Elektrotehniški vestnik 77(5): 313-320, 2010 
Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija 
Analiza ključev delitve prihodka pri koordiniranih dražbah 
čezmejnih prenosnih zmogljivosti v regiji Srednjevzhodna 
Evropa 
Gašper Artač
1
, Blaž Kladnik
2
, Robert Golob
1
, Andrej Gubina
3
 
1
 GEN-I, d.o.o., Cesta 4. julija 42, 8270 Krško, Slovenija 
2
 HSE, d.o.o., Koprska ulica 92,1000 Ljubljana, Slovenija 
3
 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana, Slovenija 
E-pošta: gasper.artac@fe.uni-lj.si 
 
Povzetek. V članku predstavljamo problem delitve prihodka pri metodi koordiniranega dodeljevanja čezmejnih prenosnih 
zmogljivosti na podlagi pretokov delovne moči. Pri tej metodi je predvideno sočasno dodeljevanje čezmejnih prenosnih 
zmogljivosti na več mejah. S tem se ne maksimira prihodek na posamezni meji kot pri standardni  metodi NTC, ampak se 
maksimira prihodek celotne regije. Zastavlja se vprašanje, kako bi lahko prihodek celotne regije razdelili med udeležene 
sistemske operaterje. Cilj je, da bi prihodki od zamašitev sistemske operaterje spodbujali k novim investicijam v prenosno 
omrežje in s tem k odpravljanju zamašitev ter k temu, da bi ponudili toliko čezmejnih prenosnih zmogljivosti, kolikor jim 
dopuščajo razmere v prenosnem omrežju. Zato med sistemskimi operaterji potekajo intenzivne aktivnosti pri izbiri ključa delitve 
prihodka. Ključi so zasnovani na tehnični, ekonomski in kombinirani osnovi. V članku predstavljamo kriterije delitve prihodka, 
katerim bi morali ustrezati ključi, in opisujemo najzanimivejše ključe. Na podlagi izbranih scenarijev čezmejnega trgovanja v 
regiji Srednjevzhodna Evropa smo izvedli analizo stabilnosti ključev glede na nihanje vplivnih parametrov in osvetlili 
spremembe, ki jih novi ključi prinašajo glede na delitev prihodka po  metodi NTC. Ugotavljamo, da ni optimalnega ključa, ki bi 
zadostil vsem merilom hkrati. Kljub temu lahko izmed analiziranih ključev izberemo tiste, ki se le-tem najbolje približajo.  
 
Ključne besede: koordinirano dodeljevanje čezmejnih prenosnih zmogljivosti na podlagi pretokov, kriteriji delitve prihodka pri 
koordiniranih dražbah čezmejnih prenosnih zmogljivosti, ključi delitve prihodka, čezmejno trgovanje 
 
Analysis of Auction Income-Sharing Keys for Coordinated Auctions of Cross-
Border Capacity in the Region of Central Eastern Europe 
Extended abstract. Traditionally, the Net Transfer Capacity 
(NTC)-based cross-border capacity calculation and allocation 
methods have been used in Europe. Following the opening of 
the electricity markets in the European Union (EU) and the 
subsequent dearth of cross-border capacities, as well as the EU 
objective to achieve an efficient and coordinated electricity 
market, the European Commission and national regulators 
have proposed that cross-border capacity calculation and 
allocation methods need to be developed towards the flow-
based methods [1] [2]. A coordinated Flow-Based Capacity 
Allocation (FBCA) method has been developed recently. In 
this method, the commercial transactions are no longer limited 
to the interconnections where they are reported, but they are 
converted into physical power flows by using the Power 
Transfer Distribution Factors (PTDF) [4], so that the impact of 
individual commercial transfers on all interconnections in the 
region can be considered thus ensuring overall security [5].  
The FBCA method allows for a coordinated allocation of 
cross-border capacities between several zones. Consequently, 
an auction income of the entire region is maximized rather 
than on each border, as in the case with NTC method. This 
gives rise to a question how to share the auction income of the 
entire region between the involved Transmission System 
Operators (TSOs). The key objectives should be  
• to stimulate new investments in transmission networks 
thus eliminating congestions on tie lines and 
• to stimulate the TSOs to offer as much cross-border 
capacities as allowed for their security situation in the 
transmission network.  
Therefore, the TSO, both at the European and the regional 
level have been intensively looking for an auction income-
sharing key that would meet legal, economic and other 
important criteria identified for auction income sharing [6]. 
Several auction income-sharing keys have been proposed 
based either on technical, economic or combined basis (Table 
1).  
In our investigation, we simulated the cross-border 
capacity allocation in the region of Central Eastern Europe and 
analyzed the results of each, observed auction income-sharing 
key. In an analysis of each auction income-sharing key, we 
assessed the stability of the share size as well as the economic 
Raziskava je nastala v okviru raziskovalne skupine 
Elektroenergetski sistemi, P2-0356, ki jo financira Javna 
agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije 
(ARRS).  
Operacijo delno financira Evropska unija, in sicer iz 
Evropskega socialnega sklada. 
 
