i
i
“1068-Strnad-1” — 2010/7/5 — 10:48 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 18 (1990/1991)
Številka 6
Strani 364–367
prevedel in priredil Janez Strnad:
IZ POGOVORA Z VLADIMIROM I. ARNOLDOM
Ključne besede: novice.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/18/1068-Strnad-Arnold.pdf
c© 1991 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
364
IZ POGOVORA Z VLADIMIROM 1. ARNOLDOM (1)
Najprej nam . prosim. povejte. kako ste pos tali ma tematik? Kakšn o vlogo so
pri tem imeli druž ina. šola. matematični krožki, tekmovanja ?
V nižj ih raz redih os novne šo le ni še ni č kaza lo na mojo matematično pot .
Vedno sem sovražil u čenje na pamet . zato je u č i t e lj i ca rekla staršem . da t ak
to poglavec kot jaz nikoli ne bo obvlad al poštevank e.
P rvi ma tema tič ni pretres sem doživel. ko smo dobi li pravega uči t e lja ma-
tem atike . Spominjam se naloge o starkah . ki sta i stočas n o od šli od doma
druga prot i drugi. se srečali opoldne in prišli v tuje mesto prva ob št irih
popoldne in druga od devetih . Treba je bilo ugotoviti . kdaj sta za čeli hoditi .
Algebre se tedaj še nismo u č i l i . Nalogo sem rešil z razm erj i in pr vi č ok usil
rados t odkr itja; zarad i te radosti sem posta l matema t ik.
Prvo ma tema t i čno knjižico 5 tevila in slike Rademacherja in Topl itza sem
dobi l v roke . ko mi je bilo dvan ajst let. Na da n sem prebral po nekaj strani .
Leto pozneje mi je stric nekega večera pojasnil . kaj je matemat i čna ana liza.
Na koncu je omenil. kako dol očimo površje vode v vr t eči se posod i. Nato
sem raziskal u čbenik Grenvila in Luzina in potem sam brez izbire prebiral
vse matemat ične knj ige iz knjižnice zgodaj umrlega očeta (sem matemati k v
četrtem rodu) . Posebej sta mi ugajala Eulerjev Uvod v analizo majhnega in
Hermitov Tečaj analize .
V tem ča s u [sredi petdesetih let] so se na univerzi razvili matemat i čni
krožki za u čence sedmega do desetega razreda. Ob nedeljah so profesorji
predavali u čen cem (števi lna izmed predava nj so izšla v zbirki Popularna ma -
t ema tična predava nja) . Prot i koncu šo le smo dokaj dobro poznali prednosti
(in slabosti) večine predavateljev . Učenc i smo napake in prevare izraziteje
občutili , ker še nismo bili vajeni dajati videza . da razumemo, česa r ni mogoče
razumet i (morda so seda nji učen ci to prednost zgubili , pa tudi preda vanj ni
v eč) .
Moj krožek so vodili teda nji št udenti. ki so zdaj zna ni matematiki.
Tedanji krožki so daja li ma nj znanja kot današnji . zato pa je bila vsaka ura
praznik . Krožke je preveval duh resnice, lepote in samostojnost i (uče n ec ni
v rečka , ki jo je treba nap olnit i, ampa k bakla . ki jo je tre ba prižgati ) in ome-
jeva l obseg znanja na ra čun kakovosti . Prav v razp ravah pri obravnavanju
1 Vlad imir l gorj ev i č Arnold je eden najvidnejših matem atikov današnje ga časa. J e pro-
fesor na Moskovski dr žavn i univerzi, po dp redse dnik Mos kovskega ma tematičnega dru št va ,
dop isni čl a n akademije znanosti in se za nima za širok krog zna nst venih vprašanj .
Iz pogovora s so de lavcem Kven te , ki ga je obja vila revija julija 1990.
365
nalog sm o se u čili polnega razu me-
vanja in ma tema tične st rogosti. Za-
to je bila fizika od rinjena , lepot a
matem at ike jo je za dlje časa za-
se nč i l a .
