i
i
“1569-Strnad-Trenje” — 2010/8/25 — 13:01 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 31 (2003/2004)
Številka 5
Strani 266–271
Janez Strnad:
O TRENJU III. del
Ključne besede: fizika, mehanika, trenje, tibologija, lepenje, koefici-
ent trenja, koeficient lepenja, adhezija.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/31/1569-Strnad.pdf
c© 2004 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Fizika I
o TRENJU III. del
Nekaterih spoznanj o trenju Coulomb in Morin nista dognala . Morda zato
raziskovanj e trenj a , ki ga v novejšem času imenujejo tribologija (t ribos ,
v grščini drgnjenje), ni bilo na najboljšem glasu. Nova spoz nanja v prvi
polovici 20. stolet ja so včasih še bolj zameglila sliko. Najprej je kazalo ,
da povzroča trenj e hrapavost , češ da je keoficient trenj a tem večj i , čim
bolj h rapavi sta klad a in pod laga, in t em manj ši , čim bo lj gladki st a .
Pozneje so ugotovili , da velja to samo do neke mere. P ri bolj gladki
ploskvi se je koeficient t renj a povečal. Po tem je mogoče domnevati , da so
za t renje vendarle odgovorn i deli obeh površin , na katerih se ato mi klad e
in po dlage dotikaj o in učinkuje adhezija . Le-to je omenil že Coulomb, ki
pa je zatrdil, da z njo lahko poj asn i samo manjši del sile trenja . Še let a
1941 je J . J . Bikerman zagotavljal, da z adhezijo ne bi mogli poj asnit i,
da je koeficien t t renja pri drsenju plat ine po platini , p latine po lesu in
lesa po lesu enak. Prav tako ne zaznamo adhezije, ko telo dvignemo s
po dlag e. Mejni kot pa naraste od 6° na 27° in koeficien t trenja od 0,1
na 0,5, ko post aj a mejna ploskev vse bolj gladka . Makr oskopski zakoni
t renja so sicer široko up or abni , a prevladalo je spoznanje , da jih lahko
pojasnimo le mikroskopsko, to je z atomi.
Adhezija je dobivala vse več veljave. Koeficient t renja pri drsenju
t elesa po grobo zglajenem ste klu je manj ši kot pri drsenju po vlit em ali
optično zbrušenem ste klu . Koeficient t renja za sveže pr ipravljeno pod lago
je večinoma enak kot za podlago , po kateri je t elo že večkrat drselo. P ri
zaviranju vztrajnika s t elesom v ob liki krogle je sila t renja neodvisna od
tega , kako zglajena je podlaga. Vendar to ne velja za meh ko te lo. P ri več
kot t isoč poskus ih je Bikerman ugotovil, da je bil koeficien t trenj a za pet
različnih kovin enak, ne glede na to , ali je bilo povr šje zglajeno , grobo
zglaje no ali razbrazdano. Trenje je manjše v ležaj ih , v katerih je ena
od površin bo lj hrapava od druge. Tr enje v mazanih jeklenih krogličnih
ležaj ih ni odvisno od tega, kako gladki st a ploskvi.
P ri adhez ij i b i pričakovali , da je sila trenj a odvi sn a od prave stične
površine, to je površine, v kat eri so atomi klade v stiku z atomi pod lage.
Od nje moramo razlikovati drsno p ovršino ali n avid ez n o p ovršin o , na
katero smo mislili dos lej . Prva je precej manj še od dru ge. To je uvidel
H. Shaw že let a 1886. P ri t renju t rdnih te les se stikata klada in podlaga
na maj hn em št evilu točk in se pri drsenj u pr em estijo le atomi okoli teh
točk . Št evi lo t eh točk se poveča in st ična površina narast e, ko naraste
pravokot na sila in se poveča sila trenj a . Ta ima potem takem dva vzroka:
deformiraj o se deli klade in podlage okoli stičn ih točk ter pri gibanju
stičnih točk po površju klade in podlage nast anejo brazde.
Fizika
F . P. Bowden in sodelavci so v let ih 1938 in 1939 pr eprosto merili
pravo stično površino tako, da so merili električni upor. Prišli so do
zanimivih ugotovitev:
• P rava stična površin a je neodvisna od ob like in velikosti navidezne
površine , od obdelave in od tega, ali se telo giblje ali miruje .
• Pri kovinah je sila trenja sorazmerna s pravo stično površino, ki je
majhen del navidezne površ ine.
• Sila trenja ni odvisna od pravokotne sile. Zaradi povečane pr avokotne
sile pa se poveča prava stična površina.
Kovina se v bližin i stičnih točk ponavadi plastično deformira. Med-
tem ko se pr i prožni deformaciji deli t elesa vrnejo v pr votno lego, ko sila
preneha, pri plastični deformaciji ni tako. Večja pr avokotna sila povzroči
večjo plastično deformacijo, zaradi katere se poveča prava stična površina .
Ta je zelo maj hna , tako da se že zaradi zelo majhn e pravokotne sile
pritalijo deli klade in podlage ob stičnih točkah . Silo trenj a povzročata
trganje pr italjenih stikov in raze, ki jih izbokline trše kovine zapust ijo v
mehkejši kovini.
