jOK-UDC 05:625; ISSN 0017-2774 • LJUBLJANA, JULIJ-AVGUST, 1995 • LETNIK XXXXIV GRADBENI VESTNIK STR.: 1 9 Franc ČAČOVIČ Lektor: Alenka RAIČ-BLAŽIČ Tehnični urednik: Danijel TUDJINA Uredniški odbor: Sergej BUBNOV, Stane PAVLIN, Andrej KOMEL, dr. Ivan JECELJ, dr. Franci STEINMAN, mag. Damijana DIMIC, mag. Gojmir ČERNE Tisk: TISKARNA TONE TOMŠIČ v LJUBLJANI Revijo izdaja Zveza društev gradbe­ nih inženirjev in tehnikov Slovenije, Ljubljana, Karlovška 3, telefon: 061/ 221-587. Žiro račun pri Agenciji za plačilni promet, Enota Ljubljana, šte­ vilka: 50101-678-47602. Tiska Ti­ skarna Tone Tomšič v Ljubljani. Letno izide 12 številk. Letna naroč­ nina za individualne člane društev znaša 2.310 SIT, za študente in upokojence velja polovična cena. Naročnina za gospodarske naroč­ nike znaša 26.250 SIT, za inozem­ ske naročnike 100 US $. V ceni je vključen 5% prometni davek. Revija izhaja ob finančni pomoči Mi­ nistrstva za znanost in tehnologijo, Gradbenega inštituta ZRMK, Zavoda za gradbeništvo ZRMK, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo, Univerze v Ljubljani in Fakultete za gradbeni­ štvo, Univerze v Mariboru. Članki, študije, razprave Articles studies, proceedings Poročila - Informacije Reports - Information Novosti - Gradbeništvo Tehniška fakulteta Univerza v Mariboru Civil Engineering News University in Maribor GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE ŠT. 7-8 • LETNIK 44 • 1995 • ISSN 0017-2774 VSEDIIUA-CONTEAIIS Stojan Kravanja, Zdravko Kravanja, Branko S. Bedenik: SINTEZA KONSTRUKCIJ.................................................................................... 140 SYNTHESIS OF STRUCTURES Matjaž Skrinar, Andrej Štrukelj: MERITVE LASTNEGA NIHANJA NA OBJEKTU KOROŠKI MOST V MARI­ BORU ...................................................................................................................... 145 MEASUREMENTS OF THE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE NEW KOROŠKA BRIDGE IN MARIBOR Peter Dobrila, Miroslav Premrov, Gorazd Lipnik: VPLIV RAZPOREDITVE ARMATURE NA RAZPOKE ARMIRANOBETON­ SKIH NOSILCEV................................................. 152 THE BAR DISTRIBUTION INFLUENCE ON CRACKS IN REINFORCED CONCRETE BEAMS Stanislav Škrabi, Ludvik Trauner, Bojan Žlender: VPLIV TRENJA NA STABILNOST VITKIH VPETIH PODPORNIH KON­ STRUKCIJ .............................................................................................................. 156 INFLUENCE OF FRICTION ON THE STABILITY OF THIN FIXED RE­ TAINING STRUCTURES Matjaž Lipičnik: UPRAVLJANJE PROMETNIH SISTEMOV ...................................................... 162 MANAGEMENT OF TRAFFIC SYSTEMS Uroš Krajnc: EVTROFIKACIJA SLOVENSKIH POVRŠINSKIH VODA .............................. 165 EUTROPHICATION OF SLOVENIAN RIVERS Ludvik Trauner: NAGOVOR DEKANA OB PROMOCIJI FAKULTETE ZA GRADBENIŠTVO 132 DEAN ALLOCUTION AT PROMOTION OF THE FACULTY OF CIVIL ENGI­ NEERING Igor Pšunder: POZDRAV ŠTUDENTA PRODEKANA OB PROMOCIJI FAKULTETE ZA GRADBENIŠTVO ................................................................................................. 135 PRODEAN ALLOCUTION Andrej Štrukelj: POENOSTAVITEV IZRAČUNA TRIDIMENZIONALNE GREENOVE FUNK­ CIJE .......................................................................................................................... 171 SIMLIFICATION OF THREE-DIMENSIONAL GREEN’S FUNCTION CAL­ CULATION NAGOVOR DEKANA OB PROMOCIJI FAKULTETE ZA GRADBENIŠTVO Rector magnificus, Decani spectabiles, Collegium academicum, Doyen-Olimpijec notabilis, Auditorium maximum! Cenjena gospoda ministra in visokospoštovani gospod župan! Spoštovane kolegice in kolegi, dame in gospodje, gosti in predvsem dragi študenti! Dokler se človek ne dokoplje do popolnega zavedanja in celovite samoprepozna- ve, je vse njegovo dojemanje sebe in sveta bledo in sanjavo. Živimo v času ustoličenih in potrjenih vrednot, pa najsi se skrivajo v okvirih znanosti, umetnosti, religij in filozofij. Zato ni slučajno, da so tu v pravkar odprtem Univerzitetnem športnem centru svečano odjeknile otvoritvene fanfare in je zabučala študentska himna v slavnostni pozdrav rojstvu nove fakultete Univerze v Mariboru — samostojni Fakulteti za gradbeništvo, ki je nastala iz Oddelka za gradbeništvo bivše Tehniške fakultete. Ponosni smo na ta lepi in pomembni hram, v katerega je vtkano veliko znanja in dela skoraj vseh sodelavcev naše fakultete, od zasnov do izvedbe. Odkar se je človek sklonil in pobral kamen za svoje orodje ali ga uporabil pri gradnji svojega bivališča, se razvija gradbeništvo. Torej ta tehnika, ena izmed najstarejših znanstvenih disciplin, deduktivno izvira od prvih pojavov človečnja­ kov — homo sapiensov in ni nekaj samozadostnega, od sorodnih znanosti ločenega. Interaktivno je povezana z naravoslovnimi vedami vse od začetka, od npr. gradenj piramid, preko renesančne umetnosti do snovanj sodobnih interdis­ ciplinarnih objektov, celo vesoljskih. Gradbeništvo povezuje številne dejavnosti, zato lahko pomembno vpliva na gospodarski razvoj, hkrati pa je od tega razvoja tudi samo odvisno. Zato ni nenavadno, da se je gradbeništvo ob nekoliko daljšem obdobju recesije, kot je značilno za celotno gospodarstvo, in visoki delovni intenzivnosti moralo boriti v začetku 90. let za preživetje. Danes je gradbeništvo brezkompromisno naravnano v prihodnost. Bolj kot kdajkoli prevladuje v njem izumiteljstvo. Zato ima naša mlada fakulteta sloves doma in v svetu, ki ji ga ni moč odvzeti; je priznana pedagoško-znanstvena institucija, tesno povezana z gospodarstvom. Kakovost njenega dela je pogojena z nerazdružljivo zvezo med pedagoškim in raziskovalnim procesom. Poglobljeni raziskovalni pristopi na ključnih segmentih različnih disciplin tehniške znanosti se nedvomno zrcalijo v vse večji perfekciji izvajanja pedagoškega dela. Študentom ponujamo širok spekter zanimivih in aktualnih študijskih programov iz področij gradbeništva, prometa in interdisciplinarnih disciplin gospodarskega inženirstva. Dosedanji višješolski dodiplomski študij pravkar spreminjamo v visoki strokovni program, univerzitetni študij pa intenziviramo predvsem na kakovostni osnovi in evropsko primerljivi ravni, usmerjeni v podiplomski specialistični, magistrski oz. doktorski študij. Fakulteta za gradbeništvo integrirano deluje v sklopu Univerze v Mariboru, ki prav sedaj s sprejemanjem novega statuta dobiva novo avtonomno preobrazbo. Zametki študija gradbeništva v Mariboru segajo v leto 1960, ko je pričela delovati takratna Višja tehniška šola. V letu 1973 se je, s preoblikovanjem v Visoko Tehniško šolo, pričel študij tudi na ravni visoke in podiplomske izobrazbe. Leta 1 985 se je ustanova preimenovala v Tehniško fakulteto, s čimer so bili dani pogoji za vse večji obseg študija in kakovostno raziskovalno delo. Sedaj v okviru Fakultete za gradbeništvo deluje močan potencial znanstvene dejavnosti: 5 rednih profesorjev, 3 izredni profesorji, lO docentov, 6 višjih predavateljev, 8 asistentov, 3 samostojni raziskovalci, 6 raziskovalcev, 6 tehniških sodelavcev in 9 tehničnih in administrativnih delavcev. Trenutno na fakulteti delujejo trije inštitu ti: Inštitut za gradbene vede (v katerega se vključuje 9 kateder), Inštitut za prometne vede (s tremi katedrami) in Raziskovalni institut za gradbeni­ štvo, ki ima 6 laboratorijev in 2 centra. Doslej je diplom iralo 1 671 prvostopenjskih gradbenih inženirjev, 316 pa je vseh diplomiranih drugostopenjskih inženirjev; 20 jih je magistriralo in 1 1 doktoriralo. V tem študijskem letu je na fakulteto vpisanih skupno 604 študentov, od tega 413 v program gradbeništva (28 izredno), 106 v program prometa in 85 v interdisciplinarni program gospodarskega inženirstva. V podiplomski študij je vpisanih 20 študentov, od tega je devetim odobrena tema doktorske disertacije. Letos z veseljem pričakujemo prve maturante, ki bodo predstavljali prve generacije v novem tisočletju. Zato upravičeno želimo, da bomo v sodelovanju z njim i uspeli postati vsi skupaj še boljši in odličnejši. Spoštovani avditorij ! Z našo dejavnostjo kažemo okolju tudi svoje razpoloženje. Biti v imenu življenja, pomeni gledati z lastnimi očmi, spoznavati z lastnim razumom in ustvarjati z lastnim znanjem. Ko vse vidiš in prepoznaš pred sabo tako kot je, tedaj šele si v toku življenja samega in si pripravljen spoštovati tisto, kar daje življenje. Vivat, crescat, floreat, Alma Mater Mariborensis, Facultas nova pro tota aedificatione! Dekan Fakultete za gradbeništvo Prof. dr. Ludvik Trauner Rector mangificus, Decani spectabiles, Collegium academicum, Doyen-Olympian notabilis, Auditorium maximum! Ministers, Reverend Bishop, Honourable Mayor! Dear colleagues, ladies and gentlemen, guests and students! As long as the man does not come to the complete self-awareness and recognition, all his comprehension of the world and himself are but a pale and dreamy experience. We live in the time of established and confirmed values, let it be in science, art, religion, and phylosophy. Therefore it is not by chance that the just opened University Sports Centre has been resounding w ith the opening fanfares and the students' hymn to greet solemnly the beginning of the new faculty of the University of Maribor, the independent Faculty of Civil Engineering which evolved from the Department of Civil Engineering of the former Faculty of Technical Sciences. We are proud of this beautiful and important house of studies in which enormous knowledge and work of the whole staff have been accumulating from its beginnings to the final real izaton. Ever since the man bent himself to pick up a stone for his tool or used it in building his shelter, civil engineering has been in the uprise. This technique is thus one of the oldest scientific disci Pi ines arising deductively from the first creations of the homo sapiens. It is not a self-sufficient discipline separated from natural sciences but is interactively linked with them from the very beginnings, from the building of pyramids to renaissance arts and to modern interdisciplinary structures, even spačila. Civil engineering interlinks numerous activities and can therefore exert an important influence on economic development while being itself dependent on it. Therefore it is