KATALOG ZNANJ POKLICNO IN STROKOVNO 01 IZOBRAŽEVANJE :41



MATEMATIKA // Izobraževalni programi srednjega /5 strokovnega izobraževanja2 PREDMET02. Izobraževalni programi srednjega 7.0 strokovnega izobraževanja s 1

slovenskim učnim jezikom na

narodno mešanem območju

slovenske Istre

Izobraževalni programi srednjega

strokovnega izobraževanja z

italijanskim učnim jezikom na

narodno mešanem območju

slovenske Istre

Izobraževalni programi srednjega

strokovnega izobraževanja za

dvojezično izvajanje na narodno

mešanem območju Prekmurja

Prilagojeni izobraževalni programi z

enakovrednim izobrazbenim

standardom





KATALOG ZNANJ




IME PREDMETA: matematika

Srednje strokovno izobraževanje (387/404/421/438 ur)

PRIPRAVILA PREDMETNA KURIKULARNA KOMISIJA V SESTAVI: mag. Apolonija Jerko, Zavod RS za šolstvo; Jerneja Bone, Zavod RS za šolstvo; mag. Mateja Sirnik, Zavod RS za šolstvo; Sanja Ban, Šolski center Novo mesto, Srednja strojna šola; mag. Vesna Parkelj, Šolski center Novo mesto, Srednja elektro-računalniška šola in tehniška gimnazija; Davis Prinčič, Šolski center Nova Gorica, Biotehniška šola; Sandra Sabo, Dvojezična srednja šola Lendava; Simona Šamu, Dvojezična srednja šola Lendava; mag. Selma Štular Mastnak, Šolski center Ljubljana, Srednja šola za strojništvo, kemijo in varovanje.

V sodelovanju z: dr. Andreja Drobnič Vidic, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko; Rok Lipnik, Gimnazija Celje – Center; mag. Simona Pustavrh, Šolski center Novo mesto, Srednja elektro-računalniška šola in tehniška gimnazija; dr. Jaka Smrekar, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko; mag. Mateja Škrlec, Gimnazija Franca Miklošiča Ljutomer; Antonija Špegel Razbornik, Gimnazija Jožeta Plečnika Ljubljana; Simona Vreš, Šolski center Ravne na Koroškem – gimnazija; mag. Katarina Dolgan, Zavod RS za šolstvo; mag. Melita Gorše Pihler, Zavod RS za šolstvo; Loreta Hebar, OŠ Jarenina; dr. Tatjana Hodnik, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta; dr. Sanela Hudovernik, Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta; Tatjana Kerin, OŠ Leskovec pri Krškem; dr. Andreja Klančar, Univerza na Primorskem, Pedagoška fakulteta; Andreja Kramar, OŠ Bistrica Tržič; dr. Alenka Lipovec, Univerza v Mariboru, Pedagoška fakulteta in Fakulteta za naravoslovje in matematiko; dr. Adrijana Mastnak, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta; mag. Polona Mlinar Biček, OŠ Ivana Tavčarja Gorenja vas; Natalija Podjavoršek, OŠ Frana Albrehta Kamnik; Lidija Pulko, Zavod RS za šolstvo; mag. Sonja Rajh, Zavod RS za šolstvo; Amela Sambolić Beganović, Zavod RS za šolstvo; mag. Mojca Suban, Zavod RS za šolstvo; Andreja Verbinc, OŠ Oskarja Kovačiča; Vesna Vršič, Zavod RS za šolstvo; Nataša Zidar, OŠ Brinje Grosuplje.

JEZIKOVNI PREGLED: Valentin Logar

OBLIKOVANJE: neAGENCIJA, digitalne preobrazbe, Katja Pirc, s. p.

IZDALA: Ministrstvo za vzgojo in izobraževanje in Zavod RS za šolstvo

ZA MINISTRSTVO ZA VZGOJO IN IZOBRAŽEVANJE: dr. Vinko Logaj

ZA ZAVOD RS ZA ŠOLSTVO: Jasna Rojc

Ljubljana, 2025

SPLETNA IZDAJA

DOSTOPNO NA POVEZAVI:

https://eportal.mss.edus.si/msswww/datoteke/katalogi_znanja/2026/kz-

matematika-ssi.pdf





CIP


Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani

COBISS.SI-ID 242287363

ISBN 978-961-03-0915-4 (Zavod RS za šolstvo, PDF)



BESEDILO O SEJI SS

Strokovni svet RS za poklicno in strokovno izobraževanje je na svoji 210. seji, dne 21. 3. 2025 določil Katalog znanj Matematika za izobraževalni program srednjega strokovnega izobraževanja.



PRIZNANJE AVTORSTVA – NEKOMERCIALNO – DELJENJE POD ENAKIMI POGOJI



Prenova izobraževalnih programov s prenovo ključnih programskih dokumentov (kurikuluma za vrtce, učnih načrtov ter katalogov znanj)





KAZALO


OPREDELITEV PREDMETA....................... 9 Logaritemska funkcija ............................55

Namen predmeta .................................... 9 Kotne funkcije ........................................ 57

Temeljna vodila predmeta ...................... 9 ANALIZA ................................................... 59

Obvezujoča navodila za učitelje ............. 11 Zaporedja ............................................. 59

TEME, CILJI, STANDARDI ZNANJA.......... 13 Diferencialni račun ................................. 61

MATEMATIČNA PISMENOST, FINANČNA Integralni račun - Izbirna skupina ciljev 63

PISMENOST, ODNOS DO MATEMATIKE ... 14 KOMBINATORIKA, VERJETNOST,

Matematični jezik kot osnova STATISTIKA .............................................. 64

matematične pismenosti ........................ 14 Kombinatorika ....................................... 64

Miselni procesi in reševanje problemov Verjetnost ............................................. 66

pri matematiki ........................................ 16 Statistika ................................................67

Matematika pri razvijanju finančne PRILOGE ............................................... 69

pismenosti ............................................. 17

Digitalna kompetentnost pri matematiki. 18

Učenje učenja in odnos do matematike 19

ARITMETIKA ............................................. 20

Naravna in cela števila.......................... 20

Racionalna števila ................................. 22

Realna števila ........................................ 24

Kompleksna števila - Izbirna skupina

ciljev ..................................................... 26

ALGEBRA ...................................................27

Algebrski izrazi, enačbe, neenačbe ......27

Vektorji - Izbirna skupina ciljev ............. 30

GEOMETRIJA IN MERJENJE .................... 32

Geometrija v ravnini in merjenje ........... 32

Geometrijski liki .................................... 35

Geometrijska telesa ............................... 37

ELEMENTARNE FUNKCIJE ....................... 39

Pravokotni koordinatni sistem v ravnini 39

Funkcija in njene lastnosti...................... 41

Linearna funkcija .................................. 43

Kvadratna funkcija ................................ 45

Potenčna funkcija ................................. 47

Polinomska funkcija .............................. 49

Racionalna funkcija ................................ 51

Eksponentna funkcija ........................... 53





0


1

:

4

1

/

/

/

5

2

0

2

.

7

.

0

1



OPREDELITEV PREDMETA



NAMEN PREDMETA

Matematika je veda, ki se ukvarja s preučevanjem števil, oblik, vzorcev, struktur in odnosov med njimi. Je eden od temeljev številnih družboslovnih in naravoslovnih ved, kot so fizika, kemija, biologija, računalništvo, ekonomija in druga strokovna in poklicna področja. Poleg tega matematiko uporabljamo v vsakdanjem življenju, na primer pri finančnih odločitvah in merjenju, ter pri razumevanju naravnih pojavov in tehnoloških izzivov. Matematična znanja se uporabljajo na večini področij človekovega osebnega, družbenega, strokovnega in znanstvenega delovanja.

Namen pouka matematike v srednjem strokovnem izobraževanju je usmerjen na razvijanje matematičnega mišljenja in matematičnega znanja, kar dijak izkazuje z uporabo matematičnih pojmov, postopkov in orodij tako v matematičnih kot v vsakdanjih in poklicnih situacijah ter pri učenju ostalih srednješolskih predmetov.

Pouk matematike spodbuja razvoj dijakovih miselnih procesov, kritičnega mišljenja in reševanja problemov, navaja pa tudi na sistematičnost, natančnost, doslednost, strukturiranost, vztrajnost, ustvarjalnost in na smiselno uporabo digitalne tehnologije.

Pri pouku matematike dijak ozavešča vlogo in uporabnost matematike v vsakdanjem življenju in na poklicno-strokovnem področju, opolnomoči dijake za sprejemanje odgovornih odločitev na osnovi matematičnega znanja in jim nudi potrebno znanje za nadaljnji študij. Tako dijak spozna praktično uporabnost matematike in smiselnost njenega učenja.



TEMELJNA VODILA PREDMETA

Pouk matematike v srednjem strokovnem izobraževanju poudarja razvoj matematične pismenosti, dobro poznavanje osnovnih matematičnih znanj in razvoj matematičnih miselnih procesov, ki so potrebni tako za uporabo znanj v življenju kot tudi v poklicno-strokovnih situacijah. Dijake spodbujamo k uporabi matematičnih pojmov in postopkov v vsakdanjem življenju in na poklicno-strokovnem področju. Matematične pojme in postopke obravnavamo na načine, ki so usklajeni z dijakovim kognitivnim razvojem, njegovimi sposobnostmi, osebnostnimi značilnostmi, njegovim življenjskim okoljem, interesi in poklicno-strokovnim področjem. Kjer je možno, matematične pojme obravnavamo večkrat, jih ponovimo, poglobimo in nadgradimo. Poskrbeti moramo za ustrezno izgradnjo povezav med matematičnimi pojmi.

