Utjecaj uzdužne hrapavosti trake na proces hladnoga
valjanja sa mazivima
UDK: 621.771.016 + 621.892 + 620.191.355 Dušan Čučija*	ASM/SLA: F23, 1—67, 4—53, 9—71, 18—73
UVOD
Proračun višine sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije kod hladnoga valjanja medu prvima je dao T. Mizuno [1j. Uvodenjem grube ali vješto odabrane aproksimacije dobio je riješenje diferencijalne jed-nadžbe, koje je u nekim područjima zahvatnih kuteva da-valo dobre rezultate. A. P. Grudev [2] je nešto kasnije došao do istoga rezultata i eksperimentalno utvrdio da jednadžba Mizuna-Grudeva daje dobre rezultate za zah-vatne kutove 0,05<ct<0,16 rad. Kada kut zahvata a-»0, jednadžba Mizuna-Grudeva [1] čini veliku grešku.
m 3|I0Y(VQ + VR)	m
To su otklonili autori [3] predloživši metodu lineariza cije, koja je u odnosu na numeričku integraciju dala dobre rezultate za zahvatne kutove 0<a<0,03 rad. Doprinos odredivanju sloja maziva kod hladnoga valjanja za zahvatne kutove 0,03 <a <0,05 rad i slučaj glatkih površina valjaka i valjanoga materijala dat je u radu [4j. Stvo-rivši tako kombinirani metod za računanje višine sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije autori [5] daju riješenja diferencijalne jednadžbe koja uzima u obzir utjecaj poprečne hrapavosti trake na visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije, slika 1. Od-vojeno je razmatran i utjecaj višine sloja maziva na traci ispred valjaka ea na visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije e0. U radu [6] promatran je utjecaj brzine valjanja na proces hladnoga valjanja sa mazivima. U ovome radu promatrati če se utjecaj uzdužne hrapavosti hladno valjane trake na e0. Uzima se da je hrapavost valjaka iste orijentacije kao i trake. Daljnje pretpostavke su: inercija maziva se zanemaruje, mazivo se tretira kao nestišljivo i kao nevvtonov fluid, uvjeti tehnološkoga procesa su izotermni, ispred ulaza u zonu deformacije pret-postavljamo laminarni tok maziva, pretpostavljamo da nema prisilnoga proklizavanja izmedu maziva i valjaka i maziva i trake, pretpostavljamo dobru adheziju izmedu maziva i metalnih površina te da mazivo u zoni deformacije nema večih destrukcija.
RJEŠENJA DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE
Gibanje maziva u Descartesovom sustavu prikazano je na slici 1 a opisuje se diferencijalnom jednadžbom
Dušan Čurčija, dipl. inž. metal., Sveučilište u Zagrebu, Metalurški fakultet, Sisak Originalno publicirano: ZZ 22(1988)3 Rokopis prejet: 1988-03-17
Slikal.
Shema procesa hladnoga valjanja sa mazivima [5] Fig. 1
The sheme of cold rolling process vvith greases [5]
[7, 8] koja uzima u obzir utjecaj uzdužne hrapavosti trake:
1 <dp> _ eN-e0 6(j.(v0 +vR) dx <e3(x)> Uzimajuči slijedeče aproksimacije: <e3(x)> « e^ + 3a2eN
H=HoeVp
ea»e0
en a e0 — ax +
_1_. 2R
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
i stavljajuči ih u [2] dobili bi glomazna i nepraktična anali-tička rješenja. To se može izbječi razvojem po a u Mac-Laurinov red do zaključno kvadratnoga člana, pa slijede rješenja:
a— 0
32768 a2 (eJ)7 —256 R (ej)4 + 480f?a2 (eJ)2-225 /?cj4 = 0 a-a*	(7)
105 AR3a'7 — 56 R2a'4 +160 a2 = 0	(8)
Koristeči rješenje dato u radu [8] mogu se rješenja diferencijalne jednadžbe [2] pregledno prikazati u tablici 1. Tu je zadržana odredena sistematika koja je po-stupno razvijana u radovima [4, 5]. Istaknimo da za slučaj glatkih površina valjaka i valjanoga materijala rješenja algebarskih jednadžbi prelaze u početna rješenja.