not surprising that after a somewhat long period of recession compared to other economic branches, and in spite of highly intensive work, it had to fight, in the early nineties, for its survival. Today civil engineering faces the future w ithout compromise. More than any time before it si dominated by inventions. Our young Faculty has therefore acquired reputation at home and abroad which can not be denied: it is a renowned paedagogical and scientific institution closely linked with industry. The quality of its work has been obtained by an unseparable link between the paedagogical and research process. A thorough research approach to key segments of different disciplines of technical sciences is, w ithout any doubt, reflected also in increasing perfection of paedagogical work. Students are offered a wide spectrum of interesting modern study programs in the field of civil engineering, traffic and interdisciplinary fields of industrial engineering. Activities are under way to change the current four year study program into the professional program, and to intensify the academic program to gain the European quality level, giving the possibility of post-graduate specialist, master, and doctoral studies. The Faculty of Civil Engineering is am integral part of the University in Maribor which, by adopting a new statute, is to gain new authority. The beginnings of civ il engineering studies go back to 1960 when the Technical College was founded. In 1973 the College evolved into the Fligher School of Engineering which offered 4-year and post-graduate programs of study. In 1985 the school took the name of the Faculty of Technical Sciences and acquired the bases for broader studies and research of higher quality. Today the Faculty of Civil Engineering has a strong scientific potential: 5 professors, 3 associated professors, IO assistant professors, 6 senior lecturers, 8 assistant lecturers, 3 senior researchers, 6 researchers, 6 technical assistants, and 9 office staff. There are 3 institutes active at the Faculty: Institute for Civil Sciences (comprising 9 chairs), Institute for Traffic Sciences (comprising 3 chairs), and Research Institute for Civil Engineering, comprising 6 laboratories and 2 centres. 1671 engineers have finished 2-year studies and 316 four-year studies; 20 candidated obtained the master's degree and 1 1 the doctor's degree. In this academic year 604 students have enrolled at the Faculty, from this 41 3 in the Civil Engineering Course (28 part-time), 106 in the Traffic Course and 85 in the interdisciplinary Industrial Engineering Course; 20 students are enrolled in postgraduate studies and 9 doctoral themes have been approved. In the autumn term we are eager to enroll the first generation of secondary school graduates who w ill form new generations of graduate engineers in the next m illennium. We expect, not w ithout justification, to suceed together w ith them in getting better and more distinguished. Honorable auditory! VVith our activities we show to the surrounding world also our mood. To exist in the name of life means to watch w ith own eyes, recognize with own intellect and create with own knowledge. When one sees everything and recognizes the world such as it is, one is in life itself and ready to respect whatever it brings. Vivat, crescat, floreat, Alma Mater Mariborensis, F a c u l t a s n o v a p r o t o t a a e d i f i c a t i o n e ! Dean of the Faculty of Civil Engineering Prof. dr. Ludvik Trauner REKTOR Univerze v Mariboru Prof. dr. Ludvik Toplak podeljuje svečano listino dekanu Fakultete za gradbeništvo Prof. dr. Ludviku Traunerju, s katero se potrjuje ustanovitev nove fakultete Univerze v Mariboru. ZAHVALA c f e f c ^ n ^ f a k u I t G t G V imenu sodelavcev Fakultete za gradbeništvo in v svojem imenu se zahvaljujem - Magnificenci rektorju za razglasitev ustanovitve naše fakultete in izkazano čast s podelitvijo insignij. — Sedaj, ko smo ustoličeni, m i dovolite, dragi prijatelji, da v znak zahvale najprej opravim prijetno dolžnost in podelim prva priznanja FG za dolgoletno sodelovanje v pedagoškem in raziskovalnem procesu, k i j ih je izrekel znanstveno-pedagoški svet FG naslednjim profesorjem: Prof. Egonu ŽITNIKU za njegovo humano, nesebično in plodno delo za uveljavljanje naše ustanove vse od ustanovitve pa do danes. Zato prejme plaketo FG. Iskreno čestitam! Prof. dr. Darinki BATTELINO, profesorici iz bivše FAGG Univerze v Ljubljani, sedaj zaposleni na Tehniški univerzi v Trstu, predvsem za njeno pomoč pri prehodu na visokošolski in podiplomski študij. Ker naša Darinka žal zaradi poškodbe danes ne more prisostvovati tej slovesnosti, izročamo plaketo sinu mag. Tadeju, hkrati pa želimo Darinki skorajšnjega okrevanja. Iskrene čestitke! Prof dr. Adolfu SCHUBU, iz TU München, podeljuje FG plaketo za sodelovanje v znanstveno-raziskovalnih projektih in projektu Tempus, prek katerega je dobila naša fakulteta najsodobnejšo računalniško opremo. Iskreno čestitamo! Ob tej priložnosti b i se rad zahvalil vsem tistim, predvsem tako imenovanim zaporožcem, ki so postavili temelje naši fakulteti. Da smo danes v tej lepi zgradbi, gre zahvala tudi našemu dragemu prof. Borutu Pečenku, ki je prerano izgorel ob preobilnem ustvarjalnem delu. Zato se tukaj zahvaljujem s tem šopkom njegovi soprogi gospe L id iji Pečenko. Hvala našim sodelavcem in diplomantom, ki so ponesli ime naše fakultete doma in v svetu. Hvala vsem govornikom za prisrčne besede, darila in lepe želje. Hvala vsem dobrotnikom iz gospodarstva, k i so nam materialno omogočili to proslavo. Hvala pihalnemu orkesttru KUD Pošta Maribor in njegovemu dirigentu g. Ervinu Hartmanu ter Akademskemu pevskemu zboru Maribor in njegovemu zborovodji g. Simonu Robinsonu, ' da so ustvarili našo proslavo res svečano. Hvala vsem, k i so pomagali skrbno pripraviti to prireditev in hvala vsem vam, k i ste prišli in ste s svojo prisotnostjo počastili naš zgodovinski praznik! A C K N O W L E D G E M E N T S of the Faculty Dean In the name o f the colleagues o f the Faculty o f C iv il Engineering and in my own name I express my thanks to the: Rector magnificus for announcing the establishement o f our Faculty and for conferring me the insignia. Having been inaugurated, a llow me, dear friends, that in thanks o f it I attend to a pleasant duty and confer the first acknowledgements o f the Faculty approved by the Faculty Council to the fo llow ing professors for their long-year cooperation in the paedagogical and research process: Prof. Egon ŽITNIK for his humane, unselfish and fruitful work in the promotion of our institution from its beginnings to the present moment. He is awarded a golden decoration. M y cincere congratulations. . Prof. Dr. Darinka BATTELINO, a professor at the former Faculty o f Civil Engineering and Geodesy o f the University o f Ljubljana, and now employed at the Tecnical University in Trieste, for her help in creating four-year and post-graduate studies. As Prof. Batellino could not have attended our celebration today due to health problems, I shall hand a decoration over to her son. We wish Prof. Batellino a quick recovery. Sincere congratu­ lations. Prof. Dr. Adolf SCHUBA, o f the Technical University in Munich, for his cooperation in scientific research and the Tempus project through which our Faculty obtained the newest computer equipment, is awarded a decoration. Sincere congratulations. I would like now to take the opportunity and thank to a ll those who have laid the foundations o f our Faculty. That we can be in this beautifull building today, thanks are due to our dear Prof. Borut Pečenko who wore himself out in his excessive creative work. A llow me to express thanks and hand this bunch o f flowers to his spuse Lidija Pečenko. Thanks to a ll collaborators and graduate students who have spread the name o f our Faculty at home and abroad. Thanks to a ll speakers for their hearty words, presents and good wishes. Thanks to a ll sponsors from the industry who financially supported this celebration. Thanks to the Brass Orchestra o f the Maribor Post Office and the conductor Ervin Hartman, and to the Maribor Academic Choir and the conductor Simon Robinson for adding to the solemn athmosphere at this celebration. Thanks to a ll who have helped to organize this celebration, and to a ll the present who have graced with their attendance this historical festive day. POZDRAV ŠTUDENTA PRODEKANA OB PROMOCIJI FAKULTETE ZA GRADBENIŠTVO Spoštovani: - magnificienca rektor, - dekani spektabiles, - gospoda ministra, - gospod župan, - akademski zbor, - gospe in gospodje, - kolegice in kolegi! Tudi če ne bi vedel, kaj beseda inavguracija pomeni in bi le opisal slovesen občutek, ki me v tem trenutku preveva, bi zadel bistvo. Ustoličenje fakultete, podelitev časti gospodu dekanu, insignije in slovesnost, ki jo doživljamo tudi študentje, dajejo današnjemu dnevu posebno obeležje. Prav zato lahko trdim, da je naša generacija srečna. Fantje smo še služili jugoslovanski vojski, pa vendar študiramo v samostojni Sloveniji — prvič v zgodovini slovenskega naroda in čeprav smo vpisali študij na Tehniški fakulteti, bomo zaključili na samostojni Fakulteti za gradbeništvo — prvič v zgodovini mariborske univerze. In prvič v zgodovini te univerze smo študentje dobili prekrasno športno dvorano. M i in študentje, ki so vpisali študij gradbeništva za nami, vemo, zakaj smo se od ločili za ta študij. Čeprav je zahteven, imamo veliko možnosti medštudijskih povezav z drugimi znanstvenimi področji, tudi zato, ker se pod isto streho združuje več fakultet tehniških znanosti. Lahko se tudi obštudijsko udejstvujemo in sočasno najdemo čas tudi za tisto, kar nas še posebej osrečuje. Današnji dan in promocija Fakultete za gradbeništvo bosta gotovo zapisana v analih kronistov in zgodovinarjev in mi vsi bomo nevidni del teh zapisov. Le kako se kot študent ob tem trenutku ne bi počutil slovesno? In ker fakulteto poosebljajo ljudje, mi dovolite, da v imenu študentov in v svojem imenu iskreno čestitam prvemu dekanu Fakultete za gradbeništvo, prof. dr. Traunerju, zato, ker je prvi in pravi prvi mož tako pomembne univezitetne institucije, celotnemu akademskemu zboru in vsem kolegicam in