Zavod Republike i Slovenije za šolstvo DIDAKTIČNI PRISPEVKI: Naravoslovni dan na temo astronomije Astronomija, nov gimnazijski predmet Ohlajanje Fizika v šoli Letnik 22 (2017), št. 1 KAZALO Jaka Banko Uvodnik 1 STROKOVNA PRISPEVKA Barbara Japelj Pavešič Kaj nam o znanju fizike med slovenskimi osmošolci in osmošolkami lahko povedo naloge iz Mednarodne raziskave trendov znanja matematike in naravoslovja, TIMSS? 2 Tomaž Zwitter Gaia ali kako daleč so zvezde 11 Peter Jevšenak O gravitaciji teles nepravilnih oblik 16 DIDAKTIČNI PRISPEVKI Tatjana Gulič Naravoslovni dan na temo astronomije 22 Rasto Snoj Astronomija, nov gimnazijski predmet 30 Bor Gregorčič Odkrivanje Keplerjevih zakonov s pomočjo interaktivne table in programa Algodoo 41 Tine Golež Ohlajanje 48 UPODOBITVE V FIZIKI Mojca Čepič Energija in delo 55 ZANIMIVOSTI Goran Bezjak Astronomija v žepu 60 Milenko Stiplovšek Vse zvezde 63 Aleš Mohorič Nova knjiga: Mala zgodovina Dopplerjevega pojava 64 Nova knjiga: Fizika 1 65 Uvodnik PACS 01.40. -d, 01.50. -i, 01.55. +b ISSN 1318-6388 FIZIKA V ŠOLI letnik XXII, številka 1, 2017 Izdajatelj in založnik: Zavod RS za šolstvo Predstavnik: dr. Vinko Logaj Odgovorni urednik: Jaka Banko Uredniški odbor: dr. Vladimir Grubelnik, dr. Tomaž Kranjc, dr. Marko Marhl, Milenko Stiplovšek, dr. Barbara Šetina Batič, dr. Ivo Verovnik, dr. Mojca Čepič, Goran Bezjak, Tatjana Gulič Jezikovni pregled: Andraž Polončič Ruparčič Prevod povzetkov Ensitra prevajanje, Brigita Vogrinec, s. p. Urednica založbe: Andreja Nagode Oblikovanje: Simon Kajtna, akad. slik. Računalniški prelom in tisk: Design Demšar d. o. o., Present d. o. o. Naklada: 400 izvodov Prispevke pošljite na naslov: Zavod RS za šolstvo, Uredništvo revije Fizika v šoli, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, e-naslov: fizikavsoli@guest.arnes.si. Naročila: Zavod RS za šolstvo - Založba, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana, faks: 01/30 05 199, e-naslov: zalozba@zrss.si Letna naročnina (2 številki): 22,00 € za šole in ustanove, 16,50 € za fizične osebe. Cena posamezne številke v prosti prodaji je 13,00 €. Revija je vpisana v razvid medijev, ki ga vodi Ministrstvo za kulturo pod zaporedno številko 570. © Zavod Republike Slovenije za šolstvo, 2017 Vse pravice pridržane. Brez založnikovega pisnega dovoljenja ni dovoljeno nobenega dela te revije na kakršenkoli način reproducirati, kopirati ali kako drugače razširjati. Ta prepoved se nanaša tako na mehanske oblike reprodukcije (fotokopiranje) kot na elektronske (snemanje ali prepisovanje na kakršenkoli pomnilniški medij). Poštnina plačana pri pošti 1102 Ljubljana. Spoštovane bralke in bralci Fizike v šoli! Pred vami je tematska številka revije Fizika v šoli. Rdeča nit večine prispevkov je astronomija. V tej in naslednji številki boste našli tako teoretične prispevke kot tudi izkušnje učiteljev s poučevanjem astronomskih vsebin. Z astronomijo je povezanih mnogo zanimivih vprašanj, na katera znanost še vedno išče odgovore. Veliko je tudi zanimivih vprašanj, na katera pogosto niti ne iščemo odgovorov, saj se nam ti zdijo samoumevni ali pa že vprašanje opredelimo kot fizikalni nesmisel. Naj navedem samo dve vprašanji, na kateri smo z vzgojiteljicami iskali odgovore v sklopu delavnic Ciciban fizik. Pregledovali smo mladinsko literaturo in se ustavili ob ilustraciji, na kateri Mali princ zre v nočno nebo. Na nebu je sijala velika zvezda. Verjamem, da bodo tudi naši mali princi in princeske v šolah presenečeni nad navidezno preprostim vprašanjem, »zakaj je nočno nebo temno ali zakaj pogosto rišemo zvezde ravno take, 'zvezdaste' oblike?« Na prvi pogled trivialni vprašanji, a odgovora nista preprosta. Pogost odgovor na prvo vprašanje je: »Nočno nebo je temno, ker smo na strani Zemlje, ki je obrnjena proč od Sonca.« Odgovor na drugo vprašanje pa je pogosto vezan na umet niško svobodo avtorja ilustracij. Kljub navidezni logičnosti učitelji fizike z odgovoroma nismo popolnoma zadovoljni. Podnevi nas obkroža modro nebo, ki je posledica sipa-nja svetlobe v atmosferi. Brez atmosfere bi bilo nebo, kljub Soncu, tudi podnevi videti temno. Zakaj je torej vesolje videti temno? Vprašanje je staro in pri odgovarjanju nanj ni šlo vselej gladko. Že v 19. stoletju so se mnogi astronomi ukvarjali s tako imenovanim »paradoksom temnega nočnega neba«, saj so predpostavljali, da je vesolje neskončno in enakomerno posejano z neskončnim številom zvezd. Iz te predpostavke izhaja, da moramo v vsaki smeri, v katero gledamo, opaziti zvezdo, kar pomeni, da bi moralo biti nebo svetlo. Dognanja astronomije so ovrgla predpostavko o neskončnem statičnem vesolju. Danes znanstveniki ne dvomijo, da ima naše vesolje začetek in se še vedno širi (celo pospešeno). Posledica tega je, da svetloba zelo oddaljenih zvezd še ni dosegla Zemlje ter da je spekter oddaljenih zvezd premaknjen proti očem nevidni svetlobi. Torej vesolje v resnici ni temno, ali kot bi rekel Mali princ: kdor hoče videti, mora gledati z radijskim teleskopom. Odgovor na vprašanje, zakaj rišemo zvezde s kraki, čeprav so okrogle, lahko razložimo z znanjem gimnazijske fizike. Tako jih rišemo, ker jih tako vidimo. Celo Hubblov teleskop jih »vidi« tako. »Kraki« so posledica uklona svetlobe na nepravilnostih v strukturi očesne leče. Pri Hubblovem teleskopu pa je oblika zvezde posledica uklona svetlobe na štirih nosilcih sekundarnega zrcala. Vesolje je neizčrpen vir nadvse zanimivih vprašanj, navdušujočih odgovorov in poučnih zgodb. V uredniškem odboru se skupaj z avtorji trudimo spisati podobno zanimivo in poučno zgodbo. Zelimo si, da nam jo s prispevki pomagate soustvarjati, tako bo tudi vaša. Jaka Banko, odgovorni uredni\ * Vir: NASA Fizika v šoli 1 Kaj nam o znanju fizike med slovenskimi osmošolci in osmošolkami lahko povedo naloge iz Mednarodne raziskave trendov znanja matematike in naravoslovja, TIMSS? dr. Barbara Japelj Paveši c Pedagoški inštitut, Ljubljana Povzetek Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja, TIMSS 2015, je znanje fizike izmerila z 52 nalogami za osmošolce. Skupaj z vsemi zbranimi mednarodnimi podatki raziskave so sedaj dostopne tudi karakteristike posameznih nalog iz raziskave. V prispevku prikazujemo primerjavo med dosežki slovenskih fantov in deklet pri reševanju različno zahtevnih fizikalnih nalog. V spodbudo učiteljem fizike za samostojno nadaljnje raziskovanje izsledkov raziskave navajamo še pregled in dostope do objav podatkov in rezultatov raziskave. Ključne besede: Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja, TIMSS 2015 What Can We Learn about the Knowledge of Physics among Slovenian Eighth Graders from the Tasks in the Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS? Abstract The Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS 2015, measured the knowledge of Physics with 52 tasks for eighth graders. Along with all of the collected international data, the characteristics of individual tasks in the study are now available. This paper compares the achievements of Slovenian boys and girls in solving Physics tasks of various difficulty. In order to encourage Physics teachers to conduct further independent research into the study's findings, it also gives an overview and links to the published survey data and results. Keywords: Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS 2015 2 Strokovni prispevki Novembra 2016 so bili objavljeni prvi rezultati zadnje raziskave TIMSS 2015 (Trends in International Mathematics and Science Study). Januarja 2017 so bile nato objavljene še mednarodne baze podatkov ter obsežna tehnična dokumentacija o nastajanju informacij, ki jih sporoča raziskava, ter navodila za uporabo podatkov. Del objavljenih izsledkov sedaj omogoča tudi natančnejše vsebinsko opazovanje reševanja posameznih nalog v vsaki državi in prepoznavanje znanja, ki so ga izkazale različne skupine učencev. V Sloveniji smo pri fiziki že zaznali razlike med uspešnostjo fantov in deklet v osmem razredu (12 točk ali 2 % glede na skupni dosežek), zato se v tem prispevku posvečamo pregledu in prikazom razlik v znanju med njimi hkrati z vsebinskimi interpretacijami fizikalnih nalog iz raziskave. Fizika je bila eno od vsebinskih področij merjenja znanja naravoslovja med osmošolci. Za vsakega sodelujočega učenca je bil ob skupnem naravoslovnem dosežku izračunan še njegov fizikalni dosežek. Dosežki so bili izračunani iz odgovorov na naloge s statističnim modelom, ki je sproti upošteval tako uspešnost posameznega učenca na celotnem preizkusu kot delež pravilnih rešitev na posamezno nalogo v celotni mednarodni množici vseh sodelujočih učencev. To pomeni, da je v izračunu dosežkov na mednarodnih lestvicah, tudi dosežka iz fizike, že upoštevana težavnost nalog. Učenci, ki so rešili tiste naloge, ki jih je v celotni mednarodni skupini rešilo manj učencev in zato veljajo za težje, so dobili več točk. Za razumevanje dosežkov iz fizike med učenci je zato poleg deleža pravilnih odgovorov na posamezno nalogo pomembno vedeti še, kako težka je bila naloga v mednarodnem merilu. Pomemben del informacije o nalogah prispevajo mejniki znanja. Analiza mejnikov znanja je v TIMSS vključena od leta 2003. Iz nje je nastala tudi analiza nalog po barvnih območjih v naših nacionalnih preizkusih znanja. Namenjena je pojasnjevanju vsebine znanja, ki so ga izkazali manj in bolj uspešni učenci iz vseh držav skupaj. Analiza se opravi potem, ko učenci že dobijo izračunano število točk na preizkusu na mednarodni lestvici s povprečjem 500. Učence razdelimo v štiri skupine po doseženih točkah, ki določajo mejnike: 400 točk določa mejnik osnovnega znanja, 475 točk mejnik srednjega znanja, 550 točk mejnik visokega znanja in 625 točk mejnik najvišjega znanja. V posamezno skupino se uvrstijo vsi učenci, ki so dosegli od 5 točk manj do 5 točk več od določenega mejnika. Nato izračunamo odstotke pravilnih odgovorov za vsako nalogo v vsaki od zgornjih skupin učencev. Preverimo, katere naloge je pretežno znala rešiti vsaka skupina in jih hkrati ni znala rešiti skupina z nižjim dosežkom. V splošnem se naloga uvrsti v mejnik, če jo je pravilno rešilo 65 % učencev ustrezne skupine okoli mejnika in manj kot 50 % učencev v skupini okoli mejnika nižje. Dodatno so določene podrobnosti za umeščanje nalog odprtega tipa in za naloge, ki se ne umestijo popolnoma jasno. Za vsako nalogo skupina strokovnjakov zapiše, katero znanje je učenec izkazal, da je nalogo pravilno rešil. Združeni povzetki opisov znanj za vse naloge, ki se umestijo v določen mejnik, tvorijo opise mejnikov znanja. Ti predstavljajo neke vrste mednarodne standarde znanja na štirih zahtevnostnih ravneh. Objavljeni so tudi v slovenskem poročilu o raziskavi [1]. Del zapisa o znanju fizike za mejnik visokega znanja: Pri fiziki učenci uporabijo osnovno znanje o energijskih pretvorbah in prenosu energije, npr. določijo pretvorbo energije pri začetku gibanju avta in prepoznajo graf, ki prikazuje, kako dve snovi sočasno dosežeta enako temperaturo. Učenci razumejo preprosta električna vezja in lastnosti magnetov, npr. prepoznajo najboljšo razlago za odboj dveh magnetov. Učenci uporabijo znanje o silah in gibanju v vsakdanjih in abstraktnih situacijah, npr. določijo silo, ki deluje na predmet, ki miruje, ter analizirajo diagrame sil. Učenci razumejo svetlobo in zvok v praktičnih situacijah, npr. prepoznajo pot, ki jo prepotuje svetloba, da lahko predmet vidimo, razložijo, zakaj vidimo strelo, preden slišimo grom, ter ovrednotijo izjave o relativni hitrosti zvoka v različnih medijih. Pregled umestitve nalog v mejnike in opisi znanja so dostopni skupaj z mednarodnimi podatkovnimi bazami od januarja 2017 [5]. Znanje fizike tako lahko presojamo natančneje kot le iz reševanja nalog TIMSS po deležu pravilnih odgovorov med vsemi učenci. Upoštevamo, koliko so uspešni učenci v mednarodnem merilu naloge večinoma pravilno rešili — to je umestitev nalog v mejnike znanja. Nekatere naloge so prikazane v poročilu o raziskavi in jih lahko opazujemo neposredno. Za vse tiste, ki ostajajo skrite za primerjavo z raziskavo TIMSS 2019, pa si moramo besedilo in zahteve naloge predstavljati iz dokumentiranih karakteristik naloge: vnaprej znanega vsebinskega in kognitivnega področja, opisa znanja, ki ga naloga meri, ter mejnika znanja, v katerega se je uvrstila. Pri opazovanju dosežka po nalogah upoštevamo še obseg obravnave snovi pri pouku, kakor so ga sporočili učitelji v odgovoru na vprašanje, ali so njihovi učenci snov pri pouku že obravnavali v šolskem letu preizkusa, pred tem letom ali pa še ne (sem šteje tudi pravkar začeta in še ne dokončana obravnava v mesecu). Navedbe slovenskih učiteljev fizike so v Preglednici 1. Za naloge iz fizike za osmošolce in osmošolke smo v preglednice zapisali umestitve nalog v mejnike znanja in opise znanja, ki ga naloge zahtevajo za pravilno rešitev. V nadaljevanju prikazujemo še druge karakteristike fizikalnih nalog. Izračunali smo razlike med odstotki pravilnih rešitev nalog med fanti in dekleti in rezultate prikazali grafično. V grafe smo za vsako nalogo vrisali točko s koordinatama, ki sta deleža pravilnih odgovorov deklet in fantov. Dodali smo premico, ki ponazarja enak dosežek pri obojih. Fizika v šoli 3 Preglednica 1: Obseg obravnave fizikalnih vsebin po presoji učiteljev v Sloveniji Deleži učencev, za katere so učitel i poročali, da so snov Vsebina obravnavali v predhodnih letih obravnavali v letošnjem letu ravnokar uvedli ali je še niso obravnavali Sile in gibanje 5,4 % 57,2 % 37,3 % Električna vezja ter lastnosti in uporaba trajnih magnetov ter elektromagnetov 8,9 % 8,9 % 82,2 % Osnovne lastnosti in obnašanje svetlobe ter zvoka 41,5 % 42,5 % 16,2 % Oblike energije, energijske spremembe, toplota in temperatura 12,9 % 27,1 % 59,9 % Fizikalna stanja in spremembe snovi 17,2 % 29,6 % 53,2 % Preglednica 2: Naloge nad mejnikom najvišjega znanja Naloga Opis znanja, ki ga je učenec potreboval za uspešno rešitev Vsebinsko področje Kognitivno področje S042293B Prepozna, da se padajoča žoga ne bo odbila do višine, s katere je padla, in razloži, zakaj. Sile in gibanje Sklepanje S042195 Izračuna upor iz toka in napetosti. Elektrika in magnetizem Uporaba S062044 Interpretira prikaz prevajanja toplote, da prepozna relativno temperaturo dveh kock v vodi. Energijske pretvorbe in prenos energije Sklepanje S052233 Iz prikaza predmeta, ki plava v različnih tekočinah, razloži, da je delež predmeta, ki je pod gladino, odvisen od gostote tekočine. Sile in gibanje Sklepanje S062143 Razloži, kako je lahko v dani situaciji snov hkrati v dveh stanjih v isti posodi. Fizikalna stanja in spremembe snovi Uporaba S042210 Prepozna, kaj se zgodi z maso in prostornino vode, ko zmrzne. Fizikalna stanja in spremembe snovi Dejstva S052232 Prepozna dve pravilni izjavi o relativnem gibanju predmeta, ko ga gledamo z dveh referenčnih točk. Sile in gibanje Sklepanje S062035 Prepozna, kako se temperatura vode spreminja pri segrevanju. Fizikalna stanja in spremembe snovi Dejstva S062032 Prepozna grafični prikaz, kako se masa segrete kovinske krogle spreminja ob ohlajanju. Fizikalna stanja in spremembe snovi Sklepanje Preglednica 3: Dosežki deklet in fantov pri najzahtevnejših nalogah Naloge nad mejnikom najvišjega znanja* Delež pravilnih odgovorov med dekleti Delež pravilnih odgovorov med fanti Delež pravilnih odgovorov v Sloveniji Razlika v deležih (fantje : dekleta) S042293Bj 0,7 % 6,2 % 3,4 % 5,6 % S042195j 4,3 % 3,6 % 4,0 % -0,6 % S062044j 23,3 % 32,3 % 27,9 % 9,0 % S052233j 27,0 % 27,4 % 27,2 % 0,4 % S062143 11,6 % 9,2 % 10,3 % -2,5 % S042210j 33,1 % 45,3 % 39,2 % 12,2 % S052232j 47,4 % 44,5 % 45,9 % -2,9 % S062035 31,9 % 45,6 % 39,0 % 13,7 % S062032 54,0 % 58,2 % 56,3 % 4,2 % * Oznaka j pomeni, da je naloga javno objavljena v poročilu raziskave. 4 Strokovni prispevki Dekleta Slika 1: Dosežki fantov in deklet pri nalogah nad mejnikom najvišjega znanja. 1. Najzahtevnejše naloge Nekatere naloge so bile tako težke, da jih ni rešilo dovolj učencev, ki so sicer dosegli izjemno visok dosežek okoli 625 točk, da bi se naloga uvrstila v mejnik najvišjega znanja (65 % za naloge izbirnega tipa in 50 % za naloge odprtega tipa). Zato za te naloge pravimo, da so se umestile nad mejnik najvišjega znanja. Opisi znanja, ki so ga te naloge zahtevale, so v Preglednici 2. V Preglednici 3 so povzeti dosežki deklet in fantov. Za naloge preostalih mejnikov znanja so ti podatki dosegljivi na spletni strani raziskave pod imenom »Almanacs« [7]. Grafični prikaz reševanja nalog nad mejnikom najvišjega znanja je na Sliki 1. Na navpični osi so deleži fantov, ki so naloge pravilno rešili, in na vodoravni osi deleži deklet. Le eno nalogo je rešila več kot polovica učencev obeh spolov, vse druge pa manj učencev. Torej so bile te naloge težke tudi pri nas. Ker večina točk leži nad premico enakih dosežkov med spoloma, lahko iz grafa razberemo, da so fantje v splošnem bolje reševali naloge kot dekleta. Tako vidimo, da je nalogo S062035 rešilo približno 45 % fantov in le okoli 32 % deklet v Sloveniji. Razlika med dosežkoma fantov in deklet je pri tej nalogi največja med vsemi prikazanimi nalogami. Iz Preglednice 2 za nalogo S062035 preberemo, da govori o spreminjanju temperature vode pri segrevanju in da je umeščena v najnižje kognitivno področje poznavanja dejstev. Ugotovimo, da sta bili najtežji nalogi S042293B o metu žogice, ki je javna naloga (Slika 2), in S042195, izračun upora. Tega se učenci pri nas ne učijo v osmem razredu (Preglednica 1). Tudi drugje se učijo računati upor kasneje, zato preverjanje tega znanja v TIMSS ne bo več zajeto. Jaka v ■ T);rl ?.ogo v £rakh kot ka£c spodnja slika. 