0

1

:

4

1

/

/

V pouk matematike vključujemo raziskovalne dejavnosti, ki jih izvajajo dijaki in so povezane s cilji 52/

pouka. Znanje povezujemo znotraj matematičnih vsebin, z vsebinami drugih predmetnih področij 0

2

.

in z vsebinami poklicno-strokovnega področja. Dijake motiviramo s povezovanjem matematike in 7

.

0

poklica ter vključevanjem situacij realnega delovnega okolja in vsakdanjega življenja. 1

V Katalogu znanja za pouk matematike v srednjem strokovnem izobraževanju so matematične vsebine razdeljene v šest tem: Aritmetika, Algebra, Geometrija in merjenje, Elementarne funkcije, Analiza ter Kombinatorika, verjetnost, statistika (Slika 1). V vseh fazah pouka poleg vsebinskih znanj razvijamo tudi procesna znanja, ki so izpostavljena v temi Matematična pismenost, finančna pismenost, odnos do matematike. Dijake navajamo na različne strategije reševanja (problemskih) nalog, razvijamo kritično mišljenje, razumevanje in uporabo matematičnega jezika, ustvarjalnost, dajanje pobud, sprejemanje odločitev, konstruktivno obvladovanje čustev, sodelovanja.

Pri pouku dijaki smiselno uporabljajo digitalno tehnologijo za razvijanje matematičnih pojmov, izvajanje računskih postopkov, raziskovanje in matematično modeliranje različnih situacij ter predstavljanje rezultatov učenja.





Slika 1: Povezovanje matematičnih tem in povezovalnih področij





0


1

:

4

1

/

/

Katalog znanja za matematiko vključuje izbirne cilje, ki jih učitelj vključi v izbirni del pouka /

matematike glede na potrebe izobraževalnega programa. 25

0

2

.

Opomba: Katalog znanja (z didaktični priporočili) je nastal na osnovi Učnega načrta za 7

.

0

1

matematiko v gimnaziji.



OBVEZUJOČA NAVODILA ZA UČITELJE

Pri vsaki skupini ciljev osmišljamo vsebine z obravnavanjem različnih življenjskih ter poklicno-strokovnih situacij.

Pri vsaki skupini ciljev v pouk vključujemo raziskovalne dejavnosti, ki jih izvajamo pri uvajanju novih matematičnih vsebin, pri utrjevanju oz. poglabljanju matematičnih znanj, reševanju problemov, uporabi matematičnih modelov in matematičnem modeliranju.



Učitelj pripravi dejavnosti, s katerimi dijakom omogoča, da v vseh fazah pouka smiselno uporabljajo digitalno tehnologijo in posebej računalo. Dijak uporablja digitalno tehnologijo kot učni pripomoček za:

» učenje nove matematične vsebine,

» reševanje matematičnih in življenjskih problemov (modeliranje),

» sodelovanje in predstavljanje rezultatov učenja,

» preverjanje in ocenjevanje znanja.

Dijak v vsakem letniku izdela vsaj en matematični izdelek (npr. matematična raziskava, sporočilo z matematično vsebino v pisni ali digitalni obliki) ali dejavnost modeliranja ali statistično raziskavo.

Pri ustnem ocenjevanju smiselno vključimo uporabo digitalne tehnologije.



LEGENDA:

» Z odebeljenim tiskom so zapisani minimalni standardi znanja.

» S poševnim tiskom so zapisani standardi znanja, ki so izbirni. Izbirni standardi znanja se lahko

ocenjujejo, če smo jih poučevali. Izbirni standardi znanja se ne ocenjujejo na maturi.



DODATNA POJASNILA ZA CILJE IN STANDARDE ZNANJA

V standardu znanja opredeljene (in zapisane) višje taksonomske stopnje vključujejo tudi nižje taksonomske stopnje, čeprav eksplicitno niso zapisane, in jih tudi preverjamo in ocenjujemo. To pomeni npr.:



0

1

:

4

1

/

/

» uporaba vključuje tudi razumevanje in poznavanje, /

5

2

0

» .2 utemeljevanje vključuje tudi uporabo, razumevanje in poznavanje. 7

.

0

Znotraj skupin ciljev je zapisan cilj, da dijak pri učenju uporablja digitalno tehnologijo. Iz tega 1

sledi, da tudi znanje smiselno izkazuje z uporabo le-te. Učitelj smiselno preverja in ocenjuje dijakovo uporabo digitalne tehnologije.





TEME, CILJI, STANDARDI ZNANJA


0


1

:

4

1

/

/

/



MATEMATIČNA PISMENOST, 5202.7.01

FINANČNA PISMENOST,



ODNOS DO MATEMATIKE

OBVEZNO



OPIS TEME

Pri pouku matematike dijak razvija znanja, ki prečijo različne skupine ciljev in so hkrati prenosljiva tudi na druga predmetna področja in poklicno-strokovna področja. Ta znanja razvijamo pri več oz. vseh matematičnih temah in z njimi osmišljamo matematične vsebine in uporabnost matematike v življenjskih in poklicnih situacijah.

Ta znanja so zapisana v naslednjih skupinah ciljev:

» Matematični jezik kot osnova matematične pismenosti,

» Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki,

» Matematika pri razvijanju finančne pismenosti,

» Digitalna kompetentnost pri matematiki,

» Učenje učenja in odnos do matematike.

Matematika je predmet, pri katerem razvijamo različne miselne procese. Poseben poudarek dajemo razvijanju matematične, finančne in digitalne pismenosti. Pri pouku matematike poudarjamo ustrezno uporabo strokovne terminologije in simbolov, tako pri pisnem in ustnem sporočanju kot pri branju in poslušanju. Ob vsem tem ne pozabimo na usmerjanje dijakov na ustrezne načine učenja matematike in razvijanja odnosa do matematike, ki se kaže v uporabnosti matematike v vsakdanjem življenju in na strokovnih področjih.



MATEMATIČNI JEZIK KOT OSNOVA MATEMATIČNE

PISMENOSTI



CILJI

Dijak:

O: uporablja matematični jezik pri sporazumevanju v matematičnem in drugih kontekstih.



(1.1.1.1 | 1.1.2.2 | 1.1.4.1 | 1.1.2.1 | 4.2.4.1 | 4.3.1.1 | 4.3.2.1 | 4.3.3.1)



0

1

:

4

1

/

/

STANDARDI ZNANJA /

5

2

0

Dijak: 2

.

7

.

» uporabi matematično terminologijo in simbole; 10

» oblikuje sporočila z matematično vsebino (npr. statistična raziskava, matematična raziskava,

reševanje problema iz življenjske ali poklicne situacije, poročilo, grafični organizatorji, povzetek, plakat), tudi v digitalni obliki, in jih predstavi;

» utemelji trditve ter predstavi, razloži in povzame proces reševanja nalog in problemov.





0


1

:

4

1

/

/

MISELNI PROCESI IN REŠEVANJE PROBLEMOV PRI /

5

2

MATEMATIKI 0

2

.

7

.

0

1

CILJI

Dijak:

O: primerja, razvršča, sistematično opazuje in izpeljuje sklepe;

O: oblikuje definicije, izpeljuje pravila, trditve, izreke;

O: postavlja (raziskovalna) vprašanja in predvideva rešitve;



(2.2.3.1)

O: razvija zmožnost analiziranja in oblikovanja sinteze, sklepanja, utemeljevanja, dokazovanja;

O: razvija abstraktno mišljenje;

O: razvija algoritmično mišljenje;



(4.3.4.1)

O: razvija kritično mišljenje;



(2.2.2.1)

O: ozavešča vlogo matematike v vsakdanjem življenju in jo povezuje z drugimi področji;

O: prepoznava in rešuje v probleme iz življenjskih situacij (iz osebnega, družbenega in poklicno-strokovnega konteksta), ki omogočajo matematično obravnavo.



(2.2.3.1 | 2.3.3.1 | 4.5.2.1 | 4.5.4.1 | 5.1.1.1 | 1.1.1.1 | 1.1.2.2)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi smiselne postopke in strategije (npr. poskusi in napake, metoda reševanja nazaj,

sistematično preizkušanje, posebni primeri, analogija, induktivno sklepanje, dokaz s protislovjem) pri reševanju nalog in problemov s področja stroke ali življenjskih situacij;

» uporabi, preveri, oblikuje algoritem za rešitev problema, odpravi napake v algoritmu;

» izdela matematično raziskavo;

» uporabi matematične pojme, postopke in orodja v življenjskih situacijah;

» z matematičnim modeliranjem reši življenjski problem;

» uporabi dani matematični model v življenjski situaciji in ga vrednoti.





0


1

:

4

1

/

/

MATEMATIKA PRI RAZVIJANJU FINANČNE PISMENOSTI /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: ozavešča vlogo matematike pri sprejemanju finančnih odločitev;



(5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)

O: prepoznava in rešuje probleme s finančnega področja (iz osebnega, družbenega in strokovnega konteksta), ki omogočajo matematično obravnavo.



(5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3 | 2.3.1.1 | 2.3.1.2 | 1.1.1.1 | 1.1.2.2)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi finančne pojme in postopke v življenjski situaciji in na poklicno-strokovnem področju;

» z znanjem matematike reši življenjski problem s finančnega področja.





0


1

:

4

1

/

/

DIGITALNA KOMPETENTNOST PRI MATEMATIKI /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: uporablja digitalno tehnologijo za razvijanje matematičnih pojmov in postopkov;



(4.5.2.1)

O: uporablja digitalno tehnologijo pri reševanju matematičnih in življenjskih problemov (tudi primere, kjer do rešitve pridemo le z uporabo digitalne tehnologije);



(4.5.2.1)

O: kritično uporablja (samostojno in v skupini) digitalno tehnologijo za učenje ter sodelovalne procese.