Tablic« 1 Riještiit ditertnci/aln« j«dmdi6«(z)
Cut zahvato	Metod	Algebofske jednatjibe		Fblozna riješenja	
3 vi o	Linearizacija k,oz točke I 0 ; £.') 1<C\ £.•)	K)''-««K)t.H0»'fltf-11SBe*. o		,-j S- A 1	1!S A! rr~ 15 «A - ap(-fn)
1 s VI i	Poligonalni	J:	Rjnajske vrijednostt f^odretfene nješenjem uviietne jednadibeflS)	" 6j>.. r(v*+v*)	
		0,05	!f,- + E,.,l A	Nopomena e° u _ lednadibi (15) (eriješenje kubne	
		Hot,			
		Hof	[(.•VS.'^'«]/''	;ednodžbe(16); Mizuna--Grudeva	
		r'e: - rte,« »2f..,)-|f,„*f„1]=0 (151		2<r<3	
1 v	Muuna-- Grudeva	t J: A (C)3 - Z (K)' + «■'= 0 m 6*'fv) t 6'U)			
«C [radj
Slika 2.
Ovisnost debljine sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije o zahvatnom kutu
1.	R2 = 0 (r = 2,775)
2.	Rz = 8-10-6 m (r = 2,814)
3.	druga generacija pozitivnih korijena algebarskih jednadžbi
Fig. 2
Dependence of grease layer height at inlet section of the deformation zone on gripping angle a
1.	R2 = 0 (r = 2,775)
2.	Rz = 8-10~6 m (r = 2,814)
3.	The second generation of positive roots of the algebraic equations
DISKUSIJA REZULTATA
Hrapavost površina pokorava se jednom od zakona raspodijele, najčešče normalnom zakonu raspodijele. Preko disperzije slučajne veličine a postiže se veza sa oznakama hrapavosti koja po GOST-u iznosi:
R, = o Rg = (1,1 — 1,2) Ra
Rz«6Rn
Diskusiju je najbolje popratiti primjerom. Neka su uvijeti tehnološkog procesa hladnoga valjanja sa mazivima slijedeči:
P0 = 20-106 Pa, |i0 = 0,024 PaS, y = 0,218-10"6 m2/N, R = 0,2 m, vR= 10 m/s, v0 = 0,6vR, Rz = 8-10"6m, ea>>E0	(9)
Na slici 2 predstavljena je ovisnost e0 u funkciji za-hvatnoga kuta. Krivulji 1 odgovaraju glatke površine valjaka i valjanoga materijala a krivulji 2 uzdužna hrapavost valjanoga materijala. Krivulja 3 predstavlja drugu genera-ciju pozitivnih korijena algebarskih jednadžbi. Ona se može odrediti po Decartesovom pravilu i Sturmovu teoremu. Algebarska jednadžba po ej može imati sedam korijena. Nas interesiraju pozitivni korijeni u zatvorenom intervalu 0<ej< 15,863 10~6, to jest riješenja koja leže ispod krivulje 1. Iznad krivulje 1 nema realnih riješenja. Po Decartesovom pravilu nalazimo da je broj promijena predznaka u slogu koeficijenata polinoma P(sJ) tri. To znači da algebarska jednadžba može imati: jedan, tri ili pet pozitivnih korijena. Broj pozitivnih korijena odredit čemo po Sturmovu teoremu i u tablici 2 formiran je red Sturmovih funkcija po e10.