2oga |! dosegla najviSjo lego v toiki A in potem padla naravnost navzdol na tla v točki li. Nato seje žoga odbila nazaj. A. Katera sila povzroči, da ioga pade od točke A do točite B? A i \ * B B. Ali ££ bo 2oga odbila viie. niže ali do višine točke A? (Označi en kvadratek.) □ više od točke A ZD niie od točke A I 1 do točke A Pojasni svoj odgovor. Slika 2: Naloga S042293B 2. Naloge za najvišje znanje fizike Skupina fizikalnih nalog, ki so se po reševanju učencev umestile med naloge, ki opisujejo najvišje naravoslovno znanje učencev, vsebuje 21 nalog in je največja med skupinami (Preglednica 4). Celotni pregled nalog po mejnikih kaže, da skupina vseh naravoslovnih nalog za najvišje znanje sicer ni največja. To pomeni, da so bile fizikalne naloge relativno težje od drugih, predvsem od bioloških, ki so bile v večjem številu umeščene v nižje mejnike znanja. Med nalogami, ki so se umestile v mednarodni mejnik najvišjega znanja, jih je sedem preverjalo sklepanje, osem uporabo znanja in šest poznavanje dejstev. Vidimo, da TIMSS 2015 tudi najvišje znanje meri enakomerno z nalogami vseh treh kognitivnih ravni. Slovenski učenci obeh spolov so med temi nalogami dosegli največ dve tretjini pravilnih odgovorov pri nalogi o zaznani barvi predmeta, osvetljenega z določeno barvo svetlobe (S062153). Najmanj, malo čez 10 %, so jih učenci dosegli pri nalogi o elektromagnetu. To je pričakovano, saj snov ni bila obravnavana v osmem razredu. Dosegli so tudi le dobro četrtino pravilnih rešitev pri nalogi o razlikah v tlaku pod kvadrom (S052141). Tudi tega večina verjetno še ni obravnavala v šoli. Iz Preglednice 1 vemo, da se je polovica učencev sicer že učila o silah in gibanju. Razlike v dosežkih med spoloma so v Preglednici 5. Fantje so bili za 10 % uspešnejši v štirih nalogah, s področja Fizika v šoli 5 Preglednica 4: Naloge mejnika najvišjega znanja Naloga Opis znanja, ki ga je učenec potreboval za uspešno rešitev Vsebinsko področje Kognitivno področje S042094 Uporabi znanje o raztezanju vode pri zmrzovanju, da razloži, zakaj je steklenica vode počila, ko je ostala v zamrzovalniku. Fizikalna stanja in spremembe snovi Uporaba S042400 Uporabi znanje o prevajanju toplote, da razloži, zakaj bo led ostal zmrznjen v leseni posodi dalj časa kot v kovinski. Energijske pretvorbe in prenos energije Uporaba S062149 Razloži, ali lahko ena oseba vidi drugo osebo v prikazani situaciji z odsevom svetlobe od ravnega zrcala. Svetloba in zvok Dejstva S052194 Za dana dva neznana vzorca in z znanjem, da samo plini napolnijo razpoložljiv prostor, prepozna izjavo o razdalji med delci v vzorcih. Fizikalna stanja in spremembe snovi Sklepanje S052179 Prepozna relativno temperaturo zunanje površine posod, ki so narejene iz snovi z različno toplotno prevodnostjo. Energijske pretvorbe in prenos energije Uporaba S062163 Razloži, zakaj se vozilo s kolesi z večjo verjetnostjo pogrezne v blato kot vozilo z gosenicami. Sile in gibanje Sklepanje S062153 Prepozna razlago, zakaj se v dani situaciji zdi žoga določene barve. Svetloba in zvok Sklepanje S042402 Interpretira prikaz, da opiše smer pretakanja toplote v kovinah. Energijske pretvorbe in prenos energije Uporaba S042176 Opiše postopek za ločevanje pitne in slane vode z uporabo dveh vročih plošč in brez termometra. Fizikalna stanja in spremembe snovi Sklepanje S052141 Razloži, zakaj določena postavitev kvadra vodi v največji tlak med kvadrom in tlemi. Sile in gibanje Uporaba S062262 Prepozna, katera lastnost zvoka živalim omogoča, da se orientirajo in najdejo hrano. Svetloba in zvok Dejstva S062162 Določi in razloži, katera od treh metod bo zahtevala najmanjšo silo, da bi premaknili težek zaboj na tovornjak. Sile in gibanje Uporaba S052144 Prepozna, zakaj je pline lažje stisniti kot trdne snovi in tekočine. Fizikalna stanja in spremembe snovi Dejstva S062043 Uporabi diagram, da razloži način za povečanje moči elektromagneta. Elektrika in magnetizem Dejstva S052130 Prepozna lastnost plina v udrti žogici za namizni tenis, ki ostane konstanten, če žogico segrevamo. Fizikalna stanja in spremembe snovi Dejstva S052217 Uporabi znanje o zvezi med globino in tlakom vode, da prepozna sklep o tlaku na različnih globinah. Sile in gibanje Uporaba S062033 Zapiše sklep o stanjih snovi v dveh valjih po različnem obsegu stiskanja z batom, ki je prikazano grafično. Fizikalna stanja in spremembe snovi Sklepanje S052243A Navede en razlog, zakaj žarnica v prikazu električnega kroga ne sveti. Elektrika in magnetizem Sklepanje S052243C Prepozna pravilno izjavo o življenjski dobi baterije in svetlosti žarnice v dveh danih električnih krogih. Elektrika in magnetizem Sklepanje S062047 Prepozna, ali bo rdeč predmet absorbiral ali odbil svetlobo različnih barv. Svetloba in zvok Dejstva S062042 Določi, ali so deli žarnice izolatorji ali prevodniki. Elektrika in magnetizem Uporaba sil in gibanja (S062163 in S052141), s področja fizikalnih stanj (S042094) in elektrike ter magnetizma (S062043). Dekleta so bila za več kot 10 % uspešnejša od fantov pri nalogi iz energijskih pretvorb (S042400). Iz grafičnega prikaza primerjave dosežkov med spoloma (Slika 3) je videti, da je večina nalog zelo blizu 6 premici, ki kaže enake dosežke med dekleti in fanti. Najbolje je bila med dekleti in fanti rešena naloga o zvoku in živalih, pričakovano nizki pa so odstotki rešitev za naloge o moči elektromagneta (S062043), o tlaku pod kvadrom (S052141) in smeri prehajanja toplote (S042402). Strokovni prispevki 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Dekleta Slika 3: Dosežki fantov in deklet pri nalogah najvišjega znanja 3. Naloge za visoko znanje fizike V skupini nalog mejnika visokega znanja prevladujejo naloge uporabe znanja (10), s področja znanja dejstev sta samo dve, sklepanje pa zahtevajo štiri naloge. Osmošolci so pričakovano dosegli višje deleže pravilnih odgovorov na naloge, ki so merile visoko znanje glede ne prejšnji dve skupini zahtevnejših nalog. Iz grafičnega prikaza na Sliki 4 razberemo, da so največ, skoraj 90 %, pravilnih rešitev dosegli pri nalogi s področja zvoka in svetlobe. Najmanj, manj kot 40 %, pravilnih rešitev kaže naloga o vzvodu iz poglavja sil in gibanja. Obe nalogi sta dostopni. Prva prikazuje štiri slike deklice, ki bere knjigo, ter vektorja svetlobe od njenih oči do knjige in od knjige proti soncu. Učenec je moral prepoznati tisto, na kateri sta žarka pravilno usmerjena, da prikazujeta pot svetlobe, da deklica lahko bere. Druga naloga prikazuje slike kuhinjskega valjarja, odpirača za zamaške, lestve in zadrge ter sprašuje, kaj uporabljamo kot vzvod. Dve nalogi so izrazito bolje rešila dekleta kot fantje (Preglednica 7). Že omenjena naloga S042216 o žarku svetlobe je daleč najbolje rešena naloga med vsemi. Skrita naloga S052243B govori o električnem krogu in razlikah med vzporedno vezanima dvema in eno žarnico. Znanje zelo verjetno izhaja iz predmeta Tehnika in tehnologija, saj je tudi po navedbi učiteljev ta vsebina pri fiziki na vrsti šele v devetem razredu. Preglednica 5: Razlika v dosežkih deklet in fantov pri nalogah za najvišje znanje Naloge za najvišje znanje Razlika v deležih (fantje : dekleta) S042094j 5,6 % S042400j -0,6 % S062149j 9,0 % S052194j 0,4 % S052179j -2,5 % S062163 12,2 % S062153 -2,9 % S042402j 13,7 % S042176j 4,2 % S052141j 5,6 % S062262 -0,6 % S062162 9,0 % S052144 0,4 % S062043 -2,5 % S052130 12,2 % S052217 -2,9 % S062033 13,7 % S052243A 4,2 % S052243C 5,6 % S062047 -0,6 % S062042 9,0 % 4. Naloge za srednje in osnovno znanje fizike Naloge so bile umeščene v mejnike znanja glede na skupno znanje naravoslovja. Skladno z razporeditvijo fizikalnih nalog v višje mejnike znanja se je v mejnik srednjega in osnovnega znanja uvrstilo več nalog iz biologije kot iz kemije in fizike. Med 7 nalogami zadnjih dveh mejnikov znanja so štiri iz poglavja sil in gibanja (Preglednica 8). Med nalogami za srednje znanje je ponovno ena slabo rešena. Naloga o energijski pretvorbi, ki se zgodi pri spuščanju po toboganu, je dosegla 40 % pravilnih odgovorov (S062144), enak delež kot jih je vsebino že obravnavalo. Obenem je bila to naloga, kjer je razlika v reševanju med spoloma druga največja. Nalogo je pravilno rešila tretjina deklet in slaba polovica fantov. Fantje so bili sicer izrazito uspešnejši še v nalogi o položaju najboljšega pri-jemališča navora za premik hloda s pomočjo kamna in dolge palice (S052159). Iz prikaza reševanja na Sliki 5 opazimo odstopanje problematične naloge S062144, spuščanja po toboganu na Fizika v šoli 7 Preglednica 6: Naloge mejnika visokega znanja Naloga Opis znanja, ki ga je učenec potreboval za uspešno rešitev Vsebinsko področje Kognitivno področje S042216 Prepozna pot svetlobe, ki je pogoj, da vidimo določen predmet. Svetloba in zvok Uporaba S042249 Prepozna vsakdanji predmet, ki ga uporabljamo kot vzvod. Sile in gibanje Dejstva S062046 Razloži, ali lahko v dani situaciji sklepamo o relativni moči dveh magnetov. Elektrika in magnetizem Sklepanje S062132 Z znanjem o prevajanju toplote prepozna graf, ki kaže, kako dve snovi dosežeta temperaturno ravnovesje. Energijske pretvorbe Uporaba S042211 Razloži, da na učenca, ki sedi na zidu, delujejo sile. Sile in gibanje Uporaba S052192 Prepozna položaj skritega zrcala iz danih žarkov odbite svetlobe. Svetloba in zvok Sklepanje S042280 Uporabi tabelo, ki kaže hitrost zvoka skozi različne snovi, in znanje o stanju vsake snovi, da prepozna sklep o relativni hitrosti zvoka. Svetloba in zvok Sklepanje S042218 Prepozna, zakaj se helijev balon dvigne v zrak. Sile in gibanje Uporaba S042273 Razloži, zakaj v nevihti vidimo blisk, preden slišimo grmenje. Svetloba in zvok Uporaba S052214 Ob dani gostoti dveh predmetov in treh tekočin in prikazu, ki kaže, ali predmeti plavajo ali se potopijo v tekočinah, prepozna vsako tekočino. Sile in gibanje Sklepanje S062158 Prepozna, kateri graf predstavlja ton, ki je najtišji in ima najnižjo frekvenco. Svetloba in zvok Uporaba S062159 Prepozna prikaz, na katerem rezultanta sil deluje proti desni. Sile in gibanje Uporaba S052028 Prepozna, kako povečati moč elektromagneta. Elektrika in magnetizem Uporaba S062037 Prepozna vrsto energijske pretvorbe, ki se zgodi, ko se avto začne premikati. Energijske pretvorbe in prenos energije Uporaba S052243B Razloži, da pri vzporedni vezavi žarnic ena pregorela ne vpliva na gorenje druge. Elektrika in magnetizem Uporaba S052206 Prepozna najboljšo razlago, zakaj se dva palična magneta odbijata med seboj. Elektrika in magnetizem Dejstva 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Dekleta Slika 4: Dosežki fantov in deklet v nalogah visokega znanja Preglednica 7: Razlike v dosežkih deklet in fantov pri nalogah za visoko znanje Naloge za visoko znanje Razlika v deležih (fantje : dekleta) S042216j -4,5 % S042249j 3,8 % S062046j 6,4 % S062132j -1,3 % S042211j -1,6 % S052192j 10,8 % S042280j 1,6 % S042218 j -3,9 % S042273j 4,3 % S052214 0,5 % S062158 2,4 % S062159 12,3 % S052028 8,5 % S062037 2,4 % S052243B -17,2 % S052206 9,6 % 8 Strokovni prispevki Preglednica 8: Naloge mejnika srednjega in osnovnega znanja Naloga Opis znanja za uspešno rešitev Vsebinsko področje Kognitivno področje S042293A Pri danem prikazu meta žogice navzgor, navede silo, ki povzroči, da žogica pade. Sile in gibanje Dejstva S062268 Uporabi informacijo iz grafa, da prepozna gibanje predmeta v petih točkah. Sile in gibanje Uporaba S052159 Prepozna položaj opore (vrtišča), ki zahteva najmanjšo silo za premik predmeta. Sile in gibanje Dejstva S042182 Prepozna obliko energije v stisnjeni vzmeti. Energijske pretvorbe in prenos energije Dejstva S062144 Prepozna vrsto pretvorbe energije, ki se zgodi, ko se otrok spusti po toboganu. Energijske pretvorbe in prenos energije Uporaba S062128 Primerja znanje o gostoti, da določi vrstni red plasti treh tekočin, ko se bodo ustalile po zlitju v posodo. Sile in gibanje Uporaba S062242* osn.znanje Prepozna, ali bi elektromagnet pritegnil predmete iz različnih snovi (1 od 2 točk). Elektrika in magnetizem Uporaba Dekleta Slika 5: Dosežki fantov in deklet pri nalogah za srednje in osnovno znanje spodnjem delu prikaza. Najbolje rešena naloga za srednje znanje, S062268, zahteva prepoznavanje vrste gibanja iz grafa odvisnosti poti od časa. Naloga za osnovno znanje je druga najbolje rešena naloga med dekleti in prva med fanti. Zahteva razvrščanje predmetov na tiste, ki jih pritegne magnet in tiste, ki jih ne. Naloge iz TIMSS so bogat vir informacij o znanju učencev. Predvsem omogočajo povezovanje dosežkov učencev z mnogimi razlagami o obsegu vsebin v obravnavi pri pouku, za katere na tem mestu ni prostora. Obravnavanje vsebin se zdi eden od pomembnih razlogov za znanje fizike. O tem nas opominjajo tudi primerjave razlik v deležih pravilnih rešitev pred štirimi leti, ko so Preglednica 9: Razlike med dosežki deklet in fantov pri nalogah za srednje in osnovno znanje Naloge za srednje znanje Razlika v deležih (fantje - dekleta) S042182j 8,5 % S042293Aj -8,7 % S052159j 16,4 % S062128 0,5 % S062144 13,4 % S062268j 3,9 % Naloga za osnovno znanje S062242 0,4 % bile nekatere naloge še vključene v osmi razred. Analiza je že načrtovana. Vse kaže, da učenci pravega fizikalnega znanja ne morejo pridobiti drugače kot pri pouku fizike. Opazimo pa tudi, da so pri nalogah, ki so jih izrazito uspešno rešile deklice, slednje pogosto tudi nastopale v glavni vlogi. Vabilo k nadaljnjemu raziskovanju rezultatov TIMSS Pri TIMSS v Sloveniji se trudimo, da bi lahko učitelji in raziskovalci pri svojem delu uporabili čim več rezultatov raziskave TIMSS. Na spletni strani raziskave (http:// timsspei.splet.arnes.si) so zbrane objave v slovenskem jeziku in dostopi do podatkov. Vse naloge iz raziskave so objavljene v nacionalnem poročilu »Znanje mate- Fizika v šoli 9 matike in naravoslovja med osmošolci v Sloveniji in po svetu« [1], poleg mnogih mednarodnih primerjav dosežkov učencev z dejavniki poučevanja. Dodane so rešitve, odstotki izbranih izbirnih rešitev ali (ne)pravilnih odprtih odgovorov učencev ter uspešnost reševanja po spolu učencev. Naloge so namenjene učiteljem za uporabo pri pouku. Originalne naloge v angleškem jeziku niso več na voljo na spletu, pač pa jih, z dovoljenjem vodstva IEA, slovenskim učiteljem in raziskovalcem posreduje nacionalni center raziskave TIMSS v Sloveniji. Osrednji prikaz rezultatov je v spletnem poročilu [3]. Pregledna besedila o matematičnem in naravoslovnem izobraževanju v vsaki državi, tudi pregled kurikulov za fiziko, so v »Enciklopediji TIMSS 2015« [6]. Za boljše razumevanje merjenja znanja v TIMSS je na voljo mnogo besedil pod skupnim naslovom »Metode in postopki v TIMSS 2015« [4]. Kakor je že omenjeno, razpored vseh naravoslovnih in matematičnih nalog v mejnike znanja najdete v prilogi k 13. poglavju o analizi mejnikov [5]. Odstotki pravilnih rešitev za vsako nalogo za vse države so dosegljivi na spletni strani mednarodne baze podat- kov pod naslovom »Item percent Correct Statistics« [8]. Tam so tudi pregledi karakteristik vsake naloge in postopkov izračuna dosežkov in trendov [2]. Mednarodni vprašalniki so na voljo pod skupnim imenom »User guide«. Za računalniško podporo pri lastni analizi podatkov imajo raziskovalci več možnosti. Na voljo so orodja za spletni vpogled v podatke ter računalniški program za analize [9]. Program IDB Analyzer je vmesnik za zagon pred standardnim paketom SPSS. Skupaj poskrbita za upoštevanje vseh posebnih omejitev v podatkih pri standardnih analizah povprečij, korelacij, regresij in razlik med skupinami. Čeprav zahteva registracijo uporabnika, je dostopen brez omejitev in brezplačno. Na voljo pa so tudi knjižnice programov za analize vseh mednarodnih raziskav (TIMSS, PIRLS, PISA, PIAAC) za paket R. Uporaba obeh je prikazana v objavljeni predstavitvi »Statistika v ozadju mednarodnih raziskav znanja« na slovenski spletni strani (timsspei.splet.arnes.si, zavihek TIMSS 2015). Upamo, da bodo rezultati raziskave koristni in velikokrat uporabljeni tudi pri uspešnem razvoju pouka fizike v Sloveniji. Viri in literatura [1] Japelj Pavešič, B., Svetlik, K. (2016). Znanje matematike in naravoslovja med osmošolci v Sloveniji in po svetu. Izsledki raziskave TIMSS 2015. Pedagoški inštitut, Ljubljana. Dostopno http://timsspei. splet.arnes.si/?page_id=714 (geslo timssslo15). [2] Foy P. in Liqun Yin (2017). Scaling TIMSS 2015 Achievement Data. V M. O. Martin, I. V. S. Mullis in M. Hooper (Ur.), Methods and Procedures in TIMSS2015. Pridobljeno s spletne strani Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center, http://timssandpirls.bc.edu/publications/timss/2015--methods/T15_MP_Chap13_Scaling_Achievement_Data.pdf. [3] Martin, M. O., Mullis, I. V. S., Foy, P. in Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Science. Pridobljeno s strani Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center, http://timssan-dpirls.bc.edu/timss2015/international-results/. [4] Martin, M. O., Mullis, I. V. S. in Hooper, M. (Eds.). (2016). Methods and Procedures in TIMSS 2015. Preneseno s spletne strani Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center, http://tims-sandpirls.bc.edu/publications/timss/2015-methods.html. [5] Mullis, I. V. S., Cotter, K. E., Centurino, V. A. S., Fishbein, B. G. in Liu, J. (2016). Using Scale Anchoring to Interpret the TIMSS 2015 Achievement Scales. V M. O. Martin, I. V. S. Mullis in M. Hooper (Ur.), Methods and Procedures in TIMSS2015 (str. 14.1-14.47). Preneseno s spletne strani Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center, http://timss.bc.edu/publications/timss/2015-methods/ chapter-14.html. [6] Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Goh, S. in Cotter, K. (Ur.) (2016). TIMSS2015 Encyclopedia:Education Policy and Curriculum in Mathematics and Science. Dosegljivo na spletni strani Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center, http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia/. [7] TIMSS 2015 (2017). Almanacs. Pridobljeno s strani http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/interna-tional-database/. [8] TIMSS 2015 (2016) Item Percent Correct Statistics. Preneseno s spletne strani http://timssandpirls. bc.edu/timss2015/international-database/downloads. [9] Software for IEA Data. Dostopno na spletni strani http://www.iea.nl/our-data. 10 ' oto ni V T<£ Povzetek Razumevanje strukture in razvoja vesolja ni mogoče, če ne poznamo oddaljenosti opazovanih objektov. Te ni lahko izmeriti, zato je bila še pred 25 leti lestvica vesoljskih razdalj precej nego tova. V 90. letih je satelit Hippar-cos Evropske vesoljske agencije metodološko neoporečno izmeril razdaljo do 118 tisoč bližnjih in relativno svetlih zvezd. Decembra 2013 je ista agencija izstrelila satelit Gaia, ki s svojimi uspehi v temeljih spreminja naše poznavanje vesolja. Lani smo objavili razdalje do dveh milijonov zvezd, čez dobro leto sledi objava veliko točnejših razdalj do več kot milijarde zvezd, v naslednjih letih pa se bodo točnim razdaljam do teh zvezd pridružile še meritve njihovih fizikalnih lastnosti in časovne spremenljivosti. Z združevanjem teh dognanj s komplementarnimi pregledi neba z Zemlje smo na pragu poznavanja podrobne slike strukture in nastanka naše Galaksije kot ene od tipičnih galaksij v vesolju. Ključne besede: satelit Gaia, zvezde, merjenje razdalj v vesolju, satelit Hipparcos, naša Galaksija ' i.: .tr ■ % . tv Slika 1: Satelit Gaia na ozadju naše Galaksije. Gaia or How Far Away Are the Stars? Abstract Understanding of the structure and evolution of the Universe requires knowledge of the distances of observed objects. This is no easy task, which is why even 25 years ago the cosmic distance scale was rather uncertain. In the nineties the Hipparcos satellite of the European Space Agency took precise measurements of the distance to 118 thousand of the closest and relatively bright stars. In December 2013 the same agency launched the Gaia mission. Its success is a game changer, as far as our understanding of the Universe is concerned. The distances to 2 million stars, which have been published a few months ago, will be followed next year by a list of much more accurate distances to over a billion objects. In the years to come, these will be joined by a publication of detailed physical properties and their temporal variability. By combining this unique dataset with complementary sky surveys from the ground, we are on the verge of obtaining a detailed picture of the structure and formation of our Galaxy, as one of the typical galaxies in our Universe. Keywords: Gaia satellite, stars, measuring distances in space, Hipparcos satellite, our Galaxy Fizika v šoli 11 Ko opazujemo nočno nebo, nam je hitro jasno, v kateri smeri vidimo posamezno zvezdo. Če odmislimo vrtenje Zemlje, se zdi, kot da so zvezde z risalnimi žebljički pripete na nebesnem svodu. Vtis je seveda zavajajoč. Zvezde so, tako kot naše Sonce, krogle vročega in sevajočega plina in niso pri miru. V naši okolici so medsebojne hitrosti večine zvezd med 10 in 20 kilometri na sekundo. V primerjavi s hitrostmi, ki jih srečujemo na Zemlji, je to veliko. Ko pa se spomnimo, da je hitrost Zemlje, ki v enem letu potovanja okoli Sonca opiše krog s polmerom 150 milijonov kilometrov, enaka 30 kilometrom na sekundo, se hitrosti medsebojnega gibanja zvezd ne zdijo nekaj posebnega. Vtis o negibnih