Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 234 POLIMERNI ZOBNIKI 1 Uvod Zeleni prehod, trajnostno gospodarstvo, zmanjša- nje porabe goriva in energije, e-mobilnost, izboljša- na uporabniška izkušnja so glavni trendi, ki vodijo k zamenjavi kovinskih strojnih delov z deli, izdelanimi iz lahkih in naprednih materialov. V te namene se največ uporabljajo visoko zmogljivi polimeri in na polimerni matrici osnovani kompoziti. Z narašča- jočo ponudbo polimernih materialov in njihovimi vedno boljšimi mehanskimi lastnostmi se hitro po- večuje tudi uporaba polimernih zobnikov. Razloge za to gre iskati v številnih prednostih, ki jih imajo ti pred kovinskimi. Polimerni zobniki lahko obratujejo brez dodatnega mazanja, pri obratovanju povzro- čajo manj hrupa in vibracij, kar pomeni izboljšano uporabniško izkušnjo. Polimerni materiali so veči- noma odporni na korozijo in druge kemične vplive, zato lahko polimerni zobniki delujejo tudi v agre- sivnih okoljih. Veliko cenejša je tudi masovna proi- zvodnja, saj se polimerni zobniki večinoma proizva- jajo z injekcijskim brizganjem. Zaradi vseh naštetih prednosti so zelo privlačni za uporabo v več indu- strijskih sektorjih, npr. avtomobilizem, gospodinjski aparati, medicina, robotika, e-mobilnost. V primerjavi z jeklenimi zobniki imajo polimerni tudi nekatere pomanjkljivosti, med katere sodijo pred- vsem slabše mehanske lastnosti, slabša toplotna prevodnost, slabša toplotna stabilnost in manjša natančnost izdelave. Večjo zmogljivost polimernih zobnikov lahko omogočimo z izboljšano zasnovo zobnikov, kjer se lahko uporabijo nestandardni pro- fili in modifikacije korenov [1, 2], ali z uporabo iz- boljšanih materialov [3–5]. Zadovoljivo natančnost geometrije injekcijsko brizganih zobnikov je mogo- če dobiti z ustreznim orodjem in primerno izbrani- mi procesnimi parametri [6]. Na trgu obstaja široka paleta različnih polimernih materialov, ki se nenehno razvijajo in izboljšujejo. Ključni problem za uporabo teh materialov v zob- niških aplikacijah predstavlja pomanjkanje ustreznih podatkov o materialih, ki so nujno potrebni za za- nesljivo konstruiranje pogonov s polimernimi zob- niki. Poznavanje odpornosti na utrujanje, obrabne odpornosti in tornih lastnosti je ključnega pomena za razvoj visoko optimiziranih zobnikov. V inženir- ski praksi se za izdelavo polimernih zobnikov največ uporabljajo delno kristalinični inženirski polimeri, kot sta polioksimetilen (POM) in poliamid (PA) [7, 8]. Z vedno večjimi zahtevami se povečuje tudi uporaba visokozmogljivih inženirskih polimerov, kot je na pri- mer poli-eter-eter-keton (PEEK) [9, 10]. Za izbolj- šanje mehanskih lastnosti se osnovnim polimerom dodajajo različna ojačitvena vlakna in polnila [11, 12]. Zaradi vse večje uporabe polimernih zobnikov in vpliva fosilnih polimerov na okolje se raziskujejo tudi možnosti uporabe biopolimerov [13, 14]. Uporaba polimernih zobnikov bi bila najverjetne- je še bolj razširjena, če bi bile na voljo kakršne koli standardizirane računske metode in ustrezni podat- ki o materialih. Trenutno še ni na voljo mednarodne- Doc. dr. Damijan Zorko, mag. inž., Klemen Kolar, dipl. inž. (UN), dr. Bor Mojškerc, mag. inž., doc. dr. Nikola Vukašinović, univ. dipl. inž., vsi Univer- za v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo r aziskava vPlivov na rast razPoke v korenu zoba Polimernega zobnika Damijan Zorko, Klemen Kolar, Bor Mojškerc, Nikola Vukašinović Izvleček: V sklopu raziskave so bili analizirani različni parametri, ki vplivajo na rast razpoke v korenu zoba in po- sledično na življenjsko dobo zobnika. V prvem koraku je bila z uporabo metode končnih elementov pre- verjena ustreznost metode 30° tangente, ki jo za določanje kritičnega prereza zoba uporablja standard za kontrolo jeklenih zobniških dvojic ISO 6336. V naslednjem koraku je bil pripravljen numerični model za simulacijo rasti razpoke v korenu. Numerični model upošteva eksperimentalne rezultate, pridobljene z izvajanjem standardnih zobniških testov na namenskem preizkuševališču. Z uporabo numeričnega modela je bil analiziran vpliv lokacije začetne razpoke, njene velikosti in orientacije. Ključne besede: zobniki, polimeri, utrujanje, lom, odpoved, razpoka Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 ga standarda pod okriljem ISO organizacije, ki bi formaliziral smernice in priporočila za vrednotenje in konstruiranje polimernih zobnikov. To tematiko obravnava nekaj nacionalnih standardov, npr. bri- tanski BS 6168:1987 [15] in japonski JIS B 1759:2013 [16]. Slednja temeljita na standardu ISO 6336:2019 [17] z nekaterimi manjšimi