Gradbeni vestnik GLASILO ZVEZE DRUŠTEV GRADBENIH INŽENIRJEV IN TEHNIKOV SLOVENIJE in MATIČNE SEKCIJE GRADBENIH INŽENIRJEV INŽENIRSKE ZBORNICE SLOVENIJE UDK-UDC 05 : 625; tiskana izdaja ISSN 0017-2774; spletna izdaja ISSN 2536-4332. Ljubljana, november 2020, letnik 69, str. 285-308 Izdajatelj: Zveza društev gradbenih inženirjev in tehnikov Slovenije (ZDGITS), Karlovška cesta 3, 1000 Ljubljana, telefon 01 52 40 200 v sodelovanju z Matično sekcijo gradbenih inženirjev Inženirske zbornice Slovenije (MSG IZS), ob podpori Javne agencije za raziskovalno dejavnost RS, Fakultete za gradbeništvo in geodezijo Univerze v Ljubljani, Fakultete za gradbeništvo, prometno inženirstvo in arhitekturo Univerze v Mariboru in Zavoda za gradbeništvo Slovenije Izdajateljski svet: ZDGITS: mag. Andrej Kerin, predsednik Dušan Jukic prof. dr. Matjaž Mikoš IZS MSG: Jernej Mazij mag. Jernej Nučič mag. Mojca Ravnikar Turk UL FGG: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina UM FGPA: doc. dr. Milan Kuhta Glavni in odgovorni urednik: izr. prof. dr. Sebastjan Bratina Lektor: Jan Grabnar Lektorica angleških povzetkov: Romana Hudin Tajnica: Eva Okorn Oblikovalska zasnova: Mateja Goršič Tehnično urejanje, prelom in tisk: Kočevski tisk Naklada: 450 tiskanih izvodov 3000 naročnikov elektronske verzije Podatki o objavah v reviji so navedeni v bibliografskih bazah COBISS in ICONDA (The Int. Construction Database) ter na http://www.zveza-dgits.si. Letno izide 12 številk. Letna naročnina za individualne naročnike znaša 23,16 EUR; za študente in upokojence 9,27 EUR; za družbe, ustanove in samostojne podjetnike 171,36 EUR za en izvod revije; za naročnike iz tujine 80,00 EUR. V ceni je vštet DDV. Poslovni račun ZDGITS pri NLB Ljubljana: SI56 0201 7001 5398 955 Navodila avtorjem za pripravo člankov in drugih prispevkov 1. Uredništvo sprejema v objavo znanstvene in strokovne članke s področja gradbeništva in druge prispevke, pomembne in zanimive za gradbeno stroko. 2. Znanstvene in strokovne članke pred objavo pregleda najmanj en anonimen recenzent, ki ga določi glavni in odgovorni urednik. 3. Članki (razen angleških povzetkov) in prispevki morajo biti napisani v slovenščini. 4. Besedilo mora biti zapisano z znaki velikosti 12 točk in z dvojnim presledkom med vrsticami. 5. Prispevki morajo vsebovati naslov, imena in priimke avtorjev z nazivi in naslovi ter besedilo. 6. Članki morajo obvezno vsebovati: naslov članka v slovenščini (velike črke); naslov članka v angleščini (velike črke); znanstveni naziv, imena in priimke avtorjev, strokovni naziv, navadni in elektronski naslov; oznako, ali je članek strokoven ali znanstven; naslov POVZETEK in povzetek v slovenščini; ključne besede v slovenščini; naslov SUMMARY in povzetek v angleščini; ključne besede (key words) v angleščini; naslov UVOD in besedilo uvoda; naslov naslednjega poglavja (velike črke) in besedilo poglavja; naslov razdelka in besedilo razdelka (neobvezno); ... naslov SKLEP in besedilo sklepa; naslov ZAHVALA in besedilo zahvale (neobvezno); naslov LITERATURA in seznam literature; naslov DODATEK in besedilo dodatka (neobvezno). Če je dodatkov več, so ti označeni še z A, B, C itn. 7. Poglavja in razdelki so lahko oštevilčeni. Poglavja se oštevilčijo brez končnih pik. Denimo: 1 UVOD; 2 GRADNJA AVTOCESTNEGA ODSEKA; 2.1 Avtocestni odsek ... 3 ...; 3.1 ... itd. 8. Slike (risbe in fotografije s primerno ločljivostjo) in preglednice morajo biti razporejene in omenjene po vrstnem redu v besedilu prispevka, oštevilčene in opremljene s podnapisi, ki pojasnjujejo njihovo vsebino. 9. Enačbe morajo biti na desnem robu označene z zaporedno številko v okroglem oklepaju. 10. Kot decimalno ločilo je treba uporabljati vejico. 11. Uporabljena in citirana dela morajo biti navedena med besedilom prispevka z oznako v obliki oglatih oklepajev: [priimek prvega avtorja ali kratica ustanove, leto objave]. V istem letu objavljena dela istega avtorja ali ustanove morajo biti označena še z oznakami a, b, c itn. 12. V poglavju LITERATURA so uporabljena in citirana dela razvrščena po abecednem redu priimkov prvih avtorjev ali kraticah ustanov in opisana z naslednjimi podatki: priimek ali kratica ustanove, začetnica imena prvega avtorja ali naziv ustanove, priimki in začetnice imen drugih avtorjev, naslov dela, način objave, leto objave. 13. Način objave je opisan s podatki: knjige: založba; revije: ime revije, založba, letnik, številka, strani od do; zborniki: naziv sestanka, organizator, kraj in datum sestanka, strani od do; raziskovalna poročila: vrsta poročila, naročnik, oznaka pogodbe; za druge vrste virov: kratek opis, npr. v zasebnem pogovoru. 14. Prispevke je treba poslati v elektronski obliki v formatu MS WORD glavnemu in odgovornemu uredniku na e-naslov: sebastjan.bratina@fgg.uni-lj.si. V sporočilu mora avtor napisati, kakšna je po njegovem mnenju vsebina članka (pretežno znanstvena, pretežno strokovna) oziroma za katero rubriko je po njegovem mnenju prispevek primeren. Uredništvo H Gradbeni vestnik • letnik 69 • december 2020 Vsebina • Contents Članki* Papers stran 286 asist. dr. Bojan Čas, univ. dipl. inž. grad. STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA SHEAR STRESSES IN ELASTIC TIMBER COMPOSITE TWO-LAYER BEAMS WITH INTERLAYER SLIPS stran 296 asist. dr. Anita Ogrin, univ. dipl. inž. grad. KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD TIMBER-CONCRETE COMPOSITE STRUCTURES IN FIRE: A LITERATURE REVIEW WITH COMPARISON OF SIMPLIFIED METHODS Novi diplomanti Eva Okorn Koledar prireditev Eva Okorn Slika na naslovnici: »tromostovje na Soči«, foto Peter Kante 285 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA SHEAR STRESSES IN ELASTIC TIMBER COMPOSITE TWO-LAYER BEAMS WITH INTERLAYER SLIPS asist. dr. Bojan Čas, univ. dipl. inž. grad. bojan.cas@fgg.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, Ljubljana Povzetek l V članku analiziramo vpliv zdrsa med slojema na mehansko obnašanje dvoslojnih kompozitnih prostorskih nosilcev. Podrobno nas zanima predvsem vpliv podaj-nosti stika slojev na razporeditev in velikost strižnih napetosti v prečnih prerezih dvoslojnih lesenih nosilcev. Strižne napetosti v slojih izračunamo na tri načine: (i) z razvitim matematičnim modelom in pripadajočimi analitičnimi rešitvami, (ii) z računsko metodo, kot jo predlaga veljavna zakonodaja s področja lesenih konstrukcij, standard Evrokod 5 [SIST, 2005], ter (iii) s predlagano modificirano enačbo omenjenega standarda za izračun strižnih napetosti. Primerjava razporeditve in velikosti strižnih napetosti v slojih je pokazala dobro ujemanje med rezultati matematičnega modela ter rezultati ustrezno modificirane enačbe standarda Evrokod 5 [SIST, 2005]. Ključne besede: 3D-nosilci, elastičnost, kompoziti, zdrs, les, analitična rešitev, strižne napetosti Summary l This article focuses on three-dimensional two-layer composite beams with slips between the layers. The effect of contact stiffness on shear stresses in composite beam cross-section is studied in detail. Shear stresses are calculated by the application of: (i) a presented mathematical model with analytical solution, (ii) calculation method for layered timber beams with interlayer slips, as proposed by Eurocode 5 [SIST, 2005] and (iii) a suggested modified equation of the abovementioned standard for the calculation of shear stresses in timber composite beam cross-section. The comparison of the distribution and values of shear stresses in composite cross-section shows a good agreement of the results obtained by the presented mathematical model with the results calculated by the proposed modified Eurocode 5 [SIST, 2005] equation. Key words: 3D beams, elasticity, composites, slip, timber, analytical solution, shear stress Znanstveni članek UDK/UDC: 624.011.1+624.042 1*UVOD Dandanes so slojevite kompozitne konstrukcije pogosto v uporabi v najrazličnejših aplikacijah vesoljske, avtomobilske, ladijske ter letalske industrije, pogosta pa je tudi njihova uporaba na področju gradbeništva. Uporabljene so predvsem zaradi njihovih odličnih lastnosti, kot so ugodno razmerje med težo ter togostjo njihovih prečnih prerezov, dobra odpornost proti koroziji, njihova trajnost, toplotna izolativnost, požarna odpornost, možnost dušenja energije in številne druge. Značilne slojevite kompozitne konstrukcije oziroma kon- strukcijski elementi, ki so uporabljeni v gradbeništvu, so sovprežne konstrukcije iz jekla in betona ali lesa in betona, slojevite lesene konstrukcije, lamelirane konstrukcije iz stekla, armiranobetonske konstrukcije, ojačane z dole-pljanjem kovinskih lamel ali z vlakni ojačanih polimernih trakov in ploskovnih elementov. Do uporabe tovrstnih konstrukcij nas pripelje bodisi zasnova novih konstrukcij bodisi sanacijski postopki obstoječih dotrajanih in zastarelih 286 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA konstrukcij, pogosto pa tudi sami tehnološki pristopi pri gradnji. Na podlagi navedenega ugotovimo, da je uporabnost slojevitih kompozitnih konstrukcij v gradbeništvu velika. Vendar njihova uporaba ni brezpogojna, saj je pogojena z ma-terialno-tehničnimi lastnostmi slojev kot tudi lastnostmi stikovanja posameznih slojev kompozitnih konstrukcij. Potrebno togost stika med sloji kompozitih konstrukcij dosežemo z uporabo ustreznih veznih sredstev. Ta se razlikujejo glede na vrsto uporabljenega materiala in glede na stopnjo povezanosti, ki jo zagotavljajo posameznemu stiku med sloji. V splošnem so sloji kompozitnih konstrukcij povezani togo, podajno ali pa so nepovezani. Običajno so sloji različnih materialov medsebojno povezani z diskretno razporejenimi mehanskimi veznimi sredstvi, kot so npr. mozniki, vijaki, žeblji, mogoča pa je tudi zvezna izvedba stikov z uporabo elastomernih ali viskoelastičnih materialov. Večina povezav slojev v kompozitnih konstrukcijah je podajnih