična vrednost fo/ce(8,13) = 3,30 , vzamemo, aa so mea aritmetičnimi sredinami v produk¬ tivnosti aeia mea delavci značilne razlike« Z napako prve vrste <* = 0,05 se v tern primeru izkaže, da je produktivnost med delavci različna« 17.32 Vrednost postopka analize variance, ‘ki smo ga nakazali za primer o produktivnosti deia,-je v tem, ‘da moremo preizkusiti značilnost razlik med aritmetičnimi sredinami za vse grupne sredine hkrati, 'medtem ko more¬ mo s preizkusom o značilnosti razlik mea povprečjema dveh populacij po odstavku 17.'81 primerjati ie dvoje povprečij. Pogoj za uporabo analize variance je v tem,, da js izaeiarapod predpostavko, 'da je variabilnost zno¬ traj grup za vse grupe enaka in aa je populacija normalno distribuirana. Z analizo variance moremo reševati najrazličnejše probleme« Preiz¬ kušati moremo razlike v porabi za več socialnih skupin hkrati,‘kontrolira¬ ti enakomernost aeia za skupine strojev, .proučevati razlike v donosih na parcelah,'ki so bile obravnavane z različnimi agrotehničnimi postopki'itd. 17.33 Postopek analize variance enega faktorja v splošnejšem primeru, ‘da je število enot v grupah različno, ‘moremo nakazati v tehle točkah^ a) Iz vsake izmed k grup, da je situacija nedoločena,cnadaljujejo z večanjem vzorca.' Po določenem številu postopkov pridemo do cilja,(in sicer tem prej,-č lm večje so razlike med stvarnim in hipotetičnim odstotkom. Sekvencialni plan je bolj zamotan kot navaden ali .dvojen, 'ima pa to ciobro lastnost,da dovede do rezultata v povprečju z najmanjšim številom preskusom. Zato ga uporabljamo predvsem za kontrolo proizvodov, .za katere je preskus drag* 17.38 Kot primer vzemimo tabelo iz knjige: Freeman, Priedman, (Mosteiier, . %liis: Sampling Inspection.' Iz priročnika je vzeta tabela za kontrolo skupin s 500-300 enotami za primer da pričakujemo povprečni odstotek de¬ fektnih artiklov po kontroli od 1,2 % ao 2,2 (Zgornjo limito povprečja defektnih artiklov po kontroli pa 8,5 S do 3,5 l. Tabela 17,8 Plan kontrole skupin s 500 do 800 enotami s povprečnim odstotkom defektnih artiklov po kontroli l,2%do 2,2 % in zgornjo limito pov-hrecja defektnih artiklov 2, 5 % do 3,5 % Skupino Sprejmemo če je število defektnih artildov v vzorcu x < c- c s ,ie j; > c?. Vsoree nadal jujemp, ® e je ci ,<: x < c?. + pomeni: skupine ne moremo sprejeti pri prvem vzorcu. Oe n*pr* iz skupine S enotami po dvojnem pianu izperemo rii = 25 artiklov in mea njimi najdemo 3 defektne, moramo vzorec glede na prejšnjo tateio povedati za n? = 50 . .ker je 1 ■< 3 < 4 I Ce najdemo v skupnem vzorcu Pi + ^ 2 = 75 enot 7 asfektnin artiklov, '.skupino glede na prejšnjo ta¬ belo zavrnemo* p oaotoo je pri sen vencianalnem planu* če iz skupine S A fc 60D eno¬ tami izberemo najprej K artikli v ii izmed teh ne najdemo nobenega defektnega,- moramo vzeti nadaljnjih 1° enot* če v skupen vzorcu z 20 enotami dobimo dva defektna artikla, moramo postopek ponoviti in vzorec povedati še za 10 enot, ker je 0 < 3 < 3. Ce v skupnem vzorcu s 30 enotami aotimo 3 de¬ fektne artikle pa skupino po tretjem vzorcu zavrnemo, 'ker je 3 ^ 3. . Podobne tabele kot je tabela 17.8 so sestavljene za različne kombi¬ nacije povprečnega odstotka defektnih artiklov po kontroli in za različ¬ ne velikosti skupin, 'tako da mo rano najti ustrezno