zvezdah na nebesnem svodu torej poraja domnevo, da so zvezde veliko bolj oddaljene od nas kot Sonce. Uporaben trik za merjenje razdalj je opazovanje istega objekta z različnih opazovališč. Primerjamo lahko sliki levega in desnega očesa, za večje razdalje se bomo sprehodili po učilnici, razdaljo oddaljenih hribov pomerimo s primerjavo fotografij z opazovališč, ki so glede na smer opazovanega gorovja prečno zamaknjena za več kilometrov. Ker so zvezde daleč, želimo kar največji premik opazovališča. Gibanje Zemlje okoli Sonca nam omogoča, da se naše opazovališče premika z amplitudo polmera Zemljinega tira. Zaradi velike oddaljenosti je letni premik smeri proti zvezdi vseeno zelo majhen in je zato bistveno, da smer merimo čim natančneje. Premikanje zvezde po nebesnem svodu je sestavljeno iz dveh delov. Najprej je tu hitrost zvezde glede na Sonce, ki ima za posledico enakomerno drsenje smeri proti zvezdi, imenujemo ga lastno gibanje zvezde. Najbližjim in najhitrejšim zvezdam se zato smer spremeni za nekaj ločnih sekund letno, pri večini zvezd v naši okolici pa je premik stokrat ali tisočkrat manjši. Drug del premikanja zvezde je njeno opletanje okrog enakomerno drsečega gibanja. Nastane zaradi kroženja Zemlje okoli Sonca. Amplituda tega opletanja, ki mu pravimo trigonometrična paralaksa, omogoča izračun oddaljenosti zvezde. Trigonometrična paralaksa je vedno zelo majhna in zato težko merljiva. Leta 1838 je prvemu na ta način uspelo določiti razdaljo do kake zvezde astronomu, matematiku in fiziku Friedrichu Besslu. Za zvezdo 61 v ozvezdju Laboda je ugotovil, da njena smer opleta s trigonometrično paralakso 0,314 ločne sekunde, kar ustreza oddaljenosti 10.3 svetlobnih let in je blizu danes sprejeti vrednosti 11.4 svetlobnih let. Ker o gibanju Zemlje okoli Sonca vemo praktično vse, je trigonometrična paralaksa konceptualno zelo čista metoda za merjenje razdalje. Profesionalni astronomi tako razdalj do zvezd ne izražajo v metrih ali svetlobnih letih, ampak v parsekih (pc), pri čemer je parsek razdalja, ki ustreza trigonometrični paralaksi ene ločne sekunde. Lahko uporabimo tudi predpone: 1 kpc = 1000 pc, 1 Mpc = 106 pc. Sta pa profesionalna in popularna enota po velikosti podobni: en parsek meri 3 ■ 1016 m, medtem ko je svetlobno leto enako 9 ■ 1015 m. Meritev smeri s točnostjo do stotinke ločne sekunde je zahtevno opravilo, ki ga na Astronomskem-geofizikal-nem observatoriju na Golovcu vadijo tudi naši študentje. Pri tem se opiramo na primerjavo položaja z domnevno bolj oddaljenimi zvezdami na isti sliki, za katere domnevamo, da so njihovi premiki nezaznavno majhni. Meritev, točnejša od stotinke ločne sekunde, z zemeljskega površja ni izvedljiva, saj se smeri proti zvezdam, ko jih gledamo skozi plasti zraka z različnim lomnim količnikom, nenehno spreminjajo. Rešitev je opazovanje s satelita. Meritve smeri, točnejše od stotinke ločne sekunde, T3 C 3 J* u o 1000 100 10 1 01 0.01 0.001 00001 0.00001 -1-1-i-i- # H i par h -1000 zvezd —(-i- Tycho Brahe -1000 * Flam steed - 4000 Argelander - 26000 PPM - 400 000 Bessel -1 zvezda o *FK5 - 1500 nUCAC2-58 milijonov Jenki ns - 6000v, o |Tycho -1 milijon - USNO -100 1 Hipparcos -120 000 i iiii flGaia - >1 milijarda i i -150 1600 1800 leto 2000 Slika 2: Napredek v natančnosti merjenja položajev (zapolnjene rdeče pike) in oddaljenosti (modro obrobljene pike) zvezd. Številka ob imenu je število zvezd v posameznem seznamu. 12 Strokovni prispevki Slika 3: Smer proti zvezdi se spreminja zaradi premega lastnega gibanja zvezde in zaradi opletajočega paralaktičnega gibanja, ki je posledica Zemljinega kroženja okoli Sonca. nujno potrebujemo, saj stotinka ločne sekunde ustreza razdalji komaj 100 pc, središče naše Galaksije pa je od nas oddaljeno 8 kpc ali 25 tisoč svetlobnih let. Meritve razdalj onkraj neposredne okolice Sonca torej res zahtevajo opazovanje iz vesolja. Ledino je na začetku 90. let prebil satelit Hipparcos Evropske vesoljske agencije. Trigonometrične paralakse 118 tisoč zvezd je meril s tipično natančnostjo od ene do treh tisočink ločne sekunde in tako določil razdalje do relativno svetlih zvezd, ki so oddaljene do nekaj nad 100 pc. S poznanimi razdaljami do teh zvezd v Sončevi okolici so lahko umerili izsev nekaterih standardnih tipov zvezd. Tako je lahko Hipparcos določil velikostno skalo celotnega vesolja, ki se je kot posledica teh meritev »povečalo« za deset odstotkov. To je pomenilo tudi, da so zvezde, ki jim v sredicah zmanjkuje vodika in se zato (podobno, kot se bo to zgodilo s Soncem čez pet milijard let) selijo med orjakinje, v resnici dlje in so zato v resnici svetlejše in mlajše. Tako je Hipparcos razjasnil nerodnost, ko so se nekatere zvezde zdele starejše od vesolja, za katero danes vemo, da je staro 13,80 ± 0,02 milijarde let, kar je približno trojna starost Zemlje in Sonca. Hipparcos je tako veliko točnost dosegel zato, ker je meril zunaj Zemljine atmosfere. Poleg tega so se izognili primerjavi z domnevno bolj oddaljenimi zvezdami na istem posnetku. Pri natančnih meritvah namreč gibanje Zemlje vpliva na položaje veliko zvezd pa tudi napaka meritve se, ko sestavljamo posnetke po nebesni krogli, neprijetno povečuje. Hipparcos je zato lastno gibanje in trigonometrično paralakso razbral iz hkratnih meritev položajev zvezd v dveh smereh na nebu, ki sta bili več deset stopinj narazen. Način je bil podoben ogromnemu šestilu, ki je zelo natančno merilo za kotno razdaljo med zvezdami v eni in drugi smeri. Končni rezultat velikega števila meritev s »šestilom« po celotni nebesni krogli je bila globalna določitev položajev in razdalj do opazovanih zvezd. V osnovi enak način merjenja uporablja tudi Hipparco-sov naslednik, satelit Gaia Evropske vesoljske agencije, ki so ga 19. decembra 2013 z raketo Sojuz izstrelili iz Francoske Gvajane. Gaia ima na krovu dva enaka teleskopa z zbiralnima zrcaloma pravokotne oblike velikosti 1,45 m x 0,5 m. Med teleskopoma je kot 106,5 stopinje, odboji na dodatnih zrcalih pa združijo sliki obeh teleskopov v skupno goriščno ravnino. Tako Gaia izjemno natančno meri kote med pari zvezd, ki so na nebu približno 106 stopinj vsaksebi. Teleskopa sta usmerjena pravokotno na os vrtenja satelita, ki napravi en obrat v šestih urah. Obenem os s periodo 63 dni precesira po stožcu, ki oklepa s smerjo proti Soncu stalni kot 45 stopinj. Tako v »šestilo« pridejo vedno novi pari zvezd, končni cilj pa je globalna določitev položajev in gibanj zvezd v prostoru. Gaia v primerjavi s Hipparcosom prinaša revolucionarne izboljšave v točnosti, števila opazovanih zvezd in popolnosti dobljenih informacij. Točnost tu pomeni, da je meritev kota med dvema zvezdama, ki sta na nebu približno 106 stopinj vsaksebi, stokrat boljša od Hippar-cosovih rezultatov. Meritev z referenčno natančnostjo stotisočinke ločne sekunde pomeni, da se zmotimo kvečjemu za kot, ki ga oklepa debelina človeškega lasu, če bi ga gledali z razdalje nekaj tisoč kilometrov. To seveda ni enostavno doseči, saj je treba položaj središča zvezde določiti približno na eno tritisočinko velikosti točke posameznega detektorja CCD, in to ob tem, da je v go-riščni ravnini 106 takih detektorjev, ki ob formatu 4500 x 1966 točk sestavljajo gigantsko kamero s skoraj milijardo točkami. Takšna točnost je dosegljiva le s satelitom, ki je izdelan iz silicijevega karbida, materiala prihodnosti, ki je izjemno tog, temperaturno neraztegljiv in lahek, neroden je le za oblikovanje. Ko bodo čez desetletje iz tega materiala izdelali nova letala, se boste spomnili, da smo se ta material naučili obdelovati za potrebe satelitov Gaia in Herschel Evropske vesoljske agencije. Kljub izjemnim lastnostim novega materiala mora Gaia delovati v čim bolj stalnih opazovalnih pogojih. Zato so jo izstrelili v bližino druge Lagrangeeve točke, ki je približno 1,5 milijona kilometrov oddaljena od Zemlje v smeri proč od Sonca. Skupni gravitacijski privlak Zemlje in Sonca zagotavlja, da satelit ostaja v tem položaju in tako skupaj Fizika v šoli 13 Slika 4: Gaia bo iste zvezde opazovala večkrat, zaradi precesije vrtilne osi satelita bo polje vsakič prečesala v drugi smeri. Barve označujejo položaje istih štirih zvezd ob treh opazovanjih. z Zemljo obkroži Sonce enkrat letno. Prednost tega položaja je tudi v tem, da sta Zemlja in Luna dovolj daleč in gledata proti satelitu s svojo temno stranjo. Obenem pa satelit stalno vidi Sonce, kar je pomembno za njegovo temperaturno stabilnost in za proizvodnjo elektrike. Gaia opazuje več tisočkrat temnejše zvezde od satelita Hipparcos. Takih zvezd je seveda veliko in so lahko dokaj daleč. Tako Gaia meri več kot milijardo zvezd, tudi takih na razdaljah 10 kpc, torej onkraj središča naše Galaksije. Končno pa Gaia ne meri le položaja in gibanja zvezd, ampak tudi njihovo barvo, za zvezde, svetlejše od 12. magnitude, pa spektroskopsko določa tudi astrofizi-kalne parametre, kot sta temperatura in okvirna kemična sestava. Podatkovni tok je izjemen, v treh letih od izstrelitve je bilo skupaj zaznanih dve milijardi opazovanih objektov v 53 milijardah prehodov preko goriščne ravnine, pri tem smo dobili 618 milijard meritev položaja, 12,2 milijarde spektrov in 132 milijard meritev njihovega sija. Oddaljenost 1,5 milijona kilometrov od Zemlje pomeni, da je maksimalna hitrost pretoka podatkov s satelita na mrežo teleskopov Deep Space Network le od tri do osem megabitov na sekundo, kar je podobno vašemu domačemu internetu. Torej je razumljivo, da smo potrebovali več let za optimizacijo tega podatkovnega toka, saj skušamo spraviti na Zemljo čim več podatkov, njihova pretirana obdelava na satelitu bi namreč onemogočila kasnejše izboljšave. Gaia zvezde z meritvijo smeri in oddaljenosti umešča v tridimenzionalni prostor. Za razkritje dinamike in zgodovine naše Galaksije manjka še njihova hitrost. Prečno gibanje glede na Zemljo ob poznani razdalji izračunamo iz počasnega vrtenja smeri proti zvezdi s časom. Manjka še radialna hitrost približevanja oziroma oddaljevanja, ki jo Gaia izlušči z meritvijo Dopplerjevega premika s spektroskopom na krovu. Meritev brez poznavanja tipa zvezde ne bi bila dovolj natančna pa tudi sicer bi o naravi zvezd radi izvedeli kaj več, zato Gaia pomeri še porazdelitev jakosti svetlobe zvezde po vidnem in bližnjem infrardečem območju. Rezultat je popolna kinematična prostorska slika zvezd različnih tipov, iz katere lahko ugotovimo preteklost in sklepamo o prihodnosti našega galaktičnega doma. Poleg zvezd Gaia opazuje tudi de-settisoče objektov v našem osončju in na stotisoče drugih galaksij. Med drugim lepo vidi kroženje zvezd v bližnjih galaksijah. Seveda niti Gaia ne zmore vsega. Podrobna določitev kemične sestave zvezd ali iskanje primerov zvezd, ki se nahajajo v kratkoživih fazah zvezdne evolucije, je zato glavni cilj podrobnih spektroskopskih pregledov, narejenih s teleskopi na Zemlji. Pregled neba RAVE z meritvami radialne hitrosti in podrobno karakterizacijo zvezd tako predstavlja edinstveno dopolnitev trenutnih rezultatov misije Gaia, medtem ko bosta pregleda Gaia--ESO in Galah izjemno pomembna v prihodnje. Prvi je pomeril kemično sestavo več kot sto tisoč zvezd, ki so za tovrstno meritev s satelitom Gaia pretemne, drugi pa meri podrobno kemično zastopanost kar 28 elementov periodnega sistema za približno milijon zvezd. Septembra 2016 je Gaia javno objavila prvo zbirko podatkov. To je bila preliminarna meritev smeri proti dobri 14 Strokovni prispevki milijardi zvezd, dobrima dvema milijonoma zvezd pa smo lahko s kombinacijo opazovanj satelitov Hipparcos in Gaia določili tudi oddaljenost. Točnost teh rezultatov je za zdaj še na ravni Hipparcosa, vseeno pa je to daleč najpopolnejša zvezdna karta doslej in tudi razdalje so sedaj poznane za dvajsetkrat več zvezd. Že aprila 2018 sledi naslednja objava z veliko točnejšo določitvijo razdalje in gibanja za več kot milijardo zvezd, in to s točnostjo nekaj stotisočink ločne sekunde, ob tem pa tudi radialne hitrosti kakih petih milijonov zvezd. Slovenci smo v misiji Gaia aktivni od leta 2000, ko smo sodelovali pri določanju njenih znanstvenih zahtev, zlasti na področju dvojnih zvezd. V preteklih letih smo prispevali del računalniške kode za obdelavo podatkov s spek- troskopa na krovu. Ker smo edina skupina, ki sodeluje tudi v vseh zgoraj omenjenih spektroskopskih pregledih neba, kar je predvsem posledica znanja avtomatizacije obdelave in interpretacije spektroskopskih podatkov, smo tudi vezni člen med temi pregledi in misijo Gaia. Doslej se je na Fakulteti za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani z misijo Gaia raziskovalno ukvarjalo 14 kolegic in kolegov. Akademska in raziskovalna sfera pa tudi sicer uspešno sodeluje z Evropsko vesoljsko agencijo. Poleg dela na projektih je tu še izobraževanje študentov, ki so tako v stiku z najnaprednejšimi tehnologijami in se navajajo na delo v tekmovalnem in ustvarjalnem mednarodnem okolju, rezultat pa je tudi marsikateri odmeven doktorat ali objava. Slika 5: Simulirana projekcija haloja naše Galaksije na galaktično ravnino, izhodišče je v središču Galaksije, Sonce pa na položaju (8,0). Barve označujejo današnje položaje zvezd iz vsake od 50 pritlikavih galaksij, ki jih je naša Galaksija ujela v zadnjih desetih milijardah let in sedaj sestavljajo njen halo. Z rekonstrukcijo ga-laktičnih tirnic posameznih zvezd bo Gaia lahko sledila preteklim zajetjem pritlikavih galaksij in tako ugotovila razmere, v katerih je naša Galaksija nastala. Sliko so pripravili Amina Helmi in člani projekta Spaghetti survey. Fizika v šoli 15 O gravitaciji teles nepravilnih oblik Peter Jevšenak Šolski center Velenje, Gimnazija Velenje Povzetek Leta 2014 je vesoljska sonda Rosetta na Zemljo poslala slike nenavadnega nebesnega telesa, kometa 67P, ki še najbolj spominja na sprimek dveh kep. Rosetta je na komet spustila tudi pristajalni modul Philae, ki se je po prostem padu zaradi majhne gravitacije od površine kometa večkrat odbil, preden se je pritrdil na podlago. Ali se gravitacijsko polje takega nebesnega telesa razlikuje od gravitacijskega polja Zemlje le po jakosti? Ali se težni pospešek spreminja s kvadratom razdalje? Z računalniško simulacijo na poenostavljenem modelu kometa smo ugotavljali lastnosti težnosti in prišli do zanimivih zaključkov. Ključne besede: sonda Rosetta, komet 67P, gravitacijsko polje nebesnih teles On the Gravity of Irregular Bodies Abstract In 2014, the Rosetta space probe sent images of an unusual celestial body to Earth, the 67P comet, which resembles a conglomerate of two lumps. Rosetta also lowered the Philae lander onto the comet, which bounced off its surface several times after a free fall, before finally attaching itself to the ground. Does the gravitational field of such a celestial body differ from the gravitational field of Earth in anything other than magnitude? Does the gravitational acceleration change with the square of the distance? Using a computer simulation on a simplified model of the comet, we determined the properties of gravity and reached a few fascinating conclusions. Keywords: Rosetta probe, 67P comet, gravitational field of celestial bodies Uvod Spomladi leta 2014, po desetih letih potovanja po Sončnem sistemu, je vesoljska sonda Rosetta dosegla svoj cilj — komet 67P/Churyumov-Gerasimenko (v nadaljevanju komet). Svet so obšle slike oddaljenega in nenavadnega sveta. Komet ima obliko dveh sprijetih oblastih kep. Večja kepa meri v premeru dobre štiri kilometre (slika 1). Novembra 2014 se je z Rosette odcepil modul Philae in pristal na površju kometa. Pristanek ni potekal gladko, ampak se je Philae od površja večkrat odbil, preden se je končno zasidral v podlago. V okolici tako majhnega nebesnega telesa vladajo popolnoma drugačne razmere, kot smo jih vajeni na Zemlji, govorimo lahko o mi-krogravitaciji. Po podatkih Evropske vesoljske agencije (ESA) se je Philae odbil od površja s hitrostjo počasne hoje, skoraj eno uro pa je trajalo, da se je ponovno dotaknil tal [1] [5]. Na Zemlji bi se to zgodilo v manj kot sekundi. To je izzvalo začudenje in padla je odločitev, da z analizo gibanja modula Philae pridemo do težnega pospeška na mestu pristanka na kometu. Ker pa komet nima krogelne oblike kot večja nebesna telesa (zvezde, planeti, večje lune), težni pospešek verjetno odstopa od zakona 1/r2. V dostopni literaturi ni enostavno poiskati informacij o gravitaciji teles nepravilnih oblik ali o telesih, ki nimajo krogelne oblike. Poglavja o gravitaciji se začno z Newtonovim gravitacijskim zakonom, kot primer pa je predstavljeno Zemljino težnostno polje. Pripisano je, da zaključki veljajo samo za telo okrogle oblike, kjer se gostota telesa spreminja izotropno z oddaljenostjo od središča. Ker se drugačna telesa ne omenjajo, smo se sami lotili izdelave računalniškega programa — simulacije gravitacijskega pospeška v izbrani točki v okolici poenostavljenega modela kometa. 16 Strokovni prispevki Sliki 1a in 1b: Komet po obliki v določeni perspektivi spominja na raco; zgornja manjša obla (glava) je prek vratu spojena s spodnjo večjo oblo (trupom) [4]. Geometrijski model kometa Naš cilj je bil napisati program, ki bi na zaslonu narisal obris kometa v stranskem risu, nato pa bi izbrali poljubno točko na kometu ali v bližnji okolici in kot rezultat dobili težni pospešek v izbrani točki tako po velikosti kot po smeri. V ta namen smo morali kompleksno obliko kometa poenostaviti in ga spraviti v matematično obvlad-ljivejšo obliko. Zamislili smo si ga takole (slika 2 in 3): Manjša obla — zgornji element: valj premera 2,3 km in višine 1,1 km Vrat — element v sredini: Večja obla — spodnji element: valj premera 1,6 km in višine 0,5 km kvader dimenzij 1 km x 1,6 km x 3,0 km, vrinjen med dve polovici valja premera 3,0 km in višine 1,6 km Slika 2: Tloris in stranski ris modela kometa. Skrajni desni rob vratu je nad središčem spodnjega elementa. Zgornji in spodnji valj sta nameščena centralno drug nad drugim. Težišče kometa je po preračunu glede na znana težišča izbranih teles na stranskem risu 0,2 km levo in 0,43 km višje od središča spodnjega elementa. Vrat in zgornjo oblo smo malo prestavili glede na original, tako da smo dobili v tlorisu ravnino simetrije, če ga prerežemo po sredini. To ravnino potem v stranskem risu vidimo na zaslonu in težni pospešek se računa v točkah te ravnine. Mere so izbrane tako, da se volumna modela in izvirnika čim bolj ujemata. Slika 3: Leseni model kometa v merilu 1 : 20 000. Gravitacijsko polje kometa Z besedo komet mislimo na model kometa iz slike 3. Program je računal z naslednjimi podatki: masa je 1,0 ■ 1013 kg, volumen (modela) je 21,7 km3 ter gostota 463 kg/m3 [2]. K odločitvi, da računamo težni pospešek samo v točkah simetrijske ravnine, sta prispevala predvsem dva dejavnika. Prvi je ta, da vektor težnega pospeška v izbrani točki te ravnine tudi leži v tej ravnini in ga lahko prikažemo dvodimenzionalno. Drugi pa je dejstvo, da se je modul Philae gibal približno po simetrijski ravnini, ko je pristajal na temenu zgornje oble kometa. Programirali smo v računalniškem jeziku C + +, ker je zelo primeren za reševanje matematičnih problemov. Ker pa ne vključuje grafike, smo si pomagali s knjižnicami SFML, ki služijo kot zvokovna in grafična razširitev jezika C++. Program deluje tako, da preučevano telo razreže na manjše dele, ki jih potem upošteva kot točkasta telesa, nato pa izračuna prispevek vsake take točke k težnemu pospešku v izbrani točki simetrijske ravnine po enačbi g — CM r r2 l|r|| . Pospešek razstavi na pravokotni komponenti (po z-osi oz. v smeri pravokotno na središč- Fizika v šoli 17 ni prerez stranskega risa se zaradi simetrije komponente izničijo) in prispevke vseh točk sešteva po komponentah. Na koncu iz komponent izračuna velikost in smer in to se grafično prikaže na zaslonu. Program najprej določi položaj in maso vseh kosov. V našem primeru smo komet razdelili na 500.000 kosov, kar zadošča za natančnost približno 1 %. Nato se na zaslonu odpre grafično okno z obrisom kometa v stranskem risu kot na sliki 4. Izberemo poljubno točko grafičnega okna, znotraj, zunaj, na površini kometa, nakar se po končanem izračunu za lažjo orientacijo izriše zveznica med izbrano točko in težiščem kometa, hkrati pa se iz izbrane točke z rumeno barvo nariše še vektor težnega pospeška. Dolžina črte predstavlja relativno velikost, lega v ravnini pa smer težnega pospeška. Številčna vrednost težnega pospeška v izbrani točki se izpiše v sosednjem oknu, ki se odpre vzporedno h grafičnemu. Ko izberemo naslednjo točko, se stara slika ohrani in doda se težni pospešek v novi točki. Tako lahko spremljamo, kako se z razdaljo oziroma s premiki spreminja težni pospešek. 