MEHAN SKA PROCESN A TEHNIKA Dispergiranje zraka v posodi z mešali pri velikem pretoku zraka Andrej BOMBAČ, Ivan MATIJEVIČ Izvleček: V tem delu je zajeta analiza nekaterih osnovnih karakteristik pri dispergiranju zraka v mešalni posodi, ki so bile izračunane z računalniško dinamiko tekočin (Computational Fluid Dynamics, CFD). V mešalni posodi so bila nameščena naslednja mešala: radialno mešalo ABT kot spodnje, turbinsko mešalo 6PBT45 kot srednje in aksialno mešalo tipa Scaba 3SHP1 kot zgornje mešalo. Vsa mešala so bila enakega premera 0,5 T. Dispergiranja zraka na modelni mešalni napravi s premerom posode 450 mm je bilo obravnavano pri pretoku zraka 28,3 mn3/h in vrtilni frekvenci mešala 178 vrt/min. Vsi izračuni so bil opravljeni s programsko opremo ANSYS FLUENT 16.2 za reševanje enačb v eno- in dvofaznih sistemih. Na podlagi izračuna CFD tokovnega polja je omogočen lokalni 'vpogled' različnih veličin, kot so npr. tokovno polje kapljevine, hitrostno polje kaplje-vine ter plinaste faze, tlačne razmere, turbulentna kinetična in disipirana energija, delež plinaste faze itn. Pri obravnavi plinaste faze je bil uporabljen model ravnotežne porazdelitve s šestimi razredi velikosti mehurčkov zraka. S CFD je bila izračunana tudi moč tristopenjskega mešala pri mešanju vode in pri dispergiranju zraka v vodo. Rezultati se zelo dobro ujemajo z izmerjenimi vrednostmi predhodno opravljenih del na modelni mešalni napravi. Za delovno kapljevino je bila uporabljena vodovodna voda. Ključne besede: izračun CFD, mešanje, dispergiranje zraka, večstopenjsko mešalo, mešalo ABT, turbinsko mešalo, mešalo 3SHP1, moč mešanja, poplavno stanje ■ 1 Uvod Mešalni reaktorji imajo zelo široko uporabo v procesni tehniki, še posebno v kombinaciji hkratnega dovajanja zraka. Ti reaktorji so lahko opremljeni z različnimi mešali, ki proizvajajo radialni, aksialni ali križni (kombiniran) iztok iz mešala. Medtem ko se aksialna mešala bolj uporabljajo pri procesih suspendiranja trdninskih delcev, so radialna mešala pogosteje uporabljajo za dispergiranje plina v kapljevino. Pri tem je najpogosteje raziskovano in uporabljano Rushtonovo mešalo [1 5, 7, i5-20], ki lahko v veliki večini primerov zagotovi dobro pomešanje v kapljevini kot tudi dispergiranje pli- Doc. dr. Andrej Bombač, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo Ivan Matijevic, univ. dipl. inž., Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo in Calcit d.o.o., Proizvodnja kalcitnih polnil, Stahovica na. Pri nekaterih procesih, kot je npr. fermentacija, se zaradi zahteve po vnosu večjih količin zraka uporablja večstopenjsko mešalo v kombinaciji z vitko mešalno posodo. Takšno večstopenjsko mešalo je lahko sestavljeno iz radialnih 17 188 22 288 29 30], aksialnih [8, 21] in protitočnih mešal [8, 24 26] ali pa iz kombinacije omenjenih mešal [8, 26]. V zadnjem času se najpogosteje uporabljajo kombinacije različnih izvedb aksialnih mešal kot zgornja mešala in spodnjega radialnega mešala [8], ki so zaradi svojih prednosti skoraj v celoti izrinile nekoč zelo uporabljana večstopenjska