i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 170 — #1 i
i
i
i
i
i
ATOMSKI INTERFEROMETER
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko
Univerza v Ljubljani
PACS: 32.80.Pj, 07.60.Ly
Atomski interferometri uporabljajo valovanje, ki ga priredimo delcem, kot stareǰsi
interferometri uporabljajo svetlobo. Članek opǐse pojave, na katerih so osnovani atomski
interferometri z gručami hladnih alkalijskih atomov, in natančna merjenja z njimi.
ATOM INTERFEROMETER
Atom interferometers use waves, attributed to particles, as older interferometers use
light. In the article phenomena are described on which atom interferometers with clouds
of cold alkali atoms are based as well as precise measurements with them.
Interferenčni poskusi s curki delcev, pri katerih delci kažejo lastnosti
valovanja, zbujajo pozornost, odkar so pred petinosemdesetimi leti izvedli
prvi poskus z elektroni. Odtlej so naredili take poskuse s številnimi delci
od nevtronov in atomov do molekul z veliko maso. Valovanje, ki ga opǐse
kvantnomehanična valovna funkcija, se ukloni na atomih v kristalu, umetnih
mrežicah ali stoječem elektromagnetnem valovanju. Že nekaj časa upora-
bljajo to valovanje v interferometrih.
Interferometri s svetlobo
Interferometri s svetlobo so v rabi veliko dlje. Tak interferometer ima izvir,
naprave, ki valovanje razdelijo na delna valovanja in jih vodijo po različnih
poteh, ter sprejemnik za zaznavanje interferenčne slike. Kot izvir v zadnjem
času navadno uporabimo laser, ki seva enobarvno svetlobo. Valovanje raz-
delimo na delna valovanja na primer z uklonsko mrežico ali s polprepustno
ploščico. Delna valovanja, ki potujejo po različnih poteh, na primer z zrcali
ali lečami sestavimo in opazujemo interferenčne proge. Vzemimo, da valo-
vanje razdelimo na dve delni valovanji, od katerih prvo prepotuje razdaljo
z1 in drugo razdaljo z2. K jakosti električnega polja v valovanju, v katero se
delni valovanji sestavita, v danem trenutku prispevata obe delni valovanji:
E = E0exp(ikz1) + E0exp(ikz2) = E0exp(ikz1)(1 + exp(iφ)). (1)
170 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 171 — #2 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
Slika 1. Rabijeve oscilacije v sistemu z dvema stanjema (a) in prehodi med stanji pri
Ramanovem pojavu (b).
Gostota energijskega toka v sestavljenem valovanju je sorazmerna z:
E∗E = 2E20(1 + cosφ) (2)
in kaže značilne interferenčne proge. Pri tem je k = 2π/λ velikost valovnega
vektorja, λ valovna dolžina in φ = k(z2− z1) = 2π(z2− z1)/λ fazna razlika.
170–181 171
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 172 — #3 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
Rabijevo nihanje
Svetloba sodeluje z atomi. Njihovo stanje opǐsemo z lastnimi energijami in
lastnimi valovnimi funkcijami. Omejimo se na dve stanji, na osnovno stanje
z energijo W0 in valovno funkcijo ψ0 ter prvo vzbujeno stanje z energijo W1
in valovno funkcijo ψ1. Razliki energij W1−W0 = ~ω01 ustrezata krožna fre-
kvenca ω01 in frekvenca ν01 = ω01/(2π). Električno polje v valovanju deluje
na atom. V polklasičnem priblǐzku atome obravnavamo kvantno, svetlobo
pa klasično.1 Delovanje jakosti električnega polja ~E na atom zajamemo z
energijo električnega dipola ~p = e~r v polju: ~p · ~E. Atom v osnovnem stanju
ψ0 iz valovanja absorbira energijo ~ω01 in preide v prvo vzbujeno stanje.