z določeno stopnjo togosti. To pomeni, da se ob deformiranju teh konstrukcij relativnim zamikom oziroma zdrsom med posameznimi sloji ne moremo izogniti. Glede na dejstvo, da podajnost povezave ter z njo povezani relativni zamiki slojev bistveno vplivajo na napetostno in deformacijsko stanje slojevitih kompozitnih konstrukcij, so tovrstne raziskave bistvene za pravilno razumevanje obnašanja teh konstrukcij. Tako je bilo v preteklosti opravljenega veliko znanstvenoraziskovalnega dela z namenom boljšega razumevanja obnašanja slojevitih kompozitnih konstrukcij ob upoštevanju zdrsa med posameznimi sloji. To je zbrano v številnih objavah v znanstvenih revijah. Newmark 2'OSNOVNEENAČBE 2.1 Uvod Na sliki 1 sta prikazani osnovna nedeform-irana in deformirana lega ravnega prostorskega dvoslojnega kompozitnega nosilca z začetno dolžino L. Sloja nosilca, ki sta lahko v splošnem iz poljubnega materiala, sta označena kot a in b. Oba sloja imata enaki začetni dolžini L = La = Lb ter v splošnem različna, vendar konstantna prečna prereza prizmatične oblike površine AaX in AbX. Sloja kompozitnega nosilca sta medsebojno povezana s podajnim stikom zanemarljive debeline. s sodelavci [Newmark, 1951] je med prvimi eksperimentalno analiziral sovprežne nosilce iz jekla in betona z upoštevanjem podajne povezave slojev. V svojih raziskavah so uporabili linearno Euler-Bernoullijevo teorijo nosilcev. Ugotovili so, da je za inženirsko analizo sovprežnih konstrukcij standardni račun z upoštevanjem togega stika dovolj natančen. Na podlagi tega dela je bilo razvito večje število analitičnih računskih modelov za analizo dvoslojnih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med sloji. Goodman in Popov [Goodman, 1968], Girhammar in Gopu [Girhammar, 1993], Schnabl s sodelavci [Schnabl, 2007], Sousa in Silva [Sousa, 2010], Monetto [Mon-etto, 2015] ter Wu s sodelavci [Wu, 2016] so obravnavali slojevite kompozitne nosilce s podajno povezavo treh ali več slojev, Xu in Escedi s sodelavci ([Xu, 2013], [Escedi, 2016]) so obravnavali dvoslojne nosilce, pri katerih je bil zajet tudi vpliv strižnih deformacij skladno s Timoshenkovo teorijo nosilcev, Ranzi s sodelavci [Ranzi, 2006] je analiziral časovno odvisne vplive na obnašanje kompozitnih konstrukcij, Faraboschi [Faraboschi, 2009] in Campi s sodelavci [Campi, 2013] nelinearne ali bilinearne zakone stika, Kroflič ter Schnabl s sodelavci ([Kroflič, 2019], [Schnabl, 2013]) sta upoštevala možnosti razmika slojev, Gir-hammar [Girhammar, 2009] pa je analiziral dinamični odziv tovrstnih nosilcev. Poleg analitičnih raziskav je bilo precej raziskovalnega napora vloženega v razvoj številnih računskih modelov za analizo obnašanja slojevitih kompozitnih nosilcev. Adekola [Adekola, 1986] ter Lin in sodelavci [Lin, 2017] so razvili končne elemente za analizo kompozit-nih nosilcev, dinamično obnašanje tovrstnih konstrukcij sta obravnavala Shen in Lenci s Dvoslojni kompozitni nosilec je obravnavan v desnosučnem kartezijevem koordinatnem sistemu s prostorskimi koordinatami X,Y, Z in ortnonormiranimi baznimi vektorji EX, Ey, Ez. Sloja a in b kompozitnega nosilca imata v nedeformirani legi skupno referenčno os, ki sovpada z globalno osjo X kartezijevega koordinatnega sistema. Referenčna os je v nedeformirani legi parametrizira-na z naravnim parametrom x. Z materialnim koordinatnim sistemom x, y, z, ki v nede-formirani legi sovpada s koordinatami prostorskega koordinatnega sistema X, Y, Z, sodelavci ([Shen, 2011], [Lenci, 2012]), nu-merično analizo sovprežnih nosilcev iz jekla in betona pa sta predstavila Faella in Martinelli s sodelavci ([Faella, 2010], [Martinelli, 2012]). Glede na dostopno znanstveno literaturo ocenjujemo, da sta le Challamel in Girham-mar ([Challamel, 2012], [Challamel, 2013]) razvila analitično rešitev obnašanja prostorskih dvoslojnih kompozitnih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med sloji. Analitična rešitev omenjenih avtorjev obravnava problematiko upogibnega in torzijskega uklona vzdolžno ter prečno podajno povezanih slojev kompozitnih nosilcev, izpostavljenih enakomerni upogibni obremenitvi. V tem prispevku na kratko predstavimo razviti matematični model za analizo obnašanja prostorskih slojevitih kompozitnih nosilcev s podajno povezavo med sloji s pripadajočo analitično rešitvijo. Predstavljen je tudi pristop k analizi lesenih slojevitih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med sloji skladno z veljavno zakonodajo, standardom za lesene konstrukcije Evrokod 5 [SIST, 2005]. V nadaljevanju, upoštevaje osnove mehanike nosilcev, predlagamo modifikacijo enačbe iz navedenega standarda za izračun največje strižne napetosti v prečnem prerezu osrednjega lesenega elementa. Za značilni dvoslojni leseni kompozitni nosilec so v članku predstavljeni rezultati deformacijsko-napetostnega stanja razvitega matematičnega modela s poudarkom na poteku strižnih napetosti vzdolž stika slojev ter po slojevitem prečnem prerezu. Rezultati so primerjani z rezultati računskega postopka standarda Evrokod 5 [SIST, 2005] ter predlagano modificirano enačbo tega standarda za izračun strižnih napetosti v prečnih prerezih dvoslojnih lesenih nosilcev. opišemo deformirano lego kompozitnega nosilca. V splošnem sta oba sloja prostorskega kompozitnega nosilca obremenjena z linijsko obtežbo P' in linijsko momentno obtežbo M' (i = a, b ). Ta je sestavljena iz kontaktne obtežbe in zunanje obtežbe. Pomen uporabljenih oznak smo prikazali v preglednici 1. 2.2 Predpostavke matematičnega modela Osnovne predpostavke pri izpeljavi osnovnih enačb predstavljenega matematičnega modela so: 1. prečni prerezi slojev kompozitnega nosilca zavzemajo prizmatično obliko, vgrajen material slojev je homogen, izotropen ter linearno elastičen, 287 Oznake: M'X, MY, MZ torzijski moment okoli osi X in upogibna momenta okoli osi Y in Z 4 površina prečnega prereza pX , pY komponente vektorja napetosti na stiku slojev v smeri osi X in Y bc širina stika u', v', w pomiki v smeri osi X, Y in Z E' modul elastičnosti py ->pz ' , m', mzZí komponente linijske in linijske momentne obtežbe v smeri ex , ey , ez ex zunanje Nx, Ny, Nz osna in prečni sili v smeri X, Y in Z i = a, b oznaka slojev Preglednica !• Pomen oznak. Slika 1* Prikaz osnovne in deformirane lege dvoslojnega prostorskega kompozitnega nosilca s podajno povezavo slojev. 2. obnašanje vsakega izmed slojev opišemo 3. sloja kompozitnega nosilca sta povezana s z linearizirano Reissner-Simovo teorijo podajnim slojem zanemarljive debeline, strižno nepodajnih prostorskih nosilcev 4. na stiku slojev se lahko pojavijo le zamiki, [Simo, 1985], razslojevanje med slojema ni mogoče, 5. oblika in velikost prečnih prerezov kompozitnega nosilca se med deformiranjem ne spreminjajo, 6. zanemarjeni so toplotni vplivi, reološki pojavi, začetne zaostale napetosti, izbočitev prečnih prerezov, 7. lokalna ali globalna nestabilnost elementov je preprečena, 8. zdrsi med sloji kompozitnega nosilca so majhni. 2.3 Osnovne enačbe prostorskega dvoslojnega kompozitnega nosilca s podajno povezavo slojev Osnovne matematične enačbe prostorskega dvoslojnega kompozitnega nosilca s podajno povezavo slojev so: (i) kinematične, (ii) ravnotežne ter (iii) konstitucijske enačbe s pripadajočimi statičnimi oziroma kinematičnimi robnimi pogoji vsakega izmed slojev. Zaradi (iv) veznih enačb, ki določajo povezavo med slojema, navedene skupine enačb niso neodvisne. V nadaljevanju dodamo oznakam količin indekse (•)', kjer indeks i = a, b označuje, kateremu izmed slojev količina pripada. Na podoben način je treba razumeti tudi oznako (•)' = d(•) / dx, ki predstavlja odvod količine (•) glede na materialno koordinato x. Glede na povedano, sestavlja posplošene ravnotežne enačbe dvoslojnega prostorskega elastičnega nosilca z upoštevanjem zdrsa med slojema sistem algebrajskih in navadnih diferencialnih enačb z ustreznimi robnimi pogoji [Čas, 2018]: Kinematične enačbe: " v"'- ofz = 0, vi'-4=0, w'+ COy= 0, 6)X'-JCX=0, 0)y->CY= 0, ^■-«5=0, Ravnotežne enačbe: Nax'+^+KxbcAu = 0, Nbx'+^-KxbcAu = 0, N°<+ C*+^AAv = 0, N$'+#b-KrbcAv = 0, 0, (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 288 STRIZNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA» dr. Bojan Cas M'z '+Ny = O, (17) M"z '+Nbr "^-AtBz+jg^ = 0. (18) Konstitucijske enačbe: NX = E AyExx + E SyJCy = Cj j£%% + -I- CUKy, (19) Nx — E A^^ +E Syky — C22exx + + CUKy, (20) M'=G'lfKz = C3iKx, (21) My = E'SyE^ + EbSy£bXX + E" if Ky = = ^42^XX (22) Maz=Earr4=C5Xz, (23) Mbz=EbIbKbz=C66Kbz. (24) Robni pogoji pri x = xa = xb = 0: C/1fl-Ma(0) = 0 ali S" + Nx(0) = 0, Ub-ub(0) = 0 ali Sb+Nbx(0) = 0, Ua2-va{0) = 0 ali Sa2+NaY[0) = Q, Ub2-vb(0) = 0 ali .St + A^O^O , U3 - w(0) = 0 ali S° + S% + Nz(0) = 0, XX°-xxxK = 0 sli Sl + N + Nx(0) = 0, U5-O)y{0) = 0 ali S;+S$+MT[0) = 0, UZ-afz(0) = 0 ali S%+Mz(0) = 0, Ub-4(0) = 0 ali Sb6+Mbz(0) = 0, (25) pri x = xa = xb = L: U°-u"(L) = 0 ali S" -Nx(L) = 0, Ub-u"(L) = 0 ali Sb -Nx(L) = 0, U;-va{L) = 0 ali S;-Nay(L) = 0, Ub-vb(L) = 0 ali Sb-Nb(L) = 0, Ug - w{L) - 0 ali -Nz(L) = 0, Ul0-cox(L) = 0 ali S?0+SbQ-Mx(L) = 0, Un-C0y[L) = 0 ali S^ + Sfj - My(L) = 0, Ay = Av. Px = = KxAx> Pr ~ ~Pr = KyAy> Ual2 - ofz{L) = 0 ali Sau-Maz{L) = 0, C/f2-«4(X) = 0 ali Sb2-Mbz(L) = 0.