Prejet 14. september, 2010 
Odobren 24. oktober, 2010 

314   Artač, Kladnik, Golob, Gubina 
 
difference in the allocation of the income it brings when 
compared to the current NTC method. In our simulations we 
used a mathematical model of the FBCA method (Figure 2) 
based on the linear optimization problem [7]. To generate bids 
to purchase the cross-border capacities at all borders in the 
region of Central Eastern Europe, we employing a bid-
generating model cross-border capacities [11], employing 
historical data on electricity prices and balances in a particular 
area. 
The share of each TSO in the auction income for the NTC 
and the FBCA methods is shown in Figure 4. In some auction 
income-sharing keys, individual TSO shares can vary by more 
than 10 per cent when using the FBCA method, which means 
that some keys allow for maintenance of a stable share. The 
highest variance is detected in the auction income-sharing 
keys Shadow Price - SP and Integral Absolute Usage 
Weighted with Clearing Price - AU_SP, indicating that the 
most of the auction income is shared only among those TSOs 
that control the continuously congested tie lines. The results 
show that the shares obtained with the integral auction income 
sharing keys (Integral Absolute Usage - IAU, Integral 
Modified Absolute Usage - IMAU, Integral Clearing Price - 
ICP and Integral Absolute Usage Weighted with Clearing 
Price - IAU_CP) for the external TSOs are expected to be 
higher. This is because these keys take into account additional 
flows at the external borders resulting from commercial 
transactions within the region of Central Eastern Europe. The 
value of the Sum Square Error (SSE) of the auction income 
shares over auction income sharing keys compared to the NTC 
method is shown in Figure 5. Auction income keys Absolute 
Usage Weighted with Clearing Price - IAU_CP, Integral 
Modified Absolute Usage - IMAU, Integral Absolute Usage - 
IAU and Clearing Price - CP have the smallest SEE, followed 
by the auction income sharing keys Absolute Usage – AU, 
Absolute Usage Weighted with Clearing Price - AU_CP, 
Integral Clearing Price - ICP and Modified Absolute Usage - 
MAU. The highest variance is detected in auction income keys 
Absolute Usage Weighted with Shadow Price - AU_SP and 
Shadow Price - SP. The standard deviation of the auction 
income shares as per individual keys for each TSO is shown in 
Figure 6. Auction income-sharing keys Absolute Usage - AU, 
Integral Absolute Usage - IAU, Modified Absolute Usage - 
MAU, and Integral Modified Absolute Usage - IMAU produce 
the most stable auction income shares, followed by the keys 
Clearing Price - CP, Integral Clearing Price - ICP, Absolute 
Usage Weighted with Clearing Price - AU_CP and Integral 
Absolute Usage Weighted with Clearing Price - IAU_CP, 
while the keys Shadow Price - SP and Absolute Usage 
Weighted with Shadow Price - AU_SP produce least stable 
auction income shares. 
Analysis of the results of individual auction income 
sharing keys shows that at the moment none of the keys fully 
meets all the criteria set for auction income sharing. The 
choice of the most appropriate auction income sharing key in 
the region of Central Eastern Europe depends on the accepted 
criteria for auction income sharing and the chosen method of 
evaluation of each criterion. The most appropriate auction 
income-sharing keys for the real-world application are Integral 
Modified Absolute Usage - IMAU and Integral Absolute 
Usage Weighted with Clearing Price - IAU_CP keys. The 
principles of the current NTC method are imitated well 
enough by both keys exhibiting a similar share of the auction 
income to the current NTC method and having stable auction 
income at the same time. Both the Integral Modified Absolute 
Usage - IMAU and the Integral Absolute Usage Weighted 
with Clearing Price - IAU_CP keys also reward the TSOs in 
their controlling the continuously congested tie lines and 
encourage them to invest in new transmission capacity. These 
two auction income-sharing keys also partly reward those 
TSOs who have a well-developed transmission network. 
Although the results are applied to the region of Central 
Eastern Europe, they can be applied to other regions where the 
FBCA method is foreseen to be implemented. 
 
Keywords: Coordinated flow-based capacity-allocation 
method, Criteria for auction income sharing, Auction income-
sharing keys, Cross-border trade 
 
1 Uvod 
V Evropi se, od kar je odprt trg z električno energijo, v 
uporablja NTC (angl. Net Transfer Capacity) model 
izračuna in dodeljevanja čezmejnih prenosnih 
zmogljivosti (ČPZ). Ker želi Evropska unija doseči 
učinkovito in usklajeno trgovanje z električno energijo, 
so Evropska komisija in nacionalni regulatorji podali 
pobudo, naj gre razvoj metod izračuna in dodeljevanja 
ČPZ v smeri izvajanja na podlagi pretokov [1], [2]. Te 
metode morajo spoštovati sigurnostne kriterije omrežja, 
ki se odražajo v obliki omejitev ČPZ, hkrati pa morajo 
biti zavezane povečanju čezmejnega trgovanja, in sicer 
z maksimizacijo skupnega prihodka. Ta pomeni tudi 
optimalno tržno vrednost čezmejnega trgovanja. Tako 
se je v zadnjih letih razvila metoda koordiniranega 
dodeljevanja ČPZ na podlagi pretokov (FBCA) [3]. 
Sedanja metoda NTC dodeljevanja ČPZ temelji na 
izračunu fizičnega pretoka na meji med sosednima 
sistemskima operaterjema (SO), vendar ne upošteva 
fizičnih pretokov, ki so posledica komercialnih 
izmenjav med preostalimi tržnimi območji. Prihodek od 
zamašitev se pri dražbah ČPZ določi iz presečišča med 
krivuljo ponudbe in povpraševanja ČPZ, dosežena cena 
ponavadi pomeni razliko v tržni ceni električne energije 
med sosednima tržnima območjema. Na dražbi 
ustvarjen prihodek se med vpletena SO razdeli v 
razmerju 50:50. 
Pri metodi FBCA komercialne izmenjave niso več 
omejene na posamezno mejo med sosednjima SO, 
ampak so pretvorjene v fizične pretoke z uporabo 
faktorjev matrike vpliva spremembe prenosa električne 
energije (ang. Power Transfer Distribution Factors - 
PTDF) [4]. Tako metoda FBCA temelji na boljšem 
upoštevanju fizikalnega delovanja prenosnega omrežja, 
saj se upošteva vpliv posameznih komercialnih 
izmenjav na preostale dele prenosnega omrežja in 
njihova sigurnost [5]. Predvideno je sočasno 
dodeljevanje ČPZ na več mejah, kjer so vse ponudbe za 
ČPZ optimizirane centralizirano. Tako je pri zamašitvi 
na določenem vodu prihodek rezultat sočasnega 
trgovanja na vseh mejah v regiji. S tem se ne maksimira 
prihodek na posamezni meji kot pri metodi NTC, ampak 
se maksimira prihodek celotne regije. Prihodek pa se 

                          Analiza ključev delitve prihodka od koordiniranih avkcij čezmejnih prenosnih zmogljivosti 315 
 
med udeležene SO v regiji deli po vnaprej natančno 
določenem ključu delitve prihodka. 
Namen članka je analiza različnih ključev delitve 
prihodka. Poglavje 2 predstavlja različne kriterije 
delitve prihodka, poglavje 3 predstavlja predlagane 
ključe, poglavje 4 pa osnovne privzetke in metodologijo 
analize delitve prihodka za regijo Srednjevzhodna 
Evropa. Rezultate simulacij delitve prihodka podaja 
poglavje 5. Sklep predstavlja poglavje 6 skupaj z oceno 
izbire najprimernejšega ključa za uporabo v praksi.  
 