Prehod opǐsemo s sestavljenim stanjem α(t)ψ0 +β(t)ψ1. Verjetnost α
∗α, da
naletimo na atom v osnovnem stanju, najprej s časom pojema, verjetnost
β∗β, da naletimo na atom v prvem vzbujenem stanju, pa narašča. Atom
v prvem vzbujenem stanju v valovanju stimulirano seva in iz prvega vzbu-
jenega stanja preide v osnovno stanje. Potem atom zopet absorbira, zopet
seva, in igra se ponavlja (slika 1a). Verjetnosti se spreminjata periodično:
α∗α = cos2 12Ωt in β
∗β = sin2 12Ωt,
1
2Ω = ~p01 · ~E0/~. (3)
To so Rabijeve oscilacije.2 Pojav spominja na nihanje sklopljenih nihal,
pri katerem najprej niha samo prvo nihalo, nato začne nihati drugo nihalo,
prvo pa niha vse šibkeje, in igra se ponavlja. Rabijeva krožna frekvenca Ω
meri vpliv električnega polja z amplitudo ~E0 na atom. Pri tem je ~p01 =∫
ψ∗1~pψ0d
3r matrični element električnega dipolnega momenta za prehod
med stanjema. Z laserskim sunkom, s katerim obsevamo atom, je mogoče
vplivati na stanje atoma. Tako na primer lahko dosežemo, da je atom po
obsevanju v sestavljenem stanju z α = β.
1Tako se izognemo kvantni elektrodinamiki. Pri tem bi se morali odpovedati pojmu
fotona. Vendar tudi v polklasičnem približku omenjajo fotone. S tem mislijo le na energijo,
ki jo seva ali absorbira atom.
2Isidor Isaac Rabi (1898–1988) je dobil Nobelovo nagrado za fiziko leta 1944 za merjenja
s curki atomov.
172 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 173 — #4 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
Slika 2. Shematična risba glavnih sestavnih delov interferometra z atomi cezija [3, 4]. 1
tuljavi magneto-optične pasti, 2 para laserjev magneto-optične pasti, 3 merilna laserja, 4
laser, s katerim spravijo atome v želeno stanje, 5 laser, katerega curek odpihne atome v
nepravem stanju, 6 mikrovalovi, 7 magnetna zaščita, 8 gruče cezijevih atomov, 9 zrcalo,
ki niha v navpični smeri, 10 odbiti laserski curek.
Ramanov pojav
Pri Ramanovem pojavu3 molekule obsevamo z enobarvnim valovanjem s
krožno frekvenco ω. Molekule so v stanju ψo ali v bližnjem nihajnem ali
vrtilnem stanju ψr z malo večjo ali v stanju ψr′ z malo manǰso energijo.
Svetloba se na molekulah prožno sipa, tako da ima sipana svetloba enako
krožno frekvenco kot vpadna. Pri takem sipanju molekula energijo iz valo-
vanja absorbira, preide v vzbujeno stanje ψv, nato energijo izseva in se vrne
v začetno stanje. Pri tem je ψv virtualno stanje, v katerem molekula preživi
zelo kratek čas, in ne njeno lastno stanje. Tako Ramanov pojav ni vezan na
3Pojav je leta 1923 napovedal Adolf Smekal, odkril pa ga je leta 1928 Chandrasekhara
Venkata Raman (1888–1970). Za odkritje je Raman dobil Nobelovo nagrado za fiziko leta
1930.
170–181 173
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 174 — #5 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
Slika 3. Pregledna risba glavnih prehodov atoma cezija v interferometru. Valoviti črti
nakazujeta fazo v laserskem curku na obeh poteh delnih valovnih funkcij. Laserska sunka
1
2
π delujeta kot polprepustna ploščica, laserski sunek π pa kot zrcalo (levo). Ramanova
prehoda med stanjema ψ0exp(ik
B
0 z) in ψ1exp(i(k
B
0 + k
B
v )z) potekata prek virtualnega
vzbujenega stanja ψvexp(i(k
B
0 + k
B
v1z)) (desno) [7].
resonanco.
V redkih primerih, denimo v enem primeru na sto milijard, molekula iz
virtualnega vzbujenega stanja s sevanjem ne preide v stanje ψo, ampak v
stanje ψr z večjo energijo. Tedaj seva valovanje z manǰso krožno frekvenco.
V spektru se poleg izrazite črte s frekvenco vpadne svetlobe pojavi šibka
črta, premaknjena proti rdečemu delu (slika 1b). V drugem primeru mole-
kula z absorpcijo preide v virtualno stanje in iz njega s sevanjem v stanje
ψr′ z manǰso energijo od začetnega stanja. V tem primeru seva valovanje z
večjo krožno frekvenco. V spektru se pojavi šibka črta, premaknjena proti
modremu delu. Ramanov pojav je pomemben v kemiji. Spekter, ki na-
stane, ko spreminjamo krožno frekvenco vpadne svetlobe, razkrije zgradbo
molekule.