(3.3.3.1 | 4.2.4.1 | 5.3.4.2 | 5.3.4.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi ustrezno digitalno tehnologijo za rešitev problema;

» kritično vrednoti uporabo digitalne tehnologije, informacije, pridobljene na spletu in z umetno

inteligenco.





0


1

:

4

1

/

/

UČENJE UČENJA IN ODNOS DO MATEMATIKE /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: načrtuje, organizira, spremlja in kritično presoja lastno učenje in znanje ter sprejema odgovornost za svoje znanje;



(3.1.2.1 | 3.1.2.2 | 3.1.3.2 | 5.2.1.1 | 5.3.2.1)





0


1

:

4

1

/

/



ARITMETIKA /

5

2

0

2

.

7

.

0

OBVEZNO 1



OPIS TEME

Aritmetika je tema, pri kateri nadgradimo v osnovni šoli spoznano množico realnih števil in jo razširimo na množico kompleksnih števil.

Tema obsega štiri skupine ciljev: Naravna in cela števila, Racionalna števila, Realna števila in Kompleksna števila – izbirna skupina ciljev.

Dijak spozna:

» različne reprezentacije števil in številskih množic ter njihove lastnosti,

» lastnosti računskih operacij in različne strategije računanja,

» uporablja znanje števil v matematičnih, življenjskih in poklicno-strokovnih kontekstih.

Pojmi iz aritmetike so temeljnega pomena za nadaljnje učenje matematičnih vsebin. Dijaki bodo pridobljeno znanje iz aritmetike v veliki meri uporabljali tudi v vsakdanjih življenjskih situacijah in pri opravljanju različnih poklicev.



NARAVNA IN CELA ŠTEVILA



CILJI

Dijak:

O: pozna pomen naravnih števil ter razloge za vpeljavo naravnih in celih števil;

O: računa v množici naravnih in celih števil ter uporablja lastnosti računskih operacij;

O: uporablja lastnosti relacije urejenosti naravnih in celih števil;

O: uporablja lastnosti relacije deljivosti naravnih števil;

O: uporablja izrek o enolični faktorizaciji naravnega števila na praštevila;

I: uporablja zapis naravnega števila v različnih številskih sestavih;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z naravnimi in celimi števili brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)

0

1

:

4

1

/

/

STANDARDI ZNANJA /

5

2

0

Dijak: 2

.

7

.

» razlikuje med množico naravnih in celih števil ter preostalimi številskimi množicami; 10

» uporabi računske operacije in njihove lastnosti v množici naravnih in celih števil;

» uporabi definicijo potence z naravnim eksponentom in izračuna njeno vrednost;

» uporabi pravila za računanje s potencami z naravnim eksponentom;

» uporabi osnovni izrek o deljenju naravnih števil;

» predstavi in prebere naravno in celo število na številski premici;

» uporabi urejenost naravnih in celih števil po velikosti;

» uporabi kriterije deljivosti z 2, 3, 4, 5, 6, 9 in 10;

» uporabi pojme praštevilo in sestavljeno število ter tuji si števili;

» zapiše dano število kot produkt praštevilskih potenc;

» zapiše največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik naravnih števil;

» uporabi Evklidov algoritem za iskanje največjega skupnega delitelja;



» uporabi zvezo

» pretvori med desetiškim in dvojiškim (drugimi) številskim sestavom;

» reši matematični problem, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z

uporabo digitalne tehnologije.



TERMINI

◦ naravno število ◦ celo število ◦ praštevilo ◦ sestavljeno število ◦ delitelj ◦ največji skupni delitelj ◦ večkratnik ◦ najmanjši skupni večkratnik ◦ tuji si števili ◦ potenca z naravnim eksponentom ◦ Evklidov algoritem ◦ osnovni izrek o deljenju ◦ nasprotna vrednost števila





0


1

:

4

1

/

/

RACIONALNA ŠTEVILA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume pomen racionalnih števil in razloge za njihovo vpeljavo;

O: računa v množici racionalnih števil in uporablja lastnosti računskih operacij;

O: uporablja lastnosti relacije urejenosti racionalnih števil;

O: definira in uporablja delež, procent (odstotek ) in promil (odtisoček) ter procentni račun;



(5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)

O: uporablja pojem razmerje;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo racionalnih števil brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» razlikuje med množico racionalnih števil in ostalimi številskimi množicami;

» zapiše racionalno število z ulomkom in decimalnim zapisom ter prehaja med njima;

» predstavi in prebere racionalno število na številski premici;

» primerja racionalna števila po velikosti;

» uporabi računske operacije in njihove lastnosti v množici racionalnih števil;

» pozna definicijo potence s celim eksponentom in izračuna njeno vrednost;

» uporabi pravila za računanje s potencami s celim eksponentom;

» razlikuje in uporabi deleže, procente ter promile;

» reši (problemsko) nalogo z znanjem procentnega računa;

» razlikuje in uporabi premo in obratno sorazmerni veličini;

» reši matematični problem, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez uporabe

digitalne tehnologije in z njo.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 racionalno število ◦ desetiški ulomek ◦ nedesetiški ulomek ◦ končni decimalni zapis

.

7

◦ . neskončni periodični decimalni zapis ◦ obratna vrednost števila ◦ delež ◦ procent

0

1

(odstotek) ◦ promil (odtisoček) ◦ razmerje ◦ sorazmerje ◦ premo sorazmerje ◦ obratno sorazmerje ◦ potenca s celim eksponentom





0


1

:

4

1

/

/

REALNA ŠTEVILA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume pomen realnih števil, razloge za njihovo vpeljavo, uporablja lastnosti realnih števil in pozna definicijo iracionalnih in realnih števil;

O: razume definicijo in geometrijski pomen absolutne vrednosti ter uporablja njene lastnosti;

O: razume definicijo intervala in ga uporablja;

O: uporablja zaokroževanje realnih števil;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo realnih števil z in brez uporabe digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» razlikuje med naravnimi, celimi, racionalnimi, iracionalnimi in realnimi števili;



» z načrtovanjem predstavi na številski premici realno število oblike ; ;



» zaokroži realno število na mest in na decimalk;



» uporabi računske operacije in njihove lastnosti v množici realnih števil;



» pozna definicijo potence z racionalnim eksponentom in n-tega korena ter izračuna njuno

vrednost;

» uporabi pravila računanja s koreni in potencami z racionalnim eksponentom;

» delno koreni naravno število in racionalizira imenovalec;

» izračuna vrednost številskega izraza z absolutnimi vrednostmi;

» reši enačbo z eno absolutno vrednostjo;

» razlikuje in uporabi različne vrste intervalov in jih grafično predstavi;

» pri intervalih uporabi operacije z množicami;

» reši matematični problem, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z

uporabo digitalne tehnologije.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 realno število ◦ iracionalno število ◦ neperiodični decimalni zapis ◦ zaokroževanje

.

7

◦ . korenjenje ◦ delno korenjenje ◦ racionalizacija imenovalca ◦ absolutna vrednost ◦ interval

0

1

◦ zaprt interval ◦ odprt interval ◦ poltrak ◦ potenca z racionalnim eksponentom ◦ realna os





0


1

:

4

1

/

/

KOMPLEKSNA ŠTEVILA - IZBIRNA SKUPINA CILJEV /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

I: razume razloge za vpeljavo kompleksnih števil, pozna definicijo kompleksnih števil in imaginarne enote ter uporablja njihove lastnosti;

I: predstavi kompleksna števila v kompleksni ravnini;

I: računa s kompleksnimi števili;

I: rešuje enačbe v množici kompleksnih števil;

I: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo kompleksnih števil z in brez uporabe digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi definicijo kompleksnega števila in množice kompleksnih števil;

» razlikuje med naravnimi, celimi, racionalnimi, realnimi in kompleksnimi števili;

» predstavi in prebere kompleksno število in množico kompleksnih števil v kompleksni ravnini;

» izpelje in uporabi pravilo za računanje potenc imaginarne enote;

» uporabi računske operacije in njihove lastnosti pri računanju v množici kompleksnih števil;

» pozna definicijo absolutne vrednosti in konjugirane vrednosti kompleksnega števila, uporabi

njune lastnosti ter geometrijski pomen;

» reši polinomsko enačbo z realnimi koeficienti v množici kompleksnih števil;

» reši enačbo s kompleksnimi koeficienti v množici kompleksnih števil;

» reši matematični problem ali situacijo v povezavi s stroko brez in z uporabo digitalne

tehnologije.



TERMINI

◦ kompleksno število ◦ realni del (realna komponenta) kompleksnega števila ◦ imaginarna enota (i) ◦ imaginarni del (imaginarna komponenta) kompleksnega števila ◦ kompleksna ravnina ◦ konjugirana vrednost kompleksnega števila ◦ absolutna vrednost kompleksnega števila ◦ nasprotna vrednost kompleksnega števila





0


1

:

4

1

/

/



ALGEBRA /

5

2

0

2

.

7

.

0

OBVEZNO 1



OPIS TEME

Algebra je simbolni jezik matematike, kjer pridemo od števil in računskih operacij s števili do simbolov in črk, ki predstavljajo neznana števila, spremenljivke, veličine, nove matematične operacije. Prehod na abstraktni nivo mišljenja je pomemben za nadaljnje učenje in razvoj miselni procesov pri matematiki.

Tema obsega dve skupini ciljev: Algebrski izrazi, enačbe, neenačbe, Vektorji – izbirna skupina ciljev.

Pri temi algebra je poudarjeno temeljno razumevanje in uporaba algebrskih pojmov, kot so algebrski izraz, algebrski ulomek, enačba in neenačba, postopki razčlenjevanja, poenostavljanja, razstavljanja veččlenikov ter računskih operacij z enočleniki, veččleniki in algebrskimi ulomki.

