i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 11 — #1 i i i i i i DETEKCIJANEVIDNIHINTERFEREN ˇ CNIHSLIK ZMICHELSONOVIMINTERFEROMETROM IVO VEROVNIK Zavod Republike Slovenije za ˇ solstvo Ljubljana in ANDREJ LIKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani PACS: 07.50.Hp, 01.65.+g Pri poskusih z Michelsonovim interferometrom so interferenˇ cne proge vidne s polnim kontrastom le, ˇ ce sta kraka interferometra enako dolga. Z veˇ canjem razlike dolˇ zin krakov se kontrast interferenˇ cnih prog manjˇ sa in te popolnoma izginejo pri razlikah, ki so znatno veˇ cje od koherenˇ cne dolˇ zine uporabljene svetlobe. ˇ Ce za detekcijo svetlobe uporabimo senzorje,kisedovoljhitroodzivajonanjenespremembe,lahkoizmerimorazmikemedsicer nevidnimi interferenˇ cnimi progami tudi pri velikih razlikah dolˇ zin krakov interferometra. Predstavljen je eksperiment, ki sva ga naˇ crtovala in izvedla, didaktiˇ cni modeli ter orodja za razlago pojava. DETECTION OF INVISIBLE INTERFERENCE PATTERNS USING MICHELSON INTERFEROMETER In experiments with Michelson interferometer the interference pattern can be seen at full contrast in case of equidistant position of the both mirrors. When the difference of the lengths of both arms increases, the contrast fades away due to incoherence of light andthepatterndiminishescompletelywhenthedifferenceissubstantiallybiggerthanthe coherence length of the light. When using fast enough detectors, the distance between invisible interference fringes can be detected even at large difference of the length of the interferometer arms. The experiment, which we carried out, and the didactical models and tools to explain the phenomenon are presented. 1. Uvod Pri obravnavi interferenˇ cnih pojavov s svetlobo v ˇ soli poudarimo, da se interferenca pojavi le, kadar sestavljamo dva koherentna snopa svetlobe. Z razmeroma skromno eksperimentalno opremo, dosegljivo tudiˇ solskim labo- ratorijem, lahko pokaˇ zemo, da interferenˇ cni pojavi nastanejo tudi pri upo- rabinekoherentnihvirovsvetlobe. Prveeksperimentetevrste, kisoposvoji naravi sorodni z interferenco svetlobe po prehodu skozi dvojno reˇ zo, sva ˇ ze Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 1 11 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 12 — #2 i i i i i i Ivo Verovnik in Andrej Likar opisala v nekaterih ˇ clankih [1 do 4]. Poroˇ cila o drugaˇ cnih eksperimentih, ki opisujejo interferenco svetlobe iz nekoherentnih virov, pa najdemo tudi v ˇ clankih drugih avtorjev [5 in 6]. V nadaljevanju bova opisala naˇ cin, kako lahko z uporabo Michelsonovega interferometra opazujemo in merimo inter- ferenˇ cne slike, dobljene z nekoherentnimi snopi svetlobe. Pri tem je ugodno predvsem to, da z Michelsonovim interferometrom razmeroma preprosto nadziramo kljuˇ cne eksperimentalne parametre. Namesto tehniˇ skih podrob- nostieksperimenta, kijihlahkonajdemovˇ clanku[7], bodotupredstavljene predvsem didaktiˇ cne reˇ sitve in orodja za razlago tega pojava. Kontrast interferenˇ cnih slik, ki jih dobimo z Michelsonovim interfero- metrom, je odvisen od dolˇ zine njegovih krakov. Poln kontrast doseˇ zemo, ko sta zrcali kraka postavljeni simetriˇ cno glede na polprepustno zrcalo. ˇ Ce dolˇ zini krakov nista enaki, se pri veˇ canju njune razlike zmanjˇ suje kontrast interferenˇ cne slike. Interferenˇ cna slika se popolnoma zabriˇ se, ko je razlika dolˇ zin krakov mnogo veˇ cja od koherenˇ cne dolˇ zine uporabljene svetlobe. Obstajadokajsploˇ snoprepriˇ canje,dajevprimerupopolnomazabrisane interferenˇ cne slike izgubljena tudi vsa informacija o interferenˇ cnih progah, npr. tudionjihovimedsebojnirazdalji,kijepogostopomembenpodatekpri meritvah z Michelsonovim interferometrom. Da to ne drˇ zi, bova pokazala, da lahko izmerimo razmike med interferenˇ cnimi progami tudi v popolnoma zabrisani interferenˇ cni sliki. Pojavsaminrezultatemeritevpodrobnopojasnimozuporaborelativno zapletenih matematiˇ cno-fizikalnih izpeljav. To je seveda nujno, ko ˇ zelimo natanko opisati eksperiment. Pri tem je za boljˇ se razumevanje koristno, ˇ ce razlago podpremo z gradivi, ki omogoˇ cajo boljˇ so vizualno predstavo o doga- janju med izvajanjem eksperimenta. ˇ Se posebej je to pomembno, ko gre za zapleteno soˇ casno ˇ casovno in prostorsko spreminjanje fizikalnih koliˇ cin, ki so kljuˇ cne za izid eksperimenta. Vˇ casih se lahko zadovoljimo tudi s tem, da ˇ studenti na kvalitativni ravni razumejo dogajanje in izid eksperimenta, ne da bi se jim bilo treba prebijati skozi zahtevne izpeljave. V takih primerih si lahko pomagamo z mehanskimi analogijami eksperimenta, ki jih lahko s ˇ cutili neposredno zaznavamo, ali pa uporabimo ustrezne raˇ cunalniˇ ske simu- lacijeinanimacije. Vnadaljevanjubodopredstavljenenekateretakereˇ sitve, ki omogoˇ cajo razumevanje izida naˇ sega eksperimenta. 12 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 1 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 13 — #3 i i i i i i Detekcija nevidnih interferenˇ cnih slik z Michelsonovim interferometrom 2. Zvoˇ cni ekvivalent eksperimenta z dvojno reˇ zo Kot primer, ki bo podprl razumevanje naˇ sega eksperimenta z Michelso- novim interferometrom, vzemimo najprej zvoˇ cni ekvivalent uklona in inter- ference svetlobe po njenem prehodu skozi dvojno reˇ zo. Dva zvoˇ cnika, ki sta drug od drugega oddaljena okoli enega metra, pri- kljuˇ cimo na tonski generator s sinusnim signalom frekvence okoli 800 Hz. V tem primeru dobimo interferenco, pri kateri lahko sluˇ sno zaznavamo podro- ˇ cja ojaˇ citev in oslabitev preprosto tako, da se premikamo po prostoru pred zvoˇ cnikoma. Eksperiment spremenimo tako, da na en zvoˇ cnik prikljuˇ cimo signal s frekvenco 800 Hz, na drugega pa signal z nekoliko viˇ sjo frekvenco, denimo 801 Hz. ˇ Ce pred izvedbo tega eksperimenta vpraˇ samoˇ studente, kaj bodo sliˇ sali, lahko v veˇ cini primerov priˇ cakujemo pravilen odgovor - utri- panje s frekvenco 1 Hz. Nadaljujemo lahko z dodatnim vpraˇ sanjem, ki se nanaˇ sa na energijo zvoka: Kam gre energija zvoka ob trenutkih tiˇ sine, med- tem ko posluˇ samo utripanje zvoka? Odgovor na to vpraˇ sanje ni preprost. Slika 1. Trenutna slika animacije, ki prikazuje obraˇ canje interferenˇ cnega polja, ˇ ce se frekvencizvokaizzvoˇ cnikovnaspodnjemrobuslike(nistaprikazana)nekolikorazlikujeta. Ob razlagi pomena relativnih faz dveh izvirov valovanja uporabimo ani- macijo interferenˇ cnega polja pred zvoˇ cnikoma, ki pripomore k razumevanju tegapojava. Prirazliˇ cnihfrekvencahsecelotnointerferenˇ cnopoljeobraˇ cav doloˇ ceno smer, tako da se v katerikoli izbrani toˇ cki v prostoru pred zvoˇ cni- komaenergijskitokzvoˇ cnegapoljaspreminjasperiodo,kijeenakafrekvenci 11–19 13 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 14 — #4 i i i i i i Ivo Verovnik in Andrej Likar utripanja, v naˇ sem primeru s frekvenco 1 Hz (slika 1). 