(26) Vezne enačbe: Ax-Au- yArnz, (27) (28) (29) (30) kjer smo označili Au = ub-ua, (31) Av = v*-va, (32) Afflz = (Oz-(Oz, (33) lf=Iax+^Ibx, (34) lf=IaY+^Ir- (35) Sistem enačb (1)-(24) sestavlja 24 alge-brajskih in navadnih linearnih diferencialnih enačb prvega reda s konstantnimi koeficienti za ravno toliko neznanih funkcij koordinate x: oa,ob,va,vb,w,(,or, (dO,gG),-Ox, -b K K K K Na Nb Na Nb CXX 3 3 "-Y' "-Z' Z )lyX' yX' yY' yY'- NZ,MX,My,Maz,Mbz. V enačbah (25) in (26) smo z Uj ter Sj (j =1,...,12) označili robne vrednosti ki-nematičnih in statičnih količin pri x=0 in x=L. Osnovne enačbe dvoslojnega kompozitnega nosilca (1)-(24) lahko zapišemo tudi v obliki nepovezanega sistema dveh diferencialnih enačb višjega reda: Aw "'- auAu'- a12 = 0, (36) Av""- a21Av"- a22Av -a23 =0. (37) Analitično rešitev sistema enačb (36) in (37) izvrednotimo s pomočjo programske opreme MATHEMATICA [Wolfram S., 2017]. Dobljene rešitve zaradi velikosti ter njihove kompleksnosti v pričujočem prispevku niso prikazane. Strižne napetosti v prečnih prerezih vsakega izmed slojev prostorskega kompozitnega nosilca je mogoče izračunati s t. i. postopkom postprocesiranja ter na osnovi poznanih geometrijskih karakteristik nosilca, notranjih statičnih količin posameznega sloja, zunanjih obtežb slojev in znanih kontaktnih napetosti na stiku slojev kompozitnega nosilca [Srpčič, 2003]. V nadaljevanju prikazujemo analitična izraza za izračun strižnih napetosti Txz v prečnem prerezu slojev kompozitnega nosilca, katerega prečna prereza sta pravokotne oblike, nosilec pa je obremenjen le s prečno linijsko obtežbo p'ex in P%'ex (i = a,b). min (b\bb) 4" x Px Naz-mm(ba,bb)pax- 0MX. m MM n Y IZ (38) min (b",bb)pbx 4 (z) Nz-mm(ba,bb)pbx- i.b \ Sb(z) N „Sbz(z) 7 I" -'z (39) Računsko analizo tovrstnih lesenih kompozit-nih nosilcev omogoča tudi standard [SIST, 2005], kar predstavimo v nadaljevanju. 3*ANALIZA LESENIH SLOJEVITIH NOSILCEV SKLADNO Z EVROKODOM 5 [SIST, 2005] 3.1 Splošno V nadaljevanju predstavimo bistvene predpostavke in enačbe za analizo lesenih sloje-vitih nosilcev skladno z veljavno zakonodajo s področja lesenih konstrukcij Evrokod 5 [SIST, 2005]. Predstavljena metoda omogoča inženirsko računsko analizo deformacijsko-napetostnega stanja dvo- ali trislojnih lesenih nosilcev s podajno povezavo slojev in temelji na t. i. efektivni upogibni togosti sestavljenega prečnega prereza. S pomočjo parametra y zajamemo vpliv podajnosti stika oziroma po-dajnosti veznih sredstev na upogibno togost sestavljenih nosilcev (y=0 pomeni povsem podajno povezavo, y=1 pa povsem togo). Na sliki 2 prikazujemo geometrijske ter materialne oznake slojev, potek normalnih in strižnih napetosti ter lego največje strižne napetosti v prečnem prerezu slojevitega lesenega nosilca skladno s standardom Evrokod 5 [SIST, 2005]. Metoda, kot je predstavljena v navedenem standardu, privzame, da podprerez z oznako 2 predstavlja osrednji prerez sestavljenega prečnega prereza, na katerega sta preko po-dajne stične površine, ki jo opiše parameter y, priključena podprereza z oznako 1 in 3. V predhodnem poglavju smo oznake količin, ki pripadajo slojem kompozitnega nosilca, označili z nadpisanim indeksom (•)i, medtem ko 289 Slika 2* Geometrijske in materialne oznake slojev lesenega sestavljenega prereza skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005) ter karakterističen potek normalnih in strižnih napetosti. Evrokod 5 [SIST, 2005] uporablja podpisane indekse (•).. Takšen način označevanja uporabimo tudi v nadaljevanju tega poglavja. 3.2 Efektivna upogibna togost sestavljenega lesenega prečnega prereza Za izračun efektivne upogibne togosti sestavljenega lesenega prečnega prereza s po-dajno povezavo slojev je podana naslednja enačba: + (40) i kjer Ei predstavlja modul elastičnosti lesa vzporedno z vlakni, Ai površino, I pa upo-gibni vztrajnostni moment i- tega podprereza glede na njegovo težišče. ai opiše oddaljenost težišča i- tega podprereza od težišča sestavljenega prereza, yi pa že omenjeno podajnost stika dveh sosednjih podprerezov. Pri tem se za osrednji podprerez slojevitega nosilca, ki ga označuje indeks 2, privzame številčna vrednost y2=1. Oddaljenost težišča podprereza 2 od skupnega težišča sestavljenega prereza se izvrednoti, kot sledi: _ r^AM+hJ-KE^hz+hJ (41) Pri tem h1, h2 in h3 označujejo višine posameznih podprerezov slojevitega nosilca. Za podprereza označena z indeksoma i=1 in 3 se vrednost parametra y, ki opisuje podaj- nost stika sosednjih podprerezov, izračuna po naslednji enačbi: 7i = 1 + n1EiAisi K; L2 (42) kjer L opisuje razpon slojevitega prostoležeče-ga nosilca (za kontinuirne slojevite nosilce Evrokod 5 [SIST, 2005] predlaga efektivni razpon 0,8L, za previsne nosilce pa 2L, kjer L predstavlja dolžino razpona kontinuirnega nosilca oziroma dolžno previsa konzolnega nosilca), s; je razmak veznih sredstev vzdolž stika podprerezov ter K; modul zdrsa veznega sredstva (npr. za lesne vijake v mejnem stan- ju uporabnosti k = K„„ = kg Pk m PlSd 23 N mm je karakteristična gostota lesa, d [mm] pa premer veznega sredstva, v mej- 2 nem stanju nosilnosti Ku = — Kser). V primeru, da prečni prerez sestavljata le dva podprereza, v enačbi (41) upoštevamo h3=0 ter y=0. 3.3 Potek napetosti po sestavljenem lesenem prečnem prerezu V nadaljevanju prikažemo izraze za izračun normalnih in največje strižne napetosti v sestavljenem lesenem prečnem prerezu ter izraz za izračun strižne napetosti na stiku slojev sestavljenega lesenega nosilca, kot jih predlaga standard Evrokod 5 [SIST, 2005]. 3.3.1 Normalne napetosti Z uporabo enačb r E, a,. M F, . EI, V 0.5E;KM, Ei EI, (43) izračunamo normalne napetosti. Pri tem je ot normalna napetost v težišču, a±amJ pa normalna napetost na robovih i- tega podprereza. 3.3.2 Strižne napetosti Največja strižna napetost v lesenem sestavljenem prerezu nastopi v njegovem težišču, torej na mestu, kjer so normalne napetosti enake 0. Izračunamo jo s pomočjo izraza: _r3E3Aia3+0,5E2b2^ 'iz.MAK- j j-,T ' Ed 2 ef Števec v enačbi (44) predstavlja zmnožek elastičnih modulov lesa podprerezov ter statičnega momenta spodnje/zgornje polovice sestavljenega prečnega prereza glede na težišče sestavljenega prereza. Zaradi nerazumevanja izraza v števcu enačbe (44) in nedosegljivosti teoretičnih podlag, na osnovi katerih je bila ta enačba izpeljana, predlagamo, skladno z osnovami teorije mehanike nosilcev [Srpčič, 2003] ter ob sočasnem upoštevanju parametra y„ ki definira podajnost stika sosednjih podprerezov, modificirano enačbo za izračun največje strižne napetosti v težišču sestavljenega lesenega prereza, ki se glasi: 290 STRIZNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA» dr. Bojan Cas _VMS _7lE,Sl+E1S2 = xz,MAX^Qodificirano , r j rr Ed bi "2^4 y]EtA]al+0,5E2b2(0,5h2- -a2f b2EIef VEi (45) Z razumevanjem osnov enačbe (45) je mogoče izračunati strižno napetost tkz tudi v poljubnem vlaknu sestavljenega lesenega prečnega prereza. 3.3.3 Strižna napetost na stiku podprerezov in strižna obremenitev veznih sredstev Strižna napetost na stiku dveh sosednjih podprerezov se izračuna s pomočjo naslednje enačbe: V*, (46) posledično pa tudi strižna obremenitev posameznega veznega sredstva kot: ' Ed (47) F = r sb 1 EIef (/=1 za stik podprerezov 1 in 2, /=3 za stik podprerezov 2 in 3). 4'RACUNSKI PRIMER Na računskem primeru značilnega dvosloj-nega lesenega kompozitnega nosilca predstavimo študijo vpliva podajnosti stika med slojema na strižne napetosti na stiku slojev ter v prečnih prerezih kompozitnega nosilca. Strižne napetosti, izračunane z razvitim matematičnim modelom z analitično rešitvijo, primerjamo s strižnimi napetostmi, ki jih izvrednotimo z računsko metodo skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005] ter predlagano modificirano enačbo tega standarda. 4.1 Osnovni podatki kompozitnega nosilca Osnovne geometrijske in materialne podatke ter podatke o obtežbi obravnavanega dvosloj-nega kompozitnega nosilca prikazujemo na sliki 3. Obravnavani kompozitni nosilec pogosto zasledimo pri prenovah starejših objektov, kjer je mogoče obstoječim lesenim stropnikom dodati nov zgornji leseni ojačilni sloj medetažne konstrukcije. Leseni nosilec premošča razpon 500 cm in je obremenjen z enakomernima zvezno razporejenima prečnima obtežbama (stalna g = 3.2 kN/m1, spremenljiva q = 2 kN/m1). V konkretnem računskem primeru predpostavimo, da navedeni obtežbi delujeta v smeri y in z, njuno prijemališče se nahaja na zgornjem desnem vogalu sestavljenega prereza, torej ekscentrično glede na težišče lesenega sestavljenega prereza (slika 3). Prerez sestavljata lesena podprereza: (i) spodnji podprerez širine 18 cm in višine 22 cm ter (ii) zgornji podprerez širine 100 cm in višine 8 cm. Lesena sloja sta preko stične površine medsebojno povezana z vgrajenimi standardnimi lesnimi vijaki 6/120 mm, ki so vzdolž nosilca razporejeni na enakomernih medsebojnih razdaljah, v dveh vzporednih vrstah. Oba sloja nosilca sta izdelana iz lesa enakih mehanskih lastnosti, £a_p=1100kN/cm2. V nadaljevanju prikažemo rezultate analiz po računski metodi iz Evrokoda 5 [SIST, 2005] ter rezultate, dobljene z razvitim in v poglavju 2 predstavljenim matematičnim modelom za analizo slojevitih kompozitnih nosilcev. Primerjavo rezultatov obeh računskih postopkov opravimo za različne razporeditve veznih sredstev vzdolž stika lesenih slojev. Pri tem dodajmo, da računska metoda skladno z Evrokodom 5 [SIST, 2005] omogoča le ravninsko obravnavo kompozitnega nosilca. Razviti matematični model pa omogoča, seveda ob upoštevanju omejitev predstavljenih v poglavju 2, kompozitni nosilec obravnavati prostorsko, torej z upoštevanjem ekscentrične-ga delovanja obtežb qy in qz. Da je v nadaljevanju mogoča primerjava nekaterih rezultatov, pridobljenih po obeh metodah, tudi v izračunih z razvitim matematičnim modelom, upoštevamo prijemališče obtežb qy in qz v težišču slojevitega prečnega prereza, kot jih narekuje obravnava lesenih kompozitnih nosilcev skladno z Evrokodom 5[SIST, 2005]. 4.2 Največje strižne napetosti na stiku lesenih slojev V preglednici 2 prikažemo, v odvisnosti od razmaka vgrajenih veznih sredstev vzdolž stika, poleg največje strižne napetosti na stiku lesenih slojev px,MAX, tudi mejno dovoljeno strižno napetost na stiku px,MEJNO, ki jo pogojuje nosilnost izbranega veznega sredstva (standardni lesni vijak 6/120 mm). Računska analiza mejnega stanja nosilnosti skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005] pokaže, da bi bilo treba vezna sredstva, vgrajena v dveh vzporednih vrstah, razporediti na medosnih Slika 3* Osnovni podatki obravnavanega dvoslojnega lesenega kompozitnega nosilca. 