i
i
“2-4-Omladic-naslov” — 2009/3/26 — 14:44 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 4
Strani 143
Matjaž Omladič:
O DELJIVOSTI
Ključne besede: matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-4-Omladic.pdf
c© 1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
o DELJ I VO S T I NEKATERIH ŠTEVIL
Do s t i k r a t s e vp r aš amo , če j e n e ko nara vno š t e vi l o de l j i vo z
nek im dr ugim naravnim š te vi lom . Ali j e npr .
35 . 47 . 93 - 1
de l j ivo z 8 ? Nihče nam ne brani , d a zgornje š t e vi l o re s iz računamo
35·47 · 9 3 - 1 = 1 529 84
i n nato r ezu l t at de limo z 8 . Ke r se d e l jenje iz ide , j e š tevi lo
r e s de l j i vo z 8 . To pa b i l a hk o ugotovili tud i d ru gače , ne da bi
š te vi l o s p l o h iz računali. Ka ko ?
Na jpr e j delimo število 35 z 8 , r ezultat j e 4 , os tanek pa 3 ,
torej j e 35 = 8 · 4 + 3. En a ko dobimo 47 = 8 · 5 + 7 i n 9 3 8 ·11 + 5 .
O z nač imo a=4 , b=5 in e=ll , p a dobimo
I zračunajmo
35 = 8a + 3 47 = 8b + 7 9 3 = 8e + 5
35· 4 7 = ( 8a+ 3 ) ( 8b+7) = 6 4a b +24b +56a +2 1 = 8d + 5.
Pri tem smo' o z nač il i d = 8ab +3b +7 a +2 . Končno dobimo
35 ·47· 9 3 - 1 = ( 8d +5 ) ( 8e +5 ) - 1=
6 4d e +4 0e +4 0d +2 4 = 8e
Pri t e m s mo o z nač i l i e = 8de +5 e +5d +3. Ta ko s mo ugot ovi l i , d a je
dano š te vi l o r es de l j i vo z 8. Preve rimo še na i sti nač in , d a je
š te v i l o 2 1 9 2 _ 1 de l j ivo s 7 ! Očit no je
Ke r je 8 =7 +1 , j e 8 2 = 7 2 + 2·7' 1 + 1 2 = 7a + li nada l j e je
(8 2 ) 2 = (7a+l)2 = 7 2a 2 + 14 a + 1 = 7b + 1
Br a le c na j sam n a pravi na sle dnjih ne kaj k o rakov , dokler ne dobi
(((( 8 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 2 = 7 e + 1
i n končno
Za va j o p r e ve r i , d a j e:
a ) 55; 34 ·26 - 5 de l j i vo s 3 i
b ) 38 ·39 ·41 · 4 2 + 1 de ljivo s 5;
c ) 2 1 6 + 2 de l j i vo z 9 ;
č ) 3 3 2 - 1 de ljivo s 4 .
Ma t j aa Om l. adi č
143