1,6? 2,13 1,86 r\ 7 1,50 ! 1 ,15 '¿s__ S ■ ■> _ i, 13 4r15 Slika 4: Težni pospešek v izbranih točkah na površini kometa; številčne vrednosti so prepisane iz vzporedno odprtega okna in jih je treba pomnožiti s faktorjem 10-4 m/s2. Točka v sredini, ki leži na sečišču črt, je težišče kometa. S slike 4 razberemo, da se težni pospešek spreminja, ko se premikamo po površju kometa. Rumene črte, ki predstavljajo velikost in smer pospeška, pa jasno nakazujejo, da težni pospešek ne kaže vedno proti težišču. Za Zemljo velja, da je težišče tudi gravitacijsko središče, točka, kjer je težni pospešek enak nič. Na kometu pa težni pospešek v težišču znaša 1,34 ■ 10-4 m/s2. Če izberemo v nadaljevanju točko ob koncu rumene črte, ki predstavlja vektor težnega pospeška v težišču, pridemo na področje, kjer zabeležimo nenaden upad jakosti gravitacije, tudi za dva velikostna reda. Tukaj lahko iščemo gravita- 18 \ Slika 5: Točka G - gravitacijsko središče kometa; točka T - težišče. cijsko središče kometa — točko G. To področje zavzema kvader, ki predstavlja centralni del spodnje oble kometa. Ta je razdeljen po vsaki dimenziji na 50 delov, kar pomeni 125.000 kosov dimenzij 20 m x 32 m x 60 m. Program vsak kvader upošteva kot točkasto telo z maso, zbrano v središču. Natančno lego točke G bi s poskušanjem našli le, če bi točka G sovpadala s središčem enega od kvadrov, kar pa je skrajno neverjetno. Poleg tega še velja, da premik za eno slikovno piko na grafičnem zaslonu pomeni premik za 6 m v merilu kometa. Če bi hoteli natančneje locirati gravitacijsko središče, bi morali spremeniti merilo na zaslonu in še precej bolj na drobno razdeliti telo. Vseeno pa lahko ocenimo, da sta točki G in T na kometu oddaljeni približno 330 m. Slika 6: Področje okrog sredine spodnje ploskve je območje največjega težnega pospeška na kometu. Prikazane so tudi spremembe v smeri težnega pospeška pri približevanju spodnji ploskvi. Strokovni prispevki Največja težnost kometa je po sliki 6 na sredi spodnje ploskve, g = 4,16 ■ 10-4 m/s2. Pospešek na tem delu kaže izrazito proti središču spodnjega elementa in ne proti težišču kometa. Če bi v sistemu dveh teles spustili (v primerjavi s kometom majhno) telo, da prosto pada iz točke v vogalu slike 6 desno spodaj, se to telo ne bi gibalo po premici. V bližini površja se smer težnega pospeška vse bolj odmika od težišča in telo bi blago zavilo levo. Analizo smeri pospeška, ko se približujemo »vratu« kometa, kaže slika 7. Slika 7: Smeri težnega pospeška pri približevanju proti »vratu« kometa. S slike 7 razberemo, da oddaljeno telo pada proti težišču, bližje kometu pa posamezne masne gmote lokalno preglasijo celoto. Tako bi telo začelo rahlo zavijati proti valju, ki predstavlja zgornjo oblo, nato pa bi pot nadaljevalo v nasprotni smeri, ko bi se dovolj približalo spodnjemu elementu. Točen potek tira ni bil cilj naše raziskave. Preverjanje veljavnosti zakona 1/r2 v okolici kometa Iz Newtonovega gravitacijskega zakona sledi, da težni pospešek pada s kvadratom razdalje od točkastega masnega telesa. Za takšno odvisnost od razdalje se je uveljavil izraz »zakon 1/r2«. Sonda Rosetta je novembra 2014 izvedla poseben manever, da se je približala težišču kometa 67P na 22,5 kilometra. V ustreznem trenutku se je od Rosette odcepil pristajalni modul Philae in se pričel spuščati na komet. Spust je potekal balistično — brez po- gona in vodenja, samo padajoče v šibki gravitaciji kometa. Ob pristanku naj bi posebne noge s svedri in harpune poskrbele za pritrditev modula na površino, vendar pritrditev ni uspela. Philae se je prvič dotaknil površine na temenu zgornje oble, potem pa se je odbijal v smeri, kot približno kaže tir na sliki 8. Ptillae * tir N 1 1 M2ŠBj K 1 * / 0,U002l m/s"' R s ] 9 "On 1-' v L Slika 8: Področje preverjanja veljavnosti zakona 1/r2: tir je samo približen in ni v merilu. Program za izračun težnega pospeška smo prilagodili tako, da v poljubni smeri iz težišča navzven po izbranih korakih računa težni pospešek. Smer v programu smo nastavili navpično navzgor (razdalja od težišča do zgornje ploskve je 1970 m), ker tako na površini pridemo približno na mesto gibanja modula Philae. Za analizo njegovega gibanja — tako padanja proti kometu kot odbojev — moramo vedeti, kako se težni pospešek spreminja z razdaljo. Težni pospešek smo računali v 20-metrskih korakih, zanimale so nas vrednosti od površja naprej. Izračunane podatke iz programa smo vnesli v program LoggerPro in nastal je graf 1. LoggerPro omogoča prilagajanje funkcij skozi vstavljene točke. Izbrali smo pri-lagoditveno funkcijo Ar~2 in jo uporabili enkrat na vseh točkah od površja do oddaljenosti 1 km (na razdaljah od težišča med 1970 m in 3000 m), drugič pa samo na točkah do oddaljenosti 220 m od površja (maksimalna višina po odboju) — sivo področje. Vidimo, da obeh krivulj skoraj ne ločimo in da se krivulji na grafu 1 dobro prilegata točkam. Koeficient A v pri..... r2 lagoditveni krivulji je konstantni del enačbe g — g0 —. S podatki g0 = 2,13 ■ 10-4 m/s2 in R = 1970 m dobimo za g0R2 vrednost 827 m3/s2. Prilagoditev za vse točke je pokazala vrednost za A 831 m3/s2, za bližnje točke pa 836 m3/s2. Kaže, da zakon 1/r2 v tej smeri dobro velja tudi blizu površine. Veljavnost zakona 1/r2 smo preverili v različnih smereh. Rezultati v smeri diagonale (podobno kot na sliki 7) so prikazani na grafu 2. Točke prikazujejo težni pospešek Fizika v šoli 19 0MCU4 ABllIr l/Ml h> .TU« ndlU M ****** n« ¡¡«Kili M nM n«. WI I||» | n « i t-H-1 A wn/-.±: ^■llTteka^n hhu »■JpV M i 5W >4» » Ifcr ■ IHM IIAkui Graf 2: Preverjanje veljavnosti zakona 1/r2 - smer diagonala. 20 Strokovni prispevki (g) od površine naprej, polna črta pa je prilagoditvena funkcija Ax~2. Površina je v tej smeri oddaljena od težišča za R = 523 m. V preučevani razdalji več kot kilometer od površja točke niti približno ne sledijo prilagoditveni krivulji in lahko rečemo, da tu zakon 1/r2 ne velja. Zaključek Z raziskavo smo spoznali, da težišče telesa v gravitacijskem polju blizu telesa ni tako pomembno, kot smo sprva mislili. V bližini kometa ima na telo največji vpliv lokalno dominantna masa ob tiru. Posledica tega je spreminjanje smeri težnega pospeška in posledično telo ne pada po premici. Točko, kjer je težni pospešek enak nič, smo poimenovali gravitacijsko središče. V modelu kometa 67P jo najdemo približno na zveznici med težiščem celotnega kometa in težiščem spodnjega elementa (večje oble). Zanimiva je tudi ugotovitev, da na izbočenih delih kometa razmeroma dobro velja zakon 1/r2 za težni pospešek že od površine naprej, čeprav komet niti približno nima oblike krogle. Za večja vbočena področja (okrog vratu kometa) pa zakon ne velja. Ker smo potrdili veljavnost zakona 1/r2, smo lahko z analizo gibanja odbojev modula Philae (znana višina in čas) izračunali realni težni pospešek na mestu pristanka, g0 = 1,17 ■ 10-4 m/s2. S tem podatkom smo lahko izračunali maso kometa, ki je 1,00 ■ 1013 kg. Naš izračun se sklada z vrednostjo mase, ki jo navaja ESA. Ta članek je izvleček iz raziskovalne naloge Mikrogravi-tacija kometov [3], ki je bila v šolskem letu 2015/16 izdelana na Gimnaziji Velenje. Na 50. Srečanju mladih raziskovalcev v Murski Soboti je bila razglašena za najboljšo nalogo s področja fizike ali astronomije. V nalogi lahko najdemo še podrobno analizo gibanja modula Philae med spustom na komet in odbojev od površine. Viri in literatura [1] Arhiv člankov za misijo Rosetta na spletni strani ESA http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/%28archive%29/0 (10. 5. 2016). [2] Getting to know Rosetta's comet http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/Getting_to_know_Rosetta_s_comet (28. 4. 2016). [3] Jevšenak, L. (2016). Mikrogravitacija kometov. Raziskovalna naloga. Velenje: Šolski center Velenje. [4] Rosetta's target http://sci.esa.int/rosetta/14615-comet-67p/ (28. 4. 2016). [5] The Rosetta lander http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/The_Rosetta_lander (27. 4. 2016). Fizika v šoli 21 Naravoslovni dan na temo astronomije Tatjana Gulič Osnovna šola Preska Povzetek V prispevku je opisanih nekaj poskusov, ki jih izvajajo učenci osmega razreda. Običajno vsebinski sklop o astronomiji začnemo s pogovori o zgodovini astronomije, prikažemo nekaj modelov geocentričnega in heliocentričnega sistema in se pogovorimo o drugih zgodovinskih dejstvih ter o merjenju razdalj v vesolju. Učenci samostojno v literaturi poiščejo, kdo je avtor ugotovitev in njihovih zapisov. Pogovorimo se tudi o nekaterih drugih astronomskih odkritjih ter njihovih avtorjih. Preostale vsebine učenci usvojijo prek samostojnega skupinskega dela pri pouku ali v sklopu naravoslovnega dne. S samostojnim raziskovanjem dosežemo, da bo znanje učencev trajnejše. V prispevku so opisane tri vaje, v katerih je zajeto samostojno delo z besedilom, delo z modeli, izračuni in eksperiment. Končni izdelek prve vaje je trak, na katerega so v izbranem merilu nalepljeni planeti. V nadaljevanju je opisan eksperiment, pri katerem učenci na šolskem igrišču ponazorijo kroženje planetov in s tem povezane pojave. Na koncu je opisan še model, s katerim učenci ponazorijo kroženje Lune okrog Sonca in raziščejo nastanek luninih men. Ključne besede: naravoslovni dan, astronomija, planeti, Luna, lunine mene Science Day on the Topic of Astronomy Abstract This paper describes a few experiments conducted by students in the eighth grade. We usually introduce astronomy content by discussing the history of astronomy, showing a few models of the geocentric and heliocentric system, and talking about other historical facts and about measuring distances in space. Students search the literature on their own to find out the author of the findings and of the written records. We also discuss a few other discoveries in astronomy and their authors. Students learn the rest of the contents through independent group work during lessons or during Science Day. Independent research leads to more permanent knowledge of students. This paper describes three exercises which encompass independent work with a text, work with models, calculations and an experiment. The end product of the first exercise is a strip to which the planets have been glued at the chosen scale. The paper then describes an experiment during which the students demonstrate the orbiting of planets and the phenomena connected with it in the school playground. In the end it describes the model used by students to demonstrate the orbiting of the Moon around the Sun and research the origin of lunar phases. Keywords: Science Day, astronomy, planets, Moon, Lunar phases 22 Didaktični prispevki Uvod Naravoslovni dan razdelimo na tri dele. V prvem delu učenci raziščejo dejstva o posameznem planetu našega Osončja in pripravijo trak z modelom dela našega Osončja s planeti. V drugem delu spoznajo pojave, povezane s kroženjem planetov okoli Sonca, kot je na primer navidezni prehod planeta čez Sončevo ploskev in podobno. Tretji del je namenjen raziskovanju kroženja Lune in Zemlje okrog Sonca ter s tem povezanih luninih men. Cilji naravoslovnega dneva V učnem načrtu za fiziko v osmem razredu najdemo naslednje učne cilje. Učenci: — razložijo pojme zvezda, planet, satelit, komet, meteor, galaksija ipd., — spoznajo in primerjajo lastnosti posameznih planetov, — opišejo obliko tirnice planetov okoli Sonca. Učni cilji so v tem delu zelo skopi in jih lahko nekoliko razširimo in dopolnimo. Učenci vedo: — da ima Zemlja en sam naravni satelit, — da ta kaže Zemlji ves čas več ali manj isto stran, z drugimi besedami, da se v enakem času, kot obkroži Zemljo, enkrat zavrti okoli svoje osi, — da sta ravnini kroženja Zemlje okoli Sonca in Lune okoli Zemlje skoraj poravnani, kar pomeni, da lahko opazujemo lunine mene in mrke, — da se planeti, ki so bliže Sonca, gibljejo hitreje kot planeti, ki so dlje od Sonca. 1. vaja: O planetih Naloga učencev je, da v merilu pripravijo trak s planeti. Seveda najprej ugotovijo, da je razmerje velikosti planetov in razdalje med njimi praktično nemogoče prikazati v enakem merilu, pač pa lahko razmerje velikosti planetov predstavimo v enem, razdalje med njimi pa v drugem merilu. Če do te ugotovitve ne pridejo sami, jih pri tem vodimo. Običajno najprej pripravijo planete. Velikosti planetov lahko v izbranem merilu izračunajo sami, v časovni stiski pa si lahko pomagajo z delovnim listom (List 1). Več o planetih najdete v učbeniku (Beznec, 2013) ali na spletu (Hipschman, 1997); (NASA, 2017). Sonce Merkur Venera Zemlja Mars Slika 1: Model Osončja. Za dodatno raziskavo jim damo delovni list, ki ga izpolnijo s podatki o posameznih planetih (List 2). Nalogo nadaljujejo z risanjem grafa. Lahko jim priložimo milimetrski primer ali pa si graf narišejo v zvezek. Naloga: V zvezek nariši graf. Na vodoravno os nanesi imena planetov kot si sledijo po oddaljenosti od Sonca, na navpično pa njihove velikosti. V nadaljevanju učenci poiščejo razdalje od Sonca do izbranega planeta. Če tega niso naredili že prej, jim prepustimo, da podatke poiščejo v literaturi ali na internetu. Sami naj si izberejo enoto, v kateri bodo razdalje zapisali. Seveda pomagamo, če katera skupina učencev to potrebuje. Najverjetneje bodo pomoč potrebovali pri preračunu razdalj v ustreznem merilu. Priporočljivo je, da na en konec traku, sestavljenega na primer iz dveh ali treh pet centimetrov širokih trakov šeleshamerja, zlepljenih skupaj po dolžini, narišejo rob Sonca, na drugi konec pa nalepijo Saturn, saj so razdalje do preostalih dveh planetov prevelike. V enakem merilu naj preračunajo še oddaljenost drugih planetov od Sonca [3, 5]. Seveda lahko nalepijo tudi vse planete, odločitev o tem prepustimo posamezni skupini. Navodila za ta del naloge so na Listu 3. Primer modela je prikazan na sliki 1. 2. vaja: Model kroženja planetov Nalogo izvedemo na šolskem igrišču ali bližnjem travniku. Za izvedbo potrebujemo modele planetov: Merkurja, Venere, Zemlje in Marsa ter model Sonca. Za model Sonca lahko uporabimo žogo za pravilno sedenje ali telovadbo, s premerom nekaj več kot meter. Planete naj učenci oblikujejo iz plastelina, ki ga pričvrstijo na konico bucike. Velikosti naj preračunajo sami. Potrebujemo tudi količke, ki jih učenci zabodejo v zemljo po navodilu, zapisanem v nadaljevanju. Prikaz gibanja planetov: V sredini je učenec z veliko žogo, ki predstavlja Sonce. Nato pripravimo »tire« planetov. V ta namen učenci naredijo kroge. Za vsak planet potrebujemo toliko učencev, kolikor mesecev potrebuje planet za pot okoli Sonca. Tako za Merkur potrebujemo tri, za Venero sedem, za Zemljo dvanajst in Mars štiriindvajset učencev. Tire pripravimo tako, da se (npr. za Merkur) trije učenci primejo za roke ter sklenejo krog okoli »Sonca«. Roke izpustijo in naredijo tri ali štiri korake nazaj. Vsak učenec Jupiter Saturn Fizika v šoli 23 nato predse v zemljo zabode količek in se umakne. Nadaljujemo s sedmimi učenci in tako naprej. Ko so količki nameščeni, pošljemo na vsak »tir« k enemu od količkov učenca z izbranim planetom. Učitelj ali eden od učencev prične počasi ploskati. Ob vsakem plosku se vsi učenci, vsak po svojem tiru, premaknejo od enega do drugega količka. Ploskanje in premikanje nadaljujejo. Učitelj in preostali učenci se pomaknejo na rob in opazujejo »gibanje planetov«. Dogajanje lahko posnamejo. Zanimivo je istočasno opazovati posnetke »od zgoraj« in »od strani«. Lahko uporabijo na primer kvadrokopter, če je na voljo. Primer poskusa je na ogled na tej povezavi na YouTube: https://youtu.be/6GHng300eE8. 3. vaja: Lunine mene Opisana je dejavnost, kjer učenci z raziskovanjem ugotavljajo navidezno spreminjanje videza Lune — lunine mene. Primer vprašanj za uvod: — Opiši gibanje Zemlje in Lune po vesolju? Kako imenujemo ravnino, po kateri se navidezno giblje Zemlja? Odgovor: Zemlja se vrti okoli svoje osi in hkrati kroži okoli Sonca. Ravnina, po kateri se giblje, se imenuje ekliptika. Luna kroži okoli Zemlje po tiru, ki je za približno 5° nagnjen glede na ekliptiko. Lunin tir seka zemljin tir dvakrat na svojem obhodu; če je to ob mlaju ali ščipu, se zgodi lunin ali sončni mrk. — Zemlja ima stalno spremljevalko — satelit Luno. Koliko je oddaljena od Zemlje in v kolikšnem času jo obkroži? V kolikšnem času se zavrti okoli svoje osi? Kaj je posledica tega? Odgovor: Luna je od Zemlje oddaljena približno 384.000 km in jo obkroži v približno 27 dneh. Ker sočasno tudi Zemlja kroži okoli Sonca, se medsebojni položaj Sonca, Zemlje in Lune ponovi približno vsakih 29 dni. Luna se tako kot Zemlja vrti tudi okoli svoje osi. To vrtenje je usklajeno z gibanjem okoli Zemlje, tako da nam Luna kaže vedno isto stran. Luno lahko vidimo zato, ker jo osvetljuje Sonce [1]. Učencem razdelimo naslednjo predlogo na Listu 4. Iz Lista 5 učenci izrežejo vse dele in jih na rdečih pikah spojijo s sponkami, ki omogočajo vrtenje. Z uporabo tega modela naj si učenci pomagajo pri reševanju nalog. Učence opozorimo, da je svetla stran (polovica) Lune vedno obrnjena proti Soncu. Učenci naj izrežejo tudi lunine mene (List 5); izrežejo naj še smeška in ga prilepijo na mesto, kjer živimo. Potem naj list vsakič zasukajo tako, da bodo videli, kolikšen svetli del Lune se iz naših krajev vidi, in prilepijo ustrezno lunino meno na pravo mesto na tirnici. Na sliki 2 si lahko ogledate primer rešitve. V nadaljevanju lahko učencem ponudite vprašanja iz priročnika »Posodobitve pouka v osnovnošolski praksi za fiziko« (Božič, Bajc idr., 2013, str. 103). Slika 2: Prikaz kroženja planetov. [1] Beznec, B. idr. (2013). Moja prva fizika 1. Ljubljana: Modrijan. [2] Božič, S., Bajc, J. idr. (2013). Posodobitve pouka v osnvnošolski praksi. Fizika. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. [3] Hipschman, R. (1997). Exploratorium. Pridobljeno 19. 1. 2017 iz Exploratorium: http://www.explo-ratorium.edu/ronh/solar_system/ [4] NASA. (2017). NASA. Pridobljeno 1. 1. 2017 iz NASA Space place: http://spaceplace.nasa.gov/ external/http://www.messenger-education.org/Interactives/ANIMATIONS/Planet_Mass_Compa-rison/planet_mass_comp.php [5] Pacifik, A. S. (2017). Hands-On Astronomy Activities. Pridobljeno 19. 1. 