F-WORM colorings of some 2-trees: partition vectors - Allagan, Julian D. (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Naj bo ?$\mathscr{F} = \{F_1, …, F_t\}$? zbirka različnih podgrafov grafa ?$G = (V, E)$?. ?$\mathscr{F}$?-WORM barvanje grafa ?$G$? je takšno barvanje njegovih vozlišč, pri katerem nobena kopija nobenega od podgrafov ?$F_i \in \mathscr{F}$? ni ne enobarvna ne mavrična. To je posplošitev pojma ?$F$?-WORM barvanja, ki so ga nedavno vpeljali W. Goddard, K. Wash in H. Xu. (Omejen) razdelitveni vektor ?$(ζ_{α}, …, ζ_{β})$? je zaporedje, katerega členi ?$ζ_r$? so števila ?$\mathscr{F}$?-WORM barvanj z natanko ?$r$? barvami, kjer je ?$α ≤ r ≤ β$?. Obravnavamo razdelitvene vektorje polnih grafov in nekaterih 2-dreves. Pokažemo, da četudi 2-drevesa premorejo enake razdelitvene vektorje pri klasičnem pravilnem barvanju vozlišč, ki prepoveduje enobarvne ?$K_2$?, so njihovi razdelitveni vektorji v ?$K_3$?-WORM barvanju lahko različni.
Keywords: 2-drevo; 2-tree; maksimalen zunanjeravninski; maximal outerplanar; partition; razdelitev; Stirling numbers; Stirlingova števila