Dijaki pri tej temi uporabljajo pravila za potenciranje, razstavljanje algebrskih izrazov (npr. razlika kvadratov, Vietovo pravilo) znajo reševati enačbe in neenačbe ter analizirati, kdaj algebrski ulomek ni definiran ali je enak nič. Z uporabo matematičnih modelov rešujejo matematične probleme, probleme povezane s stroko in vsakdanjim življenjem.



ALGEBRSKI IZRAZI, ENAČBE, NEENAČBE



CILJI

Dijak:

O: razlikuje med enačbo, neenačbo in algebrskim izrazom;

O: računa z algebrskimi izrazi in jih uporablja v različnih situacijah;

I: s Pascalovim trikotnikom izračuna višje potence dvočlenika;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo algebrskih izrazov, enačb in neenačb brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi in razlikuje pojme:



0

1

:

4

1

/

/

» algebrski izraz, algebrski ulomek, spremenljivka, vrednost algebrskega izraza, /

5

2

0

» .2 enačba, neznanka, rešitev enačbe, 7

.

0

» 1 neenačba, neznanka, rešitev neenačbe;

» razlikuje in uporabi razčlenjevanje, poenostavljanje in razstavljanje veččlenikov;

» sešteva, odšteva, množi enočlenike in veččlenike;

» izračuna vrednost algebrskega izraza za dano vrednost spremenljivke;

» razčleni kvadrat dvočlenika in kub dvočlenika;

» potencira dvočlenik, pri čemer koeficiente pridobi iz Pascalovega trikotnika;

» algebrski izraz zapiše kot produkt, tako da:

» izpostavi skupnega faktorja,

» razstavi razliko kvadratov,

» razstavi razliko in vsoto kubov,

» uporabi Vietovo pravilo,

» razstavi štiričlenik z združevanjem dva po dva člena;

» določi največji skupni delitelj in najmanjši skupni večkratnik enočlenikov in veččlenikov;

» uporabi pravila za preoblikovanje enačbe in neenačbe v ekvivalentno enačbo in ekvivalentno

neenačbo;

» izračuna vrednost spremenljivke v algebrskem ulomku, pri kateri:

» algebrski ulomek ni definiran,

» je algebrski ulomek enak nič;

» algebrske ulomke:

» razširja in krajša,

» množi in deli,

» sešteje in odšteje algebrske ulomke, ki imajo v imenovalcu enočlenik, dvočlenik ali tričlenik;

» uporabi različne računske operacije pri računanju z algebrskimi ulomki (sešteva, odšteva,

množi, deli);

» uporabi in vrednoti matematični model pri reševanju problemov povezanih s stroko in z

vsakdanjim življenjem;

» modelira problem z enačbo, neenačbo ali algebrskim izrazom.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 spremenljivka ◦ algebrski izraz ◦ algebrski ulomek ◦ vrednost algebrskega izraza

.

7

◦ . neznanka ◦ enačba ◦ neenačba ◦ rešitev enačbe ◦ enočlenik ◦ veččlenik ◦ kvadrat

0

1

dvočlenika ◦ kub dvočlenika ◦ izpostavljanje skupnega faktorja ◦ razlika kvadratov in kubov ◦ vsota kubov ◦ Vietovo pravilo ◦ razčlenjevanje ◦ razstavljanje ◦ poenostavljanje





0


1

:

4

1

/

/

VEKTORJI - IZBIRNA SKUPINA CILJEV /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

I: spozna vektor in uporablja njegove lastnosti;

I: uporablja grafično predstavitev vektorjev, pozna in uporablja posamezne lege vektorjev;

O: računa z vektorji, razume pomen baznih vektorjev in jih uporablja;

O: uporablja vektorje v standardni ortonormirani bazi.



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi definicijo vektorja, enotskega vektorja, ničelnega vektorja, nasprotnega vektorja

danem vektorju in jih grafično prikaže;

» razlikuje med enakima vektorjema in enako dolgima vektorjema;

» uporabi definicije in lastnosti računskih operacij:

» seštevanje in odštevanje vektorjev (grafično in analitično),

» množenje vektorja s skalarjem (grafično in analitično),

» skalarni produkt vektorjev,

» izračuna in uporabi dolžino vektorja in kot med vektorjema ter obravnava in uporabi

pravokotnost in kolinearnost vektorjev;

» pozna definicijo in uporabi bazo premice in (standardno ortonormirano) bazo ravnine in

prostora ter dani vektor zapiše kot linearno kombinacijo baznih vektorjev;

» razlikuje in uporabi pojme kolinearna in nekolinearna vektorja, koplanarni in nekoplanarni

vektorji;

» uporabi pravokotni koordinatni sistem v ravnini in v prostoru ter njune lastnosti;

» uporabi definicijo krajevnega vektorja točke v standardni ortonormirani bazi ter zapiše vektor s

krajevnima vektorjema začetne in končne točke.



OPOMBA: Dijak izkaže znanje o vektorjih, če so le-ti podani z dolžino ter smerjo in če so podani v standardni ortonormirani bazi.



0

1

:

4

1

/

/

/

5

2

TERMINI 0

2

.

7

.

◦ 0 vektor ◦ enotski vektor ◦ ničelni vektor ◦ baza vektorjev ◦ skalarni produkt ◦ dolžina

1

vektorja ◦ enakost vektorjev ◦ nasprotni vektor ◦ množenje vektorja s skalarjem ◦ kolinearna vektorja ◦ nekolinearna vektorja ◦ krajevni vektor ◦ bazni vektor ◦ standardna ortonormirana baza ◦ vektorski produkt vektorjev ◦ vsota vektorjev ◦ razlika vektorjev ◦ kot med vektorjema ◦ linearna kombinacija vektorjev ◦ koordinatni sistem v prostoru ◦ koordinatno izhodišče ◦ koordinatne osi ◦ abscisna os ◦ ordinatna os ◦ aplikatna os ◦ koordinate točke ◦ abscisa točke ◦ ordinata točke ◦ aplikata točke





0


1

:

4

1

/

/



GEOMETRIJA IN MERJENJE /

5

2

0

2

.

7

.

0

OBVEZNO 1



OPIS TEME

Pri geometriji dijaki razvijajo prostorsko predstavljivost ter razumevanje zakonitosti oblik v ravnini in prostoru.

Tema obsega tri skupine ciljev: Geometrija v ravnini in merjenje, Geometrijski liki, Geometrijska telesa.

Pri Evklidski geometriji ponovimo in nadgradimo osnovnošolsko poznavanje in razumevanje geometrijskih elementov in odnosov med njimi v ravnini in prostoru. Za raziskovanje lastnosti geometrijskih elementov dijaki smiselno uporabljajo izbran program dinamične geometrije.

Pri skupini ciljev Geometrijski liki nadgradimo razumevanje in uporabo koncepta obsega in ploščine geometrijskih likov in ju uporabljamo pri reševanju matematičnih in življenjskih problemov.

Pri skupini ciljev Geometrijska telesa nadgradimo razumevanje in uporabo koncepta površina in prostornina geometrijskih teles in ju uporabljamo pri reševanju matematičnih in življenjskih problemov.



GEOMETRIJA V RAVNINI IN MERJENJE



CILJI

Dijak:

O: nadgradi poznavanje, razumevanje in uporabo definicij in lastnostni geometrijskih elementov in geometrijskih likov;



(1.1.1.1 | 1.1.2.2)

O: raziskuje in uporablja lastnosti geometrijskih likov;

O: raziskuje in uporablja skladnost in podobnost trikotnikov ter središčne in obodne kote v trikotniku brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: načrtuje geometrijske elemente in geometrijske like;

O: rešuje geometrijske probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z znanjem o geometrijskih elementih brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)

0

1

:

4

1

/

/

/

5

2

0

STANDARDI ZNANJA 2

.

7

.

Dijak: 10

» pozna in uporabi definicije geometrijskih pojmov:

» točka,

» premica, poltrak, daljica, simetrala daljice, nosilka daljice,

» krožnica,

» ravnina,

» razdalja,

» kot in vrste kotov, simetrala kota,

» skladna lika,

» podobna lika;

» opiše geometrijske like in uporabi njihove lastnosti;

» pozna skladnostne izreke v trikotniku in jih uporabi pri načrtovanju geometrijskih likov;

» načrta z geometrijskim orodjem in z uporabo digitalne tehnologije:

» simetralo daljice, simetralo kota,

» kote (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°),

» trikotnik, štirikotnik, krožnico,

» očrtano in včrtano krožnico trikotnika,

» znamenite točke trikotnika in analizira njihovo lego z uporabo digitalne tehnologije,



» večkotnik (pravilni -kotnik, = 6, 8),



» tangento na krožnico,

» toge premike;

» uporabi izrek o obodnem in središčnem kotu nad istim lokom;

» uporabi središčni razteg;

» uporabi podobnost trikotnikov in Talesov izrek;

» reši geometrijski problem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 točka ◦ premica ◦ poltrak ◦ daljica ◦ simetrala daljice ◦ nosilka daljice ◦ krožnica

.