kolegom gradbenikom. Prodekan študent FG Igor Pšunder Honourable: Rector magnificus Decani spectabiles Ministers Mayor Academic Choir Ladies and Gentlemen Even if I did not know the meaning of the word inauguration and would only describe the solemn feeling I am experiencing in this moment, I would keep to the very point of it. The inauguration of the Faculty, conferring the honours and the insignia to the dean, and the celebration in which also student are participating give to this day a special meaning. That is why our generation can be claimed to be happy. Young men who have served in the Yougoslav army are now studying in the independent Slovenia — for the first time in the history of Slovene nation; and although we have enrolled at the Faculty of Technical Sciences, we w ill finish our studies at the independent Faculty of Civil Engineering — for the firs time in the history of the Maribor University. Even more: we, the students, have obtained a beautiful Sports Flail — also for the first time in the history of this University. Our generation and the students who have enrolled in civil engineering courses after us know why we have chosen this study program. Although it is demanding, we have numerous possibilities of study links w ith other scientific fields, also because more faculties of technical sciences are located under the same roof. We can also participate in extracurricular activities and be engaged in what makes us especially happy. This day and the promotion of the Faculty of Civil Engineering w ill be written in the annals of croniclers and historians and we w ill be an invisible part of these records. How could a student in this moment not feel in high spirits ? And because faculty means people, allow me to congratulate in the name of the students and in my own name to the first dean of the Faculty of Civil Engineering, Prof. E)r. Trauner, because he is the first man and the first right man at he head of such an important university institution, to the academic staff and all colleagues in civil engineering. Prodean: student F. of. C. E. Igor Pšunder , T UNIVERZA VMARI BORU JL FAKULTETA ZAGRADBENIŠTVO SINTEZA KONSTRUKCIJ UDK 624.2 + 624.041 + 519.87 STOJAN KRAVANJA, ZDRAVKO KRAVANJA, BRANKO S. BEDENIK P O V Z E T E ^ V č la n ku p reds tav ljam o s in tezo ko n s tru kc ij. S in teza ko n s tru kc ij vsebu je tako gene riran je in se le kc io n ira n je ra z lič n ih ko n s tru kc ijsk ih a lte rn a tiv kako r tu d i o d lo č ite v o tem , kateri ko n s tru kc ijsk i e lem en ti naj sestavijo k o n s tru k c ijo in kako naj b o d o m ed seboj p o ve za n i. Tud i d im e n z ije in osta li p ro je k tn i pa ram etri m o ra jo b iti iz ra ču n a n i. V č la n ku o p isu je m o s in tezo , ki te m e lji na o p tim iz a c ijs k i m e tod i m ešano-ce loštev iIškega ne linea rnega p rog ra m ira n ja (M IN LP). Poleg ra z lič n ih M IN L P m etod in s tra teg ij sm o v č la n ku tu d i p reds tav ili s in tezo ko n s tru kc ije ko ta ln e za p o rn ice In take G ate , A sw an. SYNTHESIS O F STRUCTURES S U M M A R Y ■ •" ' — ~ ..... BUSS The paper describes the synthesis o f s tructures. The synthesis o f m e ch a n ica l s tructures com prises the g e n e ra tion and the se lec tion o f d iffe re n t s truc tu re a lte rna tives as w e ll as a dec is ion on w h ic h structu re e lem en ts in tegra te the s tructu re and h o w th e y sh o u ld be in te rconnec ted . The sizes and o th e r param eters sh o u ld be d e te rm ined , to o . The synthesis described in the paper is pe rfo rm ed by M ixe d -In te g e r N o n lin e a r P rog ram m ing app roach (M IN LP). Beside M IN L P m e thods and strategies, a lso a p rac tica l e xa m p le o f the synthesis o f the th re e -e lem e n t h y d ra u lic steel gate s truc tu re In take G ate in A sw an is presented. 1. UVOD Vsako aktivnost na področju optimiranja konstrukcij, ki za neko konstrukcijo a v t o m a t s k o g e n e r i r a različne možne konstrukcijske alternative in a v t o m a t s k o i z b i r a boljše iz­ med njih za končni design, lahko štejemo za sintezo konstrukcij, pa čeprav temelji na nepopolnih začetnih informacijah. Za razliko od analize konstrukcij, kjer kons­ trukcijo naknadno, ko že imamo njeno obliko, preverjamo na nosilnost, stabilnost, dopustne napetosti in deformaci­ je, pri sintezi konstrukcij računska preveritev konstrukcije poteka sočasno in avtomatsko z generiranjem in selekcio­ niranjem konstrukcijskih alternativ, katerih vsaka vsebuje različno število in konfiguracijo konstrukcijskih elementov, njihovih medsebojnih razdalj in dimenzij. Sinteza konstrukcij v splošnem temelji na treh med seboj različnih pristopih: • hevristiki, ki združuje intuicijo in inženirsko znanje, • fizikalnem uvidu, ki uporablja osnovne fizikalne prin­ cipe in • optimiranju, ki uporablja različne metode matematič­ nega programiranja. V tem članku se bomo ukvarjali z optimizacijskim pristo­ pom k sintezi konstrukcij. Ta pristop je izmed vseh najnovejši in daje najboljše rezultate. Sinteza konstrukcij vsebuje torej tako generiranje in selek­ cioniranje različnih konstrukcijskih alternativ kakor tudi odločitev o tem, kateri konstrukcijski elementi naj sestavijo konstrukcijo in kako naj bodo med seboj povezani. Dimen- Avtor: mag. Stojan Kravanja, dipt inž. gradb., višji raziskovalec in asistent, Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova 17, 62000 Maribor Soavtorja: dr. Branko Bedenik, dipl. inž. gradb., izredni profesor, Fakulteta za gradbeništvo, Smetanova 17, 62000 Maribor dr. Zdravko Kravanja, dipl. inž. kem. tehnlg., docent, Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Smetanova 17,62000 Maribor zije in ostali parametri tudi morajo biti izračunani. Prejšnje nakazuje diskretno odločanje o elementih in slednje izra­ čun znotraj zveznega prostora dimenzij in parametrov. Sinteza konstrukcij v osnovi torej ustreza kombiniranemu diskretno-zveznemu optimizacijskemu problemu, ki ga je s stališča matematičnega programiranja možno rešiti z mešano-celoštevilskim linearnim programiranjem (MILP) ali pa z mešano-celoštevilskim nelinearnim programira­ njem (MINLP). 2. MINLP OPTIMIZACIJSKI PRISTOP K SINTEZI KONSTRUKCIJ Glede na dejstvo, da je večina problemov v mehaniki in računskem preverjanju konstrukcij nelinearnih, smo za reševanje problemov sinteze konstrukcij izbrali MINLP optimizacijsko metodo. Z MINLP metodo moremo kon­ strukciji sočasno v enovitem računskem procesu izračuna­ ti: • optimalne prečne dimenzije konstrukcijskih elementov (sizing optimization), • optimalne medsebojne razdalje in dolžine konstrukcij­ skih elementov, kar spremeni obliko konstrukcije (layout optimization, shape optimization) in • optimalno topologijo konstrukcije z optimalnim številom in konfiguracijo konstrukcijskih elementov (topology opti­ mization). MINLP metoda je od vseh metod matematičnega progra­ miranja najtežavnejša, vendar pa tudi daje najboljše rezultate. MINLP optimizacijski problemi sinteze zahtev­ nejših konstrukcij so lahko obsežni, nekonveksni in izra­ zito nelinearni. Sintezo konstrukcij rešujemo korakoma na treh različnih nivojih dejavnosti: • G e n e r a c i j a m e h a n s k e s u p e r s t r u k t u r e različnih kons- trukcijskih/topoloških in drugih projektnih alternativ, ki kandidirajo za optimalni rezultat. • R a z v o j M I N L P m o d e l n e f o r m u la c i je , ki definirano su­ perstrukturo postavi v prostor enačb. Poleg zveznih spre­ menljivk za izračun zveznih dimenzij in parametrov, smo definirali tudi diskretne binarne 0-1 spremenljivke, s katerimi smo opisali potencialni obstoj konstrukcijskih elementov in standardnih dimenzij. • R e š e v a n je d e f i n i r a n e g a M I N L P p r o b l e m a z Modificira­ nim algoritmom zunanje aproksimacije s sprostitvijo enačb (the Modified OA/ER), Kravanja in Grossmann [1] ter s predlagano Povezano dvofazno MINLP strategijo, ki v sočasnem MINLP optimizacijskem procesu daje opti­ malno topologijo, standardne dimenzije in zvezne parame­ tre. Materializacija zgornjih treh aktivnosti je o p t im a l n a k o n s ­ t r u k c i ja , ki ob definiranemu namenu (npr. najnižji ceni) predstavlja rezultat sinteze po MINLP metodi. 3. GENERIRANJE MEHANSKE SUPERSTRUKTURE Sintezo konstrukcij po MINLP optimizacijski metodi prič­ nemo izvajati z generiranjem MINLP superstrukture različ­ nih konstrukcijskih/topoloških in drugih projektnih alterna­ tiv, ki se potegujejo za najboljši optimalni rezultat. Medtem ko topološke alternative predstavljajo izbor ustreznih konstrukcijskih elementov in njihovih povezav, projektne alternative navadno vsebujejo standardne dimenzije, raz­ lične materiale in obtežbe. Superstruktura konstrukcije je opisana z množico kons­ trukcijskih elementov in njihovih vozlišč. Vsaka poten­ cialna konstrukcija/topološka alternativa vsebuje različno število in konfiguracijo konstrukcijskih elementov in vsak element ima lahko več standard-dimenzijskih in material­ nih alternativ. Zato je znotraj definirane superstrukture glavni namen najti takšno možno konstrukcijo, ki bo optimalna glede na topologijo, standardne dimenzije, materiale, dimenzije in ostale projektne parametre. 4. MINLP MODELNA FORMULACIJA SUPERSTRUKTURE Ko smo definirali mehansko superstrukturo, nadaljujemo sintezo z razvojem MINLP modelne formulacije. MINLP modelna formulacija nam bo rabila kot temeljni okvir, znotraj katerega bomo modelirali različne konstrukcije v matematično obliko. 