Tablica 2: Sturmove funkcije po i:'a
P(eJ) = 1,283 • 1016 (eJ)7 - 51,20(eJ)4 +1,707 10" 10(eJ)2- 1,422 10"22
^^ = 8,981 10,6(ej)6 — 204,8(eJ)3 + 3,414 10" 10(el) d(ej)
P1(eJ) = 21,943(eJ)4 —1,219 10~ 10(eJ)2 + 1,422 10"22 P2(eJ)=204,8(EJ)3-2,190 10"6(£j)2-3,414 10" '"(eJ) + 3,233 10"18 p3(Ei) = 8,534 10-11(ei)2-4,460 10-20(eJ)-1,422 10~22 P4(eJ) = 1,089 10_15(eJ) + 2,379 10"19 p5(ei) =4,073 10-18
Uvrštavajuči u Sturmove funkcije vrijednosti: eJ = 0
slijede tri promijene predznaka [-0+-I---h+] a za
eJ= 15,863 10-6 nula promijena predznaka. U traženom intervalu algebarska jednadžba ima tri pozitivna korijena koji glase:
(Ep), = 15,790 10~6, (ej)2= 1,313 10-6, (eJ)3 = 1,271 10"6. Slično se dokazuje po Sturmovu teoremu da je broj pozitivnih korijena po a* dva i po £q takoder dva. Druga generacija pozitivnih korijena suprotna je fizičkoj slici procesa. Prema slici 2 vidimo da uzdužna hrapavost trake smanjuje visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije u odnosu na glatke površine valjaka i valjanoga materijala. Matematički je taj efekat slabo izra-
žen što se slaže i sa eksperimentalnim mjerenjem [9, str. 40]. Nadalje možemo zaključiti da za sve uslove tehnološkoga procesa ne bi imali hidrodinamičko trenje u području svih zahvatnih kuteva.
Več za a>2,7 10~2 rad, višina sloja maziva e0 manja je od hrapavosti površina. Ako bi se tehnološki proces odvijao u području zahvatnoga kuta a = 0,06 rad tada bi morali povečati e0. Ako nismo u mogučnosti tražiti druga svojstva maziva, potrebno je povečati brzinu valjanja sa vR=10m/s na vr = 21,550 m/s. Tada bi e0=Rz i bili bi u području graničnoga trenja kada debljina mazivoga filma teži monomolekularnom sloju, iako se preko formule (16) može postaviti uvijet i na »suho« trenje:
1
216 a3 A3 dakle se dobiva:
+
8 aA
1
.36 a2A2
R°r = 2^6/3 aA
(10)
(11)
<*i+i =
l[3 a2

4 Aci
+ ct;
gdje je:
X=Ei-el+1; em = (£i + Ei+i)/2
nje kubne jednadžbe (16) u području zahvatnih kutova a >0,05 rad, uz poznavanje riješenja za « = 0,05 rad. Može se primjeniti i Nevvtonov metod koji u prvoj aproksi-maciji daje:
Jednadžba Mizuna-Grudeva pokriva područja zahvatnih kuteva a >0,05 rad. Potrebno je za svaki novi kut zahvata tražiti njezina riješenja. Da se taj proračun olak-ša može se primjeniti Lagrangeeov diferencijalni teorem koji u konačnom obliku glasi:
(e0 )n — £o
s (i
(13)
PRIMIJENA INTERPOLACIJSKIH POLINOMA
(12)
Kako se zbog uvjetne jednadžbe (15) u poligonalnoj metodi uvijek traži rješenje kubne jednadžbe (16) za a = 0,05 rad, to je u (12) aj = 0,05 rad, za e, pripadno rješenje kubne jednadžbe.
Uzmimo ei = 4,899 10~6 m a to je riješenje kubne jednadžbe (16) za « = 0,05 rad, pri Rz = 8-10-6 m, i neka je korak X= —0,5 10~6 m.