Rushtonova mešala [2, 18 20]. Vzajemno z razvojem računalniške moči in računalniške dinamike tekočin (Computational Fluid Dynamics - CFD) je v zadnjem času najti v literaturi številna dela, ki obravnavajo npr. tokovna polja, povzročena z različnimi mešali pri homogeniziranju newtonske [121 24 26 34 35] in psevdoplastične kapljevine [26, 27] s časi pomešanja [1 3 19, 36], dispergiranje plina v kapljevino [31, 36] ter primerno uporabo različnih modelov obravnave turbulence [6, 35] in porazdelitve plinaste faze [27, 29, 31 36] ter moč mešanja [1 5] itn. Skoraj vsak izračun CFD potrebuje številne vstopne in robne pogoje, ki so lahko pridobljeni iz lastnih eksperimentalnih preverjanj ali pa so povzeti po literaturi. V tem delu so predstavljene nekatere karakteristike izračunov CFD pri mešanju vode in pri dispergiranju zraka v vodo v mešalni posodi premera 450 mm s tristopenjskim mešalom. Predhodno so bile že opravljena eksperimentalna dela z vidika moči mešanja v vodi in pri dispergiranju [9], časi pomešanja [1 3] ter nastanek poplavnega stanja različnih mešal z različnimi premeri [10], da bi zagotovili dispergiranje pri veliki količini vnesenega zraka in pri nižjih vrtilnih frekvencah mešala. Za mešanje je bilo uporabljeno tri-stopenjsko mešalo; spodaj je bilo nameščeno radialno diskasto mešalo, nad njim turbinsko mešalo s 218 Ventil 22 /2016./ 3 219 MEHAN SKA PROCESN A TEHNIKA poševnimi lopaticami ter zgornje hydrofoil mešalo s tremi lopaticami. Obravnavan je bil hidrodinamski režim pri vrtilni frekvenci mešala 178 vrt/min (Fr = 0,2) in pretoku zraka 28,3 mn3/h (Fl = 0,23). Izračun CFD je omogočil prikaz tokovnega polja pri mešanju kapljevine in pri dis-pergiranju zraka v kapljevino, delež plinaste faze pri dispergiranju zraka v kapljevino, napoved moči pri mešanju kapljevine in pri dispergiranju. Delo je bilo opravljeno s programsko opremo ANSYS FLUENT 16.2 znotraj LFDT na računalniku Prelog s 768jedri na Fakulteti za strojništvo v Ljubljani. ■ 2 Eksperiment Mešanje in dispergiranje zraka v vodo je potekalo s tristopenjskim mešalom. Spodnje mešalo je bilo radialno diskasto mešalo z asimetrično zapognjenimi lopaticami (ABT), ki zagotavlja dispergiranje večjih količin plina [23], srednje je bilo turbinsko mešalo s šestimi lopaticami z nagibom 45° (6PBT45) za dispergiranje in cirkulacijo plina [8] ter zgornje aksialno mešalo tipa Scaba (3SHP1) za zagotavljanje cirkulacije kapljevine pri širokem razponu viskoznosti [33]. Posoda premera T = 450 mm (ravno dno z zaobljenimi robovi) je bila opremljena s štirimi motilniki toka in višino vode v posodi H = 910 mm. Namestitev spodnjega mešala je bila c = 150 mm od dna posode, razdalja med mešali 280 mm, višina namestitve dispergi rnega obroča 75 mm. Di-spergirni obroč je imel na spodnji strani 68 šob premera 3 mm. Shema merilne linije je prikazana na sliki 1. Pogonsko gred poganja frekvenčno regulirani elektromotor maksimalne moči 5 kW. Vrtilna frekvenca mešala je bila merjena z merilnikom vrtljajev natančnosti ±1vrt/min. Za merjenje vrtilnega momenta je bil uporabljen