modifikacijami [18]. Na voljo so tudi smernice različnih inženirskih združenj. Smernica VDI 2376:2014 [19], naslednik VDI 2545 [20], je bila izdana leta 2014 in je trenutno najbolj izpopolnjena in najpogosteje uporabljana smerni- ca za konstruiranje polimernih zobnikov. Smernica podaja metode vrednotenja zobnikov glede na vse najpogostejše tipe odpovedi. Vključeni so tudi ma- terialni podatki za nekatere osnovne materiale, npr. POM in PA 66. Na voljo so tudi smernice za konstru- iranje, ki jih je izdalo ameriško združenje proizvajal- cev zobnikov AGMA [21, 22]. Te obravnavajo samo potencialne materiale in geometrijo zobnikov, ne predlagajo pa računskih modelov za vrednotenje zobnikov kot tudi ne podajajo potrebnih material- nih podatkov. Optimizacijo zasnove integriranega polimernega zobnika z upoštevanjem vseh možnih načinov odpovedi sta predstavila Tavčar et al. [23]. Algoritme strojnega učenja so poskušali uvesti tudi v načrtovanje zobnikov [24]. Takšne metode so se izkazale za precej priročne za ocenjevanje kon- strukcije nestandardnih zobnikov. Kljub temu je za usposabljanje modelov potrebna velika zbirka po- datkov o obstoječih primerih. Poznamo različne tipe odpovedi polimernih zob- nikov [25]. Najpogostejše so trajnostni lom zoba v korenu, obraba in zmehčanje materiala zaradi previsoke obratovalne temperature ter posledična plastična deformacija zob. Nekateri materiali pod določenimi pogoji obratovanja izkazujejo tudi od- poved zaradi jamičenja [10, 26]. V zadnjem času je bilo predstavljenih več modelov za napovedo- vanje obratovalne temperature polimernih zobni- kov [27–29], le malo raziskav pa je bilo narejenih na področju natančnejšega napovedovanja koren- ske in bočne trdnosti polimernih zobnikov. Lu et al. so predstavili model za napovedovanje življenjske dobe zobnikov iz POM glede na kriterij korenske trdnosti [26] in glede na kriterij jamičenja [30]. Zaradi kratkotrajnega delovanja obremenitve na posamezen zob so obnašanje materiala popisali s termo-elasto-plastičnim konstitucijskim modelom. Za popis elastičnega območja so uporabili Hookov zakon, za popis plastičnega območja pa Johnson- -Cookov model [31]. Kot kriterij porušitve je pri upogibnem cikličnem utrujanju uporabljen kriterij glavnih deformacij, za kriterij porušitve pri kontak- tnem cikličnem utrujanju pa Brown-Millerjev model [32]. Predstavljeni model [26] velja le za material POM, faza nukleacije razpoke in rasti razpoke v delu nista posebej obravnavani. Medtem ko na področju napovedovanja korenske trdnosti polimernih zobnikov še ni modelov, ki bi posebej popisali fazo nukleacije razpoke in fazo rasti razpoke, lahko te najdemo na področju jekle- nih zobnikov. Kramberger et al. [33] so predstavili model za napovedovanje korenske trdnosti v jekle- nem zobniku, kjer je nastanek razpoke določen na osnovi kriterija glavnih deformacij, nadaljnja rast razpoke pa je popisna s Parisovim zakonom [34]. Posamezni parametri Parisove enačbe so bili dolo- čeni z numeričnim modelom, ki je temeljil na line- arni lomni mehaniki. Pehan et. al [35] so predstavili študijo, v kateri so se osredotočili na fazo rasti raz- poke. Raziskali so, kako začetna lokacija iniciarne razpoke vpliva na njeno rast. Različne vplive na hi- trost širjenja razpoke v korenu jeklenega zobnika sta z uporabo numeričnih metod (XFEM) raziskala tudi Wei in Jiang [36]. Raziskava, predstavljena v tem prispevku, je osre- dotočena na analizo parametrov, ki vplivajo na na- stanek trajnostne poškodbe in loma v korenu zoba. Pri obratovanju zobniške dvojice je posamezen zob izpostavljen cikličnemu upogibanju. Po določenem številu ciklov se zaradi utrujanja materiala pojavi razpoka, ki z nadaljnjimi upogibnimi cikli raste do končnega loma zoba. Kritični prerez v korenu zoba se po standardih ISO 6336 in DIN 3990 (za jeklene evolventne zobniške dvojice z zunanjim ozobjem) kot tudi po priporočilu VDI 2736 (za polimerne) do- loči s 30° tangento na profil korena zoba. V prvem koraku raziskave je bilo preverjeno, ali tako določena lokacija kritičnega prereza sovpada tudi z izračunom največje napetosti po metodi končnih elementov. Zaradi različnih vplivov, ki jih teoretični in numerič- ni preračun ne upoštevata, npr. struktura materiala, napake v materialu, napake na površini, se v praksi razpoke pojavijo tudi na drugih lokacijah. Po nastan- ku razpoke je tudi smer rasti razpoke odvisna od različnih dejavnikov, kot so velikost začetne razpoke, orientacija razpoke, velikost obremenitve, s tem pa tudi čas do porušitve. Razlogi, zakaj pride do razlik in kaj na te vpliva, do sedaj za polimerne zobnike še niso bili sistematično raziskani. 