i
i
“1495-Juvan-Ulamova” — 2010/8/25 — 9:47 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 29 (2001/2002)
Številka 6
Stran 357
Martin Juvan:
ULAMOVA SPIRALA
Ključne besede: naloge, matematika, kvadratna mreža, naravna šte-
vila, praštevila, Stanislaw Ulam.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/29/1495-Juvan.pdf
c© 2002 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
I Naloge
ULAMOVA SPIRALA
Razpored it vi naravnih števil na (neskončno) kvadratno mrežo, ka tere osre-
dnji del je prikazan na levem delu spodnje slike, pr avimo Ulamova spi rala.
37 36 35 34 33 32 31 56
38 17 16 15 14 13 30 55
39 18 5 4 3 12 29 54
40 19 6 1 2 11 28 53
41 20 7 8 9 10 27 52
42 21 22 23 24 25 26 51
43 44 45 46 47 48 49 50
Ime je dobila po maternat iku Stanislaw u Ulamu (1909- 1984), znana pa
je predv sem po zanimivem vzorcu, ki ga dobimo, če na njej označimo
po lja, ki vsebuj ejo praštevi la (ta so na sliki osenčena; glej t udi desni del
slike). P red skoraj t ridesetimi leti je bil ta vzor ec t ud i na nas lovnici druge
šte vilke prvega letnika P reseka . Več o Stanislaw u Ulamu in o, po njem
poimenovani, sp irali lahko izvest e na naslovih
- www- gr oups . dcs . s t - andrew s . a c. uk / -hi s t ory/Mat hemat i c i an s /Ul am.html
- www.maths .ex.ac .uk/-mwatkins/zeta/ulam.htm
- www.alpertron . com.ar/ulam .htm
Zdaj pa k nalogi . Na kvadratno mrežo vpelj imo koordinatni siste m tako,
cia se št evilo 1 nahaja na po lju (O, O) , št evilo 2 na po lju (1, O), št evilo 4 pa
na polju (0,1 ). Sp rašuj em vas ,
(a) katero št evilo se nahaja na polj u (2002, 2002) in
(b) na kat erem po lju se nah aj a št ev ilo 2002.
Če se vam vprašanji ne zclit a clovolj zahte vni, lahko poskusite izpeljati še
splošna pravila , s kateri mi ugotovimo, katero št ev ilo je na izbranem polju
oz. na ka terem polju je dano število.
Mart in Juvan
Odgovore najdet e na st r. 372.