Pomoču jednadžbe (12) dolazimo do e^ = 1,899 10-6 za a= 10,130 10-2 rad. Kubna jednadžba (16) daje za a = 10,130 10"2 rad, ejf= 1,879 10"6 m. Od polaznoga a, udaljili smo se 0,05 rad a da je pri tome greška formule (12) u odnosu na riješenje kubne jednadžbe (16) samo 1 %. Ako bi uzeli još manji korak A, i greška bi bila još manja. Odavde možemo zaključiti da se Lagrangeeov diferencijalni teorem može uspiješno primjeniti za riješava-
Prema tablici 1 vidljivo je da u pojedinim područjima zahvatnih kuteva koristimo više metoda za proračun e0. Praktični interes predstavlja iskazivanje funkcijske ovis-nosti e0 = £0(a) i e0 = £o(vr) u širem intervalu nezavisno promijenljive veličine (a ili vR). Dobiveni proračuni e0 po tablici 1 mogu se tada objediniti interpolacijskim polinomom čiji stupanj ovisi o točnosti koju postavljamo na proračun e0 (uzimanjem širih ili užih intervala) te moguč-nostima variranja tehnoloških parametara (brzinu valjanja moči čemo varirati u širem intevalu nego zahvatni kut). Postoje brojne matematičke mogučnosti odrediva-nja koeficijenata interpolacijskih polinoma od kojih je jedna predstavljena u tablici 3 za ekvidistantne točke. Tu su definirane derivacije u polaznoj točki do zaključno pe-toga stupnja polinoma. Ako je polazna točka (0; eJ) ili (0; 0) izračunate derivacije se direktno uvrštavaju u Mac-Laurinov red, za druge slučajeve u Taylorov red. Taylorov red može se zaobiči integracijom na polaznu točku, oda-kle se odreduju konstante integracije [10]. Popratimo to konkretnim primjerom. Neka je tehnološki proces odre-den sa: A = 8,550 105 m_t, R = 0,1 m, £a>>E0, Rz = 0. Prema tablici 1 izračunat je e0 za ekvidistantne točke, pa tablica razlike izgleda ovako:
a	£q	Ae0	A2e0	A3£o	A"e0
0	21,931 10-6	-5,419 10"®	5,510~7	1,381 10~6	-2,221 10~6
0,02	16,51210~6	-4,869 10-6	1,931 10"6	-8,410~7
0,04	11,643 10-6	-2,938 10-6	1,091 10-®
0,06	8,705 10"6	-1,847 10-®
0,08	6,858 10-6
Tablica 3: Derivacije algebarskih polinoma u polaznoj točki
Stupanj polinoma	
Prvi Drugi Treči Četvrti Peti	
y"=T~ (Ay, -1 A2y, +1 A3y, - ] A*y, + J A5*) Ax 2 3 4 5	
y" = —— (A2y, - A3y, + — A4y, - - A5y,) (Ax)2 12 6	
y" - TT1-^ (-1+ 7 A5V1) (Ax)3 2 4	
V'V (a1x)4(A>, 2 A5y,)	
(Ax)5	
Prema tablici 3 derivacije u polaznoj točki su:	što uvrštenjem u Mac-Laurinov red daje polinom četvr-
£o= —2,3392 10-4, e^= -7,167 10"3, eH' = 5,8906 10~1, toga stupnja: Eq/= —13,881
£o = 21,931 10"6 — 2,3392 10-" a-(7,167 10-3/2)a2 + + (5,8906 10-V6) a3-(13,881/24) a4 (14)
Vidimo da je na jednostavan način zaobiden sistem od pet linearnih jednadžbi ili determinanta petoga reda. Pa ipak ovaj primjer primjene obično se ne susreče u literaturi koja tretira to područje [11, 12].
PRAKTIČNI INTERES DOBIVENIH REZULTATA
Uzmimo iste uslove primijera kao za sliku 2 a koji su definirani izrazom (9). Napravimo komparaciju izmedu ri-ješenja za poprečnu hrapavost, datih u radu (5) i riješe-nja za uzdužnu hrapavost datih u ovome radu. Analitička riješenja na slici 3 daju tri krivulje. Vidimo da za isti Rz poprečna hrapavost ima daleko veči utjecaj na e0 nego
7
e
"Po 6
' o „
u) 5
3 2 1
Rj-l66m
Slika 3.
