UDK (UDC) 528.331 (497.12):528.28 
,,1988/1992" 
528. 21 ( 497.12) 
PRIKAZ IZVEDENE I. ZE 
ASTRO EO ETSKIH DEL 
V SLOVENIJI (1988-1992) 
prof.dr. Krešimir Čolic 
Zavod za višu geodeziju, 
Geodetski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb 
(za objavo priredil Dušan Miškovic, 
Geodetski zavod Slovenije, Ljubljana) 
Prispelo za objavo: 27.3.1992 
Izvleček 
Prispevek opisuje potek I. faze projekta astrogeodetskih del v 
Sloveniji in njen pomen za geodetsko in druge stroke. 
Ključne besede: astrogeodetska mreža, geoid, odklon 
navpičnice, Slovenija 
Abstract 
The article describes the perf ormance of the 1 s1 phase of the 
project of astrogeodetic worb in Slovenia and its importance 
far surveying and other branches. 
Keywordls: astrogeodetic net, geoid, Slovenia, deflection of 
the vertical 
POJEM: GEOIDNA TOČKA 
Geoidna točka je stalna geodetska točka na površini Zemlje, na kateri so izvedena poleg nujno potrebnih geodetskih opazovanj tudi ustrezna astronomska 
opazovanja. Vsaka geoidna točka ima geodetske koordinate (L,B)- geodetsko 
dolžino in geodetsko širino ter astronomske koordinate (;\,, <p) - astronomsko dolžino 
in astronomsko širino. Astronomske koordinate točk dobimo z astronomskimi 
meritvami na površini Zemlje. Astronomske koordinate kažejo smer vektorja sile teže 
v stojišču, glede na katero orientiramo v prostoru inštrument z libelo. To je naravna 
smer, odvisna od nepravilne porazdelitve gostote mas Zemlje. Geodetske koordinate 
točke, ki jih dobimo z geodetskimi metodami, se nanašajo na izbrani matematični, 
geometrični model Zemlje. Običajno je ta model rotacijski elipsoid z določenimi 
dimenzijami in orientacijo telesa Zemlje v prostoru, na katerega nanašamo meritve in 
na površini katerega izvajamo zapletena računanja - referenčni elipsoid. Geoidne 
točke služijo za povezavo med naravnim stanjem pri izvajanju meritev v naravi in 
matematično idealizirano predstavo modela, na katerem računamo (Slika 1, Slika 2). 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1 
z 
·-Y 
Slika 1: Geodetske ali elipsoidne koordinate: 
P je točka na površini Zemlje; Q je 
pravokotna projekcija te točke na 
referenčni elipsoid; (B,L) geodetske 
koordinate; M je težišče Zemlje -
geocenter. 
z 
p 
y 
Slika 2: Parametri naravne smeri vektorya sile 
teže g: (il, ,p) astronomska dolzina in 
širina; 0 odklon navpičnice; S-S je 
sled meridijana, ki gre skozi točko P 
na ravnino ekvator;a. 
DOLOČANJE NOVIH GEOIDNm TOČK V SLOVENUI V I. FAZI DEL 
agrebška ekipa je v času od začetka opazovalne sezone leta 1988 do konca 
opazovalne sezone leta 1991 (obdobje treh let) uspešno izvedla nočne 
astronomske meritve na 24 trigonometričnih točkah I. reda na celotnem območju 
Slovenije. Astronomske koordinate je določila tudi na dveh točkah mreže 
Karavanškega predora. Približno enako število astronomskih opazovanj je izvedla na 
trigonometrih v mejnem pasu s Hrvatsko. Opazovanja niso bila izvedena na dveh 
točkah prvega reda (Privis, Samoborska Plješivica) zaradi poraščenosti. Astronomska 
opazovanja so izvedena z modificiranim in razširjenim kompletom Zeiss Ni-2 
astrolabom. Zunanja natančnost določevanja astronomskih koordinat znaša ± 0,4", 
kar uvrščamo med najbolj natančna astronomska opazovanja te vrste. Astronomske 
koordinate so določene z metodo enakih višin. Opazovanja izvedemo najmanj v dveh 
nočeh zaradi zmanjšanja sistematičnega pogreška refrakcije. V eni noči je praviloma 
uspela opazovati eno skupino zvezd (25-30 ustrezno izbranih zvezd) na enem stojišču. 
Razlog za takšno produktivnost ni v pomanjkanju avtomatizacije, ampak v velikih 
· oddaljenostih med točkami I. reda. 