tabelo za vsako kombi¬ nacijo, ki je praktično pomembna. Statistična Kontrola proizvodnega * pr očesa 17.39 s kontrolo gotovega blaga, kakor smo jo nakazali v prejšnjem odstav¬ ku, ugotavljamo, .kontroliramo in popravljamo kvaliteto proizvodov po kon¬ čanem proizvodnem procesu* Veliko efektnejša pa Je kontrola, ki jo izvaja¬ mo v teku samega proizvodnega procesa. v eiiko bolje je,'č s vzroke slabe proizvodnje sproti odstranjujemo, ne pa da po končani proizvodnji ugotovr- mo, da smo aeiaii siato* Artikli,.Ki jih proizvajamo na določenem stroju niso med seboj po¬ polnoma enaki* Zaradi drobnih vzrokov -se med seboj, č e p rav nepomembno, raz¬ likujejo* Nsmogoče, .pa tudi nepotrebno, .je te male vzroke razlik mea ar¬ tikli Odstranjevati, Če so za uporabnost artiklov nepomembni* Te drobne vzroke združujemo v Skupino sluHnjnih vplivov, ki so pogojeni s kvali¬ teto stroja,.ki artikle proizvaja. Tj slučajni odkloni so večji pri n ena- tančnin in iztrošenih strojih in manjši pri natančnih in novih strojih* p azen sluča-jnih vplivov, s katerimi v dani proizvodnji računamo in jin ne skušamo odpravljati, ker za to ni potrebe, pa morejo v toku proizvodnega procesa nastopiti tudi bistveni vzroki, zaradi katerih se proizvedeni artikli spremene. Ti bistveni vzroki imajo za rezultat, aa se proizvodnja polagoma ali nenadoma spremeni tako,>aa ni uporabna* 'sloga statistične kontrole proizvodnega procesa je v tem,ua v te¬ ku proizvodnega procesa odkrije, kaaj nastopijo bistvene sprememba v pro¬ izvodnji zaradi teh vzrokov* Statistična kontrola nas torej opozori kdaj se je na samem stroju izvršna sprememta, ki ima za rezultat bistvene razlike v proizvodnji* 17.40 Kontrolna Karta za raven - x Karta*. Tehnična osnova sta¬ tistične kontrole proizvodnega procesa so kontrolne karte* Kontrolna kar- 4 70 ta ja grafiten pripomoček pri kontroli, ki jasno, preprosto xi učinkovito pokaže, kaaj se je v proizvodnem procesu izvršila bistvena sprememba. Te¬ oretična osnova kontrolne karte pa js preskušanja hipotez« Tsnnika pa je tako poenostavljena, 'da mere kontrolne karte uporabljati tudi osata brez posebnega statističnega znanja. Vzemimo da za aoio*sn stroj poznamo u x insk slučajnih vplivov, ki js izražen s standardnim odklonom O za določeno karakteristiko proizvoda- Idealen povprečen premer določenega profila, ki ga množično proizvajamo i'■ naj bo Mg ~ 12 mm, 1 standardni odklon,aa so bili premeri devetih artiklov v prvem preskusnem vzorcu X' 11,-0 1 2,5 13,0 13,8 11,0 1 ,1,5 12,2 12,4 13,1 je za ta vzorec povprečje x = 12,17 mm- Ta rezultat je vrisan v kontrolni karti v sliki 17.7 s točko za prvi. aan-’ 17.4-1 Kontrolna Karta za variabilnost s - Karta-, v proizvodnem procesu se more zaraai bistvenih vzrokov spremeniti tudi variabilnost pro- 471 i zvoonje n* pr. zaradi bistvene okvare na stroja. K’s samo spremembe povpre x ij, temveč tudi sprememba v variabilnosti povzroče vs x ji odstotek neuporabnih artiklov v proizvodnji, čeprav iz ob¬ jektivnih razlogov slučajnih variacij iz proizvodnje ne moremo odpraviti,, je važno, na kontroliramo; ao Kdaj je variabilnost v mejah* ki so podoje¬ ne z normalnimi pogoji proizvodnje m kdaj je ta meja prekoračena.'Vari¬ abilnost pogosto kontroliramo s standardnim odklonom v vzorcih S, zara¬ di x esar