2 Metodologija 2.1 Eksperimentalne metode V sklopu eksperimentalnega dela so bili izvedeni zobniški testi z uporabo referenčnih testnih zobni- kov. Uporabljena je bila »standardna« LECAD-ova geometrija testnih zobniških dvojic. Parametri, ki določajo geometrijo obravnavane zobniške dvoji- ce, so predstavljeni v tabeli 1. Pri vseh testih je bila preizkušana kombinacija jeklenega (42CrMo4) po- gonskega zobnika in gnanega polimernega zobni- ka, izdelanega iz polioksimetilena (POM). Osnov- ne materialne lastnosti uporabljenega polimera so predstavljene v tabeli 2. Testni zobniki so bili izde- lani iz komercialno dobavljivih ekstrudiranih palic (material Tecaform AH natural, Ensinger GmbH, Nemčija) s postopkom odvalnega rezkanja (slika POLIMERNI ZOBNIKI 235 Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 236 POLIMERNI ZOBNIKI 1). Razred kakovosti rezkalnega orodja je bil AA po DIN 3968 [37]. Geometrija izdelanih zobnikov je bila kontrolirana na namenskem merilnem stroju LH54 (Wenzel Messtechnik GmbH, Nemčija). Izde- lani zobniki so bili uvrščeni v kakovostni razred 10 po ISO 1328 [38]. T esti so bili izvedeni na zobniškem preizkuševališču, prikazanem na sliki 2. Preizkuševališče omogoča natančno nastavitev ključnih obratovalnih pogojev zobniške dvojice, to so moment, vrtilna hitrost in temperature polimernega zobnika. Za ustvarjanje momenta, ki se prenaša preko testirane zobniške dvojice, sta uporabljena dva 4-polna asinhronska elektromotorja Siemens (Siemens AG, Nemčija). Moč se z gredi elektromotorjev na gredi s pritrjeni- mi testnimi zobniki prenaša preko zobatih jermenov. Na pogonsko gred je nameščen merilnik momenta, ki omogoča merjenje momenta med testom in nje- govo aktivno kontrolo. Vrtilno hitrost spremljajo in krmilijo senzorji vrtilne hitrosti na pogonski in gnani gredi. Medosna razdalja zobniškega para je natanč- no nastavljiva z natančnostjo 0,02 mm. Pred vsakim preizkusom je bila medosna razdalja ovrednotena in preverjena s pomičnim merilom. Vsi testi so bili izvedeni pri kontrolirani tempera- turi polimernega zobnika, ki je bila nastavljena na 60 °C. Zobniški testi so obratovali pri konstantni vr- tilni hitrosti 1500 vrt/min in brez dodatnega maza- nja. Referenčni testi so bili izvedeni na dveh obre- menitvenih nivojih, in sicer pri 1,2 Nm in 0,8 Nm, kar po analitičnem izračunu (enačba 1) rezultira v 72 MPa in 44 MPa imenske korenske napetosti. Testi so bili izvajani do končne odpovedi zobnika, ki se je izražala v obliki loma v korenu zoba. Na vsakem nivoju so bile izvedene tri ponovitve te- sta. S pomočjo digitalnega mikroskopa Keyence VHX-6000 (Keyence, Japonska) sta bila opravlje- na pregled poškodb in podrobna analiza nastanka začetne razpoke. 2.2 Numerične metode 2.2.1 Simulacija ubiranja zobniške dvojice V prvem koraku je bil z uporabo metode končnih elementov postavljen numerični model, ki je omo- gočal simulacijo ubiranja zobniške dvojice. Model je bil uporabljen za kontrolo primernosti določanja kritičnega prereza z uporabo 30° tangente. Nu- Tabela 1 : Geometrijski parametri obravnavane zobni- ške dvojice Parameter Vrednost Profil Evolventen, ISO 53 profil C Modul – m [mm] 1 Število zob – z 1 / z 2 20 / 20 Vpadni kot profila – α [°] 20 Širina zob – b 1 / b 2 [mm] 6 / 6 Razdelni premer – d [mm] 20.00 Temenski premer – d a [mm] 22.00 Vznožni premer – d f [mm] 17.50 Medosna razdalja [mm] 20.00 Profilna stopnja prekritja – ε α 1.557 Tabela 2 : Lastnosti uporabljenega polimernega materiala. Parameter Standard TECAFORM AH natural Okrajšava imena POM-C Elastični modul (23° C) ISO 527 2800 MPa Natezna trdnost (23° C) ISO 527 67 MPa Upogibna trdnost (23 °C) ISO 178 91 MPa Temperatura tališča ISO 11357 166 °C Temperatura steklastega prehoda DIN53765 -60 °C Gostota ISO 1183 1.41 g/cm 3 Trdota (Shore D) ISO 868 76.33 Slika 1 : Odvalno rezkanje testnih zobnikov Slika 2 : Zobniška dvojica pred pričetkom testa Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 merične simulacije so bile izvedene v računalniški programski opremi Ansys Workbench 23.1 (Ansys, Inc., ZDA). Numerični model je bil postavljen v 2D- -prostor, pri čemer je bilo upoštevano ravninsko napetostno stanje. Za diskretizacijo domene so bili uporabljeni končni elementi PLANE183 z vmesnimi vozlišči in kvadratično aproksimacijo pomika. Kon- taktni pogoji med ubirajočimi boki so bili modeli- rani z elementi CONTA172 in TARGE169. Med ubi- rajočimi zobnimi boki je bil modeliran kontakt brez trenja, za formulacijo kontakta pa je bila uporablje- na obogatena Lagrangeova metoda. Pogonski zob- nik je