Spectra and structural polynomials of graphs of relevance to the theory of molecular conduction - Fowler, Patrick W. (Ars mathematica contemporanea, 2017)
V kemiji in fiziki je distortivnost ?$π$?-sistemov (stabilizacija vezi-alternirajocih struktur) pomembna pri računanju geometrijskih, energijskih in elektronskih lastnosti molekul s pomočjo metod teorije grafov. Uporabimo spektre poti in ciklov z alternirajočimi vozliščnimi in po vezavnimi utežmi, da dobimo lastne vrednosti in lastne vektorje za razred linearnih in cikličnih lestev z alternirajocimi povezavnimi utežmi. Izpeljemo karakteristične polinome in druge strukturne polinome, dobljene iz kofaktorjev karakteristične matrike za te grafe. Dobimo tudi spektre in strukturne polinome za lestve s preobrnjenimi utežmi in/ali Möbiusovo topologijo. V vseh primerih lahko strukturne polinome sestavljenih grafov izrazimo kot produkte polinomov grafov polovičnega reda. Ta oblika izrazov omogoča globalne izpeljave v zvezi s transmisijskimi spektri molekulskih naprav v okviru s teorijo grafov podprte teorije balistične molekulske prevodnosti.
Keywords: karakteristični polinom; lastne vrednosti; matrika sosednosti; molekulska prevodnost; uteženi grafi