Bivša Zvezna geodetska uprava je določila na območju Slovenije astronomske koordinate na štirih trigonometrih I. reda (dva para Laplaceovih točk) s 
tedanjimi astronomskimi metodami. Dejanska natančnost teh koordinat ni znana, 
ker na teh točkah niso izvedena nova simultana določanja astronomske širine in 
astronomske dolžine. Predlagamo, da se na teh točkah izvedejo astronomska 
opazovanja s simultano metodo ter, čeprav z zakasnitvijo, preveri azimut vsaj na 
enem paru teh točk v Sloveniji (priporočilo: Jeruzalem - Kamenek) in na enem paru 
Laplaceovih točk v mejnem delu Hrvatske. Ljubljanska ekipa (Dušan Miškovič in 
Matjaž Accetto) je v letu 1990 uspešno končala astronomska opazovanja z originalno 
posodobljenim kompletom Zeiss Ni-2 astrolaba. Opazovanja so izvedli na petih 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1 
trigonometrih L reda v mreži osrednje Slovenije. Podatke so obdelali v začetku leta 
1991. 
ed trigonometri I. reda sta ostala nedoločena samo Kanin in Mangart. Izredno 
koristno bi bilo izpolniti prevelike praznine med posameznimi trinogometri I. 
reda z novimi geoidnimi točkami. Določevanje ploskve geoida na testnem območju 
Slovenije in delu Hrvatske bo možno šele po določitvi astronomskih koordinat na 
dopolnilnih točkah, oziroma po izračunu odklona navpičnice na vseh vključenih 
točkah na osnovi znanih geodetskih in astronomskih koordinat. Šele tedaj bo moč 
trditi, da je končan osnovni del I. faze. 
PRVJI. REZULTATI 
V I. fazi je poglavitna naloga podati nujne fizikalne parametre oziroma iskane vrednosti komponent ~, 17 odklona navpičnice in na osnovi teh parametrov 
izračunane preliminarne geoidne undulacije N za vse trigonometrične točke I. reda. Iz 
objektivnih razlogov ni možno narediti drugače, kot da najprej izračunamo·te količine 
z zadovoljivo začetno natančnostjo, ki omogoča izračun prej omenjenih redukcij 
opazovanih kotov in dolžin stranic osnovne položajne astrogeodetske mreže z 
natančnostjo 10-5 do 10-6. Vsekakor je možno iterativno približevanje končni rešitvi z 
nekaj sukcesivnih izravnav. Pri tem imamo začetne vrednosti za odklone navpičnice 
~
0
, tJ 0 na osnovi izmerjenih astronomskih in približnih geodetskih koordinat, ki jih 
dobimo na osnovi geometrične izravnave. Rezultat druge izravnave, v kateri 
upoštevamo ~0 , tJ 0 in B0 , L0 , so izboljšane koordinate B', I.:. Na novo dobljene 
geodetske koordinate B', I.: uporabimo za določitev novih vrednosti odklonov 
navpičnic r, 17' upoštevaje astronomske koordinate 1, ,p (te koordinate so v računu 
nespremenljive). Postopek ponavljamo do iteracije, ko ocenimo, da na osnovi 
razpoložljivih podatkov ni možno dobiti boljših rezultatov. 
Prvi pomemben rezultat I. faze bo popravljena izravnava osnovne položajne mreže. S tem rezultatom bo odprta možnost za povezovanje te mreže z ustrezno mrežo v 
Evropi. Rezultat naj bi bil po projektu dosegljiv do konca leta 1993. Omenjeno 
izravnavo astrogeodetske mreže na območju Slovenije imenujemo preddefinitivna, saj 
nujnih količin za računanje redukcij, predvsem geoidnih undulacij tedaj še ne bomo 
poznali z najvišjo potrebno natančnostjo. To na začetku vključevanja fizikalnih 
parametrov v izravnavo ni potrebno, predvsem, če se zavedamo negotovosti 
nadmorskih višin trigonometrov I. reda v planinskih predelih Slovenije. Višine 
trigonometrov L reda so določene s trigonometričnim nivelmanom na osnovi 
nekorektnega matematičnega modela. Jasno je, da je treba čim prej vključiti fizikalne 
parametre v prvo popravljeno izravnavo triangulacije. Analiza rezultatov te izravnave 
bo dala pomembna spoznanja o nadaljevanju in dokončanju naloge. Geoid bomo 
lahko določili z večjo natančnostjo na osnovi natančnejših komponent odklonov 
navpičnic (te so bolj natančne zaradi popravljenih Bin L). Kot lahko sklepamo iz 
razlage, so vsi faktorji razložene problematike med seboj povezani, velikosti teh 
parametrov pa so med seboj odvisne v procesu njihovega določevanja. 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1 
IZVEDBA NUJNIH PRED DEL 
Pri raziskavah ploskve geoida gre za določitev vseh parametrov sile teže, ker so med seboj povezani. Kljub temu najbolj nazorno prikazuje nepravilnosti tega polja 
ploskev geoida, čigar raziskave so v geodeziji najtežje. 