Pri stimuliranem Ramanovem sevanju Ramanovemu pojavu sledi stimu-
lirano sevanje. Najprej atom, ki ima v smeri curka gibalno količino ~kB0 ,
v stanju ψ0exp(ik
B
0 z) iz laserskega curka absorbira energijo ~ωv1 = c~kv1,
prevzame gibalno količino ~kBv1 in preide v stanje ψvexp(i(kB0 +kBv1)z). Prvi
faktor valovne funkcije opǐse notranje stanje atoma, eksponentni faktor pa
gibanje atoma kot celote. Zaradi preglednosti količine, ki zadevajo atom, se
pravi valovno funkcijo ali tako imenovano Broglievo valovanje, opremimo z
znakom B. Ko atom prevzame gibalno količino sevanja, je kv1 = k
B
v1. Drugi
174 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 175 — #6 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
laserski curek je usmerjen v nasprotno smer kot prvi. S stimuliranim seva-
njem atom izseva energijo ~ωv2 = c~kv2, prevzame odrivno gibalno količino
−~kBv2 in preide v stanje ψ1exp(i(kB0 + kBv )z) s kBv = kBv1 + kBv2. Gibanje
atomov smo opisali z ravnim valovanjem z določeno gibalno količino. V re-
snici gibalna količina, ki ustreza delni valovni funkciji, ni natanko določena.
Vendar račun obvelja, ker faza ni odvisna od gibalne količine. Stimulirano
Ramanovo sevanje notranje stanje atoma poveže z njegovim gibanjem.
Z izbiro lastnosti laserskih sunkov je mogoče doseči, da je pri določeni
Rabijevi krožni frekvenci Ω čas trajanja sunka t0 tolikšen, da je Ωt0 =
1
2π.
Po enačbi (3) je po sunku atom v sestavljenem stanju, v katerem sta dela
valovne funkcije enako zastopana. Tak sunek 12π po učinku ustreza polpre-
pustni ploščici. S sunkom 12π radiofrekvenčnega polja na primer pri jedrski
magnetni resonanci preklopijo spine atomov pravokotno na ravnino magne-
tnega polja. Deloma valovne funkcije v sestavljenem stanju ustrezata giba-
nji z različnima hitrostma. Dela se oddaljujeta drug od drugega s hitrostjo
vo = ~kBv /m, če je m masa atoma. Nenavadno je, da delni valovni funkciji,
ki ustrezata delnima valovanjema, zadevata isti atom.
Interferometri z gručami hladnih alkalijskih atomov
V zadnjem času se kot natančno merilno orodje uveljavlja interferometer
z gručami hladnih alkalijskih atomov.4 Zasluge za njegov razvoj gredo v
veliki meri raziskovalni skupini S. Chuja [1–7].5 Najprej so uporabljali gruče
natrijevih atomov, nato so prešli h gručam cezijevih atomov. Osnovno stanje
alkalijskega atoma je razcepljeno na stanji ψ0 in ψ1 zaradi hiperfine sklopitve
spinov zunanjega elektrona in jedra. Pri natriju sta to stanji 3S1/2, F =
2,mF = 0 in 3S1/2, F = 3,mF = 0, pri ceziju pa stanji 6S1/2, F = 3,mF = 0
in 6S1/2, F = 4,mF = 0. Kvantno število F podaja velikost skupnega spina
zunanjega elektrona in jedra, kvantno število mF pa njegovo komponento v
smeri zunanjega magnetnega polja.
4Pri poskusih z molekulami z veliko maso so uporabili atomski interferometer z ume-
tnimi mrežicami, Obzornik mat. fiz. 51 (2004) 88–93.
5Steven Chu (rojen 1948) je leta 1997 skupaj s Claudom Cohen-Tannoudjijem in Wil-
liamom D. Phillipsom dobil Nobelovo nagrado za razvoj laserskega hlajenja atomov. Leta
1987 je iz Bellovih laboratorijev, v katerih je njegova skupina opravila večino nagrajenega
dela, prešel na univerzo Stanford. Leta 2004 je postal direktor Državnega Lawrenceo-
vega laboratorija v Berkeleyju in profesor na oddelkih za fiziko in biologijo kalifornijske
univerze v Berkeleyju. Od leta 2009 je minister za energijo v amerǐski vladi.