Spoznanji , da je sila trenja sorazmern a s pravokotno silo in neodvisna
od navidezne površine, vidi mo zdaj v novi luči . Sili, ki sta pravokotni
druga na drugo, sta neodvisni , če ju ne povež e kak po jav. Po starem
Coulombovem mnenju je to hrapavost klad e in podlage, po novem pa
pr italitev delov klade in podlage v bližini stičnih točk . Dvakrat večja
pravo kotna sila povzroči dvakrat več pr italitev in to dvakrat večjo silo
trenja.
O tem so se prepričali Bowd en in sodelavci. S klad am i različnih oblik
so ločili učinek pravokotne sile od učinka pov ršine. Poleg tega so merili
silo trenja pr i drs enju jeklene krog lice po jekleni podlagi, ki jo je pr ekrivala
tanka plas t indija. Pravokotna sila se je prenesla med jeklenima telesom a ,
prava stična površina pa je bila odvisna od debeline indij eve plasti. Oboji
poskusi so pokazali, da je sila trenja neodvisna od pr avokotne sile in da
je sorazmerna s pravo stično površino.
Pri poskusih s klado in podlago iz zglajenega stekla ali kremena so
nep osredno op azovali maloštevilne vroče predele, ki so se pojavili okoli
stičnih točk. Po dr senju bakrene klade je bilo mogoče opazit i prit alj ene
koščke bakra na podlagi. Koš čkov je bilo več, če je bila stična ploskev
suha, in manj , če so jo mazali (slika 1). Pri drsenju mehkejše kovine po
trši , na primer bakra po jeklu, se kdaj pa kdaj košček t rše kovine pritali
na mehkejšo in v trši kovin i nastane jami ca . Tako se na primer obrabi
jeklena os v ležaj u iz mehkejše kovine.
Fizika I
Slika 1. Sledi ba kra na kovin i brez mazanja (zgoraj ) in z mazanjem (spodaj).
Trganje koš čkov snovi so opazovali z radi oak tivnimi izotopi . Podlago
iz bakrove zlit ine so obsevali z devteroni iz ciklot rona . Nato so preiskali
radioaktivnost klad iz neradiaoktivne snovi, ki so drsele ali se kot alil e po
podlagi . Po tej poti je bilo mogoče opazit i koščke radioaktivne bakren e
zlit ine z maso 10- 4 JLg, ki so s podlage prešli na klad o. Ugotovili so, da
se njihova skupna masa poveča, če se poveča hr apavost , in je za jeklene
klad e sorazmerna s površino. Nekaj snov i je pr ešlo t udi pri zelo majhni
pravokotni sili. Ta prenos snovi s t elesa na t elo v eni in drugi sme ri, pri
kat erem gladke površine postanejo hrapave, je t esno povezan z ob rabo.
V posebnih primerih je mogoče razmeroma preprost o ugotoviti , da je
koeficient trenja odv isen od hitrosti. Pri zaviranj u vlaka z veliko hitrostjo
moraj o popustiti zavore, ko se nekoliko zmanjš a hitrost , da kolesa ne
zdrsnejo in sunek pri zaust avljanju ni premočan . Francis Galton je že
let a 1878 ugotovil, da koefici ent trenj a z naraščajočo hitrostjo pojema
okoli hi trosti 30 mi s. Podobno kot pri zaustavljanju vlaka je veljalo pri
zaustavljanju avtomo bila , če zavo r ne krmili elekt ronika . Podrobnejša
merj enj a so pokazala , da za čiste površin e koeficient trenj a pri zelo majhni
hi trosti z naraščajočo hitrostj o narašča , na območju hitrosti od cm/ s do
m i s je neod visen od hitrosti, a pri veliki hitrosti pojem a z naraščajočo
hi trostj o . Na spodnjem robu območja velikih hi t rosti je Ludwig Prandtl
s sodelavce ma let a 1930 navedel enačbo
k
t
= 1 + kI V k (O )
1 + k2 v
S kI = O, 112 sim, k2 = 0,06 si m in koeficientom lep enj a k(O) kot
koeficientom trenj a pri hitrosti O. Pojemanje koeficienta t renja pri velikih
hitrostih so poskusili poj asniti s špranjo, ki se poj avi med podlago in
IFizika
klado. Tako špranjo s šir ino nekaj valovnih do lžin vidne svet lobe so zaznali
pri merj enj ih .
Zanimivo je "za tikanj e in drsenj e" ali relaksacijsko nihanje (slika 2).
V grozlj ivkah se po gosto pojavi prizor, v katerem se počasi odprejo škri-
pajoča vrat a. Pojav opaz imo v posebnih okoliščinah in je povezan z
odvisnostjo koeficient a trenj a od hit rosti . Znani primeri so gibanje skor aj
navpično postavljene kr ede po tabli, močno zaviranje avtomobila , gibanje
vrat v starih ležaj ih , noža po kovini v stružnici. V vseh t eh primerih
slišimo značilen zvok , ki ga navadno opi šemo kot škripanje al i cviljenje .