Poleg priprav, povezanih s šolanjem kadra in študijem tematike smo na GeodetslrJ fakulteti v Zagrebu izvedli tudi druga preddela, potrebna za vse tri faze. 
Vsekakor je to nabava potrebnega inštrumentarija in računalniške opreme 
(PC HP-Vectra RS/25). Uspešno reševanje naloge omogoča sofistificirana programska 
oprema, ki je bila izdelana v obdobju priprav in jo je treba še dodelati, če želimo 
določiti goeid z astrogeodetsko-(gravimetrično)geološko metodo. Pri tem ne smerno 
pozabiti na uporabo satelitskih modelov Zemljinega polja gravitacije. Prispevek k 
raziskavi geoida bodo dali pričakovani altimetrijski podatki, dobljeni s satelita ERS-1, 
ki je bil lansiran v poletnem času leta 1991. Interesantna bo povezava tako dobljenega 
geoida na morju z modelom geoida, o katerem govorimo. Pomembna so v Zagrebu 
izvedena defa na izdelavi datotek, kot so datoteka srednjih velikosti 3g datoteke 
Bougeovih anomalij sile teže in datoteke anomalij svobodnega zraka za površinske 
elemente 5,0'x7,5' oziroma 5'x5' na celotnem jugoslovanskem območju ter za celotni 
akvatorij Jadranskega morja. Omenjene količine bi morali zajeti v predvidenem 
digitalnem modelu gravitacijskih anomalij - DMGA Iz tujine smo dobili ustrezne 
podatke 3g za območje izven jugoslovanskega prostora v precej grobem rastru. Pred 
začetkom del za določitev geoida smo izdelali za I. fazo potrebno datoteko višinskih 
podatkov reliefa v bazičnem rastru oziroma DMR-ju 2,5'x2,5' ter nujno potrebni 
datoteki globin baze sedimentov ter globin Mohorovičiceve diskontinuitete v rastru 
10'x15'. V računalniški spomin so vnesene tudi srednje višine in gravitacijske 
anomalije za bloke 1 °xl O in 30'x30' na celi Zemeljski obli ter srednje višine reliefa za 
bloke 5'x5' in srednje vrednosti gravitacijskih anomalij za bloke 6'xl0' na območju 
sosednjih držav. Končno sodi v nujno potrebne datoteke tudi izdelana datoteka 
astrogeodetskih odklonov navpičnice na astrogeodetskih točkah celotnega območja 
Slovenije in mejnega dela Hrvatske. 
SODELOVANJE S TUJINO 
V projektu so od leta 1988 sodelovale slovenske raziskovalne inštitucije. V pomoč so nam bili strokovnjaki v centrih za raziskavo geoida (polja sile teže) v Nemčiji, 
Švici in ZDA Najuspešnejša je pomoč in sodelovanje avstrijskih inštitucij, s katerimi 
že več let uspešno sodelujemo (TU Graz, TU Dunaj in BEV ter MontanuniversiUit 
Leoben). Omeniti je treba organizacijo prvega IAG simpozija v Dubrovniku in na 
Hvaru 1989. leta in Postajo za opazovanje plimnih valov v Zagrebu. Pomagali so nam 
tudi pri izdelavi za določitev geoida potrebnih datotek. Na osnovi teh povezav 
načrtujemo, da bomo preliminarno določitev geoida na celotne~ zajetem testnem 
območju Slovenije, s širšim obmejnim delom Hrvatske, uspešno dokončali. 
IZDELAVA DMR-JA 500 IN DMG-JA 
Pri zapletenih računanjih geoida potrebujemo poleg astrogeodetskih odklonov navpičnic tudi druge osnovne podatke, kot so DMR v rastru vsaj 20"x20" 
(približno: 400rnx400m) ter DMG (pri)površinskih zemljinih mas. Raster slednjega je 
lahko 2,5'x2,5', ali še bolje 1,25'x1,25'. Za območje Slovenije je treba prirediti DMR 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1 
100 v raster 500mx500m. Dogovorjeno je, da bo izdelavo DMG-ja prevzel Geološki 
zavod Ljubljana oziroma prof.dr. D. Ravnik in njegov sodelavec g. R. Stopar. 