4.1. Splošna MINLP modelna formulacija Splošni nekonveksni in nelinearni diskretno/zvezni optimi­ zacijski problem je formuliran kot MINLP problem (MINLP- G) v obliki: min z = cTy + f ( x ) s.t. h(x) = 0 g{x)<0 By + Cx 100 kHz (nastavimo jo glede na pričakovane vrednosti). Na instrumentu izberemo izhodno veličino in pripadajoče enote (pospeški 1 m/s2, hitrosti 0,01 m/s, pomiki 0,1 oz. 1 mm). Ojačevaiec ima vgrajen interni testni oscilator, ki Slika 8. Lokacija akcelerometra. Viden je tudi ojačeva­ lec. 0.2 0,5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1 k ? k b k 0 k 20 k 50 k 100 k 200 k frequency kHz služi za kontrolo izhodne veličine. Občutljivost instrumenta je moč nastavljati, na razpolago imamo devet stopenj, in sicer je lahko razmerje med 0,1 in 1000 m V/ izhodno enoto. Instrument lahko ima razmerja med 0.1 in 1000 mV/ m/s2 za pospeške, med 10 in 100000 mV/m/s za pomike, in med 0,1 in 100000 mV/mm. Iz slike frekvenčne karak­ teristike instrumenta (slika 9) je moč razbrati, da signal za frekvence nad 0,2 Hz pri meritvah pospeškov praktično ni popačen. Pri ostalih dveh izhodnih veličinah nastopi precejšnje popačenje signala (slika 9). S lika 10. Analogno digitalni pretvornik Predzadnji člen verige je analogno digitalni pretvornik. Služi za pretvorbo električnega signala v obliko, ki jo lahko najprej shranimo in (nato) obdelamo. Uporabljen je bil analogno digitalni pretvornik Mowlem Microsystem MM700, ki lahko hkrati izvaja do 64 meritev (slika 10). Za meritve dinamičnih karakteristik smo uporabili modul MM740 ST, ki omogoča izvedbo do 5000 odčitkov v sekundi, hkrati pa je 5000 tudi maksimalno število odčit­ kov, ki jih lahko shrani v interni pomnilnik, ki nam je na razpolago. Ker gre za hitre meritve, uporabnik po nasta­ vitvi potrebnih podatkov o meritvi nad instrumentom nima več nobene kontrole vse do trenutka, ko se meritev konča in se lahko začne prenos podatkov iz internega pomnilnika v računalnik. Pri meritvah, kjer ni potrebna tako visoka frekvenca odčitavanja, lahko poteka komuniciranje med instrumentom in računalnikom tudi med samim merje­ njem. Računalnik uporabljamo tudi za nastavitev instru­ menta pred izvedbo meritve. Potrebno je podati osnovne podatke o meritvi, kot npr. število kanalov, frekvenca odčitavanja (pri hitrih meritvah enaka za vse kanale), čas trajanja meritve in vrednost, ki bo sprožila test z zakasni­ tvijo, če ne želimo, da se začne takoj po nastavitvi vseh parametrov. Za krmiljenje analogno digitalnega pretvornika, shranjeva­ nje podatkov po testu in njihovo obdelavo je uporabljen prenosni računalnik PC Compaq 486 C (slika 11). Pro­ gramska oprema za krmiljenje, prenos in obdelavo podat­ kov je bila razvita na Fakulteti za gradbeništvo (sliki 12 in 13). Za analizo podatkov je bil za programsko okolje Slika 11 . Osebni računalnik, ob njem je ojačevalec. Signal 1. meritve Slika 12. Primer merjenega odziva - dominantna frekvenca je jasno razvidna. frekvenca je : 0.9375 0.9899 % izbran programski paket Matlab, ki omogoča tudi eno­ stavno in efektno grafično predstavitev rezultatov meritev. IZVEDBA MERITEV Opisana meritev ni prva praktična izkušnja laboratorija TEKANKO na tem področju, vsekakor pa je Koroški most doslej največji objekt, na katerem smo meritve izvajali. Izvedli smo štiri začetne meritve, ki so dale koristne podatke, ki bodo služili pri načrtovanju in izvedbi nadaljnjih meritev. Merili smo v štirih različnih fazah gradnje prvega objekta (most bosta sestavljali dve samostojni ločeni enoti) na levem bregu Drave, akcelerometri pa so bili locirani na prostem robu konzole nad stojino (slika 8), da je bil zmanjšan vpliv nihanja krovne plošče. Ker je objekt simetričen, je izbira strani nepomembna - izbrana je bila vedno tista stran, kjer je bilo trenutno manj aktivnosti na objektu. Pred izvedbo prve meritve se je postavljalo vprašanje ustreznega vzbujanja objekta. Meritve so poka­ zale, da ambientno vzbujanje zadošča za izvedbo meritev, vendar so pomiki zelo majhni. Kot ambientno vzbujanje je služil veter, pa tudi delovni proces na objektu - premiki vozička, sunki, povzročeni s spuščanjem bremen na Konstrukcijo ipd. Ker je gradnja prvega objekta na levem bregu končana, se bodo meritve nadaljevale na sosednjem objektu na isti strani reke Drave. Delovni takt za izvedbo dveh simetričnih lamel bo praviloma sedem dni. Interni plan meritev pred­ videva izvedbo meritve za vsak simetrični par lamel (slika 15) in začetno meritev baznega dela. Planira se tudi sprotni preračun poenostavljenega modela konstrukcije z metodo končnih elementov s programskim paketom CO- SMOS/M. Rezultati te študije bodo uporabljeni v posebni raziskovalni nalogi. ZAHVALA Avtorja se zahvaljujeta financerju meritev - Mestni občini Maribor, ki je s financiranjem pokazala visoko stopnjo osveščenosti, kakor tudi vodji gradbišča, g. Dejanu Peršonu in ostalim delavcem, ki so vedno znali poskrbeti, da so instrumenti varno prispeli na mesto meritve. 1. P ipenbaher M ., N o vo s ti p ri snovan ju in izve d b i p re m o s titve n ih o b je k to v , G ra d b e n i ves tn ik 1 -2 -3 , 1995 . 2. Salavvu O . S., W ill ia m s C ., B ridge Assessm ent us ing fo rc e d -v ib ra tio n testing , Journal o f S tructura l Engineering, V o l. 121, N o . 2 , February 1995. 3. Salaw u O . S., W ill ia m s C ., R eview o f fu ll-s c a le d yn a m ic tes ting o f b rid g e structures, Engng. S truct. 1995, V o lu m e 17, N u m b e r 2. 4. Salawu O . S., N o n -d e s tru c tive eva lu a tio n o f co n s tru c te d fa c ilit ie s us ing v ib ra tio n tes ting , The B ritish Institu te o f N o n -D e s tru c tive Testing, V o l. 36 N o 8, A ugust 1994 . 5. Serridge M ., L ich t T. R., P iezoe lec tric acce le rom ete rs and v ib ra tio n p re a m p lifie r h a n d b o o k , Brüel & K jaer, 1987 . 6. Skrinar M ., U m ek A ., In d e tif ic a tio n o f beam s by the m e thod o f added mass, In te rn a tio n a l C on fe rence on co m p u ta tio n a l m e thods and e xp e rim e n ta l m easurem ents V I, V o l. 2 , C o m p u ta tio n a l M e ch a n ics P ub lica tions & Elsever A p p lie e d Science, 1993. 7. T o m a že v ič , M ., U vo d v eksp e rim e n ta ln o a n a liz o g ra d b e n ih k o n s tru k c ij, U n ive rza v L ju b lja n i, L jub ljana , 1991. 8. Charge A m p lif ie r T yp e 26 3 5 Ins truc tion M a n u a l. 9. C a lib ra tio n C hart fo r A cce le ro m e te r typ e 4 3 7 0 in t ip 8306 . VPLIV RAZPOREDITVE ARMATURE IMA RAZPOKE ARMIRANOBETONSKIH NOSILCEV UDK 624.072.2:691.32 PETER DOBRILA, MIROSLAV PREMROV, GORAZD LIPNIK P O V Z E T E k' — ________ ^ N a ra zda lje m ed ra zp o ka m i in tu d i o d p rtin e ra zp o k v p liv a m ed d ru g im i param etri tu d i p rem er arm ature, saj vem o , da nastane jo tan jše razpoke , če u p o ra b im o tan jšo a rm a tu ro . Ker pa nam m n o g o k ra t d im e n z ije be tonsk ih nos ilcev (predvsem š irina nos ilca ) o n e m o g o ča jo n o rm a ln o razvrstitev a rm a tu rn ih p a lic , jih m o ra m o poveza ti v svežn je , če ž e lim o za d o s titi s ta tičn im zah tevam . V tem p rim e ru so adhez ijske sile m an jše , ko t če je a rm a tu rn a p a lica z vseh stran i o v ita z be tonom . V p liv ra zp o re d itve a rm a tu re na razpoke a rm ira n o b e to n sk ih n o s ilce v ob ra vn a va ta p rispevek. THE BAR DISTRIBUTION INFLUENCE O N CRACKS IN REINFORCED CONCRETE BEAMS S U M M A R Y It m ust be em phasised th a t the p re d ic tio n o f c ra ck w id th s and spacings is a ve ry in e xa c t process. They are in flu e nce d on va rio u s factors, one o f them is the bar d iam e te r. W h e n the bars, due to sm a ll d im ens ion o f the beam s, are g rouped in bunches, the adhes ive fo rces be tw een bars and co ncre te are lo w e r. The bar d is tr ib u tio n in flu e n ce on cracks in re in fo rce d concre te beam s is d iscussed in th is a rtic le . 1. UVOD Na Tehniški fakulteti v Mariboru, oddelek gradbeništvo, smo analizirali razpoke treh tipov armiranobetonskih pro- stoležečih nosilcev MB 40. Dimenzije nosilcev znašajo 10/15 cm, dolgi so 2.5 m, armirani s 6 0 6 na različne načine položeno gladko armaturo (slika 1). , 1 Q=_L r 2 ~ 2 1 > : £ = = = 1 f v 1 l /3 L 1________ L = 2 .5 m "A ” "B ” "C " F"1 EZ □ □ 1 2 15 ALOA ALAI- A1Q4- Slika 1 Vsi tipi nosilcev (A -C ) imajo sicer enako statično višino d = 12 cm, vendar pa so zaščitne plasti betona različne. Po EC 2 se vpliv zaščitne plasti betona na razpoke privzame z vrednostjo 50 mm in ni odvisna od razporeditve armaturnih palic. Po PBAB pa, kot vemo, ni tako. Nosilec je obtežen z lastno težo g in koncentriranima silama Q/2 v tretjinskih točkah razpona. Koristno obtežbo smo stopnjevali od 0 do vrednosti Ch, pri kateri smo ugotovili prvo razpoko. Ob tej razpoki smo namestili merilec odprtine razpoke (transducer), izmerjene vredno­ sti pa smo računalniško zajemali. Obtežbo Q smo pove­ čevali do t. i. dopustne obtežbe Qdop, izračunane v točki 2.2 po PBAB in EC 2. Po obeh predpisih je ta vrednost približno enaka. Pri »dopustni« (dejanski) obtežbi so se formirale različne razpoke za tipe A, B in C. Izmerjene odprtine in razdalje ter povesi so prikazani v preglednici Avtorji: Peter Dobrila, višji predavatelj, mag. Miroslav Premrov, asistent, d. i. g. Gorazd Lipnik, asistent, mag. Gradbeni vestnik • Ljubljana (44) 153 Dobrila: Vpliv razporeditve 1. Grafikoni sila-čas, razpoke-čas in sila-razpoke pa so prikazani na sliki 4. Ko smo analizirali razpoke pri dopustni dejanski obtežbi, smo nadaljevali z obremenjevanjem do porušitve, ki je nastopila zaradi plastifikacije armature. Porušna koristna obtežba je znašala 10-12 kN. 2. DOPUSTNA OBTEŽBA Qdop IN IZRAČUN RAZPOK 2.1. Izračun dopustne obtežbe po teoriji mejnih stanj ULS (LSD) 1 2 1 5 10 EC2: C 32/40* * z linearno interpolacijo izračunane vrednosti med C 30/37 in C 35/45 As = 1.696 cm2 (6 0 6 ) As’ = 0.52 cm2 (2 0 6 ) stremena 0 6 na 10 cm L = 2.5 m g = 0.375 kN/m PBAB: MB 40 / * = 3 \ M M P a f CJ = — = 2 \ A 2 M P a Yc fcio os = 2 08M P a / - = 3 01 M P a r Rd = 0.351 M P a E cm = 32000M P a / l = 40 M P a f B =25.5 M P a f b!S = 3 (, M P a = 3 4 0 0 0 M P a Armatura GA 240/360 / * = 240M P a _ fyk _ r . = 208.7 M P a E , = 200000 M P a M d = r gM g + r e M e < m r = 240M P a E s = 2 \ 0 0 0 0 M P a O) m q = m f = m r - r sM s M „ = bd2fcd Mc = b d ' - f „ = 1 35 = 1.5 r g = 1-6 Yq = 1.8 1696 , d,u = p - ------- = 1.41 12-10 p = ̂ 2 = 0.1374 f cd k b = 2.805 , , 10-122-2.142 M „ = ------------r-----= 3 .9 2 k N m 2.8052 3.92-1.35-0.293 Mc P = p ? f - =0.133 (3) J B k „ = 2.85 10-122-2.55 = 1.5 = 2 .3 5 k N m M Q = 2.85 4.521-1.6-0.293 1.8 4 . 5 2 \ k N m 2 . 2 5 \ k N m 6 M „ -- S M k N Q d o p osvojimo Qdop = 5.4 kN M „ = š L + Q J - = 2M3kNmdo, 8 6 2.2. Teoretični račun razpok po EC 2 odprtina razpoke po EC 2 tč. 4.424: »'* = ßsme „ (4) a* = 5.4*A/ (5) ' p. = 50 + 0.20- P r i - A Ä 1 - 0.5-1.0 srednja razdalja med razpokami (5a) (5b) 7~ UNIVERZA V MARI BORU L J FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO (2) ß = 1.7 za 95% fraktilo Prerezi A2, A3: Za nosilec C1 so rezultati odprtin razpok neuporabni in jih nismo upoštevali pri izračunu povprečne vrednosti! Menimo, da bo potrebno nosilec s tako dispozicijo arma- Slika 3 O -O . 