Vodenje dveh zaporedno vezanih sinhronskih motorjev s trajnimi magneti z enim frekvenčnim pretvornikom
Matej CadeZ, Rastko Fišer, Henrik Lavrič, Klemen Drobnič
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Tržaška cesta 25, 1000 Ljubljana E-possta: mc2881@student.uni-lj.si, rastko.fiser@fe.uni-lj.si, henrik.lavric@fe.uni-lj.si,
klemen.drobnic@fe.uni-lj.si
Control of dual serial-connected PMSM by single frequency converter
The main aim of this paper is to analyse dual serial-connected permanent magnet synchronous motors (PMSM) controlled by single frequency converter (FC) and to develop a control method which will ensure stable operation of the system when different load torque is applied to each PMSM. First, basic aspects of multi-connected motors controlled by single FC are presented, followed by an overview of control solutions for parallel-connected PMSM. Mathematical model of dual serial-connected PMSM is given in section 3. The stability analysis of the system described in section 4 showed that change of magnetization is needed in order to stabilise the operation of dual serial-connected PMSM. In the final part, different solutions of magnetizing current controller are proposed and substantiated with simulation results.
navora se SM poveča kolesni kot S. To je kot med vektorjema inducirane in statorske napetosti. Le-ta ne sme preseči vrednosti n/2, saj takrat SM preide v nestabilno delovanje in pade iz sinhronizma.
V pričujočem članku se posvetimo analizi vodenja dveh zaporedno vezanih sinhronskih motorjev s površinsko nameščenimi trajnimi magneti (SMTMP) z enim FP s čiljem razvoja ustrezne strategije vodenja, ki bo zagotavljala stabilno obratovanje sistema pri različno obremenjenih SMTMP. V poglavju 2 sta predstavljena končepta dveh osnovnih strategij vodenja dveh vzporedno vezanih SMTMP. Temu v poglavju 3 sledi izpeljava matematičnega modela zaporedne vezave dveh SMTMP. Kratek opis stabilnostne analize takšne konfiguračije podaja poglavje 4. Simulačijski rezultati preizkusa različnih načinov nastavljanja magnetilnega toka (id), s katerimi lahko zagotovimo stabilnost sistema, so opisani v poglavju 5.
1 Uvod
2 Rešitve pri vzporedni vezavi
Pri načšrtovanju sodobnih elektromotorskih pogonov pogosto naletimo na zahtevo po njihovi čim nizji čeni. Eno izmed mogočih rešitev predstavlja vodenje večjega števila izmeničnih motorjev z enim frekvenčnim pretvornikom (FP), ki jo je mogoče apličirati v pogonih, kjer se motorji v stačionarnem stanju vrtijo z enako vrtilno hitrostjo, opravljajo enako ali podobno funkčijo in so po zgradbi ter lastnostih enaki. Takšne aplikačije so npr. pogoni ventilatorjev, črpalk, transportnih trakov in električna vleka tirnih vozil. Kljub čenovno ugodni rešitvi zaradi manjšega sštevila potrebnih pretvornisških stikal, omrezšnih in izhodnih filtrov FP, se je potrebno zavedati pomanjkljivosti predlagane konfiguračije, kot npr. nezmozšnost neodvisne regulačije posameznih motorjev, s čimer se zmanjša fleksibilnost sistema, in potreba po večji moči FP.
Ena izmed glavnih zahtev vezave enega FP in večjega sštevila izmeničšnih motorjev je zagotoviti njihovo stabilno obratovanje v primeru različšne obremenitve posameznih motorjev. Sprememba bremenskega navora pri enem motorju povzroči električno motnjo, ki jo občutijo vsi motorji v sistemu. Pri uporabi asinhronskih motorjev se zaradi slipa ne srečšamo s problemom stabilnosti sistema, ki pa je močšno prisoten pri sinhronskih motorjih (SM), katerih rotorji se vrtijo v sinhronizmu z vrtilnim magnetnim poljem, katerega frekvenča je določšena s frekvenčo napetosti razsmernika. V primeru povečanja bremenskega
Zaradi pomanjkanja tuje literature o vodenju dveh enakih zaporedno vezanih SMTMP, smo preverili obstoječe rešitve pri vzporedni vezavi. V nadaljevanju opisani strategiji lahko z določenimi popravki apliciramo tudi pri zaporedni vezavi.