Razširitev DMR-ja 500 je potrebna 40 do 50 km ob državni meji Slovenije na območju 
Italije, Avstrije in Madžarske. DMR za območje Hrvatske je že izdelan. Izdelana je že 
datoteka srednjih višin reliefa topografskih mas na zelo širokem območju okolnega 
dela Evrope v rastru 2,5'x2,5'. Za DMG velja, da bi podrobna razširitev morala zajeti 
večjo površino v rastru 2,5'x2,5' tudi za bolj oddaljena območja, ki jih moramo 
vključiti v izračun topoizostatskih odklonov navpičnice v rastru 5'x5'. DMR in DMG 
sta potrebna za dokončanje prve faze. V Zagrebu se končuje izdelava začetnega 
DMG-ja v rastru 2,5'x2,5' za celotno testno območje in v rastru 5'x5' za širše zunanje 
območje. 
GPS TOČKE IN GEOID 
ova satelitska tehnik;a GPS se uveljavlja v geodetski praksi zaradi izredne 
natančnosti določanja razlike geocentričnih koordinat (vektorjev) in enostavnega 
procesa opazovanja. Naša ocena je, da bi bilo koristno izvesti na celotnem testnem 
območju nakaj GPS opazovanj že v poletju 1992. Tu opazovanja bodo služila izključno 
za kontrolo in absolutno prostorsko orientacijo dobljenega modela geoida. 
Minimalno potrebujemo tri ustrezno razporejene točke na reperjih in v vozliščih 
NVN-2. RGU naj bi planirala 4-5 GPS točk, specialno v ta namen leta 1992, ker 
predvidevamo, da bomo tudi na hrvaški strani določili nekaj GPS točk v isti 
' opazovalni kampanji. Določanje geoida je nujen predpogoj za širšo praktično 
uporabo GPS opazovanj. 
WEGENER-MEDLAS PROJEKT 
eta 1990 je bila na Geodetski fakulteti v Zagrebu l. YU konferenca 
Wegener-Medlas s široko mednarodno udeležbo priznanih strokovnjakov. 
Določen je bil osnovni princip vzpostavljanja mreže GPS točk pri nas v sklopu 
obravnavanega geodinamičnega projekta. Geologi (neotektoniki) in geofiziki 
(seizmologi) so svetovali postavitev točk glede na njihovo znanje o razpokah in linijah 
razpok ter o izrazitih epicentrih. Pokazala se je potreba po usklajevanju teh predlogov 
s praktičnimi geodetskimi aspekti (bližina reperjev NVT, mareografov, trigonometrov 
I. reda in drugo). Tuji partnerji so izrazili željo, da bi finančno in strokovno podprli 
naša prizadevanja, posebej v Sloveniji in ob obali Jadranskega morja v Hrvatski. V 
Avstriji so v letih 1989 in 1990 izdelali projekt Osnovne geodinamične mreže Avstrije 
kot svoj prispevek projektu Wegener-Medlas. Projekt vsebuje določitev 60 GPS točk. 
Jeseni leta 1990 so določili prvo polovico točk. Njihovemu pozivu, da sodelujemo v 
prvem delu kampanje istočasnih GPS opazovanj, se nismo mogli odzvati, ker tedaj v 
Zagrebu in Ljubljani nismo imeli Astech sprejemnikov. V ta namen bi morali 
stabilizirati izbrane to~ke, približno 12 v Sloveniji in približno 7-8 na Hrvaškem. Točke 
morajo biti stabilizirane 4 mesece pred izmero, da se posedejo do stabilne lege. To je 
zelo pomemben geodinamični projekt v centralnem delu Evrope, v katerem bodo 
uporabili najnovejšo GPS tehniko. Sprejemnike bodo razmestili istočasno v Italiji, 
Nemčiji, Švici, češki in Slovaški ter na Madžarskem. Drugi del projekta je predviden 
za jesen 1992. 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1 
MODEL „DM-GEOIDA'' SLOVENUE 
Pomemben rezultat I. faze del bo „dm-geoid", ki bo določen za območje celotne Slovenije in mejni pas Hrvatske. Celotno zajeto območje bo imelo dimenzije: po 
širini B=2°; po dolžini L=3°. Natančneje lahko opredelimo območje s 
koordinatami skrajnih stranic kvadrata 44° 40' s Bs 46° 40', 13° 30' s Ls 16° 30'. 
Model geoida, dobljen na koncu I. faze, bo natančnejši v nižinskem predelu, ponekod 
tudi pod ± 10 cm, torej znotraj subdecimetarske natančnosti. Za območje Alp in 
hribovito območje je predvidena manjša natančnost. Natančnost določitve geoida na 
teh območjih bo izboljšana v II. fazi del. 
Viri: 
glej predhodni članek istega avtorja: Astrogeodetska dela Sloveniji 
Recenzija: Marjan Jenko 
profdr. Florijan Vodopivec 
Geodetski vestnik 36 (1992) 1