kontrolno karto za variabilnost običajno imenujemo kar s-karto. Teoretična osnova. S-karte je obrazec 13.19; s katerim glede na predvide¬ no variabilnost o. število enot v kontrolnem vzorcu n in stopnjo tve¬ ganja i = P doio x imo zgornjo mejo,'katero standardni odklon S s tve¬ ganjem t ~ P ne prekorači; x s je stvarna variabilnost enaka 0.' Po tem ofcrazou dobimo aa je V našem primeru; kjer je osnovna variabilnost o = 1 i n imamo v vzorcih po n ~ 9 enot dobimo zgornjo mejo za & ~ 0*06 enako s 1* 39 mm za ol = 0. 01 ca n 20.03.1 S < * — “ 1. £6 mm J 9 -1 Ker je x (8) ■ 1F ; 51 : X (8) = 20,03 0,05 ’ ^coonje meje v S-karti so nepomembne, 'ker eventualna zmanjšana variabil¬ nost ne pomeni poslabšanja proizvodnje. Zato je v teh primerih neumestno ua ustavimo proizvodnjo* V našem primeru smo za prvi dan iz individualnih podatkov izračuna¬ li; da je S = 0. 81. . za druge anevs pa je variiranje variabilnosti v vzorcih razvidno iz kontrolne S-karte v sliki. I7.42 Analiza kombinirane JC~karte in S - karts v sliki 17.? je naslednja. • Enajst ani je proizvodnja tekla v reciu tako glede na povprečje kot glede na variabilnost profilov- Dvanajsti nan pa so se pojavile motnje v vari¬ abilnosti in je bil’ S iz vzorca v kritičnem območju z ot = G f QP.! Xgr oa je tila variabilnost še vedno le v mejah značilnosti z a = 0,05, (pro¬ izvodnje nismo ustavili ampak smo ra x unali,•oa je možno,'da je ta S. re¬ zultat slučaja. Vendar ss je č S z dva dni pokazalo da je vzrok za poveča¬ no variabilnost bistven faktor, .ker se je točka za S za štirinajsti aan 472 X 155 150 125 12'0 US HO 115 • • • "S - # 1 2 J 4 2 r t » » « a « rt /J rt v 11 19 20 21 S 20 15 ro 05 1. teden 2. teden j. teden • * • « « a * • Slika 17.7 Kombinirana r.-s-karta pojavila v območju značilnosti 0,01.:Stroj je bil zato pregledan, .ugotov¬ ljena je bila napaka in Odstranjen vzroR, tako aa v nadaljnjih dneh ni bi¬ lo ve?, motenj v variabilnosti. Devetnajsti dan proizvodnje pa je poskočila 473 aritmetična sreaina preskusnega vzorca v ofcmočje značilnosti a ~ 0,01. ' Zato smo morali delo stroja ponovno pregledati in ugotoviti napako* "Dej¬ stvo, ali kontrolna karta pokaže nepravilnost v ravni ali variabilnosti je tudi indikacija glede vrste napake. 17.48 R -Karta. Izračunavanje standardnega odklona vzorcev je razmero¬ ma zapleteno m dolgotrajno; ker je zvezano s kvaariranjem in korenjenjem. Zato ta karta dela pri prakti x nem delu težave; 'ker kontrolo vrše osebe; ki nalogi obi x ajno niso kos. Zato najpogosteje vzamemo kot merilo variabil¬ nosti pri kontrolnih kartah variaoijski razmak katerega pa določamo znatno enostavnejše kot pa standardni odklon S* Ne bomo se spuščali v podrobnejšo problematiko določanja kritičnih mej za variaoijski razmak,' pripominjamo pa; 'da je osnova r,_ karte ista kot osnova vseh drugih kontrol¬ nih kart« 17.44 r-karta.. s kontrolnimi kartami kontroliramo tudi strukturne dele¬ že: kot soodstotek izmeta,■odstotek prvorazrednih, drugorazrednih,tretje¬ razrednih artiklov itd. !&e so kontrolni vzorci zadosti veliki,'določamo kritične meje za n-karto no znanem obrazcu „ + P(ICO-P) P ~ * - - V n pri čgmsr vzamemo Z enak 2 ali 3. Os pa je število enot v Kontroli majhno,'moramo upoštevati fcinomiaino di¬ stribucijo, 'Oziroma.