bil z nepomično členkasto podporo vezan na fiksno točko, nameščeno v izhodišču koordinatne- ga sistema X 1 Y 1 . Z uporabljeno podporo je bil one- mogočen pomik izbranega zobnika v smeri X 1 in Y 1 , omogočeno pa je bilo vrtenje okrog koordinatnega izhodišča. Enaka podpora je bila uporabljena tudi na gnanem zobniku, le da je ta bila vezana na ko- ordinatni sistem X 2 Y 2 . Pogonskemu zobniku je bil predpisan zasuk vrednosti 55°, medtem ko je bila na gnani zobnik predpisana momentna obremeni- tev, ki je delovala v smeri vrtenja, predpisanega na pogonskem zobniku, kot je prikazano na sliki 3. Analiza napetosti je bila izvedena na tretjem zobu, ki je pri simulaciji prešel vse karakteristične točke ubiranja (slika 3). Največja glavna napetost, izra- čunana v območju korenskega dela zoba, je bila upoštevana kot nominalna korenska napetost σ F0 . Območje zanimanja (ROI), kjer je bila ovrednote- na največja glavna napetost, je bilo določeno tako, da je zajemalo kritični prerez zoba, določen z me- todo 30° tangente. Predpisana velikost momenta na gnanem zobniku je bila enaka obremenitvam pri izvedenih zobniških testih, to je 0,8 Nm in 1,2 Nm. Mreža končnih elementov je bila zgoščena v obmo- čju zanimanja v korenu zoba in v področju zobne- ga boka. Ustreznost uporabljene gostote mreže je bila potrjena z izvedbo konvergenčnega testa, kjer je bila uporabljena h-metoda. Povprečna kakovost uporabljenih končnih elementov je bila 0,96. Nume- rični model je bil za primer jeklene zobniške dvoji- ce verificiran z uporabo standardnega analitičnega modela ISO 6336 (metoda B) za izračun napetosti v korenu zoba: 𝜎𝜎 𝐹𝐹 0 = 𝑌𝑌 𝐹𝐹 ∙ 𝑌𝑌 𝑆𝑆 ∙ 𝑌𝑌 𝛽𝛽 ∙ 𝐹𝐹 𝑡𝑡 𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚 (1) K I = σ · √π · a 𝑓𝑓 ( a W ) (2) 𝑓𝑓 ( a W ) (1) kjer so za obravnavano geometrijo vrednosti koefi- cientov Y F = 2.14, Y S = 1.70, Y β = 1. Materialne lastnosti obeh zobnikov so bile modeli- rane kot izotropne linearno elastične. Pri simulaci- ji posameznega cikla ubiranja pod obravnavanimi obremenitvami nelinearne lastnosti materiala ne vplivajo opazno na odziv materiala, saj se v krat- kem časovnem obdobju ubiranja posameznega zoba polimerni material ne odzove z viskozno kom- ponento. Predpostavka o linearno elastičnem ob- našanju se v splošnem uporablja pri izračunu na- POLIMERNI ZOBNIKI 237 Slika 4 : Rezultati konvergenčne analize mreže in pri- merjava izračunane napetosti v korenu zoba Slika 3 : Numerični model, uporabljen za simulacijo ubiranja Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 petosti v polimernih zobnikih, seveda v primeru, ko so izračunane napetosti pod mejo tečenja polimer- nega materiala [27, 39]. Černe et al. [43] so izvedli primerjavo numerične obravnave polimernih zob- nikov v primeru upoštevanja izotropnega linearno elastičnega obnašanja in viskoplastičnega obnaša- nja. V njihovi študiji so potrdili, da predpostavka li- nearnega elastičnega mehanskega obnašanja daje dovolj natančne aproksimacije napetostno-defor- macijskega stanja za praktične namene termome- hanskega modeliranja, namenjenega konstruiranju polimernih zobnikov. 2.2.2 Simulacija rasti razpoke v korenu polimernega zobnika Pri obratovanju zobniške dvojice je posamezen zob izpostavljen cikličnemu upogibanju. Po določenem številu ciklov se zaradi utrujanja materiala pojavi razpoka, ki z nadaljnjimi upogibnimi cikli raste do končnega loma zoba. V nadaljevanju raziskave je tako bil pripravljen numerični model, namenjen si- muliranju rasti razpoke v korenu zoba. Kritični pre- rez v korenu zoba se po standardih ISO 6336 in DIN 3990 kot tudi po priporočilu VDI 2736 določi s 30° tangento na profil zoba. Zaradi različnih vplivov, ki jih teoretični in numerični preračun ne upoštevata, npr. struktura materiala, napake v materialu, napa- ke na površini, se v praksi razpoke pojavijo tudi na drugih lokacijah. Po nastanku razpoke je smer rasti razpoke odvisna od različnih dejavnikov, s tem pa tudi čas do porušitve [40]. Analizirani parametri začetnih razpok: 1. lokacija začetne razpoke (slika 5a): v točki izra- čunane maksimalne napetosti (T 1 ), 0,3 mm višje teoretične točke maksimalne napetosti (T 2 ) in 0,3 mm nižje (T 3 ); 2. usmerjenost začetne razpoke (slika 5b): v sme- ri normale na profil zoba (0,0°), 20° nagnjeno navzgor glede na normalo in –20° nagnjeno navzdol glede na normalo; 3. velikost začetne razpoke (slika 5c): 0,1 mm in 0,3 mm začetne dolžine razpoke. Za simulacijo rasti razpoke je bilo uporabljeno An- sysovo orodje SMART crack growth (Separating Morphing and Adaptive Remeshing Technology), ki temelji na principu metode XFEM. S