2.1 Tehnika povprecenja (angl. Average Technique)
V [1] in [2] najdemo najenostavnejši pristop, katerega osnovni princip podaja shema na sliki 1. SMTMP 1 in SMTMP 2 sta z regulacijskega vidika na podlagi njunih povprečnih vrednosti tokov, kota zasuka in kotne hitrosti rotorja zdruzena v ekvivalentni SMTMP. Pravzaprav gre za klasično hitrostno regulacijo enega SMTMP, kateri dodamo izračun povprečnih vrednosti veličin.
i
ud c
Jh

Hitrostni		Regulacijska		=/
regulator		metoda		
Slika 1: Shema tehnike povprečenja pri vzporedni vezavi dveh SMTMP.
ERK'2018, Portorož, 273-276
273
2.2 Izbor nadrejenega motorja (angl. Master/Slave)
Osnovna ideja te strategije je v vsakem vzorčnem intervalu izbrati bolj obremenjen motor, saj ta, zaradi potrebnega večjega električnega navora, zahteva večji tok oz. moč. SMTMP, ki je določen kot nadrejeni motor (angl. master), je zaprtozančno reguliran. Preostali SMTMP, ki prevzame vlogo podrejenega motorja (angl. slave), je voden odprtozančno. Tako tudi pri tej strategiji preidemo z regulačije dveh SMTMP na klasično regulačijo enega. Obstajajo različni načini, kako izbrati nadrejeni motor. V [3] in [4] je podrobneje opisan izbor s primerjanjem kota zasuka rotorjev obeh SMTMP.
Udc
Hitrostni		Regulačijska
regulator		metoda
Slika 2: Shema izbora nadrejenega motorja pri vzporedni vezavi dveh SMTMP.
3 Model zaporedne vezave dveh SMTMP
Matematični model zaporedne vezave dveh SMTMP razvijemo na podlagi tehnike povprečenja, saj ima le-ta v primerjavi z izborom nadrejenega motorja določene prednosti:
•	zaradi enostavnega koncepta ni teoretičnih zadrzkov za njeno apliciranje pri zaporedni vezavi SMTMP,
•	omogoča enostavnejšo razširitev na vodenje večjega števila zaporedno vezanih SMTMP,
•	izvedba brezsenzorske regulačije zahteva le očeno pov-prečšne kotne hitrosti, kar pri praktičšni realizačiji pomeni uporabo manjsšega sštevila merilnikov toka oz. napetosti kot v primeru izbrane strategije izbore nadrejenega motorja.
Blokovno shemo modela s tehniko povprečenja prikazuje slika 3. Regulačija v koordinatnem sistemu polja (KSP) temelji na povprečšnih vrednostih tokov, kotne hitrosti in kota zasuka rotorjev. Ob tem predpostavimo, da kotno hitrost oz. pozičijo rotorja posameznega SMTMP merimo neposredno z dajalnikom kota zasuka. Čeprav imamo v tem primeru opravka z mehanskimi kotnimi hitrostmi in koti zasuka rotorja (wm1, wm2, 6m1, 0m2), pri teoretični izpeljavi enačb modela uporabimo električne veličine. Dejansko kotno hitrost SMTMP 1 in SMTMP 2 označimo z wr1 oz. wr2. Povprečno kotno hitrost upov izračunamo z enačbo
Uri + ^r2	(i)
Slika 3: Shema tehnike povprečenja pri zaporedni vezavi dveh SMTMP.