2 .5 ( h - d Aceff = 2.5 (15 -1 2 ) 10 = 75 cn? A ceff 1.696 75 = 0 .0 2 2 6 .v =50 + 0.2- 0.0226 r = 103 m m po PBAB: srm = 65 ,7mm . . . (ne ustreza vrednosti v preiskavah, kjer so znašale razdalje med razpokami 80-114 mm) M 254.3 = 13,883AA/ 2 0.9 H A , 0.9-12 1.696 / c m 2 ^ S R = 0.208-375= HkNcm W 10' 15 -2-7C 3Wh = ---------= 375cm w t = 1.7-103 13.883 1-0.5 78 20000 V 254.3 po PBAB: W)c=0.076 mm = 0.1158 m m ture ponovno preiskati. 4 . ZAKLJUČEK 4.1. Razdalja med razpokami Kot so pokazale preiskave, so v vseh primerih razdalje med razpokami znašale 80 do 110 mm. Te vrednosti, izračunane v odvisnosti od premera armature 0 in efek­ tivnega odstotka natezne armature, dobimo skoraj po­ vsem enake, če uporabimo enačbo, ki jo navaja EC 2. PBAB, ki navaja identično enačbo, pa upošteva prenizek količnik k1f ki opisuje hrapavost armature, zaradi česar so izračunane vrednosti prenizke. Koeficient k, torej privzamemo po EC 2, in sicer: k! = 0.8 za rebrasto armaturo k! = 1.6 za gladko armaturo 3 . ANALIZA PREISKAV Vsi nosilci so se izkazali kot visoko duktilni, kar je bilo glede na dimenzioniranje tudi pričakovati. Naše raziskave torej kažejo, da pri računu razdalje med razpokami lahko upoštevamo kar dejanski premer arma­ turne palice, neodvisno od tega, če so le-te zvezane v svežnje ali pa ne (tip A ) ! A l A2 A3 BI B2 B3 C1 C2 C3 w k (m m ) 0.129 0.124 0.130 0.137 0.190 0.118 0.025? 0.105 0.207 y w k zL 3 0.128 0.148 0.156 min (m m ) 92 91 80 84 84 90 89 89 84 srm max (m m ) 111 112 114 120 122 120 118 117 109 poveš ^Qdop (m m ) 9.1 7.5 8.5 5.6 4.9 7.6 5.1 6.9 7.9 V Qpor (m m ) 30.2 29.3 71! 40 65 29 26.8 56.9 51.2 Q p o r (k N ) 10 10 9. 11 10 11 12.3 12.0 12.0 Preglednica 1 6 SLIKOVNA PRILOGA N o s i l e c A 2 1 .4 i 1 .2 I j 1 J 0 .8 0.6 0 .4 0 .2 0 5» KS 5S KSJ t ° 5 8 5 1 0 0 0 0 9 0 0 0 8 0 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2000 1 0 0 0 O W k Im m I F IN I *— C M C O C O C O C O C O C O C O C O C O - ' T č a s [ s ] 0 .4 0 .2 0 N o s i le c B I j -H-S- ®- 50 1® A O CVJ O c o Vf3 G7; CM O vf5O CO CTJ «r- CM CC CC —. 0C GO 'cT •*T T UT3 č a s [ s l 1 1000 1 0 0 0 0 9 0 0 0 8 0 0 0 7 0 0 0 6 0 0 0 5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2000 1000 0 W k [m m I F [N I N o s i l e c C 3 * & S--C4 -S--fi 1 0 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0 - 2000 0 o c j 5 0 3 C O C ' 3 i :n 5 2 E - c2 $ 5 r' ' - Lr i<::7j ''r < = , 0 '''r r ^ - 2 2 9 £ «— c o e o u n c o o o o o o } T - « r — č a s [ s ] W k [m m ) F [N I 4.2. Odprtine razpok Kot prikazuje preglednica 1, so najmanjše odprtine razpok nastale pri običajnem polaganju armaturnih palic (tip A) in so bile za približno 10% večje od izračunanih po EC 2, upoštevajoč koeficient ß = 1.7. Odprtine razpok, ko smo armaturne palice povezali v svežnje, pa so bile za približno 16-20% večje kot pri običajnem armiranju. To pomeni, da bi morali dispozicijo armature upoštevati samo pri izračunu odprtine razpok, ne pa tudi pri razdalji med razpokam i! 5 . SKLEP Glede na relativno majhno število preizkušancev menimo, da bi s tovrstnimi raziskavami morali nadaljevati še z uporabo drugačnih betonov in armature, kjer so lahko povezane v svežnje tudi po 3 ali 4 palice in končno tudi takih nosilcev, pri katerih nastane mejno stanje po betonu. Za dane primere pa bi lahko priporočali, da se v primeru armature, povezane v svežnje, izračuna odprtina razpoke po enačbi, podani v EC 2 (koeficient ß = 1.7), vendar povečana z novim koeficientom k3 > 1, katerega vrednost bomo lahko natančneje določili šele na podlagi večjega števila preizkušancev. VPLIV TRENJA NA STABILNOST VITKIH VPETIH PODPORNIH KONSTRUKCIJI UDK: 624.16:531.43:624.131.53 STANISLAV ŠKRABL, LUDVIK TRAUNER, BOJAN ŽLENDER P O V Z E T E K - V č la n ku je p rikazan v p liv tre n ja m ed m a s iv n im i p o d p o rn im i k o n s tru k c ija m i in z a le d n im i z e m ljin a m i na s tab ilnos t v p e tih , k o n z o ln ih p o d p o rn ih sten. Z a a n a liz o sta u p o ra b lje n i m e tod i m e jn ih ravnovesn ih stanj in e las to -p las tična a n a liza . V p rvem de lu p rispevka je p rikazan pos topek a n a lize s tab ilnos ti v itk ih vp e tih p o d p o rn ih ko n s tru kc ij po m e tod i m e jn ih ra vnovesn ih stanj. Avtorji: Stanislav Škrabi, Ludvik Trauner in Bojan Žlender Univerza v Mariboru, Fakulteta za gradbeništvo V drugem de lu p rispevka so p rikazane te o re tičn e osnove p o p o ln e jše e las to -p las tične nape tos tno -de fo rm a- c ijske a n a lize in te ra kc ije m ed p o d p o rn o ko n s tru k c ijo in z e m ljin o . Za z e m ljin e je u p o ra b lje n M o h r-C o u - lo m b o v e las to -p las tičen reo lošk i m ode l z upoš tevan jem u tr je va n ja in asoc ia tivnega m o d e la tečen ja . Podporna ko n s tru kc ija je a n a liz ira n a po te o r iji linea rne e la s tičn os ti. Rešitev in te ra kc ije je podana v in k re m e n ta ln o ite ra c ijs k i o b lik i. U p o ra b lje n a je m e toda ko n čn ih e lem en tov . U p o ra b n o s t p red lagan ih m o d e lo v n u m e rič n ih a n a liz je p rikazana na p rim e ru a n a lize s tab ilnos ti b rež in g lobokega izkopa , zavarovanega z vp e to nes id rano betonsko p o d p o rn o k o n s tru k c ijo . V z a k lju č k ih so navedene nekatere prednosti in p o m a n jk ljiv o s t i p rikazanega postopka geo te h n ičn e ana lize . INFLUENCE O F FRICTION O N THE STABILITY O F THIN FIXED RETAINING STRUCTURES The paper presents the in flu e n ce o f fr ic t io n be tw een m assive re ta in in g structures and so ils on the s ta b ility o f fixe d c a n tile v e r re ta in in g structures. For the ana lys is , the l im it e q u ilib r iu m state m e thod and the e lasto -p lastic ana lysis are used. In the firs t pa rt o f the paper, the s ta b ility analysis p ro cedu re o f th in fixed re ta in ing structures a cco rd in g to the m e thod o f l im it e q u ilib r iu m state is presented. The second part o f the paper show s th e o re tica l bases o f th e m ore c o m p le te e las top las tic s tress-de fo rm ation analysis o f the re ta in in g s truc tu re -so il in te ra c tio n M o h r-C o u lo m b e las to -p las tic rh e o lo g ica l m o d e l is used fo r so ils by co n s id e rin g ha rden ing and the associa tive f lo w ru le . The re ta in in g s truc tu re is ana lysed by the th e o ry o f lin e a r e la s tic ity . The so lu tio n o f in te ra c tio n is g iven in the in c re m e n ta lly ite ra tive fo rm . The m ethod o f f in ite e lem ents is a p p lie d . The a p p lic a b ility o f the proposed m ode ls o f n u m e rica l analyses is show n on th e e xa m p le o f em b a n km en t s ta b ility analyses o f deep excava tion p ro tec ted b y th e fixe d anchored co n c re te re ta in in g structu re . In the co n c lu s io n advantages and d isadvantages o f the ge o te ch n ica l analysis p ro ce d u re are show n . MEJNO STANJE PORUŠITVE VITKIH VPETIH PODPORNIH KONSTRUKCIJ Stabilnost vitkih vpetih podpornih konstrukcij zagotav­ ljamo z njihovo vpetostjo v tla. Pojem vitkosti je relativen in je odvisen predvsem od izbranega modela geotehnične analize. Med vitke podporne konstrukcije prištevamo vse tiste, pri katerih je prispevek odpora tal na temeljni ploskvi k stabilnosti konstrukcije bistveno manjši od prispevka na vertikalnih (bočnih) ploskvah konstrukcije. Numerični model za presojo stabilnosti nesidrane vitke konstrukcije s pripadajočimi aktivnimi in pasivnimi zemelj­ skimi pritiski, ki se pogosto uporablja v geotehnični praksi, je prikazan na sliki 1. Strižna trdnost zemljin je podana z Mohr-Coulombovo porušitveno teorijo: Tf = c + otgcp, (1) kjer if, o, c in rp pomenijo strižno trdnost, normalno napetost, kohezijo in strižni kot zemljine. Dejanska ozi­ roma dopustna računska strižna trdnost, ki zagotavlja varnost konstrukcije, lahko znaša: T-m = Cm "f" ° tg fPrri! UVOD Za oceno stabilnosti geotehničnih konstrukcij pogosto uporabljamo metode mejnih ravnovesnih stanj. Varnost geotehničnih konstrukcij izražamo z varnostnim količni­ kom (F > 1), ki izraža varnost (rezerve v nosilnosti) konstrukcije z ozirom na teoretično obremenitev, pri kateri bi konstrukcija postala nestabilna oziroma neuporabna. Pri geotehničnem projektiranju moramo upoštevati naj­ manj dve vrsti mejnih stanj, in sicer mejno stanje porušitve (popolne izgube stabilnosti) in mejno stanje uporabnosti konstrukcije. Mejno stanje porušitve izražamo s porušitvijo ali popolno izgubo globalne stabilnosti obravnavanega geotehnič- nega objekta. Mejno stanje uporabnosti izražamo glede na še sprejem­ ljive deformacije (pomike), razpoke, plastifikacije oziroma druge poškodbe, ki vplivajo na uporabnost objekta. Analiza mejnih stanj oziroma ocena varnosti geotehničnih konstrukcij je zelo kompleksna, ker nanjo vpliva niz vplivnih faktorjev, kot so npr. strižna trdnost zemljin, njihove kompleksne reološke karakteristike, trenje med konstrukcijami in zemljino, hitrost naraščanja obremeni­ tev, pogoji dreniranja zemljin itd. (2) kjer cm in cpm označujeta dopustne oziroma mobilizirane deleže kohezijske in trenjske komponente strižne trdnosti, ki ju izvrednotimo: cm = c/Fc in cpm = arctg(tgcp/Fj= (upi "I" ui,|)/2 (6), Öjj = Cjjki Ekl i (7) kjer ay, q, bj, in uk označujejo napetostni tenzor, gostoto materialov, vektor prostorninskih sil, deformacijski tenzor in vektor pomikov. V območju elastičnosti (za vsa nape­ tostna stanja, kjer je F(Oij)<0, F(oij) označuje funkcijo tečenja zemljin), v analizi upoštevamo konstitutivni tenzor Cijki kot konstanto: Cjjki = E Djjki (8); Dyk, = vöjjök|/(1 - v - 2v2) + 5jkV(1 + v), (9) kjer v, E in 6y označujejo Poisson’ov količnik, model elastičnosti in Kroneckerjev delta simbol. Na ploskvi plastičnega tečenja zemljin (Fjoy) = 0) izvrednotimo tenzor Djjki z izrazom (9) za pričakovana razbremenilna nape­ tostna stanja (day F oij< 0 ) . Za obremenilna napetostna stanja (F(oy) = 0 in day F ojj > 0 ) , izvrednotimo konstitutivni tenzor: m e jn o s t a n j e p o r