       
P 49 (2021/2022) 420
Sončni koledar
A̌ J̌
Imamo več različnih merilnih priprav za merje-
nje časa, najbolj uporabljena med njimi pa sta ura
in koledar. Pri določanju časa so si predvsem vča-
sih, v nekaterih primerih pa še danes, pomagali s
Soncem. Sončne ure zelo pogosto najdemo na cer-
kvenih zvonikih in tudi na stenah drugih zgradb.
Dokaj enostavno in natančno lahko sončno uro na-
redimo tudi sami. Poznamo sončne ure z različ-
nimi nagibi številčnice in postavitvami gnomona,
palice, ki meče senco na številčnico. Sončni kole-
dar pa ni tako pogost, čeprav je zelo zanimiv in
poučen objekt, njegova izdelava pa odličen šolski
projekt.
Sončeva analema in sončni koledar
Sončni koledar deluje podobno kot sončna ura, le da
senca gnomona kaže na datum, pri čemer je »številč-
nica« v obliki osmice, ki je preslikava Sončeve ana-
leme.
Analema je sklenjena krivulja v obliki osmice, ki
bi jo videli na nebu, če bi vsak sončen dan ob isti uri
posneli položaj Sonca. Ob 12.00 po zimskem času je
analema v naših krajih pokončna, dopoldne je na na-
gnjena proti levi, popoldne pa proti desni. Kot je pri-
kazano na sliki 1, sta višina analeme na nebu in njena
usmerjenost odvisni od zemljepisne širine kraja. Na
severnem in južnem tečaju je analema popolnoma
pokončna, vidna je le njena zgornja oz. spodnja po-
lovica. Celotno analemo vidimo med obema tečajni-
koma, nad in pod tečajnikoma pa ne, saj za del leta
nastopi polarna noč in takrat Sonca ni na nebu. Če
jo opazujemo ob poldnevu na poldnevniku, bo še ve-
dno pokončna, bližje ekvatorju se pojavlja višje nad
obzorjem. Na ekvatorju je neposredno nad opazova-
liščem.
SLIKA 1.
Analema za severni pol (1), severni poldnevnik (2), ekvator (3),
južni poldnevnik (4) in južni pol (5) za vse ure v dnevu, oranžno
podnevi in modro ponoči.
Analema nastane zaradi:
nagnjenosti osi Zemlje,
kroženja Zemlje okoli Sonca po elipsi,
ker je Sonce v gorišču Zemljine eliptične tirnice.
Če bi Zemlja okoli Sonca krožila po krožnici in bi
njena vrtilna os ne bila nagnjena glede na ekliptiko,
bi se Sonce skozi vse leto vedno pojavilo na isti točki
neba ob istem času dneva in se med letom na nebu
analema ne bi izrisala. Navpična razpotegnjenost
analeme nastane zaradi nagnjenosti Zemljine osi, vo-
doravna pa zaradi gibanja Zemlje okrog Sonca po
       
P 49 (2021/2022) 4 21
elipsi. Za različno veliki zanki osmice (poletna zanka
je manjša) oz. za različno velike razmake med za-
porednimi dnevi pozimi in poleti pa je odgovorna
ekscentričnost Sonca. Zemlja se giblje hitreje, ka-
dar je bližje Soncu, in počasneje, kadar je dlje od
Sonca. Vzhodno-zahodna komponenta analeme (vo-
doravna komponenta oz. debelina osmice) prikazuje
časovno enačbo ali razliko med Sončevim in lokal-
nim srednjim časom. To si lahko razlagamo kot son-
čno uro, ki prehiteva ali zaostaja v primerjavi z uro,
ki teče enakomerno. Prikazuje torej, koliko zahodno
ali vzhodno je Sonce v primerjavi s povprečnim po-
ložajem. Bolj kot je Sonce zahodno v primerjavi s
povprečnim položajem, bolj sončna ura prehiteva v
primerjavi z uro.
Čeprav se izraz analema običajno nanaša na Ze-
mljino Sončevo analemo, lahko opazujemo analemo
na katerikoli drugih nebesnih telesih. Na različnih
planetih je analema različnih oblik in različnih veli-
kosti, saj so nagibi njihovih vrtilnih osi na tirnice in
ekscentričnosti orbit različni.
Sončni koledar dobimo, če nebesno analemo pre-
slikamo prek točke na podlago. Glede na lego pod-
lage ločimo navpične (stena), vodoravne (tla) in ek-
vatorialne (nagnjen tako, da je podlaga vzporedna z
nebesnim ekvatorjem) sončne koledarje. Namestitev
podlage sončnega koledarja zahteva poznavanje lo-
kalne zemljepisne širine, natančne navpične smeri in
smeri proti pravemu severu.