Pri regulačiji se kot povratna informačija o rotorskem kotu uporabi povprečna vrednost 6pov, ki definira pozičijo koordinatnega sistema (KS) regulačije. KSP SMTMP 1 in KSP SMTMP 2 ne sovpadata nujno s KS regulačije. Ker je pravilna informačija o polozšaju rotorja nujna za pravilno delovanje modela, je potrebno definirati kota Š1 in Š2 (enačba (2)), ki podajata razliko kotov med KS regulačije in KSP posameznega SMTMP. Lego vseh treh KS za opisan primer podaja kazalčni diagram na sliki 4.
dO i	= d(6r\ — 6pov) dt dt
dO2	_ d(Or2 Opov ) dt dt
— ^r i —
— ^r2 — ^pov
(2)
qpov
qi
KSP SMTMP 1
KS regulačije
^pov j v M1	dpov
KSP SMTMP 2
a
Slika 4: Kazalčni diagram lege KS pri tehniki povprečenja. Napetostni enačbi za SMTMP 1 v KS regulačije sta
udi = Rs i d + L S - Upov L S iq - Uri ^m sin(?i di
Uqi = Rsiq + Ls + Upov Lsid + U i V>m cos6>i.
Podobno sta v KS regulačije določšeni tudi napetostni enačbi (4) za SMTMP 2.
Ud2 = Rs id + Ls - Upov Ls iq - u^m sin6>2
diq
Uq2 = Rs iq + Ls + Upov Ls id + Ur2^M COS02
(3)
(4)
pov
2
S primerjanjem enačb (3) in (4) lahko ugotovimo, da so tokovi enaki v obeh sklopih enačb. Če enačbi seštejemo, dobimo skupno napetostno enačšbo, ki jo nato preuredimo

+
P
274
za implementacijo v programu Simulink. Opisan postopek je podrobneje predstavljen v [5], kjer sta podani tudi navorni in mehanski enacbi posameznega SMTMP.
4 Stabilnostna analiza
Preizkus simulacijskegamodelaje potrdil nestabilno obratovanje pogona pri različni obremenitvi SMTMP. Iz tega razloga je potrebno opraviti analizo stabilnosti sistema, katere rezultat bo lega polov v kompleksni ravnini. Slednjo naredimo s pomočjo orodja Linear Analysis Tool, ki je ze integrirano v programu Simulink. Z njim linea-riziramo sistem v izbrani delovni točki. Le-to izberemo pri referenčni vrtilni hitrosti nre/ = 2000 min-1 in razliki v obremenitvi SMTMP 10% M„. V [6] je ugotovljeno, da pozitivna d komponenta toka zagotovi stabilno obratovanje dveh vzporedno vezanih SMTMP, ki sta vodena z enim FP. Za ovrednotenje njegovega vpliva pri zaporedni vezavi izberemo tri vrednosti id,re/, in sicer -2,5 A, 0 A ter 2,5 A, s katerimi najbolj reprezentativno prikažemo premikanje polov. Na sliki 5 so prikazani poli v blizini koordinatnega izhodišča, ki določajo stabilnost sistema. Razvidno je, da se pri pozitivnem toku vsi karakteristični poli nahajajo na levi poloviči kompleksne ravnine, kar pomeni, da je sistem v tem primeru stabilen. Dodatno smo preverili tudi obnašanje sistema pri različnih referenčnih hitrostih (500 min-1, 1000 min-1 in 1500 min-1). Ugotovljeno je bilo, da nre/ nima vpliva na stabilnost sistema.
40
20
x i. . = -2,5 A
d,ref
O i. . = 0 A
d,ref
* i. . = 2,5 A
d,)-ef
-20
-40 L--60
-50
-40
-30
-20 -10 Realna os
10
20
30
Slika 5: Lega polov v področju blizu imaginarne osi pri nref = 2000 min-1 v odvisnosti od toka id,ref.
5 Regulator id,ref
Na podlagi rezultata stabilnostne analize je smiselno razviti ustrezen regulator, s katerim nastavimo minimalno potrebno pozitivno referenčno vrednost d komponente toka, ki bo zagotovila stabilno obratovanje zaporedno vezanih SMTMP. S tem uspemo znižati dodatne toplotne izgube v navitjih motorjev zaradi dodatnega toka ki je pri regulaciji enega SMTMP običajno enak nič, razen v primeru slabljenja polja. Za preizkus različnih rešitev nastavljanja id,re/, ki so podrobneje opisane v nadaljevanju, določimo profil obremenitve posameznega SMTMP, ki ga podaja tabela 1. Zaradi zelje po univerzalni rešitvi so spremembe bremenskega navora skočšne. Poteki toka
Hre/ in vrtilne hitrosti, ki pripadajo posamezni izvedbi regulatorja, so prikazani skupaj na slikah 6 in 7, saj s tem slikoviteje prikažemo ustreznost posamezne izvedbe.