u š i t v e a k t iv n i z e m e l j s k i p r i t i s k p a s iv n i z e m e l j s k i p r i t i s k t o č k a r o t a c i j e a k t iv n i z em e l j s k i p r i t i s k p a s iv n i z e m e l j s k i p r i t i s k k o e f i c i e n t z e m e l j s k e g a p r i t i s k a t r e n j e m e d z e m l j in o in k o n s t r u k c i j o Cijkl — S(Djjk| DjjmnG,omn F, 0pp Dpqk|/ /(A + ^>opq Gpqrs G ’ars))> (10) kjer G(aij) označuje funkcijo plastičnega potenciala in A skalami parameter utrjevanja zemljin. Funkcijo plastič­ nega tečenja za zemljine z Mohr-Coulombovim kriterijem popuščanja podamo: F = p sin cp/3 + q(cosk Lj> C im i L i, L j, C l k|2 L i, L j, I G-IM3 L j,k Lj> C 2M1 L i, L j, C 2M2 L-bk L j, I C 2W3Q - Ih * L j, C 3M1 L i, < L j. C 3M2 L i, L j, I C 3 M3 K, AV in AR označujejo togostno matriko elastičnih oziroma elastoplastičnih zemljin, vektor vozliščnih pomi­ kov in sprememb obremenitev za poljubni obremenitveni inkrement At. L, označuje interpolacijske funkcije za pomike v poljih končnih elementov ter Q prostornino končnih elementov. Dobljeni sistem linearnih enačb rešujemo iteracijsko za vse izbrane obremenitvene inkremente z računalniškim programom SPACESOIL. Uporabljena je frontalna meto­ da. Ker se v poljubnem obremenitvenem inkrementu pojavi tečenje zemljin le v omejenem območju končnega elementa oziroma le v posameznih Gaussovih točkah, je v programu predvidena tudi ustrezna korekcija rezultatov z upoštevanjem rezidualnih sil. Reološki parametri zemljin so določeni z laboratorijskimi preiskavami. Na osnovi rezultatov enoosnih in rotacijskih strižnih preiskav smo ugotovili, da so deformacijske karak­ teristike obravnavanih zemljin linearne v območjih nape­ tostnih stanj q < 2qf/3, pri večjih distorzijskih obremenitvah nastopi plastično tečenje. Območja elastičnosti oziroma elasto-plastičnosti so za obravnavane zemljine prikazana na sliki 2. S pogojem plastičnega tečenja zemljin so določeni nape­ tostni nivoji, kjer nastopijo plastične deformacije. Lahko ga podamo v naslednji posplošeni obliki: F(Ojj) = k(x), (18) kjer je k materialni parameter, ki smo ga določili eksperi­ mentalno v naslednji posplošeni obliki: k(x) = k(ep) = E(e, In ep- e p), (19) kjer E, ep, in ei označujejo modul elastičnosti, vsoto vseh plastičnih deformacij zemljine in mejno plastično deforma­ cijo, ki jo zemljine dosežejo ob porušitvi. Skalami parame­ ter utrjevanja podam o: A = - k(ep)'Sp d£p/ dX, (20) kjer je dX proporcionalna konstanta, ki je definirana z izrazom : cL'ij(p) — d/.G'0lJ. Slika 2: Območja elastičnosti in elasto-plastičnosti PRAKTIČNI PRIMER Na osnovi prikazanih teoretskih osnov smo analizirali stabilnost vpete nesidrane podporne konstrukcije koristne višine D = 12,00 m, debeline d = 2,4 m s predvideno glo­ bino vpetja H = 9,00 m. Nivo talne vode je na obravnavani lokaciji v globini 12,00 m. Geometrijski in stratigrafski podatki podporne konstrukcije so prikazani na sliki 3. Za numerične analize smo upoštevali naslednje fizikalne karakteristike: Zemljina (1): cp = 30°, c = 20kPa, E = 40000kPa, v = 0.3,G = F, e,= 0.025 Zemljina (2):

d ) V vodnem gospodarstvu predstavljajo hidravlični in hidro­ loški matematični modeli že vrsto let nepogrešljiv pripomo­ ček pri preučevanju količinskih pojavov vodnega režima. V zadnjih letih pa so si utrli pot tudi v slovenski praksi matematični modeli na področju kakovostnih problemov površinskih in talnih voda. Kot prvi empirični model za napoved evtrofikacije v tekočih vodah navedimo Imhoffov model. Pri njem sloni ocena evtrofikacije na podatkih: hitrost vode, svetloba, dušik in fosfor. Model napoveduje povečano rast alg za naslednje pogoje: Če primerjamo podatke o vsebnosti anorganskega dušika ter fosforja v večjih slovenskih rekah, podatke o svetlobi ter hitrosti vodnega toka z mejnimi vrednostmi po Imhoffu, ugotovimo, d a je edini pogoj, ki ni v poletnem času a priori izpolnjen, hitrost vode. Glede vsebnosti hranil so (srednje vrednosti) v Savi vrednosti za dušik približno petkrat višje, za fosfor osemkrat višje, v Dravi za dušik trikrat višje ter za fosfor dvakrat višje za Savinjo za dušik sedemkrat višje ter fosfor petkrat višje, za Sotlo za dušik osemkrat višje in za fosfor dvanajstkrat višje od mejnih vrednosti po Imhoffu. Celo minimalne vrednosti vsebnosti hranil so za Savo in Dravo približno trikrat nižje od mejnih vrednosti, za Savinjo, Sotlo in Reko pa jih dosegajo ali celo ponekod presegajo. Nastanek intenzivnejše evtrofikacije na ozemlju Slovenije preprečujejo kratki pretočni časi, zato ni pogojev za intenzivnejšo rast fitoplanktona. Hidrodinamski pogoji, Reka Drava Savinja Sava Sava Profil Maribor Celje Ljubljana Krško Tjuiii(°C) 15,6 17,2 12,9 17,6 Tavgust( C) 16,0 16,9 13,2 17,5 f(Tjulij) 0,75 0,84 0,64 0,86 f(T"avgust) 0,77 0,82 0,65 0,85 ljulij(kWh/m2) 5,16 5,07 5,31 5,39 lavgust(kWh/m2) 5,10 4,41 5,29 4,68 f(ljulii) 0,61 0,63 0,61 0,63 ^0 avgust) 0,56 0,58 0,56 0,58 Nan(mg/I) 0,978 2,52 1,361 1,869 Tabela 1. Povzetek podat­ kov, bistvenih za nastop Pan(mg/I) 0,016 0,08 0,015 0,161 f(N) 0,98 0,96 0,93 0,95 evtrofikacije, za nekaj slo­ venskih rek f(p) 0,78 0,92 0,67 0,95 Preglednica 2. Pogoji za nastop evtrofikacije v tekočih vodah po Imhoffu parameter vrednost hitrost vode <0,3 m/s svetloba dovolj dušik >0,3 mg/l1 fosfor >0,01 mg/l Preglednica 4. Povzetek bistvenih podatkov o pretočnih časih za nekaj slovenskih rek Reka Dolžina ŝ n n̂n (km) (d) (d) Sava 219,27 5,0 7,2 Savinja 94,38 2,0 2,5 Sotla 93,92 3,6 5,4 Drava 142,34 9,7 18,0 Ljubljanica 41,39 5,0 9,2 Preglednica 3. Primerjava mejnih vrednosti za hranila po Imhoffu s podatki za slovenske reke Reka Stat. vredn. Nan (mg/l) Pan (mg/l) SAVA povpr. 1,558 0,085 1989-1990 min. 0,139 0,003 Štev. mer. 158 maksim. 4,952 0,388 DRAVA povpr. 1,023 0,021 1989-1990 min. 0,132 0,003 Štev. mer. 51 maksim. 2,225 0,176 SAVINJA povpr. 2,047 0,052 1988-1990 min. 0,049 0,003 Štev. mer. 94 maksim. 4,510 0,290 SOTLA povpr. 2,332 0,123 1988-1990 min. 0,254 0,010 Štev. mer. 32 maksim. 9.139 0,405 Mejne vrednosti po Imhoffu >0,3 >0,01 predvsem hitrost vodnega toka, pa preprečujejo intenziv­ nejšo rast perifitona. Izdelali smo okvirne izračune pretoč­ nih časov ob nizkih vodah za Savo, Savinjo, Sotlo ter Dravo od izvira do izliva ali meje. Pomemben je tudi čas nastopa nizkih pretokov rek in najdaljših potovalnih časov. Z izjemo Drave so nizki pretoki in daljši potovalni časi tipični za poletno obdobje, ko so tudi ostali pogoji za evtrofikacijo bolj ugodni. Podana sta pretočna časa za stn srednje male pretoke sQn in ntn za najmanjše dnevne pretoke nQn. Do klasične evtrofikacije bo prišlo v primeru posegov v hidrološki režim rek, predvsem zaradi zmanjšanih hitrosti vode. V Sloveniji lahko zato pričakujemo, da bo nastopila intenzivna evtrofikacija, ko se bodo reke upočasnile bodisi v akumulacijah na naših tleh, bodisi v dolvodnih odsekih rek v sosednjih državah. Za primerjavo navajamo spre­ membo zadrževalnih časov v akumulacijskem bazenu HE Vrhovo na Savi. Zadrževalni časi se bodo v akumulacij­ skem bazenu podaljšali od ca. 10,6-krat (pri pretoku 56,0 m3/s - pretok ranga trajanja dva dni v povprečnem hidrološkem letu) do 3,8-krat (pri pretoku 330m 3/s - pretok med Q10% in Q25 %). Preglednica 5. Zadrževalni časi v akumulacijskem bazenu HE Vrhovo Pretok Zadrževalni čas pred zajezitvijo Zadrževalni čas po zajezitvi (m3/s) (h) (h) 56,0 4,4 46,6 65,0 3,7 39,8 102,0 3,3 25,6 178,0 2,5 14,8 237,0 2,3 12,8 330,0 2,1 8,1 Razmerje dušik/fosfor Obravnava razmerja dušik proti fosforju nudi osnovne podatke za zasnovo tretje stopnje čiščenja v komunalnih čistilnih napravah. Bistven podatek za projektanta čistilne naprave je limitirajoče hranilo evtrofikacije odvodnika. Izvedeni izračuni za večje slovenske reke Savo, Dravo in Savinjo so pokazali, da je omejitveno hranilo običajno fosfor, za Sotlo pa dušik. Preglednica 6, Vsebnost hranil v odvodnikih odpad­ nih voda ter razmerja preto­ kov DRAVA SAVINJA SOTLA Pod Mariborom Pod Celjem Pod Rogaško sQs (m3/s) 296 sQs (m3/s) 40.47 3.69 sQn (m3/s) 98 sQn (m3/s) 8.18 0.23 nQn (m3/s) 52 nQn (m3/s) 5.30 0.10 Q9 mes (m3/s) 177 Q75 % (m3/s) 16.66 0.20 Q11 mes (m3/s) 131 Q90 % (m3/s) 11.54 0.11 Qbio.min.1 (m3/s) 20 Q95% (m3/s) 9.30 0.09 Qbio.min.2 (m3/s) 10 Qmin reg (m3/s) 4.60 0.01 Nan 0.9775 2.7 1.053 Pan 0.016 0.05 0.147 ČN MARIBOR CELJE SOT. JEZ. PE 350000 150000 25000 Qi(m3/s) 1.20 0.61 0.14 RAZMERJA ODPADNIH VODA PROTI CELOTNEMU PRETOKU Qi/sQs 0.004 Q/sOs 0.015 0.037 Qi/sQn 0.012 Qj/sQn 0.069 0.378 Q/nQn 0.023 Qi/nQn 0.103 0.590 Qi/Q9mes 0.007 Qi/Q75 0.035 0.416 Qi/Q11mes 0.009 Qi/Q90 0.050 0.552 Qi/Qbio.min1 0.057 Q|/Q95 0.061 0.604 Qi/Qbio.min2 0.107 Q/Qmin reg 0.117 0.996 nosilec fotosinteze FITOPLANKTON PERIFITON PERIFITON Nan omej mg/l 0.1 0.5 0.5 Pan omej mg/l 0.025 0.04 0.04 sveža od p. voda -1— VOAB VOAB + nitrif. - e - VOAB + odstr. P -X - VOAB + odstr. N ■*kr VOAB + odstr. (N + P) Slika 1: Podatki o vsebnosti dušika in fosforja v Dravi pod Mariborom Izračuni so zajeli stanje pred izgradnjo čistilne naprave ter po izgradnji za različne tehnologije čiščenja. Za to presojo je potrebno dodatno določiti razmerje med vseb­ nostjo dušika in fosforja v nosilcih primarne produkcije (alge, makrofiti). V prvi aproksimaciji je mejno razmerje N /P = 1 0 , niha pa od 5 do 20. Če postavimo mejo med omejitvenimi hranili dušik in fosfor za razmerje N/P na 10, je v Dravi omejitveni faktor rasti vedno fosfor, če čistilna naprava obsega tudi odstra­ nitev fosforja. Kolikor čistilna naprava zajema odstranitev dušika in fosforja, je omejitveni faktor do razmerja preto­ kov 0.15 fosfor, za višja razmerja pretokov pa dušik. Za ostale tehnologije čiščenja ter svežo odpadno vodo je do razmerja 0.1-0.2 omejitveno hranilo fosfor, za višja raz­ merja pa dušik. Večparametrski modeli Večparametrski modeli (Qual 2, Wasp IV, BfG, Mark 21) nudijo najboljši vpogled v dejanske procese kroženja snovi in energije v vodi, ki lahko pripeljejo do evtrofikacije. Kot tipični primer večparametrskega modela bomo opisali limnološki model Qual2, ki g a je razvila US Environmental Protection Agency (EPA) v 70-tih letih. Računalniška verzija, predstavljena v nadaljevanju, datira iz leta 1987, uporabljamo pa verzijo iz leta 1992 z