2 Kriteriji za ključe delitve prihodka 
Pri ključih delitve prihodka je treba definirati niz 
kriterijev, s katerimi zadostimo pravnim, ekonomskim 
in drugim zahtevam, [6]. Tako zagotovimo pregledno, 
pravično in ekonomsko učinkovito delitev prihodka, ki 
bo nagrajevala pretekle investicije v prenosno omrežje 
in spodbujala SO k učinkovitejši uporabi sredstev za 
investiranje v nove ČPZ, kar dolgoročno pripomore k 
odpravljanju zamašitev in s tem k sprostitvi čezmejnega 
trgovanja [7]. 
2.1 Pravno zavezujoča merila 
Temelja za pravno ureditev delitve prihodka sta Uredba 
(ES) št. 1228/2003 [8] in Priloga k Uredbi (ES) št. 
1228/2003 [9], ki ob upoštevanju posebnosti 
nacionalnih in regionalnih trgov z električno energijo 
določata smernice za upravljanje in dodeljevanje ČPZ 
med nacionalnimi omrežji. Dokumenta za ključ 
predstavljata naslednja merila:  
1. Biti mora pregleden. 
2. Ne sme spodbujati strateškega obnašanja (npr. 
zmanjšanja ČPZ). 
3. Biti mora pošten in nediskriminacijski. 
4. Prihodek je lahko samo posledica zamašitve v 
regiji. 
2.2 Ekonomska merila 
Namen ekonomskih kriterijev je spodbujanje SO k 
optimalni izkoriščenosti obstoječih ČPZ in spodbujanje 
k novim investicijam v prenosnem omrežju. S tem bi se 
povečala družbena blaginja za vse udeležence, saj se 
prihodek porazdeli med tiste SO, ki z vidika 
odpravljanja zamašitev in nesorazmerij v tržni ceni 
električne energije najbolj potrebujejo sredstva. 
Ekonomski kriteriji za ključ so: 
5. Spodbujati mora maksimiranje skupne tržne 
vrednosti čezmejnega trgovanja. 
6. Spodbujati mora dolgoročno zmanjšanje 
zamašitev ČPZ. 
7. Upoštevati mora investicije SO v prenosno 
omrežje. 
2.3 Druga merila  
Poleg zgoraj naštetih kriterijev obstajajo tudi druga 
pomembna merila delitve prihodka, ki jih ni mogoče 
uvrstiti v zgornji kategoriji. Pri teh merilih za ključ 
velja:  
8. Biti mora konsistenten z vsemi časovnimi okviri 
dodeljevanja ČPZ. 
9. Temeljiti mora na parametrih, ki so rezultat 
dražbe ali se uporabijo pri dražbi. 
10. Omogočati mora gladek prehod od sheme 
prihodkov pri obstoječi metodi NTC. 
11. Biti mora robusten na kratkoročne spremembe 
razmer na trgu z električno energijo. 
12. Biti mora lahko uresničljiv, razumljiv in 
sprejemljiv. 
 
3 Ključi delitve prihodka 
Na podlagi definiranih meril delitve prihodka so se 
oblikovali različni ključi delitve prihodka, ki temeljijo 
na tehnični, ekonomski ali kombinirani podlagi. 
Tehnični 
ključi 
Absolutna uporaba (AU) 
Celovita absolutna uporaba (IAU) 
Izboljšana absolutna uporaba (MAU) 
Celovita izboljšana absolutna uporaba 
(IMAU) 
Ekonomski 
ključi 
Dualna cena (SP) 
Tržna cena (CP) 
Celovita tržna cena (ICP) 
Kombinirani 
ključi 
Absolutna uporaba, tehtana z dualno 
ceno (AU_SP) 
Absolutna uporaba, tehtana s tržno ceno 
(AU_CP) 
Celovita absolutna uporaba, tehtana s 
tržno ceno (IAU_CP) 
Tabela 1: Ključi delitve prihodka 
Table 1: Auction income-sharing keys 
3.1 Ključi brez lastnosti celovitosti 
3.1.1 Tehnični ključi delitve prihodka 
Tehnični ključi delitve prihodka težijo k nagrajevanju 
preteklih investicij v prenosno omrežje in upoštevanju 
dejanske uporabe prenosnega omrežja, ne glede na 
ponudbo, povpraševanje in razliko cen med tržnimi 
območji. To pomeni, da dobijo večji delež prihodka tisti 
SO, ki že imajo dobro zgrajene ČPZ med posameznimi 
tržnimi območji, kar omogoča veliko količino pretokov 
skozi tržno območje SO. Tehnični ključi so tako 
spodbuda za SO k maksimiranju ponujenih ČPZ na trgu, 
s čimer bi bile posledično dosežene manjše razlike v 
cenah električne energije medi območji. 
Pri ključu Absolutna uporaba (ang. Absolute Usage 
– AU) se skupni prihodek v regiji deli na posamezno 
mejo glede na razmerje med pretoki delovne moči na tej 
meji in vsote pretokov delovne moči na vseh mejah, (1). 
Pri tem so upoštevani pretoki delovne moči, ki so 
posledica vseh sprejetih ponudb.  
i, A B A B
A,B (A B)
m
i, A B A B
M A, B(A¹B)
PTDF AC
R TR
PTDF AC
fi fi „ fi fi  =   ∑
∑ ∑
 (1) 