170–181 175
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 176 — #7 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
Slika 4. Klasični poti obeh delnih valovnih funkcij brez gravitacije (pikčasto) in z gra-
vitacijo (neprekinjeno). Če ni gravitacije, je pot a′–b′ popolnoma enakovredna poti c′–
d′. Gravitacija to spremeni. V časovnem razmiku 0 < t < T velja za zgornjo pot
z = vot − 12gt
2 (a) in za spodnjo z = − 1
2
gt2 (c), v razmiku T < t < 2T pa za zgornjo
pot z = voT − 12gt
2 (b) in za spodnjo z = vo(t − T ) − 12gt
2 (d). Ob t = T se spremeni
na zgornji poti hitrost vo − gT v −gT in na spodnji poti hitrost −gT v vo − gT . Na
zgornji poti pade delna valovna funkcija na odseku c za 1
2
gT 2, na spodnji pa na odseku b
za trikrat toliko. Na risbi smo zaradi preglednosti za začetno gibalno količino atoma ~kB0
izbrali 0 in težni pospešek 350-krat pomanǰsali.
Za virtualno stanje ψv izberejo stanje malo pod prvim vǐse vzbujenim
stanjem P3/2. Pri prehodih iz stanja P3/2 v osnovno stanje atom cezija seva
temnordečo črto z valovno dolžino 852 nm, ki ji ustreza energija 1,46 eV.
Virtualno stanje mora biti dovolj pod lastnim stanjem P3/2, da atomi ne bi
prešli v to stanje in iz njega s spontanim sevanjem v osnovno stanje ter bi
bili za stimulirano Ramanovo sevanje izgubljeni.
Prehodu med stanjema ψ0 in ψ1, na kateri je zaradi hiperfine sklopitve
razcepljeno osnovno stanje atoma cezija, ustrezajo frekvenca 9 192 631 770
s−1 – z njo je določena sekunda –, valovna dolžina 3,26 cm in energija
3,81·10−5 eV. Energijska razlika med stanjema ψ0 in ψ1 je veliko manǰsa
od energijske razlike med stanjem P3/2 in osnovnim stanjem. V približnem
računu smemo zato kBv1 in k
B
v2 vzeti za enaka in postaviti k
B
v = 2k
B
v1.
V interferometru z atomi cezija iz pare pri majhnem tlaku zberejo kakih
petsto milijonov atomov v magneto-optični pasti med paroma nasprotnih
laserskih curkov v prostoru med tuljavama (slika 2) [3, 4]. Potem zmanǰsajo
gostoto magnetnega polja v pasti in naravnajo frekvenco laserjev ter s tem
176 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 177 — #8 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
ohladijo atome do efektivne temperature 1,5 · 10−6 K. Z obsevanjem z mi-
krovalovi in nasprotnima laserskima curkoma še dodatno ohladijo atome in
s stranskim laserskim curkom odpihnejo atome, ki nimajo smeri in veliko-
sti hitrosti na želenem območju. Tako pripravijo gruče s po tremi milijoni
atomov cezija, ki se počasi gibljejo navzgor, medtem ko hitrost znotraj gruč
ustreza efektivni temperaturi 10−8 K. Gruče s polmerom dobrega milimetra
vstopijo v prostor, zaščiten pred magnetnim poljem, se prosto dvigajo in
nato prosto padajo kot kaplje vode v vodometu.
V začetnem trenutku t = 0 atome obsevajo s sunkom 12π. Valovna
funkcija ψ0exp(ik
B
0 z) se razcepi na dela ψ0exp(ik
B
0 z) in ψvexp(i(k
B
0 +k
B
v )z).