simulacijo smo določili napetost v zobu, faktorje intenzitete napetosti K I ter število ciklov do porušitve. V meha- niki loma nam faktor intenzitete napetosti K I pove velikost napetosti v konici razpoke, ki se pojavi za- radi zunanje obremenitve ali zaostalih napetosti. Velikost faktorja je odvisna od geometrije vzorca, pozicije razpoke in velikosti ter porazdelitve obre- menitev na materialu. Zapišemo ga lahko kot: 𝜎𝜎 𝐹𝐹 0 = 𝑌𝑌 𝐹𝐹 ∙ 𝑌𝑌 𝑆𝑆 ∙ 𝑌𝑌 𝛽𝛽 ∙ 𝐹𝐹 𝑡𝑡 𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚 (1) K I = σ · √π · a 𝑓𝑓 ( a W ) (2) 𝑓𝑓 ( a W ) (2) kjer je 𝜎𝜎 𝐹𝐹 0 = 𝑌𝑌 𝐹𝐹 ∙ 𝑌𝑌 𝑆𝑆 ∙ 𝑌𝑌 𝛽𝛽 ∙ 𝐹𝐹 𝑡𝑡 𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚 (1) K I = σ · √π · a 𝑓𝑓 ( a W ) (2) 𝑓𝑓 ( a W ) funkcija geometrije vzorca, ki je odvi- sna od dolžine razpoke a in širine razpoke W, σ je napetost. Faktor je pomemben za določitev energije, sproščene pri lomu, kar potrebujemo za določitev smeri propagacije razpoke. 238 POLIMERNI ZOBNIKI Slika 5 : Analizirani parametri začetnih razpok Slika 6 : Primer simulirane rasti razpoke Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 3 Rezultati in diskusija 3.1 Preizkušanje življenjske dobe Rezultati preizkušanja življenjske dobe POM-zob- nikov so predstavljeni na sliki 7a. Če na podlagi apliciranih momentov izračunamo imenske koren- ske napetosti (σ F0 ) v testiranih polimernih zobni- kih, lahko izdelamo Wöhlerjevo krivuljo, prikazano na sliki 7b. Ta krivulja je bila v nadaljevanju upora- bljena pri modeliranju rasti razpok in analiziranju različnih vplivov na rast in življenjsko dobo zob- nikov. Povprečna življenjska doba zobnikov, testi- ranih pri 1,2 Nm (σ F0 = 71,6 MPa), je bila 8,3 ∙ 10 5 obremenitvenih ciklov, življenjska doba zobnikov, testiranih pri 0,8 Nm (σ F0 = 47,7 MPa), pa je bila 3,39 ∙ 10 6 obremenitvenih ciklov. POLIMERNI ZOBNIKI 239 Slika 7 : a) Življenjske dobe posameznih testiranih zobnikov pri določeni momentni obremenitvi, b) Odvisnost med imensko korensko napetostjo (izračunano po modificiranem modelu VDI 2736, Y F določen po metodi B iz ISO 6336) Slika 8 : Zobniki, testirani pri momentu 1,2 Nm Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 Porušeni zobniki so bili analizirani z digitalnim mi- kroskopom, kjer je bil identificiran tip odpovedi v vseh primerih lom v korenu zoba, opažene pa je bilo tudi nekaj obrabe, predvsem pri zobnikih, testi- ranih pri 0,8 Nm, ki so obratovali dlje časa. Opaže- ne so bile različne lokacije pojava razpok in različne trajektorije njihove rasti. 3.2 Lokacija kritičnega prereza Slika 10 prikazuje potek največje glavne napetosti, izračunane v območju zanimanja (ROI), definiranem v korenskem delu zoba. Pri momentu 1,2 Nm je bila največja numerično izračunana napetost velikosti σ F0 = 60,6 MPa, pri momentu 0,8 Nm pa σ F0 = 40,7 MPa. V obeh primerih se je največja napetost poja- vila, ko sta zobnika ubirala v zunanji točki enojnega ubiranja za gnani (polimerni) zobnik, to je točka B. Na tem mestu je potrebno poudariti, da je takšen potek napetosti značilen za primer, ko v kontaktu med zobmi ni modelirano trenje. V primeru upošte- vanja trenja se potek napetosti nekoliko spremeni in ubirna točka, v kateri se pojavi največja koren- ska napetost, se pomakne proti točki D [41]. Na- petosti so bile določene tudi analitično, z uporabo modela po VDI 2736, pri čemer je bila za moment 1,2 Nm izračunana σ F0 = 71,6 MPa in za moment 0,8 Nm σ F0 = 47,7 MPa. Do odstopanj med analitično in numerično izračunanimi korenskimi napetostmi pride, ker standardni (analitični) model ne upošteva povečanja profilne stopnje prekritja, ki se pojavi kot 240 POLIMERNI ZOBNIKI Slika 9 : Zobniki, testirani pri momentu 0,8 Nm Slika 11 : Lokacija največje izračunane napetosti se dobro ujema s 30° tangento Slika 10 : Potek imenske korenske napetosti σ F0 med ubiranjem enega zoba (A – začetna točka ubiranja, B – zunanja točka enojnega ubiranja za gnani zobnik, C – kinematična točka, D – zunanja točka enojnega ubi- ranja za pogonski zobnik, E – končna točka ubiranja) Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 posledica večje deformacije zob plastičnega zobni- ka. Večja stopnja prekritja posledično vpliva na niž- jo napetost v zobnikih, kar je že bilo obravnavano v več delih [1, 13]. Pri analizi numeričnih rezultatov je bilo potrjeno, da največja izračunana glavna nape- tost v korenu sovpada z lokacijo kritičnega prereza zoba, določeno z metodo 30° tangente (slika 11). 