316   Artač, Kladnik, Golob, Gubina 
 
R
m
 je prihodek na posamezni meji, TR skupni prihodek, 
PTDF
i,A→B 
je vpliv komercialne izmenjave na i-tem 
vodu iz tržnega območja A v območje B, AC
A→B
 
predstavlja vsoto sprejetih količin ČPZ za prenos iz 
tržnega območja A v območje B. M je število vseh SO v 
regiji. Ker pri izračunu prihodka na posamezni meji ni 
pomembna smer pretoka delovne moči zaradi vpliva 
komercialne izmenjave na i-tem vodu, se med sosedna 
SO R
m
 deli v razmerju 50:50. 
Pri ključu Izboljšana absolutna uporaba (ang. 
Modified Absolute Usage – MAU) se prihodek od vsake 
sprejete ponudbe deli na posamezno mejo glede na 
razmerje med pretoki delovne moči na tej meji in vsoto 
pretokov delovne moči na vseh mejah, (2). Upoštevani 
so pretoki delovne moči, ki so posledica sprejetih 
ponudb. Pri tem ključu se poleg pretoka, ki je posledica 
sprejetih ponudb, upošteva tudi tržna cena ČPZ v 
povezavi s temi pretoki. 
i, A B
m A B A B
A,B (A B)
i, A B
M
PTDF
R CP AC
PTDF
fi fi fi „ fi =   ∑
∑
 (2) 
Oznaka CP
A→B
 pomenia tržno ceno ČPZ za prenos med 
tržnima območjema A in B. 
3.1.2 Ekonomski ključi delitve prihodka 
Ekonomski ključi delitve prihodka temeljijo 
predvsem na zadostitvi ekonomskih kriterijev, ki 
govorijo o optimalni izkoriščenosti obstoječih ČPZ, in 
na spodbujanju novih investicij v prenosno omrežje. 
Delitev prihodka stremi k izboljšanju družbene blaginje 
za udeležence na trgu, saj se prihodek porazdeli med 
tiste SO, ki so ga z vidika odpravljanja zamašitev na 
vodih in nesorazmerij v tržni ceni električne energije 
najbolj potrebni. 
Pri ključu Dualna cena (ang. Shadow Price - SP) se 
skupni prihodek v regiji deli samo med tiste SO, ki 
imajo zamašene vode, in sicer v razmerju med dualno 
ceno na zamašenem vodu in vsoto vseh dualnih cen na 
vseh zamašenih vodih. Dualna cena pove, koliko naraste 
prihodek, če se razpoložljivi maksimalni pretok na 
zamašenem vodu (ang. Available Maximal Flow - AMF) 
poveča za 1 MW, (3). Prihodek na zamašenem vodu si 
delita samo SO, ki si lastita omenjeni vod. 
i, A B i, B A
m
M, A B M, B A
M
( )
SP SP
R TR
SP SP
fi fi fi fi +
=  +
∑
 (3) 
Oznaka SPi,A→B pomeni dualno ceno na i-tem 
zamašenem vodu iz območja A v območje B. 
Pri ključu Tržna cena (ang. Clearing Price - CP) se 
skupni prihodek v regiji deli v razmerju tržne cene ČPZ 
za prenos električne energije med sosednima tržnima 
območjema in vsote vseh tržnih cen ČPZ za prenos med 
vsemi mejnimi tržnimi območji, (4).  
A B B A
m
A B
A,B (A B)
CP CP
R TR
CP
fi fi fi „ +
=  ∑
 (4) 
3.1.3 Kombinirani ključi delitve prihodka 
Kombinirani ključi delitve prihodka so kombinacija 
med tehničnimi in ekonomskimi ključi.  
Pri ključu Absolutna uporaba, tehtana z dualno 
ceno (ang. Absolute Usage Weighted with Shadow Price 
– AU_SP), se skupni prihodek v regiji deli glede na 
razmerje ključa absolutna uporaba, tehtana z dualno 
ceno na posameznem zamašenem vodu (produkt pretoka 
delovne moči in dualne cene na zamašenem vodu), in 
vsoto vrednosti ključa AU_SP na vseh zamašenih vodih, 
(5). 
, A B i, A B A B
A,B (A B)
, A B i, A B A B
A,B (A B)
i
m
M
M
SP PTDF AC
R TR
SP PTDF AC
fi fi fi „ fi fi fi „   =    ∑
∑ ∑
 (5) 
Pri ključu Absolutna uporaba, tehtana s tržno 
ceno (ang. Absolute Usage weighted with the Clearing 
Price - AU_CP) se skupni prihodek regije deli v 
razmerju med ključem AU_CP na posamezni meji 
(produkt pretoka delovne moči in tržne cene ČPZ na 
upoštevani meji) in vsoto vrednosti ključa AU_CP na 
vseh mejah, (6). 
A B , A B A B
A,B (A B)
m
, A B A B
, ( )
i
A B i
M A B A B
CP PTDF AC
R TR
CP PTDF AC
fi fi fi „ fi fi fi „   =    ∑
∑ ∑
 (6) 
3.2 Ključi delitve prihodka z lastnostjo celovitosti 
Dodeljevanje prihodka pri necelovitih ključih delitve 
prihodka lahko vodi do diskriminacije, saj upoštevajo 
zgolj meje znotraj regije. To lahko odpravimo z 
vpeljavo lastnosti celovitosti, kjer se upoštevajo dodatni 
pretoki, ki so posledica komercialnih izmenjav znotraj 
regije, na zunanjih mejah regije.  
 
 
Slika 1: Upoštevanje mej pri ključih delitve prihodka z 
upoštevanjem in brez upoštevanja lastnosti celovitosti v regiji 
Srednjevzhodna Evropa. 
Figure 1: Borders which are considered with the auction 
income sharing keys with and without charachteristic of 
integrity in the region of Central Eastern Europe. 
 