291 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA [SIST, 2005] Analitična rešitev razmak veznih sredstev [cm] px,MEJNO [kN/cm2] px,MAX [kN/cm2] izkoriščenost VS [%] px,MAX [kN/cm2] izkoriščenost VS [%] 6 0,0387 0,0319 83 0,0268 69 8 0,0290 0,0284 98 0,0237 82 10 0,0232 0,0256 110 0,0213 92 12 0,0193 0,0233 121 0,0194 100 20 0,0116 0,0171 148 0,0171 147 Preglednica 2* Strižne napetosti na stiku podprerezov ter izkoriščenost veznih sredstev (VS). razdaljah 8 cm vzdolž osi slojevitega lesenega nosilca. Glede na rezultate razvitega matematičnega modela za analizo slojevitih nosilcev pa ugotavljamo, da bi bilo mogoče vezna sredstva vgraditi na večjih medosnih razdaljah vzdolž stika podprerezov, in sicer na medosnih razdaljah 12 cm. Če bi bila vezna sredstva razporejena skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005], bi bila njihova izkoriščenost le 82 %. Gornje ugotovitve prikažemo tudi na sliki 4. Odčitek presečišča krivulje p^Evrokodsissvoos} oziroma poteka rezultatov razvitega matematičnega modela s krivuljo dovoljenih mejnih vrednosti obremenitev veznih sredstev PxMEjNOEvrokodsisisx2005] na abscisni osi, podaja še dovoljen razmak veznih sredstev vzdolž stika slojev, da njihova nosilnost, skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005], ni prekoračena. Na sliki 4 so prikazane tudi največje strižne napetosti na stiku lesenih slojev, ki smo jih izvrednotili z razvitim matematičnim modelom na obeh robovih ter na sredini stične površine slojev. Še posebej pri manjših razmakih veznih sredstev je razvidno, da vrednost strižnih napetosti pxMAX, prečno na stik slojev, ni enakomerna. 4.3 Največje strižne napetosti v prečnem prerezu slojevitega nosilca V preglednici 3 primerjamo največje strižne napetosti v prečnem prerezu ob podpori sloje-vitega nosilca, izračunane skladno z enačbo (44) iz Evrokoda 5 [SIST, 2005], predlagano modifikacijo te enačbe (enačba(45)) ter največjo strižno napetost izvrednoteno z razvitim matematičnim modelom za analizo slojevitih kompozitih nosilcev. Največja strižna napetost nastopi v spodnjem podprerezu sestavljenega nosilca. Podamo tudi oddaljenost mesta največje strižne napetosti od stične površine slojev. Največje strižne napetosti ter njihovo lego prikažemo za različne razmake veznih sredstev vzdolž stika slojevitega nosilca. Ugotavljamo, da se vrednosti največjih strižnih napetosti v lesenih podprerezih, izračunane z modificirano enačbo (45) po Evrokod 5 [SIST, 2005], ter vrednosti izvrednotene z razvitim matematičnim modelom dobro ujemajo. Z uporabo osnovne enačbe (44) za izračun največjih strižnih napetosti skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005] so vrednosti največjih strižnih napetosti nekajkrat višje kot v primeru uporabe modificirane enačbe (45). Ugotavljamo tudi, da legi največje strižne napetosti v primeru toge ter povsem podajne povezave slojev skladno z Evrokod 5 [SIST, 2005] ter razvitim matematičnim modelom praktično sovpadajo. Pri vmesnih togostih stika pa se lega največje strižne napetosti po metodi Evrokod 5 [SIST, 2005] nahaja nekoliko bližje stiku kot v primeru izračuna po predstavljenem matematičnem modelu z analitično rešitvijo. 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 \ —px,N 4F..TNO , Evrol tod 5[ SIST, 1 -005] \ \ —I —a x,N nal 4AX, h itična r "vroko< ešitev 15 y- [SI! iT, 201 )5J -i nal itična r ešitev y=- -bc/ 2) \\ \ \ \ v ** nal itična r ešitev y=bc/2 •) s ^s ----"S . ! 1 1 1 1 i 10 12 s [cm] 14 16 18 20 Slika 4* Strižne napetosti na stiku lesenih slojev, izračunane z razvitim matematičnim modelom in po metodi [SIST, 2005), v odvisnosti od razmaka veznih sredstev. [SIST, 2005] Analitična rešitev razmak veznih sredstev s [cm] ^xz,MAX [kN/cm2] ^xz,MAX modificirano [kN/cm2] lega ^xz,MAX [cm] ^xz,MAX [kN/cm2] lega ^xz,MAX [cm] toga povezava 0,1061 0,0507 1,0 0,0507 1,0 6 0,1476 0,0471 7,7 0,0478 8,8 8 0,1554 0,0476 8,5 0,0484 9,2 10 0,1617 0,0480 8,9 0,0489 9,4 12 0,1668 0,0485 9,2 0,0493 9,6 20 0,1805 0,0499 9,8 0,0506 10,1 povsem podajna povezava 0,2188 0,0547 11,0 0,0547 11,0 Preglednica 3* Vrednosti in lega največje strižne napetosti v sestavljenem lesenem prerezu. 292 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA 0,2 0,18 0,16 0,14 0,12 ! °J g 0,08 1 0,06 ^ 0,04 0,02 0 —L\ tokou 5 [SIS 1,200; —E\ ,'rokod 5 [SIS T, 200; 5] mod lficirati 0 an alitičn i rešite v 10 12 s [cm] 14 16 18 20 Slika 5* Vrednost največje strižne napetosti v sestavljenem lesenem prečnem prerezu glede na predpostavljeni razmak veznih sredstev vzdolž stika slojev in uporabljeno računsko metodo. Odstopanja v vrednostih največjih strižnih napetosti v sestavljenem lesenem prečnem prerezu obravnavanega kompozitnega nosilca, ki smo jih izračunali z računsko metodo 5*SKLEP V prispevku smo predstavili nov matematični model in pripadajočo analitično rešitev za analizo mehanskega obnašanja prostorskih Evrokod 5 [SIST, 2005], s predlagano modificirano enačbo tega standarda (45) ter z razvitim matematičnim modelom predstavimo grafično tudi na sliki 5. dvoslojnih kompozitnih nosilcev s podajno povezavo med slojema. Prikazali smo tudi računsko metodo za analizo ravninskih sloje- Vrednosti in potek strižnih napetosti po prečnem prerezu ob podpori slojevitega lesenega nosilca, izračunanih z modificirano enačbo (45) ter razvitim matematičnim modelom, za dva različna razmaka veznih sredstev vzdolž stika slojevitega nosilca prikažemo na slikah 6 in 7. Vrednosti ter razporeditev strižnih napetosti v spodnjem podprerezu lesenega slojevitega nosilca se dobro ujemajo. V zgornjem podprerezu pa opazimo bistvena odstopanja tako v vrednostih kot poteku strižnih napetosti. Ob uporabi modificirane enačbe za izračun strižnih napetosti (45) se izkaže, da v primeru povsem podajne povezave slojev, zgornji podprerez sploh ni strižno obremenjen. Takšni rezultati ne vzdržijo presoje osnov mehanike nosilcev [Srpčič, 2003]. S pristopom k analizi sloje-vitih nosilcev, kot ga predlaga Evrokod 5 [SIST, 2005], kljub modifikaciji enačbe za izračun strižnih napetosti v prečnem prerezu (glej enačbo (45)), ta ni primerljiv s predstavljenim matematičnim modelom glede poteka strižnih napetosti v zgornjem podprerezu. 8 cm vitih lesenih nosilcev s podajno povezavo slojev skladno s standardom Evrokod 5 [SIST, 2005] ter predlagali modificirano enačbo omenjenega standarda za izračun največjih strižnih napetosti v prečnih prerezih tovrstnih nosilcev. -4 "10 12 14 16 18 20 22 \ 1 / —Evr okod 5 "SIST, 2 005], m adiflcira noV (po vsem po daino) ana litična r sšitev (p ovsem p odajno) 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 rxz [kN/cm'] Slika 6, 7* Vrednosti in potek strižnih napetosti po lesenih podprerezih skladno z modificirano enačbo (45) ter razvitim matematičnim modelom (s = ter povsem podajna povezava slojev). 293 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA Primerjavo predstavljenih računskih metod slojevitih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med sloji smo izvedli na dvoslojnem lesenem prostoležečem nosilcu, ki je obremenjen z enakomerno ekscentrično zvezno prečno obtežbo. Pri tem smo se še posebej posvetili problematiki strižnih napetosti v prečnih prerezih slojevitega lesenega nosilca. Ugotavljamo, da: - so izračunane največje strižne napetosti v prečnem prerezu lesenega slojevitega nosilca skladno s standardom za lesene konstrukcije Evrokod 5 [SIST, 2005] tudi do nekajkrat večje, kot so izračunane strižne napetosti s predstavljenim matematičnim modelom, - je predlagana modificirana enačba standarda Evrokod 5 [SIST, 2005] za izračun največjih strižnih napetosti v prečnem prerezu lesenega slojevitega nosilca bistveno natančnejša, kot je osnovna enačba omenjenega standarda, - se z uporabo omenjene modificirane enačbe po standardu Evrokod 5 [SIST, 2005] potek strižnih napetosti v osrednjem prerezu slojevitega lesenega nosilca praktično povsem sklada s potekom strižnih napetosti, kot jih izračunamo z razvitim matematičnim modelom, - navedenega v predhodni alineji ne moremo trditi za podprereze lesenih slojevitih nosilcev, ki so podajno povezani z osrednjim podprerezom slojevitega nosilca, - bi glede na rezultate razvitega matematičnega modela bilo mogoče vezna sredstva vzdolž stika slojev razporediti na večjih medsebojnih oddaljenostih, kot nakazujejo rezultati računskih analiz po Evrokodu 5 [SIST, 2005]. Dodajamo tudi, da je prikazani matematični model z analitično rešitvijo mogoče uporabiti tudi za verifikacijo drugih razvitih računskih metod in modelov za obravnavo deformacij-sko-napetostnega stanja prostorskih dvosloj-nih kompozitnih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med slojema. 6*ZAHVALA Predstavljeni rezultati so pridobljeni v sklopu dela programske skupine Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki ju financira Javna agencija za raziskovalno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se jih iskreno zahvaljujemo. 