7

◦ . ravnina ◦ razdalja ◦ kot ◦ simetrala kota ◦ skladna lika ◦ podobna lika ◦ trikotnik

0

1

◦ štirikotnik ◦ krožnica ◦ očrtana krožnica ◦ včrtana krožnica ◦ znamenite točke trikotnika ◦ večkotnik ◦ tangenta ◦ togi premik ◦ pravilni 6-kotnik ◦ krog ◦ krožni izsek ◦ krožni kolobar ◦ krožni lok ◦ obodni kot ◦ središčni kot ◦ kot v polkrogu ◦ središčni razteg ◦ podobnost ◦ Talesov izrek





0


1

:

4

1

/

/

GEOMETRIJSKI LIKI /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: nadgradi poznavanje, razumevanje in uporabo lastnosti, obsega in ploščine geometrijskih likov brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: rešuje geometrijske probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo znanja geometrije brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi definicije kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku in v drugih geometrijskih likih;

» uporabi izreke v pravokotnem trikotniku:

» Pitagorov izrek,

» Evklidov izrek,

» višinski izrek,

» v trikotniku uporabi:

» Heronovo formulo,

» kosinusni izrek,

» sinusni izrek;

» pri različnih podatkih uporabi formule in druge postopke za:

» obseg geometrijskih likov,

» ploščino trikotnika, štirikotnika, pravilnega 6-kotnika, kroga, krožnega izseka, krožnega

kolobarja,

» dolžino krožnega loka,

» polmer trikotniku očrtanega in včrtanega kroga;

» reši geometrijski problem brez uporabe digitalne tehnologije in z njo;

» pri izračunanih rezultatih zapiše ustrezno mersko enoto.



0

1

:

4

1

/

/

/

5

2

TERMINI 0

2

.

7

.

◦ 0 obseg ◦ ploščina ◦ pravilni 6-kotnik ◦ krog ◦ krožni izsek ◦ krožni kolobar ◦ krožni lok

1

◦ Heronova formula ◦ kosinusni izrek ◦ sinusni izrek ◦ Talesov izrek ◦ Pitagorov izrek ◦ Evklidov izrek ◦ višinski izrek ◦ očrtana krožnica ◦ včrtana krožnica





0


1

:

4

1

/

/

GEOMETRIJSKA TELESA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: nadgradi poznavanje, razumevanje in uporabo definicij in lastnosti geometrijskih teles brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti geometrijskih teles brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: uporablja površino in prostornino geometrijskih teles brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» poimenuje in opiše pokončna oglata (prizma, piramida) in okrogla (valj, stožec, krogla)

geometrijska telesa ter jih razlikuje med njimi;

» pozna in uporablja pojme:

» osnovna in stranska ploskev,

» višina telesa, stranski in osnovni rob, višina stranske ploskve,

» plašč geometrijskega telesa,

» mreža telesa,

» prizma in piramida (pokončna, pravilna,enakoroba),

» valj in stožec (pokončen, enakostranični),

» krogla,

» telesna in ploskovna diagonala,

» osni presek,

» površina in prostornina telesa;

» uporabi znanje geometrijskih likov pri reševanju nalog z geometrijskimi telesi;

» pri različnih podatkih uporabi formule in druge postopke za površino in prostornino

geometrijskih teles in vrtenin (vrtenina je valj/stožec);

» uporabi lastnosti geometrijskih teles pri reševanju geometrijskih problemov, problemov v

povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem;



0

1

:

4

1

/

/

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem. /

5

2

0

2

.

7

.

1

TERMINI 0

◦ oglato geometrijsko telo ◦ okroglo geometrijsko telo ◦ prizma ◦ piramida ◦ valj ◦ stožec ◦ krogla ◦ osnovna ploskev ◦ stranska ploskev ◦ višina telesa ◦ stranski rob ◦ osnovni rob ◦ višina stranske ploskve ◦ plašč geometrijskega telesa ◦ mreža telesa ◦ pokončno geometrijsko telo ◦ pravilno geometrijsko telo ◦ enakostranično geometrijsko telo ◦ telesna diagonala ◦ ploskovna diagonala ◦ osni presek ◦ površina ◦ prostornina





0


1

:

4

1

/

/



ELEMENTARNE FUNKCIJE /

5

2

0

2

.

7

.

0

OBVEZNO 1



OPIS TEME

Funkcija je pomemben matematični koncept, ki ga začnemo oblikovati v osnovni šoli. V srednjem strokovnem izobraževanju je velik del pouka namenjen nadaljnji izgradnji pojma. Pri dijakih nadgradimo razumevanje medsebojnega odnosa dveh spremenljivk in postopoma izgrajujemo razumevanje funkcijskega predpisa.

Tema obsega deset skupin ciljev: Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, Funkcija in njene lastnosti, Linearna funkcija, Kvadratna funkcija, Potenčna funkcija, Polinomska funkcija, Racionalna funkcija, Eksponentna funkcija, Logaritemska funkcija, Kotne funkcije.

Poudarek je na obravnavi raznolikih funkcij, ki dijakom omogoča, da bolje razumejo svet okoli sebe, ga opišejo z matematičnim jezikom in orodji ter uporabijo pri reševanju situacij matematičnega, življenjskega konteksta ali strokovno-poklicnega konteksta.

Dijaki z digitalno tehnologijo in računsko raziskujejo različne lastnosti funkcij. Opazujejo in rišejo grafe funkcij ter prehajajo med reprezentacijami (preglednica, graf, predpis, puščični prikaz). Uporabljamo različne reprezentacije funkcij, vzetih iz matematičnih in življenjskih situacij, ki dijakom pomagajo razumeti njihovo uporabnost in pomen.

Poseben poudarek je namenjen uporabi funkcij pri reševanju nalog, povezanih s konkretnimi poklicno-strokovnimi situacijami in življenjskim kontekstom. Različne življenjske in strokovne situacije rešujemo tudi s procesom matematičnega modeliranja.



PRAVOKOTNI KOORDINATNI SISTEM V RAVNINI



CILJI

Dijak:

O: uporablja pravokotni koordinatni sistem v ravnini;

O: uporablja transformacije v koordinatnem sistemu;

O: računa razdaljo med točkama, razpolovišče daljice in ploščino lika;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem v povezavi s pravokotnim koordinatnim sistemom, brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



0

1

:

4

1

/

/

/

5

2

0

STANDARDI ZNANJA 2

.

7

.

Dijak: 10

» uporabi pojme pravokotnega koordinatnega sistema: koordinatni sistem, koordinatni osi,

abscisna os, ordinatna os, koordinatno izhodišče, enota, kvadranti, polravnine, simetrala lihih in sodih kvadrantov, abscisa in ordinata točke;

» nariše in odčita točke in množice točk v koordinatnem sistemu;

» uporabi toge transformacije brez vrtežev v koordinatnem sistemu;

» uporabi formulo za razdaljo med točkama v ravnini;

» izračuna in uporabi koordinati razpolovišča daljice z danima krajiščema;

» izračuna ploščino geometrijskih likov, narisanih v koordinatnem sistemu, tako da prebere

ustrezne dolžine ter uporabi formule (ali druge strategije) za izračun obsega in ploščine likov;

» uporabi razdaljo med točkama, razpolovišče daljice in ploščino lika v matematičnih problemih,

problemih v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



TERMINI

◦ koordinatni sistem ◦ koordinatni osi ◦ abscisna os ◦ ordinatna os ◦ koordinatno izhodišče ◦ enota ◦ kvadranti ◦ polravnine ◦ simetrala lihih kvadrantov ◦ simetrala sodih kvadrantov ◦ koordinati točke ◦ abscisa točke ◦ ordinata točke ◦ razdalja med točkama ◦ razpolovišče daljice ◦ ploščina geometrijskega lika ◦ orientacija trikotnika





0


1

:

4

1

/

/

FUNKCIJA IN NJENE LASTNOSTI /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in uporablja pojem funkcije;

O: prepozna elementarne funkcije in razlikuje med njimi;

O: razume, da sta polinomska (linearna, kvadratna) in racionalna funkcija izpeljani iz osnovnih elementarnih funkcij z uporabo osnovnih računskih operacij;

O: raziskuje in uporablja lastnosti funkcij brez in z uporabo tehnologije;



(1.1.1.1 | 1.1.2.2 | 4.5.2.1)

O: riše graf funkcije brez in z uporabo tehnologije;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo funkcij brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna funkcijo in jo razlikuje od množice točk, ki ni graf funkcije;

» uporabi definicijo realne funkcije realne spremenljivke;

» uporabi različne reprezentacije funkcije in prehaja med njimi (npr. preglednica, graf, funkcijski

predpis, puščični prikaz, besedni opis);

» zapiše (največje) definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcije;

» izračuna vrednost funkcije v dani točki;

» analizira in uporabi lastnosti funkcij:

» ničla,

» začetna vrednost,

» predznak,

» naraščanje in padanje funkcije,

» monotonost,

» omejenost,

» sodost, lihost,

0

1

:

4

1

/

/

» asimptota, /

5

2

0

» .2 periodičnost, 7

.

0

» 1 bijektivnost, injektivnost, surjektivnost,

» zveznost,

» limita;

» nariše graf elementarne funkcije z upoštevanjem lastnosti ali s transformacijami:

» vzporedni premik in razteg v smeri koordinatnih osi,



» , ,



»



» zapiše funkcijski predpis sestavljene funkcije (kompozitum funkcij);

» zapiše funkcijski predpis inverzne funkcije k dani funkciji in nariše grafa obeh funkcij;

» prepozna medsebojno lego grafov inverznih funkcij;

» pri elementarnih funkcijah:

» uporabi dani matematični model pri reševanju problema, povezanega s stroko in z vsakdanjim

življenjem ter model interpretira,

» z matematičnim modeliranjem obravnava situacije, povezane s stroko in vsakdanjim življenjem;

» v funkciji, ki je podana s funkcijskim predpisom ali grafom pozna, določi in interpretira:

» limito funkcije v dani točki,

» limito funkcije v neskončnosti,

» neskončno limito funkcije.