Lasten sončni koledar
Najenostavneje lahko sončni koledar pripravimo z
opazovanjem. Izberemo ali postavimo objekt, ki me-
če senco vse leto. Višji kot je ta objekt, bolj natančen
in večji bo sončni koledar. Nato pa vsak dan v letu ob
isti uri zabeležimo položaj vrha sence, ki jo objekt
meče. Pri tem pa moramo paziti, da upoštevamo le
zimski čas. Po enem letu bo ob rednih meritvah vi-
den oris osmice, za vse točke pa je potrebno več let
opazovanja, saj so vmes oblačni dnevi in vedno tudi
nimamo časa zarisati lego sence.
Če pa je iskanje prave površine in objekta za senco
prezahtevno, lahko naredimo tudi merilno napravo.
Najenostavneje je, če na ploščo pritrdimo palico, vse
skupaj položimo na vodoravno podlago in usmerimo
daljšo os proti pravemu severu. Meritve izvajamo
vsak dan ob istem (zimskem) času.
SLIKA 2.
Domači sončni koledar, z gnomonom v smeri proti jugu
Za pripravo domačega sončnega koledarja z me-
ritvami v praksi potrebujemo več let, saj kar nekaj
dni oblaki prekrivajo Sonce in sence tako ni mogoče
odčitati ali pa enostavno nismo ob napravi v času
meritve.
Preslikavo analeme na podlago pa lahko določimo
tudi računsko. Teoretične osnove tega izračuna je v
Preseku pred leti že opisal Marijan Prosen [4]. Izra-
čun azimuta in dolžine sence za vsak dan v letu ob
poldne lahko relativno enostavno pripravimo s pro-
gramskim jezikom Python.
Kako natančen je lahko domači sončni koledar?
Doma lahko naredimo na dan natančen sončni ko-
ledar, vendar za to potrebujemo zelo visok gnomon
ter točne in natančne meritve. Če želimo opazova-
nja primerjati z izračunom, moramo biti pozorni, da
uporabimo pravi in ne magnetni sever. Upoštevati
je potrebno tudi, da se datumi vsako leto malo za-
maknejo in se na prestopno leto znova poravnajo
z izhodiščno meritvijo. V našem poskusu smo na-
redili grafično in številsko primerjavo doma nareje-
nega sončnega koledarja ter izračuna pripravljenega
v nadaljevanju opisano Python kodo. Pri številski
primerjavi smo tako za razdaljo kot tudi za azimut
izračunali absolutno in relativno napako po znanih
formulah.
       
P 49 (2021/2022) 422
Povprečna relativna napaka pri naših primerjavah
je bila pri razdalji 1,7 % in pri azimutu sence 1,2 %.
Številki sta sicer majhni, ampak taka natančnost ni
dovolj, če hočemo imeti na dan natančen sončni ko-
ledar v katerem koli času leta.
Razlike med izračunom in meritvijo so vidne na
sliki 3, kjer rdeče pike predstavljajo meritve, črne pa
izračune. Na konkretnem primeru je dobro vidno, da
je meritev 2.11. zelo natančna, 3.11. pa manj, saj se
pozna vsaka minuta prehitre ali prepozne meritve.
Vsekakor je izdelava sončnega koledarja lep šol-
ski ali domači projekt, pri katerem se lahko veliko
naučimo. Lahko je tudi odlično učilo za prikaz na-
videznega gibanja Sonca med letom , nanj pa lahko
navežemo tudi razlago lastnosti Zemljine tirnice.
Moj sončni koledar
Idejo za izdelavo lastnega sončnega koledarja sem
dobil na strehi Nemškega tehniškega muzeja v Mün-
chnu, ki sem ga obiskal maja 2019. V muzeju je sicer
razstavljenih nešteto izjemno zanimivih stvari, ven-
dar pa je bil prav sončni koledar tisti, ki me je najbolj
prevzel.
Izdelavo sončnega koledarja sem strnil v razisko-
valno nalogo, ki sem jo pod mentorstvom Darje Oven
(OŠ Danile Kumar, Ljubljana) napisal v šolskem letu
2020/2021, ko sem obiskoval 8. razred.
Izdelave sončnega koledarja sem se lotil na dva
načina. Sončni koledar sem najprej poizkušal izde-
lati s pomočjo poskusa, tako da sem opazoval spre-
minjanje sence palice vsak dan ob istem času. Iz
osnovnih materialov sem naredil merilno napravo in
nato vsak dan ob dvanajstih po srednjeevropskem
zimskem času oz. ob trinajstih po srednjeevropskem
poletnem času izvedel meritev konca sence palice. V
drugem delu sem s kodo, napisano v programskem
jeziku Python, meritve potrdil ter jih hkrati izračunal
tudi za tiste dni, ko meritev zaradi oblačnosti ali pa
zato, ker me ni bilo doma, ni bila možna. V Pythonu
sem prilagajal dve že obstoječi kodi za izračun ana-
leme. Rezultati prve kode so preveč odstopali od
mojih meritev in ugotovil sem, da so v uporabljeni
knjižnici napake. Tako sem se lotil še druge kode,
ki je bila kompleksnejša in je imela še program za
izris analeme na nebu. Po nekaj prilagoditvah se je
rezultat druge kode presenetljivo dobro ujemal z de-
janskimi meritvami. Dobljeni rezultat sem narisal na
ploščo in tako sem naredil sončni koledar.
