i
i
“458-Strnad-naslov” — 2009/6/10 — 9:22 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 8 (1980/1981)
Številka 1
Strani 24–31
Janez Strnad:
MPEMBOV POJAV ALI ZMRZOVANJE VROČE IN
HLADNE VODE
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/8/458-Strnad.pdf
c© 1980 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
FIZIKA
MPEMBOV POJAV ALI ZMRZOVANJE VROčE IN HLADNE VODE
Najbrž se bo tudi bralce m Pre s eka zdel zanimiv poj av, o ka t e -
rem razpravlja jo v časopisih, posvečenih pou ku fizi ke, že ve č
kot deset 1et .
Anglež O.G. Osborne, ki je u čil fizi ko na univerzi v glavnem
mestu Tanzani je Dar es Salaamu, je obiskal šolo v manjšem me-
stu Mkvavi. Po pr edavanju ga je študent Erasto Mpemba vprašal,
zakaj vroča voda v posodi , ki jo damo v zmrzovalnik hladilni-
ka, prej zmrzne kot hladna. Do tega da je prišel po lastnih
poskus ih, do ka t e r i h so ga privedle izkušnje izdelovalcev sla-
doleda . Ti so zatrjevali, da je sladoled prej gotov, če dajo
v hladilnik vročo mešanico. E. Mpemba je vprašanje že prej po-
stavil svojim učiteljem. Toda ti ga niso j ema l i resn o in so ga
celo dražil i , da je v njegovi fiziki vse narobe. Tudi Osborne
sprva ni verjel. Toda po vrnitvi v Dar es Salaam se je sposky
si prepričal, da je imel študent prav .
V steklene čaše za 100 cm 3 je nalil po 70 cm 3 vode in j i h , po~
ložene s plastjo stiropora za izolacijo, dal v zmrzovalnik go-
s podinjskega hladilnika. Meril je temperaturo vode in čas med
postavitvijo čaše v zmrzovalnik in ohladitvijo vode na DoC .
Ugotovil j e , da j e ta čas odvisen od začetne temperature vode.
Največji je za vodo z začetno temperaturo neka j nad 200C. Za
vodo z nižjo in - presenetljivo - tudi za vodo z vi šjo začetno
temperaturo je krajši (s1. 1).
E.B. Mpemba in O.G. Osborne sta leta 1969 opisa la. zgodbo v an-
gleški reviji Physics Education , ki je namenjena. predvsem pou-
ku fizike na s r ednj i stopnji . Njuna zgodba je zbudila velik o
24
zanimanja i n od t edaj govorlJo o Mpembovem pojavu. Uredništ vo
reVlJe je dobi lo pre cej pise m. Pokaza lo se je, da so o· pojavu
pisali med drugimi že Ari stote l (okoli let a - 350), G. MarIiani
(1461) , Fr anc i s Bacon (1620) in njegov sodo bnik Al bertus Mag-
nus in Rene De scartes ( 1673 ) .
O pojavu je l e t a 1969 neod visno od Mpemba i n Osborna poročal
K anadčan G.S . Ke l l v r eviji Ame rican Jou rnal o f Physics , ki je
t ud i posvečena pouk u fiz i ke, l e d a na višji ravn i. že le l je PQ
jasniti nek a j v Ka nad i znanih, na videz neverjetnih t rditev .
Drsališ če da je bolje napoln iti z vro čo vodo ~ če na j č im prej
zmrzne i n avto da je bolj e oprati s hladn o vodo , če na j se na
nj em ne naredi led . V hladnem vr eme nu vroča voda v čebru po
mnenju kanadsk i h peric prej zmrzne kot hlad na . (Po pr i čev anju
pro fes orja l . Stalea so o tem prepri č ane tu di per ice v Pol jan -
ski dol ini.)
Vo da oddaja med ohlajanjem do ledišča in zmrzo vanje m top loto
okol ic i. Vroča vod a mora najpre j oddati t oploto, da postane
hladna. Zato bi pri čakoval i, da zač ne zmrzovat i poz neje kot
hladna. Voda oddaja toploto s prev ajanjem skozi strans ke s tene
zra ku, ki navadno ne miruj e, in skozi dno pod lagi , na kater i
stoji pos oda . Pojavi na. gladini s o zapleteni. Naju čin kovitejše
je odd ajanje toplote ob izh lapevanju . Da se ohlad i kilogram vQ
de za eno s t opi nj o , j e t r eba odvesti dobrih štiri tisoč jou lov
to plo t e . Da izhlapi ki lo gr am vode, pa j e treba odve s t i dobr a
dva mili j ona joul ov . To izko ri š čajo ob toplotn ih e l e kt ra r na h
hladilni stol pi , v ka t eri h voda ob izhlapevanju odva ja t opl oto.
G. S. Kell j e prou čil mo žno st , da v izbranih o koli šč inah oddaj a
voda t opl o t o prete žno z izhl apevanjem. Se ma sa vode zaradi iz -
hl ape van ja med ohlaj anjem tolik o zmanjša , da je treb a oddati
pr eost al i vodi v celoti manj šo to ploto kot hladni vodi z ena ko
za če t n o maso , č e je skoraj ni č ne izhlapi? Poenostavljen račun
je pokaz al , da je to m og oč e. V odv i s nos t i od č a s a , v ka t er em
se na pro sto postav ljen a voda ohladi od za četne temperature na
oOe, je pri z a čet ni t empe r aturi nad 500e ne iz r az i t ma ks i mum
(s l . 2) .
25
( DC)
100 T
S l . 2
50
t t( min ) ( m i n )
lOO r
I
S lo
I O
I
sar
o
o
I
I
( DC )
o o
o 50 100 T o
51. 1: Izmer j en i čas ohla j anja t
od zače tn e tempera ture T do OoC v
odv i snos t i od začetne t emperature
(E. B. Mpemba, D.G. Osborne 1969).
51. 3 : Izmer j en i čas oh la j anj a t
od začetne temperature T do OOC v
odv i snos t i od začetne t emperature:
1 pl asti čna ča ša, 2 aluminij eva č~
ša , 3 pl astična čaša , več vode , 4
plastična ča š a , so lna raztopina,
5 p la sti čna čaša , v vod i raztop-
l jen og l j iko v d io ksi d, 6 p l a s t i čna
čaš a , v vodi ra ztoplj en k i si k (M.
Freeman 1979) .
SI . 2 : Izra ču n an i ča s oh la j a nj a t
od zače tne t empe rat ur e T do OOC v
odv i snos t i od zače tne t empera tur e
pr i zunanj i temperaturi -lO oC, če
i zgubl j a voda top loto samo ob i z-
hlapevanju (G.S. Ke l l 1969) . Kell
je raču na l, da j e temperatura vo-
de po vse j posod i enaka, kot da bi
vodo neprestano meša l i. Če bi upo-
števa l , da je te mperatura vode na
g lad in i vi šja kot na dnu, b i dobi 1
izrazitej še zmanjšanje ča s a oh l a j ~
nja pri viš ji začetn i t empe ra tur i .
t t(min) (a) { ruiri} (b)
70 r ~ .... 3 70
I
~....
0 4,; / ~'--6 5I /' ../' 1
I fe _ .- 2
35 r35 ' /~ ........--//:.. »>
/ , ,,/
~/
J
li
If/
V
(DC) (DC)
O --------'--
O 40 80 T O 40 80 T
26 S l . 3
Me rj en je pok aže , da voda v posodi z dvoj no steno ( t e r movki) i n
dovol j vel i ko gl ad in o med ohl aja nje m z iz hlap ev anjem od z a čet ­
ne tempe ratu r e 100 0 C do OOC zgubi kar 16% z a če tne mase .
Pozn eje j e p o r oč a lo o Mpembov em pojavu v Physi a s Eduaati on ve č
u č ite lj e v f i z i ke , ki so ga raz iskova li s am i a li sk upa j s š t u-
de nt i . Nek a ter i ga sploh niso opaz i l i , drug i s o ga opazi l i , a
so do bil i drugačne rezulta t e.