2017 iz Astronomical Society of the Pacifik: https://www.astrosociety.org/education/hands-on-astronomy-activities/ [6] www.icsm.gov.au (CC by 3.0 AU) 24 Didaktični prispevki Fizika v šoli 25 ( ; \ List 2: Lastnosti planetov našega osončja. Planeti so razvrščeni glede na oddaljenost od Sonca. Poišči ustrezne podatke v učbeniku ali na spletu ter izpolni tabelo. Ime planeta Oddaljenost od Sonca Premer Število lun Površje Atmosfera Klima it rA [** rJ # © © O o O o v_y 26 Didaktični prispevki f \ List 3: Tabela za preračun lastnosti planetov v merilu. Izberi primerno merilo in preračunaj razdalje do planetov. Glede na izbrano merilo pobarvane planete nalepi na trak. Trak sestavi iz več kosov pet centimetrov širokih trakov šeleshamerja, ki so po dolžini zlepljeni skupaj. Podatke, ki si jih zbral, zapiši še v tabelo in v izbranem merilu preračunaj potrebne podatke. Podatki Model Nebesno telo Premer [...] Razdalja od Sonca [...] Premer [cm] Razdalja od Sonca [cm] Sonce Merkur Venera Zemlja Mars Jupiter Saturn Najbližja zvezda 4,3 sv. l. (ne lepite je, le preračunajte) v_j Fizika v šoli 27 28 Didaktični prispevki List 5: Kazalo - puščica, Zemlja in Luna za izrez. Navodilo za delo: Izrežite vse slike (sliko Zemlje [6], Lune, luninih men in tudi puščico ter smeška) iz lista. Skozi sredino Zemlje in rdečo piko na puščici ter sredino Lune in drugo rdečo piko potisni sponki tako, da se lahko puščica z Luno vrti okoli Zemlje. Pri tem obračaj Luno tako, da je svetla stran vedno obrnjena proti Soncu. Fizika v šoli 29 Astronomija, nov gimnazijski predmet Rasto Snoj Elektrotehniško-računalniška strokovna šola in gimnazija Ljubljana (Vegova) Slika 1: Posnetek meglic M42, M43, meglice »Run-ning Man« v ozvezdju Orion skozi majhen šolski refraktor Astro Professional APO 80 mm f/7 v skupnem trajanju 24 minut. Dodatno je bil uporabljen postopek HDR. Mejna vrednost (svetlobna onesnaženost) je bila 21,30 magnitude, kamera Canon D1100 Astro, ISO 6400. Ta s prostim očesom vidni objekt je zagotovo nekaj, kar mora videti vsakdo, že navaden binokular pričara delček lepot te meglice. (Foto: Rasto Snoj) Povzetek Pouk izbirnega predmeta astronomija na Tehniški gimnaziji na Vegovi v Ljubljani poteka letos že s peto generacijo gimnazijskih tretješolcev v obsegu 70 šolskih ur na letni ravni. »Uvodni« elementi astronomije so prisotni že v drugem letniku v obliki nekaterih astronomskih dejavnosti na naravoslovnem taboru. V članku, ki je nastal na osnovi mojega prispevka za slovensko astronomsko revijo Spika (januar 2015), opisujem nekaj značilnosti pouka astronomije, kot tudi praktičnih izkušenj poučevanja novega predmeta. Naloge na koncu naj služijo le kot primer težjih računskih nalog, ki tudi spremljajo pouk. Opisan je še primer eksperimentalne aktivnosti dijakov med nočnimi opazovanji. Pričujoče fotografije pa večinoma niso neposredno povezane s poukom, so pa lep primer, kaj z nekaj dodatnega dela še lahko naredimo na zanimivem področju astronomske fotografije z opremo, ki ni v ničemer boljša od tiste, ki bi jo lahko priporočili kot del obvezne opreme za izvedbo praktičnega dela pouka. Ključne besede: astronomija v gimnaziji, nočno opazovanje neba Astronomy, New Subject in General Secondary School Abstract The elective subject in Astronomy at the Vegova Technical Secondary School in Ljubljana is now being taught to the fifth generation of secondary school students in the extent of 70 periods per year. ,Introductory' elements of astronomy are already present in their second year as a part of certain astronomical activities at the science camp. The article, which is based on my paper published in the Slovenian astronomy magazine Spika, describes some of the features of teaching Astronomy, as well as the practical experience in teaching the new subject. Exercises at the end serve as an example of difficult computing tasks, which accompany the lessons. An example of experimental students' activity during night sky observations is also described. The pictures presented are for the most part not directly related to lessons, but are a good example of what can be done in the interesting field of astrophotography with additional work using equipment which is no better than the one recommended as a part of the mandatory equipment for the practical part of the Astronomy subject. Keywords: Astronomy in general secondary school, observation of the night sky 30 Slika 2: Galaksije M31, M32 in Ml 10 v Andromedi so pogost motiv astrofotografov v jesenskem času. Posnetek skozi AstroPro-fessional 80. (Foto: Rasto Snoj) Začetki S sprejetjem učnega načrta [1] 2. februarja 2012 na 147. seji Strokovnega sveta Republike Slovenije za splošno izobraževanje so se za astronomijo uradno odprla vrata v težko dostopni svet šolskih normativov, ki formalno odločajo o dejanski možnosti izvedbe pouka nekega predmeta. Tej trudoma priborjeni priložnosti se naravoslovci po gimnazijah ne bi smeh zlahka odreči, saj pomeni korak naprej v smislu povečevanja števila ur za slovensko naravoslovje in nikakor ne le za fiziko na Tehniški gimnaziji na Vegovi, kjer se je projekt vpeljave novega predmeta tudi rodil. Po mnenju mnogih naravoslovju v našem šolstvu ni namenjene dovolj pozornosti. Navsezadnje Slovenija caplja za razvitim zahodom ne le zaradi velike zbirokratiziranosti na vseh ravneh, temveč tudi zaradi slabe izrabljenosti produktivnih naravoslov-no-tehniških znanosti in na splošno zaradi pomanjkanja spodbudnega okolja za vsakršno inventivnost, še posebej tisto, ki je povezana z uporabo spoznanj visokih tehnologij iz naravoslovno-tehniških znanosti. Pri uvedbi srednješolske astronomije gre torej v prvi vrsti za povečanje števila ur pouka naravoslovja, posredno predvsem fizike. Tudi pobuda za nov predmet je nastala med nekaterimi srednješolskimi fiziki, seveda s sodelovanjem vidnih slovenskih astronomov in zdaj že upokojenega legendarnega svetovalca ZRSS za srednješolsko fiziko, mag. Mirka Cvahteta. Da pa nova pridobitev ne bi bila le muha enodnevnica, kot je bilo astronomiji žal usojeno ob njeni srednješolski promociji v sedemdesetih letih, bodo morah fiziki po srednjih šolah intenzivneje lobirati za njeno uvedbo tako med dijaki kot med skeptičnimi kolegi, ki se bodo ob tem najbrž zbali za svoj »priposestvovani vrtiček«, oziroma »nedotakljivi« fond Didaktični prispevki ur njihovega predmeta. Med dijaki obstaja interes za vse atraktivne novosti, zlasti za tiste v zvezi z vesoljem, ker so po eni strani to vedno zanimive visokotehnološke zadeve, po drugi pa je vesolje zaradi svoje neizmerne velikosti in skrivnostnosti stalni predmet zanimanja vseh ljudi, mladih pa še prav posebej. In ta dejavnik velja s pridom izrabiti. Šolska astronomija je povezana še z drugimi splošnimi gimnazijskimi predmeti pa tudi s tistimi s področja tehniške gimnazije, zlasti z računalništvom in elektroniko, če seveda govorimo o Vegovi. Vsekakor je sodobna astronomija zelo odvisna od omenjenih znanosti, zato je tovrstna vez dobro utemeljena prav na programu tehniške gimnazije. Ne gre sicer za nekakšno neposredno povezavo, kot je pouk, ki bi ga izvajala dva predavatelja istočasno, čeprav v šolski praksi obstajajo tudi takšni poskusi. Brez dvoma je astronomija še najbolj navezana na fiziko, lahko bi celo dejali, da gre za le nekoliko drugačno fiziko, preneseno v vesolje. Zelo pomembna je še matematika, čeprav srednješolska astronomija žal ne pozna zelo uporabne sferne trigonometrije. Ni pa prav nobenih razlogov, da ne bi mogli astronomije poučevati tudi v splošnih gimnazijah. Izkušnje s poukom astronomije na Vegovi Bralcev ne bom dolgočasil z naštevanjem ciljev, metod, povezav, kompetenc in drugih fines sodobne pedagoške latovščine, bom pa poskusil opisati nekaj izvedbenih podrobnosti pouka astronomije. Seveda dijaki s pridobljenimi znanji pri pouku astronomije razširijo in obogatijo tudi svoje formalne kompetence, kar je prav tako po- Fizika v šoli 31 drobno opisano v učnem načrtu. Ne zdi pa se mi odveč poudariti, da lahko ne glede na zapisane zahteve v učnem načrtu astronomijo dovolj dobro poučuje le nekdo, ki ima do tega predmeta posebej pozitiven odnos in tudi vsaj nekaj praktičnih izkušenj. Kot že rečeno, je večina astronomiji namenjenega časa klasično po urniku razporejen pouk v razredu. Je pa nekaj posebnosti, ki jih velja posebej izpostaviti. Ne zadostujeta »kreda in tabla«, saj pri astronomiji ne gre brez pogoste uporabe elektronske zvezdne karte — planetari-ja Stellarium [2], ki ga morajo dijaki obvladati vsaj na osnovnem nivoju. Seveda ne oglašujem tega izdelka, je pa res, da je to že vrsto let najboljši brezplačni elektronski planetarij, ki omogoča tudi povezavo s popularnimi amaterskimi teleskopi, kakršne najdemo po šolah. Poleg tega se morajo dijaki kmalu naučiti delati tudi s klasično vrtljivo zvezdno karto, brez katere ni niti astronomskih tekmovanj. Od preostalih učnih pripomočkov so na prvem mestu razne računalniške simulacije in animacije, namenjene predvsem vizualizaciji neba, ki je v astronomiji zelo pomembna, zastarelo risanje po tabli pa tudi ni dovolj nazorno. Najbolj se obnesejo znani programčki oz. apleti [3] ameriške Univerze v Nebraski (NAAP ali Nebraska Astronomy Applet Project). Ker sem sam pred leti vodil tudi ekspertno skupino za fizlete (fizikalni apleti [4] ameriškega Davidson College), lahko zagotovim, da so NAAP-ovi apleti neprimerno boljši izdelek tako po vizualni plati kot tudi po uporabnosti pri pouku. Zaradi popularnosti in koristnosti praktičnega (»hands-on«) pristopa dijakom omogočimo tudi samostojne vaje na računalnikih s primeri uporabe baze podatkov [5] ESA SOHO in s kratkim vpogledom v program [6] Aladin, konkretno pa to pomeni, da morajo določiti obhodni čas Sonca pri vrtenju okoli njegove osi na različnih he-liografskih širinah. Znano je namreč, da je SOHO namenjen predvsem stalnemu snemanju Sonca v različnih spektrih. Pred leti smo z ESI-nim SOHO database pregledovalnikom določali še (komponento) hitrosti gibanja kometa ISON v periheliju, kar je bilo seveda v duhu časa. Prav navezovanje na aktualno dogajanje je namreč ena od značilnosti in močnih točk pouka astronomije, in ker nas narava vsako leto obdari s kakšnim veličastnim astronomskim dogodkom, ki pritegne pozornost javnosti, tega obvezno vključimo tudi v pouk. Tako smo se z DMFA in z nekaterimi astronomskimi društvi povezali v skupno opazovanje [7] delnega Sončevega mrka pred dvema letoma, aktivni pa smo bili tudi ob Merkurjevem prehodu Sonca lani (slika 4), ob prihodu kometa Lovejoy, sodelovali smo v svetovnem projektu merjenja svetlobnega onesnaženja [8] Globe at Night in v evropskem projektu Eratostenes. Zgodba zase je potrebna oprema za astronomsko opazovanje kot obliko praktičnega pouka, saj cenovno precej presega znamenitih astronomiji namenjenih 550 evrov, kolikor so slovenske šole v enkratnem znesku dobile v mednarodnem letu astronomije 2009. Obravnavana učna snov je podrobneje opredeljena v učnem načrtu predmeta, a je treba priznati, da bi bila po vseh teh letih potrebna določena revizija. Pokazalo se je namreč, čemu naj bi bilo smiselno dati več poudarka in kateri snovi morda manj, saj je čas omejen. Tako na primer precej pozornosti posvetimo uporabi Keplerjevih zakonov tudi za primere iz astronavtike, poglobljeno obravnavamo načine merjenja razdalj v astronomiji, od Didaktični prispevki zgodovinsko pomembnih meritev v osončju, paralakse, dinamične paralakse, preko Dopplerjevega premika, tudi relativističnega, metode merjenja razdalj s kefeidami do opazovanja supernov, kot je bila npr. 1987A. Podrobneje spoznavamo osnove geometrijske in valovne optike, seveda v zvezi s teleskopi, Wienov, Štefanov in delno tudi Planckov zakon, neizogibno Pogsonovo formulo, pojem navidezne in absolutne magnitude, distančno enačbo, Hubblov zakon, barvni indeks, lastnosti binarnih zvezdnih sistemov in še marsikaj drugega. Delo na terenu - eksperimentalni del pouka Ker pa dijake po učnem načrtu čaka tudi eksperimentalno delo oziroma opazovanje kot njegov obvezni del, jih pripravimo na uporabo (naših) šolskih teleskopov, ki so (trenutno) Celestron SCT6SE na azimutalni nastavitvi kot nekakšen standardni šolski teleskop, Maksutov Skywatcher 5 na Celestronovi ekvatorialni nastavitvi, uporabljajo pa tudi APO refraktor 80 mm AstroProfessi-onal, astronomske binokularje, opremo za merjenje svet- lobnega onesnaževanja, solarni teleskop Coronado itd. Večjih in zapletenejših modelov dijaki ne uporabljajo, saj ti zahtevajo več izkušenj, brez tega pa zlahka pride do dragih poškodb na optiki ali elektromehaniki. Navedeni teleskopi niso nujni, obstaja še kopica drugačnih, prav tako ali pa še primernejših za šolsko astronomsko delo. Seveda pa je sama priprava na astronomsko opazovanje v šolskem razredu eno, delo v mrzlem, vetrovnem in temnem okolju v naravi pa nekaj povsem drugega. Še tako dobra priprava na šoli nikoli ne nadomesti realne situacije v naravi. Opazovanja izvajamo vsako leto, tako ponoči kot podnevi. Bili smo že na Medvedjem Brdu, na Kureščku, dvakrat pa smo na planinskem domu na Krimu [9] v južni okolici Ljubljane organizirali celonoč-no opazovanje oz. eksperimentalno delo skupaj z dijaki Gimnazije Jožeta Plečnika, kjer je astronomski krožek pod vodstvom prof. Borisa Khama že tradicionalno dobro uveljavljen. Druženje v mrzli zimski noči je bilo zanimivo astronomsko doživetje lepot nočnega neba ter obenem kar najbolj avtentično spoznavanja dela s teleskopi in preostalo opremo. Tovrstno povezovanje je bilo koristno tudi zaradi logistike, ki zna biti prav pri nočnih Slika 4: Prehod Merkurja preko Sonca smo opazovali kot t. i. dnevno eksperimentalno vajo 9. maja 2016. Delali smo z različnimi teleskopi, opremljenimi za varno opazovanje Sonca. Znani Coronado PST je pri takih opazovanjih skorajda obvezen (če si ne moremo privoščiti npr. Lunta). (Foto: Jaka Mušič, Vegova) Fizika v šoli 33 Slika 5: Zimski čas je najprimernejši za opazovanje s prostim očesom lepo vidne zvezdne kopice Plejade v ozvezdju Bika. Posnamemo jo lahko celo z malo boljšim pametnim telefonom, čeprav je za kaj več potrebna precej bolj resna oprema. Še posebej težko zaznamo šibko modro meglico okoli nekaterih zvezd v kopici. Posnetek skozi AstroProfessional 80. (Foto: Rasto Snoj) astronomskih opazovanjih hudo zapletena zadeva, pa tudi zaradi spoznavanja več različnih teleskopov, kot jih premore le ena šola. Najprej je bilo nekaj časa namenjenega obvezni osnovni orientaciji na nebu in odkrivanju značilnih ozvezdij in zvezd, saj brez tega enostavno ne gre. Uspešno smo se spopadli tudi z osnovami planetarne astrofotografije in fotografijo globokega neba — vsaj nadaljevanje doma ob (brezplačnem) programu [10] Deep Sky Stacker je to oceno potrdilo. Seveda je resnejša astrofotografija trd oreh, ki zahteva precej več kot rutinsko izvedbo neke določene terenske vaje, možnosti za kaj takega pa se dijakom vendarle ponujajo, saj si bolj zagreti lahko del opreme tudi izposodijo. Prav ob takih priložnostih pa se pokaže, da resno astronomsko delo, zlasti nočno, zahteva tudi dobršno mero predhodnih izkušenj in zadeva nikakor ni trivialna. Zelo prav pride, če se vsaj kakšen od dijakov tudi sam aktivno ukvarja z amatersko astronomijo in ima že praktične izkušnje. Tak je lahko nadvse uporaben terenski »laborant«, saj je delo med kopico teleskopov in druge opreme v mrazu in temi hudo naporna zadeva, obstaja pa tudi nemajhna možnost poškodbe instrumentov. Samo ena korektno izvedena astronomska nočna vaja je za večino dijakov precej trši oreh od še tako zahtevne eksperimentalne šolske vaje pri fiziki v razredu. Od preostalega eksperimentalnega dela omenjam manj zahtevno merjenje svetlobne onesnaženosti z merilniki mejne magnitude Unihedron kot oblike domačega dela dijakov in vizualno ocenjevanje onesnaženosti neba po navodilih svetovnega projekta Globe at Night, tudi z domačih lokacij. V okviru tako imenovanih dnevnih vaj smo se po navadi posvetili še Soncu, za kar imamo teleskop Coronado PST, ki pa žal ne omogoča astrofotografije v primarnem fokusu. Poleg tega so dijaki izvedli tudi časovno zahtevno vajo posrednega merjenja solarne konstante z vmesniki Vernier in o meritvah »poročali« tudi na Festivalu znanosti, predlani pa je bil odmeven dogodek delni Sončev mrk, katerega množično opazovanje smo tudi soor-ganizirali. Lansko dnevno eksperimentalno delo je bilo namenjeno spremljanju Merkurjevega prehoda preko Sončeve ploskve (slika 4), dijaki pa so ob tem za dodatno nalogo morali razmisliti, kako bi z nekaj fotografij lahko določili razmerje med oddaljenostjo Zemlje in Merkurja od Sonca. Z vsem »pridelanim« materialom so si kasneje pomagali še pri izdelavi seminarskih nalog, ki so nekakšen priljubljen nadomestek ustnega ocenjevanja. Pri pouku astronomije se je namreč treba zavedati, da je predmet izbirni in kot tak naj ne bi slovel po negativnih ocenah, ki so sicer zelo »popularne« spremljevalke sorod- 34 Didaktični prispevki ne, a obvezne fizike, tudi zato so v ospredju alternativne oblike ocenjevanja. Predstavitev predmeta, sklep Aktivnosti v zvezi z novim predmetom so bile redno predstavljane na sejmu izobraževanja [11] Informativa, na prireditvah projektov Poskus v Gimnaziji in Posodabljanje programov strokovnih gimnazij, ob februarskih informativnih dneh in s članki v astronomski reviji Spika ter v šolskem glasilu pa seveda tudi s prispevki za različne elektronske medije in z izvedbo izobraževanja za učitelje ob uvedbi pouka novega predmeta na Vegovi. Na obisk smo povabili tudi televizijce, sodelovali v oddaji Gymnasium na nacionalnem radiu in v oddaji Zanimivosti nočnega neba [12], ki jo na Radiu Ognjišče vodi prof. Kham. Posebna oblika promocije je bila tudi prva [13] slovenska razstava astrofotografije za šole, ki smo jo organizirali maja 2015. Svoje posnetke so prispevali tudi nekateri slovenski in svetovni astrofotografi. Pouk astronomije se je na naši šoli dobro prijel. Res je astronomija le eden od dveh izbirnih predmetov v tretjem letniku in ker je »težka« ter pouk ne poteka v slogu vesele šole, ampak precej bolj spominja na izbrana poglavja iz fizike, je tudi dijakov razmeroma malo, tipično le 15 na leto (od cca 50). Praviloma se zanjo odločajo fizikalno in matematično bolje podkovani, s katerimi je prijetno delati, saj je tudi vzdušje pri tem izbirnem predmetu drugačno kot pri urah rednega (obveznega) pouka. Priloga - računske naloge in primer eksperimentalne vaje V kratki prilogi je nekaj malce težjih nalog, ki dopolnjujejo pouk astronomije. Pokrivajo nekaj različnih področij, seveda gre le za zelo majhen vzorec, ki bo bralcu vendarle nekoliko osvetlil fizikalno ozadje astronomskih nalog. Ne gre pa v tem primeru za namen didaktičnega razporejanja, iskanja ciljev in povezav. Določenih bralcu morda tujih enačb v nalogah ne razlagam, so pa del pouka. Priložena so tudi navodila za eno izmed tako imenovanih nočnih vaj. Gre za določanje premera Jupitra in dimenzij nekaterih očitnejših pojavov na površju (npr. razdalje med njegovimi ekvatorialnimi pasovi). Seveda zlahka navodila prikrojimo tudi za npr. Saturn, še posebej enostavno pa kar za »merjenje« razdalj ali velikosti kraterjev na Luni. S to vajo zlahka dokaj natančno »merimo« na Luni, na Jupitru: čeprav gre za največji planet osončja, pa je treba posebno pozornost posvetiti natančnosti. Za solidno natančnost potrebujemo teleskop z veliko go-riščno razdaljo (1 m je premalo), vsaj 1,5 m (Celestron 6 ali Maksutov 127), Jupiter mora biti blizu opozicije (cca 4,2 au), če je v konjunkciji, je lahko oddaljen celo 6,2 au, kar pomeni navidezno premajhen premer. Velik vpliv ima tudi uporabljeni merilni okular (precizni izdelek