7*LITERATURA Adekola, A., Partial interaction between elastically connected elements of a composite beam, International Journal of Solids and Structures, 4:1125-35, 1986. Campi, F., Monetto, I., Analytical solutions of two-layer beams with interlayer slip and bi-linear interface law, International Journal of Solids and Structures, 50:687-98, 2013. Challamel, N., Girhammar, U.A., Lateral-torsional buckling of vertically layered composite beams with interlayer slip under uniform moment, Engineering Structures, 34:505-13, 2012. Challamel, N., Girhammar, U.A., Lateral-torsional buckling of partially composite horizontally layered or sandwich-type beams under uniform moment, Journal of Engineering Mechanics ASCE, 139(8):1047-64, 2013. Čas, B., Planinc, I., Schnabl, S., Analytical solution of three-dimensional two-layer composite beam with interlayer slips, Engineering Structures, 173:269-82, 2018. Ecsedi, I., Baksa, A., Analytical solution for layered composite beams with partial shear interaction based on Timoshenko beam theory, Engineering Structures, 115:107-17, 2016. Faella, C., Martinelli, E., Nigro, E., Steel-concrete composite beams in partial interaction: closed-form exact expression on the stiffness matrix and the vector of equivalent nodal forces, Engineering Structures, 32:2744-54, 2010. Foraboschi, P., Analytical solution of two-layer beam taking into account nonlinear interlayer slip, Journal of Engineering Mechanics ASCE, 135(10):1129-46, 2009. Girhammar, U.A., Gopu, V.K.A., Composite beam-columns with inter-layer slip-exact analysis, Journal of Structural Engineering ASCE, 199(4):1265-82, 1993. Girhammar, U.A., A simplified analysis method for composite beams with interlayer slip, International Journal of Mechanical Sciences, 51:515-30, 2009. Goodman, J.R., Popov, E.P., Layered beams systems with inter-layer slip, Journal of the Structural Division ASCE, 94(11):2535-47, 1986. Kroflič, A., Planinc, I., Saje, M., Čas, B., Analytical solution of two-layer beam including interlayer slip and uplift, Structural Engineering and Mechanics, 34(6):667-83, 2010. Lenci, S., Clementi, F., Effects of shear stiffness, rotatory and axial inertia, and interface stiffness on free vibrations of a two-layer beam, Journal of Sound and Vibration, 331:5247-67, 2012. 294 dr. Bojan Čas »STRIŽNE NAPETOSTI V ELASTIČNIH DVOSLOJNIH LESENIH NOSILCIH Z UPOŠTEVANJEM ZDRSA MED SLOJEMA Lin, J.P., Wang, G., Bao, G., Xu, R., Stiffness matrix for the analysis and design of partial- interaction composite beams, Construction and Building Materials, 156:761-72, 2017. Martinelli, E., Nguyen, Q.H., Hjiaj, M., Dimensionless formulation and comparative study of analytical models for composite beams in partial interaction, Journal of Constructional Steel Research, 75:21-31, 2012. Monetto, I., Analytical solutions of three-layer beams with interlayer slip and step-wise linear interface law, Composite Structures, 120:534-51, 2015. Newmark, N.M., Siest, C.P., Viest, C.P., Test and analysis of composite beams with in- complete interaction, Proceedings of the Society for Experimental Stress Analysis,1:75-92, 1951. Ranzi, G., Bradford, M.A., Analytical solutions for the time-dependent behaviour of composite beams with partial interaction, International Journal of Solids and Structures, 43:3770-93, 2006. Schnabl, S., Saje, M., Turk, G., Planinc, I., Analytical solution of two-layer beam taking into account interlayer slip and shear deformation, Journal of Structural Engineering ASCE, 133(6):886-94, 2007. Schnabl, S., Planinc, I., Exact buckling loads of two-layer composite Reissner's columns with interlayer slip and uplift, International Journal of Solids and Structures, 50:30-7, 2013. Shen, X., Chen, W., Wu, Y., Xu, R., Dynamic analysis of partial-interaction composite beams, Composites Science and Technology, 71:1286-94, 2011. Simo, J.C., A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem, Part I, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 49:55-70, 1985. SIST, SIST EN 1995-1-1:2005, Evrokod 5: Projektiranje lesenih konstrukcij-1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe, 2005. Sousa, J.B.M., Silva, A.R., Analytical and numerical analysis of multilayered beams with interlayer slip, Engineering Structures, 32:1671-80, 2010. Srpčič, S., Mehanika trdnih teles, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, 2003. Wolfram, S., Mathematica, Addison-Wesley Publishing Company, 2017. Wu, P., Zhou, D., Liu, W., Wan, L., Liu, D., Elasticity solution of two-layer beam with a viscoelastic interlayer considering memory effect, International Journal of Solids and Structures, 94-95:76-86, 2016. Xu, R., Wang, G., Bending solutions of the Timoshenko partial-interaction composite beams using Euler-Bernoulli solutions, Journal of Engineering Mechanics ASCE, 139(11):1881-5, 2013. 295 asist. dr. Anita Ogrin »KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD TIMBER-CONCRETE COMPOSITE STRUCTURES IN FIRE: A LITERATURE REVIEW WITH COMPARISON OF SIMPLIFIED METHODS asist. dr. Anita Ogrin, univ. dipl. inž. grad. Znanstveni članek anita.ogrin@fgg.uni-lj.si UDK/UDC: 614.841.33:624.016 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Jamova 2, 1000 Ljubljana Povzetek l V članku najprej predstavljamo najpomembnejše izsledke eksperimentalnih raziskav s področja kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona v požaru in pregled poenostavljenih metod za določanje njihove požarne odpornosti. V drugem delu prispevka pa s prikazom dejanskega izračuna izvedemo primerjavo postopka določitve požarne odpornosti kompozitnega nosilca iz lesa in betona po dveh izmed obstoječih poenostavljenih metod. Pri tem se osredotočimo na pomembnejše razlike v postopku, na oceno zahtevnosti postopka in seveda na primerjavo dobljenih rezultatov. Namen celotnega prispevka je bralcu približati odziv vedno bolj priljubljenih kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona v požarnem projektnem stanju, ki sicer v trenutno veljavnih Evrokodih še niso zajete, pripravlja pa se njihova vključitev v prihodnje izdaje standardov. Ključne besede: kompozitne konstrukcije, les, beton, požar, pregled literature, primerjava poenostavljenih metod, računski primer Summary l The article begins with the presentation of the most important findings of experimental investigations on timber-concrete composite structures in fire, together with an overview of simplified methods for the determination of fire resistance of timber-concrete composite elements. In the second part of the article, a worked example of calculation of the fire resistance of a timber-concrete composite beam is given. Here, two of the existing simplified methods are used and thus compared. The focus is on the most notable differences between both procedures, on the assessment of their complexity and on the comparison of the obtained results. The aim of the entire article is to provide the reader with information on the response of increasingly popular timber-concrete composite structures in fire, which are somewhat overlooked in the currently active Eurocodes, although their inclusion in future editions of European standards is already in preparation. Key words: composite structures, timber, concrete, fire, literature review, comparison of simplified methods, worked example 296 KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD • asist. dr. Anita Ogrin 1*UVOD Z vgradnjo kompozitnih konstrukcijskih elementov iz lesa in betona lahko ob ustreznem dimenzioniranju učinkovito izkoristimo pred- tudi nekaj izjem, tako imenovanih obrnjenih kompozitnih elementov, kjer sta poziciji lesene in betonske komponente kompozitnega nosil- terialoma tudi v obliki večje duktilnosti. Poleg duktilnosti pa mora izvedba stika zagotavljati še zadostni togost in nosilnost. Med najbolj toge, a hkrati najmanj duktilne izvedbe stikov med lesom in betonom spadajo lepljeni stiki in stiki z betonskimi »čepi« (tj. stiki, kjer je beton zalit v za to pripravljene plitke utore v Slika 1» Most čez reko Agger v Nemčiji (levo) [Miebach Ingenieurbüro, 2014) in LCT ONE, Dornbirn, Avstrija (desno) [CREE, 2012). nosti obeh materialov in obenem zmanjšamo vpliv njunih pomanjkljivosti na odziv celotne konstrukcije. Les ima v primerjavi z betonom večjo natezno trdnost, zato je običajno uporabljen na natezno obremenjeni strani kompozit-nega elementa. Tlačno obremenjena stran kompozitnega elementa pa je običajno iz betona, ki ima občutno večjo tlačno trdnost od lesa. V nadaljevanju članka sicer prikažemo ca zamenjani. Prednosti kompozitnih konstrukcijskih elementov iz lesa in betona pred podobno nosilnimi, izključno lesenimi elementi so še boljša zvočna izolativnost, večja togost in manjše dimenzije. Pred podobno nosilnimi, izključno betonskimi konstrukcijskimi elementi pa imajo kompozitni elementi iz lesa in betona prednost v obliki manjše lastne teže elementa ter ob ustrezni izvedbi stika med obema ma- leseni komponenti kompozitnega nosilca). Za najmanj togo in hkrati najbolj duktilno izvedbo stika se je izkazala izvedba z navpičnimi jeklenimi čepi oz. vijaki. Srednji nivo duktilnosti in togosti pa izkazujejo stiki, izvedeni z ježasti-mi ploščami, poševno vgrajenimi jeklenimi vijaki, in stiki, ki kombinirajo betonske čepe z navpičnimi jeklenimi vijaki [Dias, 2011]. Ne glede na izvedbo stika je zaradi deformabil- Slika 2* Železnikarjeva hiša v Slovenj Gradcu (levo) [Koroški pokrajinski muzej, 2020) in Kazina v Ljubljani (desno) [Arhitekturni vodnik, 2020). 