α Matematika v šoli ∞ XX. [2014] ∞ 21-27 Miselna igra – tangram Σ Povzetek V članku je predstavljen tehniški dan Igre sveta, kjer smo s šestošolci v matematični skupini spoznali tangram, ki smo ga uporabili za spodbujanje ustvarjalnosti učencev na področju matematike. Ker pa cilje pouka matematike dosegamo z raz- vijanjem kompetenc, so omenjene tudi dejavnosti za razvoj le-teh. Med drugim so opisane naloge, ki so jih učenci reševa- li, in izdelki, ki so jih v okviru tega dne izdelali. Prispevek se končuje z evalvacijo opravljenega dela in idejami za uporabo tangrama pri urah pouka. Ključne besede: tangram Σ Abstract A technical day entitled Games of the World, which included the tangram being presented to sixth graders as a means of en­ couraging pupils’ creativity in the field of mathematics, is de­ scribed in the article. Since objectives of mathematical lessons are achieved through development of competences, activities for competences development are mentioned, including the exercis­ es and tasks pupils completed that day. The conclusion includes an evaluation of the activities and provides ideas for incorpora­ tion of tangrams into lessons. Keywords: tangram Brain Teaser – Tangram Barbara kovač Osnovna šola Kapela 22 a Igra – pomembna za razvoj otroka Zdrav otrok čuti naravno potrebo po igri in zabavi. To predstavlja bistvo njegove rasti in razvoja, njegov vsakdan, osnovno obliko otroške ustvarjalnosti. Zato jim moramo od- rasli omogočiti takšne razmere in ustvarjati takšne okoliščine, v katerih se bodo lahko te oblike otroške dejavnosti kar najbolj razvi- le in jih ne bo nič oviralo ali postavljalo ob stran. Ob spoznanju, da je dejanska sprosti- tev v razvoju in življenju današnjega človeka nepogrešljiva, z igrami učencem omogoči- mo, da zamenjajo svojo obvezno obreme- njujočo dejavnost z rekreativnimi in spros- titvenimi dejavnostmi, kar pa nam na šolah omogočajo ravno dnevi dejavnosti (naravo- slovni, tehniški in kulturni dnevi). b Je lahko tehniški dan obarvan z matematično vsebino? Na šoli smo organizirali tehniški dan z naslovom Igre sveta. Učenci so bili razde- ljeni v skupine: nemška, tehniška, literarna, matematična in fotografska skupina. Vsaka skupina je imela svoj cilj, ki se je nanašal na vsebino predmeta. Ko učenci slišijo besedo učenje, jih ta ved no asociira na šolsko učenje ob knjigi, kopičenje spoznanj, do katerih so prišli dru- gi, in podobno. Dnevi dejavnosti pa nam učiteljem dajo možnost, da učenci spoznajo globlji smisel učenja, obogaten s samostoj- nim, kritičnim razmišljanjem in z njihovim samostojnim ustvarjalnim delom. Danes se vsi zavedamo, da je učenje uspešnejše, če je učenec visoko notranje motiviran in pri svo- jem delu dejaven. Pogoj za dejavnega učenca je razumevanje učnega gradiva. Torej, učenci lažje in uspešneje rešujejo probleme, ki si jih osmislijo oziroma so ti vzeti iz vsakdanjega življenja, kot pa probleme formalne aritme- tike, ki so iztrgani iz konteksta. Učitelji po- gosto premalo upoštevamo ali celo zaviramo uporabo že razvitih strategij mišljenja, ki jih učenci pridobijo tudi zunaj šole. Ravno zara- di tega je bila moja prioritetna naloga pri tem dnevu razvijanje in spodbujanje tovrstne de- javnosti. Cilj matematične skupine, ki jo je sestav- ljalo 15 učencev šestega razreda, je bil, da se učenci seznanijo s tangrami, odkrijejo raz- lične zabavne načine dela in s pomočjo so- šolcev ali individualno ustvarjajo dinamične oblike. V skupini so bili tudi učenci s posebnimi potrebami, učenci, ki imajo pri pouku mate- matike velike težave. Pomembno pa je, da se v delo vključijo vsi učenci, ne glede na njiho- ve zmožnosti in sposobnosti. Največji izziv zame kot učiteljico so bili ravno ti učenci, ki so imeli v tem dnevu priložnost spoznati, da matematika ni tako suhoparna, ampak polna samostojnega dela, odkrivanja, in na koncu seveda pridobiti novo znanje, ki ga bodo sposobni uporabiti v novih okoliščinah. γ Beseda tangram Učitelj mora načrtovati tudi motivaci- jo, čustveno angažiranost, sodelovanje med učenci in upoštevati individualne razlike med učenci, saj so ti različno hitri in sposob- ni. Na samem začetku sem učencem predsta- vila cilje in naloge, ki jih mora matematična