pretvornik HBM z območjem do 10 Nm z natančnostjo ±0,2 Nm, kalibracija je bila izvedena z ojačevalnikom HpSc 3102-5 kHz. Izhodni signal je bil zajet z merilno kartico National Instruments SCXI - 68 in obdelan s programsko opremo LabVIEW. Zajem podatkov/ je potekal pri e nominutni meritvi s Slika 1. Merilna linija frekvenco 10 Hz. Globalni prirastek plinaste faze je bil izračunan iz spremembe gladine vode v posodi, ag = (Hg-H)/H . Podrobnejši opis naprav v m erilni liniji, ki je prikazana na sliki 1, ter točnost izmerjenih vrednosti, ponovljivost meritev itn. so podani v delih [1 155 16 17]. ■ 3 Modelske e načbe Hitrostno polje v(r, t) t ekočine v fermentorju podaj a Navier-Stoke-sova enačba, ki je za nest i sljiv tok ( 17 • v - 0) enaka: ^ + 17 • (opp) = -Fp + 17 • 9t ) o (3.1) (17 [FvZ (Fv)r]) Z/, kjer st a p - gostota in 77 - viskoznost. Z f je oon ačena gostota vo-lumenske sile, s p pa tlak. Ker je pri obravnavani vrtilni frekvenci vrednost Reynoldsovega števila pvD2 ... Re =- razm eroma velika, V (>> a ■ ao5), pričakujemo turbulenten reaim. Za modelira—e v začu-nalniški dinamiki tekočin je sistem ohranitvenih zakonov —ase, gibalne količine, toplote iz snovi v diferencialni obliki, ki velja za obravna- vo mehanike kontinuuma. Splošna oblika ohranitvenih zakonov so enačbe Navier-Stokes, ki jih lahko uporabimo zz opis laminarnega in turbulentnega toka, stisljive in ne-stisljive tei2 newtonske in nenevvton-ske tekočine. Ohranitev/ m ase: V-U = 0 (3.2) kjer u poedstavlja relativno hitrost delca tekočine. Ohranitev gilnalne količine: Su; d , . 13 d 3x dUji duy 3x,- dxt 3 3xfr y (3.3) + 5i ■ 3.1 k-£ model turbulence Turbuleočni model Standard k-e pa-rametrizira turbulenco z dvema s pre-menljivkama. Ti nlve ita turbulentna kin etična ene ng ija (k) v obliki zapisa d(pfe) | d(pfeužj + reč-ir,- - /JE 3x; crfc rr xyj (3.4) Ventil 22 /2016./ 3 219 MEHAN SKA PROCESN A TEHNIKA in turbulentna disipacija energije (s) at 9x; dxj Mt + (3.5) Gre za najpogosteje uporab Ijen model [6], saj je robusten in dobro služi inženirskim potrebam že vrsto let. Omogoča hitre in stabilne izračune, saj porablja malo računskega časa ter smiselne rezultate pri velikem številu tokov, še posebej pri tistih z velikim številom Re [6]. ■ 3.2 Pristop MRF Pri metodi MRF (MULTIPLE REFERENCE FRAME) gre za hkratno uparabo večjega števila referenčnih koordinatnih sistemov, sam a metoda pa je aproksi m a cija ustaljenega stanja tekočine in je bila uporabljena v številnih raziskavah [1,57 37], saj je ob zadovoljiv/i natančnosti velik prihranek časa CPU. V nadaljevanju je prikazan sistem ohranitvenih zakonov v mirujočem koordinatnem sistemu pri mešanju newtonske tekočine. Pri mešanju z mešali v posodi se najpogosteje uporablja kombinacija zapisa gibanja tekočine glede na in irujoči koordinat n i siste m i n glede na rotirajoči se koordinatni sistem, kot: je [prikazano na sliki 2. RoNirajoči ¡se koordinatni sistem se vrti s kotno hitrostjo mešala. Uporabim o ga aa opis gibanja tekočine v neposredni okolici mešala. Glede na to, da se koordinatni sistem vrti, lahko rešujemo ohranitvene enačbe za relativno gibanje tekočine glede na gibanje koordinatnega sistema. Tudi enačbo ohranitve gibalne količine zapišemo za relativno gibanje tekočine, vendar pa moijamo sile, ki delujejo na delec tekočine zaradi gibajočega se koordinatnega sistema, ustrezno modelirati z dodatnimi vi ri (F.) gib alne ko ličine: dUj d . . 