297 asist. dr. Anita Ogrin »KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD Slika 3* Različni sistemi kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona; a) kompozitna plošča z vijaki in betonskimi »čepi« [Frangi, 2001) b) kompozitni nosilec s križno nameščenimi vijaki [Frangi, 2001), c) utor v leseni stojini za betonski »čep« z vijakom [O'Neill, 2009), d) poševno nameščeni vijaki v leseni plošči [Dagenais, 2016), e) perforirana pločevina/ježasta plošča v dvojnem lesenem nosilcu - stojini [O'Neill, 2009) f) obrnjen kompozitni nosilec [Meena, 2014), g) lesena plošča z utori za betonske »čepe« [Klippel, 2016). nosti lesa in veznih sredstev popolnoma tog stik med lesom in betonom v praksi neizvedljiv. Posledica tega je relativni zamik oziroma zdrs betonske in lesene komponente, kar vpliva na skupno nosilnost in pomike kompozit-nega konstrukcijskega elementa. Kompozitni konstrukcijski elementi iz lesa in betona so običajno uporabljeni kot vodoravni, upogibno obremenjeni deli nosilne konstrukcije; najpogosteje kot medetažna konstrukcija (bodisi pri renovaciji kulturne dediščine bodisi pri novogradnjah), najdemo pa jih tudi med primarnimi nosilnimi konstrukcijami nekaterih novejših mostov. Primer takega mostu je most čez reko Agger v Nemčiji iz leta 2014 [Miebach Ingenieurbüro, 2014], primer osemnadstropne poslovno-stanovanjske novogradnje z medetažno konstrukcijo iz kompozitnih elementov iz lesa in betona pa je LifeCycle Tower ONE (LCT ONE), zgrajen leta 2012 v Avstriji [CREE, 2012]. V Sloveniji kompozitne konstrukcije iz lesa in betona za zdaj večinoma predstavljajo reno-virani objekti kulturne dediščine, na primer obnovljena meščanska vila v Slovenj Gradcu, tako imenovana Železnikarjeva hiša [STYRIA ARHITEKTURA, 2019] in obnovljena Kazina v Ljubljani [STYRIA ARHITEKTURA, 2017]. V splošnem ločimo dva tipa kompozitnih konstrukcijskih elementov iz lesa in betona: (i) kompozitni nosilci so sestavljeni iz lesene stojine ter betonske pasnice (leseni del je torej ožji od betonskega) in (ii) kompozitne plošče, kjer sta tako leseni kot betonski del enake širine. Na sliki 3 prikazujemo različne sisteme kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona, vključno z detajlnim prikazom različnih izvedb stika med lesom in betonom. Vedno večja priljubljenost kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona v kombinaciji z mnogo različnimi možnimi izvedbami stika med lesom in betonom se odraža v številnih 298 KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD • asist. dr. Anita Ogrin eksperimentalnih raziskavah in razvoju poenostavljenih ter naprednih računskih modelov. Pregled raziskav s področja kompozit-nih konstrukcij iz lesa in betona v običajnih temperaturnih pogojih sta pripravila že Ceccoti [Ceccoti, 2002] in Yeoh s sodelavci [Yeoh, 2011], najnovejši pregled pa je nastal v okviru COST akcije FP1402 z namenom priprave novega Evrokoda, EN 1995-1-3, v katerem bo obravnavano projektiranje kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona [Dias, 2018]. Posebno pozornost pri projektiranju je tudi pri kompozitnih konstrukcijah iz lesa in betona treba posvetiti zagotavljanju požarne varnosti. V lesenih elementih, ki so izpostavljeni temperaturam nad 300 °C pride do pojava oglenenja, ki ima za posledico zmanjševanje prečnega 2.1 Kompozitni nosilci iz lesa in betona v požaru Med eksperimentalnimi raziskavami kompozitnih konstrukcijskih elementov iz lesa in betona v požaru po številu izvedenih eksperimentov izrazito prednjačijo raziskave kompozitnih nosilcev. Na ETH Zürich v Švici so tako pri povišanih temperaturah skupno izvedli 15 testov na preizkušancih manjših dimenzij z namenom preučevanja obnašanja stika med lesom in betonom in kar 24 testov na preizkušancih večjih dimenzij, kjer so opazovali obnašanje celotnega konstrukcijskega elementa. Dodatno so izvedli še 111 testov prereza lesenega elementa. V delih lesenega elementa, kjer temperatura še ni dosegla 300 °C, pa pride do zmanjšanja nosilnosti in togosti materiala. Nosilnost in togost se ob povišanih temperaturah zmanjšujeta tudi pri betonskih elementih, kjer se dodatno pojavi še možnost eksplozivnega luščenja zunanje plasti betona. Visoke temperature v primeru požara torej močno vplivajo na obnašanje celotnega kompozitnega konstrukcijskega elementa iz lesa in betona, saj, poleg tega da spreminjajo lastnosti in dimenzije lesenega in betonskega dela, vplivajo tudi na obnašanje stika med njima. Podroben pregled raziskav na temo kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona v pogojih požara s poudarkom na eksperimentalnih raziskavah in kratkim pregledom obstoječih poenostavljenih računskih pri sobni temperaturi ([Frangi, 2001], [Frangi, 2003], [Frangi, 2010]). Testi so obsegali vzorce z lesenim delom ali iz masivnega ali iz lepljenega lameliranega lesa, stik z betonsko ploščo pa je bil izveden ali z navpičnimi jeklenimi čepi v nizkih utorih ali pa s križno postavljenimi vijaki pod kotom 45°. Spodnja površina betona je bila obložena še s trajnim lesenim opažem. Na Novi Zelandiji so se osredotočili na kom-pozitne nosilce, pri katerih je bil leseni del sestavljen iz dveh vzporednih nosilcev iz sloj-natega furniranega lesa (LVL), njun razmik pa je bil preprečen z vodoravnimi jeklenimi vijaki. metod je nastal v okviru COST akcije FP1404 [Hozjan, 2019], ob dopolnitvi s pregledom tekočih raziskav s tega področja v Sloveniji pa je bil tudi na kratko predstavljen v Zborniku 41. zborovanju gradbenih konstruktorjev Slovenije [Ogrin, 2019]. V članku najprej povzamemo najpomembnejše izsledke eksperimentalnih raziskav kompozitnih konstrukcij iz lesa in betona v požaru, temu pa sledi podrobnejši pregled poenostavljenih metod za določanje njihove požarne odpornosti. Prispevek zaokrožuje računska primerjava dveh izmed obstoječih poenostavljenih metod za določanje požarne odpornosti kompozitnih nosilcev iz lesa in betona na primeru kompozitnega nosilca, ki je bil dimenzioniran glede na običajne temperaturne pogoje. Stik med lesom in betonom je bil izveden ali z betonskimi čepi in navpičnimi jeklenimi vijaki ali pa z jekleno pločevino, ki je bila na zgornjem delu (za stik z betonom) izvedena kot perforirana pločevina, na spodnjem delu (za stik z lesom) pa kot ježasta plošča. Izvedli so 43 požarnih testov na preizkušancih manjših dimenzij in dva požarna testa s po dvema preizkušancema večjih dimenzij z različnima izvedbama stika ([O'Neill, 2009], [O'Neill, 2011] ], [O'Neill, 2014]). Tudi na CTU v Pragi so opravljali eksperimentalne raziskave kompozitnih nosilcev iz lesa in betona, pri čemer so izvedli 12 požarnih testov na preizkušancih manjših dimenzij za določevanje materialnih lastnosti in dva požarna testa na preizkušancih večjih dimenzij. Posebnost preskušanega kompozitnega 2'PREGLED EKSPERIMENTALNIH RAZISKAV 299 asist. dr. Anita Ogrin »KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD Slika 5* Kompozitni nosilec z vzporednima lesenima nosilcema [ONeill, 2009) a) med testom, kjer se je eden od dveh hkrati testiranih preizkušancev že porušil, in b) po testu, z opaznim razmikom med vzporednima lesenima nosilcema zaradi odpovedi vodoravnih jeklenih vijakov (nosilec je tu položen z betonsko ploščo navzdol). sistema je bila v tem, da je bila betonska plošča armirana z jeklenimi vlakni (SFRC). V kompozitnih elementih iz lesa in betona je, kot že omenjeno v Uvodu, prevzemu nateznih obremenitev namenjen leseni del elementa, zato običajno betonska plošča sploh ni armirana ali pa ima vgrajeno le minimalno klasično armaturo za preprečitev razpok zaradi krčenja betona. Za leseni del je bil uporabljen ali masivni ali lepljeni lamelirani les, stik med lesom in betonom pa so zagotavljali poševno nameščeni vijaki ((Blesak, 2015], (Blesak, 2016], (Bednar, 2013], (Caldova, 2015]). Za boljšo predstavo o opisanih požarnih eksperimentih so na sliki 7 prikazani prečni prerezi preskušenih prostoležečih kompozitnih nosilcev iz lesa in betona s podanimi osnovnimi dimenzijami. Podrobnejše podatke o preizkušancih, kot so dimenzije, kvaliteta in razmaki veznih sredstev, pa lahko zainteresirani bralec najde v izvirnih člankih (npr. [Frangi, 2001], [O'Neill, 2009], [Blesak, 2015]). Na podlagi zgoraj navedenih eksperimentalnih raziskav lahko zapišemo naslednje ugotovitve, ki so pomembne za požarno varno projektiranje kompozitnih nosilcev iz lesa in betona: Izvedba stika med lesom in betonom: • jekleni čepi v plitkih utorih se porušijo strižno; čep se plastično deformira in les se lokalno tlačno poruši (Frangi, 2001], • križno postavljeni vijaki delujejo kot natezne in tlačne diagonale paličja, zato tudi ob porušitvi stika pride do izvleka natezno obremenjenih vijakov in uklona tlačno obremenjenih vijakov (Frangi, 2001], • do izvleka vijaka iz lepljenega lamelirane-ga lesa pride kasneje v primerjavi z iz-vlekom vijaka iz masivnega lesa (Frangi, 2001], • stik, izveden z jeklenimi pločevinami, se je izkazal za bolj togega kot stik z betonskimi čepi in navpičnimi jeklenimi vijaki, saj je pri prvem prišlo do manjših povesov nosilca [O'Neill, 2009]. Trajni opaž • Reža debeline do 3 mm med trajnim opažem in lesenim delom kompozitnega nosilca ne vpliva na požarno odpornost nosilca, zato je v računu ni treba posebej upoštevati [Frangi, 2001]. Toplotna zaščita veznih sredstev • Debelina bočne toplotne zaščite veznega sredstva med lesom in betonom (tj. Slika 6* Požarni test kompozitnih nosilcev z betonsko ploščo SFRC ([Blesak, 2015); a) spodnja stran preizkušanca in b) zgornja stran preizkušanca z vidnim vzorcem razpok. 300 KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD • asist. dr. Anita Ogrin 80 20 240 180 ■ F—J 350 700 180 180 180 700 700 350 b) u 65 17 300 ali 400 2x63 1200 2x63 1200 c) 160 160 100 ali 120 100 ali 120 1000 1000 1000 Slika 7* Dimenzije prečnih prerezov kompozitnih nosilcev iz lesa in betona, preskušanih v pogojih standardnih požarov, v [mm]: a) prostoležeči kompozitni nosilec po [Frangi, 2001), L = 5210 mm, b) 2 ločena prostoležeča kompozitna T-nosilca z različnimi veznimi sredstvi po [O'Neill, 2009), L = 4600 mm, in c) prostoležeči kompozitni nosilec po [Blesak, 2015), L = 4000 mm. vodoravne razdalje med veznim sredstvom in najbližjo požaru izpostavljeno navpično stranico lesene stojine) pomembno prispeva k požarni odpornosti konstrukcijskega elementa in ima večji vpliv kot debelina toplotne zaščite s spodnje strani (tj. navpične razdalje med veznim sredstvom in požaru izpostavljeno spodnjo stranico lesene stojine); dokazano je bilo občutno povečanje požarne odpornosti ob majhnem povečanju debeline stojine [Frangi, 2001]. • Pri lesenem delu iz dveh vzporednih nosilcev, spojenih z vodoravnimi jeklenimi vijaki, odpoved teh vijakov zaradi visokih temperatur pomeni razmak obeh lesenih nosilcev in slabšo zaščito stika med lesom in betonom, zato je treba uporabiti temperaturno odporen način spajanja vzporednih nosilcev ali za ta sredstva zagotoviti protipožarno zaščito [O'Neill, 2009]. Eksplozivno luščenje betona • Pri uporabi SFRC-betona trdnostega razreda C45/55 z vsebnostjo jeklenih vlaken 70 kg/m3 ter polipropilenskih vlaken 1,5 kg/m3 ni prišlo do eksplozivnega luščenja betona [Blesak, 2015]. • Slabša kvaliteta (nižja trdnost po 28 dneh za približno 1 kN/cm2) in večja vlažnost šibko klasično armiranega betona (zaradi kasnejšega vgrajevanja in torej krajšega časa sušenja betona pred požarnim testom) sta se odražali v bolj izrazitem eksplozivnem luščenju [O'Neill, 2009]. Drugo • Preprečene temperaturne deformacije zaradi stika dveh različnih materialov (lesa in betona) so v začetnih minutah požara povzročile rahlo ukrivitev kompozitnega nosilca navzgor [O'Neill, 2009]. • Pri uporabi SFRC-betona je po popolni odpovedi lesenega dela kompozitnega elementa prišlo do membranskega učinka v preostali betonski plošči, dokazanega tudi na podlagi vzorca razpok na zgornji strani betonske plošče; zaradi membranskega učinka je do končne porušitve prišlo občutno kasneje kot do odpovedi lesenega dela [Bednar, 2013]. 