UA 
RWE 
ENB
MAVIR 
I
. E.ON 
Netz 
SEPS 
ELES 
APG 
ČEP
S 
PSE-O 
VE-T 
DK 
NL 
TWAG 
IT 
HR 
RS 
RO 
  ključi z lastnostjo celovitosti in brez nje 
  ključi z  lastnostjo celovitosti 
Upoštevane meje pri izračunu s 

                          Analiza ključev delitve prihodka od koordiniranih avkcij čezmejnih prenosnih zmogljivosti 317 
 
Slika 1 prikazuje meje pri ključih delitve prihodka z 
upoštevanjem in brez upoštevanja lastnosti celovitosti v 
regiji Srednjevzhodna Evropa
1
. Če vzamemo za primer 
komercialno izmenjavo 1000 MW iz Češke v Slovenijo, 
ta povzroči 1000 MW pretoka na vseh čeških mejah in 
samo približno 300 MW na slovenskih mejah, saj 
italijanska in hrvaška meja nista del te regije. 
Vzajemnost dosežemo z uporabo celovitih ključev, ki 
upoštevajo tudi pretoke, ki so posledica dodeljevanja v 
regiji, na zunanjih mejah regije. Tako dobimo štiri 
dodatne ključe, in sicer IAU, IMAU ICP in IAU_CP. 
4 Osnovni privzetki in metodologija 
4.1 Izvedba simulacij delitve prihodka 
Simulacijo dodeljevanja ČPZ in analizo 
posameznega ključa delitve prihodka smo opravili na 
podlagi podatkov v regiji Srednjevzhodna Evropa. 
Omejili smo se na analizo dnevnega dodeljevanja ČPZ 
brez predhodnih (letnih in mesečnih) dodeljevanj. V 
dolgoročnem pogledu je namreč letni prihodek približno 
enak, če ČPZ dodeljujemo na letnih, mesečnih in 
dnevnih dražbah ali samo na dnevnih dražbah, saj je 
povpraševanje na letnih in mesečnih dražbah zgolj 
povprečno pričakovano povpraševanje na dnevnih 
dražbah (če zanemarimo premijo tveganja). Analizo 
posameznega ključa smo naredili na podlagi 1000 
naključno generiranih scenarijev dodeljevanja ČPZ. Pri 
tem se naključno spreminjajo cena električne energije, 
količina salda, ki ga SO v določenem obdobju v tržnem 
območju realizira kot presežek ali primanjkljaj 
proizvodne moči, in topologija omrežja. 
Pri analizi ključev delitve prihodka smo se 
osredotočili predvsem na oceno stabilnosti delitve 
prihodka za posamezne SO in na oceno sprememb 
deleža prihodka za posamezne SO glede na 
dodeljevanje prihodka po sedanji metodi NTC. Pri oceni 
sprememb delitve prihodka glede na metodo NTC smo 
delitev po posameznih ključih primerjali z delitvijo po 
metodi NTC za letne dražbe 2007 v regiji 
Srednjevzhodna Evropa. Za ovrednotenje delitve po 
posameznih ključih glede na metodo NTC smo zaradi 
morebitnega negativnega ali pozitivnega odstopanja 
prihodka posameznega SO uporabili povprečno 
vrednost vsote kvadratov odstopanj (ang. Sum Square 
Error - SSE)
2
, ki nam za posamezen ključ pove velikost 
vsote odstopanj od sedanjih deležev pri metodi NTC. 
Za ovrednotenje stabilnosti prihodka posameznega 
ključa delitve prihodka glede na nihanje vplivnih 
parametrov smo izhajali iz standardnega odklona 
posameznega ključa. Standardni odklon deležev 
prihodka pove, kakšna je izpostavljenost posameznega 
ključa negotovosti vplivnih parametrov, kot so ponujene 
                                                           
1
 V regiji Srednjevzhodna Evropa je osem SO. To so APG, ČEPS, 
E.ON Netz, ELES, MAVIR, PSE-O, SEPS in VE-T [5]. 
2
 Vsota kvadratov odstopanj je definirana kot ∑(x i-x p)
2
. 
3
 Model za izdelavo ponudb ČPZ so razvili na Elektro Slovenija, 
d.o.o. in je podrobneje opisan v [11]. 
cene in količine ČPZ ter stanje prenosnega omrežja. 
Visok standardni odklon pove, da ključ ni konstanten 
pri ohranjanju deleža glede na spremenjene razmere na 
trgu, zato povzroča možnost večjega nihanja prihodka. 
To z vidika ohranjanja kontinuitete ni zaželeno. 
4.2 Model za izdelavo ponudb ČPZ 
Za izvedbo simulacije dodeljevanja ČPZ smo 
uporabili model, ki ga sestavljata dva dela in ga 
prikazuje slika 2. Prvi del je model za izdelavo ponudb 
ČPZ
3
, pri katerem smo na podlagi preteklih mesečnih 
podatkov o trgovanju za vsako tržno območje najprej 
izračunali povprečno ceno električne energije in 
količino salda moči. Če je tržno območje posameznega 
SO izkazovalo negativni saldo moči, je moral električno 
energijo uvoziti z območij s pozitivnim saldom moči in 
nasprotno. 
 
Slika 2: Shematski prikaz modela dodeljevanja ČPZ 
Figure 2: Schematic diagram of the cross-border capacity-
allocation model 
Ponudbe za nakup ČPZ smo oblikovali s preprostim 
algoritmom, kjer smo salde moči med tržnimi območji 
razporejali tako, da ima na koncu vsako tržno območje 
vrednost salda moči enako nič. To pomeni, da v 
mesečnem povprečju porabi ravno toliko električne 
energije, kot je proizvede. Pri tem smo upoštevali še 
izmenjave med preostalimi tržnimi območji, ki niso del 
regije Srednjevzhodna Evropa. S tem smo dobili 
količine ČPZ na mejah med tržnimi območji. Nato smo 
iz dobljene količine ČPZ na meji in razlike v tržni ceni 
električne energije oblikovali prvo točko ponudbene 
premice. Z analizo preteklih ponudbenih krivulj ČPZ 
smo ugotovili, da je linearna oblika ponudbene premice 
relativno dober približek za osrednji del splošne krivulje 
ponudbe za nakup ČPZ. Na podlagi statistične analize 
smo ugotovili, da je celotna količina povpraševanja v 
povprečju 4,5-krat večja od količine dodeljenih ČPZ, in 
tako smo določili 2. točko ponudbene premice pri ceni 0 
€/MWh. Ponudbene premice smo nato enakomerno 
razdelili na manjše količine, da smo jih približali 
primerni obliki ponudbe za nakup ČPZ, kot kaže slika 3. 
Algoritem oblikuje ponudbe ČPZ na vseh mejah 
območij regije Srednjevzhodna Evropa. 