oznako Qual2E. Model obravnava naslednje parametre tekočih voda: raztopljeni kisik, biokemijsko potrebo po kisiku, tempera­ turo, biomaso alg kot klorofil a, organski dušik kot N, amonijak kot /V, nitrit kot N , nitrat kot N, organski fosfor kot P, raztopljeni fosfor kot P ter koliformne bakterije. Uporabo modela Qual 2 smo ponazorili na odseku Drave med Mariborom in Ptujem, in sicer energetski kanal ter Ptujsko jezero. Obravnavali smo karakteristične pretoke 450 m3 (oznaka 100), 296 m3 (poletno obdobje - oznaka 200) ter 98 m3 (zimsko obdobje - oznaka 300). K izračunom podajamo naslednji komentar: - večparametrski modeli, kamor prištevamo tudi Qual 2, vsebuje veliko število parametrov. Večino teh parametrov smo morali v pomanjkanju merjenih podatkov oceniti; - program omogoča simulacijo temperature vodnega te­ lesa glede na lokalne klimatske podatke, ki so v pretežni meri dosegljivi; - na kisikov profil v Dragi ugodno vpliva ozračevanje na turbinah HE Zlatoličje. Kljub visokim pretokom Drave v poletnem obdobju ter relativno nizkim temperaturam je v Ptujskem jezeru prisotna pozitivna bilanca kisika; - izračun skupnega prirastka kisika ranga 1 mg 0 2/l na potezi Maribor-Ptuj se ujema z lastnimi meritvami v letu 1992; - na variacije rezultatov bistveno vpliva količina klorofila ter koeficienta ugašanja yo (računi 102-105). Prednosti večparametrskih modelov so naslednje: - za obravnavani odsek reke lahko z izbiro relativno — 100 —1— 200 - * « - 300 Slika 2: Rezultati izračunov z modelom Qual 2 za Dravo med Mariborom in Ptujem kratkih odsekov natančno upoštevamo dejanske hidrodi- namske pogoje, odvzeme vode iz reke, dotok podtalnice, delitev reke v rokave itd.; - ti modeli podajajo odgovore nosilcev primarne produk­ cije (fitoplankton, perifiton) na spremenjene abiotske po­ goje; - modeli omogočajo natančno bilanco organskega one­ snaženja ter hranil s točkovnimi in linijskimi vnosi (odvze­ mi) ter z dotokom podtalnice; - model Qual 2 izračuna potrebno povečanje pretoka v reki za želeno vsebnost kisika; - modeli podajajo napoved učinkov sanacijskih ukrepov (gradnja čistilnih naprav, zmanjšanje vnosa s površinskim izpiranjem, spremembami hidrodinamskih pogojev itd.); - nekateri teh modelov omogočajo dinamične simulacije (Qual 2, Wasp IV). 6.0 SKLEPNE UGOTOVITVE V Sloveniji obstajajo zaradi temperature rek, svetlobe ter vsebnosti hranil v rekah ugodni pogoji za nastop evtrofi­ kacije. Edini pogoj, ki ni vedno izpolnjen, so hitrosti vode oziroma zadrževalni časi. Zato lahko govorimo o latentni evtrofikaciji. Za slovenske reke je značilna visoka vseb­ nost hranil. Nastanek intenzivnejše evtrofikacije na ozem­ lju Slovenije preprečujejo kratki pretočni časi. Evtrofikacijo slovenskih rek moramo obravnavati tudi v luči načrtovanih posegov v vodni režim. Potrebe po varni oskrbi s pitno, tehnološko vodo ter vodo za namakanje bodo narekovale izgradnjo akumulacij, ko bodo pogoji za evtrofikacijo ugodnejši. V tem primeru moramo izdelati ob načrtovani izgradnji akumulacijskih jezer oceno nastopa evtrofikacije ter sanacijski načrt. To nam omogoča upo­ raba limnoloških modelov. Problem evtrofikacije slovenskih rek moramo deliti na dve tematiki. Prva obsega problem evtrofikacije rek na ozemlju Slovenije in zadeva naše neposredne vodnogospodarske probleme gospodarjenja s kakovostjo površinskih voda. Druga tematika pa zajema evtrofikacijo v nizvodnih delih rek (Drava, Sava, Soča, Notranjska reka, Donava) ter končnih recipientih Jadranskem ter Črnem morju. Na Jadranu so obalne vode poleg vplivov lokalnega onesna­ ževanja še pod udarom dotokov hranil z iztoki površinskih voda, kjer je bistveno največji vodotok Pad. Cvetenje morja, skoraj stalni spremljevalec turistične sezone v zadnjem desetletju, povzroča turizmu ogromno škodo. Države v povodju Donave so se lotile skupnega okoljevar­ stvenega programa za zaščito okolja, v okviru katerega bodo tudi podrobno preučeni problemi evtrofikacije. Sanacijo kakovosti rek, ki ne odtekajo v končni odvodnik že v Sloveniji, je možno izvesti samo s skupnimi akcijami vseh držav v povodju rek. Za reševanje slednjih je nujna usklajena akcija vseh držav v povodju. Za izvedbo sana­ cijskih ukrepov bo potrebno vključiti mednarodne finančne institucije, strategijo za slovenski del pa moramo izdelati sami. Posebno pozornost pri preučevanju evtrofikacije v sloven­ skih pogojih moramo usmeriti na perifiton ter makrofite. Večina raziskav evtrofikacije v svetu obravnava fitoplank­ ton. Ker večina naših rek ni zajezenih oziroma ima bolj hudourniški značaj, je nosilec primarne produkcije peri­ fiton. Kakovostne večletne študije razmer v odvodniku bi morale rabiti kot osnova za odločitve o potrebni kakovosti čiščenja v čistilni napravi, tehnologiji čiščenja, fazni izgradnji či­ stilne naprave ter potreb po gradnji posameznih faz. Tovrstne študije uvrščamo k študijam ranljivosti okolja ter presoj vplivov na okolje po novem zakonu o varstvu okolja. L I T E R A T U R «■■— = ■■ EPA 1987. The e n h an ce d stream w a te r q u a lity m od e ls Q U A L 2 E a n d Q U A L 2 E -U N C A S D o c u m e n ta tio n a n d user m ode l. Athenes, U. S. Environmental Protection Agency, 189 s. Harper D. 1 992. E u tro ph ica tio n o f freshw aters — p rin c ip le s , p ro b le m s an d res to ra tion . London, Chapman & Hall, 327 s. K akovos ti voda v S lo v e n iji 1991 . 1992. Ljubljana Ministrstvo za varstvo okolja ter urejanje prostora, Hidrometeorološki zavod Republike Slovenije, Zavod Republike Slovenije za varstvo okolja in vodni režim, 176 s. Kirchesch V. 1 990. Berechnung des Algenwachtums und mit ihm verbundenen Auswirkungen auf den Sauerstoffhaushalt von Fließgewässern. D eu tsch e g e w ä sse kun d lich e M itte ilu n g e n , 34, 4, s. 123—130. Knoblauch A. 1987. M a te m a tisch e S im u la tio n des P hosphorkre is lau fs in e in e m gestauter C aw ässer S ch rifte n re ih e g fw W asser — A bw asser H e ft 77. München, GWF, 195 s. Krajnc U. 1989. P rognoza sp rem em be ka ko vo s ti Save v a ku m u la c ijs ke m ba ze nu HE V rh o vo z m a te m a tič n im m od e lo m . Magistrsko delo. Ljubljana, Univerza Edvarda Kardelja v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 110 s. Krajnc U. 1992. Uporaba matematičnih modelov kakovosti vodotokov pri določanju biološkega minimuma. V: K o lo k v ij b io lo š k i m in im u m . Ljubljana 6. 11. 1992, 24 s. Krajnc U. 1994. E v tro fika c ija voda v lu č i varstva in g o spoda rjen ja z v o d n im bogastvom S loven ije . Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, 306 s. Krajnc U. / Rismal M. 1989. Modeling changes in the Sava river quality caused by impounding water at the Vrhovo hydroelectric power plant. V: W ate r p o llu t io n c o n tro l in the basin o f the r iv e r D anube. Novi Sad, Yugoslavia, 20—23 June 1989, s. 160-166. Krajnc U. / Toman M. J 1994. Eutrophication Problems in Slovenian Rivers — Mediterranean Catchment Area. V: P o llu tio n o f the M ed ite rra n e a n Sea. Nicosia, Cyprus, 2—4 November 1994, s. 145—155. Orlob G.T. 1983: M a th e m a tic a l m o d e lin g o f w a te r q u a lity : streams, lakes, reservoirs. Chichester, John W iley & Sons, 518 s. Rismal M. 1984 a. A p lik a t iv n a in žen irska lim n o lo g ija in g o sp od a rje n je z v o d n im bogastvom . Bled 1984, s. 19—68. Rismal M. 1984 b. Kakovostna ana liza Soče z o z iro m na načrtovane in obs to ječe vo d n e a k u m u la c ije . Ljubljana, Univerza Edvarda Kardelja v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za zdravstveno hidrotehniko, 37 s. Rismal M. / Kompare B. 1985. Presoja sp rem em be ka ko vo s ti vode reke Save z a ra d i z a je z itv e h id ro c e n tra le M avč iče . Ljubljana, Univerza Edvarda Kardelja v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, gradbeništvo in geodezijo, Inštitut za zdravstveno hidrotehniko, 8 s. Roš M. / Toman M. 1985. O vre d n o te n je v p liv o v n a č rto va n ih ene rge tsk ih s to p en j na ka ko vo s t Save s p re d lo g o m sanac ijsk ih ukrepov. Ljubljana, Kemijski inštitut Boris Kidrič, 79 s. Thomann R.V. / Mueller J.A. 1987. P rin c ip le s o f su rface w a te r q u a lity m o d e lin g a n d c o n tro l. Cambridge, Harper & Row, 644 s. Toman M.J. 1992. Problemi in dileme pri ocenjevanju kvalitete vodnega ekosistema. V: M ed n a ro d n a kon fe renca o D ra v i, M a r ib o r 28. in 29 . m a j 1992, s. 163—168. Vollenweider R. 1982. E u tro ph ica tio n o f w aters — m o n ito r in g , assesm ent a n d co n tro l. Paris, OECD, 154 s. U N IV E R Z A V M A R IB O R U . FA K U LTETA Z A G R A D B E N IŠ T V O 62000 Maribor, Smetanova 17, tel.: 062 25-461,221-112, telefax: 062 225-013 GV XXXX1V • 7-8__________ STR.: 27-33__________ JULIJ-AVGUST__________ 1995 POENOSTAVITEV IZRAČUNA TRIDIMENZIONALNE GREEN-OVE FUNKCIJE UDK: ... ANDREJ ŠTRUKELJ P O V Z E T E K ........ ■ - ■ V p rispevku sta podana iz račun G reen -ove fu n k c ije za v e rtik a ln o gibanje površine homogenega polprostora s p o m o č jo p o te n c ia lo v in na osnovi re zu lta tov om en jenega postopka razv ita metoda poenostavitve njenega zapisa. P rob lem iz ra ču n a G reen -ove fu n k c ije v lite ra tu ri ob ravnava več avtorjev: Achenbach, Kobayashi in d ru g i. N jen zap is je v vseh p rim e rih z e lo zap le ten in o b ič a jn o podan v integralski obliki, ki zahteva prece j računskega napora , da se prevede v za p o re d je d isk re tn ih vrednosti, ki omogočajo pri nadaljnji o b d e la v i le u p o ra b o n u m e rič n ih pos topkov. Z a dosegan je z a d o v o ljiv e natančnosti je potrebno točke, v katerih računam o vre d n o s t G reen -ove fu n k c ije , ze lo zg o s titi, kar predstavlja precejšnjo oviro na poti do rešitve. P o ja v ilo se je vprašan je , a li je m ogoče G reen -ovo funkcijo, ki je v končni obliki pravzaprav dokaj p ra v iln a , zap isa ti s p o m o č jo katere od e le m e n ta rn ih fu n k c ij oziroma kombinacije le-teh in ali je mogoče param etre , ki d o lo č a jo ap roks im ac ijske fu n k c ije , id e n tif ic ira t i že na osnov i manjšega števila izračunanih »točn ih« v re d n o s ti. P okaza lo se je , da je m ogoče G re e n -o vo funkcijo, ki opisuje vertikalno gibanje hom ogenega p o lp ro s to ra , ze lo na tančno a p ro ks im ira ti že na osnov i majhnega števila izračunanih vrednosti z eksponen tno fu n k c ijo . Vse za iz račun po tre b n e m o d u le sm o iz d e la li v okviru programskega paketa M a them a tica in j ih kasneje o m en jenem u program skem u paketu dodali, tako da so pri nadaljnjih izračunih d ire k tn o d o s to p n i. SIMPLIFICATION OF THREE-DIMENSIONAL GREEN'S FUN CTIO N CALCULATIO N S U M M A R Y .. ' ■■■■ — ■ IBM In the present pape r the s im p lif ie d fo rm o f the ve rtica l c o m p o n e n t of the three-dimensional Green's fu n c tio n is g iven . It is deve loped on the basis o f the results o b ta in e d by the improved potential method. In sp ite o f the ve ry co m p lic a te d in tegra l fo rm o f G reen 's functions given in the literature, their final n um erica l va lues sh o w th e p o ss ib ility to w r ite them in a m ore s im p le form. So we tried to find the a p p ro p ria te e le m e n ta ry fu n c tio n s to a p p ro x im a te G reen 's fu n c tio n g iven by the discrete numerical values. In o u r case the best results are o b ta ined by a s im p le e xp o n e n tia l fu n c tio n . All modules needed for the eva lu a tio n o f the above m en tio n e d m ethods are m ade w ith the p rog ram package Mathematica, which is a p o w e rfu l to o l fo r s y m b o lic and n u m e rica l p ro b le m so lv ing . Avtor: mag. Andrej Štrukelj, dipl. inž. gradb. Fakulteta za gradbeništvo - Maribor Gradbeni vestnik • Ljubljana (44) 1.0. UVOD Okvir predstavljenega dela je razvoj metod in postopkov za opis gibanja temelja poljubne oblike in izračun dina- mične togosti slojevitega polprostora. Osnovni problem pri tem predstavljajo neskončne dimenzije polprostora in njegova nehomogenost. Ker polprostora z modeli končnih dimenzij ne moremo zadovoljivo opisati, smo se reševanja tega problema lotili po indirektni poti, kjer predstavlja prvi korak razvoj Green-ove funkcije, v kateri je že upoštevana nehomogenost polprostora in neskončnost njegovih di­ menzij. Naslednji korak je izračun kontaktnih napetosti med temeljem in površino polprostora s pomočjo integral­ ske enačbe, ki jo rešujemo le na območju temelja z Green-ovo funkcijo kot jedrom. Pravilnost opisanih po­ stopkov je potrjena na primeru izvenravninskega gibanja trakastega temelja (enodimenzionalni problem) na modelu tal, ki se sestoji iz sloja na elastični podlagi. Težišče sedanjega dela je v dodatni izboljšavi in poenostavitvi računskih metod in oblike zapisa Green-ove funkcije za tridimenzionalni problem, ki nam omogoča izračun kontak­ tnih napetosti pod temeljem poljubne oblike. ter definiramo hitrost longitudinalne in strižne valovne fronte: A. + 2-ji (7) Enačba (5) sedaj razpade na dve valovni enačbi: V2(p+—r - ’

, sled­ njega v nadaljnjem tekstu označujemo kar s -ip. V cilindrič­ nem koordinatnem sistemu se enačbi (8) torej glasita: 32(p 1 3(0 52u> , , . . 32u/ 1 32V V , z dr2 r dr dz2 L dr2 r dr 5z2 r2 T ^ Če zapišemo enačbo (4) v komponentni obliki, dobimo za posamezne komponente pomika v cilindričnem koordi­ natnem sistemu naslednje zveze: 2 .0 . SPLOŠNA ENAČBA GIBANJA IN REŠITEV S POMOČJO POTENCIALOV Vzemimo homogen in izotropen polprostor, katerega pro­ sta površina je obremenjena s koncentrirano normalno silo P-H(t). Valovno gibanje generirano na tak način je osno simetrično, zato je v nadaljnjih izvajanjih najprimer­ neje uporabljati cilindrični koordinatni sistem. Izhajamo iz znane enačbe gibanja: n -v20+ (X +n) W . 0 = p - ö . (1) Ob predpostavki, da je: 3) + • V(V • Vcp + V • V X vj>) = - 0)2 • ( V

, - e V' =SP,-e + T ,e (16) V primeru, ko obravnavamo gibanje homogenega polpro­ stora, lahko takoj upoštevamo radiacijski pogoj. Tedaj sta konstanti in W1 enaki nič, enačbi (16) pa se poenosta­ vita v: V» in Vh = ^2 ■ e' (17) Transformiramo še izraze za pomike (10): - i c -o dvj7’ d(p° „ u = ~ W — w° =- f - + i ;V ,dz dz (18) napetosti (11): (2 -t, - k J )V + 2 -5 di)/1 dz I ”̂rz = M’" 2 ^ ~ + (2 in robne pogoje (12): P r 1 (19) 5 IL = - 5 ^ - / 7 - 8(r)-, «f t -r) ' r -d r= - 2 ^ : ^ L = 0 ' (20) Ko vstavimo transformirane robne pogoje (20) v transfor­ mirane izraze za napetosti (19), kjer upoštevamo izraze za potenciale (17) izvrednotene v z = 0, dobimo sistem enačb za neznani konstanti 2 in lIJ2: 2 - H 2 - k 2T - 2 • \ ■ Vü2 - k* -2 • \ ■ J F 1 F 2 • i;2 - 4 'P, Rešitve sistema so: , - - ' P/(2 • K ■ n) 0 (21) P -(2 -e -k () in j (22) 7t-n-DH2-7C-h -Dh kjer je DH determinanta sistema in znaša: d h = (2 • - k2)2 - 4 . Ü2 • • J F F t . (23) Dobljene izraze vstavimo v enačbe (17) in (18). Ker nas zanima le gibanje površine polprostora, vzamemo še z = 0 in tako dobimo iskane komponente pomika: p F ^ 2- ^ - 2 - ^ F - F - k ) 0 L =---------------------------------------------- ; w" = ----- 3—̂ 2----- — 2-7t-p-DH 2-7t-n-DH (24) Izvršiti moramo še inverzno Hankel-ovo transformacijo enačb ( 24). Pri tem upoštevamo: ^ — k T ‘ D H , k T — o j c - j - , k L = c o / c L , Y “ C y / c L in a = r o)/cT. (25) Tako je: u„ -• P -°----- J = — f2 r|2 - 1-2 /̂tI2 -Y2 - W - l | ’J|(Tl-a)-dri in (26) P o 2 - jt • • cT J n •J0( iia )d r i. (27) Znano je, da vsebuje singularna rešitev v elastodinamiki singularnost prvega reda v krajevni spremenljivki. To pomeni, da je tudi integral, ki nastopa v enačbi za inverzno Hankel-ovo transformacijo pomika, singularen. Naredimo ga regularnega z izločitvijo singularnosti 1/r iz integrala. Integrand razbijemo na dva sumanda. Izraz za pomik wH lahko potem zapišemo v obliki: P ( 1 - v ) 2-ji-|I (28) kjer je: •< „= ! W n ' - y 2 .— ----- - + 1 - v D„ T:(d-a)-dri. (29) Imenovalec v integrandu enačbe (29) je znana Rayleigh- jeva funkcija, ki ima dve kojugirani ničli in štiri paroma konjugirana razvejišča vzdolž premice, ki je v odvisnosti od koeficienta dušenja polprostora nagnjena za kot a glede na realno os (slika 1). Za nedušen polprostor je a = 0, poli in razvejišča pa ležijo na realni osi kompleksne ravnine. V tem primeru so razvejišča pri ri = ± y in rj =*= ± 1 , Rayleigh-jevi poli pa so pri ri = ± z R. Slika 1. Integracijska pot Integrand naredimo enoličen z vpeljavo razvejiščnega reza, ki poteka po realni osi med -1 in 1. Za določitev integrala vpeljemo pomožno funkcijo h (r\ ■ a), ki je defini­ rana s: h(T1 a) = - ] e i ’i asin« ) dC. (30) n ( Z gornjo funkcijo zamenjamo Bessel-ovo funkcijo J0 v enačbi ( 29): fn -V n M - + i - h(r|-a)dri. (31) Integral (31) izvrednotimo s konturno integracijo vzdolž poti prikazane na sliki 1, ki smo jo zaradi preglednosti risali za dušen polprostor. Posamezne odseke integracij­ ske poti označimo s Ci, ustrezne integrale po posameznih odsekih konture pa z li, kjer je i = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 , R. Integral Gradbeni vestnik • Ljubljana (44) po sklenjeni konturi C ima v našem primeru, ko gre a -» 0 , 3 .0 . N U M E R IČ N A R E Š IT E V IN P R IK A Z naslednjo obliko: R E Z U L T A T O V I h - ^ ü + l_v d « = 2-7tiRes' • h(r|-a)-dr) - 1„ +1, + I2 + 13 + 14 + I5 + IR - 7 'V - + 1-v b("n' a); T) = —zR . (32) Pokazati se da, da je: I0+I,=2 I(„ in IR=0, kogreR->oo. (33) Naj bo T) = e, p. Upoštevaje predznake in vrednosti kva­ dratnih korenov, ki nastopajo v števcu in imenovalcu integranda na posameznih odsekih integracijske poti, dobimo: , _ , ; f___ P-)/r‘ - p’ h(-p a) dp 2 5 "J„(2.p2- l ) 2+4.p2. V ^ V . ^ T ' ) 4 -p1 (y; -p 2) -^l-p2 h(-p a) dp 3 4 ' '|(2 .p2-l)4+16 p4 (y2-p 2) (y2- l) ' (34) (35) Vrednost residuuma v Rayleigh-jevem polu r] = - z R zna­ ša: - i - V zR -y2-h(~2R-a)__________F = (36) Da dobimo končni izraz za Green-ovo funkcijo za vertikalni pomik homogenega polprostora, v enačbo (28) vstavimo enačbe ( 29), (32), (33), (34), (35) in (36) in vzamemo, da je P = 1: g . 1~v 1 L ai f P'Vt2 -P2 ' h(-pa)-dp 2-tc-h r j 1-v |(2-p2-1)2+4-p3-Vy2-P2 | !• 4 p3 (y2 -p 2)-Vl^pT h(-p a) dp \ (2 p2 - l)4 + 16p4 (y2 -P 2) ( y2 -O V obeh integralih, ki nastopata v enačbi (37), nastopa funkcija h(Q-a), ki jo je mogoče izvrednotiti tako, -da integrand v enačbi (30) aproksimiramo s polinomi različnih stopenj. Območje uporabnosti tako izračunane funkcije se z večanjem stopnje polinoma sicer veča, vendar pa je računski napor, ki je zato potreben pri večjih vrednostih argumenta, zelo velik in je v teh primerih ta postopek povsem neuporaben. Integrand v enačbi (30) z rastočo vrednostjo a vedno hitreje oscilira. Zato smo argument eksponentne funkcije, ki v omenjenem integrandu nastopa, razdelili na končno število odsekov, funkcijo h(g • a) pa smo izvrednotili kot vsoto integralov po posameznih odsekih. Modul, s katerim to naredimo, je v celoti podan na sliki 2. Na sliki 3 je prikazan potek funkcije h (g -a ) na intervalu - 2 5 < g - a < 2 5 . Slika 3: Realni in imaginarni del funkcije h(pa) *-T-VzR - r 2-h( - zR-a) (37) V nadaljnjem izračunu vrednosti Green-ove funkcije sle­ dimo postopku opisanem pod točko 2. Integranda v prvem in drugem intervalu v enačbi (37) sta za v = 1/3 prikazana B eg in P ack ag e[" H "] H ::u sa g e = "H[a] iz ra č u n a v re d n o s t f u n k c ije H[a] v p o l ju b n i to č k i ra zen v a = 0 ." B e g in [" P r i v a t e '" ] H [a J : = M odule[ (q ,m ,x ) , q = Q u o t ie n t [Abs[a] , 2*P i ] ; N [2 * (S u m [N [N In te g ra te [(C o s[a* S in [x )]+ I* S in [a * S in [x ] ] ) , (x ,N [A rcS in [2 * m * P i/A b s[a ]] , 32] , N[ A r c S i n [ 2 * ( m + i ) * P i / A b s [ a ] ] , 3 2 ] } ] , 3 2 ] , (m,0 , q - l }]+ N [ N I n t e g r a t e [ 3 Se S Ä IMi Ü B I PROMET J GRADBENIŠTVOI go;INŽENIRSTVOm INŠTITUT ■ INŠTITUT ■ PROMETNIH GRADBENIH VED J VE° J KATEDRA ZA SPLOŠNE PREDMETE KATEDRA ■ KATEDRA ZA SPIOSNI ZA GEOMEHANIKO PROMET KATEDRA. ■ KATEDRA ZA ŽELEZNIŠKI ZA GRADBENE PROMET KONSTRUKCIJE KATEDRA ■ KATEDRA ZA CESTNI i ZA GRADBENO MEHANIKO PROMET 1 IN RAČUNALNIŠTVO LABORATORIJ ZA MEHANIKO TAL IN TEMELJENJE INTERDISCIPLINARNI STUDU S B Bn?I Iv LABORATORIJ ZA PRtISKAVO MATERIALOV IN KONSTRUKCIJ I KATEDRA ZA HIDROTEHNIKO LABORATORIJ ZA KOMUNALNO HIDROTEHNIKO CENTER ZA CESTE IN CESTNI PROMET RAZISKOVALNO PROJEKTIVNI BIRO LABORATORIJ ZA ANALIZO KONSTRUKCIJ CENTER ZA ORGANIZACIJO, TEHNOLOGIJO IN EKONOMIKO GRAJENJA LABORATORIJ ZA TEORETIČNO IN EKSPERIMENTALNO ANALIZO KONSTRUKCIJ IN OPTIMIZACIJO # t a Ml % » » j