0 d d d t 3Xj r ' i a p 3xi 3x (dUj dUi 2 duk dXj + dXj 3 dx. + Si + fi (3.6) Sf premikajoč se koordinatni sistem RDT domena stacionaren koordinatni sistem Slika 2. Stacionarni (mirujoči) in giba+oči se koordinatni sistem + zajemajo corioliaovo silo:: FCor n — 2 + O) x it, in centrifugalno silo: n — ¿o x (o; r< rj. ja.7) (3.8) Poveaavo vrednosti hitrosti mid območjem, opisanim v rotirajočem koordinatnem sistems, in obmoa čjem, opisanim v nepremičnem koordinatnem sjstemu, opravimo na mejimed obema očimo^j^einč^^ pri tem up—števamo: iisy — ar, (3.9) dt +r F • KP—^ N e (3.10) kj e r nq pre d sit^ v ljs h i tro st fa ze q. Ena+ba za ohranitev gibalne l<3liči-ne faze q: 3t ........^(3>.11) —aql7p H- c^P ■ t + a,/^ +- kjer je t tenzor napstosti q-te faze. aistribucao volum enske frakcije faze q zapišesscr z Kj er so: u Nitrost tekočine v rotirajočem koordinatnem sistemu, v hitrost tekočine v mirujočem koordinatnem istemu, ca kotna liitrost mešala in r položajni vektor. Preo-staie spremenljivke, tlak, temperatura in koncentracija, ne spremenijo vrednosti na vmesai meji med ob-m očjema. ■ 3.3 Eulerjev model olbravnave dve h faz Za obravnavo dvoja-nega toka, to je dis|retgiranja zrala v vodi, je uporabjen eulerjev model, ki je upsrabijen v številnih delih [1, 5-7j 31 34 37,40 za obravnavo posamične faze. Spodnja enačba predstavlja zakon o oh ranitvi ma s e oz. Kontinuitetno enačbo faze (q). ^ + F-CN^N = I? (3.12) ■ 3.4 Model porazdelitve velikosti mehurčkov Za obravnavo porazdalinve velikosti mehujčk—v smo uporabili enačbo ravnotežne porazde(tve (Population Balance Equation ali PB= [12]. Če 0 pDr"V Slika 7. Hitrostno polje pri mešanju vode z vektorji hitrosti v ravnini med motilniki toka smeri vektorjev hitrosti kapljevin e pri mešanju. Kvalitativna slika tokovnega polja je pomembna, saj z njo lahko odkrijemo zastojne cone v mešalni posodi[22,37,38]. V našem pri -meru je uporabljen sklop mešal, ki hkrati zagotavlja intenzivno cirkula -cijo, mešanje in distribucijo plinaste faze. V nadaljevanju so na sliki 7 prikazani vektorji hitrosti kapljevine pri mešanju kapljevine s tristopenjskim mešalom. Tako je do bro vidno radialno iztekanje kapljevine iz spodnjega mešala (ABT) proti steni mešalne posode. Pri tem se iztekajoči tok razdeli tik ob steni posode na zgornji in spodnji tok, ki ustvarjata značilna vrtinca: v spod njem de l u pod ravnino mešala in zgornji vrtinec, ki je v interakciji z izstopajočim tokom srednjega mešala (6PBT45). Zgornje (3SHP1) in srednje (6PBT45) mešo-lo ustvarjata skupno cirkulacij s ko zanko s tokom kapljevine ob gredi navzdol. Izstopajoči tok iz sjednjega mešala (6PBT45)je usmerjkn poševno navzdol in proti steni reaktorja (pod približno 45°) ter