i i “10-2-Pisanski-naslov” — 2009/6/10 — 8:37 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 10 (1982/1983) Številka 2 Strani 72–74 Tomaž Pisanski: IZBERI SI SVOJ TRIKOTNIK Ključne besede: matematika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/10/10-2-Pisanski.pdf c© 1982 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. Kajti kot tudi sami dobro veste, je zapletenost marsikaterega ta kega problema odvisna tudi od tega, do kod ga namerava reše- valec - glede na svoje i zkušnje in znanje - razis kova ti . De do mi r Kl i n c IZBERI SI SVOJ TRIKOTNIK Znani matematiki so svoje ime vt isnili v na jr azl i čnejše dele ma- tematike. Govorimo o Eratostenovem rešetu, Evklidovem al goritrnu , Pitagorovem izreku, Fermatovem problemu, Hilbertovem prostoru, Riemannovi geometriji in podobno. Sloviti fran cos ki filozof in matematik Blaise Pascal (1623-1662) je med drugim znan po sv ojem t riko tn i k u . Triko tnik ni tak, kakršne si običajno zamišl jamo . Ne gre namreč za geometrijski, amp ak za številski t r ikotni k. Začnemo tako, da napišemo enico : Pod njo pa dve eni ci. Dobimo: V naslednjo vrsto postavimo tri števil a. Prvo i n zadnje bosta e- ni ci. Srednje število pa dob i mo t a ko , da s ešt e j e mo š t evi l i , ki s t a nad njim v prejšnji vrsti c i: 1 + 1 = 2 . Dobimo: 2 Nas l ednje vrs t i ce se stavl j amo na ena k na č i n . Na pr vo in na zad- nje me sto postavimo en ici. števila na preostalih mestih pa dobi- mo s seštevanjem dveh na jbli žjih š t e vi l v pr e j šnj i vrsti ci. Še en pr ime r : denimo, da smo po tem pr avil u že ses t avi li pet vrst ic. Zdaj pa nas zani ma števil o, ki bo na tretjem mestu (od leve) v š es t i vrstici . 7 2 1. vrstica 2. vr st ica 3 . vrstica 2 4. vrstica 3 3 5 . vrstica 4 6 4 6. vr st ica 5 10 10 5 Na tr etjem ~e stu v šesti vrst i ci bo vsot a števil 4 in 6 : 4 + 6 = 10 1. nal oga: 2 . nal oga : 3 . nalo ga : 4 . nal oga : 5 . nal oga: 6 . nal oga : 7. naloga: nad aljuje Pa s cal ov t r i kotni k za 7. , 8. in 9. vr s ti co . seštej štev i la v vsaki vr s t i c i od pr ve do šeste ! Al i lahko napove š, ka kšna bo vs ot a števil v deveti vrst i ci? ka te ro šte vi lo bo na dr ugem me st u od l eve v 1982 . vrstici? koliko š t evi l j e v 1982 . vrs tic i? kolikokr a t se poj avi enic a v prv i h 1982 vr s tica h Pas- ca l ovega t r i kot ni ka ? v če m se dvojk a loči od vseh os ta l i h števi l, ki na s t o- pajo v veli kih Pas cal ovih t r i kot nik i h? na ko l iko načinov la hko prideš iz točke A v točko B l ' B2 ' B3 ' B1+ oziroma Bs , če se giblješ l e proti ju- gu in za hodu ( gl e j sl iko 1) A Rs S1 ika 1 Ali t e kaj s pomin j a na Pa s cal ov tr ikotnik? Tako, zdaj pa poskus imo sestaviti vsak svoj t riko tnik. 73 M o j b a na grfmer t a l e : ..*................ b V p rvo v r s t i c a sem p o s t k v f l enico. Ma r a E e t e k d ruge v r s t i c e sem p o a t a v l l dvo jko , na t a E e t e k tretje t r o j k o 1n t a t o n a p r e j , Ostala S t e v i l a pa sem dobTl po temle pravilu: r-to r t e v i l o v n-ti vrs- L i e f dobimo k o t v s o t o (m-I), f t e v t l a v n-ti v r s t i c i i n {m-1). S t e w i l a r (n-1). v r s t i c i . Tako Je n a primer t r e t j e f t e v l l o v pe- ti v r s t l c l ( 1 6 ) vsota drugega Steuila v t e j v r s t f c i (9 ) f n dru- gega S t e v i l a v Eetrt7 v r s t i c i ( 7 ) . Poskus i te tudi v i s e s t a v i t i t a k e t r f k o t n i k e . Pogljite f i h v Pre- s e k I Zraven n a t a n t n o a p i s i t e p r a v i T o * pa kaferem Ji h j e treba s e s t a v i t f i n o p i 3 f t e tudi Eimvet l a s tnos t i t a k i h t r f k o t n f k o v . Pa Je t o l e : namesto t r i k o t n - l k o v lahko sestavljamo t u d i drugaEne s t r u k t u r s . P r v f h pet vodoravnlh presekov 8t&~istrms PaacaZave pCramtds i z g f eda t a k o t e :