Moji uspehi na matemati čnih
t ekmovanjih so narašča li od pohv ale
v 7. razredu do druge nag rade v
9. in 10. razredu. Lustv eno so
tekmovanja veliko pomenila , a zdaj
se bolj spominjam krožkov in pre-
davanj . Še zdaj cenim lepe knj i-
ge , ki sem jih dobil kot nagra de na
te kmo vanjih: Nazorno geometrijo
Hilberta in Kohn -Fossena , Kaj je
matematika ? Courant a in Robbin-
sa, Uvod v teorijo linearnih pros-
torov 5ilova te r Teoretičn o me hani-
ko in A nalizo Valle-Pou ssinsa s po-
dolgovat im pravokotnim nat iskom :
"Zmagovalcu moskovske matema-
tičn e olimpiade" .
Z m atematiko se ak tivno ukvarja te več ko t trideset let . Al i se je v tem
času spremenil odn os družbe do matematike ?
Odnos dr užbe ( ne samo v SZ) do osnovnih znanosti nas ploh in do ma-
tematike posebej podrobno opisuje basen I.A.Krylova S vinja pod hrastom.2
Trideseta in štir ideseta leta so pri nas matemat iko manj prizadela kot druge
znanosti. Kot vemo, je Viete šifr iral in dešifri ra l za francoskega kralja Henrika
IV. Odtlej nekatere dele matematike pospe šuj ejo vse vlade , celo Serijo je
skrbe la ohranitev matematične kulture v državi.
V zadnjih tridesetih letih se j e ugled mat ema t ike zmanjša l v vseh državah .
Mislim , da so tega krivi matematiki sami ( predvse m Hilbert in Bourbaki 3 ) ,
ki so proglasili za cilj svoje znanosti raziskovanj e vseh nasled kov poljub nih
sistemov aksiomov.
2 Sv inja je rila po korenin ah , č e p ra v jo je hrast opozoril, da rast e že lod prav na njem
(op.prev.) .
3 Nicolas Bourba ki je kolekt ivni pse vdo nim za skupino fra ncoskih ma te matikov, ki so
nap isa li te čaj sodob ne ma tema ti ke . v ka te re m dosledn o up orablja jo aksio rn a t i č no me todo .
366
Ali tudi v matematiki lahko govorimo o 'modi'?
Razvoj matematike spominja na hitro vrtenje kolesa, s katerega brizgajo
curki na vse strani . Moda je pot od glavnega tira po tangenti . Ta tok
posnemovalskih del je zelo opazen in vsebuje glavni del mase , vendar se čez
čas zagotovo zgubi , ko se odtrga od kolesa. Da bi ostali na kolesu, si morate
ves čas prizadevati , da se gibljete pravokotno na tangento .
Ali se s časom spreminjajo kriteriji strogosti v matematičnih razgla-
bljanjih ? Kako so povezani s sedanjo teoretično matematiko računalniški
poskusi (na primer v teoriji [rektelnit: množic)? Ali matematik-raziskovalec
potrebuje računalnik? Ali ga v svojih raziskovanjih uporabljate ?
Kolikor vem , se od Evklidovih ča sov kriterij i strogosti v matematiki niso
spremenili . Računalniki ponujajo velike možnosti za poskušanje in tudi jaz
uporabljam računalnik, skupaj z logaritmičnim računalom in tablico za mno-
ženje. Mislim, da večine matematičnih rezultatov ne bi bilo brez poskušanja te
ali one vrste. Računalniški poskusi so na primer veliko prispevali k znamenitim
delom Juii šja, Fatouja in drugih pri iteraciji polinomov.
Veliko se ukvarjate s popularizacijo matematike4 Kaj mislite o popula-
rizaciji?
Eden od prvih popularizatorjev - Faraday - je prišel do sklepa : "Popularno
nikoli ni poučno in poučno ne popularno" . Ta pojav Faradaya lahko pojasnimo
s pripombo N.Bohra , da sta jasnost in resnica komplementarni .
Mnogi bralci Kvanta bi radi postali matematiki. Ali obstajajo znaki ( in
nasprotni znaki) o tem. da lahko postane matematik vsakdo. ki ga zanima
matematika? Ali je za bodočega matematika obvezno sodelovanje na tekmo-
vanjih?
Ko sem A.N.Kolmogorovu pripovedoval o svojem sodelovanju na Con-
cours general , ki v Franciji ustreza naš im olimpiadam , je devetdesetletni
Adamar negodoval. da je bilon samo drugi; tisti, ki je bil prvi, je tudi postal
matematik, a veliko slabš i. Nekateri zmagovalci ne naredijo pozneje nič ko-
4 Bralcem pri p oročamo Arnoldovo knjig o Huygens in Berrow, Ne wton in Hooke,
Nauka . Moskva 1989 .