3. Eksperiment z dvojno reˇ zo in Michelsonov interferometer Pri razlagi originalnega eksperimenta z dvojno reˇ zo, imenovanega tudi po avtorju kot Youngov eksperiment, je treba poudariti pomen konstan- tne fazne razlike svetlobnega valovanja iz obeh reˇ z, ki zagotavlja statiˇ cno interferenˇ cno sliko. Reˇ zi namreˇ c osvetljuje en sam, ustrezno majhen izvir svetlobe. ˇ Ce namesto dveh reˇ z vzamemo dva neodvisna svetlobna izvira, se relativna fazna razlika obeh izvirov nakljuˇ cno spreminja. To ima za posle- dico nakljuˇ cne spremembe lege interferenˇ cnega polja. Senzorji, ki se poˇ casi odzivajo na spremembe energijskega toka svetlobe, kot je npr. naˇ se oko, ne morejo zaznavati hitrih sprememb interferenˇ cne slike, tako da je zaslon videti enakomerno osvetljen. Hitri senzorji, kot so npr. polprevodniˇ ske fotodiode, pa lahko pri ustreznih pogojih registrirajo svetlobne fluktuacije. Uporabila sva Michelsonov interferometer, ki omogoˇ ca relativno prepro- sto kontrolo parametrov, ki doloˇ cajo lastnosti interferenˇ cne slike. Deko- herenco dveh svetlobnih snopov, ki ju pri Michelsonovem interferometru dobimo s pomoˇ cjo polprepustnega zrcala, doseˇ zemo s poveˇ canjem dolˇ zine enega od krakov interferometra tako, da je razlika svetlobnih poti iz obeh krakov mnogo veˇ cja od koherenˇ cne dolˇ zine svetlobe. Kot svetlobni izvir smo v naˇ sem eksperimentu uporabili polprevodniˇ ski laser, ki oddaja rdeˇ co svetlobo valovne dolˇ zine 660 nm. Relativna faza obeh svetlobnih snopov se na zaslonu, kjer opazujemo interferenˇ cno sliko, sedaj zelo hitro nakljuˇ cno spreminja, kar povzroˇ ca zelo hitro spreminjanje lege interferenˇ cnih prog. S prostim oˇ cesom ne vidimo interferenˇ cne slike, saj je zaradi hitrih nakljuˇ cnih premikov popolnoma za- brisana. 4. Merjenje svetlobnih fluktuacij z dvema senzorjema Namestoenegasamegahitroodzivnegasenzorja,kilahkomerinakljuˇ cne spremembe energijskega toka svetlobe, uporabimo dva senzorja. V tem pri- meru je stopnja korelacije izmerjenih signalov iz obeh senzorjev odvisna od njune medsebojne razdalje. Ta medsebojna odvisnost omogoˇ ca neposredno doloˇ citev razdalje med za oko nevidnimi interferenˇ cnimi progami. Slika 2 prikazuje postavitev eksperimenta. 14 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 1 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 15 — #5 i i i i i i Detekcija nevidnih interferenˇ cnih slik z Michelsonovim interferometrom Slika 2. Razˇ sirjeni laserski snop svetlobe z valovno dolˇ zino λ obravnavamo kot ravno valovanje. Na zaslonu interferometra svetlobni valovanji iz obeh krakov interferirata, tako da nastanejo vzporedne interferenˇ cne proge v medsebojni razdalji λ/α, kjer je α kot med obema snopoma svetlobe. Kontrast interferenˇ cne slike izginja z veˇ canjem razlike dolˇ zin krakov interferometra in popolnoma izgine pri razliki dolˇ zin, ki so mnogo veˇ cje od koherenˇ cne dolˇ zine svetlobe lc. Informacijo o medsebojni razdalji interferenˇ cnih prog dobimozmerjenjemfluktuacijseˇ stetegasignalaizdvehsenzorjevvmedsebojnirazdaljiD. 5. Animacija kot pomoˇ c pri razlagi delovanja fluktuacijskega interferometra Ker si je soˇ casno spreminjanje veˇ c koliˇ cin med meritvijo relativno teˇ zko predstavljati, si pri razlagi lahko pomagamo z animacijo. Ta ponazarja spreminjanje seˇ stetega signala iz dveh senzorjev pri razliˇ cnih medsebojnih razdaljah, medtem ko se lega interferenˇ cnih prog spreminja. Pripravila sva dve animaciji, kjer sta senzorja v dveh ekstremnih legah glede na velikost fluktuacij (slika 3). Animaciji nazorno pojasnjujeta velikost seˇ stetega