M. Ah t ee s Fi ns kega s či sto vodo ni zasledil Mpem bove ga poja -
va (1 969) . Posku se j e nad a lj eva l z vodno razt op in o kuh i njs ke
s ol i . Ug otovi l je, da je masa l edu , ki na sta ne v dan em ča s u ,
odv is na od koncentr acije so li . Z nar a š čaj o č o koncentr a c i j o se
na j pre j ma njša in nat o pov e ča. Po tem j e sk le pa l , da j e Mpem -
bov pojav posl edica pri mesi vod i.
l. Fi r t h j e i s kal vz r ok poja va drugje ( 1971) . č i m vi š ja je za-
č e t na te mperatur a vod e v čaš i , ki j o da mo v zmrz ovalni k , t em
več l edu se tam stal i okol i njenega dna . Nasta la voda pr epoj i
iz ol aci jsk o pl as t pod čašo in poz ne j e zope t zmrzne . Ta ko je č~
ša , v kat er i j e na za če t ku t op1e j š a voda , v bolj šem toplotnem
st iku z zm rzova ln ikom, hi t r eje oddaj a t opl ot o i n hi t re je zmrz -
ne.
E. Dees on j e del al pos kus e i s teg a l e t a in j e ugov ar ja l Fi rth o-
vi razlag i. Ed en njego ~ih študentov ·j e pom is lil, da j e morda
vzro k za Mpembov poj av v vod i r az toplj eni og l j ikov di oks id
( C02) . O t em se je že l e l pr e p ri č a ti z merj enjem. Posk us i ni so
ov rg l i domne ve, ve nda r je tud i niso dovo lj prepričljivo pot r -
di 1i.
Lani s e j e l o t i l merj en j lo ndons ki s r ednj eš ol ec M. Fr eeman.
Tak o kot drugi pred nj im je de l a l pos kuse v zmrz ova lniku gosPQ
d inj s ke ga hladilnika pri t empera t ur i -1 00C . Nameni l s e j e do -
gnati , ka t er e s o od lo čiln e o k oli ščine . Na pr av i l j e več vrst
posk usov i n j e pr i vsak i vrs t i s pr emen i l po eno oko lišči no .
Pr i prv i vrsti poskusov j e dal po 50 cm 3 vod e z ra zlično te mp~
ratur o v č aš e iz pla stike , ki slabo pr ev aja t oplot o . V drugi
vrs ti posk usov je upor abil nam esto plasti čn ih čaš e i z a1umini-
27
ja, ki dobro prevaja top loto. Voda v p lastični čaši se oh laja
pretežno ob izh lape vanju, v a l umi nijevi čaši pa j e upošt eva nj a
vredno t ud i pre vaj anj e . Zares se je vod a v a l uminije vi čaši ob
ladila do aOc znatno hitreje kot voda z enako začetno tempera -
turo v plastični čaši . V tretji vr s ti poskusov je nalil v čaš e
več vode in tako spremenil razmerj e med površino gladine in pg
vr š i no , v kateri se voda dot ika č aš e . V četrti vr s t i poskusov .
je namesto č iste vode upora bil raztop ino kuhinjske s ol i . V no-
beni od teh vrs t poskusov ni zasled il maksimuma v odvisnosti
časa ohlajanja do aOc od začetne temperature (sl. 3a ).
V pet i vrs ti pos kus ov je raziska l vpli v raztop ljenega ogljiko-
vega dioks i da. Vodo je najprej prevre l in tako izgna l iz nje
raz top lje ne pli ne , jo ohla di l i n na to uvaj al skozi njo oglji-
kov d ioksi d . To vodo je t i k pred pos kuso m segre l do i zbr ane z~
četne tempe rat ure , jo na l i l v p la s t ič no č ašo in jo d a l v zm r zg
val ni k. V tem pri mer u s e j e voda z vi šjo začetno te mpe ratu ro
pre j ohl adila do l edi š č a kot voda z niž jo (s l. 3b). V še s t i vr
sti posk usov j e upor abil kis ik names to og l j iko ve ga di oks ida.