je osvetljeni merilni okular Baader Planetarium 12,5 mm), ki ima linearno skalo natančno razdeljeno na več razdelkov, med najkrajšimi je razdalja 0,1 mm. Tako je mogoče precej zanesljivo izmeriti razmike za petino te vrednosti, se pravi 0,02 mm. 1. Naloga Planet Mars je bil v opoziciji z Zemljo 29. januarja 2010. Tedaj je bil ravno na nasprotni strani Sonca, torej glede na Zemljo 180° stran od njega. Istega leta 22. aprila pa je bil od Sonca oddaljen le še 97° in viden vzhodno od Sonca (glej sliko 6). Gre za kotno razdaljo med planetom in Soncem. Izražanje s koti je v pozicijski astronomiji pogosto. Izračunajmo razdaljo med Marsom in Soncem (v astronomskih enotah), če v poenostavitvi privzamemo, da oba krožita okoli Sonca, in sicer Mars z obhodnim časom 687 dni, Zemlja pa 365 dni (malce zaokroženi podatki so v tem primeru dovolj dobri glede na to, da Mars v resnici potuje po dokaj izraziti elipsi). Iskano razdaljo poiščimo brez uporabe III. Keplerjevega zakona. Ko je bil Mars v opoziciji, so bili Sonce, Zemlja in Mars na isti premici. Potem se je Zemlja premaknila v in Mars v M . Ker je kotna hitrost Zemlje večja od Marsove, ga je navidezno prehitela oziroma je Mars zaostal. Slika 6: Poenostavljena lega Sonca, Zemlje in Marsa. Fizika v šoli 35 Tako se je kot med Marsom in Soncem (gledano z Zemlje) s prvotnih 180° 29. januarja zmanjšal na 97° 22. aprila. Med obema datumoma je minilo 84 dni. Za izračun rMiz znane rz (1 au) potrebujemo vse kote v trikotniku SZ M , to je v trikotniku z dne 22. aprila 2010. Seveda pomaga sinusni izrek in velja: sm^7 = — -» rM = rz sln97 sin0M rz sin 0M ' Kot, pod katerim bi 22. aprila 2010 s Sonca videli oba planeta, smo na skici označili s 6 , pod kotom 6Mpa bi tedaj z Marsa videli Zemljo glede na Sonce. Kot 6M dobimo kot razliko med 180° in vsoto notranjih kotov v trikotniku SZM torej je: dM = 180° - ds- 97° = 83° - ds. Za dokončanje naloge bo treba ugotoviti, kako priti do kota 6S, ki je očitno povezan s časom, ki je potekel od opozicije in s kotnimi hitrostmi obeh planetov. Vsak planet v času od 29. januarja 2010 dalje opiše pri kroženju okoli Sonca nek kot glede na izhodiščni položaj, ki ga označimo s oziroma . Iskani kot 6S je razlika teh dveh kotov, torej velja: 0s = . v . . . sin 97° Kot 0M = 83° — Os = 44°. Ko dobljeno vrednost upoštevamo v sinusnem izreku, dobimo J"m — rz ^ — 1<43 au. Vrednosti razdalje med Marsom in Soncem so sicer v razponu od 1,38 do 1,67 au. 2. Naloga Izračunaj absolutno magnitudo zvezde Sirij, ki ima navidezno magnitudo —1,45 (podatek Stellarium) in je oddaljena 8,8 svetlobnega leta. Kolikokrat je njen izsev (P) večji od Sončevega z absolutno magnitudo +4,87? Enota parsek je 3,26 ly (svetlobnega leta)? Distančna enačba D = 10(m - M + 5)/5 da pravilne vrednosti, če razdaljo najprej pretvorimo v parseke, torej je D = 8,8/3,26 pc = 2,70 pc. Po logaritmiranju distančne enačbe sledi: (m - M + 5) log D = ----- ->M = m + 5- 5 logD = -1,45 + 5 - 51og2,7 = +1,39. Ker gre pri absolutnih magnitudah vedno za enako razdaljo 10 pc, je primerjanje gostot energijskih tokov j in j enako, kot če bi primerjali izseva P . in P . J Sonce 1 ' Sirij Sonce Torej zadostuje Pogsonova formula j = jSoncc 10-2/5(MSirii - MS°«ce), z vstavljanjem podatkov sledi: = 10-f(l,39-4,87) = 1()1,39 = ^ = 34 7 p^ "Sonce 3. Naloga Barvni indeks (m — m ) zvezde Fomalhaut (a PsA), ki je najsvetlejša zvezda jesenskega ozvezdja Južne ribe in znana tudi po tem, da so z vesoljskim teleskopom Hubble v njeni bližini celo z neposrednim posnetkom zaznali eksoplanet, je 0,13 (podatek Stellarium), njena navidezna magnituda m pa 1,15. Izračunaj zvezdino temperaturo T in izsev P ter še absolutno magnitudo M in oddaljenost D, če je njena paralaksa y enaka 0,13". Paralaksa je razmeroma velika, zato ne gre za zelo oddaljeno zvezdo, številska vrednost pa se zgolj po naključju ujema z barvnim indeksom. Oceni še njeno velikost v primerjavi s Soncem. Za referenčno vrednost zvezde z navidezno magnitudo + 1,00 vzamemo gostoto energijskega toka j = 9,8 10-9 W/m2. Izsev Sonca je 3,8 1026 W Absolutno temperaturo lahko povežemo z barvnim indeksom po empirični enačbi vesoljske agencije ESA (http:// sci.esa.int/science-e/www/object/docxfm?fobjectid=35462) log T = (14,551 - (mB - mv))/3,684, torej je log T = (14,551 — 0,13)/3,684 = 3,914, torej je T = 8200 K. Zvezda je modre barve, kar sledi iz Wienovega zakona, ki povezuje valovno dolžino vrha spektra Amax in absolutno temperaturo T. Vrh Fomalhautovega svetlobnega spektra je torej pri X^ T= 0,0029 Km -» = = 353 nm . 8200 K 36 Didaktični prispevki Maksimum je sicer v UV delu spektra, vendar je Fomalhaut človeškemu očesu videti modre barve. Izsev P lahko dobimo, če poznamo razdaljo do zvezde D in njeno navidezno magnitudo m. Razdaljo dobimo s paralakso. Ker je 1pc / D = če je le kot podan v ločnih sekundah, sledi D = 1 pc / 0,13 = 7,7 pc, oziroma 3,26 krat toliko svetlobnih let ali 25,1 ly. V naslednjih izračunih se ne bomo izognili metrom, zato je najbolje, da naredimo preračunavanje kar takoj, torej je D = 3,1 1016 7,7 m = 2,4 1017 m. Zdaj uporabimo še distančno enačbo, kjer za D obvezno upoštevamo vrednost v pc: D = 10(m- M + 5)/5 in dobimo 51ogD = m — M + S->M = m + 5 — 51ogD = 1,15 + 5 - 5 log7,7 = 1,72. Izsev P zvezde Fomalhaut izračunamo, če najprej pretvorimo njeno navidezno magnitudo 1,15 v gostoto energijskega toka j po Pogsonovi enačbi. Dobimo: W j = jref lO"0'^1'15 " i-00) = 9,8 10"9 io-006— = 8,54 10"9 W/m2. Zaradi izotropnosti sevanja velja: P-j AnD2 = 8,54 10-9^ 4 n (2,4 1017m)2 = 6,18 1027 W. To je precej več kot pri Soncu, in sicer -krat toliko, kar pomeni okroglo 16-krat več. Izračunajmo še premer te zvezde, pri čemer lahko privzamemo, da za izsevano gostoto energijskega toka j* velja Štefanov zakon in je zato energijski tok z zvezde povezan z njenim polmerom R, torej je: P = j* 4nR2 = oT* 4 n R2. Z j* smo označili s površja Fomalhauta izsevano gostoto energijskega toka (in ne tiste, ki jo zaznamo na Zemlji preko navidezne magnitude!). Izrazimo R in končno izračunamo: ff = I p - 1 1 /6'181°27Wl^ - 1 ?nmfilrm yjeT*4,z 27-2-Jffjr 2(8200 K)2 yj 5,710-<»WTI i,MiU ' To je skoraj dvakrat toliko kot pri Soncu. Opomba: dobljene vrednosti so lahko malce drugačne od pravih, predvsem zaradi podatkov iz različnih virov. 4. Naloga Izračunaj oddaljenost Nasinega infrardečega vesoljskega teleskopa Spitzer, ki se nahaja v orbiti okoli Sonca blizu Lagrangeeve točke L2 tako, da mu Zemlja stalno (delno) zakriva pogled na Sonce. Na ta način ga Sonce kot močan vir sevanja ne moti preveč, olajšano je opazovanje v IR valovnih dolžinah. Če Zemlja potuje okoli Sonca na razdalji 150 106 km, kje mora biti satelit, da bo za pot okoli Sonca prav tako porabil 1 leto in bil ves čas na strani Zemljine sence? Masa Zemlje mZ je 6,0 1024kg, masa Sonca mS pa 2,0 1030kg. Na sondo delujeta gravitacijska sila Sonca in Zemlje, obe v isti smeri. Zato je sila, ki jo sonda zaznava, večja, kot če bi nanjo delovalo le Sonce. To pomeni, da čuti vpliv efektivno večje mase, kot je le masa Sonca. Kot vemo iz Keplerjevih zakonov, pa ta poveča hitrost sonde na dani orbiti. Tako lahko prepotuje daljšo pot v enakem času kot Zemlja in je »sinhronizirana« z Zemljo. Uporabiti moramo gravitacijski zakon: Slika 7: Skica Sonca, Zemlje in Spitzerja. Fizika v šoli 37 F = mü)2(rz + x) = Gm ^ ms mz\ ' x2)' <(rz + x)2 V enačbi takoj krajšamo maso satelita m, kar pomaga pri preglednosti. Upoštevamo še »prirejeni« III. Keplerjev zakon, ki pravi m ,.2r _ r mzms ,,2 _ r ms rz 'z . Po vstavljanju K2 v prvo enačbo dobimo G^|(rz + x) = G + Ta enačba je polinom pete stopnje. Pri reševanju pomaga, če upoštevamo še veliko vrednost razmerja mas Sonca in Zemlje mS / mz = (2,0 1030)/(6,0 1024) = k = 333000. Krajšamo še G in delimo z maso Zemlje, sledi: (rv + x) = (. k + 4:). rz3 y (Tz+*)2 fc ' " Levo in desno stran delimo še z (rZ + x). Tako ostane rr = : + Ni)3 7t) . Če vpeljemo še količnik a = x/rZ, katerega vrednosti ne poznamo, upravičeno pa sklepamo, da je precej manjši od 1 (zakaj?), se enačba po krajšanju z r| v imenovalcu zapiše kot: — = [. rz3 V + a2rz3(l + a)) ((1 + a)3 + a2(l + a))" 1 rz3(l + a)3 a2rz3(l + a). Izračunati moramo a, ki vsebuje iskano razdaljo x. V nadaljevanju aproksimiramo -» 1 — a, kot je pač znano iz matematike. Sledi k = k — 3ka + - (l + a)3'jl~3a in Podobno ■ = —3ka3 + 1 — a. Ker je pričakovana vrednost koeficienta a (tretji člen) precej manjša od 1, je očitno, da sta prvi in drugi člen približno enako velika. Če ju izenačimo, dobimo 3 ka3 = 1 -> a = 1 3k mz 3mc rz mz 3ms' Ko v to trudoma (!) pridelano enačbo vstavimo konkretne vrednosti, dobimo x = rz m, , 3 —^ = 150 106 km 3 ms , 6,0 102ikg 6,0 1 030kg = 1,5 106 km. Lagrangeeva točka 1 se nahaja pred Zemljo (v smeri k Soncu) skoraj toliko, kot je izračunana L2 stran od Sonca. Točki L1 in L2 nista dinamično stabilni in že najmanjša gravitacijska ali drugačna motnja bi satelit, ki bi ga utirili natanko v tej točki, pregnala stran. Majhni odkloni bi eksponentno s časom lahko narastli do velikih vrednosti in satelit ne bi bil več v želenem položaju, njegov obhodni čas okoli Sonca pa ne več enak obhodnemu času Zemlje. V praksi satelit zdrži dovolj blizu teh točk kakšen mesec, potem pa z majhnimi raketnimi motorji na satelitu naredijo neznatne korekcije orbite. Podobno nestabilnost kaže tudi točka L3 na drugi strani Sonca, le da v primeru sistema Sonce-Zemlja telo tam zdrži 150 let. Eksperimentalna vaja Opazovanje Jupitra - nočna astronomska vaja Namen vaje: Opazovanje Jupitra, delo s teleskopom, astrofotografija s planetarno kamero, delo z merilnim okularjem, določanje ekvatorialnega in polarnega premera, opazovanje Jupitrovih Galilejevih lun. Navodila so pisana za uporabo merilnega okularja in tudi planetarne kamere. Pribor: Teleskop Maksutov 5 ali teleskop C6 na azimutalni nastavitvi (montaži), (kamera NexImage5 s programsko podporo ICap in Registax ali merilni okular Baader Pla- netarium), apokromatični Barlow 2, prenosni računalnik z dodatnimi akumulatorji (zaželeno) in nameščenim Stellariumom (položaj lun v trenutku opazovanja in identifikacija). Potek vaje: Postavi teleskop na azimutalno nastavitev C6 GoTo in pred opazovanji izvedi vse potrebne začetne postopke (kolimiranje iskalca LED z OTA, ostrina na neskončnost). Upoštevaj, da je slika v okularju lahko obrnjena (odvisno od pribora), preveri datum, čas in lokacijo na kontrolerju! Teleskop naravnaj s postopkom identifikacije dveh znanih zvezd (2 star alignment). Če delaš z merilnim okularjem, zamenjaj standardni okular z merilnim in na novo izostri sliko Jupitra. Upoštevaj, da z 38 Didaktični prispevki dodanim Barlowovim lečjem zlahka dosežeš stanje jalove povečave, saj je povečava teleskopa M = , in J okular če je večja od 2 * D ,. , . , slika izgubi ostrino zaradi ' ' objektiva v mm^ ° uklona svetlobe. V praksi se to zgodi še precej prej, predvsem pri nerefraktorskih teleskopih. Konkretno: Če imamo teleskop Maksutov 127 s 1500 mm goriščne razdalje in uporabimo okular s f = 12,5 mm, to pomeni osnovno povečavo 120. Z dodatkom Barlow lečja se ta poveča na 240, kar je na meji jalove povečave. Potem s stikalom na okularju vklopi rdečo LED osvetlitev in s potenciometrom nastavi osvetljenost merilne skale na srednjo vrednost. S posebnim vrtljivim obročem na okularju izostri sliko merilne skale. Če uporabljaš planetarno kamero, izostri sliko s pomočjo programa ICap, ki ga po zagonu nastaviš na Live View. a) Z merilnim okularjem lahko v ugodnih razmerah izmerimo polarni in ekvatorialni premer Jupitra, lahko pa tudi (projekcije) razdalje lun do planeta. Pazi! Z uporabo Barlow lečja goriščno razdaljo objektiva efektivno povečaš za faktor, ki je naveden na Barlow lečju! Slika 8: Merilni okular ima stekleno ploščico z različnimi kotnimi skalami, najpogosteje uporabljamo linearno skalo 1. o »o s* n ¿S Slika 9: Posnetek Jupitra s planetarno kamero, štejemo piksle -slikovne elemente, ki ločijo posamezne podrobnosti med seboj [D el], štejemo pa tudi piksle, ki ustrezajo ekvatorialnemu premeru 2R [2R Velikost opazovane podrobnosti na Jupitru (npr. razdalje med ekvatorialnimi pasovi) označimo z y (oziroma D na zgornjem posnetku Jupitra), na posnetku (ali na skali merilnega okularja) pa je to y . Slednjo vrednost s pomočjo merilnega okularja zlahka preračunamo v mm, če upoštevamo, da je razdalja med dvema črticama — zarezama linearne skale enaka 0,1 mm. Razdalja do planeta naj bo a, goriščna razdalja objektiva teleskopa/ob, slika pa zaradi velike oddaljenosti Jupitra nastane kar v primarnem fokusu teleskopa. S podobnimi trikotniki dobimo: i M okular j y-* ^ Y S sklepnim računom dobimo y, slika planeta nastane v goriščni ravnini objektiva na razdalji/ in je velika y'. y a y = y t Job Velikost premera planeta 2R ali kakšno drugo zanimivo dimenzijo (npr. premer velike rdeče pege, če je vidna) dobimo kot y v zgornji enačbi. S Stellariumom pred tem poiščemo vrednost a (pretvorimo iz au v metre) v trenutku opazovanja. Primer: Če je Jupiter v opoziciji (ugodna lega za opazovanje), je oddaljen od Zemlje 4,2 au, torej 6,3 1011 m. Če je opazovana podrobnost na skali merilnega okularja velika npr. 1/5 najmanjšega razdelka (gre pa še natančneje!), torej 0,02 mm, in efektivna goriščna razdalja (z Barlow lečjem) našega teleskopa 3000 mm, potem po zgornji enačbi dobimo za resnično velikost podrobnosti na Jupitru: 6,3 1011 m y = 0,02 mm- ; = 4200 km . 3000 mm Ker ima Jupiter v opoziciji ekvatorialni kotni premer okoli 50'' in ekvatorialni premer 142.000 km, pomeni najmanjša še izmerjena podrobnost 3 % premera ali v kotu 1,5'', kar je sicer nekaj slabše od Rayleigheve-ga kriterija za tako velik premer objektiva, v praksi pa povsem zadovoljivo. Zavedati se je treba, da so za točno oceno zelo usodne razne neizogibne motnje, od »seeinga« (povezanega s turbulencami v ozračju) do šolsko cenene in nestabilne (neobservatorijske) montaže, tresljajev pri dotikanju teleskopa, okularja in tako dalje. pixel Poznavanje v praksi zelo spremenljive razdalje do planeta a pa niti ni nujno. Lahko si pomagamo tudi drugače, poznati pa moramo npr. resnični premer (2R) planeta. Fizika v šoli 39 Ekvatorialni polmer R Jupitra je 71.500 km. Naredimo sklepni račun (glej zgornjo desno sliko v navodilih za vajo) in določimo neznano razdaljo D [km]: D [črtic] _ D [km] 2R [črtic] ~~ 2/? [km] Z) [km] = D [črtic] 2R [črtic] 2R [km]. b) Meritev s pomočjo posnetkov s kamere Celestron Neximage5 Delo je podobno kot v a), le da teleskopu odstraniš okular in v »visual back« vstaviš kamero s privitim nosom (sodčkom), ki jo pred izpadanjem obvezno zavaruješ s fiksirnimi vijaki na »visual backu«. Nikakor se ne dotikaj občutljivega okenca kamere! Kamero z mini USB--kablom poveži s PC-jem, na katerem narediš nekaj map za filme, delaš pa s Celestronovim programom ICap. Kamera lahko računalniku pošilja posamezne posnetke ali filme v formatu avi, ki jih lahko kasneje obdelaš v programu Registax, s čimer se močno izboljša kakovost. Izberi primeren čas osvetlitve (exposure time), ojačanje (gain) ter slikovni format (število pikslov). Film naj ima vsaj sto posnetkov, čas med njimi pa naj bo primerno kratek, npr. 1/25 sekunde (25 fps), vendar pazi, da ne pride do motečega zaznavanja zaklopa (temna črta na posnetku). Kratek čas pomaga programu Registax določiti ostro sliko, na kateri ni opaznejših sledi motečih atmosferskih turbulenc. Na končnem posnetku lahko določiš razdalje med podrobnostmi D [km], po sklepnem računu, prav tako kot zgoraj za merilni okular, le da v izračunu za D zdaj šte-ješ piksle. Pri tem opravilu uporabimo osnovni Windows program iz skupine pripomočkov Slikar (Paint), seveda pa gre tudi s Photoshopom, Aladinom in drugimi programi za obdelavo fotografij. Kurzor (slednik) nastavimo na npr. levi rob Jupitra v ekvatorialni ravnini, odčitamo pikselsko koordinato točke (x , yl), postopek ponovimo še na desnem robu, kjer dobimo (x , y2), premer 2_R[piksel] pa je določen s Pitagorovim izrekom: 2R [pixel] = V(*2-*i)2 + (y2-yi)2. Preostale iskane dimenzije odčitamo s posnetka s podobnim postopkom. Ne glede na to, ali delaš z merilnim okularjem ali s kamero, na koncu obvezno oceni še merske napake! Pri kameri je ta vsaj ±1 piksel! Viri [1] Učni načrt za predmet astronomija: http://eportal.mss.edus.si/msswww/programi2016/progra-mi/media/pdf/un_gimnazija/2015/UN-IP-ASTRONOMIJA.pdf [2] Stellarium, odličen brezplačni planetarijski program za različne operacijske sisteme, tudi za Android (tam stane nekaj evrov): http://www.stellarium.org/ [3] Astronomski apleti NAAP: http://astro.unl.edu/naap/ [4] Fizleti: http://www2.arnes.si/~ljzss2s/fvs/fvs_2006_1.html https://www.amazon.com/Physlet-Physics-Illustrations-Explorations-Introductory/dp/0131019694 [5] Arhivi sonde SOHO: http://ssa.esac.esa.int/ssa/ssa.jnlp [6] Program Aladin: http://aladin.u-strasbg.fr/ [7] Sončev mrk 2015 - soorganizacija opazovanja za širšo javnost: https://www.youtube.com/ watch?v=wg4YHsrt40c [8] Svetovni okoljski projekt zmanjšanja svetlobnega onesnaževanja Globe at Night: https://www. globeatnight.org/downloads [9] Sodelovanje na taboru: http://www.gjp.si/vtisi-s-tabora-ison/ [10] Brezplačni program Deep Sky Stacker: http://deepskystacker.free.fr/english/index.html [11] Ena izmed mnogih javnih predstavitev novega predmeta na Informativi: http://www.vegova.si/ S201/D964/ODLI0/oC4%8CNA+PREDSTAVITEV+VEGOVCEV+NA+INFORMATIVI+2014 [12] O uvajanju astronomije na Vegovi v Ljubljani - oddaja prof. Khama na Radiu Ognjišče: http:// www.portalvvesolje.si/index.php?option=com_content&view=article&id=1315:zanimivosti-no-nega-neba-junij-15-astronomija-na-vegovi&catid=5:dogodki&Itemid=7 [13] Razstava šolske astrofotografije na Vegovi: http://www.vegova.si/S201/D1372/Fotografski+nate %C4%8Daj+astronomske+fotografije+Telesa+Oson%C4%8Dja+in+globoko+nebo 40 Didaktični prispevki Odkrivanje Keplerjevih zakonov s pomočjo interaktivne table in programa Algodoo dr. Bor Gregorčič Oddelek za fiziko in astronomijo, Univerza v Uppsali, Švedska Povzetek V zadnjih desetih letih so interaktivne table v slovenskih šolah postale precej razširjene. Čeprav gre pravzaprav za velike zaslone na dotik, se pogosto uporabljajo podobno kot navaden projektor, povezan z računalnikom, in običajna tabla za pisanje, le da je »črnilo« elektronsko. V članku predstavim način uporabe interaktivne table, ki izkorišča njen veliki zaslon na dotik. Z uporabo programa Algodoo se lahko tabla prelevi v okolje, ki omogoča interaktivno raziskovanje gibanja planetov okrog Sonca. Dijaki oz. učenci lahko ustvarjajo planete in jih mečejo v tire okrog Sonca. Pri tem se odprejo nove možnosti za učenje o gibanju nebesnih teles in odkrivanje Keplerjevih zakonov na nekoliko drugačen način. Ključne besede: Keplerjevi zakoni, interaktivna tabla, program Algodoo, interaktivno raziskovanje gibanja planetov okrog Sonca, gibanje nebesnih teles Discovering Kepler's Laws Using an Interactive Whiteboard and Algodoo Software Abstract In the last decade interactive whiteboards have become widespread in Slovenian schools. Although they are essentially large touchscreens, their use is often limited to what appears to be a combination of a traditional computer projector and an ordinary whiteboard with electronic "ink". In this article I present a way of using the interactive whiteboard that takes advantage of its large touch-sensitive screen. Combining the interactive whiteboard with Algodoo software can enable