318   Artač, Kladnik, Golob, Gubina 
 
 
Slika 3: Oblikovanje ponudb za nakup ČPZ med dvema 
območjema 
Figure 3: Design of purchasing bids of the cross-border 
capacity between two areas 
4.3 Matematični model metode FBCA 
Drugi del modela, ki ga prikazuje slika 2, je 
matematični model metode FBCA. Pri metodi FBCA je 
pri izvajanju dražb glede na fizikalne in sigurnostne 
omejitve v omrežju maksimiran skupni prihodek celotne 
regije. Najprej na podlagi izkušenj določimo, kateri vodi 
v prenosnem omrežju so za čezmejno trgovanje najbolj 
kritični. Nato za vsak tak kritičen vod izračunamo 
razpoložljivi maksimalni pretok (angl. Available 
Maximum Flow – AMF). Sledi izračun porazdelitve 
pretokov moči v prenosnem omrežju, ki je določen z 
matriko PTDF, katere elementi odražajo vpliv želene 
količine ponudbe za natančno določen par izvornega in 
ponornega območja v odnosu s pretoki na kritičnem 
vodu. Za vso regijo je matrika PTDF velikosti (L × 
M·(M-1)), kjer je L število vseh kritičnih vodov v 
kombinaciji s kritičnimi izpadi, M (M-1) število vseh 
mogočih kombinacij izmenjav med tržnimi območji, pri 
čemer je M število SO. Podrobnosti izračuna AMF in 
matrike PTDF opisuje [5].  
 Matematično je dražba ČPZ optimizacija, kjer se 
določi, kateri udeleženci na trgu bodo zastopani pri 
dodelitvi ČPZ in kolikšen bo njihov delež. Pri tem so 
ponudbe za nakup ČPZ spremenljivke, skupni prihodek 
je kriterijska funkcija, omejene ČPZ pa so glavne 
omejitve. Ob predpostavki, da je odnos med količino 
komercialnih izmenjav in pripadajočim pretokom na 
vodu linearen, lahko optimizacijski problem zapišemo z 
naslednjim linearnim zapisom [7]: 
A B
A B
off A B acc A B
acc A B off A B
off A B
, A B acc A B
A B p Z
max [ ( ) ( )]
pri čemer.:
( ) ( )
0 ( )
{ [ ( )]} ,
p Z
i i
Z
c p v p
v p v p
v p
PTDF v p AMF
fi fi fi fi ˛ fi fi fi fi fi fi ˛ ˛  £ £  £ ∑
∑ ∑
 (7) 
kjer p
A→B
 pomeni ponudbo za nakup ČPZ za prenos 
električne energije iz tržnega območja A v območje B, 
c
off
  pomeni ponujeno ceno, v
acc
 predstavlja sprejeto in 
v
off
  ponujeno količino te ponudbe, PTDF
i,A→B
 
predstavlja element matrike PTDF, ki prikazuje pretok 
na kritičnem vodu, zaradi komercialne izmenjave iz 
tržnega območja A do območja B ter AMF
i
 vrednost 
razpoložljivega maksimalnega pretoka na kritičnem 
vodu. 
Končna dosežena cena na dražbi za nakup ČPZ je 
vedno odvisna od prispelih ponudb in od razpoložljivih 
ČPZ, ki so na voljo za trženje. Če je vseh prispelih 
ponudb manj kot razpoložljive ČPZ, je tržna cena (ang. 
Clearing Price – CP) za zakup ČPZ enaka nič. Če je 
količina prispelih ponudb večja pa zaradi medsebojne 
odvisnosti pretokov moči v prepletenem omrežju 
izračun tržne cene ni trivialen problem. Tržna cena 
sprejetih ponudb, ki pripomorejo k zamašitvi na 
kritičnih vodih, se določa glede na produkt faktorjev 
matrike PTDF in dualne cene na zamašenih kritičnih 
vodih. Tržna cena ponudbe od izvornega A do 
ponornega B tržnega območja se torej izračuna takole 
[12]: 
A B , A B ,A B i i
i
CP PTDF SP
fi fi fi =  ∑
 (8) 
 
5 Rezultati 
5.1 Primerjava delitve prihodka z metodo NTC 
 
 
Slika 4: Primerjava deležev prihodka posameznih ključev 
delitve prihodka in sedanje metode NTC po posameznih SO 
Figure 4: Comparison of auction income shares between the 
each auction income-sharing key and the NTC method for 
each TSO 
Slika 4 prikazuje primerjavo deležev prihodka med 
posameznimi ključi delitve prihodka pri metodi FBCA 
in po metodi NTC po posameznih SO. Pri prehodu na 
metodo FBCA se deleži prihodka pri posameznih 
ključih med seboj razlikujejo tudi za več kot 10 
odstotkov. To pomeni, da nekateri ključi ne ohranjajo 
stabilnega deleža. Izrazito največje odstopanje 
zasledimo pri ključih SP in AU_SP, saj si večino 
prihodka razdelijo le tisti SO, ki imajo stalne zamašitve 
na vodih. Rezultati kažejo, da so deleži prihodka 
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500
Cena [EUR / MW]
Količina [MW]
Generirana vrednost cene in količine ČPZ Ponudbena krivulja
1. točka
2. točka
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
APG EON VET PSE SEPS ČEPS MA VIR ELES
Delež prihodka [%]
AU IAU MAU IMAU SP CP ICP AU_SP AU_CP IAU_CP NTC

                          Analiza ključev delitve prihodka od koordiniranih avkcij čezmejnih prenosnih zmogljivosti 319 
 
celovitih ključev (IAU, IMAU, ICP in IAU_CP) v 
zunanjih SO pričakovano večji zaradi upoštevanja 
pretokov na zunanjih mejah, ki so posledica 
komercialnih izmenjav znotraj regije srednjevzhodna 
Evropa. 
 