če je delež pojava, .katerega kontroliramo majhen, Pafe- scnovo distribucijo* v teh primerih običajno ne sestavljamo kontrolne karte za proporc ampak za število enot z dano značilnostjo O 474 LITERATURA Jugoslovanska: Blejec M. Teorija statistike, 'Ljubljana 1951 Blejec M. Statistične metode za psihologe, Ljubljana 1959 S činov ic J. Osnovi statistike reprezentativne metode; 1 Beograd 1951 Obradovič S. Sentič K. Osnovi statistike analize! 'Beograd 1955 Serdar V , Udžbenik statistike 1957 Vogelnik D-. Osnovi statistike; 1 Peograd 19ED! Vogelnik D. Blejec X, Statistiki repertorij; ( Ljubljana 1953 Zarkovič S, Statistike metode u industrijskim istraživanjima; 'Beograd 1949 Zarkovič S„ Kontrola kvalitete robe! 1 Beograd 1949 Zarkovič S. Kvalitativna kontrola proizvodnog procesa; [Beograd 1951 Tuja: *llen B.G.D. Statistios for Fconomists! 1 London 1949 Boldrini B. Principii di statistica metodologica;'Milano 1942 CroxtonRJZ. Coinden D, J, Applied General Statistics; 1 Englewood Ciiffs N«J.-1955 Dixon V.J, Massey B. J., Introduotion to Statistical anaiysis: ( Rew York 1957 Benčinov V.S, Seiskohazjastvena statistika s osnovami obžki teorii; 1 Moskva 1945 Bigglenan J r R„ Brisbee Z.H, Business Statistios! ' N ew York 1951 Tintner G Mathematics and Statistics for Pconomists: 'New fork 1954 Bali is B.A.R. Roberts E, ■ Statistics- a New Approaohi 'New ^ork 1953 Binkler B. Smndriss aer Statistik?' w i en 1947 Žižek B Srundriss aer Statistik! ' Berlin 1931 V ul e G U, Kendall M G* An Introduotion to the Theory of Statistics« ‘New Tork 1950:(v slovenščino prevedel Vogelnik D« 1955) ' V S E P I N A 1. UVOD 5 Kaj je statistika ? 5 Podro*ja.. v katerih uporabljamo statistiko 5 ; Socialnoekonomska statistika 7 2. PROUČEVANJE MNOŽIČNIH POJAVOV 9 Množični pojavi 9 Statistične enote 10 Statistični znaki 11 Statistične populacije 13 Statistični parametri 13 Značilnosti pri proučevanju množičnih pojavov 15 Etape statističnega proučevanja 20 3. STATISTIČNO OPAZOVANJE 23 Opredelitev predmeta opazovanja - statistične populacije 23 Vrste opazovanj 24 Popis 24 Tekoča registracija - Statistična poročila 23 Metode delnega opazovanja 26 Viri podatkov 28 Načini posrednega opazovanja 29 Znaki opazovanja 31 Sredstva opazovanja 32 Kraj opazovanja. 40 Organi statističnega opazovanja 41. Napake in kontrola statističnega opazovanja . 42 14. UREJEVANJE STATISTIČNEGA GRADIVA * 6 Grupiranje vrednosti znakov 4 7 Šifriranje osnovnega.gradiva 56 Osnovna obdelava statističnega gradiva 57 Rbčna obdelava 61 Strojna obdelava 6 + # 5. PRIKAZOVANJE STATISTIČNIH PODATKOV 68 Statistične vrste 68 Statistične tabele Z2 Vrste tabel po vlogi v statističnem opazovanja V6 Tehnična načela za sestavljanje tabel V8 4g9 OrafiČno prikazovanje Fiementi grafičnega prikazovanja Skale - lestvice Vreže črtanje in šrafiranje Vrste grafikonov Stolpci Linijski grafikoni Figure Kartogrami ak6. RELATIVNA ŠTEVILA Strukture ali razčlenitvena števila Srafično prikazovanje struktur Statistični koeficienti in gostote Izračunavanje statističnih koeficientov Grafično:prikazovanje statističnih koeficientov Fnostavni indeksi Stvarni in krajevni indeksi Časovni indeksi REKVENČNE DISTRIBUCIJE Sestavljanje frekvenčnih distribucij Frekvenčne distribucije z neenakimi razredi Grafično prikazovanje frekvenčnih distribucij