interactive exploration of the motion of planets around the Sun. Students can create planets and send them into orbits around the Sun by throwing them. In the process, new possibilities arise for learning about celestial motion and discovering Kepler's laws in a new and unconventional way. Keywords: Kepler's laws, interactive whiteboard, Algodoo software, interactive exploration of the motion of planets around the Sun, celestial motion Uvod Interaktivne table so marsikje že lep čas del šolskega inventarja. Ponekod so na voljo zgolj v določenih učilnicah, drugod pa so nameščene kar v vseh ali skoraj vseh učilnicah. Kljub začetnemu navdušenju in upom nekaterih, da bo interaktivna tabla spremenila pouk in ga ponesla v 21. stoletje, se je pogosto izkazalo, da interaktivne table niso prinesle velikih sprememb načina poučevanja. Pogosto jih učitelji uporabljajo kot neprestano vklopljeni projektor, na katerem lahko prikazujejo slike, video vsebine in animacije, včasih pa celo predstavitve v PowerPointu. Čeprav je zaslon interaktivne table občutljiv na dotik (s prstom ali posebnim peresom), se njegova uporaba pogosto ne razlikuje veliko od uporabe navadne table za pisanje in risanje. Možnosti drugačne uporabe, ki jih učiteljem in tistim, ki sprejemajo odloči- Fizika v šoli 41 tve o nakupu nove tehnologije, predstavljajo trgovci, so morda vizualno privlačne in na prvi pogled obljubljajo popestritev pouka. Toda če novih možnosti ne spremlja tehtna vsebinska in pedagoška osvežitev, lahko uporaba bleščečih trikov po nekaj učnih urah izgubi čar. Uporaba interaktivne table se seveda razlikuje od šole do šole, od predmeta do predmeta in od učitelja do učitelja. Ciljni uporabniki mnogih možnosti interaktivne table so učitelji in učenci v nižjih razredih osnovne šole. Učitelj fizike, ki ima v glavnem opravka z nekoliko starejšimi mladostniki, se tako lahko povsem upravičeno vpraša, ali interaktivna tabla ponuja kakšno pomembno prednost ali možnost, ki je ne bi ponujala veliko cenejša kombinacija navadne table in običajnega projektorja. Navsezadnje lahko prek projekcije rišemo in pišemo tudi, če računalniški zaslon projiciramo na navadno belo tablo. V tem prispevku bom predstavil način uporabe interaktivne table, ki izkorišča njen zaslon na dotik za dejavnost, pri kateri lahko učenci ali dijaki z metanjem planetov v tire okrog Sonca odkrivajo Keplerjeve zakone [1]. Moj namen je učitelju fizike predstaviti način uporabe interaktivne table, ki izkorišča tisto, kar takšno tablo resnično loči od navadnega projekcijskega platna. Obenem želim poudariti, da bo takšna uporaba zares dodala vrednost pouku le, če bodo učenci ali dijaki aktivno vpleteni v upravljanje interaktivne table. Metanje planetov v tire okrog Sonca je dober primer učenja z gibanjem. Naj-razburljivejše pri tem pa je, da se lahko s pomočjo interaktivne table z gibanjem učimo o pojavih, ki več velikostnih redov presegajo naše vsakdanje okolje in izkušnje. Algodoo Algodoo (www.algodoo.com) je prosto dostopen program, ki uporabniku omogoča izgradnjo dvodimenzionalnih prizorov, ki se podrejajo zakonom klasične mehanike [2]. Algodoo je videti podobno kot mnogim bolje poznani Slikar, le da se v prvem ob pritisku na gumb »Play« pred nami odvije prizor, ki je mehanska posledica tega, kar smo pred tem zgradili z uporabo grafičnih orodij. Tako bodo na primer v zraku narisane oblike padle na tla in se tam prevračale, dokler se ne ustavijo, ali pa se skotalile po ustvarjeni poševni podlagi, če le niso preveč oglate. Telesom lahko spreminjamo lastnosti, kot sta gostota in elastičnost, pa tudi videz — barvo in prosojnost. Spreminjamo lahko tudi splošnejše parametre, kot sta zračni upor in težni pospešek. Algodoo nam lahko pomaga pri razlagi, razčiščevanju ali raziskovanju preprostih modelov fizikalnih pojavov. Ker se vsak prizor lahko shrani kot majhna datoteka, lahko učenci ali dijaki v šolo prinesejo prizore, ki so jih ustvarili doma, na svojem računalniku lahko nadaljujejo delo, ki so ga pričeli v šoli, ali pa med seboj in z učiteljem preko elektronske pošte izmenjujejo interaktivne prizore v obliki majhnih datotek. Po mojih izkušnjah se mladi zelo hitro priučijo uporabe programa Algodoo. Ta 42 jim dopušča možnost ustvarjalnega udejstvovanja, kar pogosto privede do zanimivih stvaritev in izumov. Glavni izziv za učitelja pa je, kako tovrstni ustvarjalni zagon uporabiti za učenje. Keplerjevi zakoni v programu Algodoo Da bi program Algodoo lahko uporabili za odkrivanje in preučevanje Keplerjevih zakonov in nebesne mehanike, moramo najprej pripraviti primeren »prizor« v samem programu. Najprej moramo izklopiti homogeno tež-nostno polje, ki kaže navzdol. To storimo s klikom na gumb, na katerem je narisano jabolko (desno spodaj na sliki 1). Izklopiti moramo tudi zračni upor. To storimo s klikom na sosednji gumb, na katerem je zelena kroglica. Nato se moramo znebiti tal. To lahko storimo s preprostim klikom na tla in s pritiskom na tipko »Delete« ali »Backspace« na tipkovnici ali pa z desnim klikom na tla in izbiro možnosti »Erase«. Z desnim klikom na katerokoli telo dostopamo do menija lastnosti tega telesa. V meniju »Material« lahko spremenimo njegovo gostoto, elastičnost in, najpomembneje za naš primer, kako močno privlači druga masivna telesa. To je s fizikalnega vidika tako, kot da bi lahko vsakemu telesu posebej nastavili gravitacijsko konstanto. Upoštevati moramo, da je Algodoo le program, ki nam omogoča modeliranje nekaterih pojavov. Z učenci in dijaki lahko tudi spregovorimo o pomembnih razlikah med modeli, ki jih znanstveniki ustvarijo, in o njihovih omejitvah. Model, kjer ima vsako telo svojo »gravitacijsko konstanto«, je primeren, saj lahko le-to nastavimo le za Sonce. Na novo ustvarjeni planeti z gravitacijsko konstanto nič se bodo tako privlačili le s Soncem, ne pa med sabo. To je dobro, če se želimo od začetka izogniti motnjam, ki bi »kvarile« lepe eliptične tire planetov okrog Sonca. Naslednji korak, ki ga upravičimo z vidika idealizacije modela osončja, je, da Sonce »pripnemo« na ozadje (to storimo v meniju »Geometry actions«, prav tako dostopnem z desnim klikom na Sonce — glej sliko 1). S tem Soncu preprečimo majhne premike zaradi sil, s katerimi nanj delujejo krožeči planeti. Na ta način ponovno preprečimo motnje v tirih planetov, ki bi nastopile zaradi spreminjajoče se lege Sonca v primeru več sočasno krožečih planetov. Tako tiri ostanejo nespremenjeni ves čas. Z razmislekom in poenostavitvijo modela osončja na zgornja načina smo bili primorani ozavestiti dva mehanizma, ki povzročita majhne motnje v tirih planetov — privlak drugih planetov in gibanje Sonca samega. Morda pa to ni nekaj, s čimer bi učence in dijake radi spoznali že na samem začetku obravnave gibanja planetov. Ker ima program svoje tehnične omejitve in najbolje deluje pri telesih in parametrih določene velikosti, je pomembno, kako veliko Sonce ustvarimo in kako velika je njegova »gravitacijska konstanta« (pravilna izbira velikosti parametrov pride do izraza zlasti pri trkih teles, Didaktični prispevki Slika 1: Sonce (rumene barve) z odprtim menijem, v katerem lahko spreminjamo njegove lastnosti. Na desni strani je planet (sive barve). Ob pritisku na gumb »Play« (sredina spodaj) bo planet padel in obmiroval na površju Sonca. Tam ga lahko poberemo z orodjem »Grab« (levo, pod svinčnikom, je označeno z roko z iztegnjenim prstom). kjer program »pobezlja«, če so telesa premajhna in sile prevelike). Za lažji začetek priporočam, da v programu Algodoo odprete spletno knjižnico prizorov (gumb s planetom Zemlja na levi strani) in v iskalno vrstico vpišete »Kepler«. Iskanje vam bo med nekaj prizori prikazalo tudi prizor, ki sem ga ustvaril sam (avtor: Bor Gregorčič, naslov: Orbital motion). Trenutno se prizor nahaja na drugi strani zadetkov. Druga možnost dostopa do prizora je, da ga prenesete z naslednje povezave [3]. V prizoru je že vse pripravljeno za risanje in metanje planetov v tire okrog Sonca na sredini prizora. Če vas zanimajo natančne vrednosti mase, velikosti in »gravitacijske konstante« za Sonce v prizoru, ki sem ga pripravil, si jih lahko ogledate v meniju, do katerega dostopate z desnim klikom na Sonce (glej sliko 1). Metanje planetov Ko pritisnemo »Play« in narišemo planet na neki oddaljenosti od Sonca, bo ta padel naravnost proti Soncu. Z izbiro orodja, označenega s prstom v orodni vrstici (»Grab«), lahko na Soncu ležeči planet poberemo ter ga enostavno vržemo. Pri tem se lahko naučimo, da planeti, ki jih vržemo naravnost proti ali stran od Sonca, potujejo po ravni črti, in če jih ne vržemo stran od Sonca s preveliko hitrostjo, znova padejo na Sončevo površino. Če želimo planet spraviti v tir okrog Sonca, ga moramo vreči tako, da ima njegova hitrost neničelno komponento tudi v tangentni smeri (slika 2). Tudi to ni zadosten pogoj. Kmalu ugotovimo, da planeta ni tako zelo lahko spraviti v eliptični tir. Pogosto ga vržemo s premajhno ali preveliko hitrostjo. Pomembno je tudi, kje ga izpustimo. Če ga izpustimo blizu Sončevega površja, ga moramo vreči hitreje, kot pa če ga izpustimo daleč stran od Sonca. Skoraj gotovo nam bo planet po kakšnem premočnem metu ušel iz vidnega polja. Z orodjem »Zoom« lahko oddaljimo pogled in preverimo, kje je in ali nam je povsem ušel. Če ga ne najdemo več, lahko ustvarimo nov planet ali pa prikličemo starega nazaj z uporabo gumba »Undo« (ob gumbu »Play«), ki bo prizor povrnil v stanje pred metom. Ko planet spravimo v tir, ki nam je všeč, lahko njegovo pot opazujemo tudi s pomočjo orodja slednik (tracer). Slednik je orodje, ki ga dodamo na planet in za seboj na ozadju pušča sled poljubnega trajanja. Na planet ga dodamo preko menija »Geometry actions«, dostopnega z desnim klikom na planet (desni klik lažje izvedemo, če Fizika v šoli 43 Slika 2: Na interaktivni tabli lahko planete zagrabimo kar z dotikom (s prstom ali posebnim peresom). Ta način interakcije z digitalnim okoljem omogoča, da planete vržemo v tir in se pri tem učimo s telesno dejavnostjo. Tovrstna interakcija je veliko bolj preprosta kot metanje z miško. Parametri, ki določajo tir planeta (smer, velikost hitrosti in lokacija meta), so tako lahko neposredno utelešeni prek izvedbe samega meta. Na sliki je študentka s prstom vrgla planet v tir okrog Sonca. Rdeča puščica prikazuje njegovo pot v prvi sekundi po metu. simulacijo za krajši čas ustavimo s ponovnim pritiskom na »Pause« spodaj). Trajanje slednika lahko določimo v njegovem meniju, ki je dostopen z desnim klikom na slednik. Po mojih izkušnjah učenci ali dijaki pogosto sami predlagajo uporabo slednika oz. vprašajo, ali tovrstno orodje obstaja. Prvi Keplerjev Zakon Za namen odkrivanja prvega in drugega Keplerjevega zakona je dobro, če je tir opazovanega planeta dovolj izrazita elipsa, da jo od kroga lahko razločimo že na pogled. Če trajanje slednika dovolj podaljšamo, bo izrisal sklenjeno elipso, po kateri planet vedno znova obhaja Sonce. Da gre res za elipso, lahko tudi preverimo. Dva ali trije učenci ali dijaki lahko z uporabo kosa vrvice in pisala (ali pa zgolj prsta) poskusijo doseči ujemanje elipse na zaslonu interaktivne table in elipse, ki jo sami izrišejo na tablo s programom Algodoo. Pri tem morajo ugotoviti, kam morajo postaviti gorišča (prste, ki držijo konca vrvice na tabli) in kako dolga mora biti vrvica. Risanje elipse na tablo preko oblike, ki jo izrisuje sled-nik, je dejavnost, pri kateri lahko učenci ali dijaki preverijo hipotezo, da je tir eliptičen. Več kot to: pri risanju postane očitno, da mora biti eno izmed gorišč elipse, ki jo narišejo s pomočjo vrvice, v središču Sonca. Več različnih primerov elips ko narišejo na tak način, večje je lahko njihovo zaupanje v hipotezo, da so tiri planetov elipse in da je eno od gorišč teh elips vedno tam, kjer je Sonce. Tako lahko odkrijejo prvi Keplerjev zakon. Drugi Keplerjev zakon Uporabnost slednika se ne konča pri prvem Keplerjevem zakonu. Če njegovo trajanje zmanjšamo, lahko opazujemo spreminjanje njegove dolžine, ko se planetu spre- minja hitrost. To je opazno zlasti pri bolj ekscentričnih tirih, kjer se hitrost planetu močno spreminja v odvisnosti od njegove oddaljenosti od Sonca. Kvalitativnemu opazovanju spreminjajoče se hitrosti planeta lahko dodamo še meritev ploščine, ki jo zveznica med planetom in Soncem opiše v določenem časovnem intervalu. Pri tem si spet pomagamo s slednikom. Tega nastavimo na kratek čas (zgolj nekaj sekund ali še manj) in z njegovo pomočjo narišemo obliko, kot je to prikazano na sliki 4. Pri tem uporabimo orodje, označeno s svinčnikom (levo zgoraj v orodni vrstici), in poskrbimo, da ni izbrana možnost »Select by encircling« v spodnjem levem kotu. Med risanjem mora biti simulacija začasno ustavljena. Narisano obliko lahko začasno umaknemo in pripnemo na ozadje nekje, kjer ne bo motila nadaljnjega gibanja planeta, nato pa ponovimo postopek na drugem mestu. Z desnim klikom na narisano obliko in izbiro menija »Information« (glej sliko 1) lahko razberemo ploščino narisane oblike. Če smo pri risanju natančni, se lahko prepričamo, da imajo različne oblike, narisane po istem postopku za isti planet, res zelo podobno ploščino, v skladu z drugim Keplerjevim zakonom. Tretji Keplerjev Zakon Algodoo omogoča preprosto pošiljanje planetov v krožne tire s pomočjo vgrajenega orodja, saj je krožne tire z metanjem precej težko doseči. Tretji Keplerjev zakon za primer krožnih tirov je najlažje raziskati, če okrog Sonca sočasno kroži več planetov na različnih razdaljah. Zakon povezuje radij kroženja planetov (r) ter njihove obhodne čase (t0) (r3/t02 = konst., za vse planete, ki krožijo okrog Sonca). Narišemo lahko več planetov na različnih razdaljah (morda na začetku celo poravnane v isti črti, ki poteka skozi središče Sonca) in jih izberemo z obkrožanjem z 44 Didaktični prispevki Slika 3: Na sliki je planet s pripetim slednikom, ki za seboj pušča sled, ki je dovolj dolgotrajna, da izriše celoten eliptični tir planeta. Z opazovanjem gibanja in sledi, ki jo pušča, lahko opazimo, da planet vedno znova potuje po istem tiru. orodjem svinčnik (tokrat mora biti možnost »Select by encircling« izbrana). Nato z desnim klikom izberemo kateregakoli izmed izbranih planetov in v meniju »Velocities« (glej sliko 1) kliknemo na gumb »Send into orbit«. To bo vse izbrane planete poslalo v krožne tire okrog Sonca. Ko poženemo simulacijo s pritiskom na gumb »Play«, lahko opazimo, da so obhodni časi planetov različni. Z uporabo ročne štoparice (program na žalost nima vgrajene štoparice) in vgrajene mreže, s katero si lahko pomagamo meriti razdalje (gumb desno spodaj, zraven gumba za zračni upor in težnost), pa lahko izvedemo celo meritve in ustvarimo tabelo obhodnih časov in pripadajočih polmerov kroženja. Odločitev za kvantitativno obravnavo tretjega Keplerjevega zakona z uporabo Algodooja je seveda prepuščena učitelju. Morda je na tem mestu zanimivejša uporaba meritev dejanskih obhodnih časov pravih planetov in njihove oddaljenosti od Sonca, osončje v programu Algodoo pa lahko služi kot zanimiva vizualizacija, ki jo soustvarijo dijaki in učitelj. Vključitev učencev in dijakov v proces raziskovanja in ustvarjanja V članku je predstavljena zbirka dejavnosti, ki jo lahko v razredu skupaj izvedejo dijaki oz. učenci in učitelj. Pri vsaki od predstavljenih dejavnosti lahko aktivno vključujemo učence in dijake. Ti lahko rišejo in mečejo planete v tire, rišejo elipse na interaktivno tablo preko programa Algodoo, rišejo oblike za primerjavo ploščin pri drugem Keplerjevem zakonu in rišejo ter izbirajo lokacijo in barvo planetov pri dejavnosti, povezani s tretjim Keplerjevim zakonom. Če se odločimo uporabiti interaktivno tablo in program Algodoo pri pouku fizike, ne smemo pozabiti na idejo soustvarjanja. Učenci in dijaki se bodo počutili bolj vključene in bodo z večjim zanimanjem spremljali učno uro, če bodo imeli možnost in priložnost prispevati k izgradnji in oblikovanju virtualnega sveta na interaktivni tabli. Učiteljem fizike priporočam, da se s programom seznanijo dovolj dobro, da bodo hitro prepoznali produktivne ideje dijakov in jim dovolili, da jih uresničijo, ter jim pri tem pomagali. Hkrati pa morajo učitelji poznati tudi omejitve predstavljene tehnologije, da se lahko izognejo neželenim izidom ali tehničnim težavam. Te bodo najlažje spoznali z eksperimentiranjem s programom Algodoo. Po mojih izkušnjah se dijaki na program Algodoo hitro privadijo in čeprav so sprva morda sramežljivi, se vedo-željni dijaki po navadi opogumijo in izkoristijo priložnost za novo izkušnjo. Najbolj zanimivo pri tem je, da Fizika v šoli 45 Slika 4: Če je trajanje slednika nekoliko krajše (zgolj nekaj sekund), si z njim lahko pomagamo pri risanju oblik, katerih ploščine bomo primerjali, ko bomo preverjali drugi Keplerjev zakon. Ko rišemo takšno obliko, mora biti izklopljena možnost »Select by encircling« (levo spodaj označena s puščico). dijaki, ki pograbijo priložnost za uporabo interaktivne table na nov način, niso nujno tisti, ki jim gre fizika najbolje od rok. Reševanje problemov na tabli je za mnoge dijake in učence stresno in neprijetno. Uporaba table na tukaj predstavljen način je lahko nekakšna osvežitev in prevetritev vloge table pri pouku fizike in ima potencial, da pritegne tudi tiste dijake, ki si pri fiziki po navadi ne želijo stopiti pred tablo. Pri tovrstni uporabi interaktivne table dijakom lahko pomaga poznavanje sodobnih tehnologij, kot so pametni telefoni in tablice, s katerimi so večinoma seznanjeni že iz otroštva. Preko izkušenj z uporabo tovrstnih naprav so mnogi pravzaprav že dobro pripravljeni na uporabo interaktivne table, ki v tem primeru spominja bolj na naprave z zaslonom na dotik kot pa na klasično šolsko tablo. Morda je to tudi eden od mehanizmov, ki lahko interaktivno tablo približa dijakom oz. učencem in jih po nekoliko drugačni poti pritegne k sodelovanju pri pouku fizike. Zaključek Učitelje fizike bi ob tej priložnosti rad spodbudil, da program Algodoo preskusijo, najprej sami, potem pa tudi v razredu. Program je prosto dostopen za okolji MacOS 46 in Windows, za uporabo na iPadu pa moramo odšteti okrog pet evrov. Primeri, predstavljeni v tem članku, lahko služijo kot zaključena učna enota ali pa zgolj kot inspiracija za razvoj novih vsebin. Uporabnost programa Algodoo prav tako ni omejena zgolj na interaktivno tablo, a se njuna kombinacija pogosto izkaže za še posebej primerno, saj zmanjša potrebo po »skakanju« med računalnikom in tablo in omogoča bolj intuitivno interakcijo, kot je na primer metanje planetov. Za konec bi rad spet poudaril, da prava prednost in vrednost programa Algodoo v povezavi z interaktivno tablo tiči v možnosti, da se učenci in dijaki hitro ter na intuitiven način naučijo njune uporabe in postanejo ustvarjalni udeleženci pouka fizike. Zahvala Rad bi se zahvalil prof. dr. Gorazdu Planinšiču in prof. dr. Eugenii Etkini za filozofijo poučevanja, ki je usmerjala oblikovanje učnih vsebin, opisanih v tem članku. Didaktični prispevki Slika 5: Algodoo omogoča samodejno pošiljanje planetov v krožne tire. S pomočjo ročne štoparice in vgrajene mreže (gumb desno spodaj) pa lahko posebni primer tretjega Keplerjevega zakona za krožne tire kvantitativno obravnavamo tudi z uporabo meritev iz okolja Algodoo. Viri [1] Gregorcic, B. (2015). Exploring Kepler's laws using an interactive whiteboard and Algodoo, Physics Education, 50, str. 511. [2] Gregorcic, B. in Bodin, M. (2017). Algodoo: A tool for encouraging creativity in physics teaching and learning, Physics Teacher, 55, str. 25. [3] Gregorcic, B. (3. 