skupina usvojiti in narediti v tem tehniškem dnevu. Povedala sem, da se bomo ukvarjali s tangrami. Učenci, so takoj vprašali, kaj je to. Ker so učenci besedo tangram prvič slišali, Miselna igra – tangram 23 jo je bilo treba na samem začetku spoznati. Zanimalo nas je, kaj je tangram, od kod iz- vira … Učence sem z vlečenjem kart razdelila v tri skupine po pet. Na samem začetku jim je bilo treba dati ustrezna in natančna navodila. Prva naloga je bila, da učenci s pomoč- jo svetovnega spleta poiščejo in razložijo besedo tangram ter na list papirja napišejo povzetek. Tukaj smo razvijali kompentenco uporabe informacijsko-komunikacijske teh- nologije ter zbiranja, urejanja, predstavljanja in analiziranja podatkov. Učenci so zbrali veliko podatkov. Nato je bila njihova nalo- ga, da kritično izluščijo bistvene podatke in kritično razmišljajo o interpretaciji zbranih podatkov. Zapisali so: »Tangram je igra sestavljan­ ka, ki vsebuje sedem delov, ki so pravzaprav osnovni geometrijski liki. Z njimi sestavljamo različne figure, pri čemer moramo uporabiti vseh sedem kosov, ki se ne smejo prekrivati.« Izvor tangrama opisujejo različne legen- de. Po eni od njih naj bi služabnik kitajskega cesarja po nesreči razbil dragoceno in krhko keramično ploščo. V paniki naj bi jo skušal zložiti nazaj v kvadrat, pri tem pa je ugotovil, da lahko z deli sestavi različne figure. Čeprav naj bi bil tangram starodavna igra, ga na Za- hodu niso poznali pred letom 1800, ko so ga v ZDA prinesli Kitajci. Tangram je lahko iz- delan iz kamna, kosti, gline, danes pa običaj- no iz lesa ali plastike. δ Izdelava tangrama Sledila je individualna dejavnost vsakega učenca. Življenjska praksa in izkušnje ka- žejo, da se učenci lažje učijo preko konkret- nih dejavnosti, da raje delajo z konkretnimi modeli kot pa transmisijsko. Učenci so tudi bolj motivirani in njihovo razumevanje je boljše, če jim damo konkretna ponazorila in različne didaktične pripomočke. Vsak učenec je sedel v svoji klopi in dobil barvni list A4. Ko so učenci na samem za- četku odkrivali besedo tangram, so nekateri spraševali, kako pa sestaviti te figure in po- dobno. Povedala sem, da bomo vse to spo- znali v nadaljevanju. Ker smo pri delu uporabljali nekatere ma- tematične pojme, smo jih na začetku pono- vili. Zastavila sem odprto vprašanje: » Katere geometrijske like prepoznate na sliki? Opišite jih.« V tem primeru smo razvijali kompetence poznavanja, razumevanja in uporabe ma- tematičnih pojmov in povezav med njimi. Učenci so prepoznavali pojme na modelih in jih po svojih predznanjih tudi opisovali v ustreznem matematičnem jeziku. Sledila so navodila za izdelavo tangrama. 1. Narišimo dva kvadrata s stranicami po 10 cm. 2. Prvega razdelimo na dva trikotnika po diagonali, kot kaže slika 1. 3. Drugemu kvadratu smo določili tri raz­ polovišča in točke povezali, kot kaže slika 2. [Slika 1] 24 Miselna igra – tangram [Slika 2] Med izdelovanjem tangrama sem učence spodbujala k razmišljanju s postavljanjem vprašanj: »Opišite mi nastala lika. Navedi last nosti lika. In podobno.« Učenci so po navodilih označili točke na drugem kvadratu, ki so jih povezali. Razvija- li smo kompetenco razumevanja in uporabe matematičnega jezika. Torej sem ob dajanju navodil preverjala poznavanje razpolovišča daljice, vzporednosti in pravokotnosti. Pre- den so učenci začeli rezati kvadrate, sem pre- verila, ali so vsi pravilno vrisali črte. Kvad- rata so nato natančno po zarisanih črtah razrezali na like. Učenci so spet poimenovali in opisovali izrezane like. Raziskovali so tudi ploščino likov. Ugotavljali so, kako bi brez merjenja in računanja ocenili in primerjali ploščine likov. Ugotovili so, da bi to naredili s pola- ganjem likov enega na drugega. To so nare- dili in s poskušanjem ugotavljali, s katerimi malimi liki lahko prekrijejo večji lik, in tako ugotovili, da je ploščina lahko enaka, čeprav se oblike spreminjajo. Torej tangrami nam omogočajo razvijanje učenčevih predstav o velikostih in oblikah li- kov ter razumevanje geometrijskih lastnosti in odnosov. ε Delo s tangramom Ko so imeli vsi učenci natančno izrezane like, smo nadaljevali delo. Prva naloga se je glasila: »Iz vseh dobljenih likov sestavite en velik kvadrat.