Tabela 1: Profil obremenitve posameznega SMTMP.
t (s)	0,1-2	2-6	6-10 10-14	14-18
SMTMP 1 (% Mn)	90	90	100 80	100
SMTMP 2 (% M„)	80	110	70 120	90
5.1	Konstantna vrednost id re/
Nastavitev zadosti velike pozitivne vrednosti id,re/ omo-gočša stabilno delovanje sistema za sširok razpon različšnih obremenitev obeh SMTMP. Z dodatnimi testiranji je bilo ugotovljeno, da sistem prenese razliko v obremenitvi tudi do 90 % Mn. S slike 7 (a) je razvidno, da so osčilačije vrtilne hitrosti manjše kot pri drugih izvedbah z izjemo zadnje rešitve. Bistvena pomanjkljivost tega načina je prevelik tok , kot bi bil večino časa potreben.
5.2	Skaliran tok
V [7] je tok po obliki podoben , zato smo prišli na idejo, da referenčni tok id,re/ izračunamo kot absolutno vrednost razlike med referenčnim tokom iq,re/, ki se spreminja glede na trenutno obremenitev SMTMP, in konstantnim nazivnim tokom iq,n, kar podaja enačba (5). S tem očenimo razliko v trenutni obremenitvi obeh motorjev glede na nazivno stanje, pri katerem ni potrebe po pozitivnem toku Nazivni tok iq,n je določen z (6).
id,ref K1|iq,re/ iq,n|
2 M„
(5)
(6)
, 3 Pp^M
Na slikah 6 (b) in 7 (b) lahko opazimo, da se ob čšasu t = 6 s pojavi nedušeno nihanje toka id,re/ oz. vrtilne hitrosti n. Samo informačija o toku torej ni dovolj, zato je potrebno dodati še nek podatek, ki nosi informačijo, da je v sistemu prisšlo do določšene spremembe bremenskega navora, in bo povzročil takojšnje povečanje toka id,re/.
5.3 Skaliran tok iq re/ z dodanim odvodom uq,re/
Ena izmed moznih rešitev je, da skaliranemu toku iq,re/ dodamo odvod referenčne napetosti uq,re/, ki ga aproksimiramo z razliko vrednosti uq,re/, ki sta časovno zamaknjeni za 5 vzorčnih intervalov (tvz = 0,1 ms). Trajanje časovnega zamika je določeno eksperimentalno. V k-tem vzorčnem intervalu izračunamo id,re/ po enačbi (7).
Hre/ [k + 1] =K1|iq,re/ [k] - iq,n| +
K2|Wq,re/ [k] - Uq,re/ [k - 5] |
(7)
Takšna izvedba regulatorja id,re/ omogoča stabilno delovanje obeh SMTMP v omejenem področju obratovanja, kjer razlika v njuni obremenitvi SMTMP ne sme preseči 40% Mn. Iz osčilogramov na slikah 6 (č) in 7 (č) je razvidno, daje dušenje prehodnega pojava še vedno relativno dolgotrajno, zato smo poskusili najti boljšo resšitev.
0
0
275
4 6 8 10 12 14 16 18 t (s)
(a) Konstantna vrednost id,ref .
Jin»»—MBW-h^
12 14 16 18
t (s)
(b) Skalirantok iqref •
8 10 12 14 16 t (s)
(c) Skaliran tok iqref z dodanim odvodom uqref.
8 10 12 14 16 t (s)
(d) Skaliran tok iq>ref z dodano razliko hitrosti.
Slika 6: Poteki id,ref pri posamezni izvedbi regulatorja referenčne vrednosti d komponente toka.
^2100
'.s 2000 S
(900 s 1800
(Bon»■—
0
8 10 t (s)
(a) Konstantna vrednost id,ref •
T 2000 .0
j3 1800 s 1600
~nr„-"i -"2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (s)
(b) Skalirantokiqref•
^2100 r
'.s 2000 S
w 1900 1800
0
fluftffln-..... .Hltoffljta.
piW0""	ipp™^
8 10 12 14 16 t (s)
(c) Skaliran tok iq ref z dodanim odvodom uq,ref.