V trenutku t = T prvemu sunku sledi sunek π drugega para laserjev. Čas
trajanja t′0 je tolikšen, da je Ωt
′
0 = π (3). Tak sunek π po učinku ustreza
odboju na zrcalu in valovno funkcijo ψ0exp(ik
B
0 z) prevede v ψvexp(i(k
B
0 +
kBv )z), valovno funkcijo ψvexp(i(k
B
0 +k
B
v )z) pa v ψ1exp(ik
B
0 z) (slika 3). Dela
valovne funkcije, ki sta se pred sunkom π oddaljevala, se po njem približujeta
z enako veliko hitrostjo. V trenutku t = 2T sledi še tretji sunek, to pot sunek
1
2π. Po tem sunku sta dela valovne funkcije, ki sta se krajevno sestala,
enako usmerjena in interferirata. Atom je tedaj v stanju ψ0 ali v stanju ψ1.
Padajoče gruče atomov obsevajo z nasprotnima curkoma merilnih laserjev.
V prostoru z magnetnim poljem curka resonančno ionizirata atome v stanju
ψ1 in te štejejo.
Fazna razlika
Delež atomov v stanju ψ1 je odvisen od fazne razlike. Na fazo vpliva dvoje.
Prvič: delni valovni funkciji potujeta po različnih poteh. Po Richardu P. Fe-
ynmanu fazo gibajočega se delca določa akcija, časovni integral Lagrangeeve
funkcije L = 12mv
2 − mgz, to je razlike kinetične in potencialne energije,
deljene s ~. Računamo jo lahko za klasično pot, če je integral
∫
Ldt velik v
primerjavi s ~. V našem primeru je razlika
∫
zg Ldt−
∫
sp Ldt = 0. Indeks zg
zadeva zgornjo, indeks sp pa spodnjo pot (slika 4).
Drugič: na fazo vpliva delovanje svetlobe na atom. V kratkem močnem
sunku laserske svetlobe jakost električnega polja vsili svojo fazo delni valovni
funkciji. Pri prvem prehodu iz stanja atoma v stanje z večjo energijo dobi
valovna funkcija dodaten eksponentni faktor s trenutno fazo svetlobe. Pri
prehodu iz stanja ψ0 v stanje ψ1, na primer, je to (1/
√
2)exp(−i(kz1−ωt1+
170–181 177
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 178 — #9 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
Slika 5. Značilna interferenčna vrhova številka 588 538 in 589 539. Na navpično os je
nanesen delež atomov v stanju ψ1, na vodoravno pa fazna razlika svetlobe. Po krivulji, ki
so jo prilagodili izmerkom, so ugotovili težni pospešek na 3 · 10−9 natančno [3, 4].
φ1)). Podobno je treba tudi pri drugih prehodih upoštevati lego atoma ob
času, ko ga zadene laserski curek, in fazo laserske svetlobe. Pri prehodu iz
stanja z večjo energijo v stanje z manǰso se spremeni znak pred imaginarno
enoto. Tako sestavimo valovno funkcijo atoma zaradi vpliva svetlobe na
zgornji poti:
ψ(zg) = (1/
√
2)exp(−i(kz1−ωt1+φ1)) ·(1/
√
2)exp(i(kz
(zg)
2 −ωt2+φ2)) (4)
in na spodnji poti:
ψ(sp) = (1/
√
2)exp(−i(kz(sp)2 −ωt2+φ2) ·(1/
√
2)exp(i(kz3−ωt3+φ3)). (5)
z
(zg)
2 zadeva zgornjo in z
(sp)
2 spodnjo pot. Delov valovne funkcije, ki opǐsejo
stanje atoma, nismo upoštevali, ker smo ugotovili, da ne prispevajo k fazni
razliki.
Interferenčno sliko pokaže gostota verjetnosti |ψzg +ψsp|2. Če ne bi bilo
gravitacije, bi bilo z
(zg)
2 = z
(sp)
2 = z2 in bi veljalo z1 − z2 = z2 − z3 = ∆z
ter t2 − t1 = t3 − t2 = T . Po zgledu (1) in (2) bi dobili fazno razliko
(φ1 − φ2) − (φ2 − φ3) = φ1 − 2φ2 + φ3. Vpliv gravitacije upoštevamo kot
motnjo. Zaradi nje je z1 − z(zg)2 = ∆z − 12gT
2, a z
(sp)
2 − z3 = ∆z − 32gT
2
178 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 179 — #10 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
(slika 4). Tako je skupna fazna razlika:
∆φ = φ1 − 2φ2 + φ3 + kgT 2. (6)
Fazna razlika ni odvisna od začetne gibalne količine ~kB0 .