« Učenci se obračali, zlagali kose, se tudi jezili nase, govorili: «To pa res ne gre.« Spet so razmišljali, se trudili, a na koncu je vsakemu izmed njih uspelo sesta- viti velik kvadrat. Učenci so bili zelo dejavni, tekmovali so med seboj, komu bo prvemu uspelo sestaviti »ta veliki kvadrat«. [Slika 3] Velik kvadrat Postali smo »pravi mojstri« pri delu, zato smo nadaljevali. Učenci so dobili list A4, na katerem je bil narisan model (npr. slika 4 in 5). Morali so ga napolniti s svojimi razre- zanimi kosi. Sestavljali so različne modele: mačka, bombon, cerkev, krokar, kamela … Ta naloga je bila učencem še zanimivejša, saj je šlo za modele iz vsakdanjega življenja. V tem koraku smo razvijali kompeten- ce učenje učenja in razvijanja osebnostnih odlik, saj so učenci sami nadzirali pri delu, bili so ustvarjalni in dajali so pobude drug drugemu. Učenci so celo tekmovali med se- boj, komu bo uspelo najhitreje sestaviti vse modele. 25 [Slika 4] Bombon [Slika 5] Cerkev Na koncu so najhitrejši, tisti, ki so sestavili vse modele, s pomočjo razrezanih kosov se- stavljali različne figure (slika 6 in 7). [Slika 6] Figura [Slika 7] Figura Učenci so bili zelo navdušeni, kaj vse so lahko sestavljali s pomočjo razrezanih kosov, celo sami so si izmislili svoje figure, mode- le. Šlo je za razvijanje kompetence sklepanja, posploševanja, saj so učenci induktivno raz- mišljali in samostojno izdelali modele s kon- kretnimi materiali. ζ Zaključek ure Na koncu tehniškega dne so učenci raz- deljeni v skupine kot v začetnem delu dobili naslednje naloge. 1. skupina Izdelajte plakat z naslovom Tangram. Na plakatu razložite, kaj je tangram, in predsta- vite nekaj modelov, ki ste jih sestavili. 26 Miselna igra – tangram [Slika 8] Izdelan plakat (lepenka) nekaterih figur [Slika 9] Izdelan plakat 2. skupina Na karton narišite kvadrata in različne modele (cerkev, mačka ...) in jih izrežite. Razrezane kose shranite v škatle. Navodila za miselno igro tangram napišite in nalepite na pokrov škatle. [Slika 10] Izdelki iz kartona 3. skupina Na les narišite kvadrata in različne mo- dele (cerkev, mačka …) in jih izžagajte. Kose shranite v škatle. Les pobarvajte z različnimi barvami. Navodila za miselno igro tangram napišite na pokrov škatle. [Slika 11] Učenca pospravljata izdelke v škatlo. Na koncu tehniškega dne so učenci svojo delo, izdelke in spoznanja predstavili drugim skupinam. η Kdaj še uporabljamo tangram? V sklepnem delu tehniškega dne so na- redili tri škatle iger tangram s številnimi 27 modeli (cerkev, bombon, črka V …). Učenci igro tangram uporabljajo pri podaljšanem bivanju, kjer spodbujamo njihovo ustvarjal- nost, mišljenje in razvijamo njihovo samo- zavest. Učenci višjih razredov pa sestavljajo modele in med seboj tekmujejo med odmo- rom in prostimi urami. θ Evalvacija opravljenega dela Pet ur je hitro minilo, učenci so bili ves čas miselno dejavni, ustvarjalni in so tudi samo izrazili zadovoljstvo nad opravljenim delom. Tudi sama sem bila z izvedbo tehniške- ga dne zadovoljna, predvsem zato, ker mi je uspelo v učencih, ki imajo pri matematiki težave, vzbuditi občutek, da je matematika zanimiva, pestra in da lahko ponuja tudi igro. V dnevih dejavnosti imamo učitelji, ki smo vodje in hkrati opazovalci, možnost opazovati in usmerjati učenčevo dejavnost, ustvarjalnost in vztrajnost ter spodbujati učenčevo kritično razsojanje in osamosva- janje, kar pri urah pouka ni vedno mogoče. Ob opazovanju učencev pri dejavnosti, ko rešujejo naloge, kažejo spretnost, veščine in domiselnost, se nam učiteljem porajalo nove zamisli in spoznanja o otrokovih nagnjenjih, interesih, pa tudi sposobnostih. Pri sestav- ljanju tangramov učenci niso potrebovali ve- liko matematičnega znanja, tangrami pa so vzbujali njihovo radovednost in jih priteg- nili k delu. Tak način dela sloni na tem, da učenci spoznajo področje rekreacijske mate- matike in se ob tem za matematiko navdušu- jejo, razvijajo logično mišljenje in uvidijo, da matematika ni suhoparna znanost, ampak se ob reševanju matematičnih nalog lahko tudi zabavaš, razmišljaš in sprejemaš matematiko na drugačen način. i Viri in literatura: 1. http://uciteljska.net (23. 3. 2010) 2. http://image.google.si (23. 3. 2010)