V raziskovalni nalogi sem izpolnil svoj osnovni
cilj: izdelal sem natančen sončni koledar. Med delom
sem si tudi popolnoma razjasnil, kako sončni kole-
dar deluje. Del analeme za približno polovico leta
sem s poznavanjem realne računske analeme
lahko razbral iz opazovanja smeri in dolžine sence
na vsak sončen dan ob lokalnem poldnevu, za vse
ostale dneve pa sem sončni koledar izračunal s po-
močjo kode v programskem jeziku Python. Z izra-
čunom sem potrdil tudi že izvedene meritve z upo-
števanjem magnetne deklinacije. Ko sem primerjal
številske rezultate meritev, sem ugotovil, da so meri-
tve presenetljivo natančne v primerjavi z izračunom.
Poleg tega sem se med raziskavo veliko naučil tudi o
programiranju v Pythonu.
SLIKA 3.
Grafična primerjava meritev domačega sončnega koledarja in izračuna, pripravljenega s Python kodo (krogci).
       
P 49 (2021/2022) 4 23
Če bi se izdelave naprave lotil še enkrat, menim,
da bi jo izdelal veliko bolje in lažje, kot sem jo sedaj.
Izbral bi daljšo ploščo in drugače bi izdelal stojišče
za gnomon oz. palico, ki kaže senco, da bi lahko eno-
stavneje meril azimut in razdaljo od izhodišča. Za
dosego tega pa bi moral spremeniti še vrh gnomona,
da bi na podlago metal svetlega »zajčka«.
Računanje analeme
Poleg osnovnih Python knjižnic je potrebno upora-
biti še astronomsko knjižnico ephem. Spodaj pred-
stavljena koda je prilagojena po www.wraithx.net/
science/analemma/. V celoti je koda zapisana v pri-
logi zaključnega poročila raziskave [1].
V osnovni kodi so najpomembnejši deli:
Nebesno telo, ki ga opazujemo (Sonce):
astro_str = "Sun"
astro_body = ephem.Sun().
Lokacija (geografsko dolžino in širino) opazova-
nja:
observer = ephem.Observer()
observer.name = "Ljubljana"
observer.lon = ’14.507694’
observer.lat = ’46.087039’.
Čas meritve se v kodi določa skozi skoraj celotno
kodo in se spreminja glede na ukaz v grafičnem
programu za izris, za lažje beleženje datumov ob
rezultatih pa na začetek kode postavimo spremen-
ljivko e:
e=datetime.datetime(2020,1,1,12,00,00).
Azimut Sonca program izračuna takoj, ko dolo-
čimo nebesno telo, ki ga opazujemo, in kraj
opazovanja. Predstavlja ga spremenljivka
astro_body.az.
Vpadni kot sončnega žarka je torej kot med pod-
lago in sončnim žarkom, ki je v knjižnici ephem
definiran kot vpadni kot astro_body.alt.
Za izris točk na analemi pa so pomembne vrstice
spodaj, saj določajo x in y koordinate vseh točk
analeme za vsak dan:
x = deg_per_rad * float(astro_body.az)
y = deg_per_rad * float(astro_body.alt)
return (x,y).
Za izdelavo sončnega koledarja potrebujemo tudi
razdaljo točke od izhodišča, ki jo izračunamo za
naslednjimi vrsticami, ki so umeščene pred
zgoraj omenjeni del:
degreeHMS = astro_body.alt
degreeSplit = str(degreeHMS).split(’:’)
degreeDec = (float(degreeSplit[0]) +
float(degreeSplit[1])/60.0 +
float(degreeSplit[2])/3600.0)
tanAlfraRad = math.tan(degreeDec *
math.pi / 180.0)
lenB = 1 / tanAlfraRad
Najprej določimo spremenljivko degreeHMS, ki jo
pretvorimo v desetiški sistem tako, da jo po dvo-
pičjih razdelimo v seznam, nato vsak del posebej
delimo in vse skupaj seštejemo. Nato rezultat z
uporabo funkcije tangens in višine gnomona spre-
menimo v razdaljo.
Za konec pa izračun zapišemo še v vrstico za re-
zultate in po tem prištejemo še en dan k spremen-
ljivki e:
print ("alt", astro_body.alt, "az",
astro_body.az, "datetime", e,
distance", lenB)
e += datetime.timedelta(days=1).
Literatura
[1] A. Jaklič, Sončni koledar, Raziskovalna naloga.
Osnovna šola Danile Kumar, 2021.
[2] M. Prosen, Teorija sence: od Sonca do osvetljene
ravne palice, kratka razprava, e-knjižica, samoza-
ložba, 2018.
[3] Wraithx Analema, dostopno na www.wraithx.
net/science/analemma/, ogled 30. 8. 2021.
[4] M. Prosen, Osmica, Presek, 27 2000, 4 206–207.
×××
www.obzornik.si
www.dmfa.si