Člen s težnim pospeškom je sorazmeren s kvadratom T . Merjenje je tem
natančneǰse, čim dalǰsi je ta čas. Z gručami hladnih cezijevih atomov so
dosegli T = 0,16 s, preden sta zaradi zunanjih motenj delni valovni funkciji
prenehali biti koherentni. Atomi so se 0,32 s gibali prosto in sta se dela
valovne funkcije v času T oddaljila za voT = 0,12 mm. Hitrost ob odrivu vo
izračunamo iz ~kBv = mvo in dobimo vo = ~kBv /m = 2~(2π/λ)/m = 7 · 10−3
m/s. Vstavili smo kBv1 = kv1 = 2π/λ z valovno dolžino λ = 852 nm. Pri tem
smo spregledali, da virtualnemu stanju ustreza malo manǰsa energija kot
stanju P3/2. Zaradi težnega pospeška se v času T faza v celoti spremeni za
kgT 2 = mvgT 2/~ = 3,8 · 106 radianov ali za 3,8 · 106/(2π) = 6,0 · 105 valov.
Faza v delnih valovnih funkcijah po obeh poteh
∫
Ldt/~ = m(83g
2T 3 −
2vogT
2 + 12v
2
oT )/~ je enaka 2,22 · 109 radianov ali 3,53 · 108 valov.
Predstavljamo si, da bi mimo mirujočega atoma v času T šlo ωT/(2π)
valov. Mimo atoma, ki se v smeri svetlobnega curka premakne za ∆z,
gre v tem času k∆z/(2π) valov manj. Interferometer torej primerja fazno
razliko pri gibanju v časovnem razmiku od 0 do T s fazno razliko pri gibanju
v razmiku od T do 2T . Prednost takega diferencialnega merjenja je, da
so motnje, na primer Starkov pojav v svetlobnem električnem polju, manj
izrazite.
Merjenje
Fazno razliko zasledujejo s svetlobo. Relativni fazi prvih dveh svetlobnih
sunkov sta, na primer, enaki in lahko postavimo φ1 = φ2 = 0. Spreminjajo
pa fazo φ3. V odvisnosti od nje zaznavajo spreminjajoči se tok atomov v sta-
nju ψ1. Ob tem spreminjajo tudi frekvenco svetlobe, da ostane v resonanci
s prehodom med stanjema ψvexp(i(k
B
0 +k
B
v )z) in ψ0exp(ik
B
0 z). Razliko fre-
kvenc laserjev v prvih dveh sunkih določa stabiliziran radiofrekvenčni izvir.
S tem natančno nadzirajo frekvenco in fazo svetlobe.
To so glavne značilnosti atomskega interferometra. Omenimo še nekaj
podrobnosti. Pri zelo natančnem merjenju so morali upoštevati, da se te-
žni pospešek spreminja z vǐsino. Namesto dveh parov navpičnih laserjev
170–181 179
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 180 — #11 i
i
i
i
i
i
Janez Strnad
Slika 6. Težni pospešek se spreminja s časom. Spremembe 8. in 9. decembra 1996 so
nastale v glavnem zaradi plimovanja. 1 Gal = 1 cm/s2, tako da je 1 µGal = 10−8 m/s2
= 10−9 g [3, 4].
so uporabili dve laserski diodi. Njuna curka sta se odbila od vodoravnega
zrcala na vrhu merilnega prostora. Zrcalo so v navpični smeri nihali z do-
ločeno frekvenco in izbolǰsali kontrast interferenčnih prog, ko so upoštevali
spreminjanje s to frekvenco. Posebno skrb so posvetili stabilnosti laserjev.
Izkoristili so Dopplerjev pojav, zaradi katerega se je za padajoči atom fre-
kvenca svetlobe razlikovala od frekvence za dvigajoči se atom. Posebej so si
prizadevali poiskati najugodneǰse razmere in kolikor mogoče zmanǰsati šum.
Tako so od objave do objave merjenja postajala vse natančneǰsa.