1. 2017). Orbital Motion (prizor v programu Algodoo) http://www.algodoo.com/al-gobox/details.php?id=115043 Fizika v šoli 47 Ohlajanje mag. Tine Golež Škofijska klasična gimnazija, Ljubljana Povzetek Opisan je poskus, ki je primeren tudi za maturante. Analiza meritve ohlajanja nekoliko segretega bolometra poteka po dveh poteh. Dijaki tako spoznajo, kako pri numeričnem računanju s spreminjanjem parametra modelsko krivuljo prilagodimo izmerkom. Dodana je še analitična rešitev, ki pa v tem primeru ne prekaša numerične, saj izhaja iz približka, hkrati pa tudi zahteva poznavanje infinitezimalnega računa. Zaradi poceni opreme in dobrih rezultatov učitelje vabimo, da s to meritvijo dopolnijo nabor vaj za maturante. Ključne besede: poskus, ohlajanje, analiza meritev Cooling Abstract An experiment is described which is also suitable for secondary school graduates. An analysis of the measured cooling time of a slightly heated bolometer is conducted in two ways. Secondary school students thus learn how to adjust the model curve to the measurements by changing the parameter during numerical calculations. An analytical solution is added, which in this case does not surpass the numerical one, as it is based on an approximation and simultaneously requires the knowledge of infinitesimal calculus. In light of the inexpensive equipment and good results, teachers are invited to add this measurement to their collection of exercises for secondary school graduates. Keywords: experiment, cooling, analysis of measurements Uvod Excel je program, ki naj bi ga med šolanjem spoznali vsi dijaki. Čeprav ni v prvi vrsti namenjen fiziki, nam lahko pride še kako prav. Seveda glavna prednost programa ni ta, da omogoča računanje koordinat telesa pri prostem padu ali vodoravnem metu. Za omenjena pojava znamo zapisati natančne analitične enačbe že v srednji šoli, zato je program le hitrejši računar. Smiselno je, da ga uporabimo za numerično računanje, kadar ne poznamo analitične rešitve. Študent sicer zna zapisati analitično rešitev za lego in hitrost padajočega telesa, ko upor zraka ni zanemarljiv. V srednji šoli pa se prezahtevnim računom izognemo tako, da padanje razdelimo na kratke časovne intervale in znotraj vsakega privzamemo, da je sila konstantna. Tako že dijak, ki še ne zna infinitezimalnega računa, z numeričnim računanjem v Excelu pravilno napove lego in hitrost telesa v poljubnem trenutku [1]. Včasih pa tudi višja izobrazba ne pomaga, saj analitične rešitve preprosto ni. Tak primer je ohlajanje telesa, kadar moramo upoštevati tako ohlajanje s konvekcijo kot tudi s sevanjem. Tedaj ne moremo napisati izraza T (t) [2]. Ker imamo na šolah za tak poskus dovolj opreme, bomo v nadaljevanju predstavili pot, ki je nadvse primerna za srednje šole. Izdelava merilnika Bolometer izdelamo kar sami. Potrebujemo približno pol kilograma svinca in kovinski pokrovček s premerom okoli 10 cm. V pokrovčku stalimo svinec in dobimo tanek disk. S strani 48 Didaktični prispevki ga nekoliko prebodemo, da vanj lahko vstavimo temperaturni senzor. Z vrtanjem v svinec so lahko težave, bolje se obnese kar žebelj. Uporabili smo senzor za merjenje temperature znamke Vernier. Seveda disk tudi stehtamo. Da bo disk postal bolometer, ga moramo še počrniti. Saje, ki jih naredi plamen sveče, so povsem primerne. Disk držimo tik nad plamenom, da ogenj malo dušimo. Če ima namreč plamen premalo kisika, se količina saj še poveča. Potem disk položimo na debelejši stiropor. Če ga uporabimo kot bolometer, ga obdamo z drugim stiroporom, ki je tudi debel in ima ustrezno luknjo. Ob sončnem dnevu merimo segrevanje in od tod solarno konstanto (slika 1), [3, 4]. Slika 1: Bolometer, pripravljen za merjenje solarne konstante. Program sam izračuna najboljšo premico skozi izmerke segrevanja, mi pa na osnovi tega izračunamo, kolikšni gostoti energijskega toka smo izpostavljeni. Ohlajanje je praktično zanemarljivo, točke zares ležijo skoraj na premici. Za merjenje ohlajanja bolometer obdamo s tanjšim stiroporom, ki je debel enako kot bolometer (slika 2). S segrevanjem ni težav, preprosto ga osvetlimo z močnejšo žarnico. Mi navadno uporabimo kar 200-vatno, ki jo držimo kakih 10 cm nad bolometrom. Program sam izračuna najboljšo premico skozi izmerke segrevanja, mi pa na osnovi tega izračunamo, kolikšni gostoti energijskega toka smo izpostavljeni. Ohlajanje je praktično zanemarljivo, točke zares ležijo skoraj na premici. Slika 2: Bolometer, pripravljen za meritve med njegovim ohlajanjem. Teoretični uvod Temperature dotikajočih se teles stremijo k izenačenju. Predmet, ki ima višjo temperaturo od okolice, se bo zato ohlajal. Največkrat so v igri vsi trije načini prehajanja toplote. Vsekakor bo predmet s prevajanjem segreval zrak okoli sebe; zato se bo pojavil vzgon, ki bo povzročil dvigovanje zraka, kar pa je že konvekcija. Seveda se bo predmet ohlajal tudi s sevanjem. Temperature so tri: temperatura predmeta, temperatura zraka in temperatura sobe. Ne smemo namreč spregledati, da se predmet sicer ohlaja s sevanjem, a da nanj sevajo tudi vse stene Fizika v šoli 49 sobe, tako da je ohlajanje s sevanjem daleč manj izdatno, kot bi bilo v vesolju (ali zunaj v jasni noči). Seveda na srednješolski stopnji nekatere stvari poenostavimo. Privzeti smemo, da sta temperatura sobe in zraka kar enaki. Oznaka TS bo torej temperatura okolice, uporabili pa jo bomo tako v enačbi za konvekcijo kot tudi v izrazu za sevanje. Prevajanje in konvekcijo bomo zapisali s skupnim členom. Ta je odvisen od površine telesa, ki se ohlaja, prav tako pa tudi od temperaturne razlike in od koeficienta h, ki ga bomo s to meritvijo določili. Štefanov zakon opiše sevanje. Privzamemo, da gre za črno telo, saj je svinčeni disk, ki ga bomo uporabili kot bolometer, primerno počrnjen, tako da ima emisivnost — posebno še v območju IR-svetlobe — res kar 1. Zapišimo povedano z enačbo za ohlajanje. Prvi člen na desni strani se nanaša na konvekcijo (skupaj s prevajanjem), drugi pa na sevanje: Ar = -hS(T-Ts)-Sir(T'l-T^) At mcp ' Minus nakazuje, da se bo temperatura zniževala. Žal enačba — tudi če je zapisana kot diferencialna in ne kot diferenčna, kot je tu — nima analitične rešitve v obliki T (t) = ... Ohlajanje bo razmeroma počasno; tudi tedaj, ko bomo bolometer ohlajali z dodanim ventilatorjem. Zato lahko ohlajanje razdelimo na korake po eno sekundo. Privzamemo, da je temperatura po eno sekundo konstantna, in izračunamo, koliko toplote je bolometer oddal s konvekcijo (z vključenim prevajanjem) in koliko s sevanjem. Seveda se bralec sedaj vpraša, kako lahko to storimo, ko pa še ne vemo, kolikšna je vrednost koeficienta h. Za ta koeficient si izberemo vrednost na primer 10. Potem izračunamo, za koliko se je bolometer ohladil. Celotni postopek ponovimo z ravnokar izračunano temperaturo. Vse te korake bo opravil kar Excel, le prvi ukaz moramo zapisati. Tako bomo na grafu dobili dva niza podatkov: izmerjene in izračunane temperature. Koeficient h spreminjamo toliko časa, da se točke izračunanih temperatur prilegajo izmerjenim. Ko poznamo koeficient, izračunamo delež toplote, ki ga je telo oddalo z enim in drugim načinom ohlajanja. Seveda primerjamo tudi ohlajanje z naravno konvekcijo in ohlajanje z ventilatorjem. Pričakujemo, da se pri vsiljeni konvekciji znatno zmanjša delež ohlajanja s sevanjem, saj se predmet ohladi bistveno hitreje. Meritev in izračun Bolometer osvetljujemo z močnejšo žarnico. Segrejemo ga do 52 °C. Potem se malo oddaljimo in sprožimo meritev. Za ohlajanje z naravno konvekcijo počakamo kar 1100 sekund. Merilni sistem naj izmeri temperaturo vsako sekundo. Najprej v delovni list zapišemo nekaj podatkov o meritvi. V celico F2 vpišemo temperaturo sobe, ki se v polju F3 preračuna v kelvine. V celico G2 vpišemo vrednost za koeficient h. Izberemo kar vrednost 10 (ko sta pozneje oba niza točk na grafu, vrednost toliko časa spreminjamo, dokler se izračunani izmerki ne ujemajo z izmerjenimi). V celico H2 vpišemo površino tistega dela bolometra, ki se ne dotika stiropora (gre za počrnjeno zgornjo ploskev valja — izgubo toplote na ploskvah, ki sta v stiku s stiroporom, lahko zanemarimo), v celico I3 pa vrednost Stefanove konstante. Štefanov zakon opiše sevanje. Privzamemo, da gre za črno telo, saj je svinčeni disk, ki ga bomo uporabili kot bolometer, primerno počrnjen, tako da ima emisivnost - posebno še v območju IR-svetlobe - res kar i. 1 F G H I 2 Ts h S sigma 3 24 10 0,007539 5,67E-08 4 297 Na ta delovni list prilepimo še izmerke. Naj bo prvi izmerek tisti, ko je bila temperatura natančno 50 °C. Čas t = 0 bo v celici D5, temperatura pa v celici E5. Najprej vse temperature spremenimo v kelvine. Ta stolpec dodamo na desno. Potem v celico H5 prepišemo začetno temperaturo. V celico H6 zapišemo ukaz, ki bo izračunal novo temperaturo. Od prejšnje tem- 50 Didaktični prispevki perature (Tpr) bomo odšteli toliko, za koliko se je zaradi vseh načinov ohlajanja zmanjšala v tej sekundi. Gre za izraz, ki ga bomo pozneje zapisali v ustrezni obliki za Excel: T = Tj„.- (hS(T - Tg) + Sa(T4 - Ts4))At/(mcp). Tako izračunamo temperaturo v trenutku t = 1 s. Sedaj je čas, da zapišemo enačbo za temperaturo v naslednji sekundi v celico H6 z ustreznimi simboli, kot jih zahteva Excel: = H5-($G$2*$H$2*(H5-$F$3)+$H$2*$I$2*(H5^4-$F$3^4))/(0,623*130*0,5). Ta celica (H6) je v spodnji tabeli, ki je del Excelovega lista, osenčena. Potem le še s »potegom navzdol« izračunamo preostalih tisoč in nekaj vrednosti. Seveda dodamo še stolpec z model-skimi temperaturami v stopinjah Celzija. Od vrednosti v stolpcu H odštejemo 273. t T T[K] Tmodel [ C] Tmodel [K] Kon. Sev. kon/vse 0 50,00 323 50 323 114,4 172,5 0,399 1 49,96 323 49,97 322,97 114,3 172,3 0,399 2 49,93 322,9 49,95 322,94 114,2 172,1 0,399 Program nariše graf z vrednostmi v stolpcih D (vodoravna os, čas), E in G (obe temperaturi, izmerjena in modelsko izračunana). Sedaj spreminjamo vrednost konstante h v celici G2, dokler teoretični izmerki ustrezno ne prekrijejo izmerjenih. Pri opisani meritvi je bila ustrezna vrednost koeficienta h enaka 4,4. Zanima nas, kolikšen je delež oddane toplote s konvekcijo (z vključenim prevajanjem) glede na vso oddano toploto. Graf izmerjene temperature (črna debela krivulja) in modelsko izračunane temperature (tanjša rumena krivulja). Gre za ohlajanje brez ventilatorja. Zanima nas, kolikšen je delež oddane toplote s konvekcijo (z vključenim prevajanjem) glede na vso oddano toploto. To zapišemo z izrazom: H(T-TS) , h(T-Ts)+a(T'l-T^ ' ki smo ga izračunali v stolpcu M. Pričakovano se delež nekoliko povečuje, saj se z nižanjem temperaturne razlike ohlajevanega telesa in okolice hitreje zmanjšuje delež sevanja, a razlika ni velika. Medtem ko je na začetku konvekcija predstavljala 40 % ohlajanja, ga je na koncu (pri temperaturi 33 °C oziroma 9 °C nad temperaturo sobe) 42 %. Poskus ponovimo, a tokrat na bolometer usmerimo manjši ventilator, ki ga sicer uporabljamo za hlajenje v vročih poletnih dneh. Izberemo najmanjšo možnost pihanja. Tokrat smo merili le deset minut in navkljub krajšemu času se je bolometer bolj ohladil. Fizika v šoli 51 Ohlajanje z vsiljeno konvekcijo. Ohlajali smo do nižje temperature kot pri naravni konvekciji. Prilagajanje krivulje kaže, da je najustreznejši koeficient h enak 26. Tokrat konvekcija (z vključenim prevajanjem) pomeni od 79 do 81 % ohlajanja; pri nižji temperaturi je delež večji. Približna analitična rešitev Diferencialna enačba za ohlajanje: P = ft=mcvTt = - Ts) - Sff(T* - 7?), nima analitične rešitve v obliki T(t). Iz zadrege se rešimo s približkom. Upoštevamo, da se temperatura sobe ne bo veliko razlikovala od začetne temperature svinčenega diska in tudi od vseh naslednjih vrednosti ne, saj bodo razlike vse manjše. Zato namesto oznake T0 pišemo kar T. Privzamemo torej, da je izraz »T — T « majhen (seveda ne smemo pozabiti, da gre za kelvine; temperatura v sobi bo nekako 295 K, medtem ko bo začetna temperatura segretega diska 323 K, kar pomeni, da razlika res ne bo velika). Zapišemo: (t4 - t4) = cr- W(T + ts)(t2 + tU Izraz preuredimo: (T4 - Tf) = (T- Ts)(T3 + TTi + TST2 + 7*/). Pri prvem oklepaju na desni strani enačbe seveda ne trdimo, da sta temperaturi skoraj enaki, saj bi potem dobili nič. Pri drugem oklepaju pa upoštevamo omenjeno (skoraj) enakost temperatur in dobimo: (T4 - 7?) » (T — rs)4rs3. Z upoštevanjem tega približka dobi enačba za ohlajanje preprostejšo obliko, saj spremenljivka T nastopa le na prvo potenco: mcp J = —hS(T - Ts) - S i*: * (o) .VEÍA ■ v * - . , VGL4NS * Suteflito Mioploccfus Soleste soteHKe CHAMAEIEQN CEMTAUEUS satelite * é * * TRlí.NGULUM AJJSTBALE - * LUPUS * NORMA ' ■ Tap-n- ho l d for' Vo ic e Secrch P • __ * Slika 8: Rimska cesta. ■m < . ■t M * 9 t; Soloeoiw L , osiafj 4r * A Í'£K¡H MONOCÉKOS lEPUS lop- rv-hold tor Votee S e?u> P Slika 9: Orion. 62 r Zanimivosti v. MiSti, januar 2017 _J Fizika v šoli 63 Janez Strnad Mala zgodovina Dopplerjevega pojava DMFA-založništvo, Ljubljana 2016 Zbirka: Knjižnica Sigma (št. 97) 120 strani Cena: 15,50 € Zaslužni profesor Univerze v Ljubljani Janez Strnad je tik pred smrtjo založbi DMFA-založništvo izročil popravke za knjižico »Mala zgodovina Dopplerjevega pojava«. Knjižica je izšla v okviru zbirke Sigma dobro leto po avtorjevi smrti in opisuje Dopplerjev pojav, zgodovinski razvoj, prve poskuse, nasprotovanja in pomisleke stroke ter široko paleto izkoriščanja pojava v tehnologiji. Pojav v okviru fizike prvič spoznamo v srednji šoli. Dopplerjev pojav je del naših življenjskih izkušenj, čeprav se marsikdo tega niti ne zaveda. Vsakdo je že poslušal avtomobil, katerega zvok je slišati višji, ko se avtomobil približuje, in nižji, ko zapelje mimo in se začne oddaljevati. Zgodovinski oris v prvem delu knjižice nazorno opiše znanstveno metodo in razvoj poznavanja nekega fizikalnega pojava. Kaže, kako je lahko priznanje stroke zamuden, tudi mučen proces, poln življenjskih zgodb. Pojav je opisal Christian Doppler leta 1842. Zvok in svetlobo so tedaj obravnavali enako — kot longitudinalno mehanično valovanje. Medij pri svetlobi je bil eter. Doppler je s pojavom pojasnjeval barvo dvojnih zvezd in nekaterih drugih zvezd, kar se je kasneje izkazalo za napačno. Vztrajanje pri napačni razlagi mu je prineslo vrsto težav. Eksperimentalno so pojav najprej opazovali pri zvoku. To so bili nerodni in organizacijsko zapleteni poskusi, pri katerih so sodelovali subjektivni poslušalci, in opis jasno pokaže težave takratnih raziskovalcev z nezanesljivimi načini opazovanja. Nato sledi opis začetnega razvoja in raziskovalcev, ki so pri njem sodelovali. V glavnem je posvečen zvoku. Pozneje so pojav opazovali tudi pri svetlobi. Dopplerjev pojav pri svetlobi obravnavamo drugače kot pri zvoku. Hitrost svetlobe je veliko večja od hitrosti zvoka, zato je Dopplerjev pojav pri svetlobi težje opazovati. Opazimo ga npr. po premiku črt v spektru zvezd. Dopplerjevemu pojavu pri svetlobi je posvečen drugi del knjižice. 64 Doppler- jev pojav uporabljajo v številnih vejah fizike in zunaj nje. Tretji del zajame uporabo Dopplerjevega pojava. Opis vpliva pojava na tehnologijo je obsežen in temeljit. Tako lahko spoznamo, kako celo temeljna znanost sčasoma in z razvojem idej pripelje do množice tehnoloških izboljšav. V astrofiziki je Dopplerjev pojav pripeljal do novih spoznanj. Z delci iz sveta atomov so preizkusili enačbe za Dopplerjev pojav pri svetlobi. Pojav med drugim uporabljajo vremenski in policijski radarji. Z njim merijo tudi hitrost tekočin v toku, na primer hitrost vetra. Izkoriščajo ga tudi pri ultrazvoku v medicini. Z raziskovanjem Dopplerjevega pojava se ukvarjajo še danes. Nazadnje knjižica obdela tak primer. Prvi del je nezahteven in vsebuje malo enačb. Nekaj več enačb je v drugem in tretjem delu. Zahtevnejše je mogoče preskočiti, ne da bi to oviralo pri nadaljnjem branju. Nekatere dele snovi je pisec obdelal tudi v drugih knjižicah in člankih. To kaže, kako so deli fizike med seboj tesno prepleteni. Dopplerjev pojav, ki se je začel z golim razmišljanjem, je povezal dele fizike, pripomogel k razvoju fizike in astrofizike ter poskrbel za številne možnosti uporabe v njej in zunaj nje. Večina virov navaja izvirna dela, preostali pa bralcem omogočajo, da preberejo kaj več tudi v domačih knjigah in revijah, če jih to zanima. Poglavja so odlično grafično podprta. Vsebina in zasnova knjižice sta dobri in knjižica je primerna za učence, dijake ali študente, ki se posebej zanimajo za fiziko, veliko zanimivega pa bodo v delu našli tudi učitelji fizike in laiki. dr. AlešMohorič, Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Zanimivosti Janez Strnad Fizika, 1. del, Mehanika, Toplota DMFA-založništvo, Ljubljana 2016 Zbirka Matematika - fizika (št. 9) 344 strani Cena: 22,00 € Pri založbi DMFA-založništvo je izšla prenovljena izdaja visokošolskega učbenika »Fizika, 1. del«. Učbenik je prvi v nizu štirih učbenikov, ki obsegajo klasično in moderno fiziko, napisal pa ga je profesor Janez Strnad po gradivu s predavanj na Fakulteti za matematiko in fiziko. Fiziko so na predhodnicah te fakultete v prvem letniku predavali profesor Anton Peterlin, profesor Anton Moljk in profesor Ivan Kuščer. Oblikovali so zasnovo predavanj in zbirko učil. »Fizika, 1. del« se naslanja na oboje, nanjo pa so izdatno vplivali tudi nekateri novejši tuji učbeniki. Predhodni učbeniki so doživeli več izdaj; prva tiskana izdaja je iz leta 1977. Poznejše izdaje so bile skopirane, z minimalnimi spremembami in popravki. Ponatisi so postajali vse slabši in učbenik je bilo potrebno popolnoma osvežiti. Zasnova učbenika ostaja povečini enaka starejšim izdajam, spremenjeni so le nekateri odstavki in nekaj besedila je dodanega na novo. V uvodu je poglavje o merjenju in računanju z napakami, na koncu je dodan odstavek Mednarodni sistem merskih enot SI. Dela Mehanika in Toplota sta razdeljena na poglavja Opis gibanja, Osnovne enačbe gibanja, Gravitacijski zakon, Izreki gibanja, Mehanika trdnih teles, ki se deformirajo, Mehanika tekočin, Nihanje in valovanje, Stanja, Energijski zakon, Entropijski zakon in Zgradba plinov, kapljevin, trdnin. Knjigo zaključujeta seznama domačih in tujih učnih knjig ter abecedno kazalo. »Fiziki, 1. del« se pozna, da je nastala po predavanjih. Na začetku je manj zahtevna kot proti koncu. Nekatere težje ali manj pomembne odstavke na začetku in koncu zaznamuje zvezdica. V knjigi ni posebnih nalog. Te bralci najdejo v eni od zbirk. Izida učbenika avtor žal ni dočakal, vendar je pripravi besedila namenil zadnje fizične moči z zanj značilnim žarom. Profesor Strnad je bil fiziki in poučevanju fizike iskreno predan in to se odraža v vsebini učbenika. Učbenik, ki je izšel dobro leto po avtorjevi smrti, je namenjen predvsem študentom fizike, kot dopolnilno gradivo je primeren za vse druge študente in boljše srednješolce, kot referenčno delo, tudi z jezikovnega vidika, pa ga bomo uporabljali tudi starejši bralci. dr. AlešMohorič, Fakulteta za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani Fizika v šoli 65 IZ ZALOŽBE ZAVODA RS ZA ŠOLSTVO t Ugoden naWP strokovne Uterature fe OT&O V RCCESEJUfEKAft rhJPOMCCl ] iiiiui_lk a«.*rtc#, lu in c i| fa 9,60 € 14,25 € O N Naročanje: P Zavod RS za šolstvo, Poljanska c. 28, 1000 Ljubljana 01 300 51 00 F 01 300 51 99 | Zavod E za|ozba@zrss.si S www.zrss.si Q&frEl E akcija B3 facebook ZRSŠ twitter ZRSS ISSN 1318-6388 9 771318 638896 9771318638896