2.2 Obrnjeni kompozitni nosilci iz lesa in betona v požaru Obrnjeni kompozitni nosilci iz lesa in betona imajo spodnji, natezno obremenjeni del izveden kot betonsko ploščo, zgornji, tlačno obremenjeni del pa kot leseno stojino, ki jo na vrhu dopolnjuje še tanka lesena pasnica. Beton mora pri tem biti ustrezno armiran, da lahko prevzame natezne napetosti. Shema obrnjenega kompozitnega nosilca iz lesa in betona je prikazana na sliki 3f. V običajnih pogojih so prednosti obrnjenega kompozitnega sistema v tem, da je njegova lastna teža pri primerljivi nosilnosti še vedno lažja od izključno betonskega elementa, da tlačno obremenjeni leseni del prispeva k duktilnej-šemu odzivu kompozitnega elementa in da lahko prostor med spodnjo in zgornjo pasnico izkoristimo tudi za morebitne inštalacije. V primeru izpostavljenosti požaru s spodnje strani elementa betonska pasnica zagotavlja določeno protipožarno zaščito lesenega dela kompozitnega elementa. Redke obstoječe eksperimentalne raziskave obrnjenih kompozitnih nosilcev v požaru so opisane v [Meena, 2014], kjer je bil stik med lesom in betonom izveden z betonskimi »čepi«, in v [Palsson, 1998], kjer je bil stik izveden z armaturno palico, oblikovano v konektorje U-oblike. Njihove ugotovitve so: • relativno tanka betonska pasnica omogoča ustrezno toplotno zaščito lesenega dela kompozitnega nosilca in morebitnih inštalacij [Meena, 2014], • iz prve alineje sledi, da debeline betonske pasnice ne določa zahteva po toplotni izolativnosti, ampak zahteva po zadostnem krovnem sloju betona (zaščiti armature), • tanjši betonski elementi so tudi bolj podvrženi eksplozivnemu luščenju betona, zato je treba le-to upoštevati pri izbiri debeline betonske pasnice [Meena, 2014]. 2.3 Kompozitne plošče iz lesa in betona v požaru Nekoliko kasneje in v manjšem obsegu kot pri nosilcih je bilo nekaj eksperimentalnih preiskav v pogojih požara izvedenih tudi na kompozitnih ploščah iz lesa in betona. Na ETH Zürich, kjer so obravnavani kompozitni sistem podrobno preučili pri sobnih temperaturah [Boccadoro, 2016], so v pogojih standardnega požara preizkusili dve enako debeli plošči z različnima razmerjema debelin plasti lesa in betona [Klippel, 2016]. Sistem je bil sicer sestavljen iz spodnje LVL-plošče z vodoravno usmerjenimi lamelami in zgornje betonske plošče z minimalno armaturo za preprečevanje krčenja betona in je zaradi usmeritve vlaken v LVL-plošči omogočal prenos obtežbe le v eni smeri. Stik med lesom in betonom so predstavljali betonski »čepi«, razporejeni v bližini podpor, ne pa tudi na sredini razpona. V Kanadi pa so v pogojih požara preizkusili 301 Slika 8* a) Kompozitna plošča po požarnem testu s popolnoma zoglenelim lesenim delom in vidnimi posledicami eksplozijskega luščenja betona [Klippel, 2016)in b) obrnjen kompozitni nosilec po požarnem testu, kjer je možno opaziti začetne stopnje oglenenja lesene stojine [Meena, 2014). tri različne sisteme: (i) z leseno ploščo iz križno lameliranega lesa (CLT) z vodoravno usmerjenimi lamelami, nizko armiranobetonsko ploščo (armatura samo zaradi krčenja betona) in stikom, izvedenim z vijaki, vgrajenimi pod kotom 45°, (ii) z leseno ploščo iz pokončno usmerjenih masivnih desk, nizko armiranobetonsko ploščo (armatura samo zaradi krčenja betona) in stikom, izvedenim z jeklenimi ploščami, in (iii) z leseno LVL-ploščo, prav tako s pokončno usmerjenimi lamelami, nizko armiranobetonsko ploščo (armatura samo zaradi krčenja betona) in stikom, izvedenim s pokončnimi jeklenimi vijaki [Dagenais, 2016]. Za požarno varno pro- jektiranje kompozitnih plošč iz lesa in betona so pomembne naslednje ugotovitve: • pri vodoravno usmerjenih lamelah lesenega dela plošče je treba upoštevati možnost delaminacije oziroma odpadanja posameznih vodoravnih plasti [Klippel, 2016], • pri zmanjšani toplotni izolaciji betona zaradi delaminacije ali zoglenele lesene plošče je treba upoštevati možnost eksplozivnega luščenja betona [Klippel, 2016], • eksplozivno luščenje betona bolj izrazito nastopi v območju betonskih »čepov« [Klippel, 2016], • upošteva se lahko enodimenzijsko oglenen-je in posledično preverja le navpično dimenzijo lesenega sloja, ki predstavlja toplotno zaščito veznih sredstev [Dagenais, 2016], • povišana temperatura v jeklenih veznih sredstvih nima pomembnega vpliva na temperaturo betona v njihovi okolici in posledično tudi ne na lastnosti betona [Dagenais, 2016], • različna razmerja debelin lesenega in betonskega dela plošče pomembno vplivajo na odziv kompozitnega elementa; pri tanj-šem betonskem delu je bolj verjetno, da bo odpoved lesenega dela pomenila tudi odpoved celotnega kompozitnega elementa [Klippel, 2016]. 3*PREGLED POENOSTAVLJENIH METOD Podobno kot pri eksperimentih tudi za trenutno obstoječe poenostavljene metode za določanje požarne odpornosti kompozitnega elementa iz lesa in betona velja, da večinoma obravnavajo kompozitne nosilce. Za določitev njihove požarne odpornosti v literaturi najdemo tri metode ([Frangi, 2010], [O'Neill, 2009] in [Nežerka, 2010]); vse temeljijo na metodi za določanje upogibne odpornosti sestavljenih prerezov z mehanskimi veznimi sredstvi pri običajnih temperaturah, tako znani y-metodi, ki jo je že leta 1956 pred- stavil Möhler [Möhler, 1956] in je v eni izmed oblik zapisana tudi v dodatku B Evrokoda za projektiranje lesenih konstrukcij, SIST EN 1995-1-1 [SIST, 2005b], razlikujejo pa se v pristopu k upoštevanju vpliva požara. Primerjava upoštevanja vpliva požara na dimenzije in mehanske lastnosti (trdnosti ter elastične module) posameznih delov kompozitnega nosilca za vsako od metod je prikazana v preglednici 1. Opazimo lahko, da primerjane poenostavljene metode kombinirajo različne že uveljavljene poenostavljene postopke, ki se uporabljajo pri določanju požarne odpornosti izključno lesenih ali izključno betonskih elementov, kar je smiselno z vidika bodoče standardizacije poenostavljene metode za določanje požarne odpornosti kompozitnih elementov iz lesa in betona. To je še posebej očitno pri prvih dveh primerjanih poenostavljenih metodah ([Frangi s sodelavci, 2010], [Nežerka, 2010]), saj uporabljata metode, ki so vključene v bralcu dobro poznane evropske standarde (SIST EN 1992-1-1, SIST EN 1992-1-2, SIST EN 1995-1-1 in SIST EN 1995-1-2). Zadnja izmed predstavljenih metod pa se seveda opira na njenemu avtorju bližje novozelandske standarde (Timber design guide [Buchanan, 302 KOMPOZITNE KONSTRUKCIJE IZ LESA IN BETONA V POŽARU: PREGLED LITERATURE S PRIMERJAVO POENOSTAVLJENIH METOD • asist. dr. Anita Ogrin Frangi s sodelavci Nežerka O'Neill [Frangi, 2010] [Nežerka, 2010] [O'Neill, 2009] Vpliv požara na leseni del -,.„.. .,.„.. Leseni del prereza je zmanjšan glede Zmanjšanje lesenega prereza po meto- Zmanjšanje lesenega prereza po . . ... ' . . . , .. .„' K , 1 ! . 'T .. p.pTr.. na predvideno hitrost oglenenja (s di zmanjšanega prečnega prereza po metodi reduciranih lastnosti po SIST EN „. , .. „. a ..„ ' \ SIST EN1995g1-2 [SIST,g2005c]. p 1995-1-2 [SIST, 2005c). p ^^ ^^ P"®1™ kompozitnega nosilca Skladno z metodo zmanjšanega prečnega prereza so mehanske last- Mehanske ^f™^ deja Mehanske ^s ^e^a dela K .. JT . . . prereza so zmanjšane skladno z meto- prereza so enake kot pri običajnih tem-nosti upoštevanega dela prereza enake ^ ..... , ,. K . . K ' . . .. .. a . do reduciranih lastnosti. peraturah. kot pri običajnih temperaturah. K Vpliv požara na betonski del kompozitnega nosilca Betonski prerez se spreminja (zmas- n . .. jšuje) pri računu efektivne upogibne n . .. Betonski prerez se ne spreminja. . v r. ■ ^ iV * Betonski prerez se ne spreminja. togosti nosilca. Elastični modul betona je enak kot pri običajnih temperaturah. Mehanske lastnosti betona se ne n. „ .... ...... ... . Pri računu nosilnosti prereza je upošte- spremisjajo, če je izpostavljenost ,■ \ ■ ,, v, , , i v w t , - i i m ■ ■ ■ .4 w van začetni betonski prerez, reducirana Mehanske lastnosti betona so enake požaru krajša od 60 min. is je debe- . .. „ . . ... . . . . . .. . . . - o .. , . pa je tlačna trdnost betona skladno z kot pri običajnih temperaturah. li)a opaža v^ 2 cm saj je betosz 19^2-1-2 [SIST 2005a]. p j p opažem nekoliko protipožarno zaščiten. v ' Vpliv požara na stik med lesom in betonom Lastnosti stika se spreminjajo (zmasj- Lastnosti stika se spreminjajo (zmasj- ... . . . .. ... ... , . . . ... , . . .. . i: \ „ J Mehanske lastnosti stika se spreminjajo šujejo) v odvisnosti od začetne bočne šujejo) v odvisnosti od začetne bočne , .„ . . . . . .. r... .. ti./ .. ...... -L ...... (zmanjšujejo) v odvisnosti od hitrosti zaščite veznih sredstev is trajanja zaščite veznih sredstev is trajanja , 1 .... . 