Voda z razto pljenim kisikom se je s i cer počasneje ohlaja la kot
prevre ta voda brez kisika, a voda z v i š j o začetno temperaturo
se ni ohlad ila prej .
Z raztop ljenim ogljikovim dioksidom bi bilo mogoče pojasni t i ,
zakaj so nekateri eksperimentatorj i do t ed a j opazili pojav,
drugi pa ne: To bi bila lahko v zvez i s koncentracijo ogljiko-
vega dioksi da, ki je niso merili . Več inom& so uporab ljali dei g
nizirano vodo, iz katere so odstrani li raztopljene so l i, ne pa
ogljikovega dioksida. Tisti, ki so uporabljali destilirano ali
prekuhano vodo, niso op~zili Mpembovega pojava .
Vendar vprašanje še ni rešeno, četudi ponuja ogljikov dioksid
možnost za razl ago. Manjka zveza med začetno koncentracijo og-
ljikovega dioksida v vodi in i z r a z i t ost jo Mpembo vega pojava in
goto vos t, da zadostuje ogljikov dioksid , ki se ga voda navzame
iz zraka. Tudi Fr eeman namreč ni mer i l te koncentracije pred
vsakim poskusom. Pri različnih vrsta h poskusov z ogljikovim d i
oksido m, pr i katerih je bil a konc ent r ac i ja na j br ž raz l ič na, je
28
dobil različno odvisnost časa ohlajanja od začetne temperature.
Mpembov poj av bi lahko pojasnili tak ole : ogljikov dioksid prei
de iz zraka v vodo. (V vodi se pri 200 e topi 28-krat izdatneje
kot kisik .) Masa ogljikovega dioks ida, ki jo sprejme 1 kg vode,
je tem manjša, čim višja je temperatura. V vodi, ki jo segrej~
mo in takoj damo v hladilnik, je tedaj tem manj ogljikovega di
oksida, čim višja je začetna temperatura. Pojasnilo je sicer
s pr e j eml j i vo , vendar ni popolno. Zakaj naj bi se voda, ki vse-
buje malo več ogljikovega dioksida, ohlajala znatno počasneje?
Voda z raztopljenim ogljikovei m dioksidom i ma sicer drugačne
lastnosti kot čista voda. Toda gostota, specifična toplota,
viskoznost, toplotna prevodnost in druge količine se ma lo spr~
menijo in ni l a hko uvideti, odkod izvira odločilni pomen oglji
kovega dioksida. Morda se sprem embe navedenih k o li č i n med se-
boj ne ka ko podpirajo.
V tej zvezi pomisl imo na konvekcijo, to je na tokove, ki nast~
nejo v vodi zaradi temperaturne razlike. Pri temperaturi nad
40 e ima voda z višj o temperaturo manjšo gostoto in se zaradi
vzgona sredi posode dviga. Voda z nižjo temperatur o ima . v e č j o
gostoto in se ob p lašču posode spušča. Da je temperatura vode
na gladini za več stopinj višja kot na dnu, dokler ne doseže
40 e, so ugotovili z merjen ji Mpemba in Osborne, Freeman in dr~
gi . Morda je konvekci ja v vodi z ogljikovim dioksidom drugačna
kot v čisti vodi ? Z odgovorom na to vprašanje moramo počakati
do natančnejših merjenj .