signala iz dveh sen- 11–19 15 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 16 — #6 i i i i i i Ivo Verovnik in Andrej Likar Slika 3. Seˇ stevanje signalov dveh senzorjev: trenutni sliki dveh animacij, pri katerih se interferenˇ cnaslikaskupajzdiagramomnaspodnjemdeluenakomernopremikaprotidesni. SenzorjaA inB v obeh primerih ostajata na istih mestih. Viˇ sinaˇ crt nad senzorjema kaˇ ze trenutno velikost izmerjenih signalov. Levo: Razdalja med senzorjema je enaka razdalji med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. Seˇ steti signalA+B v tem primeru maksimalno fluktuira. Desno: Razdalja med senzorjema je enaka poldrugi razdalji med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. Seˇ steti signal je v tem primeru konstanten. zorjev v odvisnosti od njune medsebojne razdalje. Levi del slike 3 prikazuje razmere, ko dobimo najveˇ cje fluktuacije seˇ stetega signala. Razdalja med senzorjemaA inB, ki med meritvijo ostajata na istih mestih, je enaka raz- dalji med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. V animaciji se interferenˇ cni vzorec enakomerno premika v desno skupaj z diagramom, ki prikazuje osve- tljenost zaslona. ˇ Crti nad senzorjema kaˇ zeta velikost izmerjenih signalov, ki se v tem primeru sinhrono periodiˇ cno spreminjata od niˇ c do maksimalne vrednosti. VsotaobehsignalovA+B sezaraditegaspreminjaodniˇ cdodva- kratne maksimalne vrednosti signala enega senzorja. Fluktuacije seˇ stetega signala so v tem primeru maksimalne. Enake fluktuacije dobimo pri vsaki razdalji med senzorjema, ki je enaka veˇ ckratniku razdalje med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. Desnastranslike3prikazujepodobnosituacijokotleva,ledajeturazda- lja med senzorjema enaka poldrugi razdalji med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. Sedaj spreminjanje signalov iz senzorjev ni veˇ c sinhrono. Ko iz- meri senzor A maksimalno vrednost, je velikost signala senzorja B enaka niˇ c in obratno. ˇ Ce velikost signala iz enega senzorja naraˇ sˇ ca, signal iz drugega senzorja v enaki meri pada. Seˇ steti signalA+B se ne spreminja in je po velikosti enak maksimalni vrednosti signala iz enega senzorja. Konstanten signal oz. signal z minimalnimi fluktuacijami dobimo vedno v primerih, ko je razdalja med senzorjema enaka lihemu veˇ ckratniku poloviˇ cne razdalje med sosednjimi interferenˇ cnimi progami. S senzorji, ki lahko sledijo spremembam energijskega toka svetlobe v 16 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 1 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 17 — #7 i i i i i i Detekcija nevidnih interferenˇ cnih slik z Michelsonovim interferometrom interferenˇ cni sliki, izmerimo razliˇ cno amplitudo fluktuacij seˇ stetih signalov pri razliˇ cnih medsebojnih razdaljah senzorjev. Povpreˇ cna vrednost seˇ ste- tega signala v vseh primerih ostaja enaka, ne glede na medsebojno razdaljo senzorjev. Zmerjenjemvelikostifluktuacijlahkotorejdoloˇ cimomedsebojno razdaljo med interferenˇ cnimi progami v hitro se premikajoˇ cih interferenˇ cnih vzorcih. Ta razdalja je preprosto enaka spremembi dveh zaporednih razdalj med senzorjema, kjer izmerimo maksimalne ali minimalne fluktuacije. 