Utjecaj hrapavosti površine trake na e0 za a = 0,05 rad
1.	poprečna hrapavost
2.	glatke površine (Rz = 0)
3.	uzdužna hrapavost
Fig. 3
Influence of the roughness strip on e0 for a = 0,05 rad
1.	transverse roughness
2.	smooth surface (Rz = 0)
3.	longitudinal roughness
uzdužna hrapavost. Sa Rh označeno je područje na slici 3 koje osigurava režim hidrodinamičkog trenja. Poprečna hrapavost hidrodinamičko trenje pomijera u desno, jer povečava e0 u odnosu na glatke površine valjaka i valjanoga materijala, što je na slici 3 istaknuto kosom crtom. Odavde slijedi praktični interes da čemo na traku koja ima veliku otpornost prema deformaciji nanositi poprečnu hrapavost. Nadalje se može utjecati i na stabilnost procesa kontinuirano hladno valjane trake na spojnim mjestima koja se zavaruju. Ako var ima veču otpornost deformaciji od trake tada čemo na njega nanositi poprečnu hrapavost koja če povečati visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije. Tako čemo sni-ziti koeficijent trenja i samim tim isključiti neželjeni skok pritiska metala na valjke zbog razlike u otpornosti prema deformaciji izmedu vara i trake.
Logično u obrnutom slučaju, ako var na spojnim mjestima trake ima manju otpornost prema deformaciji od trake, na njega čemo nanositi uzdužnu hrapavost. Na ovu mogučnost skrenuta je pažnja i u radu (13).
ZAKLJUČAK
Primijena maziva u plastičnoj deformaciji metala predstavlja največu intenzifikaciju u metalnoj produkciji, posebno u procesima hladnog oblikovanja metala. Brojni
su efekti koji se postižu primjenom maziva a neki su još nedovoljno istraženi i objašnjeni. Proces trenja neposredno odreduje stanje i kvalitet obradenih površina na instrumentima gdje veliki utjecaj imaju upravo maziva. Da bi u zoni deformacije mogli odrediti vrstu trenja potrebno je pronači matematički put za proračun debljine mazivoga filma.
U radu je analiziran utjecaj uzdužne hrapavosti hladno valjane trake (hrapavost valjaka je iste orijentacije kao i trake) na proces hladnoga valjanja sa mazivima. Uzdužna hrapavost trake smanjuje visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije u odnosu na glatke površine valjaka i valjanoga materijala. Medutim taj efekt nije tako izražen kao kod poprečne hrapavosti koja u znatno večoj mjeri povečava visinu sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije za isti Rz. Data riješenja mogu se kombinirati sa riješenjima za poprečnu hrapavost pa se mogu obuhvatiti i složeni proračuni višine mazivoga filma: naprimjer za uzdužnu hrapavost trake i uzdužnu hrapavost valjaka. U tome kontekstu posebno mjesto zauzima proračun mazivoga filma za glatke površine valjaka i valjanoga materijala na što je autor ukazao djelomično i u radu (6).
Trenje koje je u plastičnoj deformaciji metala jedino poželjno kod procesa valjanja donekle i ograničava pri-mijenu maziva u tehnološkom procesu i zahtijeva rafini-rani pristup ovoj problematici. U tome kontekstu i mehanika fluida nalazi primijenu preko poznatih diferencijalnih jednadžbi O. Reynoldsa u koje se ugraduju parametri hrapavosti.
Povratni tok maziva na ulaznom presijeku zone deformacije ovdje nije razmatran, on je u principu nepože-Ijan i ne može se izbječi. Njegova pozitivna strana vezana je za emulzije, jer uzrokuje turbolenciju u području (—a; 0), slika 1 što je za emulzije poželjno, naročito ako ne dodajemo ili ne uspijevamo pronači dobre površinski aktivne tvari što je več područje koloidne kemije.