TERMINI

◦ funkcija ◦ graf funkcije ◦ definicijsko območje funkcije ◦ zaloga vrednosti funkcije ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ ničla funkcije ◦ predznak funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ omejenost funkcije ◦ monotonost funkcije ◦ sodost funkcije ◦ lihost funkcije ◦ asimptota funkcije ◦ perioda funkcije ◦ bijektivnost funkcije ◦ injektivnost funkcije ◦ surjektivnost funkcije ◦ zveznost funkcije ◦ sestavljena funkcija ◦ inverzna funkcija ◦ limita funkcije





0


1

:

4

1

/

/

LINEARNA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in prepozna linearno odvisnost;

O: riše graf linearne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti linearne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje in uporablja linearno enačbo in neenačbo ter sistem linearnih enačb;

O: z linearno funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z in brez uporabe digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna linearno odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti;

» pozna definicijo linearne funkcije;

» uporabi smerni koeficient in začetno vrednost linearne funkcije;

» nariše in interpretira graf linearne funkcije ter ga poimenuje;

» zapiše predpis linearne funkcije in enačbe premice pri različnih podatkih;

» prehaja med različnimi oblikami enačbe premice, kadar je to mogoče:

» eksplicitna oblika,

» implicitna oblika,

» odsekovna oz. segmentna oblika;

» zapiše in uporabi enačbe simetrale lihih kvadrantov in sodih kvadrantov;

» uporabi in interpretira linearno funkcijo v različnih situacijah;

» izračuna in uporabi kot med premico in abscisno osjo;

» reši in uporabi linearno enačbo in neenačbo z eno neznanko;

» reši in uporabi sistem linearnih enačb z dvema ali več neznankami;

» izračuna presečišče grafov dveh linearnih funkcij;



0

1

:

4

1

/

/

» reši matematični problem, problem v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez uporabe /

5

2

digitalne tehnologije in z njo; 0

2

.

7

» uporabi dani matematični model pri reševanju problemov, povezanih s stroko in z vsakdanjim 0.

1

življenjem, in ga interpretira;

» matematično modelira situacije, povezane s stroko ali vsakdanjim življenjem.



TERMINI

◦ linearna funkcija ◦ graf linearne funkcije ◦ definicijsko območje ◦ zaloga vrednosti ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ smerni koeficient linearne funkcije ◦ začetna vrednost funkcije ◦ ničla funkcije ◦ naraščanje in padanje funkcije ◦ eksplicitna oblika enačbe premice ◦ implicitna oblika enačbe premice ◦ odsekovna oblika enačbe premice ◦ enačba simetrale lihih in sodih kvadrantov ◦ monotonost funkcije ◦ konstantna funkcija ◦ vzporedni premici ◦ pravokotni premici ◦ linearna enačba ◦ identična enačba ◦ ekvivalentna enačba ◦ rešljiva enačba ◦ nerešljiva enačba ◦ rešitev enačbe ◦ preizkus enačbe ◦ linearna neenačba ◦ sistem linearnih enačb





0


1

:

4

1

/

/

KVADRATNA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in prepozna kvadratno odvisnost;

O: riše graf kvadratne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti kvadratne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje in uporablja kvadratno enačbo in kvadratno neenačbo brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: s kvadratno funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1 | 5.2.5.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna kvadratno odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti;

» pozna definicijo kvadratne funkcije;

» razume pomen in uporabi koeficiente kvadratne funkcije;

» nariše in interpretira graf kvadratne funkcije ter ga poimenuje;

» zapiše in uporabi različne oblike predpisa kvadratne funkcije oz. enačbe parabole, kadar je to

mogoče:

» splošna oblika,

» oblika za ničle oz. razcepna oblika,

» temenska oblika;

» izračuna in uporabi:

» diskriminanto,

» ničli,

» teme,

» začetno vrednost;



0

1

:

4

1

/

/

» reši in uporabi kvadratno enačbo in kvadratno neenačbo; /

5

2

0

» .2 obravnava medsebojno lego dveh parabol ter parabole in premice; 7

.

0

» 1 uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim

življenjem in ga interpretira;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez uporabe

digitalne tehnologije in z njo;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



TERMINI

◦ kvadratna funkcija ◦ graf kvadratne funkcije ◦ definicijsko območje ◦ zaloga vrednosti ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ vodilni člen ◦ vodilni koeficient ◦ konstantni člen ◦ splošni predpis (splošna oblika) ◦ oblika za ničle (razcepna oblika) ◦ ničla funkcije ◦ temenska oblika ◦ teme ◦ parabola ◦ diskriminanta ◦ naraščanje funkcija ◦ padanje funkcije ◦ navzdol omejena funkcija ◦ navzgor omejena funkcija ◦ kvadratna enačba ◦ kvadratna neenačba





0


1

:

4

1

/

/

POTENČNA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in prepozna potenčno odvisnost;

O: riše graf potenčne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti potenčne funkcije z naravnim eksponentom in potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje in uporablja potenčne enačbe in neenačbe brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: s potenčno funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna potenčno odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti;



» nariše, interpretira in uporabi graf potenčne funkcije

» zapiše predpis potenčne funkcije;

» pozna pomen vodoravne in navpične asimptote;

» uporabi lastnosti potenčne funkcije;

» obravnava presečišče grafa potenčne funkcije z grafom druge funkcije;

» reši in uporabi:

» potenčno enačbo,

» potenčno neenačbo;

» uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim

življenjem in ga interpretira;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z

uporabo digitalne tehnologije;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 potenčna funkcija ◦ graf potenčne funkcije ◦ definicijsko območje ◦ zaloga vrednosti

.

7

◦ . vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ začetna vrednost ◦ vodoravna in navpična

0

1

asimptota ◦ naraščanje in padanje funkcije ◦ navzdol oz. navzgor omejena funkcija ◦ sodost in lihost funkcije ◦ potenčna enačba ◦ potenčna neenačba





0


1

:

4

1

/

/

POLINOMSKA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: uporablja definicijo polinomske funkcije;

O: riše graf polinomske funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti polinomske funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: pozna in uporablja računske operacije s polinomi in njihove lastnosti brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: rešuje in uporablja polinomske enačbe in neenačbe;

O: s polinomsko funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna polinomsko funkcijo in jo razlikuje od drugih funkcij;

» linearno, kvadratno in potenčno funkcijo z naravnim eksponentom pozna kot posebne primere

polinomskih funkcij;

» pozna in uporabi:

» enakost polinomov,

» seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje polinomov,

» osnovni izrek o deljenju polinomov,

» izrek o deljenju polinoma z linearnim polinomom;

» razume pomen vodilnega člena, prostega člena polinomske funkcije in stopnje polinoma;

» izračuna ničle polinomske funkcije;

» opiše in uporabi obnašanje grafa polinomske funkcije v okolici ničel in neskončnosti;

» nariše, interpretira in uporabi graf polinomske funkcije;

» zapiše in uporabi različni obliki predpisa polinomske funkcije:

» splošna oblika,



0

1

:

4

1

/

/

» razcepna oblika; /

5

2

0

» .2 reši in uporabi: 7

.

0

» 1 polinomsko enačbo (tudi v množici kompleksnih števil),

» polinomsko neenačbo;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z

uporabo digitalne tehnologije;

» uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim

življenjem;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



TERMINI

◦ polinomska funkcija ◦ graf polinomske funkcije ◦ polinom ◦ definicijsko območje ◦ zaloga vrednosti ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ stopnja polinoma ◦ enakost polinomov ◦ osnovni izrek o deljenju polinomov ◦ Hornerjev algoritem ◦ vodilni člen ◦ vodilni koeficient ◦ prosti člen ◦ splošna oblika ◦ razcepna oblika ◦ ničla sode stopnje ◦ ničla lihe stopnje ◦ začetna vrednost funkcije ◦ predznak funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ polinomska enačba ◦ polinomska neenačba





0


1

:

4

1

/

/

RACIONALNA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: uporablja definicijo racionalne funkcije;

O: riše graf racionalne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti racionalne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje in uporablja racionalno enačbo in neenačbo;

I: z racionalno funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna racionalno funkcijo in jo razlikuje od drugih funkcijskih predpisov;

» prepozna primer potenčne funkcije z negativnim celim eksponentom kot racionalno funkcijo;

» pozna obnašanje grafa racionalne funkcije v okolici ničel, polov in vodoravne asimptote;

» nariše in interpretira graf racionalne funkcije;

» uporabi lastnosti racionalne funkcije;

» reši in uporabi:

» racionalno enačbo,

» racionalno neenačbo;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez uporabe

digitalne tehnologije in z njo;

» uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim

življenjem;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



0

1

:

4

1

/

/

TERMINI /

5

2

0

◦ 2 racionalna funkcija ◦ graf racionalne funkcije ◦ definicijsko območje funkcije ◦ zaloga

.

7

vrednosti funkcije . ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ ničla sode stopnje 0

1

◦ ničla lihe stopnje ◦ navpična asimptota ◦ pol ◦ pol sode stopnje ◦ pol lihe stopnje ◦ začetna vrednost funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ vodoravna asimptota ◦ racionalna enačba ◦ racionalna neenačba





0


1

:

4

1

/

/

EKSPONENTNA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in prepozna eksponentno odvisnost;

O: riše graf eksponentne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti eksponentne funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje in uporablja eksponentno enačbo in neenačbo brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: z eksponentno funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(2.2.3.1 | 2.3.3.1 | 2.4.3.1 | 4.5.2.1 | 5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna eksponentno odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti;

» pozna definicijo eksponentne funkcije (tudi z osnovo e);

» zapiše predpis eksponentne funkcije pri različnih podatkih;

» nariše in interpretira graf eksponentne funkcije;

» uporabi lastnosti eksponentne funkcije;

» reši in uporabi eksponentno enačbo;

» grafično in z uporabo digitalne tehnologije reši eksponentno neenačbo;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z

uporabo digitalne tehnologije;

» uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim

življenjem;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



TERMINI

◦ eksponentna funkcija ◦ graf eksponentne funkcije ◦ definicijsko območje funkcije ◦ zaloga vrednosti funkcije ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ začetna vrednost



0

1

:

4

1

/

/

funkcije ◦ predznak funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ omejenost funkcije 52/ ◦ 0 monotonost funkcije ◦ asimptota funkcije ◦ eksponentna enačba ◦ eksponentna neenačba

2

.