se o° steni razcepi, en del se usmeri navzgor in vključi v vstopajoči tok v zgornje mešalo (3SHP1), drugi del se usmeri navzdol in predstavlja spodnjo cirkulacijo pod ravnino srednjega mešala (6PBT45). ■ 5.1.1 Izračun CFD moči mešanja vode v mešalniku Moč mešanja predstavlja zmnožek kotne hitrosti u> = a n n [—] in vrtilnega momenta M [Nm], ki deluje na mešalo in gred: P = 2 nnM (5.1) Skupni vrtilni moment okoli določenega središča -e izaačanan z vsoto vektorskih produktov tlačnih in viskoznih sil za vsako ploskev z vektorjem vrtilnega momenta, ki je krajinski vektor rj^jk iz določenega centra vrtilnega momenta A do točke B, priirazano na sliki 8, kjer cJeluje vektor sile F [12]. Skupni vrtilni moment M je torej vsota vrtilnih momentov karadi delovanja tlačne in ziskozne sile: M = rAB x F„ t- rA£i x Fv (5.2) kjer A predstavlja središče vrtilnega momenta, B izvor rile, reja krajevni vektor vrtilnega momenta, Zp veli tor tlačne sile in iv vektor vi skozne sile [j213]. Število moči (kke) različnih mešal je bilo izračuna no pari isti vrtilni frekvenci n = 178 min-1, center vrtilnega momenta pa je predstavljala točka A(0,0,0) v središču mešala. Pri temperaturi 20 °C je gostota vode pw o eer,2 dinamična viskoznost m3 nw=1,003 • 10-3 Pa • s, prem er vseh mešal je enak 0,225 m. Režim mešanja vode v posodi je turbulenten. Si funkcijo v Fluentu je izeačunana vrednost skupnih vrtilnih momentov za ustaljeno stanje. Vrednost skupnega povprečnega vrtilnega momenta pri mešanju vode v me- 222 Ventil 22 /2016./ 3 219 MEHAN SKA PROCESN A TEHNIKA šalni posodi znaša 2,856 Nm. Z uporabo enačbe (5.1) je izračunana skupna povprečna moč mešanja tri-stopenjskega mešala 53,24 W. Tako je izračunana vrednost brezdimen-zijskega števila moči NeCFD = 3,542. Izmerjena vrednost števila moči [11] tristopenjskega mešala (ABT + 6PBT45 + 3SHP1) pri mešanju vode na modelni napravi LFDT znaša pri 178 vrt/min v povprečju Nemer ~ 3,57, rezultati meritev so prikazani na sliki 9. Tako je odstopanje definirano kot: (NeCFD - Ne ) /Ne = (3,542 - v CFD mer ' ' mer v ' 3,57) / 3,57 ~ -0,8 %. Relativno odstopanje v iznosu -0,8 % predstavlja nekoliko nižjo vrednost CFD, kar pa je več kot odlično ujemanje, saj je najti v literaturi podobne primerjave precej višjih odstopanj [14-7]. ■ 5.2 Tokovno polje pri dispergiranju zraka V nadaljevanju je obravnavan dvo-fazni sistem voda-zrak, kar predstavlja dispergiranje zraka v vodo z obravnavanim mešalom (178 vrt/ min, 28,3 mn3/h) pri ustaljenem dvo-faznem režimu, ki se je ustalil pri času 11 s. Na sliki 10 je prikazan lokalni DPF, kjer lestvica na levi prikazuje vrednosti faze PDF v presečni ravnini med motilniki toka, kjer rdeča pred- Slika 8. Vrtilni moment okoli središča A 1121 Slika 9. Karakteristika moči tristopenjskega mešala (ABT + 6PBT45 + 3SHP1) premera 0,5 T pri mešanju v vodi stavlja plinasto fazo (1), temno modra kapljevino (0) in vektorji hitrosti vode. Iz porazdelitve plinaste faze Slika 10. DPF in vektorji hitrosti vode pri dispergiranju zraka v ravnini med motilniki toka na sliki 10 je razvidno, da