Slika 5: Vsota kvadratov odstopanj deležev prihodka 
posameznega ključa v primerjavi z metodo NTC 
Figure 5: Sum Square-Error of the auction income shares over 
various auction income-sharing keys compared to the NTC 
method 
Takšni rezultati so posledica dejstva, da se delež 
prihodka pri ključih delitve prihodka IAU_CP in 
AU_CP izračunava na zelo podoben način kot pri 
metodi NTC. Pri tej je prihodek odvisen od 
komercialnega pretoka in tržne cene ČPZ na meji, 
slednja pa je odvisna od razlik v ceni električne energije 
med sosednima območjema.  
Pri ključih IAU_CP in AU_CP lahko  zasledimo 
podoben cilj, le da upoštevata vse komercialne 
izmenjave v regiji, ki jih pretvorita v fizične pretoke na 
mejah in jih pomnožita z razliko med cenami električne 
energije med sosednimi območji. 
Na podobnem principu temeljita tudi ključa IMAU 
in MAU, kjer se poleg pretoka, ki je posledica sprejetih 
ponudb, upošteva tudi tržno ceno ČPZ v povezavi s temi 
pretoki.  
Ključa IAU in AU ne upoštevata tržne cene ČPZ, 
ampak le delež pretoka, ki je posledica sprejetih 
ponudb.  
Ključa ICP in CP, ki temeljita le na vsoti tržnih cen 
ČPZ med sosednjima tržnima območjema, sta precej 
neustrezna že s samega stališča izračuna, saj je delež 
odvisen predvsem od števila mej z drugimi SO v regiji 
in ne upošteva količin izmenjav električne energije. 
Tako imajo notranji SO pričakovano večji delež od vsi 
drugi SO v regiji.  
Ključ SP je teoretično najprimernejši za spodbujanje 
novih investicij v prenosno omrežje. Simulacija je 
pokazala, da ta ključ sicer res namenja prihodek na 
mesto, kjer nastajajo zamašitve, vendar je velikost 
posameznih deležev močno odvisna od velikosti 
zamašitve. Ta ključ torej zelo motivira SO k 
navideznemu zmanjšanju fizičnih zmogljivosti 
prenosnega omrežja, da bi povečal zamašitev in povečal 
svoj delež prihodka. Podobno velja za ključ AU_SP. Na 
splošno ugotavljamo, da se ključi z lastnostjo celovitosti 
bolje približajo vrednostim deležev prihodka pri metodi 
NTC. 
5.2 Ocena stalnosti delitve prihodka 
Slika 6 prikazuje standardni odklon deležev prihodka 
posameznih ključev delitve prihodka za posamezne SO. 
Pika označuje povprečni standardni odklon 
posameznega ključa. Najbolj stalne prihodke imajo 
ključi AU, IAU, MAU, in IMAU. Sledijo jim ključi CP, 
ICP, AU_CP in IAU_CP, ključa SP in AU_SP pa imata 
najmanj stabilne prihodke. 
 Na stalnost prihodka pri ključih delitve prihodka AU 
in IAU vpliva predvsem upoštevanje različnih dnevnih 
matrik PTDF in s tem različnih stanj v EES, ne pa toliko 
spreminjanje ponujene cene in količine ČPZ. Zaradi 
dodatnega vpliva cene in količine ČPZ je pri ključih 
MAU in IMAU stalnost prihodka nekoliko slabša kot 
pri ključih AU in IAU. Na stalnost prihodka pri ključih 
CP, ICP, AU_CP in IAU_CP močno vplivajo razmere 
na trgu, saj je delitev prihodka odvisna od tržne cene 
ČPZ na meji, slednja pa je odvisna od razlik v ceni 
električne energije med sosednima tržnima območjema. 
Ker se razmere na trgu lahko kar hitro spremenijo, je 
delež prihodka pri ključih CP in ICP zelo nestabilen in 
tudi negotov, saj z manjšanjem razlik med cenami 
električne energije v celotni regiji delež prihodka 
postopoma upade. Možnosti upadanja prihodka se 
izogneta ključa AU_CP in IAU_CP, ki poleg tržne cene 
ČPZ na meji upošteva tudi delež pretoka, ki je posledica 
sprejetih ponudb. Pri ključih SP in AU_SP je stalnost 
prihodka odvisna od stalnosti dualne cene na zamašenih 
vodih v območju SO. Dualna cena je odvisna predvsem 
od količine pretokov na vodih območja SO, kar pomeni, 
da je odvisna od stanja EES in razmer na trgu z 
električno energijo, ki se močno spreminjajo. Delež 
prihodka pri teh dveh ključih povzroča nestabilno 
delitev prihodka. 
 
Slika 6: Standardni odklon deležev prihodka posameznih 
ključev po posameznih SO 
Figure 6: Standard deviation of the auction income shares of 
auction income keys for each TSO 
 
0,0108
0,0042
0,0168
0,0046
0,1131
0,0083
0,0153
0,0686
0,0142
0,0039
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
AU IAU MAU IMAU SP CP ICP AU_SP AU_CP IAU_CP
Vsota kvadratov odstopanj 
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
AU IAU MAU IMAU SP CP ICP AU_SP AU_CP IAU_CP
Standardni odklon [%]
APG EON VET PSE SEPS ČEPS MAVIR ELES Povprečje