11 „ 11 oglesesja is trajanja požara. požara. požara. a 1 j j k Zveza med redukcijskim koeficientom Zveza med redukcijskim koeficientom za posamezno mehansko lastnost stika za posamezno mehansko lastnost stika Redukcijski faktorji nosilnosti stika so je bila določena sa podlagi lastnih eks- is časom od začetka požara je vzeta vzeti po [NZS 3603, 1993]. perimestov. po [Frangi, 2010]. Preglednica 1» Vpliv požara na posamezne dele kompozitnega nosilca iz lesa in betona pri posameznih poenostavljenih metodah. 2007], [AS/NZS 1170.0, 2002] in [NZS 3603, 1993]). Ena izmed zanimivejših razlik med metodama Frangija s sodelavci [Frangi, 2010] in Nežerke [Nežerka, 2010] je še, da pri računu koeficienta y za določitev efektivne upogibne togosti prereza v mejnem stanju nosilnosti prva upošteva podajnost veznih sredstev za mejno stanje nosilnosti, Ku, druga pa kar za mejno stanje uporabnosti. Nežerka svojo izbiro utemelji z razlago, da je na ta način upoštevano delno plastično deformiranje veznih sredstev. Poenostavljeno metodo za določanje požarne odpornosti kompozitnih plošč iz lesa in betona sta šele nedavno predstavila Ogrin in Hoz-jan [Ogrin, 2020]. Metode, ki so uporabne pri kompozitnih nosilcih, namreč pri ploščah zaradi drugačne geometrije in posledične razporeditve napetosti ne pridejo v poštev. Pri kompozitnih nosilcih se nevtralna os v veliki večini primerov nahaja v leseni stojini, tako da je beton obremenjen samo tlačno in torej v njem ni razpok zaradi nateznih obremenitev. Določitev upogibne togosti posameznega dela kompozitnega nosilca in nato še njegove skupne efektivne upogibne togosti po y-metodi zato nista problematični, z znano efektivno upogibno togostjo pa lahko nato enostavno določimo še napetosti v prerezu, požarno upogibno odpornost prereza in povese. Nasprotno pa je v primeru kompozitne plošče leseni del relativno tanek, nevtralna os pa je zato pogosto v betonskem delu prereza. V natezno obremenjenem delu betonskega prereza pride do razpokanosti, kar seveda zmanjšuje njegovo upogibno togost. Kolikšen del betona je razpokan v mejnem stanju nosilnosti, je treba določiti z analizo napetosti, šele nato lahko po podobnih enačbah kot pri y-metodi določimo še efektivno upogibno togost prereza kompozitne plošče v požaru in njen poves. Omenjena poenostavljena metoda za določitev požarne odpornosti kompozitnih plošč iz lesa in betona [Ogrin, 2020] za določitev razporeda napetosti po prerezu predpostavi popolnoma tog stik med lesom in betonom, v nadaljnjem računu povesov pa so upoštevani tudi zdrsi med obema plastema plošče. Vpliv požara na leseno ploščo upošteva z enodimenzij-skim oglenenjem (samo s spodnje strani) po metodi zmanjšanega prečnega prereza po SIST EN 1995-1-2 [SIST, 2005c], ki predvideva nespremenjene lastnosti preostalega dela lesenega prereza. Za betonsko ploščo so predvidene mehanske lastnosti v vrednostih kot pri sobni temperaturi, saj so temperature v betonu, dokler leseni del popolnoma ne zogleni, nižje od 300 °C in torej skladno z metodo izoterme 500 °C po SIST EN 1992-12 [SIST, 2005a] lastnosti še niso reducirane. Na stik med lesom in betonom pa ima požar vpliv le na reduciranje njegove togosti (potrebne za račun efektivne upogibne togosti prereza) v odvisnosti od preostalega deleža lesene plošče. Kljub nekaterim rigoroznim predpostavkam se rezultati (čas porušitve in razvoj povesa med požarom), dobljeni po tej poenostavljeni metodi, dobro ujemajo z rezultati eksperimentov iz literature. 303 4* PRIMERJAVA POENOSTAVLJENIH METOD ZA DOLOČITEV POŽARNE ODPORNOSTI KOMPOZITNIH NOSILCEV IZ LESA IN BETONA NA RAČUNSKEM PRIMERU V tem poglavju primerjamo računski postopek in rezultate obeh poenostavljenih metod za določanje požarne odpornosti kompozitnih nosilcev iz lesa in betona, ki se pri svoji zasnovi opirata na evropske standarde. Metodo, ki jo je predstavil Frangi s sodelavci [Frangi, 2010], bomo krajše imenovali metoda F, metodo, ki jo je predstavil Nežerka [Nežerka, 2010], pa metoda N. Na tem mestu velja omeniti, da sta bili obe primerjani metodi validirani s primerjavo izračunanih povesov, časa in načina porušitve z rezultati istega eksperimenta, predstavljenimi v [Frangi, 2010]. Preskušani kompozitni nosilec je imel stik med lesom in betonom izveden s križno nameščenimi jeklenimi vijaki, izpostavljen pa je bil temperaturam po standardni požarni krivulji ISO 834. V preglednici 2 je podana primerjava rezultatov eksperimenta z rezultati po obeh metodah. materialne podatke. Kjer je v tem poglavju prikazan izračun s konkretnimi številkami, se le-te nanašajo na 37. minuto trajanja požara (/=37 min). 4.1 Vhodni podatki Obravnavamo kompozitni nosilec iz lesa in betona s stojino širine ftt,0=12,6cm in višine ht,0=40 cm iz LVL lesa z natezno, upogibno ter strižno karakteristično trdnostjo /t,0,k= 1,84 kN/cm2, /m,k= 3,28 kN/cm2 ter /vk=0,382 kN/cm2 in elastičnim modulom £"t0= 1070 kN/cm2. Betonska pasni-ca s tlačno trdnostjo /c,k=2,98 kN/cm2 in elastičnim modu-lom Ec0=3400 kN/cm2 ima višino hc0=6,5 cm in je široka bc0=120 cm. Med lesenim in betonskim delom je še trajni opaž debeline 1,7 cm. Stik med lesom in betonom je izveden z navpičnimi vijaki v nizkih utorih, med katerimi je največji razmak smax= 139,4 cm, najmanjši razmak Vir Eksperiment [Frangi, 2010] Metoda F [Frangi, 2010] Metoda N [Nežerka, 2010] Čas porušitve 67 min 65 min 63 min Tip porušitve Odpoved stika Odpoved stika Odpoved stika Poves ob porušitvi 39 mm 34 mm 38 mm Opombe / Do 55 min so izračunani pomiki rahlo podcenjeni, nato se lepo ujemajo z eksperimentom do porušitve. Do 45 min so izračunani pomiki nekoliko podcenjeni, kasneje pa rahlo precenjeni glede na eksperiment. Preglednica 2* Primerjava rezultatov iz primera za validacijo poenostavljenih metod F in N z eksperimentom. Iz primerjave rezultatov v preglednici 2 lahko ugotovimo, da metoda F daje rezultate zelo blizu eksperimentalnim, rezultati dobljeni po metodi N pa so nekoliko konservativnejši, a še vedno ne bistveno drugačni od eksperimentalnih. Za računski primer, na katerem bomo prikazali razlike v računu po poenostavljenih metodah F in N, smo izbrali kompozitni nosilec iz lesa in betona, ki ga je v svoji doktorski disertaciji za prikaz izračuna upogibne odpornosti pri sobni temperaturi uporabil Yeoh [Yeoh, 2010]. Primer je bil izbran kljub temu, da zanj ni bil izveden požarni test, saj je velika prednost izbranega primera v tem, da ima dobro definirane geometrijske in pa smin=83,1 cm. Karakteristična nosilnost stika je TRk=231 kN in podajnosti veznih sredstev v mejnem stanju nosilnosti in uporabnosti sta Ku=4830 kN/cm in Kser=4940 kN/ cm. Vezna sredstva so razporejena v dveh vrstah in so od stranskega roba stojine oddaljena x=3,15 cm. Nosilec dolžine L=8 m je podprt prostoležeče in obremenjen z enakomerno razporejeno stalno obtežbo 3,6 kN/m in z enakomerno razporejeno koristno obtežbo 5,4 kN/m. Vsi zgornji podatki so povzeti po [Yeoh, 2010]. Za največji moment na sredini razpona in največjo prečno silo ob podporah upoštevamo projektno stanje požara po SIST EN 1990 [SIST, 2004a] ter po SIST EN 1991-1-2 [SIST, 2004b]. Karakteristični stalni obtežbi prištejemo karakteristično koristno obtežbo, pomnoženo s kombinacijskim faktorjem za navidezno stalno obtežbo ^2 (ali kot druga možnost, pomnoženo s kombinacijskim faktorjem za pogosto obtežbo ^1). Za kombina-cijski faktor ^2 v predstavljenem primeru upoštevamo vrednost 0,3, ki ustreza stanovanjski ali pisarniški rabi prostora. V slovenskem nacionalnem dodatku je sicer tu priporočen faktor ^1. Tako dobimo požarno projektno obtežbo qEd,fi=5,22 kN/m, požarni projektni upogibni moment 41,76 kNm in požarno projektno strižno silo 20,88 kN. Nosilec s spodnje strani izpostavimo standardnemu požaru po požarni krivulji ISO 834; betonska pasnica ima torej izpostavljen le spodnji rob, lesena stojina pa spodnji rob in obe stranici. 4.2 Vpliv požara na leseni del nosilca 4.2.1 Metoda F Pri metodi F se zaradi požara oziroma oglenenja zmanjšuje leseni prerez po metodi zmanjšanega prečnega prereza po SIST EN 1995-1-2 [SIST, 2005c]; poleg zoglenele plasti se torej kot neefektivni del prereza upošteva tudi sloj, katerega debelina d0 v prvih 20 min požara linearno narašča od 0 mm do 7 mm, nato pa je konstantna. Hitrost oglenenja LVL-le-sa, ki vključuje tudi zaobljenost zaradi kotov, pn je 0,7 mm/min. Efektivna površina lesenega prereza po 37 min požara je ^t.eff = KeffKefi = (*>t,0 ~ 2 (/V + d0)) (/it,o-Gffnt+do)) = 220,99cm2 Požarne projektne trdnosti efektivnega dela lesa so konstantne, in sicer so enake karakterističnim vrednostim, pomnoženim s koeficientom kfi=1,15 in s konstantnim faktorjem redukcije lastnosti zaradi požara kmodfi=1. Projektna upogibna trdnost efektivnega dela lesa je tako /m,d,fi = kmod,fikfi/m,k = 5,52 kN/cm2,(2) na podoben način pa bi določili tudi požarno projektno natezno trdnost v smeri vlaken, /t,0,d,n, in požarno projektno strižno trdnost, /vd,fi. Elastični modul efektivnega dela lesa je enak kot pri običajnih temperaturah, vztraj-nostni moment efektivnega dela lesa, /t,eff, pa se s časom zmanjšuje in po 37 min požara znaša /t,eff = ^7^ = 24818,1 cm4. (3) 4.2.2 Metoda N Metoda reduciranih lastnosti po SIST EN 19951-2 [SIST, 2005c], ki je upoštevana v poeno- 304 stavljeni metodi N, predvideva, da se leseni prerez zmanjša izključno zaradi oglenenja (brez dodatne neefektivne plasti), preostali del prereza s površino Atieff pa ima zmanjšane trdnosti in elastični modul. Po 37 minutah požara znaša Ateff At,eff = heffKeff = (ho ~ 2/?nt)(/lt 0 - /?nt) = 277,58 cm2, (4) (5) vztrajnostni moment lesenega dela pa je keff = "t'eff2t'eff3 = 32373,2 cm4. Nežerka tu uvede še dodatno poenostavitev in vse lastnosti reducira z redukcijskim faktorjem, ki je v SIST EN 1995-1-2 namenjen reduciranju upogibne nosilnosti lesenih elementov skladno z metodo zmanjšanih materialnih karakteristik, to je z £mod,fi,LVL = 1 - 20