6. Simulacija meritev pri nakljuˇ cnih spremembah relativnih faz svetlobnih snopov Interaktivno raˇ cunalniˇ sko simulacijo meritev lahko izdelamo tako, da je po vsebini ˇ se korak bliˇ ze pravemu laboratorijskemu eksperimentu. Slika 4 kaˇ ze posnetek dela raˇ cunalniˇ skega zaslona sprogramom, kisimuliravelikost seˇ stetih signalov iz dveh senzorjev pri nakljuˇ cnem spreminjanju relativnih fazdvehsvetlobnihvalovanj. Pritemlahkorazdaljomedsenzorjemazvezno spreminjamo s pritiskanjem tipke na tipkovnici. Seˇ steti signal se sproti izrisuje na spodnjem delu raˇ cunalniˇ skega zaslona. Slika 4. Interaktivna animacija z nakljuˇ cno premikajoˇ co se interferenˇ cno sliko. Razdaljo med senzorjema (na sredini slike) lahko nastavljamo s pomoˇ cjo tipkovnice raˇ cunalnika. Izmeniˇ cna komponenta seˇ stetega signala se izrisuje na spodnjem delu zaslona. 11–19 17 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 18 — #8 i i i i i i Ivo Verovnik in Andrej Likar 7. Eksperiment Slika 5. Fotografija postavitve eksperimenta, ki je shematiˇ cno prikazan na sliki 2. Eksperiment s tehniˇ skimi detajli je pojasnjen v objavljenem ˇ clanku [7], zato ga tu v podrobnostih ne opisujeva. Shematiˇ cno je njegova posta- vitev prikazana na sliki 2, fotografija interferometra pa na sliki 5. Najpo- membnejˇ si pa je rezultat meritve, ki je reproduciran na sliki 6. Podobnost dobljenih rezultatov meritev z rezultatom interaktivne animacije na sliki 4 je oˇ citna. Slika 6. Velikost fluktuacij izmerjenega signala se periodiˇ cno spreminja z naraˇ sˇ cajoˇ co razdaljo D med svetlobnima senzorjema – fotodiodama. Perioda (okoli 6 mm) je enaka razdalji med begajoˇ cimi (nevidnimi) interferenˇ cnimi progami. 18 Obzornik mat. fiz. 57 (2010) 1 i i “Detekcija” — 2010/5/10 — 13:56 — page 19 — #9 i i i i i i Detekcija nevidnih interferenˇ cnih slik z Michelsonovim interferometrom 8. Sklep Eksperiment in predstavljena multimedijska didaktiˇ cna gradiva imajo namen osvetliti moˇ znosti izvedbe in razlage interferenˇ cnih poskusov z ne- koherentnimi svetlobnimi izviri. Opisani pojav dodatno opisuje lastnost svetlobe, ki v razliˇ cnih okoliˇ sˇ cinah kaˇ ze svojo bodisi delˇ cno ali pa valovno naravo. Delˇ cnelastnostisvetlobeseizraˇ zajopriinterakcijisvetlobessnovjo, pri njeni emisiji in absorpciji. V prostoru med izvirom svetlobe in mestom absorpcije pa se svetloba vede kot valovanje, kjer se elektromagnetno polje, tudi t´ ako, ki ga prispevajo razliˇ cni fotoni, sestavlja po naˇ celu superpozi- cije. Eksperimente, ki so sorodni zgoraj opisanemu, sva namreˇ c izvedla tudi s svetlobo dveh neodvisnih laserjev [1 do 4]. Poskusi te vrste nape- ljujejoˇ studente na razumevanje delovanja zelo dolgih velikih Michelsonovih interferometrov, ki jih gradijo za zaznavanje gravitacijskega valovanja in intenzitetnega zvezdnega interferometra. LITERATURA [1] I. Verovnik in A. Likar, Fluktuacijski interferometer, Obzornik mat. fiz.34 (1987) 3, str. 79–86. [2] I.VerovnikinA.Likar, A fluctuation interferometer,Am.J.Phys.56(1988),str.231– 234. [3] I.VerovnikinA.Likar,Continuous fluctuation interferometer,Am.J.Phys.67(1999), str. 354–356. [4] I. Verovnik, A. Likar in J. Strnad, Interfernz zweier Laser: ein neuartiges Schulexpe- riment, Prax. Nat. wiss. Phys.41 (1992), str. 20–24. [5] L. Basano, R. Chittofrati, S. Crivello, E. Piano in C. Pontiggia, Simple setup for detecting interference fringes produced by independent lasers, Am. J. Phys.65 (1997), str. 996–1000. [6] F. Louradour, F. Reynaud, B. Colombeau in C. Froehly, Interference fringes between two separate lasers,, Am. J. Phys.61 (1993), str. 242–245. [7] I. Verovnik in A. Likar, The Michelson interferometer – how to detect invisible inter- ference patterns, Eur. J. Phys.25 (2004), str. 801–806. 11–19 19