320   Artač, Kladnik, Golob, Gubina 
 
6 Sklep 
Analiza posameznih ključev delitve prihodka je 
pokazala, da ni mogoče poudarjati samo enega ključa, ki 
bi popolnoma zadostil vsem kriterijem. Med 
analiziranimi ključi sta za praktično uporabo 
najprimernejša ključa IMAU in IAU_CP, ker dobro 
posnemata principe delitve prihodka metode NTC. Pri 
njiju je prihodek odvisen od komercialnega pretoka in 
tržne cene ČPZ na meji in od razlik v ceni električne 
energije med sosednima tržnima območjema. Dobro se 
približata deležem prihodka po sedanji metodi NTC, 
imata stabilne prihodke, nagrajujeta tiste SO, kjer 
prihaja do sistematičnih zamašitev v omrežju, in 
spodbujata SO k investiranju v nove prenosne 
zmogljivosti. Oba deloma nagrajujeta tudi tiste SO, ki 
imajo dobro razvito prenosno omrežje. Primeren je tudi 
ključ IAU, ki pri delitvi prihodka upošteva le deleže 
pretokov, ne pa tudi tržne vrednosti ČPZ.  
Za SO ELES ima ključ ICP sicer največji delež 
prihodka, vendar ocenjujemo, da ta ključ nima možnosti 
implementacije v realnosti, saj ne upošteva količin 
trgovanja, ampak je odvisen le od števila mej in razlik v 
cenah električne energije. Podobno velja za ključ CP. 
Ocenjujemo, da so za SO ELES med analiziranimi 
ključi najprimernejši ključi IMAU, IAU_CP in IAU. 
Izmed necelovitih ključev, to so tisti, ki ne upoštevajo 
pretokov na zunanjih mejah regije Srednjevzhodna 
Evropa, pa ključi MAU, AU_CP in AU. Pri ključih z 
lastnostjo celovitosti opazimo za SO ELES tudi 
precejšnje povečanje deležev prihodka, v povprečju so 
za 10 odstotkov višje povprečne vrednosti, kot pri 
ključih, ki te lastnosti nimajo. 
Analizo bo mogoče razširiti predvsem z 
natančnejšim izračunom matrik PTDF in z uporabo 
večje količine informacij glede na pričakovane ponudbe 
in povpraševanja na trgih v regiji Srednjevzhodna 
Evropa. Ponuja se tudi posplošitev, ugotovitev in 
analogna uporaba teh ključev v drugih regijah, kjer se 
pripravlja regionalno dodeljevanje ČPZ na podlagi 
pretokov. 
 
7 Literatura 
[1] Thilo K. (2005). Congestion management in Liberalized 
Electricity Markets – Theoretical Concepts and 
International Application, Zurich 
[2] Consentec and Frontier Economics. (2004). Analysis of 
Cross-Border Congestion Managment Methods for the 
EU Internal Electricity Market. Study  commissioned by 
the European Commission, Directorate-General Energy 
and Transport. Final report 
[3] Blaž Kladnik, Gašper Artač, Tomaž Štokelj, Andrej 
Gubina. (2010). Opis metode koordiniranega 
dodeljevanja čezmejnih prenosnih zmogljivosti na 
podlagi pretokov moči. Elektrotehniški vestnik. Volume 
77. Number 5. Ljubljana 2010 
[4] ETSO. (2007). Regional Flow-Based Allocations (State 
of play). ETSO Final paper 
[5] Consentec and Frontier Economics. (2007). Concept of 
the Technical Parameters Calculation for the Flow-
Based Capacity Allocation in the CEE Region 
[6] ETSO. (2008). Auction Income Sharing from Regional 
(Flow-based) Coordinated Allocations 
[7] ETSO. (2006). Flow Based Coordinated Auction Dry 
Run in SEE Region.  ETSO Report for the 8
th
 Athens 
Forum 
[8] Uredba(ES) št. 1228/2003 Evropskega parlamenta in 
sveta z dne 26. junija 2003 o pogojih za dostop do 
omrežja za čezmejne izmenjave električne energije. 
Uradni list Evropske unije z dne 15. 7. 2003 
[9] Priloga k Uredbi (ES) (št. 1228/2003) 2006/770/ES, 
Sklep komisije z dne 9. novembra 2006 o spremembi 
Priloge k Uredbi(ES) št. 1228/2003 o pogojih za dostop 
do omrežja za čezmejne izmenjave električne energije. 
Uradni list Evropske unije z dne 11. 11. 2006, str. 59–65 
[10] Direktiva (ES) št. 2003/54 Evropskega parlamenta in 
sveta z dne 26. junija 2003 o skupnih pravilih za notranji 
trg z električno energijo in o razveljavitvi Direktive (ES) 
št. 96/92 
[11] Jamnikar, T. (2008). Delitev prihodkov pri dodeljevanju 
čezmejnih prenosnih zmogljivosti na podlagi pretokov z 
uporabo ekonomskih kriterijev. Diplomsko delo 
[12] AurØlie D. (2007). Capacity Allocation Using the Flow-
Based Method. Master of Science thesis 
 
Gašper Artač je diplomiral leta 2008 na Fakulteti za 
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Je mladi raziskovalec iz 
gospodarstva pri podjetju GEN-I, d.o.o. Njegovo področje 
raziskovanja obsega načrtovanje proizvodnje, zadostnost 
elektroenergetskega sistema in ekonomika v elektroenergetiki. 
 
Blaž Kladnik je diplomiral leta 2008 na Fakulteti za 
elektrotehniko Univerze v Ljubljani. Je mladi raziskovalec iz 
gospodarstva pri podjetju HSE, d.o.o. Njegovo področje 
raziskovanja obsega upravljanje odjema električne energije, 
obnovljive vire energije in učinkovito rabo energije. 
 
Robert Golob je doktoriral leta 1994 na Univerzi v Ljubljani, 
Fakulteti za elektrotehniko, kjer je od leta 2008 izredni 
profesor. Kot Fulbrightov štipendist je bil leta 1998 na 
podoktorskem izpopolnjevanju na Georgia Tech (ZDA). Med 
letoma 1999 in 2002 je opravljal funkcijo državnega sekretarja 
za energetiko. Je predsednik uprav podjetij Gen-I d.o.o. in 
Istrabenz Gorenje, d.o.o. Je član strokovnih združenj CIGRE 
Paris in IEEE. 
 
Andrej Gubina je doktoriral leta 2002 na Univerzi v 
Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, kjer je od leta 2006 tudi 
docent. Leta 2000 je bil kot Fulbrightov štipendist in gostujoči 
raziskovalec na MIT (Cambridge, ZDA). Med letoma 2002 in 
2005 je zasnoval in vodil Oddelek upravljanja tveganj v 
Sektorju trženja na HSE, d.o.o. Je predstojnik Laboratorija za 
energetske strategije, UL FE. V letih 2008 in 2009 je bil tudi 
član Electricity Research Centra, University College Dublin 
(Irska). Njegovo raziskovalno področje obsega deregulacijo in 
ekonomiko EES, načrtovanje proizvodnje, obvladovanje 
tveganj, gospodarjenje s sredstvi EES ter obnovljive vire 
električne energije–trženje in regulativo.