Z relativno natančnostjo 3 ·10−9 so izmerili frekvenco radijskih valov pri
prehodu med stanjema ψ0 in ψ1 atoma natrija [5]. Iz curka atomov natrija so
izbrali atome, katerih hitrost je bila določena na 30 µm/s natančno, za dve
velikostnji stopnji natančneje kot dotlej [6]. Potem so izdelali atomski inter-
ferometer na curek atomov cezija. Z interferometrom so natančno izmerili
težni pospešek (sliki 5, 6) [1–4]. Na istem kraju so izmerili težni pospešek
tudi s posebnim Michelsonovim interferometrom. V njegovem navpičnem
kraku je v vakuumu padal ogel optične prizme, ki je svetlobo odbil natanko
v navpični smeri. Oba merilnika sta dala na 7 · 10−9 natančno enaki vre-
dnosti. S tolikšno natančnostjo torej atomi padajo enako kot makroskopska
telesa.
Z atomskim interferometrom so izmerili rdeči premik spektralne črte v
180 Obzornik mat. fiz. 59 (2012) 5
i
i
“Strnad-clanek” — 2012/12/10 — 8:39 — page 181 — #12 i
i
i
i
i
i
Atomski interferometer
gravitacijskem polju in z relativno natančnostjo 7 · 10−9 podprli splošno
teorijo relativnosti [7]. Član skupine Achim Peters se je vrnil na Humbold-
tovo univerzo v Berlinu in tam s sodelavci razvil prenosni interferometer za
merjenje težnega pospeška z atomi rubidija. Druga raziskovalna skupina je
merila gravitacijsko konstanto [8]. Upajo, da bodo po tej poti izbolǰsali na-
tančnost, s katero je znana ta konstanta. Z interferometrom so ugotavljali,
ali se konstanta fine strukture spreminja s časom [9].
V zadnjih letih se je atomska interferometrija močno razmahnila. Nara-
slo je število raziskovalnih skupin, ki se ukvarjajo z atomskimi interferome-
tri, in število člankov o merjenjih z njimi. Razvili so številne vrste atomskih
interferometrov in izpopolnili merilne načine [10]. Z interferometrom, v
katerem delni valovanji potujeta v vodoravni smeri po različnih poteh, je
mogoče meriti kotno hitrost pri vrtenju. V tem primeru fazna razlika ni
enaka kgT 2, ampak je zaradi Coriolisovega pospeška sorazmerna s ~S ·~ω. Pri
tem je ~S ploščina ploskve, ki jo oklepata poti, in ~ω kotna hitrost. To je
Sagnacov poskus v malem.
Profesorju Martinu Čopiču se zahvaljujem za koristne razprave.
LITERATURA
[1] M. Kasevich in S. Chu, Atomic interferometry using stimulated Raman transitions,
Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 181–184; Measurement of the gravitational acceleration of
an atom with a light-pulse atom interferometer, Applied Phycics B 54 (1991), 321–332.
[2] A. Peters, K. Y. Chung, B. Young, J. Hensley in S. Chu, Precision atom interferome-
try, Philosophical Transactions of the Royal Society London 355 (1997) 2223–2233.
[3] A. Peters, K. Y. Chung in S. Chu, Measurement of gravitational acceleration by dro-
pping atoms, Nature 400 (1999) 849–852.
[4] A. Peters, K. Y. Chung in S. Chu, High-precission gravity measurements using atom
interferometry, Metrologia 38 (2001) 25–61.
[5] M. A. Kasevich, E. Riis in S. Chu, Rf spectroscopy in an atomic fountain,
Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 612–615.
[6] M. Kasevich, D. S. Weiss, E. Riis, K. Moler, S. Kasapi in S. Chu, Atomic velocity
selection using stimulated Raman transitions, Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 2297–2300.
[7] H. Müller, A. Peters in S. Chu, A precision measurement of the gravitational redshift
by the interference of matter waves, Nature 463 (2010) 926–9929.
[8] J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk in M. A. Kasevich, Atom interferometer
measurement of the Newtonian constant of gravity, Science 315 (2007) 74–77.
[9] T. M. Fortier in drugi, Precision atomic spectroscopy for improved limits on variation
of the fine structure constant and local position invariance, Phys. Rev. Lett. 98 (2007)
070801-1-4.
[10] A. D. Cronin, J. Schmiedmayer, D. E. Pritchard, Optics and interferometry with
atoms and molecules, Reviews of Modern Physics 81 (2009) 1051–1129.
170–181 181