◦ 7 Eulerjevo število (e)

.

0

1





0


1

:

4

1

/

/

LOGARITEMSKA FUNKCIJA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume in prepozna logaritemsko odvisnost;

O: riše graf logaritemske funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: raziskuje in uporablja lastnosti logaritemske funkcije brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: razume in uporablja lastnosti logaritma in pravila za logaritmiranje;

O: rešuje in uporablja logaritemsko enačbo;

O: z logaritemsko funkcijo rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» prepozna logaritemsko odvisnost in jo razlikuje od drugih odvisnosti;

» pozna in uporabi definicijo logaritemske funkcije kot inverzno funkcijo eksponentne funkcije;

» zapiše predpis logaritemske funkcije pri različnih podatkih;

» uporabi lastnosti logaritemske funkcije;

» nariše graf logaritemske funkcije;

» pozna in uporabi:

» definicijo logaritma,

» lastnosti logaritma,

» pravila za računanje z logaritmi: logaritem produkta, kvocienta, potence,

» prehod k novi osnovi,

» logaritem z osnovo 10 in e;

» reši in uporabi:

» logaritemsko enačbo ter preveri ustreznost rešitev,

» logaritem pri reševanju eksponentnih enačb;



0

1

:

4

1

/

/

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s stroko ali vsakdanjim življenjem brez in z /

5

2

uporabo digitalne tehnologije; 0

2

.

7

» uporabi dani matematični model pri reševanju situacij v povezavi s stroko ali z vsakdanjim 0.

1

življenjem in ga interpretira;

» matematično modelira situacijo, povezano s stroko ali vsakdanjim življenjem.



TERMINI

◦ logaritem ◦ osnova logaritma ◦ logaritmand ◦ logaritmiranje ◦ desetiški logaritem ◦ naravni logaritem ◦ prehod na novo osnovo ◦ logaritemska funkcija ◦ graf logaritemske funkcije ◦ definicijsko območje funkcije ◦ zaloga vrednosti funkcije ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ začetna vrednost funkcije ◦ predznak funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ omejenost funkcije ◦ monotonost funkcije ◦ navpična asimptota ◦ logaritemska enačba ◦ inverzna funkcija





0


1

:

4

1

/

/

KOTNE FUNKCIJE /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: razume povezavo med definicijo kotnih funkcij v pravokotnem trikotniku in definicijo kotnih funkcij z enotsko krožnico;

O: riše grafe kotnih funkcij brez in z uporabo digitalne tehnologije;

O: uporablja definicije kotnih funkcij poljubnega kota;

O: raziskuje in uporablja lastnosti kotnih funkcij in zveze med njimi brez in z uporabo digitalnih tehnologij;



(4.5.2.1)

I: rešuje trigonometrijske enačbe;

I: s kotnimi funkcijami rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» pretvori kotne stopinje v radiane in radiane v kotne stopinje;



» uporabi definicije kotnih funkcij z enotsko krožnico in nariše njihove grafe;





» izračuna vrednosti kotnih funkcij za kote in jih predstavi z enotsko krožnico;

» uporabi periodičnost kotnih funkcij ter razlikuje periodične funkcije od ostalih funkcij;

» uporabi lastnosti kotnih funkcij;

» nariše graf funkcije:

» f(x) = sinx, f(x) = cosx;

» f(x) = a sinx, f(x) = a cosx,

» f(x) = sin(x + c), f(x) = cos(x + c);

» f(x) = sin bx, f(x) = cos bx,

» f(x) = sinx + d, f(x) = cosx + d;

» uporabi:

0

1

:

4

1

/

/

/



» 5 zveze med kotnimi funkcijami istega kota: ,

2

0

2

.

» 7 pravila za prehod na ostri kot,

.

0

1

» adicijske izreke,

» kotne funkcije dvojnih kotov.



TERMINI

◦ radian ◦ funkcija sinus ◦ funkcija kosinus ◦ funkcija tangens ◦ enotska krožnica ◦ periodičnost ◦ amplituda ◦ sodost ◦ lihost ◦ definicijsko območje funkcije ◦ zaloga vrednosti funkcije ◦ vrednost funkcije v dani točki ◦ ničla funkcije ◦ začetna vrednost funkcije ◦ predznak funkcije ◦ naraščanje funkcije ◦ padanje funkcije ◦ omejenost funkcije ◦ adicijski izreki ◦ kotne funkcije dvojnih kotov





0


1

:

4

1

/

/



ANALIZA /

5

2

0

2

.

7

.

0

OBVEZNO 1



OPIS TEME

Za analiziranje lastnosti in grafov raznih elementarnih funkcij in njihovo uporabo sta zelo pomembna diferencialni in integralski račun, njuna vpeljava pa zahteva poznavanje lastnosti zaporedij in vrst

Tema obsega tri skupine ciljev: Zaporedja, Diferencialni račun, Integralni račun – izbirna skupina ciljev.

Zaporedje definiramo kot preslikavo iz množice naravnih števil v množico realnih števil. Pri tej temi se dijaki naučijo osnovnih pojmov o zaporedjih ter spoznajo lastnosti aritmetičnih in geometrijskih zaporedij, vključno z izračunom vsote prvih n členov. Zaporedja uporabimo za razvijanje finančne pismenosti. V skupini ciljev diferencialni račun spoznajo pojem odvoda, pravila za odvajanje funkcij, določanje tangente in normale ter analizirajo funkcijo z določanjem stacionarnih točk, intervalov naraščanja in padanja ter lokalnih ekstremov. Pri nedoločenem integralu poudarjamo zvezo z odvodom. Pri določenem integralu ozavestimo možnost razširjenega nabora računanja ploščin. Uporabo odvoda in določenega integrala osmislimo s primeri iz različnih poklicno-strokovnih področij in vsakdanjega življenja.



ZAPOREDJA



CILJI

Dijak:

O: razlikuje zaporedje in realno funkcijo realne spremenljivke;

O: uporablja definicijo zaporedja, ga predstavi grafično in raziskuje njegove lastnosti;

O: uporablja aritmetično in geometrijsko zaporedje ter raziskuje njune lastnosti;

O: uporablja obrestni račun;



(1.1.1.1 | 1.1.2.2 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)

O: rešuje matematične probleme, probleme s finančno vsebino, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem, z uporabo zaporedij z in brez uporabe digitalne tehnologije.



(4.5.2.1 | 5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)

0

1

:

4

1

/

/

STANDARDI ZNANJA /

5

2

0

Dijak: 2

.

7

.

» uporabi definicijo, splošni člen in lastnosti zaporedja; 10

» nariše graf zaporedja in člene zaporedja predstavi na številski premici;

» dokaže monotonost in omejenost zaporedja ;

» uporabi definicijo, splošni člen in lastnosti aritmetičnega in geometrijskega zaporedja;

» uporabi formulo za vsoto prvih nčlenov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja;

» uporabi pojem aritmetična in geometrijska sredina števil;

» uporabi osnovne pojme obrestnega računa:

» glavnica, obresti, obrestovalni faktor, čas obrestovanja,

» letna obrestna mera, relativna obrestna mera,

» navadno obrestovanje, obrestno obrestovanje;



» uporabi zvezo med glavnico in končno vrednostjo glavnice po letih ali mesecih pri



navadnem in obrestnem obrestovanju;

» reši matematično nalogo, situacijo v povezavi s finančnim področjem, stroko ali vsakdanjim

življenjem brez in z uporabo digitalne tehnologije.



TERMINI

◦ zaporedje ◦ aritmetično zaporedje ◦ geometrijsko zaporedje ◦ člen zaporedja ◦ splošni člen ◦ diferenca aritmetičnega zaporedja ◦ vsota aritmetičnega zaporedja ◦ količnik geometrijskega zaporedja ◦ vsota geometrijskega zaporedja ◦ monotono zaporedje ◦ naraščajoče zaporedje ◦ padajoče zaporedje ◦ omejeno zaporedje ◦ zgornja meja zaporedja ◦ spodnja meja zaporedja ◦ konstantno zaporedje ◦ alternirajoče zaporedje ◦ aritmetična sredina ◦ geometrijska sredina ◦ navadno obrestovanje ◦ obrestno obrestovanje ◦ glavnica ◦ obresti ◦ letna obrestna mera ◦ čas obrestovanja ◦ relativna obrestna mera





0


1

:

4

1

/

/

DIFERENCIALNI RAČUN /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: uporablja osnovne pojme diferencialnega računa;

O: uporablja geometrijski pomen odvoda;

O: uporablja pravila za odvajanje funkcij;

O: analizira funkcijo z odvodom in riše njen graf brez in z uporabo digitalne tehnologije;



(4.5.2.1)

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo diferencialnega računa z in brez uporabe digitalne tehnologije.