Ne bi bilo prav, če bi zamolčali dvom, da je morda za pojavom
man j, kot mi slim o . Tisti, ki zagovarjajo tako stališče , se lab
ko skl i cujejo na neenotne rezultate merjenj in ugovarjajo nači
nu opazovanj in mer jenj. Gospodinjs ki hladilnik ni pripraven
kot laboratorijska naprava. Vroče ali .hl adno telo v zmrzovalni
ku utegne vplivat i na to, kako pogosto se vk ljuči hl a j enj e in
ka ko stalna je temperatura . čas ohlajanja ni nedvo umno dolo-
č e n , ker ni navedeno , kateri del vode v posodi mora do seči
oOe; voda pa nima vsa ena ke temperature . Trditev o hitrejšem
ohlajanju v r o č e vode bi bi la la hko morda ce lo zabloda, kakrš -
29
ni h v iz r o č ilu ni ma l o . D.G . Osbor ne , ki je zd aj č la n e ne od
l ondons kih unive r z , je od sta rejš i h kuh ari c že s l iš a l , da se
hladna voda hitr e je seg r e je ko t v r o č a . Zna no je , da s o t ud i
zna n i možj e pos t a vi li kako zgreše no trd i tev . Tudi gl ede ohl a -
j an ja segre t e vode bi s e l a hko mo t i l i , s a j v n j i hove m času e k~
perimen ti ranj e ni bi lo v na vad i.
Teh vnaprejš nj ih dvomov ne kaže kar t a ko spre je ti. Ven dar spo Q
bu jajo k pr ev i dnosti i n zadržanost i pr i i zobl i kovan j u sk l e pa .
Na koncu ne bo o d več sp lo šna pr ipomba. Opis a ni pojav ni ta k,
da ga ne bi mo gli obv l ada t i ; za kone, ki veljajo zan j, vs e po-
znamo . Nero dno je t o , da s o razmere nepreg ledne in da je vp l e -
tenih več k o li č i n , ki jih ni l a hko vse h izmeri t i a li poskrbe-
t i , da i maj o pr edpi sa no vred nost. Odtod izvirajo t ežave s po-
novljiv ostjo merjenj i n raz l i čni rezu ltat i v raznih l aborato -
riji h . Kl j ub temu bod o pojav prej ali slej razvozljali. Morda
se bo kateri od bralce v l ot il posk usov. Naj o svojih ugotov it -
vah poro ča . Dobrod ošl a so tud i po roč i la o trditvah iz domačega
oko lj a , da vroč a voda pre j zmrzne kot hladna.
Ob tem se za vemo, da uporabl ja f izika pr i raz isko vanju narave
pos e bne pr i j eme . Poenos t av l j a, zanemarja, odmi š lja, da ostane-
jo sa mo b i s t ve ne poteze kakega pojav a , katerih med sebo jne zve-
T ( DC)
,
...\ \
80 '\ " .
\:.• • • <,
'~>-,
"~~ " ,.
~~;~~• • • • <;. • - . _. __. 4
4°L ~~ :':::>----3 --- ---2
(m in)
O
O 30 60
30
S1. 4: Ohlaja nj e vode v sk odel ic i :
1 voda , me šanje z žl ičko prv i h pet-
na j st mi nut, 2 voda, n ič mešanja,
3 voda z umešan o s t e peno smeta no
(z ž l i č ko j e bilo napra vljen i h sa mo
neka j kro gov na zače tku ) , 4 voda s
sme t ano na glad ini, nič mešanja. O
mer j enj i h j e poročal Jearl Walker v
svoj i rub r ik i Znanstvenik - amater
v reviji Scientific American (1977).
Iz nar i sanega d iagrama j e mogoče
ra zb rati ne ka j zn ači l nos t i pri oh-
la j anj u kave al ičaja . J . Wa lker je
avto r knjig e The FZying Ci r cus of
Physics (Leteči cirkus fizike), v
kate ri je zb ran h mnogo zani miv i h
nal og , med nj im so t ud i vpraša nja
i z vsa kda nj ega iv ljenja.
re n i  telka gregledati.  P r i  pojavth, prl  katerlh ne aortmu na 
hitra I o E l t d  b f s t ~ e n i h  potez  od neblstvenfh. pa n l  mogaee do- 
sect preglednih  razmer, v katcr ih  b i  lahko t a k o j  uporabili znq 
ne rvere. Tedag ss zna.jde f f t i k  v teravah. Y vsakdanjem T i v l  jg 
nJu de v e l i k o  t a k l h  pc javor ,  Pomlslimo samo na suPsnge perjla, 
na ohlajanje Eaja a l l  kavk  v skodel ih l  fsl. 4 ) ,  na vrente f n  
druge pojave v orratju In podolno.