A diagram associated with the subconstituent algebra of a distance-regular graph - Sumalroj, Supalak (Ars mathematica contemporanea, 2019)
V tem članku obravnavamo razdaljno-regularen graf ?$Γ$?. Fiksiramo vozlišce ?$x$? grafa ?$Γ$? in obravnavamo prirejeno Terwilligerjevo algebro ?$T = T(x)$?. Algebra ?$T$? je ?$\mathbb{C}$?-algebra, generirana z Bose-Mesnerjevo algebro ?$M$? grafa ?$Γ$? in dualno Bose-Mesnerjevo algebro ?$M^*$? grafa ?$Γ$? glede na ?$x$?. Obravnavamo podprostore ?$M, M^*, MM^*, M^* M, MM^* M, M^* MM^*, …$? ter njihove preseke in vsote. Pri tem ?$MM^*$? pomeni Span?$\{RS \mid R \in M, S \in M^*\}$? in tako dalje. Uvedemo diagram, ki opisuje, kako so ti podprostori povezani med seboj. Podrobno opišemo del tega diagrama vse do ?$MM^* + M^* M$?. Za vsak podprostor ?$U$?, prikazan v tem delu diagrama, podamo njegovo ortogonalno bazo ter njegovo dimenzijo. Za povezavo ?$U \subseteq W$? iz tega dela diagrama podamo ortogonalno bazo ortogonalnega komplementa podprostora ?$U$? v prostoru ?$W$? ter dimenzijo tega ortogonalnega komplementa.
Keywords: distance-regular graph; podkonstitutivna algebra; razdaljno-regularen graf; subconstituent algebra; Terwilliger algebra; Terwilligerjeva algebra