3.3 Analiza vplivov na rast razpok Pri analizi vplivov na rast razpoke je bil analiziran vpliv lokacije, orientacije in dolžine začetne razpo- ke na njeno nadaljnjo rast in posledično življenjsko dobo zobnika. Potek simuliranih razpok z različnimi začetnimi vplivnimi parametri je prikazan na sliki 12. Ugotovimo lahko, da ima izmed analiziranih para- metrov zagotovo največji vpliv na potek rasti raz- poke njena začetna lokacija. POLIMERNI ZOBNIKI 241 Slika 13 : Napetost v konici razpoke Slika 14 : Število ciklov do odpovedi v odvisnosti od analiziranih vplivnih parametrov začetne razpoke Slika 12 : Prikaz različnih trajektorij rasti razpoke v odvisnosti od: a) lokacije začetne razpoke, b) usmerjenosti začetne razpoke, c) velikosti začetne razpoke Tabela 3 : Napetost v konici razpoke, faktor intenzitete in število ciklov do porušitve za analizirane parametre začetnih razpok Parametri začetne razpoke (začetna dolžina, lokacija, usmerjenost) Napetost v konici razpoke (za stabilno območje) [MPa] K1 [MPa ∙ mm 0,5 ] Število ciklov do porušitve 0,1 mm; 0,0 mm; 0,0° 254 210 81023 0,1 mm; 0,3 mm; 0,0° 262 220 137000 0,1 mm; –0,3 mm; 0,0° 292 82 246000 0,1 mm; 0,0 mm; 20° 263 166 81637 0,1 mm; 0,0 mm; –20° 287 129 85319 0,3 mm; 0,0 mm; 0° 296 312 39408 Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 242 POLIMERNI ZOBNIKI Slika 13 prikazuje primer napetosti v konici razpo- ke za analiziran primer začetne razpoke velikosti 0,1 mm, usmerjene v smeri normale na profil zoba in locirane v točki stika 30° tangente in profila zoba. Vidimo lahko, da je napetost nekaj časa konstantna, nato pa prične skokovito naraščati. Rast razpoke lahko tako ločimo na stabilno in nestabilno obmo- čje propagacije razpoke, kjer se nestabilno obmo- čje prične pri dolžini razpoke 0,75 mm. Ko doseže razpoka to kritično vrednost, prične nekontrolirano rasti do točke trenutnega loma zoba. Rezultati simuliranih primerov rasti razpok so pred- stavljeni na sliki 14. Vidimo lahko, da ima najkrajšo pričakovano življenjsko dobo primer, kjer je zače- tna razpoka modelirana v točki kritičnega prereza, določenega s 30° tangento. V primeru 0,1 mm dol- ge začetne razpoke, usmerjene v smeri normale na profil zoba in locirane v točki kritičnega prereza, je do popolnega loma potrebnih 81 ∙ 10 4 ciklov. Razpo- ka, locirana 0,3 mm nad točko kritičnega prereza, je do porušitve zrasla po 1,37 ∙ 10 5 ciklih. Pri razpoki, locirani 0,3 mm nižje od kritičnega prereza, pa je do porušitve prišlo šele po 2.46 ∙ 10 5 ciklih. Manjši vpliv na število ciklov do porušitve imajo analizira- ne usmerjenosti začetne razpoke. V primeru zače- tne razpoke z usmeritvijo v smeri normale zobnik zdrži 81023 ciklov, v primeru razpoke z 20° usme- ritvijo zobnik zdrži 81637 ciklov, pri razpoki z zače- tno usmeritvijo –20° pa 85319 ciklov. Pričakovano ima precejšen vpliv na življenjsko dobo tudi velikost začetne razpoke. Pri analizi razpok z različno zače- tno dolžino je razpoka z začetno dolžino 0,3 mm zdržala le 39408 ciklov, razpoka z začetno dolžino 0,1 mm pa 81023 ciklov, kot je bilo pričakovano. 4 Zaključki Študija je bila osredotočena na rast razpok v kore- nu zoba polimernega zobnika. Potrjeno je bilo, da metoda 30° tangente zelo dobro sovpada z nume- ričnim izračunom največje napetosti v korenu zoba. Pri analizi porušenih zobnikov je bilo ugotovljeno, da se razpoke na realnih vzorcih sicer pojavljajo v bli- žini kritičnega prereza, določenega s 30° tangento, kljub temu pa se od njega oddaljene nekaj desetink milimetrov in so tudi različno orientirane. S pomo- čjo numeričnih simulacij je bilo ugotovljeno, da ima lokacija pojava začetne razpoke največji vpliv na hitrost rasti razpoke in posledično na preostalo ži- vljenjsko dobo zobnika. Na podlagi eksperimentalno pridobljenih življenjskih dob zobnikov lahko zaklju- čimo, da pomeni faza rasti razpoke zgolj manjši del celotne življenjske dobe polimernega zobnika. Reference [1] D. Zorko, Investigation on the high-cycle tooth bending fatigue and thermo-mechanical be- havior of polymer gears with a progressive curved path of contact, International Jour- nal of Fatigue. 151 (2021) 106394. https://doi. org/10.1016/j.ijfatigue.2021.106394. [2] D. Zorko, J. Duhovnik, J. T avčar, T ooth bending strength of gears with a progressive curved path of contact, Journal of Computational Design and Engineering. 8 (2021) 1037–1058. https:/ /doi.org/10.1093/jcde/qwab031. [3] D. Zorko, J. Tavčar, R. Šturm, Z. Bergant, In- vestigation of the durability and performance of autoclave-cured, woven carbon fiber-re- inforced polymer composite gears in mesh with a steel pinion, Composite Structures. (2021) 114250. https://doi.org/10.1016/j.comp- struct.2021.114250. [4] D. Zorko, J. Tavčar, M. Bizjak, R. Šturm, Z. Ber- gant, High cycle fatigue behaviour of auto- clave-cured woven carbon fibre-reinforced polymer composite gears, Polymer Testing. 