-"r„-"i -"2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
t (s)
(d) Skaliran tok iq ref z dodano razliko hitrosti.
Slika 7: Poteki vrtilnih hitrosti obeh SMTMP pri posamezni izvedbi regulatorja id,ref.
5.4 Skaliran tok iq,ref z dodano razliko hitrosti
To dobimo, če namesto odvoda uqref skaliranemu toku iqref dodamo razliko hitrosti med podrejenim in nadrejenim motorjem (oz. manj in bolj obremenjenim motor-
jem), kar podaja enacba (8).
id,ref = Ki\iq,ref — iq,n | + K^((slave — (¿master ) (8)
V	tem primeru je dušenje oscilacij toka idref (slika 6 (d)) in vrtilne hitrosti (slika 7 (d)) skorajda hipno z manjšim prenihajem. Takšna rešitev omogoča stabilno obratovanje sistema do 90 % razlike v obremenitvi obeh SMTMP glede na Mn. Pomanjkljivost te izvedbe je potreba po informaciji o kotu zasuka rotorja posameznega SMTMP in je posledicno ni mozno uporabiti pri konfiguraciji, kjer ocenimo le povprecno kotno hitrost obeh SMTMP.
Vrednosti parametrov K1 in K2, ki nastopata v podanih enacbah pri posameznih nacinih nastavljanja idref in sta doloceni eksperimentalno, lahko bralec najde v [5].
6 Zaključek
V	delu je predstavljen koncept izgradnje simulacijskega modela zaporedno vezanih SMTMP, ki ju vodimo z enim FP. Rezultat opravljene stabilnostne analize sistema je razkril, da vsiljevanje dovolj velike pozitivne vrednosti toka id zagotovi stabilno obratovanje razlicno obremenjenih SMTMP, pri cemer njuno kotno hitrost neposredno merimo. Simulacijsko so bile preverjene razlicne izvedbe regulatorja idref. S stališca izgub v navitjih motorjev in dinamike najustreznejšo rešitev predstavlja skaliran tok iq,ref z dodano razliko hitrosti. V prihodnosti bi bilo potrebno preveriti mozšnosti za izvedbo pogona brez uporabe merilnikov rotorske pozicije in prakticšno verificirati predstavljene nacine nastavljanja toka idref.
Literatura
[1]	T. Liu in M. Fadel, "Comparative study of different predictive torque control strategies for mono-inverter dual-PMSM system," v 201618th Mediterranean Electrotechnical Conference (MELECON), str. 1-6, April 2016.
[2]	A. D. Pizzo, D. Iannuzzi in I. Spina, "High performance control technique for unbalanced operations of single-VSI dual-PM brushles motor drives," v 2010 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, str. 1302-1307, July 2010.
[3]	M. N. L. Nguyen, Commande Predictive de deux Machines Synchrones alimentees en parallele par un Onduleir de Tension Triphase. PhD dissertation, INP Toulouse, Genie Electrique, Electronique et Telecommunications (GEET), Laboratorire Laplace - UMR5213, 2013.
[4]	D. Bidart, M. Pietrzak-David, P. Maussion in M. Fadel, "Mono inverter multi-parallel permanent magnet synchronous motor: structure and control strategy," IET Electric Power Applications, vol. 5, str. 288-294, March 2011.
[5]	M. Cadez, "Optimizacija vodenja pogonskega sklopa venti-latorskega sistema," magistrsko delo, Fakulteta za elektrotehniko, 2018.
[6]	Y. Lee in J. I. Ha, "Analysis and control of mono inverter dual parallel SPMSM drive system," v 2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), str. 48434849, Sept 2014.
[7]	D. Seto, F. Sun, J.F. Gieras and N. Hootsmans, "Single electronic drive controlling two synchronous motors via modified vector control," Journal of Power Electronics, 2003.
6
4
0
2
6
0
0
2
4
6
0
0
2
4
6
18
6
0
2
4
6
18
re/-N1 -N
2
4
6
12
14
16
18
re/-N1 -"2
6
2
4
18
2100
a 2000
1900
1800
276