je vpliv plinaste faze dominanten v področju med srednjim in zgornjim mešalom, saj močno spreminja tokovno polje kapljevine v mešalni posodi glede na tisto pri mešanju zgolj kapljevine. Vektorji hitrosti kapljevine kažejo smer in hitrost gibanja kapljevine, ki pri največjem deležu plinaste faze sovpadajo z vzgonsko komponento zraka, medtem ko pri manjših deležih plinaste faze prevladuje inercija kapljevine. Zrak izstopa iz spodnje strani razpršilnega obroča in vstopa v področje spodnjega mešala (ABT). Tvorba različnih struktur plinskih votlin na lopaticah mešala pomembno vpliva na intenzivnost izstopajočega dvofaznega toka iz mešala, ki je radialno usmerjen proti steni mešala. Tik ob steni posode se razdeli na zgornji in spodnji tok Ventil 22 /2016./ 3 219 MEHAN SKA PROCESN A TEHNIKA Slika 11. DPF in vektorji hitrosti plinaste faze pri dispergiranju zraka v ravnini med motilniki toka in ustvarja značilna vrtinca: v spodnjem delu pod ravnino mešala in zgornji vrtinec. Prevladuje inercija kapljevine, cirkulacija kapljevine se dobro ohranja in je skoraj enaka tisti pri mešanju zgolj kapljevine. Podobna je tudi cirkulacija kapljevine v področju med spodnjim (ABT) in srednjim mešalom (6PBT45). Zelo očitna pa je razlika smeri kapljevine v področju med srednjim (6PBT45) in zgornjim mešalom (3SHP1). Tu vstopa dvofazni tok v zgornje mešalo (3SHP1) od spodaj, izstopajoči dvofazni tok pa je usmerjen radialno proti steni posode, kjer se tok kapljevine usmeri tik ob steni posode navzdol in se združi z izstopajočim tokom iz srednjega mešala (6PBT45). V delu [37] je podana študija CFD lokalnih tokovnih polj pri treh hid-rodinamičnih režimih v vitki posodi s tremi enakimi turbinskimi mešali (6PBT45) in enakega premera T/3 (T = 300 mm), rezultati pa so primerjani z merjenimi vrednostmi. Izbrani so bili trije režimi (a) DFF: Fl = 0,638 in Fr = 0,028, (b) DDF: Fl = 0,438 in Fr = 0,0597 ter (c) DDL: Fl = 0,163 in Fr = 0,430. Pri tem pomenijo oznake lokalno stanje posameznega mešala od zgoraj navzdol: D - dispergiranje, L - zadovoljivo dispergiranje (loading) in F - poplavno stanje (flooding). Tako iz porazdelitve DpF kot iz vektorjev hitrosti kapljevine je razvidno poplavno stanje mešala v primeru (a) DFF in v primeru (b) DDF. Zadovo- ljivo dispergiranje (L) je doseženo šele v režimu (c) DDL to je pri Fl = 0,163 in Fr = 0,430. Naš raziskovani hidrodinamski režim z (nekoliko) večjim pretokom zraka Fl = 0,2 in precej manjšo vrtilno frekvenco mešala Fr = 0,2 podaja dispergiranje na vseh treh meša-lih, kar predstavlja odličen rezultat. Na sliki 12 so zaradi boljšega vpogleda v porazdelitev plinaste faze prikazane vrednosti manjše od 5 % ter vektorji hitrosti plinaste faze pri dispergiranju zraka v presečni ravnini motilnikov toka = 0°). Plinasta faza je (v izbrani presečni ravnini) prisotna skoraj po celotnem volumnu kapljevine, hkrati pa je razvidno, da v obravnavanem 3D modelu CFD ni simetrične porazdelitve. To je posebej razvidno iz prikaza porazdelitve plinaste faze v istem časovnem koraku pri različnih presečnih ravninah;