102 (2021) 107339. https://doi.org/10.1016/j. polymertesting.2021.107339. [5] B. Černe, Z. Bergant, R. Šturm, J. Tavčar, D. Zorko, Experimental and numerical anal- ysis of laminated carbon fibre-reinforced polymer gears with implicit model for co- efficient-of-friction evaluation, Journal of Computational Design and Engineering. 9 (2022) 246–262. https:/ /doi.org/10.1093/jcde/ qwab083. [6] U. Urbas, D. Zorko, N. Vukašinović, B. Černe, Comprehensive Areal Geometric Quality Characterisation of Injection Moulded Ther- moplastic Gears, Polymers. 14 (2022). https:/ / doi.org/10.3390/polym14040705. [7] M. Hribersek, M. Erjavec, G. Hlebanja, S. Ku- lovec, Durability testing and characterization of POM gears, Engineering Failure Analysis. 124 (2021) 105377. https://doi.org/10.1016/j. engfailanal.2021.105377. [8] M. Hriberšek, S. Kulovec, Study of the glass fibres and internal lubricants influence in a polyamide 66 matrix on the wear evolution of polyacetal and polyamide 66 based gears in a meshing process, Engineering Failure Analysis. 134 (2022) 106071. https://doi.org/10.1016/j. engfailanal.2022.106071. [9] D. Zorko, S. Kulovec, J. Duhovnik, J. Tavčar, Durability and design parameters of a Steel/ PEEK gear pair, Mechanism and Machine Theory. 140 (2019) 825–846. https://doi. org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.07.001. [10] Z. Lu, H. Liu, C. Zhu, H. Song, G. Yu, Identifi- cation of failure modes of a PEEK-steel gear pair under lubrication, International Journal of Fatigue. 125 (2019) 342–348. https://doi. org/10.1016/j.ijfatigue.2019.04.004. [11] J. Tavčar, G. Grkman, J. Duhovnik, Acceler- ated lifetime testing of reinforced polymer gears, Journal of Advanced Mechanical De- sign, Systems, and Manufacturing. 12 (2018) JAMDSM0006–JAMDSM0006. https://doi. org/10.1299/jamdsm.2018jamdsm0006. [12] K. Mao, D. Greenwood, R. Ramakrishnan, V. Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 POLIMERNI ZOBNIKI 243 Goodship, C. Shrouti, D. Chetwynd, P. Lan- glois+, The wear resistance improvement of fibre reinforced polymer composite gears, Wear. 426–427 (2019) 1033–1039. https://doi. org/10.1016/j.wear.2018.12.043. [13] D. Zorko, I. Demšar, J. Tavčar, An investigation on the potential of bio-based polymers for use in polymer gear transmissions, Polymer Test- ing. (2020) 106994. https://doi.org/10.1016/j. polymertesting.2020.106994. [14] A. Bravo, L. Toubal, D. Koffi, F. Erchiqui, Gear fatigue life and thermomechanical behavior of novel green and bio-composite materials VS high-performance thermoplastics, Poly- mer Testing. 66 (2018) 403–414. https://doi. org/10.1016/j.polymertesting.2016.12.031. [15] BS 6168:1987 Specification for non-metallic spur gears, (1987). [16] JIS B 1759: Estimation of tooth bending strength of cylindrical plastic gears. Japanese National Standard, (2013). [17] ISO 6336: Calculation of load capacity of spur and helical gears, Parts 1-6, International standard, (2006). [18] I. Moriwaki, A. Ueda, M. Nakamura, K. Yone- da, D. Iba, New Japanese Standard JIS B 1759 on load capacity of plastic gears, in: Interna- tional Gear Conference 2014: 26th–28th Au- gust 2014, Lyon, Elsevier, 2014: pp. 1172–1178. https:/ /doi.org/10.1533/9781782421955.1172. [19] VDI 2736: Blatt 2, Thermoplastische Zahn- räder, Stirngetriebe, Tragfähigkeitsberech- nung. VDI Richtlinien, (2014). [20] VDI 2545: Zahnräder aus thermoplastischen Kunststoffen, (1981). [21] ANSI/AGMA 1106-A97: Tooth Proportions for Plastic Gears, (1997). [22] AGMA 920-A01: Materials for Plastic Gears, (2001). [23] J. Tavčar, B. Černe, J. Duhovnik, D. Zorko, A multicriteria function for polymer gear de- sign optimization, Journal of Computational Design and Engineering. (2021). https://doi. org/10.1093/jcde/qwaa097. [24] U. Urbas, D. Zorko, N. Vukašinović, Machine learning based nominal root stress calcu- lation model for gears with a progressive curved path of contact, Mechanism and Ma- chine Theory. 165 (2021) 104430. https://doi. org/10.1016/j.mechmachtheory.2021.104430. [25] A.K. Singh, Siddhartha, P.K. Singh, Polymer spur gears behaviors under different loading conditions: A review, Proceedings of the Insti- tution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. 232 (2017) 210–228. https:/ /doi.org/10.1177/1350650117711595. [26] Z. Lu, H. Liu, P. Wei, C. Zhu, D. Xin, Y. Shen, The effect of injection molding lunker defect on the durability performance of polymer gears, International Journal of Mechanical Sciences. 