Oblike frekvenčnih distribucij Kumulativna frekvenčna distribucija Lorenzov grafikon * 8. KVANTI LI Ranžirna vrsta. Rang' Kvantilni rang Kvantili Izračunavanje kvantilov iz negrupiranih podatkov Izračunavanje kvantilov iz grupiranih podatkov / 9. SREDNJE VREDNOSTI Vrste srednjih vrednosti Mediana Lastnosti mediane Modus Izračunavanje modusa iz frekvenčnih distribucij Lastnosti modusa 80 .80 8.2 85 85 86 87 89 95 97 104 105 108 120 120 128 133 134 135 141 141 144 147 149 153 155 158 158 159 150 160 153 158 158 158 158 158 170 172 490 Aritmetična sredina 173 Lastnosti aritmetične sredine _ 173 Izračunavanje aritmetične sredine iz negrupiranih podatkov 175 Izračunavanje aritmetične sredine iz frekvenčnih distritucij 173 Pirektna metoda 176 Pomožni znak u 1 77 Metoaa kumuiativ 178 Modificirana aritmetična sredina 180 Aritmetična sredina aritmetičnih sredin 180 Harmonična sredina 182 Povprečja iz relativnih števil 183 ?tanaaranos t sumarnega relativnega števila od strukture 185 Standardizirani pokazatelji 187 Geometrijska sredina 188 Odnosi med različnimi vrstami srednjih vrednosti 191 oje 10. MERE VARIACIJE ASIMETRIJE IN SPLOŠČENOSTI 193 Mere variacije 193 Vrste mer variacije 193 Variacijski razmak 193 Kvartiini odklon 194 Povprečen absolutni odklon 193 Varianca. Standardni odklon 197 Izračunavanje iz negrupiranih podatkov 198 Izračunavanje iz grupiranih podatkov 200 Skupna varianca 203 Zveza standardnega odklona z normalno distribucijo 205 Razmerje med AP in SD za normalno distribucijo 205 Relativne mere variacije. 206 Mere asimetrije in sploščenosti • • 208 Mere asimetrije 209 Mera sploščenosti 210 II. INDEKSI 2ii Povprečni indeks cen 211 Agregatni indeksi cen 212 Izbira ponderov pri izračunavanju agregatnega indeksa cen 213 Verižni indeks cen 218 Nadomeščanje artiklov.in spremembe ponderacije 219 Reprezentativni indeksi cen 220 Agregatni indeksi količin 2 24 Testi o zamenljivosti časa in faktorjev 226 491 Pragi agregatni indeksi 227 12. ČASOVNE VRSTE 22* Oblike časovnih vrst 229 Izvedene časovne vrste 220 Kumulativna časovna vrsta 230 Vrsta sreain 231 Vrsta drsečih vsot 232 Časovna vrsta drsečih sredin 234 Orafično prikazovanje časovnih vrst 238 Logaritemski grafikoni 241 Polarni grafikon 244 Z-diagram 243 Prunsmanov grafikon 248 Santtov grafikon 249 Analiza časovnih vrst 251 Primerljivost podatkov v časovni vrsti 252 Fiementami pokazatelji dinamike 255 Komponente gibanja v Časovnih vrstah 258 Osnovni modeli časovnih vrst 260 Vloga povprečij za analizo časovnih vrst 261 Trend 262 Prostoročna metoda . 265 Metooa drsečih sreain 263 Metoda sredin med najnižjimi in najvišjimi točkami 268 Metoaa izbranih točk 269 Metoaa delnih sredin 270 Metoda delnih vsot 272 Metoda najmanjših kvadratov 274 Sezonske in periodične variacije 280 Metooa vsot 282 Metoda kvocientov na trend 284 Metoda kvocientov na vrsto drsečih sredin 285 Metoda verižnih kvocientov 287 Metoda grafičnega približka 291 Ciklična nihanja 292 dfc; 13. KORELACIJA 295 Funkcionalne odvisnosti 295 Korelacijske odvisnosti 297 Prikazovanje koreiacijskih odvisnosti 297 Pegresijska krivulja 303 Metode določanja regresijskih krivulj 304 Inaeks korelacije 309 Standardna načaka ocene ) 311 492 Linearna korsiaci ja 31.2 Izračunavanja po kazat si. j 3v linearne korelacije 