Dokazano je preko Sturmovog teorema da algebar-ske jednadžbe od više riješenja imaju samo jedno koje odgovara fizičkoj slici procesa. Data je i primijena La-grangeovog diferencijalnog teorema te neke olakšice kod odredivanja koeficijenata interpolacijskih polinoma.
POPIS SIMBOLA
1.	<> — operator matematičkoga očekivanja
2.	p. i no — dinamička viskoznost maziva ovisna o pritisku [Pa-s]
3.	y — piezokoeficijent viskoznosti [m2/N]
4.	vn i vR — brzina trake i brzina valjanja [m/s]
5.	£(x) = £N + [av(x)+ot(x)] — višina sloja maziva u području [-a : 0] [m]
6.	£N = £0 + R[cosa-|/l - (sina-x/R)2 = £0-_CtX + 2RX2 _ nominalna debljina sloja maziva
7.	av(x) 4- a,(x) — slučajna debljina maziva uslov-Ijena hrapavosti valjaka i trake.
8.	£g — debljina maziva na ulaznom presijeku zone deformacije [mj
9.	£a — debljina sloja maziva na traci ispred valjaka [m]
10.	e, i e2 — debljina maziva u području maksimal-nog pritiska valjaka i na izlazu iz zone deformacije [m]
11.	£q; E"; e0; e0.0i i e002 — debljina sloja maziva ka-da a-<-0, po formuli Mizuna-Grudeva, karakteristična debljina koja sa a' omogučava linearizaciju, i debljina za zahvatne kuteve a = 0,01 i a = 0,02 rad
12.	R i r — radijus valjaka i koeficijent poligonalne metode
13.	h0 i h, — debljina trake prije i poslije deformacije [m]
14.	a i a* — kut zahvata i karakteristični kut vezan uz e0 [rad] _
15.	a = ]/ (aR)2 + 2R(Ea-e0)-aR — dužina mazivog klina (slika 1) [m]
16.	Rg, Rz, Ra — oznake hrapavosti površina
17.	X - korak u jednadžbi (12) Ul«0,5-10"6
18.	A — tehnološki parametar [m~1]
19.	ct2 — disperzija slučajne veličine
20.	P(eJ) — red Sturmovih funkcija polinoma
21.	(£q)n — približno riješenje kubne jednadžbe po Newtonovom metodu
22.	R°r — teorijska hrapavost trake koja bi visinu mazivoga filma svela ispod monomolekularnog sloja, is-ključivši mazivo kao treče tijelo približavajuči trenje »su-home«
23.	p i po — atmosferski pritisak i pritisak valjaka na traku [Pa]
24.	x i y — koordinate Decartesovog sustava
25.	dp/dx — gradijent pritiska u mazivom sloju uz-duž osi x
26.	i — oznaka za red prirodnih brojeva
LITERATURA
1.	Mizuno T., Japon J. Soc. Techn. Plast 7(1966)66, 383-389.
2.	Grudev A. P., Maksimenko O. P., Elementi gidrodinami-českoj teorija smazki pri prokatke, Izvestija Černaja Metallurgija 14(1971)7, 105-109.
3.	Meleško V. I., Mazur V. L., Timošenko V. I., Postuplenie smazki v očag deformacii pri prokatke, Izvestija Černaja Metallurgija 16(1973)10, 92-96.
4.	Čurčija D., Mamuzič I., Doprinos odredivanja sloja maziva kod hladnog valjanja, Tehnika-RGM 32(1981)10, 1459—1462.
5.	Čurčija D., Mamuzič I., Utjecajni faktori na sloj maziva kod hladnog valjanja, Tehnika-RGM, 34(1983)8, 1075—1078.