K temu po javu sod i tudi gibanje loka po st runi pri god alih . Struna se
za t akne ob s smolo namazani lok , ki struno napne, dokler se sila to liko ne
poveča , da struna hit ro zdrsne v prvotni po loža j , nakar se igra ponovi. Ob
vsakem zdrsu se vzbudi nihanj e strune in potem st runa po svoj e dušen o
niha .
11 11
FlO Fi F
Slika 2 . Za trenje je značilno zat ika nje . Sila vzmet ne tehtn ice narašča in z njo narašča
t ud i sila lepenj a FI ' Klada se ne prem akne , dokler sil a lepenja ne doseže največje
sile lepenj a FlO (levo) . P ri uporu, na prim er pri giba nj u telesa po vod i a li zra ku, ni
zatika nj a. Telo se pr emakne pri poljubno majhni sili, le d a se pri ze lo majhni sili gib lje
z ze lo majhno hi trostjo (des no) .
P ri pojavu je pr ava stična površin a zelo majhna , tako da se v okolici
malo št evilnih stičnih točk sprosti znatna to plota in poj avi visoka t em -
peratura . Tam se ob e te lesi prit ali t a , drsenje preneh a , dokler velika sila
ne prekine pritaljenih mest in telesi zdrsneta. Poskuse so delali tudi s
kovino , ki se je gibala po kovini. Pojav je bi lo mogoče v tem primeru
zasledovat i po sledovih prve kovine na drugi. Dolžina zdrsa je večja pri
večj i hi t rosti . Pri nekem posku su je narasla frekvenca na 150 s-I , ko je pri
Fizika I
znat ni pravokotni sili hitrost narasla na nekaj cm/s. Frekvenca je odvisna
tudi od uporab ljene meri lne naprave. Nekater i razlagajo pojav samo s
tem, da je koeficient lepenja večj i od koeficienta trenja. V tem primeru
naj bi bile hitre spremembe sile trenja učinek in ne vzro k zatikajočega se
gibanja .
Pri to m i žagi se kovinski valj ali trak giblje s hit rostj o od 60 do
100 mis in reže vse mogoče snovi , ne pa na primer gumija. Ob trenju se
sprost i veliko toplot e, ki ne more odteči , snov se ob žagi močno segreje in
v t anki plasti zmehča, st ali ali zgori. Vroče ostružke od nese od telesa, tako
da se telo ne segreje znatno. Pri rezanju železa se pojavijo svetle iskre,
trdni delci železa, ki se pogosto zaradi visoke temperature razpočij o. Žag a
se le malo izrabi , ker je malo neposrednega st ika med njo in telesom, prav
tako se t ud i ne segreje, ker se deli hit ro umikajo in hladijo.
Tr enje se pojavi t udi med izst relkom in cevjo. Izst relek ima obroč
iz mehke kovine, na primer bakra, v katereg a se vrežejo žlebovi, da se
izstrelek vrti. Izt relki ob izst opu iz cevi dos ežejo hitrost do 1000 mis.
Ko eficient trenja so izmerili tako , da so opazovali gibanje izst relka v cevi
brez žlebov. Uporabili so t ud i izst relek z vot lim zadkom, katerega stene
so izgoreli plini dod atno stisnili na steno cevi ; hitrost se je zmanjšala.
P ri poskusih so ugotovili , da opiše koeficient t renja pri gibanju jekla po
jeklu navedena enačba s konstantami kI = 0,0044 si m, k2 = 0,064 si m
in k(O ) = 0,27. Iz nje sledi za mejni koeficien t trenja k(v --+ oo) = 0,019.
Podobno kot pri žag i se t ud i cev za radi trenja le neznatno segreje, ker
se izstrelek hitro giblj e. V cevi z žlebovi se močnej e segr eje le obroč na
izstrelku . Snov obroča se plastično deformira, delno st ali in delno izhlapi ,
pr i t em velik del toplot e ne izvira iz trenja, ampak iz izgorelih plinov . Kot
se žaga pr i rezanju bakra pobakri , se pobakri cev , če je obroč na izstrelku
iz bakra . Kaže, da se pri velikih hitrostih med trdnima telesoma pojavi
tanka plas t maziva v obliki staljene kovine .
V t renje je vpleten tudi električni naboj . Silo med dotikaj očimi se
poj asnimo z medseb ojnim delovanj em elekt ro nov v njiju . Včasih pa se
n abere t u d i večji n aboj , ki ga je mogoče zaznat i. Pri dotiku se eno telo
naelektri po zitivno in drugo negativno . Na novo izdelani papir v svit ku
je na primer močno naelektren. Na brani naboj je odvisen tudi od vrste
plina , ki ob daja telo, in od njegovega tlaka in vlažnosti. Naboj se zveča,
če se zniža t lak in zmanjša vlažnost . V kisikovi at mosferi se naboj močno
zmanjša, ker verjetno negativni kisikovi ioni izravnajo po zitivni naboj
kovin e. Pri tem nastane plast oksida , če je to kemij sko mogoče .