314 Negrupirani.podatki ' 314 Izračunavaš je pokazateljev iinsarns korelacije iz grupiranih podatkbv 320 Krivuljčna korelacija 323 Analitična metoda za. določanje regfesijskih krivulj .324 Transformacija znakov 325 Izračunavanje krivuljčns korelacije s coilnomi 332 Korelacijsko razmerje .335 Korelacija ranga 340 Asociacija in kontingenca 343 Ascciaeija 343 Kontingenca 347 Parcialna korelacija 350 Multipia,koreiacija 3 51 Linearna multipia.korelacija 352 14. NORMALNA DISTRIBUCIJA 355 Pomen proučevanja teoretičnih distribucij 355 Normalna distribucija 353 Opis normalne distribucije 353 Standardiziran z odklon 330 Standardizirana normalna distribucija 361 Prilagoditev normalne distribucije stvarni frekvenčni distribuciji 335 Verjetnostni grafikoni 337 Normalna distribucija kot verjetnostna distribucija 372 Pojem tveganja 374 15. VZORČFNJE - VELIKI VZORCI 377 Osnove vzorčenja 377 Prednosti in pomanjkljivosti.vzorčenja ’ 378 Uporaba vzorčenja pri statističnem opazovanju. 379 Osnovna populacija. Vzorec.1 Populacija vseh vzorcev 300 Zakonitosti v populaciji vseh vzorcev 383 Enostavno vzorčenje ... 383 Ocenjevanje aritmetične sredine 383 Ocenjevanje drugih parametrov z enostavnimi vzorci 388 Ocen8 in standardne pogreške za nekaj najvažnejših parametrov. 389 Popravek za standardne pogreške za vzorce brez ponavljanja ~ 390 Tehnika enostavnega slučajnega izbora 391 Primeri, enostavnega slučajnega .vzorčenja 393 ■Ocenjevanje razlik dveh parametrov A00 Določanje števila enot v enostavnem slučajnem vzorcu 402 493 7veza mea. ocenami za M. X. P in N a 404 Ocenjevanje p metodi razmeri j 405 Vzorčenja z omejitvami 407 ' Stratificirano vzorčenje 408 Vzorčenje v s kam ni san 413 Vzorčenje v avan ali več’ stopi jan 414 Vzorčenje v aveh aii več fazan 415 Sistematično vzorčenje 417 Vvotno vzorčenje 418 Zaključek , 421 16 . VZORČENJE- MALI VZORCI 423 Teoretične aistribucije za male vzorce 423 Pinamiaina aistribuoija 423 r ipergeometriČna aistribuoija 424 Poissonora aistribuoija 425 stopinje prostosti 425 Standardizirana normalna distribucija '427 t-aistribucija 428 X -distribucija 'j 429 v F-aistribucija ) 430 Distribucije vzorčnih izrazov 430 Meje zaupanja za ocene z malimi vzorci 433 17 . VZORČENJE - PREIZKUŠANJE HIPOTEZE 4« Teoretične osnove preizkušanja hipotez 443 Preizkušanje hipotez z velikimi vzorci 450 Prsiskušanje hipotez z malimi vzorci 452 Analiza variance 462 Statistična kontrola kvalitete 437 Statistična kontrola prevzema 437 Statistična kontrola proizvodnega procesa 470 TABELE Tabela A. Kvaarati števil 1-1000 475 Tabela P. Normalna aistribuoija 477 Tabela C. t-aistribucija 479 Tabela D. .■% -distribucija 48Q Tabela F. F-oistribueija 4gl Tabeia F. Pretvarjanje koreiacijskih koeficientov r v koeficiente Z 495 Tabela 3. ’Konstante za izračunavanje parametrov parabo- iičnega trenda prve.- aruge in tretje stopnje 480 Tabela H. Slučajna števila 467 DODATEK, ZBIRKA OZNAK IN OBRAZCEV 494 Sr. Marijan Blejeo redni profesor na Ekonomski fakulteti Univerze ▼ Ljubljani STATISTIČNE METODE ZA EKONOMISTE Izdala Ekonomska fakulteta Univerze v Ljubljani Založilo Tajništvo Univerze v Ljubljani Tiskala Univerzitetna tiskarna v Ljubljani Slike prerisal Zoran Sidek Matrioe tipkali« Z. Vogrič in P. Celaro / UM1 Univerzitetna knjižnica Maribor