6.	Čurčija D., Utjecaj brzine valjanja na proces hladnoga valjanja sa mazivima, Železarski Zbornik 21(1987)3, 131 — 136.
7.	Christensen H., Wear 17(1971)2, 149-162.
8.	Mazur V. L., Timošenko V. I., Varivoda I. E., Vlijanie mi-kroreljefa valkov i polosii na postuplenie smazki v očag deformacii pri prokatke, Soobščenie 2. Izvestija Černaja Metallurgija 20(1977)12, 72-76.
9.	Grudev A. P., Tilik V. T., Tehnologičeskie smazki v pro-katnom proizvodstve, Metallurgija, Moskva 1975.
10.	Čurčija D., Hladno valjanje sa mazivima, Diplomski rad, Metalurški fakultet Sisak 1986.
11.	Bertolino M., Numerička analiza, Naučna knjiga, Beograd 1977.
12.	Salvadori M., Baron M., Numerical Methods in Engi-neering, Prentice-Hall, 1961.
13.	Mazur V. L., Timošenko V. I., Varivoda I. E., Effekti šero-hovatosti valkov i polosii pri prokatke so smazkoj, Izvestija Černaja Metallurgija 23(1980)9, 81—85.
Losungen fur die Berechnung der Hohe des Schmierfilmes am Eintrittsquerschnit der Verformungszone beim Kaltvvalzver-fahren vverden gegeben. Es ist festgestellt worden, dass die Langsrauhigkeit am Band die Hohe des Schmiermittelfilmes im Vergleich zu den glatten Oberflachen der Walzen und des ge-vvalzten VVerkstoffes verringert. Jedoch ist diese VVirkung
schlecht ausgedruckt. Losungen werden gegeben fiir einen la-minaren Schmiermittelfluss, fur isotherme Verfahrensbedingun-gen, nichtzusammendruckbare und Nevvton Flussigkeiten. Oberflachenerscheinungen an der Grenze fester Korper — Flussigkeit sind nicht bearbeitet worden. Auch einige mathema-tische Erleichterungen bei der Berechnung vverden gegeben.
SUMMARY
The equations to calculate the thickness of lubricant layer at the inlet cross section of the deformation zone in the cold rolling process are given. It vvas found that the longitudinal rough-ness of the strip reduces the thickness of the lubricant layer compared to that for the smooth surfaces of rolls and of rolled material.
Hovvever, this effect is not pronounced. Solutions are pre-sented for the laminar flovv of lubricant, for isothermal conditions of technologic process, and for uncompressible and Nevv-tonian fluids. The surface phenomena at the solid-liquid boun-dary are not taken in account. Also some mathematical simplifi-cations in calculations are presented.
3AK/HOMEHME
riOfiaHbl peUieHMH flnfl BbICMMTbIBaHMfl BblCOTbl CMa304H0M nneHKM Ha bxoahom ceneHMH 30Hbi aect>opMaL|MM npn npouecce xo/ioflHoPi npoKaTKM. OnpeaeneHO, hto npoao/ibHaH uiepoxoBa-TOCTb /leHTbl yMeHbLUaeT BblCOTy CMa30HH0(i nneHKM b OTHOUje-hmu Ha r/iaTKHe n0BepxH0CTM Ba/iKOB m npoKaTHoro MaTepnana, xoth 3tot 3<J)(t>eKT HeflocTaTOHHo BbipameH. PetueHMH noaaHbi:
flnn naMMHapHbifi n0T0K CMa3M, n30TepMM4ecKne ycnoBMR Tex-HonorHMecKoro npouecca, ana HeoKMMaeMbie nneHKM m am nneHKM HbKDTOHa.
B CTaTbe npeacTaBneHbi HeKOTOpbie MaieMaTM^ecKMe 06-nerneHMR npM BbinonHeHMM pacMeia. HepaccMOTpeHbi >ne no-BepxHocTHbie aBneHMfl Ha rpaHMtje wecTKoe Teno — >KMflKOCTb.