180 (2020) 105665. https://doi.org/10.1016/j. ijmecsci.2020.105665. [27] B. Černe, M. Petkovšek, J. Duhovnik, J. Tav- čar, Thermo-mechanical modeling of polymer spur gears with experimental validation using high-speed infrared thermography, Mecha- nism and Machine Theory. 146 (2020) 103734. https:/ /doi.org/10.1016/j.mechmachtheo- ry.2019.103734. [28] C. M. C. G. Fernandes, D. M. P. Rocha, R.C. Mar- tins, L. Magalhães, J. H. O. Seabra, Finite ele- ment method model to predict bulk and flash temperatures on polymer gears, Tribology International. 120 (2018) 255–268. https://doi. org/10.1016/j.triboint.2017.12.027. [29] V. Roda-Casanova, F. Sanchez-Marin, A 2D fi- nite element based approach to predict the temperature field in polymer spur gear trans- missions, Mechanism and Machine Theory. 133 (2019) 195–210. https://doi.org/10.1016/j. mechmachtheory.2018.11.019. [30] Z. Lu, H. Liu, R. Zhang, C. Zhu, Y. Shen, D. Xin, The simulation and experiment re- search on contact fatigue performance of acetal gears, Mechanics of Materials. 154 (2021) 103719. https://doi.org/10.1016/j.mech- mat.2020.103719. [31] G. R. Johnson, W. H. Cook, Fracture charac- teristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pres- sures, Engineering Fracture Mechanics. 21 (1985) 31–48. https://doi.org/10.1016/0013- 7944(85)90052-9. [32] M. W. Brown, K. J. Miller, A Theory for Fatigue Failure under Multiaxial Stress-Strain Condi- tions, Proceedings of the Institution of Mechan- ical Engineers. 187 (1973) 745–755. https:/ /doi. org/10.1243/PIME_PROC_1973_187_069_02. [33] J. Kramberger, M. Šraml, S. Glodež, J. Flašker, I. Potrč, Computational model for the analy- sis of bending fatigue in gears, Computers & Structures. 82 (2004) 2261–2269. https://doi. org/10.1016/j.compstruc.2003.10.028. [34] P. Paris, F. Erdogan, A Critical Analysis of Crack Propagation Laws, Journal of Basic Engineering. 85 (1963) 528–533. https://doi. org/10.1115/1.3656900. [35] S. Pehan, J. Kramberger, J. Flašker, B. Zafošnik, Investigation of crack propagation scatter in a gear tooth’s root, Engineering Fracture Me- chanics. 75 (2008) 1266–1283. https://doi. org/10.1016/j.engfracmech.2007.04.005. [36] Y. WEI, Y. JIANG, Fatigue fracture analysis of gear teeth using XFEM, Transactions of Non- ferrous Metals Society of China. 29 (2019) 2099–2108. https://doi.org/10.1016/S1003- 6326(19)65116-2. [37] DIN 3968: Tolerances for Single-start Hobs for Involute Spur Gears, (1960). [38] ISO 1328-1:2013: Cylindrical gears - ISO system of flank tolerance classification - Part 1: Defini- tions and allowable values of deviations rele- vant to flanks of gear teeth, (2013). [39] C. Hasl, H. Liu, P. Oster, T. Tobie, K. Stahl, Forschungsstelle fuer Zahnraeder und Get- riebebau (Gear Research Centre), Method for calculating the tooth root stress of plas- tic spur gears meshing with steel gears un- Ventil 4 / 2023 • Letnik 29 244 POLIMERNI ZOBNIKI Investigating the effects on root crack propagation in a polymer gear Abstract: The study investigates the effects of various parameters on the root crack propagation and, consequent- ly, the service life of the polymer gear. The international gear design standard ISO 6336 employs the 30° tangent method to determine the tooth’s critical section location. In the first step, the adequacy of the 30° tangent method, was verified by employing a FEM model. In the next step, a novel numerical model was prepared to simulate the growth of a crack located in the root of an observed tooth. The numerical model takes into account the experimental results obtained by performing standard gear tests on a dedicated test bench. Using the numerical model, the effect of the initial crack location, its size and orientation were analyzed. Keywords: gears, polymers, fatigue, fracture, failure, crack der consideration of deflection-induced load sharing, Mechanism and Machine Theory. 111 (2017) 152–163. https:/ /doi.org/10.1016/j.mech- machtheory.2017.01.015. [40] Y. WEI, Y. JIANG, Fatigue fracture analysis of gear teeth using XFEM, Transactions of Non- ferrous Metals Society of China. 29 (2019) 2099–2108. https://doi.org/10.1016/S1003- 6326(19)65116-2. [41] D. Zorko, J. Štiglic, B. Černe, N. Vukašinović, The effect of center distance error on the ser- vice life of polymer gears, Polymer Testing. 123 (2023) 108033. https://doi.org/10.1016/j. polymertesting.2023.108033. ZAHVALA Avtorji se zahvaljujejo Javni agenciji za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije, ki je sofinancira- la raziskavo v sklopu podoktorskega projekta Z2-3207.