(4.5.2.1 | 5.2.5.1 | 5.2.5.2 | 5.2.5.3)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» pozna, geometrijsko interpretira in uporabi definicijo:

» diferenčnega količnika funkcije,

» odvoda funkcije v dani točki kot limito diferenčnega količnika funkcije;

» uporabi pravila za odvajanje funkcij;

» uporabi odvod:

» osnovnih elementarnih funkcij,

» kompozituma funkcije z linearno funkcijo;

» zapiše in uporabi enačbo tangente in enačbo normale na graf odvedljive funkcije v dani točki;

» izračuna kot med:

» grafom funkcije in abscisno osjo,

» dvema krivuljama;

» z uporabo odvoda:

» določi stacionarne točke funkcije,

» določi intervale naraščanja in padanja funkcije ter vrsto stacionarne točke,

» nariše graf funkcije;



0

1

:

4

1

/

/

» reši ekstremalni problem v povezavi z matematiko, s stroko ali vsakdanjim življenjem in ga /

5

2

interpretira. 0

2

.

7

.

0

1

TERMINI

◦ odvod ◦ vrednost odvoda v dani točki ◦ stacionarna točka ◦ lokalni ekstrem ◦ kot med dvema krivuljama ◦ kot med grafom funkcije in abscisno osjo ◦ diferenčni količnik ◦ tangenta ◦ normala





0


1

:

4

1

/

/

INTEGRALNI RAČUN - IZBIRNA SKUPINA CILJEV /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

I: uporablja definicijo nedoločenega integrala in razloži zvezo med odvodom in nedoločenim integralom;

I: uporablja pravila integriranja;

I: uporablja lastnosti nedoločenega in določenega integrala ter povezavo med njima (Newton-Leibnizova formula);

I: uporablja geometrijski pomen določenega integrala;

O: rešuje matematične probleme, probleme v povezavi s stroko in vsakdanjim življenjem z uporabo integralnega računa brez in z uporabo digitalne tehnologije.



(4.5.2.1)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» uporabi zvezo med odvodom in nedoločenim integralom;

» uporabi pravila za integriranje funkcij;

» uporabi integrale nekaterih osnovnih elementarnih funkcij;

» integrira z uvedbo nove spremenljivke (spremenljivka je linearna funkcija );

» razlikuje med nedoločenim in določenim integralom;

» uporabi zvezo med določenim in nedoločenim integralom (Newton-Leibnizova formula);

» uporabi določeni integral za računanje:

» ploščine lika, ki je omejen z grafom funkcije in abscisno osjo na danem intervalu,

» ploščine lika, ki je omejen z grafoma dveh funkcij.



TERMINI

◦ nedoločen integral ◦ določen integral ◦ zgornja meja integrala ◦ spodnja meja integrala ◦ integracijska spremenljivka ◦ integrand





0


1

:

4

1

/

/



KOMBINATORIKA, /

5

2

0

2



VERJETNOST, STATISTIKA .

7

.

0

1



OBVEZNO



OPIS TEME

Tema statistika, kombinatorika, verjetnost dijakom pomaga razumeti, kako se matematični principi uporabljajo za analizo in razumevanje sveta okoli njih.

Tema obsega tri skupine ciljev: Kombinatorika, Verjetnost, Statistika

Pri kombinatoriki razvijejo razumevanje osnovnega izreka kombinatorike in ostalih kombinatoričnih pojmov, ki so širše uporabni v življenjskih in poklicno-strokovnih situacijah. S klasično definicijo verjetnosti računajo verjetnost različnih enostavnih in sestavljenih dogodkov.

Pri statistiki nadgradimo osnovnošolsko znanje do te mere, da lahko dijaki znanje uporabijo pri različnih medpredmetnih povezavah. Pri pouku matematike izdelajo statistično raziskavo, ki je lahko tudi medpredmetna, pri čemer smiselno uporabi digitalno tehnologijo.



KOMBINATORIKA



CILJI

Dijak:

O: raziskuje osnovne pojme kombinatorike;

O: razlikuje in uporablja permutacije, variacije in kombinacije;

I: uporablja binomski izrek in Pascalov trikotnik.



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» razlikuje in uporabi pravilo produkta (osnovni izrek kombinatorike) in pravilo vsote;

» vse možne razporeditve prikaže s kombinatoričnim drevesom;

» izračuna n! in uporabi rekurzivni zapis n! = n(n-1)!;

» uporabi definicijo binomskega simbola in njegove lastnosti;



0

1

:

4

1

/

/

» izračuna število permutacij brez ponavljanja / in število permutacij s ponavljanjem v 5

2

kombinatorični situaciji 0 ;

2

.

7

» izračuna število variacij brez ponavljanja in število variacij s ponavljanjem v kombinatorični 0.

1

situaciji;

» izračuna število kombinacij brez ponavljanja v kombinatorični situaciji;

» izračuna potenco dvočlenika;

» pozna zvezo med koeficienti potence dvočlenika in Pascalovim trikotnikom.



TERMINI

◦ pravilo vsote ◦ pravilo produkta (osnovni izrek kombinatorike) ◦ kombinatorično drevo ◦ permutacije brez ponavljanja ◦ permutacije s ponavljanjem ◦ variacije brez ponavljanje ◦ variacije s ponavljanjem ◦ kombinacije brez ponavljanja ◦ binomski simbol ◦ n!





0


1

:

4

1

/

/

VERJETNOST /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: pozna in uporablja osnovne pojme verjetnostnega računa;

O: računa verjetnost dogodka;

I: pozna normalno porazdelitev (Gaussova krivulja).



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» razlikuje in uporabi pojme:

» poskus in dogodek,

» gotov, nemogoč in slučajni dogodek,

» nasprotni dogodek;

» uporabi klasično definicijo verjetnosti dogodka;

» uporabi statistično definicijo verjetnosti dogodka;

» izračuna in uporabi verjetnost:

» dogodka,

» nasprotnega dogodka danega dogodka;

» na primerih intuitivno prepozna normalno porazdelitev (Gaussova krivulja) in jo interpretira.



TERMINI

◦ poskus ◦ dogodek ◦ gotov dogodek ◦ nemogoč dogodek ◦ slučajni dogodek ◦ nasprotni dogodek ◦ klasična definicija verjetnosti ◦ statistična definicija verjetnosti ◦ verjetnost dogodka ◦ normalna porazdelitev ◦ Gaussova krivulja





0


1

:

4

1

/

/

STATISTIKA /

5

2

0

2

.

7

.

1

CILJI 0

Dijak:

O: pozna in uporablja osnovne statistične pojme in razlikuje različne vrste podatkov;

O: zbira, ureja, strukturira, povzema in interpretira podatke;

O: grafično predstavlja podatke z ustreznimi statističnimi prikazi;

O: uporablja digitalno tehnologijo za raziskovanje statističnih pojmov, izdelavo statističnih prikazov in pri reševanju problemov;



(4.1.3.1 | 4.5.2.1)

O: z uporabo digitalne tehnologije izdela statistično raziskavo.



(1.1.1.1 | 1.1.2.2 | 4.5.2.1 | 5.3.3.2)



STANDARDI ZNANJA

Dijak:

» razlikuje in uporabi pojme:

» statistična populacija,

» statistična enota,

» slučajni vzorec,

» statistična spremenljivka,

» vrednost statistične spremenljivke (podatek);

» razlikuje med opisnimi (kvalitativnimi), vrstnimi (ordinalnimi) ter številskimi (kvantitativnimi)

spremenljivkami;

» uporabi različne načine zbiranja podatkov (npr. merjenje, štetje, opazovanje, uporaba

statističnih baz podatkov, anketiranje) in urejanja podatkov;

» grupiranim številskim podatkom za vsak razred v frekvenčni porazdelitvi:

» določi (absolutno) frekvenco,

» izračuna relativno frekvenco, spodnjo in zgornjo mejo razreda, sredino razreda, širino razreda;

» določi, uporabi, interpretira in primerja sredine podatkov:

» modus,

» mediana,



0

1

:

4

1

/

/

» aritmetična sredina; /

5

2

0

» . določi, uporabi in interpretira mere razpršenosti podatkov: 2

7

.

0

» 1 variacijski razmik,

» medčetrtinski razmik,

» varianco,

» standardni odklon;

» bere in interpretira različne statistične prikaze podatkov: histogram, krožni prikaz, linijski

prikaz, stolpični prikaz, različni prikazi frekvenčne strukture, diagram kvartilov, razsevni prikaz itd;

» nariše statistične prikaze podatkov: histogram, krožni prikaz, linijski prikaz, stolpični prikaz;

» razišče in interpretira preproste povezave med spremenljivkami glede na mersko lestvico oz.

statistični prikaz in uporabi model povezanosti številskih spremenljivk;

» v postopku statističnega raziskovanja uporabi znanje o delu s podatki (izbere temo,

postavi raziskovalno vprašanje ali hipotezo, zbere različne podatke glede na mersko lestvico, jih uredi in strukturira, analizira – povzame, prikaže in interpretira rezultate).



TERMINI

◦ statistična populacija ◦ statistična enota ◦ slučajni vzorec ◦ statistična spremenljivka ◦ vrednost statistične spremenljivke (podatek) ◦ opisne (kvalitativne) spremenljivke ◦ vrstne (ordinalne) spremenljivke ◦ številske (kvantitativne) spremenljivke ◦ anketa ◦ frekvenčna porazdelitev ◦ absolutna frekvenca ◦ relativna frekvenca ◦ spodnja meja razreda ◦ zgornja meja razreda ◦ sredina razreda ◦ širina razreda ◦ srednje vrednosti ◦ modus ◦ mediana ◦ aritmetična sredina ◦ variacijski razmik ◦ medčetrtinski razmik ◦ varianca ◦ standardni odklon ◦ histogram ◦ linijski prikaz ◦ krožni prikaz ◦ stolpični prikaz ◦ preglednica ◦ diagram kvartilov (škatla z brki) ◦ razsevni prikaz ◦ hipoteza





0


1

:

4

1

/

/

/

5

2

0

2

.

7

.

1



PRILOGE 0